Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant"

Transkript

1 Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er kondensatorer / spoler involveret i et ACkredsløb, opstår der fasedrejning, Komplekse tal er ideelle til at beskrive forholdene ved fasedrejning. Og OCAD er eminent til at analysere analoge kredsløb. Se kompendiet om Komplekse tal!!! Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

2 VDB VDB VDB Delefilter: Forstærker Vac Vdc V L.8mH C 56uF Bas 4 Højtaler Op til 5 Hz C 7uF L 5uH Diskant 4 Højtaler Over 4 Hz C3 7uF L3 5uH L4.8mH C4 56uF Mellemtone 8 Højtaler Mellem 5 Hz og 4 Hz Højpas Lavpas Hz 3.Hz Hz 3Hz Hz 3Hz.KHz 3.KHz KHz 3KHz KHz VDB(L:) VDB(L:) VDB(Mellemtone:) Frequency Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

3 X-aksen er logaritmisk. Y = db, log Uout Uin frekvensafhængig kredsløb Kondensator, Spole, ikke modstand! Når vi har noget, der er frekvensafhængig, har vi også fasedrejning.!!! Udskrevet d. -- 3:43: Side 3 af 5

4 Modstand: Tilsluttes en sinus - spændingsgenerator direkte til en modstand, findes at der går en vekselstrøm. Generatoren pumper ladningerne frem og tilbage. Det er de samme elektroner, der skubbes. Og de løber kun ganske kort, under mm. Men alle elektroner skubber til de næste osv. Dvs. at når spændingen er positiv, er strømmen positiv, og når spændingen er negativ, er også strømmen negativ. Når spændingen er størst, vil strømmen også være størst, og i spændingens nulgennemgang vil også strømmen være nul. Strøm Vac V Ur k Man siger, at strøm og spænding er i fase. De er der samtidig. S p æ n d i n g.v V S t r ø m ua A Spænding Strøm >> -.V -ua s.5ms.ms.5ms.ms.5ms 3.ms V(V:+) I() Time Plot af Spænding og strøm i fase Fasedrejning φ =. Det ses, at frekvensen er KHz, dvs. hel svingning på ms I U Vinklen mellem spænding og strøm kaldes Fi, φ. Vinklen er grader. Udskrevet d. -- 3:43: Side 4 af 5

5 Kondensator Sættes en sinus spændingsgenerator, uendelig god, direkte til en kondensator, vil kondensatorens spænding til enhver tid være den sammen som generatorens. Der er ingen modstand til at bremse ladningerne / strømmens flow, så opladningen af kondensatoren sker lynhurtigt. Der er uendelig strøm til rådighed. U C er altså lig U gen. Altså når U gen er i max, er U C også i max. Generatoren forbundet til en kondensator. Men kondensatoren skal jo oplades / aflades for at spændingen over den kan ændres. Og til opladning / afladning kræves, at der flyttes elektroner / ladninger, at der går en strøm.. Dvs. at hvis spændingen over kondensatoren ændres, må der gå en strøm. Og hvis spændingen skal ændres meget på kort tid, må der en stor strøm til. Det betyder også, at hvis der ikke ændres på spændingen over kondensatoren, går der ingen strøm. Dette sker jo hvis hældningen på den påtrykte sinus er. du/dt =. Og dette sker netop i toppunktet og i bunden. Altså hvis sinusspændingen er i top, vil strømmen I c være. Tilsvarende når generatorspændingen U C krydser, vil spændingensændringen = hældningen duc/dt være størst, og dermed må spændingsændringen over kondensatoren også være størst. Og altså også strømmen I c. der går til eller fra kondensatoren. På en graf ser det ud som på følgende: Udskrevet d. -- 3:43: Side 5 af 5

6 .ma.v Ugen A V IC -.ma >> -.V s.5ms.ms.5ms.ms.5ms 3.ms -I(C) V(V:+) Time Graf for spænding og strøm i en kondensator. Φ = 9 grader Grafen for den påtrykte spænding er markeret med trekanter, strømmen med firkanter. Efter et spændings-toppunkt falder spændingen, og kondensatoren må følgelig aflades. Altså er strømmen på vej ud af kondensatoren, hen mod generatoren. Hvis strømmen hen til kondensatoren regnes positiv ses, at efter et spændingstoppunkt er strømmen til kondensatoren negativ. Og i spændingens nulgennemgang er dens hældning størst, positiv eller negativ, og derfor er spændingsændringen størst og der skal flyttes flest elektroner pr tidsenhed ud af eller ind i kondensatoren. Følgelig må strømmen her være størst. Altså må der, som der ses på grafen, være en forskydning mellem strøm og spænding på 9 grader. Og strømmen er 9 grader før spændingen. E hel svingning er jo 36 grader. Tegnes en graf af Uc og Ic som ovenfor, med tiden ud ad X-aksen, vil først Ic krydse [V] på vej ned, og 9 grader senere krydser Uc [V] på vej nedad. Uc er altså 9 grader bagefter Ic, eller Ic er 9 grader foran Uc. Fasedrejningen FI =. For at huske at strømmen er foran, kan anvendes navnet ELICE. Omkring C`et ses at I er før E. Egentlig bruges U for spændingen, men tidligere brugtes E. På vektorform ser det således ud. Vektorerne drejer venstre om. Man står et sted og venter, og den første vektor, der ankommer, er strømmen. 9 grader efter kommer spændingen. Fasedrejningen eller faseforskydningen er 9 Grader. Udskrevet d. -- 3:43: Side 6 af 5

7 I Uc Fi Strømmen tegnes vandret Strømmen er 9 grader forud for den påtrykte spænding. I dagligdagen kender vi fx faseforskydning fra årstiderne. Det er ikke koldest ved dec, der er den korteste dag, og ikke varmest til Sct. Hans. Temperaturen er forskudt bagud et par måneder. Og vores døgnrytme er forskudt. Vi står jo ikke op og udnytter de første lyse timer. Og vi er vågne til sent aften. Kondensatorens modstand. En kondensators modstand ved DC er uendelig, hvis man ser bort fra lækstrømme.. Når den er opladt, går der jo ikke mere strøm, og modstanden afgør, hvor stor strømmen er ved en given spænding. Ved AC bliver kondensatoren hele tiden opladt og afladt. Dvs. der går en strøm til og fra kondensatoren. Ved samme spænding er det samme ladningsmængde, der skal transporteres til og fra kondensatoren, - uanset frekvens. Ladningerne ankommer til den ene plade, og ophobes, samtidig med at der forlader samme mængde ladninger fra den anden plade. Generatoren pumper blot ladninger rundt i kredsløbet. Ved højere frekvens skal samme ladningsmængde transporteres hurtigere frem og tilbage fra Q kondensatoren for at opnå samme spænding, idet U C. Kondensatorens spænding er lig med C dens ladning Q delt med kondensatorens størrelse i Farad. En hurtigere ladningstransport er ensbetydende med en større strøm. Altså ved stigende frekvens virker kondensatoren som en mindre modstand. Udskrevet d. -- 3:43: Side 7 af 5

8 En kondensators modstand ved vekselspænding kan beregnes med : X C f c Hvorfor kan strøm gå gennem en kondensator? En kondensator er to ledere ( plader ) adskilt af et dielectricum ( en isolator). Derfor kan strøm ikke passere gennem den. Men hvis strømmen er AC kan det observeres, at noget ækvivalent til strømmen passerer. AC strøm vender dets retning med en given frekvens. esultatet er, at polariteten af spændingen målt ved input-terminalerne på kondensatoren svinger fra positive til negative spændinger. Hvis den påtrykte spænding går negativ, bliver elektroner opmagasineret på den kondensator-plade, spændingen er tilsluttet. Og da elektroner frastøder andre elektroner, bliver elektroner frastødt på den anden plade. Hvis spændingen går positiv, trækkes elektroner væk fra pladen, hvilket betyder, at det lades op positiv, og dette tiltrækker elektroner til den modsatte plade. Man kan også sige, at elektroner løber til den ene side af en kondensator, og andre forlader den anden side, efterladende huller. Den øjebliks-energi, der til enhver tid er opmagasineret i en kondensator, er WC CU. C-LED Forbindes nu en serieforbindelse af en modstand og en kondensator, - et C-led, - til generatoren haves en mellemting mellem en ren ohmsk belastning og en kapacitiv belastning. Alt afhængig af frekvensen. Den påtrykte spænding deler sig mellem modstanden og kondensatoren, og idet kondensatorens modstand er frekvensafhængig, må der også være et frekvensafhængig forhold mht. spændingsdelingen. Udskrevet d. -- 3:43: Side 8 af 5

9 Ugen Uout C Generatoren påtrykker C-leddet en sinus-spænding. Strømmen I er ens i de to komponenter. Når der går en strøm i den ene, går der også strøm i den anden. Der kan ikke ophobes ladninger! Strøm ophobes ikke. Størrelsen af strømmen I er afhængig af modstanden, generatoren ser ind i. Og modstanden er igen afhængig af generatorens frekvens, idet kondensatorens modstand Xc jo er frekvensafhængig. Hvis modstanden ikke er ren ohmsk, kaldes den for en impedans. Ved ren ohmsk belastning ville strøm og spænding være i fase, dvs. at når spændingen er på sit højeste, er strømmen det også. Og når spændingen er, er strømmen også. Fasedrejningen Fi φ er grader. ( vist tidligere ) I vektordiagrammet afsættes ved ren ohmsk belastning både strøm og spænding ud af samme akse vandret til højre og vinklen mellem dem er grader. Men nu er der en ikke ohmsk komponent med. Dvs at strøm og spænding ikke længere er i fase. I et vektordiagram se nedenfor - afsættes den, der er ens, altid vandret til højre. Det er i en serieforbindelse strømmen, der er ens eller fælles. Strømmen går jo gennem begge komponenter samtidigt. Spændingen over modstanden U er altid i fase med strømmen og afsættes ud ad X-aksen i fase med strømmen. I kondensatoren er strømmen I C 9 grader foran spændingen U C - og det betyder jo også, at spændingen er bagud for strømmen. 9 grader bagud. Vektordiagrammet drejer mod uret. Man står så et sted, og ser, hvad der først kommer forbi. Derfor afsættes U C lodret nedad, altså 9 grader bagud. Generatorspændingen U Gen er den geometriske sum af U og U C. Strømmen er altså foran den påtrykte generatorspænding. U OUT, der er lig U C, er bagud i forhold til generatorspændingen, altså haves en faseforskydning bagud eller en negativ faseforskydning. Faseforskydningen er vinklen mellem U gen og U OUT og kaldes for Fi. Udskrevet d. -- 3:43: Side 9 af 5

10 Ur I Fi Ugen Uout = Uc Vektordiagram for U, U C og U GEN i et C-led. U gen er den påtrykte spænding. Dennes længde ændres ikke ved forskellige frekvenser. Den bestemmes jo af generatoren. Men fordelingen af spændingen over og X C ændres ved forskellige frekvenser. Uc bliver mindre ved højere frekvenser. Dvs. at vektoren U gen vandrer / drejer fra næsten lodret cirkelformet op mod vandret mod højre omkring origo ved stigende frekvens. Ved meget lave frekvenser er X C meget stor, og næsten hele generatorspændingen kan måles over kondensatoren. Modstandens værdi er lille i forhold til X C. Vektoren U gen er næsten lodret. I må være lille! Stiger frekvensen, falder X C, og vektoren U gen drejer mod højre. Spændingen over X C falder mens den stiger over. I må også blive større. Ved en bestemt frekvens er X C faldet til samme værdi som modstanden. X C og er lige store, og derfor også U C og U. I er jo den samme i både modstand og kondensator. Sammenlagt vektorielt er de lig med den påtrykte spænding U gen. U gen må gå 45 grader ned mod højre. Altså ses, at jo større U C er i forhold til U, jo mindre vinkel. Den største U C fås ved den laveste frekvens, hvor modstanden i kondensatoren jo er meget stor. Jo mere frekvensen stiger, jo mindre bliver modstanden i kondensatoren, og jo mindre bliver U C - og vinklen Fi stiger. Den frekvens, hvor Xc er faldet til samme værdi som modstanden, kaldes overgangsfrekvensen, eller knækfrekvensen, eller f. Ved overgangsfrekvensen eller knækfrekvensen f er kondensatorens modstand faldet til samme værdi som modstandens værdi, og U C og U er lige store, og vinklen vil være 45 grader. U out ses i vektordiagrammet at være U gen gange Cos (45), som også er U Gen, eller U gen gange,77. tg(fi) = Modstående Hosliggend e U U C X C Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

11 tg U U C tg X C S p æ n d i n g.v Ugen V Uc Ur -.V s.ms.ms 3.ms V(UGEN) V(UC) V()- V() Time C-led, = KOhm, C = nf, Det ses, at Uc + Ur = Ugen. Ved valgte komponenter og frekvens er U X lav, som det ses. U C er næsten lig Ugen. Med andre komponentværdier findes følgende:.v Ugen Uc V Delta Ur -.V s.5ms.ms.5ms.ms.5ms 3.ms V(UGEN) V(UC) V()- V() Time C-led, = KOhm, C = nf, Det ses, at summen af Uc og Ur er lig Ugen. Kondensatoren er nu kun nf, dvs. at en større del af spændingen nu ligger over kondensatoren. Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

12 Ved hjælp af to grafer, kaldet et Bodeplot, får man et fint billede af situationen ved forskellige frekvenser. Den ene graf er for systemets forstærkning, dvs. Uout / Uin. Forstærkningern er ganske vist under, dvs. en dæmpning, men kan godt opfattes som en forstærkning. Grafen har logaritmisk X-akse, og forstærkningen afbildes i db (decibel). Forstærkningen i db Uout findes som db log Uin Den anden graf viser fasedrejningen, igen med frekvensen ( logaritmisk ) ud ad X-aksen. Sammenlignes grafen ovenover med Bodeplot skitsen nedenfor ses, at ved f, hvor vi har knækket, er forstærkningen iflg. ovenstående faldet til,77 gange U gen selv om det ikke tegnes. Der tegnes med rette linier.,77 omregnet til db er -3, eller blot -3 db. I knækket siges også, at man har nået 3 db grænsen. ' db A = log log U U OUT Gen Bodeplot skitse af Uout i forhold til Uin ( = forstærkning ) og tilhørende fasedrejning. Ovenstående skitse vises på næste graf tegnet med et simuleringsprogram: Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

13 -5 -.Hz Hz Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz VDB(:) VP(:) Frequency Bodeplot og fasedrejning fra simuleringsprogrammet OCAD. VDB, (U db ) markeret på grafen med firkanter, er et Bodeplot af forstærkningen, og VP, U Phase, markeret med firkanter på spidsen, er udgangsspændingens fase. Højpas-led ( -led ) I et højpasled er igen strømmen I ens. Det er jo en serieforbindelse. U er i fase med strømmen, og I C 9 grader foran U C. Ugen,som er den geometriske sum af U og U C, er bagud i forhold til strømmen, dvs. strømmen er foran U gen. U out tages over U og er således foran generatorspændingen. Fi er altså positiv og er vinklen fra U gen til U. Vektordiagram for et -led. Uout er foran generatorspændingen. Det ses af vektordiagrammet at jo højere frekvens, jo mindre X C og U C jo mindre vinkel Fi, og jo større bliver U. Udskrevet d. -- 3:43: Side 3 af 5

14 Ved meget lave frekvenser er X C meget stor i forhold til, heraf er U C også stor i forhold til U, og fasedrejningen er næsten 9 grader. Ugen er jo konstant, og deles vektorielt af X C og. Ved høje frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet, derfor er U C lille i forhold til U, og fasedrejningen er næsten grader. Ved lave frekvenser er XC stor, og der kommer næsten ikke noget ud på Uout. Ved meget høje frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet, og derfor er Uout næsten den samme som Ugen. Høje frekvenser passerer altså, og deraf navnet Højpasled. Skitse af bodeplot af -led, et Højpasled med tilhørende fasedrejning Hz Hz Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz VDB(:) VP(:) Frequency Bodeplot af et højpasled og tilhørende fasedrejning vist med simuleringsprogrammet OCAD. Udskrevet d. -- 3:43: Side 4 af 5

15 VDB er Bodeplot af forstærkningen i db, som selvfølgelig er under ( ganges forstærkning ), og VP er udgangsspændingens fasedrejning. BUG AF KOMPLEKSE TAL. I ovenstående eksempler er brugt et roterende koordinatsystem, med en X-akse til ikke faseforskudte størrelser, dvs. reelle, og en Y-akse til de faseforskudte, ( kaldes imaginære = svært forståelige ) størrelser. Vektorer heri udtrykker størrelser og fasedrejning for et givet kredsløb ved en given frekvens. Komplekse Vektorer. Fra venstre: Tilfældig vektor, så for kondensator og sidst for en spole. Ved matematisk beskrivelse af vektorerne bruges "j" foran de lodrette vektorer for at angive, at de er 9 grader foran eller bagud, dvs. i vores system opad eller nedad. Modstand: Kompleks fremstilling af vektoren for en modstand er : Z = + j "j" angiver, at modstanden ikke har en imaginær del, altså er ren ohmsk eller "reel". Kondensator: For kondensatorer fås, at Zc jxc j fc Udskrevet d. -- 3:43: Side 5 af 5

16 fc kan også skrives som C, ( omega * C ), så Zc j C eller Zc j C idet j j j j C j C j C C Bemærk j*j = -! Vektoren starter i origo, og minustegnet indikerer, at den går nedad. Hvorfor er j = -?? Den komplekse vektor j kan også skrives som + j. Dvs. ud ad x-aksen, og opad Y-aksen. På polær form er + j = 9 j * j er altså lig ( 9) * ( 9).Dette er lig * (9 + 9 ) = 8. Som igen er lig. EKSEMPEL Der ses i dette eksempel på en serieforbindelse af en modstand og en kondensator. Den samlede impedans "Z" er den vektorielle sum af vektoren "" og "X C " lodret nedad. Modstanden kan på kompleks form skrives som + j, og kondensatorens værdi som - jx C. Minusset angiver "nedad". Impedansen Z bliver sammenlagt idet "j" angiver de 9 graders drejning: Vektoren Z in = ( + j ) + ( - jx C ). De reelle komposanter adderes for sig, og de imaginære adderes for sig, begge med fortegn. I øvrigt henvises til separat afsnit om regneregler. Her fås: Z in = - jx C. Dette angiver at vektoren Z in kan opløses i en projektion på x-aksen som er "" og en projektion på y-aksen der er X C lang i negativ, lodret retning. Længden af Z bliver vha Pythagoras : Z Xc Z C Fasedrejningen Inv-tan( X C / ) eller på en anden skrivemåde "fi" = tg - (X C /) bliver : Udskrevet d. -- 3:43: Side 6 af 5

17 tg Im e eller tg Xc Eksempel på beregning af impedansen Z og fi. Eksempel med spændingsdeler: Flg. eksempel med en spændingsdeler bestående af en modstand og en kondensator, et såkaldt "lavpas-led", vil være noget svær at overskue vha vektorer. Men med en undersøgelse eller beregning vha. kompleks regning kan det lade sig gøre, omend mellemregningerne kan være svære at tolke. Først ses rent logisk, at høje frekvenser nærmest vil være kortsluttede ved udgangen, idet en kondensator er en lille modstand ved høje frekvenser. U Out er altså dæmpet. Modsat har kondensatoren en meget stor modstand ved meget lave frekvenser, og dette fører til at kondensatoren ikke belaster eller "stjæler" ret meget af signalet ved lave frekvenser. U Out er altså næsten lig U In ved lave frekvenser. Heraf navnet, LAVPASFILTE. Lave frekvenser passerer nærmest uhindret, og høje dæmpes. Dæmpningen, eller forstærkningen, der er under gange, er altså frekvensafhængig. Udskrevet d. -- 3:43: Side 7 af 5

18 Kredsløb med C-led og skitse af dets boodeplot. Inddelingen på X-aksen er logaritmisk! Boodeplottet viser kredsløbets "forstærkningen" ved forskellige frekvenser og angiver hvor knækfrekvensen eller f ligger. Ved knækfrekvensen er forstærkningen faldet 3 db, og fasedrejningen er 45 grader. Ved knækfrekvensen er X C Undersøgelse af kredsløbet vha. vektorer: Som det ses af diagrammet ovenover, tages udgangsspændingen U Out over kondensatoren. Fasedrejningen må altså være forskellen mellem Ugen og Uc. U C er bagud i forhold til U Gen. Stiger frekvensen,bliver X C mindre, derfor også vektoren, og fasedrejningen stiger. U C er bagud i forhold til U Generator. Vinklen "fi" på fasedrejnin-gen, dvs. vinklen mellem U gen og U Out beregnes: Tangens "fi" = Modstående Hosliggende = U U C = X C "fi" er følgelig tg X C Længden af XC ændres når frekvensen ændres. XC bliver meget kortere ved høje frekvenser. Det indses også af formlen til beregning af XC. X C Frekvensen f optræder i nævneren. Altså bliver X fc C mindre ved stigende frekvens. Samtidig ses af tegningen, at fasedrejningen bliver meget større ved høje frekvenser, op mod 9 grader. Er X C og lige store, er "fi" = tg - (/) = 45 grader. Det sker ved f. Udskrevet d. -- 3:43: Side 8 af 5

19 Undersøges spændingsdeleren, eller lavpasleddet, med kompleks notation, fås, idet der ses på overføringsfunktionen for kredsløbet: A` X C X C j C j j C Man bør ikke have "j" i nævneren da det ikke er håndterlig. Ligningen forlænges derfor ved at gange i tæller og nævner med den kompleks konjungerede ( den kompleks modsatte ). A` j j j j j j j De to midterste led i nævneren går ud. Nu optræder der et "j ", og der er det specielle ved det komplekse system, at j*j er lig -. Altså fås: A` j Dette er en sammensat ligning, hvor nogle af leddene angivet med "j" er vinkelret på den reelle, vandrette akse. Ligningen opdeles nu i en vandret, dvs. reel del uden "j", og en imaginær, lodret del med "j" foran. Nævneren må være fælles. A` j Længden af de vektorielt sammenlagte dele er: Udskrevet d. -- 3:43: Side 9 af 5

20 A` Im Og fasedrejningen tg tg e Prøve: esultatet underkastes nu en prøve for at teste resultatet. Der undersøges først for frekvensen f gående mod nul, dvs. også går mod nul: A` tg A` tg U out er altså ved meget lave frekvenser U in ganget med Dvs. at U out går imod U in ganget med og "" grader fasedrejning. Det må også være resultatet af en logiske betragtning da kondensatoren ikke udgør en belastning ved f gående mod.. Herefter undersøges for frekvensen f gående mod uendelig, dvs. også går mod uendelig: A` tg A` U out er altså ved meget høje frekvenser U in ganget med 9. Dvs. at U out går imod U in ganget med og "9" grader fasedrejning bagud. Outputamplituden går imod "", eller "kortsluttet", og fasedrejningen er -9 grader. Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

21 For frekvensen gående mod f, dvs. knækfrekvensen i boodeplottet eller den frekvens hvor = Xc fås: Xc C Dette indsættes: A` tg A` 45 A` A`, A` =,77 og fasedrejningen = 45 grader bagud ved knækfrekvensen. Flg. viser sammenhængen mellem boodeplot og graf for fasedrejningen: Måleskema: Eksempel: Spændingsdeler: Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

22 = KOhm, C = 5 nf Udskrevet d. -- 3:43: Side af 5

23 4 Uout Generatoren påtrykker en spænding. I er afhængig af impedansen, dvs. den samlede modstand. Vac Vdc V C5 Nul Ved ren ohmsk belastning er strøm og spænding i fase. Faseforskydningen er nul grader. I U Men her findes: Det er en serieforbindelse. Altså er strømmen ens. Og afsættes vandret ud mod højre. Uout = Uc Fi Ur Ugen I Ur er i fase med I For kondensatoren gælder, at Ic er 9 grader foran Uc, eller omvendt, Uc er 9 grader bagefter Ic. Altså tegnes nedad. Ugenerator er den geometriske sum. Det ses, at generatoren leverer strøm før spænding.! Men også, at spændingen på udgangen er bagefter generatorens spænding. Derfor vil der også ske fasedrejning i et filter. Fasedrejningen er vinklen mellem Uout og Ugenerator. Kaldes Fi,. Fi er negativ tg Modstående Hosliggend e Ur Uc Xc tg Ur Uc Dvs. jo større Uc er i forhold til Ur, jo mindre vinkel. Udskrevet d. -- 3:43: Side 3 af 5

24 Jo højere frekvens, dvs. jo mindre Uc, jo større vinkel. Altså er fasedrejningen også afhængig af frekvensen. I knækket kaldes frekvensen = f, der er = Xc, og altså er fi = 45 grader. Ugen Uc Ugen cos 45 Ugen,77 Altså er forstærkningen faldet til,77 gange,77 gg ~ 3, db. C-led betragtet kompleks: Vac Vdc V 4 C5 Uout A' Xc Xc j C j C j Nul Vi vil gerne fjerne j i nævneren, derfor ganges gennem med den kompleks konjungerede A ' j j j j A ' tg Prøve: f, => A ' tg Altså for meget lave frekvenser er det, der kommer ud, lig med det, der kommer ind, uden fasedrejning. Ved lave frekvenser er modstanden i kondensatoren jo også meget stor. f Udskrevet d. -- 3:43: Side 4 af 5

25 A ' tg 9 Eks: = K, C = nf Knæk i 59 Hz. Udskrevet d. -- 3:43: Side 5 af 5

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers

Læs mere

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,

Læs mere

Komplekse tal i elektronik

Komplekse tal i elektronik Januar 5 Komplekse tal i elektronik KOMPLEKSE tal er ideelle til beregning på elektriske og elektroniske kredsløb hvori der indgår komponenter, der ved vekselspændinger fase-forskyder strømme og spændinger,

Læs mere

Operationsforstærkere

Operationsforstærkere OPamps 1/12215 Kompendium / noter til: Operationsforstærkere Links til afsnit: Generelt, Splitsupply, Impedanskonverter, Delta_Ui_Fejl, Noninverting_Amp, Inverting_Amp, Summationsforstærker, Single_Supply,

Læs mere

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.

Læs mere

Filtre. Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.

Filtre. Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere. 8/5 Filtre bruges til at fremhæve eller dæmpe nogle frekvenser. Dvs. man kan fx få kraftigere diskant, fremhæve lave toner Passive filtre Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.

Læs mere

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer AC IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Spolens faseforskydning: En spole består egentlig af en resistiv del (R) og en ideel reaktiv del

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Projekt. Analog Effektforstærker.

Projekt. Analog Effektforstærker. Projekt. Analog Effektforstærker. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: 7/0-03 /-03 Vejledere:

Læs mere

Thevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0.

Thevenin / Norton. 1,5k. Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med 0. Maskeligninger: Givet følgende kredsløb: 22Vdc 1,5k 1Vdc Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig

Læs mere

Elektrodynamik Lab 1 Rapport

Elektrodynamik Lab 1 Rapport Elektrodynamik Lab 1 Rapport Indhold Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Transienter og RC-kredsløb 1.1 Formål 1. Teori 1.3

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk Frembringelse af vekselstrøm Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse,

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Øvelsesvejledning. Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre.

Øvelsesvejledning. Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre. ELT2, Passive filter, frekvenskarakteristikker Øvelsesvejledning Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre. Øvelsen består af 3 dele: 1. En beregningsdel som du forventes at

Læs mere

U Efter E12 rækken da dette er den nærmeste I

U Efter E12 rækken da dette er den nærmeste I Transistorteknik ved D & A forold. 4--3 Afkoblet Jordet mitter: Opbygning og beregning af transistorkobling af typen Jordet mitter ud fra følgende parameter erunder. Alle modstande vælges / beregnes ud

Læs mere

db og Bodeplot Når man arbejder med forstærkere, skelnes mellem Effektforstærkning, - og Spændingsforstærkning.

db og Bodeplot Når man arbejder med forstærkere, skelnes mellem Effektforstærkning, - og Spændingsforstærkning. db, Decibel Når man arbejder med forstærkere, skelnes mellem Effektforstærkning, - og Spændingsforstærkning. Hvis et forstærkersystem består af 3 trin forstærkere, der forstærker hhv. 57, 78 og 29 gange,

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Ugeopdelte Hjemmeopgaver

Ugeopdelte Hjemmeopgaver Dette er en samling af opgaver opdelt på uger. Vær opmærksom på, at der kan være flere sider pr uge! Uge 5 Nul R 5,k a). I = m[a] R = 5, K[Ω] Find U og den afsatte effekt, P b). U R U = V, R =,5 K, Find

Læs mere

Projekt. HF-forstærker.

Projekt. HF-forstærker. Projekt. HF-forstærker. Rapport. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Brian Schmidt, Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn. Udarbejdet i perioden:

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober - 12. oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med

Læs mere

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip

Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens!

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! EMC Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! Forløb for EMC Mandag: Generelt om EMC, R&S kommer på besøg Tirsdag: Brug af instrumenter, signal teori (Cadence), EMC opgaver Onsdag: EMC opgaver Torsdag:

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Elektronikkens grundbegreber 1

Elektronikkens grundbegreber 1 Elektronikkens grundbegreber 1 B/D certifikatkursus 2016 Efterår 2016 OZ7SKB EDR Skanderborg afdeling Lektions overblik 1. Det mest basale stof 2. Både B- og D-stof 3. VTS side 21-28 4. Det meste B-stof

Læs mere

Svingninger & analogier

Svingninger & analogier Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er

Læs mere

Øvelse. Øvelse. D.1 CMOS-øvelse. Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1:

Øvelse. Øvelse. D.1 CMOS-øvelse. Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1: D.1 CMOS-øvelse Under øvelsen laves notater, som senere bruges i den efterfølgende journal! Opgave 1: A): Opbyg flg. kredsløb: Tilslut til 12 Volt. De to indgange er kortsluttede, og forbundet til en ledning

Læs mere

Den ideelle operationsforstærker.

Den ideelle operationsforstærker. ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Projekt Modtager. Kapitel 2. Klasse D.

Projekt Modtager. Kapitel 2. Klasse D. Projekt Modtager. Kapitel. Klasse D. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: /9-3 3/-3 Vejledere:

Læs mere

Abstract. Mikael Westermann, 3x 23 Midtfyns Gymnasium Studieretningsprojekt 2010 Fysik A, Matematik A

Abstract. Mikael Westermann, 3x 23 Midtfyns Gymnasium Studieretningsprojekt 2010 Fysik A, Matematik A Abstract This paper describes waves in electrical AC-circuits, and how the voltage drop over reactive components varies with the frequency of the waves. The voltage drops over capacitors, inductors and

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

HF Sender & Modtager.

HF Sender & Modtager. HF Sender & Modtager. HF Valgfag. Rapport. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: /- 7/-

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik

Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik /9-4 Kompendium om brug af kondensator til tidsudmåling i elektronik Når der i elektronikken skal bruges en tids-udmåling, benyttes ofte den tid, det tager at oplade eller aflade en kondensator til en

Læs mere

De fleste kender den typiske RIAA forstærkers frekvensgang(rød). Her er også vist dens fasegang (grøn). (simuleret)

De fleste kender den typiske RIAA forstærkers frekvensgang(rød). Her er også vist dens fasegang (grøn). (simuleret) Fasedrejning og dens betydning for lyden Hvad er fasedrejning? Hvis vi lige starter med den hardcore teori, så er fasedrejning en forskydning af strøm i forhold til spænding. Det opstår i spoler og kondensatorer,

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Elektriske Signaler. Redigeret 21/ Analoge signaler: Før vi beskæftiger os med OPAMP s ses her lidt på analoge signaler!

Elektriske Signaler. Redigeret 21/ Analoge signaler: Før vi beskæftiger os med OPAMP s ses her lidt på analoge signaler! Analoge signaler: Før vi beskæftiger os med OPAMP s ses her lidt på analoge signaler! I modsætning til digitale signaler, der enten er eller 1, dvs. Lav eller Høj, og med stigninger så lodrette som muligt,

Læs mere

Komplekse tal. x 2 = 1 (2) eller

Komplekse tal. x 2 = 1 (2) eller Komplekse tal En tilegnelse af stoffet i dette appendix kræver at man løser opgaverne Komplekse tal viser sig uhyre nyttige i fysikken, f.eks til løsning af lineære differentialligninger eller beskrivelse

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Erhvervsakademiet Fyn Signalbehandling Aktivt lavpas filter Chebyshev Filter

Erhvervsakademiet Fyn Signalbehandling Aktivt lavpas filter Chebyshev Filter Erhvervsaademiet Fyn Signalbehandling Ativt lavpas filter --3 Chebyshev Filter Udarbejdet af: Klaus Jørgensen & Morten From Jacobsen. It- og Eletronitenolog, Erhvervsaademiet Fyn Udarbejdet i perioden:

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

LCR-opstilling

LCR-opstilling LCR-opstilling 4206.00 2013-09-18 AA4206.00 Beskrivelse Udstyret består af Resistorer (modstande): 24,9 kω / 3,3 kω / 1,0 kω / 1,0 kω (1 %) Induktorer (spoler): 4,7 mh / 1,8 mh (5 %) Kapacitorer (kondensatorer):

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Beregning af kortslutningsstrømme Forudsætninger for beregninger af kortslutningsstrømme. Størrelsen af den kortslutningsstrøm, der i tilfælde af en kortslutning i en lavspændingsinstallation vil gennemløbe

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! )

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! ) Design & Produktion Valle Thorø Sønderborg ELektronik ( Pendler-ordning gør det muligt! ) 1.G 2.G 3.G Teknologi B Teknologi B Evt. teknologi A Teknikfag, Elektronik 5 lekt. Pr uge 5 lekt. Pr uge 9 lekt.

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup.

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup. Analyseopgaver. Simpel NiMH lader. Forklar kredsløbet.. Infrarød Remote Control tester Forklar kredsløbet.. DC Adapter med Batteri Backup. Der bruges en ustabiliseret Volt adapter. Den giver normalt ca.

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008

VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008 VHF radio muter CD/FM radio Version 1 af 23. nov. 2008 Dette er den helt store tekniske forklaring skrevet til Tips & Tricks området på Småbådsklubbens hjemmeside. Du kender det sikkert godt du har skruet

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus

EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus Afsnit 4-5-6 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand http://en.wikipedia.org/wiki/index_of_electronics_articles http://openbookproject.net/electriccircuits/ 2012-09-13 OZ1DUG 4-5-6 1 Repetition

Læs mere

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

C R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen

C R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen Kredsløbsfunktioner Lad os i det følgende betragte kredsløb, der er i hvile til t = 0. Det vil sige, at alle selvinduktionsstrømme og alle kondensatorspændinger er nul til t = 0. I de Laplace-transformerede

Læs mere

Mit kabel lyder bedre end dit!

Mit kabel lyder bedre end dit! Mit kabel lyder bedre end dit! Af Kaj Reinholdt Mogensen www.kajmogensen.dk Virkeligheden er at det ikke er kablet som lyder af noget, men derimod kombinationen af apparaternes elektriske egenskaber, deres

Læs mere

Teori om lysberegning

Teori om lysberegning Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden

Læs mere

Fononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004

Fononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004 Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 Version 3.00 Inkl. PC program: ENG110 Version 3.00 Betjeningsvejledning 1/11 Generelt: ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 er et microprocessor styret instrument til

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Udarbejdet af: RA/ SLI/KW/

Udarbejdet af: RA/ SLI/KW/ Side 1 af 7 1. Formål. Den studerende skal have en elektroteknisk viden inden for områderne kredsløbsteori og almen elektroteknik i et sådant omfang, at forudsætninger for at udføre afprøvning, fejlfinding

Læs mere

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer Grundlæggende elektroteknisk teori Side 43 8. Jævn- og vekselstrømsmotorer 8.1. Jævnstrømsmotorer 8.1.1. Motorprincippet og generatorprincippet I afsnit 5.2 blev motorprincippet gennemgået, men her repeteres

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Harmonisk- forvrængning Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Faldgrupper med frekvensomformer Højfrekvent støj EMC-filter (øger lækstrøm) Skærmetkabel (øger lækstrøm) Switch frekvens (Akustisk

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil

Læs mere

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige STUDIEPLAN Matematik A 1C 1Z HTX 2009 10 Tal og Algebra Tid Uge 34 35 Faglige mål At kunne beherske de grundlæggende regneregler. Fagligt indhold Algebra, brøker, potenser og rødder. Ligninger Tid Uge

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

KONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning

KONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning KONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning Dagsorden: Opladningens principielle forløb En matematisk tilgang til opladning (og kort om afladning afslutningsvis)

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Fredericia Maskinmesterskole Afleverings opgave nr 5

Fredericia Maskinmesterskole Afleverings opgave nr 5 Afleverings opgave nr 5 Tilladte hjælpemidler: Formelsamling,lærebøger(med evt. egne notater), regnemaskine og PC som opslagsværk (dvs. opgaven afleveres håndskrevet) opgave 1: Serieforbindelse af impedanser:

Læs mere

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige 10 Elevplan Organisatoriske forhold Matematik kan i Elevplan udbydes som en selvstændig læringsaktivitet og/eller som elementer i tværfaglige aktiviteter. Beskrivelsen i Elevplan er en uddybning og præcisering

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere