Forlaget Navimat Matematikundervisning og tosprogethed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forlaget Navimat Matematikundervisning og tosprogethed"

Transkript

1 Forlaget Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Birgitte Henriksen

2 Matematikundervisning og tosprogethed Redaktion: NAVIMAT Udarbejdet af : Birgitte Henriksen Omslag: Thea Lund Knudsen fra Mazarin ApS Tryk: Bording A/S Forlaget Navimat og forfatterne, København udgave 1. oplag Lagerføring, distribution og salg: Professionshøjskolen UCC, Titangade 11, 2200 København N Tlf: Printed in Denmark 2010 ISBN:

3 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 3 Forord Dette hæfte er blevet til på baggrund af mit arbejde med en række projekter og mit afsluttende speciale i forbindelse med kandidateksamen i didaktik med særlig henblik på matematik ved Danmarks Pædagogiske Universitetsskole Aarhus Universitet (DPU). Specialet blev afsluttet i november 2009 og havde titlen Formativ evaluering og tosprogethed i matematikundervisningen modsætninger og mulige sammentænkninger med henblik på den danske folkeskole. En stor tak til min specialevejleder Lena Lindenskov for meget engageret og kompetent vejledning og for at have blik for det potentiale, der lå i min uddannelsesmæssige baggrund som studerende ved et matematikdidaktisk studie og en kandidatuddannelse i et sprogfag, cand. pæd. i tysk. I forbindelse med min ansættelse i Nationalt Videncenter for Matematikdidaktik har centerleder Mette Andresen gjort det praktisk muligt, at dette hæfte blev udgivet. Jeg håber, at hæftet kan være til inspiration for undervisere i matematik på forskellige niveauer i uddannelsessystemet.

4 Side 4 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Indhold Forord...3 Indledning...5 Terminologi...6 Lærerens holdninger...7 Den andetsproglige dimension i matematikundervisningen...9 Integration af fag og sprog...9 Problemfelter i praksis...14 Matematikundervisningens sproglige udfordringer...16 Matematikundervisningens andetsproglige register...19 At trække på elevernes sproglige og kulturelle ressourcer...26 Sproglige situationer intersprog og kodeskift...26 Modersmålets plads i matematikundervisningen hvorfor og hvordan?...29 Skole-hjem samarbejde...34 Evaluering og tosprogede elever...37 Sproget som problematisk faktor...37 Formativ evaluering...38 Konsekvenser for matematikundervisningen...48 Litteraturliste...49

5 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 5 Indledning I den danske grundskole er der en mangfoldighed af elever, der taler forskellige sprog og oprinder fra mange forskellige kulturelle områder. I skoleåret 2007/2008 var i alt 178 oprindelseslande repræsenteret i den danske grundskole, og godt 10 % af eleverne havde anden etnisk herkomst end dansk (http://www.uvm.dk/~/media/files/stat/folkeskolen/pdf09/090128_anden%20etnisk%20herkomst.ashx d ). Disse elever, som jeg vælger at kalde tosprogede elever, ser dog ud til, som gruppe betragtet, at klare sig ringere i skolen end elever af etnisk dansk herkomst. I OECD- rapporten om grundskolen i Danmark fra 2004 peges på en række problemer vedrørende udbyttet af skolegangen for tosprogede elever, bl.a. signifikant dårligere skoleresultater end hos elever af etnisk dansk herkomst i henhold til PISA 2000 og overrepræsentation af tosprogede elever på specialskoler og i specialundervisning (OECD-rapport 2004). Manglen på lighed i den danske grundskole blev ekspliciteret af forfatterne bag OECD-rapporten: Manglen på lighed bekymrer os også. Sammenlignet med uddannelsessystemerne i referencelandene ser det ikke ud til, at Danmark giver sine elever en lige chance for at opnå succes. (ibid., p. 125). For faget matematik viser en række undersøgelser som PISA 2003, PISA-København og PISA etnisk sammenstemmende, at tosprogede elever har ringere testresultater end etnisk danske elever 1. Socioøkonomisk baggrund har betydning for elevernes testscore i matematik, men er ikke den eneste faktor af betydning. Etnicitet og sprog er faktorer, der også påvirker testscoren. Med hensyn til sprog er forskellen i testscore voksende med voksende grad af ikke-dansk-tale i hjemmet, således at jo mindre dansk tale, der er i hjemmet, jo lavere testscore havde eleven (http://www.dpu.dk/everest/publications//nyheder/2008/ / currentversion/danske_4_klasseselever_i_timss.pdf, p. 43 d ). Hvordan kan matematikundervisningen medvirke til at skabe større lighed mellem tosprogede elever og elever af etnisk dansk herkomst? Gennem væsentlige nedslag i teori om tosprogede elever og matematik gives der en samlet fremstilling af de områder, som er betydningsfulde at have kendskab til og viden om, når man som matematiklærer, på forskellige niveauer, er underviser for tosprogede elever. Endvidere gives der i tilknytning til teorien praktiske eksempler. De særlige sproglige forhold i relation til matematikundervisning belyses indgående, da de har stor læringsmæssig betydning. Men også andre faktorer har indflydelse på tosprogede elevers matematiklæring, og derfor behandles også lærerens holdninger, elevernes egne sproglige og kulturelle ressourcer, skole-hjem samarbejde og formativ evaluering. 1 PISA 2003: Forskellen mellem matematikscoren for hhv. indvandrere og efterkommere og danskere viste i gennemsnit 65 og 70 points eller lidt mere end ét præstationsniveau (PISA 2003, p. 209). PISA-København fra 2004 viste det gennemsnitlige resultat i matematik for henholdsvis etsprogede og tosprogede elever 508 og 413 (PISA København, p. 38). PISAetnisk fra 2005 viste i det faglige område matematik, at de etsprogede elever havde et gennemsnitligt resultat på 491, mens de tosprogede elever i gennemsnit havde 406 (Egelund & Tranæs 2007, p. 55).

6 Side 6 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Terminologi I en dansk uddannelsesmæssig sammenhæng er anvendelse af begrebet tosprogede elever i dag udbredt. Tidligere blev et andet begreb anvendt. Andetsprogsteoretikerne Lars Holm og Helle Pia Laursen skriver, at elever med dansk som andetsprog tidligere officielt blev betegnet som fremmedsprogede. Forfatterne anfører, at betegnelsen fremmedsprogede hviler på et dansk perspektiv, der fokuserer på, at eleverne har et fremmed sprog og dermed ikke mestrer det danske sprog. Betegnelsen fremmedsprogede kan dermed medvirke til et mangelsyn på eleverne. Men det nutidigt anvendte begreb tosprogede er ikke entydigt, og blandt fagfolk er forståelse og anvendelse af begrebet tosprogede omdiskuteret. Den forståelse, som er udbredt i dansk pædagogisk praksis, er ifølge andetsprogsteoretikerne Lars Holm og Helle Pia Laursen ikke en definition, der bygger på et kompetencekriterium, hvor forventninger til den sproglige kompetence på andetsproget antager et vist niveau, men bygger på en funktionel forståelse af tosprogethed. Udgangspunktet for funktionel forståelse af tosprogethed er sprog i anvendelse, hvor det forudsættes, at den tosprogede person anvender sin samlede sproglige kompetence på såvel andetsprog som modersmål (Holm og Laursen 2000). Folkeskoleloven bygger på en funktionel forståelse af tosprogethed. Folkeskoleloven definerer tosprogede børn således: Ved tosprogede børn forstås børn, der har et andet modersmål end dansk, og som først ved kontakt med det omgivende samfund, eventuelt gennem skolens undervisning, lærer dansk (Folkeskoleloven 4 a. stk. 2). Det kan være vanskeligt at finde et passende begreb eller en passende betegnelse. Tosprogede elever eller tosprogethed er et hyppigt anvendt begreb i den offentlige diskurs og herunder i den politiske debat og er derfor ikke et neutralt begreb. I uddannelsesforskning vælger nogle teoretikere at anvende andre begreber eller betegnelser. Eksempelvis anvender læringsforskerne Ole Skovsmose, Helle Alrø og Paola Valero betegnelsen det multikulturelle klasseværelse. Ifølge UCC magasinet er der i Undervisnings- og Integrationsministeriet ved at blive taget et nyt udtryk i brug: medborgerskab (UCC magasin 2010). Jeg har dog valgt at anvende begrebet tosprogede elever, da det er udbredt i pædagogisk praksis og bl.a. anvendes i folkeskoleloven.

7 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 7 Lærerens holdninger Flere forskere advarer mod at have for lave forventninger til tosprogede elever. Lave forventninger kunne bl.a. være begrundet i PISA-undersøgelserne og deres fremhævning af de kulturelle og socialøkonomiske forholds store betydning for elevernes præstationer. Dette har ført til, at røster i den skolepolitiske debat ofte forklarer forskelle i skolesucces med forskelle i elevernes socio-økonomiske og/ eller kulturelle baggrund. Men kulturelle og sproglige forskelle bør ikke antages som generelle indlæringsvanskeligheder, Andetsprogsforsker Holmen udtaler med udgangspunkt i en række nyere forskningsoversigter: at skolen og især kvaliteten af undervisningen er en væsentligere faktor. (Holmen, 2007, p. 1). Kvalitet i undervisningen defineres såvel metodisk-didaktisk som organisatorisk, og de særlige sproglige forhold for tosprogede elever tillægges stor læringsmæssig betydning for deres udbytte af skolegangen (Holmen, 2007). Et udviklingsprojekt blandt den oprindelige befolkning i New Zealand understøtter denne position. I New Zealand har man på uddannelsespolitisk plan samarbejdet med den oprindelige befolkning, maori folket, med henblik på at møde behovene hos maori elever, der traditionelt har præsteret på et lavere niveau end andre grupper af elever. Dette samarbejde har ført til udvikling af Maori Mainstream Programme. I programmet opfordres lærerne til at forstå deres egne kulturelle, forudfattede meninger og at skabe miljøer, hvor elever ikke føler sig fremmedgjorte i undervisningen, men kan være sig selv. Lærerne må udvikle forståelse af deres egne forudfattede meninger, mål og kulturelle præferencer og være i stand til at lytte til andre på en sådan måde, at deres tidligere erfaringer og formodninger ikke afskærer dem fra den fulde mening i elevernes beskrivelse af deres erfaringer. Det fremgår af de tilkendegivelser, som de involverede lærere har givet, at lærerholdninger i forhold til de tosprogede elever har en stor betydning for elevpræstationen (CERI 2005) 2. Et andet og vigtigt aspekt i relation til undervisning af tosprogede elever er at forveksle graden af andetsprogskompetence med intellektuelle evner, hvilket kan føre til en forfejlet undervisning. Den danske andetsprogsforsker Jørgen Gimbel redegør for undervisning af tosprogede elever i et historisk, dansk perspektiv. Om andetsprogsundervisningen tilbage i 80 erne siger han: For mig at se var det vigtigste problem ved skolernes undervisning af tosprogede børn på det tidspunkt, at man underviste dem, som om der var tale om specialundervisning og ikke om sprogundervisning. Lærerne underviste på samme måde, som de ville undervise læsesvage elever. Vores opgave var at give læreren en viden, der kunne flytte udgangspunktet fra specialundervisning til sprogundervisning. (http://www.ufe.dk/ jub2004_07.php d ). OECD-rapporten fra 2004 viser, at problemstillingen stadig er aktuel. Rapporten 2 CERI er en forkortelse af Centre for Educational Research and Innovation, der er en afdeling under OECD.

8 Side 8 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed peger generelt på utilstrækkelig støtte til tosprogede elever. Ekspertgruppen 3, der står bag rapporten, udtalte på baggrund af de oplysninger, som de fik under deres besøg i Danmark: Vi har fået oplyst, at et højere end forventet antal tosprogede elever går på specialskoler eller modtager specialundervisning i folkeskolen. Dette var i hvert fald tilfældet i en kommune, vi besøgte (OECD-rapporten 2004, p. 124). På spørgsmål fra ekspertgruppen om, hvorfor der var sådan en forskel, blev der fra kommunens side peget på forskellige faktorer bl.a.: en mulig kulturel skævhed i prøvematerialet; at der i visse menneskers opfattelse er en deficit model, der opfatter ikke-dansktalende børn som problemer ; utilstrækkelig supplerende undervisning i dansk som andetsprog; en ophobning af sprogproblemerne, der gør, at de bliver til indlæringsvanskeligheder (ibid., p. 124). Lærerens holdning til og faglige forventninger til tosprogede elever har altså vital betydning for elevernes faglige succes i skolen. Endvidere har lærerens og herunder matematiklærens viden om dansk som andetsprog betydning for tosprogede elevers udbytte af undervisningen. 3 Baggrundsrapporten er udarbejdet af Mats Ekholm, generaldirektør for det nationale agentur for skoleforbedring i Sverige (OECD-rapport 2004, p. 2) og ekspertrapporten er forfattet af et ekspertteam på 4 medlemmer: Peter Mortimore, professor, forhenværende leder, Institute of Education, University of London, Maria David-Evans, viceminister for undervisning, Alberta, Canada, Reijo Laukkanen, dr., ledende rådgiver, Undervisningsministeriet, Finland og Jouni Valijarvi, professor, leder for Institut for pædagogisk forskning, Jyvaskyla-universitetet, Finland. Ekspertteamet besøgte Danmark i november måned Igennem 10 dage besøgte teamet skoler og institutioner og afholdt møder med forældre, elever, medarbejdere fra skoler, skoleadministratorer, kommunalpolitikere og Danmarks Pædagogiske Universitet (OECD-rapport 2004, p. 61)

9 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 9 Den andetsproglige dimension i matematikundervisningen Integration af fag og sprog I en dansk grundskole er undervisningen organiseret således, at tosprogede elever deltager i den almindelige undervisning sammen med etsprogede elever og har mulighed for supplerende at modtage undervisning i dansk som andetsprog. Den andetsprogspædagogiske udfordring blandt lærere er således ikke alene rettet mod specialister inden for dansk som andetsprog, men retter sig også mod generalister og herunder matematiklæreren. I undervisningsvejledningen for faget Dansk som andetsprog fremgår det bl.a. at tilegnelsen af dansk som andetsprog foregår i alle fag: I klasser med tosprogede elever er det derfor nødvendigt, at alle lærere påtager sig ansvar for at tilrettelægge undervisningen, så der skabes gode betingelser for såvel fagligt som sprogligt udbytte (Faghæfte 19, p. 63). Faghæftet giver således udtryk for, at fag og sprog skal sammentænkes ved, at tosprogede elever lærer sprog og fag gennem fagundervisningen, og at faglæreren således formelt er forpligtet til at medvirke til udvikling af andetsproglige kompetencer hos tosprogede elever. Begrebet dansk som andet sprog er et bredt begreb, der placerer sig i spændingsfeltet mellem modersmål og fremmedsprog. Andetsprogsforskerne Lars Holm og Helle Pia Laursen beskriver begrebet således: Det beskriver et menneskeligt vilkår i en sproglig situation, der er særdeles sammensat, og derfor er det ikke i alle tilfælde et begreb, der kan afgrænses knivskarpt. Konkrete individuelle, sproglige og kulturelle forhold vil kunne spille ind og vanskeliggøre alt for firkantede definitioner. (Holm og Laursen 2004). Den andetsprogspædagogiske tilgang, som faghæftet Dansk som andetsprog bygger på, er en cirkulær tænkning. Denne tænkning står i modsætning til en lineær tænkning, hvor man tidligere antog, at tosprogede elever gennem en forberedende undervisning i andetsproget var sprogligt klædt på til at indgå på lige fod med etsprogede elever i de forskellige fag (Laursen 2004). Men forskning i andetsprogspædagogik viser, at det tager mindst 5 år at komme op på et niveau i andetsproget, der gør det muligt med udbytte at følge en fagundervisning (Cummins, 1984). Den lineære tænkning vil således resultere i, at tosprogede elever ikke får tilstrækkeligt udbytte af fagundervisningen. Den cirkulære tænkning sammentænker sproglig udvikling og faglig udvikling, hvilket betyder, at eleverne modtager fagundervisning, mens de lærer andetsproget. Men det er væsentligt for tosprogede elevers sproglige udbytte af fagundervisning, at den sproglige dimension i undervisningen ikke foregår ubevidst, men at der er eksplicit fokus på sprog, således at sproglæringen finder sted samtidig med matematiklæringen. Input- og outputhypotesen, intersprog og kodeskift er fire vigtige andetsprogspædagogiske begreber, som faglæreren og herunder matematiklæreren skal være vidende om og opmærksom på i en undervisning, der integrerer sprog og fag. De fire

10 Side 10 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed begreber vil blive fremstillet i de følgende afsnit. Intersprog og kodeskift behandles i afsnittet At trække på elevernes sproglige og kulturelle ressourcer. Nedenfor gives en fremstilling af input- og outputhypotesen. Tidligere byggede teorier, der integrerer sprog og fag, på en inputhypotese, hvis udgangspunkt var, at mennesker grundlæggende lærer sprog ved at modtage forståeligt input. Den inputbaserede tilgang viste sig at give eleverne gode kompetencer til at lytte og læse og derved forstå det faglige stof, men elevernes tale- og skrivefærdigheder udviklede sig ikke i samme tempo. Teoretikere inden for andetsprogsdidaktik begyndte at fokusere på elevernes sproglige output og formulerede tre funktioner, hvor output kan bidrage til at: erkende en udtryksevne og dermed sproglig opmærksomhed i relation til manglende ord, vendinger eller strukturer danne og afprøve hypoteser, det vil f.eks. sige at danne sætninger og afprøve, om kommunikationspartneren er i stand til at modtage meddelelsen danne grundlag for samtaler om sproget og skabe øget sproglig opmærksomhed (min omformulering efter Laursen 2004, p. 57). Outputhypotesen baserer sig altså ikke alene på elevens forståelse af et fagligt stof, men også på sprogbrug og udtryksfærdigheder af en faglig viden på andetsproget. Der er i et sprogligt perspektiv ikke noget modsætningsforhold mellem andetsprogspædagogikken og målsætningen for matematikundervisningen, som bl.a. kommer til udtryk i kompetencetermer. Begge fagdidaktikker tilstræber ikke kun brug af den receptive dimension i undervisningen, men i høj grad også af den produktive dimension. En matematisk kompetence udtrykkes som indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer (KOM-rapporten 2002, p. 43). I KOM-rapporten udpeges otte centrale kompetencer, som tilsammen beskriver matematisk faglighed. Kompetencerne kan udtrykkes i to grupper, den ene gruppe omhandler: At kunne håndtere matematikkens sprog og redskaber (ibid., p. 44), og den anden gruppe omhandler: At kunne spørge og svare i og med matematik (ibid., p. 44). Det er karakteristisk for de otte kompetencer, at de alle har en dual karakter. Dette kan eksemplificeres gennem kommunikationskompetencen: Denne kompetence består dels i at kunne sætte sig ind i og fortolke andres matematikholdige, skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn og tekster, dels i at kunne udtrykke sig på forskellige måder og på forskellige niveauer af teoretisk eller teknisk præcision om matematikholdige anliggender, skriftligt, mundtligt eller visuelt over for forskellige kategorier af modtagere (ibid., p. 61, min fremhævelse gennem brug af fed skrift). Kompetencen har både en modtagende/receptivt side eller undersøgende side f.eks. at sætte sig ind i/afkode og fortolke matematiske fremstillinger og en udtryksside eller produktiv side f.eks. at kunne gøre rede for en matematisk løsning af en op-

11 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 11 gave (ibid., p.64). Kommunikationskompetencen inddrager eksplicit den receptive og produktive side mens andre matematiske kompetencer inddrager disse mere implicit. Der er således overensstemmelse mellem såvel det receptive som det produktive sigte i outputhypotesen og kompetencetænkningen, som indgår som mål for dansk matematikundervisning. Gennem forskellige aktiviteter, der har eksplicit fokus på sprog, er der mulighed for at gøre sproget mere produktivt og interaktionelt i matematikundervisningen. Rapporten Dansk som andetsprog i fagene giver en række aktivitetsforslag, her følger et eksempel: Billede diktat, hvor en elev får et billede med en geometrisk figur eller en graf. Kortet må ikke vises til de andre i gruppen. Elevens opgave er mundtligt at beskrive figuren eller grafen så godt som muligt, så de andre elever i gruppen kan tegne den. Eleverne må undervejs i forløbet gerne spørge eleven, som beskriver. I dette forløb trænes den produktive mundtlige kommunikationskompetence hos de elever, der beskriver figuren eller grafen, og den receptive mundtlige kommunikationskompetence trænes hos de elever, som lytter og tegner. For at matematikundervisningen kan støtte eleverne i mundtligt at sprogliggøre deres matematiske indsigt, er det vigtigt, at læreren ikke stiller lukkede spørgsmål, men åbne spørgsmål. Hvis læreren eksempelvis viser eleverne en femkantet polygon og stiller spørgsmålet: Hvad hedder denne figur? er det et lukket spørgsmål. Men hvis læreren f.eks. spørger: Hvad kan du fortælle om denne figur? er det et åbent spørgsmål. Endvidere kan læreren gennem brug af ICM-Modellen (Inquiry Cooperation Model), der er udviklet af læringsforskerne Helle Alrø og Ole Skovsmose, få inspiration til udvikling af elevernes sproglige kunnen og matematiske kommunikationskompetence. Modellen tager udgangspunkt i grundprincipperne for aktiv lytning, hvilket indebærer at stille nysgerrigt undersøgende spørgsmål og give bekræftelse med henblik på at finde ud af, hvad den anden tænker og føler. Der er otte led i modellen, som omfatter kommunikative handlinger mellem lærer og elev: 1. At etablere kontakt er en grundlæggende forudsætning for at kunne forhandle indhold og mening, som er det centrale i modellen. Lærer og elever tuner sig ind på hinanden i undervisningen, at de så at sige impulsivt tænker med på hinandens ideer. 2. At opdage betyder at finde ud af noget, man ikke vidste før. Lærer og elev kan opdage hinandens perspektiver ved at f.eks. læreren spørger ind til, hvordan eleven tænker om en konkret opgave. 3. At identificere et fagligt indhold gennem aktiv lytning og gøre det synligt for alle deltagerne i undersøgelsen. 4. At advokere betyder at udtrykke det, man tænker, og samtidig være villig til at undersøge og suspendere sine forståelser og forforståelser. En kollektiv refleksion er involveret mhp. at afklare, hvad en given forståelsesmåde indebærer.

12 Side 12 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed 5. At tænke højt kan anvendes som supplement til spørgestrategien for at klargøre de respektive perspektiver. Det kan være, at eleven har svært ved at formulere sine tanker, og her kan læreren så hjælpe med afklarende spørgsmål og reformulering af elevens bidrag. 6. Gennem reformulering altså at gentage det, der bliver sagt, måske med et lidt andet tonefald at medvirke til at fremhæve nøgleudsagn og fremme en gensidig forståelse. 7. At udfordre, dvs. at forsøge at stille spørgsmål ved allerede opnåede erkendelser eller fastlåste forståelser. 8. At evaluere ved, at lærer såvel som elev reflekterer over, hvad processen har bibragt dem af nytænkning. Eleven kan måske sætte ord på, hvad han mener at have lært, og læreren kan tilsvarende formulere, hvad den gensidige proces har givet ham af nye overvejelser. (Min omformulering af Alrø og Skovsmose, 2006). Modellen kan medvirke til at skabe eksplicit fokus på såvel den receptive som den produktive side af kommunikationskompetencens mundtlige dimension. Eleven modtager matematikholdig information og eleven udtrykker matematiske tanker og ideer samtidig med, at eleven får mulighed for at danne og afprøve sproglige hypoteser på andetsproget. Læringsforsker Lene Østergaard Johansen giver i en artikel et eksempel på en undervisningsaktivitet, hvor IC-modellen kan bruges som inspiration til at øge lærerens opmærksomhed på elevernes sprogtilegnelse i matematikundervisningen. Undervisningsaktiviteten, som retter sig mod indskolingen, er blevet udviklet af ressourcepersoner inden for matematikundervisning af tosprogede elever i forbindelse med et udviklingsprojekt Sproget i matematikundervisningen i I fokus for udviklingsarbejdet var anvendelse af sprog og tilegnelsen af førfaglige begreber (de førfaglige begreber vil jeg behandle særskilt i næste afsnit). I udviklingen af undervisningsaktiviteter fokuserede ressourcepersonerne på at inddrage erfaringer, som man ikke antog, at eleverne havde, men som man vidste, at eleverne havde, fordi erfaringerne var skabt gennem undervisningen. Denne tilgang ser jeg som værende i fuld overensstemmelse med trinmålet efter 2.kl. i faghæftet for Dansk som andetsprog, hvor der om de kommunikative færdigheder i relation til det talte sprog skrives forstå ord og vendinger knyttet til dagligdagen og skolens fag (Faghæfte 19). I eksemplet på undervisningsaktiviteten regnehistorie har eleverne passet kageboden til skolens sommerfest og har således erfaringer med at passe en kagebod. Lene Østergaard Johansen fremstiller aktiviteten således: Eleverne får hver især udleveret et papir, hvor følgende regnehistorie med tilhørende spørgsmål er beskrevet:

13 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 13 3.a skal passe kageboden til skolens sommerfest. Her kan du se, hvad man kan købe i kageboden. En kop kaffe: 3 kr. En kop te: 3 kr. Et stykke kage: 3 kr. Et stykke kage og en kop kaffe: 5 kr. Et stykke kage og en kop te: 5 kr. Hvad koster en kop kaffe? Hvad koster et stykke kage og en kop kaffe? Hvor meget skal du betale for at købe kage og kaffe til far og mor? Først skal regnehistorien læses. Eleverne arbejder sammen i par og skiftes til at læse hele eller dele af regnehistorien op. Historien skal gerne læses flere gange. Eleverne kan også på skift læse en sætning, altså frem til næste punktum. Afslutningsvis læser læreren regnehistorien højt for alle. Herefter stiller læreren spørgsmål til teksten. Spørgsmålene har ikke nødvendigvis et matematisk indhold. Hvem skal passe kageboden? Hvilken fest er der tale om? Hvor mange forskellige ting kan der købes i kageboden? Er det rigtigt, at en kop kaffe og en kop te koster det samme? Hvorfor? Hvad betyder rabat? Hvornår får man rabat i kageboden? Hvordan kan du vide det? Det er vigtigt, at læreren hjælper eleverne til at svare i hele sætninger (Johansen 2007, p. 19). Der er i aktiviteten fokus på centrale nøgleord, som der arbejdes med receptivt og produktivt ved at eleverne læser og lytter og endvidere formulerer sig mundtligt. Gennem nedenstående indsætningsøvelse tilgodeses også den skriftlige dimension.

14 Side 14 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Indsætningsøvelse Indsæt fra ordlisten: tilbage, mangler, forskellen Når man trækker 5 fra 9, er der 4 mellem 8 og 4 er 4. Hvis du har 6, du 4 for at have 10. mellem 12 og 7 er 5. Hvis du har 8, du 7 for at have 15. Når man trækker 7 fra 14, er der 7 (Johansen 2007, p. 20). Ud over opgaver, der er udviklet specielt til tosprogede elever, findes der en række opgaver, som er velegnede for alle elever, fordi de kan medvirke til at fremme matematiske og sproglige kompetencer hos eleverne. På hjemmesiden hos det svenske videncenter for matematikdidaktik Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM) findes der en lang række problemløsningsopgaver med tilhørende løsningsforslag f.eks. følgende opgave: Agnes är 10 år. Hennes mamma Lisa är 4 gånger så gammal. Hur gammal är Lisa när Agnes är dubbelt så gammal som hon är nu? Med hensyn til udvikling af sproglige kompetencer hos tosprogede elever i forbindelse med problemløsningen er det nødvendigt, at læreren er bevidst om, hvilke ord der kan give forståelsesproblemer, så at de ord gives særlig opmærksomhed gennem dialog, forklaring og eksempler. Men det er også betydningsfuldt, at læreren er bevidst om, hvilke receptive elementer (lytte og læse) og produktive elementer (tale og skrive), som opgaven lægger op til. Læreren kan med udgangspunkt i en konkret opgave supplere med øvelser således, at såvel receptive som produktive elementer inddrages. F.eks. kan læreren i forlængelse af opgaven fra Nationellt centrum för matematikutbildning med fokus på den skriftlige dimension udforme en indsætningsøvelse om nævnt tidligere eller lade eleverne udforme en matematikopgave, hvor f.eks. ordene dobbelt så gammel skal indgå. Det er vigtigt for sprogtilegnelsen, at eleverne arbejder såvel receptivt som produktivt, og at eleverne får mulighed for at møde et nyt begreb mange gange og i forskellige kontekster. Gentagelse er et centralt begreb inden for andetsprogspædagogikken. Problemfelter i praksis Forskellige evalueringer af indsatsen med at integrere sprog og fag i folkeskolen peger på nogle problemfelter. Initieret af Undervisningsministeriet udkom i 2004

15 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 15 rapporten Evaluering af dansk som andetsprog i skolen. I relation til dansk som andetsprog som en dimension af skolens øvrige fag giver rapporten bl.a. følgende vurderinger: Dansk som andetsprog indgår kun sporadisk som en dimension i skolens almindelige fag. Ansvaret for dansk som andetsprog er placeret hos nogle få lærere og ikke som en fælles opgave for hele lærerkollegiet. Ofte anses de tosprogede elevers sprogudvikling som en barriere for den faglige indlæring i stedet for som en integreret del af elevernes læring. Der er sjældent bevidsthed om dansk som andetsprog i fagundervisningen og omvendt er der sjældent fagundervisning i dansk som andetsprog. (Saarup mf. 2004, p ). I 2007 udarbejdede Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) en rapport om undervisning af tosprogede elever i folkeskolen. Rapporten undersøger, hvordan skoler organiserer og gennemfører undervisningen af tosprogede elever, og hvordan undervisningen kan inddrage elevernes forudsætninger. Evalueringen konkluderer bl.a., at nogle skoler har et statisk sprogsyn, idet skolerne primært fokuserer på elevernes sproglige kundskaber som forudsætning for læring og ikke i tilstrækkelig grad anskuer sprog som noget, der skabes i en sammenhæng. Derved glider andetsprogspædagogikken i baggrunden og der fokuseres i stedet på elevernes mangler. Rapporten anbefaler bl.a., at skoleledelser sikrer, at alle lærere, der har tosprogede elever i deres klasser, har viden om andetsprogspædagogik, så de bedre kan støtte de tosprogede elevers læring i forskellige fag. Endvidere anbefaler rapporten, at skole-hjem-samarbejdet skal sikre tosprogede forældres aktive deltagelse (EVA 2007). Samlet set efterlader evalueringerne et indtryk af, at faglærernes andetsprogsdidaktiske forudsætninger er utilstrækkelige, og at lærernes sprogsyn ofte er præget af et mangelsyn. Det danske sprog bliver normen i undervisningen, og tosprogede elever vurderes ud fra denne norm og ikke ud fra, hvilke sproglige ressourcer, som de kan befrugte undervisningen med. Udfordringen til matematikundervisningen handler derfor om, hvordan elevernes sproglige såvel som kulturelle ressourcer kan inddrages i undervisningen. Denne udfordring bliver uddybet i afsnittet At trække på elevernes sproglige og kulturelle ressourcer. Integration af fag og sprog har overordnet fokus på, hvorledes matematiklæreren i undervisningen kan sammentænke sprog og fag ved at have eksplicit fokus på sprog. Det teoretiske udgangspunkt er outputhypotesen, der ikke alene har fokus på forståelse af et fagligt stof, men også på sprogbrug og udtryksfærdigheder af en faglig viden på andetsproget. I afsnittet er det i høj grad sprogbrug og udtryksfærdigheder af matematisk viden på andetsproget, der er blevet belyst. Det næste afsnit omhandler i særlig grad det receptive aspekt, nærmere betegnet den del af det receptive aspekt, der omhandler tosprogede elevers forståelse af skriftlig matematikholdig tekst.

16 Side 16 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Matematikundervisningens sproglige udfordringer Hvilke ord og strukturer, der kan volde tosprogede elever vanskeligheder i matematikundervisningen, er stærkt individuelt, men forskellige undersøgelser inden for området kan bidrage til en større indsigt i de sproglige udfordringer, som tosprogede elever er konfronteret med i matematikopgaver. Allerførst stilles der skarpt på, hvad der kendetegner matematisk sprog og matematikundervisningssprog. Den særlige måde, som en matematisk faglig profession bruger sproget på, kaldes matematiske registre. Det matematiske register er f.eks. en måde at bruge symboler, særlige ord, præcision af udtryk, grammatiske strukturer og karakteristiske måder at argumentere på (Pimm 1987). Den engelske matematikdidaktiker David Pimm betoner, at et matematisk sprog er et vitalt element i matematiklæringen og formulerer sig således: Part of learning mathematics is learning to speak like a mathematician, that is, acquiring control over the mathematic register (ibid., p. 76). ( En del af det at lære matematik er også at lære at tale som en matematiker, hvilket vil sige at tilegne sig kontrol over det matematiske register. Min oversættelse). Det kan diskuteres, hvorvidt der kan sættes lighedstegn mellem det matematiske register og det matematiske sprog, som eleverne møder i matematikundervisningens lærebøger. Den engelske matematikdidaktiker Clare Lee skelner mellem disse to og beskriver sproget i matematikundervisningens lærebøger som præget af en konventionel stil, som er koncis, upersonlig og tidløs. Den konventionelle stil indeholder ikke ekstra, forklarende ord, også kaldet redundante ord, men kommunikerer kun det, som er nødvendigt. Hun nævner, at højt respekterede matematikere ikke altid anvendte en konventionel stil i de papirer, som de skrev. Clare Lee argumenterer for, at det er muligt at bruge det matematiske register, hvilket vil sige at tale om og skrive om matematiske begreber uden at bruge konventionel matematisk stil. Ved at bruge ekstra ord/redundans kan det matematiske sprog blive mere tilgængeligt for elever i matematikundervisningen, og derudover kan de ekstra ord også insinuere menneskelig aktivitet, hvilket ikke bliver betragtet som en nødvendighed i den konventionelle stil. Som eksempel på den konventionelle stil vil jeg pege på, at den hyppige brug af passivsætninger i matematiktekster. Disse kan erstattes med aktivsætninger med et agerende subjekt f.eks. kan afgiften betales af medlemmerne erstattes med medlemmerne betaler afgiften. Kendskab til den konventionelle stil er nødvendig, påpeger Clare Lee, idet eleverne ofte kan møde den gennem undervisningsmaterialet i matematiktimerne (Lee 2006). Med henblik på at indkredse de andetsproglige udfordringer, som tosprogede elever kan møde i matematikholdige tekster, inddrages en undersøgelse af andetsprogsforskeren Jørgen Gimbel, et speciale af to specialestuderende Tina Pedersen og Maria Ellehuus ved Aarhus Universitet, rapporten Dansk som andetsprog i fagene og et materiale fra det daværende svenske Myndigheten för skolutveckling. På baggrund disse fire teoretiske kilder har jeg sammenskrevet en række sproglige områder, der fordrer særlig opmærksomhed i en matematikundervisning, der integrerer fag og sprog. Men først en introduktion til de teoretiske kilder.

17 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 17 Jørgen Gimbel har lavet en undersøgelse af ord fra det almene ordforråd, som volder de tosprogede elever vanskeligheder. Han benævner disse ord det førfaglige ordforråd og forstår det som de ord, der ligger mellem det mest grundlæggende ordforråd/det daglige ordforråd og det helt fagspecifikke ordforråd. Jørgen Gimbel foretog i 1995 en komparativ undersøgelse af, hvordan 16 tyrkiske tosprogede elever og 16 dansksprogede elever i 5. Klasse i Køge Kommune klarede at forklare et udsnit af førfaglige ord i fagene biologi, historie og geografi. Jørgen Gimbel udvalgte i første omgang 90 ord, som hørte til de faglige domæner. Disse ord blev sendt ud til tre erfarne orienteringsfaglærere, som afmærkede, hvilke ord de ville forklare i klasser med udelukkende danske elever. Der var en høj grad af overensstemmelse mellem de tre lærere. De afmærkede ord blev udeladt sammen med enkelte ord, hvis betydning kunne være flertydig. Tilbage var 50 ord, som 32 elever fik præsenteret hver for sig, såvel mundtligt som skriftligt, uden nogen kontekst. De blev derefter bedt om mundtligt at forklare dem eller indsætte dem i en sætning, så det klart fremgik, hvad de betød. De tyrkiske elever fik instruktionen på tyrkisk og måtte selv vælge, om de ville svare på tyrkisk eller dansk. Eksempelvis indgik ordene: afgrøde, ansvar, appetit, bevidstløs, bønder, dyrke, døgn, energi, fattig og flod. I gennemsnit kendte de tyrkiske elever 15 af ordene (minimum 3, maksimum 37), mens de danske elever i gennemsnit kendte 42 (minimum 35, maksimum 47). Der var stor forskel mellem antallet af ord, som eleverne på forhånd opgav at forklare eller indsætte i en sætning. I gennemsnit opgav de tyrkiske elever på forhånd 24 ord, mens de danske elever i gennemsnit opgav 3 (Gimbel 1995). To specialestuderende fra Aarhus Universitet, Tina Pedersen og Maria Ellehuus (2005) har med udgangspunkt i Jørgen Gimbels førfaglige begreb gennemført en analyse af matematikbøgers indhold af såvel fagord som førfaglige ord. Pedersen og Ellehuus har yderligere kvalificeret de førfaglige ord, idet de har foretaget en opdeling af kategorien førfaglige ord i to underordnede kategorier: almene førfaglige ord og matematiske førfaglige ord. Opdelingen er foretaget på baggrund af den kontekstualisering, der er sket i matematik, således at en meget bred vifte af førfaglige ord kan optræde i forskellige kontekster. Rapporten Dansk som andetsprog i fagene fra 2004 er blevet til på baggrund af et projekt under ledelse af andsprogsforsker Helle Pia Laursen, der tog sin begyndelse i 2002 og beskæftigede sig med udvikling af en andetsprogsdidaktik i forhold til centrale fagområder, og som for matematikfagets vedkommende især omhandler implementering af outputhypotensen i faget og det matematiske register. Det svenske Myndigheten för skolutveckling har i 2008 udarbejdet et støttemateriale til matematiklærere med tosprogede elever i deres klasser. Hovedsigtet med materialet er at vise vejen til et sprogudviklende miljø, hvor tosprogede elever får mulighed for at udvikle deres andetsprog i matematik, og matematiklæreren opfordres til at understøtte eleverne i denne udvikling. Dette betyder ikke, at vanskeligheder skal forenkles eller undgås, men at den sproglige dimension i matematikundervisningen bliver set i perspektiv af modifikation og progression frem for reduktion. Indledningsvist behandles læseforståelse i forbindelse med faget mate-

18 Side 18 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed matik og kontekstens betydning, og dernæst behandles sproglig omformulering/ modifikation. At læse på et sprog, man ikke behersker fuldt ud, medfører, at afkodningen bliver langsommere. I forbindelse med matematiktekster kan tosprogede elever miste implicit information, få misledende information og møde ord og udtryk, der er ukendte for den tosprogede elev. Ved kontekst forstås dels den sproglige sammenhæng, som et ord indgår i, og dels den omgivende situation (Myndigheten för skolutveckling 2008, p. 12). Med inspiration fra den canadiske sprogforsker Jim Cummins har forfatterne udarbejdet et diagram, der viser krav til elevens sproglige formåen ud fra to variable: kognitiv sværhedsgrad og graden af støtte i konteksten. kognitivt krävande Uppgifter som är kognitivt krävan- Uppgifter som är kognitivt de. Eleven har fortfarende stöd i krävande. Eleven har inget stöd i kontexten. kontexten. Exempel: Exempel: STÖd kontexten Eleven ska lösa en matematiskt krävande textuppgift. Eleven kan läsa i sitt eget tempo och kan förhandla om betydelsen, dvs. ta hjälp av kamrater och lärare om det är något hon/han inte forstår. Eleven ska på egen hand lösa en avancerad textuppgift i ett matematikprov. Uppgiften har inga bilder som illustrerar texten och eleven har inte möjlighet att be kamrater eller lärare om hjälp. INGEN STÖd kontexten Uppgifter som kognitivt är relativt Uppgifter som kognitivt är rela- enkla. Eleven har dessutom stöd i tivt enkla. Eleven har inget stöd i kontexten. kontexten. Exempel: Exempel: Eleven skal lösa en uppgift där sam- Eleven ska på egen hand lösa enkla, manhanget (t.ex. text och bild) är rent aritmetiska uppgifter av samma bekant. Hon/han kan också ta hjälp typ, s.a. tyst räkning. av kamrater och lärare. kognitivt enkelt (ibid., p. 14). En opgave, der har støtte i teksten og er kognitiv enkel, er sproglig set ikke så krævende (diagrammets nederste venstre hjørne). En opgave bliver sproglig set mere krævende i takt med, at den kognitive sværhedsgrad øges, og støtten i konteksten

19 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 19 mindskes (diagrammets øverste højre hjørne). Den støtte, teksten giver, kan være i form af en tekst og/eller et billede, som er kendt for eleven. Forfatterne argumenterer for, at der bør fokuseres på kontekster i matematikundervisningen af tosprogede elever, og diagrammet viser vha. pilene en progression i dette arbejde. Eksempelvis bør aritmetiske opgaver, som for eleven er kognitivt enkle og sprogfattige (nederste venstre hjørne), ikke prioriteres højt i undervisningen (ibid., p. 13). Konteksten har en betydning for elevens løsning af en opgave. Som eksempel på dette inddrager forfatterne to opgaver, som er hentet fra PRIM-gruppens undersøgelse af årsprøven på 9. klassetrin i matematik i Beräkna 30 0,6 En hundvalp äter 0,4 kg torfoder varje dag. Hur länge räcker en säck torrfoder som väger 20 kg? (ibid., p. 15). Både opgave A og B testede elevernes forståelse af målingsdivision. Forfatterne skriver, at næsten alle elever havde et bedre resultat i opgave B end i opgave A. En forklaring på dette forhold kan ifølge forfatterne skyldes, at opgaven giver mange løsningsstrategier, f.eks. kan eleverne beregne, hvor meget tørfoder, der bliver spist på 10 dage, hvilket giver 4 kg, og derpå indse, at svaret på opgaven er 50 dage. Konteksten i opgave B tilbyder i modsætning til opgave A også mulighed for at kontrollere, om svaret er rimeligt. Hvordan bør en matematikopgave, der betænker tosprogede elever, formuleres? Forfatterne bag støttematerialet oplister en række sproglige områder og underbygger disse med konkrete eksempler fra årsprøver i matematik. Der er en række eksempler på opgaveformuleringer før og efter sproglig bearbejdning. Disse eksempler er nedenfor oplistet sammen med en række sproglige områder som Tina Pedersen og Maria Ellehus og desuden rapporten Dansk som andetsprog i fagene peger på. Min sammenskrivning af de sproglige områder og den liste, der derved er fremkommet, vil jeg kalde for matematikundervisningens andetsproglige register. Matematikundervisningens andetsproglige register Ordvalg Almene førfaglige ord: Lavfrekvente ord, der ikke optræder i relation til et given matematisk stofområde, men optræder i forbindelse med et emne (Pedersen og Ellehuus 2005) som f.eks. Marco Polo, Den kinesiske mur, Fiskeri, Stamtræ, Shopping på nettet. Eksemplerne er hentet fra Matematik-tak grundbog 6. kl. Hverdagssprog og matematisk sprog: Visse ord har både en hverdagsbetydning og en matematisk betydning f.eks. plante og det matematiske begreb rod. Det er vigtigt, at eleverne får mulighed

20 Side 20 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed for gradvist at udvikle det matematiske sprog, således at de i den sidste del af grundskoleforløbet har et funktionelt sprog som værktøj for problemløsning. Inden matematiklæreren anvender matematiske termer, må hun sikre sig, at termerne er veletableret hos eleverne. (ibid.,p. 17). I denne opgave har en bearbejdning fundet sted, da det fra opgavestillernes side ikke blev vurderet at rymmer er et etableret ord blandt yngre elever. Misledende og tvetydige ord: Nogle ord kan være misledende eller tvetydige. Eksempelvis opgaven fra den svenske Âp 5, som før bearbejdningen lød: Här är en ritning över ett kvarter i staden (ibid., p. 26). Da ordet kvarter kan forbindes med ordet kvart, lød opgaven efter bearbejdningen således: Här är en ritning över ett område i staden (ibid., p. 26). Ukendte ord og udtryk: En forudsætning for at forstå, hvad man læser, er at have et solidt ordforråd. Læsning medvirker til udvikling af ordforråd, og derfor bør læreren i sin undervisning ikke undgå nye ord, men give eleverne mulighed for at udvikle deres sprog gennem mødet med nye ord og udtryk. For at kunne læse en tekst og kunne anvende indholdet må læseren forstå mindst 95 % af teksten. De ord, der udpeges som vanskelige, er de ord, som ikke er hverken højfrekvente eller lavfrekvente, og de ord gives ikke særlig opmærksomhed i undervisningen fra lærerens side. I en prøvesituation er det af stor betydning, at eleven forstår ordene, så derfor er det mere hensigtsmæssigt at udvælge ord og udtryk, der bliver brugt i et stort omfang frem for ord og begreber, der ikke er særlig brugte. Eksempelvis opgaven Âp5 før bearbejdning: En solig vacker dag beger sig eleverna i klass 5 tilll stranden (ibid., p. 30). Efter bearbejdningen lød opgaven: En solig vacker dag går eleverna i klass 5 till stranden (ibid., p. 30). Signalord: Signalord er specielle ord, der signalerer, hvilken regningsart som skal vælges.

21 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 21 Ord som f.eks. mere, længere, tjener forbindes ofte af elever med addition, mens ord som yngre, mindre og billigere forbindes med subtraktion. Det er på den baggrund vigtigt, at eleverne bliver i stand til at forstå helheden i en tekst (ibid.). Matematisk sammenligning: Under henvisning til Mestre og MacGregor nævner Helle Pia Laursen sproget omkring den matematiske sammenligning som grundlag for sproglige misforståelser, der kan føre til forkerte løsninger af problemløsningsopgaver. Sammenligninger udtrykkes forskelligt på forskellige sprog og kan være en kilde til fejllæsninger. Eksempelvis siger man på engelsk: A is twice as long as B mens man på spansk siger: The length of A is the double of B (Laursen 2004, p ). Grammatiske træk og strukturer Grammatiske træk: 1. bydeform/imperativ: f.eks. find x-værdien. Det agerende subjekt findes implicit i bydeformen: find du x-værdien. 2. passiv: passivformen kan på dansk udtrykkes på to måder, idet enhver passivform kan omskrives med inddragelse af verbet at blive f.eks. y afsættes eller y bliver afsat. Sprogkonstruktioner med verber i passiv form er generelt sværere at forstå end sprogkonstruktioner med verber i aktiv form. (Myndigheten för skolutveckling 2008). Logiske forbindere: Småord, der markerer sammenhængene/ de logiske relationer mellem tekstens sproglige enheder. Eksempel: Emmas afstand fra Horsens er 45 km, og for hvert minut, hun kører, mindskes afstanden til Horsens med 20/60 km = 1/3 km (Laursen 2004, p. 44). Tydelige bindinger: Henførende stedord kan til tider udelades f.eks. regn på den måde du synes bedst om eller regn på den måde som du synes bedst om. Det anbefales at skrive det henførende stedord, da sætningen så vil fremstå mere tydelig for tosprogede elever (Myndigheten för skolutveckling 2008, p. 25). Overdreven brug af bisætninger: Brug af mange på hinanden følgende bisætninger kan besværliggøre forståelse for alle i elever og i særdeleshed tosprogede elever. Følgende opgave fra den svenske prøve Äp5 viser opgaven før og efter bearbejdningen: Lista ut vad de olika tecknen betyder och skriv talet som saknas under den sista bilden inskjuten bisats 1 inskjuten bisats 2 (ibid., p. 27). Formuleringen lød således efter bearbejdningen: Fundera ut vilka symboler som betyder ental, tiotal, hundratal och tusental. Vilket tal visa den sista bilden? Skriv på raden (ibid., p. 27).

22 Side 22 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Verber med præpositionsforbindelse: Eksempel: Renten nedsættes til/fra/med 4 % eller at gå ud og gå over. Vanskeligheden i forståelsen af disse ord består i, at verbet og præpositionen tilsammen danner en enhed med en specifik betydning som ikke nødvendigvis har noget at gøre med verbet isoleret set. Nedenstående eksempel er fra den svenske Äp 9 før og efter bearbejdning: Inför OS i Turin var det snöbrist. I Pragelato där langdskidåkningen skulle genomföras behövde banan förbättras. Man transporterade dit 3000 msnö med hjälp av lastbilar. En lastbil kan lasta ungefär 15 msnö per lass. Hur många lass gick åt?(ibid., p. 23). Efter bearbejdningen lød spørgsmålet: En lastbil kan lasta ungefär 15 msnö per lass. Hur mänga lass behövdes? (ibid., p. 23). Substantivering: Når et verbum transformeres til et substantiv, er der tale om en substantivering, f.eks. at ekspandere og ekspansion. Gennem brug af substantivering kan information komprimeres, men det betyder også, at teksten bliver mere fortættet og kompleks. I prøvesituationer bør substantiveringer undgås, medmindre læreren ved, at eleverne er fortrolige med disse. Eksempler på tekster før og efter bearbejdning: (ibid., p.22). Førfaglige begreber Ord og udtryk der angiver: Placering og rækkefølge, f.eks. under, til venstre, øverst til venstre, i træk, den næstsidste.

23 Navimat Matematikundervisning og tosprogethed Side 23 Retningsangiverlser, f.eks.opad, baglæns, fra hinanden. Mål, f.eks. kort, bredere, tungest. Kvantitet og kvantitative forhold, f.eks. enhver, færrest, halvt så mange, dobbelt så mange. Kvalitet og kvalitative forhold, f.eks. dyr, billigere, krum, buet, plan. Ind-og opdeling, f.eks. pr., hver, resten af. Præcision og sandsynlighed, f.eks. næsten, nøjagtig, sandsynligvis. Tidsbegreber, f.eks. oftest, for nylig, samtidig. Verber, der er særlige for matematikken, f.eks. bytte, erstatte, markere, veje, veksle, vælge. Substantiver, der er særlige for matematikken, f.eks. antal, chance, figur, løsning, regler, regnskab, rækkefølge (Pedersen og Ellehuus 2005, p, 66-67). Matematikopgavens genretræk, referenceramme og layout Genre: En gennemgående genre i matematik på grundskoleniveau er problemløsningsopgaven. Denne type opgave indeholder meget læsestof og har en tredelt udformning. Der indledes med en kort fortælling, hvorefter der følger nogle konkrete informationer og afslutningsvis er der et spørgsmål, der skal besvares. Opgavens nødvendige informationer er at finde i opgavetekstens indhold. Helle Pia Laursen betegner problemløsningsopgaverne som selvreferentielle til trods for, at de på indholdssiden forsøger at relatere til elevernes liv og erfaringer. Udfordringen for eleven i forbindelse med løsning af problemet er at finde frem til tekstens centrale element og bruge dette som referencepunkt for de øvrige elementer. Problemløsningsgenren kombinerer det fortællende element og de matematiske relevante informationer med en regulerende sproghandling som: Bevis at.. aflæs se på diagrammet. Problemløsningsopgaven nævnes som en stor udfordring for de tosprogede elever, idet formidlingen af det tekniske og symbolske sprog foregår på elevernes andetsprog, som generelt ikke er så udviklet som de etsprogede elevers sprog. Endvidere er opgaveteksten opbygget med en fortættet kompleks sætningsstruktur, hvilket stiller store krav til andetsprogslæseren, som ikke får meget hjælp gennem konteksten men skal have et stort ordforråd (Laursen 2004). Opgavens struktur: På et generelt plan gælder det, at det er lettere at forstå en opgave, hvis den er opbygget, så den har en tankemæssig tydelig struktur, f.eks. logisk rækkefølge eller kronologisk rækkefølge. Følgende opgave viser, at brug af en klar kronolo-

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen. inspiration til skoleledelser og lærere

Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen. inspiration til skoleledelser og lærere Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen inspiration til skoleledelser og lærere Undervisning af tosprogede elever en introduktion Tosprogede elever klarer sig markant ringere i folkeskolen end

Læs mere

Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl

Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl. 14.40-15.20 Dansk som andetsprog som dimension i fagene samt faglig læsning og skrivning er under overskriften Sproglig udvikling skrevet ind som tværgående

Læs mere

Italiensk A stx, juni 2010

Italiensk A stx, juni 2010 Italiensk A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Italiensk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det italienske sprog som kommunikations- og

Læs mere

Hvad lærer dit barn? Evaluering, test og elevplaner i folkeskolen

Hvad lærer dit barn? Evaluering, test og elevplaner i folkeskolen Hvad lærer dit barn? Evaluering, test og elevplaner i folkeskolen Evalueringskulturen skal styrkes Folketinget vedtog i 2006 en række ændringer af folkeskoleloven. Ændringerne er blandt andet gennemført

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Den indledende artikel fra antologien Mål, evaluering og læremidler v/bodil Nielsen, lektor, ph.d., professionsinstituttet for didaktik

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014

Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014 Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål Aarhus 23. oktober 2014 Dagens tal 4004 4004 f. kr. blev jorden skabt kl. 9:00 (det var en søndag!) James Ussher, ærkebiskop i Irland (calvinist) Næsten

Læs mere

Spansk A stx, juni 2010

Spansk A stx, juni 2010 Spansk A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Spansk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der baserer sig på tilegnelse af kommunikativ kompetence. Fagets centrale arbejdsområde

Læs mere

Evaluering og test af tosprogede elever

Evaluering og test af tosprogede elever Evaluering og test af tosprogede elever 36 lektioner plus to mellemliggende hjemmeopgaver Udvikler Seminarielektor Ulla Bryanne, University College Nordjylland Resumé Kurset henvender sig til lærere, der

Læs mere

Læseplan for faget Dansk som andetsprog - basisundervisning

Læseplan for faget Dansk som andetsprog - basisundervisning Læseplan for faget Dansk som andetsprog - basisundervisning Indledning Basisundervisningen i dansk som andetsprog tager sigte på elever, som ved optagelsen ikke har sproglige forudsætninger for at kunne

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

a. forstå varierede former for autentisk engelsk både skriftligt og mundtligt,

a. forstå varierede former for autentisk engelsk både skriftligt og mundtligt, Engelsk B 1. Fagets rolle Engelsk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der beskæftiger sig med sprog, kultur og samfundsforhold i engelsksprogede områder og i globale sammenhænge. Faget omfatter

Læs mere

Tysk begyndersprog A hhx, juni 2010

Tysk begyndersprog A hhx, juni 2010 Bilag 26 Tysk begyndersprog A hhx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, og de forskellige sider af faget betinger hinanden gensidigt.

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk

Læs mere

Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen. Workshop Den 7. februar 2013

Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen. Workshop Den 7. februar 2013 Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen Workshop Den 7. februar 2013 Hvem er vi? Lone Stilling Karlsen lærer i matematik og fysik (og dansk). Ama El-Nazzal lærer i matematik og kemi Vi er begge

Læs mere

Læsning sprog leg læring. Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år

Læsning sprog leg læring. Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år Læsning sprog leg læring Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år Indledning Københavns Kommune har med det brede forlig Faglighed for Alle skabt grundlag for en styrket indsats på blandt andet læseområdet.

Læs mere

Forudsætninger for at lære sprog

Forudsætninger for at lære sprog Forudsætninger for at lære sprog Input - en forudsætning for at kunne finde mønstre og for at have noget at imitere. Output - en forudsætning for hypotesedannelse /-afprøvning. Interaktion - giver tilpasset

Læs mere

Udvikling af faglærerteam

Udvikling af faglærerteam 80 KOMMENTARER Udvikling af faglærerteam Ole Goldbech, Professionshøjskolen UCC Kommentar til artiklen MaTeam-projektet om matematiklærerfagteam, matematiklærerkompetencer og didaktisk modellering i MONA,

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Sprogsynet bag de nye opgaver

Sprogsynet bag de nye opgaver Sprogsynet bag de nye opgaver KO N F E R ENCE O M NY DIGITAL S K R I F T L I G P R Ø V E M E D ADGANG T I L I N T E R N E T T E T I T Y S K FO R T S Æ T T ERS P ROG A ST X O G HHX 1 4. 1. 2016 Mette Hermann

Læs mere

Grønlandsk som begynder- og andetsprog A. 1. Fagets rolle

Grønlandsk som begynder- og andetsprog A. 1. Fagets rolle Grønlandsk som begynder- og andetsprog A 1. Fagets rolle Grønlandsk som begynder- og andetsprog A er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der beskæftiger sig med grønlandsk sprog og kultur.

Læs mere

a) forstå talt tysk om kendte emner og ukendte emner, når der tales standardsprog,

a) forstå talt tysk om kendte emner og ukendte emner, når der tales standardsprog, Tysk fortsættersprog B 1. Fagets rolle Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Disse sider af faget er ligeværdige og betinger gensidigt hinanden. Tyskfaget beskæftiger sig med kulturelle,

Læs mere

Bilag 20. Forsøgslæreplan for fransk begyndersprog A stx, august 2015. 1. Identitet og formål

Bilag 20. Forsøgslæreplan for fransk begyndersprog A stx, august 2015. 1. Identitet og formål Bilag 20 Forsøgslæreplan for fransk begyndersprog A stx, august 2015 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Fransk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Artikel fra antologien Kommunikation i matematik v/kirsten Søs Spahn, lærer, exam.pæd., pædagogisk konsulent i matematik, Center for

Læs mere

Engelsk, basis. a) forstå hovedindhold og specifik information af talt engelsk om centrale emner fra dagligdagen

Engelsk, basis. a) forstå hovedindhold og specifik information af talt engelsk om centrale emner fra dagligdagen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Engelsk Basis, G-FED Engelsk, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Engelsk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Faget beskæftiger sig med engelsk sprog,

Læs mere

Tysk fortsættersprog A stx, juni 2010

Tysk fortsættersprog A stx, juni 2010 Tysk fortsættersprog A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Disse sider af faget er ligeværdige og betinger gensidigt hinanden. Tyskfaget

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Kompetencemål for Engelsk, klassetrin

Kompetencemål for Engelsk, klassetrin Kompetencemål for Engelsk, 4.-10. klassetrin Engelsk omhandler sproglige og interkulturelle kompetencer, læreprocesser samt fagdidaktisk og personlig udvikling i et dansk, flerkulturelt og internationalt

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING... 9

INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING... 9 Indholdsfortegnelse INTRODUKTION OG LÆSERVEJLEDNING............... 9 1 KOMMUNIKATIONSKULTUR.................... 13 Kommunikative kompetencer............................13 Udvælgelse af information................................14

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Fransk begyndersprog A hhx, juni 2010

Fransk begyndersprog A hhx, juni 2010 Bilag 13 Fransk begyndersprog A hhx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Fransk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det franske sprog, dels som

Læs mere

Generelle synspunkter i forhold til skolens formål og værdigrundlag.

Generelle synspunkter i forhold til skolens formål og værdigrundlag. TYSK Generelle synspunkter i forhold til skolens formål og værdigrundlag. Formål: Det er formålet med undervisning i tysk, at eleverne tilegner sig færdigheder og kundskaber, der gør det muligt for dem

Læs mere

Kompetenceområdet fremstilling. Mandag den 3. august 2015

Kompetenceområdet fremstilling. Mandag den 3. august 2015 Kompetenceområdet fremstilling Mandag den 3. august 2015 Færdigheds- og vidensmål I kan planlægge et læringsmålsstyret forløb inden for kompetenceområdet Fremstilling I har viden om kompetenceområdet Fremstilling

Læs mere

Undervisningsdifferentiering - fælles mål, forskellige veje. Bodil Nielsen Lektor, ph.d.

Undervisningsdifferentiering - fælles mål, forskellige veje. Bodil Nielsen Lektor, ph.d. Undervisningsdifferentiering - fælles mål, forskellige veje Bodil Nielsen Lektor, ph.d. Fælles Mål som udgangspunkt for elevernes medbestemmelse for kollegialt samarbejde for vurdering af undervisningsmidler

Læs mere

Tysk begyndersprog B. 1. Fagets rolle

Tysk begyndersprog B. 1. Fagets rolle Tysk begyndersprog B 1. Fagets rolle Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Disse sider af faget er ligeværdige og betinger gensidigt hinanden. Tyskfaget beskæftiger sig med kulturelle,

Læs mere

Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning

Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning Gråzonesprog er et af fire pædagogiske værktøjer, som er udviklet på initiativ af Fastholdelseskaravanen. I perioden 2013-2016 indgår FastholdelsesTaskforce

Læs mere

5-årig læreruddannelse. Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau

5-årig læreruddannelse. Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau 5-årig læreruddannelse Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau Indledning Der er bred enighed om, at der er behov for at styrke lærernes kompetencer og vidensgrundlag markant. Kravene

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

NIF TILLÆG TIL LÆRINGSMÅL ENGELSK

NIF TILLÆG TIL LÆRINGSMÅL ENGELSK NIF TILLÆG TIL LÆRINGSMÅL ENGELSK JUNI 2014 Engelsk på Nuuk Internationale Friskole Vi underviser i engelsk på alle klassetrin (1.-10. klasse). Formålet med undervisningen i engelsk er, at eleverne tilegner

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer.

Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer. Ishøj Kommune Juli 2014 Flere Lille og Store Nørder i Ishøj Projektbeskrivelse Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer. Projektet

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan?

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? Flemming Nielsen, Statens Pædagogiske Forsøgscenter, København To år med matematikskriveværktøjet MathCad i en pædagogisk praksis På seminaret præsenterede jeg kort, hvordan

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Dansk som andetsprog og sproglig udvikling

Dansk som andetsprog og sproglig udvikling Dansk som andetsprog og sproglig udvikling Målgruppe: Lærere i sprogstøttecentre og modtagerklasser, lærere med tosprogede børn i klasserne samt andre interesserede Tid: 23. april kl. 15-17.30 Sted: Medborgerhuset

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Matematiske billeder, sprog og læsning. Michael Wahl Andersen

Matematiske billeder, sprog og læsning. Michael Wahl Andersen Matematiske billeder, sprog og læsning Michael Wahl Andersen Michael Wahl Andersen Matematiske billeder, sprog og læsning 1. udgave, 2. oplag, 2010 2008 Dafolo Forlag og forfatteren DTP og omslag: Lars

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

HVAD KAN DEN ENKELTE KOMMUNE/SKOLE GØRE HER OG NU - 7 KONKRETE TILTAG

HVAD KAN DEN ENKELTE KOMMUNE/SKOLE GØRE HER OG NU - 7 KONKRETE TILTAG HVAD KAN DEN ENKELTE KOMMUNE/SKOLE GØRE HER OG NU - 7 KONKRETE TILTAG 1. En plan for at modvirke tendenser til segregering i institutioner og skoler. Den segregerede skole er dårlig for de tosprogede børns

Læs mere

Program Hvorfor er sprog vigtigt? Hvad er sprogpakken? Ludwig Wittgenstein

Program Hvorfor er sprog vigtigt? Hvad er sprogpakken? Ludwig Wittgenstein Ludwig Wittgenstein 1 2 Program Hvorfor er sprog vigtigt? Personlige og sociale perspektiver Samfundsmæssige perspektiver Forskningsmæssige perspektiver Sprog - et tema i læreplanen Milepæle i barnets

Læs mere

Sprogligt repertoire

Sprogligt repertoire Sprogligt repertoire Projektet Tegn på sprog i København at inddrage flersprogede børns sproglige resurser Lone Wulff (lw@ucc.dk) Fokus i oplægget Målsætninger Kort præsentation af pilotprojektet, baggrund

Læs mere

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk Læremidler og undervisningsmidler Et ræsonnement om læreres behov i en uophørlig omstillingstid. Læremidler er også undervisningsmidler

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Børns sociale kompetencer Vejledning til skolen

Børns sociale kompetencer Vejledning til skolen Børns sociale kompetencer Vejledning til skolen UdviklingsForum I/S Sociale kompetencer Vejledning til skolen om dialogskema og statistik Hvorfor Jelling Kommune ønsker både at følge med i børnenes faglige

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt

Læs mere

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning Herning 3. november 2015 Indhold i reformen Målstyret undervisning Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Professor, ph.d. Jeppe Bundsgaard De nye Fælles Mål Hvordan skal de nye Fælles Mål læses? Folkeskolens

Læs mere

engelsk Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur

engelsk Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur Faglighed, test og evalueringskultur Ulla Bryanne Benthe Fogh Jensen Jette Laursen Vinnie Lerche Christensen Martin Miller Evaluering og test i engelsk Indhold Forord 5 Evaluering i engelsk 7 Af Ulla Bryanne

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Introduktion til Sprogpakken

Introduktion til Sprogpakken Introduktion til Sprogpakken Børn lærer sprog, fordi de har brug for sproget. Det har de, når de skal kommunikere med omverdenen, når de vil fortælle, at der er noget de gerne vil have, eller noget de

Læs mere

Kommissorium. Dato 01.10.2002. Ref pmj. Jnr 2001-41-16. Side 1/5

Kommissorium. Dato 01.10.2002. Ref pmj. Jnr 2001-41-16. Side 1/5 Kommissorium Evaluering af den internationale dimension i folkeskolen Lærerne i folkeskolen har gennem mange år haft til opgave at undervise i internationale forhold. Det er sket med udgangspunkt i gældende

Læs mere

Vores projekt/vores undervisningsmateriale

Vores projekt/vores undervisningsmateriale Vores projekt/vores undervisningsmateriale Dansk udtale og grammatik nu med musik - for alle med dansk som andetsprog - Det er titlen på vores CD med tilhørende skriftligt materiale i e-form. Der er 25

Læs mere

Kapitel 2: Evaluering af elevernes udbytte af undervisningen

Kapitel 2: Evaluering af elevernes udbytte af undervisningen Kapitel 2: Evaluering af elevernes udbytte af undervisningen På Hindholm Privatskole er evaluering en naturlig del af undervisningen. Den foregår dels løbende og i forskellig form - dels på fastlagte tidspunkter

Læs mere

EVALUERING AF TREDJE RUNDE AF MANGFOLDIG- HEDSPROGRAMMET HOVEDKONKLUSIONER

EVALUERING AF TREDJE RUNDE AF MANGFOLDIG- HEDSPROGRAMMET HOVEDKONKLUSIONER Til Integrationsministeriet Dokumenttype Hovedkonklusioner Evaluering af tredje runde af Mangfoldighedsprogrammet (2009) Dato Marts, 2011 EVALUERING AF TREDJE RUNDE AF MANGFOLDIG- HEDSPROGRAMMET HOVEDKONKLUSIONER

Læs mere

Vi tilbyder kursuskonceptet. ipad I UNDERVISNINGEN

Vi tilbyder kursuskonceptet. ipad I UNDERVISNINGEN Vi tilbyder kursuskonceptet ipad I UNDERVISNINGEN Konceptet er modulopbygget og rettet mod skoler, der anskaffer ipads til hele klasser eller årgange, hvor ipaden bliver elevernes digitale penalhus. Konceptet

Læs mere

Begrebsafklaring. Hvad vil vi vide noget om? Hvorfor vil vi vide det? Hvad har vi fokus på? Kompetencer og potentialer. undervisning (IUP)

Begrebsafklaring. Hvad vil vi vide noget om? Hvorfor vil vi vide det? Hvad har vi fokus på? Kompetencer og potentialer. undervisning (IUP) Begrebsafklaring Hvad vil vi vide noget om? Sprogvurdering Sprogbeskrivelse Status Kompetencer og potentialer Hvorfor vil vi vide det? Placering af en elev Tilrettelægge undervisning (IUP) Hvad har vi

Læs mere

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik Testplan 2015-2016 Matematik 1 Testplan matematik: Handleplan Forord Matematik er lige så vigtigt som læsning 1 - På erhvervsskolerne fortæller elever, at de bliver hæmmet lige så meget af ikke at kunne

Læs mere

Faglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10

Faglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10 Faglig læsning og skrivning - i matematik Næsbylund d. 17.9.10 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på papir, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. ENGELSK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

dansk som andetsprog

dansk som andetsprog Faglighed, test og evalueringskultur Marianne Friis Eriksen Anne Kærgaard Eva Lautrup Helle Toft Nielsen Evaluering og test i dansk som andetsprog Indhold Forord 5 Den dag, Ahmed blev svend 7 Af Anne Kærgaard

Læs mere

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016 Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad

Læs mere

Spørgsmål og svar til forsøgsprogrammet om modersmålsbaseret undervisning

Spørgsmål og svar til forsøgsprogrammet om modersmålsbaseret undervisning Spørgsmål og svar til forsøgsprogrammet om modersmålsbaseret undervisning Generelle spørgsmål og svar Kan skolen selv bestemme, hvilken klasse der skal modtage indsatsen? Nej. Det er i forsøgsprogrammet

Læs mere

Interkulturel kompetence: Hvorfor og hvordan?

Interkulturel kompetence: Hvorfor og hvordan? Interkulturel kompetence: Hvorfor og hvordan? Folder udarbejdet af Inger Lundager, Torben Bjerre og Thomas Dam Læreruddannelsen i Silkeborg 1 Interkulturel kompetence baggrund og begreber Andelen af etniske

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Fællesmål for faget dansk som fremmedsprog på Prins Henriks Skole Formål, slutmål, delmål og undervisningsplaner

Fællesmål for faget dansk som fremmedsprog på Prins Henriks Skole Formål, slutmål, delmål og undervisningsplaner Fællesmål for faget dansk som fremmedsprog på Prins Henriks Skole Formål, slutmål, delmål og undervisningsplaner INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING. Side 2 FORMÅL. Side 2 SLUTMÅL. Side 3 DELMÅL.. Side 4 TRINMÅL

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 2 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 4 Fokusområder 5 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 5 Matematikken i førskolealderen 6 Matematikken

Læs mere

Fagplan for tysk. Delmål 1 efter 6. klassetrin

Fagplan for tysk. Delmål 1 efter 6. klassetrin Fagplan for tysk Formål Formålet med undervisningen i tysk er, at eleverne tilegner sig kundskaber og færdigheder, således at de kan forstå talt og skrevet tysk og kan udtrykke sig mundtligt og skriftligt.

Læs mere

resultaterne og sammenholde dem med hinanden.

resultaterne og sammenholde dem med hinanden. ! "#$%!& ' ( ( ' Hvordan har du fattet interesse for at undervise dine kollegaer i dansk som 2. sprog? Det er meget tilfældighedernes spil. Det startede med, at Lise Thorn bad mig om at tage på et kursus,

Læs mere

Nyvej 7, 5762 Vester Skerninge - Tlf. 62241600 - www.vskfri.dk - skoleleder@vskfri.dk. Fagplan for Tysk

Nyvej 7, 5762 Vester Skerninge - Tlf. 62241600 - www.vskfri.dk - skoleleder@vskfri.dk. Fagplan for Tysk Fagplan for Tysk Formål Formålet med undervisningen i tysk er, at eleverne tilegner sig kundskaber og færdigheder, således at de kan forstå talt og skrevet tysk og kan udtrykke sig mundtligt og skriftligt.

Læs mere

5. Den specialpædagogiske bistand

5. Den specialpædagogiske bistand 5. Den specialpædagogiske bistand 1. DEN SPECIALPÆDAGOGISKE BISTAND I denne boks fremgår Skoleafdelingens vurdering af den specialpædagogiske bistand på skolerne. Baggrund: Ifølge folkeskoleloven påhviler

Læs mere

Bilag om folkeskolens resultater 1

Bilag om folkeskolens resultater 1 DANMARK I DEN GLOBALE ØKONOMI SEKRETARIATET FOR MINISTERUDVALGET Prins Jørgens Gård 11, 1218 København K Telefon 33 92 33 00 - Fax 33 11 16 65 Bilag om folkeskolens resultater 1 I. Oversigt over danske

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere