Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b"

Transkript

1 vil have samme chance for at få eller 7 skilling i et retmæssigt spil, som det senere vil blive vist. Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b 2. For ikke alene at bevise, men først udlede denne regel, så sættes x til det, som min chance er værd. 2 Så skal jeg, når jeg har x, igen kunne opnå den samme chance i et retmæssigt spil. Lad dette være spillet, at jeg med x spiller mod en anden spiller, der ligeledes indsætter x, og at det er aftalt, at den som vinder, skal give a til den, som taber. Dette spil er retmæssigt, og det er klart, at jeg i det har samme chance for at få a, nemlig hvis jeg taber spillet, eller 2x a, hvis jeg vinder det, idet jeg så modtager 2x, som er indsat, og deraf skal give den anden a. Hvis nu 2x a var lige så meget som b, så ville jeg have samme chance for a og b. Jeg sætter da 2x a = b og finder x = a + b 2 som værdien af min chance.4 Beviset herfor er let: Hvis jeg har a + b 2, så kan jeg vove dem mod en anden, der ligeledes skal indsætte a + b 2 og betinge, at den som vinder spillet, skal give den anden a. Jeg vil derved få samme chance for at få a, nemlig hvis jeg taber, eller b hvis jeg vinder, thi i sidste tilfælde modtager jeg de a + b, der er indsat, og giver ham a deraf. I tal: Hvis jeg har samme chance for at få eller 7, så er min chance ifølge denne proposition 5 værd; og det er sikkert, at hvis jeg har 5, kan jeg igen opnå den samme chance. Thi hvis jeg spiller med det samme mod en anden, der sætter 5 imod, med betingelsen, at den som vinder skal give den anden, så er det retmæssigt spil; og det er klart, at jeg har samme chance for at få, nemlig hvis jeg taber, eller 7 hvis jeg vinder, idet jeg så modtager 10, hvoraf jeg giver ham. 2 Her anvendte Huygens den analytiske metode. Her er underforstået, at de to spillere har samme chance for at vinde. 4 Huygens selv brugte ikke symbolet = for lighedstegn, men ligesom Descartes tegnet. 19

2 Proposition II Hvis jeg har samme chance for a, b eller c, er det for mig lige så meget værd, som hvis jeg havde a + b + c. For igen at udlede dette, så sættes som før x til værdien af min chance. Så skal jeg, hvis jeg har x, igen kunne opnå den samme chance i et retmæssigt spil. Lad dette være spillet, at jeg spiller mod to andre; hver af os tre indsætter x, og med den ene aftaler jeg betingelsen, at såfremt han vinder spillet, giver han mig b og jeg ham b, såfremt jeg vinder det. Med den anden aftaler jeg betingelsen, at han som vinder af spillet skal give mig c eller jeg ham c, hvis jeg vinder det. Det er klart, at dette spil er retmæssigt; og jeg vil derved få samme chance for at få b, nemlig hvis den første vinder, eller c hvis den anden vinder, eller x b c hvis jeg vinder spillet, thi så modtager jeg de x, som er indsat, giver deraf b til den ene og c til den anden. Hvis nu x b c var lig med a, så ville jeg have samme chance for a, b eller c. Jeg sætter da x b c = a og så fremkommer a + b + c som værdien af min chance. På lignende vis findes, at hvis jeg har samme chance for a, b, c eller d, er det lige så meget værd for mig som a + b + 4 c + d, og så videre. Proposition III Hvis antallet af chancer, jeg har for a, er p, og antallet af chancer, jeg har for b, er q, så er dette pa + qb p + q værd for mig, idet jeg hele tiden antager, at hver chance kan indtræffe lige let. For at udlede denne regel, så sættes x igen til det, som min chance er værd. Så skal jeg, når jeg har x, igen kunne opnå den samme situation som før i et retmæssigt spil. Lad mig hertil tage så mange spillere, at de sammen med mig udgør antallet p + q; hver indsætter x, så der kommer til at indestå px + qx, og hver spiller har samme chance for at vinde. Med hver især af så mange af disse spillere, som antallet q er, aftaler jeg desuden betingelsen, at hvis han vinder spillet, skal han give mig b, og jeg skal til gengæld give ham det samme, hvis jeg vinder det. Jeg aftaler videre 20

3 med hver især af de resterende p 1 spillere den betingelse, at han, hvis han vinder spillet, giver mig a, og jeg ligeså ham a, hvis jeg skulle vinde. Det er klart, at dette spil med disse betingelser er retmæssigt, idet ingen herved er gjort uret. Det er ligeledes klart, at jeg nu har q chancer for b, p 1 chancer for a, og 1 chance, nemlig hvis jeg vinder, for px + qx bq ap + a, thi så modtager jeg de px + qx, som er indsat, hvoraf jeg skal give hver af q spillere b og hver af p 1 spillere a, hvilket tilsammen udgør qb + pa a. Hvis nu px + qx bq ap + a var lig med a, så ville jeg have p chancer for a (idet jeg allerede havde p 1 chancer derfor) og q chancer for b, og ville altså igen være nået til min forrige chance. Så sætter jeg da px + qx bq ap + a = a, hvorved pa + qb x = p + q fremkommer som det, min chance var værd, som beskrevet i begyndel sen. I tal: Hvis jeg har chancer for 1 og 2 chancer for 8, så har jeg ifølge denne regel så meget som 11. Det er let at vise, at når jeg har 11, kan jeg igen opnå den samme chance. Thi hvis jeg spiller mod 4 andre og hver af os fem indsætter 11, så vil jeg med hver især af 2 af disse aftale, at hvis han vinder spillet, giver han mig 8, eller jeg ham 8, hvis jeg vinder det; med de to andre ligeså, at den af dem, der måtte vinde spillet giver mig 1, eller jeg ham 1, såfremt jeg skulle vinde. Dette spil er retmæssigt; og det er klart at jeg derved har 2 chancer for 8, nemlig hvis en af de to, der har lovet mig 8, vinder, og tre chancer for 1, nemlig hvis en af de to andre, der skal give mig 1, vinder, eller hvis jeg selv vinder spillet. Thi når jeg vinder, modtager jeg det, som er indsat, hvilket er 55; deraf skal jeg give 2 hver især 1, og 8 til hver af de 2 andre, så der også bliver 1 tilbage til mig. Proposition IV Antag at jeg spiller ud mod en anden spiller i tre spil, og jeg allerede har vundet 2 og han kun ét. I tilfælde af at vi ikke ønsker at spille videre men 21

4 at dele det, som er indsat, retfærdigt, vil jeg vide hvor meget deraf, der tilkommer mig. 5 For nu at komme til de tidligere stillede spørgsmål om at foretage en fordeling mellem flere spillere, når deres chancer er ulige, så er det nødvendigt at begynde med det letteste. 6 For det første skal der kun tages vare på de spil, som begge parter mangler. Thi det er sikkert, at hvis vi spillede ud til det tyvende, og jeg havde 19, og den der spiller mod mig 18, så ville jeg have helt den samme fordel som nu, hvor jeg ud af spil har vundet 2 og han et, for i begge tilfælde mangler jeg kun ét spil og han to. For at finde hvilken del der tilkommer hver af os, så skal det desuden bemærkes, hvad der ville ske, hvis vi spillede videre. Det er sikkert, at hvis jeg vandt det første spil, så ville jeg være ude og få alt, hvad der er indsat hvilket kaldes a. Men hvis den anden vandt det første spil, ville vi have samme chance, idet hver af os ville mangle nok et spil og derfor hver være berettiget til ½ a. 7 Det er nu sikkert, at jeg har samme chance for at vinde eller tabe det første spil. Jeg har altså samme chancer for at få a eller ½ a, hvilket ifølge den første proposition er lige så meget 8,som hvis jeg havde halvdelen af begge, det er ¾ a. Der bliver så til den, der spiller mod mig, ¼ a. Udregningen for ham kunne også have været foretaget på samme måde fra begyndelsen. 5 Huygens tager nu fat på den version af delingsproblemet, der er nævnt i indledningen og i note 2. 6 I begyndelsen af Om Regning på Lykkespil nævnte Huygens en mere generel form af delingsproblemet. Hans metode er at løse det rekursivt, så han må som han siger starte med det letteste tilfælde. Huygens antydede, at han vil behandle delingsproblemet, når der er flere spillere, og når disse ikke har samme chance for at vinde en omgang. Det sidste gjorde han ikke i Om Regning på Lykkespil, men i sætning 8 tog han fat på det tilfælde, hvor der er tre spillere med samme chance for at vinde. 7 Huygens brugte rigtige brøker, det vil sige skrev 1 2, af typografiske grunde er der her og andre steder valgt skrå brøkstreg. 8 Her og de senere steder skrev Huygens lige så meget som i stedet for som tidligere lige så meget værd som. 22

5 Heraf er det klart, at den som ville ønske at overtage mit spil, må give mig ¾ a for det, og at man følgelig altid kan sætte mod l, når man går ind på at vinde 1 spil, førend en anden vinder 2 spil. Proposition V Antag, at jeg mangler 1 spil, og den jeg spiller imod spil; nu skal man foretage fordelingen. Lad os igen iagttage, hvilken situation vi ville være i, hvis jeg eller han vandt det første spil. Hvis jeg vandt det, så ville jeg få det, som er indsat, det er a; men hvis han vandt det første spil, så ville han mangle endnu to spil mod mit ene. Vi ville derfor være i en situation ligesom den, der blev betragtet i den foregående proposition, og der ville tilkomme mig ¾ a, som det blev vist dér. Så har jeg da en chance mod en for at få a eller ¾ a, hvilket ifølge den første proposition er lige så meget som ⅞ a; og der bliver ⅛ a til den anden. Således er min chance mod hans som 7 til l. Ligesom der til denne regning var krævet den foregående, så er denne nødvendig til den næste, nemlig hvis man antager, at jeg mangler 1 spil og min modstander mangler 4 spil. Det findes på lignende vis, at der tilkommer mig 15 /16 af det, der er indsat, og ham 1 /16. Proposition VI Antag, at jeg mangler to spil og han, der spiller mod mig, tre spil. Nu vil der ved det første spil ske, at enten mangler jeg 1 spil og han (derfor tilkommer der mig ifølge det foregående ⅞ a), eller at hver af os mangler endnu 2 spil, for hvilket der tilkommer mig ½ a, fordi hver så har en lige god chance. Men jeg har én chance mod én for at vinde eller tabe det første spil, så jeg har da samme chance for ⅞ a eller ½ a, hvilket ifølge den første proposition er 11 /16 a værd for mig. Således tilkommer der mig elleve dele af det, som er indsat, og ham jeg spiller imod, fem dele. 2

Euklids algoritme og kædebrøker

Euklids algoritme og kædebrøker Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n

Læs mere

TØ-opgaver til uge 45

TØ-opgaver til uge 45 TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Projekt 3.5 faktorisering af polynomier

Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Hvilke hele tal går op i tallet 60? Det kan vi få svar på ved at skrive 60 som et produkt af sine primtal: 60 3 5 Divisorerne i 60 er lige præcis de tal, der kan

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

TØ-opgaver til uge 46

TØ-opgaver til uge 46 TØ-opgaver til uge 46 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [ITP], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.4)

Læs mere

Sagen er behandlet efter reglerne om småsager. Dommen indeholder ikke en fuldstændig sagsfremstilling.

Sagen er behandlet efter reglerne om småsager. Dommen indeholder ikke en fuldstændig sagsfremstilling. Udskrift af dombogen BOLIGRETTENS DOM Afsagt den 16. maj 2012 i sag nr. BS 40S-5836/2011: Egon Per Sørensen mod Skanska Øresund A/S Denne sag, der er anlagt den 24. oktober 2011, vedrører navnlig spørgsmålet

Læs mere

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden

Læs mere

1. Parter... 3. 2. Udtræden... 3. 3. Varsel for udtræden... 3. 4. Vilkår for udtræden... 4. 5. Uoverensstemmelser... 7

1. Parter... 3. 2. Udtræden... 3. 3. Varsel for udtræden... 3. 4. Vilkår for udtræden... 4. 5. Uoverensstemmelser... 7 Pernille Aagaard Truelsen Advokat, Ph.D Åboulevarden 49, 4. sal DK-8000 Århus C Telefon:+45 86 18 00 60 Telefax:+45 88 32 63 26 J.nr. 07-11456 Udtrædelsesaftale Vejle Kommunes udtræden af Østdeponi Version

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

BFO Rosenlund. fælleslege

BFO Rosenlund. fælleslege BFO Rosenlund fælleslege Indhold 1.Det gyldne skind... 2 2.Fangelege... 3 3.Stjæl æg... 4 4.Høvdingebold... 5 5.Katten efter musen... 5 6.Rundbold... 6 7.Fang fanen... 7 8.Jord... 8 9.Stik bold... 8 10.Alle

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Analyse 2. Bevis af Fatous lemma (Theorem 9.11) Supplerende opgave 1. Øvelser

Analyse 2. Bevis af Fatous lemma (Theorem 9.11) Supplerende opgave 1. Øvelser Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 24. og 27. september 203 Bevis af Fatous lemma (Theorem 9.) Hvis (u j ) j er en følge af positive, målelige, numeriske funktioner (dvs. med værdier i [, ]) over

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Polynomium Et polynomium. Nulpolynomiet Nulpolynomiet er funktionen der er konstant nul, dvs. P(x) = 0, og dets grad sættes per definition til.

Polynomium Et polynomium. Nulpolynomiet Nulpolynomiet er funktionen der er konstant nul, dvs. P(x) = 0, og dets grad sættes per definition til. Polynomier Polynomier Polynomium Et polynomium P(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 Disse noter giver en introduktion til polynomier, centrale sætninger om polynomiumsdivision, rødder og koefficienter

Læs mere

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010

HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010 HØJESTERETS KENDELSE afsagt mandag den 16. august 2010 Sag 11/2010 Pantebrevsselskabet af 2. juni 2009 A/S (advokat Jakob Stilling) mod Scandinavian Securities ApS (advokat Sv. Falk-Rønne) I tidligere

Læs mere

Rev. 12.10. 2015. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil

Rev. 12.10. 2015. Spilleregler: Bånd oversigt: Gevinst oversigt Featurespil Rev. 12.10. 2015 Spilleregler Bånd oversigt Gevinst oversigt Featurespil Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat med den ønskede indsats: 50 øre, 1 krone eller 5 kroner

Læs mere

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg.

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. . Hvad er brøker?. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitlist - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. Tallet øverst i brøken kaldes tælleren. Tallet

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Vejdirektoratet har den 7. juli 2014 modtaget din forespørgsel vedrørende kommunens opkrævning af administrative omkostninger.

Vejdirektoratet har den 7. juli 2014 modtaget din forespørgsel vedrørende kommunens opkrævning af administrative omkostninger. Dato 24. juli 2014 Dokument 14/09681 Side Svar på forespørgsel om vejsyn Vejdirektoratet har den 7. juli 2014 modtaget din forespørgsel vedrørende kommunens opkrævning af administrative omkostninger. Dit

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet

Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet Random Walk-kursus 2014 Jørgen Larsen 14. oktober 2014 Noget om en symmetrisk random walks tilbagevenden til udgangspunktet Dette notat giver et bevis for at en symmetrisk random walk på Z eller Z 2 og

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Sådan fordeles mandaterne geografisk

Sådan fordeles mandaterne geografisk Søren Risbjerg Thomsen 15. december 2006 Sådan fordeles mandaterne geografisk De fleste har nok en forestilling om at den nye ændrede valglov, der træder i kraft i 2007, lige som den gamle, er ganske retfærdig

Læs mere

It-sikkerhedstekst ST5

It-sikkerhedstekst ST5 It-sikkerhedstekst ST5 Identificering af en fysisk person med henblik på udstedelse af faktorer til et personligt login Denne tekst må kopieres i sin helhed med kildeangivelse. Dokumentnavn: ST5 Version

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

kendelse: Overførslerne fra E omfatter F Advokatanpartsselskab (F ApS) G Advokatanpartsselskab (G ApS) A (A) og H (H).

kendelse: Overførslerne fra E omfatter F Advokatanpartsselskab (F ApS) G Advokatanpartsselskab (G ApS) A (A) og H (H). Den 15. april 2014 blev der i sag nr. 61/2013 A mod Registreret revisor B afsagt sålydende kendelse: Ved skrivelse modtaget i Revisornævnet den 1. november 2012 har A i medfør af revisorlovens 43, stk.

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

6.1 Reelle Indre Produkter

6.1 Reelle Indre Produkter SEKTION 6.1 REELLE INDRE PRODUKTER 6.1 Reelle Indre Produkter Definition 6.1.1 Et indre produkt på et reelt vektorrum V er en funktion, : V V R således at, for alle x, y V, I x, x 0 med lighed x = 0, II

Læs mere

OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE

OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE OVERDRAGELSE AF OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE I. OMSÆTNINGSGÆLDSBREVE 1. Indledning Gældsbrevslovens kapitel II indeholder særregler for omsætningsgældsbreve. For- målet med disse regler er at gøre disse gældsbreve

Læs mere

Ekstremum for funktion af flere variable

Ekstremum for funktion af flere variable Ekstremum for funktion af flere variable Preben Alsholm 28. april 2008 1 Ekstremum for funktion af flere variable 1.1 Hessematricen I Hessematricen I Et stationært punkt for en funktion af flere variable

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Kommentar til Kulturministerens svar på Mogens Jensens (S) spørgsmål nr. 150 til Kulturministeren.

Kommentar til Kulturministerens svar på Mogens Jensens (S) spørgsmål nr. 150 til Kulturministeren. Kulturudvalget 2010-11 KUU alm. del Bilag 161 Offentligt Preben Sepstrup Kommunikation & Medier Kommentar til Kulturministerens svar på Mogens Jensens (S) spørgsmål nr. 150 til Kulturministeren. Baggrund

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program Dagens program Afsnit 1.7-1.8 Fødselsdagseksemplet, fra sidst Eksperimenterikkealleerligesandsynlige Diskrete sandsynlighedsfordelinger -Definition af sandsynligheder - Regneregler Hvad er sandsynligheder?

Læs mere

DesignMat Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant

DesignMat Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant DesignMat Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant Preben Alsholm Uge 5 Forår 010 1 Kvadratiske matricer, invers matrix, determinant 1.1 Invers matrix I Invers matrix I Definition. En n n-matrix

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Indholdsfortegnelse: - Spilleregler - Bånd oversigt - Gevinst oversigt - Featurespil Rev. 10.10.2012 Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat

Læs mere

Foredrag af Bruno Gröning, München, 29. september 1950

Foredrag af Bruno Gröning, München, 29. september 1950 Henvisning: Dette er en afskrift af det stenografisk optagne foredrag af Bruno Gröning, som han har holdt den 29. september 1950 hos heilpraktiker Eugen Enderlin i München. Foredrag af Bruno Gröning, München,

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Logaritmiske Transformationer

Logaritmiske Transformationer Logaritmiske Transformationer Frank Nasser 23. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Teoretisk Statistik, 13 april, 2005

Teoretisk Statistik, 13 april, 2005 Poissonprocessen Teoretisk Statistik, 13 april, 2005 Setup og antagelser Fordelingen af X(t) og et eksempel Ventetider i poissonprocessen Fordeling af ventetiden T 1 til første ankomst Fortolkning af λ

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev Indholdsfortegnelse: - Spilleregler - Bånd oversigt - Gevinst oversigt - Featurespil Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012 Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat

Læs mere

Aftale. af 21. marts 2005. mellem. Falck A/S København, Danmark. UNI (Union Network International) om etablering af en social dialog

Aftale. af 21. marts 2005. mellem. Falck A/S København, Danmark. UNI (Union Network International) om etablering af en social dialog Aftale af 21. marts 2005 mellem Falck A/S København, Danmark og UNI (Union Network International) om etablering af en social dialog gennem et globalt samarbejdsudvalg INDHOLD Side Del 2 Præambel 3 I Definitioner

Læs mere

Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder

Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder Olav Geil Skal man sende en fødselsdagsgave til fætter Børge, så pakker man den godt ind i håb om, at kun indpakningen er beskadiget ved modtagelsen. Noget

Læs mere

MASO Uge 11. Lineær optimering. Jesper Michael Møller. Uge 46, 2010. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen

MASO Uge 11. Lineær optimering. Jesper Michael Møller. Uge 46, 2010. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen MASO Uge 11 Lineær optimering Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 46, 2010 Formålet med MASO Oversigt 1 Generelle lineære programmer 2 Definition Et generelt lineært

Læs mere

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.

Eleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte. Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg

Læs mere

Mødelokale Mørkhøjvej 6 2700 Brønshøj. Seniorleder Karl-Ejner Andersen Seniorleder@kbu.dk

Mødelokale Mørkhøjvej 6 2700 Brønshøj. Seniorleder Karl-Ejner Andersen Seniorleder@kbu.dk Mødelokale Mørkhøjvej 6 2700 Brønshøj Seniorleder Karl-Ejner Andersen Seniorleder@kbu.dk KØBENHAVNS BOWLING UNIONS STÆVNEHÅNDBOG FOR UNGDOMSAKTIVITETER Håndbog for stævner i KBU side 1 af 15 INDHOLD KBU

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

HÅNDENS GåDE. MADAME A. de THÉBES

HÅNDENS GåDE. MADAME A. de THÉBES MADAME A. de THÉBES HÅNDENS GåDE Hånden er Bevægelsen; Håndbevægelsen er det synlige Ord; Ordet er Sjælen; Sjælen er Mennesket; hele Menneskets Sjæl ligger i hans Hånd. AUTORISERET OVERSÆTTELSE VED ALEXANDRA

Læs mere

J.nr.: Cirkulæreskrivelse om meddelelse Emne:

J.nr.: Cirkulæreskrivelse om meddelelse Emne: Meddelelse nr. 1/09 3. februar 2009 Arbejdsløshedsforsikringslovens : 62, stk. 1, nr. 1, og 65, stk. 1-4 Bekendtgørelse m.v.: Bekendtgørelse nr. 179 af 19. februar 2007 om rådighed Bekendtgørelse nr. 177

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra Tip til. runde af - Algebra, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Algebra Her præsenteres idéer til hvordan man løser algebraopgaver. Det er ikke en særlig teoretisk indføring, men der er i stedet fokus

Læs mere

Du har på vegne af dine klienter S og L, klaget over Kommunens afgørelse af 19. juni 2014, om istandsættelse af den private fællesvej N vej 96-98.

Du har på vegne af dine klienter S og L, klaget over Kommunens afgørelse af 19. juni 2014, om istandsættelse af den private fællesvej N vej 96-98. Dato 11. september 2014 Dokument 14/10156 Side Klage over Kommunens afgørelse af 19. juni 2014 om istandsættelse Du har på vegne af dine klienter S og L, klaget over Kommunens afgørelse af 19. juni 2014,

Læs mere

Aftaleloven. med kommentarer. 5. reviderede udgave

Aftaleloven. med kommentarer. 5. reviderede udgave Aftaleloven med kommentarer 5. reviderede udgave This page intentionally left blank Lennart Lynge Andersen Aftaleloven med kommentarer 5. reviderede udgave Jurist- og Økonomforbundets Forlag 2008 Aftaleloven

Læs mere

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b

13 -Integralregning. Hayati Balo, AAMS,Århus. 1. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. 2. Det bestemte integrale som betegnes med b 3 -Integralregning Hayati Balo, AAMS,Århus 3. Stamfunktioner Der er to slags integralregning:. Det ubestemte integrale som betegnes med f (x)dx. Det bestemte integrale som betegnes med b a f (x)dx Det

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 2013 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 2013 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 2013 2. runde esvarelser som falder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemaerne, bedømmes ved analogi så skridt med tilsvarende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP)

MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP) MANUAL TIL RESULTATINDBERETNING I DANSK TENNIS FORBUND OG UNIONERNES HOLDTURNERINGSPROGRAM (HTP) Dansk Tennis Forbund August 2012 side 1 af 7 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Visning af programmet...

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE

DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE DIF-IDRÆTTENS HØJESTE APPELINSTANS KENDELSE afsagt den 28. august 2015 i sag nr. 12/2015 Badminton Københavns indbringelse af Badminton Danmarks Disciplinærudvalgs kendelse af 4. maj 2015 Sagen er behandlet

Læs mere

J.nr. 2010-0138 aq. København, den 14. april 2011 KENDELSE. Klager. ctr.

J.nr. 2010-0138 aq. København, den 14. april 2011 KENDELSE. Klager. ctr. 1 København, den 14. april 2011 KENDELSE Klager ctr. statsaut. ejendomsmægler MDE Michael Riis V /advokat Henrik Rise Jensen Dronningens Tværgade 7 1302 København K Nævnet har modtaget klagen den 7. juni

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

1. advokatkreds K E N D E L S E. Sagens parter: I denne sag har Kommune X klaget over indklagede.

1. advokatkreds K E N D E L S E. Sagens parter: I denne sag har Kommune X klaget over indklagede. København, den 16. juni 2014 Sagsnr. 2013-3026/LSK 1. advokatkreds K E N D E L S E Sagens parter: I denne sag har Kommune X klaget over indklagede. Sagens tema: Kommune X har klaget over, at indklagede,

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren

Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren Forretningsbetingelser for Rønne & Lundgren 1. VIRKSOMHEDSOPLYSNINGER Rønne & Lundgren Advokatpartnerselskab ( R&L ) CVR-nr. 36 44 20 42 Tuborg Havnevej 19 2900 Hellerup 2. GENERELT 2.1 Nærværende forretningsbetingelser

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Omskrivningsgymnastik

Omskrivningsgymnastik Omskrivningsgymnastik Frank Villa 29. december 2013 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Vedtægter for BÅDELAUGET KIGNÆS MOLE

Vedtægter for BÅDELAUGET KIGNÆS MOLE Marts 2005 Januar 2012 Vedtægter for BÅDELAUGET KIGNÆS MOLE NAVN: 1. Foreningens navn er Bådelauget Kignæs Mole. Foreningen er stiftet den 3. Juni 1964. Foreningen har hjemsted i Jægerspris (kommune slettes).

Læs mere

Sygebesøg i Region Sjælland

Sygebesøg i Region Sjælland Sygebesøg i Region Sjælland Del II Modeller & tiltag i forhold til sygebesøg Arbejdsgruppe under Praksisplanudvalget Sommer 2015 Opdateret august/september 2015 Side 0 Indhold 1 Baggrund for analyse og

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012

Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012 Indholdsfortegnelse: - Spilleregler - Bånd oversigt - Gevinst oversigt - Featurespil Spillebeskrivelse Spillehallen.dk Rev. 10.10.2012 Spilleregler: Bånd oversigt: Indsatsen vælges ved at logge på en automat

Læs mere

Kirkeministeriets lønoversigt for vikarer 1. april 2010

Kirkeministeriets lønoversigt for vikarer 1. april 2010 Kirkeministeriets lønoversigt for vikarer 1. april 2010 Kirkeministeriet har fastsat vejledende regler om beregning af vederlag til vikarer for kirketjenere, kordegne, organister og gravere gældende fra

Læs mere

Matematik 3 SS. Københavns Universitet Naturvidenskabelig kandidateksamen, sommeren Opgaver til besvarelse i 3 timer fredag den 18. juni 1993.

Matematik 3 SS. Københavns Universitet Naturvidenskabelig kandidateksamen, sommeren Opgaver til besvarelse i 3 timer fredag den 18. juni 1993. Københavns Universitet Opgaver til besvarelse i 3 timer fredag den 18. juni 1993. Opgave 1 (50%) Det bemærkes, at en række af nedenstående spørgsmål kan besvares uafuængigt af de Øvrige spørgsmål (resultaterne,

Læs mere

VALG AF HONORARFORM FOR ARKITEKT- og INGENIØRYDELSER VED BYGGERI, ANLÆG, PLANLÆGNING OG BYGHERRERÅDGIVNING

VALG AF HONORARFORM FOR ARKITEKT- og INGENIØRYDELSER VED BYGGERI, ANLÆG, PLANLÆGNING OG BYGHERRERÅDGIVNING VALG AF HONORARFORM FOR ARKITEKT- og INGENIØRYDELSER VED BYGGERI, ANLÆG, PLANLÆGNING OG BYGHERRERÅDGIVNING DANSKE ARKITEKTVIRKSOMHEDER FORENINGEN AF RÅDGIVENDE INGENIØRER 18. august 2008 1 Rådgiverens

Læs mere

DISCIPLINÆRNÆVNET FOR EJENDOMSMÆGLERE

DISCIPLINÆRNÆVNET FOR EJENDOMSMÆGLERE Den 8. december 2015 blev der i sag 294 2014-9727 AA mod Ejendomsmægler BB [Adresse] [By] og CC [Adresse] [By] og Ejendomsmæglervirksomheden DD [Adresse] [By] afsagt sålydende Kendelse Ved e-mail 3. november

Læs mere

Lad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt:

Lad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt: SANDSYNLIGHEDSREGNING Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet Til gengæld kan vi prøve

Læs mere

Udforskning af differentiationsjunglen

Udforskning af differentiationsjunglen Matematik side 1/7 Udforskning af differentiationsjunglen Vi vil nu undersøge de svar Derive fremkommer med når vi be r maskinen om at differentiere! Hvad der gemmer sig bag ordet vender vi tilbage til

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere