REgning og MAtematik for 10.g

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "REgning og MAtematik for 10.g"

Transkript

1 Bestil venligst direkte på: Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. REgning og MAtematik for 0.g Dette materiale indeholder en (måske lidt kortfattet) repetition af næsten alle de emner og begreber, der er brugt i kl. Det er indlysende, at hvis man ønsker en grundigere gennemgang af bestemte emner, må der mere materiale til. Det kunne fx være emner som statistik, rumfang, legeringer samt flere opgaver i geometri. Alle emner, som kræver mere plads, end der er blevet dem til del i dette hæfte. Eleverne kan sagtens regne hæftet igennem i eget tempo, men jeg vil alligevel foreslå, at de fleste emner og begreber får en omgang på tavlen. Vælg evt. et emne på en side som, ikke har været berørt for nylig, og giv det den repetition, som er nødvendig. Hæftet henvender sig først og fremmest til elever i 0. kl, men på det seneste er det også kommet i brug på en del tekniske skoler og på VUC. Læreren skal næppe forvente, at elever kan nå mere end ca. side pr. lektion, og da især ikke hvis der også skal bruges lidt tid på gennemgang. De 6 sider strækker derfor til omkring måneders undervisning. Med venlig hilsen

2 Ligninger. (x+ ) - = (x - ) + =7. (x - ) + = 7. (x - ) - =. (x + ) - = 8 8. (x + ) - =. (x - ) + 7 = 9 9. (x - ) - 0 =. (x + ) - = 0 0. (x + 0) - = Indkøb Sussie købte både hårtørreren og krøllejernet. Hvor meget fik hun tilbage på 00 kr? kr. Regn uden lommeregner Hele knivsættet koster kr. a er den billigste. b er 0 kr. dyrere, og c er 0 kr. dyrere end b. Hvor meget koster de knive pr. stk.? a: b: c: ) 6, + 8,9 ) 9,6 + 8, ) 0,7 + 8,9 ) 7 + 6,9 ) 8 +,8 6) 8,6 +,7 7) 0,6 +,7 8) , 9) 89,7 + 0,9 0),07 +,9 Facit Facit i størrelsesorden:, 9,6 7, ,6 9,9 9,8 0,,09 9, Forlaget Delta

3 . x + (x + ) = x - (x + ) = 0. x - (x + ) = 9 7. x + (x + ) = 60. x + (x + ) = x - (x + ) =. x - (x + ) = 9. x+(x + ) = 6. x + (x + ) = 0. x - (x + ) = 7 Facit Hvor stor er prisen pr. stk., hvis du køber bånd i denne -pakning? kr. Hvor meget har du sparet i alt, ved at købe en -pakning i stedet for enkelte? kr. Hvor mange spilleminutter er der på de bånd? min. Hvor mange timer er det? Beregn a = b = c = P= a+b+c = Q= a -b = R = a + b + c = S = a - b - c = timer T = a - (b + c) = stk 08- U = 0 - (a + 0) = V= b +c a = Facit: Find areal (A) og omkreds (O) af disse figurer. cm svarer til m (kun hele tal). Skriv resultaterne inde i figurerne. A A= m, O = m C E G Rema 0.g D B Facit: O: A: F

4 Trekantens areal Beregn arealerne i cm.. Mål omkredsen brug decimal. Skriv resultaterne i skemaet. Arealformel: A B Areal Omkreds h g (Tegn selv højder). C D E F G H I J Sum Forlaget Delta

5 Trekantens areal Disse figurer er ikke tegnet nøjagtigt. Det skal du gøre i dit kladdehæfte. Alle mål er i cm. Tegn også højderne, og beregn figurernes areal. Regn uden lommeregner. Parenteser Facit Facit i cm 6 7, 7 9, ) 8, -,6 ) 6,9-9, ) 6, - 6,8 ) 8 -,6 ) 98, - 66,7 6) 6-88, 7) 0,8-7 8) - 7, 9) 8, -,6 0) 8-90,8 Facit i størrelsesorden:,6 7,6 7,6 9,7,7 7, 8,6,9,8 7,8 6,7 Rema 0.g

6 a) x x = b) x x = c) (-x) x = d) (-x) (-x) = e) (-x) (x) = f) (-x) (x) = Indkøb Hvor meget koster stol, når bordet koster 6 kr? kr. Forkort Hvilke af disse tal gør ulighederne sande? g) x (-x) = h) x (-x) = i) x x = j) x (-x) = k) (-x) 6x (-)= l) (-x) (-x) = Hvor meget kommer skjorten til at koste? kr. Poul køber alle dele og får derfor 00 kr rabat. Hvor meget giver han for det hele? kr. 9 = 8 = = = = = = 0 = 9 = = = 0 = = = = Uligheder x + >. x + 8 > x <. - x <. x + x > 0 L = L = L = L = L = L 6 = L 7 = 6 Forlaget Delta 6. x + < 0 7. x + < Facit -0x -0x -9x x - -x -x x x x x 8x x {

7 Procentvise ændringer Her er en oversigt over antal ansatte i skolefritidsordningerne. (Statistisk 0-års oversigt 999). Den procentvise ændring udregnes sådan: 88-89: Regn videre i kladdehæftet. Skriv resultaterne i skemaet til højre: Hvor stor er stigningen af antal ansatte fra99 til 998? Hvor mange % svarer det til? Hvor mange procent har den gennemsntilige stigning været i de år? 88/89 % 9/9 89/90 9/9 90/9 9/96 9/9 96/97 9/9 97/98 Hvor stor var stigningen pr. år i antallet af ansatte i gennemsnit fra ? Hvis stigningern fortsætter på samme måde, hvor mange ansatte vil der så være i 008? Rema 0.g 7

8 Udtryk Areal Eksempel: 90 cm cm 80 cm 60 cm 0 cm 0 cm 0 cm. x - (x - ) = 8. 8x - (x - ) =. x + (x - ) = 7. x + (x - ) = 0x - (x + ) = Udfyld skemaet: 90 cm 70 cm cm 8 cm 6. 9x - (x + ) = 7. (x - ) - 9x = 8. (6x - ) - 8x = 9. 7x - (x - ) = 0. 8x - (x - ) = 6 n n n n 00 - n n Tegn skitserne herunder omsæt til meter beregn arealerne. A = 0,6 0, = 0,7 m 0 cm 0 cm 6 cm 7 cm 0 cm Facit cm Facit cm 00 cm 0 cm 0 cm cm Facit i m 8 0,,6 0, 0,97 0 cm 6 cm 0,6 0,7, 0, Forlaget Delta 8

9 Uden lommeregner (80-69) (080 - ) ( ) ( - 8) (60-7) Skriv som blandede tal. (Husk at forkorte om muligt). Hvor mange veje er der gennem parken, hvis man kun må gå: veje Facit Rema 0.g 9

10 Der er 0% rabat på: Hammer, bøjlesav og vaterpas Der er 0% rabat på: Tommestok, brevkasse og rundsav. Der er 0% rabat på: Kompostkværn, hækkesaks og træbeskytttelse. Beregn udsalgspriser i kladdehæftet. (Facit i nærmeste hele kr.). K = ab - L = ac + 8 = = M = ac - = N = bc + 0= O = ab + c = P = bc - = Q = ab + ba = R = abc = Hvilke tal? 6 Hvilke tal mellem 0 og 00 går både 6 og 7 op i? 0 Forlaget Delta

11 Hvor meget får man i rente hvis man har:. a - (a - b) = 7. a + (a - b) + b =. a + (a + b) = 8. b - (a + b) + a =. 0b - (a - b) = 9. 6a - (a - b) + b =. 8a + (a - b) = 0. 8b + (a - b) - a =. b - (a - b) =. b - (6a + b) - a = 6. 9b + (a - b) =. a + (b - a) + b = a + b Reducer. (Regn i kladdehæftet skriv facit her). a + b a a + b a + b a - b 7a + b 7a + b a - 6b -a + 9b -a + b -9a - b kr. på Ungdomskonto. 600 kr. på Børneopsparing kr. på Boligopsparing. 000 kr. på Grundkonto kr. på Etableringskonto kr. på Ungdomskonto kr. på Grundkonto kr. på Boligopsparing kr. på Pluskonto kr. på Børneopsparing af kr = af 0 kg = af 00 km = af 00 g = af,8 kg = af 00 m = 7 8 Facit,0 6,00 06,0,00 7,0,00 66,0 70,00 98,0 980,00 6 kr 00 g = 0 kg = 00 km = =,8 kg 7 = 00 m 8 = Rema 0.g

12 Hvis det er muligt, skal facit være et blandet tal. (Husk at forkorte). Find alle tal, som går op i: På plejehjemmet holdt de Louises fødselsdag. Hun havde sine to veninder, Sofie og Ane, på besøg. De var gamle. 60 år tilsammen. Om to år bliver Sofie 00 år. Louise var 6 år, da Ane blev født. Hvor gamle er de nu? Ane: Louise: Sofie: Forlaget Delta

13 Facit. Omsæt disse brøker til decimaltal. Højst decimaler. Brug lommeregner. 0,0 0,08 0, 0,8 0, 0, 0,8 0,6 0,6 0,69 0,7 0,7 Tegning over jorden til Sørens gård. Målene skal være i hele m. Hvor mange m jord er der til Sørens gård? m En gårds størrelse udtrykkes ofte i hektar (ha). ha = m. Hvor mange ha er Sørens gård? ha Hvor meget jord er tilsået med: Byg m = ha Raps m = ha Vinter- m = ha hvede (Se bort fra selve gården ved raps). Rema 0.g

14 Disse decimaltal skal skrives som %. F.eks.: 0, = % Skriv alle disse tal som %. Gange over kors Skriv som blandet tal. (Husk at forkorte). Disse brøker skal skrives om til decimaltal, og derefter omsættes til procent. (Brug lommeregner). Facit: Facit Forlaget Delta

15 Brug nu denne model til at løse disse opgaver. Du runder igen af til decimaler. I 0.b. gik der 8 elever. Der var piger. %? Af 0.b s elever havde fritidsjob. %? Af 0.b s elever gik 8 på handelskole efter 0. kl. %? 7 af eleverne havde engelsk på udvidet niveau. %? Ud af de 8 elever boede 6 i lejlighed. %? Af 0.b s drenge gik til fodbold. %? af 0.b s piger dyrkede sport. %? 76 løbere stillede op til et marathonløb. 6 fuldførte. Det var % Til et billøb stillede der biler op. af dem udgik af løbet. Det var % Til et gymnastikstævne kom der tilskuere. var børn. % var voksne. Rema 0.g

16 8 6, 9,08 7 0, 7 6,,, 6 6 6, 9 60, 7 = 8= Facit: Facit 9,7 0,78 8, 9 9, 09, 60 7, 6 89, Facit: = 0= = 60= Varen 6 Varens pris 9 6 8= = Moms % I alt (I hele kr.) Cykel Forlaget Delta

17 . x + (x + ) = 7 6. (x + ) - =. 6x + (x - ) = 7. (x - ) - 0 =. x - (x + ) = 8. (x - ) - 9x = 9. x - (x - ) = 9 9. (x - ) - = 0. 6x - (x + ) = 0. (x + ) - = 8 Facit 6 7. Hvor meget koster ½ kg? Hvor meget koster ½ kg?. Hvor meget koster pølse?. Beregn kiloprisen: Hvor meget koster ½ kg?. Hvor meget koster 6 schnitzler?. Beregn kiloprisen: 6. Hvor meget koster et stykke ost på 00 g. Hvor meget koster et stykke på 70 g? Hans og Trine er tvillinger. *** Deres storesøster Dorte er 6 år ældre end dem. Tilsammen er de år. Hvor gamle er de? Hans og Trine er Dorte er år år 7. Beregn kiloprisen: 8. Beregn kiloprisen: Billedet viser fileter. Hvor meget koster fileter? 9. Hvor meget koster 00 g? Hvor meget koster 0 g? 0. Hvor meget koster 0 g? x + = x + 7 = x + = 0 x + 6 = x + = x + 7 = x + 9 = x + = x + 9 = 0 x + 7 = Hvor meget koster 00 g? x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = Rema 0.g 7 Facit

18 Uden brug af lommeregner!!!. 6, ,7-9,8.,6 + 6, , ,7 9. 9, - 7, ,9 0. 0, , +, , 6. 06,8 + 98,7. 00,6-8,7 I disse opgaver skal du gå ud fra tallene i skemaet. Facit i nærmeste hele kr.. Pia har fået arbejde i en chokoladebutik timer om ugen. Hvor meget skal hun have i løn for de timer? kr.. Gert arbejder på tanken. Tirsdag 8 Torsdag 9 Lørdag 7 Hvor meget tjener han om ugen? kr.. Linda og Tina arbejder hos bageren. Deres arbejdstid ser sådan ud: Linda Tina Tirsdag 8 Onsdag 8 Torsdag 0 Fredag 0 Lørdag 7 Søndag 7 Hvor meget tjener pigerne pr. uge? Linda: Tina:. At man har et frikort på.000 kr. betyder, at man kan tjene.000 kr. før man skal til at betale skat. Hvor mange timer kan man arbejde med en timeløn på 0 kr., før der skal betales skat? timer Følgende lønninger er fra (Jun. 00).. Dennis er gået ud af skolen. Han er 6 år og har fuldtidsarbejde på et gartneri. 7 timer om ugen. Hvor stor er hans ugeløn? kr. Han har et frikort på 000 kr. Hvor mange uger kan han arbejde før han skal til at betale skat? Nærmeste hele uger: uger Da han kommer til at betale skat, skal han af med 9% af sin ugeløn. Hvor meget skal han betale i skat? Facit 9,,,6,,7 6,0 97,7 98,7, 8,0 0,98, 9 HK-området (under 8 år) kl. -8 9, kr./time Bagere kl. 8-7,8 kr./time Butiksassistent, kr./time SID (under 8 år) under 6 år 8,8 kr./time Landbrug og 6 år 76, kr./time gartneri 7 år 87,87 kr./time kr. Hvor meget har han til sig selv i løbet af et år? ( uger) kr. 8 Forlaget Delta

19 Mål disse vinkler. Skriv resultatet i skemaet. Kun hele tal. Sum: 8 Rema 0.g 9

20 Blandede opgaver. (Regn evt. i kladdehæftet og skriv facit her).. Afrund til nærmeste hele tal. a), = b),06 = c) 0, = d) 9,7 = e) 9,7 =. a) 6% af 00 kr. = b) % af 70 kr. = c) 8% af kr. = d) 0% af 000 kr. = e),% af 00 kr. =. a) = b) = c) - (-) + = d) 0 + (-6) + 8 =. a = b = c = P = a - b Q = a - b = = R = (a + b + c) = a S = + b + c =. Skriv som %.. a) 0, = b) 0,7 = C) 0,0 = d) 0,98 = e), = 6. Reducer: a) x + 6x - x = b) 7x - x - y + y = c) x - (x + y) + y = d) y - (x - y) + x = e) (x - y) + y = 7. Løs ligningerne 8. a) b) c) a) x = b) x + = 0 c) 6x = d) x - = = 0. a) x (-) = b) (-x) (-x) = c) x x = d) (-) (-x) x =. Forkort: af 0 kr. af 80 kr. Skistøvlerne nedsættes 0%. Hvor meget kommer de så til at koste? Skiene nedsættes %. Hvor meget kommer de så til at koste? = = af 0, kg. = = = = = = = kr. kr. 0 Forlaget Delta

21 Vinkler Tegn vinkler i dit kladdehæfte efter disse prøvetegninger. De skal ligge som vist. Tegn dem nogenlunde i samme størrelse som på side 9. Timer og minutter Hvor mange timer og minutter er der mellem Hvor mange m er: kl. 0.0 og.0 t min a), km = m kl. 0.0 og. t min b),0 km = m kl..0 og 6.0 t min c) 0,8 km = m kl. 8. og.0 t min d),07 km = m kl. 7. og 7.0 t min e) km = m kl. 0.0 og.8 t min f) 0,08 km = m Areal Hvor mange m er disse figurer? ( cm svarer til m skriv svarene i figurerne). Rema 0.g

22 Statistik med færdselsuheld Statistisk 0-års oversigt, 999. Brøker A B C A: Årstal Skriv som blandede tal B: Øverste tal er antal trafikuheld med personskade. Tallet derunder angiver i hvor mange af disse, der var spiritus indblandet. C: Rund tallene af til nærmeste 00-er. Uheld (000) Tegn koordinatsystemet herunder færdigt på et stykke millimeterpapir. Er spiritusuheldenes andel af de samlede færdselsuheld faldet eller steget i den valgte periode? For at besvare spørgsmålet skal du lave lidt procentregning. I 987 var 0 ud af 06 spiritusuheld: Lav tilsvarende beregninger for de øvrige ulige årstal i dit kladdehæfte. Når du er færdig, kan du besvare det stillede spørgsmål: År Forlaget Delta 8 9 Årstallene indtegnes på x-aksen og uheld (i tusinder) på y-aksen. Brug de afrundede tal og tegn i koordinatsystemet de kurver, der viser ) alle færdselsuheld og ) færdselsuheld med spiritus 987 (Afrundede tal) 0 ud af 06 = 0 =0,0=0% 06 Facit: 7 8 8

23 Trekanter højde vinkelhalveringslinje median Tegn h a og h b Tegn h b og h c Tegn h c og h b Tegn v b og m a Tegn disse trekanter i dit kladdehæfte. Alle mål på prøvetegningerne er i cm. Tegn m c og v a Rema 0.g

24 Koordinatsystemet Skriv koordinaterne til punkterne: A(, ) B(, ) y C(, ) D(, ) E(, ) F(, ) G(, ) H(, ) I(, ) Beregn trekanternes arealer: ABC cm DEF cm GHI cm Afsæt punkterne: A(,), B(,) og (6,) og tegn ABC s areal cm Afsæt ligeledes punkterne: D(,), E(,9) og F(6,) og tegn DEF s areal cm Opgave. Tegn et koordinatsystem - magen til dette - i dit kladdehæfte. Afsæt A(,), B(,) og C(8,) og tegn ABC. ABC s areal cm Opgave. Afsæt i samme koordinatsystem: D(,), E(,0) og F(7,) og tegn ABC. DEF x DEF. DEF s areal cm Forlaget Delta

25 y E B A y F D G C x x Skriv koordinaterne til punkterne: A(, ) B(, ) C(, ) D(, ) Hvad er firkantens Omkreds cm Areal cm Skriv koordinaterne til punkterne: E(, ) F(, ) G(, ) Hvad er trekantens areal: ABC cm Afsæt punkterne: A(0,0), B(0,), C(6,) og D(6,0). Tegn rektanglet og find: Omkreds cm Areal cm Afsæt ligeledes punkterne: E(0,) og F(,9) og G(7,) og tegn EFG s areal cm EFG. Opgave. Tegn et koordinatsystem i dit kladdehæfte. Afsæt A(,), B(,) og C(8,) og tegn ABC. ABC s areal: cm Opgave. I samme koordinatsystem: Afsæt D(,), E(,0) og F(7,) og tegn DEF. DEF s areal cm Rema 0.g

26 : Facit: : 6 6, , : 7 6, , : : : 9 60 Brøk - procent - decimal. a + b =. a + b =. - a - b =. b - a =. a - b = 6. a - b = Forkort Til uægte brøk Skriv som % Find alle de tal, som går op i 0-9 0: : : 6: : 7: : 8: : 9: Rund af til Rund af til nærmeste hele tal en decimal 7,6 =, =,07 = 0,0 =,8 = 9,09 =,9 = 0,88 = 0,9 =,60 = 0,8 =,07 = a. b. c. d. e. f. 6 7 = = = = = = a = b = - a. 0, = b. 0,8 = c. 0, = d., = e. 0,09 = f. 0,0 = g., = h. 0,8 = i. 0,00 = Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både og 7 op i? Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både og 7 op i? Hvilke tal, mellem 0 og 00, går både, og op i? 6 Forlaget Delta

27 Koordinatsystemet Skriv trekanternes koordinater her: A B C A C y (, ) B (,0) x 7. 70, + 8 +,8 8. 8,8 + +, ,08 + 8, , ,8. 9,6 +, , ,68 + 7, y y y 6 B A (,0) C A (,0) Facit: x A,8 6,78 8,0,08,8 8 Rema 0.g B C B (,0) C x x A A y y C B 6 7 (,0) (,0) C B x x

28 Koordinatsystemet I de følgende opgaver skal du selv tegne koordinatsystemerne. Først skal du vide, hvor mange x er og y er du får brug for. Kig derfor i den efterfølgende opgave for at finde de største værdier af x og y (både positive og negative værdier). a) Tegn et koordinatsystem. Afsæt punkterne: A(-,), B(,) og C(,). Tegn trekanten og beregn arealet. b) I samme koordinatsystem skal du afsætte punkterne: D(-,-), E(,) og F(,-) Tegn trekanten og beregn arealet. Mål alle vinklerne (hele tal). Skriv sådan: D = 0 Funktioner Beregn y-værdierne og skriv dem i de skemaer herunder: y = x + x y y = x - 6 x y y = -x + x y ) Tegn et koordinatsystem. Afsæt punkterne: A(-,-), B(-,) og C(,-) Tegn ABC og beregn arealet. AB s midtpunkt kaldes M. Hvilke koordinater har M? Hvor stort er arealet af CMB? Hvor stort er det areal af trekanten, der ligger i. kvadrant? Tegn vinkelhalveringslinjen til A? Tegn medianen fra C. x + = 7 x = x + 8 = x = x + = x = Ligninger x + = x = x + 0 = x = x + = x = x + 9 = x = x - = x = x - = 0 x = x - 7 = 8 x = y = - x x y Facit til ligningerne: Forlaget Delta

29 y y=x+ x y y=x- x y Opgave x Beregn y-værdierne for begge udtryk. Afsæt punkterne i koordinatsystemet. Tegn en linje gennem hvert sæt punkter Tegn en linje gennem (0,) parallel med de to linjer. Tegn en linje gennem (-,0) parallel med de to linjer. Tegn en linje gennem begyndelsespunktet, som står vinkelret på alle fire linjer. Tegn i dit kladdehæfte et koordinatsystem magen til det ovenfor. Indtegn linjerne: y = x + og y = x + I hvilket punkt skærer de to linjer hinanden? (x,y) = (, ) Rema 0.g 9

30 Prøv, med lommeregner, om du kan løse denne opgave. Altså finde et tal, som ganget med sig selv, giver,,...0. Kvadrattal AB og AD er let at måle. Men AC er svær at måle præcis. AC er med decimaler,8 cm. Det kan du ikke måle, men godt beregne. Det ser sådan ud: =,,,7 = = Og hvad kan man så bruge det til? Til at beregne længden af linjestykker - når det skal være nøjagtigt! Mål disse længder: AB: AC: AD: Pythagoras læresætning a +b = c Kvadratrod 0 Forlaget Delta

31 Beregn hypotenusen i trekanterne A E. Skriv resultatet ved siden af trekanten med decimals nøjagtighed. Rema 0.g

32 . Tegn ABCD i et koordinatsystem. A(-,), B(-,), C(,) og D(,).. Tegn et rektangel med aralet 6 cm og omkredsen 6 cm. Beregn a) Omkredsen b) Arealet c) Længden af AC d) Hvilken brøkdel af rektanglet ligger i. kvadrant? e) Hvor mange % svarer det til? Afsæt i samme koordinatsystem: P(-,-), Q(,0) og R(6,-) Beregn f) Trekantens areal g) Længden af PQ h) Hvilken brøkdel af figuren ligger i. kvadrant? i) Hvor mange % svarer det til?. Indtegn disse linjer i et koordinatsystem: y = x +, y = -x +, y = - Linjerne danner en trekant. Beregn hvor mange cm af trekantens areal der ligger i: a). kvadrant b). kvadrant c). kvadrant d). kvadrant. Indtegn i et koordinatsystem: Linjerne danner en trekant. Beregn a) Arealet b) Omkredsen c) Hvilken brøkdel ligger i. kvadrant? d) Hvor mange % svarer det til? e) Hvor mange cm er det areal der ligger i. +. kvadrant? f) Hvilken type trekant er det?. 6. Tegn et rektangel hvor længden er dobbelt så stor som bredden, og omkredsen er 0 cm. 7. Tegn en trekant med de mål prøvetegningen viser. I denne trekant skal du tegne a) Højden fra A b) Medianen fra B c) Vinkelhalveringslinjen i C 8. Tegn ABCD efter målene på prøvetegningen. Beregn a) AB b) AC c) BD e) Arealet (Facit med decimal) 9. Her er en prøvetegning af trekant ABC. Tegn trekanten og beregn x. Beregn arealet af det grå felt. Forlaget Delta

33 Cirklens omkreds og areal Facit Rema 0.g

34 Petersen havde sin olietank stående nede i kælderen. Den havde de mål, du kan se på tegningen. Hvor mange liter kan den indeholde? Petersen bestilte olie, og tanken blev fyldt helt op. Da han fik regningen, kunne han se, at der var blevet fyldt 60 liter på. Hvor mange liter havde han tilbage i tanken før påfyldningen? Prisen for olien var 9, kr./l Petersen kunne imidlertid få % rabat. Hvor meget kom han til at betale for olien? 6 måneder efter denne påfyldning så han efter, hvor meget der var tilbage i tanken. Der var 70 liter. Hvor meget havde han brugt pr. måned i det halve år? Hvor højt står olien i tanken, når der er 60 liter i den? dm Hvor stor er hans udgift pr. år, hvis han har et gennemsnitsforbrug på 80 l/md. og prisen er 9, kr./l? (Se bort fra rabat) Facit i rene tal og størrelsesorden: 0 680, 6 Hvor mange % angiver de grå felter? Facit i størrelsesorden: % 0% 0% 0% 60% 60% 70% 7% Forlaget Delta

35 Rumfang af cylinder Beregn rumfanget af disse figurer. (Facit i nærmeste hele tal, i cm.) Limfidus: Skyllemiddel: Marmorsokkel: Stearinlys: Kagedåse:. (x + ) = 7. (x + ) - = 7. (x - ) = 6 8. (x - ) + 0 = 9. (x + ) = 9. (x + ) - = 8. (x - ) = 0 0. (x + 0) + 0 = 0. 6(x + ) = 7. (x - ) - = 6. (x - ) = 0. 6(x - 0) + = 6 x y (x + y) 0 - x - y x + xy Rema 0.g Facit Facit Tværsummen på facit:, 6, 8,,

36 Spejling Aflæs koordinaterne til: A(, ) B(, ) C(, ) Find billedet af ABC ved spejling i y-aksen. Aflæs spejlingspunkterne: A (, ) B (, ) C (, ) Aflæs koordinaterne til: P(, ) Q(, ) R(, ) Find billedet af PQR ved spejling i y-aksen. Aflæs spejlingspunkterne: P (, ) Q (, ) R (, ) Tegn spejlingsaksen x =. Aflæs koordinaterne til: A(, ) B(, ) C(, ) Find billedet af ABC ved spejling i x =. Aflæs spejlingspunkterne:. x + = x = 6. x - = - x =. x + = -9 x = 7. x - 8 = - x =. x + 6 = x = 8. x - = - x = A (, ) B (, ) C (, ) Aflæs koordinaterne til: P(, ) Q(, ) R(, ) S(, ) Find billedet af PQRS ved spejling i x =. Aflæs spejlingspunkterne: P (, ) Q (, ) R (, ) S (, ) Facit: x + = x = 9. x - 7 = -8 x =. x + = -7 x = 0. x - = - x = Forlaget Delta

37 Farve- og lakfabrikken SPEKTRA fremstiller en dag 800 dåser lak med liter samt 00 dunke med, liter. a) Hvor stor er den samlede produktion? liter Forretningskæden FARVELAND købte hele produktionen den dag for,0 kr. pr. liter, g) Hvor meget kom FARVELAND til at betale? h) Hvor meget tjener FARVELAND ved at sælge liter lak? i) Hvor mange % svarer det til? j) Hvor stor er prisen pr. liter i, l dunken? Dåsen til lakken har disse mål. b) Hvor meget kan den rumme? (Nærmeste hele tal) cm Dåserne leveres fra fabrikken i papkasser. Du kan se målene på tegningen. c) Hvor mange (hele) dm rummer kassen? d) Lav en tegning af bunden i målestoksforholdet :. e) Vis hvordan der kan stå flest dåser i kassen ved at indtegne dåserne. (Brug passer) f) Hvor mange dåser kan der være i kassen i alt? k) En tømrermester køber en dag x, liter og får 8% rabat. Hvor meget skal han betale for lakken? Linda skal have lakeret sin stue. Du kan se målene på tegningen. liter lak rækker til 7 m. dåser l) Hvor mange liter skal hun købe? m) Hvilke (dunke/dåser) skal hun købe, for at det bliver så billigt som muligt? Rema 0.g 7

38 . (x + ) + 6 = (x + ). (x - ) - = (x - ). (x + ) - 6 = (x + ). 6(x - ) - 0 = (x - ). (x - ) - = 7x - 6. (x - 0) + 6 = (x + ) Facit Tegn et koordiantsystem. Afsæt i dette punkterne: A(,), B(,) og C(,) Indtegn spejlingsaksen y= og find billedet af ABC ved spejling. Angiv koordinaterne til A, B, og C. Luxus Luxus Asparges Luxus snitter Asparges LuxusAsparges snitter snitter Asparges snitter dåser lækre luxus asparges Beregn prisen pr. kg: kr. 00 g 8. Tegn et koordinatsystem. Afsæt i dette punkterne: A(0,), B(,), C(,), og D(,-) Indtegn spejlingsaksen x = -. Tegn billedet af ABCD. 9. Tegn en cirkel med r = cm. Beregn omkreds og areal. Skraver Beregn prisen pr. kg: kr. af dens areal. 0. Tegn denne figur efter prøvetegningen. Beregn længden af BD. Find divisorerne til tallene mellem 0 og 9: 0: : : : : PETER's KAFFE Mellemristet a 00 g 0,- 8,- Hvilke tal mellem 0 og 0 er primtal? VASKOP VASKOP VASKOP Flydende opvask Beregn prisen pr. liter: kr. x liter 88,- : 6: 7: 8: 9: A B 6 6 cm Prøvetegning C cm D Facit: Forlaget Delta

39 Parallel forskydning Find billedet af trekant ABC ved en parallelforskydning, Find billedet af ABCD ved en parallel- således at A kommer til at ligge forskydning, således at D kommer til at ligge i A. i D. Aflæs koordinaterne til: Aflæs koordinaterne til: B (, ) og C (, ) A (, ) B (, ) og C (, ). Tegn et koordinatsystem. Afsæt i dette: A(,), B(,) og C(,) Foretag parallelforskydning så C kommer over i C (0,-) Tegn billedet af ABC.. Afsæt i koordiantsystem: A(-,-), B(-,), C(0,-) og D(-,-). Tegn figuren. Find billedet af ABCD ved parallelforskydning så B kommer over i B (,). Tegn billedet af ABCD Bestem rumfanget af en cylinderformet dåse med d= 8 cm og højden 0 cm. Nærmeste hele tal. Rema 0.g 9

40 .. Facit i størrelsesorden: 8,88 80,0 0 7, kr. 80 Pers månedsløn var 80 kr. Den steg med % og blev: kr. Ole havde 000 kr. om måneden. Lønnen steg til 090 kr. Det var: % Tegn en figur (F) i et koordinatsystem. A(-,-), B(-,0), C(-,-) og D(-,-). Find billedet F ved parallelforskydning af F så C kommer til at ligge i C med koordinaterne (,0). Angiv koordinaterne til A (, ) B (, ) D (, ) Find billedet F af F ved spejling i x-aksen. Angiv koordinaterne til:. Hvor mange % er urene blevet nedsat: : : : kr. 96 Eva havde som elev 6880 kr. pr. måned. Da hun var udlært fik hun 96 kr. pr. måned. Lønnen steg: % Svend fik i en butik 6800 kr. som begyndelsesløn. Efter måneder steg den med % og efter ½ år yderligere med ½%. Hans månedsløn var så: kr. A (, ) B (, ) C (, ) D (, ) Arealet af ABCD er : cm Med hvor mange % er tæpperne blevet nedsat? (Nærmeste hele tal) Kihad: Liffzad: Goza: 0 Forlaget Delta

41 Skriv som potens.. =. = =. = = 6. x x x = = = 9. a a a a a a =. + =. + =. 7 + =. + 6 = = 6. + = Beregn.. =. =. =. 6 =. 7 = = 8. - = = =. 8 - =. 8 - = ( + ) =. 7( - ) =. ( - ) = 6. ( + ) = 7. (6 + ) 8 = 8. (9 - ) =. Hvad der købes.. Hvor meget der købes.. Pris pr. kg.. Din udregning af hvor meget det bliver. Facit Flæskesteg Steak Medister Frankfurter Tatar 800g stk. a 0 g, kg, kg 86 kr 7 kr 8 kr 9 kr g 7,0 kr Kartofler Gulerødder Appelsiner Æbler Champignon, kg, kg 6 kg, kg 00 g 0,80 kr 8 kr 0 kr kr kr Rema 0.g

42 Drejning Drej trekanten 90 omkring (0,0) i negativ retning. Drej figuren 90 omkring P i positiv retning.. Tegn et koordinat system. Tegn trekant ABC. A(,), B(,7) C(7,). Drej trekanten omkring M i positiv retning. Prøvetegning Drej trekanten 90 omkring (-,0) i negativ retning.. Tegn et koordinat system. Tegn trekant ABC. A(,), B(,7) C(7,), P(0,-). Drej trekanten 90 omkring P i positiv retning.. Tegn trekant ABC. Drej trekanten 80 omkring P i positiv retning. Prøvetegning Prøvetegning. Tegn trekant ABC. Drej trekanten 7 omkring P i negativ retning. Prøvetegning Forlaget Delta

43 . Tegn et rektangel med længden 7 cm og bredden cm. Beregn diagonalernes længde med decimalers nøjagtighed.. Tegn en trekant hvor alle sider er 6 cm. Kald den ABC. Tegn en cirkel gennem trekantens hjørner. Beregn vinklernes størrelse.. Tegn et rektangel med arealet 0, cm og længden 6,8 cm.. Tegn et kvadrat med omkredsen 0 cm. Beregn diagonalens længde med decimalers nøjagtighed. Skraver 0% af arealet.. Tegn et kvadrat med arealet 6 cm. Tegn en cirkel der går gennem kvadratets hjørner. Beregn cirklens areal og omkreds. Skriv som 0-potens =. 0 0 = =. 000 =. million = = Skriv med den videnskabelige skrivemåde.. 0,006 = 7. 6,7 =. 0,00007 = 8. 0,0088 =. 0,0 = =. 0,06 = 0. 0,000 =. 0,0009 = = 6. 0,8 =. 8mio. = 6. Tegn en cirkel med r =, cm. Skraver af cirklen. Beregn det skraverede areal. 7. Tegn et koordinatsystem. Indtegn i dette linjerne: Tegn en linje gennem (,0) parallel med m, og en linje gennem (0,7) parallel med n. Beregn arealet af det opståede kvadrat. 0-er potens og Den videnskabelige skrivemåde Skriv med den videnskabelige skrivemåde = =. 800 = =. 670 = = = =. 000 =. 809 = = = Beregn.. - =. + = =. + + = Omskriv til blandet tal = = Skriv som %. Rema 0.g

44 Beregn middeltallet. a) b), -,8 -,6 -,9-6,7 -, - 6, - 7,8 c) Find medianen. a) b) 0,8 -, -, -, -, -, - 0,7 -, -, c) Find typetallet. a) b) c) I 0 fodboldkampe blev der scoret følgende antal mål: Statistik Middeltal Median Typetal a) Gør hyppighedstabellen færdig. b) Bestem typetallet. c) Beregn middeltallet. Forlaget Delta

45 Tegn et pindediagram over hyppighederne. Tegn et pindediagram over frekvenserne. En klasse med elever blev spurgt om, hvor meget de fik i lommepenge. Her er resultatet i kr =. 0 0 = = = = = = = Tegn et skema, som det på modsatte side, i dit kladdehæfte, og foretag de tilhørende beregninger. Derefter: a) Tegn et pindediagram over hyppighederne. b) Tegn et diagram over frekvenserne. c) Bestem typetallet. d) Bestem medianen. e) Beregn middeltallet. f) Hvor mange elever fik mindre end gennemsnittet? Skriv som potens = = = = = Omskriv til uægte brøk = = Hvor mange % svarer brøken til? Rema 0.g

46 . Tegn trekant ABC i et koordinatsystem. A(-,-), B(,) og C(,0) Find billedet af trekanten ved spejling i y = -.. Tegn trekant ABC i et koordinatsystem. A(-,-), B(-,0) og C(0,-). Foretag parallelforskydning så A kommer til at ligge i (0,0).. Tegn figuren ABCD i et koordinatsystem. A(-,), B(-,), C(0,) og D(-,). Find billedet af figuren ved drejning 90 omkring (-,0) i negativ retning. Find to x-værdier til hver ulighed, som gør uligheden sand. 6 < x + x - < 0 x + < x > 0 0 > x - x < x + 0 > x ,8 9. 9, , - 6,9. 0, - 6-9, (,7 +,8) Facit: 8 0,6,,,6 97, Tøjet i venstre del af vinduet er nedsat med %, i midten med % og til højre med %. Beregn priserne her under udsalget. (Nærmeste hele kr. rund ned, fx 7,8 til 7 kr.) Rund af til nærmeste 0-ende dele.,6 0,808,7,0,6, 0,07 Rund af til nærmeste 00-ende dele.,,888 0,906,0606,67 0,999, 6 Forlaget Delta

47 M ASSEFYLDE A ul m ni ui m 7, B yl, Gu dl 9, Jern 7 9, Kobber 8 9, Kul, Kvkisø vl, P al nit, Sø vl 0, Træ 0 6, G al s, Benzni 0 7, Sprti 0 8, Be ot n, S et n, Marm or, M urs et n 0, MASSEFYLDE At aluminium har massefylden,7 medfører: at cm vejer,7 g at dm vejer,7 kg at m vejer,7 tons Sammenhørende enheder cm g ml dm kg l m t. I denne flaske er der 00 ml sprit. Find vægten.. Denne reservedunk vejer 80 g. Der er l benzin i den. Den vejer ialt:. Find vægten af denne træstolpe. (Målene er i cm.) Angiv vægten af disse cm terninger. Massefylde g g g g Beregn vægten af disse klodser. (alle mål er i cm.) g g g. Denne sten har et rumfang på, dm. Den vejer:. Målene på denne betonklods er i dm. Find vægten: 6. Dette armbånd er fremstillet af, cm sølv og cm kobber. Det vejer: 7. Målene på denne kobberstang er i cm. Den vejer: 8. Dette smørebræt er af marmor og vejer 900 g. Rumfanget er: Rema 0.g 7

48 Skriv enklere.. a + a(a + b). b(a - b) - ab. x(x + y) - y(x - y). y + y(x - y). ab + (a - ab) 6. 6xy -(xy -x ) 7. b +b(a - b + ) 8. a(a - ) + (a - a ) Facit i vilkårlig rækkefølge. a + ab x + y a - ab ab + b xy x - xy ab - b -a a = - b = - c = 9. Et kvadrat ABCD ligger i. og. kvadrant. A har koordinaterne (-,). Omkredsen er cm. Tegn kvadratet. Skraver % af arealet. Beregn længden af AC med decimals nøjagtighed. 0. Fodboldklubben SFS har 0 spillere i førsteholdstruppen. De har denne alderssammensætning: Opstil et skema over hyppighed og frekvens. Tegn pindediagram over både hyppighed og frekvens. Find typetallet og middeltallet. K = a + b = Q = (a + b) = L = a - b = R = (a - b) = M = b + a = S = a + b + c = N = b - a = T = a + b - c = O = a + b = U = a - b + c = P = a - b = V = -a - b - c = Tangenter Tegn tangenter til cirklerne i A, B, C og D. Husk at tegne radius først, hvis det ikke er gjort. Tegn tangenter fra Q til C. Facit Tegn tangenter fra P til C. 8 Forlaget Delta

49 Vorführung bis zum..00 Valuta KURS. Man angiver kursen på en valuta med et tal, fx 0. Det betyder, at 00 af den pågældende valuta koster 0 danske kroner. KAFFEEAUTOMAT DAMPFBÜGELEISEN HAARTROCKNER 8,- 99,- 7,- 9,- GRUNDIG TV Annoncer fra en tysk avis. Find prisen i danske kr. idet kursen er 7. ) Kaffemaskine ) Strygejern ) Hårtørrer ) TV Valutakurser US Dollar (USD) 600, Euro (EUR) 7,0 Pund Sterling (GBP) 89,00 Canadisk Dollar (CAD) 90, Hong Kong Dollar (HKD) 77,6 Svenske kr. (SEK) 78,7 Norske kr. (NKR) 9,69 Schweizisk franc (CHF),8 Polsk zloty (PLN) 8, Rumænsk lei (RON) 7,8 Russisk rubel (RUB) 9, Japansk yen (JPY) 6,7 Estisk kroon (EEK) 7, Lettisk lat (LVL) 00, Lituaiske Litas (LTL),8 Tyrkisk lire (TRY) 86,8 Rund disse kurser af til nærmeste hele tal. (Angivet ved den by hvor børsen ligger.) I alle disse stykker skal du bruge de afrundede kurser.. Beregn prisen i kr. for: New York... London... Frankfurt... Stockholm... Oslo... Toronto... Wien... Moskva... Istanbul... Hong Kong... Tokyo... Riga... a) 00 LTL d) 6600 JPY b) 0 USD e) 7000 HKD c) 00 RUB wf) 8900 SEK. En forretningsmand skulle dage til New York. Billetten kostede 800 kr. retur, og han regnede med at skulle bruge 00$ pr. dag. Hvor meget kom rejsen til at koste ham? kr.. En familie, som skulle på ferie til Sverige og Norge, købte 00 SEK og 800 NOK. Hvor meget kom det til at koste, når banken skulle have kr. i vekselgebyr? kr.. En maskinfabrik købte en drejebænk i Schweiz. Den kostede CHF. Transporten hjem kostede 80 kr., og forsikringen på turen var 60 kr. pr. påbegyndt 000-er kr. Hvor meget kom maskinen til at koste i alt? kr.. Til en rejse til Los Angeles købte en turist USD for 68 kr. Hvor mange USD købte han? USD Rema 0.g 9

50 . Tegn et koordinatsystem. I dette ligger A(-,-) og C(,) Tegn AC og beregn længden med decimalers nøjagtighed... Tegn et koordinatsystem. Tegn en cirkel med r = cm og centrum i (,). Beregn cirklens omkreds og areal. Tegn tangenterne fra (0,) til cirklen.. En broncestatue vejer 87 kg. 9% af broncen er kobber, og resten er tin. Hvor mange kg af hver slags metal er der brugt til statuen?. Et månedsblad koster 9,7 kr. pr. stk. Udgiveren tilbyder, at man kan få et årsabonnement for 0 kr. Hvor meget sparer man ved at betale for år ad gangen? kammerater lejede bilen. De kørte 8 km. Hvor meget kom de til at betale hver? Momsen er %. 6. En idrætsforening købte træningsdragter til af trænerne. Prisen var 68 kr. pr. stk., men idrætsforeningen fik % rabat. Hvor meget kom de træningsdragter til at koste? Rhombe - Parallelogram - Trapez. Tegn en rhombe ABCD med siden, cm og A = 0.. Tegn et parallelogram ABCD med A = 6, AD = 8 cm og højden cm.. Tegn et parallelogram ABCD hvor AB =, cm, AD = 9 cm og BD = 8 cm.. I et trapez er AD = 7 cm, A = 0, D = 90 og højden er cm. Tegn trapezet.. Tegn en rhombe hvor diagonalerne er henholdsvis cm og 6 cm. 6. I parallelogrammet ABCD er AC = cm, BD = 7 cm og AD = 8 cm. Tegn ABCD. 7. I et trapez ABCD er A = D = 7. AD = 8 cm. Tegn trapezet og beregn B. 8. Tegn et koordinatsystem. I dette ligger parallelogrammet ABCD. A(0,), B(,) og D(,) Tegn parallelogrammet og beregn dets areal. 9. Tegn et koordinatsystem. I dette ligger en rhombe ABCD. A(-,), B(,) og D(,-). Tegn rhomben. Beregn arealet. Beregn omkredsen med decimals nøjagtighed. 0. Tegn et trapez hvor AB = CD. AD + BC = 0 cm og AD - BC = cm. Højden er cm. 0 Forlaget Delta

51 Sandsynlighed. Du slår med en almindelig terning. Hvad er sandsynligheden for at slå: a) en -er c) et lige tal b) en -er d) eller 6. Du slår slag med en terning, der har tallene 0. Hvad er sandsynligheden for at slå: a) en 7-er b) en 9-er c) et ulige tal d) eller e) et tal der kan deles med f) et tal der er større end 6. Du trækker kugle fra posen. Hvad er sandsynligheden for at: a) kuglen er gul b) kuglen er hvid c) kuglen ikke er sort d) kuglen ikke er gul. En lærer har lavet et specielt bankospil til sin klasse. Det har tallene -. Her er Gerts plade. Hvad er sandsynligheden for at et af hans numre kommer ud første gang der trækkes?. Et omrejsende tivoli har et lykkehjul, der ser sådan ud. Hvad er sandsynligheden for at: a) tallet kommer ud b) at et lige tal kommer ud c) et tal større end 0 kommer ud d) et tal som kan deles med kommer ud Her kan du se, hvad Per og Lone spiller på. Hvad er sandsynligheden for at: e) Per vinder f) Lone vinder g) Ingen af dem vinder Hvis Per vinder, hvad er da sandsynligheden for, at hans gevinst er fra: h) hylde i) hylde j) han får frit valg 6. Ib, Eva og Pia spiller. De har kortene fra 8-er til es med. Ib giver og Eva får først. Hvad er sandsynligheden for, at Eva får: a) et es b) et rødt kort c) et es eller en konge Rema 0.g

52 Målestok. Find arealet af dette værelse, som er tegnet i målestoksforholdet :0.. En fabrik ligger på en grund. Tegningen er i målestoksforholdet :000.. Rummet her er tegnet i målestoksforholdet :0. Arealet er: m Hvor mange m er: a) grunden: b) fabrikken:. Rømø er her vist i målestoksforholdet : Hvor mange km er Rømø: a) på langs km. b) på tværs km. Forlaget Delta

53 Skriv som 0-er potens.. En cirkel har r = cm. I den ligger en korde AB =, cm. AC = cm og C ligger på cirklen. Tegn cirklen og trekant ABC. Tegn højden fra C.. En cirkel har r = cm. Korden AB = 7 cm. B = 70. C ligger på cirklen. Tegn cirklen og trekant ABC. Tegn alle vinkelhalveringslinjerne.. Et parallelogram ABCD har disse mål: AD = 6, cm, afstanden mellem AD og BC er, cm. D =. Tegn figuren. Beregn arealet. 7. Tegn en cirkel med r = cm, som rører begge ben fra vinkel A.. I en rhombe ABCD er AC = 0 cm og BD = 8 cm. Tegn rhomben. Beregn omkredsen med decimalers nøjagtighed. Beregn arealet. Tegn trapetzet efter denne prøvetegning. 6. I et parallelogram ABCD er AD = 7 cm, A = 7 og diagonalen AC = 9 cm. Tegn ABCD. 8. Tegn tangenterne til cirklen i A og B. Rema 0.g

54 . I et koordinatsystem danner disse tre linjer en trekant ABC.. En papkasse har de mål, du kan se på tegningen. A ligger i. kvadrant, B i. kvadrant og C i. kvadrant. Indtegn linjerne. Angiv koordinaterne til A, B og C. Beregn arealet af ABC. Hvor mange cm af trekanten ligger i.,.,., eller. kvadrant? Beregn længden af AB og AC med decimalers nøjagtighed. (Brug Pythagoras). Ved en forårsfest i håndboldklubben blev der afholdt amerikansk lotteri. Hvor mange penge kom der ind, når alle lodderne blev solgt? Hvis du trækker først, hvad er da sandsynligheden for at: a) du slipper gratis b) loddet koster mere end kr. c) loddet koster mere end kr.?. Det er beregnet, at Arne vil bruge 6 m naturgas i gennemsnit pr. md. Beregn prisen for hans årlige forbrug, når gassen koster,7 kr./m. Betalingen foregår på den måde, at Arne 8 gange om året betaler 60 kr. + en efterbetaling. Da årets forbrug gøres op, viser det sig, at der er blevet brugt m. Hvor stor bliver efterbetalingen? a) Hvor mange cm rummer den? b) Hvor mange liter er det? (000 cm = liter) c) Beregn den samlede overflade. En palle har de mål, du 0 cm kan se på tegningen. Lav en tegning af selve fladen. Målestoksforhold :0. 90 cm Vis ved indtegning, hvor mange papkasser der kan stå på pallen. (Så mange som muligt - lag.). Et forsikringsselskab beregner det beløb man skal betale på denne måde: Forsikringssum x, 0/00 Hvor meget kommer man til at betale i årlig præmie, hvis man er forsikret for: a) kr. b) kr.? Forlaget Delta 6. I en park var der et anlæg med blomster og træer. Det havde den form og de mål, tegningen viser. Alle mål er i cm. a) bestem anlæggets areal. (Hele m ) b) beregn anlæggets omkreds. c) lav en tegning på et A papir af anlægget i målestoksforholdet :0. 7. Kenneth skal på rejse til Tyskland og Schweiz. Han køber derfor 0 EUR og 00 CHF. Hvor meget kostede denne valuta, når kursen på EUR er 7 og på CHF?

55 Forkort. Omskriv til blandede tal. (Husk at forkorte). Skriv som %. Omskriv til decimaltal. (Kommatal). Skriv på videnskabelig skrivemåde.. % af et beløb udgør 70 kr. Find beløbet:. % af et beløb udgør 8 kr. Find beløbet:. 8% af et beløb er 0 kr. Beløbet er:. % af et beløb er,0 kr. Beløbet er:. % af et beløb udgør 0 kr. Find beløbet: 6. 6% af et beløb udgør 0 kr. Find beløbet: 7.,% af et beløb udgør 6,0 kr. Find beløbet: Skriv enklere.. a - (a + b).... x + (y - x) 7a - (6a + b) x + (y - x ) b - (a - b ) x - (x - y ) (a - ) + (x + ) - (x - ) + 0 (x + y) - x Løs ligningerne Facit i vilkårlig rækkefølge. -x + 8y a - b 6x + 7 x - x + y a - b x Facit i rene tal i størrelsesorden: - Facit i størrelsesorden. a - x y - -a + b x + y Rema 0.g

56 Beregn de manglende værdier i de skemaer. En 0.-kl. ville undersøge, hvor meget deres kammerater arbejdede. De fik derfor nogle af dem til at svare på de spørgsmål, du ser på sedlen herunder. % (I kan jo selv prøve på jeres skole!) Her ser du resultatet af svarene. Nu skal du, på basis af både drengenes og pigernes svar, i dit kladdehæfte: a) Tegne og udfylde en hyppighedstabel b) Tegne et pindediagram over hyppighederne c) Tegne et pindediagram over frekvenserne d) Tegne et cirkeldiagram over %-erne. Beregn rumfanget på akvariet. a) cm b) liter Frontglasset er: cm Overglasset er: cm 6 Forlaget Delta

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Lærereksemplar. Rema 8

Lærereksemplar. Rema 8 Bestil venligst direkte på www.forlagetdelta.dk Kopiering er uøkonomisk og forbudt til erhvervsformål. Side Emne 1. Indhold 2. Koordinatsystemet, start 3. Koordinatsystemet, 1. kvadrant 4. Koordinatsystemet,

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Lærereksemplar. kun til lærerbrug. Basisgeometri for 6. - 7. klasse. Bestil venligst direkte på: www.forlagetdelta.dk

Lærereksemplar. kun til lærerbrug. Basisgeometri for 6. - 7. klasse. Bestil venligst direkte på: www.forlagetdelta.dk Bestil venligst direkte på: www.forlagetdelta.dk Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Basisgeometri for 6. - 7. klasse Dette materialer har jeg brugt i en ret god sjetteklasse, og det

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Svarark. 2. Biler på Øresundsbron. Antal biler. Tidspunkt. Navn Kursistnr. VUC

Svarark. 2. Biler på Øresundsbron. Antal biler. Tidspunkt. Navn Kursistnr. VUC Svarark Matematik trin 1 - Øresundsregionen - maj 2002 Navn Kursistnr. VUC 2. Biler på Øresundsbron v v Brug eventuelt nedenstående til løsning af opgave 2.2. Din løsning kan også afleveres på almindeligt

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time?

3. Caroline kører fra Wien til Paris. Turen er 1275 km lang, og den varer 17 timer. Hvor mange km har hun gennemsnitligt kørt pr. time? 1. Nicoline rejser til Holland i ferien. Hun er borte fra og med den 22. juni til og med den 6. august. Hvor mange dage er hun borte? HUSK!: Der er 30 dage pr. måned i matematikkens verden 2. Martin køber

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 syge Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 1365 + 478 = 2. 912 642 = 3. 13 45 = Afrund til nærmeste hele tal 14. 0,9 15. 98,1 4. 860 : 4 = Løs ligningen 5. x - 2 = 68 x = 6. 4x + 5

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 254 + 568 = 13. 29,85 2. 756 239 = 14. 88,16 3. 3 515 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 254 + 568 = 13. 29,85 2. 756 239 = 14. 88,16 3. 3 515 = AEU december 010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 54 + 568 = 13. 9,85. 756 39 = 14. 88,16 3. 3 515 = 4. 390 : 5 = Løs ligningen 5. x + 8 = 6 x = 6. 6x = 16 x = 7. 35 %

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 46 + 3546 = 2. 354 214 = 3. 32 18 = Afrund til 1 decimal 14. 2,38 15. 1 6 4 4. 215 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 18 x = 6. 7 x = 35 x = 16. 17.

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Lærereksemplar. kun til lærerbrug REMA 7. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. kun til lærerbrug REMA 7. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Indhold 1. Indhold 2. Emne: Vore boliger 3. fortsat 4. Areal 5. Ligninger, divisorer 6. Start på brøker 7.

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

AEU-2 Matematik Sygeprøve

AEU-2 Matematik Sygeprøve NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Sygeprøve Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 12/1-2012 Ikiuutitut

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Valuta Kurs Regneark Procent. Procentdel Brøkdel Netsøgning Rabat. Prisnedsættelse Oprindelig pris Besparelse Udsalg

Valuta Kurs Regneark Procent. Procentdel Brøkdel Netsøgning Rabat. Prisnedsættelse Oprindelig pris Besparelse Udsalg 10.01 Begrebsudveksling Klip brikkerne ud. Hver deltager trækker en brik. De resterende brikker lægges på et bord med bagsiden opad. Deltagerne går rundt imellem hinanden, og finder sammen i par. Den ene

Læs mere

Terminsprøve dec. 2014. Kl. 9:00-13:00

Terminsprøve dec. 2014. Kl. 9:00-13:00 Terminsprøve dec. 2014 Kl. 9:00-13:00 Afleveringsform: Prøven skal afleveres på papir, men må gerne være computerskrevet og ud. Ligeledes må bilag. skrevet Husk navn, sidetal, skolens navn + klasse på

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8

HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8 HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 8 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8 Kontext 8, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: Kontext 8, Kernebog Kontext 8, Kopimappe Kontext

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,6 - økonomi Side 69 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = AEU Modul 1 maj 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = 4. 168 : 4 = Løs ligningen 5. x + 4 = 39 x = 6. 6x = 42 x =

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk. Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Bestil venligst på www.forlagetdelta.dk Enhver mangfoldiggørelse af dette hæfte er forbudt. Forord REMA 3b er en del af forlagets REMA - serie, som nu er fuldt udbygget til 10. kl. I REMA 3b anvendes tallene

Læs mere

GeomeTricks Windows version

GeomeTricks Windows version GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE I den midtengelske by Liverpool ligger bydelen Sefton med Sefton Park - et parkanlæg, der bl.a. er kendt for det ottekantede palmehus, hvor man kan

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Regning med brøk, decimaltal og procent

Regning med brøk, decimaltal og procent Regning med brøk, decimaltal og procent I kan få brug for at kunne regne med andre tal end de naturlige tal både i jeres hverdag, i jeres uddannelse og i jeres arbejdsliv. På en varedeklaration kan der

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

AEU-2 Matematik - problemregningsdel.

AEU-2 Matematik - problemregningsdel. NAMMINERSORLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS SELVSTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik - problemregningsdel. Sygeprøve Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 11.30 Ulloq misilitsiffik/dato: 16. januar 2013

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere