Økonometriske værktøjer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Økonometriske værktøjer"

Transkript

1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh 21. juli 2010 Økonometriske værktøjer Resumé: Dette arbejdspapir beskriver økonometriske værktøjer, som anvendes til formulering af ligninger i større makroøkonometriske modeller, såsom ADAM. GRH21710 Nøgleord: Økonometriske værktøjer Modelgruppepapirer er interne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan vfre Fndret inden opstillingen af nye modelversioner. Det henstilles derfor, at der kun citeres fra modelgruppepapirerne efter aftale med Danmarks Statistik.

2 2 1. Indledning Dette papir er en opdatering af et undervisningspapir af lidt ældre dato med samme overskrift af Thomas Kyhl og Jacob Nielsen fra Meget af indholdet har ændret sig markant, men opbygningen minder meget op den oprindelige. Noten er en praktisk gennemgang af de metoder, der allerede vil være gennemgået i økonometrikurserne på polit-studiet. Noten vil kun beskæftige sig med de områder, der er vigtige for økonometrisk arbejde med økonomiske modeller. I afsnit 2 repeteres fejlkorrektionsmodellen, som er den mest benyttede model til økonometrisk modellering i makroøkonometrisk arbejde. Helt afgørende for estimationsresultaterne er, at kortsigtsleddene er stationære og at langsigtsvariablerne kointegrerer. Afsnit 3 beskæftiger sig med stationaritet. Det er vigtigt, at modellen ikke er misspecificeret, og i afsnit 4 repeteres de gængse misspecifikationstests, som man bør benytte. Parameterustabilitet er et problem, man ofte støder på, når man arbejder med tidsserier. Der kigges nærmere på, hvordan problemet identificeres i afsnit 5, hvor der også gives et par muligheder for at komme problemet til livs. Dummy er er en måde at fjerne ekstreme observationer fra sit datasæt. Afsnit 6 beskriver, hvornår man bør og ikke bør benytte sig af dummy er. ADAM er ikke estimeret på hele den tilgængelige dataperiode. Baggrunden for dette beskrives i afsnit 7. Kriterierne for at vælge konkurrerende modeller er beskrevet i afsnit 8. Til sidst kommer en lille krølle. Jeg viser i afsnit 9, at indførelse af et trendkorrektionsled hjælper med på fortolkningen af vores ligevægtsrelationer. Afsnit 10 konkluderer.

3 3 2. Fejlkorrektionsmodellen En vilkårlig lineær økonometrisk model for tidsserier kan skrives på ADLform 1. Her vises et eksempel med 2 forklarende variabler og 1 lag: y = µ + µ x + µ x + µ y + µ x + µ x (2.1) t 0 1 1, t 2 2, t 3 t 1 4 1, t 1 5 2, t 1 Det er denne ligning, som estimeres i et almindeligt simpelt lineært estimationsprogram som for eksempel Aremos har. I dette program vil man estimere parametrene µ 0, µ 1, µ 2, µ 3, µ 4 og µ 5. Ved at rykke lidt rundt på ligningen fås fejlkorrektionsformen: µ 0 µ 4 µ 5 yt = µ 1 x1, t + µ 2 x2, t ( µ 3 ) yt 1 x1, t 1 x2, t 1 (2.2) µ 3 µ 3 µ 3 som også kan opskrives ved at dele ligningen op i to dele: yt = µ 1 x1, t + µ 2 x2, t γ yt 1 yt 1 (2.3) t 0 1 1, t 2 2, t µ 0 µ 4 µ 5 hvor γ = µ 3, β0 =, β1 = og β2 =. µ µ µ 3 ( ) y = β + β x + β x (2.4) 3 Hvis alle serierne er stationære, vil ligning (2.4) angive ligevægtsrelationen for y t. Hermed kan man tolke y t, som ligevægtsniveauet for y t. Ligning (2.3) siger således, at hvis x 1,t ændrer sig med 1, vil y t ændre sig med µ 1, og i ligevægt vil y have ændret sig med β 1. Typisk er µ 1 < β1, hvilket betyder, at y ikke opnår hele ændringen i samme periode. Endvidere vil vi typisk have, at tilpasningshastigheden er mellem 0 og 1, 0 < γ < 1, hvilket vil sige, at der er en gradvis tilpasning mod ligevægten. Antag, at 0 < γ < 1, 0 < µ 1 < β1 = 1 og yt 1 = yt 1. Vi starter altså i ligevægt, og på langt sigt skal y stige med det samme som x 1. Øges x 1,t med 0.01, vil y t øges med mindre end 0.01 i samme periode. I den følgende periode er vi ude af ligevægt, da er y t er steget med mindre end x 1,t, så yt < yt. Dette medfører, at y t + 1 også vil stige i forhold til y t. Dog er det kun en fast andel af forskellen, 0 < γ < 1, som indsnævres. Hermed går y asymptotisk mod i y bliver mindre og mindre. 3 y og ændringerne Er µ 1 > β1, er der overshooting. Det betyder, at når x 1,t stiger, så vil y t umiddelbart stige(falde) kraftigt for herefter i en periode at falde(stige). Tilsvarende betyder 1 < γ < 2, at fejlkorrektionen overkorrigerer. Hermed vil et stød til x 1 betyde, at y skiftevis vil stige og falde, indtil den når sin nye ligevægt. Estimerer man sådanne resultater, bør man overveje om overshooting er fornuftigt. Er det ikke, bør man teste om man kan restriktere parametrene så 1 Jf. Verbeek (2004) 9.1 og Nielsen (2010b).

4 4 overshooting forsvinder eller prøve at opstille sin estimationsmodel med andre forklarende variabler. Er γ < 0 eller γ > 2, er modellen ustabil, og man bør helt sikkert overveje, hvad der er gået galt. Typisk vil γ < 0 betyde, at der ikke er fejlkorrektion, fordi serierne ikke umiddelbart har nogen niveausammenhæng. I bilag A er givet et eksempel på estimation af en fejlkorrektionsligning i AREMOS.

5 5 3. Stationaritet En grundforudsætning for at estimere noget fornuftigt på baggrund af en fejlkorrektionsmodel er, at residualerne er stationære. I en fejlkorrektionsmodel er venstresidevariablen i differenser eller dlog er. Hvis denne variabel er stationær, vil den kun kunne forklares af andre stationære sammenhænge. Det vil sige andre stationære serier, og kointegrerende relationer mellem ikkestationære serier. For at sikre en fornuftig fortolkning af sine variabler, så skal man sørge for, at serierne i den kortsigtede del er stationære, og at niveauvariablerne kointegrerer. Hvis y ikke er stationær, så kan man komme til at udsætte sig selv for en spurious regression jf. Verbeek (2004) afsnit En serie er stationær, hvis dens middelværdi og varians er stabil over tid. Dette skal gælde uanset hvilken delperiode, der betragtes. Alle serierne i den kortsigtede del kan og bør tjekkes før estimationen foretages. Vi kan tage privatforbruget som eksempel. Figur 3.1 viser dlog til forbruget (ca. lig den procentvise stigning i forbruget) i henholdsvis faste og løbende priser. I faste priser ser serien stationær ud, mens den ikke ser stationær ud i løbende priser før Figur 3.1. Privatforbruget i Danmark fra dlog(cp) dlog(fcp) Kilde: ADAMs databank. Dette er et typisk resultat. Rigtig mange økonomiske serier har konstante vækstrater i faste størrelser, men det holder ikke i løbende priser, så længe der forekommer systematiske ændringer, f.eks. regimeskift, i den underliggende prisstigning, hvilket har været tilfældet i den viste. Efter overgangen til fastkurspolitik i 80 erne fremstår prisstigningen som stationær om et

6 6 forholdsvist lavt niveau. Dette betyder også, at dlog til de fleste prisserier ikke er stationære. Til gengæld er dlog til langt de fleste serier med relative priser stationære, da det inflationære led går ud. Nogle gange kan det ved et visuelt tjek være svært at se, om en serie er stationær, og man kunne være fristet til at tro, at stationaritetstests kan give et entydigt svar i disse tilfælde. I Nielsen (2010c) gennemgås tests for stationaritet. Desværre er styrken på disse tests meget lav, hvilket betyder, at man ofte accepterer hypotesen om enhedsrod, hvor den ikke er der. Herved kan man komme til at forkaste mange gode modeller. Mit råd vil være at lægge mere vægt på visuel inspektion end på traditionelle enhedsrodstests. Nielsen (2010c) henviser til mere avancerede tests, disse ligger dog uden for vores pensum. Hvis niveauvariablerne ikke kointegrerer, kan vi ikke tage estimationsresultaterne for gode varer. Dette kan testes ved et PcGive test omtalt i Nielsen (2010d). Dette kan have svag styrke, så jeg ville alternativt plotte residualerne, og se om de er stationære. Ser de stationære ud, så er de det nok. Vi har trods alt opstillet en model, hvis teoretiske grundlag vi tror på. Ser en serie ikke stationær ud skyldes det typisk: Trender, niveauskift, variansændringer eller enhedsrod. Som nævnt tidligere er det stationaritet for dlog (og nogle gange diff) af serierne, som i første omgang er essentiel. En løsning til alle fire problemer kan være at tage serien relativt til en anden serie, der indeholder samme underliggende trend. For eksempel kan privatforbruget i løbende priser divideres med forbrugerprisindekset. De indeholder begge den prismæssige trend. Alternativt kan årsagen modelleres. Man kan i sin model inkludere en lineær trend, indsætte en dummy for en eller flere variabler ved niveauskift. Alternativt kan man estimere de to perioder hver for sig. Denne mulighed kan også benyttes for variansændringer. Typisk vil variansændringer ikke påvirke parameterestimaterne, men estimater på variansen og de kritiske værdier er ikke valide. Det kan muligvis hjælpe at ændre funktionel form, f.eks. ved at prøve om variablerne skal være i logaritmer. Typisk vil afvist stationaritet betyde, at man hverken kan benytte sine parameterestimater, standardafvigelser eller tests til noget som helst. Hovedkonklusionen må være, at man skal tage afvist stationaritet seriøst.

7 7 4. Misspecificerede modeller Efter estimationen bør der foretages misspecifikationstest. Nielsen (2010a) nævner 4 tests for autokorrelation, heteroskedasticitet, funktionel form og normalitet. Det mest essentielle er at teste for autokorrelation. I fejlkorrektionsmodeller betyder autokorrelation, at estimatoren er inkonsistent. Dette er ret skidt, men problemet kan ofte løses ved flere forklarende variabler eller flere lags. Sidstnævnte kan dog give problemer med modellens egenskaber, men mere om det senere. Et af de mest almindelige test er et Durbin-Watson test. Det kommer også automatisk ud med estimationsresultaterne, når man estimerer en ligning i Aremos. Man skal dog være opmærksom på, at Durbin-Watson teststørrelsen er invalid, når man inkluderer en lagget endogen variabel. Det er standard at benytte den laggede endogene i fejlkorrektionsmodeller, hvilket gør, at man aldrig i praksis bør benytte denne teststørrelse. Bilag A (boks 2) viser, hvordan man bør teste for autokorrelation i AREMOS. Udover autokorrelation er det også en god idé at teste for korrekt funktionel form. Heteroskedasticitet er kun et problem, hvis man ønsker at vide noget om parameterusikkerheden for eksempel ved test af restriktioner på modellen. Forekommer heteroskedasticitet skal man rense ud for det ved eksplicit at modellere det og/eller benytte robuste fejlled alt efter årsagen. Test for normalitet er vigtigt, hvis man estimerer en fejlkorrektionsmodel med ML under antagelse af normalfordelte fejlled.

8 8 5. Parameterstabilitet Et typisk problem er, at parametrene i ens opstillede model ikke er stabile over tid. Nogle gange afsløres det ved autokorrelation, men ikke altid. Man kan teste for parameterstabilitet ved at foretage forlæns og baglæns rekursiv estimation. Man reestimerer modellen med 1,2, færre observationer henholdsvis først og sidst i perioden. Herefter plotter man alle estimaterne for hver parameter, hvis de estimerede parametre ligger indenfor det konfidensinterval, som er estimeret i den oprindelige model, så er parametrene stabile. I bilag A (boks 3) vises, hvordan man laver figur 9.1 og 9.2. Figur 9.1. Rekursiv estimation Den første koefficient 95 pct. konfidensinterval Den første parameter tages som eksempel. Figur 9.1 viser rekursiv estimation af denne parameter med konfidensbånd, mens figur 9.2 viser den invers rekursive. X-aksen på figur 9.1 viser den sidste observation (der startes i 1968), mens X-aksen på figur 9.2 viser den første observation (der sluttes i 2006). Ifølge figur 9.1 ser der ud til at være et skift i parameteren omkring 1994, og parameterestimatet for er lige akkurat på grænsen af konfidensintervallet for hele samplet. Skiftet ligger dog inden for konfidensbåndet. I nyeste version af ADAM har jeg bundet koefficienten til at være 1. Dette understøttes i nogen grad af figuren måske ikke så meget når der estimeres på en helt kort periode, men her er der også kun lidt over 20 observationer. Figur 9.2 ser pænere ud. Her ser parameteren ud til at være helt stabil, uanset hvornår man starter estimationsperioden, så det største problem er den omtalte tendens til brud i 1994.

9 9 Figur 9.2. Invers rekursiv estimation Den første koefficient 95 pct. konfidensinterval Man kan mere formelt teste for strukturelle brud med et Chow test, jf. Verbeek (2004) Et Chow-test er et helt almindeligt F-test, hvor man tester om parametrene for de forklarende variabler er konstante før og efter et angivet brud. På baggrund af figur 9.1 ville man teste om, der er et strukturelt brud mellem 1993 og Manglende parameterstabilitet kan skyldes en misspecificeret model eller et strukturelt brud, f.eks. pga. en grundlæggende ændring i den økonomiske politik, den tyske genforening eller lignende. Et strukturelt brud betyder, at parameteren har en anden værdi i en del af perioden. Sker der et skift i parameteren, som intutivt kan forklares og som kan virke fornuftigt, kan man indføre en dummy, som sikrer, at parameteren kan skifte værdi. Alternativt kan man vælge at estimere alene på perioden efter det strukturelle brud.

10 10 6. Dummy er Der er typisk tre situationer, hvor man vil overveje at bruge dummy er: 1. Data er helt øjensynligt fejlbehæftet 2. Man ved apriori, at der er sket noget ekstræordinært 3. Der er en stor residual Hvis data helt oplagt ser fejlbehæftet ud, så er data sandsynligvis fejlbehæftet. Fremgangsmåden for at afgøre dette er, at ringe/skrive til den ansvarlige person. Typisk er det en medarbejder fra Danmarks Statistik, som efter den første umiddelbare irritation over at have lavet en fejl, faktisk vil være glad for at få fejlen rettet. Godt råd: Vær høflig. Regn ikke med at fejlen bliver rettet umiddelbart, men hvis vedkommende medgiver, at det ser mystisk ud, så skal man i hvert fald indsætte en dummy. Hvis der er sket en ekstraordinær begivenhed, kan den enten være indeholdt i ligningens forklarende variabler eller fremstå som en eksogen begivenhed. Er begivenheden eksogen, kan man benytte en dummy. Er residualen lille det pågældende år, og får man stort set samme parametre med og uden observationen, kan man overveje at undlade dummy en. Med årsdata har man ikke mange observationer, så det er kun, når det virker helt oplagt, at man skal benytte dummy er til at fjerne store residualer.

11 11 7. Estimationsperiode Typisk vil man ønske en så lang estimationsperiode som muligt. Dette skyldes både, at ens estimationsresultater vil blive mere præcise, samt at der vil være en vis small sample bias i modeller med laggede endogene variabler jf. Nielsen (2010a). Man starter med det først mulige år og slutter med det sidst mulige år. Normalt mister man et par år i starten på grund af lags, og herudover kan det være nødvendigt at smide første del af en serie væk, hvis den skal være stationær i ligningen og ikke har været stationær i den første del af perioden. Denne estimationsteknik benyttes de fleste steder. Hermed får man også mest mulig ny information med i estimationen. I nationalregnskabet offentliggøres de første tal primært på baggrund af indikatorer. Herefter oparbejdes og forbedres de, når der kommer flere og bedre kilder. I processen afstemmes de også, og der fejlsøges. Cirka 2 måneder efter udløbet af et kvartal offentliggøres første nationalregnskabstal, men først 3 år efter årets udgang er tallene endelige. De endelige tal kan revideres ved større nationalregnskabsrevisioner, men de har en endelig kvalitet, og alle informationerne vedrørende de endelige tal er indhentet og bearbejdet. ADAM er kun estimeret på endelige år. Dette betyder, at der er 2-3 observationer, som ikke benyttes. Der er tre grunde til dette. For det første kan man altid genskabe ADAMs ligninger fra de gældende data, så længe der ikke er større revisioner af Nationalregnskabet (og når der er større revisioner, så reestimeres ADAM). For det andet er datakvaliteten mindre i de foreløbige år. For det tredje kan man benytte de foreløbige år, som en out-of-sample periode til at se hvordan ens model klarer sig.

12 12 8. Modelvalg Indtil nu har jeg gennemgået, hvordan man opstiller og estimerer fejlkorrektionsmodeller. Typisk kan man opstille en del modeller, som har stort set de samme forklarende variabler og samme karakteristika. Én model bruger forbrugerprisen, mens en anden model for det samme bruger forbrugerprisen uden boliger. Én model bruger usercost, mens en anden model bruger logaritmen til usercost. I én model er en koefficient restrikteret til at være en, mens den tilsvarende koefficient i en anden model er estimeret til 1,06. Hvordan vælger man mellem disse modeller? Før man kan svare på spørgsmålet, skal man afgøre, om man kun ønsker en ligning der kan bruges til forecast, eller om ligningen skal indgå i en større sammenhæng. For eksempel om det skal være en ligning i ADAM. Skal den indgå i en større sammenhæng, skal man vælge ud fra hensyn til: 1. Teori: Den langsigtede ligevægtsrelation skal kunne udledes på baggrund af økonomisk teori. 2. Fortolkning: Parametrene skal være fortolkelige. Derfor er det ofte pænest at have dem i logaritmer. Endvidere er det ofte ønskværdigt at lægge (acceptable) restriktioner på parametrene. 3. Simplicitet: Inkluder kun variabler, som bidrager til at forklare de variabler, man interesserer sig for. Ikke alle signifikante variabler bidrager i størrelsesorden, så de af denne baggrund er værd at inkludere. (De kan dog være nødvendige som kontrolvariabler, hvis de ændrer parametrene på de interessante variabler). 4. Modelegenskaber: Mange lags i modellen kan give store og cykliske sving i modellen. Disse sving gør det sværere at arbejde med og fortolke modellen. Undgå derfor ekstra lags, hvis de ikke er strengt nødvendige på grund af for eksempel autokorrelation. 2 Man skal aldrig vælge en model alene efter R, og man skal heller ikke vælge en model alene efter andre statistiske udvælgningskriterier som for eksempel Akaike s. Selvfølgelig kan man skele til disse, men de bør ikke være den vigtigste faktor i ens afgørelse. For en indikatormodel - som ikke skal indgå i en formel model, men derimod kun skal benyttes til at forecaste nogle få kvartaler frem - skal man i høj grad 2 gå efter en høj forklaringsgrad. Det er dog ikke godt kun at se på R, da man så vil ende op med for mange irrelevante forklarende variabler. Man kan med fordel også benytte et udvælgelseskriterium som for eksempel Aikake s, men bør kun inkludere variabler, som rent teoretisk bør være der. Med teoretisk forstås ikke nødvendigvis overensstemmende med optimerende agenter, men man skal kunne forklare hvorfor de inkluderede variabler kunne tænke at påvirke venstreside-variablen. Man kan sagtens inkludere adskillige lags, men man må ikke miste overblikket, hvilket betyder, at mange indikatormodeller i praksis er simple.

13 Det bør nævnes, at indikatormodeller oftest er på kvartaler eller måneder. Dette er også tilfældet, hvis hovedmodellen er en årsmodel. Baggrunden er, at de fleste indikatorer er på måneder og kvartaler. Det er nemt at sammenkæde de forudsagte måneder og kvartaler til at give et årstal. 13

14 14 9. Fejlkorrektionsmodellen med trendkorrektion Tag udgangspunkt i ADAMs forbrugsrelation: ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 ) ( 1 ) D log C = φ D log Y γ log C log C + gc + ε (9.1) t t t t t hvor C er forbruget, Y er indkomsten, gc er trendkorrektionen, ε er fejlleddet, og C er ligevægtsniveauet for C givet ved: ( Ct ) ( ) ( Yt ) ( Wt ) log = 1 β log + β log + β (9.2) hvor W er formuen. Overalt er græske bogstaver uden fodtegn parametre. Antag, at indkomsten, Y, og formuen, W, stiger med 2 procent om året. I ligevægt skal forbruget også stige med 2 procent om året jf. ligevægtsrelationen. Antag, φ 1 = 0.4, og at vi starter med C= C. Er der ingen trendkorrektion gc=0, så vil forbruget, C, umiddelbart stige med φ 10.02=0.42 procent=0.8 procent. Hermed vil C stige med mindre en C. Perioden efter vil der komme et positivt bidrag fra fejlkorrektionsleddet, og forbruget vil stige med mere end 0.8 procent, men mindre end 2 procent. Igen vil forskellen mellem C og C øges, hvilket igen betyder øget fejlkorrektion og øget stigning i C. Når forskellen er blevet så stor mellem C og C, at C stiger med 2 procent om året, så bibeholdes forholdet mellem C og kan C ikke tolkes som ligevægtsniveauet for C. C. Dette betyder, at uden trendkorrektion I ovenstående eksempel kunne problemet være løst ved at sætte gc lig vækstraten i C i ligevægt fratrukket bidragene fra kortsigtsdynamikken: gc= = I fremskrivninger sørger vi for at sætte gc, så den passer med ligevægtsvækstraten. For den historiske periode sætter vi den lig gennemsnittet over den estimerede periode gc=(gns. vækstrate i C)-0.4(gns. vækstrate i Y). Man kender typisk ikke parameteren til kortsigtsdynamikken, før man har estimeret ligningen. Derfor kan man ikke beregne gc før efter estimationen. I praksis vil man derfor estimere ligningen: Ct 1 Wt 1 D log ( C ) φ t 1D log ( Yt ) φ 2 log 3 log 0 t Y φ = t 1 Y φ + ε (9.3) t 1 Parametrene til ADAMs ligninger findes ud fra simpel algebra som γ = φ2, =, D log Ct D log ( Yt ) gc = β φ / γ 1 3 og ( gc ) φ T T 1 β = φ γ. 0 0 / Alternativt til at beregne gc efter estimationen kan man detrende alle variabler i estimationen. Dette vil give samme resultat, men er lidt mere besværligt.

15 Konklusion Der er mange overvejelser i forbindelse med estimation af en ligning, og denne note har kun berørt en del af dem. Forhåbentligt kan den hjælpe til estimation af simple fejlkorrektionsmodeller. Især håber jeg, at koden vil hjælpe til at få lidt bedre indsigt i Aremos og lette arbejdet med estimationen lidt. Er man vant til et andet estimationsredskab, så skal man dog ikke være bange for at benytte dette i stedet.

16 16 Literatur Kyhl, T. og J. Nielsen (2002), Økonometriske værktøjer, undervisningsnote. Nielsen, H. B. (2010a) Linear Regression with Time Series Data, Quantitative Methods 3, Lecture Note 2 Nielsen, H. B. (2010b) Dynamic Models for Stationary Time Series, Quantitative Methods 3, Lecture Note 4 Nielsen, H. B. (2010c) Non-Stationary Time Series and Unit Root Testing, Quantitative Methods 3, Lecture Note 5 Nielsen, H. B. (2010d) Cointegration and Common Trends, Quantitative Methods 3, Lecture Note 6 Verbeek, M. (2004), A Guide to Modern Econometrics, John Wiley & Sons, Ltd

17 17 Bilag A Eksempel på estimation i AREMOS Fokus for de fleste makroøkonomiske størrelser er den årlige vækst i procent - vækstraterne. Dette gælder for eksempel BNP, forbrug, investeringer, import og eksport. En simpel fejlkorrektionsmodel, som symboliserer dette, er materialeforbruget i diverse fremstillingserhverv. Den er (lidt omskrevet i forhold til ADAMs formelfil) givet ved: D log ( fvmnz) = D log ( fxnz) + gfvmnz (9.4) log fvmnz log fvmnzw ( ( 1 ) ( 1 )) ( fvmnzw) ( fxnz) ( dtmnz) log = log log (9.5) hvor fvmnz er materialeforbruget i diverse fremstillingserhverv, fxnz er deres produktion, gfvmnz er trendkorrektionen, fvmnzw er ligevægtsrelationen, og dtmnz er en effektivitetstrend for materialer. Når relationen er skrevet op i logaritmer, så kan man fortolke den som relative ændringer. Når produktionen øges med 1 procent, så øges materialeforbruget også umiddelbart med 1 procent. Dette er også tilfældet i ligevægt. Når materialer bliver 1 procent mere effektive, så vil man i ligevægt skulle bruge 1 procent færre materialer. Dette er dog en effekt, som kun slår igennem på langt sigt. Der er ingen virkning 1. år, men 2. år betyder det et fald på 0,63825 procent, 3. år er der et yderligere fald på (0,63825(1-0,63825)) = 0,23 procent og så videre. Fortolkningen er altså ret lige til, når modellen er skrevet op i logartimer. Boks 1 - estimation i AREMOS: En model som den ovenstående ville estimeres i Aremos ved: D log fvmnz = µ + µ D log fxnz + µ D log dtmnz ( ) 0 1 ( ) 2 ( ) + µ log ( fvmnz ) + µ log ( fxnz ) + µ log ( dtmnz ) (9.6) Dette gøres ved at skrive: close ; clear work; open adambk; set per ; equation dlfvmnz dlog(fvmnz) = dlog(fxnz), dlog(dtmnz), log(fvmnz.1), log(fxnz.1), log(dtmnz.1); fit; Outputtet bliver: dlog(fvmnz) = dlog(fxnz) dlog(dtmnz) ( ) ( ) log(fvmnz.1) log(fxnz.1) ( ) ( )

18 log(dtmnz.1) ( ) ( ) Sum Sq Std Err LHS Mean R Sq R Bar Sq F 5, D.W.( 1) D.W.( 2) Det vigtigste at lægge mærke til er koeffcienterne og t-værdierne (der står i parentes under koeffcienterne). Endvidere kan man bemærke summen af de 2 kvadrerede afvigelser (Sum Sq), standardafvigelsen (Std Err) og R (R Sq). Da t-værdien på andet led er betydeligt under 1.96, kan vi godt sætte denne størrelse lig 0. Ulempen ved, at Aremos angiver t-værdier, er, at man selv skal omregne til standardfejl på estimaterne. Den er 1,06508/14,1695 altså lidt over 0,07. Altså ligger koefficienten rigeligt under 1.96 standard-fejl af 1. Man kan ikke umiddelbart se om langsgtsrestriktionerne må påføres. Dog kunne det godt ud fra fortegnene og størrelsesforholdene se fornuftigt ud. Det bemærkes også, at alle koefficienter har de forventede fortegn. 2 R -værdien gemmes som en ny serie; series rsq0 = dlfvmnz.stats[5]; For at påføre restriktioner i ligning (9.4) og (9.5) skal man teste: H : µ = 1 µ = 0 µ = µ µ = µ (9.7) Restriktionerne påføres i Aremos ved: impose 1,m,m,m,m,m,1; impose m,1,m,m,m,m,0; impose m,m,1,1,m,m,0; impose m,m,1,m,-1,m,0; fit; Output bliver i dette tilfælde: DLFVMNZ Restricted Ordinary Least Squares ANNUAL data for 39 periods from 1968 to 2006 Date: 22 JUL 2010 dlog(fvmnz) = dlog(fxnz) dlog(dtmnz) ( NC) ( NC) log(fvmnz.1) log(fxnz.1) ( ) ( ) log(dtmnz.1) ( ) ( ) Sum Sq Std Err LHS Mean R Sq R Bar Sq F 1, D.W.( 1) D.W.( 2)

19 19 Vi ser umiddelbart, at den estimerede tilpasningshastighed 0,63828 parameter stemmer rimelig godt overens med de 0,63825 fra modellen. Den lille forskel skyldes, at i estimationen til modellen er trenden endogen. Man kan beregne F-teststørrelsen ved: series rsq1 = dlfvmnz.stats5]; series Ftest = ((rsq1-rsq0)/4)/((1-rsq1)(dlfvmnz.stats[15]-dlfvmnz.stats[14]);! 4 ovenfor da 4 restriktioner print Ftest; Dette skal være lig med eller mindre end den kritiske værdi, så accepteres hypotesen. Alternativt kan man have estimeret modellen i niveau: equation lfvmnz log(fvmnz) = dlog(fxnz), dlog(dtmnz), log(fvmnz.1), log(fxnz.1), log(dtmnz.1); fit; Output giver: LFVMNZ Ordinary Least Squares ANNUAL data for 39 periods from 1968 to 2006 Date: 22 JUL 2010 log(fvmnz) = log(fvmnz)[-1] dlog(fxnz) ( ) ( ) dlog(dtmnz) log(fxnz.1) ( ) ( ) log(dtmnz.1) ( ) ( ) Sum Sq Std Err LHS Mean R Sq R Bar Sq F 5, D.W.( 1) D.W.( 2) Eneste forskel bør være, at koefficienten til log(fvmnz.1) er steget med 1. 2 Kigger vi på koefficienterne er dette også den eneste forskel. Dog er R steget fra 91,24 procent til 99,78 procent. Dette skyldes, at den laggede værdi i sig 2 selv forklarer en stor del af niveauet i fvmnz, og her beskriver R, hvor godt man kan forudsige niveauet og ikke ændringen. Moralen er, at man ikke skal 2 2 lade sig nare af en høj R for niveaurelationer eller en lille R for relationer, der beskriver ændringer i forhold/andele. Boks 2 - autrokorrelationstest i AREMOS: Opfølges eksemplet fra tidligere med estimation af materialeforbrug, så kan man i Aremos teste for autokorrelation med følgende tillægskode: series res = dlfvmnz.residual; equation LM res = dlog(fxnz), dlog(dtmnz), log(fvmnz.1), log(fxnz.1), log(dtmnz.1), res.1; fit; print LM.stats[5]( ); Outputtet bliver:

20 20 ANNUAL Data for 39 periods from 1968 to 2006 LM Ordinary Least Squares ANNUAL data for 38 periods from 1969 to 2006 Date: 23 JUL 2010 res = res[-1] dlog(fxnz) ( ) ( ) dlog(dtmnz) log(fvmnz.1) ( ) ( ) log(fxnz.1) log(dtmnz.1) ( ) ( ) ( ) Sum Sq Std Err LHS Mean R Sq R Bar Sq F 6, D.W.( 1) D.W.( 2) LM.stats[5 ]( ) I dette tilfælde er der ikke problemer med autokorrelation, da teststørrelsen er noget mindre end 3,84. Boks 3 - test for parameterstabilitet i AREMOS: Dette kan gøres ved i Aremos ved følgende kode: equation xx dlog(fvmnz) = dlog(fxnz), dlog(dtmnz), log(fvmnz.1), log(fxnz.1), log(dtmnz.1);!rekursiv estimation for i = 1987 to 2006; set per 1968 #i; fit <coeffs=y covar=yes>; ser <#i #i> koef1_h=xx.coeff[1,1]; ser <#i #i> koef2_h=xx.coeff[2,1]; ser <#i #i> koef3_h=xx.coeff[3,1]; ser <#i #i> koef4_h=xx.coeff[4,1]; ser <#i #i> koef5_h=xx.coeff[5,1]; ser <#i #i> std1_h=xx.covar[1,1]0.5; ser <#i #i> std2_h=xx.covar[2,2]0.5; ser <#i #i> std3_h=xx.covar[3,3]0.5; ser <#i #i> std4_h=xx.covar[4,4]0.5; ser <#i #i> std5_h=xx.covar[5,5]0.5; end; set per ; gra using #gdrev\rekur1; gra using #gdrev\rekur2; gra using #gdrev\rekur3; gra using #gdrev\rekur4; gra using #gdrev\rekur5;!rekursiv estimation - invers

21 21 for i = 1968 to 1987; set per #i 2006; fit <coeffs=y covar=yes>; ser <#i #i> koef1_h=xx.coeff[1,1]; ser <#i #i> koef2_h=xx.coeff[2,1]; ser <#i #i> koef3_h=xx.coeff[3,1]; ser <#i #i> koef4_h=xx.coeff[4,1]; ser <#i #i> koef5_h=xx.coeff[5,1]; ser <#i #i> std1_h=xx.covar[1,1]0.5; ser <#i #i> std2_h=xx.covar[2,2]0.5; ser <#i #i> std3_h=xx.covar[3,3]0.5; ser <#i #i> std4_h=xx.covar[4,4]0.5; ser <#i #i> std5_h=xx.covar[5,5]0.5; end; set per ; gra using #gdrev\rekur1; gra using #gdrev\rekur2; gra using #gdrev\rekur3; gra using #gdrev\rekur4; gra using #gdrev\rekur5;

Vækstkorrektion i fejlkorrektionsligninger

Vækstkorrektion i fejlkorrektionsligninger Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh 9. september 2009 Vækstkorrektion i fejlkorrektionsligninger Resumé: Formålet med dette papir er at indføre vækstkorrektionsled i de dynamiske relationer,

Læs mere

Reestimation af uddannelsessøgende

Reestimation af uddannelsessøgende Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir * Nina Bech Runebo 19. maj 21 Reestimation af uddannelsessøgende Resumé: I papiret reestimeres ligningen for uddannelsessøgende. Reestimationen giver ikke pæne

Læs mere

Estimation af bilkøbsrelationen med nye indkomst- og formueudtryk

Estimation af bilkøbsrelationen med nye indkomst- og formueudtryk Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Edith Madsen 21. juli 1997 Estimation af bilkøbsrelationen med nye indkomst- og formueudtryk Resumé: Papiret præsenterer en reestimationen af fcb-relationen.

Læs mere

Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning

Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Peter Agger Troelsen 31. oktober 2013 Out-of-sample forecast samt reestimation af ADAMs lønligning Resumé: Papiret reestimerer ADAMs lønligning og vurderer

Læs mere

Reestimation af uddannelsessøgende til modelversion okt15

Reestimation af uddannelsessøgende til modelversion okt15 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Laurits Rømer Hjorth 5. oktober 2015 Reestimation af uddannelsessøgende til modelversion okt15 Resumé: Relationen for uddannelsessøgende reestimeres til modelversion

Læs mere

Reestimation af importpriser på energi til ADAM Oktober 2016

Reestimation af importpriser på energi til ADAM Oktober 2016 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Nikolaj M. D. Hansen 10. januar 2017 Reestimation af importpriser på energi til ADAM Oktober 2016 Resumé: Dette papir dokumenterer en reestimation af importpriserne

Læs mere

Den personlige skattepligtige indkomst

Den personlige skattepligtige indkomst Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Birgitte A. Mathiesen 10. marts 1994 Den personlige skattepligtige indkomst Resumé: Formålet med dette papir er at reestimere relationen for skattepligtig indkomst.

Læs mere

Reestimation af importrelationer

Reestimation af importrelationer Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Nis Mathias Schulte Matzen 28. november 211 Reestimation af importrelationer Resumé: Papiret estimerer import relationerne på to forskellige datasæt. Et korrigeret

Læs mere

Variabel indkomstelasticitet i boligefterspørgslen II

Variabel indkomstelasticitet i boligefterspørgslen II Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Asger Olsen Edith Madsen 16. januar 1998 Variabel indkomstelasticitet i boligefterspørgslen II Resumé: I dette papir estimeres kontantprisrelationen med variabel

Læs mere

Reestimation af lønrelationen til modelversion Oktober 15

Reestimation af lønrelationen til modelversion Oktober 15 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ivanna Blagova 20. april 2016 Reestimation af lønrelationen til modelversion Oktober 15 Resumé: Lønrelationen reestimeres til Okt15 med 2012 inkluderet og

Læs mere

Eksportørgevinst i eksportrelationen

Eksportørgevinst i eksportrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ivanna Blagova 4. maj 2016 Eksportørgevinst i eksportrelationen Resumé: Nogle muligheder for at inkludere eksportørgevinst i eksportrelationen er undersøgt.

Læs mere

Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne

Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 10. juli 2012 Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne Resumé: I dette papir gennemgås

Læs mere

Supplerende dokumentation af boligligningerne

Supplerende dokumentation af boligligningerne Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 13. september 2010 Supplerende dokumentation af boligligningerne Resumé: Papiret skal ses som et supplement til den nye Dec09-ADAM dokumentation

Læs mere

Reestimation af importrelationerne

Reestimation af importrelationerne Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Martin Vesterbæk Mortensen 3. oktober 23* Reestimation af importrelationerne Resumé: I dette papir reestimeres importrelationerne. Der benyttes en udvidet dataperiode

Læs mere

Reestimation af eksportrelationen

Reestimation af eksportrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Nicoline Wiborg Nagel 3. November 2015 Reestimation af eksportrelationen Resumé: I dette papir præsenteres reestimationen af eksportrelationen til modelversionen

Læs mere

Reestimation af importligningerne i 2000-priser

Reestimation af importligningerne i 2000-priser Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Nina Boberg 10. december 2007 Reestimation af importligningerne i 2000-priser Resumé: I papiret reestimeres ligningerne for ADAMs konkurrende import, fmzrelationerne.

Læs mere

Ralph Bøge Jensen 20. december 2010. Lønligningen. Resumé:

Ralph Bøge Jensen 20. december 2010. Lønligningen. Resumé: Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 20. december 2010 Lønligningen Resumé: Dette papir skal ses som et supplement til den nye Dec09- ADAM dokumentation, hvor nogle af de beregninger,

Læs mere

Reestimation af makroforbrugsrelationen

Reestimation af makroforbrugsrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Kristian Skriver Sørensen 4. august 2014 Reestimation af makroforbrugsrelationen Resumé: Dette arbejdspapir viser reestimationen af makroforbrugsrelationen

Læs mere

Reestimation af sektorpris og faktorefterspørgsel i forsyningssektoren - ADAM, april 2004

Reestimation af sektorpris og faktorefterspørgsel i forsyningssektoren - ADAM, april 2004 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN [UDAST] Arbejdspapir Erik Bjørsted 3. marts 5 Reestimation af sektorpris og faktorefterspørgsel i forsyningssektoren - ADAM, april Resumé: Papiret dokumenterer reestimationen

Læs mere

Pristilpasningen i ADAM, I

Pristilpasningen i ADAM, I Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Erik Bjørsted 16. november 1999 Pristilpasningen i ADAM, I Resumé: Papiret søger at erstatte sektorprisligningerne i ADAM, maj98, med estimerede ligninger

Læs mere

Reestimation af importpriser på energi

Reestimation af importpriser på energi Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Uffe Bjerregård Friis 3. februar 16 Nikolaj Mose Hansen Reestimation af importpriser på energi Resumé: Dette papir dokumenterer en reestimation af importpriserne

Læs mere

En sammenligning af 5 reestimationer af lønrelationen

En sammenligning af 5 reestimationer af lønrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Peter Agger Troelsen 4. februar 2014 En sammenligning af 5 reestimationer af lønrelationen Resumé: ADAMs lønrelation reestimeres på 5 måder med alternative

Læs mere

Stokastiske stød til ADAMs adfærdsrelationer

Stokastiske stød til ADAMs adfærdsrelationer Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jacob Nørregård Rasmussen 29. september 2011 Stokastiske stød til ADAMs adfærdsrelationer Resumé: I dette papir aftrendes visse af de store makrovariable og

Læs mere

Indkomstbegrebet i boligprisrelationen

Indkomstbegrebet i boligprisrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jacob Nørregård Rasmussen 7. marts 011 Indkomstbegrebet i boligprisrelationen Resumé: Vi erstatter variablen for forbrug undtagen boligydelse, Cpuxh, i boligprisrelationen,

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

Reformulering af Lagerrelationen

Reformulering af Lagerrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Martin Vesterbæk Mortensen 24. september 21 Reformulering af Lagerrelationen Resumé: Vi omformulerer lagerrelationen, hvor der indgår et skøn på lagerbeholdningen.

Læs mere

Estimering af importrelationen for tjenester ikke indeholdende søtransport

Estimering af importrelationen for tjenester ikke indeholdende søtransport 1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Martin Vesterbæk Mortensen 11. september 213* Estimering af importrelationen for tjenester ikke indeholdende søtransport Resumé: I dette papir fremlægges

Læs mere

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen David Tønners Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen I forlængelse af mødet i Produktivitetskommissionen og i anledning af e-mail fra Produktivitetskommissionen med ønske om ekstra analyser

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Reestimation af sektorpriserne, April 2004

Reestimation af sektorpriserne, April 2004 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Erik Bjørsted 19. juni 2004 Reestimation af sektorpriserne, April 2004 Resumé: Papiret dokumenterer de reestimerede sektorprisligninger til ADAM, April 2004.

Læs mere

Forslag til ændringer i forbrugsligningen.

Forslag til ændringer i forbrugsligningen. Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Britt Gyde Sønnichsen 16. maj 2016 Forslag til ændringer i forbrugsligningen. Resumé: I dette arbejdspapir fremlægges et forslag til hvilke ændringer, der

Læs mere

Reestimation af boligligningerne til Okt16

Reestimation af boligligningerne til Okt16 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Britt Gyde Sønnichsen 9. januar 217 Reestimation af boligligningerne til Okt16 Resumé: Boligmodellen reestimeres på det nyreviderede nationalregnskab, NR16.

Læs mere

Importrelationer til ADAM oktober 2015

Importrelationer til ADAM oktober 2015 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Uffe Bjerregård Friis 15. september 215 Importrelationer til ADAM oktober 215 Resumé: Der er udført en reestimation for modellens fire importgrupper med estimeret

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test

Læs mere

Eksportrelationer. Danmarks Statistik. Tony Maarsleth Kristensen Anne Marie Bendixen Resumé:

Eksportrelationer. Danmarks Statistik. Tony Maarsleth Kristensen Anne Marie Bendixen Resumé: Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Tony Maarsleth Kristensen Anne Marie Bendixen 03.08.94 Eksportrelationer Resumé: Dette papir beskriver estimation af eksportrelationer vha. fejlforrektionsmodeller.

Læs mere

Reformulering af lagerrelationen

Reformulering af lagerrelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jacob Nørregård Rasmussen 27. april 2009 Reformulering af lagerrelationen Resumé: Vi omformulerer lagerrelationen, hvor et skøn på lagerbeholdningen indgår.

Læs mere

Reestimation af eksportrelationerne april 2000

Reestimation af eksportrelationerne april 2000 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Tony Maarsleth Kristensen 14. marts 2000 Reestimation af eksportrelationerne april 2000 Resumé: I papiret præsenteres en reestimation af eksportrelationerne

Læs mere

Reestimation af sektorprisrelationerne, april 2000

Reestimation af sektorprisrelationerne, april 2000 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Erik Bjørsted 13.03.00 Reestimation af sektorprisrelationerne, april 2000 Resumé: Papiret præsenterer reestimationen af sektorprisrelationerne til ADAM, april

Læs mere

Reestimation af husholdningernes varmeforbrug

Reestimation af husholdningernes varmeforbrug Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Thomas Jacobsen 13. marts 26 Reestimation af husholdningernes varmeforbrug Resumé: I dette papir bliver modellen for husholdningens samlede varmeforbrug, opstillet

Læs mere

Reestimation af ejendomsskatterelationen

Reestimation af ejendomsskatterelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jakob Jans Johansen 4. Marts 2005 Reestimation af ejendomsskatterelationen Resumé: I dette papir reestimeres ejendomsskatterelationen og lagget i relationens

Læs mere

Personer i arbejdsmarkedsordninger (II)

Personer i arbejdsmarkedsordninger (II) Danmarks Statistik MODELGRUPPEN *Arbejdspapir Sofie Andersen 13. september 13 Personer i arbejdsmarkedsordninger (II) Resumé: Formuleringen af personer i arbejdsmarkedsordninger ændres for at stabilisere

Læs mere

Reestimation af ligningerne for transporterhvervenes energianvendelse i EMMA

Reestimation af ligningerne for transporterhvervenes energianvendelse i EMMA Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Lars Brømsøe Termansen 1. marts 1999 Reestimation af ligningerne for transporterhvervenes energianvendelse i EMMA Resumé: I dette papir beskrives kort datakonstruktionen

Læs mere

Forslag til ændringer i boligkapitalmængdeligningen.

Forslag til ændringer i boligkapitalmængdeligningen. Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Britt Gyde Sønnichsen 18. april 216 Forslag til ændringer i boligkapitalmængdeligningen. Resumé: I dette arbejdspapir fremlægges forslag til hvilke ændringer,

Læs mere

Produktivitetsudviklingen og arbejdsmarkedet

Produktivitetsudviklingen og arbejdsmarkedet d. 15.10.2010 Jesper Gregers Linaa Produktivitetsudviklingen og arbejdsmarkedet Det undersøges, hvorvidt arbejdsmarkedets tilstand (konjunkturelt og strukturelt) kan bidrage til at forstå udviklingen i

Læs mere

Reestimation af forbrugssystemet til okt15

Reestimation af forbrugssystemet til okt15 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Kristian Skriver Sørensen 16. september 2015 Reestimation af forbrugssystemet til okt15 Resumé: I dette papir reestimeres forbrugssystemet til den kommende

Læs mere

Reestimation af sektorprisrelationerne til brug for ADAM oktober 2012

Reestimation af sektorprisrelationerne til brug for ADAM oktober 2012 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Marcus Mølbak Ingholt 24. maj 22 Reestimation af sektorprisrelationerne til brug for ADAM oktober 22 Resumé: I dette modelgruppepapir reestimeres ADAM's sektorprisrelationer

Læs mere

Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 2016

Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 2016 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Nikolaj M. D. Hansen 26. januar 2017 Nicoline Wiborg Nagel Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 2016 Resumé: I dette modelgruppepapir præsenteres

Læs mere

Indikatormodeller for maskininvesteringer - Et nowcast af kvartal

Indikatormodeller for maskininvesteringer - Et nowcast af kvartal Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Andreas Østergaard Iversen 11/01/2012 Indikatormodeller for maskininvesteringer - Et nowcast af 2011 4. kvartal Resumé: Dette papir er skrevet som en overbygningsopgave

Læs mere

Pinsepakken og boligmodellen

Pinsepakken og boligmodellen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Tony Maarsleth Kristensen 18. november 1999 Pinsepakken og boligmodellen Resumé: Med pinsepakken afskaffes beskatningen af lejeværdien af egen bolig. I stedet

Læs mere

Reestimation af erhvervenes transportenergiforbrug i EMMA

Reestimation af erhvervenes transportenergiforbrug i EMMA Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Sara Skytte Olsen Arbejdspapir*. april 6 Reestimation af erhvervenes transportenergiforbrug i EMMA Resumé: Papiret redegører for reestimationen af erhvervenes transportenergiforbrug

Læs mere

Reestimation af DLU. Resumé:

Reestimation af DLU. Resumé: Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. Oktober 2004 Reestimation af DLU Resumé: I papiret præsenteres en reestimation af forbrugssystemet. Baggrunden for reestimationen er ændringer

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Forventningsleddet i brugeromkostninger for boliger

Forventningsleddet i brugeromkostninger for boliger Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 11. marts 2008 Thomas Jacobsen Forventningsleddet i brugeromkostninger for boliger Resumé: Dette papir beskriver, hvordan en sammensætning af rationelle

Læs mere

Reestimation af sektorpriser 08

Reestimation af sektorpriser 08 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Mads Svendsen-Tune september 8 Reestimation af sektorpriser 8 Resumé: Reestimation af sektorpriser for erhvervene i ADAM forløber fornuftigt, kun med små ændringer

Læs mere

Reestimation af forbrugssystemet Okt15

Reestimation af forbrugssystemet Okt15 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Nicoline Wiborg Nagel Jacob Nørregaard Rasmussen Arbejdspapir 10. maj 2016 Reestimation af forbrugssystemet Okt15 Resumé: I dette modelgruppepapir præsenteres reestimationen

Læs mere

Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand

Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Lena Larsen 10. april 1997 Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand Resumé: Papiret tager sit udgangspunkt i de multiplikator eksperimenter,

Læs mere

Reestimation af sektorpriserne, februar 2002

Reestimation af sektorpriserne, februar 2002 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Erik Bjørsted 15.02.02 Reestimation af sektorpriserne, februar 2002 Resumé: Papiret dokumenterer de reestimerede sektorprisligninger til ADAM, februar 2002.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Reestimeret forbrugsfunktion, DEC99 og APR00

Reestimeret forbrugsfunktion, DEC99 og APR00 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Henrik Christian Olesen 1. marts 2000 Reestimeret forbrugsfunktion, DEC99 og APR00 Resumé: Papiret reestimerer forbrugsfunktionen på 95-pris databanken (APR00)

Læs mere

Boligforbrug på nye kapitaltal

Boligforbrug på nye kapitaltal Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Henrik Christian Olesen 16. juli 1997 Lena Larsen Boligforbrug på nye kapitaltal Resumé: I papiret gives et forslag til en ny specifikation af relationen for

Læs mere

Reestimation af ejendomsskatterelationen til brug for ADAM oktober 2012

Reestimation af ejendomsskatterelationen til brug for ADAM oktober 2012 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Marcus Mølbak Ingholt 31. august 1 Reestimation af ejendomsskatterelationen til brug for ADAM oktober 1 Resumé: I dette modelgruppepapir estimeres ADAM s ejendomsskatterelation

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Faktorblok dec09 vs. apr08: Investeringer og beskæftigelse

Faktorblok dec09 vs. apr08: Investeringer og beskæftigelse Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane H. Høegh 26. juli 202 Faktorblok dec09 vs. apr08: Investeringer og beskæftigelse Resumé: I dette papir undersøger jeg, hvordan overgangen fra apr08 til

Læs mere

Uendelig priselasticitet i eksporten?

Uendelig priselasticitet i eksporten? Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Anne Marie Bendixen Morten Malle Pedersen 2. september 994 Uendelig priselasticitet i eksporten? Resumé: I dette papir undersøges det, om der i data for eksporten

Læs mere

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2 Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition

Læs mere

Reestimation af boligrelationerne til ADAM modelversion Okt18

Reestimation af boligrelationerne til ADAM modelversion Okt18 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Nicoline Wiborg Nagel 11. oktober 218 Reestimation af boligrelationerne til ADAM modelversion Okt18 Resumé: Boligmodellen er reestimeret til modelversion ADAM

Læs mere

Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 2015

Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 2015 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Nicoline Wiborg Nagel Nikolaj Mose Hansen 1. marts 216 Reestimation af sektorprisrelationerne til ADAM Oktober 215 Resumé: I dette modelgruppepapir præsenteres

Læs mere

Sammenligning af ADAM versionerne Apr08 og Dec09 øget offentligt varekøb

Sammenligning af ADAM versionerne Apr08 og Dec09 øget offentligt varekøb Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jacob Nørregård Rasmussen 24. november 2010 Sammenligning af ADAM versionerne Apr08 og Dec09 øget offentligt varekøb Resumé: Der er sket meget med nogle af

Læs mere

Den personlige skattepligtige indkomst II

Den personlige skattepligtige indkomst II Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Steen Bocian 24. maj 1994 Den personlige skattepligtige indkomst II Resumé: Formålet med dette papir er at reestimere relationen for den skattepligtige indkomst

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Finanspolitisk stød til ADAM og til en VAR-model

Finanspolitisk stød til ADAM og til en VAR-model Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Nicoline Wiborg Nagel 9. November 216 Dan Knudsen Finanspolitisk stød til ADAM og til en VAR-model Resumé: Dette papir sammenligner reaktionerne på et finanspolitisk

Læs mere

Sammenligning af SMEC, ADAM og MONA - renteeksperiment

Sammenligning af SMEC, ADAM og MONA - renteeksperiment Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jacob Nørregård Rasmussen 2. september 212 Dan Knudsen Sammenligning af SMEC, ADAM og MONA - renteeksperiment Resumé: Papiret sammenholder effekten af en renteforøgelse

Læs mere

INDIKATORER FOR DANSK ØKONOMI

INDIKATORER FOR DANSK ØKONOMI 18. april 2 Af Jakob Legård Jakobsen Resumé: INDIKATORER FOR DANSK ØKONOMI De senest tilgængelige statistikker og ledende indikatorer over udviklingen i dansk økonomi giver et rimeligt positivt billede

Læs mere

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006

Økonometri 1. Dagens program. Den simple regressionsmodel 15. september 2006 Dagens program Økonometri Den simple regressionsmodel 5. september 006 Den simple lineære regressionsmodel (Wooldridge kap.4-.6) Eksemplet fortsat: Løn og uddannelse på danske data Funktionel form Statistiske

Læs mere

Hvorfor fitter lønrelationen ikke mere?

Hvorfor fitter lønrelationen ikke mere? Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Dan Knudsen 25. september 2017 Hvorfor fitter lønrelationen ikke mere? Resumé: Lønrelationen overvurderer lønstigningerne i de seneste år. Der kan for det

Læs mere

Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i disse i fremskrivninger

Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i disse i fremskrivninger Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Tony Maarsleth Kristensen 28. marts 1996 Eksperimenter med simple log-lineære funktioner og brugen af justeringsled i disse i fremskrivninger Resumé: Justeringsled

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Reestimation af boligligningerne til ADAM Oktober 2015

Reestimation af boligligningerne til ADAM Oktober 2015 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Nikolaj Mose Hansen 14. januar 2016 Reestimation af boligligningerne til ADAM Oktober 2015 Resumé: I dette arbejdspapir dokumenteres reestimationen af boligligningerne

Læs mere

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende: DUL II. Undersøgelse af hvilke faktorer, der er væsentlige for at understøtte, at der er klare og veltilrettelagte mål tilstede i arbejdet med elevernes læring Følgende er en statistisk analyse af ovenstående

Læs mere

Om mindre boligpriselasticitet i ADAM

Om mindre boligpriselasticitet i ADAM Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Dan Knudsen Arbejdspapir* 4. maj 2009 Om mindre boligpriselasticitet i ADAM Resumé: I den officielle april08-adam deflateres forbrugsrelationens indkomst med en forbrugspris,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)

! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data) Dagens program Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 10. april 003 Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap. 9.-9.4)! Proxy variable! Målefejl! Manglende observationer! Dataudvælgelse!

Læs mere

Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter

Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Henrik Olesen 20. juli 2000 Sammenligning af estimerede koefficienter i makroforbruget med beregnede strukturelle koefficienter Resumé: Papiret sammenligner

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere

Læs mere

Forbrug og selskabernes formue

Forbrug og selskabernes formue Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 5. juli 213 Dan Knudsen Forbrug og selskabernes formue Resumé: Dette papir behandler en af de udfordringer, der er opstået ved at opsætte

Læs mere

Note om fremadrettede forventninger i ADAMs løndannelse

Note om fremadrettede forventninger i ADAMs løndannelse Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Peter Agger Troelsen 17. juni 2015 Note om fremadrettede forventninger i ADAMs løndannelse Resumé: Vi modellerer ADAM med fremadrettede forventninger i løndannelsen,

Læs mere

Ralph Bøge Jensen 11. januar Boligligningerne. Resumé:

Ralph Bøge Jensen 11. januar Boligligningerne. Resumé: Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 11. januar 2011 Boligligningerne Resumé: Papiret skal ses som et supplement til den nye Dec09-ADAM dokumentation og indeholder nogle beregninger,

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Indførelse af eksogen variabel i byrhh-relationen

Indførelse af eksogen variabel i byrhh-relationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Nikolaj Mose Hansen 9. oktober 2015 Indførelse af eksogen variabel i byrhh-relationen Resumé: Dette papir dokumenterer indførelsen af eksogen variabel i relationen

Læs mere

Reestimation af lagerligninger til Okt16

Reestimation af lagerligninger til Okt16 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* UFR 5. april 217 Reestimation af lagerligninger til Okt16 Resumé: Reestimation af lagerligninger til Okt16 er gennemført uden ændringer af estimationsmetode.

Læs mere

Bilag 5: Økonometriske analyser af energispareindsatsens. (Cointegration) Energistyrelsen. Marts 2015

Bilag 5: Økonometriske analyser af energispareindsatsens. (Cointegration) Energistyrelsen. Marts 2015 Marts 2015 Bilag 5: Økonometriske analyser af energispareindsatsens nettoeffekt (Cointegration) Indholdsfortegnelse 1. Cointegrationsanalyse 3 Introduktion til anvendte cointegrationsmodel og data 3 Enhedsrodstest

Læs mere

EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN

EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN 9. januar 2002 Af Thomas V. Pedersen Resumé: EJENDOMSPRISERNE I HOVEDSTADSREGIONEN Der har været kraftige merstigninger i hovedstadens boligpriser igennem de sidste fem år. Hvor (f.eks.) kvadratmeterprisen

Læs mere

Kontantprismultiplikatorens afhængighed af grundforløbet lang96 som eksempel (Kontantpris og justeringsled II)

Kontantprismultiplikatorens afhængighed af grundforløbet lang96 som eksempel (Kontantpris og justeringsled II) Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Henrik Christian Olesen /-996 Kontantprismultiplikatorens afhængighed af grundforløbet lang96 som eksempel (Kontantpris og justeringsled II) Resumé: Med grundkørslen

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Konjunkturafhængighed i arbejdsudbuddet

Konjunkturafhængighed i arbejdsudbuddet Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Rasmus Holm Madsen 10. februar 2004 (UDKAST) Konjunkturafhængighed i arbejdsudbuddet Resumé: I papiret foreslås nogle småjusteringer i den model for deltagelsesbeslutningen,

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

Reestimation af husholdningernes energiefterspørgsel

Reestimation af husholdningernes energiefterspørgsel Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Morten Werner 19.04.1999 Reestimation af husholdningernes energiefterspørgsel Resumé: I papiret præsenteres en reestimation af husholdningernes energiefterspørgsel

Læs mere

Sammenligning af faktorblok og aggregeret produktionsfunktion for private byerhverv

Sammenligning af faktorblok og aggregeret produktionsfunktion for private byerhverv Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Dan Knudsen Arbejdspapir* 1. september 2008 Sammenligning af faktorblok og aggregeret produktionsfunktion for private byerhverv Resumé: Vi afgrænser private byerhverv til

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere