Annuiteter og indekstal

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Annuiteter og indekstal"

Transkript

1 Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På en opspaingskonto indbetale man jo ikke et beløb én gang, men sætte i stedet løbende penge ind. Tale man om lån, kan man helle ikke buge entefomlen til udegninge, idet et lån køe på den måde, at man afbetale på lånet hve temin, mens de også løbende tilskives ente. Opspaingsannuitet En opspaingsannuitet e en opspaingskonto, hvo de indbetales lige stoe beløb med lige lange mellemum. Hvis enten e fast vise det sig, at man kan udlede en fomel til beegning af, hvo mange penge, de stå på kontoen efte et bestemt antal indbetalinge. Taleksempel He ses på en konto med en entefod (vækstate) på 1,5% p.a., hvo de ved hve indbetaling indsættes k. Hvis indbetalingene påbegyndes , og falde på den 2.1 hvet å, vil man efte 4 indbetalinge væe nået fem til He ha man altså spaet penge op ove 3 å, men antallet af indbetalinge e 4. Skal man beegne, hvo mange penge, de stå på kontoen umiddelbat efte den 4. indbetaling, kan man gå fem på følgende måde: Det beløb man indsætte hvet å kaldes ydelsen, b. Den ålige vækstate kaldes, antallet af indbetalinge kaldes n, og saldoen på kontoen, kaldes A n. I det givne eksempel ha man altså b = k., = 0,015 og n = 4. Støelsen A 4, som svae til saldoen på kontoen efte de 4 indbetalinge, e ukendt og skal beegnes. Se man på, hvad de ske med indbetalingene, ha man, at Den indsættes k. Dette beløb foentes i 3 å fem til , hvo beløbet e vokset til k. 1,015 3 (ifølge entefomlen). 1

2 2 Annuitete og indekstal Den indsættes igen k., de foentes i 2 å fem til , hvo beløbet e vokset til k. 1, Den indsættes k., de foentes 1 å, så beløbet vokse til k. 1,015. Den indsættes k. Det samlede beløb på kontoen fås ved at lægge de 4 vædie ovenfo sammen, således at A 4 = k k. 1, k. 1, k. 1, He ses, at man kan sætte k. uden fo paentes, så man ha A 4 = k. (1 + 1, , ,015 3 ) = 40909,03 k.. (1) Dette e altså saldoen på kontoen efte 4 indbetalinge. De k. svae til indbetalingene, mens de esteende 909,03 k. e påløbne ente. Denne femgangsmåde kan sagtens anvendes til at beegne saldoen på en opspaingskonto, men i paksis blive paentesen i (1) hutigt besvælig at egne ud. Hvis man f.eks. skulle se på saldoen efte 15 indbetalinge, blive udegningen meget lang. Det vise sig, at man i stedet kan anvende følgende Sætning 1 (Opspaingsannuitet) Fo en opspaingsannuitet, gælde A n = b an 1, hvo A n e saldoen efte sidste indbetaling, b e ydelsen, dvs. indbetalinge p. temin, e vækstaten, n e antal indbetalinge, og a = 1 + e femskivningsfaktoen. Denne sammenhæng kan også skives som A n = b (1 + )n 1. Beviset fo fomlen kan ses i afsnit 1. Eksempel 1 De indbetales hvet å 2000 k. på en opspaingskonto, hvo enten e 1,3% p.a. Hvis de indbetales 10 gange e b = 2000 k., = 0,013, a = 1,013 og n = 10. Umiddelbat efte den 10. indbetaling e saldoen på kontoen defo A 10 = 2000 k. 1, ,013 = 21211,50 k.

3 1 Opspaing og lån 3 Kende man ikke ydelsen, kan man beegne den som i dette eksempel: Eksempel 2 Hvis man ønske at spae k. op med 15 ålige indbetalinge, hvo meget skal man så indbetale, hvis enten e 2,1%? I dette tilfælde kende man støelsene = 0,021, a = 1,021, n = 15 og A 15 = k. Indsættes disse støelse i fomlen fås k. = b 1, , k. 0,021 1, = b 2870,45 10 k. = b. Vil man spae k. op med 15 ålige indbetalinge, skal de altså hvet å indbetales 2870,45 k. Hvis antallet af indbetalinge e ukendt, blive udegningen en smule mee besvælig: Eksempel 3 Hvis man hvet å indbetale 6000 k. på en konto til 2,3% i ente, hvo mange indbetalinge kæve det så, fo at man kan spae k. sammen? He kende man b = 6000 k., = 0,023, a = 1,023 og A n = k. Indsat i fomlen give det k. = 6000 k. 1,023n 1 0, k. = 1,023n k. 0, ,023 = 1,023n , = 1,023n ( ) log , = log(1,023 n ) ( ) log , = n log(1,023) log ( , ) log(1,023) 11,11 = n. = n He kan man se, at det altså ikke e helt nok at indbetale 11 gange, de skal 12 indbetalinge til. Det samme esultat kunne man selvfølgelig også væe nået fem til ved at pøve efte med foskellige vædie af n.

4 4 Annuitete og indekstal Den sidste mulighed, de ikke e behandlet i eksemplene ovenfo, ha man, hvis enten e ukendt. I dette tilfælde ende man med en ligning, de ikke umiddelbat kan løses. He må man så i stedet pøve sig fem med foskellige vædie af. Annuitetslån Nu vendes blikket mod tilbagebetaling af gæld. Mange lån afvikles på den måde, at låntageen betale et fast beløb (kaldet ydelsen) hve temin (f.eks. hve måned, kvatal elle å) til långiveen. Ydelsen dække de ente, de e løbet på siden sidste indbetaling, mens den esteende del, buges til at gøe gældsbeløbet minde. Det opindelige gældsbeløb (dvs. de penge, man ha lånt) kaldes hovedstolen. Hvodan tilbagebetalingen af et sådant lån et annuitetslån ske, belyses i dette eksempel: Taleksempel Den optages et lån på k. Vækstaten e 9%, og ydelsen e fastsat til 3000 k. om ået. Ydelsen betales 2.1, og på denne dato foetages også entetilskivning. Tilbagebetalingen fotsætte til lånet e afviklet. Løbetiden e det antal temine, de gå indtil lånet e nede på 0, og den kan beegnes. De ske nu følgende: : De tilskives 9% i ente, så gælden vokse til k. 1,09 = k. Hefa tækkes ydelsen på k., så estgælden e nu k k. = k Restgæld (k.) (2; ) (8; 6765,83) Antal temine Bemæk, at betalingen på 3000 k. kun ha fomindsket gælden med 1200 k : De tilskives igen 9% i ente (til estgælden på k.), så gælden e nu k. 1,09 = k. Fa dette beløb tækkes igen ydelsen på 3000 k., så estgælden e k. = k. På denne måde fotsætte man med at betale tilbage, indtil estgælden e nede på 0. Man kan beegne, at løbetiden e ca. 11 temine, så låntageen komme til at betale ca k. = k. fo at låne de k. På figu 1 ses, hvoledes estgælden udvikle sig med tiden. Det vise sig, at man kan egne på annuitetslån vha. følgende fomel: Figu 1: Et lån på k. tilbagebetales med en ydelse på 3000 k. og en ente på 9%.

5 1 Opspaing og lån 5 Sætning 2 (Gældsannuitet) Fo et annuitetslån gælde G = y 1 a n og y = G 1 a n, hvo G e hovedstolen, y e ydelsen, e vækstaten, n e løbetiden, og a = 1 + e femskivningsfaktoen. Disse fomle kan også skives som 1 (1 + ) n G = y og y = G 1 (1 + ) n. Beviset fo denne sætning kan ses i afsnit 1. Eksempel 4 (Ukendt hovedstol) Hvis man ha åd til at optage et lån til 500 k. om måneden i 3 å og den ålige ente e 8%, hvo mange penge kan man så låne? He ses, at det beløb, man betale om ået e k. = 6000 k.. Altså e y = 6000 k., = 0,08, a = 1,08 og n = 3. Sætning 2 give da, at den samlede gæld e 0,08 G = 6000 k. = 15462,58 k. 1 1,08 3 Det e altså dette beløb, man ha åd til at låne. Til gengæld skal man huske på, at det man ent faktisk komme til at betale tilbage e k. = k.. Situationen i eksemplet ovenfo e nok en anelse uvikelig. Ofte ved man jo pæcis, hvo mange penge, man vil låne. Men sætning 2 kan også buges til at egne ud, hvad ydelsen vil væe, hvis man kende lånets støelse og løbetid. Eksempel 5 (Ukendt ydelse) Hvis man låne k. og ønske at betale dem tilbage ove 5 å, hvo sto e ydelsen så, hvis enten e 12%? He kende man G = k., = 0,12, a = 1,12 og n = 5. Indsat i fomlen fa sætning 2 give det 0,12 y = k. = 13870,49 k. 1 1,12 5 Det e altså det beløb, de skal betales tilbage om ået. Den tilsvaende månedlige ydelse blive så 13870,49 k. y måned = = 1155,87 k. 12

6 6 Annuitete og indekstal Bevis fo annuitetsfomlene I dette afsnit bevises fomlene i sætning 1 og sætning 2. Bevis (fo sætning 1) Betagte man ligningen (1), ses at denne kan genealisees til A n = b (1 + a + a a n 1 ). Nu definees S = 1 + a + a a n 1. De gælde altså A n = b S. Tillige gælde de, at a S = a (1 + a + a a n 1 ) = a + a 2 + a a n. Beegne man nu støelsen (a 1) S fås (a 1) S = a S S = (a + a 2 + a a n ) (1 + a + a a n 1 ) = a n 1 Dette give, at (a 1) S = a n 1 S = an 1 a 1, og da a 1 =, e S = an 1. Fa tidligee haves, at A n = b S, så defo e A n = b an 1, og sætningen e hemed bevist. I beviset fo sætning 2 anvende man sætning 1 og entefomlen. Bevis (fo sætning 2) Nå man afdage en gæld med n lige stoe ydelse y, vil vædien af disse ydelse fo långiveen kunne beegnes ud fa fomlen fo annuitetsopspaing (sætning 1). Kaldes denne støelse K, ha man K = y an 1. Men gælden blev optaget n temine tidligee, så gældens vædi femskevet n temine e også lig med K, som ifølge entefomlen så skal væe K = G a n.

7 2 Indekstal 7 Disse to udtyk fo K må nødvendigvis væe lig hinanden, dvs. G a n = y an 1 G = y an 1 a n G = y a n a n 1 a n G = y 1 a n. Hemed e sætningen bevist. 2 Indekstal Inden fo økonomi og statistik benytte man sig ofte af de såkaldte indekstal. Indekstal angive vædien af en given støelse i fohold til et bestemt å, kaldet basisået. Indekstallet fo et bestemt å angives som vædien i fohold til basisået gange 100. E en støelse vokset med 13% i fohold til basisået, vil denne udtykkes som indekstallet 113, mens et fald på 5% i fohold til basisået udtykkes som indekstallet 95. Taleksempel Den gennemsnitlige månedsløn fo fastlønnede pivatansatte fo 5 udvalgte å ses i tabel 1. Denne udvikling beskives nu i indekstal med 2000 som basiså. Vædien i å 2000 (28211,44 k.) sættes altså til 100, og de esteende vædie beegnes heudfa. Den pocentdel som den gennemsnitlige månedsløn i 2001 udgø af vædien i 2000 e ,58 = 1,071 = 107,1% ,44 Indekstallet fo 2001 e defo 107,1. Den gennemsnitlige månedsløn i 2002 udgø dvs. indekstallet fo 2002 e 109, ,69 = 1,093 = 109,3%, 28211,44 På samme måde udegnes de esteende to indekstal og man få tallene i tabel 2. Bemæk, at indekstallene angives uden %-tegnet. Vælge man i stedet et andet basiså, få man selvfølgelig ande vædie. Med 2002 som basiså fås tabel 3. Pocentvise ændinge Nå man tale om pocentvise ændinge af indekstal e det vigtigt at skelne mellem to ting: Ænding i pocent og ænding i pocentpoint. Det sidste fænomen gennemgås føst. Tabel 1: Gennemsnitlig månedslån fo pivatansatte, Å Løn (k.) , , , , ,84 Tabel 2: Indekstal fo gennemsnitlig månedsløn med basiså Å Indeks , , , ,7 Tabel 3: Indekstal fo gennemsnitlig månedsløn med basiså Å Indeks , , , ,9

8 8 Annuitete og indekstal Pocentpoint Nå man tale om ændingen i pocentpoint, se man på hvad foskellen på de to indekstal, man sammenligne, e. Se man f.eks. på indekstallene fo å 2000 fa taleksemplet ovenfo, se man at foskellen på indeks fo å 2002 og 2003 e 113,7 109,3 = 4,4. De e altså sket en vækst på 4 pocentpoint fa 2002 til Ændingen i pocentpoint e afhængig af, hvilket å, man ha valgt som basiså. Pocent Hvis man skal se på, hvo sto stigningen fa 2002 til 2003 e i pocent, skal man i stedet sammenligne de to tal ved at udegne 113,7 109,3 = 1,0403. Dette e en femskivningsfakto. Den tilsvaende vækstate e 1, = 0,0403. Væksten fa e 2002 til 2003 e altså på 4,03%. Som man se, e det altså ikke undeodnet om man tale om vækst i pocent elle vækst i pocentpoint. Tabel 4: Danmaks poduktion af vindenegi med 2005 som basiså. Å Indeks , , ,8 He følge to eksemple, de behandle nogle udegninge, de kan væe paktiske i fobindelse med indekstal: Eksempel 6 (Absolutte tal) I tabel 4 e angivet Danmaks poduktion af vindenegi i åene 2005 til 2008 med 2005 som basiså. Få man nu at vide at poduktionen af vindenegi i 2006 va TJ finde man poduktionstallet fo et andet å ved at udegne femskivningsfaktoen fo ændingen fa det pågældende å til 2006, og gange op med denne. Femskivningsfaktoen, nå man gå fa 2006 til 2005 e ,3, så poduktionen af vindenegi i 2005 va TJ = TJ. 101,3 På samme måde udegne man tallet fo 2007: Tabel 5: Danmaks poduktion af vindenegi, Å Vindenegi (TJ) , TJ = TJ. 101,3 Udegnes vædien fo alle de manglende te å, få man tabel 5. Eksempel 7 (Skift af basiså) He ses på de samme tal som i eksempel 6, se tabel 4. Somme tide kan det væe en fodel at skifte basiså. Dette kunne f.eks. væe, hvis man skal sammenligne to foskellige indeks, de ha foskellige basiså.

9 2 Indekstal 9 Hvis tabellen skal egnes om til basiså 2007, beegne man igen den pocentvise vædi i fohold til basisået. Dette e nu 2007, så man få fo 2005: Dvs. indeks fo 2005 e nu 90, ,7 = 0,903. Fo 2006 fås altså e indeks 91,5. 101,3 110,7 = 0,915, De nye indekstal blive så tallene i tabel 6. Tabel 6: Danmaks poduktion af vindenegi med 2007 som basiså. Å Indeks , , ,2

10 10 Annuitete og indekstal 3 Øvelse Opgave 1 Lad A n = 1200 k., = 2% og n = 8. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme b. Opgave 2 Lad b = 1273 k., = 11,11% og n = 7. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme A n. Opgave 3 Lad A n = 6170 k., = 4% og b = 193 k.. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme n. Opgave 4 Lad A n = 3000 k., b = 300 k. og n = 8. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme med 2 decimale. (NB: opgaven løses ved at pøve efte med foskellige vædie af.) Opgave 5 På en annuitetsopspaingskonto e det faste månedlige beløb 1620 k., og den månedlige ente e 1%. Hvad e saldoen efte den 9. indbetaling? Opgave 6 En familie kan hve måned sætte 8000 k. i banken. De tilbydes en konto med en månedlig ente på 0,75%. Hvo mange månede skal familien indsætte penge fo at saldoen ovestige k.? Opgave 7 En familie ønske at spae op til udbetalingen på et hus, de koste k. Udbetalingen e på 10% af huspisen. De kan få 0,4% i månedlig ente i dees bank. Hvo sto skal den månedlige indbetaling væe, hvis familien ønske at have til udbetalingen efte 48 indbetalinge? Opgave 8 Gunhild ha hvet kvatal indbetalt 4070 k. på en konto i banken. Efte 26. kvatalsvise indbetaling e det blevet til k. a) Hvad ha den kvatalsvise ente væet (2 decimale)? b) Hvilken ålig ente svae en sådan kvatalsvis ente til?

11 3 Øvelse 11 Opgave 9 På en annuitetsopspaingskonto indbetale en mand 1835 k. om ået til en ålig ente på 7,3%. a) Hvad stå de på kontoen umiddelbat efte den 28. indbetaling? b) Hvo meget ha han fået i ente? Manden blive nu kontaktet af en anden bank, de tilbyde en annuitetsopspaing med en ålig ente, de e det dobbelte af enten på den gamle konto. c) Besva fo den nye ente de samme to spøgsmål som ovenfo. d) Betyde en fodobling af enten en fodobling af opspaingen og af den samlede entetilskivning? Opgave 10 Thokild beslutte at indbetale 3500 k. hve måned på en konto, hvo han få 0,9% i ente p. måned. a) Hvo meget vil de stå på kontoen umiddelbat efte den 13. indbetaling? Det vise sig, at Thokild få nogle ufoudsete udgifte, så han kun nå at foetage 10 indbetalinge. Han lade deefte pengene stå i 3 månede til den aftalte ente. b) Hvo meget stå de da på kontoen? c) Hvo meget miste Thokild i enteindtægt ved at afholde sig fa at indbetale de sidste 3 gange? Opgave 11 Lad G = k., = 2,5% og n = 14. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme y. Opgave 12 Lad y = k., = 4,5% og n = 28. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme G. Opgave 13 Lad G = k., y = 719,74 k. og = 4,44%. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme n. Opgave 14 Lad G = k., y = 1000 k. og n = 15. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme (2 decimale). (NB: He blive man nødt til at pøve efte med foskellige vædie af.) Opgave 15 Bjane Eiksen ha købt sig en scoote på afbetaling. Scooteen koste k., men Bjane give 20% i udbetaling ved købet. Restbeløbet betale han i 48 lige stoe ate. Hvo meget betale han p. måned, nå cykelhandleen tage 2,5% i ente p. måned?

12 12 Annuitete og indekstal Opgave 16 Hos»Fedes Cykle & Knallete«tilbydes et annuitetslån til en uundvælig mountainbike til kun k. De e månedlige temine, og den månedlige ente e på 2%. Løbetiden på lånet e på 8 å. a) Bestem den månedlige ydelse. b) Hvo meget komme man til at betale i ente på lånet? Opgave 17 Ane Rasmussen tilbydes et annuitetslån på k. med ålige temine og en ålig ente på 5,6%. Han skal betale lånet tilbage på 7 å. Bestem den månedlige ydelse. Opgave 18 Hvo meget kan Kaj højst tillade sig at låne i en bank, nå han i sit budget kan undvæe 2000 k. p. halvå, banken tage 5% i ente p. halvå, og lånet skal betales tilbage ove 6 å? Opgave 19 Thya Madsen skal giftes og få defo syet en budekjole fo k. i en budefoetning. Kjolen kan enten betales i 60 lige stoe månedlige ate med en ente på 2% p. måned elle i 72 lige stoe ate med en ente på 1,75% p. måned. a) Hvad komme Thya af med p. måned efte hve af de to betalingsmåde? b) Hvad komme Thya i alt til at betale fo kjolen efte hve af de to betalingsmåde? Opgave 20 Den gennemsnitlige fobugepis på benzin 98 oktan p det pågældende å ses i skemaet: Å Pis (k.) 7,77 8,18 8,01 8,47 8,37 8,65 10,13 a) Udegn indekstal fo fobugepisen på benzin 98 oktan fa 2000 til 2006 med 2000 som basiså. b) Bestem den pocentvise ænding fa 2001 til 2004 samt fa 2005 til 2006 fo benzinpisen. Opgave 21 I tabellen ses befolkningstallene fo København og Jylland i nogle af åene fa 1769 til 2005.

13 3 Øvelse 13 Å København Jylland a) Bestem indekstal fo befolkningstallene fo henholdsvis København og Jylland med 1801 som basiså. b) Afgø ved beegning, om befolkningstallet i København elle Jylland e steget pocentvis mest fa 1850 til Opgave 22 Nedenstående tabel vise oplysninge om danskenes samlede fobug af vin og spiitus, dels målt i mia. k., dels angivet som indekstal med å 2000 som basiså. a) Bestem fobuget i Bestem indekstallet fo Åstal Fobug (mia. k.) Indekstal , ,4 b) Hvo mange pocent e fobuget af vin og spiitus i gennemsnit vokset om ået i peioden ?

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI) Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom Uddannelsesodning fo uddannelsen til Gastonom Udstedelsesdato: 9. juni 2011 Udstedt af Det faglige Udvalg fo Gastonomuddannelsen i henhold til bekendtgøelse n. 329 af 28. apil 2009 om uddannelsene i den

Læs mere

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag LÅN 1q Begreber i forbindelse med lån En stor del af forbruget i det danske samfund finansieres ved hjælp af lån. Mange af os låner penge når vi skal købe større forbrugsgoder, såsom biler. Lån er imidlertid

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien Socialådgiveen Medieinfo 2015 socialådgiveen 11/14 Læs mee om voes mange ande medie på Fa udsat til ansat viksomhedspaktik skaffe job til udsatte unge dgmedia.dk ds advae mod at spae i psykiatien Kommunalt

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE N VOLDGADE ALGADE BAISSTRÆDE LOKALPLAN NR. C-16.1 Centeomåde mellem Algade og Voldgade, Vodingbog Vodingbog juni 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets

Læs mere

Velkommen til den skriftlige prøve i hørelære og teori! F A C I T. 1. Auditiv prøve. Navn: Hovedfag:

Velkommen til den skriftlige prøve i hørelære og teori! F A C I T. 1. Auditiv prøve. Navn: Hovedfag: Velkommen til den skiftlige pøve i høelæe og teoi! F A C I T 1. Auditiv pøve Navn: Hovedfag: *5 A 2 1. Auditiv pøve Opgave 1a Du høe nu uddag af 4 musikstykke. Bestem stilpeioden fo hvet eksempel og angiv

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere

Gråsten Berberie Gourmet And

Gråsten Berberie Gourmet And Gåsten - en bid bede! Gåsten Bebeie Goumet And Kået som Danmaks bedste juleand - skal bestilles nu! yevelfæ ed e d M Filand SLAGTET PÅ GÅRDEN en t o a n s p t I ng Dyevelfæd & kvalitet, fem fo nationalitet

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde "Falunparken" LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde Falunparken LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ VORDINGBORG KOMMUNE N PRINS JØRGENS ALLÈ FALUNVEJ KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-25.2 Boligomåde "Falunpaken" Vodingbog mats 2005 20 k. Rettelsesblad til Lokalplan B-25.2 Lokalplan C.17.24.01 Vaehus ved

Læs mere

AN IC ESSENSITY NTA I N

AN IC ESSENSITY NTA I N H TI DI S NTS PU YNT T RS O C INGR RG AN IC SSNSITY COLOUR CAR STYLING SS R NCS NTA I N CO DUCD S BRUGSVJLDNING Favepocessen med SSNSITY Soft pemanent favning Den føste AMMONIAK- og LUGTFRI fave Med mee

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Betinget skød e. af areal 85.705 m 2, med de paa ejendommen værende bygninger, med grund- mur- og nagelfast appertinentier, med hegn og plantninger

Betinget skød e. af areal 85.705 m 2, med de paa ejendommen værende bygninger, med grund- mur- og nagelfast appertinentier, med hegn og plantninger Mt. n., ejelav, sogn: 4 a, Stempel: 1.487 k. 50 øe (I København kvate) Hesbjeg Gaaden, elle (I de søndejydske lands- Søbog sogn dele) bd. og bl. I tingbogen, at. n., ejelav, sogn. Gade og hus n.: n.7%

Læs mere

Termin nr. Renter, kr. Afdrag, kr. Ydelse, kr. Restgæld, kr.

Termin nr. Renter, kr. Afdrag, kr. Ydelse, kr. Restgæld, kr. 137 15. Finansiering Opgave 15.1. Lån til traktor En landmand låner penge i banken til køb af en ny traktor. Lånebetingelserne: Lånebeløb 480.000 Løbetid 5 år 4 terminer pr. år. Nominel rente 8 % p.a.

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet magasin om det ummelige abejdsmaked N. 14 decembe 2010 4. ågang lige mulighede fo alle altid Hidsig debat om fleksjobefom Sygemeldte følges tæt i Jammebugt Nå stess ødelægge helbedet Indhold Fleksicuity

Læs mere

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE RÆSONNEMENT 1BEVIS F I N N H. K R I S T I A N S E & N 4 2 5 RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE LANDMÅLING SIMULA G Y L D E N D A L 3 MÅLSCORE I HÅN Faglige mål: Anvende it-værktøjer til løsning af givne

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun.

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun. Oplevelse fo alle! Bowl n Fun Hosens Standkævej 87 8700 Hosens Tlf. 75 64 56 55 Vi ha online ooking - læs mee på www.owlnfun.dk 2 Familieuffet & Bowling Søndag fa kl. 17.00 Bøn unde 12 å ½ pis TILBUD Hve

Læs mere

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Rentesregning Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

247. Kirkens budget 2012

247. Kirkens budget 2012 Dagsoden til mødet i Økonomiudvalget den. septembe 011 kl. 09:30 i Mødelokale,1. sal, Nd. Kajgade Pkt. Tekst Åbne dagsodenpunkte Kikens budget 01 Budgetfoslag fo 01 og oveslagsåene 013-015 (. behandling)

Læs mere

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE NÆSTVEDVEJ N ALGADE MARIENBERGVEJ LOKALPLAN NR. C-2.2 Banegådsomådet, Vodingbog By Vodingbog august 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt

Læs mere

Detaljeret information om cookies

Detaljeret information om cookies Detaljeet infomation om cookies Website: http://mbbl.dk/ Kontoldato: 2015-11-07 Kontolleet af: Cookie Repots Limited http://www.cookieepots.com/ Dette dokument e udabejdet så "Ministeiet fo By, Bolig og

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Annuitet 1. Magda har lånt 44.000 kr i en bank til køb af en ny fuldautomatisk symaskine. Lånet tilbagebetales over 8 år med en fast ydelse pr år. Hvor stor er den faste årlige ydelse, når Magda skal betale

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Butiksområde ved Bryggervangen LOKALPLAN NR. C-15.2. 20 kr. BØDKERVÆNGET BRYGGERVANGEN VÆVERGANGEN VALDEMARSGADE

VORDINGBORG KOMMUNE. Butiksområde ved Bryggervangen LOKALPLAN NR. C-15.2. 20 kr. BØDKERVÆNGET BRYGGERVANGEN VÆVERGANGEN VALDEMARSGADE VORDINGBORG KOMMUNE N BØDKERVÆNGET VÆVERGANGEN BRYGGERVANGEN VALDEMARSGADE LOKALPLAN NR. C-15.2 Butiksomåde ved Byggevangen Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om

Læs mere