Oversigt. 1 Intro eksempel. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test) 5 Post hoc sammenligninger
|
|
- Emilie Strøm
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Introdution ti Statisti Foreæsning 11: Tovejs variansanase, ANOVA enote 8: Tovejs variansanase (tovejs ANOVA) UAFHÆNGIGE grupper og bodesign der giver to fatorer Test om middeværdi for om mindst en gruppe er forseig de andre andres Mode Y ij = µ + α i + β j + ε ij Peder Bacher DTU Compute, Dnamise Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmars Tenise Universitet 2800 Lngb Danmar e-mai: pbac@dtu.d Efterår 2016 Specifie metoder, tovejs variansanase: ANOVA-tabe: SST = SS(Tr) + SS(B) + SSE SST, SS(Tr) og SS(B) beregnes som ved envejs ANOVA SSE = SST SS(Tr) SS(B) F-test Post hoc test(s): Parvise t-test med pooet varians estimat Hvis panagt på forhånd, så uden Bonferroni orretion Hvis ae sammenigninger udføres, så med Bonferroni orretion DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 enote 8: Two-wa Anasis of Variance Oversigt INDEPENDENT treatments and boc design give two factors Test if mean for at east one group is different from the others Mode Y ij = µ + α i + β j + ε ij Specific methods, two-wa anasis of variance: ANOVA-tabe: SST = SS(Tr) + SS(B) + SSE SST, SS(Tr) and SS(B) cacuated as in one-wa ANOVA SSE = SST SS(Tr) SS(B) F-test Post hoc test(s): pairwise t-test with pooed variance estimate If panned on beforehand, then without Bonferroni correction If a sampes are compared, then with Bonferroni correction 1 Intro esempe 2 Mode 3 Beregning - variationsopspatning og ANOVA tabeen 4 Hpotesetest (F-test) 5 Post hoc sammenigninger 6 Mode ontro DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
2 Intro esempe Tovejs variansanase - esempe Intro esempe Tovejs variansanase - esempe Samme data som for envejs, dog ved vi nu at forsøget var inddet i boe f.es: Behanding A Behanding B Behanding C Bo Bo Bo Bo tre grupper på fire boe eer tre behandinger på fire personer eer tre afgrøder på fire marer (deraf boe) eer anden ignende opdeing Envejs ANOVA: Compete randomized design Tovejs ANOVA: Randomized boc design Samme data som for envejs, dog ved vi nu at forsøget var udført på fire personer Besvarer: Behanding A Behanding B Behanding C Person Person Person Person Er der signifiant forse på middeværdien af behanding A, B og C? Variansanase (ANOVA) an anvendes ti anasen såfremt observationerne i hver gruppe an antages at være normafordete (dog med mange sampes dæer CLT) DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Intro esempe Intro esempe Spørgsmå signifiant effet Socrative.com, room: PBAC ## Observationer <- c(2.8, 3.6, 3.4, 2.3, 5.5, 6.3, 6.1, 5.7, 5.8, 8.3, 6.9, 6.1) ## Behandinger (grupper, afgrøder,...) treatm <- factor(c(1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)) ## Boe (personer, marer,...) boc <- factor(c(1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4)) ## Ti former senere ( <- ength(unique(treatm))) ( <- ength(unique(boc))) ## Pots par(mfrow=c(1,2)) ## Punterne inddet ved behandinger pot(treatm,, xab="", ab="") ## Punterne inddet ved boe pot(boc,, xab="", ab="") ## Pot box-pots inddet ved behandinger pot(treatm,, xab="", ab="") ## Pot box-pots inddet ved boe pot(boc,, xab="", ab="") Tror du at vi vi påvise en signifiant forse på (mindst en af) behandingerne? Svar A: Ja, der er en signifiant effet af behandingerne (ses tdeigt på pottet) DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
3 Intro esempe Spørgsmå signifiant effet Socrative.com, room: PBAC Mode Tovejs variansanase, mode Opsti en mode hvor afvigesen Y ij = µ + α i + β j + ε ij, ε ij N(0,σ 2 ) ε ij N(0,σ 2 ) og i.i.d. Tror du at vi vi påvise en signifiant forse på boene (personer)? Svar A: Ja, der er en signifiant effet af personer (dette ses ie på pottet, an først ses efter boene har foraret en de af variansen) µ er middeværdi for ae måinger α i angiver effet for behanding i β j angiver niveau for bo j der er behandinger og boe j tæer fra 1 ti (måinger for behanding i) DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Mode Estimater af parametrene i modeen Beregning - variationsopspatning og ANOVA tabeen Tovejs variansanase, opspatning og ANOVA tabeen Vi an beregne estimater af parametrene ( ˆµ og ˆα i, og ˆβ j ) ## Sampe mean (muhat <- mean()) ## Sampe mean for hver behanding (aphahat <- tapp(, treatm, mean) - muhat) ## Sampe mean for hver bo (betahat <- tapp(, boc, mean) - muhat) ˆµ =ȳ = 1 ( 1 ˆα i = ˆβ j = ( 1 j=1 i=1 ij i=1 j=1 ij ) ˆµ ij ) ˆµ Med modeen an den totae variation i data opspates: Y ij = µ + α i + β j + ε ij, ε ij N(0,σ 2 ) SST = SS(Tr) + SS(B) + SSE Tovejs hentder ti, at der er to fatorer i forsøget Metoden ades variansanase, fordi testningen foregår ved at sammenigne varianser DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
4 Beregning - variationsopspatning og ANOVA tabeen Former for vadratafvigesessummer Beregning - variationsopspatning og ANOVA tabeen Former for vadratafvigesessummer Kvadratafvigesessum ( den totae varians ) (samme som for envejs) SST = i=1 j=1 ( ij ˆµ) 2 Kvadratafvigesessum for behanding ( Varians foraret af behandingde af modeen ) SS(Tr) = ˆα i 2 i=1 Kvadratafvigesessum for boe (personer) ( Varians foraret af bode af modeen ) SS(B) = Kvadratafvigesessum af residuaer ( Varians tibage efter mode ) SSE = i=1 j=1 j=1 ˆβ 2 j ( ij ˆα i ˆβ j ˆµ) 2 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Hpotesetest (F-test) Tovejs ANOVA: Hpotese om forseig effet af behanding Hpotesetest (F-test) Tovejs ANOVA: Hpotese om forseigt niveau for personer (boe) Vi vi nu sammenigne (fere end to) middeværdier µ + α i i modeen Opsti hpotesen Under H 0,Tr føger Y ij = µ + α i + β j + ε ij, ε ij N(0,σ 2 ) H 0,Tr : α i = 0 for ae i H 1,Tr : α i 0 for mindst et i F Tr = SS(Tr)/( 1) SSE/(( 1)( 1)) en F-distribution med 1 og ( 1)( 1) frihedsgrader Vi vi nu sammenigne (fere end to) middeværdier µ + β i i modeen Opsti hpotesen Under H 0,B føger Y ij = µ + α i + β j + ε ij, ε ij N(0,σ 2 ) H 0,B : β i = 0 for ae i H 1,B : β i 0 for mindst et i F B = SS(B)/( 1) SSE/(( 1)( 1)) en F-distribution med 1 og ( 1)( 1) frihedsgrader DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
5 Hpotesetest (F-test) F-fordeing og hpotese for behandinger Hpotesetest (F-test) F-fordeing og hpotese for boe ## Hus, dette er under H0 (atså vi regner som om H0 er sand): ## Sevens ti pot xseq <- seq(0, 10, b=0.01) ## Pot F fordeingens tæthedsfuntion pot(xseq, df(xseq, df1=-1, df2=(-1)*(-1)), tpe="") ## Kritis værdi for signifians niveau 5 pct. cr <- qf(0.95, df1=-1, df2=(-1)*(-1)) ## Tegn den i pottet abine(v=cr, co="red") ## Test statistiens værdi: ## Værdien (Ftr <- (SSTr/(-1)) / (SSE/((-1)*(-1)))) ## p-værdien er da (1 - pf(ftr, df1=-1, df2=(-1)*(-1))) df(xseq, df1 = - 1, df2 = ( - 1) * ( - 1)) ## Hus, dette er under H0 (atså vi regner som om H0 er sand): ## Sevens ti pot xseq <- seq(0, 10, b=0.01) ## Pot F fordeingens tæthedsfuntion pot(xseq, df(xseq, df1=-1, df2=(-1)*(-1)), tpe="") ## Kritis værdi for signifians niveau 5 pct. cr <- qf(0.95, df1=-1, df2=(-1)*(-1)) ## Tegn den i pottet abine(v=cr, co="red") ## Test statistiens værdi: ## Værdien (Fb <- (SSB/(-1)) / (SSE/((-1)*(-1)))) ## p-værdien er da (1 - pf(fb, df1=-1, df2=(-1)*(-1))) df(xseq, df1 = - 1, df2 = ( - 1) * ( - 1)) DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 xseq DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 xseq Variansanasetabe Hpotesetest (F-test) Variations- Friheds- Kvadrat- Gns. vadratafv. Test- p- ide grader afvi. sum sum størrese F værdi Source of Deg. of Sums of Mean sum of Test- p- variation freedom squares squares statistic F vaue Behanding 1 SS(Tr) MS(Tr) = SS(Tr) 1 Boc 1 SS(B) MS(B) = SS(B) 1 Residua ( 1)( 1) SSE MSE = SSE ( 1)( 1) Tota n 1 SST anova(m( ~ treatm + boc)) F Tr = MS(Tr) MSE F B = MS(B) MSE ## Anasis of Variance Tabe ## ## Response: ## Df Sum Sq Mean Sq F vaue Pr(>F) ## treatm e-05 *** ## boc * ## Residuas ## --- ## Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 P(F > FTr) P(F > FB) Hpotesetest (F-test) Prøv at se sammenhængen med boe efter varians af behandinger er foraret ## Se sammenhængen meem boe og residuaerne efter behandingerne fit <- m( ~ treatm) pot(boc, fit$residuas, xab="", ab="residuaer") Residuaer DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
6 Hpotesetest (F-test) QUIZ idt om ANOVA og hpotesetest Hpotesetest (F-test) ANOVA og hpotesetest quiz Socrative.com, room: PBAC ## Simuer data fra to-vejs mode (behandinger og boe) ## ## Sæt først behandingernes middeværdier: ens apha <- c(4, 4, 4) ## Sæt først boenes middeværdier: ens beta <- c(-1, -1, -1, -1) ## Anta behandinger og anta boe <- ength(apha) <- ength(beta) ## Simuer med normafordete afvigeser <- rep(apha, each=) + rep(beta, ) + rnorm(*, sd=2) ## Indsæt i dataframe D <- data.frame(, treatm=factor(rep(1:, each=)), boc=factor(rep(1:, ))) D ## Pots par(mfrow=c(1,2)) ## Pot box-pots inddet ved behandinger pot(d$treatm, D$, xab="", ab="", tpe='p') ## Pot box-pots inddet ved boe pot(d$boc, D$, xab="", ab="", tpe='p') 5 6 Burde vi nu påvise en signifiant effet her (α = 0.05)? 5 6 Svar B: Nej, der er ie forse på middeværdierne, så vi burde ie påvise en signifiant effet DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Hpotesetest (F-test) ANOVA og hpotesetest quiz Socrative.com, room: PBAC Hpotesetest (F-test) Undersøg hvor ofte man aver en Tpe I fej ## Anta gentageeser nrep < signifeff <- ogica(nrep) ## for(i in 1:nRep){ print(i) ## Simuer med normafordete afvigeser D$ <- rep(apha, each=) + rep(beta, ) + rnorm(*, sd=2) ## Er der påvist en signifiant effet? ans <- anova(m( ~ treatm + boc, data=d)) signifeff[i] <- ans[1,"pr(>f)"] < 0.05 } ## Ved hvor stor en ande bev der påvist signifiant effet? sum(signifeff)/nrep Hver gang vi gentager esperimentet og testen nu, hvad er da sandsnigheden for vi påviser en signifiant effet ved signifiansniveau α = 0.05? A: 1% B: 5% C: 95% D: 99% E: Ved ie Svar B: 5% = α er sandsnighed for at påvise signifiant effet, når der fatis ie er nogen effet (Tpe I fej) ## Fatis burde treatm fjernes når den er ie-signifiant DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
7 Hpotesetest (F-test) ANOVA og hpotesetest quiz Socrative.com, room: PBAC Hpotesetest (F-test) Ændre middeværdi for en bo, så der nu simueres med en tdeig effet Vi vi sjædnere ave fej hvis standardafvigesen på afvigeserne (ε i N(0,σ 2 )) gøres mindre? Svar B: Nej, når der ie er nogen effet er det un signifiansniveaut α, der bestemmer sandsnigheden for at tage fej (Tpe I fej) ## Ændre middeværdi for en bo, så der nu simueres med en tdeig effet ## Sæt først behandingernes middeværdier: ens apha <- c(4, 4, 4) ## Sæt først boenes middeværdier: sæt en højere beta <- c(-1, -1, 5, -1) ## Simuer med normafordete afvigeser D$ <- rep(apha, each=) + rep(beta, ) + rnorm(*, sd=2) ## Pots par(mfrow=c(1,2)) ## Pot box-pots inddet ved behandinger pot(d$treatm, D$, xab="", ab="", tpe='p') ## Pot box-pots inddet ved boe pot(d$boc, D$, xab="", ab="", tpe='p') DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Hpotesetest (F-test) Hpotesetest (F-test) ANOVA og hpotesetest quiz Socrative.com, room: PBAC ANOVA og hpotesetest quiz Socrative.com, room: PBAC En middeværdi i beta er sat ti 5, bør vi da påvise en signifiant effet? Svar A: Ja, nu er der forse på middeværdier (der er en effet) og derfor bør vi påvise en signifiant effet DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Påvirer standardafvigesen på fejene nu hvor ofte vi ie får påvist en signifiant effet? Svar A: Ja, nu er der en effet, derfor an vi ave en Tpe II fej (dvs. ie påvise effeten, sevom den er der). Sandsnigheden for at ave en Tpe II fej, er 1 β (hvor β er testens stre: Sandsnigheden for at påvise en signifiant effet, når den er der). FORDI, hvis σ biver mindre, så deteteres effeten nemmere (tæn bare på, at spredningen i box-pottet biver mindre, så ses effeten tdeigere). DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
8 Post hoc sammenigninger Post hoc onfidensinterva Post hoc sammenigninger Post hoc parvis hpotesetest Som ved envejs, sift (n ) frihedsgrader ud med ( 1)( 1) (og brug MSE fra tovejs). Gøres med enten behandinger eer boe En enet forudpanagt sammenigning af forsee på behanding i og j findes ved ( 1 ȳ i ȳ j ± t 1 α/2 MSE + 1 ) n i n j hvor t 1 α/2 er fra t-fordeingen med ( 1)( 1) frihedsgrader. Hvis ae ombinationer af parvise onfidensintervaer brug formen M gange, men med α Bonferroni = α/m In enet forudpanagt hpotesetest på α signifiansniveau om forse af behanding i og j H 0 : µ i = µ j, H 1 : µ i µ j udføres ved og ȳ i ȳ j t obs = ( ) (1) MSE 1ni + 1 nj p-vaue = 2P(t > t obs ) hvor t-fordeingen med ( 1)( 1) frihedsgrader anvendes Hvis ae M = ( 1)/2 ombinationer af hpotesetests: orrigeret signifians niveau α Bonferroni = α/m DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 Varians homogenitet Mode ontro Normafordeingsantagese Mode ontro Se på box-pot om spredning af residuaer ser ud ti at afhænge af gruppen Se på qq-norma pot ## Gem fittet fit <- m( ~ treatm + boc) ## Box pot par(mfrow=c(1,2)) pot(treatm, fit$residuas,, xab="treatment") ## Box pot pot(boc, fit$residuas, xab="boc") ## qq-norma pot af residuaer qqnorm(fit$residuas) qqine(fit$residuas) ## Eer med et Wa pot require(mess) qqwrap <- function(x,,...) {qqnorm(, main="",...); qqine()} ## Kan vi se et afvigende qq-norm pot? wapot(fit$residuas, FUN = qqwrap) Treatment Boc DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38 DTU Compute Introdution ti Statisti Efterår / 38
Oversigt. 1 Intro eksempel. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test) 5 Post hoc sammenligninger
Introdution ti Statisti Foreæsning 11: Tovejs variansanase, ANOVA enote 8: Tovejs variansanase (tovejs ANOVA) UAFHÆNGIGE grupper og bodesign der giver to fatorer Test om middeværdi for om mindst en gruppe
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:
Læs mereForelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA
Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper F-test Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen
Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereOversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Oversigt 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O 2 Model og hypotese Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereenote 5: Simpel lineær regressions analyse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Oversigt
enote 5: Simpel lineær regressions analse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression To variable: og Beregn mindstekvadraters estimat af ret linje Inferens med
Læs mereOversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares)
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Oversigt Motiverende eksempel: Højde-vægt 2 Lineær regressionsmodel 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Klaus
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereSidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: Two-factor ANOVA (Analysis of variance) Two-factor ANOVA med interaktion
VARIANSANALYSE 2 Sidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: (Analysis of variance) med interaktion Problem: Hvordan håndterer vi forsøg, hvor effekten er forårsaget af to faktorer og en evt.
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 8: Simpel lineær regression. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereenote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions
Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mereModel. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.
Model Program (8.15-10): 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. Bruger nu to indices: i = 1,...,k for gruppenr. og j = 1,...,n i for observation indenfor gruppe. k = 3 grupper: µ 1
Læs mereForelæsning 4: Konfidensinterval for middelværdi (og spredning)
Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Konfidensinterval for middelværdi (og spredning) Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........
Læs mereProgram. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren
Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereIntroduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMatematisk Modellering 1 Cheat Sheet
By a team of brave computer scientists: Mads P. Buch, Tobias Brixen, Troels Thorsen, Peder Detlefsen, Mark Gottenborg, Peter Krogshede - 1 Contents 1 Basalt 3 1.1 Varianser...............................
Læs mereNaturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1
Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen
Læs mereKursus 02402/02323 Introduktion til statistik. Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Danmarks Tekniske Universitet
Læs merePlot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance
Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): Program: res 4 2 0 2 B1 B2 B3 B4 B5 1. vi starter med at gennemgå opgave 3 side 513. 2. nyt: to-sidet variansanalyse 1 2 3 4 5 block σ 2 : within blocks variance σb 2
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereIntroduktion til Statistik. Forelæsning 10: Inferens for andele. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mereIntroduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher
Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 6: Sammenligning af to grupper
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 6: Sammenligning af to grupper Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereProgram. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot
Program Residualanalyse Flersidet variansanalyse Helle Sørensen Modelkontrol (residualanalyse) i tosidet ANOVA med vekselvirkning. Test og konklusion i tosidet ANOVA (repetition) Tresidet ANOVA: the works
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs meren r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1
(a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mere1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote 2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Building 303B, Room 017 Danish Technical University 2800 Lyngby
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereKursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S
Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed
Læs mereProgram. 1. Flersidet variansanalyse 1/11
Program 1. Flersidet variansanalyse 1/11 To-sidet variansanalyse Eksempel: (opgave 14.2 side 587) vitamin indhold i frossen juice målt for ialt 9 kombinationer af mærke (Rich food, Sealed-sweet, Minute
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereProgram. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al
Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereTo-sidet variansanalyse
Program 1. To-sidet variansanalyse 2. Hierarkisk princip 3. Tre (og flere) sidet variansanalyse 4. Variansanalyse med blocking 5. Flersidet variansanalyse med tilfældige faktorer 6. En oversigtsslide til
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereOversigt. 1 Motiverende eksempel - energiforbrug. 2 Hypotesetest (Repetition) 3 Two-sample t-test og p-værdi. 4 Konfidensinterval for forskellen
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 6: Sammenligning af to grupper Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige
Læs mereLøsninger til kapitel 9
Opgave 9.1 a) test for spredning, ensidet b) test for middelværdi, ensidet c) test for andel, ensidet d) test for to andele, ensidet e) test for spredning, tosidet f) test for middelværdi, ensidet g) test
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereTovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner
Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én
Læs mere1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Building 324, Room 220 Danish Technical University
Læs mereSkriftlig eksamen Science statistik- ST501
SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.
Læs mereModule 9: Residualanalyse
Mathematical Statistics ST6: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 9: Residualanalyse 9 Rå residualer 92 Standardiserede residualer 3 93 Ensidig variansanalyse 4 94 Studentiserede residualer
Læs mere