Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr."

Transkript

1 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige, at 1 ud af 3 børn er drenge. Der er altså 16 drenge med på skovturen. Når man skal finde kubikroden af et tal, skal man finde et andet og mindre tal, som ganget med sig selv to gange giver det første tal. Kubikroden af 512 er 8, fordi 8 x 8 x 8 = 512 Hvis man lægger tallene 487 og -973 sammen fås Deles dette med to, fås -243, som er gennemsnittet af de to tal, og som derfor må ligge midt imellem dem. Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der går millimeter på én meter og der går meter på en kilometer gange giver 1 million. -12^2=144. Når man skal finde kubikroden af et tal, skal man finde et andet og mindre tal, som ganget med sig selv to gange giver det første tal. Kubikroden af er 15, fordi 15 x 15 x 15 = abcdefghijklmnopqrstuvxyzæøå. For at beregne arealet skal højden på trekanten findes. En ligesidet trekant med sider på 5 meter kan opdeles i to retvinklede trekanter med en grundlinje på 2,5 meter. Pythagoras sætning om retvinklede trekanter siger, at a2 + b2 = c2. I dette tilfælde vides det, at a = 2,5 og c = 5. Højden (b) må derfor være 4,33. Med kendskab til højden på den ligesidede trekant kan arealet beregnes som grundlinje ganget med den halve højde, dvs. 5 * 4,33/2 = 10, svarer til 89 tyvere. Dertil 1 krone og en halvtredsøre. I alt 91 mønter.

2 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 122 1,4,9 er den eneste kombination, som giver sum = 14 og produkt = kan ikke deles med hverken 3, 7 eller 9. Den store viser passerer den lille viser på følgende tidspunkter: 14:11, 15:17, 16:23 og 17:28. De tre mænd kan sætte sig på seks forskellige måder (3x2x1). Det kan kvinderne også, så det samlede antal kombinationer er 6x6=36. 60/3=20 og 60/4=15 og 60/5=12 Et maratonløb svarer til m løb. 422 * 10 = 4220 sekunder = 1 time, 10 minutter og 20 sekunder = 70 minutter og 20 sekunder. 10 kroner kan købe 20 pund, fordi kroner er dobbelt så meget værd som pund. For de 20 pund kan der købes 5 dollars, fordi dollars er fire gange mere værd end pund. Det tager Frank en halv time at nå rastepladsen, og da han kører 120 km i timen, vil det sige, at den ligger 60 km fremme. Med 90 km/t tager det den langsomme bil 40 min. at køre de 60 km. Forskellen er derfor 10 min. Ved en hastighed på 20 km i timen, tager det tre minutter at køre én kilometer. Bente har 12 km til arbejdet og turen tager altså 12 gange 3 minutter - 36 minutter i alt. Hun skal derfor køre kl. 08: =14

3 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 123 Ib betaler 1/8 (= 150 kr.), John 5/8 (= 750 kr.) og Hans 2/8 (= 300 kr.) = Familiens fire ældste børns forbogstaver følger rækkefølgen af vokaler i alfabetet. U er den femte vokal i alfabetet. Pias hår vokser 12 gange 20 millimeter om året svarende til i alt 24 centimeter. Da håret vokser fire gange hurtigere end neglene gør, vokser neglene kun 6 cm i løbet af ét år. Da Johnny starter, har Jimmy kørt 15 km. Da Johnny kører 30 km/t mere end Jimmy, tager det en halv time at indhente forspringet. Hvis fire kvinder kan købe 12 håndtasker på seks timer, kan en kvinde købe tre håndtasker på seks timer (4*3 = 12). En kvinde er altså to timer om at købe en håndtaske. Hvert år øges opsparingen med 50 %. Det første år stiger den fra 200 kr. til 300 kr. Det andet år fra 300 kr. til 450 kr., og det tredje år stiger den fra 450 kr. til 675 kr. 37 * 210 = 7.770,- Først falder den med 50 % af 100 = 50 kr. Dernæst stiger den med 50 % af 50 = 25 kr. 1 stor = 4 små åer = 8 bække. 648 ud af alle tre-cifrede tal (900) består af tre forskellige cifre. (648/900) *100 = 72 %

4 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT tyvere, 1 tier, 1 femmer, 2 toere, 1 halvtredsøre. I alt 26 mønter. Lene har kørt 100 km kl. 11:00. Pia har kørt 100 km kl. 10:40. Lars har kørt 100 km kl. 10:45. Jakob har først fire valg, dernæst tre, dernæst to, og det sidste er givet. Regnestykket ser ud som følger: 4 * 3 * 2 * 1 = =240. Summen skal divideres med antallet af tal, altså tre. 240/3 = 80. Dagen forskydes med 1 ugedag pr. år - dvs. 5 dage. Hertil kommer skudår i 1988 og i alt 7 dages forskydning. En cirkel er i princippet en figur med uendeligt mange kanter. Jo flere kanter, desto større areal for uændret omkreds. Antallet af gange bogstavet a optræder i bynavnet. I hver kamp kan der vælges 3 muligheder. For at finde antallet af forskellige kuponer skal man derfor gange 3 med sig selv 13 gange, hvilket i matematikken udtrykkes som at opløfte tallet 3 i 13 ende potens. Ganges 3 med sig selv 13 gange fås Hvert barns navn starter med de samme bogstaver, som dets ældre bror eller søsters navn slutter med. Areal af cirkel beregnes som Pi * Radius^2 Dvs. 3,13 * (5/2)^2 = 19,64.

5 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 125 4,3,3 er den eneste kombination som giver sum = 10 og produkt = 36. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens (et tal ganget med sig selv). De næste kvadrattal er 225 (15 gange 15), men det ligger længere fra 200 end 196 gør. 38*38=1.444 Trinene i talrækken øges med 2 trin ad gangen. Buksernes pris eksklusiv moms er 800 kr., fordi 800 kr % moms er kr. Hvis momsen i stedet kun var 15 %, ville bukserne inklusiv moms koste 800 kr % moms = 920 kr. Sandsynligheden for at slå fem ens er 1/6 opløftet i fjerde potens. Det svarer til ca. 0,08 %. For at finde ud af, hvor sandsynligt det er at slå fem ens i løbet af slag, er det lettest at beregne sandsynligheden for, at det IKKE lykkes at slå fem ens. Sandsynligheden for IKKE at slå fem ens i ét slag er 99,92 %. Sandsynligheden for IKKE at slå fem ens gange i træk er 99,92 % opløftet i potens, hvilket svarer til 46 %. Så må sandsynligheden for, at det lykkes være 54 %. Kvadratroden at er det tal, som ganget med sig selv giver Et kortspil består af 52 kort, og det er lige meget hvilket kort, der bliver trukket først, så er sandsynligheden 52/52 for at trække det rigtige kort. Nu er der 51 kort tilbage i spillet, og tre af dem har samme værdi som det kort, der allerede er taget. Sandsynligheden for at trække et kort af en anden værdi er altså 48/51. For det tredje kort er sandsynligheden 44/50, for det fjerde 40/49 og for det femte 36/48. Hvis alle disse brøker ganges bliver resultatet 50,7 %. Både 6/15 og 8/20 svarer til decimaltallet 0,4. Hvis man lægger tallene 47 og 983 sammen fås Deles dette med to fås 515, som er gennemsnittet af de to tal og som derfor må ligge midt imellem dem.

6 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 126 Et primtal er et positivt heltal, som er større end 1, og som kun tallet selv og tallet 1 går op i. Det gælder kun for tallet 71. Ugedagen forskydes med 1 dag om året, men i skudår er forskydningen 2 dage. Det er skudår i både 2000 og 2004, ergo vil der efter fem år være forskudt med 5+2 dage = en uge. Trøjens pris uden moms må være 320 kr, fordi 25% moms af 320 kr. er 80 kr, og trøjens pris i alt inklusive moms dermed bliver 400 kr. Tallet er lig summen af, hvor bogstaverne i navnet er placeret i alfabetet. I er nr. 9, D er nr. 4, og A er nr. 1. A3=2*A4=4*A5=8*A6. Den enkleste måde at regne det ud på er at se på sandsynligheden for IKKE at slå en sekser. Kastes der én gang, er sandsynligheden 5/6. Kastes der to gange, er sandsynligheden 5/6 opløftet i anden potens osv. 5/6 skal opløftes i 26. potens for at sandsynligheden bliver mindre end 1 %. Det svarer til, at sandsynligheden for, at der er mindst én sekser blandt de 26 terninger er over 99 %. De første seks bogstaver er forbogstaverne på ugens dage - søndag starter med s. Forældrene har hver fem søskende, med hver tre børn. Det er (3*5)+(3*5) = 30. Dertil skal lægges dine egne forældres tre børn, og så bliver det i alt 33 fætre. De besøger kun lande, der har en eller flere stjerner i deres flag. Peter betalte 3/6 = 75 kr, Else betalte 1/6 = 25 kr, og Ib betalte 2/6 = 50 kr. I alt betalte de 150 kr.

7 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 127 Den første brik kan være hvilken som helst af de fire. Den anden skal være netop den brik, der matcher den første. Da der er tre brikker tilbage sker det i et ud af tre tilfælde = 1/3. Ud over tallet 80 er alle tallene i rækken såkaldte kvadrattal. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens, dvs. et tal ganget med sig selv er en palindrom-dato. Tallene 3 og 23 går op i 69, og tallet er derfor ikke et primtal. 10 % af to mio. kr er kr. 30 år á kr. = seks mio. kr. Et kubiktal er et helt tal i tredje potens (ganget med sig selv to gange). 2*2*2 = 8, 3*3*3 = 27 og 4*4*4 = 64. Et menneske har 4 bedsteforældre, 8 oldeforældre, 16 tip-, 32 tip-tip-, 64 tip-tip-tip- og 128 tip-tip-tip-tip-forældre. Halvdelen af dem må være kvinder = 55. Pythagoras sætning om retviklede trekanter siger, at a2 + b2 = c2, hvor a og b er de to korteste sider, og c er den lange, den såkaldte hypotenuse. Da 3^2 + 4^2 = 25, må c så være 5 cm. Et kvadrat har fire lige lange sider, så hver side af indhegningen kan blive 5 meter lang. Arealet af indhegningen beregnes som 5 meter gange 5 meter = 25 m 2

8 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 128 Et kortspil består af 52 kort, og da det er lige meget hvilket kort, der bliver trukket først, så er sandsynligheden 52/52 for at trække det rigtige kort. Nu er der 51 kort tilbage i spillet, og de 12 af dem har samme kulør som det første. Der er altså en sandsynlighed på 12/51 for at trække et kort i samme kulør. For tredje kort er sandsynligheden 11/50, for det fjerde 10/49 og for det femte 9/48. Hvis alle disse brøker ganges bliver resultatet = 0,2 %. Ved det første valg er der 50 % chance = 1/2 for at vælge noget brugbart, ved det andet valg er chancen 1/3. Den sammensatte sandsynlighed er derfor 1/2 * 1/3 = 1/6. 2, 12, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82 og 92. Oldebørnene er 10, 12, 14, 16, 18 og 20 år gamle. Her gælder Archimedes lov: I båden fortrænger brostenen vand svarende til sin vægt. I vandet fortrænger den vand svarende til sit rumfang. Da brostenens massefylde er højere end vands, vil den fortrænge mindre vand, når den er kastet. De første kr., som Bent indbetaler, bliver med 10 % i årlig rente til ,56 kr. i løbet af 40 år. De næste kr., som han indbetaler, bliver med 10 % i årlig rente til ,78 kr. i løbet af 39 år. Fortsættes dette regnestykke for alle 40 indbetalinger, og resultaterne lægges sammen, kan Bents samlede formue opgøres til ,11 kr. 27 x 37 = *4*4*4*4*4 = /48 svarer til 1/8 som igen svarer til decimaltallet 0,125. 7*24*60 =

9 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 129 Han spiser lakridser ved 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 og 48, dvs. 16 lakridser. Han spiser vingummier ved 7, 14, 21, 28, 35, 42 og 49, dvs. 7 vingummier i alt. Samlet spiser han 23 stykker slik. Børnenes navne bliver ét bogstav kortere for hvert barn i søskendeflokken. En sekretær kan skrive en side på tre minutter, så 12 sekretærer skriver 12 sider på tre minutter og 24 sider på seks minutter. Carl løber 50 % hurtigere end Ben. I det øjeblik Ben har løbet 2 omgange, vil Carl derfor have løbet 3 omgange. Et primtal er et positivt heltal, som er større end 1, og som kun tallet selv og tallet 1 går op i minutter svarer til 16 timer og 40 minutter. JKLMN og PQRST. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens (et tal ganget med sig selv). Da der ikke er noget helt tal, der ganget med sig selv giver 215, er 215 ikke et kvadrattal Ved det første valg er der 50 % chance = 1/2 for at vælge noget brugbart, ved det andet valg er chancen 1/3. Den sammensatte sandsynlighed er derfor 1/2 * 1/3 = 1/6. De besøger kun lande, hvis flag er i deres yndlingsfarver blå, hvid og rød.

10 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT , ,5+15=100. Ud af de 37 felter er der 18 røde. Sandsynligheden for et rødt resultat tre gange i træk er derfor 18/37 * 18/37 * 18/37 = 0,115 svarende til 11,5 %. En vare til 100 kr. ex moms ville fx stige fra 125 kr. inkl moms til 150 inkl moms svarende til en stigning på 20 %. Alle piger har navne på fem bogstaver, hvor bogstavet t rykker en plads. 15*15=225 og -15*-15=225 Ved at dividere antallet af kørte kilomenter med antal liter i tanken, beregnes antal kilometer pr. liter diesel. 825 km divideret med 55 liter giver 15 km/liter. 17 gange 17 = 289. I alt seks passager: 1) 15:17, 2) 16:23, 3) 17:28, 4) 18:34, 5) 19:38, 6) 20:44. Børnebørnene er 4, 7, 10, 13 og /6=51. De to andre regnestykker har ikke et helt tal som facit og er derfor ikke en del af seks-tabellen: 2044/6=340,67 og 1022/6=170,33.

11 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 131 De 8 kvadrattal mellem 2 og 99 er: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 og 81. Tallet Pi = 3, Den samme dato falder på en ny ugedag hvert år. Er der ikke skudår, forskydes med 1 dag om året. Er der skudår, forskydes med to dage. 25 år = en forskydning på skuddage = 31 dage. 31 dage = 4 hele uger og tre dage, dvs ugedagen er tre dage senere end lørdag = tirsdag. (i løbet af 25 år vil der oftest være seks skudår). Kl. 15:00 har røveren kørt 40 km - det har bankfunktionæren også. Haren løber med 60 km i timen, så det tager den kun 1 minut at gennemføre strækningen. Skildpadden løber med 200 meter i timen, så det vil tage den 5 timer at gennemføre. Altså kan haren tillade sig at give skildpadden et forspring på 4 timer og 59 minutter. Hvis man kun tager 8, kan man risikere kun at have handsker til venstre hånd. abcdefghijklmnopqrstuvxyzæøå. 365 dage á 24 timer giver timer Den gennemsnitlige restlevetid er højere end 45, fordi de kvinder, som er døde tidligere end 35, ikke tæller med i dette gennemsnit.

12 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT deltagere og kun 8 er med i kvartfinalen. Hans positioner i løbet af de 11 sekunder er Alle tal fra undtagen: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 og =11 Efter ét års opsparing tilskrives bankkontoen 16 kr. i rente svarende til 25% af 64 kr. Efter det andet år tilskrives yderligere 20 kr. i rente svarende til 25% af 80 kr. Dermed står der i alt 100 kr. på kontoen efter 2 år. Den enkleste måde at regne det ud på er først at se på sandsynligheden for IKKE at slå en sekser. Kastes der én gang, er sandsynligheden 5/6. Kastes der to gange, er sandsynligheden 5/6 opløftet i anden potens og ved seks kast er sandsynligheden 5/6 opløftet i sjette potens, hvilket giver ca. 33 %. Så må sandsynligheden for at mindst én af de seks terninger bliver en sekser være ca. 67 %. De første seks bogstaver er forbogstaverne på årets første seks måneder - juli starter med j. Antag at John har 100 km til sit arbejde. Så tager det én time at køre til arbejde og fire timer at komme hjem. Dvs., at han kører i alt 200 km på fem timer. Så må hans gennemsnitlige hastighed være 40 km/t. Der er 52 kort i et spil kort. De 12 er enten es, konge eller dame. Sandsynligheden for ikke at få et es, en konge eller en dame som første kort er 40/52, sandsynligheden for ikke at få det som andet kort er 39 ud af 51 og så videre til femte kort, hvor sandsynligheden er 36/48. Den samlede sandsynlighed udregnes (40/52)*(39/51)*(38/50)*(37/49)*(36/48) = / = 25,3 %. Efter 1 uge er der 50 liter tilbage. Efter 2 uger er der 25 liter tilbage. Efter 3 uger er der 12,5 liter tilbage. Efter 4 uger er der 6,25 liter tilbage. Efter 5 uger er der 3,1 liter tilbage. Efter 6 uger er der 1,6 liter tilbage. Efter 7 uger er der 0,8 liter tilbage.

13 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 133 For fire år siden varde otte og fire år, om fire år er de 16 og 12 år. 29. februar 2092 = Der er 31 dage i januar. 31*24=744. Indbyrdes kram blandt kvinderne = =15. Kram mellem mænd og kvinder = 8 * 6 = 48. Dvs. i alt 63 kram. (og 28 håndtryk i øvrigt). Hun kan samle 7 hele i første omgang. Når de er røget, kan hun samle den 8. Brødristeren koster 100 kr. inklusive 25% moms. Da man skal betale 50% i skat af sin indkomst skal man tjene 200 kr. før skat for at have råd til brødristeren. Når to seks-sidede terninger kastes, er der 36 forskellige udfald i alt (de 36 udfald er dog brutto, da fx udfaldet 6-4 jo reelt er det samme som 4-6). Af de 36 udfald er der seks kombinationer, der giver summen syv (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2 og 6-1). Seks ud af 36 svarer til 1/6, dvs. ca. 17%. Primtal er tal, som intet helt, naturligt tal ud over 1 og tallet selv går op i. Primtallene mellem 1 og 100 er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97. Ud af 36 (6*6) forskellige udfald, er der seks udfald, der giver en sum på mindst 10: 6-6, 6-5, 5-6, 5-5, 6-4 og 4-6. Dvs. sandsynligheden er 6/36 eller 1/6. Hvert tal - fra det tredje tal - udgør summen af de to foregående tal.

14 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT og 37. Sandsynligheden for, at den anden terning ikke viser samme antal øjne som den første er 5/6. Sandsynligheden for, at den tredje terning ikke viser det samme antal øjne som hverken den første eller den anden er 4/6. Den samlede sandsynlighed er derfor 5/6 * 4/6 = 20/36. I 20 ud af 36 tilfælde, vil de tre terningekast være forskellige. 20/36 = 0,555 = ca. 55 %. Kvadratroden af 4 er det tal, der ganget med sig selv giver 4, altså 2. Tilsvarende er kvadratroden af 64 lig med 8. 2 gange 8 giver 16. Omkredsen af en cirkel beregnes som pi * 2 * r og arealet beregnes som pi * radius i anden potens. Landene har samme striber i deres flag, men hhv. lodret og vandret. 84 = 12*7 = 6*14 = 4*21=3* divideret med 21 giver 21. 2, 3 og 4 går op i følgende otte tal mellem 1 og 100: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 og 96. Der er 52 kort i et spil kort, og de fire af dem er esser. Der er altså en sandsynlighed på 4/52 for at det første kort, der bliver trukket er et es. Hvis det trukne kort er et es, er der 51 kort tilbage, hvoraf de tre er esser. Der er altså en sandsynlighed på 3/51 for at det næste kort er et es. Regnestykket er som følger (4/52)*(3/51) = 12/2652 = 0,45 %.

15 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT /13 = 37. For de 125 kr. købes 25 colaer. Når de er drukket, giver panten 25 kr, og for de penge kan der købes yderligere 5 colaer, som til slut giver råd til den sidste. Et kvadrat har fire lige lange sider, så hver side af plænen er 25 meter lang. Arealet af indhegningen beregnes som 25 meter gange 25 meter = 625 m 2 Gennemsnittet af to tal fås ved at lægge tallene sammen og dele med plus 234 giver 302 og 302 delt med 2 giver 151. Når man har seks kr. om mandagen, bliver det til 12 kr. om tirsdagen, 24 kr. om torsdagen, 48 kr. om fredagen og 96 kr. om lørdagen. Opgaven og dens logiske løsning er baseret på, at en trekant med siderne 3, 4 og 5 er et klassisk eksempel på Pythagoras sætning om retvinklede trekanter. De to mænd har bevæget sig diametralt modsat ift. udgangspunktet, og deres indbyrdes afstand må derfor være det dobbelte af deres afstand til udgangspunktet. Det gælder derfor først om at finde deres afstand til udgangspunktet. Hver mand har først bevæget sig 4 meter væk og har dernæst drejet 90 grader til venstre inden yderligere gang på 3 meter. Afstanden til udgangspunktet kan derfor beregnes ud fra kendskabet til Pythagoras sætning om en retvinklet trekant: a2 + b2 = c2, hvor a og b er de korte sider, der mødes i en ret vinkel. Afstanden til udgangspunktet er c, som med a = 4 meter og b = 3 meter giver c = 5 meter. Da de to mænd hver især står 5 meter fra udgangspunktet og de gik i modsat retning, må afstanden mellem dem være 10 meter. Hvis man ejer en kr. ved årsskiftet, ejer man to kr. i januar, fire kr. i februar, otte kr. i marts, 16 kr. i april, 32 kr. i september, 64 kr. i oktober, 128 kr. i november og 256 kr. i december. Jørgen er ældst. Så kommer Flemming og dernæst Ib. Derfor er Hans yngst. Når fem mand kan grave fem huller på fem timer, kan en mand grave et hul på fem timer. Det vil altså sige, at en mand vil være dobbelt så lang tid om at grave to huller = 10 timer.

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5

3. De to typer spil 3. 5. Meldingernes rækkefølge 4. 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 1 Indholdsfortegnelse Side 1. Indledning 1 2. Kortgivning 2 3. De to typer spil 3 4. Meldeforløbet 3 5. Meldingernes rækkefølge 4 6. Oversigt over meldingernes rækkefølge og værdier 5 7. De enkelte meldingers

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Kan du slippe fri? Håndjern i reb. Kom med

Kan du slippe fri? Håndjern i reb. Kom med Kan du slippe fri? Håndjern i reb Sammenhold og samarbejde går hånd i hånd i denne øvelse, hvor deltagerne to og to bliver bundet sammen med håndjern af knobreb - og så skal de forsøge at slippe fri af

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Individuelle opgaver og lektier. Testen er individuel. Oplæg til løsning af opgaver. Løses i grupper.

Individuelle opgaver og lektier. Testen er individuel. Oplæg til løsning af opgaver. Løses i grupper. Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 9a Lærer: HJ Denne farve betyder anderledes dag(e), og denne farve betyder at du skal aflevere blækmat. I kan se, hvad vi laver i pågældende uge, det er op til jer

Læs mere

Stav med professor X Lær de store og små bogstaver.

Stav med professor X Lær de store og små bogstaver. WriteReader Ny ipad- app for børn i alderen 4-10 år, lærer børn at læse gennem skrivning. App en er udviklet og testet af folkeskolelære i samarbejde med ledende danske forskere. WriteReader er en ipad-

Læs mere

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien: INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer

Læs mere

OM BEVISER. Poul Printz

OM BEVISER. Poul Printz OM BEVISER Poul Printz Enhver, der har stiftet bekendtskab med matematik selv å et relativt beskedent niveau, er klar over, at matematiske beviser udgør et meget væsentligt element af matematikken. De

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematisk induktion

Matematisk induktion Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Magiske kvadrater. Placer tallene 1-9 i hver sit rum. Summen skal være den samme både vandret, lodret og diagonalt.

Magiske kvadrater. Placer tallene 1-9 i hver sit rum. Summen skal være den samme både vandret, lodret og diagonalt. Magiske kvadrater Placer tallene 1-9 i hver sit rum. Summen skal være den samme både vandret, lodret og diagonalt. Prøv med tallene 3-11 Summen skal stadig være den samme både vandret, lodret og diagonalt.

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

BEVÆGELSE I DANSK- OG MATEMATIKUNDERVISNINGEN

BEVÆGELSE I DANSK- OG MATEMATIKUNDERVISNINGEN 1 BEVÆGELSE I DANSK- OG MATEMATIKUNDERVISNINGEN - kort præsentation Inspirationsmaterialet/lærerkompendiet indeholder mere end 60-70 helt konkrete, sjove og lærerige aktivitetsforslag, som giver stof til

Læs mere

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1 VUCFYN Odense maj 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0 0 0,

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Forord REMA 3b er en del af forlagets REMA - serie, som nu er fuldt udbygget til 10. kl. I REMA 3b anvendes tallene

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

12+ 3 6 45+ REGLER DK 2

12+ 3 6 45+ REGLER DK 2 12+ 3 6 45+ REGLER DK 2 INDHOLD SPILLETS FORMÅL Spillet går ud på at bygge byen Metropol med en strategi, så din formue vokser, og du bliver den mest velhavende spiller ved spillets afslutning. Byggetilladelse

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere