Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b"

Transkript

1 vil have samme chance for at få eller 7 skilling i et retmæssigt spil, som det senere vil blive vist. Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b 2. For ikke alene at bevise, men først udlede denne regel, så sættes x til det, som min chance er værd. 2 Så skal jeg, når jeg har x, igen kunne opnå den samme chance i et retmæssigt spil. Lad dette være spillet, at jeg med x spiller mod en anden spiller, der ligeledes indsætter x, og at det er aftalt, at den som vinder, skal give a til den, som taber. Dette spil er retmæssigt, og det er klart, at jeg i det har samme chance for at få a, nemlig hvis jeg taber spillet, eller 2x a, hvis jeg vinder det, idet jeg så modtager 2x, som er indsat, og deraf skal give den anden a. Hvis nu 2x a var lige så meget som b, så ville jeg have samme chance for a og b. Jeg sætter da 2x a = b og finder x = a + b 2 som værdien af min chance.4 Beviset herfor er let: Hvis jeg har a + b 2, så kan jeg vove dem mod en anden, der ligeledes skal indsætte a + b 2 og betinge, at den som vinder spillet, skal give den anden a. Jeg vil derved få samme chance for at få a, nemlig hvis jeg taber, eller b hvis jeg vinder, thi i sidste tilfælde modtager jeg de a + b, der er indsat, og giver ham a deraf. I tal: Hvis jeg har samme chance for at få eller 7, så er min chance ifølge denne proposition 5 værd; og det er sikkert, at hvis jeg har 5, kan jeg igen opnå den samme chance. Thi hvis jeg spiller med det samme mod en anden, der sætter 5 imod, med betingelsen, at den som vinder skal give den anden, så er det retmæssigt spil; og det er klart, at jeg har samme chance for at få, nemlig hvis jeg taber, eller 7 hvis jeg vinder, idet jeg så modtager 10, hvoraf jeg giver ham. 2 Her anvendte Huygens den analytiske metode. Her er underforstået, at de to spillere har samme chance for at vinde. 4 Huygens selv brugte ikke symbolet = for lighedstegn, men ligesom Descartes tegnet. 19

2 Proposition II Hvis jeg har samme chance for a, b eller c, er det for mig lige så meget værd, som hvis jeg havde a + b + c. For igen at udlede dette, så sættes som før x til værdien af min chance. Så skal jeg, hvis jeg har x, igen kunne opnå den samme chance i et retmæssigt spil. Lad dette være spillet, at jeg spiller mod to andre; hver af os tre indsætter x, og med den ene aftaler jeg betingelsen, at såfremt han vinder spillet, giver han mig b og jeg ham b, såfremt jeg vinder det. Med den anden aftaler jeg betingelsen, at han som vinder af spillet skal give mig c eller jeg ham c, hvis jeg vinder det. Det er klart, at dette spil er retmæssigt; og jeg vil derved få samme chance for at få b, nemlig hvis den første vinder, eller c hvis den anden vinder, eller x b c hvis jeg vinder spillet, thi så modtager jeg de x, som er indsat, giver deraf b til den ene og c til den anden. Hvis nu x b c var lig med a, så ville jeg have samme chance for a, b eller c. Jeg sætter da x b c = a og så fremkommer a + b + c som værdien af min chance. På lignende vis findes, at hvis jeg har samme chance for a, b, c eller d, er det lige så meget værd for mig som a + b + 4 c + d, og så videre. Proposition III Hvis antallet af chancer, jeg har for a, er p, og antallet af chancer, jeg har for b, er q, så er dette pa + qb p + q værd for mig, idet jeg hele tiden antager, at hver chance kan indtræffe lige let. For at udlede denne regel, så sættes x igen til det, som min chance er værd. Så skal jeg, når jeg har x, igen kunne opnå den samme situation som før i et retmæssigt spil. Lad mig hertil tage så mange spillere, at de sammen med mig udgør antallet p + q; hver indsætter x, så der kommer til at indestå px + qx, og hver spiller har samme chance for at vinde. Med hver især af så mange af disse spillere, som antallet q er, aftaler jeg desuden betingelsen, at hvis han vinder spillet, skal han give mig b, og jeg skal til gengæld give ham det samme, hvis jeg vinder det. Jeg aftaler videre 20

3 med hver især af de resterende p 1 spillere den betingelse, at han, hvis han vinder spillet, giver mig a, og jeg ligeså ham a, hvis jeg skulle vinde. Det er klart, at dette spil med disse betingelser er retmæssigt, idet ingen herved er gjort uret. Det er ligeledes klart, at jeg nu har q chancer for b, p 1 chancer for a, og 1 chance, nemlig hvis jeg vinder, for px + qx bq ap + a, thi så modtager jeg de px + qx, som er indsat, hvoraf jeg skal give hver af q spillere b og hver af p 1 spillere a, hvilket tilsammen udgør qb + pa a. Hvis nu px + qx bq ap + a var lig med a, så ville jeg have p chancer for a (idet jeg allerede havde p 1 chancer derfor) og q chancer for b, og ville altså igen være nået til min forrige chance. Så sætter jeg da px + qx bq ap + a = a, hvorved pa + qb x = p + q fremkommer som det, min chance var værd, som beskrevet i begyndel sen. I tal: Hvis jeg har chancer for 1 og 2 chancer for 8, så har jeg ifølge denne regel så meget som 11. Det er let at vise, at når jeg har 11, kan jeg igen opnå den samme chance. Thi hvis jeg spiller mod 4 andre og hver af os fem indsætter 11, så vil jeg med hver især af 2 af disse aftale, at hvis han vinder spillet, giver han mig 8, eller jeg ham 8, hvis jeg vinder det; med de to andre ligeså, at den af dem, der måtte vinde spillet giver mig 1, eller jeg ham 1, såfremt jeg skulle vinde. Dette spil er retmæssigt; og det er klart at jeg derved har 2 chancer for 8, nemlig hvis en af de to, der har lovet mig 8, vinder, og tre chancer for 1, nemlig hvis en af de to andre, der skal give mig 1, vinder, eller hvis jeg selv vinder spillet. Thi når jeg vinder, modtager jeg det, som er indsat, hvilket er 55; deraf skal jeg give 2 hver især 1, og 8 til hver af de 2 andre, så der også bliver 1 tilbage til mig. Proposition IV Antag at jeg spiller ud mod en anden spiller i tre spil, og jeg allerede har vundet 2 og han kun ét. I tilfælde af at vi ikke ønsker at spille videre men 21

4 at dele det, som er indsat, retfærdigt, vil jeg vide hvor meget deraf, der tilkommer mig. 5 For nu at komme til de tidligere stillede spørgsmål om at foretage en fordeling mellem flere spillere, når deres chancer er ulige, så er det nødvendigt at begynde med det letteste. 6 For det første skal der kun tages vare på de spil, som begge parter mangler. Thi det er sikkert, at hvis vi spillede ud til det tyvende, og jeg havde 19, og den der spiller mod mig 18, så ville jeg have helt den samme fordel som nu, hvor jeg ud af spil har vundet 2 og han et, for i begge tilfælde mangler jeg kun ét spil og han to. For at finde hvilken del der tilkommer hver af os, så skal det desuden bemærkes, hvad der ville ske, hvis vi spillede videre. Det er sikkert, at hvis jeg vandt det første spil, så ville jeg være ude og få alt, hvad der er indsat hvilket kaldes a. Men hvis den anden vandt det første spil, ville vi have samme chance, idet hver af os ville mangle nok et spil og derfor hver være berettiget til ½ a. 7 Det er nu sikkert, at jeg har samme chance for at vinde eller tabe det første spil. Jeg har altså samme chancer for at få a eller ½ a, hvilket ifølge den første proposition er lige så meget 8,som hvis jeg havde halvdelen af begge, det er ¾ a. Der bliver så til den, der spiller mod mig, ¼ a. Udregningen for ham kunne også have været foretaget på samme måde fra begyndelsen. 5 Huygens tager nu fat på den version af delingsproblemet, der er nævnt i indledningen og i note 2. 6 I begyndelsen af Om Regning på Lykkespil nævnte Huygens en mere generel form af delingsproblemet. Hans metode er at løse det rekursivt, så han må som han siger starte med det letteste tilfælde. Huygens antydede, at han vil behandle delingsproblemet, når der er flere spillere, og når disse ikke har samme chance for at vinde en omgang. Det sidste gjorde han ikke i Om Regning på Lykkespil, men i sætning 8 tog han fat på det tilfælde, hvor der er tre spillere med samme chance for at vinde. 7 Huygens brugte rigtige brøker, det vil sige skrev 1 2, af typografiske grunde er der her og andre steder valgt skrå brøkstreg. 8 Her og de senere steder skrev Huygens lige så meget som i stedet for som tidligere lige så meget værd som. 22

5 Heraf er det klart, at den som ville ønske at overtage mit spil, må give mig ¾ a for det, og at man følgelig altid kan sætte mod l, når man går ind på at vinde 1 spil, førend en anden vinder 2 spil. Proposition V Antag, at jeg mangler 1 spil, og den jeg spiller imod spil; nu skal man foretage fordelingen. Lad os igen iagttage, hvilken situation vi ville være i, hvis jeg eller han vandt det første spil. Hvis jeg vandt det, så ville jeg få det, som er indsat, det er a; men hvis han vandt det første spil, så ville han mangle endnu to spil mod mit ene. Vi ville derfor være i en situation ligesom den, der blev betragtet i den foregående proposition, og der ville tilkomme mig ¾ a, som det blev vist dér. Så har jeg da en chance mod en for at få a eller ¾ a, hvilket ifølge den første proposition er lige så meget som ⅞ a; og der bliver ⅛ a til den anden. Således er min chance mod hans som 7 til l. Ligesom der til denne regning var krævet den foregående, så er denne nødvendig til den næste, nemlig hvis man antager, at jeg mangler 1 spil og min modstander mangler 4 spil. Det findes på lignende vis, at der tilkommer mig 15 /16 af det, der er indsat, og ham 1 /16. Proposition VI Antag, at jeg mangler to spil og han, der spiller mod mig, tre spil. Nu vil der ved det første spil ske, at enten mangler jeg 1 spil og han (derfor tilkommer der mig ifølge det foregående ⅞ a), eller at hver af os mangler endnu 2 spil, for hvilket der tilkommer mig ½ a, fordi hver så har en lige god chance. Men jeg har én chance mod én for at vinde eller tabe det første spil, så jeg har da samme chance for ⅞ a eller ½ a, hvilket ifølge den første proposition er 11 /16 a værd for mig. Således tilkommer der mig elleve dele af det, som er indsat, og ham jeg spiller imod, fem dele. 2

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

1. Parter... 3. 2. Udtræden... 3. 3. Varsel for udtræden... 3. 4. Vilkår for udtræden... 4. 5. Uoverensstemmelser... 7

1. Parter... 3. 2. Udtræden... 3. 3. Varsel for udtræden... 3. 4. Vilkår for udtræden... 4. 5. Uoverensstemmelser... 7 Pernille Aagaard Truelsen Advokat, Ph.D Åboulevarden 49, 4. sal DK-8000 Århus C Telefon:+45 86 18 00 60 Telefax:+45 88 32 63 26 J.nr. 07-11456 Udtrædelsesaftale Vejle Kommunes udtræden af Østdeponi Version

Læs mere

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Indholdsfortegnelse: - Spilleregler - Bånd oversigt - Gevinst oversigt - Featurespil Rev. 10.10.2012 Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b 3 -Integralregning Hayati Balo, AAMS,Århus 3. Stamfunktioner Der er to slags integralregning:. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. Det bestemte integrale som betegnes med b a f (x)dx Det

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012 Indholdsfortegnelse: - Spilleregler - Bånd oversigt - Gevinst oversigt - Featurespil Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012 Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010 HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010 Sag 11/2010 Pantebrevsselskabet af 2. juni 2009 A/S (advokat Jakob Stilling) mod Scandinavian Securities ApS (advokat Sv. Falk-Rønne) I tidligere

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Sagen er behandlet efter reglerne om småsager. Dommen indeholder ikke en fuldstændig sagsfremstilling.

Sagen er behandlet efter reglerne om småsager. Dommen indeholder ikke en fuldstændig sagsfremstilling. Udskrift af dombogen BOLIGRETTENS DOM Afsagt den 16. maj 2012 i sag nr. BS 40S-5836/2011: Egon Per Sørensen mod Skanska Øresund A/S Denne sag, der er anlagt den 24. oktober 2011, vedrører navnlig spørgsmålet

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE

OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE I. OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE 1. Indledning Gældsbrevslovens kapitel II indeholder særregler for omsætningsgældsbreve. For- målet med disse regler er at gøre disse gældsbreve

Læs mere

Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren

Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren 1. VIRKSOMHEDSOPLYSNINGER Rønne & Lundgren Advokatpartnerselskab ( R&L ) CVR-nr. 36 44 20 42 Tuborg Havnevej 19 2900 Hellerup 2. GENERELT 2.1 Nærværende forretningsbetingelser

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

HØJESTERETS KENDELSE afsagt tirsdag den 25. februar 2014

HØJESTERETS KENDELSE afsagt tirsdag den 25. februar 2014 HØJESTERETS KENDELSE afsagt tirsdag den 25. februar 2014 Sag 281/2013 (1. afdeling) A (advokat Jens Larsen) mod Tinglysningsretten (selv) I tidligere instanser er truffet afgørelse af Tinglysningsretten

Læs mere

MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP)

MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP) MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP) Dansk Tennis Forbund August 2012 side 1 af 7 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Visning af programmet...

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik august 2010

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik august 2010 Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien foretaget af Danmarks Statistik august 2010 70% 60% 61% 50% 40% 33% 41% 30% 20% 10% 0% 0% 4% 19% Meget højere Højere På samme niveau

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Rev. 11.04.2014. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil

Rev. 11.04.2014. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil Rev. 11.04.2014 Spilleregler Bånd oversigt Gevinst oversigt Featurespil Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat med den ønskede indsats. 50 øre 1 krone eller 5 kroner pr.

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik december 2010

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik december 2010 Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien foretaget af Danmarks Statistik december 2010 70% 60% 60% 50% 49% 40% 30% 27% 20% 10% 0% 1% 6% 21% Meget højere Højere På samme

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE

DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE afsagt den 24. april 2015 i sag nr. 6/2015 [A]s indbringelse af Dansk Golf Unions Amatør- og Ordensudvalgs afgørelse af 3. marts 2015 Sagen er behandlet af Lis

Læs mere

HØJESTERETS DOM afsagt onsdag den 9. september 2009

HØJESTERETS DOM afsagt onsdag den 9. september 2009 HØJESTERETS DOM afsagt onsdag den 9. september 2009 Sag 68/2009 (1. afdeling) Rigsadvokaten mod T (advokat Finn Bachmann, beskikket) I tidligere instanser er afsagt dom af Københavns Byret den 9. april

Læs mere

MODUL 8. Differensligninger. Forfattere: Michael ELMEGÅRD & Øistein WIND-WILLASSEN. Modulet er baseret på noter af Peter BEELEN.

MODUL 8. Differensligninger. Forfattere: Michael ELMEGÅRD & Øistein WIND-WILLASSEN. Modulet er baseret på noter af Peter BEELEN. MODUL 8 Differensligninger Forfattere: Michael ELMEGÅRD & Øistein WIND-WILLASSEN Modulet er baseret på noter af Peter BEELEN. 26. august 2014 2 Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Rekursioner og differensligninger.........................

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Matematisk uretfærdighed

Matematisk uretfærdighed Matematisk uretfærdighed Anders Bongo Bjerg Pedersen Lars Roholm Martin Hvolby Jesper Frank Christensen 8. januar 2006 1 Indhold 1 Mandatfordelingsmetoder 3 1.1 Største brøks metode.......................

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Afgørelse af 00-12-04 - Dansk Supermarked A/S (1999/1425-9)

Afgørelse af 00-12-04 - Dansk Supermarked A/S (1999/1425-9) Indenrigsministeriet Dato: 28. april 2002 Kontor: 2.ø.kt. J.nr.: 1999/1425-9 Afgørelse af 00-12-04 - Dansk Supermarked A/S (1999/1425-9) Ved anvendelse af lønningsreglen er det den samlede kommunale skatteandel,

Læs mere

Ifølge Lov om planlægning har Byrådet pligt til at udarbejde

Ifølge Lov om planlægning har Byrådet pligt til at udarbejde HVAD ER EN LOKALPLAN? Ifølge Lov om planlægning har Byrådet pligt til at udarbejde en lokalplan, før der gennemføres større udstykninger eller INDHOLD REDEGØRELSE: Lokalplanens afgrænsning... side 2

Læs mere

Bilag 3A.5 Regel- og beslutningsmodeller

Bilag 3A.5 Regel- og beslutningsmodeller Bilag 3A.5 Regel- og beslutningsmodeller Version 0.8 15-08-2014 Indhold 1 VEJLEDNING TIL TILBUDSGIVER... 2 2 INDLEDNING... 3 3 OVERSIGT OVER REGLER FOR PENSIONSBEREGNINGEN... 4 Bilag 3A.5 Regel- og beslutningsmodeller

Læs mere

VEJLEDNING OM. Stiftelsesdokument og vedtægter for et iværksætterselskab (IVS)

VEJLEDNING OM. Stiftelsesdokument og vedtægter for et iværksætterselskab (IVS) VEJLEDNING OM Stiftelsesdokument og vedtægter for et iværksætterselskab (IVS) Januar 2014 Denne vejledning er opdateret for så vidt angår angivelse af tegningskurs i stiftelsesdokumentet. 1. Indledning

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Klagerne. J.nr. 2012-0056 UL/li. København, den 3. januar 2013 KENDELSE. ctr.

Klagerne. J.nr. 2012-0056 UL/li. København, den 3. januar 2013 KENDELSE. ctr. 1 København, den 3. januar 2013 KENDELSE Klagerne ctr. Statsaut. ejendomsmægler Thomas Gammelgaard v/ HDI-GERLING forsikring Indiakaj 6 2100 København Ø Nævnet har modtaget klagen den 29. marts 2012. Klagen

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Bemærkninger til lovforslaget

Bemærkninger til lovforslaget Lovforslag nr. L 47 Folketinget 2010-11 Fremsat den 4. november 2010 af indenrigs- og sundhedsministeren (Bertel Haarder) Forslag til Lov om ændring af lov om lån til betaling af ejendomsskatter (Renteforhøjelse

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

2013 Udgivet den 11. januar 2014. 19. december 2013. Nr. 1678. Bekendtgørelse af lov om ligestilling af kvinder og mænd 1)

2013 Udgivet den 11. januar 2014. 19. december 2013. Nr. 1678. Bekendtgørelse af lov om ligestilling af kvinder og mænd 1) Lovtidende A 2013 Udgivet den 11. januar 2014 19. december 2013. Nr. 1678. Bekendtgørelse af lov om ligestilling af kvinder og mænd 1) Herved bekendtgøres lov om ligestilling af kvinder og mænd, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

It-sikkerhedstekst ST5

It-sikkerhedstekst ST5 It-sikkerhedstekst ST5 Identificering af en fysisk person med henblik på udstedelse af faktorer til et personligt login Denne tekst må kopieres i sin helhed med kildeangivelse. Dokumentnavn: ST5 Version

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Vedtægter for Grundejerforeningen Skrillingegården

Vedtægter for Grundejerforeningen Skrillingegården Vedtægter for Grundejerforeningen Skrillingegården Indholdsforteqnelse: Kap. 1 Foreningens navn og hjemsted 1-2 Kap. 2 Foreningens område og medlemskreds 3-5 Kap. 3 Foreningens formål og opgaver 6-7 Kap.

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Nørregade 7 A, 2. tv. Postboks 2206 1018 København K Telefon 33 17 74 67 OVERDRAGELSESAFTALE

Nørregade 7 A, 2. tv. Postboks 2206 1018 København K Telefon 33 17 74 67 OVERDRAGELSESAFTALE PETER EGEMAR Advokat L CLAUS CLAUSEN Advokat L Nørregade 7 A, 2. tv. Postboks 2206 1018 København K Telefon 33 17 74 67 Bolig nr. 0490-0223-05 OVERDRAGELSESAFTALE Undertegnede Navn: Louise Risager Christensen

Læs mere

V A L G R E G U L A T I V

V A L G R E G U L A T I V V A L G R E G U L A T I V 1. Repræsentantskabet: 1. Selskabets repræsentantskab består af 100 distriktsrepræsentanter, idet det præcise antal distriktsrepræsentanter i repræsentantskabet dog kan variere

Læs mere

APB Author Version 2.0 Tillægsside Vejledning til program til udarbejdelse af arbejdspladsbrugsanvisninger

APB Author Version 2.0 Tillægsside Vejledning til program til udarbejdelse af arbejdspladsbrugsanvisninger APB Author Version 2.0 Tillægsside Vejledning til program til udarbejdelse af arbejdspladsbrugsanvisninger Program udviklet af ic.dk Vejledning udarbejdet af DTC December 2003 Anbefalet fremgangsmåde ved

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Grundejerforeningen Terrasserne Himmelev

Grundejerforeningen Terrasserne Himmelev Grundejerforeningen Terrasserne Himmelev Vedtægter Revideret den 13 juni 2013 1 INDHOLDSFORTEGNELSE I. Navn, hjemsted og formål I, 2, 3 side 3 II. Medlemmerne og disses forhold til foreningen 4, 5, 6 side

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Generelle oplysninger

Generelle oplysninger Generelle oplysninger Reguleringsprocent: 11,20 henvisningsårsag 1-9 Reguleringsprocent: 13,50 henvisningsårsag 10-11 Egne noter: Opdateret: 26-03-2015 Side 1 Opdateret: 26-03-2015 Side 2 PSYKOLOGHJÆLP

Læs mere

Funktion af flere variable

Funktion af flere variable Funktion af flere variable Preben Alsolm 24. april 2008 1 Funktion af flere variable 1.1 Differentiabilitet for funktion af én variabel Differentiabilitet for funktion af én variabel f kaldes differentiabel

Læs mere

F U N D A T S FOR INGENIØRFORENINGENS VIDENFORMIDLINGSFOND

F U N D A T S FOR INGENIØRFORENINGENS VIDENFORMIDLINGSFOND F U N D A T S FOR INGENIØRFORENINGENS VIDENFORMIDLINGSFOND I FONDENS NAVN, HJEMSTED OG FORMÅL 1 Fondens navn, hjemsted (1) Fonden er stiftet af Teknisk Forlag A/S den 1. januar 1962, og fondens navn er

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Forslag til Lov om ændring af lov om lån til betaling af ejendomsskatter

Forslag til Lov om ændring af lov om lån til betaling af ejendomsskatter Kommunaludvalget 2010-11 KOU alm. del Bilag 4 Offentligt Forslag til Lov om ændring af lov om lån til betaling af ejendomsskatter (Renteforhøjelse) I lov om lån til betaling af ejendomsskatter, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

REGLEN: Et SÆT er tre terninger, hvor den enkelte egenskab er den samme på alle tre ELLER egenskaberne er forskellige på alle tre terninger.

REGLEN: Et SÆT er tre terninger, hvor den enkelte egenskab er den samme på alle tre ELLER egenskaberne er forskellige på alle tre terninger. SET CUBED A Curious Game of Clever Connections Spilleregler Para instrucciones en Español por favor visiten www.setgame.com Pour des instructions en Français veuillez visiter www.setgame.com Für Spielanleitungen

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang

LÆrerVeJLednIng til Skak I SkoLen det SkaL VÆre SJoVt at blive klogere! brug Låget på brættet materialer: Sådan kommer I I gang løber 3 point SKOLESKAK SKOLESKAK LÆRERVEJLEDNING til skak i skolen Det skal være sjovt at blive klogere! Dansk Skoleskak og Skolemælk har i samarbejde udviklet dette materiale for at skabe mere leg, læring

Læs mere

Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 03

Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 03 IMFUFA Carsten Lunde Petersen Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 0 Hvor ikke andet er angivet er henvisninger til W.R.Wade An Introduction to analysis. Opgave a) Idet udtrykket e x2 cos

Læs mere

Orientering Overenskomsten mellem Dansk Erhverv Arbejdsgiver og Dansk Funktionærforbund Urmagernes og Optikernes Landssammenslutning

Orientering Overenskomsten mellem Dansk Erhverv Arbejdsgiver og Dansk Funktionærforbund Urmagernes og Optikernes Landssammenslutning Arbejdsgiver Orientering Overenskomsten mellem Dansk Erhverv Arbejdsgiver og Dansk Funktionærforbund Urmagernes og Optikernes Landssammenslutning Dansk Erhverv Børsen 1217 København K Telefon +45 3374

Læs mere

1. Parterne UDKAST- RÅDGIVNINGSKONTRAKT. Spildevandsplanlægger/Klimaplanlægger til udarbejdelse af spildevandsstrategi Forsyning Ballerup.

1. Parterne UDKAST- RÅDGIVNINGSKONTRAKT. Spildevandsplanlægger/Klimaplanlægger til udarbejdelse af spildevandsstrategi Forsyning Ballerup. UDKAST- RÅDGIVNINGSKONTRAKT Spildevandsplanlægger/Klimaplanlægger til udarbejdelse af spildevandsstrategi Forsyning Ballerup 1. Parterne Mellem Forsyning Ballerup Service A/S på vegne af Vand Ballerup

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Rentesregning Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

Klage over Energitilsynets afgørelse af 5. januar 2010 om udstykningen i Tøpkilde

Klage over Energitilsynets afgørelse af 5. januar 2010 om udstykningen i Tøpkilde [...] Frederiksborggade 15 1360 København K Besøgsadresse: Linnésgade 18, 3. sal 1361 København K Tlf 3395 5785 Fax 3395 5799 www.ekn.dk ekn@ekn.dk Afgørelsen offentliggøres i anonymiseret form Klage over

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Vedtægter for. Royal UNIBREW A/S

Vedtægter for. Royal UNIBREW A/S Vedtægter for Royal UNIBREW A/S CVR-nr. 41 95 67 12 I. Selskabets navn, hjemsted og formål Selskabets navn er Royal UNIBREW A/S. 1. Selskabets hjemsted er Faxe Kommune. 2. 3. Selskabets formål er i eller

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere