REgning og MAtematik for 10.g

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "REgning og MAtematik for 10.g"

Transkript

1 Bestil venligst direkte på: Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. REgning og MAtematik for 0.g Dette materiale indeholder en (måske lidt kortfattet) repetition af næsten alle de emner og begreber, der er brugt i kl. Det er indlysende, at hvis man ønsker en grundigere gennemgang af bestemte emner, må der mere materiale til. Det kunne fx være emner som statistik, rumfang, legeringer samt flere opgaver i geometri. Alle emner, som kræver mere plads, end der er blevet dem til del i dette hæfte. Eleverne kan sagtens regne hæftet igennem i eget tempo, men jeg vil alligevel foreslå, at de fleste emner og begreber får en omgang på tavlen. Vælg evt. et emne på en side som, ikke har været berørt for nylig, og giv det den repetition, som er nødvendig. Hæftet henvender sig først og fremmest til elever i 0. kl, men på det seneste er det også kommet i brug på en del tekniske skoler og på VUC. Læreren skal næppe forvente, at elever kan nå mere end ca. side pr. lektion, og da især ikke hvis der også skal bruges lidt tid på gennemgang. De 6 sider strækker derfor til omkring måneders undervisning. Med venlig hilsen

2 Ligninger. (x+ ) - = (x - ) + =7. (x - ) + = 7. (x - ) - =. (x + ) - = 8 8. (x + ) - =. (x - ) + 7 = 9 9. (x - ) - 0 =. (x + ) - = 0 0. (x + 0) - = Indkøb Sussie købte både hårtørreren og krøllejernet. Hvor meget fik hun tilbage på 00 kr? kr. Regn uden lommeregner Hele knivsættet koster kr. a er den billigste. b er 0 kr. dyrere, og c er 0 kr. dyrere end b. Hvor meget koster de knive pr. stk.? a: b: c: ) 6, + 8,9 ) 9,6 + 8, ) 0,7 + 8,9 ) 7 + 6,9 ) 8 +,8 6) 8,6 +,7 7) 0,6 +,7 8) , 9) 89,7 + 0,9 0),07 +,9 Facit Facit i størrelsesorden:, 9,6 7, ,6 9,9 9,8 0,,09 9, Forlaget Delta

3 . x + (x + ) = x - (x + ) = 0. x - (x + ) = 9 7. x + (x + ) = 60. x + (x + ) = x - (x + ) =. x - (x + ) = 9. x+(x + ) = 6. x + (x + ) = 0. x - (x + ) = 7 Facit Hvor stor er prisen pr. stk., hvis du køber bånd i denne -pakning? kr. Hvor meget har du sparet i alt, ved at købe en -pakning i stedet for enkelte? kr. Hvor mange spilleminutter er der på de bånd? min. Hvor mange timer er det? Beregn a = b = c = P= a+b+c = Q= a -b = R = a + b + c = S = a - b - c = timer T = a - (b + c) = stk 08- U = 0 - (a + 0) = V= b +c a = Facit: Find areal (A) og omkreds (O) af disse figurer. cm svarer til m (kun hele tal). Skriv resultaterne inde i figurerne. A A= m, O = m C E G Rema 0.g D B Facit: O: A: F

4 Trekantens areal Beregn arealerne i cm.. Mål omkredsen brug decimal. Skriv resultaterne i skemaet. Arealformel: A B Areal Omkreds h g (Tegn selv højder). C D E F G H I J Sum Forlaget Delta

5 Trekantens areal Disse figurer er ikke tegnet nøjagtigt. Det skal du gøre i dit kladdehæfte. Alle mål er i cm. Tegn også højderne, og beregn figurernes areal. Regn uden lommeregner. Parenteser Facit Facit i cm 6 7, 7 9, ) 8, -,6 ) 6,9-9, ) 6, - 6,8 ) 8 -,6 ) 98, - 66,7 6) 6-88, 7) 0,8-7 8) - 7, 9) 8, -,6 0) 8-90,8 Facit i størrelsesorden:,6 7,6 7,6 9,7,7 7, 8,6,9,8 7,8 6,7 Rema 0.g

6 a) x x = b) x x = c) (-x) x = d) (-x) (-x) = e) (-x) (x) = f) (-x) (x) = Indkøb Hvor meget koster stol, når bordet koster 6 kr? kr. Forkort Hvilke af disse tal gør ulighederne sande? g) x (-x) = h) x (-x) = i) x x = j) x (-x) = k) (-x) 6x (-)= l) (-x) (-x) = Hvor meget kommer skjorten til at koste? kr. Poul køber alle dele og får derfor 00 kr rabat. Hvor meget giver han for det hele? kr. 9 = 8 = = = = = = 0 = 9 = = = 0 = = = = Uligheder x + >. x + 8 > x <. - x <. x + x > 0 L = L = L = L = L = L 6 = L 7 = 6 Forlaget Delta 6. x + < 0 7. x + < Facit -0x -0x -9x x - -x -x x x x x 8x x {

7 Procentvise ændringer Her er en oversigt over antal ansatte i skolefritidsordningerne. (Statistisk 0-års oversigt 999). Den procentvise ændring udregnes sådan: 88-89: Regn videre i kladdehæftet. Skriv resultaterne i skemaet til højre: Hvor stor er stigningen af antal ansatte fra99 til 998? Hvor mange % svarer det til? Hvor mange procent har den gennemsntilige stigning været i de år? 88/89 % 9/9 89/90 9/9 90/9 9/96 9/9 96/97 9/9 97/98 Hvor stor var stigningen pr. år i antallet af ansatte i gennemsnit fra ? Hvis stigningern fortsætter på samme måde, hvor mange ansatte vil der så være i 008? Rema 0.g 7

8 Udtryk Areal Eksempel: 90 cm cm 80 cm 60 cm 0 cm 0 cm 0 cm. x - (x - ) = 8. 8x - (x - ) =. x + (x - ) = 7. x + (x - ) = 0x - (x + ) = Udfyld skemaet: 90 cm 70 cm cm 8 cm 6. 9x - (x + ) = 7. (x - ) - 9x = 8. (6x - ) - 8x = 9. 7x - (x - ) = 0. 8x - (x - ) = 6 n n n n 00 - n n Tegn skitserne herunder omsæt til meter beregn arealerne. A = 0,6 0, = 0,7 m 0 cm 0 cm 6 cm 7 cm 0 cm Facit cm Facit cm 00 cm 0 cm 0 cm cm Facit i m 8 0,,6 0, 0,97 0 cm 6 cm 0,6 0,7, 0, Forlaget Delta 8

9 Uden lommeregner (80-69) (080 - ) ( ) ( - 8) (60-7) Skriv som blandede tal. (Husk at forkorte om muligt). Hvor mange veje er der gennem parken, hvis man kun må gå: veje Facit Rema 0.g 9

10 Der er 0% rabat på: Hammer, bøjlesav og vaterpas Der er 0% rabat på: Tommestok, brevkasse og rundsav. Der er 0% rabat på: Kompostkværn, hækkesaks og træbeskytttelse. Beregn udsalgspriser i kladdehæftet. (Facit i nærmeste hele kr.). K = ab - L = ac + 8 = = M = ac - = N = bc + 0= O = ab + c = P = bc - = Q = ab + ba = R = abc = Hvilke tal? 6 Hvilke tal mellem 0 og 00 går både 6 og 7 op i? 0 Forlaget Delta

11 Hvor meget får man i rente hvis man har:. a - (a - b) = 7. a + (a - b) + b =. a + (a + b) = 8. b - (a + b) + a =. 0b - (a - b) = 9. 6a - (a - b) + b =. 8a + (a - b) = 0. 8b + (a - b) - a =. b - (a - b) =. b - (6a + b) - a = 6. 9b + (a - b) =. a + (b - a) + b = a + b Reducer. (Regn i kladdehæftet skriv facit her). a + b a a + b a + b a - b 7a + b 7a + b a - 6b -a + 9b -a + b -9a - b kr. på Ungdomskonto. 600 kr. på Børneopsparing kr. på Boligopsparing. 000 kr. på Grundkonto kr. på Etableringskonto kr. på Ungdomskonto kr. på Grundkonto kr. på Boligopsparing kr. på Pluskonto kr. på Børneopsparing af kr = af 0 kg = af 00 km = af 00 g = af,8 kg = af 00 m = 7 8 Facit,0 6,00 06,0,00 7,0,00 66,0 70,00 98,0 980,00 6 kr 00 g = 0 kg = 00 km = =,8 kg 7 = 00 m 8 = Rema 0.g

12 Hvis det er muligt, skal facit være et blandet tal. (Husk at forkorte). Find alle tal, som går op i: På plejehjemmet holdt de Louises fødselsdag. Hun havde sine to veninder, Sofie og Ane, på besøg. De var gamle. 60 år tilsammen. Om to år bliver Sofie 00 år. Louise var 6 år, da Ane blev født. Hvor gamle er de nu? Ane: Louise: Sofie: Forlaget Delta

13 Facit. Omsæt disse brøker til decimaltal. Højst decimaler. Brug lommeregner. 0,0 0,08 0, 0,8 0, 0, 0,8 0,6 0,6 0,69 0,7 0,7 Tegning over jorden til Sørens gård. Målene skal være i hele m. Hvor mange m jord er der til Sørens gård? m En gårds størrelse udtrykkes ofte i hektar (ha). ha = m. Hvor mange ha er Sørens gård? ha Hvor meget jord er tilsået med: Byg m = ha Raps m = ha Vinter- m = ha hvede (Se bort fra selve gården ved raps). Rema 0.g

14 Disse decimaltal skal skrives som %. F.eks.: 0, = % Skriv alle disse tal som %. Gange over kors Skriv som blandet tal. (Husk at forkorte). Disse brøker skal skrives om til decimaltal, og derefter omsættes til procent. (Brug lommeregner). Facit: Facit Forlaget Delta

15 Brug nu denne model til at løse disse opgaver. Du runder igen af til decimaler. I 0.b. gik der 8 elever. Der var piger. %? Af 0.b s elever havde fritidsjob. %? Af 0.b s elever gik 8 på handelskole efter 0. kl. %? 7 af eleverne havde engelsk på udvidet niveau. %? Ud af de 8 elever boede 6 i lejlighed. %? Af 0.b s drenge gik til fodbold. %? af 0.b s piger dyrkede sport. %? 76 løbere stillede op til et marathonløb. 6 fuldførte. Det var % Til et billøb stillede der biler op. af dem udgik af løbet. Det var % Til et gymnastikstævne kom der tilskuere. var børn. % var voksne. Rema 0.g

16 8 6, 9,08 7 0, 7 6,,, 6 6 6, 9 60, 7 = 8= Facit: Facit 9,7 0,78 8, 9 9, 09, 60 7, 6 89, Facit: = 0= = 60= Varen 6 Varens pris 9 6 8= = Moms % I alt (I hele kr.) Cykel Forlaget Delta

17 . x + (x + ) = 7 6. (x + ) - =. 6x + (x - ) = 7. (x - ) - 0 =. x - (x + ) = 8. (x - ) - 9x = 9. x - (x - ) = 9 9. (x - ) - = 0. 6x - (x + ) = 0. (x + ) - = 8 Facit 6 7. Hvor meget koster ½ kg? Hvor meget koster ½ kg?. Hvor meget koster pølse?. Beregn kiloprisen: Hvor meget koster ½ kg?. Hvor meget koster 6 schnitzler?. Beregn kiloprisen: 6. Hvor meget koster et stykke ost på 00 g. Hvor meget koster et stykke på 70 g? Hans og Trine er tvillinger. *** Deres storesøster Dorte er 6 år ældre end dem. Tilsammen er de år. Hvor gamle er de? Hans og Trine er Dorte er år år 7. Beregn kiloprisen: 8. Beregn kiloprisen: Billedet viser fileter. Hvor meget koster fileter? 9. Hvor meget koster 00 g? Hvor meget koster 0 g? 0. Hvor meget koster 0 g? x + = x + 7 = x + = 0 x + 6 = x + = x + 7 = x + 9 = x + = x + 9 = 0 x + 7 = Hvor meget koster 00 g? x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = Rema 0.g 7 Facit

18 Uden brug af lommeregner!!!. 6, ,7-9,8.,6 + 6, , ,7 9. 9, - 7, ,9 0. 0, , +, , 6. 06,8 + 98,7. 00,6-8,7 I disse opgaver skal du gå ud fra tallene i skemaet. Facit i nærmeste hele kr.. Pia har fået arbejde i en chokoladebutik timer om ugen. Hvor meget skal hun have i løn for de timer? kr.. Gert arbejder på tanken. Tirsdag 8 Torsdag 9 Lørdag 7 Hvor meget tjener han om ugen? kr.. Linda og Tina arbejder hos bageren. Deres arbejdstid ser sådan ud: Linda Tina Tirsdag 8 Onsdag 8 Torsdag 0 Fredag 0 Lørdag 7 Søndag 7 Hvor meget tjener pigerne pr. uge? Linda: Tina:. At man har et frikort på.000 kr. betyder, at man kan tjene.000 kr. før man skal til at betale skat. Hvor mange timer kan man arbejde med en timeløn på 0 kr., før der skal betales skat? timer Følgende lønninger er fra (Jun. 00).. Dennis er gået ud af skolen. Han er 6 år og har fuldtidsarbejde på et gartneri. 7 timer om ugen. Hvor stor er hans ugeløn? kr. Han har et frikort på 000 kr. Hvor mange uger kan han arbejde før han skal til at betale skat? Nærmeste hele uger: uger Da han kommer til at betale skat, skal han af med 9% af sin ugeløn. Hvor meget skal han betale i skat? Facit 9,,,6,,7 6,0 97,7 98,7, 8,0 0,98, 9 HK-området (under 8 år) kl. -8 9, kr./time Bagere kl. 8-7,8 kr./time Butiksassistent, kr./time SID (under 8 år) under 6 år 8,8 kr./time Landbrug og 6 år 76, kr./time gartneri 7 år 87,87 kr./time kr. Hvor meget har han til sig selv i løbet af et år? ( uger) kr. 8 Forlaget Delta

19 Mål disse vinkler. Skriv resultatet i skemaet. Kun hele tal. Sum: 8 Rema 0.g 9

20 Blandede opgaver. (Regn evt. i kladdehæftet og skriv facit her).. Afrund til nærmeste hele tal. a), = b),06 = c) 0, = d) 9,7 = e) 9,7 =. a) 6% af 00 kr. = b) % af 70 kr. = c) 8% af kr. = d) 0% af 000 kr. = e),% af 00 kr. =. a) = b) = c) - (-) + = d) 0 + (-6) + 8 =. a = b = c = P = a - b Q = a - b = = R = (a + b + c) = a S = + b + c =. Skriv som %.. a) 0, = b) 0,7 = C) 0,0 = d) 0,98 = e), = 6. Reducer: a) x + 6x - x = b) 7x - x - y + y = c) x - (x + y) + y = d) y - (x - y) + x = e) (x - y) + y = 7. Løs ligningerne 8. a) b) c) a) x = b) x + = 0 c) 6x = d) x - = = 0. a) x (-) = b) (-x) (-x) = c) x x = d) (-) (-x) x =. Forkort: af 0 kr. af 80 kr. Skistøvlerne nedsættes 0%. Hvor meget kommer de så til at koste? Skiene nedsættes %. Hvor meget kommer de så til at koste? = = af 0, kg. = = = = = = = kr. kr. 0 Forlaget Delta

21 Vinkler Tegn vinkler i dit kladdehæfte efter disse prøvetegninger. De skal ligge som vist. Tegn dem nogenlunde i samme størrelse som på side 9. Timer og minutter Hvor mange timer og minutter er der mellem Hvor mange m er: kl. 0.0 og.0 t min a), km = m kl. 0.0 og. t min b),0 km = m kl..0 og 6.0 t min c) 0,8 km = m kl. 8. og.0 t min d),07 km = m kl. 7. og 7.0 t min e) km = m kl. 0.0 og.8 t min f) 0,08 km = m Areal Hvor mange m er disse figurer? ( cm svarer til m skriv svarene i figurerne). Rema 0.g

22 Statistik med færdselsuheld Statistisk 0-års oversigt, 999. Brøker A B C A: Årstal Skriv som blandede tal B: Øverste tal er antal trafikuheld med personskade. Tallet derunder angiver i hvor mange af disse, der var spiritus indblandet. C: Rund tallene af til nærmeste 00-er. Uheld (000) Tegn koordinatsystemet herunder færdigt på et stykke millimeterpapir. Er spiritusuheldenes andel af de samlede færdselsuheld faldet eller steget i den valgte periode? For at besvare spørgsmålet skal du lave lidt procentregning. I 987 var 0 ud af 06 spiritusuheld: Lav tilsvarende beregninger for de øvrige ulige årstal i dit kladdehæfte. Når du er færdig, kan du besvare det stillede spørgsmål: År Forlaget Delta 8 9 Årstallene indtegnes på x-aksen og uheld (i tusinder) på y-aksen. Brug de afrundede tal og tegn i koordinatsystemet de kurver, der viser ) alle færdselsuheld og ) færdselsuheld med spiritus 987 (Afrundede tal) 0 ud af 06 = 0 =0,0=0% 06 Facit: 7 8 8

23 Trekanter højde vinkelhalveringslinje median Tegn h a og h b Tegn h b og h c Tegn h c og h b Tegn v b og m a Tegn disse trekanter i dit kladdehæfte. Alle mål på prøvetegningerne er i cm. Tegn m c og v a Rema 0.g

24 Koordinatsystemet Skriv koordinaterne til punkterne: A(, ) B(, ) y C(, ) D(, ) E(, ) F(, ) G(, ) H(, ) I(, ) Beregn trekanternes arealer: ABC cm DEF cm GHI cm Afsæt punkterne: A(,), B(,) og (6,) og tegn ABC s areal cm Afsæt ligeledes punkterne: D(,), E(,9) og F(6,) og tegn DEF s areal cm Opgave. Tegn et koordinatsystem - magen til dette - i dit kladdehæfte. Afsæt A(,), B(,) og C(8,) og tegn ABC. ABC s areal cm Opgave. Afsæt i samme koordinatsystem: D(,), E(,0) og F(7,) og tegn ABC. DEF x DEF. DEF s areal cm Forlaget Delta

25 y E B A y F D G C x x Skriv koordinaterne til punkterne: A(, ) B(, ) C(, ) D(, ) Hvad er firkantens Omkreds cm Areal cm Skriv koordinaterne til punkterne: E(, ) F(, ) G(, ) Hvad er trekantens areal: ABC cm Afsæt punkterne: A(0,0), B(0,), C(6,) og D(6,0). Tegn rektanglet og find: Omkreds cm Areal cm Afsæt ligeledes punkterne: E(0,) og F(,9) og G(7,) og tegn EFG s areal cm EFG. Opgave. Tegn et koordinatsystem i dit kladdehæfte. Afsæt A(,), B(,) og C(8,) og tegn ABC. ABC s areal: cm Opgave. I samme koordinatsystem: Afsæt D(,), E(,0) og F(7,) og tegn DEF. DEF s areal cm Rema 0.g

26 : Facit: : 6 6, , : 7 6, , : : : 9 60 Brøk - procent - decimal. a + b =. a + b =. - a - b =. b - a =. a - b = 6. a - b = Forkort Til uægte brøk Skriv som % Find alle de tal, som går op i 0-9 0: : : 6: : 7: : 8: : 9: Rund af til Rund af til nærmeste hele tal en decimal 7,6 =, =,07 = 0,0 =,8 = 9,09 =,9 = 0,88 = 0,9 =,60 = 0,8 =,07 = a. b. c. d. e. f. 6 7 = = = = = = a = b = - a. 0, = b. 0,8 = c. 0, = d., = e. 0,09 = f. 0,0 = g., = h. 0,8 = i. 0,00 = Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både og 7 op i? Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både og 7 op i? Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både, og op i? 6 Forlaget Delta

27 Koordinatsystemet Skriv trekanternes koordinater her: A B C A C y (, ) B (,0) x 7. 70, + 8 +,8 8. 8,8 + +, ,08 + 8, , ,8. 9,6 +, , ,68 + 7, y y y 6 B A (,0) C A (,0) Facit: x A,8 6,78 8,0,08,8 8 Rema 0.g B C B (,0) C x x A A y y C B 6 7 (,0) (,0) C B x x

28 Koordinatsystemet I de følgende opgaver skal du selv tegne koordinatsystemerne. Først skal du vide, hvor mange x er og y er du får brug for. Kig derfor i den efterfølgende opgave for at finde de største værdier af x og y (både positive og negative værdier). a) Tegn et koordinatsystem. Afsæt punkterne: A(-,), B(,) og C(,). Tegn trekanten og beregn arealet. b) I samme koordinatsystem skal du afsætte punkterne: D(-,-), E(,) og F(,-) Tegn trekanten og beregn arealet. Mål alle vinklerne (hele tal). Skriv sådan: D = 0 Funktioner Beregn y-værdierne og skriv dem i de skemaer herunder: y = x + x y y = x - 6 x y y = -x + x y ) Tegn et koordinatsystem. Afsæt punkterne: A(-,-), B(-,) og C(,-) Tegn ABC og beregn arealet. AB s midtpunkt kaldes M. Hvilke koordinater har M? Hvor stort er arealet af CMB? Hvor stort er det areal af trekanten, der ligger i. kvadrant? Tegn vinkelhalveringslinjen til A? Tegn medianen fra C. x + = 7 x = x + 8 = x = x + = x = Ligninger x + = x = x + 0 = x = x + = x = x + 9 = x = x - = x = x - = 0 x = x - 7 = 8 x = y = - x x y Facit til ligningerne: Forlaget Delta

29 y y=x+ x y y=x- x y Opgave x Beregn y-værdierne for begge udtryk. Afsæt punkterne i koordinatsystemet. Tegn en linje gennem hvert sæt punkter Tegn en linje gennem (0,) parallel med de to linjer. Tegn en linje gennem (-,0) parallel med de to linjer. Tegn en linje gennem begyndelsespunktet, som står vinkelret på alle fire linjer. Tegn i dit kladdehæfte et koordinatsystem magen til det ovenfor. Indtegn linjerne: y = x + og y = x + I hvilket punkt skærer de to linjer hinanden? (x,y) = (, ) Rema 0.g 9

30 Prøv, med lommeregner, om du kan løse denne opgave. Altså finde et tal, som ganget med sig selv, giver,,...0. Kvadrattal AB og AD er let at måle. Men AC er svær at måle præcis. AC er med decimaler,8 cm. Det kan du ikke måle, men godt beregne. Det ser sådan ud: =,,,7 = = Og hvad kan man så bruge det til? Til at beregne længden af linjestykker - når det skal være nøjagtigt! Mål disse længder: AB: AC: AD: Pythagoras læresætning a +b = c Kvadratrod 0 Forlaget Delta

31 Beregn hypotenusen i trekanterne A E. Skriv resultatet ved siden af trekanten med decimals nøjagtighed. Rema 0.g

32 . Tegn ABCD i et koordinatsystem. A(-,), B(-,), C(,) og D(,).. Tegn et rektangel med aralet 6 cm og omkredsen 6 cm. Beregn a) Omkredsen b) Arealet c) Længden af AC d) Hvilken brøkdel af rektanglet ligger i. kvadrant? e) Hvor mange % svarer det til? Afsæt i samme koordinatsystem: P(-,-), Q(,0) og R(6,-) Beregn f) Trekantens areal g) Længden af PQ h) Hvilken brøkdel af figuren ligger i. kvadrant? i) Hvor mange % svarer det til?. Indtegn disse linjer i et koordinatsystem: y = x +, y = -x +, y = - Linjerne danner en trekant. Beregn hvor mange cm af trekantens areal der ligger i: a). kvadrant b). kvadrant c). kvadrant d). kvadrant. Indtegn i et koordinatsystem: Linjerne danner en trekant. Beregn a) Arealet b) Omkredsen c) Hvilken brøkdel ligger i. kvadrant? d) Hvor mange % svarer det til? e) Hvor mange cm er det areal der ligger i. +. kvadrant? f) Hvilken type trekant er det?. 6. Tegn et rektangel hvor længden er dobbelt så stor som bredden, og omkredsen er 0 cm. 7. Tegn en trekant med de mål prøvetegningen viser. I denne trekant skal du tegne a) Højden fra A b) Medianen fra B c) Vinkelhalveringslinjen i C 8. Tegn ABCD efter målene på prøvetegningen. Beregn a) AB b) AC c) BD e) Arealet (Facit med decimal) 9. Her er en prøvetegning af trekant ABC. Tegn trekanten og beregn x. Beregn arealet af det grå felt. Forlaget Delta

33 Cirklens omkreds og areal Facit Rema 0.g

34 Petersen havde sin olietank stående nede i kælderen. Den havde de mål, du kan se på tegningen. Hvor mange liter kan den indeholde? Petersen bestilte olie, og tanken blev fyldt helt op. Da han fik regningen, kunne han se, at der var blevet fyldt 60 liter på. Hvor mange liter havde han tilbage i tanken før påfyldningen? Prisen for olien var 9, kr./l Petersen kunne imidlertid få % rabat. Hvor meget kom han til at betale for olien? 6 måneder efter denne påfyldning så han efter, hvor meget der var tilbage i tanken. Der var 70 liter. Hvor meget havde han brugt pr. måned i det halve år? Hvor højt står olien i tanken, når der er 60 liter i den? dm Hvor stor er hans udgift pr. år, hvis han har et gennemsnitsforbrug på 80 l/md. og prisen er 9, kr./l? (Se bort fra rabat) Facit i rene tal og størrelsesorden: 0 680, 6 Hvor mange % angiver de grå felter? Facit i størrelsesorden: % 0% 0% 0% 60% 60% 70% 7% Forlaget Delta

35 Rumfang af cylinder Beregn rumfanget af disse figurer. (Facit i nærmeste hele tal, i cm.) Limfidus: Skyllemiddel: Marmorsokkel: Stearinlys: Kagedåse:. (x + ) = 7. (x + ) - = 7. (x - ) = 6 8. (x - ) + 0 = 9. (x + ) = 9. (x + ) - = 8. (x - ) = 0 0. (x + 0) + 0 = 0. 6(x + ) = 7. (x - ) - = 6. (x - ) = 0. 6(x - 0) + = 6 x y (x + y) 0 - x - y x + xy Rema 0.g Facit Facit Tværsummen på facit:, 6, 8,,

36 Spejling Aflæs koordinaterne til: A(, ) B(, ) C(, ) Find billedet af ABC ved spejling i y-aksen. Aflæs spejlingspunkterne: A (, ) B (, ) C (, ) Aflæs koordinaterne til: P(, ) Q(, ) R(, ) Find billedet af PQR ved spejling i y-aksen. Aflæs spejlingspunkterne: P (, ) Q (, ) R (, ) Tegn spejlingsaksen x =. Aflæs koordinaterne til: A(, ) B(, ) C(, ) Find billedet af ABC ved spejling i x =. Aflæs spejlingspunkterne:. x + = x = 6. x - = - x =. x + = -9 x = 7. x - 8 = - x =. x + 6 = x = 8. x - = - x = A (, ) B (, ) C (, ) Aflæs koordinaterne til: P(, ) Q(, ) R(, ) S(, ) Find billedet af PQRS ved spejling i x =. Aflæs spejlingspunkterne: P (, ) Q (, ) R (, ) S (, ) Facit: x + = x = 9. x - 7 = -8 x =. x + = -7 x = 0. x - = - x = Forlaget Delta

37 Farve- og lakfabrikken SPEKTRA fremstiller en dag 800 dåser lak med liter samt 00 dunke med, liter. a) Hvor stor er den samlede produktion? liter Forretningskæden FARVELAND købte hele produktionen den dag for,0 kr. pr. liter, g) Hvor meget kom FARVELAND til at betale? h) Hvor meget tjener FARVELAND ved at sælge liter lak? i) Hvor mange % svarer det til? j) Hvor stor er prisen pr. liter i, l dunken? Dåsen til lakken har disse mål. b) Hvor meget kan den rumme? (Nærmeste hele tal) cm Dåserne leveres fra fabrikken i papkasser. Du kan se målene på tegningen. c) Hvor mange (hele) dm rummer kassen? d) Lav en tegning af bunden i målestoksforholdet :. e) Vis hvordan der kan stå flest dåser i kassen ved at indtegne dåserne. (Brug passer) f) Hvor mange dåser kan der være i kassen i alt? k) En tømrermester køber en dag x, liter og får 8% rabat. Hvor meget skal han betale for lakken? Linda skal have lakeret sin stue. Du kan se målene på tegningen. liter lak rækker til 7 m. dåser l) Hvor mange liter skal hun købe? m) Hvilke (dunke/dåser) skal hun købe, for at det bliver så billigt som muligt? Rema 0.g 7

38 . (x + ) + 6 = (x + ). (x - ) - = (x - ). (x + ) - 6 = (x + ). 6(x - ) - 0 = (x - ). (x - ) - = 7x - 6. (x - 0) + 6 = (x + ) Facit Tegn et koordiantsystem. Afsæt i dette punkterne: A(,), B(,) og C(,) Indtegn spejlingsaksen y= og find billedet af ABC ved spejling. Angiv koordinaterne til A, B, og C. Luxus Luxus Asparges Luxus snitter Asparges LuxusAsparges snitter snitter Asparges snitter dåser lækre luxus asparges Beregn prisen pr. kg: kr. 00 g 8. Tegn et koordinatsystem. Afsæt i dette punkterne: A(0,), B(,), C(,), og D(,-) Indtegn spejlingsaksen x = -. Tegn billedet af ABCD. 9. Tegn en cirkel med r = cm. Beregn omkreds og areal. Skraver Beregn prisen pr. kg: kr. af dens areal. 0. Tegn denne figur efter prøvetegningen. Beregn længden af BD. Find divisorerne til tallene mellem 0 og 9: 0: : : : : PETER's KAFFE Mellemristet a 00 g 0,- 8,- Hvilke tal mellem 0 og 0 er primtal? VASKOP VASKOP VASKOP Flydende opvask Beregn prisen pr. liter: kr. x liter 88,- : 6: 7: 8: 9: A B 6 6 cm Prøvetegning C cm D Facit: Forlaget Delta

39 Parallel forskydning Find billedet af trekant ABC ved en parallelforskydning, Find billedet af ABCD ved en parallel- således at A kommer til at ligge forskydning, således at D kommer til at ligge i A. i D. Aflæs koordinaterne til: Aflæs koordinaterne til: B (, ) og C (, ) A (, ) B (, ) og C (, ). Tegn et koordinatsystem. Afsæt i dette: A(,), B(,) og C(,) Foretag parallelforskydning så C kommer over i C (0,-) Tegn billedet af ABC.. Afsæt i koordiantsystem: A(-,-), B(-,), C(0,-) og D(-,-). Tegn figuren. Find billedet af ABCD ved parallelforskydning så B kommer over i B (,). Tegn billedet af ABCD Bestem rumfanget af en cylinderformet dåse med d= 8 cm og højden 0 cm. Nærmeste hele tal. Rema 0.g 9

40 .. Facit i størrelsesorden: 8,88 80,0 0 7, kr. 80 Pers månedsløn var 80 kr. Den steg med % og blev: kr. Ole havde 000 kr. om måneden. Lønnen steg til 090 kr. Det var: % Tegn en figur (F) i et koordinatsystem. A(-,-), B(-,0), C(-,-) og D(-,-). Find billedet F ved parallelforskydning af F så C kommer til at ligge i C med koordinaterne (,0). Angiv koordinaterne til A (, ) B (, ) D (, ) Find billedet F af F ved spejling i x-aksen. Angiv koordinaterne til:. Hvor mange % er urene blevet nedsat: : : : kr. 96 Eva havde som elev 6880 kr. pr. måned. Da hun var udlært fik hun 96 kr. pr. måned. Lønnen steg: % Svend fik i en butik 6800 kr. som begyndelsesløn. Efter måneder steg den med % og efter ½ år yderligere med ½%. Hans månedsløn var så: kr. A (, ) B (, ) C (, ) D (, ) Arealet af ABCD er : cm Med hvor mange % er tæpperne blevet nedsat? (Nærmeste hele tal) Kihad: Liffzad: Goza: 0 Forlaget Delta

41 Skriv som potens.. =. = =. = = 6. x x x = = = 9. a a a a a a =. + =. + =. 7 + =. + 6 = = 6. + = Beregn.. =. =. =. 6 =. 7 = = 8. - = = =. 8 - =. 8 - = ( + ) =. 7( - ) =. ( - ) = 6. ( + ) = 7. (6 + ) 8 = 8. (9 - ) =. Hvad der købes.. Hvor meget der købes.. Pris pr. kg.. Din udregning af hvor meget det bliver. Facit Flæskesteg Steak Medister Frankfurter Tatar 800g stk. a 0 g, kg, kg 86 kr 7 kr 8 kr 9 kr g 7,0 kr Kartofler Gulerødder Appelsiner Æbler Champignon, kg, kg 6 kg, kg 00 g 0,80 kr 8 kr 0 kr kr kr Rema 0.g

42 Drejning Drej trekanten 90 omkring (0,0) i negativ retning. Drej figuren 90 omkring P i positiv retning.. Tegn et koordinat system. Tegn trekant ABC. A(,), B(,7) C(7,). Drej trekanten omkring M i positiv retning. Prøvetegning Drej trekanten 90 omkring (-,0) i negativ retning.. Tegn et koordinat system. Tegn trekant ABC. A(,), B(,7) C(7,), P(0,-). Drej trekanten 90 omkring P i positiv retning.. Tegn trekant ABC. Drej trekanten 80 omkring P i positiv retning. Prøvetegning Prøvetegning. Tegn trekant ABC. Drej trekanten 7 omkring P i negativ retning. Prøvetegning Forlaget Delta

43 . Tegn et rektangel med længden 7 cm og bredden cm. Beregn diagonalernes længde med decimalers nøjagtighed.. Tegn en trekant hvor alle sider er 6 cm. Kald den ABC. Tegn en cirkel gennem trekantens hjørner. Beregn vinklernes størrelse.. Tegn et rektangel med arealet 0, cm og længden 6,8 cm.. Tegn et kvadrat med omkredsen 0 cm. Beregn diagonalens længde med decimalers nøjagtighed. Skraver 0% af arealet.. Tegn et kvadrat med arealet 6 cm. Tegn en cirkel der går gennem kvadratets hjørner. Beregn cirklens areal og omkreds. Skriv som 0-potens =. 0 0 = =. 000 =. million = = Skriv med den videnskabelige skrivemåde.. 0,006 = 7. 6,7 =. 0,00007 = 8. 0,0088 =. 0,0 = =. 0,06 = 0. 0,000 =. 0,0009 = = 6. 0,8 =. 8mio. = 6. Tegn en cirkel med r =, cm. Skraver af cirklen. Beregn det skraverede areal. 7. Tegn et koordinatsystem. Indtegn i dette linjerne: Tegn en linje gennem (,0) parallel med m, og en linje gennem (0,7) parallel med n. Beregn arealet af det opståede kvadrat. 0-er potens og Den videnskabelige skrivemåde Skriv med den videnskabelige skrivemåde = =. 800 = =. 670 = = = =. 000 =. 809 = = = Beregn.. - =. + = =. + + = Omskriv til blandet tal = = Skriv som %. Rema 0.g

44 Beregn middeltallet. a) b), -,8 -,6 -,9-6,7 -, - 6, - 7,8 c) Find medianen. a) b) 0,8 -, -, -, -, -, - 0,7 -, -, c) Find typetallet. a) b) c) I 0 fodboldkampe blev der scoret følgende antal mål: Statistik Middeltal Median Typetal a) Gør hyppighedstabellen færdig. b) Bestem typetallet. c) Beregn middeltallet. Forlaget Delta

45 Tegn et pindediagram over hyppighederne. Tegn et pindediagram over frekvenserne. En klasse med elever blev spurgt om, hvor meget de fik i lommepenge. Her er resultatet i kr =. 0 0 = = = = = = = Tegn et skema, som det på modsatte side, i dit kladdehæfte, og foretag de tilhørende beregninger. Derefter: a) Tegn et pindediagram over hyppighederne. b) Tegn et diagram over frekvenserne. c) Bestem typetallet. d) Bestem medianen. e) Beregn middeltallet. f) Hvor mange elever fik mindre end gennemsnittet? Skriv som potens = = = = = Omskriv til uægte brøk = = Hvor mange % svarer brøken til? Rema 0.g

46 . Tegn trekant ABC i et koordinatsystem. A(-,-), B(,) og C(,0) Find billedet af trekanten ved spejling i y = -.. Tegn trekant ABC i et koordinatsystem. A(-,-), B(-,0) og C(0,-). Foretag parallelforskydning så A kommer til at ligge i (0,0).. Tegn figuren ABCD i et koordinatsystem. A(-,), B(-,), C(0,) og D(-,). Find billedet af figuren ved drejning 90 omkring (-,0) i negativ retning. Find to x-værdier til hver ulighed, som gør uligheden sand. 6 < x + x - < 0 x + < x > 0 0 > x - x < x + 0 > x ,8 9. 9, , - 6,9. 0, - 6-9, (,7 +,8) Facit: 8 0,6,,,6 97, Tøjet i venstre del af vinduet er nedsat med %, i midten med % og til højre med %. Beregn priserne her under udsalget. (Nærmeste hele kr. rund ned, fx 7,8 til 7 kr.) Rund af til nærmeste 0-ende dele.,6 0,808,7,0,6, 0,07 Rund af til nærmeste 00-ende dele.,,888 0,906,0606,67 0,999, 6 Forlaget Delta

47 M ASSEFYLDE A ul m ni ui m 7, B yl, Gu dl 9, Jern 7 9, Kobber 8 9, Kul, Kvkisø vl, P al nit, Sø vl 0, Træ 0 6, G al s, Benzni 0 7, Sprti 0 8, Be ot n, S et n, Marm or, M urs et n 0, MASSEFYLDE At aluminium har massefylden,7 medfører: at cm vejer,7 g at dm vejer,7 kg at m vejer,7 tons Sammenhørende enheder cm g ml dm kg l m t. I denne flaske er der 00 ml sprit. Find vægten.. Denne reservedunk vejer 80 g. Der er l benzin i den. Den vejer ialt:. Find vægten af denne træstolpe. (Målene er i cm.) Angiv vægten af disse cm terninger. Massefylde g g g g Beregn vægten af disse klodser. (alle mål er i cm.) g g g. Denne sten har et rumfang på, dm. Den vejer:. Målene på denne betonklods er i dm. Find vægten: 6. Dette armbånd er fremstillet af, cm sølv og cm kobber. Det vejer: 7. Målene på denne kobberstang er i cm. Den vejer: 8. Dette smørebræt er af marmor og vejer 900 g. Rumfanget er: Rema 0.g 7

48 Skriv enklere.. a + a(a + b). b(a - b) - ab. x(x + y) - y(x - y). y + y(x - y). ab + (a - ab) 6. 6xy -(xy -x ) 7. b +b(a - b + ) 8. a(a - ) + (a - a ) Facit i vilkårlig rækkefølge. a + ab x + y a - ab ab + b xy x - xy ab - b -a a = - b = - c = 9. Et kvadrat ABCD ligger i. og. kvadrant. A har koordinaterne (-,). Omkredsen er cm. Tegn kvadratet. Skraver % af arealet. Beregn længden af AC med decimals nøjagtighed. 0. Fodboldklubben SFS har 0 spillere i førsteholdstruppen. De har denne alderssammensætning: Opstil et skema over hyppighed og frekvens. Tegn pindediagram over både hyppighed og frekvens. Find typetallet og middeltallet. K = a + b = Q = (a + b) = L = a - b = R = (a - b) = M = b + a = S = a + b + c = N = b - a = T = a + b - c = O = a + b = U = a - b + c = P = a - b = V = -a - b - c = Tangenter Tegn tangenter til cirklerne i A, B, C og D. Husk at tegne radius først, hvis det ikke er gjort. Tegn tangenter fra Q til C. Facit Tegn tangenter fra P til C. 8 Forlaget Delta

49 Vorführung bis zum..00 Valuta KURS. Man angiver kursen på en valuta med et tal, fx 0. Det betyder, at 00 af den pågældende valuta koster 0 danske kroner. KAFFEEAUTOMAT DAMPFBÜGELEISEN HAARTROCKNER 8,- 99,- 7,- 9,- GRUNDIG TV Annoncer fra en tysk avis. Find prisen i danske kr. idet kursen er 7. ) Kaffemaskine ) Strygejern ) Hårtørrer ) TV Valutakurser US Dollar (USD) 600, Euro (EUR) 7,0 Pund Sterling (GBP) 89,00 Canadisk Dollar (CAD) 90, Hong Kong Dollar (HKD) 77,6 Svenske kr. (SEK) 78,7 Norske kr. (NKR) 9,69 Schweizisk franc (CHF),8 Polsk zloty (PLN) 8, Rumænsk lei (RON) 7,8 Russisk rubel (RUB) 9, Japansk yen (JPY) 6,7 Estisk kroon (EEK) 7, Lettisk lat (LVL) 00, Lituaiske Litas (LTL),8 Tyrkisk lire (TRY) 86,8 Rund disse kurser af til nærmeste hele tal. (Angivet ved den by hvor børsen ligger.) I alle disse stykker skal du bruge de afrundede kurser.. Beregn prisen i kr. for: New York... London... Frankfurt... Stockholm... Oslo... Toronto... Wien... Moskva... Istanbul... Hong Kong... Tokyo... Riga... a) 00 LTL d) 6600 JPY b) 0 USD e) 7000 HKD c) 00 RUB wf) 8900 SEK. En forretningsmand skulle dage til New York. Billetten kostede 800 kr. retur, og han regnede med at skulle bruge 00$ pr. dag. Hvor meget kom rejsen til at koste ham? kr.. En familie, som skulle på ferie til Sverige og Norge, købte 00 SEK og 800 NOK. Hvor meget kom det til at koste, når banken skulle have kr. i vekselgebyr? kr.. En maskinfabrik købte en drejebænk i Schweiz. Den kostede CHF. Transporten hjem kostede 80 kr., og forsikringen på turen var 60 kr. pr. påbegyndt 000-er kr. Hvor meget kom maskinen til at koste i alt? kr.. Til en rejse til Los Angeles købte en turist USD for 68 kr. Hvor mange USD købte han? USD Rema 0.g 9

50 . Tegn et koordinatsystem. I dette ligger A(-,-) og C(,) Tegn AC og beregn længden med decimalers nøjagtighed... Tegn et koordinatsystem. Tegn en cirkel med r = cm og centrum i (,). Beregn cirklens omkreds og areal. Tegn tangenterne fra (0,) til cirklen.. En broncestatue vejer 87 kg. 9% af broncen er kobber, og resten er tin. Hvor mange kg af hver slags metal er der brugt til statuen?. Et månedsblad koster 9,7 kr. pr. stk. Udgiveren tilbyder, at man kan få et årsabonnement for 0 kr. Hvor meget sparer man ved at betale for år ad gangen? kammerater lejede bilen. De kørte 8 km. Hvor meget kom de til at betale hver? Momsen er %. 6. En idrætsforening købte træningsdragter til af trænerne. Prisen var 68 kr. pr. stk., men idrætsforeningen fik % rabat. Hvor meget kom de træningsdragter til at koste? Rhombe - Parallelogram - Trapez. Tegn en rhombe ABCD med siden, cm og A = 0.. Tegn et parallelogram ABCD med A = 6, AD = 8 cm og højden cm.. Tegn et parallelogram ABCD hvor AB =, cm, AD = 9 cm og BD = 8 cm.. I et trapez er AD = 7 cm, A = 0, D = 90 og højden er cm. Tegn trapezet.. Tegn en rhombe hvor diagonalerne er henholdsvis cm og 6 cm. 6. I parallelogrammet ABCD er AC = cm, BD = 7 cm og AD = 8 cm. Tegn ABCD. 7. I et trapez ABCD er A = D = 7. AD = 8 cm. Tegn trapezet og beregn B. 8. Tegn et koordinatsystem. I dette ligger parallelogrammet ABCD. A(0,), B(,) og D(,) Tegn parallelogrammet og beregn dets areal. 9. Tegn et koordinatsystem. I dette ligger en rhombe ABCD. A(-,), B(,) og D(,-). Tegn rhomben. Beregn arealet. Beregn omkredsen med decimals nøjagtighed. 0. Tegn et trapez hvor AB = CD. AD + BC = 0 cm og AD - BC = cm. Højden er cm. 0 Forlaget Delta

51 Sandsynlighed. Du slår med en almindelig terning. Hvad er sandsynligheden for at slå: a) en -er c) et lige tal b) en -er d) eller 6. Du slår slag med en terning, der har tallene 0. Hvad er sandsynligheden for at slå: a) en 7-er b) en 9-er c) et ulige tal d) eller e) et tal der kan deles med f) et tal der er større end 6. Du trækker kugle fra posen. Hvad er sandsynligheden for at: a) kuglen er gul b) kuglen er hvid c) kuglen ikke er sort d) kuglen ikke er gul. En lærer har lavet et specielt bankospil til sin klasse. Det har tallene -. Her er Gerts plade. Hvad er sandsynligheden for at et af hans numre kommer ud første gang der trækkes?. Et omrejsende tivoli har et lykkehjul, der ser sådan ud. Hvad er sandsynligheden for at: a) tallet kommer ud b) at et lige tal kommer ud c) et tal større end 0 kommer ud d) et tal som kan deles med kommer ud Her kan du se, hvad Per og Lone spiller på. Hvad er sandsynligheden for at: e) Per vinder f) Lone vinder g) Ingen af dem vinder Hvis Per vinder, hvad er da sandsynligheden for, at hans gevinst er fra: h) hylde i) hylde j) han får frit valg 6. Ib, Eva og Pia spiller. De har kortene fra 8-er til es med. Ib giver og Eva får først. Hvad er sandsynligheden for, at Eva får: a) et es b) et rødt kort c) et es eller en konge Rema 0.g

52 Målestok. Find arealet af dette værelse, som er tegnet i målestoksforholdet :0.. En fabrik ligger på en grund. Tegningen er i målestoksforholdet :000.. Rummet her er tegnet i målestoksforholdet :0. Arealet er: m Hvor mange m er: a) grunden: b) fabrikken:. Rømø er her vist i målestoksforholdet : Hvor mange km er Rømø: a) på langs km. b) på tværs km. Forlaget Delta

53 Skriv som 0-er potens.. En cirkel har r = cm. I den ligger en korde AB =, cm. AC = cm og C ligger på cirklen. Tegn cirklen og trekant ABC. Tegn højden fra C.. En cirkel har r = cm. Korden AB = 7 cm. B = 70. C ligger på cirklen. Tegn cirklen og trekant ABC. Tegn alle vinkelhalveringslinjerne.. Et parallelogram ABCD har disse mål: AD = 6, cm, afstanden mellem AD og BC er, cm. D =. Tegn figuren. Beregn arealet. 7. Tegn en cirkel med r = cm, som rører begge ben fra vinkel A.. I en rhombe ABCD er AC = 0 cm og BD = 8 cm. Tegn rhomben. Beregn omkredsen med decimalers nøjagtighed. Beregn arealet. Tegn trapetzet efter denne prøvetegning. 6. I et parallelogram ABCD er AD = 7 cm, A = 7 og diagonalen AC = 9 cm. Tegn ABCD. 8. Tegn tangenterne til cirklen i A og B. Rema 0.g

54 . I et koordinatsystem danner disse tre linjer en trekant ABC.. En papkasse har de mål, du kan se på tegningen. A ligger i. kvadrant, B i. kvadrant og C i. kvadrant. Indtegn linjerne. Angiv koordinaterne til A, B og C. Beregn arealet af ABC. Hvor mange cm af trekanten ligger i.,.,., eller. kvadrant? Beregn længden af AB og AC med decimalers nøjagtighed. (Brug Pythagoras). Ved en forårsfest i håndboldklubben blev der afholdt amerikansk lotteri. Hvor mange penge kom der ind, når alle lodderne blev solgt? Hvis du trækker først, hvad er da sandsynligheden for at: a) du slipper gratis b) loddet koster mere end kr. c) loddet koster mere end kr.?. Det er beregnet, at Arne vil bruge 6 m naturgas i gennemsnit pr. md. Beregn prisen for hans årlige forbrug, når gassen koster,7 kr./m. Betalingen foregår på den måde, at Arne 8 gange om året betaler 60 kr. + en efterbetaling. Da årets forbrug gøres op, viser det sig, at der er blevet brugt m. Hvor stor bliver efterbetalingen? a) Hvor mange cm rummer den? b) Hvor mange liter er det? (000 cm = liter) c) Beregn den samlede overflade. En palle har de mål, du 0 cm kan se på tegningen. Lav en tegning af selve fladen. Målestoksforhold :0. 90 cm Vis ved indtegning, hvor mange papkasser der kan stå på pallen. (Så mange som muligt - lag.). Et forsikringsselskab beregner det beløb man skal betale på denne måde: Forsikringssum x, 0/00 Hvor meget kommer man til at betale i årlig præmie, hvis man er forsikret for: a) kr. b) kr.? Forlaget Delta 6. I en park var der et anlæg med blomster og træer. Det havde den form og de mål, tegningen viser. Alle mål er i cm. a) bestem anlæggets areal. (Hele m ) b) beregn anlæggets omkreds. c) lav en tegning på et A papir af anlægget i målestoksforholdet :0. 7. Kenneth skal på rejse til Tyskland og Schweiz. Han køber derfor 0 EUR og 00 CHF. Hvor meget kostede denne valuta, når kursen på EUR er 7 og på CHF?

55 Forkort. Omskriv til blandede tal. (Husk at forkorte). Skriv som %. Omskriv til decimaltal. (Kommatal). Skriv på videnskabelig skrivemåde.. % af et beløb udgør 70 kr. Find beløbet:. % af et beløb udgør 8 kr. Find beløbet:. 8% af et beløb er 0 kr. Beløbet er:. % af et beløb er,0 kr. Beløbet er:. % af et beløb udgør 0 kr. Find beløbet: 6. 6% af et beløb udgør 0 kr. Find beløbet: 7.,% af et beløb udgør 6,0 kr. Find beløbet: Skriv enklere.. a - (a + b).... x + (y - x) 7a - (6a + b) x + (y - x ) b - (a - b ) x - (x - y ) (a - ) + (x + ) - (x - ) + 0 (x + y) - x Løs ligningerne Facit i vilkårlig rækkefølge. -x + 8y a - b 6x + 7 x - x + y a - b x Facit i rene tal i størrelsesorden: - Facit i størrelsesorden. a - x y - -a + b x + y Rema 0.g

56 Beregn de manglende værdier i de skemaer. En 0.-kl. ville undersøge, hvor meget deres kammerater arbejdede. De fik derfor nogle af dem til at svare på de spørgsmål, du ser på sedlen herunder. % (I kan jo selv prøve på jeres skole!) Her ser du resultatet af svarene. Nu skal du, på basis af både drengenes og pigernes svar, i dit kladdehæfte: a) Tegne og udfylde en hyppighedstabel b) Tegne et pindediagram over hyppighederne c) Tegne et pindediagram over frekvenserne d) Tegne et cirkeldiagram over %-erne. Beregn rumfanget på akvariet. a) cm b) liter Frontglasset er: cm Overglasset er: cm 6 Forlaget Delta

Lærereksemplar. Rema 8

Lærereksemplar. Rema 8 Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta.dk Kopiering er uøkonomisk og forbudt til erhvervsformål. Side Emne 1. Indhold 2. Koordinatsystemet, start 3. Koordinatsystemet, 1. kvadrant 4. Koordinatsystemet,

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Lærereksemplar. kun til lærerbrug REMA 7. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. kun til lærerbrug REMA 7. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Indhold 1. Indhold 2. Emne: Vore boliger 3. fortsat 4. Areal 5. Ligninger, divisorer 6. Start på brøker 7.

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 46 + 3546 = 2. 354 214 = 3. 32 18 = Afrund til 1 decimal 14. 2,38 15. 1 6 4 4. 215 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 18 x = 6. 7 x = 35 x = 16. 17.

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time?

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time? 1. Nicoline rejser til Holland i ferien. Hun er borte fra og med den 22. juni til og med den 6. august. Hvor mange dage er hun borte? HUSK!: Der er 30 dage pr. måned i matematikkens verden 2. Martin køber

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar:

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: . Superliga Forstør kopiarkene til A-format og klip sæt brikker af kopiarket. Alle stiller sig parvis overfor hinanden omkring et langt bord. De udklippede brikker deles ud så hvert par har en lille bunke

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Forord REMA 3b er en del af forlagets REMA - serie, som nu er fuldt udbygget til 10. kl. I REMA 3b anvendes tallene

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,6 - økonomi Side 69 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta. Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. INDHOLD Side 1 Indhold 2 Valuta 3 fortsat 4 Ligninger 5 fortsat 6 Den rette linjes ligning 7 fortsat

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Et landbrugsemne i matematik

Et landbrugsemne i matematik Et landbrugsemne i matematik Lavet af Christian Lund Tallerupskolen mail@chrlund.dk Frank Erichsen bedre kendt som Bonderøven bor på Kastaniegården på Djursland. Her dyrker han jorden og plejer sine dyr

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER l niveau: I hvilket du bearbejder givne ligninger og funktioner. 1 Kørselsstrækningen y km pr. liter benzin for en lastbil er givet ved y = x 750x, hvor x er hastigheden

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug Årsplanen for 7. klasse udarbejdes i samarbejde mellem 7. klasses matematiklærere (Helle og Ditte). Overordnet er året inddelt i uger, hvor der til hver ugeforløb er et Tema. Organisering af matematikundervisningen:

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = AEU Modul 1 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = 4. 265 : 5 = Løs ligningen 5. 8x = 160 x = 6. 9 + x

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU Modul 2 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 1277 + 549 = 2. 4028 26 =. 4 154 = 12. 700 kg = ton 1. 64 dl = l 14. 87,54 m = cm 4. 114 : 6 = Løs ligningen 5. x - 8 = 6 x = 6. 18x =

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck,

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13 Fagårsplan 2010/2011 Matematik 6.A. B side 1 af 8 Brian Sørensen (BS) Kongeskær SkoleNord 32 33 Cirklen 34 35 eleverne tager manglende prøver eleverne og læreren sætter mål for årets arbejde i matematik

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-1 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere