Matematik i folkeskolen adgangsbillet eller kompetencer for livet?
|
|
- Bertram Paulsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Uddannelsens navn Pædagogisk Diplomuddannelse Matematikvejleder Modulnavn Afgangsprojekt Eksamenstermin Juni, 2016 Antal tegn med mellemrum Matematik i folkeskolen adgangsbillet eller kompetencer for livet? Navn(e) Studienummer Vejleders navn Mette Hjelmborg Mette Fynbo Jensen University College Lillebælt, Asylgade 7-9, 5000 Odense C 1
2 Valgmoduler Udfyld den øverste rubrik, hvis du har udarbejdet Afgangsprojektet individuelt. Hvis der afleveres i gruppe angives valgmodulsammensætningen for hvert af gruppens medlemmer. Indføj evt. ekstra linjer, hvis uddannelsen er sammensat af flere moduler Navn: Mette Fynbo Jensen Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS 1. Elever med særlige behov i Matematikvejleder 10 matematikundervisning 2. Teknologi og digitale læremidler i Matematikvejleder 10 matematikfaget 3. Faglig vejledning i skolen Matematikvejleder 10 Navn: Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS Navn: Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS Afgangsprojektets emne: Vejlederrollen i forhold til arbejdet med elever i matematikvanskeligheder i overbygningen Problemformulering: Hvordan kan jeg som matematikvejleder, gennem vejledning og intervention, medvirke til at færre elever forlader folkeskolen uden det minimum af matematiske færdigheder, som det nuværende samfund kræver? 2
3 Indholdsfortegnelse Resume... 5 Indledning... 5 Problemformulering... 5 Redegørelse for valg af teori og metode... 5 Forventninger fra samfundet... 7 Uddannelsesparathedsvurdering... 7 Karakterkrav til ungdomsuddannelserne... 7 Folkeskolens formål samt matematikfagets formål... 8 Diskussion af samfundets forventninger... 9 Vores skoles resultater... 9 Forskellige perspektiver på læring Læring som tilegnelse og deltagelse Læringstrekantens dimensioner Tilegnelsesdimensionen - indhold og drivkraft Samspilsdimensionen Opsamling - læringsperspektiver Definitioner og perspektiver på matematikvanskeligheder Begrebsdefinition De medicinske/neurologiske forklaringsmåder Kognitive forklaringsmåder Didaktiske forklaringsmåder Sociologiske forklaringsmåder Opsamling på forklaringsmåder Syn på tests, tiltag og interventioner Vores skoles tradition for tiltag Regnehuller (Weng og Lindenskov) Pernille Pinds perspektiver Opsamling - matematikvanskeligheder Analyse af Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin Informationstest og samtaleguide Kortlægning og undervisning Tilgængelighed
4 Progression Differentiering Lærerstøtte Sammenhæng Legitimitet Samlet vurdering Pernille Pinds bud på tiltag Vejlederens dilemmaer Konklusion Perspektivering Litteraturliste Bilag 1 - Beskrivelse af to elever Bilag 2 interview med UU-vejleder Bilag 3 - spørgeskema Bilag 4 - kortlægning Bilag 5 Læring og undervisning
5 Resume Denne opgave omhandler dilemmaet i folkeskolens matematikundervisning mellem på den ene side de krav og forventninger samfundet stiller, fx i form af karakterkrav som adgang til ungdomsuddannelserne, contra det brede dannelsesperspektiv, som folkeskolens formål og fagformål er bygget på. Opgaven skitserer indledningsvis disse modsætninger. Derefter kobles Illeriis læringstrekant med Piagets læringsteori samt forskellige perspektiver på matematikvanskeligheder. Forskellige syn på tests og tiltag inddrager Lena Lindenskov og Peter Wengs begreb regnehuller samt Pernille Pinds overvejelser. Herefter følger en analyse af interventionsmaterialet Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin kortlægning og undervisning. Til slut behandles matematikvejlederens rolle i forhold til elever i matematikvanskeligheder og de dilemmaer, der kan ligge i vejlederrollen. Nogle af konklusionens vigtigste pointer er, at samspillet omkring eleven, med inddragelse af elev, forældre, matematiklærer og vejleder, er altafgørende for elevens udvikling samt, at diskussionen af matematikfagets rolle i forhold til samfundets forventninger er nødvendig på flere planer, og at det ståsted man vælger, får betydning for både didaktik og indhold i undervisningen. Indledning På trods af intentioner om fokus på tidlig indsats i matematik i folkeskolen oplever jeg som matematikvejleder fortsat et stort ønske fra overbygningslærere om hjælp til arbejdet med elever, som fortsat ikke har knækket matematikkoden. Derudover er der kommet yderligere pres fra samfundet til elevernes udbytte af folkeskolen, blandt andet i form af karakterkrav for optagelse på ungdomsuddannelserne. Disse karakterkrav må i min optik få en indvirkning på vores undervisning i folkeskolen. Det er derfor interessant at undersøge, hvordan karakterkravene påvirker undervisningen, og hvad det gør ved vores lærere og elever. Jeg forestiller mig også, at der må være et dilemma i forskellen mellem på den ene side det brede dannelsesperspektiv i formålsparagraffen for folkeskolen samt i matematikfagets formål contra den megen fokusering på rene faglige færdigheder fra samfundets side. Som matematikvejleder er det derfor interessant at undersøge, hvordan jeg kan hjælpe den enkelte lærer til at styrke undervisningen for de fagligt svage elever, så vi undgår at tabe en gruppe elever med betegnelsen ikke-uddannelsesparate. Problemformulering Hvordan kan jeg som matematikvejleder, gennem vejledning og intervention, medvirke til at færre elever forlader folkeskolen uden det minimum af matematiske færdigheder, som det nuværende samfund kræver? Redegørelse for valg af teori og metode Jeg vil beskrive forskellige parametre fra et samfundsmæssigt perspektiv, som jeg ser har indflydelse på vores folkeskole. Dette gøres for at forstå baggrunden for, hvilke forventninger der ligger til vores arbejde med matematikundervisningen af de ældste elever i folkeskolen. Jeg vil her inddrage tværfaglige perspektiver fra et interview af UU-vejlederen på min egen skolen for at udvide mine perspektiver på problemstillingen i en fænomenologisk forståelse. Interviewet er 5
6 gennemført som et semistruktureret interview 1 med en interviewguide 2 som rød tråd med mulighed for at tone interviewet i forskellige retninger undervejs. Interviewet er transskriberet med vægt på indholdet af det sagte og uden inddragelse af tonefald, toneleje, stemmeføring mv. idet jeg ikke finder det relevant i denne sammenhæng. Jeg har ligeledes valgt kun at transskribere de dele, som har relevans for min opgave og valgt at udelade fyldord som øhh, ik, mv. velvidende, at det kan mindske pålideligheden i transskriptionen. 3 For at sikre mig at meningen ikke er gået tabt eller er blevet fordrejet, har jeg efter transskriptionen fået interviewpersonens bekræftelse af indholdet efter en gennemlæsning. Her befinder jeg mig i den forstående forskningstype, idet jeg producere data, som kan belyse hensigter og meninger bag menneskers handlinger. 4 Jeg vil inddrage egen empirisk undersøgelse af, hvor mange elever vi på vores skole har, som ikke umiddelbart er fagligt klar til en ungdomsuddannelse. Undersøgelsen består af kvantitative, sekundære data og kan på baggrund af et forholdsvis lille genstandsfelt ikke siges at være generaliserbar. 5 Den kan dog være med til at give mig et indblik i det arbejdsfelt, jeg arbejder i. Derefter vil jeg beskrive forskellige syn på læring og matematikvanskeligheder som baggrund for, hvordan man kan tænke interventioner i forhold til de fagligt svage elever. Dette bliver min teoretiske referenceramme i opgaven, som skal være med til at definere rammer og begreber i arbejdet med problemstillingen. De elever, jeg i denne opgave forholder mig til, er de fagligt lavtpræsterende, da det er denne gruppe, som primært er udsat set i lyset af det aktuelle samfundsmæssige perspektiv. I et mere handlingsrettet perspektiv vil jeg afprøve og analysere det nyeste bud på et interventionsmateriale: Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin og sammenholde det med de teorier, jeg har inddraget i tidligere afsnit. I denne del bevæger jeg mig over i de problemløsende og handlingsorienterede forskningstyper for at søge efter en løsning på problemstillingen samt afprøve et bestemt løsningsforslag. 6 Den kvalitative tilgang som forsker i eget felt kan give en usikkerhed i tolkningen af de resultater, jeg kommer frem til. Jeg må i denne del af min undersøgelse være opmærksom på, at mine egne holdninger til faget kan påvirke denne tolkning, som derfor til en vis grad kan blive subjektiv, hvilket kan svække reliabiliteten i undersøgelsen. 7 Til sidst vil jeg holde de forskellige afsnit op mod hinanden og komme med mit perspektiv på, hvilke udfordringer den valgte problematik sætter os i som folkeskole samt mit bud på, hvordan vi som skole, og jeg som matematikvejleder, kan arbejde med udfordringerne. Jeg kommer altså i løbet af opgaven til at befinde mig i forskellige forskningstyper for at komme så langt rundt om problematikken som muligt. 1 Brinkmann og Tanggaard (2015) s Bilag 2 indeholder interviewguide samt transkribering 3 Ibid s Aagerup (2015) s Ibid s Brinkmann og Tanggaard (2015) 7 Ibid 6
7 Forventninger fra samfundet Uddannelsesparathedsvurdering Siden skoleåret 2014/2015 har det været et krav, at alle elever i klasse bliver vurderet med hensyn til deres uddannelsesparathed. Den faglige parathed vurderes udelukkende på baggrund af karakterer, hvor elever i 8. klasse med mindst 4 i gennemsnitskarakter vurderes som værende uddannelsesparate, mens elever i 9. og 10. klasse skal have mindst 02 i gennemsnitskarakter for at være uddannelsesparate. Ud over de faglige forudsætninger vurderes eleverne på deres sociale og personlige forudsætninger; herunder samarbejdsevne, motivation, selvstændighed mv. På dette grundlag indkredser UU de elever, som har brug for særlig støtte og vejledning for at blive parate til en ungdomsuddannelse. Jeg vil i denne opgave primært fokusere på de faglige forudsætninger og på, hvordan vi som skole kan bidrage til at gøre alle elever uddannelsesparate. 8 Karakterkrav til ungdomsuddannelserne Alle kan leve op til karakterkrav - hvis de vil det 9 karakterkravet vi få de unge til at stramme sig an og folkeskolen til at stramme op 10 Når man læser og hører politikere udtale sig om karakterkrav til ungdomsuddannelserne, er det ofte præget af en retorik som denne. En af de grundlæggende årsager til karakterkravene er, at man gerne vil have de unge til at foretage bevidste og afklarede uddannelsesvalg, så man undgår frafald. Samtidig er der brug for at flere vælger de erhvervsfaglige uddannelser. Derfor skal karakterkravet til gymnasiet være højere end til erhvervsskolerne. 11 Erhvervsskolerne og politikerne kalder reformen på EUD-uddannelsen, og dermed de nye adgangskrav på 02 i matematik og dansk, for en succes, idet de oplever et langt mindre frafald end tidligere. 12 Ifølge Mathias Tesfaye har man fået sorteret de useriøse fra, og dermed fået højnet kvaliteten på uddannelsen. 13 Ser man politikernes synspunkter på karakterkrav til folkeskolen i et videnskabsteoretisk perspektiv, skinner en klar positivistisk tankegang igennem. Adgangskravet bestemmes af det, vi kan måle objektivt uden skelen til subjektive vurderinger. Samtidig sætter man, med en behavioristisk vinkel, som præmis, at karakterkravet vil blive det incitament, som får elever i folkeskolen samt deres lærere til at stramme sig an for at opnå belønningen - at komme ind på den ønskede ungdomsuddannelse. 14 Ifølge UU-vejleder Knud Laursen er karakterkravet til erhvervsuddannelsen helt urimeligt over for de fagligt svage elever; ikke fordi der ikke skal stilles krav, men fordi det lader dem tilbage stort set uden videre muligheder. 15 Han bruger ligefrem ordet diskrimination om uddannelsessystemet, og henviser her især til de elever, som ikke er bogligt dygtige, men i stedet fx er stærke visuelt Ibid Ibid Interview med UU-vejleder Knud Laursen se bilag 2 7
8 Håndværksmæssigt udviser de måske gode evner, men de kommer i klemme, når det, de bedømmes på, er deres boglige evner. Folkeskolens formål samt matematikfagets formål 16 Den overordnede formålsparagraf for Folkeskolen vægter, at eleverne skal forberedes til deltagelse i samfundet og deres videre uddannelse, samt at folkeskolen skal skabe rammer, som styrker udviklingen af elevernes erkendelse og fantasi. Skolens virke skal være præget af åndsfrihed, ligeværd og demokrati. Som en del af folkeskolereformen blev forligskredsen enige om tre nationale mål for folkeskolen: 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2. Folkeskolen skal mindske betydningen af social baggrund i forhold til faglige resultater. 3. Tilliden til og trivslen i folkeskolen skal styrkes blandt andet gennem respekt for professionel viden og praksis. 17 De nationale mål peger altså både i en fagfaglig retning med elevernes videre uddannelse som omdrejningspunkt og en almendannende retning mod livsduelighed. Derudover er vi i de enkelte fag forpligtet på at leve op til Forenklede Fælles Mål fra I faghæftet for matematik, er det overordnede formål, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår færdigheder og viden, som sætter dem i stand til at begå sig i matematikrelaterede situationer. Eleverne skal erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed og rummer redskaber til deltagelse i et demokratisk fællesskab. I vejledningen til faget tydeliggøres, at matematikundervisning både skal virke alment dannende og som forberedelse til videre uddannelse og samfundsliv. 18 På trods af at matematik i sin grundform er funderet i en positivistisk forståelse af, hvad der er sandheden og løsningen, ligger faghæftet for matematik altså op til en mere konstruktivistisk og kritisk tilgang til faget. Eleverne skal selvstændigt og gennem dialog og handling udvikle matematiske kompetencer, der skal sætte dem i stand til at begå sig i matematikrelaterede situationer i hverdagen. De matematiske kompetencer skal sætte dem i stand til at forholde sig kritisk til den måde matematik anvendes på i samfundsmæssige sammenhænge. 19 Forenklede Fælles Mål 2015 i matematik er bygget op med de matematiske kompetencer som de overbegreber, viden og færdigheder hænges op på. Som jeg læser Forenklede Fælles Mål ligger der et tydeligt livsduelighedsperspektiv bag. Matematikundervisning er ikke længere udelukkende et spørgsmål om at tilegne sig en række færdigheder og kundskaber men mere et spørgsmål om, at elevernes matematiklæring giver dem kompetencer, der sætter dem i stand til at forholde sig til verden. 16 Afsnittet Folkeskolens formål samt matematikfagets formål bygger på afsnittet Faghæftet for matematik danner rammen i min opgave: Videnskabsteoretiske spor i matematikundervisningen fra modulet Pædagogisk viden og forskning Ibid 8
9 Diskussion af samfundets forventninger Det store fokus på tests og karakterer er knyttet til den positivistisk videnskabstradition og kan virke som en modpol til dannelsesperspektivet i folkeskoleloven og kompetencetænkningen i Forenklede Fælles Mål, idet der udelukkende fokuseres på resultater. Hvorvidt presset fra samfundet kan være positivt motiverende, som er en af neoliberalismens grundantagelser 20, eller omvendt kan være med til at skabe usikkerhed hos eleverne om deres egen formåen vil i mine øjne være afhængigt af den enkelte elev og situation, men der er ingen tvivl om, at det for nogle elever vil være en barriere, som i værste fald kommer til at lukke døre for deres fremadrettede deltagelse i samfundet. 21 Hypotesen om, at karakterkravene vil være med til at skabe mere afklarede uddannelsesvalg, tror jeg ikke på. Tværtimod kan man frygte, at det skaber en uhensigtsmæssig ranglistning af ungdomsuddannelserne, og at man ved at udelukke elever fra at blive optaget på en gymnasial uddannelse får fyldt op på erhvervsuddannelserne. Det kan godt være, at det er et mere realistisk uddannelsesvalg for de svage, men det eneste man opnår er i mine øjne en mindre frafalds- eller omvalgsprocent. Dermed udelukkes også muligheden for at bryde med en eventuel dårlig skolegang eller opvækst, da karakterstemplet fra folkeskolen bliver meget afgørende for valg af uddannelse. Vores skoles resultater 22 For at få et overblik over, hvor mange eleverne på min egen skole, der faktisk kommer ud af 9. klasse uden at have bestået matematik, har jeg kigget på afgangsprøverne i matematik de seneste 5 år: 23 År Antal elever med under 02 i gennemsnit (færdighed og problemløsning) Antal elever i alt % % % % % Procentvis Som det fremgår af skemaet ligger vi altså nogle år temmelig højt i antallet af elever, som ikke består matematik og dermed ikke umiddelbart kan påbegynde en ungdomsuddannelse på enten gymnasiet eller erhvervsskolerne. Dermed placerer vi os også ret højt i forhold til regeringens mål om, at 95 % af eleverne er parate til at gå i gang en ungdomsuddannelse. Ser man fremadrettet på 20 Nabe-Nielsen og Prins (2012) s Illeriis (2015) s For indgår 1-2 elever pr år fra specialklasser, men de elever fra specialklasser som ikke har været til prøve indgår ikke i opgørelsen 9
10 standpunktskaraktererne for de nuværende 8. og 9. klasser på skolen, tegner der sig et billede, som svarer nogenlunde til skemaets data. Det er altså en reel udfordring, som vi bliver nødt til at forholde os til. Forskellige perspektiver på læring Mængden af læringsteorier er stor, men jeg vil her komme med mit bud på, hvilke teorier, det giver mening at inddrage i forhold til den valgte problemstilling. Disse valg medfører naturligvis en række fravalg, som kunne have givet andre eller flere perspektiver. Overordnet set kan læring forenklet beskrives som følgende: 24 Individet oplever impulser fra omverdenen gennem sine sanser Sanserne danner billeder ud fra disse impulser Disse billeder formidles videre til korttidshukommelsen/arbejdshukommelsen, som styrer tænkning og beslutningsprocesser Undervejs lagres de billeder/erindringer, som hjernen finder relevante, som spor i langtidshukommelsen - hvilke der lagres og hvorfor ved man meget lidt om Efterfølgende kan sporene genaktiveres, så vi husker det lagrede - jo flere gange et bestemt spor aktiveres, jo større er sandsynligheden for at det kan genaktiveres Den meget forenklede beskrivelse skal se som en del af læringens processer og dimensioner. Ser vi på matematiklæring i et traditionelt perspektiv, har fokus været på korrekt løsning af en række opgaver igennem en positivistisk funderet undervisning, hvor viden kunne overføres fra lærer til elev. De oplevede impulser består i en sådan tænkning primært af, at læreren gennemgår det stof, der skal læres, og derefter trænes færdigheden. Moderne syn på elevers læring i matematik i skolen inddrager både tilegnelse af faglig viden og kunnen samt deltagelse i fællesskaber, hvor der arbejdes med matematik. Eleven ses dermed som et subjekt med aktiv del i læringsprocessen, 25 og der fokuseres mere på forskellige slags impulser og egne eksperimenter samt forsøg på at genaktivere sporene via forskellige kanaler. Læring som tilegnelse og deltagelse 26 Læring som tilegnelse bunder i et læringssyn forankret i den radikale konstruktivisme, hvor læringen ses som et individuelt anliggende. Eleven konstruerer selv sin viden ud fra de erfaringer han/hun gør sig og kan derfor ikke passivt overtage viden fra læreren. Det betyder dog ikke, at eleven kun skal arbejde individuelt for at lære. Kommunikation med andre og arbejde i fællesskab danner derimod grobund for at skubbe til elevens forståelser og viden og denne forstyrrelse kan føre til, at eleven udvikler sine foreløbige forståelser af matematikken. Det vil dog altid være den enkeltes individuelle forståelse, der er omdrejningspunktet. 27 Læring som deltagelse tager derimod udgangspunkt i det sociale fællesskab og bevæger sig først derefter mod den individuelle læring. At lære at løse matematiske problemer består først og 24 Illeriis (2015) s Brinkkjær og Høyen (2012) 26 Afsnittet Læring som tilegnelse og deltagelse er citat fra min og Mette Sonne Mogensens opgave Geogebra s bidrag til begrebsdannelsen fra modulet Teknologi og digitale læremidler i matematikfaget 27 Skott, Jess og Hansen (2008) 10
11 fremmest af at kunne deltage i sociale fællesskaber. Tænkningen ligger i tråd med Vygotskys fokus på, hvordan menneskets bevidsthed bliver dannet i mødet med sociale processer. Ifølge Vygotsky spiller sproget en central rolle for udviklingen af de højere mentale funktioner, og i forhold til begrebsdannelsen er sproget en afgørende faktor i forhold til at fastholde og strukturere vores tænkning. At kunne forklare matematiske fænomener eller sammenhænge er altså en vigtig del af udviklingen af en matematisk forståelse, og det at kunne formulere gode matematiske argumenter kan for eksempel trænes ved at deltage i samarbejder, hvor matematik skal forklares. 28 De to perspektiver tager altså meget forskellige udgangspunkter og kan ved første øjekast ligne hinandens modsætninger, men hvis vi tager dem begge i betragtning, kan de hver for sig bidrage med vigtige pointer i forhold til at forstå forskellige sider af det, der foregår i en læringsproces. Tilegnelsesperspektivet kan give os et indblik i den individuelle læring, hvorimod deltagelsesperspektivet kan bruges til at forstå vigtigheden af de sociale sider af samværet i læringssituationen. 29 Læringstrekantens dimensioner Illeriis inddrager ovenstående dimensioner i sin model for Læringens fundamentale processer 30 og beskriver med dobbeltheden i figuren, hvordan han betragter begge processer og samspillet imellem dem som afgørende for læringsforståelsen: Figur 1: 31 Ud over den individuelle tilegnelse og samspillet med omverdenen, symboliseret ved den lodrette pil, påpeger Illeriis i sin model vigtigheden af indholdet og drivkraften som en del af den individuelle læringstilegnelse. Dermed opstår en trekant med tre dimensioner, som ifølge Illeriis altid må tages i betragtning, når læringssituationer eller -forløb analyseres; den indholdsmæssige og 28 Ibid 29 Ibid 30 Illeriis (2015) s Ibid s
12 den drivkraftsmæssige, hvis omdrejningspunkt er den individuelle tilegnelsesproces, og den samspilsmæssige dimension, hvis omdrejningspunkt er de social sider af læring. 32 Tilegnelsesdimensionen - indhold og drivkraft Piagets læringsforståelse omhandler primært tilegnelsesaksen i læringstrekanten, men kan være med til at give perspektiver på forskellige processer. Den assimilative læring opstår ved, at de nye impulser, vi møder, tilpasses og tilføjes vores allerede eksisterende viden/skemaer, som derved udbygges og bliver mere differentierede. Assimilativ læring er knyttet til bestemte mentale skemaer og har derfor ikke stor overførselsværdi eller fleksibilitet. 33 Akkomodativ læring består i, at mennesket i mødet med nye impulser må nedbryde eller omstrukturere de eksisterende mentale skemaer. Det nye kan ikke blot tilføjes det eksisterende, og dermed opstår en mere krævende proces for individet. Dermed bliver den opståede læring også meget individuel, idet processen bygger på individets eksisterende skemaer, og hvordan disse omstruktureres af den enkelte. Til gengæld for den mere krævende proces bliver den opståede læring af mere fleksibel karakter og giver dermed større overførselsværdi til senere møder med lignende problemer. 34 Hvor den assimilative læring primært befinder sig på videns- og færdighedsområdet, sætter den akkomodative læring os i stand til at arbejde på et mere kompetencepræget niveau, hvor vi kan handle i forskellige faglige situationer. Herved berøres indholdsdimensionen i læringstrekanten og betydningen af at arbejde på forskellige niveauer i denne. Al læring må omfatte et indhold, som kan spænde fra viden og færdigheder til refleksion over og søgen efter mening og sammenhæng i det lærte. 35 Drivkraftsdimensionen består af følelser i forhold til læringssituationen samt motivation, herunder vilje og holdninger, i forhold til det indholdsmæssige, og den subjektive sammenhæng læringen indgår i. Motivation, og hvordan vi formår at motivere eleverne, fylder meget i skolemæssig sammenhæng, og der er næppe mange, der betvivler betydningen af denne i forhold til læring. Motivationen skabes blandt andet ved at give eleverne passende udfordringer, og vigtigheden af drivkraftsdimensionen ses især i forhold til den føromtalte og mere krævende akkomodationsproces samt lagring af læring. 36 Samspilsdimensionen Hvor tilegnelsesdimensionen primært tager udgangspunkt i den individuelle læring, har samspilsdimensionen rod i den sociale og samfundsmæssige tilgang til læring. Al læring, og især al skolelæring, er situeret og foregår i en bestemt sammenhæng og i samspil mellem deltagerne. Læring opstår i sociale praksisser, hvorigennem den enkelte udvikler forståelse af både matematiske processer og stadigt mere avancerede måder at deltage i praksisfællesskaber på. 37 Jo 32 Ibid s Ibid s Ibid s Ibid s Ibid s Skott, Jess og Hansen (2008) 12
13 mere aktiv og engageret den lærende er i samspillet, jo større mulighed skabes for læring; især er muligheden for den akkomodative læring afhængig af dette samspil. Vygotsky argumenterer for, at individuel handling og bevidsthed opstår i mødet med sociale processer, især i form af sprog. Illeriis placerer ikke selv Vygotsky i samspilsdimensionen, men derimod i indholdsdimensionen. Jeg mener dog, at det giver god mening at placere dele af Vygotskys teori omkring sprog og sociale processer i samspillet, når vi taler skolelæring. Også hans begreb zonen for nærmeste udvikling bevæger sig i en dialektik mellem interaktionen med lærer eller andre og de individuelle udviklingsprocesser. 38 Opsamling - læringsperspektiver De valgte modeller for læring beskriver begge en helhedsmodel for læring, bestående af flere dimensioner. Læring ses i en socialkonstruktivistisk forståelse, hvor ny viden opstår i individet gennem de impulser den enkelte elev møder i den sociale kontekst vedkommende befinder sig i. 39 Altså i en dialektik mellem den individuelle tilegnelse og i den samspilsmæssige dimension. Samfundets forventninger til eleverne i folkeskolen og det pres, der er i forhold til læring og præstationer er en del af samspilsdimensionen, og kan, når elever udelukkende måles på deres resultater i afgangsprøverne, skabe en betydning for og måske et modsætningsforhold i forhold til indholds- og drivkraftsdimensionen. Jeg vil i de følgende afsnit koble de valgte læringsteorier med udvalgte perspektiver på matematikvanskeligheder og disses syn på tiltag og interventioner i folkeskolen. Definitioner og perspektiver på matematikvanskeligheder Begrebsdefinition Som tidligere nævnt har jeg i denne opgave valgt at fokusere på de lavtpræsterende elever i udskolingen, velvidende at jeg hermed kan ramme ned i en broget flok af matematikvanskeligheder, som kan have mange forskellige årsagsforklaringer. Jeg rammer heller ikke nødvendigvis alle elever, som oplever vanskeligheder i faget. Inspireret af blandt andet Peter Weng 40 har jeg valgt at bruge betegnelsen elever i matematikvanskeligheder frem for betegnelsen elever med matematikvanskeligheder for at pointere at vanskelighederne ikke ligger inde i eleven, men at der derimod er tale om elever, der befinder sig i matematiksituationer, som af forskellige årsager opleves vanskelige eller uoverkommelige for eleven. Dette læringssyn stemmer også godt overens med Illeriis læringstrekant, hvor læring ikke blot er et individuelt anliggende. Jeg har valgt at lægge mig op af Oluf Magnes definition af læringsprocessen i matematik. Han bruger betegnelsen MIO 41 (matematik - individ - omgivelser), og dermed anser han også matematikvanskeligheder som et multi-faktorelt problem med en holistisk indgangsvinkel i tråd med Illeriis syn på læring. Vanskelighederne opstår altså, når samspillet i trekanten forstyrres Ibid 39 Weng (2011) s Weng (2011) s Lunde (2012) s Ibid 13
14 Der er i den eksisterende teori mange forskellige perspektiver på elever i matematikvanskeligheder. Indledningsvis vil jeg se på fire forskellige forklaringsmåder, som ofte bruges i forskningen. 43 De medicinske/neurologiske forklaringsmåder De medicinske/neurologiske forklaringsmåder tager afsæt i elever med forskellige former for hjerneskader eller anden fysisk eller psykisk funktionsnedsættelse. 44 Færdigheder med tal og matematisk forståelse (numeracy) bliver skabt i hjernen i et samspil mellem biologi og de erfaringer, som eleven har gjort sig. Læring opstår ved, at der dannes nye neurale spor i hjernen, men ikke alle instruktionsmetoder/opgaver skaber lige effektive spor - fx skaber træningsopgaver mindre effektive spor end ved strategilæring. 45 Butterworth taler om et medfødt number module, som den evne vi biologisk bringer med os og som danner grundlag for vores videre matematiske udvikling. Butterworth mener, at aritmetisk færdighed er bygget på den medfødte antalsopfattelse, som kan måles helt ned til 3-4 måneders alderen, også kaldet subitizing. Subitizing dækker over evnen til hurtigt at vurdere antal uden at behøve at tælle i en mængde på 3-4 objekter. Denne medfødte evne danner grundlag for al videre udvikling af matematiske evner. Butterworth mener, at matematikvanskeligheder kan forklares som en svækkelse i subitizing-evnen, som er knyttet til et bestemt område af hjernen. 46 Kognitive forklaringsmåder Ifølge den kognitive forklaringsmåde kan årsagen til matematikvanskeligheder findes i forskellige kognitive funktioner (fx tankestrategier, perception, hukommelse), og vanskelighederne opstår, når det ydre miljø forstyrrer det indre miljø. Elever, der har vanskeligheder med at tilegne sig matematik, har for det meste dårligt udviklede metakognitive funktioner og kan derved have svært ved at vurdere hvilken viden, færdigheder, strategier og ressourcer, der er nødvendige for at kunne løse en bestemt opgave. Der er ikke nogen enkel kognitiv forstyrrelse, der forårsager, at det mislykkes at lære matematik, men man må fokusere på fire områder: uformel matematiske viden - tilfældige fejl, misforståelser, forkerte strategier - hukommelse (børn med matematikvanskeligheder har påfaldende store vanskeligheder ved at huske enke talfakta) - forståelsen af de matematiske operationer. 47 Ifølge Ostad kan man tale om to forskellige former for strategier i forbindelse med løsning af matematiske opgaver: Backup-strategier, som er tunge og langsomme strategier, hvor eleverne løser opgaver ved at anvende forskellige former for tælling uden at trække på tidligere erfaringer. Elever i vanskeligheder anvender ensidigt backupstrategier. Retrieval-strategier er de noget hurtigere og mindre krævende strategier, hvor eleven løser opgaver ved at hente dele af eller hele svaret direkte fra hukommelsen. De tidligere erfaringer med forskellige former for matematikopgaver er altså lagret og kan hentes frem, når det er nødvendigt. 43 Afsnittene om de 4 forklaringsmåder bygger på afsnit fra opgaven De fire regningsarter på ret kurs eller ej? fra modulet Elever med særlige behov i matematikundervisningen 44 Engström (2003) 45 Lunde (2012) s Butterworth (1999) 47 Lunde (2012) s
15 Hos elever uden vanskeligheder foregår der en jævn udvikling fra backupstrategier over til retrievalstrategier. 48 Ifølge Ostad bør det centrale, når vi vurderer børns færdigheder, ikke være mængden af færdigheder men kvaliteten af dem - tests bør altså måle kvalitativt, ikke kvantitativt. 49 Under de kognitive forklaringsmåder ligger også det emotionelle aspekt. Angst og følelsesmæssige blokeringer kan forstyrre læringsforløbet. Der er dog forskellige opfattelser af, om det er selve matematikken, der fremkalder sådanne reaktioner, eller om det er en følgetilstand af, at man ikke kan magte faget. Magne har været optaget af angst og har beskrevet de trin, der præger udviklingen af matematikangst eleven oplever vanskeligheder, eleven forsøger og håber at lykkes, eleven giver op og bliver enten passiv eller aktivt forstyrrende. 50 Didaktiske forklaringsmåder Denne tænkning tager sit udgangspunkt i elevernes forskellighed og dermed også krav til forskellige måder at lære på. Traditionelt kan man tale om kompensatorisk undervisning i forhold til elever med vanskeligheder; der må kompenseres for vanskelighederne, så eleven kan fungere normalt. Med et lidt mere nuanceret syn er meget nyere forskning baseret på, at alle elever lærer forskelligt, så alle har krav på en tilpasset undervisning. Det har betydet, at undervisningen i matematik de senere år helst har skulle præsentere eleverne for så mange forskellige tilgange som muligt for at tilgodese forskellighederne. En ulempe ved dette kan være, at eleverne tilegner sig forkerte algoritmer, hvilket kan lede til matematiske misopfattelser. 51 Ginsburg hævder, at hovedårsagen til indlæringsvanskeligheder er en kløft mellem elevens nuværende viden (uformel matematisk viden) og den undervisning, der gives. Den uformelle viden er de erfaringer, som er nødvendig for at man kan forstå undervisningen, så det ikke kun handler om at udføre rent tekniske procedurer. Ifølge Ginsburg bliver den didaktiske konsekvens, at vi tidligt må afdække elevernes manglende uformelle viden og arbejde på, at de er til stede ved skolestart. Det er ikke nok at vente på, at tiden løser disse vanskeligheder, det er nødvendigt at skabe ydre stimulerende forhold, som kan give eleverne de nødvendige hverdagserfaringer. 52 En del af de didaktiske forklaringsmåder er elever med læsevanskeligheder, som er udfordret i deres matematiske arbejde i udskolingen, hvor den lingvistiske kompleksitet stiger, hvis ikke de mødes med de rette hjælpemidler. Helwig et. al. konkluderer, at oplæsning af matematikopgaver gør, at elever, som ellers er i vanskeligheder, klarer sig bedre i matematiktests, og at læsefærdigheden har stor betydning ved arbejdet med lærebøger og elevernes forståelse heraf Ostad (2010) 49 Ibid 50 Lunde (2012) s Ibid s Ibid s Ibid s
16 Sociologiske forklaringsmåder Fokus er her på relationerne mellem mennesker og de kulturelle og sociale situationer, som eleven befinder sig i. Elevens faglige udvikling skal ses i et helhedsperspektiv, og der lægges vægt på, at sociale og kulturelle forhold kan forstyrre læringsforløbet i matematik, fx i form af en opvækst i et understimuleret miljø, mangel på nødvendige forudsætninger som erfaringer og sprog. Zevenbergen beskriver 3 vigtige forudsætninger, som er vigtige for at elever bliver i stand til at mestre matematikken: 54 En rimelig god, generel sprogforståelse Kunne deltage i klassens kommunikation (den sociale situation) Kunne knytte matematikken sammen med en kendt kontekst eller sammenhæng baseret på hverdagserfaringer (kulturel baggrund) I de sociologiske forklaringsmåder er der altså ikke fokus på de specifikke egenskaber hos eleven, men i samspillet inden for den sociale struktur. Opsamling på forklaringsmåder Forklaringen på en elevs vanskeligheder i matematik vil ofte være en kombination af flere af de fire forklaringsmåder, og det vil være for unuanceret at reducere forklaringen til kun et af områderne. Sættes de fire forklaringsmåder i relation til læringstrekanten, finder jeg, at den neurologiske forklaringsmåde primært vil have betydning for det indholdsmæssige i tilegnelsesdimensionen. Den kognitive forklaringsmåde vil også primært have betydning for indholdsdelen, men den emotionelle del af det kognitive vil samtidig influere på drivkraftsdimensionen. Disse to forklaringer ser altså primært vanskeligheder, som noget der eksisterer i eleven og tilegnelsesdimensionen. Ser man på den didaktiske forklaringsmåde bevæger den sig mellem de forskellige dimensioner, idet der fokuseres på en eventuel kløft mellem elevens forudsætninger og den didaktiske tilgang fra lærerens side. Den sociologiske forklaringsmåde befinder sig primært i samspilsdimensionen. Syn på tests, tiltag og interventioner Fokuseringen på standardiseret testning i nutidens skole har til formål at sikre faglig udvikling af den enkelte elev men kan ifølge flere forskere være til mere skade end gavn for de svage elever. Ud over den angst og stress, som en testsituation kan skabe, viser de standardiserede tests sjældent det, som virkelig kan være brugbart i pædagogiske sammenhænge - nemlig tankerne bag samt procedurer og strategier hos eleven. 55 Et begreb som dynamisk kortlægning kan muligvis være en bedre vej til forståelse af den enkelte elevs vanskeligheder i matematik. Her forsøger man at afdække vanskelighederne ved at hjælpe eleven undervejs i opgaverne for dermed at få et billede af, hvad undervisningen bør fokusere på. 56 Dynamisk kortlægning kan sættes i relation til Vygotskys begreb om zonen for nærmest udvikling og har dermed fokus på læringspotentialet frem for fejl og mangler. Det rammer ligeledes Ostads pointe om at teste kvalitet af strategier frem for kvantitet. Forskningsmæssigt er der meget lidt sikker viden, om hvilke tiltag der egentlig virker Ibid s Ibid s Ibid s Ibid s
17 I forhold til tiltag taler man ofte om 3 perspektiver: det kompensatoriske, det kritisk-relationelle og dilemmaperspektivet: 58 Det kompensatoriske er det traditionelle perspektiv, hvor den grundlæggende tanke er, at eleven har et problem, som der skal kompenseres for. En kortlægning og diagnosticering af elevens vanskeligheder er nødvendig for at kunne vide, hvor der skal sættes ind med ekstra træning. Det kritisk-relationelle tager udgangspunkt i, at problemet ligger uden for eleven og opstår i samspillet eller relationen til det faglige. Når elever mislykkes i det faglige, er det skolens opgave at skabe gode miljøer med mulighed for succes. Dilemmaperspektivet er opstået som en kritik at de to øvrige og fokuserer langt mere på en anvendelsesorienteret tilgang til matematik i forhold til, hvad eleverne på langt sigt får brug for. Fokus er rettet mod hverdagens matematik og mod det, som Olof Magne kalder livsmatematik 59 Vores skoles tradition for tiltag Traditionel specialundervisning i matematik har på vores skole taget tydeligt udgangspunkt i det kompensatoriske perspektiv. Elever er typisk blevet indstillet til støttecenteret af læreren med ønsket om et kursus, fordi de enten har klaret sig dårligt i tests eller ikke har fungeret i den eksisterende klasseundervisning. Kurserne har været udført af de lærere, som var tilknyttet støttecenteret, hvilket oftest var danskuddannede med særlig uddannelse i læseudvikling, og indholdet har primært bestået af ekstra træning af de færdigheder, som lærerne i samråd fandt relevante. Ofte har procedurekendskab været omdrejningspunkt - enten i ekstrabøger, kopi eller ved forskellige færdighedsprægede spil/aktiviteter på computer. Der har ikke været tradition for at inddrage aspekterne fra læringstrekanten og i den forbindelse at se på den didaktiske tilgang i den normale undervisning. Der er ingen forskning, der decideret viser, at denne form for kompensatorisk specialundervisning på sigt kan gøre det lettere for eleven at deltage i den normale klasseundervisning, og der er blandt forskere ikke konsensus om, hvorvidt elever i vanskeligheder har større gavn af en direkte undervisning end en konstruktivistisk tilgang, hvor fokus er elevens aktive tænkning og refleksion. 60 Mine erfaringer med elever, som har gennemgået disse kurser, peger mod, at det ikke har betydet den store forskel for elevens fortsatte arbejde med matematikken. Ligeledes må vi udlede af resultaterne fra de seneste 5 års afgangsprøver, at kurserne i hvert fald ikke har haft den ønskede effekt i forhold til dette parameter. Regnehuller (Weng og Lindenskov) Jeg har valgt at medtage Lindenskov og Weng begreb regnehuller, da de står for det nyeste bud på et tiltagsmateriale i forhold til de ældste elever. De bruger begreberne matematiklandskab og regnehuller om elevers arbejde i matematik og betegner matematik som et landskab, hvor hullerne er metafor for de vanskeligheder, man midlertidigt eller længerevarende kan falde i. Metaforen tydeliggør samtidig, at alle kan noget matematik, da der vil være områder rundt om 58 Engström (2003) 59 Lunde (2012) s Ibid 17
18 hullerne, som repræsenterer det, eleverne mestrer. 61 Metaforen tegner altså et billede af hver enkelt elevs matematiklandskab og bruges ikke blot om elever i matematikvanskeligheder. 62 Regnehuller som begreb tager udgangspunkt i det didaktiske perspektiv men udelukker ikke de andre som væsentlige faktorer. Disse bliver blot underliggende faktorer, som kan understøtte den didaktiske praksis for læreren i arbejdet med eleven. 63 Regnehulsbegrebet er blevet kritiseret for sit fokus på regning frem for matematik, men Lindenskov og Weng argumenterer for at ordet regne er mere anvendt blandt folk uden for skoleverdenen og de præciserer, at deres definition omfatter alle kompetenceområderne inden for matematik. 64 Lindenskov og Weng har forskellige tilgange til at støtte eleven i arbejdet med det matematiske landskab: 65 fylde regnehullet op - arbejde bredt med de matematiske begreber og processer, som eleven har svært ved - forskellige situationer med forskellige repræsentationer af begreber og med forskellige tilgange bygge bro over regnehullet - give eleven redskaber, der kan kompensere for vanskelighederne, så eleven alligevel kan arbejde med matematiske problemer - fx. lommeregner, tegneprogrammer m.m. som hjælpemiddel gå væk fra regnehullet - støtte ved at føre eleven ud i andre områder af det matematiske landskab for at sikre, at eleven hele tiden får mulighed for at udvikle sin matematiske tænkning og sin interesse for matematik - for evt. at vende tilbage senere I forhold til de forskellige tilgange til tiltag hos Lindenskov og Weng placerer de sig selv i det kritiskrelationelle perspektiv ved deres didaktiske synspunkt om, at læreren har det overordnede ansvar for opfyldning eller brobygning i forhold til elevens regnehuller. Men netop det, at det er elevens regnehuller, som diagnosticeres og kortlægges og på den måde er noget i eleven, bærer samtidig præg af det kompensatoriske perspektiv. De lægger dog vægt på, at tests kun er et af de redskaber, der bruges i kortlægning af vanskeligheder. 66 Pernille Pinds perspektiver 67 Jeg har valgt også at medtage Pernille Pinds perspektiver på matematikvanskeligheder, da hun kommer med alternative bud på, hvordan man kan arbejde med de elever, som møder udfordringer med de mere gængse metoder, matematikfaget ofte byder på. Hun repræsenterer dilemmaperspektivet og tænker i den forstand en mere anvendelsesorienteret tilgang, som er bredere funderet end decideret færdighedstræning Lindenskov og Weng (2005) 62 Lindenskov og Weng (2016) s Lindenskov og Weng (2010) 64 Ibid 65 Weng (2011) s Ibid s Afsnittet Pernille Pinds perspektiver bygger på afsnittet Pernille Pind sætter kursen fra min og Mette Sonne Mogensens opgave De fire regningsarter på ret kurs eller ej fra modulet Elever med særlige behov i matematikundervisningen 68 Pind (2014) 18
19 Ifølge Pernille Pind oplever mennesker i matematikvanskeligheder, at de ikke forstår den matematik, de møder i skolen og måske har brug for uden for skolen. Pernille Pind har begrebsindlæring som det vigtigste fokus og pointerer vigtigheden af at få placeret nye begreber i sammenhæng med eksisterende. 69 Specielt for elever i matematikvanskeligheder er det vigtigt at have fokus på hverdagsviden og hverdagsmatematik. For eleven i overbygningen, hvor vanskelighederne er særlig omsiggribende, er det centrale at have fokus på elevens fremtid, så der arbejdes med den matematik, eleven helt sikkert får brug for i sit hverdagsliv; fx at have overblik over sin egen økonomi, kunne læse en køreplan, bruge en samlevejledning og følge med i nyhedsudsendelser. Opsamling - matematikvanskeligheder Der er som nævnt forskellige parametre at tage i betragtning, når vi taler om matematikvanskeligheder. For det første kan man se på de bagvedliggende faktorer i forbindelse med årsagsforklaringerne. Disse kan kobles til læringstrekanten og dermed give et bud på, hvor i læringsarbejdet, vi skal sætte ind. I forbindelse med valg af tiltag i undervisningen eller særligt tilrettelagte interventioner er der forskellige bud på, hvad der virker, alt efter hvilket af de tre tiltagsperspektiver man vælger at lægge sig op af. Jeg vil i det følgende afsnit se nærmere på konkrete bud på tiltag og interventioner. Analyse af Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin Der findes ikke mange konkrete bud på dansk til, hvordan der kan arbejdes med elever i matematikvanskeligheder, og de eksisterende er primært baseret på den tidlige indsats i indskolingen. Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin - kortlægning og undervisning er et helt nyt bud på et redskab i arbejdet med de ældste elever, som er i eller viser på tegn på at være i matematikvanskeligheder. Materialet tager udgangspunkt i forfatternes eget begreb regnehuller og består af et omfattende kortlægningsmateriale bestående af en informationstest og en samtaleguide, som anvendes til at danne et helhedsindtryk af elevens forudsætninger, potentialer, behov og motivation. Derudover tilbyder materialet konkrete forslag til, hvilke undervisningstiltag der kan og bør iværksættes på baggrund af kortlægningsmaterialet i forbindelse med en indsats for at styrke elever i matematikvanskeligheder. 70 Jeg vil i min analyse af materialet bruge de seks parametre fra laeremiddeltjek.dk 71 - tilgængelighed, progression, differentiering, lærerstøtte, sammenhæng, legitimitet - i kombination med de spørgsmål til vurdering af læremidler, som ligger i undervisningsvejledningen for faget matematik 72, da jeg mener, at de begge kan være med til at give væsentlige perspektiver på, hvad vi kan kræve og forvente af et didaktisk læremiddel af denne type. Derudover har jeg i analysen inddraget mine subjektive vurderinger ud fra egne erfaringer med afprøvning af materialet. I forbindelse med afprøvningen valgte jeg at arbejde med to elever fra 8. klasse, som pt ikke er uddannelsesparate på det matematikfaglige parameter. De præsterer begge lavt i både tests og den almindelige 69 Ibid
20 undervisning og er på mange måde typiske for de elever i matematikvanskeligheder, jeg har mødt i overbygningen. 73 Informationstest og samtaleguide Når man som lærer oplever, at elever falder i et længerevarende regnehul, eller man påtænker at begynde et særligt forløb med elever, anbefales det i materialet at gennemføre informationstesten eller dele deraf som indledning. Målet med testen er, at den skal give indikatorer på de faglige forudsætninger, som eleven har at bygge videre på, og testen skal vise, hvad eleven kan uden hjælp af nogen art. 74 Informationstesten består primært af sproglige og symbolske repræsentationsformer, hvilket placerer den på et abstrakt niveau og kan gøre dens udtryk svært tilgængeligt for eleverne. 75 Samtidig indgår indholdet i opgaverne ikke i en meningsfuld kontekst, men i et par af opgaverne skal eleverne selv forsøge at koble matematiske symboler på hverdagserfaringer. Jeg valgte meget tidligt i begge testsituationer at bryde med forfatternes princip om, at eleverne skal løse opgaverne uden støtte, idet det sproglige niveau lå på et højere lingvistisk og begrebsmæssigt niveau end der, hvor eleverne befandt sig i. I stedet valgte jeg den dynamiske tilgang i testen og indtog dermed et hermeneutisk perspektiv, idet jeg undervejs i samtalen samt testen forsøgte at forstå delelementer af elevernes vanskeligheder ud fra et helhedsperspektiv. 76 I den efterfølgende samtale mellem lærer og elev lægges fra forfatternes side et helhedsorienteret syn ned over matematikvanskelighederne. Målet med samtalen er at få et samlet billede af hvilke følelses- og holdningsmæssige aspekter, der spiller ind på eleven arbejde med matematikken; ikke for at bruge baggrundsfaktorer til at undskylde eller forklare matematikvanskeligheder med men som input til lærerens arbejde med at tilpasse undervisning og indsatser. 77 På den måde afspejler samtaleguiden tankerne bag læringstrekantens dimensioner og kan være en god måde at opdage elevens potentialer, behov og motivation på. I forhold til legitimitet stemmer helhedssynet godt overens med den aktuelle viden om matematikvanskeligheder; jævnfør Magnes og Illeriis synspunkter om samspillet mellem de tre dimensioner i læringstrekanten. Ser man på lærerstøtten i relation til test og samtaleguide, er der godt nok klare faglige synspunkter på matematikvanskeligheder fra forfatternes side, men hvordan evaluering af testen og samtalen kan foregå ekspliciteres ikke i materialet. Det stiller dermed store krav til læreren i forhold til overgangen til den videre kortlægning og valg af undervisningsfokus. Kortlægning og undervisning 78 Materialet er delt ind i 7 matematiske områder, som hver er delt yderligere ind i 10 delemner med et fokusspørgsmål til hver. Fokusspørgsmålene er tænkt som en guide i lærerens fokus i kortlægningen af det enkelte delemne 79, som består af en side 80 med konkrete lukkede opgaver og 73 Se bilag 1 for yderligere beskrivelse af eleverne og deres vanskeligheder 74 Lindenskov og Weng (2016) s Hansen og Skovmand (2011) 76 Aagerup (2015) s Lindenskov og Weng (2016) s Jeg har primært fokuseret på område C: Geometri 79 Lindenskov og Weng (2016) s Bilag 4 viser et eksempel herpå 20
Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik
Testplan 2015-2016 Matematik 1 Testplan matematik: Handleplan Forord Matematik er lige så vigtigt som læsning 1 - På erhvervsskolerne fortæller elever, at de bliver hæmmet lige så meget af ikke at kunne
Læs mereFÆLLES LÆRINGSSYN 0 18 ÅR
FÆLLES LÆRINGSSYN 0 18 ÅR Furesø Kommunes fælles læringssyn 0 18 år I Furesø Kommune ønsker vi en fælles og kvalificeret indsats for børns og unges læring i dagtilbud og skoler. Alle børn og unge skal
Læs mereFrederikssund Kommune. Matematikstrategi
Frederikssund Kommune Matematikstrategi 2016-2020 Matematikstrategi Forord Matematik er et redskab til at forstå verden omkring os og en del af børn og unges dannelse. For at kunne tage aktiv del i livet
Læs mereVi har behov for en diagnose
Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for
Læs mereStrategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU
Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever
Læs mereLegens betydning for læring
University College Lillebælt Læreruddannelsen Odense Bente Holbech studienr: 272618 1 Legens betydning for læring Opgave i Psykologi Indledning Emnet leg og læring har jeg valgt, fordi jeg i min praktik
Læs mereStrategi for faget matematik i Vejle Kommune (2018/2021)
Strategi for faget matematik i Vejle Kommune (2018/2021) Indhold Læsevejledning... 2 Indledning... 3 Fagligt fokusområde... 5 Vejlederne... 6 Elever med særlige behov... 8 Evaluering af faglig progression...
Læs mereUDVIKLING AF MATEMATIKFAGET
UDVIKLING AF MATEMATIKFAGET PÅ ELLEKILDESKOLEN. MATEMATIKPOLITIK Mål og principper: - At højne kvaliteten af undervisningen. - At give eleverne større faglig udbytte. - At implementere Fælles Mål II -
Læs mereNordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede
Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 2 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 4 Fokusområder 5 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 5 Matematikken i førskolealderen 6 Matematikken
Læs mereNordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede
Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 3 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 3 Matematikken i førskolealderen 3 Matematikken i indskolingen
Læs mereLæring, metakognition & metamotivation
Læring, metakognition & metamotivation Fag: Psykologi Skriftligt oplæg til eksamen Vejleder: Dorte Grene Udarbejde af: Christian Worm 230930 Morten Nydal 230921 Frederiksberg Seminarium 2005 Indledning
Læs mereForord. og fritidstilbud.
0-17 år Forord Roskilde Kommunes børn og unge skal udvikle sig til at blive demokratiske medborgere med et kritisk og nysgerrigt blik på verden. De skal udvikle deres kreativitet og talenter og blive så
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mereUDDANNELSESPARATHEDSVURDERING også kåldet en UPV
UDDANNELSESPARATHEDSVURDERING også kåldet en UPV Ikke alle unge har lige gode forudsætninger for at gennemføre den ungdomsuddannelse, de vælger efter grundskolen. Undersøgelser har vist, at nogle unge
Læs mereHvad skal eleverne lære og hvorfor?
Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.
Læs mereEn matematikundervisning der udfordrer alle elever.
En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Lær af nye bøger, men af gamle lærere!! Det vigtigste spørgsmål handler ikke længere om, hvordan børn lærer matematik men om, hvordan de tænker, når
Læs merePædagogisk ledelse. Team. Kvalitet. Undervisning
Pædagogisk ledelse Målsætning 1 Team Målsætning 2 Kvalitet Elev Undervisning Differentiering Målsætning 3 Undervisningsmiljø Målsætning 4 De 4 målsætninger: I aftalen om bedre og mere attraktive erhvervsuddannelser
Læs mereResultatet af den kommunale test i matematik
Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal
Læs mereForenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014
Forenklede Fælles Mål Aalborg 30. april 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Formål med nye mål Målene bruges ikke tilstrækkeligt i dag Fælles Mål skal understøtte fokus på elevernes læringsudbytte ikke aktiviteter
Læs mereSjørring skoles inklusionsindsats
Sjørring skoles inklusionsindsats Forord Den beskrivelse af Sjørring skoles inklusionsindsats, du sidder med foran dig, er at forstå som et foreløbigt resultat af en proces, der aldrig slutter. I samme
Læs mereFrederiksbjerg Dagtilbuds kerneopgave, vision og strategi
1 Frederiksbjerg Dagtilbuds kerneopgave, vision og strategi Frederiksbjerg Dagtilbud er en del af Børn og Unge i Aarhus Kommune, og dagtilbuddets kerneopgave, vision og strategi er i harmoni med magistratens
Læs mereKvalitetsanalyse 2015
Kvalitetsanalyse 2015 Dronninggårdskolen Rudersdal Kommune 1 Indhold 1. Indledning... 3 2. Opsamling fokusområder... 4 3. Nationalt fastsatte, mål og resultatmål... 5 4. Fokusområder... 5 5. Afslutning...
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereLæringsgrundlag. Vestre Skole
Læringsgrundlag Vestre Skole Vestre Skole er som kommunal folkeskole undergivet folkeskoleloven og de indholdsmæssige, styrelsesmæssige og økonomiske rammer som er besluttet af Kommunalbestyrelsen i Silkeborg
Læs mereIndhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende
Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen
Læs mereHandleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019
Handleplan for matematik Nordre Skole - skoleåret 2018/2019 Matematikvejledere - Lone Hou Busch og Elsebeth Broch Knudsen Indhold Indledning 2 Målet med handleplanen for matematik er: 3 Formål med handleplan
Læs mereNr. Lyndelse Friskole En levende friskole gennem 143 år
Nr. Lyndelse Friskole En levende friskole gennem 143 år Værdigrundlag. Fællesskab. På Nr. Lyndelse Friskole står fællesskabet i centrum, og ud fra det forstås alle væsentlige aspekter i skolens arbejde.
Læs mereFra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design
Fra ide til handling Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Bo Ditlev Pedersen, Cand.pæd.pæd., pædagogisk konsulent/underviser på læreruddannelsen 28. September 2018 Har vi en udfordring
Læs mereNyt fra ministeriet A N N E K R A B H A R H O L T R I K K E K J Æ R U P
Nyt fra ministeriet A N N E K R A B H A R H O L T R I K K E K J Æ R U P A D R I A N B U L L N I N A H Ö L C K B E U S C H A U P E T E R K E S S E L R A S M U S U L S Ø E K Æ R Fakta om Fælles Mål Kompetencemål
Læs mereSTRATEGI FOR FAGET MATEMATIK
AT SPØRGE OG SVARE I, MED, OM MATEMATIK TANKEGANGS- KOMPETENCE HJÆLPEMIDDEL- PROBLEMBEHANDLINGS- KOMPETENCE MODELLERINGS- KOMPETENCE RÆSONNEMENTS- KOMPETENCE REPRÆSENTATIONS- KOMPETENCE AT OMGÅS SPROG
Læs mereTRIN-undervisningen i mellemtrinnet
Nordagerskolen september 2016 TRIN-undervisningen i mellemtrinnet I forbindelse med gennemførelsen af folkeskolereformen i 2014, besluttede Nordagerskolen, at indføre aldersintegreret undervisning med
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 17/18
Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereHornbæk Skole Randers Kommune
Hornbæk Skole Randers Kommune Udfordring 1: Folkeskolen for alle børn I Randers Kommune er vi udfordret af, at der på distriktsskolerne ikke eksisterer deltagelsesmuligheder for alle børn, idet der fortsat
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereS E LV VA LGT I N D H O L D F O R B Å D E U N D E R V I S E R E O G S T U D E R E N D E
Baggrund F R A D E L E L E M E N T T I L S E LV S TÆ N D I G T M O D U L S E LV VA LGT I N D H O L D F O R B Å D E U N D E R V I S E R E O G S T U D E R E N D E P E R N I L L E L A D E G A A R D P E D
Læs mereModellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.
Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor
Læs mereElev-til-elev læring med opgaveeksempler. uden hjælpemidler
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Elev-til-elev læring med opgaveeksempler fra prøven uden hjælpemidler Dato December 2017 Udviklet for Undervisningsministeriet
Læs mereEVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK
En oversigt over EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK Center for Undervisningsmidler Læreruddannelsen i Odense Denne lille folder giver en oversigt over de fleste test- og evalueringsmaterialer
Læs mereÅrsplan for 2.klasse 2017/18 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mere5-årig læreruddannelse. Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau
5-årig læreruddannelse Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau Indledning Der er bred enighed om, at der er behov for at styrke lærernes kompetencer og vidensgrundlag markant. Kravene
Læs mereIndholdsfortegnelse. DUEK vejledning og vejleder Vejledning af unge på efterskole
Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Problemstilling... 2 Problemformulering... 2 Socialkognitiv karriereteori - SCCT... 3 Nøglebegreb 1 - Tro på egen formåen... 3 Nøglebegreb 2 - Forventninger til udbyttet...
Læs mereTilføjelse til læseplan i samfundsfag. Forsøgsprogrammet med teknologiforståelse
Tilføjelse til læseplan i samfundsfag Forsøgsprogrammet med teknologiforståelse Indhold 1 Læsevejledning 3 2 Faget teknologiforståelse 4 2.1 Tværfaglighed 5 3 Introduktion til teknologi forståelse i samfundsfag
Læs mereForside. Nationale test. information til forældre. Januar Titel 1
Forside Nationale test information til forældre Januar 2017 Titel 1 Nationale test information til forældre Tekst: Fokus Kommunikation og Undervisningsministeriet Produktion: Fokus Kommunikation Grafisk
Læs mereFrederiksværk Skoles oplæg til udskolingslinjer
Frederiksværk Skoles oplæg til udskolingslinjer Efteråret 2014 7. november 1 Indhold Indhold... 2 Proces... 2 Reformens 3 formål... 3 Præmis og indhold... 3 Forslag... 5 Medier og samfund... 6 Sundhed
Læs merePædagogisk Læreplan. Teori del
Pædagogisk Læreplan Teori del Indholdsfortegnelse Indledning...3 Vision...3 Æblehusets børnesyn, værdier og læringsforståelse...4 Æblehusets læringsrum...5 Det frie rum...5 Voksenstyrede aktiviteter...5
Læs mereMellemtrinnet på Nordagerskolen
Juni 2015 Mellemtrinnet på Nordagerskolen Vi har valgt at arbejde med en trinopdeling i dansk og matematik som en del af folkeskolereformen. På de følgende sider, kan I med udgangspunkt i forskellige forældre
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereKlar til at lære. Elever, der starter i skolen, har meget forskellige læringsforudsætninger. 02-03-2014 Anette.soendergaard1@skolekom.
Klar til at lære Elever, der starter i skolen, har meget forskellige læringsforudsætninger. 02-03-2014 Anette.soendergaard1@skolekom.dk 1 Anette Søndergaard Læreruddannet 1986 Der er et behov for en særlig
Læs mereLÆR MED FAMILIEN EVALUERING AF ET PROJEKT OM FORÆLDREINVOLVERING I FOLKESKOLEN KORT & KLART
LÆR MED FAMILIEN EVALUERING AF ET PROJEKT OM FORÆLDREINVOLVERING I FOLKESKOLEN KORT & KLART OM LÆR MED FAMILIEN Lær med Familien er en metode, der bygger bro mellem skole og hjem. Den består af en række
Læs mereSammen om læring og trivsel for alle børn og unge mellem 0 og 18 år. Lærings- og trivselspolitik i Syddjurs Kommune
Sammen om læring og trivsel for alle børn og unge mellem 0 og 18 år Lærings- og trivselspolitik i Syddjurs Kommune Byrådet, forår 2017 1 Forord I Syddjurs Kommune er vores mål, at alle børn og unge lærer
Læs mereForord til skoleområdet. Udskoling. Læsekompetenceplan for Egedal Kommune 0 18 år. - læsning, sprog og læring
Forord til skoleområdet Udskoling Læsekompetenceplan for Egedal Kommune 0 18 år - læsning, sprog og læring Når eleverne forlader folkeskolen, skal de læse sikkert, varieret og hurtigt med forståelse, indlevelse
Læs mereÅrsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereÅrsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019
Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereIT og digitalisering i folkeskolen
08:00 100% Aabenraa Kommune Forord Udfordringer Det skal vi lykkes med Tre strategiske spor Rammer Veje ind i digitaliseringen IT og digitalisering i folkeskolen Godkendt af Aabenraa Kommunes Byråd den
Læs mereFolkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014
Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Nationale mål, resultatmål og Fælles Mål Tre nationale mål 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2.
Læs mere27. august Pernille Pind. MMM Matematiker Mormor Missionær. Matematik hvad og hvorfor? pindogbjerre.dk 1
Pernille Pind MMM Matematiker Mormor Missionær 1 Matematik hvad og hvorfor? 2 pindogbjerre.dk 1 Hvad er matematik? Matematik er det fag der beskæftiger sig med følgende tre spørgsmål: Hvor mange? Hvor
Læs mereBørne- og familiepolitikken
Børne- og familiepolitikken 2019-2022 Indledning Børne- og familiepolitikken 2019-2022 er Ringkøbing-Skjern Kommunes politik for 0-18 årsområdet. Børne- og familiepolitikken henvender sig til børn, unge,
Læs mereMatematik i marts. nu i april
Matematik i marts nu i april Dagens fødselar 2 127 1 1857 1876 Diofantiske ligninger En løsning for N>1: N = 24 og M = 70 François Édouard Anatole Lucas (4 April 1842 3 October 1891) 2, 1, 3, 4, 7, 11,
Læs mereSelvevaluering 2016: Den pædagogiske strategi
Selvevaluering 2016: Den pædagogiske strategi Indhold Indledning... 2 Skolens pædagogiske strategi... 3 Første del af selvevalueringen... 4 Kendskab til den pædagogiske strategi... 4 Sammenhæng mellem
Læs mereLÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk
LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk Læremidler og undervisningsmidler Et ræsonnement om læreres behov i en uophørlig omstillingstid. Læremidler er også undervisningsmidler
Læs mereKompetencemål for Matematik, klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og
Læs mereEvaluering af MatNatVerdensklasse projekt C Natur/teknikdelen
Lektor Ole Goldbech Vestergårdsvej 7 DK - 3630 Jægerspris +45 47 52 33 36 ole.goldbech@skolekom.dk 28. maj 2004 Evaluering af MatNatVerdensklasse projekt C Natur/teknikdelen Evalueringen omfatter dels
Læs mereHvordan udfordrer man og reflekterer over en fremtidig praksis, hvor historien og forforståelsen. mulighed for at se det vi ikke ved hvad er?
Hvordan udfordrer man og reflekterer over en fremtidig praksis, hvor historien og forforståelsen binder vores mulighed for at se det vi ikke ved hvad er? Oplæg Målet og opgaven, hvad er det? Begreber der
Læs mereVurdering af elevernes personlige og sociale forudsætninger. Værktøj og inspiration
Vurdering af elevernes personlige og sociale forudsætninger Værktøj og inspiration Undervisningsministeriet 2014 Værktøj og inspiration til lærere: Vurdering af elevernes personlige og sociale forudsætninger
Læs mereSupervisoruddannelse på DFTI
af Peter Mortensen Aut. cand.psych. og familieterapeut, MPF Direktør og partner, DFTI Supervisoruddannelse på DFTI Supervision er et fagområde, som gennem mere end 100 år har vist sig nyttigt til varetagelse
Læs mereTRACK. Teaching Routines and Content Knowledge. Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir
TRACK Teaching Routines and Content Knowledge Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir 1 Hvad er TRACK? Udvikling af dansk matematikundervisning med inspiration fra Singapore Professionsudvikling:
Læs mereEvaluering af 10. klasse efter sammenlægningen af Ungdomsskolen og 10. klasse
Evaluering af 10. klasse efter sammenlægningen af Ungdomsskolen og 10. klasse Evalueringens struktur Evalueringen har fulgt to spor, nemlig 1) selvevaluering i medarbejderteamet og bestyrelsen, samt spørgeskema
Læs mereFaglig vision. På skole- og dagtilbudsområdet. Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk
Faglig vision På skole- og dagtilbudsområdet Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk Faglig vision I Norddjurs Kommune ønsker vi, at alle børn i skoler og dagtilbud skal være
Læs mereFra opgave til undersøgelse
Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et
Læs mereBarbie s Bungee Jump Eleverne kan på baggrund af en matematisk/naturfaglig undersøgelse, med efterfølgende behandling af data forudsige udfaldet af et praktisk eksperiment. Eleverne vil erfare nødvendigheden
Læs mereSammen om læring og trivsel for alle børn og unge mellem 0 og 18 år. Byrådet, forår syddjurs.dk
Sammen om læring og trivsel for alle børn og unge mellem 0 og 18 år Byrådet, forår 2017 syddjurs.dk Sammen løfter vi læring og trivsel Forord I Syddjurs Kommune er vores mål, at alle børn og unge lærer
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik
Læs mereMatematik i børnehaveklassen. Hold og 5.11.
Matematik i børnehaveklassen 1 Hold 1 27.9. og 5.11. Kursustekst 2 Hvordan opnår de yngste elever en matematisk forståelse og et engagement i forhold til faget? Vi tager udgangspunkt i Fælles Mål for børnehaveklassen
Læs mereEksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen
Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel
Læs mereUsserød Skoles værdiregelsæt
Usserød Skoles værdiregelsæt Skolens overordnede motto er Her har vi lyst til at lære og dette værdiregelsæt støtter op om dette ved at definere fem værdier samt uddybe hvad disse betyder i hverdagen.
Læs mereKvalitetsrapport. Center for Børn og Læring. Skoleåret 2016/17. Lokalrapport for: Læringscenter Syd
Kvalitetsrapport Center for Børn og Læring Skoleåret 2016/17 Lokalrapport for: Læringscenter Syd 1 Indholdsfortegnelse Indledning...3 Skolebestyrelsens udtalelse...4 Skoleledelsens udtalelse...4 Resultat
Læs mereDIO. Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område)
DIO Det internationale område Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område) Eleven skal kunne: anvende teori og metode fra studieområdets fag analysere en problemstilling ved at kombinere
Læs mereForskellige formative feedback forståelser.
Docent Ph.d. Preben Olund Kirkegaard. Forskning og Udvikling UCN Forskellige formative feedback forståelser. Feedback som risikabel kommunikation. Det grundlæggende problem Forstyrrelse Læring: Forandringer
Læs mereSkovbørnehaven ved Vallekilde-Hørve Friskoles Læreplan og. Børnemiljøvurdering. August 2014
Skovbørnehaven ved Vallekilde-Hørve Friskoles Læreplan og Børnemiljøvurdering. August 2014 Ifølge dagtilbudsloven, afsnit 2, kapitel 2, 8, skal der i alle dagtilbud udarbejdes en skriftlig pædagogisk læreplan
Læs mereLektiehjælp og faglig fordybelse
Punkt 5. Lektiehjælp og faglig fordybelse 2015-056033 Skoleforvaltningen fremsender til Skoleudvalgets orientering, status på lektiehjælp og faglig fordybelse. Beslutning: Til orientering. Skoleudvalget
Læs mereDigitaliseringsstrategi Skole og dagtilbudsafdelingen
Digitaliseringsstrategi Skole og dagtilbudsafdelingen Indhold Indledning... 3 Mål... 3 Leg, læring og trivsel...5 Professionelle læringsfællesskaber...6 Samarbejde mellem institution og forældre...6 Rammer
Læs mereÅrsplan, matematik 4. klasse 2018/2019
Årsplan, matematik 4. klasse 2018/2019 Fagformål for faget matematik: Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereVærdigrundlag for udvikling af skolerne i Herlev
Herlev Kommune Børne- og Kulturforvaltningen Telefon 44 52 70 00 Telefax 44 91 06 33 Direkte telefon 44 52 55 28 Værdigrundlag for udvikling af skolerne i Herlev Dato Journal nr. 15.3.04 17.01.10P22 Visionen
Læs mereIt i folkeskolens matematikundervisning
It i folkeskolens matematikundervisning Læringskonsulenterne Kvalitetsudvikling baseret på data og viden, nationale test og LIS-systemet. Matematik Folkeskolens prøver Talblindhedsprojekt Matematik Ministeriel
Læs mereStep Up. Et samarbejde mellem ungdomsuddannelsesinstitutionerne i Sønderborg:
Step Up Et samarbejde mellem ungdomsuddannelsesinstitutionerne i Sønderborg: STATSSKOLE SØNDERBORG StepUp StepUp Udkast til studieordning og årshjul Dette er et udkast til en studieordning samt et årshjul
Læs mereLivskvalitets-projektet et NordPlus projekt mellem Norge og Danmark
Livskvalitets-projektet et NordPlus projekt mellem Norge og Danmark Steen Hilling Lektor og specialist odkendt børneneuopsykolog EU-evaluator D. 24. august 2008 Oversigt på oplægget (1) Hvad er LifeQ i
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020
Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereMange professionelle i det psykosociale
12 ROLLESPIL Af Line Meiling og Katrine Boesen Mange professionelle i det psykosociale arbejdsfelt oplever, at de ikke altid kan gøre nok i forhold til de problemer, de arbejder med. Derfor efterlyser
Læs mereÅrsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereForslag til indsatsområde
D EN INTERNATIONALE D I MENSION I FOLKESKO L EN Forslag til indsatsområde Netværk om den internationale dimension er et initiativ under Partnerskab om Folkeskolen. Formålet med netværket er at skabe større
Læs mereHvorfor gør man det man gør?
Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at
Læs mereLæreplan Identitet og medborgerskab
Læreplan Identitet og medborgerskab 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Identitet og medborgerskab er et dannelsesfag. Faget giver eleverne kompetencer til selvstændigt, at kunne medvirke som aktive medborgere
Læs mereRammer og retning for udmøntning af folkeskolereformen i Faaborg Midtfyn Kommune
Rammer og retning for udmøntning af folkeskolereformen i Faaborg Midtfyn Kommune 1 Fagsekretariat for undervisning 2014 Forord Danmark har en god folkeskole, men den skal udvikles, så den bliver endnu
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereBILAG 11 PROJEKTBESKRIVELSE
PROJEKTBESKRIVELSE 1. Indledning Med åben handel af varer og arbejdskraft over grænserne, skabes fremvækst af globale tendenser/globale konkurrencestrategier på de nationale og internationale arbejdsmarkeder.
Læs mere