Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør,

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør,"

Transkript

1

2 Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør, del II Dansk Fjernvarmes F&U konto nr Udført af: LP Solution, Odense DTU Byg, Kongens Lyngby Logstor A/S, Løgstør og Fredericia Teknologisk Institut, Energi og Klima, Installation og Kalibrering, Aarhus 1

3 Forord Dette projekt er en opfølgning på Dansk Fjernvarmes F&U konto , hvorfor det hedder Forbedring af test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør, del II. Måling af varmekonduktiviteten varmeledningsevnen for isoleringsmaterialet i præisolerede fjernvarmerør har i Danmark stor fokus. Målingerne foretages i laboratorium på udvalgte rørstykker og udføres i henhold til de gældende standarder herfor. I forbindelse med Dansk Fjernvarmes prærørskontrol er det dog nødvendigt at fravige metoderne angivet i standarderne delvist. Fx kan varmeledningsevnen i lige twinrør ikke måles i henhold til standarden, da værdien skal deklareres på et tilsvarende enkeltrør fremstillet med samme skumblanding, hvilket naturligvis ikke er muligt, da udtagningerne i prærørskontrollen sker stikprøvevis på hele produkter. Måling på udtagne rørstykker udføres på enten nye eller kunstigt ældede rør. I forbindelse med Dansk Fjernvarmes temadage om prærør, hvor resultaterne fra Distributionsgruppen under Dansk Fjernvarmes årlige prærørskontrol fremlægges, blev der i 2011 fra producenterne stillet spørgsmål om, hvorfor resultaterne for twinrør ligger højere end for enkeltrør, hvilket er årsagen til dette projekts gennemførelse. For enkeltrørs vedkommende kan en målings resultater anvendes direkte til beregning af varmeledningsevnen i isoleringen jf. prøvningsstandarderne DS/EN 253 og DS/EN Drejer det sig derimod om twinrør, kan beregningen ikke foretages direkte, men resultatet kan simuleres på forskellig måde med iterative programmer, fx med Finite Element Method (FEM) eller Multipol (MP). I projektets del I (F&U ) blev der på baggrund af de dengang udførte rørmålinger udledt en empirisk formel til beregning af varmekonduktiviteten i twinrør, og dette projekt har forbedret nøjagtigheden af denne formel ved yderligere målinger samt implementeret formlen i en opdateret version af Multipol, kaldet MP II. Der blev til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør. Rørene blev produceret på et aksial konti anlæg hvor det flydende PUR skum har en meget kort og kontrolleret flydevej, og hvor der er fuld kontrol med alle procestemperaturene. Produktionsmetoden giver et meget ensartet PUR skum hvilket betyder, at afvigelsen på to rør produceret på samme anlæg og med samme receptur vil være meget lille. Ved at måle og beregne lambdaværdien på enkeltrøret vil man med rette kunne antage, at lambdaværdien på twinrøret vil være det samme, og det er derfor muligt at verificere FEMberegningen af twinrøret med den målte lambdaværdi. De to testrør blev produceret med meget kort interval. Der blev til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør med nøjagtig samme skumblanding. Ved måling på enkeltrøret kunne skummets varmeledningsevne således beregnes direkte, og resultatet var derfor på forhånd kendt for twinrørets vedkommende, hvorefter beregningsparametrene blev tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Projektet er gennemført på Teknologisk Institut i perioden juni 2013 januar 2014 med deltagelse af DTU (FEM simuleringer), Logstor A/S (rørproducent), LP Solution (opbygning af revideret Multipol program) og Teknologisk Institut (prøvninger) med civilingeniør Niels Winther som projektleder. 2

4 Aarhus, den 31. januar 2014 Hongwei Li Senior Researcher Danmarks Tekniske Universitet Allan N. Hansen Teknisk Chef Logstor A/S Lasse Elmelund Pedersen Civilingeniør LP Solution Niels Winther Civilingeniør Teknologisk Institut Dansk Fjernvarmes Distributionsgruppe bestod i 2013 af: Jørgen Eigaard Hansen, VEKS I/S Karsten Randrup, Verdo Varme A/S Jakob Storm Rasmussen, Fjernvarme Fyn Torkild Kjærsgaard, Skanderborg Fjernvarme Rasmus Bundgaard Eriksen, Dansk Fjernvarme Nils Aage Gregersen, Aalborg Forsyning, Varme Astrid Birnbaum, HOFOR / Dansk Fjernvarme (fra 1/9 2013) 3

5 Indholdsfortegnelse Forord Sammendrag og konklusion Baggrund Varmekonduktivitet Plan isolering Cirkulær isolering Isolering med kompleks geometri Simulering med Multipol isoleringstemperatur Prøvningsprogram Prøvningsemner Prøvning på enkeltrør Prøvning på twinrør Forbedret metode til beregning af middelisoleringstemperaturen Formål Fremgangsmåde Enkeltrørsmetoden Twinrørsmetoden Konklusion Litteratur Bilag Bilagsoversigt Bilag 1: Målskema for enkeltrør Bilag 2: Målskema for twinrør Bilag 3: Standarder for præisolerede fjernvarmerør Bilag 4: Samlede måledata, lige enkeltrør 60,3/ Bilag 5: Samlede måledata, lige twinrør 2 60,3/ Bilag 6: Resultater fra FEM simuleringer 2 60,3/

6 1. Sammendrag og konklusion Projektet har haft til formål at forbedre test og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør ved at tilrette de parametre, der ligger til grund for simuleringsprogrammet Multipol (MP), og hvor der som kontrolsimulering er anvendt Finite Element Method (FEM). Den tilrettede Multipol kaldes i det følgende MP II. Ved at foretage sammenlignende målinger på ensproducerede enkelt og twinrør har det været muligt at beregne varmeledningsevnen i isoleringen ud fra målingerne på enkeltrøret og så efterfølgende tilrette beregningsparametrene i simuleringsprogrammet, så det gav samme resultat for twinrøret svarende til en verifikation mellem resultaterne for enkelt og twinrøret. Inden beregningsparametrene blev tilrettet, var forskellen mellem resultaterne for enkelt og twinrør på ca. 3 %, og efter tilretning og verifikation var forskellen på ca. 0,8 %. Der er således opnået et endnu mere præcist simuleringsværktøj til twinrør end det, der tidligere var tilgængeligt. 5

7 2. Baggrund Et materiales varmekonduktivitet er temperaturafhængig. For isoleringsmaterialer til fx byggeri angives værdien ved en middeltemperatur på 10 C som 10 og for præisolerede fjernvarmerør angives den jf. DS/EN 253:2009 ved en middeltemperatur på 50 C som 50. Beregning af varmetab og isoleringsevne, dvs. varmetransmissionskoefficient (U værdi) og varme værdi) er for enkeltrørs vedkommende, hvor geometrien består af koncentriske cirkler baseret på J. B. J. Fouriers ( ) varmeteorem fra 1824 integreret over arealet. Beregningen foretages da i henhold til standarderne ved lineær regression ud fra måledata, og målingerne foretages ved at registrere forskellen mellem den tilførte energimængde og temperaturerne på indersiden af medierøret og på ydersiden af kapperøret. Ved twinrør er geometrien kompleks, og en direkte eksakt beregning lader sig ikke udføre. Den klassiske beregningsmodel for fastlæggelse af varmeledningsevne er således ikke anvendelig ved twinrør, hvis geometri naturligt afviger fra enkeltrør. Ved at anvende numeriske metoder som Multipol (MP) eller Finite Element Method (FEM) kan varmekonduktiviteten fastlægges ud fra en iterativ simulering, hvor grænseværdierne herfor er opnået gennem prøvning i laboratoriet. En nærmere beskrivelse af denne metode fremgår fx af Dansk Fjernvarmes F&U projekt og På Dansk Fjernvarmes temadage om præisolerede prærør i december 2011, hvor resultaterne fra årets prærørskontrol blev fremlagt, blev der fra producenterne stillet spørgsmål om, hvorfor resultaterne for twinrør ligger højere end for enkeltrør, hvilket er årsagen til dette projekts gennemførelse. For at belyse, tilrette og verificere de beregningsparametre, der ligger til grund for simulering af twinrør, blev der til projektet fremstillet et enkeltrør og et twinrør. Rørene blev produceret på et aksial konti anlæg hvor det flydende PUR skum har en meget kort og kontrolleret flydevej, og hvor der er fuld kontrol med alle procestemperaturene. Produktionsmetoden giver et meget ensartet PUR skum hvilket betyder, at afvigelsen på to rør produceret på samme anlæg og med samme receptur vil være meget lille. Ved at måle og beregne lambdaværdien på enkeltrøret vil man med rette kunne antage, at lambdaværdien på twinrøret vil være det samme, og det er derfor muligt at verificere FEM beregningen af twinrøret med den målte lambdaværdi. De to testrør blev produceret med meget kort interval. Efter målingerne var afsluttet, blev beregningsparametrene tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Inden beregningsparametrene blev tilrettet, var forskellen mellem resultaterne for enkelt og twinrør på ca. 3 %, og efter tilretning og verifikation var forskellen på ca. 0,8 %. De forbedrede overensstemmelse er i projektet baseret på flere målinger og flere temperaturkombinationer i medierørene end det var tilfældet med det forrige F&U projekt

8 3. Varmekonduktivitet Et materiales evne til at lede varme angives ved dets varmekonduktivitet, varmeledningsevne eller varmeledningstal og udtrykkes ved lambdaværdien ålt i W/(m K). Varmekonduktivitet angiver det antal joule, der pr. sekund passerer gennem 1 m 2 af materialet med en tykkelse på 1 m, når der er en temperaturforskel mellem fladerne på 1 K. En høj værdi for n giver således en høj varmekonduktivitet og dermed en dårlig varmeisoleringsevne. Stillestående gas/luftarter er fremragende isolatorer, og giver relativ lave værdier af l ler er fremragende varmeledere med høje værdier af. Varmekonduktiviteten øges generelt med stigende temperatur og er således ikke en rent lineær funktion. 3.1 Plan isolering Ved plan, homogen isolering og moderate temperaturer opstår der en teoretisk set lineær temperaturgradient gennem materialet som angivet på figur 1: Figur 1: Temperaturgradient gennem plan isolering Varmetabet ( ) er således (A) samt temperaturforskellen ( T) mellem de to sider. 3.2 Cirkulær isolering Ved cirkulær isolering opstår der ved moderate temperaturer en teoretisk set eksponentiel aftagende temperaturgradient radialt fra centrum som angivet på figur 2: Figur 2: Temperaturgradient gennem cirkulær isolering 7

9 således længde (L) og forholdet mellem ydre (D 2 ) og indre (D 1 ) isoleringsdiameter samt temperaturforskellen ( T) mellem disse. Består det cirkulære tværsnit af flere lag, hvilket naturligvis gælder for præisolerede rør med medierør inderst, kapperør yderst og isolering mellem disse, udvides formlen i nævneren blot til at omfatte flere led for den reciprokke varmekonduktivitet for de enkelte lag multipliceret med forholdet mellem de enkelte lags diametre. I praksis består isoleringen af uendelig mange lag med hver sin varmekonduktivitet, da denne er temperaturafhængig, og den vil således være et uendeligt antal koncentriske cirkler omkring medierøret. 3.3 Isolering med kompleks geometri Figur 3: Rørtværsnit med to ens medierør (twinrør) I rør med mere end ét medierør bliver temperaturfordelingen og dermed varmetabet en kompleks funktion af geometrien og kan ikke løses eksakt med direkte formeludtryk. Temperaturfordelingen vil, hvis det antages at det nederste medierør er det varmeste, få en dråbeformet profil som angivet på figur 4: Figur 4: Eksempel på temperaturfordeling i twinrør Der er udviklet forskellige numeriske og tilnærmede metoder til beregning af sådanne geometrier, og fælles for dem er, at de er baseret på iteration. I projektet er anvendt Multipol (MP), der kort omtales i det følgende. 8

10 3.4 Simulering med Multipol Multipol er baseret på analogien mellem elektromagnetisme og varmestrøm i homogene materialer. Ivarmestrømsteorien er kilde potentialer = fluxkilder,ogdererdobbeltsåmangekilder,som der er medierør i systemet. Det skyldes, at den ene halvdel af kilderne er placeret i et geometrisk forhold til hinanden, som medierørerne vil være, og den anden halvdel vil være placeret som spejlet i et imaginært halvplan. Kilderne i det imaginære plan har modsat fluxfortegn i forhold til spejlkilden. Det iterative loop justerer kildernes styrke, så randbetingelserne bliver opfyldt. Randbetingelserne vil være medierørenes temperaturer i en bestemt afstand fra kilden samt den omgivende temperatur. Når loopet konvergerer, kan varmetabet for rørene aflæses som kildernes styrke. Til dette projekt blev anvendt en invers Multipol, som beregner varmekonduktivitet ud fra kendte randbetingelser og varmetab. Til beregning af den geometriske middelisoleringstemperatur opdeles tværsnittet i et antal små, kvadratiske elementer. Temperaturen beregnes i knudepunkter, og der foretages iteration indtil der er opnået konvergens mellem grænseværdier og den ubekendte. Erfaring har vist, at opdeling i en matrix på elementer giver resultater, som afviger mindre end 1 % end ved opdeling i en matrix på Gevinsten er til gengæld en markant hurtigere iterationsproces, hvorfor denne metode er anvendt. Et eksempel på opdelingen i små elementer er angivet i figur 5: Figur 5: Opdeling i matrix ved Multipol Invers Multipol (IMP) beregner endvidere middeltemperaturen og den konvektion, som sker omkring kapperøret ved prøvning i luft. Overgangskoeffeicienten er her fastlagt som Zhukauskas relationanførti Introductionto heatransfer affrank P.IncroperaogDavid P. de Witt. isoleringstemperaturen er da en matematisk middelværdi, der ikke tager højde for, at varmekonduktiviteten er temperaturafhængig. I dette projekt er anvendt en fysisk middelisoleringstemperatur T imf, som tager højde for, at varmekonduktiviteten er temperaturafhængig ud gennem de uendelige, tynde isoleringslag med individuelle varmekonduktiviteter. 9

11 4. isoleringstemperatur Begrebet middelisoleringstemperatur anvendes bl.a. inden for beregning af varmekonduktivitet, og for præisolerede rør betyder det, at denne skal beregnes ved en middelisoleringstemperatur på 50 C 50. isoleringstemperaturen defineres i henhold til DS/EN 253 til at ligge midt i isoleringen, da den beregnes som altså gennemsnittet af temperaturerne på inder og ydersiden af isoleringsskiven. Jf er temperaturgradienten ikke lineær gennem isoleringen, og middelisoleringstemperaturen ligger derfor ikke præcis i midten. Beregnes middelisoleringstemperaturen ikke korrekt, giver det en forkert værdi for varmekonduktiviteten ved den temperatur, hvor denne skal deklareres; for præisolerede rør ved 50 C. På figur 6 ses det, at såfremt middelisoleringstemperaturen er beregnet for lav (blå kurve), giver det en værdi for varmekonduktiviteten, som er for høj (lilla linje), mens det for en middelisoleringstemperatur, der er beregnet for høj (rød kurve), giver en værdi for varmekonduktiviteten, som er for lav (orange linje): Lambda som funktion af middelisoleringstemperatur isoleringstemperatur [ C] Figur 6: temperaturens betydning for 50 Det er således afgørende, at middeltemperaturen beregnes eller simuleres så korrekt som muligt, da det har stor indflydelse på den deklarerede værdi for varmekonduktiviteten, hvilket har været formålet med projektet. Ved at anvende den fysiske middelisoleringstemperatur som beskrevet i 3.4 opnås mere nøjagtige resultater, således at 50 kan beregnes mere præcist. 10

12 5. Prøvningsprogram Projektets prøvningsprogram har været baseret på et lige enkeltrør som reference og et lige twinrør. Begge er fremstillet af Logstor A/S med nøjagtig samme skumblanding. 5.1 Prøvningsemner Til projektet blev der af Logstor A/S fremstillet et enkeltrør 60,3/140 mm og et twinrør 2 60,3/225 mm med nøjagtig samme skumblanding. Begge rør blev leveret som 12 m længder, og efterfølgende udskåret til prøvningslængder på 3 m. Ved måling på enkeltrøret kunne skummets varmeledningsevne således beregnes direkte, og resultatet var derfor på forhånd kendt for twinrørets vedkommende, hvorefter beregningsparametrene blev tilrettet i simuleringsprogrammet og efterfølgende verificeret med nye simuleringer. Prøvningerne blev udført med flere forskellige måleserier, idet en måleserie altid består af tre forskellige temperaturer i medierøret/medierørene. Den første måleserie var helt konventionel i henhold til DS/EN 253 med på 80±10 C. I den anden måleserie var temperaturintervallet udvidet til 70±20 C. I den tredje og fjerde måleserie, som kun blev udført på twinrøret, var temperaturerne 50±10 C og 80±10 C, idet der blev byttet om på disse mellem øverste og nederste medierør i den sidste måleserie. Hver måleserie blev gentaget fire gange på enkeltrøret og to gange på twinrøret, så der samlet blev udført 16 måleserier. I tabel 1 ses en samlet oversigt over de anvendte er. C Serie nr Enkeltrør Øverste medierør Twinrør Nederste medierør Tabel 1: De anvendte er 5.2 Prøvning på enkeltrør Prøvningsserierne på enkeltrøret blev udført for at fastslå varmekonduktiviteten af skummet for både enkelt og twinrøret. Prøvningerne blev udført i henhold til tabel 1. Resultatet viste en varmekonduktivitet på 0,023 W/(m K). I bilag 1 ses geometrien for enkeltrøret og i bilag 4 ses resultatet af målingerne på enkeltrøret. 5.3 Prøvning på twinrør Prøvningsserierne på twinrøret blev udført for at fastslå varmekonduktiviteten af skummet ud fra en simulering med den hidtidige version af Multipol. Prøvningerne blev udført i henhold til tabel 1. Resultatet viste en varmekonduktivitet på 0,027 W/(m K) med den hidtidige Multipol og 0,023 med den tilrettede Multipol. I bilag 2 ses geometrien for twinrøret og i bilag 5 ses resultatet af målingerne på twinrøret. 11

13 6. Forbedret metode til beregning af middelisoleringstemperaturen 6.1 Formål Formålet er at forbedre beregningsmetoden for bestemmelse af varmetab for præisolerede enkeltog twinrør samt skabe et fælles grundlag for bestemmelse af middeltemperaturen for præisolerede enkelt og twinrør. Derved forbedres målemetoden for bestemmelse af varmekonduktiviteten, da den tager udgangspunkt i beregningsmetoden. 6.2 Fremgangsmåde I afsnit 6.3 og 6.4 bliver der redegjort for to metoder til at beregne en T imf fysisk isoleringsmiddeltemperatur gældende for enkelt og twinrør, jf. afsnit Enkeltrørsmetoden Metoden er reduceret til kun at omhandle isoleringsdelen af et præisoleret fjernvarmerør. Det forudsættes, at isoleringen er homogen, og at varmekonduktiviteten i isoleringen er temperaturafhængig, samt at funktionen for denne afhængighed er kendt. Isoleringen opdeles i n antal lag med samme isoleringstykkelse: hvor = + for j=0..n (1) D j er lagdiameteren, vektor D i er medierørsdiameteren D o er kapperørsdiameteren n er antal laginddelinger I første iterationsloop startes med at gætte på en temperaturfordeling i de forskellige lag; den vil typisk være en lineær interpolation: = + for j=0..n (2) hvor T j er lagtemperaruren, vektor T i er en T o er kapperørsdiameteren n er antal laginddelinger temperaturen beregnes for det enkelte lag:, = (3) hvor T m.k er lagmiddeltemperaturen T k er lagtemperaturen, vektor Den karakteristiske modstand for de individuelle lag beregnes nu med varmeledningsligningen, hvor varmeledningskoefficienten er givet ved den lokale middeltemperatur: 12

14 = hvor, R k er den termiske modstand, vektor D k er lagdiameteren, vektor T m er lagmiddeltemperaturen, vektor m,k) er lambdafunktionen (4) De enkelte lagmodstande akkumuleres nu til en total modstand: R akk,k = R akk,k 1 +R k for k=1..n hvor R akk,k er den akkumulerede modstand, vektor R k er den termiske modstand, vektor (5) Den gennemsnitlige varmeledningskoefficient kan nu beregnes: hvor =, imf er varmeledningskoefficienten for hele isoleringen D o er kapperørsdiameteren D i er medierørsdiameteren R akk,n er den totale termiske modstand (6) Ved invers brug af (T) kan T imf nu bestemmes: T imf = 1 hvor imf) hvor T imf er isoleringens fysiske middeltemperatur 1 imf) er den inverse lambdafunktion (7) Den akkumulerede sum af modstande kan nu anvendes til at beregne et nyt og bedre gæt på den rigtige temperatur: hvor = +,, T j er lagtemperaturen, vektor T i er en T o er kapperørstemperaturen R akk,j er den akkumulerede modstand, vektor n er antal laginddelinger (8) Funktionerne (3) (8) gentages indtil den numeriske differens på to på hinanden følgende T imf er mindre end den ønskede nøjagtighed. 13

15 For at kunne specificere resultatet for enkeltrør tilknyttes et indeks på følgende måde, T imf,si. 6.4 Twinrørsmetoden Der er ikke de samme muligheder for at lave en generel opdeling af isoleringslag for twinrør som for enkeltrør. Løsningen er en empirisk løsning, der tager udgangspunkt i enkeltrørsløsningen, hvor der bliver bygget en korrektion på, som afhænger dels af en dimensionsløs geometridel samt to temperaturoffset. = (9) hvor D iod er diameterforholdet D i er indvendig kapperørsdiameter d er udvendig medierørsdiameter = (10) hvor T s er symmetrisk temperatur T i1 er temperaturen i medierør 1 T i2 er temperaturen i medierør 2 = (11) hvor T a er asymmetrisk temperatur T i1 er temperaturen i medierør 1 T i2 er temperaturen i medierør 2 = (12) hvor T mdt er middelværdikorrektion T s er symmetrisk temperatur T a er kapperørstemperatur Med ovennævnte parametre kan T imf for twinrør nu beregnes empirisk som: hvor, =, + (13) T imf,tw er twinrørs T imf T imf,si er enkeltrørs T imf Korr er den empiriske korrektion hvor 14

16 Korr = T ma +T mb T m +T aa +T ab T a +dt a +dt (dt b +dt dt c )+(0,14464 T mdt 0,807385) T mdt (14) hvor T ma = ( 0, D iod + 0,049415) D iod 0,35425 T mb = (0, D iod 0,009582) D iod + 0, T aa = ( 0, D iod + 0,077847) D iod 0, T ab = ( 0, D iod + 0,007785) D iod 0, dta = ( 0, D iod 0,000492) D iod + 0, dtb = (0,00062 D iod 0,000824) D iod + 0, dtc = (0, D iod 0,000092) D iod + 0, T mdt, se (12) Til beregning af varmetabet for twinrørssystemet benyttes nu MP for de givne geometri og temperaturbetingelser, og resultatet korrigeres endeligt for et offset. hvor =,,. 1 +, + 0,005 0,0506 (15) Q tot er totalt varmetab. (14) og (15) er udledt ved at sammenligne forskellen mellem resultaterne fra FEM og Multipol svarende til figur 7: Sammenligning af FEM og MP med korrektion 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 5,0 10, ,0% 8,5% 8,0% 7,5% 7,0% 6,5% 6,0% 5,5% 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 0,5% 1,0% FEM Qtot MP Diff % Figur 7: Forskellen mellem FEM og Multipol. Bemærk sammenfaldet mellem den blå og den røde kurve 15

17 7. Konklusion Udgangspunktet for alle beregninger har været FEM simuleringer. For enkeltrøret, hvor geometrien er konstant, blev der antaget den betingelse, at for et givent varmetab, beregnet med en temperaturafhængig varmekonduktivitet, skal der kunne findes en konstant varmekonduktivitetskoefficient, der giver et tilsvarende varmetab. For denne resulterende, konstante varmekonduktivitetskoefficient kan man med den temperaturafhængige varmekonduktivitet føre tilbage til en temperatur defineret som isoleringensfysiskemiddeltemperatur,t imf. Det viser sig, at T imf kan beregnes ved iterativ brug af den simple konduktivitetsformel, hvis man inddeler isoleringen i passende mange underinddelinger, og anvender de respektive varmeledningsevner ved de lokale middeltemperaturer. Nøjagtigheden i forhold til FEM er under 0.01%. Samme fremgangsmåde er anvendt på twinrør. Der er det ikke lykkedes at finde en simpel beregningsmetode til beregning af T imf, men den kan bestemmes med en ad hoc metode. Nøjagtigheden for nuværende udtryk er i forhold til FEM inden for 0,8 % nøjagtighed. For de fleste isoleringsmaterialer er der givet en funktion for varmekonduktiviteten som funktion af temperaturen. Med dette kendskab kan isoleringens middelvarmekonduktivitet beregnes på baggrund af T imf. 16

18 8. Litteratur SBI meddelelse 7, Dimensionering af rørisolering, 1981 Introduction to heat transfer, Frank P. Incropera & David P. de Witt, 2 nd edition, 1990 Steady state heat loss from insulated pipes, Petter Wallentén, 1991 DS/EN ISO 8497:1997. Termisk Isolering. Bestemmelse af termiske transmissionsegenskaber for rørisolering ved stationær tilstand Danvak, Varme og klimateknik, Grundbog, 1997 On transient heat losses from buried district heating pipes, International Journal of Energy Research, Benny Bøhm, 2000 DS/EN 12667:2001. Byggematerialers termiske ydeevne Bestemmelse af isolans ved hjælp af beskyttet varmeplade og varmestrømsmåler Produkter med høj og middel isolans DS/EN 253:2009. Præisolerede fjernvarmerør til direkte nedgravning i jord Rørsystem af stålmedierør, isolering af polyurethancelleplast og kapperør af polyethylen DS/EN :2009. Præisolerede fleksible rørsystemer Del 1: Klassifikation, generelle krav og prøvningsmetoder DS/EN :2009. Fjernvarmerør Præisolerede dobbelte fjernvarmesystemer til direkte nedgravning i jord Del 1: Dobbelt rørsystem af stålmedierør, isolering af polyurethancelleplast og kapperør af polyethylen Dansk Fjernvarmes F&U konto, projekt nr , Teknologisk Institut, Allan Hansen, Lasse Elmelund Pedersen, Alessandro Dalla Rosa, Niels Winther,

19 9. Bilag Bilagsoversigt Bilag 1: Målskema for enkeltrør Bilag 2: Målskema for twinrør Bilag 3: Standarder for præisolerede rør Bilag 4: Samlede måledata, lige enkeltrør 60,3/140 Bilag 5: Samlede måledata, lige twinrør 2 60,3/225 Bilag 6: Resultater fra FEM simuleringer 2 60,3/225 18

20 9.1 Bilag 1: Målskema for enkeltrør 19

21 9.2 Bilag 2: Målskema for twinrør 20

22 9.3 Bilag 3: Standarder for præisolerede fjernvarmerør De standarder, der knytter sig til prøvning af varmekonduktivitet i præisolerede fjernvarmerør, er følgende: EN 253:2009 rør med stålmedierør EN ISO 8497:1997 termisk rørisolering EN 12667:2001 byggematerialers termiske ydeevne EN :2009 fleksible rør EN :2009 lige twinrør med stålmedierør En samlet oversigt fremgår af tabel 2. Type Parameter Lige rør Fleksible rør i EN 253 EN SPS EN U EN Note* i EN 253* EN Baseret på i fra enkeltrør TPS EN U EN U TPS EN Tabel 2: Oversigt over tilknyttede standarder ved måling af varmekonduktivitet i præisolerede fjernvarmerør Udtagningen af rør til Dansk Fjernvarmes årlige prærørskontrol foregår stikprøvevis, hvorfor i 50) ikke kan deklareres i henhold til standarderne for de fleksible rørs vedkommende, da de foreskriver måling på plader opskummet af samme blanding, som rørene fremstilles med. Den stikprøvevise udtagning foretages på hele og færdige produkter. 21

23

24 Resultatskema Fra: :15 Til: :45 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 23,42 70,59 24,68 47,70 04:30:23 7,97 0, ,11 80,08 25,06 52,65 04:30:00 9,74 0, ,02 89,59 25,19 57,49 04:29:30 11,72 0,0239 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,178 W/(m K) 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0,0228 0, isoleringstemperatur [ C] 23

25 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,73 70,61 24,28 47,52 04:30:00 8,00 0, ,31 80,03 24,33 52,27 04:30:00 9,91 0, ,27 89,54 25,64 57,69 04:30:00 11,78 0,0242 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,178 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0,0228 0,0226 0, isoleringstemperatur [ C] 24

26 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,57 70,69 24,49 47,66 04:30:00 8,08 0, ,85 80,01 24,21 52,19 04:30:00 10,05 0, ,77 89,56 25,03 57,40 04:30:00 11,84 0,0241 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,179 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0, isoleringstemperatur [ C] 25

27 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 23,11 70,62 24,81 47,79 04:30:00 8,04 0, ,58 79,83 22,89 51,44 04:30:00 10,07 0, ,61 89,59 25,16 57,48 04:30:00 11,85 0,0242 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,179 W/(m K) 0,0244 0,0242 0,0240 0,0238 0,0236 0,0234 0,0232 0,0230 0, isoleringstemperatur [ C] 26

28 Resultatskema Fra: :00 Til: :30 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 21,43 50,64 22,26 36,49 04:30:00 4,66 0, ,38 69,63 23,22 46,50 04:30:00 8,04 0, ,79 89,23 23,49 56,46 04:30:00 12,18 0,0243 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,174 W/(m K) 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0,0215 0, isoleringstemperatur [ C] 27

29 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 20,32 50,54 21,38 36,01 04:30:00 4,90 0, ,02 70,40 22,84 46,69 04:30:00 8,31 0, ,59 89,23 23,32 56,38 04:30:00 12,08 0,0241 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,175 W/(m K) 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0, isoleringstemperatur [ C] 28

30 Resultatskema Fra: :30 Til: :00 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,54 50,86 23,28 37,11 04:30:00 4,62 0, ,39 70,24 22,29 46,34 04:30:00 8,38 0, ,92 89,62 25,47 57,65 04:30:00 11,92 0,0244 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,176 W/(m K) 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0, isoleringstemperatur [ C] 29

31 Resultatskema Fra: :00 Til: :30 rumtemperatur kappetemperatur Måleperioder isolerings temperatur Varighed Afsat Lambda C C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 22,12 50,85 22,92 36,92 04:30:00 4,57 0, ,30 70,38 23,06 46,79 04:30:00 8,28 0, ,21 89,52 24,76 57,24 04:30:00 12,00 0,0243 Beregnet lambda 50: 0,023 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) U værdi: 0,175 W/(m K) 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0,0220 0,0215 0, isoleringstemperatur [ C] 30

32

33 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,52 4,92 70,79 5,00 22,51 24,01 48,26 06:00:00 9,92 0, ,54 6,25 79,89 6,12 21,70 23,44 53,12 06:00:00 12,37 0, ,97 7,22 89,20 7,24 23,00 24,95 58,92 06:00:00 14,46 0,0254 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,219 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 32

34 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,44 4,98 70,65 5,08 21,76 23,17 47,79 06:00:00 10,06 0, ,54 6,23 79,99 6,07 22,44 24,26 53,55 06:00:00 12,30 0, ,89 7,26 89,04 7,37 22,42 24,05 58,42 06:00:00 14,63 0,0254 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,219 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 33

35 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 51,11 2,89 51,29 2,89 21,58 22,54 37,17 06:00:00 5,78 0, ,38 5,05 69,86 4,91 21,86 23,44 47,63 06:00:00 9,96 0, ,84 7,30 89,08 7,40 21,54 23,84 58,33 06:00:00 14,71 0,0255 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,214 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0, isoleringstemperatur [ C] 34

36 Resultatskema Fra: :15 Til: :15 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 51,06 2,87 51,29 2,91 22,11 22,80 37,28 06:00:00 5,78 0, ,32 5,10 69,86 5,01 21,55 23,08 47,45 06:00:00 10,12 0, ,79 7,30 89,07 7,45 21,29 23,51 58,16 06:00:00 14,76 0,0255 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,025 W/(m K) U værdi: 0,215 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0285 0,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0,0230 0,0225 0, isoleringstemperatur [ C] 35

37 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 68,50 6,56 43,96 0,44 21,62 22,32 41,23 06:00:00 7,00 0, ,81 7,65 53,31 1,23 22,83 23,85 46,45 06:00:00 8,88 0, ,93 8,86 63,19 2,39 22,03 23,49 51,18 06:00:00 11,25 0,0246 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,213 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0,0235 0, isoleringstemperatur [ C] 36

38 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 70,11 7,03 41,62 0,08 22,41 23,09 42,08 04:00:00 6,95 0, ,35 8,17 50,77 0,70 22,02 23,12 46,51 04:00:00 8,87 0, ,30 9,57 60,03 1,59 22,12 23,75 52,18 04:00:00 11,16 0,0247 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,027 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,214 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 37

39 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 43,03 0,09 73,28 7,56 21,79 22,68 45,23 06:00:00 7,47 0, ,49 0,12 82,24 9,01 21,88 23,22 51,94 06:00:00 9,13 0, ,63 1,03 92,24 10,54 21,51 23,06 60,36 06:00:00 11,57 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,217 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 38

40 Resultatskema Fra: :45 Til: :45 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 43,03 0,09 73,28 7,56 21,79 22,68 45,23 06:00:00 7,47 0, ,49 0,12 82,24 9,01 21,88 23,22 51,94 06:00:00 9,13 0, ,63 1,03 92,24 10,54 21,51 23,06 60,36 06:00:00 11,57 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,217 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 39

41 Resultatskema Fra: :00 Til: :00 Medierør 1 Medierør 2 Fælles afsat afsat rumtemperatur kapperørstemperatur isoleringstemperatur Varighed samlet afsat lambda C W/m C W/m C C C tt:mm:ss W/m W/(m K) 42,98 0,09 73,30 7,57 21,93 22,96 45,37 06:00:00 7,48 0, ,39 0,27 82,12 9,16 20,92 22,10 51,31 06:00:00 9,42 0, ,77 0,93 92,37 10,47 22,57 24,04 60,94 06:00:00 11,40 0,0252 Beregnet lambda 50 iht. DS/EN : 0,028 W/(m K) Usikkerhed: 0,0004 W/(m K) Simuleret lambda 50 med 8. ordens multipol: 0,024 W/(m K) U værdi: 0,218 W/(m K) Målepunkter multipol Målepunkter DS/EN ,0280 0,0275 0,0270 0,0265 0,0260 0,0255 0,0250 0,0245 0,0240 0, isoleringstemperatur [ C] 40

42

Varmeledningsevne i twinrør

Varmeledningsevne i twinrør Projekt nr. 2012-04 Titel: Forbedring af test- og beregningsmetoder af varmeledningsevnen i twinrør Udført af: DTU, Logstor A/S, LP Solution og Teknologisk Institut Varmeledningsevne i twinrør Udvikling

Læs mere

Måling af varmeledningsevne i PUR

Måling af varmeledningsevne i PUR Projekt nr. 2011-01 Titel: Verificering af metode til on-site måling af varmeledningsevne i præisolerede fjernvarmerør Udført af: Teknologisk Institut Måling af varmeledningsevne i PUR Måling med sonde

Læs mere

Diffusionsspærre og ældningstid

Diffusionsspærre og ældningstid Projekt nr. 2014-03 Titel: Undersøgelse af diffusionsspærrens effekt samt ældningstid for præisolerede fjernvarmerør i serie 2 Udført af: Teknologisk Institut Diffusionsspærre og ældningstid Undersøgelse

Læs mere

system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50%

system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50% system Reducerer driftomkostninger og CO 2 udslip med op til 50% systemet - med energieffektivitet i fokus Mindste varmetab Laveste CO 2 udslip Betydelige besparelser på driftsomkostningerne Betydelige

Læs mere

Dansk Fjernvarme Seminar Test Teknologisk Institut 2014. Peter Jorsal

Dansk Fjernvarme Seminar Test Teknologisk Institut 2014. Peter Jorsal Dansk Fjernvarme Seminar Test Teknologisk Institut 2014 Peter Jorsal Agenda Opdateringer/nyheder Diffusionsspærrens betydning Kommentar til Dansk Fjernvarmes test 2014 2 LOGSTOR FlextraPipe Nu op til ø180

Læs mere

Energieffektivitet og fleksibilitet

Energieffektivitet og fleksibilitet Energieffektivitet og fleksibilitet LOGSTOR FlexPipe Fleksible præisolerede rør til fjernvarme Fleksible rørsystemer til store og små fjernvarmeanlæg Det yderste, beskyttende kapperør er fremstillet af

Læs mere

VÆRKTØJER TIL RENO- VERINGSPLANLÆGNING

VÆRKTØJER TIL RENO- VERINGSPLANLÆGNING Til DFF F&U-KONTO Dokumenttype Aftale nr.: 2014-04 Dato Juli 2015 VÆRKTØJER TIL RENO- VERINGSPLANLÆGNING Dansk Fjernvarmes Distributionsgruppe VÆRKTØJER TIL RENOVERINGSPLANLÆGNING Revision 00 Dato 2015-07-29

Læs mere

Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader.

Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader. DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET BYG DTU Sundolitt as Industrivej 8 355 Slangerup Att.: Claus Jørgensen Vedr.: Beregninger af betydningen af luftspalter mellem gulvisoleringsplader. I det følgende gennemgås

Læs mere

Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet

Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet PRØVNINGSRAPPORT Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet Udført for: Energioptimering 3E AB Kilsta Södra Industriväg 12 S-691 37 Karlskoga Dato: 20.

Læs mere

VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR

VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR 2014 Dagens program Velkomst v/distributionsgruppen FORMIDDAGENS PROGRAM PROGRAM 09.00 Registrering og kaffe 09.30 Velkomst ved

Læs mere

Brugg Pipesystems Præ-rørstest 2016

Brugg Pipesystems Præ-rørstest 2016 Brugg Pipesystems Præ-rørstest 2016 Seite 1 Produktoversigt Central- & Fjernvarme samt Fjernkøling CALPEX Stikledning fjernvarme & centralvarme PN6 COOLFLEX Fjernkølingsssystem CALPEX-ALU Stikledning fjernvarme

Læs mere

Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning

Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-07-05 2007 ISSN 1601-8605 Forbedret varmtvandsbeholder til små solvarmeanlæg

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Effektiv varmeisolering. Komplet facadeisoleringssystem!

Effektiv varmeisolering. Komplet facadeisoleringssystem! Effektiv varmeisolering. Komplet facadeisoleringssystem! Med alle komponenter til facadeløsninger, der efterfølgende fremtræder med murstensoverflade. For både nybyggeri og renoveringsprojekter. Isolering

Læs mere

Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk.

Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk. Beregning af isolans For det inhomogene lag, i en plade til etablering af sugelag i terrændæk. Rekvirent: EPS sektionen under Plastindustrien i Danmark Udført af Civilingeniør Anne Svendsen Århus, den

Læs mere

Martin Ankjer Pauner. Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Fase 3

Martin Ankjer Pauner. Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Fase 3 Martin Ankjer Pauner Alternative isoleringsmaterialer i Single Burning Item test og Small Flame test Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut December 22 Sag. nr. DZ6685 December 22 Side 2 af 9 FORORD

Læs mere

Energibesparelser i ledningsnet. Projektchef Mogens H. Nielsen

Energibesparelser i ledningsnet. Projektchef Mogens H. Nielsen Energibesparelser i ledningsnet Projektchef Mogens H. Nielsen Dagens Standard før og nu Repetition: Første udmelding i 2010: Twinrør serie 1 (op til DN150) Enkeltrør serie 2 (alle dimensioner) Det danske

Læs mere

PRÆISOLEREDE RØR. Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret. Mere end 10% forbedret isoleringsevne. Nyt isoleringsmateriale

PRÆISOLEREDE RØR. Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret. Mere end 10% forbedret isoleringsevne. Nyt isoleringsmateriale PRÆISOLEREDE RØR Uponor præisolerede rør - nu endnu bedre isoleret Mere end 10% forbedret isoleringsevne Nyt isoleringsmateriale 03 2011 Endnu bedre end før - Uponor præisolerede rør nu med forbedret termisk

Læs mere

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2. Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Ordre nr. 0301/ Side 1 af 3 Bilag 3 Initialer. Prøveemnet blev tildannet af laboratoriet.

Ordre nr. 0301/ Side 1 af 3 Bilag 3 Initialer. Prøveemnet blev tildannet af laboratoriet. Outercore IVS Elmevej 8, Glyngøre 7870 Roslev Ordre nr. Side 1 af 3 Bilag 3 Initialer MOJ/MJLD Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Prøvningsrapport

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer

Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer DS-information DS/INF 418-1 1. udgave 2013-09-27 Beregning af bygningers varmetab Del 1: Beregning af kuldebroer med detaljerede beregningsprogrammer Calculation of heat loss from buildings Part 1: Calculation

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Beregning af bygningers varmetab Del 2: Beregning af effektiv varmekapacitet

Beregning af bygningers varmetab Del 2: Beregning af effektiv varmekapacitet DS-information DS/INF 418-2 1. udgave 2014-02-11 Beregning af bygningers varmetab Del 2: Beregning af effektiv varmekapacitet for bygninger Calculation of heat loss from buildings Part 2: Calculation of

Læs mere

BR10 kap. 7. Energikrav til vinduer og yderdøre

BR10 kap. 7. Energikrav til vinduer og yderdøre BR10 kap. 7 Energikrav til vinduer og yderdøre Energikrav til vinduer iht. BR10 Indholdsfortegnelse: Side 2 Generel information Side 3 Oversigt energikrav iht. BR10 kap. 7 Side 4 Nåletræsvinduer - Forenklet

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Mock-up til verifikation af temperaturberegning i betonkonstruktioner

Mock-up til verifikation af temperaturberegning i betonkonstruktioner Mock-up til verifikation af temperaturberegning i betonkonstruktioner Tine Aarre, Danish Technological Institute, Taastrup, Denmark Jens Ole Frederiksen, Danish Technological Institute, Taastrup, Denmark

Læs mere

Energitekniske grundfag 5 ECTS

Energitekniske grundfag 5 ECTS Energitekniske grundfag 5 ECTS Kursusplan 1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget? 2. Elektro-magnetiske grundbegreber 3. The Engineering Practice 4. Elektro-magnetiske grundbegreber 5. Termodynamiske

Læs mere

Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening

Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening M iljøpr ojekt nr. 449 1999 Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening Lektor, cand.scient., lic.tech. Helle Holst IMM, Institut for Matematisk Modellering DTU, Danmarks

Læs mere

Følsomhedsstudie ved modellering af varmetransport

Følsomhedsstudie ved modellering af varmetransport ATV temadag jordvarme, vintermøde 9. marts 2015, Vingsted Følsomhedsstudie ved modellering af varmetransport Anker Lajer Højberg og Per Rasmussen De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Prærørskontrol 2014 Niels Winther, Teknologisk Institut

Prærørskontrol 2014 Niels Winther, Teknologisk Institut Niels Winther, Teknologisk Institut Prøvningsparametre Fleksibilitet (revner i skum og kapperørsdeformation) Densitet og trykstyrke af isoleringen Uældet varmekonduktivitet? 50 Ældet varmekonduktivitet?

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Multifunktionelt rørophæng - et fremskridt i kondenskontrol

Multifunktionelt rørophæng - et fremskridt i kondenskontrol Multifunktionelt rørophæng - et fremskridt i kondenskontrol Pålidelig kondenskontrol Dobbelt selvlukkende Solid inderkerne med optimal varmeydeevne Forbedret systemsikkerhed λ 0 C 0.034 W/(m K) Støv- og

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

Termisk masse og varmeakkumulering i beton

Termisk masse og varmeakkumulering i beton Teknologisk Institut,, Bygningsreglementets energibestemmelser Varmeakkumulering i beton Bygningers varmekapacitet Bygningers energibehov Konklusioner 1 Beton og energibestemmelser Varmeakkumulering i

Læs mere

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse PCB M Å L I N G E R Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse af afværgetiltag Frederiksberg Skole Sorø 1. måleserie 2014 Projektnr.: 103118-0008-P003 Udarbejdet af: Dorte Jørgensen kemiingeniør, MEM

Læs mere

Modellering af strømning og varmeoptag

Modellering af strømning og varmeoptag Afsluttende workshop 13-11-2014, GEUS, Århus Modellering af strømning og varmeoptag Anker Lajer Højberg og Per Rasmussen De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland Klima- og Energiministeriet

Læs mere

Newton-Raphsons metode

Newton-Raphsons metode Newton-Raphsons metode af John V. Petersen Indhold Indledning: Numerisk analyse og Newton-Raphsons metode... 2 Udlede Newtons iterations formel... 2 Sætning 1 Newtons metode... 4 Eksempel 1 konvergens...

Læs mere

1. Generelt PREMANT fjernvarmerørsystem er beregnet til direkte jordforlægning. Systemet har været på markedet i årtier og er branchegodkendt.

1. Generelt PREMANT fjernvarmerørsystem er beregnet til direkte jordforlægning. Systemet har været på markedet i årtier og er branchegodkendt. Systembeskrivelse 6.100 1. Generelt MANT fjernvarmerørsystem er beregnet til direkte jordforlægning. Systemet har været på markedet i årtier og er branchegodkendt. Afhængig af anvendelsen leveres MANT

Læs mere

Brandbeskyttelse af bærende stålkonstruktioner

Brandbeskyttelse af bærende stålkonstruktioner MK 6.00/017 8. udgave Januar 2014 Brandbeskyttelse af bærende stålkonstruktioner MK Prøvnings- og godkendelsesbetingelser ETA-Danmark A/S Kollegievej 6 DK-2920 Charlottenlund Telefon 45 76 20 20 Telefax

Læs mere

Lavenergifjernvarme i Boligforeningen Ringgårdens byggeri, Lærkehaven II, Lystrup

Lavenergifjernvarme i Boligforeningen Ringgårdens byggeri, Lærkehaven II, Lystrup Lavenergifjernvarme i Boligforeningen Ringgårdens byggeri, Lærkehaven II, Lystrup Christian Holm Christiansen cnc@teknologisk.dk Teknologisk Institut Indhold Koncept Resultater Nyt projekt i eksisterende

Læs mere

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro OVERSÆTTELSE WLiK Professor i overførsel af varme og stoffer ved Rheinisch-Westfälische techniche Hochschule Aachen, professor Dr. Ing. R. Kneer Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

DIREKTORATET FOR BYGGKVALITET

DIREKTORATET FOR BYGGKVALITET DIREKTORATET FOR BYGGKVALITET Produkttilsyn byggevarer 2012 11. oktober 2012 [Skriv tekst] Indhold Side Forord 3 Udtagning 4 Mærkning 6 Prøvning 6 Dokumentation 7 Sammenfatning 7 Bilag 1. Mærkning af udtaget

Læs mere

PHPP og Be06 forskelle, ligheder og faldgruber

PHPP og Be06 forskelle, ligheder og faldgruber PHPP og Be06 forskelle, ligheder og faldgruber Klaus Ellehauge Hvad er et dansk passivhus? Passivhaus eller på dansk passivhus betegnelsen er ikke beskyttet, alle har lov til at kalde en bygning for et

Læs mere

Varmeisolering. Isolering, hvorfor egentlig isolering. Varme er energi, og energi koster penge!!

Varmeisolering. Isolering, hvorfor egentlig isolering. Varme er energi, og energi koster penge!! Følgende er et forsøg på at samle nogle begreber omkring isolering. Materialet er baseret på forskellige ældre materialer, og er ikke nødvendigvis korrekt. Derfor vil jeg med glæde modtage korrektioner

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

Dansk Fjernvarme Seminar. Test Teknologisk Institut Peter Jorsal 13. og 14. December 2016

Dansk Fjernvarme Seminar. Test Teknologisk Institut Peter Jorsal 13. og 14. December 2016 Dansk Fjernvarme Seminar Test Teknologisk Institut 2016 Peter Jorsal 13. og 14. December 2016 Kommentarer til årets testresultater Endeafslutninger Nu kan der vist ikke koges mere suppe på endeafslutningen

Læs mere

Rørledningsnorm for Design og Konstruktion EN 13941

Rørledningsnorm for Design og Konstruktion EN 13941 Projektering 9:101 Rørledningsnorm for Design og Konstruktion EN 13941 Standarden EN 13941:2009 fastlægger kravene til kalkulation, projektering og installation af præisolerede rør nedlagt i rørkanal og

Læs mere

Præisolerede HT rør skabt til høje temperaturer

Præisolerede HT rør skabt til høje temperaturer Præisolerede HT rør skabt til høje temperaturer Velegnede i temperaturområdet 140 C-250 C Kan installeres såvel fritliggende som jordforlagte Er 100% tætte for udefra kommende vand Lette at rengøre [ We

Læs mere

Brugg Pipesystems Prærørstest 2015

Brugg Pipesystems Prærørstest 2015 Brugg Pipesystems Prærørstest 2015 Seite 1 Produktoversigt Central- & Fjernvarme samt Fjernkøling CALPEX Stikledning fjernvarme & centralvarme COOLFLEX Fjernkølingsssystem CALPEX-ALU Stikledning fjernvarme

Læs mere

Neotherm varmtvandsbeholdere

Neotherm varmtvandsbeholdere ECOSKIN 2.0 ISOLERING Neotherm varmtvandsbeholdere 47% energibesparelse BROSCHURE THE FLOW OF ENERGY DATABLAD 2 2.0 - DEN NY GENERATION Isolering er ikke bare isolering. Materialer af høj kvalietet er

Læs mere

07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord

07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord Måleusikkerhed FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord 1 Baggrund Teknologisk Institut Selvejende, almennyttigt, non-profit GTS-institut 1000+ medarbejdere fordelt på MANGE forskellige områder

Læs mere

Vejledning til LKvaegW.exe 1. Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKvaegW.exe 1. Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKvaegW.exe 1 Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKvaegW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

SikkerhedsBranchen Fagudvalg: Passiv Brandsikring info@sikkerhedsbranchen.dk

SikkerhedsBranchen Fagudvalg: Passiv Brandsikring info@sikkerhedsbranchen.dk Afsnit Kommentartype = ge = generelt te = teknisk ed = redaktionel SB GE I Danmark har vi i løbet af de seneste år skærpet energikravene til bygninger meget betydeligt frem mod 2020. Det medfører nye konstruktioner

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Bunch 01 (arbejdstegning) Lodret snit i betonelement-facader Bunch 02 (arbejdstegning) Lodret snit i lette facader

Bunch 01 (arbejdstegning) Lodret snit i betonelement-facader Bunch 02 (arbejdstegning) Lodret snit i lette facader Galgebakken Renovering af facader 2620 Albertslund Notat Sag nr.: KON145-N003A Vedr.: Vurdering af sokkelisolering 1. Baggrund Efter aftale med Frank Borch Sørensen fra Nova5 arkitekter er Bunch Bygningsfysik

Læs mere

Ydelse og effektivitet for HT solfanger

Ydelse og effektivitet for HT solfanger Niels Kristian Vejen Ydelse og effektivitet for HT solfanger DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BY DTU SR--8 ISSN 161-954 Ydelse og effektivitet for HT solfanger Niels Kristian Vejen Department

Læs mere

Tekniske Specifikationer for Prærørsudbud

Tekniske Specifikationer for Prærørsudbud Tekniske Specifikationer for Prærørsudbud Paradigme Poul Weiss 1 Baggrund Distributionsgruppen under Dansk Fjernvarme har taget initiativ til udarbejdelsen af et paradigme der kan tjene som guide i forbindelse

Læs mere

Universal Rørskål og Lamelmåtte. Danmarks hurtigste. Vi er Danmarks bedste makkerpar... -og de hurtigste! makkerpar!

Universal Rørskål og Lamelmåtte. Danmarks hurtigste. Vi er Danmarks bedste makkerpar... -og de hurtigste! makkerpar! Universal Rørskål og Lamelmåtte Danmarks hurtigste Vi er Danmarks bedste makkerpar... og de hurtigste! makkerpar! R Isoleringens hurtigste makkerpar er din stærke partner... Universal Rørskål og Lamelmåtte

Læs mere

ISOKLINKER. Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV

ISOKLINKER. Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV ISOKLINKER Efterisolering og murværk i ét. NUTIDENS LØSNING PÅ FREMTIDENS BEHOV Dear Reader, ISOKLINKER facade isoleringssystemer er blevet afprøvet og testet gennem mange år og løbende forskning og udvikling

Læs mere

Diffusionsspærre TwinPipe systemer Lavenergifjernvarme til lavenergibyggeri

Diffusionsspærre TwinPipe systemer Lavenergifjernvarme til lavenergibyggeri Reduktion af energitab fra rørsystemer Bjarne K. Jepsen 1 Agenda Diffusionsspærre TwinPipe systemer Lavenergifjernvarme til lavenergibyggeri 2 Varmetab λværdier 1 Varmetab Hvad har indflydelse på varmetabet

Læs mere

Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til 2020

Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til 2020 23. marts 9 Arbejdsnotat Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til Udarbejdet af Knud Juel og Michael Davidsen Baseret på data fra Sundheds- og sygelighedsundersøgelserne er der ud fra køns- og

Læs mere

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013 Rapport Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler Februar 2013 Rekvirent: Dato: Udført af: Weifa AS Arne Kristian Øvland Gruveveien 1 N-3791 Kragerø Norge 26. februar 2013 JV/- Eurofins

Læs mere

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Regneark til bestemmelse af CDS- regn

Regneark til bestemmelse af CDS- regn Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der

Læs mere

systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer

systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer systemet Et krydsbundet krympemuffesystem til præisolerede rørsystemer det sikreste krympemuffesystem til præisolerede rør Samme muffeteknik til alle samlinger Krympestyrken i den krydsbundne polyethylen

Læs mere

Værd at vide om Leca letklinker

Værd at vide om Leca letklinker Dato: December 29 Blad: 1-1 Gruppe: Generelt Værd at vide om Leca letklinker LECA er forbogstaverne i den engelske betegnelse for det færdige produkt: Light Expanded Clay Aggregate Leca er et registreret

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske

Læs mere

VENTILATIONSVINDUER SOM TEKNOLOGI. Christopher Just Johnston ErhvervsPhD-studerende ved NIRAS og DTU

VENTILATIONSVINDUER SOM TEKNOLOGI. Christopher Just Johnston ErhvervsPhD-studerende ved NIRAS og DTU VENTILATIONSVINDUER SOM TEKNOLOGI Christopher Just Johnston ErhvervsPhD-studerende ved NIRAS og DTU OVERSIGT Ventilationsvinduet Undersøgelsen Fysikken Forbehold Resultater Betragtninger 13/10/2016 Ventilationsvinduer

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Afprøvning af rør for radiatorvarme til svinestalde

Afprøvning af rør for radiatorvarme til svinestalde Afprøvning af rør for radiatorvarme til svinestalde Institution: Afprøvning udført for Videncenter for Dansk svineprduktion Forfatter: Jesper Kirkegaard Dato: 18.06.2010 Det er afgørende for grisenes tilvækst

Læs mere

VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR

VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR VELKOMMEN TIL DISTRIBUTIONSGRUPPENS TEMADAGE OM PRÆISOLEREDE FJERNVARMERØR 2015 Dagens program Velkomst v/distributionsgruppen FORMIDDAGENS PROGRAM PROGRAM 09.00 Registrering og kaffe 09.30 Velkomst ved

Læs mere

Måling af strømningshastighed og -profil ved hjælp af LDV. Matthew A. Rasmussen, Teknologisk Institut

Måling af strømningshastighed og -profil ved hjælp af LDV. Matthew A. Rasmussen, Teknologisk Institut Måling af strømningshastighed og -profil ved hjælp af LDV Matthew A. Rasmussen, Teknologisk Institut Hvorfor? hvor mange af dine flow- og energimålere er kalibrerede? Lidt fakta 1. I Danmark er der ca.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

Kalibrering i praksis.

Kalibrering i praksis. Kalibrering i praksis Kalibrering i praksis Agenda Onsdag 15/3 14.30-15.15 Kalibrering hvorfor? Hvad er en kalibrering? Torsdag 16/3 11.00-12.00 - Reference / sporbarhed - Måleevne - Præcision og Nøjagtighed

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

GEOFYSIKSAMARBEJDET. Geofysisk Afdeling Geologisk Institut Aarhus Universitet

GEOFYSIKSAMARBEJDET. Geofysisk Afdeling Geologisk Institut Aarhus Universitet Geofysisk Afdeling Geologisk Institut Aarhus Universitet VEJLEDNING I KALIBRERING AF TEM MÅLEUDSTYR 20. NOVEMBER 2002 HYDROGEOPHYSICS GROUP INDLEDNING (1) REFERENCESONDERING (2) Systemparametre for referencesonderingen

Læs mere

Efterisolering af rør, ventiler m.m. i forbindelse med varmekilde. Fordele. Lavere CO 2 -udledning

Efterisolering af rør, ventiler m.m. i forbindelse med varmekilde. Fordele. Lavere CO 2 -udledning Energiløsning UDGIVET SEPTEMBER 2010 REVIDERET DECEMBER 2014 Efterisolering af rør, ventiler m.m. i forbindelse med varmekilde Omkring husets varmekilde befinder der sig ofte en række delvist isolerede

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE VARMEFORDELINGSANLÆG 0 1. Varmerør 0 1

INDHOLDSFORTEGNELSE VARMEFORDELINGSANLÆG 0 1. Varmerør 0 1 INDHOLDSFORTEGNELSE VARMEFORDELINGSANLÆG 0 1 Varmerør 0 1 VARMEFORDELINGSANLÆG VARMERØR Registrering Registreringen skal omfatte alle varmerør uden for den opvarmede del af bygningen. Varmerør i den opvarmede

Læs mere

Termisk masse og varmeakkumulering i beton. Termisk masse og varmeakkumulering i beton

Termisk masse og varmeakkumulering i beton. Termisk masse og varmeakkumulering i beton Termisk masse og varmeakkumulering i beton Teknologisk Institut, Byggeri, Beton, Lars Olsen Bygningsreglementets energibestemmelser Varmeakkumulering i beton Bygningers varmekapacitet Bygningers energibehov

Læs mere

Energirigtig Brugeradfærd

Energirigtig Brugeradfærd Energirigtig Brugeradfærd Rapport om konklusioner fra fase 1 brugeradfærd før energirenoveringen Rune Vinther Andersen 15. april 2011 Center for Indeklima og Energi Danmarks Tekniske Universitet Institut

Læs mere

Projektforslag Udbygning af bæredygtig fjernvarme: Forsyningsområde Stenløse Nord. Udbygning af ny varmecentral ved Maglevad

Projektforslag Udbygning af bæredygtig fjernvarme: Forsyningsområde Stenløse Nord. Udbygning af ny varmecentral ved Maglevad Juli 2014 Egedal Fjernvarme Udbygning af bæredygtig fjernvarme: Forsyningsområde Stenløse Nord Udbygning af ny varmecentral ved Maglevad Notat 1 Afsluttende myndighedsbehandling efter forlængede høringsperiode

Læs mere

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition Kursusgang 3 Repetition - froberg@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 16. september 2008 1/19 Betingelser for nonsingularitet af en Matrix

Læs mere

Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling

Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling Temadag: Flow og energimåling til forsyningerne, 3. dec. 2013 Morten Karstoft Rasmussen, Kalibrering, Energi og Klima,

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Vurdering af forslag til nye energibestemmelser i bygningsreglementerne i relation til småhuse.

Vurdering af forslag til nye energibestemmelser i bygningsreglementerne i relation til småhuse. Henrik Tommerup Vurdering af forslag til nye energibestemmelser i bygningsreglementerne i relation til småhuse. DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-04-06 2004 ISSN 1601-8605 Forord Denne

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 5. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Udledning af varmeligningen Vi vil nu på samme måde som med bølgeligningen

Læs mere