Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Digitale værktøjer FORHÅNDSVIDEN"

Transkript

1 Digitale værktøjer Når du i matematik arbejder med digitale værktøjer, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp til at løse et matematisk problem eller fordi, du bruger et digitalt værktøjet til at kommunikere om matematik. I dette kapitel kan du bruge digitale værktøjer til de fleste opgaver, men du skal altid overveje, hvilket værktøj det er mest hensigtsmæssigt at bruge, og om du nødvendigvis skal bruge et digitalt værktøj. Du skal også prøve at løse samme opgave med forskellige værktøjer for at blive klogere på, hvilke værktøjer du selv foretrækker til hvad. MÅL, FGORD OG EGREER Målet er, at du: kan vælge et passende hjælpemiddel til en opgave, fx et CS-program, regneark eller et geometriprogram kan kommunikere ved hjælp af digitale værktøjer, fx vha. skærmbilleder, skærmoptagelser, tekst eller præsentation, når du skal forklare noget matematik kan vurdere, hvornår du skal bruge et digitalt værktøj, og hvornår det er bedre fx at regne i hovedet eller tegne i hånden. Du skal arbejde med: CS-program geometriprogram funktionsprogram regneark skærmbillede, skærmoptager og præsentationsprogram. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. OPGVE 1 Giv eksempler på digitale værktøjer, du tidligere har arbejdet med i matematiktimerne. Hvilke af værktøjerne har du brugt til at a lave budgetter? b løse ligninger? c tegne geometriske figurer? d tegne isometriske tegninger? e lave simuleringer? f arbejde med statistik? g tegne grafer? h udregne matematiske udtryk?

2 DIGITLE VÆRKTØJER 5 TEORI I matematik skal du kende følgende digitale værktøjer: DYNMISK GEOMETRIPROGRM I dynamiske geometriprogrammer kan du fx tegne og undersøge geometriske figurer både i planen og i rummet. OPGVE 2 Herunder er der vist en række forskellige opgaver. Til hver af opgaverne i rammerne herunder, skal I diskutere, hvilke I vil løse uden digitale værktøjer, og hvilke, I vil løse med digitale værktøjer. I behøver ikke løse opgaverne, men I skal blive enige om, hvordan og med hvilke værktøjer I ville løse opgaverne, hvis I skulle. FUNKTIONSTEGNEPROGRM Med et funktionstegneprogram kan du få tegnet grafer for funktioner og undersøge deres udseende. Du kan finde nulpunkter for funktioner og, finde skæringspunkter mellem forskellige grafer mv. (dvs. løse ligninger). Nogle geometriprogrammer indeholder også et funktionstegneprogram. xx 2x = 25 Tegn et kvadrat med sidelængden 7. Tegn en regulær femkant med sidelængden 5. x = 25 REGNERK I et regneark kan du arbejde med store mængder data og tal. Du kan bl.a. ud fra en formel gentage samme beregning hurtigt og nemt, lave mange forskellige diagrammer, simulere forskellige situationer, fx kast med en terning, mm. CS Med et CS-værktøj kan du løse opgaver, der indeholder algebra, fx ligninger og formler. Du kan bl.a. løse en ligning eller undersøge om et algebraiske udtryk, du har skrevet, passer med et bestemt resultat. Tegn en cirkel med radius 4. Tegn en trekant med arealet 15. Tegn en regulær syvkant med arealet 20. Datasættet herunder viser karakterer, der er givet ved en prøve. 00, 02, 02, 02, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 10, 10, 12, 12, 12 Find medianen. Tegn et diagram som viser fordelingen af karaktererne i datasættet. Find middelværdien af karakterne i datasættet. PRÆSENTTIONSVÆRKTØJER Når du skal præsentere andre for en opgaveløsning, et diskussionsoplæg eller lignende, kan du have glæde af forskellige præsentationsværktøjer som fx skærmoptagere, der gratis kan downloades fra nettet. Du kan også bruge videoer eller skærmoptagelse. Desuden vil udvalgte skærmbilleder fra de programmer, du arbejder med, ofte være en hjælp, når du skal gøre rede for den proces, du har været igennem eller de resultater, du har opnået. Tegn en ret linje, som går gennem (0, 0) og (2, 5). Tegn grafen for funktionen f(x) = 1 2 x 3. Tegn grafen for en lineær funktion med et positivt hældningstal. Diskuter med et andet makkerpar, hvad I synes kendetegner en matematikopgave, hvor det ikke nødvendigvis er hensigtsmæssigt at bruge et digitalt værktøj. hvor det er hensigtsmæssigt at bruge et digitalt værktøj.

3 6 DIGITLE VÆRKTØJER FUNKTIONER, FORMLER, LIGNINGER OG DIGITLE VÆRKTØJER KTIVITET SORTER LIGNINGER ktivitet for to personer Materialer: Sorter ligninger (1), saks og digitale værktøjer. Klip ligningerne på arket Sorter ligninger (1) ud, og læg dem på bordet foran jer. I skal nu, uden at løse ligninerne, sortere dem i tre bunker: I bunke 1 lægger I de ligninger, som I mener, I kan løse ved at gætte og prøve efter. I bunke 2 lægger I de ligninger, som I kan løse ved at regne selv. I bunke 3 lægger I de ligninger, som I vil bruge et digitalt værktøj til at løse. C Løs nu mindst to ligninger fra hver bunke på den måde, som I har sorteret dem, altså ved at gætte og prøve efter, ved at regne selv og med et digitalt værktøj. Diskuter, om I kunne have løst nogle af de ligninger, I har placeret i den bunke, hvor I vil bruge et digitalt værktøj uden at bruge et digitalt værktøj. Diskuter, hvilke kendetegn ligningerne i de tre bunker har. Kan I på forhånd se på en ligning, om der her er en ligning, I nemmest kan løse på en bestemt måde? Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. OPGVE 3 Med formlen herunder kan I beregne arealet af et trapez, hvis I kender længden af højden h og længden af de parallelle sider a og b. = 1 2 h (a + b) Hvad er arealet af et trapez med højden 24, hvor længden af de to parallelle sider a og b er 7 og 13. Hvad er højden af et trapez, hvis arealet er 45, og længden af de to parallelle sider a og b er 7 og 8. C Hvad er længden af den parallelle side b i et trapez, hvis arealet er 5, højden er 0,5 og den parallelle side a er 1. D Skriv en formel, som I kan bruge, hvis I skal beregne den parallelle side a i et trapez, når I kender arealet, højden og længden af den parallelle side b. Sammenlign jeres formel med en af de andre grupper. E rug jeres formel og et digitalt værktøj til at regne én af de tre første opgaver. OPGVE 4 Ved hjælp af denne formel kan arealet beregnes af en hvilken som helst trekant, hvis man kender dens sidelængder a, b og c. a + b + c real = ( )( a + b + c a + b + c a + b + c a 2 2 )( b 2 )( c 2 ) For trekant C gælder: = 10, b = 4 og c = 5 Tegn en trekant, hvor to af siderne er 4 og 5 i et geometriprogram. Prøv, om du kan tegne en trekant, som har arealet 10. Du kan være nødt til at prøve dig lidt frem og ændre i trekanten undervejs. Mål længden af siden a. estem længden af siden a med et CS-værktøj. C Diskuter, hvilken forskel der er i de to måder at løse opgaven på. Synes I, den ene er bedre end den anden? Hvorfor/hvorfor ikke? Er resultatet forskelligt? D Kunne I have opgaven uden digitale værktøjer? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke?

4 DIGITLE VÆRKTØJER 7 OPGVE 5 I skal tegne grafen for en lineær funktion ved hjælp af et geometriprogram. I skal selv finde på forskriften for funktionen. Funktionen skal dog leve op til mindst to af følgende krav: hældningstallet skal være positivt. hældningstallet skal være mellem 1 og 2. grafen skal skære y-aksen i intervallet [ 5; 1]. grafen skal gå gennem punktet K(4, 2). Lav en skærmoptagelse, hvor I forklarer og viser, hvilke af kravene herover jeres graf lever op til. OPGVE 6 I skal opstille mindst tre ligninger for hver af kravene herunder. Læs opgaverne igennem, og vurder inden I går i gang, om I vil bruge et digitalt værktøj, og i givet fald hvilket. Løsningen på alle ligningerne skal være x = 8. Tallet 45 indgår i ligningen. 1 C 2 skal indgå i ligningen. D Der skal være x på begge sider af lighedstegnet. E Der er mindst 3 led på hver side af lighedstegnet. F Forklar, hvordan I brugte digitale værktøjer. Prøvede I jer frem, tjekkede I jeres løsninger, eller gjorde I noget helt tredje? OPGVE 7 Sundhedsplejersken har været på besøg i Eas klasse. Sundhedsplejersken bruger en formel til at beregne, hvilken sluthøjde Ea og hendes klassekammerater cirka kan forvente at få. Først beregner sundhedsplejersken en målhøjde. Til det bruger hun formlerne herunder. Når sundhedsplejersken har beregnet målhøjden, finder hun et interval, som sluthøjden kan forventes at ligge i. estem ved hjælp af et CS-værktøj det interval, hvor den endelige højde af en dreng fra Eas klasse efter denne model kan forventes at være, hvis hans mor er 172 cm høj, og hans far er 192 cm høj. En pige i Eas klasse har fået dette interval for sin forventede sluthøjde [159;176]. Giv to bud på, hvor høje pigens mor og far kan være. C Diskuter, om I synes, at det er en god metode til at forudsige en forventet sluthøjde. Hvorfor/hvorfor ikke? Eas målhøjde bliver beregnet til 163,5 cm. Eas mor er 165 cm høj. D Giv et gæt på Eas fars højde? E eregn Eas fars højde. F eregn det interval, Eas forventede sluthøjde kommer til at ligge i. Ea har forsøgt at omskrive ligningen for målhøjde for piger, så hun kan bruge den til at beregne sin fars højde. Hun er kommet frem til tre forskellige udtryk, og de er ikke alle korrekte. G Undersøg ved hjælp af et CS-værktøj, hvilket udtryk der er en korrekt omskrivning af formlen for målhøjde for en pige. Udtryk 1: far = 2 målhøjde mor + 13 Udtryk 2: far = mor 2 + målhøjde 6,5 Udtryk 3: far = 0,5 mor + målhøjde 13 ( PIGE Pige målhøjde = fars højde i cm + mors højde i cm 2 ) 6,5 cm ( DRENG Dreng målhøjde = fars højde i cm + mors højde i cm 2 ) + 6,5 cm Forventet sluthøjde i cm = Målhøjde i cm ± 8,5 cm

5 8 DIGITLE VÆRKTØJER GEOMETRI, MÅLING OG DIGITLE VÆRKTØJER KTIVITET HVORDN LØSER DU OPGVEN EDST? Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. OPGVE 8 Til hver af opgaverne herunder skal I diskutere, om I vil løse dem med papir, tegneredskaber, blyant og evt. lommeregner, eller om I vil bruge et digitalt værktøj til opgaven. Tegn tre forskellige trekanter, der har arealet 10. Tegn en regulær 7-kant med arealet 10. C Tegn firkant der firkant med arealet 10. Det må ikke være et kvadrat, en rombe, et rektangel, et parallelogram eller et trapez. D Tegn en cirkel, der har arealet 10. E Tegn en skitse med mål af et rektangel med arealet 10. ktivitet for to personer Materialer: Hvordan løser du opgaven bedst? (2), saks, papir, blyant, lineal, passer, vinkelmåler, lommeregner og andre digitale værktøjer. Klip opgaverne på ark XXX ud, og læg dem med bagsiden opad. Træk en opgave. I skal nu løse opgaven samtidig, men på hver jeres måde. En af jer skal bruge digitale værktøjer, den anden skal bruge papir, blyant, tegneredskaber og evt. lommeregner. C Når i begge har løst opgaven, skal I diskutere fordele og ulemper ved de to metoder, I har brugt. I kan bl.a. vurdere den tid, det tog for jer at løse opgaven, hvor nemt eller svært det var osv. D yt nu roller og gentag pkt. og C indtil I har løst mindst 5 opgaver eller ikke har flere kort. E Diskuter, hvornår I synes, det er bedst at bruge et digitalt værktøj, når I løser geometriopgaver, og hvornår I synes, det er bedst at tegne i hånden.kan løse på en bestemt måde? OPGVE 9 sta vil lave en bogkasse af en træplade hun har fundet i sine forældres skur. Træpladen måler 110 x 110 cm, og den er 2 cm tyk. sta vil lave en bogkasse, som er 60 cm bred, 35 cm høj og 33 cm dyb. Hun skal save fem dele af træpladen. To dele skal måle 60 cm x 35 cm, det er top- og bundstykke. To dele skal måle 33 cm x 33 cm, det er sidestykkerne. Den sidste del skal måle 33 cm x 58 cm, det er bag stykket. Tegn en skitse med mål, som viser, hvordan sta kan save de fem dele af træpladen, og vurder, om pladen er stor nok. stas mor siger, at sta sagtens kan lave kassen lidt større, så udnytter hun mere af træpladen og får en større bogkasse. Undersøg, hvilke mål sta højst kan lave sin bogkasse i, hvis den skal kunne saves af træpladen. Lav en tegning, som viser, hvordan bogkassens fem dele kan saves af træpladen. C Forklar, hvorfor I valgte/fravalgte at løse opgaven med et digitalt værktøj.

6 DIGITLE VÆRKTØJER 9 OPGVE 10 I skal i opgaverne herunder blive enige om, om I vil tegne i et geometriprogram og måle, eller om I vil beregne ud fra de oplysninger, I har i opgaverne. Løs hver opgave. estem omkredsen af rektanglet CD. D estem størrelsen på centervinklen, så cirkeludsnittet dækker 30 % af cirklens areal. C 5 D = 3 real af CD = 27 C estem vinkel i trekant C herunder. C E CD er et kvadrat med sidelængden 4. Det lilla område i kvadratet er afgrænset af to kvartcirkler med radius 4 og centrum i og C. estem arealet af dette område ,26 5 D C 36,87 8 C estem størrelsen på den røde vinkel i den regulære ottekant. 4 4 F estem arealet af den femtakkede stjerne, der ligger inde i en regulær femkant med sidelængden = 2 G Tal med et andet makker par om, hvilke opgaver I valgte at løse med et digitalt værktøj, og hvilke I løste uden. egrund jeres svar.

7 10 DIGITLE VÆRKTØJER STTISTIK OG SNDSYNLIGHED OG DIGITLE VÆRKTØJER KTIVITET SIMULERING F TERNINGESPIL ktivitet for to personer Materialer: Digitale værktøjer, to almindelige terninger, 1 spillebrik pr. deltager, fx en centicube, en papirclips eller lign. I skal i denne aktivitet afprøve et spil, og I skal lave en simulering af spillet, så I kan opstille hypoteser om, hvordan man kan vinde. I skal også prøve at designe en spilleplade, hvor der er lige stor chance for at vinde, uanset hvilket felt, man vælger at satse på. RØD HVID GUL LÅ Spilleregler: Hver spiller skiftes til at placere sin spillebrik på det felt på spillepladen herover, som han eller hun tror vinder, når to terninger kastes og øjentallene lægges sammen. Den spiller, som vinder runden, får 1 point. Vis ved hjælp af simulering med 100 kast, som I selv laver, hvordan det ser ud til at vinderchancen er for hvert felt. Lav en skærmoptagelse, hvor I viser jeres simulering og forklarer, hvordan sandsynligheden ud fra simuleringen ser ud til at være for hvert af felterne på spillepladen. DEL 3 I skal lave en spilleplade med mindst fire og højst seks felter, som man kan placere sin spillebrik på. Placer tallene fra 2-12, som er de mulige udfald, når man kaster to almindelige terninger og finder summen af øjentallene. I skal lave spillepladen, så der er lige stor chance for at vinde, uanset hvilket felt man satser sin spillebrik på. Lav en simulering med 100 simuleringer, som tester sandsynligheden af jeres spilleplade. C Sammenlign jeres spilleplade med en anden gruppes - og afprøv hinandens spil ved at spille 10 runder. I skal spille 10 runder af spillet. I skal føre regnskab over, hvor mange point I hver får. Udfyld en tælletabel som den herunder, som viser de forskellige udfald, de to terninger kan have. Tælletabel DEL 4 eregn den teoretiske sandsynlighed for at lande på hvert af felterne på spillepladen på siden. Du kan bruge tælletabellen til at beregne sandsynligheden, fordi sandsynligheden er lige stor for hver kombination i tælletabellen. eregn den teoretiske sandsynlighed for at lande på hvert af felterne på jeres egen spilleplade. C Sammenlign jeres beregninger med de resultater, I fik fra jeres simuleringer. C Lav en hypotese, der beskriver, hvilket felt af spillepladen, det er godt at satse sin spillebrik på. Skriv jeres hypotese ned.

8 DIGITLE VÆRKTØJER 11 OPGVE 11 I Johans og Sanders klasse er der mange, der spiller Pokemon GO. Sander har undersøgt, hvor mange Pokemons hver elev i hans klasse har fanget en bestemt dag. Observationssættet herunder viser, hvor mange Pokemons hver enkelt elev fangede den bestemte dag. 14, 8, 4, 7, 2, 5, 6, 15, 13, 1, 4, 2, 3, 23, 0, 0, 3, 1, 6, 1, 2, 1, 0, 0 Find observationssættets variationsbredde og middeltal. Fremstil et diagram, der viser fordelingen af observationerne. Sander har fundet ud af, at observationssættets median er 3. C Forklar, hvad medianen viser om, hvor mange Pokemons eleverne har fanget på denne dag. Johan har undersøgt, hvordan det ser ud for resten af eleverne i klasse. Diagrammet viser resultatet af deres undersøgelse. over 20 Pokemons Pokemons Pokemons 6-10 Pokemons 0-5 Pokemons 100 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % D Skriv en tekst, hvor du beskriver resultatet af Johans og Sanders undersøgelse om Pokemon GO. I din beskrivelse skal ordene procent, flest og færrest indgå. Johan sammenligner undersøgelsen med deres egen klasses undersøgelse. Han påstår at eleverne i deres egen klasse er bedre Pokemon GO spillere end de andre elever i 7. til 9. klasse. E Har Johan ret i den påstand? egrund dit svar. F Forklar, hvilke af spørgsmålene i denne opgave du brugte digitale værktøjer til at løse, og hvilke du løste uden. OPGVE 12 Lav et datasæt med 10 observationer til hver af opgaverne herunder, som passer med den deskriptor, der er beskrevet. Hvert datasæt skal indeholde mindst tre forskellige data. Datasæt 1: Medianen er 7 Datasæt 2: Størsteværdien er 250 Datasæt 3: Middeltallet er 0,2 Datasæt 4: Variationsbredden er 31 Datasæt 5: Typetallet er 2,5 Giv et bud på, hvilke situationer fra virkeligheden mindst tre af datasættene kunne passe til. C Forklar, om du brugte digitale værktøjer til at besvare spørgsmålene i opgave. egrund dine valg.

9 12 DIGITLE VÆRKTØJER UNDERSØGELSER OG DIGITLE VÆRKTØJER lle undersøgelser de næste tre sider er for to personer. I skal selv finde ud af, hvilke værktøjer I vil bruge til hver undersøgelse. Vil I fx bruge digitale værktøjer? Vil I bruge papir, tegneredskaber osv.? I skal til hver undersøgelse have særligt fokus på, hvordan I kan kommunikere om, hvad I har fundet ud af i jeres arbejde med undersøgelsen, og hvordan I evt. kan bruge digitale værktøjer til jeres kommunikation. Min mark er et rektangel. Den er 1,4 km lang og 710 bred. UNDERSØGELSE 1 HVORDN MON MRKEN SER UD? Til højre ser du fire landmænd. Tegn med et dynamisk geometriprogram hver af markerne ud fra beskrivelserne. ngiv areal-, længde- og vinkelmål på jeres tegninger. Jeg har en firkantet mark der er 1 km 2. Den har to sider, der er parallelle, men ingen rette vinkler. Vælg mindst en af undersøgelserne herunder. I skal lave en skærmoptagelse, hvor I forklarer, hvad I har fundet ud af i jeres undersøgelse. I skal både vise, hvordan I har undersøgt og forklare, hvad I har fundet ud af. Forklar, hvorfor der er uendelig mange firkanter, som opfylder de betingelser, der er til Inges og irgittes marker. Undersøg, hvor mange forskellige firkantede marker med et areal på 1 km 2 der findes, hvis firkanterne skal opfylde: 1. Firkanten må ikke have sider, der er indbyrdes parallelle. 2. Ingen af firkantens vinkler er rette. 3. Firkanten har netop to sider, der er lige lange. egrund jeres svar og tegn to af løsningerne. C Undersøg, hvor mange forskellige løsninger der findes, hvis der er tale om en firkantet mark på 1 km 2, som ingen parallelle sidepar har og som har netop en ret vinkel. egrund jeres svar og tegn to af firkanterne. Min mark er også en firkant på 1 km 2. Den har heller ingen rette vinkler og ingen sider, der er parallelle med hinanden. Min mark er ligesom Inges mark en firkant på 1 km 2. Den har heller ingen rette vinkler og den har heller ikke sider, der er parallelle, men den har en anden facon end Inges mark.

10 DIGITLE VÆRKTØJER 13 UNDERSØGELSE 2 KONKV-TRPEZER Et trapez er en firkant med netop et par parallelle sider: D d C a c b En konkav polygon er en polygon, hvor mindst én af vinklerne er større end 180. Den grønne firkant er en konkav firkant. D Diskuter, hvilke krav I ville stille til et konkavtrapez. Tegn tre eksempler på polygoner, der opfylder de krav, I har stillet i. C Skriv en definition på et konkav-trapez. Definitionen skal udformes, så man kan bruge den til at afgøre, om en forelagt figur er et konkav-trapez. I skal nu undersøge nogle af de egenskaber, et konkav-trapez har. Hvor mange sider skal der mindst være i et konkav-trapez? Er der nogen øvre grænse for antallet af sider i jeres konkav-trapez er? C Kan man sige noget om vinkelsummen i et konkav-trapez? egrund dit svar. D Tegn tre forskellige konkav-trapezer, og gør rede for, hvilke oplysninger I skal have om hvert enkelt for at kunne beregne arealet af hvert konkavtrapez. E Skriv en matematikopgave, som handler om jeres konkav-trapez. Lav en facitliste til opgaven, hvor I forklarer, hvordan I har tænkt og regnet Sekskanten på billedet herunder er en konkav sekskant. C DEL 3 yt nu jeres definition og opgaven fra, spørgsmål E med en anden gruppe. Kan I forstå den andens gruppes definition? Dækker denne definition over de samme polygoner som jeres? C Kan I løse den anden gruppes opgave? D Tal sammen med eleverne i den anden gruppe. E Er der noget den ene eller den anden gruppe vil ændre i deres definition? F Er I enige om løsningerne til hinandens opgaver? Der findes i virkeligheden ikke en polygon, der hedder et konkav-trapez. Men hvis vi ville indføre en sådan figur, måtte vi overveje, hvilke egenskaber den skulle have.

11 14 DIGITLE VÆRKTØJER UNDERSØGELSE 4 JERES EGEN UNDERSØGELSE UNDERSØGELSE 3 HVD KOSTER EN TEENGER OM ÅRET? Emilie på 13 år har diskuteret med sin storebror Lucas på 15 år, hvor mange penge deres mor og far egentlig bruger om året på dem. Lucas påstår, at det ikke koster mere end kr. om året at have en teenager. Emilie er ikke helt sikker på, at Lucas har ret. Hun siger, at der jo både er mobilabonnement, fritidsinteresser, tøj, gaver, fødselsdage, ferier, mad osv. I skal undersøge, hvor mange penge I tror Emilies og Lucas mor og far bruger pr. teenager pr. år. I må beslutte jer for, hvilke udgifter I forestiller jer, at Emilie og Lucas forældre kan have til hvert af børnene. Lav et budget, som viser udgifterne. I skal lave jeres egen undersøgelse. I skal finde en ting, I vil undersøge ved hjælp af matematik. Det kan være noget fra virkeligheden, fx sammenligne priser på mobilabonnementer, hvor meget man skal betale i skat som ung, hvor meget man skal cykle for at forbrænde en Snickers osv. Det kan også være noget i matematikkens verden, fx romber, ovaler osv. I må bruge 45 minutter på jeres undersøgelse. Hvis I skal brug mere tid, skal I aftale det med jeres lærer. I skal finde en måde at præsentere resultatet af jeres undersøgelse på. I må selv vælge, hvordan, og om I vil bruge digitale værktøjer til jeres præsentation. Præsenter resultatet af jeres undersøgelse for en af de andre grupper. I skal forberede en præsentation af jeres undersøgelse. I kan enten lave en powerpointpræsentation, eller en videopræsentation. Jeres præsentation skal indeholde: en forklaring af jeres budget en begrundelse af jeres beregninger en konklusion på, hvad I er kommet frem til ud fra jeres undersøgelse. Præsenter jeres præsentation for en anden gruppe i klassen, og se deres præsentation. Hvilke forskelle er der på jeres budget og den anden gruppes budget? C Diskuter med den anden gruppe, hvilke ting I synes er vigtige at huske, når man skal lave præsentationer af sit arbejde i matematik. Er det anderledes i matematik end i andre fag? Hvorfor/ hvorfor ikke?

12 DIGITLE VÆRKTØJER 15 REFLEKSION På denne side skal I diskutere og forklare, hvad I er blevet klogere på i arbejdet med dette kapitel. I skal diskutere i grupper på 4-5 personer. OPGVE 1 I kapitlet har I arbejdet med følgende digitale værktøjer: CS-program Geometriprogram Funktionsprogram Regneark Skærmbillede, skærmoptager og præsentationsprogram. Tal i gruppen om, hvilke programmer I har brugt i arbejdet med de forskellige værktøjer, og lav en liste over dem. Giv eksempler på, hvornår og til hvad I har brugt digitale værktøjer i arbejdet med matematik. Giv eksempler på, om I er blevet klogere på de forskellige værktøjer i arbejdet med kapitlets aktiviteter, opgaver eller undersøgelser. Har I lært noget nyt om at bruge de digitale værktøjer? I skal i de næste opgaver tale i gruppen om, hvordan I kan løse opgaverne i denne del. I skal ikke løse opgaverne, men alene vurdere, med hvilke og hvordan I kunne løse opgaverne med digitale værktøjer. OPGVE 1 I skal undersøge og præsentere et datasæt med 50 data, som er karaktererne fra en terminsprøve i to 8. klasser. Jeres undersøgelse skal vise, hvordan eleverne i de to klasser har klaret sig. Forklar om I vil bruge et eller flere digitale værktøjer, hvilke digitale værktøjer I vil bruge, og hvordan I vil bruge dem. Forklar, hvordan I vil præsentere resultaterne af jeres undersøgelse af datasættet for de 9. klasserne på skolen. OPGVE 2 I skal lave et budget for udgifterne til en familietur til New York i jeres familie. Forklar om I vil bruge et eller flere digitale værktøjer, hvilke digitale værktøjer I vil bruge, og hvordan I vil bruge dem. Forklar, hvordan I vil præsentere jeres budget over for jeres forældre. OPGVE 3 I skal undersøge nogle sammenhænge omkring fart, tid og den afstand forskellige transportmidler kører. Formlen herunder viser sammenhængen mellem fart, tid og afstand. fstand Fart = Tid I skal både beregne fart af forskellige målinger, I foretager og kunne forudsige, hvor lang tid forskellige transportmidler er om at tilbagelægge en bestemt afstand. Forklar om I vil bruge et eller flere digitale værktøjer, hvilket digitale værktøjer I vil bruge, og hvordan I vil bruge dem. Forklar, hvordan I vil præsentere jeres undersøgelse og resultater for en 5. klasse. OPGVE 4 I skal undersøge arealer af forskellige områder på skolens udeområde, for at vurdere, om der kan være plads til en udendørs fitnesslegeplads for klasse. I skal lave et forslag til, hvilke redskaber der skal være på fitnesslegepladsen, som holder sig inden for en bestemt samlet pris. Forklar om I vil bruge et eller flere digitale værktøjer, hvilke digitale værktøjer I vil bruge, og hvordan I vil bruge dem. Forklar, hvordan I vil præsentere jeres undersøgelse og resultater for skolebestyrelsen og lærerne.

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Flytninger og mønstre

Flytninger og mønstre Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Flytninger og mønstre

Flytninger og mønstre Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER LÆS OG SKRIV MATEMATIK A1 LÆS MATEMATIK Brug de tre rammer i modellen, når du skal løse en matematikopgave. Det er ikke sikkert, du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Find ud af, hvilke

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole Årsplan for i 5.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Kompetenceområder/mål 32 Opstartsuge 33- Regn med store 36 tal Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleven kan gennemføre enkle

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET FLYTNINGER OG MØNSTRE. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I OM KPITLET I dette kapitel om flytninger og mønstre skal eleverne undersøge forskellige egenskaber og sammenhænge ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning. Eleverne skal tillige analysere

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser

Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser 17-09-2010 side 1 Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser Fredag d. 17. september kl. 11.15-12.15 Næsbylund Kro, Odense Mette Hjelmborg 17-09-2010 side 2 Plan Hvad er matematik i stort format?

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematika rsplan for 5. kl

Matematika rsplan for 5. kl Matematika rsplan for 5. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE I den midtengelske by Liverpool ligger bydelen Sefton med Sefton Park - et parkanlæg, der bl.a. er kendt for det ottekantede palmehus, hvor man kan

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl.

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Årsplan for matematik i 6.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 6.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 Opstartsuge 33 - Tal på tal 38 39-40 Cirkler 41 Emneuge 42 Efterårsferie 43 - Cirkler (fortsat) Kompetenceområder/mål Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleverne kan

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse På Slotsparkens Friskole følger vi Undervisningsministeriets mål for de fag. Kompetencemål se link : http://ffm.emu.dk Fagets kompetenceområder: Matematiske kompetencer

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder

Læs mere

Opgave Du skal undersøge, hvad der gælder for andre størrelser af rektangler i en taltavlen.

Opgave Du skal undersøge, hvad der gælder for andre størrelser af rektangler i en taltavlen. Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC.

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC. Årsplan matematik 2016/17 Periode/ Timetal Emne Mål Arbejdsformer, Organisering og samarbejde Materialer Evaluering August Repetition, procentregning, regneregler og ligninger 2 ligninger med 2 ubekendte*

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom

Læs mere

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016 Folkeskolens prøver i matematik CFU København 28. september 2016 Formålet Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere