Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr."

Transkript

1 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige, at 1 ud af 3 børn er drenge. Der er altså 16 drenge med på skovturen. Når man skal finde kubikroden af et tal, skal man finde et andet og mindre tal, som ganget med sig selv to gange giver det første tal. Kubikroden af 512 er 8, fordi 8 x 8 x 8 = 512 Hvis man lægger tallene 487 og -973 sammen fås Deles dette med to, fås -243, som er gennemsnittet af de to tal, og som derfor må ligge midt imellem dem. Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der går millimeter på én meter og der går meter på en kilometer gange giver 1 million. -12^2=144. Når man skal finde kubikroden af et tal, skal man finde et andet og mindre tal, som ganget med sig selv to gange giver det første tal. Kubikroden af er 15, fordi 15 x 15 x 15 = abcdefghijklmnopqrstuvxyzæøå. For at beregne arealet skal højden på trekanten findes. En ligesidet trekant med sider på 5 meter kan opdeles i to retvinklede trekanter med en grundlinje på 2,5 meter. Pythagoras sætning om retvinklede trekanter siger, at a2 + b2 = c2. I dette tilfælde vides det, at a = 2,5 og c = 5. Højden (b) må derfor være 4,33. Med kendskab til højden på den ligesidede trekant kan arealet beregnes som grundlinje ganget med den halve højde, dvs. 5 * 4,33/2 = 10, svarer til 89 tyvere. Dertil 1 krone og en halvtredsøre. I alt 91 mønter.

2 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 122 1,4,9 er den eneste kombination, som giver sum = 14 og produkt = kan ikke deles med hverken 3, 7 eller 9. Den store viser passerer den lille viser på følgende tidspunkter: 14:11, 15:17, 16:23 og 17:28. De tre mænd kan sætte sig på seks forskellige måder (3x2x1). Det kan kvinderne også, så det samlede antal kombinationer er 6x6=36. 60/3=20 og 60/4=15 og 60/5=12 Et maratonløb svarer til m løb. 422 * 10 = 4220 sekunder = 1 time, 10 minutter og 20 sekunder = 70 minutter og 20 sekunder. 10 kroner kan købe 20 pund, fordi kroner er dobbelt så meget værd som pund. For de 20 pund kan der købes 5 dollars, fordi dollars er fire gange mere værd end pund. Det tager Frank en halv time at nå rastepladsen, og da han kører 120 km i timen, vil det sige, at den ligger 60 km fremme. Med 90 km/t tager det den langsomme bil 40 min. at køre de 60 km. Forskellen er derfor 10 min. Ved en hastighed på 20 km i timen, tager det tre minutter at køre én kilometer. Bente har 12 km til arbejdet og turen tager altså 12 gange 3 minutter - 36 minutter i alt. Hun skal derfor køre kl. 08: =14

3 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 123 Ib betaler 1/8 (= 150 kr.), John 5/8 (= 750 kr.) og Hans 2/8 (= 300 kr.) = Familiens fire ældste børns forbogstaver følger rækkefølgen af vokaler i alfabetet. U er den femte vokal i alfabetet. Pias hår vokser 12 gange 20 millimeter om året svarende til i alt 24 centimeter. Da håret vokser fire gange hurtigere end neglene gør, vokser neglene kun 6 cm i løbet af ét år. Da Johnny starter, har Jimmy kørt 15 km. Da Johnny kører 30 km/t mere end Jimmy, tager det en halv time at indhente forspringet. Hvis fire kvinder kan købe 12 håndtasker på seks timer, kan en kvinde købe tre håndtasker på seks timer (4*3 = 12). En kvinde er altså to timer om at købe en håndtaske. Hvert år øges opsparingen med 50 %. Det første år stiger den fra 200 kr. til 300 kr. Det andet år fra 300 kr. til 450 kr., og det tredje år stiger den fra 450 kr. til 675 kr. 37 * 210 = 7.770,- Først falder den med 50 % af 100 = 50 kr. Dernæst stiger den med 50 % af 50 = 25 kr. 1 stor = 4 små åer = 8 bække. 648 ud af alle tre-cifrede tal (900) består af tre forskellige cifre. (648/900) *100 = 72 %

4 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT tyvere, 1 tier, 1 femmer, 2 toere, 1 halvtredsøre. I alt 26 mønter. Lene har kørt 100 km kl. 11:00. Pia har kørt 100 km kl. 10:40. Lars har kørt 100 km kl. 10:45. Jakob har først fire valg, dernæst tre, dernæst to, og det sidste er givet. Regnestykket ser ud som følger: 4 * 3 * 2 * 1 = =240. Summen skal divideres med antallet af tal, altså tre. 240/3 = 80. Dagen forskydes med 1 ugedag pr. år - dvs. 5 dage. Hertil kommer skudår i 1988 og i alt 7 dages forskydning. En cirkel er i princippet en figur med uendeligt mange kanter. Jo flere kanter, desto større areal for uændret omkreds. Antallet af gange bogstavet a optræder i bynavnet. I hver kamp kan der vælges 3 muligheder. For at finde antallet af forskellige kuponer skal man derfor gange 3 med sig selv 13 gange, hvilket i matematikken udtrykkes som at opløfte tallet 3 i 13 ende potens. Ganges 3 med sig selv 13 gange fås Hvert barns navn starter med de samme bogstaver, som dets ældre bror eller søsters navn slutter med. Areal af cirkel beregnes som Pi * Radius^2 Dvs. 3,13 * (5/2)^2 = 19,64.

5 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 125 4,3,3 er den eneste kombination som giver sum = 10 og produkt = 36. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens (et tal ganget med sig selv). De næste kvadrattal er 225 (15 gange 15), men det ligger længere fra 200 end 196 gør. 38*38=1.444 Trinene i talrækken øges med 2 trin ad gangen. Buksernes pris eksklusiv moms er 800 kr., fordi 800 kr % moms er kr. Hvis momsen i stedet kun var 15 %, ville bukserne inklusiv moms koste 800 kr % moms = 920 kr. Sandsynligheden for at slå fem ens er 1/6 opløftet i fjerde potens. Det svarer til ca. 0,08 %. For at finde ud af, hvor sandsynligt det er at slå fem ens i løbet af slag, er det lettest at beregne sandsynligheden for, at det IKKE lykkes at slå fem ens. Sandsynligheden for IKKE at slå fem ens i ét slag er 99,92 %. Sandsynligheden for IKKE at slå fem ens gange i træk er 99,92 % opløftet i potens, hvilket svarer til 46 %. Så må sandsynligheden for, at det lykkes være 54 %. Kvadratroden at er det tal, som ganget med sig selv giver Et kortspil består af 52 kort, og det er lige meget hvilket kort, der bliver trukket først, så er sandsynligheden 52/52 for at trække det rigtige kort. Nu er der 51 kort tilbage i spillet, og tre af dem har samme værdi som det kort, der allerede er taget. Sandsynligheden for at trække et kort af en anden værdi er altså 48/51. For det tredje kort er sandsynligheden 44/50, for det fjerde 40/49 og for det femte 36/48. Hvis alle disse brøker ganges bliver resultatet 50,7 %. Både 6/15 og 8/20 svarer til decimaltallet 0,4. Hvis man lægger tallene 47 og 983 sammen fås Deles dette med to fås 515, som er gennemsnittet af de to tal og som derfor må ligge midt imellem dem.

6 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 126 Et primtal er et positivt heltal, som er større end 1, og som kun tallet selv og tallet 1 går op i. Det gælder kun for tallet 71. Ugedagen forskydes med 1 dag om året, men i skudår er forskydningen 2 dage. Det er skudår i både 2000 og 2004, ergo vil der efter fem år være forskudt med 5+2 dage = en uge. Trøjens pris uden moms må være 320 kr, fordi 25% moms af 320 kr. er 80 kr, og trøjens pris i alt inklusive moms dermed bliver 400 kr. Tallet er lig summen af, hvor bogstaverne i navnet er placeret i alfabetet. I er nr. 9, D er nr. 4, og A er nr. 1. A3=2*A4=4*A5=8*A6. Den enkleste måde at regne det ud på er at se på sandsynligheden for IKKE at slå en sekser. Kastes der én gang, er sandsynligheden 5/6. Kastes der to gange, er sandsynligheden 5/6 opløftet i anden potens osv. 5/6 skal opløftes i 26. potens for at sandsynligheden bliver mindre end 1 %. Det svarer til, at sandsynligheden for, at der er mindst én sekser blandt de 26 terninger er over 99 %. De første seks bogstaver er forbogstaverne på ugens dage - søndag starter med s. Forældrene har hver fem søskende, med hver tre børn. Det er (3*5)+(3*5) = 30. Dertil skal lægges dine egne forældres tre børn, og så bliver det i alt 33 fætre. De besøger kun lande, der har en eller flere stjerner i deres flag. Peter betalte 3/6 = 75 kr, Else betalte 1/6 = 25 kr, og Ib betalte 2/6 = 50 kr. I alt betalte de 150 kr.

7 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 127 Den første brik kan være hvilken som helst af de fire. Den anden skal være netop den brik, der matcher den første. Da der er tre brikker tilbage sker det i et ud af tre tilfælde = 1/3. Ud over tallet 80 er alle tallene i rækken såkaldte kvadrattal. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens, dvs. et tal ganget med sig selv er en palindrom-dato. Tallene 3 og 23 går op i 69, og tallet er derfor ikke et primtal. 10 % af to mio. kr er kr. 30 år á kr. = seks mio. kr. Et kubiktal er et helt tal i tredje potens (ganget med sig selv to gange). 2*2*2 = 8, 3*3*3 = 27 og 4*4*4 = 64. Et menneske har 4 bedsteforældre, 8 oldeforældre, 16 tip-, 32 tip-tip-, 64 tip-tip-tip- og 128 tip-tip-tip-tip-forældre. Halvdelen af dem må være kvinder = 55. Pythagoras sætning om retviklede trekanter siger, at a2 + b2 = c2, hvor a og b er de to korteste sider, og c er den lange, den såkaldte hypotenuse. Da 3^2 + 4^2 = 25, må c så være 5 cm. Et kvadrat har fire lige lange sider, så hver side af indhegningen kan blive 5 meter lang. Arealet af indhegningen beregnes som 5 meter gange 5 meter = 25 m 2

8 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 128 Et kortspil består af 52 kort, og da det er lige meget hvilket kort, der bliver trukket først, så er sandsynligheden 52/52 for at trække det rigtige kort. Nu er der 51 kort tilbage i spillet, og de 12 af dem har samme kulør som det første. Der er altså en sandsynlighed på 12/51 for at trække et kort i samme kulør. For tredje kort er sandsynligheden 11/50, for det fjerde 10/49 og for det femte 9/48. Hvis alle disse brøker ganges bliver resultatet = 0,2 %. Ved det første valg er der 50 % chance = 1/2 for at vælge noget brugbart, ved det andet valg er chancen 1/3. Den sammensatte sandsynlighed er derfor 1/2 * 1/3 = 1/6. 2, 12, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82 og 92. Oldebørnene er 10, 12, 14, 16, 18 og 20 år gamle. Her gælder Archimedes lov: I båden fortrænger brostenen vand svarende til sin vægt. I vandet fortrænger den vand svarende til sit rumfang. Da brostenens massefylde er højere end vands, vil den fortrænge mindre vand, når den er kastet. De første kr., som Bent indbetaler, bliver med 10 % i årlig rente til ,56 kr. i løbet af 40 år. De næste kr., som han indbetaler, bliver med 10 % i årlig rente til ,78 kr. i løbet af 39 år. Fortsættes dette regnestykke for alle 40 indbetalinger, og resultaterne lægges sammen, kan Bents samlede formue opgøres til ,11 kr. 27 x 37 = *4*4*4*4*4 = /48 svarer til 1/8 som igen svarer til decimaltallet 0,125. 7*24*60 =

9 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 129 Han spiser lakridser ved 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 og 48, dvs. 16 lakridser. Han spiser vingummier ved 7, 14, 21, 28, 35, 42 og 49, dvs. 7 vingummier i alt. Samlet spiser han 23 stykker slik. Børnenes navne bliver ét bogstav kortere for hvert barn i søskendeflokken. En sekretær kan skrive en side på tre minutter, så 12 sekretærer skriver 12 sider på tre minutter og 24 sider på seks minutter. Carl løber 50 % hurtigere end Ben. I det øjeblik Ben har løbet 2 omgange, vil Carl derfor have løbet 3 omgange. Et primtal er et positivt heltal, som er større end 1, og som kun tallet selv og tallet 1 går op i minutter svarer til 16 timer og 40 minutter. JKLMN og PQRST. Et kvadrattal er et helt tal i anden potens (et tal ganget med sig selv). Da der ikke er noget helt tal, der ganget med sig selv giver 215, er 215 ikke et kvadrattal Ved det første valg er der 50 % chance = 1/2 for at vælge noget brugbart, ved det andet valg er chancen 1/3. Den sammensatte sandsynlighed er derfor 1/2 * 1/3 = 1/6. De besøger kun lande, hvis flag er i deres yndlingsfarver blå, hvid og rød.

10 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT , ,5+15=100. Ud af de 37 felter er der 18 røde. Sandsynligheden for et rødt resultat tre gange i træk er derfor 18/37 * 18/37 * 18/37 = 0,115 svarende til 11,5 %. En vare til 100 kr. ex moms ville fx stige fra 125 kr. inkl moms til 150 inkl moms svarende til en stigning på 20 %. Alle piger har navne på fem bogstaver, hvor bogstavet t rykker en plads. 15*15=225 og -15*-15=225 Ved at dividere antallet af kørte kilomenter med antal liter i tanken, beregnes antal kilometer pr. liter diesel. 825 km divideret med 55 liter giver 15 km/liter. 17 gange 17 = 289. I alt seks passager: 1) 15:17, 2) 16:23, 3) 17:28, 4) 18:34, 5) 19:38, 6) 20:44. Børnebørnene er 4, 7, 10, 13 og /6=51. De to andre regnestykker har ikke et helt tal som facit og er derfor ikke en del af seks-tabellen: 2044/6=340,67 og 1022/6=170,33.

11 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 131 De 8 kvadrattal mellem 2 og 99 er: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 og 81. Tallet Pi = 3, Den samme dato falder på en ny ugedag hvert år. Er der ikke skudår, forskydes med 1 dag om året. Er der skudår, forskydes med to dage. 25 år = en forskydning på skuddage = 31 dage. 31 dage = 4 hele uger og tre dage, dvs ugedagen er tre dage senere end lørdag = tirsdag. (i løbet af 25 år vil der oftest være seks skudår). Kl. 15:00 har røveren kørt 40 km - det har bankfunktionæren også. Haren løber med 60 km i timen, så det tager den kun 1 minut at gennemføre strækningen. Skildpadden løber med 200 meter i timen, så det vil tage den 5 timer at gennemføre. Altså kan haren tillade sig at give skildpadden et forspring på 4 timer og 59 minutter. Hvis man kun tager 8, kan man risikere kun at have handsker til venstre hånd. abcdefghijklmnopqrstuvxyzæøå. 365 dage á 24 timer giver timer Den gennemsnitlige restlevetid er højere end 45, fordi de kvinder, som er døde tidligere end 35, ikke tæller med i dette gennemsnit.

12 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT deltagere og kun 8 er med i kvartfinalen. Hans positioner i løbet af de 11 sekunder er Alle tal fra undtagen: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 og =11 Efter ét års opsparing tilskrives bankkontoen 16 kr. i rente svarende til 25% af 64 kr. Efter det andet år tilskrives yderligere 20 kr. i rente svarende til 25% af 80 kr. Dermed står der i alt 100 kr. på kontoen efter 2 år. Den enkleste måde at regne det ud på er først at se på sandsynligheden for IKKE at slå en sekser. Kastes der én gang, er sandsynligheden 5/6. Kastes der to gange, er sandsynligheden 5/6 opløftet i anden potens og ved seks kast er sandsynligheden 5/6 opløftet i sjette potens, hvilket giver ca. 33 %. Så må sandsynligheden for at mindst én af de seks terninger bliver en sekser være ca. 67 %. De første seks bogstaver er forbogstaverne på årets første seks måneder - juli starter med j. Antag at John har 100 km til sit arbejde. Så tager det én time at køre til arbejde og fire timer at komme hjem. Dvs., at han kører i alt 200 km på fem timer. Så må hans gennemsnitlige hastighed være 40 km/t. Der er 52 kort i et spil kort. De 12 er enten es, konge eller dame. Sandsynligheden for ikke at få et es, en konge eller en dame som første kort er 40/52, sandsynligheden for ikke at få det som andet kort er 39 ud af 51 og så videre til femte kort, hvor sandsynligheden er 36/48. Den samlede sandsynlighed udregnes (40/52)*(39/51)*(38/50)*(37/49)*(36/48) = / = 25,3 %. Efter 1 uge er der 50 liter tilbage. Efter 2 uger er der 25 liter tilbage. Efter 3 uger er der 12,5 liter tilbage. Efter 4 uger er der 6,25 liter tilbage. Efter 5 uger er der 3,1 liter tilbage. Efter 6 uger er der 1,6 liter tilbage. Efter 7 uger er der 0,8 liter tilbage.

13 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 133 For fire år siden varde otte og fire år, om fire år er de 16 og 12 år. 29. februar 2092 = Der er 31 dage i januar. 31*24=744. Indbyrdes kram blandt kvinderne = =15. Kram mellem mænd og kvinder = 8 * 6 = 48. Dvs. i alt 63 kram. (og 28 håndtryk i øvrigt). Hun kan samle 7 hele i første omgang. Når de er røget, kan hun samle den 8. Brødristeren koster 100 kr. inklusive 25% moms. Da man skal betale 50% i skat af sin indkomst skal man tjene 200 kr. før skat for at have råd til brødristeren. Når to seks-sidede terninger kastes, er der 36 forskellige udfald i alt (de 36 udfald er dog brutto, da fx udfaldet 6-4 jo reelt er det samme som 4-6). Af de 36 udfald er der seks kombinationer, der giver summen syv (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2 og 6-1). Seks ud af 36 svarer til 1/6, dvs. ca. 17%. Primtal er tal, som intet helt, naturligt tal ud over 1 og tallet selv går op i. Primtallene mellem 1 og 100 er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97. Ud af 36 (6*6) forskellige udfald, er der seks udfald, der giver en sum på mindst 10: 6-6, 6-5, 5-6, 5-5, 6-4 og 4-6. Dvs. sandsynligheden er 6/36 eller 1/6. Hvert tal - fra det tredje tal - udgør summen af de to foregående tal.

14 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT og 37. Sandsynligheden for, at den anden terning ikke viser samme antal øjne som den første er 5/6. Sandsynligheden for, at den tredje terning ikke viser det samme antal øjne som hverken den første eller den anden er 4/6. Den samlede sandsynlighed er derfor 5/6 * 4/6 = 20/36. I 20 ud af 36 tilfælde, vil de tre terningekast være forskellige. 20/36 = 0,555 = ca. 55 %. Kvadratroden af 4 er det tal, der ganget med sig selv giver 4, altså 2. Tilsvarende er kvadratroden af 64 lig med 8. 2 gange 8 giver 16. Omkredsen af en cirkel beregnes som pi * 2 * r og arealet beregnes som pi * radius i anden potens. Landene har samme striber i deres flag, men hhv. lodret og vandret. 84 = 12*7 = 6*14 = 4*21=3* divideret med 21 giver 21. 2, 3 og 4 går op i følgende otte tal mellem 1 og 100: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 og 96. Der er 52 kort i et spil kort, og de fire af dem er esser. Der er altså en sandsynlighed på 4/52 for at det første kort, der bliver trukket er et es. Hvis det trukne kort er et es, er der 51 kort tilbage, hvoraf de tre er esser. Der er altså en sandsynlighed på 3/51 for at det næste kort er et es. Regnestykket er som følger (4/52)*(3/51) = 12/2652 = 0,45 %.

15 FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT /13 = 37. For de 125 kr. købes 25 colaer. Når de er drukket, giver panten 25 kr, og for de penge kan der købes yderligere 5 colaer, som til slut giver råd til den sidste. Et kvadrat har fire lige lange sider, så hver side af plænen er 25 meter lang. Arealet af indhegningen beregnes som 25 meter gange 25 meter = 625 m 2 Gennemsnittet af to tal fås ved at lægge tallene sammen og dele med plus 234 giver 302 og 302 delt med 2 giver 151. Når man har seks kr. om mandagen, bliver det til 12 kr. om tirsdagen, 24 kr. om torsdagen, 48 kr. om fredagen og 96 kr. om lørdagen. Opgaven og dens logiske løsning er baseret på, at en trekant med siderne 3, 4 og 5 er et klassisk eksempel på Pythagoras sætning om retvinklede trekanter. De to mænd har bevæget sig diametralt modsat ift. udgangspunktet, og deres indbyrdes afstand må derfor være det dobbelte af deres afstand til udgangspunktet. Det gælder derfor først om at finde deres afstand til udgangspunktet. Hver mand har først bevæget sig 4 meter væk og har dernæst drejet 90 grader til venstre inden yderligere gang på 3 meter. Afstanden til udgangspunktet kan derfor beregnes ud fra kendskabet til Pythagoras sætning om en retvinklet trekant: a2 + b2 = c2, hvor a og b er de korte sider, der mødes i en ret vinkel. Afstanden til udgangspunktet er c, som med a = 4 meter og b = 3 meter giver c = 5 meter. Da de to mænd hver især står 5 meter fra udgangspunktet og de gik i modsat retning, må afstanden mellem dem være 10 meter. Hvis man ejer en kr. ved årsskiftet, ejer man to kr. i januar, fire kr. i februar, otte kr. i marts, 16 kr. i april, 32 kr. i september, 64 kr. i oktober, 128 kr. i november og 256 kr. i december. Jørgen er ældst. Så kommer Flemming og dernæst Ib. Derfor er Hans yngst. Når fem mand kan grave fem huller på fem timer, kan en mand grave et hul på fem timer. Det vil altså sige, at en mand vil være dobbelt så lang tid om at grave to huller = 10 timer.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24.

10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. 10. 10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. Bestem udfaldsrummet for lykkehjulet. 10.2 En tegnestift Du putter en tegnestift i et raflebæger, ryster det godt og smider

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse

Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse Pangea-Dysten Opgavebog Forrunde 2015 8. Klasse Pangea-Dysten kan nu findes på de sociale medier. Følg os på de forskellige sociale medier. Følg os for at de nyeste informationer. I kan finde os på Facebook

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Aflæses på regnearket: Hvis Isabella køber en is med 2 kugler bliver der trukket 18,00 kr. på rabatkortet.

Aflæses på regnearket: Hvis Isabella køber en is med 2 kugler bliver der trukket 18,00 kr. på rabatkortet. Løsningsforslag udarbejdet i Mathcad - regnearkene er downloadet på www.matsup.dk og arbejdet videre med i excel. Efter endt arbejde er de copy-pastet over i Mathcad. Vaflen i 3.8 er lavet i GeoGebra og

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Sommer i Danmark 26+19=30+15= =36+9=45. 1 Find historierne, og regn plusstykkerne. 2 Regn plusstykkerne = + = = + =

Sommer i Danmark 26+19=30+15= =36+9=45. 1 Find historierne, og regn plusstykkerne. 2 Regn plusstykkerne = + = = + = Sommer i anmark 1 Find historierne, og regn plusstykkerne. 2 Regn plusstykkerne. 30 + 14 = 30 + 18 = Plusmåder Regnehistorier 13 + 1 = 34 + 2 = Overslag 1 + 26 = 3 + 26 = 30 15 53 + 35 = 42 + 39 = 26+19

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

PIRANA - MAteMAtIk 3 PIRANA

PIRANA - MAteMAtIk 3 PIRANA Facitliste - Matematik 3 Facitliste Dette er facitlisten til Pirana - Matematik 3. De fleste stykker i bogen har indlagt diverse tjek, så de rettes direkte i bogen. Facit på de stykker er ikke her i facitlisten.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik Ekstraordinær prøve juni 2014 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter 1 Cykeltyveri

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Usædvanlige opgaver Lærervejledning

Usædvanlige opgaver Lærervejledning Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt

Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt Løs nedenstående ligninger: 1. x + 5 = 11 x + 8 = 9 x + 12 = 24 x + 7 = 22 3. x 5 = 8 x + 3 = 7 x 7 = 11 x + 9 = 4 5. 10x 1 = 19 6x + 5 = 41 8x 13 = 27 7x 11 = 38 7.

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11 Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

KonteXt +6, Kernebog

KonteXt +6, Kernebog 1 Konte*t +6, kap. 1, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +6, Kernebog Kapitel 1: Tal på tal side 4-27 Version 1. august 2016 Facitlisten er en del af KonteXt +6; Lærervejledning/Web KonteXt +6, Kernebog

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155 SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra E+D ISBN: 978-87-92488-35-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011 Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Matematik 3. klasse Årsplan

Matematik 3. klasse Årsplan Matematik 3. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Kende positionssystemet. Kunne veksle mellem titusinder og hundredetusinder. Kunne gange med 10. Kunne gange

Læs mere

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet Mattip om Decimaltal 2 Du skal lære om: Decimaltal og titalssystemet Kan ikke Kan næsten Kan Decimaltal skrevet som en brøk Addition med decimaltal Faglig læsning Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2 2016

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

KonteXt +7, Kernebog

KonteXt +7, Kernebog 1 KonteXt +7, Lærervejledning/Web/ Kapitel 1 Facit til KonteXt +7, Kernebog Kapitel 1: Tallene Version august 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +7; Lærervejledning/Web KonteXt +7, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere