Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient"

Transkript

1 Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul

2 Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der går noget op for dig. Du skal selv skrive hæftet færdigt ved at udfylde de tomme pladser. Brug blyant og viskelæder. Indhold 1. Ligning for væksthastighed Udregne fremtidig størrelse ud fra væksthastighed Udføre udregningerne med Nspire Undersøge modeller...8 Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient 1. udgave Karsten Juul Dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren med det samme sender en til som dels oplyser at dette hæfte benyttes, dels oplyser om hold, lærer og skole.

3 1. Ligning for væksthastighed Eksempel 1.1 På en skærm ser vi en stolpe der vokser. Vi kan hele tiden se tidspunkt, højde og højdens væksthastighed. Vi aflæser følgende: Tidspunkt i minutter Højde i cm 3,32 4,48 7,39 Væksthastighed i cm pr. minut 0,332 0,448 0,739 Det ser ud til at der gælder følgende regel: Når vi kender højden, kan vi udregne dens væksthastighed ved at. Vi vil skrive denne regel som en ligning. Derfor kalder vi højden h. Så kan vi skrive væksthastigheden sådan: h. Nu kan vi skrive reglen som følgende ligning: h. Eksempel 1.2 Nogle bakterier er et sted hvor der er rigelig plads og næring. Når der er 1000 bakterier, er væksthastigheden (tilvækst pr. minut) 8 bakterier. Når der er dobbelt så mange bakterier til at dele sig, dvs. når der er 2000 bakterier, er tilvæksten pr. minut bakterier. Når der er 4000 bakterier, er tilvæksten pr. minut bakterier. Når der er 1500 bakterier, er tilvæksten pr. minut bakterier. Når antal er 1000, fås tilvækst pr. minut ved at gange antal bakterier med. Når antal er 1500, fås tilvækst pr. minut ved at gange antal bakterier med. Når antal er 2000, fås tilvækst pr. minut ved at gange antal bakterier med. Når antal er 4000, fås tilvækst pr. minut ved at gange antal bakterier med. Antallet af bakterier kalder vi b. Så kan vi skrive væksthastigheden sådan:. Når vi kender antallet af bakterier, kan vi udregne væksthastigheden ved hjælp af ligningen:. Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

4 Eksempel 1.3 På en skærm er der en figur der vokser. Vi kan hele tiden se tidspunkt, diameter og diameterens væksthastighed. Vi har aflæst følgende: Tidspunkt i minutter 1,2 1,5 1,9 Diameter i cm 5,3 6,5 8,7 Væksthastighed i cm pr. minut 3,3 4,5 6,7 Det ser ud til at der gælder følgende regel: Når vi kender diameteren, kan vi udregne dens væksthastighed ved at. Vi vil skrive denne regel som en ligning. Derfor kalder vi diameteren d. Så kan vi skrive væksthastigheden sådan. Nu kan vi skrive reglen som følgende ligning:. Eksempel 1.4 Koncentrationen af et stof aftager: Tidspunkt (s) 0 2,5 7,5 Koncentration (mol/l) Væksthastighed (mol/l/s) 1,6 0,4 0,1 Ud fra disse tabelværdier kan vi gætte en regel for hvordan vi kan udregne væksthastigheden når vi kender koncentrationen. Når vi kalder koncentrationen for a, kan vi skrive reglen som følgende ligning: Eksempel 1.5 I et computerspil stiger prisen på en vare: Tidspunkt (timer) Pris (kr.) 0,72 4,39 49,6 Væksthastighed (kr. pr. time) 1,72 6,39 53,6 Ud fra disse tabelværdier kan vi gætte en regel for hvordan vi kan udregne væksthastigheden når vi kender tidspunkt og pris. Når vi kalder prisen p og tidspunktet t, kan vi skrive reglen som følgende ligning: Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

5 Eksempel 1.6 Grafen viser hvordan værdien af en vare falder. Grafen er tegnet tre gange. I hvert koordinatsystem er afsat ét punkt på grafen. Tangenten i dette punkt er tegnet. På det tidspunkt hvor værdien er 3 kr., er væksthastigheden 2 kr. pr. år. På det tidspunkt hvor værdien er kr., er væksthastigheden kr. pr. år. På det tidspunkt hvor værdien er kr., er væksthastigheden kr. pr. år. Ud fra disse tal kan vi gætte en regel for hvordan vi kan udregne væksthastigheden på et tidspunkt hvor vi kender varens værdi. Når vi kalder værdien v, kan vi skrive reglen som følgende ligning: Eksempel 1.7 I et kvadrat er sidens væksthastighed proportional med arealet. Der gælder altså følgende ligning hvor k er en konstant. Når sidens længde er 2, er sidens væksthastighed 12. Ud fra denne oplysning kan vi finde konstanten k sådan : s s Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

6 Eksempel 1.8 Der ledes salt ud i en sø med hastigheden 1,3 kg pr. dag. Saltet forlader søen med en hastighed på 8 % pr. dag (8 % af den mængde salt der er i søen på det pågældende tidspunkt). Når mængden af salt i søen er nået op på 5 kg, vokser mængden med hastigheden kg pr. dag. Når mængden af salt i søen er nået op på 16 kg, vokser mængden med hastigheden kg pr. dag. På et tidspunkt hvor mængden af salt i søen er kendt, kan væksthastigheden for mængden udregnes ved hjælp af ligningen hvor betegner mængden af salt i søen målt i kg. Som tiden går bliver mængden af salt i søen større og større, og væksthastigheden bliver og. 2. Udregne fremtidig størrelse ud fra væksthastighed Eksempel 2.1 Et kar fyldes med væske. Væskehøjdens væksthastighed er hele tiden 8,5 mm pr. time. I løbet af 7 timer bliver væskehøjden mm større. I løbet af 0,4 timer bliver væskehøjden mm større. På et tidspunkt er højden 42,51 mm. 0,02 timer senere er højden mm. Eksempel 2.2 Vægten af nogle bakterier vokser. t tidspunktet (målt i minutter) M vægten (målt i gram) Beskriv betydningen af symbolet M ' ligesom betydningen af M og t er beskrevet. M ' (målt i ) På ethvert tidspunkt kan væksthastigheden M ' udregnes ud fra vægten sådan: (1) M 0,012 M 1, 5. På det tidspunkt hvor vægten er 500 gram, vokser vægten med hastigheden På det tidspunkt hvor vægten er 600 gram, vokser vægten med hastigheden gram pr. minut. gram pr. minut. Væksthastigheden er ikke den samme hele tiden. Væksthastigheden bliver og. Vi går ud fra at væksthastigheden i løbet af 0,01 minut ændrer sig så lidt at vi kan regne som om den ikke ændrede sig. Eksemplet fortsætter på næste side. Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

7 På tidspunktet t 4 er vægten 500 gram. På tidspunktet t 4 er væksthastigheden gram pr. minut ifølge ligning (1). I det første 0,01 minut efter tidspunktet t 4 bliver vægten gram større. På tidspunktet t 4, 01 er vægten gram. Skriv alle 6 cifre! På tidspunktet t 4, 01 er væksthastigheden gram pr. minut ifølge ligning (1). På tidspunktet t 4, 02 er vægten gram. Skriv alle 10 cifre! I første skridt ovenfor udregnede vi vægten på tidspunktet t 4, 01. I andet skridt udregnede vi vægten på tidspunktet t 4, 02. Efter skridt mere har vi udregnet vægten på tidspunktet t 6. (Nspire er ca. et sekund om at gennemføre dette. I næste afsnit står hvad vi skal taste). Eksempel 2.3 En stolpes højde vokser. Højden h måles i cm, og tiden t måles i minutter. Følgende er oplyst: På tidspunktet t 16 er højden h 1, 40. På ethvert tidspunkt er væksthastigheden h 0, 025 h. På tidspunktet t 16 er væksthastigheden h. Husk at få alle lommeregnerens cifre frem. På Nspires regneside kan dette gøres ved at kopiere facit til ny linje. Væksthastigheden vokser hele tiden, men vi går ud fra at den næsten ikke når at ændre sig i løbet af 0, 01 minut. Så gælder: Når t 16, 01, er h + Når t 16, 01, er h Når t 16, 02, er h + Når t 16, 02, er h Når t 16, 03, er h + Hvis vi fortsætter på denne måde til t 20, finder vi ud af hvad h er når t 20. (Nspire er ca. et sekund om at gennemføre dette. I næste afsnit står hvad vi skal taste). Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

8 3. Udføre udregningerne med Nspire 1.7 Eksempel 3.1 I dette eksempel skal du få Nspire til at udføre de udregninger der er omtalt i eksempel 2.3. Start på et nyt dokument ( c 6:Nyt dokument ) og vælg regne-side ( 1:Tilføj Grafregner ). Hvis der er mere end én fane øverst, så er du ikke begyndt forfra. Vælg: b 9: Funktioner og programmer 1: Programeditor 1: Ny Giv programmet navnet md ( "m" for model, og "d" for differentialkvotient) og tast. Nu ser skærmen sådan ud: Mellem linjerne Prgm og EndPrgm skal vi skrive de kommandoer som Nspire skal udføre når vi i regnevinduet taster md( ). Du kan skifte mellem de to vinduer ved at taste / e. Skillelinjen mellem de to vinduer kan du flytte sådan: / c 5: Sidelayout 1: Brugerdefineret opdeling Tryk nogle gange på venstrepil eller højrepil og afslut med. Når du taster programmet der er vist på næste side, kan du bruge følgende oplysninger: Pilen er i øverste linje i symbolmenuen der fås frem ved at taste / k. Tast Local sådan: b 3: Definer variable 1: Local Tast Disp sådan: b 6: I/O 1: Disp Tast While... sådan: b 4: Kontrol 6: While...EndWhile (I stedet for at vælge Local, Disp og While...EndWhile i menuen kan du taste dem. I stedet for kan du taste : som laves om til når du gemmer programmet). Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

9 For at gøre programmet mere overskueligt er der lavet tomme linjer og indrykning ved hjælp af tasterne og _. En plads i Nspires lager giver vi navnet t. På denne plads anbringer vi tallet 16. Tallet på pladsen h ganger vi med 0,025. Resultatet anbringer vi på pladsen dh. Til tallet på pladsen h lægger vi 0,01 gange tallet på pladsen dh. Resultatet anbringer vi på pladsen h i stedet for det tal der stod i forvejen. Vi undersøger om tallet på pladsen t er mindre end 20. Hvis det er, udfører vi igen de tre kommandoer mellem While og EndWhile. Tallet på pladsen h skriver vi i regnevinduet. Afslut sådan: b 2: Kontroller syntaks og gem 1: Kontroller syntaks og gem. Skift til regnevinduet sådan: / e. Tast md() for at få programmet til at udregne resultatet (og skriv det i øvelse 2.3). Gem dokumentet (du skal senere ændre i det mange gange): / c 1: Filer 3: Gem Tast filnavnet model-diff-23 så du kan finde det igen, og tast. Luk ( c 6:Nyt dokument ) Afbryde kørende Nspire-program Hold tasten nede i noget tid: w eller d på lommeregner. F12 eller Pause på Windows. F5 på Mac. Eksempel 3.2 Vi vil nu løse problemet fra eksempel 2.2. Udfyld de tomme pladser på figuren til højre så programmet finder vægten til tiden t 6. I programmet står h og dh i stedet for M og M '. Hvis du vil skrive m og dm, så skal du rette det alle steder. Åbn dokumentet model-diff-23 og gem det under navnet model-diff-22 ( /c 1: Filer 4: Gem som ). Skriv rettelserne til programmet. Få Nspire til at kontrollere programmet og gemme det. Kør programmet. Hvis du har tastet rigtigt, skriver Nspire tallet 509,108, dvs. på tidspunktet 6 minutter er vægten 509 gram. Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

10 4. Undersøge modeller Husk at gemme programmet hver gang du har ændret det. Ellers får Eksempel 4.1 du det foregående resultat igen. Vi ser stadig på bakterierne fra eksemplerne 2.2 og 3.2. Ved hjælp af programmet i dokumentet model-diff-22 udfylder vi tabellen: t M t M Vi afsætter disse støttepunkter i koordinatsystemet til højre og tegner grafen for M. Eksempel 4.2 I eksempel 1.8 blev der ledt salt ud i en sø. Til tiden t 0 er der 5 kg salt i søen. Nedenfor til højre viser vi hvordan programmet md( ) skal ændres for at udregne mængden af salt i søen på tidspunktet t 15. Vi bruger programmet md( ) til at udfylde tabellen der viser hvordan saltmængden vokser: t Vi afsætter disse støttepunkter i koordinatsystemet og tegner grafen. Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

11 Eksempel 4.3 Vi måler tiden t i uger. I et bur er forholdene for en bestemt slags dyr sådan at deres antal N har væksthastigheden N 0,439 (620 N). Hvis der er 860 af disse dyr i buret, er væksthastigheden dyr pr. uge. Hvis væksthastigheden skal være positiv, skal antallet af dyr være. Tilfælde A: På tidspunktet t 0 er antallet N 860. Ved hjælp af programmet md( ) udregner vi at på tidspunktet t 2, 5 er antallet. På dette tidspunkt er væksthastigheden dyr pr. uge. Tilfælde B: På tidspunktet t 0 er antallet N 700. På tidspunktet t 0 er væksthastigheden dyr pr. uge. Tilfælde C: På tidspunktet t 0 er antallet N 620. På tidspunktet t 0 er væksthastigheden dyr pr. uge, så på tidspunktet t 0, 01 er antallet af dyr. På tidspunktet t 0, 01 er væksthastigheden dyr pr. uge. så på tidspunktet t 0, 02 er antallet af dyr. Tilfælde D: På tidspunktet t 0 er antallet N 260. På tidspunktet t 0 er væksthastigheden dyr pr. uge. På tidspunktet t 20 er antallet af dyr og væksthastigheden er dyr pr. uge. For hvert af tilfældene A, B, C og D tegner vi grafen i koordinatsystemet nedenfor ved først at bruge programmet md( ) til at udregne støttepunkter. Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Side Karsten Juul

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st, udgave SkÄrmbillede fra TI-Nspire 015 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st, udgave 1 Hvad er en differentialligning? 1a OplÄg til differentialligninger1

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l Integralregning del () M l () 6 Karsten Juul Indhold Stamunktion OplÄg om stamunktion Deinition a stamunktion 6 Kontrol a stamunktion 9 SÄtning om stamunktionerne til en unktion Deinition a ubestemt integral

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Microsoft. fra Word 2003

Microsoft. fra Word 2003 I denne vejledning Microsoft Word 2010 ser meget anderledes ud end Word 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Vejledning i brug af MiljøGIS.

Vejledning i brug af MiljøGIS. NOTAT Naturplanlægning, naturprojekter og skov J.nr. NST-3379-00005 Ref. MOBKI/TRDIP/KINIE Den 11. februar 2014 Vejledning i brug af MiljøGIS. Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 1. Fremsøgning af lokalitet...

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc.

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. af Behrndt Andersen Heri gennemgås hvordan, man på Voyage 200og TI-89 kan gemme en opgave og dens grafer

Læs mere

Velkommen til OnReg Agent.

Velkommen til OnReg Agent. Velkommen til OnReg Agent. 2 OnReg Agent Velkommen til Onreg Agent Du er blevet tildelt brugernavn og kodeord til OnReg Agent. Denne guide beskriver hvordan du benytter systemet. Hvis arrangøren tillader

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

1.TILBUD NYT TILBUD 1.1 TRIN FORUDSÆTNINGER

1.TILBUD NYT TILBUD 1.1 TRIN FORUDSÆTNINGER 1.TILBUD Fanen Tilbud giver en oversigt over alle de tilbud, der ligger i din database. Det er også herfra, at du har mulighed for at oprette, kopiere eller redigere et eksisterende tilbud. Det følgende

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

BRUGERMANUAL FOR KLUBKOORDINATORER. Version 2.0

BRUGERMANUAL FOR KLUBKOORDINATORER. Version 2.0 BRUGERMANUAL FOR KLUBKOORDINATORER Version 2.0 Login Du skal vælge den klub som du tilhøre og dernæst indtaste din kode i feltet: Password. Regionsgolf-Danmark Administration Når du er logget ind i system

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Viditronic NDVR Quick Guide. Ver. 2.0

Viditronic NDVR Quick Guide. Ver. 2.0 Viditronic NDVR Quick Guide Ver. 2.0 1 Indholdsfortegnelse 1. HOVEDMENU 3 1.1 START 5 1.2 AKTIVITETSINDIKATOR: 7 1.3 INFORMATIONS VINDUE: 7 1.4 PTZ KAMERA KONTROL: 7 1.5 SKÆRMMENU 8 1.5.1 AKTIVER BEVÆGELSE:

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER

VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER VEJLEDNING TIL LUDUS, WORD og ONLINE ORDBØGER INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Ludus - Log ind. side 3 2. Ludus - Skriv note til læreren, når du er syg side 4 3. Ludus

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Typografi og layout i Word 2010

Typografi og layout i Word 2010 Ret&Rigtigt F12 Niels Erik Wille Typografi og layout i Word 2010 Papirformat og papirets orientering (højformat / bredformat) Vælges i menuen Sidelayout: Man kan vælge Retning (højformat / bredformat)

Læs mere

Word-kursus. Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport.

Word-kursus. Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport. Word-øvelse: Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport. Nogle af de gennemgåede Word-funktioner er nok kendt af

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

certificering oprettelse og anvendelse - april 2009

certificering oprettelse og anvendelse - april 2009 INDHOLD Firmanummer fra FEMsek Log ind første gang hos FEMsek Opret konsulenter hos FEMsek Opret certificeret firma i EK-Pro Indberetning med certificeret firma i EK-Pro Daglig indberetning med EK-pro

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Den digitale Underviser. Clouds. Dropbox

Den digitale Underviser. Clouds. Dropbox Den digitale Underviser Clouds Dropbox Indhold Indhold... 1 Dropbox... 1 Installer Dropbox... 2 Åbn Dropbox fra egen computer... 2 Åbn Dropbox fra en anden computer... 3 Lagre filer i Dropbox (offline

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Opgavesæt om vindmøller

Opgavesæt om vindmøller Opgavesæt om vindmøller ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Forord... 1 Opgaver i udstillingen 1. Poul la Cour... 1 2. Vindmøllens bestrøgne areal... 3 3. Effekt... 4 4. Vindmøller og drivhuseffekt...

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Sådan opretter du en elektronisk aflevering

Sådan opretter du en elektronisk aflevering Sådan arbejder du med opgaver i Gradebook/karakterbog Denne vejledning indeholder en detaljeret beskrivelse af hvordan du bruger gradebook/karakterbogen når du vil arbejde med opgaver og give karakterer

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU Modul 2 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 1277 + 549 = 2. 4028 26 =. 4 154 = 12. 700 kg = ton 1. 64 dl = l 14. 87,54 m = cm 4. 114 : 6 = Løs ligningen 5. x - 8 = 6 x = 6. 18x =

Læs mere

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende pil (gælder kun i Windows 8,1) 1 Siden Apps. Ved at klikke

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Indlæsning af licensfil og oprettelse af regnskab

Indlæsning af licensfil og oprettelse af regnskab Indlæsning af licensfil og oprettelse af regnskab I det følgende bliver du vejledt i, hvordan du indlæser en licensfil efter installation af Mamut Stellar version 7, samt hvordan du kommer hurtigt i gang

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indledning System krav side 1

Indholdsfortegnelse. Indledning System krav side 1 Indholdsfortegnelse Indledning System krav side 1 Brugerflade Hovedvindue side 2 Sprog side 2 Funktionsknapper side 2 Programmér kort side 3 Rapport side 4 Program menu Comport, login side 5 Rev.1.1 2014

Læs mere

Kommuniker: Gennem Valg

Kommuniker: Gennem Valg Kursusmappen Kommuniker: Gennem Valg Øvelser Mikro Værkstedet Indhold Indhold... 2 Start Kommuniker: Gennem Valg... 3 Øvelse 1 Åbn Kommuniker: Gennem Valg... 3 Øvelse 2 Åbn en aktivitet... 4 Øvelse 3 Udskrivnings-ikon

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple.

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1af23 Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1. Forord. Denne brugervejledning er fremstillet for at hjælpe personer ved Lokalhistorisk Arkiver i ny Sønderborg kommune, som kun har ringe kendskab

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer TeXMaker guide TeXMaker er den editor, som vi anbefaler til at skrive LaTeX i. Det er en såkaldt cross-platform editor og kan benyttes til både Windows, Mac og Linux. TeXMaker er en ret almindelig editor

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto Side 1 I denne vejledning vises hvordan man kan lave visitkort, på samme måde som der blev lavet bordkort. Vi vil her som baggrund bruge et af vores egne foto. Opsætningen foregår i LibreOffice Draw og

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

FC-intranet: FC-intranet er et fælles mail- og konferencesystem, hvor lærere og elever kan kommunikere.

FC-intranet: FC-intranet er et fælles mail- og konferencesystem, hvor lærere og elever kan kommunikere. IT-intro 9. august 2011 14:56 IT-introduktion på Risskov Gymnasium FC-intranet: FC-intranet er et fælles mail- og konferencesystem, hvor lærere og elever kan kommunikere. Før end man kan logge sig ind

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL

E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL E-MAIL WINDOWS LIVE MAIL Erik Thorsager, Esbjerg. 3. udgave: Live Mail Side 1 Windows Live Mail Hvordan skriver og sender jeg en e-mail? Det engelske ord mail betyder post. E står for elektronisk. E-mail

Læs mere

Mobile Arbejdssedler. Mobile TID. Mobile Observationer

Mobile Arbejdssedler. Mobile TID. Mobile Observationer Næsgaard MOBILE Generelt Flere vejledninger Næsgaard MOBILE kan anvendes til markregistrering og/eller til tidsregistrering. Har du adgang till både Mark og TID i PC program kan du som administrator bestemme

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

1. Indledning... 1. 2. Installation... 2. 2.1 Mac OS X... 2. 2.2 Windows... 10. 3. Arkivering... 11. 3.1 Mac OS X... 11. 3.2 Windows...

1. Indledning... 1. 2. Installation... 2. 2.1 Mac OS X... 2. 2.2 Windows... 10. 3. Arkivering... 11. 3.1 Mac OS X... 11. 3.2 Windows... Manual til HTTrack 1. Indledning... 1 2. Installation... 2 2.1 Mac OS X... 2 2.2 Windows... 10 3. Arkivering... 11 3.1 Mac OS X... 11 3.2 Windows... 17 4. Visning af arkiveret materiale... 18 4.1 Mac OS

Læs mere