Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør,

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør,"

Transkript

1

2 Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør, del II Dansk Fjernvarmes F&U konto nr Udført af: LP Solution, Odense DTU Byg, Kongens Lyngby Logstor A/S, Løgstør og Fredericia Teknologisk Institut, Energi og Klima, Installation og Kalibrering, Aarhus 1

3 Forord Dette projekt er en opfølgning på Dansk Fjernvarmes F&U konto , hvorfor det hedder Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør, del II. Måling af varmekonduktiviteten varmeledningsevnen for isoleringsmaterialet i præisolerede fjernvarmerør har i Danmark stor fokus. Målingerne foretages i laboratorium på udvalgte rørstykker og udføres i henhold til de gældende standarder herfor. I forbindelse med Dansk Fjernvarmes prærørskontrol er det dog nødvendigt at fravige metoderne angivet i standarderne delvist. Fx kan varmeledningsevnen i lige twinrør ikke måles i henhold til standarden, da værdien skal deklareres på et tilsvarende enkeltrør fremstillet med samme skumblanding, hvilket naturligvis ikke er muligt, da udtagningerne i prærørskontrollen sker stikprøvevis på hele produkter. Måling på udtagne rørstykker udføres på enten nye eller kunstigt ældede rør. I forbindelse med Dansk Fjernvarmes temadage om prærør, hvor resultaterne fra Distributionsgruppen under Dansk Fjernvarmes årlige prærørskontrol fremlægges, blev der i 2011 fra producenterne stillet spørgsmål om, hvorfor resultaterne for twinrør ligger højere end for enkeltrør, hvilket er årsagen til dette projekts gennemførelse. For enkeltrørs vedkommende kan en målings resultater anvendes direkte til beregning af varmeledningsevnen i isoleringen jf. prøvningsstandarderne DS/EN 253 og DS/EN Drejer det sig derimod om twinrør, kan beregningen ikke foretages direkte, men resultatet kan simuleres på forskellig måde med iterative programmer, fx med Finite Element Method (FEM) eller Multipol (MP). I projektets del I (F&U ) blev der på baggrund af de dengang udførte rørmålinger udledt en empirisk formel til beregning af varmekonduktiviteten i twinrør, og dette projekt har forbedret nøjagtigheden af denne formel ved yderligere målinger samt implementeret formlen i en opdateret version af Multipol, kaldet MP II. Der blev til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør. Rørene blev produceret på et aksial konti anlæg hvor det flydende PUR skum har en meget kort og kontrolleret flydevej, og hvor der er fuld kontrol med alle procestemperaturene. Produktionsmetoden giver et meget ensartet PUR skum hvilket betyder, at afvigelsen på to rør produceret på samme anlæg og med samme receptur vil være meget lille. Ved at måle og beregne lambdaværdien på enkeltrøret vil man med rette kunne antage, at lambdaværdien på twinrøret vil være det samme, og det er derfor muligt at verificere FEMberegningen af twinrøret med den målte lambdaværdi. De to testrør blev produceret med meget kort interval. Der blev til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør med nøjagtig samme skumblanding. Ved måling på enkeltrøret kunne skummets varmeledningsevne således beregnes direkte, og resultatet var derfor på forhånd kendt for twinrørets vedkommende, hvorefter beregningsparametrene blev tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Projektet er gennemført på Teknologisk Institut i perioden juni 2013 januar 2014 med deltagelse af DTU (FEM simuleringer), Logstor A/S (rørproducent), LP Solution (opbygning af revideret Multipol program) og Teknologisk Institut (prøvninger) med civilingeniør Niels Winther som projektleder. 2

4 Aarhus, den 31. januar 2014 Hongwei Li Senior Researcher Danmarks Tekniske Universitet Allan N. Hansen Teknisk Chef Logstor A/S Lasse Elmelund Pedersen Civilingeniør LP Solution Niels Winther Civilingeniør Teknologisk Institut Dansk Fjernvarmes Distributionsgruppe bestod i 2013 af: Jørgen Eigaard Hansen, VEKS I/S Karsten Randrup, Verdo Varme A/S Jakob Storm Rasmussen, Fjernvarme Fyn Torkild Kjærsgaard, Skanderborg Fjernvarme Rasmus Bundgaard Eriksen, Dansk Fjernvarme Nils Aage Gregersen, Aalborg Forsyning, Varme Astrid Birnbaum, HOFOR / Dansk Fjernvarme (fra 1/9 2013) 3

5 Indholdsfortegnelse Forord Sammendrag og konklusion Baggrund Varmekonduktivitet Plan isolering Cirkulær isolering Isolering med kompleks geometri Simulering med Multipol isoleringstemperatur Prøvningsprogram Prøvningsemner Prøvning på enkeltrør Prøvning på twinrør Forbedret metode til beregning af middelisoleringstemperaturen Formål Fremgangsmåde Enkeltrørsmetoden Twinrørsmetoden Konklusion Litteratur Bilag Bilagsoversigt Bilag 1: Målskema for enkeltrør Bilag 2: Målskema for twinrør Bilag 3: Standarder for præisolerede fjernvarmerør Bilag 4: Samlede måledata, lige enkeltrør 60,3/ Bilag 5: Samlede måledata, lige twinrør 2 60,3/ Bilag 6: Resultater fra FEM simuleringer 2 60,3/

6 1. Sammendrag og konklusion Projektet har haft til formål at forbedre test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør ved at tilrette de parametre, der ligger til grund for simuleringsprogrammet Multipol (MP), og hvor der som kontrolsimulering er anvendt Finite Element Method (FEM). Den tilrettede Multipol kaldes i det følgende MP II. Ved at foretage sammenlignende målinger på ensproducerede enkelt og twinrør har det været muligt at beregne varmeledningsevnen i isoleringen ud fra målingerne på enkeltrøret og så efterfølgende tilrette beregningsparametrene i simuleringsprogrammet, så det gav samme resultat for twinrøret svarende til en verifikation mellem resultaterne for enkelt og twinrøret. Inden beregningsparametrene blev tilrettet, var forskellen mellem resultaterne for enkelt og twinrør på ca. 3 %, og efter tilretning og verifikation var forskellen på ca. 0,8 %. Der er således opnået et endnu mere præcist simuleringsværktøj til twinrør end det, der tidligere var tilgængeligt. 5

7 2. Baggrund Et materiales varmekonduktivitet er temperaturafhængig. For isoleringsmaterialer til fx byggeri angives værdien ved en middeltemperatur på 10 C som 10 og for præisolerede fjernvarmerør angives den jf. DS/EN 253:2009 ved en middeltemperatur på 50 C som 50. Beregning af varmetab og isoleringsevne, dvs. varmetransmissionskoefficient (U værdi) og varme værdi) er for enkeltrørs vedkommende, hvor geometrien består af koncentriske cirkler baseret på J. B. J. Fouriers ( ) varmeteorem fra 1824 integreret over arealet. Beregningen foretages da i henhold til standarderne ved lineær regression ud fra måledata, og målingerne foretages ved at registrere forskellen mellem den tilførte energimængde og temperaturerne på indersiden af medierøret og på ydersiden af kapperøret. Ved twinrør er geometrien kompleks, og en direkte eksakt beregning lader sig ikke udføre. Den klassiske beregningsmodel for fastlæggelse af varmeledningsevne er således ikke anvendelig ved twinrør, hvis geometri naturligt afviger fra enkeltrør. Ved at anvende numeriske metoder som Multipol (MP) eller Finite Element Method (FEM) kan varmekonduktiviteten fastlægges ud fra en iterativ simulering, hvor grænseværdierne herfor er opnået gennem prøvning i laboratoriet. En nærmere beskrivelse af denne metode fremgår fx af Dansk Fjernvarmes F&U projekt og På Dansk Fjernvarmes temadage om præisolerede prærør i december 2011, hvor resultaterne fra årets prærørskontrol blev fremlagt, blev der fra producenterne stillet spørgsmål om, hvorfor resultaterne for twinrør ligger højere end for enkeltrør, hvilket er årsagen til dette projekts gennemførelse. For at belyse, tilrette og verificere de beregningsparametre, der ligger til grund for simulering af twinrør, blev der til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør. Rørene blev produceret på et aksial konti anlæg hvor det flydende PUR skum har en meget kort og kontrolleret flydevej, og hvor der er fuld kontrol med alle procestemperaturene. Produktionsmetoden giver et meget ensartet PUR skum hvilket betyder, at afvigelsen på to rør produceret på samme anlæg og med samme receptur vil være meget lille. Ved at måle og beregne lambdaværdien på enkeltrøret vil man med rette kunne antage, at lambdaværdien på twinrøret vil være det samme, og det er derfor muligt at verificere FEM beregningen af twinrøret med den målte lambdaværdi. De to testrør blev produceret med meget kort interval. Efter målingerne var afsluttet, blev beregningsparametrene tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Inden beregningsparametrene blev tilrettet, var forskellen mellem resultaterne for enkelt og twinrør på ca. 3 %, og efter tilretning og verifikation var forskellen på ca. 0,8 %. De forbedrede overensstemmelse er i projektet baseret på flere målinger og flere temperaturkombinationer i medierørene end det var tilfældet med det forrige F&U projekt

8 3. Varmekonduktivitet Et materiales evne til at lede varme angives ved dets varmekonduktivitet, varmeledningsevne eller varmeledningstal og udtrykkes ved lambdaværdien ålt i W/(m K). Varmekonduktivitet angiver det antal joule, der pr. sekund passerer gennem 1 m 2 af materialet med en tykkelse på 1 m, når der er en temperaturforskel mellem fladerne på 1 K. En høj værdi for n giver således en høj varmekonduktivitet og dermed en dårlig varmeisoleringsevne. Stillestående gas/luftarter er fremragende isolatorer, og giver relativ lave værdier af l ler er fremragende varmeledere med høje værdier af. Varmekonduktiviteten øges generelt med stigende temperatur og er således ikke en rent lineær funktion. 3.1 Plan isolering Ved plan, homogen isolering og moderate temperaturer opstår der en teoretisk set lineær temperaturgradient gennem materialet som angivet på figur 1: Figur 1: Temperaturgradient gennem plan isolering Varmetabet ( ) er således (A) samt temperaturforskellen ( T) mellem de to sider. 3.2 Cirkulær isolering Ved cirkulær isolering opstår der ved moderate temperaturer en teoretisk set eksponentiel aftagende temperaturgradient radialt fra centrum som angivet på figur 2: Figur 2: Temperaturgradient gennem cirkulær isolering 7

9 således længde (L) og forholdet mellem ydre (D 2 ) og indre (D 1 ) isoleringsdiameter samt temperaturforskellen ( T) mellem disse. Består det cirkulære tværsnit af flere lag, hvilket naturligvis gælder for præisolerede rør med medierør inderst, kapperør yderst og isolering mellem disse, udvides formlen i nævneren blot til at omfatte flere led for den reciprokke varmekonduktivitet for de enkelte lag multipliceret med forholdet mellem de enkelte lags diametre. I praksis består isoleringen af uendelig mange lag med hver sin varmekonduktivitet, da denne er temperaturafhængig, og den vil således være et uendeligt antal koncentriske cirkler omkring medierøret. 3.3 Isolering med kompleks geometri Figur 3: Rørtværsnit med to ens medierør (twinrør) I rør med mere end ét medierør bliver temperaturfordelingen og dermed varmetabet en kompleks funktion af geometrien og kan ikke løses eksakt med direkte formeludtryk. Temperaturfordelingen vil, hvis det antages at det nederste medierør er det varmeste, få en dråbeformet profil som angivet på figur 4: Figur 4: Eksempel på temperaturfordeling i twinrør Der er udviklet forskellige numeriske og tilnærmede metoder til beregning af sådanne geometrier, og fælles for dem er, at de er baseret på iteration. I projektet er anvendt Multipol (MP), der kort omtales i det følgende. 8

10 3.4 Simulering med Multipol Multipol er baseret på analogien mellem elektromagnetisme og varmestrøm i homogene materialer. Ivarmestrømsteorien er kilde potentialer = fluxkilder,ogdererdobbeltsåmangekilder,som der er medierør i systemet. Det skyldes, at den ene halvdel af kilderne er placeret i et geometrisk forhold til hinanden, som medierørerne vil være, og den anden halvdel vil være placeret som spejlet i et imaginært halvplan. Kilderne i det imaginære plan har modsat fluxfortegn i forhold til spejlkilden. Det iterative loop justerer kildernes styrke, så randbetingelserne bliver opfyldt. Randbetingelserne vil være medierørenes temperaturer i en bestemt afstand fra kilden samt den omgivende temperatur. Når loopet konvergerer, kan varmetabet for rørene aflæses som kildernes styrke. Til dette projekt blev anvendt en invers Multipol, som beregner varmekonduktivitet ud fra kendte randbetingelser og varmetab. Til beregning af den geometriske middelisoleringstemperatur opdeles tværsnittet i et antal små, kvadratiske elementer. Temperaturen beregnes i knudepunkter, og der foretages iteration indtil der er opnået konvergens mellem grænseværdier og den ubekendte. Erfaring har vist, at opdeling i en matrix på elementer giver resultater, som afviger mindre end 1 % end ved opdeling i en matrix på Gevinsten er til gengæld en markant hurtigere iterationsproces, hvorfor denne metode er anvendt. Et eksempel på opdelingen i små elementer er angivet i figur 5: Figur 5: Opdeling i matrix ved Multipol Invers Multipol (IMP) beregner endvidere middeltemperaturen og den konvektion, som sker omkring kapperøret ved prøvning i luft. Overgangskoeffeicienten er her fastlagt som Zhukauskas relationanførti Introductionto heatransfer affrank P.IncroperaogDavid P. de Witt. isoleringstemperaturen er da en matematisk middelværdi, der ikke tager højde for, at varmekonduktiviteten er temperaturafhængig. I dette projekt er anvendt en fysisk middelisoleringstemperatur T imf, som tager højde for, at varmekonduktiviteten er temperaturafhængig ud gennem de uendelige, tynde isoleringslag med individuelle varmekonduktiviteter. 9

11 4. isoleringstemperatur Begrebet middelisoleringstemperatur anvendes bl.a. inden for beregning af varmekonduktivitet, og for præisolerede rør betyder det, at denne skal beregnes ved en middelisoleringstemperatur på 50 C 50. isoleringstemperaturen defineres i henhold til DS/EN 253 til at ligge midt i isoleringen, da den beregnes som altså gennemsnittet af temperaturerne på inder og ydersiden af isoleringsskiven. Jf er temperaturgradienten ikke lineær gennem isoleringen, og middelisoleringstemperaturen ligger derfor ikke præcis i midten. Beregnes middelisoleringstemperaturen ikke korrekt, giver det en forkert værdi for varmekonduktiviteten ved den temperatur, hvor denne skal deklareres; for præisolerede rør ved 50 C. På figur 6 ses det, at såfremt middelisoleringstemperaturen er beregnet for lav (blå kurve), giver det en værdi for varmekonduktiviteten, som er for høj (lilla linje), mens det for en middelisoleringstemperatur, der er beregnet for høj (rød kurve), giver en værdi for varmekonduktiviteten, som er for lav (orange linje): Lambda som funktion af middelisoleringstemperatur isoleringstemperatur [ C] Figur 6: temperaturens betydning for 50 Det er således afgørende, at middeltemperaturen beregnes eller simuleres så korrekt som muligt, da det har stor indflydelse på den deklarerede værdi for varmekonduktiviteten, hvilket har været formålet med projektet. Ved at anvende den fysiske middelisoleringstemperatur som beskrevet i 3.4 opnås mere nøjagtige resultater, således at 50 kan beregnes mere præcist. 10

12 5. Prøvningsprogram Projektets prøvningsprogram har været baseret på et lige enkeltrør som reference og et lige twinrør. Begge er fremstillet af Logstor A/S med nøjagtig samme skumblanding. 5.1 Prøvningsemner Til projektet blev der af Logstor A/S fremstillet et enkeltrør 60,3/140 mm og et twinrør 2 60,3/225 mm med nøjagtig samme skumblanding. Begge rør blev leveret som 12 m længder, og efterfølgende udskåret til prøvningslængder på 3 m. Ved måling på enkeltrøret kunne skummets varmeledningsevne således beregnes direkte, og resultatet var derfor på forhånd kendt for twinrørets vedkommende, hvorefter beregningsparametrene blev tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Prøvningerne blev udført med flere forskellige måleserier, idet en måleserie altid består af tre forskellige temperaturer i medierøret/medierørene. Den første måleserie var helt konventionel i henhold til DS/EN 253 med på 80±10 C. I den anden måleserie var temperaturintervallet udvidet til 70±20 C. I den tredje og fjerde måleserie, som kun blev udført på twinrøret, var temperaturerne 50±10 C og 80±10 C, idet der blev byttet om på disse mellem øverste og nederste medierør i den sidste måleserie. Hver måleserie blev gentaget fire gange på enkeltrøret og to gange på twinrøret, så der samlet blev udført 16 måleserier. I tabel 1 ses en samlet oversigt over de anvendte er. C Serie nr Enkeltrør Øverste medierør Twinrør Nederste medierør Tabel 1: De anvendte er 5.2 Prøvning på enkeltrør Prøvningsserierne på enkeltrøret blev udført for at fastslå varmekonduktiviteten af skummet for både enkelt og twinrøret. Prøvningerne blev udført i henhold til tabel 1. Resultatet viste en varmekonduktivitet på 0,023 W/(m K). I bilag 1 ses geometrien for enkeltrøret og i bilag 4 ses resultatet af målingerne på enkeltrøret. 5.3 Prøvning på twinrør Prøvningsserierne på twinrøret blev udført for at fastslå varmekonduktiviteten af skummet ud fra en simulering med den hidtidige version af Multipol. Prøvningerne blev udført i henhold til tabel 1. Resultatet viste en varmekonduktivitet på 0,027 W/(m K) med den hidtidige Multipol og 0,023 med den tilrettede Multipol. I bilag 2 ses geometrien for twinrøret og i bilag 5 ses resultatet af målingerne på twinrøret. 11

13 6. Forbedret metode til beregning af middelisoleringstemperaturen 6.1 Formål Formålet er at forbedre beregningsmetoden for bestemmelse af varmetab for præisolerede enkeltog twinrør samt skabe et fælles grundlag for bestemmelse af middeltemperaturen for præisolerede enkelt og twinrør. Derved forbedres målemetoden for bestemmelse af varmekonduktiviteten, da den tager udgangspunkt i beregningsmetoden. 6.2 Fremgangsmåde I afsnit 6.3 og 6.4 bliver der redegjort for to metoder til at beregne en T imf fysisk isoleringsmiddeltemperatur gældende for enkelt og twinrør, jf. afsnit Enkeltrørsmetoden Metoden er reduceret til kun at omhandle isoleringsdelen af et præisoleret fjernvarmerør. Det forudsættes, at isoleringen er homogen, og at varmekonduktiviteten i isoleringen er temperaturafhængig, samt at funktionen for denne afhængighed er kendt. Isoleringen opdeles i n antal lag med samme isoleringstykkelse: hvor = + for j=0..n (1) D j er lagdiameteren, vektor D i er medierørsdiameteren D o er kapperørsdiameteren n er antal laginddelinger I første iterationsloop startes med at gætte på en temperaturfordeling i de forskellige lag; den vil typisk være en lineær interpolation: = + for j=0..n (2) hvor T j er lagtemperaruren, vektor T i er en T o er kapperørsdiameteren n er antal laginddelinger temperaturen beregnes for det enkelte lag:, = (3) hvor T m.k er lagmiddeltemperaturen T k er lagtemperaturen, vektor Den karakteristiske modstand for de individuelle lag beregnes nu med varmeledningsligningen, hvor varmeledningskoefficienten er givet ved den lokale middeltemperatur: 12

14 = hvor, R k er den termiske modstand, vektor D k er lagdiameteren, vektor T m er lagmiddeltemperaturen, vektor m,k) er lambdafunktionen (4) De enkelte lagmodstande akkumuleres nu til en total modstand: R akk,k = R akk,k 1 +R k for k=1..n hvor R akk,k er den akkumulerede modstand, vektor R k er den termiske modstand, vektor (5) Den gennemsnitlige varmeledningskoefficient kan nu beregnes: hvor =, imf er varmeledningskoefficienten for hele isoleringen D o er kapperørsdiameteren D i er medierørsdiameteren R akk,n er den totale termiske modstand (6) Ved invers brug af (T) kan T imf nu bestemmes: T imf = 1 hvor imf) hvor T imf er isoleringens fysiske middeltemperatur 1 imf) er den inverse lambdafunktion (7) Den akkumulerede sum af modstande kan nu anvendes til at beregne et nyt og bedre gæt på den rigtige temperatur: hvor = +,, T j er lagtemperaturen, vektor T i er en T o er kapperørstemperaturen R akk,j er den akkumulerede modstand, vektor n er antal laginddelinger (8) Funktionerne (3) (8) gentages indtil den numeriske differens på to på hinanden følgende T imf er mindre end den ønskede nøjagtighed. 13

15 For at kunne specificere resultatet for enkeltrør tilknyttes et indeks på følgende måde, T imf,si. 6.4 Twinrørsmetoden Der er ikke de samme muligheder for at lave en generel opdeling af isoleringslag for twinrør som for enkeltrør. Løsningen er en empirisk løsning, der tager udgangspunkt i enkeltrørsløsningen, hvor der bliver bygget en korrektion på, som afhænger dels af en dimensionsløs geometridel samt to temperaturoffset. = (9) hvor D iod er diameterforholdet D i er indvendig kapperørsdiameter d er udvendig medierørsdiameter = (10) hvor T s er symmetrisk temperatur T i1 er temperaturen i medierør 1 T i2 er temperaturen i medierør 2 = (11) hvor T a er asymmetrisk temperatur T i1 er temperaturen i medierør 1 T i2 er temperaturen i medierør 2 = (12) hvor T mdt er middelværdikorrektion T s er symmetrisk temperatur T a er kapperørstemperatur Med ovennævnte parametre kan T imf for twinrør nu beregnes empirisk som: hvor, =, + (13) T imf,tw er twinrørs T imf T imf,si er enkeltrørs T imf Korr er den empiriske korrektion hvor 14

16 Korr = T ma +T mb T m +T aa +T ab T a +dt a +dt (dt b +dt dt c )+(0,14464 T mdt 0,807385) T mdt (14) hvor T ma = ( 0, D iod + 0,049415) D iod 0,35425 T mb = (0, D iod 0,009582) D iod + 0, T aa = ( 0, D iod + 0,077847) D iod 0, T ab = ( 0, D iod + 0,007785) D iod 0, dta = ( 0, D iod 0,000492) D iod + 0, dtb = (0,00062 D iod 0,000824) D iod + 0, dtc = (0, D iod 0,000092) D iod + 0, T mdt, se (12) Til beregning af varmetabet for twinrørssystemet benyttes nu MP for de givne geometri og temperaturbetingelser, og resultatet korrigeres endeligt for et offset. hvor =,,. 1 +, + 0,005 0,0506 (15) Q tot er totalt varmetab. (14) og (15) er udledt ved at sammenligne forskellen mellem resultaterne fra FEM og Multipol svarende til figur 7: Sammenligning af FEM og MP med korrektion 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 5,0 10, ,0% 8,5% 8,0% 7,5% 7,0% 6,5% 6,0% 5,5% 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 0,5% 1,0% FEM Qtot MP Diff % Figur 7: Forskellen mellem FEM og Multipol. Bemærk sammenfaldet mellem den blå og den røde kurve 15

17 7. Konklusion Udgangspunktet for alle beregninger har været FEM simuleringer. For enkeltrøret, hvor geometrien er konstant, blev der antaget den betingelse, at for et givent varmetab, beregnet med en temperaturafhængig varmekonduktivitet, skal der kunne findes en konstant varmekonduktivitetskoefficient, der giver et tilsvarende varmetab. For denne resulterende, konstante varmekonduktivitetskoefficient kan man med den temperaturafhængige varmekonduktivitet føre tilbage til en temperatur defineret som isoleringensfysiskemiddeltemperatur,t imf. Det viser sig, at T imf kan beregnes ved iterativ brug af den simple konduktivitetsformel, hvis man inddeler isoleringen i passende mange underinddelinger, og anvender de respektive varmeledningsevner ved de lokale middeltemperaturer. Nøjagtigheden i forhold til FEM er under 0.01%. Samme fremgangsmåde er anvendt på twinrør. Der er det ikke lykkedes at finde en simpel beregningsmetode til beregning af T imf, men den kan bestemmes med en ad hoc metode. Nøjagtigheden for nuværende udtryk er i forhold til FEM inden for 0,8 % nøjagtighed. For de fleste isoleringsmaterialer er der givet en funktion for varmekonduktiviteten som funktion af temperaturen. Med dette kendskab kan isoleringens middelvarmekonduktivitet beregnes på baggrund af T imf. 16

18 8. Litteratur SBI meddelelse 7, Dimensionering af rørisolering, 1981 Introduction to heat transfer, Frank P. Incropera & David P. de Witt, 2 nd edition, 1990 Steady state heat loss from insulated pipes, Petter Wallentén, 1991 DS/EN ISO 8497:1997. Termisk Isolering. Bestemmelse af termiske transmissionsegenskaber for rørisolering ved stationær tilstand Danvak, Varme og klimateknik, Grundbog, 1997 On transient heat losses from buried district heating pipes, International Journal of Energy Research, Benny Bøhm, 2000 DS/EN 12667:2001. Byggematerialers termiske ydeevne Bestemmelse af isolans ved hjælp af beskyttet varmeplade og varmestrømsmåler Produkter med høj og middel isolans DS/EN 253:2009. Præisolerede fjernvarmerør til direkte nedgravning i jord Rørsystem af stålmedierør, isolering af polyurethancelleplast og kapperør af polyethylen DS/EN :2009. Præisolerede fleksible rørsystemer Del 1: Klassifikation, generelle krav og prøvningsmetoder DS/EN :2009. Fjernvarmerør Præisolerede dobbelte fjernvarmesystemer til direkte nedgravning i jord Del 1: Dobbelt rørsystem af stålmedierør, isolering af polyurethancelleplast og kapperør af polyethylen Dansk Fjernvarmes F&U konto, projekt nr , Teknologisk Institut, Allan Hansen, Lasse Elmelund Pedersen, Alessandro Dalla Rosa, Niels Winther,

19 9. Bilag Bilagsoversigt Bilag 1: Målskema for enkeltrør Bilag 2: Målskema for twinrør Bilag 3: Standarder for præisolerede rør Bilag 4: Samlede måledata, lige enkeltrør 60,3/140 Bilag 5: Samlede måledata, lige twinrør 2 60,3/225 Bilag 6: Resultater fra FEM simuleringer 2 60,3/225 18

20 9.1 Bilag 1: Målskema for enkeltrør 19

21 9.2 Bilag 2: Målskema for twinrør 20

22 9.3 Bilag 3: Standarder for præisolerede fjernvarmerør De standarder, der knytter sig til prøvning af varmekonduktivitet i præisolerede fjernvarmerør, er følgende: EN 253:2009 rør med stålmedierør EN ISO 8497:1997 termisk rørisolering EN 12667:2001 byggematerialers termiske ydeevne EN :2009 fleksible rør EN :2009 lige twinrør med stålmedierør En samlet oversigt fremgår af tabel 2. Type Parameter Lige rør Fleksible rør i EN 253 EN SPS EN U EN Note* i EN 253* EN Baseret på i fra enkeltrør TPS EN U EN U TPS EN Tabel 2: Oversigt over tilknyttede standarder ved måling af varmekonduktivitet i præisolerede fjernvarmerør Udtagningen af rør til Dansk Fjernvarmes årlige prærørskontrol foregår stikprøvevis, hvorfor i 50) ikke kan deklareres i henhold til standarderne for de fleksible rørs vedkommende, da de foreskriver måling på plader opskummet af samme blanding, som rørene fremstilles med. Den stikprøvevise udtagning foretages på hele og færdige produkter. 21

23

24 Resultatskema Fra: :15 Til: :45 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 23,42 70,59 24,68 47,70 04:30:23 7,97 0, ,11 80,08 25,06 52,65 04:30:00 9,74 0, ,02 89,59 25,19 57,49 04:29:30 11,72 0,0239 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,178 W/(m K) 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0,0228 0, isoleringstemperatur [ C] 23

25 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,73 70,61 24,28 47,52 04:30:00 8,00 0, ,31 80,03 24,33 52,27 04:30:00 9,91 0, ,27 89,54 25,64 57,69 04:30:00 11,78 0,0242 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,178 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0,0228 0,0226 0, isoleringstemperatur [ C] 24

26 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,57 70,69 24,49 47,66 04:30:00 8,08 0, ,85 80,01 24,21 52,19 04:30:00 10,05 0, ,77 89,56 25,03 57,40 04:30:00 11,84 0,0241 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,179 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0, isoleringstemperatur [ C] 25

27 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 23,11 70,62 24,81 47,79 04:30:00 8,04 0, ,58 79,83 22,89 51,44 04:30:00 10,07 0, ,61 89,59 25,16 57,48 04:30:00 11,85 0,0242 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,179 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0, isoleringstemperatur [ C] 26

28 Resultatskema Fra: :00 Til: :30 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 21,43 50,64 22,26 36,49 04:30:00 4,66 0, ,38 69,63 23,22 46,50 04:30:00 8,04 0, ,79 89,23 23,49 56,46 04:30:00 12,18 0,0243 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,174 W/(m K) 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0,0215 0, isoleringstemperatur [ C] 27

29 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 20,32 50,54 21,38 36,01 04:30:00 4,90 0, ,02 70,40 22,84 46,69 04:30:00 8,31 0, ,59 89,23 23,32 56,38 04:30:00 12,08 0,0241 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,175 W/(m K) 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0, isoleringstemperatur [ C] 28

30 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,54 50,86 23,28 37,11 04:30:00 4,62 0, ,39 70,24 22,29 46,34 04:30:00 8,38 0, ,92 89,62 25,47 57,65 04:30:00 11,92 0,0244 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,176 W/(m K) 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0, isoleringstemperatur [ C] 29

31 Resultatskema Fra: :00 Til: :30 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,12 50,85 22,92 36,92 04:30:00 4,57 0, ,30 70,38 23,06 46,79 04:30:00 8,28 0, ,21 89,52 24,76 57,24 04:30:00 12,00 0,0243 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,175 W/(m K) 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0,0215 0, isoleringstemperatur [ C] 30

32

33 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,52 4,92 70,79 5,00 22,51 24,01 48,26 06:00:00 9,92 0, ,54 6,25 79,89 6,12 21,70 23,44 53,12 06:00:00 12,37 0, ,97 7,22 89,20 7,24 23,00 24,95 58,92 06:00:00 14,46 0,0254 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,219 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 32

34 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,44 4,98 70,65 5,08 21,76 23,17 47,79 06:00:00 10,06 0, ,54 6,23 79,99 6,07 22,44 24,26 53,55 06:00:00 12,30 0, ,89 7,26 89,04 7,37 22,42 24,05 58,42 06:00:00 14,63 0,0254 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,219 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 33

35 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 51,11 2,89 51,29 2,89 21,58 22,54 37,17 06:00:00 5,78 0, ,38 5,05 69,86 4,91 21,86 23,44 47,63 06:00:00 9,96 0, ,84 7,30 89,08 7,40 21,54 23,84 58,33 06:00:00 14,71 0,0255 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,214 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0, isoleringstemperatur [ C] 34

36 Resultatskema Fra: :15 Til: :15 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 51,06 2,87 51,29 2,91 22,11 22,80 37,28 06:00:00 5,78 0, ,32 5,10 69,86 5,01 21,55 23,08 47,45 06:00:00 10,12 0, ,79 7,30 89,07 7,45 21,29 23,51 58,16 06:00:00 14,76 0,0255 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,025 W/(m K) U værdi: 0,215 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0, isoleringstemperatur [ C] 35

37 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 68,50 6,56 43,96 0,44 21,62 22,32 41,23 06:00:00 7,00 0, ,81 7,65 53,31 1,23 22,83 23,85 46,45 06:00:00 8,88 0, ,93 8,86 63,19 2,39 22,03 23,49 51,18 06:00:00 11,25 0,0246 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,213 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0, isoleringstemperatur [ C] 36

38 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,11 7,03 41,62 0,08 22,41 23,09 42,08 04:00:00 6,95 0, ,35 8,17 50,77 0,70 22,02 23,12 46,51 04:00:00 8,87 0, ,30 9,57 60,03 1,59 22,12 23,75 52,18 04:00:00 11,16 0,0247 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,214 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 37

39 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 43,03 0,09 73,28 7,56 21,79 22,68 45,23 06:00:00 7,47 0, ,49 0,12 82,24 9,01 21,88 23,22 51,94 06:00:00 9,13 0, ,63 1,03 92,24 10,54 21,51 23,06 60,36 06:00:00 11,57 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,217 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 38

40 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 43,03 0,09 73,28 7,56 21,79 22,68 45,23 06:00:00 7,47 0, ,49 0,12 82,24 9,01 21,88 23,22 51,94 06:00:00 9,13 0, ,63 1,03 92,24 10,54 21,51 23,06 60,36 06:00:00 11,57 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,217 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 39

41 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 42,98 0,09 73,30 7,57 21,93 22,96 45,37 06:00:00 7,48 0, ,39 0,27 82,12 9,16 20,92 22,10 51,31 06:00:00 9,42 0, ,77 0,93 92,37 10,47 22,57 24,04 60,94 06:00:00 11,40 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,218 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 40

42

system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50%

system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50% system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50% systemet - med energieffektivitet i fokus Mindste varmetab Laveste CO 2 udslip Betydelige besparelser på driftsomkostningerne Betydelige

Læs mere

Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader.

Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader. DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET BYG DTU Sundolitt as Industrivej 8 355 Slangerup Att.: Claus Jørgensen Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader. I det følgende gennemgås

Læs mere

PRÆISOLEREDE RØR. Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret. Mere end 10% forbedret isoleringsevne. Nyt isoleringsmateriale

PRÆISOLEREDE RØR. Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret. Mere end 10% forbedret isoleringsevne. Nyt isoleringsmateriale PRÆISOLEREDE RØR Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret Mere end 10% forbedret isoleringsevne Nyt isoleringsmateriale 03 2011 Endnu bedre end før - Uponor præisolerede rør nu med forbedret termisk

Læs mere

Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer

Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer DS-information DS/INF 418-1 1. udgave 2013-09-27 Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer Calculation of heat loss from buildings Part 1: Calculation

Læs mere

Varmeisolering. Isolering, hvorfor egentlig isolering. Varme er energi, og energi koster penge!!

Varmeisolering. Isolering, hvorfor egentlig isolering. Varme er energi, og energi koster penge!! Følgende er et forsøg på at samle nogle begreber omkring isolering. Materialet er baseret på forskellige ældre materialer, og er ikke nødvendigvis korrekt. Derfor vil jeg med glæde modtage korrektioner

Læs mere

Energitekniske grundfag 5 ECTS

Energitekniske grundfag 5 ECTS Energitekniske grundfag 5 ECTS Kursusplan 1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget? 2. Elektro-magnetiske grundbegreber 3. The Engineering Practice 4. Elektro-magnetiske grundbegreber 5. Termodynamiske

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Termisk masse og varmeakkumulering i beton

Termisk masse og varmeakkumulering i beton Teknologisk Institut,, Bygningsreglementets energibestemmelser Varmeakkumulering i beton Bygningers varmekapacitet Bygningers energibehov Konklusioner 1 Beton og energibestemmelser Varmeakkumulering i

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

BR10 kap. 7. Energikrav til vinduer og yderdøre

BR10 kap. 7. Energikrav til vinduer og yderdøre BR10 kap. 7 Energikrav til vinduer og yderdøre Energikrav til vinduer iht. BR10 Indholdsfortegnelse: Side 2 Generel information Side 3 Oversigt energikrav iht. BR10 kap. 7 Side 4 Nåletræsvinduer - Forenklet

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer

systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer det sikreste krympemuffesystem til præisolerede rør Samme muffeteknik til alle samlinger Krympestyrken i den krydsbundne polyethylen

Læs mere

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro OVERSÆTTELSE WLiK Professor i overførsel af varme og stoffer ved Rheinisch-Westfälische techniche Hochschule Aachen, professor Dr. Ing. R. Kneer Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug

Læs mere

Alle fortjener fjernvarme...

Alle fortjener fjernvarme... Alle fortjener fjernvarme... 1 Forbrugerne sparer og sparer... I Østerby betyder det 1.018 tons CO 2 mindre om året for 276 husstande Side 2 skift fra naturgas til fjernvarme I Rudersdal spares der tillige

Læs mere

Energirigtig Brugeradfærd

Energirigtig Brugeradfærd Energirigtig Brugeradfærd Rapport om konklusioner fra fase 1 brugeradfærd før energirenoveringen Rune Vinther Andersen 15. april 2011 Center for Indeklima og Energi Danmarks Tekniske Universitet Institut

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

VARME OG STOFTRANSPORT Suppleringsopgaver

VARME OG STOFTRANSPORT Suppleringsopgaver INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS VARME OG STOFTRANSPORT Suppleringsopgaver Ingeniørhøjskolen i Århus Januar 2009 Udgave: 01 Suppleringsopgaver Side 2 af 18 Indholdsfortegnelse Suppleringsopgave 1... 3 Suppleringsopgave

Læs mere

Energirenovering af etagebyggeriet

Energirenovering af etagebyggeriet Gregersensvej 1 Bygning 2 2630 Taastrup Telefon 7220 2255 info@byggeriogenergi.dk www.byggeriogenergi.dk Energirenovering af etagebyggeriet Juni 2010 Titel Energirenovering af etagebyggeriet Udgave 1.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

COOL ROOFS - FARVET TAGPAP. En analyse af farvens betydning for energiforbruget under danske klimaforhold

COOL ROOFS - FARVET TAGPAP. En analyse af farvens betydning for energiforbruget under danske klimaforhold COOL ROOFS - FARVET TAGPAP En analyse af farvens betydning for energiforbruget under danske klimaforhold 2 3 INDLEDNING Erfaringer fra udlandet har vist, at man ved anvendelse af hvid tagoverflade i stedet

Læs mere

Element til randfundering opbygget af EPS og fibercement.

Element til randfundering opbygget af EPS og fibercement. Prøvningsrapport Sag nr. 7-115 Afprøvning af element til randfundament opbygget af EPS og fibercement egnet til lette ydervægge For: Jackon AS, Sørkilen 3, Gressvik, Postboks 11, N-1 Fredrikstad, Norge

Læs mere

TERMISK HÆRDET GLAS DS/EN 12150

TERMISK HÆRDET GLAS DS/EN 12150 TERMISK HÆRDET GLAS DS/EN 12150 DATABLAD 1. Generelt Dette datablad giver et resume af produktstandarden DS/EN 12150-1 Bygningsglas termisk hærdet sodakalksilikatsikkerhedsglas Del 1: Definition og beskrivelse

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter. Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr.

Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter. Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr. Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr.: 1043072 MAJ 2004 Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning

Læs mere

Ordrenr. 0301/514472 Side 1 af 8 Bilag 1 Initialer. KlasifikationafprøveemnetihenholdtilEN13830 4.1, 4.4 og 4.5 og standardernenævntherunder:

Ordrenr. 0301/514472 Side 1 af 8 Bilag 1 Initialer. KlasifikationafprøveemnetihenholdtilEN13830 4.1, 4.4 og 4.5 og standardernenævntherunder: TEST Reg.nr. 2 Eiler Thomsen Alufacader A/S Ivar Lundgaards Vej 2 700 Holstebro Ordrenr. 0301/14472 Side 1 af 8 Bilag 1 Initialer MOJ 0BPrøvningsrapport 123 Prøveemne: Udtagning: Facadeelement opbygget

Læs mere

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Forsyningsselskab og varmeleverandør Varmefordelingsmålere og varmeenergimålere Korrektion for udsat beliggenhed

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

ISOKLINKER. Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV

ISOKLINKER. Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV ISOKLINKER Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV Dear Reader, ISOKLINKER facade isoleringssystemer er blevet afprøvet og testet gennem mange år og løbende forskning og udvikling

Læs mere

Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme

Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme Analyse af mulighed for at benytte lavtemperaturfjernvarme Analyse af radiatoranlæg til eksisterende byggeri Denne rapport er en undersøgelse for mulighed for realisering af lavtemperaturfjernvarme i eksisterende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

C Grafer fra WUFI. Indhold. C.1 Grafer for ydervægs simulering eksisterende ydervæg. C.2 Grafer for ydervægs simulering- løsningsforslag A

C Grafer fra WUFI. Indhold. C.1 Grafer for ydervægs simulering eksisterende ydervæg. C.2 Grafer for ydervægs simulering- løsningsforslag A C Grafer fra WUFI Indhold C.1 Grafer for ydervægs simulering eksisterende ydervæg C.2 Grafer for ydervægs simulering- løsningsforslag A C.3 Grafer for ydervægs simulering- løsningsforslag B C.4 Grafer

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

DS 418 Kursus U-værdi og varmetabsberegninger

DS 418 Kursus U-værdi og varmetabsberegninger DS 418 Kursus U-værdi og varmetabsberegninger Karen Margrethe Høj Janus Martin Jørgensen Niels Hørby Jørgensen Energivejledere i Energitjenesten 26.11.2008 Program for dagen 9.30 Velkomst og morgenbrød

Læs mere

Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd.

Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd. Ubundne vejmaterialer nye regler og standarder Af afdelingschef, civilingeniør Flemming Berg Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, fb@vd.dk Som EU-medlem er Danmark forpligtet til at følge europæiske spilleregler

Læs mere

Øvelse i termisk analyse

Øvelse i termisk analyse Øvelse i termisk analyse Fysisk teknik ved Bo Jakobsen http://dirac.ruc.dk/~boj/teaching Efterår 2011 1 Baggrund Øvelsenhartilformålatsættejerindienmetodetilatbestemmeetmateriales frekvensafhængige varmekapacitet.

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Regler for trykprøvning/tæthedstest af byggeri

Regler for trykprøvning/tæthedstest af byggeri Regler for trykprøvning/tæthedstest af byggeri Til byggesagsbehandlere og byggerådgivere 30. april 2013 Sort tekst er bygningsreglementet og standardens tekst. Blå tekst er anbefalinger. Kravene til klimaskærmens

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Ikke-bærende vægge. MK Prøvnings- og godkendelsesbetingelser. MK 6.00/010 8. udgave Januar 2014. Telefon 45 76 20 20. Telefax 45 76 33 20

Ikke-bærende vægge. MK Prøvnings- og godkendelsesbetingelser. MK 6.00/010 8. udgave Januar 2014. Telefon 45 76 20 20. Telefax 45 76 33 20 MK 6.00/010 8. udgave Januar 2014 Ikke-bærende vægge MK Prøvnings- og godkendelsesbetingelser ETA-Danmark A/S Kollegievej 6 DK-2920 Charlottenlund Telefon 45 76 20 20 Telefax 45 76 33 20 Forudsætninger...

Læs mere

Bilag 4.A s MASH. Indhold

Bilag 4.A s MASH. Indhold Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2

Læs mere

Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer. systemet

Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer. systemet Et svejsbart muffesystem til præisolerede rørsystemer systemet det sikreste muffesystem til præisolerede rør Fremstillet af samme materiale som kapperøret Samme muffesystem til både lige rør og afgreninger

Læs mere

VÆRKTØJER TIL RENOVERINGSPLANLÆGNING

VÆRKTØJER TIL RENOVERINGSPLANLÆGNING VÆRKTØJER TIL RENOVERINGSPLANLÆGNING TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR, INDLÆG VED KLAUS FAFNER KARL ERIK HANSEN RAMBØLL ENERGI GENERELT OM PROJEKTET Projektet er støttet af Dansk Fjernvarmes F&U-konto.

Læs mere

Thermografi rapport indefra

Thermografi rapport indefra Gate 21 Vognporten 2 26 Albertslund Charlotte Schunck Dato: 4/2 13 Rapport nr.: 5585,4 Thermografi rapport indefra Opgaven: Kurt Andersen Thermografi har fået til opgave, at kontrollere, måle og vurdere

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Torvegade 66 1400 København K Tlf. 32 57 82 50 Fax 32 57 82 22 ing.fa@bangbeen.dk www.bangbeen.dk

Torvegade 66 1400 København K Tlf. 32 57 82 50 Fax 32 57 82 22 ing.fa@bangbeen.dk www.bangbeen.dk BANG & BEENFELDT A/S RÅDGIVENDE INGENIØRFIRMA F.R.I. Torvegade 66 1400 København K Tlf. 32 57 82 50 Fax 32 57 82 22 ing.fa@bangbeen.dk www.bangbeen.dk Termografirapport Vuggestuen Firkanten Firkanten I

Læs mere

Termografering Termografering af bygninger efter DS/EN 13187

Termografering Termografering af bygninger efter DS/EN 13187 Termografering Termografering af bygninger efter DS/EN 13187 Bygningstype Boligblok Medlem af foreningen klimaskærm Bygningen er undersøgt efter DS/EN 13187 Bygningers termiske ydeevne- Kvalitativ sporing

Læs mere

Beregning af bygningers varmetab

Beregning af bygningers varmetab Dansk standard DS 418 7. udgave 2011-04-26 Beregning af bygningers varmetab Calculation of heat loss from buildings DS 418 København DS projekt: M251829 ICS: 91.120.10 Første del af denne publikations

Læs mere

Enfamiliehuse. Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11

Enfamiliehuse. Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11 Ansøgningsprøve til beskikkelse som energikonsulent Enfamiliehuse Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11 Opgave nummer Vægtet % point pr. spørgsmål. % point pr. gruppe af spørgsmål

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

Energimærkning. Tekniske Bestemmelser for ruder. Januar 2008

Energimærkning. Tekniske Bestemmelser for ruder. Januar 2008 Energimærkning Sekretariat Teknologisk Institut Byggeri Teknologiparken 8000 Århus C Tlf. 7220 1110 Fax 7220 1111 Energimærkning Tekniske Bestemmelser for ruder Januar 2008 Indholdsfortegnelse Indledning

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Notat. Isolering af køle- og frostrum

Notat. Isolering af køle- og frostrum Notat Isolering af køle- og frostrum Titel: Notat - Isolering af køle- og frostrum Udarbejdet for: Niels Bruus Varming Energistyrelsen Amaliegade 44 1256 København K Udarbejdet af: Teknologisk Institut

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer

Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer for lavtemperatur DANSK FJERNVARMES 56. LANDSMØDE Aalborg 31. oktober 2014 Anders Niemann, konsulent, Teknologisk Institut SMART GRID-Definition Et Smart

Læs mere

Bilag til Decentral Energihandel s Fuldmagt til indgåelse af en salgsaftale

Bilag til Decentral Energihandel s Fuldmagt til indgåelse af en salgsaftale Bilag til Decentral Energihandel s Fuldmagt til indgåelse af en salgsaftale Bilaget beskriver den dokumentation, som sælger er forpligtet til at levere til køber. Dette bilag er med direkte relation til

Læs mere

Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer

Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer Temamøde: DTU (CITIES) og Dansk Fjernvarme/Grøn Energi, September 2014 Henrik Madsen, Peder Bacher (DTU Compute) www.henrikmadsen.org www.smart-cities-centre.org

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Trykprøvning med blowerdoor Tæthedsprøvning af bygninger efter DS/EN 13829

Trykprøvning med blowerdoor Tæthedsprøvning af bygninger efter DS/EN 13829 Trykprøvning med blowerdoor Tæthedsprøvning af bygninger efter DS/EN 13829 Udførende virksomhed Prøvningsmetode iht. DS/EN 13829 Dato for testen Adresse på den undersøgte bygning Bestiller af undersøgelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Varmt brugsvand. Måling af forbrug og varmetab fra cirkulationsledninger.

Varmt brugsvand. Måling af forbrug og varmetab fra cirkulationsledninger. EFP 05, J.nr. 33031-0055: Energi-effektiv produktion og fordeling af varmt brugsvand i bygninger, set i lyset af EU s bygningsdirektiv og kommende nationale krav til bygningers energiforbrug. Varmt brugsvand.

Læs mere

1.0.0.1 Generelt Oversigt

1.0.0.1 Generelt Oversigt 1.0.0.1 Generelt Oversigt Introduktion Dette afsnit indeholder en beskrivelse af, hvordan man: - opnår optimal udnyttelse af rørsystemer - løser ekspansionsproblemer - nedlægger rørsystemer Rørdimensionering,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring. Navn: Klasse: Skole:

Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring. Navn: Klasse: Skole: Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Navn: Klasse: Skole: 1 Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Varme fødder i Grønland kan være en udfordring. Men du skal nu lære, hvordan du kan

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Bedre udnyttelse af FJERNVARMEN. få skik på AFKØLINGEN i dit varmeanlæg! FJERNVARME helt sikkert

Bedre udnyttelse af FJERNVARMEN. få skik på AFKØLINGEN i dit varmeanlæg! FJERNVARME helt sikkert Bedre udnyttelse af FJERNVARMEN få skik på AFKØLINGEN i dit varmeanlæg! FJERNVARME helt sikkert Sådan er det med FJERNVARME Rød = fremløb Blå = returløb I princippet er der med fjernvarme tale om en slags

Læs mere

Linjetab for ydervægsfundamenter Indholdsfortegnelse

Linjetab for ydervægsfundamenter Indholdsfortegnelse Linjetab for ydervægsfundamenter Indholdsfortegnelse Vejledning... 2 Tung ydervæg/hulmur... 3 Let ydervæg... 18 Tungt erhverv... 22 Dør/vindue... 27 Kældervægge... 30 1 Vejledning Forudsætninger linjetab

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Pas godt på miljøet med den nye generation af isoleringsmateriale! Jackon. Super EPS Jackon Super EPS BEDRE ISOLERING. www.jackon.

Pas godt på miljøet med den nye generation af isoleringsmateriale! Jackon. Super EPS Jackon Super EPS BEDRE ISOLERING. www.jackon. Jackon Super EPS Jackon Super EPS 20% BEDRE ISOLERING Pas godt på miljøet med den nye generation af isoleringsmateriale! 09-2010 erstatter 02-2010 Jackon Super EPS En investering i bedre miljø Bedre isolering

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Typiske effekter - stålrør - enkelt 4.1

Typiske effekter - stålrør - enkelt 4.1 Typiske effekter - stålrør - enkelt 4.1 Typiske effekter - stålrør - enkelt v/100 Pa/m (10 mm VS/m) og medie temp. på 80 C Medierør Hastighed Masseflow Effekt v/ t=30 C Effekt v/ t=40 C Effekt v/ t=50

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE

NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE NØJAGTIGHEDEN AF UDMÅLINGER FORETAGET I PACS PÅ KONVENTIONELLE KNOGLEBILLEDER - EN BACHELOROPGAVE OM ANVENDELSE AF PACS TIL UDMÅLING AF CORTICALISTYKKELSEN I DEN PROXIMALE HUMERALE DIAFYSE HOS PATIENTER

Læs mere

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne U D R = 2 min R mid R ln R min mid R R ln R + R ( R R )( R R )( R R ) min mid min R max min max min max mid mid R max max R ln R mid max Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Trykprøvning med blowerdoor

Trykprøvning med blowerdoor Trykprøvning med blowerdoor Tæthedsprøvning af bygninger efter DS/EN 13829 Udførende virksomhed Prøvningsmetode iht. DS/EN 13829 Dato for testen Adresse på den undersøgte bygning Bestiller af undersøgelsen

Læs mere

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog 1 1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog En teknisk tegning er en (teknisk/juridisk) kontrakt. Tegningens geometriske krav til bl.a. overfladerne på emnet skal opfyldes af producenten. Kravet

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

Termisk isolering af tekniske installationer

Termisk isolering af tekniske installationer Dansk standard DS 452 3. udgave 2013-10-31 Termisk isolering af tekniske installationer Thermal insulation of technical service and supply systems COPYRIGHT Danish Standards Foundation. Not for commercial

Læs mere

Modellering af den termiske masse i bygninger med det formål at bestemme bygningers evne til at flytte energiforbruget

Modellering af den termiske masse i bygninger med det formål at bestemme bygningers evne til at flytte energiforbruget Modellering af den termiske masse i bygninger med det formål at bestemme bygningers evne til at flytte energiforbruget i tiden Frederik Lynge Halvorsen, s123095 Bachelorprojekt Institut for Byggeri og

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Varmekapacitet og faseskift. Varmekapacitet Vand 4,19 J/gK 0 C 80 C = 335 J/g. Smeltevarme Vand/Is 0 C 0 C = 333 J/g

Indholdsfortegnelse. Varmekapacitet og faseskift. Varmekapacitet Vand 4,19 J/gK 0 C 80 C = 335 J/g. Smeltevarme Vand/Is 0 C 0 C = 333 J/g Indholdsfortegnelse Hvad er faseskiftende materialer? Varmekapacitet og faseskift Hvilke temperatur- og materialemæssige forudsætninger er nødvendige for at udnytte PCM-effekten? Det beskrives hvorledes

Læs mere

Murgennemføring, advarselsbånd

Murgennemføring, advarselsbånd Murgennemføring, advarselsbånd 6. Murgennemføring a ataskema: murgennemføring a 133 153 168 183 3 1 223 2 265 2 395 4 4 4 0 5 600 630 6 710 7 0 8 Tal i Advarselsbånd Bredde Sprog ansk ansk Advarselsbånd

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 Opgaver 1. Måling på en superleder 2. Opbevaring af flydende nitrogen 3. Flydende nitrogen 4. Opbevaring af carbondioxid 5. Køling af et superledende kabel 6. Energitab

Læs mere

Tillæg 4 til Bygningsreglement 1995

Tillæg 4 til Bygningsreglement 1995 1 Tillæg 4 til Bygningsreglement 1995 Erhvervs- og Boligstyrelsen Tillæg 4 til Bygningsreglement 1995 3 I Bygningsreglementet, der trådte i kraft den 1. april 1995, med tillæg 1, der trådte i kraft den

Læs mere

Lavenergihus i Sisimiut Beregnet varmebehov

Lavenergihus i Sisimiut Beregnet varmebehov Jesper Kragh Svend Svendsen Lavenergihus i Sisimiut Beregnet varmebehov DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport R-103 BYG DTU November 2004 ISBN=87-7877-169-2 Indholdsfortegnelse 1 Formål...3 2 Beskrivelse

Læs mere

KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds

KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds Værd at vide om 2010 Oversigt: KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds 1. Generelt om problemer med fugt i bygninger 1.1 Byggematerialer i relation til problemer 1.2 Fugt i kældre et særligt problem 2.

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

PRODUKT INFORMATION. KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds. Værd at vide om 2008

PRODUKT INFORMATION. KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds. Værd at vide om 2008 PRODUKT INFORMATION Værd at vide om 2008 KEFA Drænpuds-System Multifunktionspuds Oversigt: 1. Generelt om problemer med fugt i bygninger 1.1 Byggematerialer i relation til problemer 1.2 Fugt i kældre et

Læs mere

Fugt i bygninger. Steffen Vissing Andersen. VIA University College Campus Horsens

Fugt i bygninger. Steffen Vissing Andersen. VIA University College Campus Horsens Steffen Vissing Andersen VIA University College Campus Horsens 2009 Indholdsfortegnelse 1. Fugt i luft... 3 1.1. Vanddampdiagram... 3 1.2. Damptryksdiagram... 5 1.3. Dugpunktstemperatur... 5 2. Temperatur

Læs mere

Naturlig ventilation med varmegenvinding

Naturlig ventilation med varmegenvinding Naturlig ventilation med varmegenvinding af Line Louise Overgaard og Ebbe Nørgaard, Teknologisk Institut, Energi Teknologisk Institut har udviklet en varmeveksler med lavt tryktab på luftsiden til naturlig

Læs mere

Klimaskærm konstruktioner og komponenter

Klimaskærm konstruktioner og komponenter Klimaskærm konstruktioner og komponenter Indholdsfortegnelse Klimaskærm...2 Bygningsreglementet...2 Varmetab gennem klimaskærmen...2 Transmissionstab...3 Isolering (tag, væg, gulv)...3 Isolering af nybyggeri...3

Læs mere