Annuiteter og indekstal

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Annuiteter og indekstal"

Transkript

1 Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På en opspaingskonto indbetale man jo ikke et beløb én gang, men sætte i stedet løbende penge ind. Tale man om lån, kan man helle ikke buge entefomlen til udegninge, idet et lån køe på den måde, at man afbetale på lånet hve temin, mens de også løbende tilskives ente. Opspaingsannuitet En opspaingsannuitet e en opspaingskonto, hvo de indbetales lige stoe beløb med lige lange mellemum. Hvis enten e fast vise det sig, at man kan udlede en fomel til beegning af, hvo mange penge, de stå på kontoen efte et bestemt antal indbetalinge. Taleksempel He ses på en konto med en entefod (vækstate) på 1,5% p.a., hvo de ved hve indbetaling indsættes k. Hvis indbetalingene påbegyndes , og falde på den 2.1 hvet å, vil man efte 4 indbetalinge væe nået fem til He ha man altså spaet penge op ove 3 å, men antallet af indbetalinge e 4. Skal man beegne, hvo mange penge, de stå på kontoen umiddelbat efte den 4. indbetaling, kan man gå fem på følgende måde: Det beløb man indsætte hvet å kaldes ydelsen, b. Den ålige vækstate kaldes, antallet af indbetalinge kaldes n, og saldoen på kontoen, kaldes A n. I det givne eksempel ha man altså b = k., = 0,015 og n = 4. Støelsen A 4, som svae til saldoen på kontoen efte de 4 indbetalinge, e ukendt og skal beegnes. Se man på, hvad de ske med indbetalingene, ha man, at Den indsættes k. Dette beløb foentes i 3 å fem til , hvo beløbet e vokset til k. 1,015 3 (ifølge entefomlen). 1

2 2 Annuitete og indekstal Den indsættes igen k., de foentes i 2 å fem til , hvo beløbet e vokset til k. 1, Den indsættes k., de foentes 1 å, så beløbet vokse til k. 1,015. Den indsættes k. Det samlede beløb på kontoen fås ved at lægge de 4 vædie ovenfo sammen, således at A 4 = k k. 1, k. 1, k. 1, He ses, at man kan sætte k. uden fo paentes, så man ha A 4 = k. (1 + 1, , ,015 3 ) = 40909,03 k.. (1) Dette e altså saldoen på kontoen efte 4 indbetalinge. De k. svae til indbetalingene, mens de esteende 909,03 k. e påløbne ente. Denne femgangsmåde kan sagtens anvendes til at beegne saldoen på en opspaingskonto, men i paksis blive paentesen i (1) hutigt besvælig at egne ud. Hvis man f.eks. skulle se på saldoen efte 15 indbetalinge, blive udegningen meget lang. Det vise sig, at man i stedet kan anvende følgende Sætning 1 (Opspaingsannuitet) Fo en opspaingsannuitet, gælde A n = b an 1, hvo A n e saldoen efte sidste indbetaling, b e ydelsen, dvs. indbetalinge p. temin, e vækstaten, n e antal indbetalinge, og a = 1 + e femskivningsfaktoen. Denne sammenhæng kan også skives som A n = b (1 + )n 1. Beviset fo fomlen kan ses i afsnit 1. Eksempel 1 De indbetales hvet å 2000 k. på en opspaingskonto, hvo enten e 1,3% p.a. Hvis de indbetales 10 gange e b = 2000 k., = 0,013, a = 1,013 og n = 10. Umiddelbat efte den 10. indbetaling e saldoen på kontoen defo A 10 = 2000 k. 1, ,013 = 21211,50 k.

3 1 Opspaing og lån 3 Kende man ikke ydelsen, kan man beegne den som i dette eksempel: Eksempel 2 Hvis man ønske at spae k. op med 15 ålige indbetalinge, hvo meget skal man så indbetale, hvis enten e 2,1%? I dette tilfælde kende man støelsene = 0,021, a = 1,021, n = 15 og A 15 = k. Indsættes disse støelse i fomlen fås k. = b 1, , k. 0,021 1, = b 2870,45 10 k. = b. Vil man spae k. op med 15 ålige indbetalinge, skal de altså hvet å indbetales 2870,45 k. Hvis antallet af indbetalinge e ukendt, blive udegningen en smule mee besvælig: Eksempel 3 Hvis man hvet å indbetale 6000 k. på en konto til 2,3% i ente, hvo mange indbetalinge kæve det så, fo at man kan spae k. sammen? He kende man b = 6000 k., = 0,023, a = 1,023 og A n = k. Indsat i fomlen give det k. = 6000 k. 1,023n 1 0, k. = 1,023n k. 0, ,023 = 1,023n , = 1,023n ( ) log , = log(1,023 n ) ( ) log , = n log(1,023) log ( , ) log(1,023) 11,11 = n. = n He kan man se, at det altså ikke e helt nok at indbetale 11 gange, de skal 12 indbetalinge til. Det samme esultat kunne man selvfølgelig også væe nået fem til ved at pøve efte med foskellige vædie af n.

4 4 Annuitete og indekstal Den sidste mulighed, de ikke e behandlet i eksemplene ovenfo, ha man, hvis enten e ukendt. I dette tilfælde ende man med en ligning, de ikke umiddelbat kan løses. He må man så i stedet pøve sig fem med foskellige vædie af. Annuitetslån Nu vendes blikket mod tilbagebetaling af gæld. Mange lån afvikles på den måde, at låntageen betale et fast beløb (kaldet ydelsen) hve temin (f.eks. hve måned, kvatal elle å) til långiveen. Ydelsen dække de ente, de e løbet på siden sidste indbetaling, mens den esteende del, buges til at gøe gældsbeløbet minde. Det opindelige gældsbeløb (dvs. de penge, man ha lånt) kaldes hovedstolen. Hvodan tilbagebetalingen af et sådant lån et annuitetslån ske, belyses i dette eksempel: Taleksempel Den optages et lån på k. Vækstaten e 9%, og ydelsen e fastsat til 3000 k. om ået. Ydelsen betales 2.1, og på denne dato foetages også entetilskivning. Tilbagebetalingen fotsætte til lånet e afviklet. Løbetiden e det antal temine, de gå indtil lånet e nede på 0, og den kan beegnes. De ske nu følgende: : De tilskives 9% i ente, så gælden vokse til k. 1,09 = k. Hefa tækkes ydelsen på k., så estgælden e nu k k. = k Restgæld (k.) (2; ) (8; 6765,83) Antal temine Bemæk, at betalingen på 3000 k. kun ha fomindsket gælden med 1200 k : De tilskives igen 9% i ente (til estgælden på k.), så gælden e nu k. 1,09 = k. Fa dette beløb tækkes igen ydelsen på 3000 k., så estgælden e k. = k. På denne måde fotsætte man med at betale tilbage, indtil estgælden e nede på 0. Man kan beegne, at løbetiden e ca. 11 temine, så låntageen komme til at betale ca k. = k. fo at låne de k. På figu 1 ses, hvoledes estgælden udvikle sig med tiden. Det vise sig, at man kan egne på annuitetslån vha. følgende fomel: Figu 1: Et lån på k. tilbagebetales med en ydelse på 3000 k. og en ente på 9%.

5 1 Opspaing og lån 5 Sætning 2 (Gældsannuitet) Fo et annuitetslån gælde G = y 1 a n og y = G 1 a n, hvo G e hovedstolen, y e ydelsen, e vækstaten, n e løbetiden, og a = 1 + e femskivningsfaktoen. Disse fomle kan også skives som 1 (1 + ) n G = y og y = G 1 (1 + ) n. Beviset fo denne sætning kan ses i afsnit 1. Eksempel 4 (Ukendt hovedstol) Hvis man ha åd til at optage et lån til 500 k. om måneden i 3 å og den ålige ente e 8%, hvo mange penge kan man så låne? He ses, at det beløb, man betale om ået e k. = 6000 k.. Altså e y = 6000 k., = 0,08, a = 1,08 og n = 3. Sætning 2 give da, at den samlede gæld e 0,08 G = 6000 k. = 15462,58 k. 1 1,08 3 Det e altså dette beløb, man ha åd til at låne. Til gengæld skal man huske på, at det man ent faktisk komme til at betale tilbage e k. = k.. Situationen i eksemplet ovenfo e nok en anelse uvikelig. Ofte ved man jo pæcis, hvo mange penge, man vil låne. Men sætning 2 kan også buges til at egne ud, hvad ydelsen vil væe, hvis man kende lånets støelse og løbetid. Eksempel 5 (Ukendt ydelse) Hvis man låne k. og ønske at betale dem tilbage ove 5 å, hvo sto e ydelsen så, hvis enten e 12%? He kende man G = k., = 0,12, a = 1,12 og n = 5. Indsat i fomlen fa sætning 2 give det 0,12 y = k. = 13870,49 k. 1 1,12 5 Det e altså det beløb, de skal betales tilbage om ået. Den tilsvaende månedlige ydelse blive så 13870,49 k. y måned = = 1155,87 k. 12

6 6 Annuitete og indekstal Bevis fo annuitetsfomlene I dette afsnit bevises fomlene i sætning 1 og sætning 2. Bevis (fo sætning 1) Betagte man ligningen (1), ses at denne kan genealisees til A n = b (1 + a + a a n 1 ). Nu definees S = 1 + a + a a n 1. De gælde altså A n = b S. Tillige gælde de, at a S = a (1 + a + a a n 1 ) = a + a 2 + a a n. Beegne man nu støelsen (a 1) S fås (a 1) S = a S S = (a + a 2 + a a n ) (1 + a + a a n 1 ) = a n 1 Dette give, at (a 1) S = a n 1 S = an 1 a 1, og da a 1 =, e S = an 1. Fa tidligee haves, at A n = b S, så defo e A n = b an 1, og sætningen e hemed bevist. I beviset fo sætning 2 anvende man sætning 1 og entefomlen. Bevis (fo sætning 2) Nå man afdage en gæld med n lige stoe ydelse y, vil vædien af disse ydelse fo långiveen kunne beegnes ud fa fomlen fo annuitetsopspaing (sætning 1). Kaldes denne støelse K, ha man K = y an 1. Men gælden blev optaget n temine tidligee, så gældens vædi femskevet n temine e også lig med K, som ifølge entefomlen så skal væe K = G a n.

7 2 Indekstal 7 Disse to udtyk fo K må nødvendigvis væe lig hinanden, dvs. G a n = y an 1 G = y an 1 a n G = y a n a n 1 a n G = y 1 a n. Hemed e sætningen bevist. 2 Indekstal Inden fo økonomi og statistik benytte man sig ofte af de såkaldte indekstal. Indekstal angive vædien af en given støelse i fohold til et bestemt å, kaldet basisået. Indekstallet fo et bestemt å angives som vædien i fohold til basisået gange 100. E en støelse vokset med 13% i fohold til basisået, vil denne udtykkes som indekstallet 113, mens et fald på 5% i fohold til basisået udtykkes som indekstallet 95. Taleksempel Den gennemsnitlige månedsløn fo fastlønnede pivatansatte fo 5 udvalgte å ses i tabel 1. Denne udvikling beskives nu i indekstal med 2000 som basiså. Vædien i å 2000 (28211,44 k.) sættes altså til 100, og de esteende vædie beegnes heudfa. Den pocentdel som den gennemsnitlige månedsløn i 2001 udgø af vædien i 2000 e ,58 = 1,071 = 107,1% ,44 Indekstallet fo 2001 e defo 107,1. Den gennemsnitlige månedsløn i 2002 udgø dvs. indekstallet fo 2002 e 109, ,69 = 1,093 = 109,3%, 28211,44 På samme måde udegnes de esteende to indekstal og man få tallene i tabel 2. Bemæk, at indekstallene angives uden %-tegnet. Vælge man i stedet et andet basiså, få man selvfølgelig ande vædie. Med 2002 som basiså fås tabel 3. Pocentvise ændinge Nå man tale om pocentvise ændinge af indekstal e det vigtigt at skelne mellem to ting: Ænding i pocent og ænding i pocentpoint. Det sidste fænomen gennemgås føst. Tabel 1: Gennemsnitlig månedslån fo pivatansatte, Å Løn (k.) , , , , ,84 Tabel 2: Indekstal fo gennemsnitlig månedsløn med basiså Å Indeks , , , ,7 Tabel 3: Indekstal fo gennemsnitlig månedsløn med basiså Å Indeks , , , ,9

8 8 Annuitete og indekstal Pocentpoint Nå man tale om ændingen i pocentpoint, se man på hvad foskellen på de to indekstal, man sammenligne, e. Se man f.eks. på indekstallene fo å 2000 fa taleksemplet ovenfo, se man at foskellen på indeks fo å 2002 og 2003 e 113,7 109,3 = 4,4. De e altså sket en vækst på 4 pocentpoint fa 2002 til Ændingen i pocentpoint e afhængig af, hvilket å, man ha valgt som basiså. Pocent Hvis man skal se på, hvo sto stigningen fa 2002 til 2003 e i pocent, skal man i stedet sammenligne de to tal ved at udegne 113,7 109,3 = 1,0403. Dette e en femskivningsfakto. Den tilsvaende vækstate e 1, = 0,0403. Væksten fa e 2002 til 2003 e altså på 4,03%. Som man se, e det altså ikke undeodnet om man tale om vækst i pocent elle vækst i pocentpoint. Tabel 4: Danmaks poduktion af vindenegi med 2005 som basiså. Å Indeks , , ,8 He følge to eksemple, de behandle nogle udegninge, de kan væe paktiske i fobindelse med indekstal: Eksempel 6 (Absolutte tal) I tabel 4 e angivet Danmaks poduktion af vindenegi i åene 2005 til 2008 med 2005 som basiså. Få man nu at vide at poduktionen af vindenegi i 2006 va TJ finde man poduktionstallet fo et andet å ved at udegne femskivningsfaktoen fo ændingen fa det pågældende å til 2006, og gange op med denne. Femskivningsfaktoen, nå man gå fa 2006 til 2005 e ,3, så poduktionen af vindenegi i 2005 va TJ = TJ. 101,3 På samme måde udegne man tallet fo 2007: Tabel 5: Danmaks poduktion af vindenegi, Å Vindenegi (TJ) , TJ = TJ. 101,3 Udegnes vædien fo alle de manglende te å, få man tabel 5. Eksempel 7 (Skift af basiså) He ses på de samme tal som i eksempel 6, se tabel 4. Somme tide kan det væe en fodel at skifte basiså. Dette kunne f.eks. væe, hvis man skal sammenligne to foskellige indeks, de ha foskellige basiså.

9 2 Indekstal 9 Hvis tabellen skal egnes om til basiså 2007, beegne man igen den pocentvise vædi i fohold til basisået. Dette e nu 2007, så man få fo 2005: Dvs. indeks fo 2005 e nu 90, ,7 = 0,903. Fo 2006 fås altså e indeks 91,5. 101,3 110,7 = 0,915, De nye indekstal blive så tallene i tabel 6. Tabel 6: Danmaks poduktion af vindenegi med 2007 som basiså. Å Indeks , , ,2

10 10 Annuitete og indekstal 3 Øvelse Opgave 1 Lad A n = 1200 k., = 2% og n = 8. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme b. Opgave 2 Lad b = 1273 k., = 11,11% og n = 7. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme A n. Opgave 3 Lad A n = 6170 k., = 4% og b = 193 k.. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme n. Opgave 4 Lad A n = 3000 k., b = 300 k. og n = 8. Benyt annuitetsopspaingsfomlen til at bestemme med 2 decimale. (NB: opgaven løses ved at pøve efte med foskellige vædie af.) Opgave 5 På en annuitetsopspaingskonto e det faste månedlige beløb 1620 k., og den månedlige ente e 1%. Hvad e saldoen efte den 9. indbetaling? Opgave 6 En familie kan hve måned sætte 8000 k. i banken. De tilbydes en konto med en månedlig ente på 0,75%. Hvo mange månede skal familien indsætte penge fo at saldoen ovestige k.? Opgave 7 En familie ønske at spae op til udbetalingen på et hus, de koste k. Udbetalingen e på 10% af huspisen. De kan få 0,4% i månedlig ente i dees bank. Hvo sto skal den månedlige indbetaling væe, hvis familien ønske at have til udbetalingen efte 48 indbetalinge? Opgave 8 Gunhild ha hvet kvatal indbetalt 4070 k. på en konto i banken. Efte 26. kvatalsvise indbetaling e det blevet til k. a) Hvad ha den kvatalsvise ente væet (2 decimale)? b) Hvilken ålig ente svae en sådan kvatalsvis ente til?

11 3 Øvelse 11 Opgave 9 På en annuitetsopspaingskonto indbetale en mand 1835 k. om ået til en ålig ente på 7,3%. a) Hvad stå de på kontoen umiddelbat efte den 28. indbetaling? b) Hvo meget ha han fået i ente? Manden blive nu kontaktet af en anden bank, de tilbyde en annuitetsopspaing med en ålig ente, de e det dobbelte af enten på den gamle konto. c) Besva fo den nye ente de samme to spøgsmål som ovenfo. d) Betyde en fodobling af enten en fodobling af opspaingen og af den samlede entetilskivning? Opgave 10 Thokild beslutte at indbetale 3500 k. hve måned på en konto, hvo han få 0,9% i ente p. måned. a) Hvo meget vil de stå på kontoen umiddelbat efte den 13. indbetaling? Det vise sig, at Thokild få nogle ufoudsete udgifte, så han kun nå at foetage 10 indbetalinge. Han lade deefte pengene stå i 3 månede til den aftalte ente. b) Hvo meget stå de da på kontoen? c) Hvo meget miste Thokild i enteindtægt ved at afholde sig fa at indbetale de sidste 3 gange? Opgave 11 Lad G = k., = 2,5% og n = 14. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme y. Opgave 12 Lad y = k., = 4,5% og n = 28. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme G. Opgave 13 Lad G = k., y = 719,74 k. og = 4,44%. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme n. Opgave 14 Lad G = k., y = 1000 k. og n = 15. Benyt fomlen fo annuitetslån til at bestemme (2 decimale). (NB: He blive man nødt til at pøve efte med foskellige vædie af.) Opgave 15 Bjane Eiksen ha købt sig en scoote på afbetaling. Scooteen koste k., men Bjane give 20% i udbetaling ved købet. Restbeløbet betale han i 48 lige stoe ate. Hvo meget betale han p. måned, nå cykelhandleen tage 2,5% i ente p. måned?

12 12 Annuitete og indekstal Opgave 16 Hos»Fedes Cykle & Knallete«tilbydes et annuitetslån til en uundvælig mountainbike til kun k. De e månedlige temine, og den månedlige ente e på 2%. Løbetiden på lånet e på 8 å. a) Bestem den månedlige ydelse. b) Hvo meget komme man til at betale i ente på lånet? Opgave 17 Ane Rasmussen tilbydes et annuitetslån på k. med ålige temine og en ålig ente på 5,6%. Han skal betale lånet tilbage på 7 å. Bestem den månedlige ydelse. Opgave 18 Hvo meget kan Kaj højst tillade sig at låne i en bank, nå han i sit budget kan undvæe 2000 k. p. halvå, banken tage 5% i ente p. halvå, og lånet skal betales tilbage ove 6 å? Opgave 19 Thya Madsen skal giftes og få defo syet en budekjole fo k. i en budefoetning. Kjolen kan enten betales i 60 lige stoe månedlige ate med en ente på 2% p. måned elle i 72 lige stoe ate med en ente på 1,75% p. måned. a) Hvad komme Thya af med p. måned efte hve af de to betalingsmåde? b) Hvad komme Thya i alt til at betale fo kjolen efte hve af de to betalingsmåde? Opgave 20 Den gennemsnitlige fobugepis på benzin 98 oktan p det pågældende å ses i skemaet: Å Pis (k.) 7,77 8,18 8,01 8,47 8,37 8,65 10,13 a) Udegn indekstal fo fobugepisen på benzin 98 oktan fa 2000 til 2006 med 2000 som basiså. b) Bestem den pocentvise ænding fa 2001 til 2004 samt fa 2005 til 2006 fo benzinpisen. Opgave 21 I tabellen ses befolkningstallene fo København og Jylland i nogle af åene fa 1769 til 2005.

13 3 Øvelse 13 Å København Jylland a) Bestem indekstal fo befolkningstallene fo henholdsvis København og Jylland med 1801 som basiså. b) Afgø ved beegning, om befolkningstallet i København elle Jylland e steget pocentvis mest fa 1850 til Opgave 22 Nedenstående tabel vise oplysninge om danskenes samlede fobug af vin og spiitus, dels målt i mia. k., dels angivet som indekstal med å 2000 som basiså. a) Bestem fobuget i Bestem indekstallet fo Åstal Fobug (mia. k.) Indekstal , ,4 b) Hvo mange pocent e fobuget af vin og spiitus i gennemsnit vokset om ået i peioden ?

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Betinget skød e. af areal 85.705 m 2, med de paa ejendommen værende bygninger, med grund- mur- og nagelfast appertinentier, med hegn og plantninger

Betinget skød e. af areal 85.705 m 2, med de paa ejendommen værende bygninger, med grund- mur- og nagelfast appertinentier, med hegn og plantninger Mt. n., ejelav, sogn: 4 a, Stempel: 1.487 k. 50 øe (I København kvate) Hesbjeg Gaaden, elle (I de søndejydske lands- Søbog sogn dele) bd. og bl. I tingbogen, at. n., ejelav, sogn. Gade og hus n.: n.7%

Læs mere

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag LÅN 1q Begreber i forbindelse med lån En stor del af forbruget i det danske samfund finansieres ved hjælp af lån. Mange af os låner penge når vi skal købe større forbrugsgoder, såsom biler. Lån er imidlertid

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun.

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun. Oplevelse fo alle! Bowl n Fun Hosens Standkævej 87 8700 Hosens Tlf. 75 64 56 55 Vi ha online ooking - læs mee på www.owlnfun.dk 2 Familieuffet & Bowling Søndag fa kl. 17.00 Bøn unde 12 å ½ pis TILBUD Hve

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE NÆSTVEDVEJ N ALGADE MARIENBERGVEJ LOKALPLAN NR. C-2.2 Banegådsomådet, Vodingbog By Vodingbog august 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND 1 LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND EN KORTFATTET BESKRIVELSE Beliggenhed Langs Kægade i Vop Lokalplanen omfatte et ca. 4,13 ha stot omåde fodelt på 4 pivate ejendomme beliggende fo foden af Tebbestp Bakke

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej VORDINGBORG KOMMUNE N Fægegådsvej Bogøvej Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2 Boligomåde ved Kalvøvej Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt til at

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien.

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien. Toeup Efteskole www.th-te.dk Udgivet af elevfoeningen N. 3 septebe 2013 106. ågang elevblad Hvad buge an en olov til? Læe Mak Badfod ha væet et å i UK saen ed hele failien. NY igen So 2. åselev pøve an

Læs mere

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE RÆSONNEMENT 1BEVIS F I N N H. K R I S T I A N S E & N 4 2 5 RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE LANDMÅLING SIMULA G Y L D E N D A L 3 MÅLSCORE I HÅN Faglige mål: Anvende it-værktøjer til løsning af givne

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN Decebe 2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER side 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN side 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL side 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN side 9 NYE tide, NYE idée og NYE åde! Hve dag kan

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole.

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole. Po amu dvik lin Desin up k c Ba ed Sikkeh S e v el øs nin af Ne t m Poam væ k Da ta e e i n se ba Bu e s e vi ce Se m Poam ve løs nin e Fe e i n n di jl f in Softwae ae Hadw D at aba se Si k he d ERHVERVSUDDANNELSER

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Annuitet 1. Magda har lånt 44.000 kr i en bank til køb af en ny fuldautomatisk symaskine. Lånet tilbagebetales over 8 år med en fast ydelse pr år. Hvor stor er den faste årlige ydelse, når Magda skal betale

Læs mere

Detaljeret information om cookies

Detaljeret information om cookies Detaljeet infomation om cooies Website: Kontoldato: 2015-08-03 Kontolleet af: https://casino.dansesp/ https://dansesp/ https://poe.dansesp/ Cooie Repots Limited http://www.cooieepots.com/ Dette doument

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Wor King Papers. Management Working Papers. Højere kapitalkrav løfter krav til indtjening i den finansielle sektor en replik 2013-02

Wor King Papers. Management Working Papers. Højere kapitalkrav løfter krav til indtjening i den finansielle sektor en replik 2013-02 Wo Kng Papes Management Wokng Papes 2013-02 Højee kaptalkav løfte kav tl ndtjenng den fnanselle sekto en eplk Ken L. Bechmann, Andes Gosen and Johannes Raaballe Højee kaptalkav løfte kav tl ndtjenng den

Læs mere

MEDIA OG MARKED 2005/2

MEDIA OG MARKED 2005/2 MEDIA OG MARKED 2005/2 Til lands, til vands og i luften Aguketid - nej tak Step by Stepstone Mød Si Richad Banson i København Henley - MBA med muskle Duften af tang og levepostej KUNDECASE Til lands, til

Læs mere

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Rentesregning Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

Miniguide: Sådan bruger du selvbetjeningsløsningen www.borger.dk/su-laan Denne guide kan du bruge, når du er i gang med at afvikle på dit SU-lån

Miniguide: Sådan bruger du selvbetjeningsløsningen www.borger.dk/su-laan Denne guide kan du bruge, når du er i gang med at afvikle på dit SU-lån Miniguide: Sådan bruger du selvbetjeningsløsningen www.borger.dk/su-laan Denne guide kan du bruge, når du er i gang med at afvikle på dit SU-lån Hvorfor denne guide?... 2 Log in på selvbetjeningsløsningen...

Læs mere

Indhold. Standnr. B1062. Mød os på. 18. årgang Efterår 2004 Nr. 2.

Indhold. Standnr. B1062. Mød os på. 18. årgang Efterår 2004 Nr. 2. Mød os på Standn. B1062 OPTIFLUX, den nye MI måle fa Kohne Med denne nye seie af magnetisk induktive flowmålee fa Kohne kan Fagebeg klae stot set alle flowmåleopgave. Kohne ha i mange å leveet magnetisk

Læs mere

Husk Hovedvejens Auto er flyttet til Grønnemosevej 12, 5700 svendborg v/niels Thue sørensen Tirsdag den 9. JULI 2013. 103. Årgang - nr.

Husk Hovedvejens Auto er flyttet til Grønnemosevej 12, 5700 svendborg v/niels Thue sørensen Tirsdag den 9. JULI 2013. 103. Årgang - nr. Husk Hovedvejens Auto e flyttet til Gønnemosevej 12, 5700 svendbog v/niels Thue søensen Tisdag den 9. JULI 2013 Tlf. 6221 0786 103. Ågang - n. 28 - siden 1910 home Svendbog Susanne s Folkekøkken e et tilløbsstykke

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Måske rent bortset fra baneforholdene, som nu synes at blive løst, skønt det nye anlæg

Måske rent bortset fra baneforholdene, som nu synes at blive løst, skønt det nye anlæg NORllBORG DflÆ TSFORENNG Q:igJfOR2!MNQEN afholdtes søndag den '2/11 på hotel UNON Til diigent valgtes VLund Fomanden GV Hansen kom i sin beetning ind på 10 ås jubilæet som i1'\nlundeblev nogen succes;

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Dynamiske Rentemodeller

Dynamiske Rentemodeller Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og

Læs mere

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren-

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren- R 1 Månedligt på museum Medieinfo 2010 6 Rejst med utefly til Euopa 6 Fie i Euopa (ekskl. Noden) 4 Fie i Noden Stobyfie/kultufie a kottidsfie i udlandet en) Fie i Syd- og Nodamika 1 Aktiv-/spotsfie ka

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag.

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag. - 1 - Låntyper I bogens del 2 kan du læse om Procent og rente (s. 41-66). Vi vil i materialet her gå lidt videre til mere komplicerede renteberegninger ved forskellige låntyper. Stoffet er et muligt supplement

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

I denne emnebeskrivelse kan du læse om Skyldige beløb i lønsystemet, og du kan

I denne emnebeskrivelse kan du læse om Skyldige beløb i lønsystemet, og du kan Skyldige beløb Side 1 af 6 I denne emnebeskrivelse kan du læse om Skyldige beløb i lønsystemet, og du kan se, hvordan du skal indrapportere i forskellige situationer. Indhold: 1. Indledning... 1 2. Skyldige

Læs mere

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse Ejefeningen Slettehageej 23, 25, ZT Ekstadinæ genealfsamling d. 26111 200S BLAG A2 Side 1 af 3 'e Mdt. lse ed enei altanudidelse Fælleslån (Banktån) ndiiduel Realkediilån Entepisesum Ansl. Stiftelsesmk.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Klager. J.nr. 2010-0190 UL/aq. København, den 30. juni 2011 KENDELSE. ctr. Statsaut. ejendomsmægler Fritz Bredvig Søndergade 27 9480 Løkken

Klager. J.nr. 2010-0190 UL/aq. København, den 30. juni 2011 KENDELSE. ctr. Statsaut. ejendomsmægler Fritz Bredvig Søndergade 27 9480 Løkken 1 København, den 30. juni 2011 KENDELSE Klager ctr. Statsaut. ejendomsmægler Fritz Bredvig Søndergade 27 9480 Løkken Nævnet har modtaget klagen den 17. august 2010. Klagen angår spørgsmålet om, hvorvidt

Læs mere

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG SUNDHEDSHUS TOLDODEN, VIORG [Et modene flebugehus med suveæn placeing] OK GROUP OFFIEPRK TOLDODEN SPRRE GDE Inde ingvej Tog busstation Toldbodgade Regionshospital, Vibog E47 Udendøs ophold foan kantinen

Læs mere

Delegationsplan for Helsingør Kommune

Delegationsplan for Helsingør Kommune Delegasplan fo Helsingø Kommune Fomålet med at udabejde delegasplanen fo Helsingø Kommune e at skabe klahed ove hvo i oganisaen, de tæffes beslutning i fohold til opgave og sage, de ifølge lovgivningen

Læs mere

Regelgennemgang af tilbagebetaling af SU-lån og krav om for meget udbetalt SU

Regelgennemgang af tilbagebetaling af SU-lån og krav om for meget udbetalt SU Regelgennemgang af tilbagebetaling af SU-lån og krav om for meget udbetalt SU Reglerne om tilbagebetaling af studielån og krav om for meget udbetalt SU er beskrevet i SUbekendtgørelsen (bkg. Nr. 792 af

Læs mere

Tag et Danica Pensionstjek og få et klart svar

Tag et Danica Pensionstjek og få et klart svar FORUDSÆTNINGER BAG DANICA PENSIONSTJEK INDHOLD Indledning.... 1 Konceptet... 1 Tjek din pension én gang om året.... 2 Få den bedste anbefaling.... 2 Forventede udbetalinger og vores anbefalinger..........................................................

Læs mere

Vedtægter for Låneforeningen for lærere. Vedtægter for Låneforeningen for lærere

Vedtægter for Låneforeningen for lærere. Vedtægter for Låneforeningen for lærere Nuværende tekst Vedtægter for Låneforeningen for lærere 1 Navn Foreningens navn er Låneforeningen for lærere under Københavns Kommune (LfL). Hjemstedet er Københavns Kommune 2 Formål Foreningen har til

Læs mere

3. gebyrer og afgifter i forbindelse med

3. gebyrer og afgifter i forbindelse med REGULATIV om salg af almene familieboliger SIDE 3 l 8 Regulativ om SALG AF ALMENE FAMILIEBOLIGER I medfør af lov om almene boliger m.v., 96 j, har bestyrelsen for Landsbyggefonden med godkendelse fra

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

NEWS DID YOU KNOW... POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i Polen MAJ 2015

NEWS DID YOU KNOW... POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i Polen MAJ 2015 MAJ 205 Alex Dybdal & Tomasz Wróblewski besøger LANDMECO kunde Gospodarstwo olno-hodowlane, hvor de første 5 huse ud af 5 snart vil være klar til produktion. POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

UDKAST. Bekendtgørelse om indbetaling af ATP-bidrag for medlemmer af a- kasser m.fl.

UDKAST. Bekendtgørelse om indbetaling af ATP-bidrag for medlemmer af a- kasser m.fl. UDKAST Bekendtgørelse om indbetaling af ATP-bidrag for medlemmer af a- kasser m.fl. I medfør af 52 p, stk. 7, 85 c, stk. 10, og 85 d, stk. 5, i lov om arbejdsløshedsforsikring m.v., jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup Claus Munk kap. 1-3 1 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2 Obligationer Grundlæggende

Læs mere

STEREOMIKROSKOPER TEKNIVAL 2 CITOVAL 2 (m. zoom)

STEREOMIKROSKOPER TEKNIVAL 2 CITOVAL 2 (m. zoom) 54 55 STEREMIKRSKPER TEKIVAL 2 CITVAL 2 (. zoo) (2) Betyde : y fobedet odel Udvidet optisk oåde Støe tilbehøspoga Lettee betjening Bede belysning ISTITUTTET FR METALLÆRE DAMARKS TEKISKE HØSKLE BYGIG 104

Læs mere