Fra konferencen: Et eksempel på en antididaktisk inversion - gymnasiets lærebøger i matematik
|
|
- Tove Ludvigsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fra konferencen: Et eksempel på en antididaktisk inversion - gymnasiets lærebøger i matematik Claus Michelsen, IMADA/DIG, Syddansk Universitet Det er velkendt at lærebogen har en direkte indflydelse på indhold, planlægning og organisering af undervisningen i matematik. I gymnasieskolen er matematik for de fleste elever - og lærere - det, som står i lærebogen. Love & Pimm (1996) sætter i International Handbook of Mathematics fokus på lærebogen med en artikel om matematiske tekster. Lærebogen indgår i et tresidet forhold mellem eleven, læreren og den matematiske tekst. Ophavsmanden til teksten er forfatteren, og det må antages, at denne har skrevet lærebogen med eleven som den primære læser. Men det er læreren, der fungerer som mediator mellem lærebogens tekst og eleven. Det forventes at læreren er til rådighed før eller under læsning af teksten for at klarlægge og udglatte de vanskeligheder eleven møder i interaktionen med lærebogens tekst. Forfatteren, som er ansvarlig for den tekst, der indgår i interaktionen mellem læreren og eleverne, er på ingen måde ansvarlig for udfaldet af lærerens og elevernes møde med den matematiske tekst. Ved konferencen Lærebog 2000 arrangeret af Dansk Institut for Gymnasiepædagogik blev der sat fokus på lærebogens rolle ved moderniseringen af de gymnasiale uddannelser. Arnbak (2001) beskæftigede sig i et oplæg med forfatterens formål med at skrive lærebøger og elevernes mål med at læse lærebøger. Forfatterens hensigt med at skrive en lærebog er at formidle fagets kerneområder og særlige problemstillinger gerne krydret med eksempler fra hverdagen for at gøre emnet mere nærværende og relevant for eleverne. For ca. 30 år siden kom kun en mindre procentdel af en ungdomsårgang i gymnasiet. Lærebogens fremstilling af fagets elementer og begreber var dengang ment som en introduktion til fagets videnskabelige indhold for kommende studerende på en videregående uddannelse. Nu skal undervisningen i faget informere bredt og gøre de unge parate til en bred vifte af uddannelsesmuligheder på mange forskellige niveauer. Hvad angår elevernes formål med at læse lærebøgerne, så er det relativt klart for de fleste gymnasieelever. Man læser bøgerne, fordi de indgår i pensum, og fordi man får besked på det. Man læser for at få gode karakterer og klare sin eksamen. På gymnasieplan er det ikke så tit, at man finder elever, der læser lærebøger af egen lyst og drevet af interesse for faget. Betydningen af interesseaspektet i forbindelse elevernes matematiklæring ofte overset. Spørgsmålet om hvordan en person bliver interesseret i et bestemt fag eller tema, og hvordan denne interesse påvirker læreprocessen, burde efter min mening være et centralt spørgsmål i matematikkens didaktik. I de seneste 15 år har der specielt i USA og Tyskland været en betydelig vækst i forskningen i den rolle interesse spiller for læring, og det er alment anerkendt, at der er positiv korrelation mellem interesse og læring (Krapp 2002). Set i relation til Forums konference og emnet for denne artikel, vil det interessante spørgsmål selvfølgelig være, hvilken betydning læremidler har for elevernes interesse for matematik. Et læringssyn og to lærebøger Ser vi nærmere på hvilken læringsopfattelse, der kan ligge bag matematikundervisning centreret omkring lærebogens tekst, er det nærliggende at se på kritikken af den repræsentationelle opfattelse af matematiklæring. Ifølge Cobb, Yackel & Wood (1992) er den opfattelse karakteriseret ved, at undervisningens overordnede mål er at hjælpe eleverne til at konstruere mentale repræsentationer, der med passende akkuratesse afspejler matematiske relationer, som er lokaliseret i eksterne repræsentationer fx i lærebogen. Målet søges opfyldt ved at udvikle transparente repræsentationer af matematiske strukturer, der gør det muligt for eleverne at konstruere korrekte interne repræsentationer. Her fungerer lærebogen som den primære kilde, hvorfra eleverne bygger deres matematiske viden. Elevens opgave er at indhente den information som er nedskrevet mere eller mindre som den står. I hvor stor udstrækning det sker, bliver ofte kriteriet for læring. For ca. 30 år siden var der reelt kun en lærebog på markedet - Kristensen og Rindung. Kaster vi et blik på 10. udgave af dette berømte lærebogssystem, så introduceres funktionsbegrebet i et afsnit om afbildninger.
2 Afsnittet indledes med fire eksempler, der omhandler (i) spejling af et punkt i en linie (ii) en forskrift der til enhver trekant knytter trekantens areal (iii) forskrifter der til ethvert reelt tal x knytter henholdsvis x 2 og πx (iv) en forskrift der til ethvert positiv tal x knytter et reelt tal, som kaldes log x. Herefter følger en definition på afbildninger, og der gøres efter den opmærksom på, at ordet reelle funktioner anvendes om afbildninger ind i mængden. I resten af afsnittet behandles bl.a. en funktions grafiske billede, vigtige funktioner, samt egenskaber ved funktioner (Kristensen og Rindung 1975). I dag er udbuddet af lærebøger til gymnasiets matematikundervisning ganske omfangsrigt, når det tages i betragtning, at vi befinder os i et lille sprogområde. Lærebøgerne er bygget op omkring en kerne, der indeholder generelle formuleringer af definitioner, sætninger og procedurer. Udenom denne kerne findes en række øvelser, eksempler og forklaringer. Hvad angår kernen, så kan der ikke konstateres større forskelle i den måde, de forskellige lærebøger introducerer funktionsbegrebet. Hos et af de mest udbredte lærebogssystemer Carstensen & Frandsen (1997) indledes et afsnit om funktioner med to eksempler, der omhandler (i) sammenhæng mellem vejlængden og tid for et blylod i frit fald fra et højt tårn eller et fly (ii) en lineær sammenhæng mellem et supermarkeds daglige salg af tomater i kilogram og en fast kilogrampris i kroner. Eksemplerne efterfølges af en definition på funktionsbegrebet, og så behandles bl.a. en funktions grafiske billede, vigtige funktioner, samt egenskaber ved funktioner herunder monotoniforhold og regneregler. Grundlæggende finder vi den samme tilgang som i Kristensen og Rindung, og jeg vil overlade det til læseren at vurdere hvilke af de nævnte eksempler, der motiverer eleverne til at arbejde med funktionsbegrebet og er passende illustrationer af funktionsbegrebets anvendelse. Selvfølgelig er indholdet i lærebøgerne ændret, men der er ikke tale om fundamentale ændringer. Sproget er ændret, der er knapt så meget tekst, men til gengæld er der flere illustrationer. Lærebøgerne er tydeligt påvirket af en undervisningstradition, der er bygget op omkring sekvensen begrebsdefinition, sætninger og beviser, eksempler og opgaver, mens det er vanskeligt at registrere nogen større påvirkning fra den matematikdidaktiske forskning. Fx findes i ingen af lærebøgerne en tilgang til funktionsbegrebet, der tager hensyn til de didaktiske konsekvenser af funktionsbegrebets proces-objekt dualitet, der af Niss (1999) betegnes som et af den matematik didaktiske forsknings centrale resultater. Jeg analyserede i forbindelse med min ph.d.-afhandling de syv mest udbredte lærebøgers præsentation af funktionsbegrebet og konkluderede, at kun i to af disse er stoffet organiseret, så eleverne får mulighed for at tilegne sig nogle operative færdigheder, om end i begrænset omfang, inden de præsenteres for de mere strukturelle aspekter af funktionsbegrebet (Michelsen 2001). Læreproces som guidet reinvention Den type af tekster, der præsenteres i lærebøgerne, stiller store krav om kognitiv socialisation af læseren. Det vil sige at eleven må lære sig at tænke inden for en måde at kommunikere på, der har udgangspunkt og målsætninger som hun/han kan have svært ved at identificere, formodentlig har sparsomme erfaringer med og sjældent møder i andre sammenhænge. Det er kendetegnende for lærebøgers fremstilling af matematisk viden, at begreber defineres i relation til hinanden. Lærebogens lineære fremstilling har bidraget til at fremme opfattelsen af nødvendigheden af sekventiel læring. Hele den argumentation og mange tilfælde flere hundrede års praksis er borte, når det der kaldes grundlæggende begreber præsenteres i lærebogen. Som Davis og Hersh (1990) peger på i bogen The Mathematical Experience, så er sekvensen definitionsætning-bevis den altdominerende tilgang, både når matematik skal præsenteres, og når der skal undervises i matematik på et rimeligt højt niveau, som fx i gymnasieskolen. Men matematikken er hverken skabt, udviklet eller forstået på denne måde på. Matematik er en menneskelig virksomhed, og ifølge Davis & Hersh er en formalistisk-logisk beretning om matematik ren fiktion. Matematikkens egentlige væsen skal findes i matematikerens aktuelle praksis, hvor der anvendes intuition, metaforer, historier eller andre former, der inden for rækkevidde, når der skal konstrueres matematisk viden. I sin kritik af den traditionelle matematikundervisning bruger Freudenthal (se fx. Streefland 1993) betegnelsen antididaktisk inversion om undervisningen, der som udgangspunkt har den matematisk struktur, som er det aktuelle produkt af matematisk virksomhed. Denne struktur, der typisk præsenteres på formen definition-sætning-bevis, betegner Freudenthal (1991) som en fattig struktur, der er kommet til veje via rige strukturer bl.a. gennem omfattende brug af trial-and-error metoden.
3 Freudenthal argumenterer for, at matematikundervisningen først og fremmest må handle om matematik som en menneskelig virksomhed og ikke færdigt system. Eleverne må også stifte bekendtskab med de rige strukturer og gives mulighed for at gennemløbe en række læreprocesser på forskellige niveauer. Der er ikke tale om at gentage det historiske forløb for eleverne, men om at skabe læringssituationer, hvor eleverne oplever, hvad der ville være sket, hvis mennesker, der levede dengang, havde vidst, hvad vi ved i dag. Det er altså en revideret og forbedret version af den historiske læreproces, som eleverne rekapitulerer. Freudenthal taler i denne forbindelse om guidet reinvention (genopfindelse), for at understrege læreprocessen snarere end inventionen. Kernen i den matematiske virksomhed er ifølge ham matematisering, hvor der organiseres ud fra et matematisk perspektiv. Det er ved at matematisere, at eleverne reinventerer matematiske strukturer. Freudenthals opfattelse af lærerprocessen som guidet reinvention er grundlaget for den hollandske RMEtilgang (Realistic Mathematics Education). Som et middel til at støtte reinventionsprocessen peger Gravemeijer & Doorman (1999) på kontekstopgaver, der defineres som opgaver med problemsituationer, som af eleverne opleves som realistiske. Det understreges at relationen mellem anvendelsen af kontekstopgaver og elevernes virkelighed er refleksiv. På den ene side skal kontekstopgaverne være knyttet elevernes virkelighed, og på den anden side skal kontekstopgaverne medvirke til at udvide elevernes virkelighed. Gravemeijer & Doorman illustrerer anvendelsen af kontekstopgaver i RME med et forløb i differential- og integralregning, hvor det er forbindelsen mellem hastighed og vejlængde, der skal tilbyde eleverne midler til at ræsonnere og handle meningsfuldt. Indledningsvis vil elevernes løsninger være knyttet til den konkrete kontekst, men gradvist vil eleverne udvikle matematiske redskaber og matematisk forståelse på et mere formelt niveau. De modeller, der fremkommer ved elevernes aktivitet ved løsning af kontekstopgaverne, vil støttet af interaktionen mellem lærere og elever føre til højere niveauer af matematisk tænkning. Guidet reinvention som undervisningsprincip Det er af mange grunde, bl.a. kulturelle og geografiske, oplagt, at den hollandske RME tilgang kan virke som inspirationskilde til at udvikle den danske matematikundervisning på gymnasialt niveau. Det gælder ikke mindst i den nuværende situation, hvor gymnasiereformen i august 2005 bl.a. sigter mod, at fagligheden skal styrkes gennem øget vægt på samspillet mellem fagene i de såkaldte studieretningsforløb. Efter min opfattelse tilbyder de hollandske erfaringer en ramme for at udvikle et frugtbart samspil mellem matematik og andre af gymnasiets fag. Jeg vil kort præsentere to tiltag med rod i det matematikdidaktiske miljø ved Syddansk Universitet, hvor RME anvendes som fundament for udvikling af undervisningsforløb, hvor målet er at eleverne skal reinventere funktionsbegrebet ud fra en brugssammenhæng, hvor det dukker frem i forbindelse med elevernes arbejde med at opstille en model af et konkret fænomen. Modellen vil i forbindelse med elevernes matematisering ændre karakter og blive til en model for en bestemt funktionsklasse (Gravemeijer & Doorman 1999). Som en del af mit ph.d.-projekt udviklede jeg et seks ugers integreret undervisningsforløb mellem matematik og fysik med tilhørende undervisningsmateriale, hvor funktioner introduceres som et modelleringsredskab til at beskrive og analysere kvantitative aspekter af omgivelserne. Den grundlæggende ide i forløbet er, at eleverne via kontekstopgaver møder en række konkrete situationer fortrinsvis fra fysik, som ved hjælp af matematiske modeller konstrueret af eleverne kan undersøges og beskrives under varierende betingelser. Disse situationer gør det muligt for eleverne at udforske variabel- og funktionsbegrebet. Forløbet, der er centreret om radioaktive henfaldsprocesser og eksponentielle vækstfunktioner, består af sekstemaer, og kan naturligt opdeles i tre dele: - eksponentiel vækst - matematiske modeller og fysiske eksperimenter - funktionsbegrebet Første del består af temaerne Radioaktivitet og Smittespredning, hvor den eksponentielle vækstmodel introduceres. Temaerne Matematiske modeller og Eksperimenter danner anden del, hvor resultaterne af den hidtidige virksomhed med den eksponentielle vækstmodel sammenfattes samtidig med at modellen udvides gennem udforskning af transformationer af eksponentielle vækstfunktioner. Dette gøres bl.a. ved at behandle eksperimentelle situationer som matematisk situeret. Sidste del af forløbet består af temaerne Funktioner og Modellering af radioaktiv henfaldskæde. Mens tilegnelsen af praktisk og konkret viden dominerer de to
4 første dele af forløbet, så er den sidste del orienteret mod mere teoretiske og strukturelle aspekter af eksponentielle vækstfunktioner. Forsøgsmaterialet består af fem hæfter - et til hvert af forløbets fem første temaer. Hvert hæfte indledes med en introduktion efterfulgt af r en række kontekstopgaver knyttet til temaet (Michelsen 2001). Rasmussen (2003) præsenterer i sin Masterafhandling i Gymnasiepædagogik et tværfagligt forløb mellem matematik og fysik, hvor målet er at udvikle elevernes modelleringskompetence og give dem mulighed for reinvention af funktionsbegrebet. Udgangspunktet er at elevernes udforskning af forskellige typer af bevægelse fører til forskellige funktionstyper cirkelbevægelsen og pendulbevægelsen giver anledning til en trigonometrisk funktion, mens frit fald kan give anledning til reinvention af 2. gradspolynomier. Forløbet indledes med at eleverne undersøger forskellige bevægelser, som de videofilmer og beskriver matematisk. Videofilmen analyseres ved hjælp af en computer, hvor et program gør det muligt at indtegne et koordinatsystem direkte på skærmen. Ved at klikke sig frem billede for billede og ved hvert klik på skærmen på den bevægelige genstand (fx et fast punkt på et cykelhjul, der bevæger sig med konstant fart) sættes der en prik i koordinatsystemet, og filmen flytter sig samtidig et billede. Ved at gentage processen vil sporet af genstandens bevægelse fremkomme på skærmen i form af en graf. Yderligere kan der oprettes et tabel med sammenhørende værdier fra koordinatsystemet. Efterfølgende undersøger eleverne hvordan ændring af parametre vil ændre grafens form. Fokus i elevernes matematisering er herved skiftet fra modellen af bevægelsen til modellen for en matematisk struktur. Nye artefakter i undervisningen I de ovenfor omtalte forløb spiller lærebogen ingen central rolle. Det handler først og fremmest om, at der i elevernes omgivelser er en række opgaver eller udfordringer, som er vævet sammen af artefakter, hvoraf lærebogen blot er en blandt mange. Artefakter anvender jeg her i den betydning begrebet har inden for den sociokulturelle tradition, hvor det er betegnelsen for kulturelle elementer, som medierer menneskelig virksomhed. Artefakter kan både have en materiel form som fysiske hjælpemidler, fx blyant og computer, men kan også have en mere abstrakt form som hjælpemidler til tænkning, fx sprog, tegn og symboler (Cole 1996). Det indgår som et centralt element i en læreproces at kunne udnytte de forskellige medieringsformer, der findes i kulturen, og det er derfor nødvendigt at inddrage sociale og kulturelle aspekter som integrerede elementer af det fænomen, der studeres for at forstå elevernes læring. I et sådant perspektiv må læring og udvikling forstås ud fra spørgsmål om hvordan eleverne kommer i kontakt med og tilegner sig approprierer sociokulturelle kundskaber, færdigheder og erfaringer. Blikket må rettes mod, hvordan eleverne lærer sig at beherske medierende redskaber og anvende dem som ressourcer i sociokulturelle praktikker (Säljö 2000). Ifølge Säljö vil den traditionelle, lærercentrerede og tekstbundne form for undervisning miste sin position som model for hvordan kundskab udvikles på en fremgangsrig måde. Uddannelsessystemet vil på sin egen langsomme og ofte modvillige måde ændre sin måde at arbejde på. Den formelle undervisning og dens kommunikative tradition blev skabt da skoler og universiteter havde nærmest fuldstændig kontrol over den information som mennesker havde adgang til. I en praktisk pædagogisk sammenhæng er det vigtigt at være opmærksom på hvordan bestemte anvendelser af medierende redskaber kan hjælpe til at fremme elevernes evne til at ræsonnere og deres muligheder for at udvide forståelsen af et matematisk begreb. De seneste års teknologiske udvikling har betydet, at der en række nye kulturelle hjælpemidler til rådighed, som kan åbne for nye muligheder for læring, fx nye former for interaktivitet eller simuleringer og visualiseringer knyttet til problemløsning. Informationsteknologien vil øge omfanget og naturen af de erfaringer, som er til elevernes rådighed i forbindelse med læring af matematik. Det bliver interessant at se, om den kommende gymnasiereform blot vil betyde en mindre omskrivning af de eksisterende lærebøger i matematik, eller om der vil ske en udvikling af læremidler baseret på pædagogisk og matematikdidaktisk forskning med det mål at udnytte alle tilgængelige ressourcer i læringsmiljøet. For matematikfagets og elevernes skyld håber jeg, at det sidste bliver tilfældet. Referencer Arnbak, E. (2001) Læseforudsætninger og lærebogens formidling af fagets elementer. GYMNASIEPÆDAGOGIK 17, Carstensen, J. & Frandsen, J. (1997) MAT 1. Systime
5 Cobb, P., Yackel, E. & Wood, T. (1992) A constructivist alternative to the representational view of mind in mathematics education. Journal of Research in Mathematics Education, 23, Cole, M. (1996) Cultural Psychology. Harvard University Press Davis, P.J. & Hersh, R. (1990) The Mathematical Experience. Penguin Books Freudenthal, H. (1991) Revisiting Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers Gravemeijer, K. & Doorman, M. (1999) Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example. Educational Studies in Mathematics 39, Krapp, A. (2002) Structural and dynamic aspects of interest development: theoretical considerations from an ontogenetic perspective. Learning and Instruction, 12, Kristensen, E. & Rindung, O. (1981) Matematik 1 for 1.g. G.E.C. Gads Forlag Lesh, R. A. (ed.) & Doerr, H. M. (red.) (2003) Beyond Constructivism. Lawrence Erlbaum Associates Love, E. & Pimm, D. (1996) This is so : a text on texts. I Bishop et al. (red.), International Handbook of Mathematics Education, Kluwer Academic Publishers, Michelsen. C. (2001). Begrebsdannelse ved domæneudvidelse. Elevers tilegnelse af funktionsbegrebet Niss, M. (1999) Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics 40, Rasmussen, P.V. (2003) Cinematografi i matematikundervisningen. Matematisk kompetenceudvikling og begrebsdannelse i et virtuelt og tværfagligt for løb mellem matematik og fysik. Masterafhandling ved DIG, Syddansk Universitet (se også Streefland, L. (ed.)(1993) The Legacy of Hans Freundenthal. Kluwer Academic Publishers Säljö, R. (2000). Lärande i pratiken ett sociokulturellt perspektiv. Prisma
Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende
Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereNogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - Juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereHvem skal samle handsken op?
85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereRapport høst 2014 over MAUMAT 647 Didaktisk modellering, 15 sp modul på Erfaringsbaseret master i matematikdidaktik
Rapport høst 2014 over MAUMAT 647 Didaktisk modellering, 15 sp modul på Erfaringsbaseret master i matematikdidaktik Beskrivelse af kurset: Mål: Del 1: At formulere, gennemføre og præsentere et projekt
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2014 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik B Katrine Oxenbøll Petersen Hold 1d mab 2012-2013, 2d mab 2013-2014 Oversigt over
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereKompetencemål for Matematik, klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og
Læs mereEksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen
Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2013 Institution Campus Vejle, VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik A Pia Kejlberg
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereAnvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereFlipped Classroom. Erfaringsoplæg: Henning Romme lundaringoplæg
Flipped Classroom Erfaringsoplæg: Henning Romme lundaringoplæg Henning Romme Lund Lektor i samfundsfag og historie Pædaogisk IT-vejleder Forfatter til Flipped classroom kom godt i gang, Systime 2015. http://flippedclassroom.systime.dk/
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereStudieplan Stamoplysninger Periode Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1
Studieplan Stamoplysninger Periode August - November 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Grundforløb) Søren Andresen 18-HH11, 18-HH12, 18-HH13
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereGeoGebra, international videndelingimellem. Morten Misfeldt
GeoGebra, international videndelingimellem matematiklærere Morten Misfeldt Plan GeoGebra Et stærkt værktøj til matematisk begrebsdannelse GeoGebra en kreativ matematisk legeplads GeoGebra videndelingimellem
Læs mereI FUN. IFUN Interesse og fagoverskridende undervisning i naturvidenskab IFUN Interesse und fachübergreifendes Unterricht in Naturwissenschaft
I FUN IFUN Interesse og fagoverskridende undervisning i naturvidenskab IFUN Interesse und fachübergreifendes Unterricht in Naturwissenschaft Claus Michelsen Institut for Matematik og Datalogi/ Institut
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik A Jane Madsen X2maA18s
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012
Undervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012 Undervisningsfaget og didaktiske transpositioner Videnskabsfaglig viden Praksisviden
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 7Bma1S14
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Trine Eliasen
Læs mereStudieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen
Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereValgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.
Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning
Læs mereBedømmelsesplan for Matematik C
Bedømmelsesplan for Matematik C Matematik C Hovedområder: Fagretningen: Uddannelser i fagretningen indeholder: Varighed: Læringselementer: Læringsmiljø: Kontor handel og forretningsservice Detail, Handel,
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Carsten
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HF Enkeltfag Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Uddannelse VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg STK Fag og niveau Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - Juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereSamspillet mellem matematik og de andre fag i gymnasieskolen
A r t i k l e r 21 Samspillet mellem matematik og de andre fag i gymnasieskolen Matematikfaget og reformen af de ungdomsgymnasiale uddannelser Claus Michelsen, Institut for Matematik og Datalogi, Syddansk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Marie
Læs mereForum for læremiddeldidaktik. Fra instruktionsmateriale til design for designere
Forum for læremiddeldidaktik Fra instruktionsmateriale til design for designere Dagens program 1. Præsentation af Forum 2.Almen læremiddeldidaktik - Hvad er et læremiddel? - Læremiddeltypologi eller -landskab?
Læs mereKreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil
Kreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil Udgangspunkt: Kreativ digital matematik I skoleåret 2012 0g 2013 har en større gruppe indskolingslærere i
Læs mereCAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf
CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Hf i Nørre Nissum VIA UC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2011 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereFra opgave til undersøgelse
Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereMAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse
kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik
Læs mereVi har behov for en diagnose
Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereArtfulness i læring og undervisning: et forskningsprojekt om kreativitet og æstetiske læreprocesser
Artfulness i læring og undervisning: et forskningsprojekt om kreativitet og æstetiske læreprocesser Af Tatiana Chemi, PhD, Post Doc. Forsker, Universe Research Lab/Universe Fonden i og Danmarks Pædagogiske
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Natur og Teknik
Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Formål for faget natur/teknik Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker,
Læs merePå väg mot IT i undervisningen
På väg mot IT i undervisningen Morten Blomhøj Göte Dahland disputerade i maj 1998 på en avhandling om IT i svensk matematikundervisning, som här anmäls av fakultetsopponenten. Frågeställningar om möjligheter
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereÅrsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Læs mereXM @ DTU. License to Thrill
XM @ DTU License to Thrill Matematik 1 på DTU S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bygning 303S, DTU DK-2800 Kgs. Lyngby 1 1 Matematik 1 I begyndelsen af det tredie årtusind hedder på Danmarks
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereUddannelse under naturlig forandring
Uddannelse under naturlig forandring Uddannelse under naturlig forandring 2. udgave Finn Wiedemann Syddansk Universitetsforlag 2017 Forfatteren og Syddansk Universitetsforlag 2017 Sats og tryk: Specialtrykkeriet
Læs mereTEMA 2: LÆREPROCESSER OG DIGITALE LÆREMIDLER
PPPæ [Skriv tekst] [Skriv tekst] TEMA 2: LÆREPROCESSER OG DIGITALE LÆREMIDLER Geogebra som læremiddel Pædagogisk it-vejleder uddannelse Pernille Stoor Indhold Indledning... 2 Undervisningsforløbet... 2
Læs mereRegneark hvorfor nu det?
Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...
Læs mereAT SAMTALE SIG TIL VIDEN
Liv Gjems AT SAMTALE SIG TIL VIDEN SOCIOKULTURELLE TEORIER OM BØRNS LÆRING GENNEM SPROG OG SAMTALE Oversat af Mette Johnsen Indhold Forord................................................. 5 Kapitel 1 Perspektiver
Læs mereDen digitale revolution
datalogisk institut københavns universitet Den digitale revolution fortællinger fra datalogiens verden DIKU 1970 2010 Den digitale revolution fortællinger fra datalogiens verden Datalogisk Institut, Københavns
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015
1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen
Læs mere