Kapitel 2 Tal og variable

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kapitel 2 Tal og variable"

Transkript

1 Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder er ikke så interessante i matematikken som fag. Men mange af de metoder, der udvikles til at løse problemer inden for et fagområde, kan overføres til andre fagområder. Derfor er det matematikkens opgave at beskrive disse metoder i ren form og på abstrakt måde, så de nemt kan anvendes i mange forskellige sammenhænge. Da tal indgår i alle disse problemer, er det naturligt at tage udgangspunkt i tallene, og hvordan de er opbygget. Men da metoderne skal gælde for mange forskellige talstørrelser, vil vi oftest arbejde med tal uden at angive deres konkrete værdi. Sådanne talstørrelser kaldes variable. Tal og variable er fundamentale størrelser i matematik. 2.1 Variable Tit møder man talstørrelser, hvis værdi kan ændre sig. Tænk fx på temperaturen i det lokale, hvor du sidder nu. Den vil variere i tidens løb. Sådanne talstørrelser kaldes variable. Variable har et navn, der fortæller, hvad talstørrelsen beskriver. Det kunne fx være temperaturen i lokalet eller blot temperaturen. Men for at kunne bruge talstørrelsen i ligninger og andre regneudtryk, anvender vi et symbol for talstørrelsen. Hvis vi der på temperaturen, kunne vi vælge at bruge T som symbol. Hvis temperaturen så et tidspunkt er 22 o C, vil vi skrive det således: T = 22, og vi kalder 22 for en aktuel (realiseret) værdi af den variable. Temperaturen ikke kan komme under det absolutte nulpunkt, der svarer til temperaturen 273 o C, men den kan i princippet blive vilkårligt høj. Derfor vil de mulige værdier af variablen T være alle tal mellem 273 og uendelig. Dette skriver vi således [-273 ; [. side 19

2 Definition En variabel er en talstørrelse, der kan antage forskellige værdier. En variabel har et navn, forkortes med et symbol og har et muligt variationsområde inden for de reelle tal. Eksempel Sidelængden af et kvadrat er en variabel talstørrelse, for der findes jo kvadrater i alle mulige størrelser. Et symbol kunne være s for denne variabel. De mulige værdier er tallene fra 0 til uendelig. Kvadrat med sidelængde 1, 2 og 2,5. Eksempel Vinkel A i en trekant ABC er en variabel. Vi kunne passende bruge symbolet A for denne. De mulige værdier er alle tal mellem 0 o og 180 o. Trekanter med A = 10 o, A = 90 o, A = 155 o Vinkelsummen i en trekant, S = A + B + C, betragtes derimod ikke som en variabel. På forhånd ved vi jo, at værdien altid er 180 o. Eksempel Grafen på figuren viser, hvordan temperaturen varierer inde i et kølerum. Man kan se, at om natten, hvor ingen arbejder i kølerummet, er temperaturen konstant. Når folk begynder på arbejde kl. 6,30, stiger temperaturen og den svinger en del i løbet af dagen, mens dørene til kølerummet åbnes og lukkes. Efter arbejdstids ophør bliver temperaturen igen stabil. side 20

3 Temperaturen er en variabel, men man lægger mærke til, at der er lange tidsrum, hvor den faktisk ikke ændres. En variabel kan altså godt have samme værdi. 2.2 Anvendelse af variable hverdagssprog og formelsprog. Når du skal regne noget ud, har du brug for at vide, hvordan man gør. Hvis vi skal udregne arealet af et gulv med længde 7,2m og bredde 4,3m, skal vi blot gange de to tal med hinanden, og vi får arealet til at være: Areal = 7,2m 4,3m = 30,96 m 2 Nu er det nok de færreste, der lige er interesseret i arealet af netop dette gulv. Men metoden til at finde arealer af andre rektangler kunne man måske få brug for. Hvis vi skal finde arealet af et rektangel, skal vi blot kende de to sidelængder og så gange dem med hinanden. Da rektangler findes i alle mulige størrelser og former, vil både rektanglets længde og bredde være variable. Lad os bruge symbolet l for rektanglets længde og symbolet b for rektanglets bredde. Arealet er også en variabel, da det også varierer fra det ene rektangel til det andet. Lad os bruge symbolet A for denne variabel. side 21

4 At vi skal gange længde med bredde for at finde arealet kan udtrykkes ved formlen: A = l b Herved har vi opnået en ligning, der udtrykker en sammenhæng mellem de tre variable: længde, l, bredde, b og areal, A. Fordelen ved at skrive en sådan formel op er, at man hurtigt kan se, hvordan arealet udregnes. Desuden kan man nemt selv udregne arealet ved blot at indsætte de aktuelle værdier for længde og bredde på de tilsvarende variables plads i formlen og så udregne værdien. På denne måde er formlen for rektanglets areal en kort måde at beskrive, hvordan rektanglets areal udregnes. Samtidig er formelsproget internationalt, så formlen vil blive forstået over det meste af verden, hvis altså folk kan matematik. Eksempel Arealet af en cirkel kan findes ved at multiplicere π med radius i anden potens. Her er både cirklens radius en variabel, hvor vi bruger symbolet r, og arealet er også en variabel, og her bruger vi symbolet, A. Formlen kan så skrives: A = π r 2 Rumfanget af en cylinder kan findes ved at multiplicere arealet af grundfladen med cylinderens højde. Grundfladen er en cirkel med radius, r, og lader vi h betegne højden, kan formlen for rumfanget, V, skrives: V = π r 2 h side 22

5 Eksempel Hvis vi skal finde rumfanget af en pyramide, så kan vi gange grundfladens areal med en tredjedel af højden. Her er to variable, nemlig højden af pyramiden. Lad os bruge symbolet, h, for denne. Grundfladens areal er en anden variabel, og lad os bruge symbolet, A, for denne. Så kan vi omsætte beskrivelsen i ord til formlen: V = h A hvor symbolet, V, betegner rumfanget. Ofte vil man i matematik arbejde med metoder til at løse konkrete problemer uden at arbejde med de konkrete tal, der optræder i forskellige problemstillinger. Derfor vil det være hensigtsmæssigt ikke at angive de konkrete tal i en udregning, men at lade bogstaver repræsentere de tal, der skal indgå i regningerne altså at bruge variable for tallene i stedet for de konkrete tal. På denne måde kan man bedre analysere selve beregningsmetoderne og man kan nemmere overskue de regnemetoder, som anvendes. Lad os se på et eksempel: Tænk på et tal, læg 4 til tallet. Gang så med 2. træk 6 fra resultatet. Gang nu med 5. Træk endelig 10 fra. Prøv proceduren på et par konkrete tal, som du selv vælger, og få herigennem en ide om, hvad der sker med tallet. Måske kan du allerede overskue, hvad der sker i regneprocessen. Hvis du starter med 7 ender du med 70. Hvis du starter med 3 ender du med 30. Ligegyldigt hvad du starter med, så ender du med et resultat, der er 10 gange større end starttallet. Lad os analysere regningerne. Det tal, du starter med, er en variabel, for du kan jo starte med, hvad du vil. Lad os kalde tallet for a: side 23

6 Tænk på et tal, læg 4 til tallet. a + 4 Gang så med 2. 2a = 2a + 8 træk 6 fra resultatet. 2a = 2a + 2 Gang nu med a = 10a + 10 Træk endelig 10 fra. 10a = 10a Heraf ses, at slutfacit præcis er 10 gange større end starttallet. Eksempel Et reb lægges omkring Jorden ved ækvator, så det er helt stramt. Så forlænges rebet med 1 meter og løftes op, så det overalt er lige højt over jorden. Hvor højt ligger rebet nu? Jordens omkreds er m ved ækvator, og det er således også rebets længde inde vi forlængede det. I en cirkel er de to variable, radius r, og omkreds O, forbundet ved følgende formel: O = 2π r eller Vi kan derfor udregne Jordens radius, og det er også radius i den cirkel, som rebet danner: Når vi så udvider rebet med 1 meter, vil omkredsen af den cirkel, som rebet nu danner være O = m. Radius i den nye cirkel, som rebet danner bliver: side 24

7 Forskellen på r og R er netop den højde, som rebet løfter sig. Det bliver 0,16 m eller 16 cm hele vejen rundt. Lad os analysere situationen lidt nærmere og generalisere problemstillingen. Vi vil nu betragte en vilkårlig cirkel, hvis omkreds forlænges med 1 meter. Den oprindelige cirkels omkreds sættes til, O. Den udvidede cirkels omkreds bliver så: O 1 = O + 1m. De tilsvarende radier bliver: og Forskellen på de to radier er: Vi ser altså, at det faktisk er ligegyldigt, hvor stor den oprindelige cirkel er, den forlængede cirkel har altid en radius, der er 16 cm større. Det gælder uanset om den oprindelige snor var lagt om et æble med en radius på 3cm eller Jorden, der jo har en noget større radius. 2.3 Grafisk fremstilling af variabelsammenhænge. Ofte har man en række data med samhørende værdier for to variable, x og y, fx opstillet i en tabel. For at undersøge, om der er en matematisk sammenhæng mellem de to variable, kan man tegne et xy-plot af disse. Her vil man hurtigt kunne se, om der er en sammenhæng eller om værdierne af de variable varierer på tilfældig måde. Hvis de indtegnede punkter i xy-plottet ligger omkring en kurve, er der stor sandsynlighed for at side 25

8 der er en sammenhæng, hvorimod hvis punkterne danner en sky af punkter i koordinatsystemer, er der ingen sammenhæng. I figuren herunder er indtegnet en opgørelse over hvor længe buspassagerer har ventet på bussen 1A i København, hvor længe deres tur har varet, og hvor lang en strækning de har kørt med bussen. Ventetid Køretid Afstand 1,1 2,9 2,4 6,0 3,3 2,4 7,0 Både ventetid ved stoppestedet og afstanden man skal køre i bus er variable, men der er selvfølgelig ingen sammenhæng mellem disse to variable. Dette ses også i figur 1, hvor punkterne ligger tilfældigt fordelt i koordinatsystemet. Hvorimod man må forvente, at der er en sammenhæng mellem afstand og tid, når man sidder i bussen. Punkterne ligger forholdsvist pænt omkring en ret linie, der går gennem (0,0). Vi siger, at de to variable med tilnærmelse er ligefrem proportionale. Når man ønsker at finde et mønster i et datasæt mener man oftest at finde den type sammenhæng, der bedst beskriver data. Derfor har vi brug for at beskrive forskellige typer af sammenhænge og deres karakteristiske egenskaber. En sammenhæng mellem to variable beskrives mest hensigtsmæssigt ved en formel, der angiver sammenhængen. side 26

9 2.4 De naturlige og de hele tal Tal bruges hver dag. De er en helt naturlig del af vores sprog. Vi bruger tallene 1, 2, 3, 4, 5, osv. til at tælle med. Vi har to øjne og ti fingre. Der er fx 3600 sekunder på en time og 365 dage i året Danmark havde indbyggere d. 30 juni Disse tal, som vi bruger til at tælle med, kaldes for de naturlige tal og betegnes med symbolet N: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, } Der findes uendeligt mange naturlige tal, så vi kan af gode grunde ikke angive dem alle i opremsningen ovenfor. Derfor sætter vi tre prikker for at angive, at talrækken fortsætter efter samme mønster i det uendelige. Vi behøver ikke tælle hver gang vi skal finde et bestemt antal. Hvis vi har 10 kasser øl, så ved vi, at vi har 300 øl. Oftest kan vi regne os frem til resultatet ved hjælp af de fire regningsarter plus (+), minus (-), gange ( ) eller dividere (:). Hvis vi kun bruger de naturlige tal, kan vi altid lægge sammen og gange, resultatet bliver igen et naturligt tal. Men hvis vi trækker to naturlige tal fra hinanden, får vi ikke nødvendigvis et naturligt tal. Udregningen 5 5 = 0 giver som bekendt nul, og det regnes ikke for et naturligt tal. Regnestykket 5 7 kan egentlig slet ikke udføres, for man kan jo ikke fjerne mere end man har. Der mangler 2. Alligevel har det ofte mening at foretage sådanne udregninger. Man kan jo skylde, hvis det drejer sig om en vare, man køber. Her kan man angive, hvor mange der faktisk mangler ved at sætte et minustegn foran tallet, så resultatet bliver 5 7 = 2. Herved opstår de negative hele tal. De hele tal består af de naturlige tal, nul og alle de negative hele tal. De betegnes med symbolet Z: Z = {, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, } Igen er der uendeligt mange hele tal, og de strækker sig nu både i positiv og negativ retning, hvorfor vi forsyner opremsningen med både før og efter de angivne tal. Tallene kan illustreres ved en tallinie. Det er en ret linie forsynet med et nulpunkt, der skal illustrere tallet 0, og forsynet med en pil, der angiver retningen af de positive tal. Så afsættes alle de naturlige tal i pilens retning med lige stor afstand og tilsvarende symmetrisk om nulpunktet anbringes de negative hele tal i den modsatte retning. side 27

10 2.5 Konkrete eksempler og generelle regler Når man arbejder med tal, opdager man tit visse egenskaber ved tallene. Når vi ganger to tal med hinanden, finder vi ud af, at det er ligegyldigt i hvilken rækkefølge, tallene ganges i. Fx er: 5 7 = 7 5 = = 3 11 = 33 og sådan kunne man blive ved med at finde konkrete taleksempler, hvor det gælder. Men nu giver to eller for den sags skyld mange eksempler jo ikke sikkerhed for, at reglen altid vil gælde. Man kan generalisere reglen til en formodning om, at faktorernes orden er ligegyldig i en multiplikation. Men man kan ikke være sikker på, at formodningen vil være rigtig for alle tal, for der er jo uendeligt mange tal, og det er umuligt at efterprøve reglen i alle tilfælde. Derfor må man undersøge, om den generelle regel kan bevises. Det vil sige, om man kan opstille en argumentation for reglens gyldighed på en sådan måde, at alle overbevises om reglens rigtighed. Lad os første analysere situationen i det konkrete eksempel. Regnestykket 5 7 betyder , altså 7 lagt til sig selv fem gange. Regnestykket 7 5 betyder derimod: , og det kan illustreres ved følgende figur: Nu kan vi nemt se, at der faktisk er tale om samme figur, blot er den ene drejet 90 o i forhold til den anden. Men drejningen vil ikke ændre figuren, så derfor er der samme antal prikker i de to figurer. Vi kan se, at metoden med prikfiguren ikke afhænger af antallet af prikker, og en multiplikation af to vilkårlige naturlige tal vil altid kunne illustreres ved en lignende figur. Argumentet vil stadig gælde: De to figurer er ens, blot er den ene drejet 90 o i side 28

11 forhold til den anden, og derfor vil der være det sammen antal prikker i figuren. Vi har nu generaliseret reglen til at gælde for alle tal i hvert fald for alle naturlige tal. 2.6 Brøker og decimalbrøker Når vi lægger to hel tal samme, trækker dem fra hinanden eller ganger dem med hinanden, får vi altid et resultat, der er et helt tal. Dette gælder ikke ved division. Hvis vi ser på divisionen 1 : 5, bliver resultatet ikke et helt tal. For at kunne angive resultatet af sådanne divisioner benyttes brøker. Resultatet angives: 1 : 5 = Ligeledes kan resultatet af udregningen 3 : 5 angives som brøken. På tallinine kan disse brøker indtegnes ved at inddele stykket mellem 0 og 1 i 5 lige store dele. Første delestreg angiver og tredje delestreg angiver. I brøken kaldes tallet under brøkstregen for nævneren, og det angiver, hvilke slags dele der er tale om i dette tilfælde 5 te dele. Tallet over brøkstregen kaldes for tælleren og angiver, hvor mange dele vi har taget, i dette tilfælde 3 dele. Brøker kan altid opfattes som en division af tæller med nævner. Mængden af alle brøkerne kaldes for de rationale tal og betegnes med symbolet Q. Hvis vi inddeler hver femtedel i tre lige store dele, har vi inddelt stykket mellem 0 og 1 i 15 lige store stykker. Hvor vi før havde brøken har vi nu brøken og hvor der før stod har vi nu. I begge tilfælde har vi ganget både tæller og nævner med samme tal, nemlig tallet 3. Vi siger, at vi har forlænget brøkerne med tallet 3. Selve brøkens værdi ændres ikke. På tilsvarende måde kunne vi gøre det modsatte nemlig i brøken dividere både tæller og nævner med tallet 3 og fået brøken. Vi siger, at vi forkorter brøken med tallet 3. Igen ændres brøkens værdi ikke. Så det samme tal kan altså udtrykkes som brøk på mange forskellige måder ved at forlænge eller forkorte. side 29

12 Forlænge eller forkorte brøker: En brøk forlænges med tallet n ved at gange både tæller og nævner med tallet n: Brøkens talværdi ændres ikke. En brøk forkortes med tallet n ved at dividere både tæller og nævner med tallet n: Brøkens talværdi ændres ikke. I eksempel så vi, at vores talsystem er et positionssystem med grundtallet 10. Decimalbrøker er opbygget ud fra samme system. Hver gang vi bevæger os en position mod venstre bliver cifferets værdi 10 gange større. Hver gang vi bevæger os en plads mod højdre bliver cifferets værdi 10 gange mindre. Decimalbrøker er en udvidelse af dette princip. I tallet 387,25 tæller cifre til højre for kommaet 10 ende dele, 100 ede dele osv. Altså er: 387,25 = Man kan nemt omsætte en decimalbrøk til en rigtig brøk, som det ses i eksemplet herunder. 0,48 = Omvendt kan en brøk omsættes til decimalbrøk ved simpelthen at udføre den division, som brøken repræsenterer: Men det er nu ikke altid, at divisionen slutter som ovenfor. Et eksempel er: Divisionen bliver aldrig færdig, og vi ender med en uendelig decimalbrøk. side 30

13 Øvelser. Øvelse 1: Se på grafen på side 21 og besvar disse spørgsmål: a) Hvad er temperaturen klokken 14? og kl. 17? b) Hvad er den højeste temperatur, der forekommer i fryserummet? c) Hvad er den mindste temperatur? d) Temperaturen må helst ikke kommer over 20 o C. Hvor længe var temperaturen over 20 o C? Øvelse 2: Opskriv en formel for rumfanget af en kasse. Find selv på passende variabelnavne. Hvad er rumfanget af klasseværelset? Øvelse 3: Hastigheden af en bil kan findes som den strækning den kærer divideret med den tid det tager. Opskriv dette som en formel. Øvelse 4: Prøv denne opskrift med forskellige tal: Tænk på et tal. Læg så 15 til tallet. Gang resultatet med 2. Træk 4 fra. Træk endelig 2 gange det tal, som du startede med, fra. Hvad bliver resultatet? Gennemregn opskriften med bogstavregning. Opgave 5: Indtegn disse brøker på en tallinje: a) side 31

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1

JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1 JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1 stx MAT A1 stx 005-007 Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard og Systime A/S Kopiering fra denne bog må kun finde sted i overensstemmelse

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer + 1 time klassens tid, hvor der skal være tid til det sociale i klassen. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 5, arbejds- og grundbog,

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematiske kompetencer Trinmål efter 3. klassetrin Trinmål efter 6. klassetrin Trinmål efter 9. klassetrin indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere