TALKUNNEN. De kære tal. Tal i brug og misbrug. Allan C. Malmberg

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TALKUNNEN. De kære tal. Tal i brug og misbrug. Allan C. Malmberg"

Transkript

1 TALKUNNEN Allan C. Malmberg De kære tal Tal i brug og misbrug INFA Matematik

2 Allan C. Malmberg Layout Leif Glud Holm Castigation Nielsen & Nielsen Sats og tryk INFA INFA 2000 Danmarks Pædagogiske Universitet ISBN ISSN INFA IT I SKOLENS MATEMATIK Distribution af programmer og tekster: INFA, Danmarks Pædagogiske Universitet, Emdrupvej 101, 2400 København NV; tel , lok.2682; fax ; 2

3 Indhold Forord 4 Hverdagens brug og misbrug af tal 1. Talpop og talvås 5 2. Kan det virkelig passe? 7 3. Hvordan bruges tal? Procenter Let og overskueligt: Brug procenter! Nedgang ud over alle grænser! Procenter af dit eller dat? Tal giver et klart og utvetydigt budskab! Procenter findes, derfor skal de bruges! Procenter og sprogbrug Hvad gør vi? 23 Hverdagstal 12. Talforstoppelse og ciffersyge Brug hverdagstal! En pædagogisk opgave 29 3

4 Forord I dagens avis ser vi jævnligt læserbreve som kritiserer den måde hvorpå det danske sprog bliver brugt. Det kan være udtale i tv og radio eller ordvalg og stavemåde i den trykte presse. Derimod er der næsten aldrig nogen der ytrer sig om den behandling man byder tallene. Er det fordi man ikke hæfter sig ved misbrug af tal, eller er det fordi man har tillid til avisens behandling af tal og derfor ikke sætter spørgsmålstegn ved den? En sådan tillid er der imidlertid meget lidt baggrund for. Forskellen i holdningen over for sprog og tal kan skyldes at der er en mangeårig tradition for at ytre sig om sproget og dets brug, mens der yderst sjældent behandles spørgsmål om tallenes brug. Mange aviser har en daglig eller ugentlig sprogrubrik med kommentarer til eksempler på hverdagens brug og misbrug af sproget. Hertil kommer at vi har et sprognævn som registrerer hvordan sproget bruges. Vi savner et talnævn som kan påtage sig at holde øje med vores brug og misbrug af tal. Et talnævn kunne skærpe interessen for en bedre og mere kritisk holdning til brugen af tal i hverdagen - både hos skribenter og læsere. Dette lille hæfte vil vise at der kunne være nok at tage fat på. Allan C. Malmberg 4

5 HVERDAGENS BRUG OG MISBRUG AF TAL 1.Talpop og talvås De følgende eksempler på brug og misbrug af tal er alle fra pressen, den trykte eller den elektroniske; de gengives med kursiv. Man må begynde i det små Linie 150 fortsætter med 20 minutters drift, men kun én gang i timen. Er det ikke skønt at tal finder sig i slige ting? Kun 59% af danskerne går i bad om morgenen - dog hele 76% af dem, der stemmer radikalt, mens både fremskridtsfolk og kristelige ikke er meget for morgenbadning. Opgave: Hvad kan ovenstående undersøgelse bruges til? Kan den anvendes politisk? Ser man nye samarbejdsmuligheder på tværs af partigrænserne? Eller er det ikke simpelt hen talpop? Ekstraopgave: Vurder pålideligheden af den forelagte undersøgelse. Kan det tænkes, at de kristelige holder sig mere til sandheden end de radikale? 5

6 Hvad mener de? Uklar tale? Der skal spares på folkeskolen. Alene i år skal der spares 119 mio. kr. når man inkluderer det ekstra tilskud på 153 mio. kr. som kommunerne får til gennemførelse af folkeskolereformen. Klar Tale! Politiet etablerede et team på mellem 3 og 5 mand. Kunsten at tælle DR: Der deltog 5000 i demonstrationen på Rådhuspladsen. TV2: Der deltog Når pressen forsøger sig med en brugervenlig fortolkning af taldata, bliver resultatet ofte pauvert. Tilsyneladende opfattes begrebet gennemsnit som værende for svært for det store publikum. Gennemsnit beskrives derfor på en måde som lige præcis videregiver et galt budskab: Radioavisen (1) Hver eneste dansker køber mindst ét glas vitaminpiller om året. Ethvert barn med en bedstemor som ikke kunne drømme om at købe vitaminpiller, må få dyb mistillid til radioens nyheder. - Journalister tror åbenbart at gennemsnit på denne måde kan gøres til et forståeligt begreb for hvermand. (2) Nøjagtig 5 kroner har hver dansker, ung som gammel, i det forløbne år spenderet på tipning hver eneste uge året rundt. Hvorfor skal et så enkelt begreb som gennemsnit ødelægges på denne måde? 6

7 Det der med tæller og nævner Alle medier: En dna-test viser at chancen for at den sigtede er uskyldig, er som én million mod én. Så må vi da håbe at han bliver frikendt! Det er nu heller ikke let Den kvikke skoleelev kan undre sig over vor tal-sprogbrug: Hans gevinst er syv gange større end min: Hvis min gevinst var 100 kr., hvad var så hans? 700 eller 800? Jeg prøver med den tredobbelte indsats: Hvordan kommer "dobbelt" ind her? Han vandt først i det fyrretyvende forsøg: Hvad gør "tyve" i den sammenhæng? 2. Kan det virkelig passe? Ofte er talbudskaberne misvisende eller ligefrem fejlagtige. Det kan være en god sport at pakke meningen ud og forsøge at nå frem til de rigtige tal. Her er nogle eksempler. Og så klager de! Sygeplejerskerne sagde nej til 37 millioner. Det ville nemlig kun give en lønforhøjelse på 0,03%. Opgave: Hvad har en sygeplejerske i årsløn, hvis tallene ellers var sande. Der er sygeplejersker i Danmark. De lumske måleskalaer Støjniveauet skal nu nedsættes til næsten det halve, nemlig fra 80 decibel til 30 decibel. Lad journalisten tage en snak med avisens videnskabsmedarbejder. 7

8 Regning for journalister Hver sjette sodavand der drikkes i Danmark, er en cola. I 1990 var det kun hver fjerde. Talkunnen har vist vanskelige kår. Trafikforstoppelse biler drøner hver dag forbi tælleapparaterne på Helsingør Motorvejen. Det svarer til næsten 600 i minuttet. Opgave: Hvor tæt kører bilerne? Der er to baner i hver retning, og hastighedsgrænsen er 110 km/t. For at lette regnearbejdet kan vi sætte hastigheden til 120 km/t. Gennemsnit er ikke for enhver I min gruppe er gennemsnitsalderen 25 år. Da jeg er 40, må der være et medlem i gruppen, som er 10 år! Afprøv denne betragtning på følgende: I min familie er gennemsnitsalderen 25 år. Men mormor er 75, så derfor må der være en i familien, som er... 7 gange 3 er 10? Et læserbrev: Sandheden er, at ud af 76 stemmer har Danmark 3 og Tyskland 10, så ikke engang Uffe Ellemann kan benægte, at tyskerne har syv gange så meget tryk og magt i EU som danskerne har. Også EU-debatten har brug for den lille tabel. Et sundt osteliv Danskere spiser tons Danablue hvert år. Opgave: Omregn det til daglig portion pr. dansker. Minimetroens meterpris Et læserbrev: 22 km for 5 milliarder kr. Hvis jeg ellers kan regne, vil prisen pr. løbende meter blive 2,2 millioner kr. Men det kan du ikke. Opgave: Ret brevets facit! 8

9 De kan heller ikke regne I dag koster det 25 kr i gebyr; men ifølge en rapport fra Finansministeriet dækker gebyret kun 0,03 % af den udgift, som nævnet har ved at behandle en sag. Hvis gebyret skulle dække hele udgiften, ville det stige til 825 kr. Opgave: Ret teksten så den passer med facit. Landsdækkende avis? Notits i Ekstra Bladet: Bornholms areal er 588 km 2. Ekstra Bladet producerer i gennemsnit lige så mange kvadratkilometer avissider om dagen. Opgave: Hvor stor en flade fylder siderne i et eksemplar af Ekstra Bladet, beregnet ud fra det givne tal? Der trykkes daglig eksemplarer. Hvor mange eksemplarer af dagens avis skal der til for at dække en fodboldbane på 5000 m 2, når sideantallet er 64 og sidestørrelsen er 28x40 cm? En stærk kop kaffe Ledelsen anklager de 270 medarbejdere for at stjæle kaffe. Ifølge ledelsen har der været et svind på et sekscifret millionbeløb. Opgave: Hvor meget kaffe bliver det til hver medarbejder når prisen er 50 kr./kg? Hvor mange århundreder kan det holde? Vi danskere er ikke spor imponeret En rundspørge har vist at befolkningen i USA har taget over en halv million kilogram på i Opgave: Hvor meget tog hver af de 250 mio. amerikanere på? En truet art I 1993 døde hver fjerde danske mand som følge af hjertesygdom. Opgave: Hvis det fortsætter på den måde, hvornår er så bestanden af danske mænd kommet ned på ? Den 1. januar 1993 var der 2,5 mio. mænd i Danmark. En kilometer (tynde) bøger Bogladen har bøger. De vil fylde en kilometer hvis de sættes på en hylde. Opgave: Hvad er gennemsnitstykkelsen på bogladens bøger? 9

10 Politikere og matematik Avisoverskrift: Politikere går altid efter den laveste fællesnævner. Så har de dog lært noget i skolen! Mellem 1,5 og 2,5? Cirka 2 af bussens 50 passagerer kom til skade. Når miles bliver til kilometer De to byer ligger ca. 48 km fra hinanden Hvor mange år kan en næse holde? Ti boksere brækker næsen hvert år under udøvelse af deres sport. 3. Hvordan bruger vi tal? Når tal bruges til beskrivelse af virkeligheden, må man have en måleskala med kendte egenskaber. Måletal kommer ind ved: Angivelse af antal Angivelse af længde, areal og rumfang Angivelse af tid Angivelse af temperatur Angivelse af vægt Prisangivelse Chancevurdering Karaktergivning... og mange andre steder Skal måletal have nogen mening for modtageren, så må måleskalaen være kendt både af afsender og af modtager. Skalaen må ikke ødelægges af talpop: Jeg er 120% sikker på at... Denne udtalelse fører jo straks til et modspil: Men jeg er 200% sikker! - En sådan "åben procentskala" har ingen informationsværdi. 10

11 Hvad kan vi gøre ved talpop og talvås? Skal vi blot betragte det som ufrivillig komisk underholdning fra pressens side, eller skal vi tage det alvorligt? Skal vi ligefrem behandle det i skolens undervisning? Jeg synes vi skal tage det alvorligt og sige at en ordentlig tal-information er en naturlig ting i et demokratisk samfund. Lad os få det ind i skolens undervisning. Vi kan tage hverdagens eksempler frem til beskuelse og drøftelse. Lad eleverne finde talmeddelelser i aviser, radio og tv, og tag det fundne op til diskussion i klassen - en diskussion som naturligt kunne have følgende faste punkter: (1) Hvad er mon indholdet i budskabet? (2) Er budskabet sandt? (3) Hvem har stået for talmaterialet? (4) Er budskabet overhovedet værd at viderebringe? (5) Hvordan kunne det fremlægges i forståelig form? Det ville give gode kritiske læsere, lyttere og seere. Og så kunne vi måske imødese en strøm af læserbreve om talpop og talvås i den trykte presse. Til gavn både for læser og for presse - og til gavn for vor daglige omgang med tal. 4. Procenter Sagt fra landets fornemste talerstol 39% af Danmarks mandlige befolkning kommer aldrig på bibliotekerne, og det samme gælder 30% af kvinderne. Det vil sige at 69% af befolkningen ikke bruger bibliotekerne. En særlig rolle spiller brugen af procenter i beskrivelsen af vor hverdag. Det kræver ofte god indsigt at forstå de givne budskaber: 11

12 Hvad er budskabet? Nationalbankens rentesats for udlån til hovedbankerne på dag-til-dag-basis er sat 10% ned. Den er nu 18%. Vis teksten til bankmand, en skoleelev og en mand på gaden og spørg vedkommende: "Hvad var rentesatsen før nedsættelsen?" Mon de ved hvordan procenter fungerer? I 1993 stod der udlændinge under 18 år bag 30,1% af alle anmeldte sager. - I de første ni måneder af 1994 er tallet allerede oppe på 24,8%. Tænk hvis tallet allerede havde været over 20% i løbet af de første 14 dage af året! Så var der da gået panik i pressen. Er procenter ej for de få? Der er 1% af beboerne på Christiania der har tuberkulose. Det er umådelig mange i forhold til hvor få mennesker der bor der. Men i en familie på fire er der 25%, der har sygdommen. Hvad siger du så? 5. Let og overskueligt: Brug procenter! Man skulle ikke tro at pressen har som mål at formidle et klart og utvetydigt budskab til læserne. Her er nogle eksempler. - Kristeligt Folkeparti er nu kun 1% over spærregrænsen. - Nu bebos 18% af lejlighederne i kommunen af udlændinge, det er en stigning på 5% siden Stemmeprocenten kl.12 er 43. Det er 8% mere end ved det foregående valg. - TV2's seertal er faldet med 10%, mens DR har vundet 10%. - Den danske ulandshjælp er sat op med næsten 1,5%. Den er nemlig steget fra 0,73% til 0,74% af BNP. 12

13 - Hvis kommunen selv skal klare underskuddet, skal skatten i kommunen sættes op med 14%, nemlig fra 18,3% til 32%. - Regeringen har på fem år øget skattetrykket med 6%, fra 44,6% til ca. 51%. Procenter bliver ofte brugt på en sådan måde at man aldrig helt sikkert ved, hvad der er det rigtige når det tales om en stigning på x%. Sagen er ikke så let som i skolens regneopgaver hvor der ingen fortolkningsproblemer er. Skolebogens gode og stadigt tilbagevendende råd Procent betyder af hver hundrede er ikke til megen hjælp i hverdagens procentbeskrivelser. I de eksempler ovenfor hvor avisen har gjort sig umage med at fortælle hvad det betyder at stigningen har været 14% eller 6%, vil en skoleelev stå af og sige: Det passer ikke med hvad vi lærer i skolen! Eleverne må vænne sig til at de smukke procentfortolkninger falder fra hinanden uden for skoleporten. Her hersker virkelighedens kaos. Her er forslag til gode opgaver til matematikundervisningen: (1) Find ud af, hvad indholdet i den givne meddelelser er. (2) Gengiv meddelelsen så den ikke kan give anledning til forskellige opfattelser. (3) Ret undervejs de oplagte fejl. 13

14 6. Nedgang ud over alle grænser! - Prisen for obligationerne er 4600 kr. I banken kan de fås for 2274 kr. Man sparer altså over 100% ved at handle i banken. - SAS-aktierne fortsætter styrtdykket på den svenske børs. I 1991 er de faldet med hele 830%. - Domfældelser for drab og drabsforsøg er for de årige faldet med 200% over en periode på fire år. - Handelsbanken besluttede torsdag at sænke priserne på sit informationssystem, Tele-Bank, med 580%! Man glæder sig over udråbstegnet efter de 580%. Mon ikke det betyder at journalisten selv har været forbavset? Eller har han blot været imponeret? - Det hele er nedsat, for nu skal der skaffes plads til forårs- og sommermoden. Nogle af prissænkningerne er på flere hundrede procent. - Kolesterolindholdet i vegetarers blod er 618% lavere end i andre menneskers. - Opstartstiden på Amitech Silent er reduceret med 500% til kun 12 sekunder. Disse nedsættelser på mere end 100% er da til at tage og føle på. Også her kan det være en god pædagogisk opgave at udrede den kringlede tankegang og omskrive sætningerne under anvendelse af sobert talsprog. Desværre går det sensationelle indhold sig en tur ved en sådan behandling, men hvad er det aviserne vil sælge: Oplysninger eller sensationer? 14

15 7. Procent af dit eller procent af dat? Lidt mere tricky er anvendelsen af procenter ved sammenligninger. Her er jo to muligheder for valg af udgangspunkt, og avisens linie er klar: Vælg det udgangspunkt der giver de største procenttal! Der er enorme forskelle på prisen på familieforsikringer. Præmieforskelle på over 100% er ikke usædvanlige på forsikringer med nøjagtig den samme dækning. Gratis skolemælk er for dyrt for det offentlige. Det vil koste Danmark omkring 170 millioner kr., hævder ministerens embedsmænd. - Det er 100% forkert og groft misvisende, siger Socialdemokratiets ordfører. Han fremlægger tal som viser at udgiften kun bliver mellem 85 og 100 millioner kr. Prisen på tv-apparater varierer kraftigt. En undersøgelse viser at prisforskellene er helt oppe på 69%. I disse eksempler trænges der til lidt udredningsarbejde. Det er egentlig utroligt hvor sjusket et arbejde aviserne tillader sig, og der er aldrig et protesterende læserbrev. Havde det drejet sig om sproglig sjusk, skulle læserne nok have ladet høre fra sig. Med hensyn til tal må borgeren selv finde mening i galskaben: Man må forestille sig at hele nationen sidder klar med papir, blyant og lommeregner når morgenavisen dumper ind ad brevsprækken. Derefter begynder dagens arbejde med at analysere avisens mærkelige talmeddelelser, og først når de besynderlige talgåder er løst, går man videre til dagens egentlige gøremål. Talmeddelelserne i avisen kan som tidsfordriv næsten gøre det ud for krydsord. 15

16 16

17 17

18 8. Tal giver et klart og utvetydigt budskab! Her er en variant på procentanvendelsen: Fordelagtigt storkøb Vent med køb af kostbare fastdiske til efteråret. Da vil priserne falde med 15% pr. gigabyte. Her gælder det faktisk om at købe stort. "Giv mig en fastdisk på 10 gigabyte, og vi kan afregne kontant." Ønsketænkning Næsten hver fjerde vælger (39%) ønsker at Socialdemokratiet skal med i en ny regering. Et kursus i procentregning burde måske være et tilbud i journalistuddannelsen. Aktiekurser Sidste år steg IT-aktien 500%. I år er den faldet, men kun med 90%, så der er meget at give af endnu. Men nok ikke så meget som du tror. Virus I løbet af årets første seks måneder er antallet af smittede steget med 36,5% på et år. Meningen er god nok, men måske kunne det siges klarere. 50% af ingenting? En færgebillet kan blive op til 35% dyrere, mens flybilletten stiger med op til 16%. Danskere der kender til gratis færgerejser til Tyskland, kan dog imødese endnu større stigninger. Men det vil vi tage med sindsro! 18

19 9. Procenter findes, derfor skal de bruges! Her er endnu et par eksempler på tiltroen til at procentangivelser giver et ekstra pift til budskabet: Sportsprocenter Eindhoven bliver mindst 10% stærkere med Flemming Povlsen på holdet. Det kunne være interessant et år efter at se om der kom en opfølgning som sagde: Eindhoven blev i virkeligheden hele 15% stærkere med Povlsen på holdet! Flere sportsprocenter Preben Elkjær: I internationale kampe er spillerne 10%, ja måske helt op til 20% bedre end i almindelige turneringskampe. Og ved VM måske endda 35% bedre? Lidt bokseregning Kampen viser klart at Dennis er blevet 15% bedre! Forhåbentlig fortsætter det i de næste kampe, Dennis. Politisk procentregning Der er 26 nye ministre i forhold til før 29. De 13 af dem er i 40'erne, og 19% af dem er kvinder. Frem med lommeregneren for at finde ud af hvor mange kvindelige ministre der var! For det kan vel ikke være kvindelige ministre i fyrrerne, der tales om? Nu bliver det dyrt! Der bliver mellem 100% og 300% dyrere at bruge Dankortet. I dag koster det 50 øre at hæve penge i Kontanten. Det stiger til en krone i dagtimerne og to kroner i nattetimerne. Procenter bruges her til at puste en bagatel op til noget stort. 19

20 10. Procenter og sprogbrug En stor del af vanskelighederne med at tyde budskaber der omhandler procenter, skyldes vor sproglige uformåenhed når vi prøver at skelne mellem de to fortolkningsmuligheder der ofte foreligger: Udsagn med procenter Vi regnede med et tab på 50%, men det viste sig at blive 20% større. Hvor stort blev nu tabet? I almindelig daglig tale vil man fortolke sætningen sådan at tabet blev på 70%. De 20% er altså i dette tilfælde taget af samme grundbeløb som de 50%. Dette er den almene fortolkning af sætningen. En anden fortolkning bygger på at sætningen jo nøje fortæller at tabet blev 20% større end antaget. Da tabet var anslået til at blive 50%, vil de ekstra 20% af de 50% bringe tabet op på 60% af grundbeløbet. Dette kan vi kalde den matematiske fortolkning af sætningen. Sætningen, som den er gengivet ovenfor, giver ikke læseren nogen mulighed for at se om den ene eller den anden af de to fortolkninger er den rigtige. Kun yderligere information eller kendskab til sprogbrugen hos den der har givet budskabet, kan afklare sagen. Er det ønskeligt at kunne skelne mellem de to fortolkninger ved sproglige virkemidler? Ja, det er der mange der mener. I pressen kan man derfor undertiden møde betegnelsen procentpoint i forbindelse med den almene fortolkning: 20

21 Omskrevet udsagn om procenter Vi regnede med et tab på 50%, men det viste sig at blive 20 procentpoint større. Dette udsagn svarer til at tabet blev 70% i stedet for 50%. Så vidt så godt. Hvis alle følger denne fremgangsmåde, skulle de dunkle procentudsagns tid være forbi. Problemet er blot at det er den gængse sprogbrug man vil lave om på, eller sagt på en anden måde: Det er den almene fortolkning man gør til en særsituation som kræver ny sprogbrug (procentpoint). Den sprogbrug man er vant til, indskrænkes til blot at gælde den specielle, matematiske fortolkning. Hvis man indfører begrebet procentpoint, må man vel kunne forvente at det er den matematiske fortolkning der skal bruges når det nye begreb, procentpoint, ikke anvendes. Man kan derfor frygte at forslaget med at bruge procentpoint kun vil føre til endnu mere kaos. Når dette begreb er legaliseret, skal ethvert procentudsagn der ikke angives som procentpoint, automatisk oversættes via den matematiske fortolkning: Fire af udsagnene fra før: - Kristeligt Folkeparti nu kun 1% over spærregrænsen. - Nu bebos 18% af lejlighederne i kommunen af udlændinge, det er en stigning på 5% siden Stemmeprocenten kl 12 er 43. Det er 8% mere end ved det foregående valg. - TV2's seertal er faldet med 10%, mens DR har vundet 10%. Hvis disse udsagn fortolkes matematisk, er jeg bange for at de alle fortolkes forkert. Der er her tale om procentpoint-udsagn. 21

22 I to af de tidligere udsagn udpensles tallene så de ikke kan misforstås: - Hvis kommunen selv skulle klare underskuddet, skal skatten i kommunen sættes op med 14%, nemlig fra 18,3% til 32%. - Regeringen har på fem år øget skattetrykket med 6%, fra 44,6% til ca. 51%. I begge tilfælde ser man at de omtalte procentforhøjelser skal opfattes som procentpoint-angivelser. I et af de syv klip fra før er der tale om en matematisk fortolkning: Den danske ulandshjælp er sat op med næsten 1,5%. Den er nemlig steget fra 0,73% til 0,74% af BNP. Stigningen udgør 0,01 procentpoint, og denne stigning udgør (matematisk set) igen ca. 1,5% af de anførte 0,73%, nemlig 1/73. Havde vi vedtaget at sige procentpoint, når det er det der menes, så vil de fire første sætninger blive misforstået i den udformning de har. Her er et korrekt udsagn: Den finske EU-afstemning: Det blev 57% Ja og 43% Nej, dvs. der er 33% flere Ja-stemmer end Nej-stemmer. Et udsagn som næppe bliver påskønnet efter fortjeneste. Og her er et udsagn som er åbent for fortolkning: Før og efter Lærernes ledighedsprocent er i det sidste år faldet med 20, så arbejdsløshedsprocenten er nu nede på

23 11. Hvad gør vi? En bedre løsning ville måske være at sige at det må være den matematiske fortolkning af procentudsagnene der synliggøres gennem en ny sprogbrug. Herved opnår vi at de fleste meddelelser om procenter ikke skal omskrives. Det er alene de i dagligdagen mere sjældne matematiske fortolkninger der får ny iklædning. Matematikere er i øvrigt vant til at deres sprogbrug ikke bliver påskønnet af andre end dem selv. Følgende er et forslag til omskrivning af et tidligere udsagn Vi regnede med et tab på 50%, men det viste sig at blive 20%% større. Dette udsagn med to %-tegn fortolkes således at de 20% tages af de 50%. Der er tale om procent af procent. I virkeligheden svarer udsagnet til at tabet blev på 60% af det forelagte grundbeløb. Fordelen herved er at de sjældne situationer bliver let genkendelige ved %%-betegnelsen. Enhver vil være på vagt og vide at nu køres matematikken i stilling. Til gengæld vil alle de fredelige dagligdags procentudsagn kunne leve videre uforstyrret. Men vi fortsætter sikkert i uklarhedens tåger. Der er ikke noget der er så vanskeligt at få igennem som ændringer i tal- og sprogvaner. Den store matematiker L.Kronecker ( ) har om tallene sagt: De hele tal har Vorherre skabt, alt andet er menneskeværk. Måske der skulle en tilføjelse på: - men procenttal er skabt af en ondskabsfuld trold som ønsker at menneskene ikke skal forstå hinanden. 23

24 HVERDAGSTAL 12. Talforstoppelse og ciffersyge Information kan som bekendt gives ved hjælp af tal, og tal indgår hyppigt i dagligdagens meddelelser. Tallene bruges ikke altid med følelse og nænsomhed, de misbruges ofte på det groveste. Tal fremlægges ikke sjældent med et antal af cifre som er helt uden mening og rimelighed, og megen talinformation må opfattes som tomme kalorier der ikke dækker noget egentligt behov for præcision eller noget krav om nøjagtighed. Nu kan man imidlertid ikke være ligeglad med de overflødige cifre og slå sig til tåls med at lidt for meget af det gode ikke gør nogen skade. Sagen er jo den at den ekstra information virker forstyrrende på hele kommunikationen. De mange cifre trætter modtageren - og risikoen for at det egentlige budskab går tabt, er stor. Problemet er størst ved mundtlige meddelelser og specielt ved envejskommunikation. Her er modtageren afskåret fra at spørge og er derfor helt afhængig af afsenderens tilrettelæggelse af informationen. Et rendyrket eksempel på denne form for kommunikation har vi i de elektroniske mediers nyhedsudsendelser: Radioens omtale af en fodboldkamp Der var 4921 tilskuere på Brøndby stadion. Hvorfor nu denne præcise angivelse? Er det for at klubbens kasserer skal være fri for at gøre kassen op efter kampen? Han må da være den eneste der kan have interesse i at kende det nøjagtige antal af tilskuere. 24

25 Helt latterlig bliver talangivelsens præcision når man tager i betragtning at tilskuertallet sikkert har været et par hundrede større end anført, idet ikke-betalende tilskuere næppe er talt med i de En anden fintælling I det forløbne år kvæstedes i trafikken mod året før. Hvem er disse præcise talangivelser til ære for? Og hvad er de mange cifre værd? Ville det ikke være fuldt så godt - og meget lettere at overskue - om vi fik at vide at antallet var godt , og at det er 1000 færre end i fjor? Flere klager I Randers er et stigende antal borgere utilfredse med ejendomsvurderingen har klaget, mod 1147 for seks år siden. Hvorfor besvære os med en nøjagtighed på fire cifre? Vi burde klage! Fra et kondiblad Du forbrænder hele 2391 kalorier ved at cykle i én time med en hastighed af 20 km i timen. Det var dog en utrolig præcis angivelse af kalorieforbruget uden hensyntagen til vejr og vind, til cyklistens fysiske data og til cyklens tekniske stand. En imponerende målepræstation! Distancen fra kirken i Østerlars til kirken i Nylars er 14335,585 m. Fra Østerlars til Rutsker kirke er der 14335,710 m, en afvigelse på kun 12,5 cm. Tallene står at læse i en anmeldelse af en bog om Bornholms rundkirker, men det er nok kun få der kan have nytte af disse nøjagtige tal. Målingen svarer til at man bestemmer en mønts diameter med en nøjagtighed på en milliontedel millimeter eller angiver afstanden til Månen med en nøjagtighed på 10 m. Cifferkaos i avisen 25

26 Fakta om Polen: Størrelse km 2 (Danmark ca ). Befolkning 38,6 mio. (Danmark ). Følgende er eksempler på elektroniske mediers forsøg på at give os: Talforstoppelse - Hvert skolebarn koster samfundet kr om året, medens hver person over 65 år koster kr. - I fjor udvandrede danskere, medens der var der ind vandrede til Danmark danskere ramt af salmonella-infektion i fjor mænd afsonede en fængselsdom, medens det kun gjaldt for 2652 kvinder. - Passagertrafikken ud af Danmark var i 1.halvår i år på personer mod i samme periode i fjor. - For to timer siden havde ca. 25% af de vælgere afgivet deres stemme. Bemærk, at budskabet indledes med 'ca. 25%' og afsluttes med et tal med syv cifre. Har nyhedsmediernes redaktører da ganske mistet deres talforstand? Hvorfor udsende information der er så ciffersyg? Hvis det var tanken at budskaberne skulle bundfælde sig hos modtageren, måtte de nok fremlægges i en mere talvenlig form. Men måske er de mange tal blot fyldstof i nyhedsudsendelserne? 26

27 13. Brug hverdagstal! De nævnte eksempler er ikke enestående tilfælde. Tværtimod er de typiske for situationer som vi møder hver eneste dag. De dukker op overalt hvor der gives information gennem tal. Billedet er altid det samme: Der bruges for mange cifre, der foregives en nøjagtighed som ikke er til stede, og der forudsættes en modtager som kan holde rede på en hoben af taldata og uddrage den rette information af den. De mange cifre skal give budskabet et troværdigt skær. Måske har skolens regneundervisning givet os en dårlig talopdragelse. Der oplever vi at regneopgaverne kræver et facit der indeholder fem eller seks cifre, til trods for at hverdagens tilsvarende situationer ofte kun kan beskrives med en nøjagtighed på to eller højst tre cifre. I skolen bruger vi lommeregnere som trofast giver resultatet med syv eller otte cifre, og vi slår op i tabeller som er autoriserede med nicifrede tal. Intet under at vi bliver ramt af talforstoppelse. Nu er det selvfølgelig ikke alle de tal vi benytter os af i dagligdagen, der tåler en reduktion i antallet af cifre. Tal benyttes som bekendt på tre måder: De kan være mærkesedler som i CPR-registeret og telefonbogen, de kan være placeringsbetegnelser som ved husnumre i en gade og sidetal i en bog, og de kan endelig være måletal som ved angivelser af antal, af pengebeløb og af resultater af fysiske målinger i det hele taget. Det siger sig selv at man ikke i CPR-registeret eller telefonbogen vil kunne klare sig med talangivelser med et reduceret antal cifre, ej heller vil husnumre være særlig anvendelige hvis de angives med kun to betydende cifre. 27

28 Danmark år 2000 i hverdagstal Folketal 5,2 mio Bruttonationalprodukt pr. indbygger kr Ugentlig arbejdstid 37 timer Kvinder med job 67 % af kvinder over 18 år Medlemskab af fagforening 73 % af landets arbejdsstyrke Biler pr indbyggere 400 biler Familier med bil 68 % af alle familier Børn født uden for ægteskab 46 % af alle fødte Husstande uden hjemmeboende børn 65 % af alle husstande Skilsmisser 1,2 % af alle ægteskaber Legale aborter 25 % af alle levendefødte eller 20 % af alle graviditeter Forbrug af vin pr. person o.15 år 30 liter do. af øl 120 liter Størrelsen af lægepraksis 1300 personer Utilfredse med tilværelsen 4 % af befolkningen Det er over for måletal, vi kan sætte ind. Det er jo disse tal der i så stor udstrækning benyttes til talinformation i hverdagen, og det er her, vi kan bekæmpe den tiltagende cifferforurening. Midlet er hverdagstal: Brug hverdagstal! Disse tal er fastlagt sådan: Hverdagstal har to betydende cifre. Kravet om brug af hverdagstal siger to betydende cifre, men i mangen en sammenhæng vil man selvfølgelig kunne klare sig med ét. Således kan det være nok at få at vide, at der var 5000 tilskuere til fodboldkampen i stedet for det mere nøjagtige

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA

- stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA - stammebeskrivelser ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA Hvid stamme MOTTO: Det er Solgudens vilje, at du skal gøre hvad jeg siger STIKORD: Præster, bestemmer, rige Da Solguden straffede menneskerne, troede

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Syv veje til kærligheden

Syv veje til kærligheden Syv veje til kærligheden Pouline Middleton 1. udgave, 1. oplag 2014 Fiction Works Aps Omslagsfoto: Fotograf Steen Larsen ISBN 9788799662999 Alle rettigheder forbeholdes. Enhver form for kommerciel gengivelse

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Philip Fisker og Emil Malthe Bæhr Christensen

Philip Fisker og Emil Malthe Bæhr Christensen Projektopgave - Mad Delemne - Madspild Vi har valgt delemnet madspild. Ifølge os er madspild et område, der ikke er belyst nok, selvom det er meget aktuelt i disse dage, hvor man snakker om klimaændringer

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Hovedkonklusioner på spørgeskemaundersøgelse rettet mod danske journalister og politikere

Hovedkonklusioner på spørgeskemaundersøgelse rettet mod danske journalister og politikere Hovedkonklusioner på spørgeskemaundersøgelse rettet mod danske journalister og politikere Erik Albæk, Arjen van Dalen & Claes de Vreese Center for Journalistik Institut for Statskundskab Syddansk Universitet

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Parforhold anno 2010. Undersøgelse udarbejdet af Institut for Krisehåndtering. Institut for Krisehåndtering november 2010 Side 1 af 13

Parforhold anno 2010. Undersøgelse udarbejdet af Institut for Krisehåndtering. Institut for Krisehåndtering november 2010 Side 1 af 13 Parforhold anno 2010 Undersøgelse udarbejdet af Institut for Krisehåndtering Side 1 af 13 Indholdsfortegnelse: Forord:... 3 Formål med undersøgelsen:... 3 Analysens fakta:... 3 Hvor meget tid bruger par

Læs mere

Dansk-Kinesisk Parlør

Dansk-Kinesisk Parlør . Dansk-Kinesisk Parlør Shaola J. G. Zhou Dansk-Kinesisk Parlør Samfundslitteratur Shaola J.G. Zhou Dansk-Kinesisk Parlør 1. udgave 2001 Samfundslitteratur, 2001 Omslag: Torben Lundsted Sats: Forfatteren

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Uddrag fra bogen Effektive e-mails en håndbog af Ellen Bak Åndahl og Susanne Nonboe Jacobsen, Frydenlund 2007. Copyright: Forfatterne og Frydenlund.

Uddrag fra bogen Effektive e-mails en håndbog af Ellen Bak Åndahl og Susanne Nonboe Jacobsen, Frydenlund 2007. Copyright: Forfatterne og Frydenlund. Uddrag fra bogen Effektive e-mails en håndbog af Ellen Bak Åndahl og Susanne Nonboe Jacobsen, Frydenlund 2007. Copyright: Forfatterne og Frydenlund. Netikette På biblioteket siger etiketten at du ikke

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Kommunikation og adfærd

Kommunikation og adfærd Kommunikation og adfærd Indledning I dit arbejde som servicegartner kommer du i kontakt med to grupper: Planter og mennesker. Delkurserne har indtil nu handlet om at hjælpe dig med at blive bedre til at

Læs mere

fus Caféen Golfbolde Golfbanen Medlemmer Efterskolens Afgangsprøve Matematisk Problemløsning Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark

fus Caféen Golfbolde Golfbanen Medlemmer Efterskolens Afgangsprøve Matematisk Problemløsning Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark fus Efterskolens Afgangsprøve Matematisk Problemløsning 1 2 3 4 Caféen Golfbolde Golfbanen Medlemmer Marts 2010 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark Side 1 af 8 1 Caféen Søren og Per tager

Læs mere

KOMMENTARER TIL DAGENS SKATTEUDSPIL:

KOMMENTARER TIL DAGENS SKATTEUDSPIL: KOMMENTARER TIL DAGENS SKATTEUDSPIL: SIDE 2, SIDSTE AFSNIT Der står: Den globale opvarmning giver imidlertid også store muligheder. Jeg synes ikke DRV på nogen måde skal give udtryk for at den globale

Læs mere

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, trin 1 ISBN: 978-87-92488-02-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Tilliden til politiet i Danmark 2010

Tilliden til politiet i Danmark 2010 Tilliden til politiet i Danmark 2010 Befolkningens syn på og tillid til politiet før og efter gennemførelse af politireformen i 2007 Af Flemming Balvig, Lars Holmberg & Maria Pi Højlund Nielsen Juli 2010

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Devoteam Consulting Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Maj 26 Ledelsesresume Side 1 Maj 26 1. INDLEDNING Devoteam bistår Erhvervs-

Læs mere

Bestyrelsens beretning på repræsentantskabsmødet den 15. juni 2011

Bestyrelsens beretning på repræsentantskabsmødet den 15. juni 2011 Bregnegårdshaven 7-5700 Svendborg - telefon 62 21 19 76 - fax 6220 1010 Bestyrelsens beretning på repræsentantskabsmødet den 15. juni 2011 Jeg har gennem de seneste år indledt beretningen med omtale af

Læs mere

Mobning på arbejdspladsen Hvad er det, og hvad skal vi gøre ved det?

Mobning på arbejdspladsen Hvad er det, og hvad skal vi gøre ved det? Mobning på arbejdspladsen Side 1 af 6 Mobning på arbejdspladsen Hvad er det, og hvad skal vi gøre ved det? Af Stina Rosted Det engelske ord mob betegner en gruppe gadedrenge, der strejfer omkring og undervejs

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

Brug din stemme - Demokrati og deltagelse O M

Brug din stemme - Demokrati og deltagelse O M Brug din stemme - Demokrati og deltagelse T D A O M K E R I Indhold Vurderingsøvelse der omhandler børn, unge og deltagelse. Eleverne præsenteres for forskellige udsagn som de tager stilling til og efterfølgende

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Spar tusindvis af kroner på banklånet

Spar tusindvis af kroner på banklånet Spar tusindvis af kroner på banklånet ankerne har meldt ud, at de ikke behandler alle kunder ens. ankkunderne opfordres derfor til at se sig godt for, hvis de ikke vil betale for meget for deres lån. Der

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Som led i realiseringen af IDAs IT-strategi blev IDAs hjemmeside, portalen, i august 2004 relanceret med nyt design og ny struktur. For at undersøge hvordan brugerne

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU132-MAT/D Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-13.00 KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet

Læs mere

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn

At vurdere websteder. UNI C 2008 Pædagogisk IT-kørekort. af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn At vurdere websteder af Eva Jonsby og Lena Müller oversat til dansk af Kirsten Ehrhorn Trykt materiale, f.eks. bøger og aviser, undersøges nøje inden det udgives. På Internet kan alle, der har adgang til

Læs mere

Statsminister Helle Thoming-Schmidts tale ved Folkemødet på Bornholm 12. juni 2015

Statsminister Helle Thoming-Schmidts tale ved Folkemødet på Bornholm 12. juni 2015 Statsminister Helle Thoming-Schmidts tale ved Folkemødet på Bornholm 12. juni 2015 (Det talte ord gælder) Kære alle sammen. Hvor er det dejligt at være tilbage på Bornholm. Det er godt at mærke Folkemødets

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Blair redder dansker fra at drukne

Blair redder dansker fra at drukne Blair redder dansker fra at drukne 1 1 Den britiske premierminister, Tony Blair, har under et ophold på Seychellerne angiveligt reddet en dansk turist fra druknedøden.turisten - der ifølge det franske

Læs mere

Guide. Kom over din angst for at blive såret. Kærlighedsguide: sider. Maj 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus.

Guide. Kom over din angst for at blive såret. Kærlighedsguide: sider. Maj 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus. Foto: Iris Guide Maj 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus 14 sider Kærlighedsguide: Kom over din angst for at blive såret Angsten for at blive såret INDHOLD I DETTE HÆFTE: Kærlighedsguide:

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kommunikation for Livet. Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler. Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede):

Kommunikation for Livet. Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler. Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede): Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede): Uddannelse til fredskultur Første eksempel Anna på 5 år kommer stormende ind til

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet

Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet Er franskmænd virkelig arrogante? Kommentar fra professor Dominique Bouchet For nogle år siden blev der arrangeret et møde i København, hvor tre fremtrædende franske journalister og tre af deres ligeledes

Læs mere

TAL MED EN VOKSEN. hvis din mor eller far tit kommer til at drikke for meget

TAL MED EN VOKSEN. hvis din mor eller far tit kommer til at drikke for meget TAL MED EN VOKSEN hvis din mor eller far tit kommer til at drikke for meget Historien om en helt Sanne er 14 år. Hun må klare mange ting selv. Hun må ofte selv stå op om morgenen og få sine søskende op

Læs mere

Man skal være god til at spørge

Man skal være god til at spørge Artikel fra Muskelkraft nr. 1, 2002 Man skal være god til at spørge Som handicaphjælper er Klaus parat med praktisk bistand og psykisk støtte til sin brugers sexliv. Misforståelser kunne være undgået,

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S

ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S ADVOKATERNE I JYLLANDSGÅRDEN A/S Frederiksgade 72 Postboks 5052 DK-8100 Århus C Tlf. (+45) 86 12 23 66 Fax (+45) 86 12 97 07 CVR-nr. 25 90 89 02 E-mail: info@kapas.dk www.kapas.dk Jyske Bank 5076 1320014

Læs mere

TV 2 Sport Jenagade 22 2300 København S. Att.: Adm. direktør Claus Bretton-Meyer. København den 8. januar 2008

TV 2 Sport Jenagade 22 2300 København S. Att.: Adm. direktør Claus Bretton-Meyer. København den 8. januar 2008 RADIO- OG TV-NÆVNET TV 2 Sport Jenagade 22 2300 København S. Att.: Adm. direktør Claus Bretton-Meyer København den 8. januar 2008 Klage over ulovlig tv-reklame for Danske Spil A/S sendt på TV 2 Sport Henrik

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Landets velstand er afhængig af det danske folks Dansk Folkepartis samlede arbejdsindsats. principprogram af oktober 2002 P R I N C I P

Landets velstand er afhængig af det danske folks Dansk Folkepartis samlede arbejdsindsats. principprogram af oktober 2002 P R I N C I P PRINCIP R G R A M Dansk Folkepartis formål er at hævde Danmarks selvstændighed, at sikre det danske folks frihed i eget land samt at bevare og udbygge folkestyre og monarki. Vi er forpligtede af vor danske

Læs mere

Forskning skal debatteres ikke formidles

Forskning skal debatteres ikke formidles Forskning skal debatteres ikke formidles Af Maja Horst Indlæg ved videnskabsjournalisternes forårskonference om forskningsformidling, Københavns Universitet, d. 18. maj 2004. Der er ingen tvivl om at forskningsformidling

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Et strejftog gennem 20 år

Et strejftog gennem 20 år 1993-2013 www.taarnbybladet.dk OKTOBER 2013 Et strejftog gennem 20 år Redigeret af: Allan Meyer Indholdsfortegnelse Forord... 1 Indledning... 2 Stiftende generalforsamling 2 Første nummer udkom 15. september

Læs mere

Et lynkursus i dobbelt bogholderi

Et lynkursus i dobbelt bogholderi Den lille bogholder Et lynkursus i dobbelt bogholderi Omkring år 1500 o pfandt man i Italien et regnskabssystem, der kaldes dobbelt bogholderi. Alle beløb noteres to gange, det er derfor, det kaldes dobbelt

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Je3 har lært en S?ec-;a/;st ;nden -For 3eV;nst Ved IYKKeS?;1at Kende 03 bedt ham OM at Jv'æi?e d;3...

Je3 har lært en S?ec-;a/;st ;nden -For 3eV;nst Ved IYKKeS?;1at Kende 03 bedt ham OM at Jv'æi?e d;3... Je3 har lært en S?ec-;a/;st ;nden -For 3eV;nst Ved IYKKeS?;1at Kende 03 bedt ham OM at Jv'æi?e d;3... Hr Peter Knudsen A L Meyers Vænge 3 6 Tv 2450 København Sv ENMARK Marcos von Ring Kære Peter! Jeg har

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

tal med en voksen hvis du synes, at din mor eller far drikker for meget

tal med en voksen hvis du synes, at din mor eller far drikker for meget tal med en voksen hvis du synes, at din mor eller far drikker for meget Historien om en helt Sanne er 14 år. Hun må klare mange ting selv. Hun må ofte selv stå op om morgenen og få sine søskende op og

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

-- betingelse--, --betinget virkelighed. Var jeg ung endnu, (hvis-inversion - litterær form)

-- betingelse--, --betinget virkelighed. Var jeg ung endnu, (hvis-inversion - litterær form) Betinget virkelighed Betinget virkelighed vil sige en tænkt virkelighed under en bestemt betingelse. Man springer ud af virkeligheden og ind i en anden ved at forestille sig, hvad man så ville gøre: Hvis

Læs mere

Ren slaraffenland for boliglåntagere

Ren slaraffenland for boliglåntagere Ren slaraffenland for boliglåntagere Renterne er styrtdykket i Danmark på det seneste. Det åbner nærmest dagligt for nye lånetyper til boligejerne, og slår alt hvad der før er set. Af Lars Erik Skovgaard.

Læs mere

BELLASUND AVIS. Side 1. Bellasund Radios Bellasund Radios ansatte er ikke alle tilfredse med deres job. Læs mere på side 4

BELLASUND AVIS. Side 1. Bellasund Radios Bellasund Radios ansatte er ikke alle tilfredse med deres job. Læs mere på side 4 Bellasund Radios Bellasund Radios ansatte er ikke alle tilfredse med deres job. Læs mere på side 4 Tirsdag d. 31. januar 2012 Byrådet DF: I deres politik lægger de vægt på at repræsentere danskhed som

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

RIGETS OVERLEVELSE Kvindesagen

RIGETS OVERLEVELSE Kvindesagen Midsommervise Tale RIGETS OVERLEVELSE Kvindesagen SkoletjeneSten Vi i kvindesagen elsker vort fædreland og at synge om det. Det samler landets indbyggere, trods mange er forskellige. #01/70 Kvinderne begynder

Læs mere

Prædiken til 1. s. i fasten 2014 kl. 16.00

Prædiken til 1. s. i fasten 2014 kl. 16.00 1 Prædiken til 1. s. i fasten 2014 kl. 16.00 336 Vor Gud han er så fast en borg 698 Kain hvor er din bror 495 Midt i livet er vi stedt 292 Kærligheds og sandheds Ånd 439 O, du Guds lam 412 v. 5-6 som brød

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014

Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014 Spørgeskemaundersøgelse om EU-parlamentsvalget 2014 Om undersøgelsen Artiklen er skrevet på baggrund af en spørgeskemaundersøgelse, som Enhedslisten har fået foretaget af analysebureauet &Tal. Ønsket er

Læs mere

TYPE 2-DIABETES FAKTA OG FOREBYGGELSE

TYPE 2-DIABETES FAKTA OG FOREBYGGELSE TYPE 2-DIABETES FAKTA OG FOREBYGGELSE Type 2-diabetes - en folkesygdom 200.000-300.000 danskere har type 2- diabetes. Derudover får 10.000-20.000 hvert år sygdommen, der også kaldes type 2-sukkersyge.

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Hvordan høre Gud tale?

Hvordan høre Gud tale? Hvordan høre Gud tale? Forord til læreren For flere år siden sad jeg sammen med en gruppe børn i 10-11 års alderen. Vi havde lige hørt en bibeltime, der handlede om at have et personligt forhold til Jesus.

Læs mere

Aarhus byrådsmøde onsdag 6. maj 2015. Sag 1: Aarhus Vand A/S Generalforsamling 2015

Aarhus byrådsmøde onsdag 6. maj 2015. Sag 1: Aarhus Vand A/S Generalforsamling 2015 Sag 1: Aarhus Vand A/S Generalforsamling 2015 Vi starter med sag nummer 1 fra borgmesterens afdeling, Aarhus Vand A/S, generalforsamling 2015. Nogle korte bemærkninger? Ja, jeg beder jer undertegne under

Læs mere

PRÆDIKEN TIL 4. SØNDAG EFTER PÅSKE 2014 Stine Munch

PRÆDIKEN TIL 4. SØNDAG EFTER PÅSKE 2014 Stine Munch PRÆDIKEN TIL 4. SØNDAG EFTER PÅSKE 2014 Stine Munch I dag er det med at holde tungen lige i munden og ørene stive. Teksten er en typisk Johannestekst, snørklet og svært forståeligt. I hvert fald sådan

Læs mere

Effekt af nedsættelse af promillegrænsen

Effekt af nedsættelse af promillegrænsen Effekt af nedsættelse af promillegrænsen Inger Marie Bernhoft Civilingeniør Danmarks TransportForskning/Ermelundsvej Ermelundsvej 101, 2820 Gentofte, Danmark Baggrund Pr. 1. marts 1998 blev promillegrænsen

Læs mere

Havarikommissionen for Vejtrafikulykker. 10 gode råd. til motorvejstrafikanter

Havarikommissionen for Vejtrafikulykker. 10 gode råd. til motorvejstrafikanter Havarikommissionen for Vejtrafikulykker 10 gode råd til motorvejstrafikanter H A V A R I K O M M I S S I O N E N Havarikommissionen for Vejtrafikulykker blev nedsat af Trafikministeren i 2001. Formålet

Læs mere

1 Stress af! - Få energien tilbage Malte Lange, Mind-Set.dk. Alle rettigheder forbeholdes

1 Stress af! - Få energien tilbage Malte Lange, Mind-Set.dk. Alle rettigheder forbeholdes 1 Stress af! - Få energien tilbage Dette er en light version Indholdet og indholdsfortegnelsen er STÆRKT begrænset Køb den fulde version her: http://stress.mind-set.dk 2 Stress af! - Få energien tilbage

Læs mere

Journalistik. En avis

Journalistik. En avis Journalistik Det nærmeste man kommer den absolutte sandhed En avis En avis er et blad med historier om ting, folk ikke ved i forvejen. Tingene skal være sket i virkeligheden. Historierne i en avis er ikke

Læs mere

Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget

Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget Vedr.: Re: Vedr.: Re: Vedr. Åbenhedstinget Jens Otto Kjær Hansen 9:07 AM (17/3-2015) to, Thomas Kære Jeg overlader det 100 % hvad du mener der skal skrives og indestår på ingen måde for hvad du skriver,

Læs mere

SPROG bruger vi. når vi vil meddele os til vores omgivelser. Sprog er ikke bare ord! Det er også gråd, latter, smil, mimik og bevægelser.

SPROG bruger vi. når vi vil meddele os til vores omgivelser. Sprog er ikke bare ord! Det er også gråd, latter, smil, mimik og bevægelser. SPROG bruger vi når vi vil meddele os til vores omgivelser Sprog er ikke bare ord! Det er også gråd, latter, smil, mimik og bevægelser. til at tænke med Det er vigtigt at holde sig for øje, at udvikling

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

Den danske grundlov sikrer, at ENHVER har ret til at offentliggøre sine tanker. På tryk, i skrift og i tale.

Den danske grundlov sikrer, at ENHVER har ret til at offentliggøre sine tanker. På tryk, i skrift og i tale. Villy Søvndals tale Grundlovsdag 2011 Det danske demokrati har mange år på bagen. Vi er vant til det. Faktisk så forvænte, at vi nogle gange tager det for givet. Vi er så sikre på vores ytringsfrihed her

Læs mere

Som det ses herover er der forsat nogle kollegaer der køre overarbejde.

Som det ses herover er der forsat nogle kollegaer der køre overarbejde. Aktionsgruppens Mailservice nr. 84 Indhold 1. Meddelelse fra redaktøren 2. Skriver du et læserbrev eller har lyst til det 3. Tal 4. Overarbejde 5. Støtte kronerne skal fordeles 6. Må vi få kammertonen

Læs mere