UC Syddanmark Læreruddannelsen i Esbjerg Maj/juni Bachelorprojekt. Kaj Nedergaard Jepsen. Anne Brogård Kristensen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "UC Syddanmark Læreruddannelsen i Esbjerg Maj/juni 2014. Bachelorprojekt. Kaj Nedergaard Jepsen. Anne Brogård Kristensen"

Transkript

1 UC Syddanmark Læreruddannelsen i Esbjerg Maj/juni 2014 Bachelorprojekt Navn Studienr. LE Privat adr. Titel (max. 3 linier á 50 enheder) Fysisk aktivitet integreret i matematikundervisningen Bachelorprojektet har tilknytning til: Linjefaget Faglig vejleder Pæd./psyk. vejleder Antal anslag Matematik Kaj Nedergaard Jepsen Anne Brogård Kristensen Hvis eksamen bestås, må opgaven benyttes som eksempel i forhold til fremtidige studerende: JA NEJ Dato: 3. maj 2014 Jeg bekræfter med min underskrift, at opgaven er udfærdiget uden uretmæssig hjælp: Underskrift

2 Indhold 1. Indledning... 3 Kompetencebegrebet... 3 Fysisk aktivitet og læring... 4 Fysisk aktivitet i matematikundervisningen Problemformulering Opbygning af opgaven og afgrænsning Afgrænsning Teori Videnskabelig tilgang til projektet Metodisk hermeneutik Matematiske kompetencer Matematisk ræsonnementskompetence Evaluering af ræsonnementskompetence Socialkonstruktivisme Fysisk aktivitet og kognition Oplæg med høje kognitive krav Brousseaus teori om didaktiske situationer Empiri Videoobservation af undervisningsaktivitet Videoobservation som metode Kritik af metode Transskription Analysemetode til videoobservation Analyse af læremidler inden for BIU Lærermiddelanalyse som metode Kritik af metode Analysemetode til læremiddelanalyse Analyse af empiri Analyse af videoobservation Delkonklusion - Videoobservation Side 1

3 4.3 Analyse af læremidler Analyse af Aktiv rundt i Danmark - inspirationshæfte klassetrin Læremidlets sammenhæng og legitimitet Analyse af Sæt Skolen i Bevægelse - Geometri og måling klasse Læremidlets sammenhæng og legitimitet Delkonklusion - Lærermiddelanalyse Konklusion Handleperspektiv Perspektivering Litteratur Bilag: Bilag 1 - Kortsæt fra BIU-2-aktivitet Bilag 2 - Dokumentation for tilladelse til videoobservation Bilag 3 - Transskription af videoobservation Side 2

4 1. Indledning Folkeskolen har gennem de seneste 20 år udviklet sig til en institution præget af test i form af PISAundersøgelser og nationale tests mv. (Karkov 2012). I folkeskolens formålsparagraf, fremgår det i stk. 1, at folkeskolen skal give eleverne kundskaber og færdigheder, der forbereder dem til videre uddannelse (Undervisningsministeriet 2006). Fra politisk side er der således et ønske om, at eleverne besidder nogle færdigheder og kundskaber, der blandt andet kan måles i en test. Kompetencebegrebet Næste del af formålsparagraffen peger dog i en anden retning. Stk. 2 omhandler arbejdsmetoder og rammer, der sætter eleverne i stand til at tage stilling og handle (ibid.). Med andre ord er et af skolens formål at give eleverne handlekompetence i deres fremtidige liv. Det afspejler sig blandt andet i de nye fælles mål, idet overordnede kompetencemål skal være udgangspunktet for undervisningen i alle fag (Undervisningsministeriet 2014a). Kompetence er et plus-ord i diskursen om offentlig modernisering, som uden en kvalificeret definition bliver et meningsløst buzzword (Illeris 2012, s. 31). Kompetencebegrebet er imidlertid blevet defineret på forskellig og til tider modsatrettet vis. Fælles for de mest anerkendte definitioner er dog, at kompetence betyder, at kunne handle hensigtsmæssigt i forskellige situationer. Det være sig i såvel bestemte og kendte, som ukendte og uforudsigelige situationer. Én definition påpeger ligeledes, at man kan være kvalificeret til en bestemt situation, men samtidig være inkompetent, hvis man ikke mestrer udøvelsen. Med den forståelse, opstår der en fornuftig modposition til at være kompetent, og arbejdet med kompetenceudvikling bliver til mere, end bare et positivt ladet ord i en effektiviseringsdiskurs (Illeris 2012, s ). For at kvalificere arbejdet med kompetencer i folkeskolens undervisning, kan begrebet kobles til Blooms taksonomi. I figur 1 tydeliggøres det, at huske og forstå er kvalifikationer, der er forudsætninger for at kunne analysere og anvende, som er det, der ligger i kompetencerne. Endelig er kompetencerne en forudsætning for at kunne være kreativ og innovativ. Side 3

5 Figur 1 - Bloom s Revised Taxonomy (Reimer-Mattesen 2012) Fysisk aktivitet og læring Lige siden oprettelsen af folkeskolen i 1814 har gymnastik (senere idræt) været en del af fagrækken. Det var med baggrund i Rousseaus anbefalinger om en ny opdragelse gennem leg og fysisk aktivitet som et supplement til den boglige opdragelse (Jagd m.fl. 1995, s ). Argumentet understøttes af fænomenologien, der taler om et helhedsorienteret kropssyn, hvor vi først og fremmest eksisterer og erfarer gennem vores krop (Winther 2010, s. 229). Med folkeskolereformen, der træder i kraft pr. 1. august 2014, får dette kropssyn en større rolle end nogensinde før. Undervisningsministeriet (2014b) skriver omkring det nyindførte krav om 45 minutters fysisk aktivitet om dagen for alle elever, at motion og bevægelse skal bruges aktivt til at styrke læring og motivation, og at den fysiske aktivitet kan bruges pædagogisk til at arbejde med fagenes indhold. Dermed fastslår undervisningsministeriet, at fysisk aktivitet kan have læringsmæssig værdi, også uden for idrætsundervisningen. Dette understøttes af konsensuskonferencen omkring fysisk aktivitet og læring, der blev afholdt i Forskere inden for området konkluderede her, at der er en dokumenteret sammenhæng mellem fysisk aktivitet og læring uanset alder (Bangsbo 2011, s. 5). Ligeledes fastslår konferencen, at fysisk aktivitet integreret i undervisningen fremmer læringen (ibid.). Fysisk aktivitet i matematikundervisningen Læser man resten af konklusionen fra konsensuskonferencen, bliver det interessant for et fag som matematik. Det fremgår nemlig, at fysisk aktivitet forbedrer kognitionen i forhold til problemløsning, logisk tænkning og rumopfattelse (ibid.). Da dette er tre hovedområder indenfor matematikfaget, er det dermed dokumenteret, at fysisk aktivitet integreret i matematikundervisningen kan Side 4

6 fremme læringen. Imidlertid opstår nu spørgsmålet om, hvordan undervisningen skal tilrettelægges, så eleverne kan drage nytte af at være fysisk aktive i matematiktimerne. Dernæst er målgruppen væsentlig. Konsensuskonferencen konkluderer, at den fysiske aktivitet, skal være udfordrende, varieret og indebære succesoplevelser for at opnå bedst læringsudbytte (ibid.). Dermed er det ikke ligegyldigt, om der er tale om undervisning af indskolings- eller udskolingselever, når den fysiske aktivitet skal tænkes ind i undervisningen. I mine søgninger på undervisningsmateriale i bevægelsesmatematik, er der en tendens til, at langt størstedelen er tiltænkt indskolings- og mellemtrinselever. For eksempel kan nævnes, at Aktiv rundt i Danmark, som i 2013 havde deltagende børn rundt på landets skoler (Aktiv Rundt i Danmark 2014), kun udarbejder inspirationshæfter op til 7. klasse. I klasse er vejledningen begrænset til gode råd i forhold til at arbejde med faghæfte 21, sundheds- og seksualundervisning og familiekundskab. Det undrede mig, at der var så få materialer tiltænkt udskolingen, da alder, som nævnt, ikke har nogen betydning i forhold til effekten af fysisk aktivitet. Derfor fandt jeg det interessant at undersøge, hvordan man kan tilrettelægge bevægelsesmatematik for elever i folkeskolens overbygning. 1.1 Problemformulering I mine indledende overvejelser har jeg indkredset at kompetencetilegnelse samt fysisk aktivitet og læring, er to væsentlige områder at tage i betragtning i forhold til undervisning i folkeskolen Hvis fysisk aktivitet skal bidrage til den læring, der ønskes af samfundet, i form af tilegnelse af kompetencer, er det relevant at undersøge, hvordan dette kan lade sig gøre. Det leder mig frem til problemformuleringen for dette projekt: Hvordan kan fysisk aktivitet integreret i matematikundervisningen styrke matematiske kompetencer hos elever i udskolingen? 1.2 Opbygning af opgaven og afgrænsning Opgaven er inddelt i afsnit, hvor afsnit 2 indeholder de teorier, jeg anvender, for at kunne analysere min empiri med henblik på en besvarelse af problemformuleringen. Afsnit 3 indledes med en kort beskrivelse af min anvendte empiri. Empirien består af to dele: En udvalgt sekvens fra en videoobservation af en gruppe elever på 7. klassetrin fra min 4. års praktik på Esbjerg Realskole, og en læremiddelanalyse af to læremidler, der giver bud på bevægelse i matematikundervisningen. Afsnittet indeholder dernæst overvejelser omkring og begrundelser for den Side 5

7 metode, jeg har anvendt i forhold til indsamling af empiri. Herunder fremhæver jeg ulemper og kritikpunkter, der er forbundet med metoderne. I afsnit 4 analyseres empirien med brug af den udvalgte teori, hvor jeg søger at finde nogle svarmuligheder på problemformuleringen. For hver del af empirien udvælger jeg de mest centrale pointer fra min analyse i en delkonklusion. Dette samles i afsnit 5 i en endelig konklusion på analysen, som jeg anvender i afsnit 6 til et handleperspektiv for lærere, bestående af gode råd i forbindelse med at integrere fysisk aktivitet i undervisningen. Afslutningsvis vil jeg i afsnit 7 sætte mit projekt i perspektiv i forhold til, hvilke begrænsninger mine undersøgelser har, og hvordan besvarelsen ville være blevet påvirket med en anden teoretisk indgangsvinkel. Samtidig ser jeg fremad mod, hvor mit projekt placerer sig i forhold til videre undersøgelser Afgrænsning I forbindelse med tilrettelæggelse af undervisningen, i forhold til matematiske kompetencer, kan det være vanskeligt at tildele alle otte kompetencer lige stor opmærksomhed (Niss & Jensen 2002, s. 44). Derfor har jeg, i den aktivitet der er udgangspunkt for min videoobservation, valgt at eksemplificere arbejdet med matematiske kompetencer gennem ræsonnementskompetencen. I udkastet til de nye fælles mål 2014 for matematikfaget er ræsonnementskompetencen blevet slået sammen med tankegangskompetencen (Undervisningsministeriet 2014c). Derfor inddrages nogle sammenhænge, der kunne ligge til grund for at forene de to kompetencer. Imidlertid vil analysen af videoobservationen kun omhandle ræsonnementskompetencen specifikt. I min læremiddelsanalyse vurderer jeg ud fra de matematiske kompetencer, som det givne læremiddel har som mål at styrke. Begrebet fysisk aktivitet integreret i undervisningen kan være flere ting. I dette projekt benyttes begrebet udelukkende i forhold til det, Jesper von Seelens taksonomi (2013) betegner som BIU-2 1. Kravet til den fysiske aktivitet er derfor en høj puls, således at der kommer en fysiologisk respons på den fysiske aktivitet. Dette står i modsætningsforhold til BIU-1, hvor der er en lav intensitet, og nærmere er tale om undervisning med en konkret læringsstil (ibid.). Igennem hele opgaven vil jeg derfor benytte betegnelsen BIU-2 som synonym for den fysiske aktivitet integreret i undervisningen. 1 BIU = Bevægelse integreret i undervisningen Side 6

8 2. Teori Afsnittet indledes med overvejelser omkring og begrundelser for den videnskabsteoretiske tilgang, jeg har valgt at besvare problemformuleringen ud fra. Projektet omhandler elevernes tilegnelse af matematiske kompetencer. Teorien indledes derfor med en redegørelse for, hvordan disse kompetencer defineres. Dette efterfølges af en uddybning af ræsonnementskompetencen, samt et afsnit om hvordan man kan evaluere på, om eleverne har tilegnet sig ræsonnementskompetence. Nærliggende for tilegnelse af kompetencer er elevernes evne til at kunne kommunikere i matematik. Derfor har jeg set på læringen ud fra et socialkonstruktivistisk synspunkt, som også beskrives i denne del af opgaven. I forbindelse med det didaktiske fokus omkring BIU-2, redegør jeg for den dokumentation, der foreligger omkring BIU-2s indvirkning på kognitionen. Dette følges af en teoretisering omkring oplæg med høje kognitive krav i matematikundervisningen. BIU-2 vil uundgåeligt være en anden undervisningsform end klassisk tavleundervisning. Derfor finder jeg det aktuelt at behandle Brousseaus teori om didaktiske situationer, herunder den didaktiske kontrakt i matematikundervisningen. 2.1 Videnskabelig tilgang til projektet Problemformuleringen, mener jeg, kan behandles ud fra forskellige videnskabsteoretiske metoder. Ved en positivistisk metode opstilles en række hypoteser i forhold til BIU-2 og matematiske kompetencer, som be- eller afkræftes. Empirien vil derfor typisk være af kvantitativ art (Hiim & Hippe 2007, s ). Tidligt i projektforløbet gjorde jeg mig overvejelser omkring at sammenligne de to syvende klasser fra min praktik, ved at gøre den ene til testklasse med jævnlige BIU-2-aktiviteteter, og den anden til kontrolklasse med indholdsmæssig tilsvarende undervisning uden bevægelse integreret. Jeg vurderede dog, at metoden ville have for lav validitet i forhold til at kunne teste hypoteser, da jeg kun havde syv ugers praktik at analysere ud fra. I stedet har jeg valgt en hermeneutisk metode til bearbejdning af problemformuleringen. Da kompetencer kommer til udtryk i elevernes handlinger, finder jeg det meningsfuldt at observere eleverne i en undervisningssammenhæng, ved at fortolke og oversætte deres handlinger i forhold til kompetencetilegnelse. Min analyse af læremidler har også et hermeneutisk udgangspunkt. Dette skyldes at den historiske og kulturelle sammenhæng læremidlerne er udarbejdet i, tydeligt har påvirket indholdet (Brinkkjær & Høyer 2011, s ). Side 7

9 2.1.1 Metodisk hermeneutik Ifølge Wilhelm Dilthey lever mennesket i en fælles tidsånd, som giver en kollektiv forståelse, man er nødt til at tage højde for, når man skal analysere menneskelig aktivitet. Den enkelte aktivitet (del) påvirker det samlede billede (helhed), som igen påvirker efterfølgende aktivitet. Denne vekselvirkning mellem del og helhed kaldes den hermeneutiske cirkel (ibid., s. 101). I forhold til mit projekt, forstår jeg dette på to måder. Den første er, at forholdet mellem individ og fællesskab (elev og klasse/skole/samfund) gør, at det observerede hele tiden må ses i en vekselvirkning mellem del og helhed. Den anden forståelse er, at min analyse tager udgangspunkt i enkelte dele af empirien, som kobles til den teoretiske helhed. Denne helhed påvirker dernæst synet på nye dele af empirien, og derved opstår den cirkulære analyseproces. Hans-Georg Gadamer problematiserer, at vi alle fødes ind i en kultur eller tradition, og at denne uundgåeligt vil give nogle fordomme i forhold til den måde, vi anskuer verden på. Som analytiker er det derfor vigtigt at gøre sig bevidst omkring sin egen forståelseshorisont, for at fordomme ikke påvirker resultatet ubevidst (ibid., s ). I den forbindelse anvender jeg nogle analysemodeller til min empiri, der tydeliggør mine forforståelser (uddybes i afsnit og 3.4.2). 2.2 Matematiske kompetencer En matematisk kompetence kan defineres som en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer. (Niss og Jensen 2002, s. 43). De otte kompetencer lapper i mange tilfælde over hinanden, så flere kompetencer tilsammen giver disse muligheder for at handle hensigtsmæssigt. Dette illustreres blandt andet i kompetenceblomsten (figur 2). Tilsammen skulle en tilstrækkelig beherskelse af de otte kompetencer give eleverne en samlet matematisk kompetence, der giver gode forudsætninger for at kunne forstå, udøve, anvende og tage stilling til situationer, hvori der indgår matematik eller elementer af matematik. Side 8

10 Figur 2 - Kompetenceblomsten (Niss & Jensen 2002, s. 45) Kompetencerne deles i to grupper af fire kompetencer: Den ene, at spørge og svare i, med, om matematik. Og den anden, at omgås sprog og redskaber i matematik. Hver kompetence kan derudover deles i en undersøgende og en produktiv side. Den undersøgende side består i at forstå, analysere og bedømme eksisterende materiale, mens den produktive side handler om, at man selv kan gennemføre de opgaver, der ligger under de respektive kompetencer (ibid., s. 44). 2.3 Matematisk ræsonnementskompetence Ræsonnementskompetencen tilhører gruppen at spørge, svare i, med, om matematik. Den indebærer, at eleverne er i stand til på ene side at kunne følge og bedømme et matematisk ræsonnement (den undersøgende side af kompetencen), og på den anden side, at eleverne kan udtænke og gennemføre ræsonnementer (den produktive side) (ibid., s. 54). Tankegangskompetencen understøtter elevernes evne til at kunne frembringe og bedømme matematiske ræsonnementer. Denne kompetence karakteriseres nemlig ved, at eleven er bevidst omkring, hvilke spørgsmål man kan stille, og hvilke svar man kan forvente, samt en evne til at kende, forstå og håndtere matematiske begrebers rækkevidde (ibid., s. 47). I udkastet til de nye Fælles Mål for matematik (Undervisningsministeriet Side 9

11 2014c), opdeles kompetencen, ræsonnement og tankegang i, på den ene side, at kunne noget, og på den anden side, at have viden om. Førstnævnte forstår jeg som ræsonnementssiden og den anden side udgør efter min vurdering tankegangssiden. I den fortolkning er der god mening i, at de to kompetencer med de nye Fælles Mål formentlig skal ses under ét. For at der er tale om et matematisk ræsonnement, skal der være en kæde af argumenter, der følges med en høj detaljeringsgrad. Dette kan illustreres med figur 3, der er taget fra tidsskriftet Mona nr Nogle dygtige elever vil tendere til at gå direkte fra A til F (Lindhart m.fl. 2010, s ), og således gennemføre et heuristisk ræsonnement. I folkeskolens overbygning er det derfor en opgave for læreren, at få eleverne til at gennemgå alle argumenterne slavisk, for at de kan nærme sig et egentligt bevis (Niss og Jensen 2002, s. 210). Figur 3 - Kæde af argumenter i ræsonnementskompetencen (Lindhart m.fl. 2010, s ) Det paradoksale ved ræsonnementskompetencen er, at den er flygtig. Noget, der for en elev i 1. klasse, vil kategoriseres som ræsonnementskompetence, vil for en typisk 7. klasses elev være blevet udviklet til en færdighed, og vil nærmere kategoriseres under symbolbehandlingskompetencen (Lindhart m.fl. 2010, s ). En korrekt løsning af en opgave, er derfor ikke nødvendigvis tegn på ræsonnementskompetence, da det afhænger af elevens forudsætninger for at løse opgaven Evaluering af ræsonnementskompetence Kristine Jess (2005/2006, s. 9) påpeger vigtigheden af, at man evaluerer på de matematiske kompetencer, idet en udvikling af sådanne evalueringsformer vil styrke matematikundervisningen via backwasheffekten 2. Elevers tilegnelse af kompetencer kan beskrives i tre dimensioner, idet der er 2 Evalueringens tilbagevirkende effekt på undervisningen (Skott m.fl. 2008, s ) Side 10

12 forskel på i hvor stor et omfang kompetencerne beherskes. De tre dimensioner er dækningsgrad (i hvor høj grad), aktionsradius (bredde af anvendelse) og teknisk niveau (matematisk teknisk). På baggrund af disse dimensioner bør man ligeledes målrette evalueringen mod at afdække, hvor den enkelte elev ligger i de tre dimensioner (Niss og Jensen 2002, s. 65). Da kompetencebegrebet dækker over en parathed i alle relevante situationer, problematiserer det en evaluering af om eleverne har tilegnet sig kompetencer. Imidlertid kan læreren søge efter mulige tegn på kompetence, og ved at observere eleverne i forbindelse med en række forskellige emner, undervisningsformer, og - materialer, kan læreren dokumentere elevernes kompetenceniveau (Lindhart m.fl. 2010, s. 22). Specifikt i forhold til evaluering af ræsonnementskompetencen er det afgørende, at eleverne sættes i situationer, der fordrer, at eleverne fremsætter argumenter i en sammenhængende kæde, for at opnå et svar på en problemstilling (ibid., s. 20). Det betyder, at lærerens oplæg skal bevæge sig væk fra den klassiske IRE-model 3, for at eleverne skal få mulighed for at vurdere andres matematiske ræsonnementer (Skott m.fl. 2008, s ). Med det udgangspunkt at evalueringen bør ske i situationer, der ikke er lærerstyrede, og hvor kommunikationen er i højsædet, har jeg i de næste afsnit derfor fundet det relevant i forhold til min problemstilling, at behandle socialkonstruktivismen og Brousseaus teori om didaktiske situationer. 2.4 Socialkonstruktivisme Ifølge Kenneth Gergen skabes virkeligheden udelukkende gennem de sociale relationer vi indgår i. Sproget er metaforisk, da intet kan have bogstavelig betydning, og den fælles forståelse vi alligevel kan opnå i et fællesskab, skyldes de sprogspil, vi er fælles om (Holm 2011, s ). Paul Cobb m.fl. mener ligeledes, at matematikken konstrueres gennem et socialt klassefællesskab. Cobb og Yackel opstiller en model (illustreret i figur 4), der viser de aspekter der gør sig gældende i dette matematikklasserum. 3 IRE = Igangsætning-respons-evaluering (Skott m.fl. 2008, s. 241) Side 11

13 Figur 4 - Cobb & Yackels model for matematikklasserummet (Skott m.fl. 2008, s. 137) De to perspektiver i modellen er refleksivt relaterede i den forstand, at det sociale perspektiv påvirker elev og lærer, og omvendt at lærer og elevs perspektiv påvirker det sociale liv i klasserummet (ibid., s. 145). I det øverste niveau af figuren er de sociale normer i klassen afgørende for, hvordan man i matematikklasserummet arbejder med fremstillingen af egne løsninger, og hvordan man håndterer andres forklaringer. Med andre ord er det udgangspunktet for, hvordan eleverne kan arbejde med blandt andet ræsonnementskompetencen (ibid., s ). Det næste niveau handler om klassens syn på en god matematisk forklaring og -løsning. Det relaterer sig til, hvad klassen tænker omkring matematik, og afgør hvilke forudsætninger eleverne får for at tilegne sig tankegangskompetence. Det nederste niveau siger noget om de antaget-fælles forståelser klassen har omkring matematik (ibid, s ). Man kan med denne teori derfor forestille sig, at nogle matematikklasserum har en høj grad af heuristiske ræsonnementer i arbejdet med ræsonnementskompetencen. Der vil klassekulturen være præget af sociale normer med lave krav og manglende kritisk stillingtagen til forklaringer og løsninger, samt mange antaget-fælles forståelser uden reel matematisk forståelse herfor. I den omvendte situation vil der i stedet være grobund for udvikling af ræsonnementskompetence, der nærmer sig egentlige beviser, gennem en høj detaljeringsgrad i argumenterne i kæden. 2.5 Fysisk aktivitet og kognition Som tidligere nævnt, konkluderer Bangsbo m.fl. (2011, s. 5), at fysisk aktivitet forbedrer kognitionen i forhold til en række områder, der bl.a. er relevant i matematikundervisningen. Side 12

14 Når kroppen er fysisk aktiv producerer hjernen stoffet BDNF 4, der øger væksten af nye hjerneceller og forbindelser mellem celler, hvilket er gavnligt for hukommelsen (Løvstrup 2012, s. 5). En anden undersøgelse af Shephard og Metzler fra 1971 gik ud på, at testpersoner i to forskellige tests skulle afgøre, hvorvidt to figurer var hhv. ligedannede og kongruente. På trods af at testpersonerne kun kunne se figurerne på et stykke papir, og ikke havde mulighed for at dreje eller forstørre figurerne, aktiverede testen områder i motor cortex (Schilhab & Gerlach 2008, s ). Det er den del af hjernen, der fx forbindes med at lære at cykle (ibid., s ). Konklusionen var derfor, at kognitionen er embodied. Dvs. at de kognitive processer er uløseligt forbundet med vores kropslige erfaring (ibid., s. 35). Med denne sammenhæng, kan man derfor forestille sig, at en stimulering af motor cortex kan give bedre forudsætninger for at styrke kognitionen i forbindelse med opgaveløsning. Imidlertid er det ikke underordnet, hvordan den fysiske aktivitet tilrettelægges. Ifølge Jesper Mogensen bør aktiviteterne være med en vis intensitet, så pulsen kommer op, for at BDNF frigives (Løvstrup 2012, s. 5). Konsensuskonferencen nævner, at den fysiske aktivitet skal være udfordrende, varieret og indebære succesoplevelser (Bangsbo m.fl. 2011, s. 5). Det relaterer sig til at eleverne skal motiveres, for at leve sig ind i den fysiske aktivitet, for at de får en intensitet, der giver en kognitiv effekt (Løvstrup 2012, s. 5). En teoretiker, der har beskæftiget sig med dette er Mihaly Csikszentmihalyi, der argumenter for, at flowzonen ligger i det område, hvor eleven mødes med den rette kombination af udfordring og færdighedskrav (Peitersen 2010, s. 191). Den litteratur jeg har fundet omkring fysisk aktivitet og kognition, heriblandt konsensuskonferencen (Bangsbo m.fl. 2011, s. 13), efterlyser entydigt, at der må forskes yderligere på dette område, for at afgøre, hvordan den fysiske aktivitet inddrages, således at den bedst mulige effekt opnås. Projekt Læring i bevægelse er et eksempel på et igangværende forskningsprojekt, der skal forsøge at give et bud på dette (Undervisningsministeriet 2014d). 2.6 Oplæg med høje kognitive krav Særligt den side af de matematiske kompetencer, der omhandler, at spørger og svare i, med, om matematik, er forbundet med det, Stein m.fl. kalder for høje kognitive krav (Skott m.fl. 2008, s. 215). Da fysisk aktivitet kan være med til at styrke kognitive processer, er det derfor oplagt at arbejde med BIU-2-aktiviteter i forbindelse med de matematiske kompetencer. 4 BDNF = Brain Derived Neurotrophic Factor (Løvstrup 2012, s. 5) Side 13

15 Det stiller imidlertid nogle krav til det oplæg læreren præsenterer eleverne for, for at eleverne kommer til at arbejde høj-kognitivt. Fokus skal rettes mod at eleverne får forståelse for de matematiske begreber. Det skal derfor ikke være muligt, at kunne besvare opgaven blot gennem en algoritme. I stedet skal der være brede generelle veje til at løse udfordringen i oplægget. Eleverne kan anvende kendte procedurer, men de kan ikke følges blindt. Det kræver derfor af eleverne, at de forstår begreberne bag procedurerne (ibid., s ) 2.7 Brousseaus teori om didaktiske situationer Som tidligere nævnt, bør man i arbejdet med ræsonnementskompetencen bevæge sig væk fra IREmodellen. Det at læreren stiller et spørgsmål (som vedkommende selv kender svaret på), får en respons fra eleverne og endelig selv evaluerer elevens svar, er en del af det, Brousseau kalder den didaktiske kontrakt. Han mener, at der først finder læring sted, når denne kontrakt brydes, ved at den faglige aktivitet overlades til eleverne på en sådan måde, at de selv engagerer sig i problemet (Skott m.fl 2008, s. 423). Dette bør ske ved at eleverne arbejder a-didaktisk. Med det mener han, at problemstillingerne eleverne sættes over for, skal tage udgangspunkt i elevernes aktuelle viden, men kræve at eleverne tilegner sig ny viden, for at kunne løse problemet (ibid. s. 426). Opbygningen af en sådan aktivitet starter med en devolution, hvor problemet overdrages til eleverne. Denne er afgørende for, om eleverne herefter udvikler en vinderstrategi, så der sker læring. Aktiviteten skal derfor give anledning til at eleverne vil vinde et spil ved hjælp af en bevidst strategi. Da læreren er mere tilbagetrukket i en a-didaktisk situation, skal miljøet give feedback på, om eleverne har anvendt en vinderstrategi. Dette kalder Brousseau for aktion (ibid.,s ). Lærerens mål bør være, at kunne undgå interventioner i elevens arbejde. Læreren kan dog styre læringen i den rigtige retning, hvis det bliver nødvendigt, ved at gøre brug af didaktiske variable, der påvirker miljøet, og dermed den interaktion eleverne har med dette (ibid. s ). I forhold til ræsonnementskompetencen, bør formuleringen af elevernes svar ske a-didaktisk, da modtagerrollen i kompetencen er lige så vigtig, som at kunne afsende et ræsonnement. Efter dette bør læreren, ifølge Brousseau, behandle formuleringerne i en didaktisk situation som leder af en videnskabelig debat omkring den aktuelle problemstilling (ibid., s. 436). Dette ser jeg som lærerens mulighed for at prøve at skabe det matematikklasserum jeg beskrev under afsnittet om socialkonstruktivisme. Endelig skal læreren institutionalisere den læring, der er fundet sted ved at perspektivere elevernes løsninger til matematikfagets helhed (ibid.). Side 14

16 De a-didaktiske situationer er ikke blot en måde til at opnå mere læring i matematikundervisningen. Brousseaus mening er, at situationerne skal gøre det muligt for eleven at anvende sin viden nondidaktisk (ibid., s. 434). Det er også det overordnede formål for matematikfaget (Undervisningsministeriet 2009, s. 3). Ydermere er kompetencebegrebet uløseligt forbundet med at kunne handle i givne situationer, hvorfor de a-didaktiske situationer kan ses som en nødvendighed for at give eleverne en reel mulighed for at udvikle sine matematiske kompetencer. Side 15

17 3. Empiri I dette kapitel præsenterer jeg den empiri, der lægger til grund for en analyse, med henblik på at komme med handlingsforslag til min problemformulering. Først beskriver jeg empirien, samt den kontekst den er indsamlet i. Dernæst argumenterer jeg for den metode, jeg har anvendt. Herunder belyser jeg de kritikpunkter, der er forbundet med de respektive metoder. 3.1 Videoobservation af undervisningsaktivitet Den første del af empirien er indsamlet i forbindelse med min 4. års praktik på Esbjerg Realskole i perioden uge 2-6 samt Jeg underviste to 7. klasser i matematik, 5 lektioner om ugen. Der var 21 elever i hver klasse, med en ligelig fordeling af drenge og piger. I perioden behandlede vi emnerne, rumfangsberegning og konstruktioner, med udgangspunkt i Matematrix 7 (Larsen m.fl. 2004). Undervisningen var tilrettelagt således, at eleverne mindst én gang om ugen skulle arbejde med BIU-2. Den øvrige undervisning forsøgte jeg i så stort omfang som muligt, at tilnærme de vante undervisningsformer og arbejdsmåder, således at der ville være færrest mulige variable ud over BIU-2-aktiviteterne. Dette for bedst muligt at kunne vurdere elevernes udbytte af at arbejde med fysisk aktivitet integreret i undervisningen. Min observation er fra en af disse BIU-2-aktiviteter. Den foregik fredag d. 7. februar 2014, kl I forbindelse med konstruktionsemnet, var et af undervisningsmålene, at eleverne skulle kende til forskellige geometriske figurers egenskaber (Undervisningsministeriet 2009, s. 9). Derfor udformede jeg, ved hjælp af den didaktiske relationsmodel (Hiim & Hippe 2010, s ), en aktivitet, hvor eleverne arbejdede med dette mål, samtidig med at de skulle tilegne sig ræsonnementskompetence. Forud for aktiviteten havde vi arbejdet med opgaver fra Matematrixbogen omkring forskellige figurers egenskaber, for at give eleverne nogle forudsætninger for at arbejde videre med målet. Dermed tog den a-didaktiske situation i aktiviteten udgangspunkt i en aktuel viden om geometriske figurers egenskaber. Grundet de rumforhold og den frie bevægelighed, der er forbundet med aktiviteter af denne type, valgte jeg at lave en udførlig gennemgang inde i klassen, for at lette den organisatoriske afvikling af aktiviteten (Stelter 1999, s. 201). Gennemgangen indeholdte læringsmålene med aktiviteten, eksempler på, hvordan eleverne skulle gribe opgaven an, samt mulighed for at eleverne kunne stille spørgsmål til aktiviteten, så alle vidste, hvad de skulle, når vi kom ud fra klassen. Samtidig udgjorde det devolutionen, hvor eleverne fik tydeliggjort den indbyggede vinderstrategi, der var i aktiviteten, og dermed fik overdraget problemstillingen i oplæget. Side 16

18 Forud for selve aktiviteten, startede vi med en fælles hoppeserie anført af mig, for at få elevernes puls op. Efter lidt tid, fik eleverne mulighed for at komme med forslag til hoppeøvelser, i et forsøg på at ramme flowzonen hos eleverne. Hoppeøvelsen varede ca. 5 min. Derefter fik eleverne et lamineret kort hver, med en farve på den ene side, og en information omkring en geometrisk figur på den anden (figur 5). Figur 5 - Kort til BIU-2-aktivitet I nederste venstre hjørne stod et tal mellem et og fire, der angav, hvor mange elever, der i alt havde et kort med samme farve. Eleverne skulle nu finde sammen i grupper efter farverne, og anvende de samlede informationer på kortene til at ræsonnere sig frem til, hvilken geometrisk figur, oplysningerne dækkede over (se eksempel på kortsæt bilag 1). Eleverne fik udleveret papir til at tegne skitser, for nemmere at kunne visualisere figurerne. Når grupperne havde et svar, skulle de sige det til mig, aflevere deres kort, og løbe ned til et cykelskur placeret ca. 100 meter fra mig, og tilbage igen, for at sikre at pulsen blev holdt oppe. Derefter fik de et nyt kort udleveret. Jeg forsøgte så vidt muligt at uddele kort, således at eleverne kom rundt i forskellige grupper. Da jeg vurderede, at eleverne havde arbejdet med et repræsentativt udsnit af figurerne, gik vi tilbage i klassen og vurderede læringsudbyttet i forhold til målene, samt elevernes oplevelse af aktiviteten. Da vinderstrategien var indbygget i kortene, ved at det rigtige svar ville være fundet, når alle oplysninger passede på en bestemt figur, arbejdede vi væk fra IRE-modellen. Af samme årsag fortalte jeg heller ikke eleverne, om deres svar var korrekt, men registrerede dem blot, for at få en fornemmelse af, om aktiviteten passede til elevernes forudsætninger. De høje kognitive krav i opgaven lå i, at selv om eleverne kendte egenskaberne for de forskellige figurer, var der ikke en bestemt procedure de kunne følge, for at komme frem til svaret. En forståelse for begreber såsom parallelitet og vinkeltyper var ligeledes forudsætninger for, at kunne skabe en procedure til at besvare opgaven. Den nye viden eleverne måtte tilegne sig for at kunne løse problemet lå i, at opbygge kæden af argumenter i det matematiske ræsonnement. Side 17

19 Eftersom den fysiske aktivitet primært bestod af ubegrundede løbeture, levede aktiviteten ikke fuldt op til kravene om, at den fysiske aktivitet skal være udfordrende og indebære succesoplevelser, for at motivere til den ønskede intensitet. En forhindringsbane med en alderssvarende sværhedsgrad (og differentieringsmuligheder) kunne være et bud på at forbedre aktiviteten i forhold til dette. Det stiller imidlertid større krav til faciliteter, end min gennemførte aktivitet gjorde. Ligeledes kunne opgavekortene ligge for enden af en sådan bane, således at der var et mål med løbeturen. Dog kan dette i praksis give nogle udfordringer i forhold til en hensigtsmæssig fordeling af kortene. I tidligere BIU- 2-aktiviteter i praktikken inddragede jeg et konkurrenceelement for at motivere eleverne. Min erfaring var imidlertid, at flere elever oplevede, at de skulle forhaste sig igennem opgaverne. Jeg vurderede derfor, at konkurrence ville være et uhensigtsmæssigt perspektiv at lægge ind i en aktivitet, der handlede om at opbygge matematiske ræsonnementer i en detaljeret kæde af argumenter. I analysen af læremidler problematiserer jeg yderligere de udfordringer, der er forbundet med at koble den fysiske aktivitet til tilegnelse af matematiske kompetencer. 3.2 Videoobservation som metode Alrø og Kristiansen (1997) påpeger en række fordele, der er forbundet med at anvende videoobservationer, til at sige noget om kommunikationen mellem elever. I modsætning til den klassiske observation, kan videoen fastholde kommunikationen både auditivt og visuelt. Det giver mulighed for at analysere på såvel den verbale-, som den nonverbale kommunikation, og da videoen kan ses om og om igen, kan analytikeren konstant finde nye elementer at tilføje til analysen (ibid., s. 75). Det er kun er en lille del af kommunikationen, der direkte kan iagttages. Videometoden giver den fordel, at man kan analysere det intersubjektive rum 5 i elevgruppen, og dermed bedre forstå betydningen og meningen med såvel det sagte, som det uudtalte, der ligger mellem linjerne (ibid., s ). Forud for min observation, gjorde jeg, som Steiner Kvale anbefaler (ibid., s. 83), nogle overvejelser omkring de data jeg ville indsamle, herunder hvordan jeg havde tænkt mig at anvende dataene i analysen. Da jeg var interesseret i de at analysere de hele sekvenser fra første argument til det endelige matematiske ræsonnement, tydeliggjorde jeg derfor for praktiklæreren, at han skulle filme grupperne fra start til slut i deres opgavebehandling. Da det er uetisk at observere andre uden forudgående aftale, spurgte jeg alle elever, om der var nogen, der havde indvendinger mod at blive filmet (Jacobsen m.fl 2010, s. 72). Alrø og Kristiansen 5 Intersubjektive rum: Fællesskab hvor aktørerne deler oplevelser og erfaringer, både non-verbalt og med sprog og fortællinger. Det danner udgangspunktet for mange menneskelige funktioner, herunder empati, sprog og meningsdannelse (Guldbrandsen 2009, s. 185) Side 18

20 (1997, s ) påpeger ligeledes det nyttige i at have en kontrakt, hvor deltagerne er sat ind i, hvad der observeres, og i hvilken sammenhæng dataene anvendes. Det giver tryghed for såvel forsker som deltager. Da forældre til eleverne på Esbjerg Realskole ved indskrivningen skriver under på, at lærerne må filme undervisningen til udviklingsbrug, har jeg ikke indhentet en særskilt tilladelse fra forældre eller elever. I stedet har jeg fået en bekræftelse fra skoleleder, Jørgen-Ole Bøss, at jeg har tilladelse til at anvende min videoobservation i forbindelse med mit bachelorprojekt (bilag 2) Kritik af metode Selvom det på en video ligner et direkte billede af virkeligheden, er der flere faktorer, der gør, at der sker en reduktion af virkeligheden. Det ligger i mediets natur, at synsfeltet er begrænset til det kameralinsen ser. Konteksten udenfor billedet, kan derfor ikke observeres og dermed analyseres. Tekniske forhold såsom lydkvalitet, eller situationer hvor deltagerne taler lavt eller i munden på hinanden, giver ligeledes problemer i forhold til en fuldstændig og tilnærmet objektiv observation. Deltagernes bevidsthed omkring at deres kommunikation bliver filmet, er endnu en faktor, der kan påvirke kommunikationen. Man risikerer at interaktionen mellem deltagerne får et andet udtryk og indhold, end det ville have været tilfældet i en situation uden observatør. Alrø og Kristiansen påpeger dog, at der er erfaringer, der viser, at gentagen videoobservation kan gøre deltagerne indifferente over for at få filmet deres kommunikation (ibid., s. 76) Transskription I forbindelse med behandling af videoobservationer, kan analytikeren med fordel transskribere videoen. Det kan dog ikke lade sig gøre at lave en fuldstændig objektiv og entydig transskription af den nonverbale kommunikation i form af fx mimik, kropssprog og tonefald. Den letteste løsning er derfor at transskribere det verbale, eventuelt med korte beskrivelser af det nonverbale (ibid., s ). I min analyse har jeg transskriberet på denne måde, med henblik på at lede efter tegn på ræsonnementskompetence, men også for at analysere den verbale del af det intersubjektive rum i klassen (bilag 3) Analysemetode til videoobservation For at imødegå at mine forforståelser bliver til ubevidste modoverførsler, der vil påvirke analysen i en mere subjektiv retning, har jeg valgt at benytte Alrø og Kristiansens analysemodel til videoobservationer, som er illustreret nedfor (Alrø og Kristiansen 1997, s ). Modellen består af syv punkter, der er lineært opstillet, men kan benyttes dynamisk. Den indre sansning hos analytikeren inddrages i denne model, netop for at verbalisere de følelser observationen vækker hos analytikeren. Side 19

21 På den måde tydeliggøres fordomme og relationer til deltagerne, så de ikke påvirker analyseresultatet i en utilsigtet negativ eller positiv retning (ibid., s ). 1. Intuition (fornemmelser) - indlevelse 2. Iagttagelse (ydre sansning - eksempler) - distance 3. Oplevelse (indre sansning - eksempler) - indlevelse 4. Identifikation (teoretiske begreber) - distance 5. Argumentation og diskussion (analyse) - indlevelse og distance 6. Fortolkning (funktion i kontekst) - indlevelse og distance 7. Mønstre og strategier (konklusion) - indlevelse og distance 3.3 Analyse af læremidler inden for BIU-2 Den anden del af empirien er sekundær, idet jeg har valgt at se nærmere på et udsnit af de læremidler, der handler om bevægelsesmatematik. Jeg har udvalgt læremidler, der har forbindelse til landets to største sundhedskampagner målrettet folkeskolen: Aktiv Rundt i Danmark og Sæt Skolen i Bevægelse. Fra førstnævnte behandler jeg inspirationshæftet for klassetrin. Hæftets overordnede målsætning er, dels at gøre eleverne mere fysisk aktive i hverdagen, dels at påpege vigtigheden af sunde spise- og søvnvaner, og dels at få eleverne til at være mere ude i naturen (Sønnichsen & Flaskager 2011, s. 5). Dansk Skoleidræt har i marts 2014 udgivet tre øvelseshæfter i deres projekt Sæt Skolen i Bevægelse, der skal give matematiklærerne bedre forudsætninger for at leve op til kravene i skolereformen og de nye fælles mål. Jeg analyserer hæftet omkring geometri og måling, da det er mest nærliggende i forhold til min videoanalyse, der også omhandler geometrien (Stenger m.fl. 2014). Ikke alle aktiviteterne i de to hæfter, kan kategoriseres som BIU-2 aktiviteter. Min analyse fokuserer derfor primært på de aktiviteter, der har en vis fysisk intensitet. Derudover forholder jeg mig til fordelingen af BIU-1 og BIU-2-aktiviteter i læremidlerne. 3.4 Lærermiddelanalyse som metode Ingen lærer kan undgå at skulle forholde sig til læremidler, eftersom læremidler er en forudsætning for undervisning (Hansen & Skovmand 2011, s ). Lærermidlet placerer sig i midten af den didaktiske trekant, hvor det udgør mediet mellem læreren, eleverne og indholdet (ibid.). Det taler for, at det er relevant at analysere de læremidler, der er tilgængelige for læreren. En analyse kan ydermere medvirke til en større kobling mellem de pædagogiske fag og linjefagene, og en mere Side 20

22 tydelig overgang mellem teori og praksis (ibid.). Hvis analysen er detaljeret nok, kan den desuden bibringe en vurdering af læremidlets værdi ud fra elevernes-, lærerens- og samfundets perspektiv. Ved at arbejde løbende med analyse af læremidler kan man både som lærer og som lærerteam, blive bedre til at få en intuition og dømmekraft i forhold til læremidler. Ligeledes kan kompetencer i forhold til at vurdere og diskutere læremidler styrkes (ibid., s ) Kritik af metode En af ulemperne ved læremiddelsanalyse er, at en fuldstændig analyse, fx ved hjælp af modellen Læremiddeltjek (Hansen & Skovmand 2011, s. 105), kan være meget omfattende. Det er et problem, da lærere ofte i forvejen er under et tids- og handlepres (ibid., s ). Hansen og Skovmand mener derfor (ibid.), at man i stedet bør være selektiv omkring det, der er det væsentlige analyseaspekt i den aktuelle kontekst, for at undgå, at analysen bliver for overfladisk Analysemetode til læremiddelanalyse Hansen og Skovmand (Hansen & Skovmand 2011, s ) præsenterer en fortolkningsmodel, der kan bibringe til, at analysen af læremidlerne kvalificeres, og hvor de enkelte valg i analysen tydeliggøres. Den består af følgende fem punkter: 1. Kontekst 2. Karakteristik 3. Analyse 4. Vurdering 5. Praksisperspektiv De første tre punkter behandler jeg i analysen, fjerde punkt udgør delkonklusionen, og femte og sidste punkt er en del af mit handleperspektiv i afsnit 6. De første to punkter er med til at placere mig som analytiker i forhold til helheden, og italesætter samtidig mine fordomme i forhold til den umiddelbare vurdering af læremidlet. Derudover tager jeg i analysen udgangspunkt i dele af modellen, Lærermiddeltjek. Da jeg fokuserer på at undersøge koblingen mellem BIU-2 og matematiske kompetencer, målretter jeg min analyse udelukkende mod parametrene, sammenhæng og legitimitet (ibid., s ). Side 21

23 4. Analyse af empiri Min analyse bygger på den teori, der blev præsenteret i kapitel 2. Dog benytter jeg ikke al teorien på begge dele af empirien. I analysen af videoobservationen har jeg primært fokuseret på at vurdere elevernes tegn på ræsonnementskompetence, samtidig med at jeg vurderer klassens læringsmiljø ud fra et socialkonstruktivistisk læringssyn. Analysen af lærermidler vil i højere grad være præget af, hvordan BIU-2 kan praktiseres i forhold til kompetencetilegnelse, da undervisningsmaterialerne ikke fokuserer specifikt på ræsonnementskompetencen. 4.1 Analyse af videoobservation Da jeg ikke kunne følge med i samtalerne i undervisningsrummet, samtidig med at jeg uddelte kort og modtog besvarelser, var det vanskeligt for mig at få en intuition af, hvordan eleverne kommunikerede i grupperne. Ud fra andelen af korrekte svar eleverne gav og iveren efter at få nye opgaver, fik jeg dog et indtryk af, at eleverne havde lyst til at arbejde med opgaven, og at sværhedsgraden på oplægget var passende. Med andre ord havde jeg en fornemmelse af, eleverne var i flow. For at skabe overblik over kommunikationen gennemså jeg derfor videoen et antal gange, og valgte derudfra en gruppesamtale, hvor jeg fornemmede at kommunikationen i pågældende gruppe gav anledning til en analyse (se vedlagte CD). Episoden er desuden valgt, da den finder sted umiddelbart efter hoppeserien, som jeg fornemmede var mere udfordrende og motiverende for fysisk intensitet, end løbeturene var. Derefter iagttog jeg gruppen, der bestod af fire elever (A, B, C og D), og nedfældede den ydre sansning i en transskription (se bilag 2). Min oplevelse af episoden var, at elev C var meget dominerende, mens særligt elev A og B var mere tilbageholdende og ikke fik lov til at komme til orde. Det stemte overens med det billede jeg havde af elevernes adfærd i den øvrige undervisning og i frikvartererne. Jeg oplevede elev Ds stemmeføring og attitude som forholdsvis kontant og hård. Fra tidligere episoder med eleven ved jeg dog, at dette er generelt for denne elev. Derfor tillægger jeg ikke denne oplevelse nogen betydning i forhold til den specifikke gruppesamtale og opgave. I episoden arbejder en gruppe på fire elever med de orange kort, hvis svar var et parallelogram (bilag 1). Da jeg i dette tilfælde kun har den ene aktivitet at vurdere ud fra, kan det ikke lade sig gøre at udtale sig om elevernes aktionsradius og tekniske niveau inden for ræsonnementskompetencen. Dækningsgraden derimod kan, for situationen, godt vurderes. Ligeledes gjorde gruppesituationen, at der nærmere er tale om en vurdering af en distribueret ræsonnementskompetence i gruppen, frem Side 22

24 for hos den enkelte elev (Lindhart m.fl. 2010, s. 22). Dog kan de enkelte elevers bidrag til processen give en fornemmelse af, hvilke elever der har den højeste dækningsgrad i gruppen. Den første del af gruppesamtalen bærer præg af heuristiske ræsonnementer, hvor særligt elev D ud fra en intuitiv respons på kortenes oplysninger, kommer med svar på figuren, uden at argumentere for svarene. Eleverne ser primært på deres egne kort, mens de taler med hinanden. Da elev D fremsætter sin første påstand, ser han imidlertid på de andre, får at se deres respons, men ingen i gruppen giver udtryk for at høre begrundelser for elev Ds påstand. [ ] Elev D (læser op fra sit kort): Linjestykkerne AD og BC er parallelle. Det vil sige det er nok et Elev C (afbryder): Og vinkel D er større end vinkel C Elev A: Vinklerne B og D er lige store. Elev D: Parallelogram Elev B: Ja. Her står der AB er lig med CD (Lidt stilhed) Elev B: Linjestykke AB og CD er lige lange Elev D: Så er det jo et kvadrat Den sidste kommentar resulterer i samtalens første matematiske argument. [ ] Elev C: Nej det kan det ikke være, når vinkel D er større end vinkel C Elev D: Nej det kan det ikke være Elev C fortolker således både elev Ds påstand, og fremsætter selv et argument, som elev D fortolker, forstår og erklærer sig enig i. Da eleverne går i stå med at fremsætte argumenter, benytter praktiklæreren sig af en didaktisk variabel, ved at sige, at eleverne skal tage et stykke papir og tegne en skitse [0.51]. Det er elev C, der har papiret og tegner skitsen. Fra det øjeblik de sidder ved bordet, foregår kommunikationen udelukkende rettet mod skitsen. Kort tid efter de har sat sig, stiller elev C et spørgsmål til gruppen [ ] Elev C: Jeg prøver lige, det kan det ikke. Kan det være et trapez? Elev D: Nej for de der de er lige lange, så det er det ikke Elev B: Det betyder jo ikke, at de er parallelle jo. De er bare lige lange Elev D: Ja men her står der de er parallelle Side 23

25 Elev B: Nåh Elev B og D argumenterer begge for deres påstande, og selv om elev B overser en oplysning, som elev D sidder med, viser udvekslingen, at eleverne arbejder højkognitivt, idet B viser en forståelse for begrebet, parallelitet. Flere lignende sekvenser viser, at eleverne fremsætter påstande og vurderer hinandens påstande, hvilket er tegn på ræsonnementskompetence. Eleverne afbryder dog konstant hinanden. Det kan være et tegn på, at de sociale normer i klassen ikke bærer præg af, at eleverne er vant til at skulle italesætte de processer de gennemfører, når de løser matematikopgaver. Ligeledes at miljøet ikke lægger op til, at man lytter til andres forklaringer. Det kan overvejes, om det skyldes, at gruppearbejde i matematik, som Sven Erik Nordenbo m.fl. (2008, s. 51) påpeger, ikke har nogen positiv effekt på elevernes læring. Eller om det skyldes, at eleverne ikke er vant til at arbejde sammen i matematikundervisningen på denne måde. Den manglende effekt i gruppearbejdet kan dog måske ses på et tidspunkt i forhold til elev A [ ]. Eleven kommer med to kommentarer til skitsen, men ignoreres af elev C. Kort derefter begynder elev A at lege med sin vinkelmåler, og kigger kortvarigt ud i luften. Det antyder, at elev A ikke føler sig hørt, og derfor opgiver at engagere sig i opgaven på dette tidspunkt. Tegningen gør, at eleverne kan se løsningen for sig, efterhånden som der danner sig en velkendt figur, hvilket medfører, at de eventuelle korrekte argumenter, der ligger bag deres løsning, forbliver uudtalt. De socio-matematiske normer og klassens praksis viser dermed, at det er antaget-fælles, at tegningen er tilstrækkelig til at give et godt matematisk svar på problemet. Praktiklæreren, som filmer, fokuserer meget på elevernes kort og skitse, hvorfor det også bliver svært at se alle elevernes mimik og kropsudtryk. Det peger, tilsammen med elevernes intuitive gæt og fokus på skitsen, i retningen af, at klassens matematiske praksisser fokuserer mere på korrekte resultater, end på den begrebslige forståelse bag resultaterne. Den didaktiske kontrakt i denne klasse harmonerer derfor ikke med intentionen i aktiviteten om, at eleverne ræsonnerer sig frem til en løsning gennem en kæde af argumenter, hvor eleverne både arbejder undersøgende/analytisk og produktivt med ræsonnementskompetencen. Afslutningen understeger, at der ikke er opnået en tydelig distribueret ræsonnementskompetence, da en elev sidder alene tilbage, og lidt forhastet må sige til sig selv, at gruppen har fundet den rigtige løsning: [ ] Elev D og B går over mod Michael (Elev C og A mumler noget uforståeligt, mens de tjekker nogle af kortene) Elev C: Vent! Side 24

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014 Forenklede Fælles Mål Aalborg 30. april 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Formål med nye mål Målene bruges ikke tilstrækkeligt i dag Fælles Mål skal understøtte fokus på elevernes læringsudbytte ikke aktiviteter

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik.

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Overordnede betragtninger - Klassetrin og fag: 4. klasse matematik - Formål: Styrke eleverne i deres repræsentationskompetence. - Stikord til motiverende

Læs mere

AT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium

AT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium AT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium Indhold af en synopsis (jvf. læreplanen)... 2 Synopsis med innovativt løsingsforslag... 3 Indhold af synopsis med innovativt løsningsforslag... 3 Lidt om synopsen...

Læs mere

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning Herning 3. november 2015 Indhold i reformen Målstyret undervisning Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Professor, ph.d. Jeppe Bundsgaard De nye Fælles Mål Hvordan skal de nye Fælles Mål læses? Folkeskolens

Læs mere

Som tilsynsførende på Køng Idrætsfriskole har vores opgave været at føre tilsyn med:

Som tilsynsførende på Køng Idrætsfriskole har vores opgave været at føre tilsyn med: Tilsynets opgave Som tilsynsførende på Køng Idrætsfriskole har vores opgave været at føre tilsyn med: 1:Elevernes standpunkt i dansk, regning/matematik, engelsk og idræt. 2: At skolens samlede undervisningstilbud,

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015

WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015 WORKSHOP 1C, DLF-kursus, Brandbjerg Højskole, den 25. november 2015 opstille og synliggøre læringsmål knyttet til repræsentation og symbolbehandling på forskellige klassetrin udvikle og vurdere undervisningsaktiviteter

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Lærerprofession.dk et site om lærerpraksis og professionsudvikling folkeskolen.dk 2012

Lærerprofession.dk et site om lærerpraksis og professionsudvikling folkeskolen.dk 2012 FO R S I D E I FO R B I N D E L S E M E D AFL E V E R I N G AF B A C H ELO R-O P G AV E N N e d e n s t å e n d e o p l y s n i n g e r s k a l fr e m g å a f o p g a v e n s f o r si d e. S k e m a e

Læs mere

Bevægelse og læring. Anne Bahrenscheer AB4@UCC.dk

Bevægelse og læring. Anne Bahrenscheer AB4@UCC.dk Bevægelse og læring. Anne Bahrenscheer AB4@UCC.dk Læring gennem fysiskaktivitet. Skolereformen har sat fokus på læring gennem bevægelse. Der skal arbejdes med idræt, motion og bevægelse 45 min dagligt

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

En beskrivelse af det dannelses- lærings og fagsyn som udgør jeres fundament for jeres planlægning af forløbet

En beskrivelse af det dannelses- lærings og fagsyn som udgør jeres fundament for jeres planlægning af forløbet AD-ugen 46-2013 Didaktiske overvejelser En beskrivelse af det dannelses- lærings og fagsyn som udgør jeres fundament for jeres planlægning af forløbet Vi har valgt at anskue vores læringssyn som værende

Læs mere

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen

Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen AT Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen Indhold: 1. Den tredelte eksamen s. 2 2. Den selvstændige arbejdsproces med synopsen s. 2 3. Skolen anbefaler, at du udarbejder synopsen

Læs mere

Kræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig?

Kræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig? VIDENSKONSTRUKTION Kræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig? Oversigt Mange skoleaktiviteter kræver, at eleverne lærer og gengiver de oplysninger, de modtager. Det

Læs mere

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER Er video vejen frem til at få de studerendes opmærksomhed? Udgivet af Erhvervsakademi Aarhus, forsknings- og innovationsafdelingen DERFOR VIRKER VIDEO 6 hovedpointer

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

AT SAMTALE SIG TIL VIDEN

AT SAMTALE SIG TIL VIDEN Liv Gjems AT SAMTALE SIG TIL VIDEN SOCIOKULTURELLE TEORIER OM BØRNS LÆRING GENNEM SPROG OG SAMTALE Oversat af Mette Johnsen Indhold Forord................................................. 5 Kapitel 1 Perspektiver

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

prøven i almen studieforberedelse

prøven i almen studieforberedelse 2015 prøven i almen studieforberedelse Der er god mulighed for at få vejledning. Du skal blot selv være aktiv for at lave aftale med din vejleder. AT-eksamen 2015 Prøven i almen studieforberedelse er som

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Målstyret læring. Sommeruni 2015

Målstyret læring. Sommeruni 2015 Målstyret læring Sommeruni 2015 Dagens Program 8.30-11.30 Check-in og hvem er vi? Hvad er målstyret læring? Synlig læring Måltaksonomier 11.30-12.30 Frokost 12.30-14.30 ( og kage) Tegn Kriterier for målopfyldelse

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin

Læs mere

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave.

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave. Undersøgelse af de voksnes job Uddannelse og job; eksemplarisk forløb 0-3.klasse Faktaboks Kompetenceområde: Fra uddannelse til job Kompetencemål: Eleven kan beskrive forskellige uddannelser og job Færdigheds-

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Lærings- & trivselsbarometer

Lærings- & trivselsbarometer Lærings- & trivselsbarometer - hvordan du styrker din formidling og undervisning ved hjælp af elevernes feedback En vejledning til underviseren. Indhold Materialer Barometret Som man spørger, får man svar

Læs mere

Målstyret undervisning Dansk udskoling

Målstyret undervisning Dansk udskoling ffm.emu.dk Målstyret undervisning Dansk udskoling 22. april 2015 Inger-Lise Lund illu@ucc.dk Forenklede Fælles Mål udskoling A Gennemgang af målhierarki ffm.emu.dk C Danskhed og national identitet Danas

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Store skriftlige opgaver

Store skriftlige opgaver Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

MIZZ UNDERSTOOD. Niels Simon August Nicolaj. Side 1 af 6

MIZZ UNDERSTOOD. Niels Simon August Nicolaj. Side 1 af 6 MIZZ UNDERSTOOD DANS MOD MOBNING Niels Simon August Nicolaj WORKSHOP BESKRIVELSE Side 1 af 6 Indhold HVORFOR FÅ BESØG AF MIZZ UNDERSTOOD DRENGENE?... 3 BYGGER PÅ EGNE ERFARINGER... 3 VORES SYN PÅ MOBNING...

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Mundtlig gruppeprøve. Odense 13. maj 2013

Mundtlig gruppeprøve. Odense 13. maj 2013 Mundtlig gruppeprøve Odense 13. maj 2013 Den store positive nyhed Aldrig før har så mange matematiklærere været på kursus som i 2012-2013 2000 til de generelle foredrag Mindst 1500 til workshops med fremstilling

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Gældende fra 1. Juli 2011 Uddannelsesstyrelsen, Afdelingen for erhvervsrettede uddannelser 1. Indledning... 1 2. Formål... 1 3. Undervisningen...

Læs mere

Fremstillingsformer i historie

Fremstillingsformer i historie Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016 Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad

Læs mere

Fokusgruppeinterview. Gruppe 1

Fokusgruppeinterview. Gruppe 1 4 Fokusgruppeinterview Gruppe 1 1 2 3 4 Hvorfor? Formålet med et fokusgruppeinterview er at belyse et bestemt emne eller problemfelt på en grundig og nuanceret måde. Man vælger derfor denne metode hvis

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

MaxiMat det digitale matematiksystem

MaxiMat det digitale matematiksystem MaxiMat det digitale matematiksystem 0.-10. klasse 4. og 7. er udkommet 1., 5. og 8. klasse er klar til skolestart 2014 MaxiMat er et fleksibelt digitalt matematiksystem, der fuldt udbygget indeholder

Læs mere

erfaringer og anbefalinger fra SKUD, udviklingsarbejdet 2009-2010

erfaringer og anbefalinger fra SKUD, udviklingsarbejdet 2009-2010 PROJEKTOPGAVE I IDRÆT erfaringer og anbefalinger fra SKUD, udviklingsarbejdet 2009-2010 af Pia Paustian, University College Syddanmark og Det nationale videncenter KOSMOS Sådan laver du projektopgave i

Læs mere

Bevægelse i naturfagene

Bevægelse i naturfagene Bevægelse i naturfagene ved Majbrit Keinicke workshop på kickoff dag - projekt Naturlig-Vis Bevægelse... Naturlig-Vis Find en person du ikke kender, som underviser i samme yndlingsnaturfag som dig og dan

Læs mere

Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb

Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb I maj måned 2008 tog jeg kontakt til uddannelsesinstitutionen Professionshøjskolen University College Nordjylland med et ønske om at gennemføre et to måneders

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Forord. og fritidstilbud.

Forord. og fritidstilbud. 0-17 år Forord Roskilde Kommunes børn og unge skal udvikle sig til at blive demokratiske medborgere med et kritisk og nysgerrigt blik på verden. De skal udvikle deres kreativitet og talenter og blive så

Læs mere

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING... 9

INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING... 9 Indholdsfortegnelse INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING............... 9 1 KOMMUNIKATIONSKULTUR.................... 13 Kommunikative kompetencer............................13 Udvælgelse af information................................14

Læs mere

Hvad er matematik? Indskolingskursus

Hvad er matematik? Indskolingskursus Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 PROBLEMSTILLING...2 AFGRÆNSNING...2 METODE...3 ANALYSE...3 DISKUSSION...6 KONKLUSION...7 PERSPEKTIVERING...

Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 PROBLEMSTILLING...2 AFGRÆNSNING...2 METODE...3 ANALYSE...3 DISKUSSION...6 KONKLUSION...7 PERSPEKTIVERING... Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 PROBLEMSTILLING...2 AFGRÆNSNING...2 METODE...3 ANALYSE...3 SAMFUNDSUDVIKLING.... 3 ÆSTETISKE LÆREPROCESSER... 4 DEN SKABENDE VIRKSOMHED... 4 SLÅSKULTUR... 5 FLOW... 5

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Foucault For at forstå medbestemmelse i relation til magtforholdet mellem lærer og elev vil vi se på Foucaults teori om selvets teknologier.

Foucault For at forstå medbestemmelse i relation til magtforholdet mellem lærer og elev vil vi se på Foucaults teori om selvets teknologier. Indledning I formålsparagraffen står der, at folkeskolen skal forberede eleverne på livet i et samfund med frihed, ligeværd og demokrati. Det gøres ved bl.a. at give dem medbestemmelse og medansvar i forhold

Læs mere

Et fagligt løft af folkeskolen

Et fagligt løft af folkeskolen Forenklede Fælles Mål - Rammen for digitale læremidler Et fagligt løft af folkeskolen Informationsmøde om udviklingspuljen for digitale læremidler, Kbh, 29. september 2015 Ved chefkonsulent Helene Hoff,

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Eleverne skal på en faglig baggrund og på baggrund af deres selv- og omverdensforståelse kunne navigere i en foranderlig og globaliseret verden.

Eleverne skal på en faglig baggrund og på baggrund af deres selv- og omverdensforståelse kunne navigere i en foranderlig og globaliseret verden. Psykologi C 1. Fagets rolle Psykologi handler om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt under givne livsomstændigheder. Den videnskabelige psykologi bruger

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Mål og indhold for workshoppen Mål At I kan Indhold opstille og synliggøre læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang på

Læs mere

Idræt fra at lave noget til at lære noget

Idræt fra at lave noget til at lære noget Idræt fra at lave noget til at lære noget Børn, idræt og skole Brøndby Oktober 2006 Børge Koch, bfk@cvusonderjylland.dk Evaluering kan være mange ting IDRÆT FORMÅL Formålet med evalueringen var at identificere

Læs mere

Matematikvejlederdag. Ankerhus 3. november Side 1

Matematikvejlederdag. Ankerhus 3. november Side 1 Matematikvejlederdag Ankerhus 3. november 2014 Klaus.fink@uvm.dk Side 1 Oplægget Nyheder Fagligt fokus Læringsmålstyret undervisning Klaus.fink@uvm.dk Side 2 Udviklingsprogrammet Klaus.fink@uvm.dk Side

Læs mere

Undervisningsevaluering på Aalborg Studenterkursus

Undervisningsevaluering på Aalborg Studenterkursus Undervisningsevaluering på Aalborg Studenterkursus Revideret udgave, oktober 2015 Indhold Formål... 2 Kriterier... 2 Proces... 3 Tidsplan... 4 Bilag... 5 Bilag 1: Spørgsmål... 5 Bilag 2: Samtalen med holdet...

Læs mere

Formål for faget engelsk

Formål for faget engelsk Tilsynsførende Tilsyn ved Lise Kranz i juni 2009 og marts 2010. På mine besøg har jeg se følgende fag: Matematik i indskoling og på mellemtrin, engelsk på mellemtrin samt idræt fælles for hele skolen.

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 PROBLEMSTILLING... 2 AFGRÆNSNING... 2 METODE... 3 TEORI... 3 BEGREBSDEFINITION... 5 PRAKSIS... 5 DISKUSSION...

Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 PROBLEMSTILLING... 2 AFGRÆNSNING... 2 METODE... 3 TEORI... 3 BEGREBSDEFINITION... 5 PRAKSIS... 5 DISKUSSION... Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 PROBLEMSTILLING... 2 AFGRÆNSNING... 2 METODE... 3 TEORI... 3 HVIS ER BARNET, HALBY, LIS BARNET MELLEM KAOS OG ORDEN... 3 DANIEL N. STERN SPÆDBARNETS INTERPERSONELLE

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Undervisningsoplæg med henblik på udvikling af ræsonnementskompetence i folkeskolens matematikundervisning

Undervisningsoplæg med henblik på udvikling af ræsonnementskompetence i folkeskolens matematikundervisning Undervisningsoplæg med henblik på udvikling af ræsonnementskompetence i folkeskolens matematikundervisning Fredericia 27-10-2010 Flemming Ejdrup Lars Lindhart Anette Skipper-Jørgensen Kompetence At besidde

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Holbæk Danner Skole er navnet på den fælles retning som kommunens folkeskoler bevæger sig i.

Holbæk Danner Skole er navnet på den fælles retning som kommunens folkeskoler bevæger sig i. Holbæk Danner Skole Holbæk Danner Skole er navnet på den fælles retning som kommunens folkeskoler bevæger sig i. Holbæk Danner Skole integrerer de politiske ambitioner som er udtrykt i Byrådets Børne-

Læs mere