En meget kort introduktion til R på polit

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "En meget kort introduktion til R på polit"

Transkript

1 En meget kort introduktion til R på polit Sebastian Barfort Indhold 1 Introduktion 1 2 R som lommeregner 2 3 Tabeller, grafer og estimation 6 4 Økonomiske figurer 11 1 Introduktion Økonomistudiet er ofte forbundet med en hel del praktiske problemstillinger og problemer i forhold til hvilken platform man bruger på sin computer. I denne korte note vil gøre lidt reklame for det gratis statiskprogram R, som kan stort set alt hvad man kommer igennem i statistik og økonometri på polit. Der er en del generelle fordele ved at bruge R, blandt andet Det er gratis, det er uafhængigt af platform, og fungerer lige godt på Windows, Linu og Mac, det er open source, og der kommer opdateringer og nye muligheder hele tiden, Specifikt kan R hjælpe dig på polit til at lave figurer til blandt andet Økonomiske Principper, Mikro og Makro, lave tabeller, figurer, og estimationer til blandt andet Kvantitative Metoder I-III og til senere brug i speciale eller øvelser, løse hjemmeopgaver i Matematik I-II, R er i udgangspunktet et meget fleksibelt statistikprogram, og det kan bruges til alt muligt. Det er primært anvendt blandt biologer og folk indenfor naturvidenskab, men finder større og større udbredelse blandt økonomer, politologer og sociologer. Der er så vidt jeg kan se primært én ulempe ved R, og det er at det er svært at lære. Der er dog masser af gode introduktioner på nettet. Du kan downloade R her, R s generelle brugerflade er ikke vildt seet, og det kan anbefales at køre R gennem RStudio, som kan downloades her. Denne tekst er skrevet i R. Du kan downloade denne fil og bruge den til hvad du har lyst til her. For at køre dokumentet kræves, at man har L A TEX installeret på sin computer. Du kan downloade L A TEX her, 1

2 2 R som lommeregner > a=5 > b=3 > c=4 En helt simpel brug af R kan være som lommeregner. Lad eksempelvis a = 5, b = 3 og c = 4 så kan R eksempelvis fortælle os, at a + b = 8 og at a/c = En lille smule mere kompliceret. Betragt følgende tal R kan nemt finde gennemsnit > num <- c(5.4,7.8,0.9,19.5,10,2.1,0.0001,9) > mean(num) [1] og kvadratroden > sqrt(num) [1] Vi kan også bruge R til lineær algebra. Vi kan eksempelvis løse det lineære system A = b, hvor b er en vektor c(9,5,14) og A er givet ved [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] Vi kan finde svaret som > c1 <- c(12,15,6) > c2 <- c(10,2,9) > c3 <- 3:1 > b <- c(9,5,14) > solve(cbind(c1,c2,c3),b=b) [1] Vi kan også matri multiplicere i R. Vi kan eksempelvis gange M1 med M2, eller multiplicere den transponerede M2 med M1. [,1] [,2] [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 [1,] [2,] 2 1 [2,] > M1 <- rbind(1:2,2:1) > M2 <- matri(3:8,nrow=2,ncol=3) > M1%*%M2 [,1] [,2] [,3] [1,] [2,]

3 > t(m2)%*%m1 [,1] [,2] [1,] [2,] [3,] Vi kan også bruge R til bedre at forstå fordelinger i statistik. Et kendt eksempel er den centrale grænseværdisætning. De følgende grafer viser et histogram af trækninger fra 4 kendte fordelinger for to forskellige værdier af n. 3

4 > library(teachingdemos) > clt.eamp() sample size = 1 Normal Gamma Uniform Beta

5 > clt.eamp(500) sample size = 500 Normal Gamma Uniform Beta

6 3 Tabeller, grafer og estimation Hvis man sidder med en empirisk øvelse, eller hvis man laver opgaver i Kvantitative Metoder I-III, kunne R være en oplagt mulighed at bruge. I det følgende vil vi kigge på lidt simpel deskriptiv statistik fra Grunfeld (1958): The determinants of corporate investment, og bagefter vil vi udføre et par simple estimationer. Grunfeld dataen består af 5 variable, og vi kan se variabelnavnene således > data("grunfeld", package="aer") > names(grunfeld) [1] "invest" "value" "capital" "firm" "year" Vi kan lave følgende tabel med simpel deskriptiv statistik med én kommando > stargazer(grunfeld1) Tabel 1: Statistic N Mean St. Dev. Min Ma invest , value , , capital , I det følgende plotter vi først udviklingen i investeringer over tid, dernæst separerer vi udviklingen på hver virksomhed, og til sidst undersøger vi sammenhængen mellem kapital- og investeringsniveau grafisk. 6

7 > library(ggplot2) > p <- ggplot(grunfeld, aes(year, invest)) > p+geom_point()+geom_smooth()+labs(list(title = "", = "", y = ""))+theme_bw() Figur 1: Investeringer over tid 7

8 > p <- ggplot(grunfeld, aes(year, invest)) > p+geom_point()+geom_smooth()+labs(list(title = "", = "", y = ""))+theme_bw()+ + facet_wrap(~ firm, scales = "free")+ + theme(strip.tet. = element_tet(size = 11), strip.background = element_rect(fill="white")) General Motors US Steel General Electric Chrysler Atlantic Refining IBM Union Oil Westinghouse Goodyear Diamond Match Figur 2: Investeringer over tid opgjort på virksomhed 8

9 > p <- ggplot(grunfeld, aes(capital, invest)) > p+geom_point()+geom_smooth(method="lm")+labs(list(title = "", = "", y = ""))+theme_bw() Figur 3: Investeringer og kapitalniveau 9

10 Nu kan vi prøve at estimere et par simple lineære modeller for et undersøge sammenhængen mellem kapital og investeringsniveau. Lad os nu sige, at vi gerne vil estimere OLS, og en fied og random effects model alla invest it = β 0 + β 1 value it + β 2 capital it + δ i + ɛ it, (1) hvor korrelationen mellem δ i og vores forklarende variable bestemmer, hvilken model vi bør benytte. I R foretages estimationerne således > library(plm) > gr_ols <- lm(invest ~ value + capital, data = Grunfeld) > gr_fe <- plm(invest~value+capital, model="within", + effect="individual", inde = c("firm"), data=grunfeld) > gr_re <- plm(invest ~ value + capital, data = Grunfeld, model = "random", + random.method = "swar", effect="individual", inde = c("firm")) og vi kan hurtigt lave en flot tabel > stargazer(gr_ols, gr_re, gr_fe) OLS Tabel 2: Dependent variable: invest panel linear (1) (2) (3) value (0.006) (0.010) (0.012) capital (0.025) (0.017) (0.017) Constant (9.512) (28.899) Observations R Adjusted R Residual Std. Error (df = 197) F statistic (df = 2; 197) (df = 2; 197) (df = 2; 188) Note: p < 0.1; p < 0.05; p < 0.01 Vi kan også lave en Hausman test > phtest(gr_fe, gr_re) Hausman Test data: invest ~ value + capital chisq = , df = 2, p-value = alternative hypothesis: one model is inconsistent 10

11 4 Økonomiske figurer R kan bruges til meget mere end empiriske analyser. Et eksempel er udbuds-efterspørgselsfigurer som jeg aldrig rigtig fandt en god løsning på at lave da jeg læste på bachelordelen. Vi kan eksempelvis lave et par simple tetbook grafer af udbud og efterspørgsel. 11

12 D S D S Price Price Quantity Quantity D D1 D2 S Price S Price Quantity Quantity Figur 4: Udbud og efterspørgsel 12

13 Koden til den første figur ser således ud > library(hmisc) > library(proy) > library(grid) > <- c(1, 8, 9) > y <- c(1, 5, 9) > supply1 <- data.frame(bezier(, y, evaluation = 500)) > <- c(1, 3, 9) > y <- c(9, 3, 1) > demand1 <- data.frame(bezier(, y, evaluation = 500)) > # Helper function to identify approimate curve intersections by brute force > approintersection <- function(path1, path2){ + distancematri <- proy::dist(path1, path2) + whichmin <- which(distancematri == min(distancematri), arr.ind = TRUE) + return((path1[whichmin[1], ]+path2[whichmin[2], ])/2) + } # This is where a long bezier() output vector is useful > intersections <- approintersection(supply1, demand1) > tetannotations <- data.frame(label = c("s", "D"), + = c(8, 1), # DF of line labels + y = c(8, 8)) > zp1 <- qplot( = 0:10, y = 0:10, geom = "blank") # Draw an empty plot > zp1 <- zp1 + geom_path(data = supply1, aes( =, y = y), # Add supply curve + size = 1, colour = "BLUE") > zp1 <- zp1 + geom_path(data = demand1, aes( =, y = y), # Add demand 1 + size = 1, colour = "RED") > zp1 <- zp1 + geom_point(data = intersections, # Add points at intersections + aes( =, y = y), size = 3) > zp1 <- zp1 + geom_segment(data = intersections, # Add dotted lines + aes( =, y = 0, end =, yend = y), + lty = 2) > zp1 <- zp1 + geom_segment(data = intersections, # Add dotted lines + aes( = 0, y = y, end =, yend = y), + lty = 2) > zp1 <- zp1 + geom_tet(data = tetannotations, # Add curve labels + aes( =, y = y, label = label)) > zp1 <- zp1 + theme_classic() # New in ggplot Time to update! > zp1 <- zp1 + coord_equal() # Force fied -y relationship > zp1 + labs(list(title = "", = "Quantity", y = "Price")) og resten af koden kan downloades på Github. 13

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Building 324, Room 220 Danish Technical University

Læs mere

Introduktion til SPSS

Introduktion til SPSS Introduktion til SPSS Øvelserne på dette statistikkursus skal gennemføres ved hjælp af det såkaldte SPSS program. Det er erfaringsmæssigt sådan, at man i forbindelse af øvelserne på statistikkurser bruger

Læs mere

WPS / R day. Rune Juhl (DTU Technical University of Denmark. 11th December 2013. DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science

WPS / R day. Rune Juhl (DTU Technical University of Denmark. 11th December 2013. DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science WPS / R day Rune Juhl DTU Technical University of Denmark DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science 11th December 2013 DTU WPS Compute / R day Department of Applied 11th December

Læs mere

KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER

KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER ANALYSERAPPORT KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER Denne rapport samt bilag indeholder den endelige database af spørgeskemaet Anvendelsen af digitale ressourcer

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Øvelse 6. Modeller 81 6.1 Oprettelse af og arbejde med modeller 82 6.2 Videre øvelser 87 6.3 Øvelser i eget projekt 87

Øvelse 6. Modeller 81 6.1 Oprettelse af og arbejde med modeller 82 6.2 Videre øvelser 87 6.3 Øvelser i eget projekt 87 Indhold Indledning 7 Øvelse 1. Introduktion til NVivo 11 1.1 NVivos skærmbillede og funktioner 12 1.2 Sources 13 1.3 Nodes 15 1.4 Classifications 17 1.5 Queries 18 1.6 Models 19 1.7 Videre øvelser 19 Øvelse

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School EVALUERINGSENHEDEN Copenhagen Business School Analyse af karaktereffekten af deltagelse i manuduktion på HA 2. år 12. april 2011 INDHOLD 1. Undersøgelsens metode og formål 3 1.1. Evalueringernes gennemførelse.

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Lightroom 3. 1. Nyhederne i version 3

Lightroom 3. 1. Nyhederne i version 3 Lightroom 3 Lightroom er et fantastisk program, hvis ellers nogen er i tvivl om det. Det er først og fremmest et fotografens program al fokus er på en hurtig, fleksibel og effektiv behandling af digitale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

Data lagring. 2. iteration (implement backend)

Data lagring. 2. iteration (implement backend) Data lagring 2. iteration (implement backend) Emner Grundlæggende database begreber. Data definitionskommandoer ER-diagrammer og cardinalitet/relationer mellem tabeller Redundant data og Normalisering

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Opret ODBC datakilde Vejledning

Opret ODBC datakilde Vejledning Vejledning V. 1 APRIL 2011 FOR KUNDESERVICE Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 3 1.1 Formål... 3 1.2 Målgruppe... 3 1.3 Krav... 3 2 Opret ODBC Datakilde (Open Database Connectivity)... 3 2.1 Forbindelse

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Forår 2015 414 Københavns VUC Hf Matematik C Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

PROC TRANSPOSE. SAS-tabellen - hensigtsmæssig lagring af data. Copyright 2011 SAS Institute Inc. All rights reserved.

PROC TRANSPOSE. SAS-tabellen - hensigtsmæssig lagring af data. Copyright 2011 SAS Institute Inc. All rights reserved. PROC TRANSPOSE SAS-tabellen - hensigtsmæssig lagring af data Copyright 2011 SAS Institute Inc. All rights reserved. Transponerede tabeller Brede eller smalle? Hvad: Brede tabeller har mange kolonner med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard. 1. september 2015

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard. 1. september 2015 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard 1. september 2015 1 / 19 Undervisningstider Forelæsninger tirsdag 10.15 13.00 for ca. 125 personer (i princippet)

Læs mere

Basal Statistik. Undervisningstider. Formål med kurset. Faculty of Health Sciences. Praktiske bemærkninger om kurset.

Basal Statistik. Undervisningstider. Formål med kurset. Faculty of Health Sciences. Praktiske bemærkninger om kurset. Faculty of Health Sciences Undervisningstider Basal Statistik Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard 1. september 2015 Forelæsninger tirsdag 10.15 13.00 for ca. 125 personer (i princippet)

Læs mere

HELLO INSTALLATIONS GUIDE - DANSK RACKPEOPLE

HELLO INSTALLATIONS GUIDE - DANSK RACKPEOPLE HELLO INSTALLATIONS GUIDE - DANSK RACKPEOPLE 1 Tekniske Krav 1.1 Hardware krav: En skærm gerne med touch Hvis skærmen ikke har touch, skal du bruge et tastatur og en mus Webcam Gerne i HD En ekstern lydenhed

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Oversigt. Det dominerende firma. Det dominerende firma vis-a-vis monopolisten (i) Det dominerende firma vis-a-vis monopolisten (ii)

Oversigt. Det dominerende firma. Det dominerende firma vis-a-vis monopolisten (i) Det dominerende firma vis-a-vis monopolisten (ii) Oversigt Det dominerende firma Keld Laursen stitut for dustriøkonomi og virksomhedstrategi, HHK e-mail: kl.ivs@cbs.dk, http://www.cbs.dk/departments/ivs/laursen/ Det dominerende firma vis-a-vis monopolisten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

http://www.fya.byethost13.com/forside.html

http://www.fya.byethost13.com/forside.html I dette dokument forklares den basale brug af TeX, et programmeringssprog velegnet til at skrive matematiske dokumenter i, som det foregår i TeXnicCenter. De programmer, der skal bruges kan findes via

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Statistik FSV 4. semester 2014 Holdundervisning Uge 1: 4. februar Introduktion til Stata

Statistik FSV 4. semester 2014 Holdundervisning Uge 1: 4. februar Introduktion til Stata Århus 27. januar 2014 Morten Frydenberg Statistik FSV 4. semester 2014 Holdundervisning Uge 1: 4. februar Introduktion til Stata Hvad er Stata? Stata er et program, der kan lave statistiske analyser af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin sommer 15 Institution VUC-vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kofi Mensah 1maC05

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Matematikken former morgendagens satellitter

Matematikken former morgendagens satellitter Matematikken former morgendagens satellitter Michael Lumholt Adm. Direktør ml@ticra.com "Fremtidens matematik" Maj 2014, KU/DTU Page 1 Agenda Kort introduktion til TICRA Eksempler på hvordan vi arbejder

Læs mere

Peter Kellberg. Rundt om Danmarks Statistiks makroer. Design, Standardisering, Teknik

Peter Kellberg. Rundt om Danmarks Statistiks makroer. Design, Standardisering, Teknik Peter Kellberg Rundt om Danmarks Statistiks makroer Design, Standardisering, Teknik SAS Forum 2009 Ét makrobibliotek ca 50 makroer, vi selv har lavet mange andre fx CLAN Autocall makroer en makro er et

Læs mere

Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger?

Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger? Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger? Mette Ejrnæs og Stefan Hochguertel EPRN konference 19. juni 2015 19. juni 2015 1 / 25 Motivation I Danmark har vi en arbejdsløshedsforsikringsordning

Læs mere

Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86. Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com

Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86. Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86 Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com 28. august 2002 1 Indledning Matrix algebra er et uundværligt redskab til økonometri, herunder

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

en reduktion i energiforbruget Copyright ThomasPlenborg

en reduktion i energiforbruget Copyright ThomasPlenborg Økonomiske konsekvenser af en reduktion i energiforbruget g 1 Formål Metoder til måling af økonomiske konsekvenser Eksempler på (økonomiske) konsekvenser af energibesparende tiltag Økonomiske konsekvenser

Læs mere

Miniprojekt2011. Formålet er at lære og indlære god objektorienteret programudvikling og programmering med Java, samt undervejs at opfylde studiekrav.

Miniprojekt2011. Formålet er at lære og indlære god objektorienteret programudvikling og programmering med Java, samt undervejs at opfylde studiekrav. Miniprojekt2011 Projektbeskrivelse Der skal fremstilles en lille java application på PC, hvor brugeren kan foretage interaktioner med en simpel database på disken via et grafisk brugerinterface. Formålet

Læs mere

I dybden med L A T E X

I dybden med L A T E X I dybden med L A T E X Peter Mølgaard 13.08.2011, version 1.0 Indhold 1 I dybden med LATEX 2 Fra L A TEX til udskrift............................. 2 Matematik med L A TEX............................ 2

Læs mere

Effekter af eksportfremme for danske virksomheder. Jakob Munch University of Copenhagen Georg Schaur University of Tennessee

Effekter af eksportfremme for danske virksomheder. Jakob Munch University of Copenhagen Georg Schaur University of Tennessee Effekter af eksportfremme for danske virksomheder Jakob Munch University of Copenhagen Georg Schaur University of Tennessee Hvad ved vi om eksportfremme? De fleste lande bruger betydelige ressourcer på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Oversigt. Linux. OS det bare OS. Formål med foredraget. Det frie styresystem. Bo Tranberg & Jonas Termansen. 22. februar 2012

Oversigt. Linux. OS det bare OS. Formål med foredraget. Det frie styresystem. Bo Tranberg & Jonas Termansen. 22. februar 2012 Linux Det frie styresystem Bo Tranberg & Jonas Termansen Mat/Fys StudenterRåd MFSR mfsr.au.dk facebook.com/mfsr.au.dk 22. februar 2012 1 / 21 Oversigt 1 Introduktion 2 Hvad er et OS? 3 Hvordan virker Linux?

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Emner. Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse.

Emner. Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse. Flash crash course Emner Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse. Flash IDE Et kig på Flash udviklingsmiljøet. (stage, timeline, symboler, paneler, tools) Demo: Textfields Demo: Animation

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Vest - Esbjerg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Peter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Installations guide Saxo ERPTrader. Microsoft Dynamics NAV 2009 / 2013 / 2013R2

Installations guide Saxo ERPTrader. Microsoft Dynamics NAV 2009 / 2013 / 2013R2 Installations guide Saxo ERPTrader Microsoft Dynamics NAV 2009 / 2013 / 2013R2 Indhold Introduktion...3 Forudsætninger...3 Software krav...3 Installer MSI pakken...4 Importer Saxo ERPTrader objekterne...5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2010 Institution Holstebro Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau C

Læs mere

Godkendelsesdato Version Rettet af Rettelse(r)

Godkendelsesdato Version Rettet af Rettelse(r) REST/SOAP Services Referenceimplementation Godkendelsesdato Version Rettet af Rettelse(r) 17/6-2010 1.0 Stefan L. Jensen 1 Indhold 1. Indledning... 3 2. Visual Studio solution... 3 3. Konfiguration...

Læs mere

Crash Course i Programmering. HumTek, RUC

Crash Course i Programmering. HumTek, RUC Crash Course i Programmering HumTek, RUC Kursus mål At give en basal introduktion til programmering i sproget Processing At give et overblik over sprogets potentiale At have det sjovt :-) Kursus form Meget

Læs mere

Trådløst LAN hvordan sikrer man sig?

Trådløst LAN hvordan sikrer man sig? Trådløst LAN hvordan sikrer man sig? Trådløse acces points er blevet så billige, at enhver der har brug for en nettilsluttet computer et andet sted end ADSL modemmet står, vil vælge denne løsning. Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer TeXMaker guide TeXMaker er den editor, som vi anbefaler til at skrive LaTeX i. Det er en såkaldt cross-platform editor og kan benyttes til både Windows, Mac og Linux. TeXMaker er en ret almindelig editor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Logistisk regression

Logistisk regression Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Kursushjemmeside: www.biostat.ku.dk/~sr/forskningsaar/regression2012/

Læs mere

Flerniveau modeller. Individuelt studieforløb. Efterårssemesteret 2002. Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet

Flerniveau modeller. Individuelt studieforløb. Efterårssemesteret 2002. Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet Individuelt studieforløb Efterårssemesteret 2002 Flerniveau modeller Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet Vejleder: Jørgen Holm Petersen Eksamensnummer 20 Indholdsfortegnelse 1. Indledning...3

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC hf enkeltfag

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

CONTENTS 1. KOM GODT IGANG... 3 2. JEG HAR WINDOWS 7 OG ØNSKER AT UDVIKLE APPS TIL WINDOWS PHONE 7... 4 2.1 Opret en DreamSpark konto... 4 2.

CONTENTS 1. KOM GODT IGANG... 3 2. JEG HAR WINDOWS 7 OG ØNSKER AT UDVIKLE APPS TIL WINDOWS PHONE 7... 4 2.1 Opret en DreamSpark konto... 4 2. CONTENTS 1. KOM GODT IGANG... 3 2. JEG HAR WINDOWS 7 OG ØNSKER AT UDVIKLE APPS TIL WINDOWS PHONE 7... 4 2.1 Opret en DreamSpark konto... 4 2.2 Download udviklingssoftware... 6 2.2.1 Hent Visual Studio

Læs mere

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test)

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test) Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

Finansiel statistik TABELTILLÆG. Nationalbankens udlånsundersøgelse, 3. kvartal 2009 DANMARKS NATIONALBANK. 12. oktober 2009

Finansiel statistik TABELTILLÆG. Nationalbankens udlånsundersøgelse, 3. kvartal 2009 DANMARKS NATIONALBANK. 12. oktober 2009 DANMARKS NATIONALBANK Finansiel statistik TABELTILLÆG Nationalbankens udlånsundersøgelse, 3. 2009 Danmarks Nationalbank's lending survey, 3rd 2009 12. oktober 2009 Tabel Side 1. Erhverv 1: Ændring i kreditpolitik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Innovative Business Software A/S

Innovative Business Software A/S Innovative Business Software A/S Technical Note Klienter - Installation og opdatering 26. november 2014 ii MEDDELELSE OM OPHAVSRET Copyright 2014 Innovative Business Software A/S. Alle rettigheder forbeholdt.

Læs mere