|
|
|
- Magdalene Clemmensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ
2 ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ ÙÐ ÐÓÖØÑ ÚÐÒ ÑÔÐÖ ÒÐÝ ÙÐ ÐÓÖØÑ ÞÓÙØ ÒØØØ ÃÔØÐ ¾º ÈÖÑØÐ ÖØÑØÒ ÙÒÑÒØÐ ØÒÒ ÈÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒÒ ÓÑÔÐ ØØ ÙÐ ØÒÒ ÃÔØÐ º ÃÓÒÖÙÒ Ö ½½ Ê ØÐ Ö ½½ ÅÓÙÐÖ ØÓÒ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ½¾ ÅÓÙÐÖ Ú ÓÒ ¹ Ð ÒÒ ÐÒÖ ÓÒÖÙÒ Öº ½ ÃÔØÐ º ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ ½ ÈÖÑØÐ Ø Ø ½ Ò ÒÚÒÐ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ ÖÝÔØÓÖ ½ ÃÔØÐ º ÙÐÖ ØÒÒ ¾½ ÙÐÖ ÙÒØÓÒ ¾½ ÊÙÖØ Ø Ö ØÖ ¾ ÙÐÖ ØÒÒ ¾ ÃÔØÐ º ÈÓØÒ Ö ÑÓÙÐÓ Ñ ¾ ÒØÒ ÚÖÖÒ ¾ ÃÔØÐ º ÊÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñ ¾ ÊÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñ ÒÖ Ú ÒÖ Ñµ ¾ ÃÔØÐ º ÍÖÝÐ ÓÖ ¹ ÖÝÔØÖÒ Ó ØÐ ÒØÙÖ ½ ÍÒÖ ÖØÖ Ó ÖÚÑÑÐ ½ ÍÒÖ ÖØ ½ ÐØÖÓÒ ÙÒÖ ÖØ ¹ ØÐ ÒØÙÖ ½ ½
3 ÁÆÀÇÄ ÖÚÑÑÐ ¹ ÖÝÔØÖÒ ¾ ØÐ ÒØÙÖ ÚÓÖÒ ¾ Ä ¾¾ ÓÑ ÚØص ÓÖ Ð ØÐ ÐÓÚ ÓÑ ÐØÖÓÒ ÒØÙÖÖº Á̹ Ö ÖØ ÃÔØÐ º ÅØÑØÒ ÙÖÝÐ ÓÖ ØÐ ÒØÙÖ Ó ÖÝÔØÖÒ Ì Ø ØÐ ØÐ Ó ØÐ ØÐ Ø Ø Ç«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÓ Ý ØÑ ÓÖÙ ØÒÒÖ ÎØ ÚÐ Ó ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÒÐÖ ÃÖÝÔØÖÒ ÖÝÔØÖÒ ËÖÒ ÖØ Ó«ÒØÐØ ÒÐ ÖÝÔÖÒ Ý ØÑ
4 ÁÒÐÒÒ ÆÓØÖÒ ÓÚØÑ Ö ÑØÑØÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÓ Ý¹ ØÑÖ ÚÓÖ Ò ÚÐÒ ÑØÑØ Ö Ð ÑÒ Ö Ø ÖÐ ØÙÐ ØÝÒÒ ÓÖÒÐ Ñ ÖÝÔØÖÒ Ó ØÐ Ò¹ ØÙÖ ÐØÖÓÒ ÙÒÖ Öص ÚÓÖÓÑ Ö ÒØÓÔ Ö ÐÓÚÚØ ÒÑÖº Ù ÒÖØ ÖØ ÓÒÖÙÒ Ø Ö Ò ÑØ ÑÔÐ Ú ÚØ Ó ÒÝØØ ØÐØÓÖ ÑÐÖØ Ò ÓÚÖÚÙÖÖ º ù ÔØÐ ½ ØÐ ÒÐÖ ÖÙÒÐÒ Ò Ö Ú ÓÒÖÙÒ Ö Ó ÑÓÙÐÖ ÖØÑØ Ó ÙÖ ÖÙÒÐØ ÓÖ ÒÐÒÒ ÓÚع Ñغ ½
5
6 ÃÈÁÌÄ ½ ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ä Ñ Ó Ò ÚÖ Ð ØÐ ÓÑ ÒØ Ö Ú Ø Ñ Ö ÓÔ Ò Ú Ö Ò Ø ÐØ ØÐ Ò Ñº Î Ö Ó Ø Ñ Ö Ò Ú ÓÖ Ò ÐÐÖ Ò Ö Ø Ðص ÑÙÐØÔÐÙÑ Ñº Î ÖÙÖ ÖÚÑÒ ÑÒ ÓÖ ØÓ ÔÓ ØÚ Ð ØÐ ÚÐ Ú ÓÒÖØ ØÑÑ Ø ØÖ Ø Ð ØÐ Ö Ö Ò Ú ÓÖ Øк ÒØÓÒ ½º Ä ÚÖ ÔÓ ØÚ Ð Øк Ø ØÖ Ø Ð ØÐ Ö Ö Ò Ú ÓÖ ÚÐ ÓÑ Ð ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ó ÚÐØ Ú ÖÚÖ µ Ø Ö ÐØ ÖØ Ø Ø ¼ ¾½µ Ó Ø ¾ ½µ º ÓÖ ØÓÖ ØÐ Ö Ø ÚÖØ ÙÑÐÖØ Ø Ò Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖº ÙÐ ÐÓÖØÑ ÚÖ ÑÐÖØ Ò ÓÚÖÓÖÒØÐ «ØÚ ÑØÓ ØÐ Ø ØÑÑ µ ÓÖ ØÓÖ ØÐ º ÙÐ ÐÓÖØÑ ÚÐÒ ÑÔÐÖº ÑÔÐ ¾º Ä Ó Ö Ø ÐÝ ÐÓÖØÑÒ Ú Ø ÒÒÑ Ø ¼ ¾½µ º Î ØÖØÖ Ñ Ø ÓÖ Ø ÚÖ ¼ Ñ ¾½ Ú ÓÒÒ Ö ÓÔ Ú Ö Ö ØÒ ¼ ½ ¾½ ¼º½µ ÖÒ Ø ÚÖÖ Ú ¾½ Ø ØÐ Ú ÚÖ Ñ ¼º½µµ Ñ Ò Ö Ø Ú ÒØ ¼º½µµ ¾½ ¾ ¼º¾µ ÒÐ ÚÖÖ Ú Ø ØÐ Ú ÚÖ Ñ ¼º¾µµ Ñ Ò Ö Ø Ú ÒØ ¼º¾µµ ¼ Ó Ö Ø Ú ÓÒÒ Ö ÓÔº ÙÐ ÐÓÖØÑ Ö ÒÙ Ø ¼ ¾½µ º Î Ò ØØ Ú ÓÒÖÒ ÓÔ Ø Ñ Ö Ö ÒÚØ ØÐ ½º
7 ½º ËÌÊËÌ ÄÄË ÁÎÁËÇÊ ¼ ½ ¾½ ¾½ ¾ ¼ ÌÐ ½º ÙÐ ÐÓÖØÑ ÚÐØ ØÖÒÚ ØÐ Ø ¹ ØÑÑ Ø ¼ ¾½µ º ½¾ ½ ¾ ½¾ ¾ ½¾ ¾ ½¾ ½ ¾ ½¾ ¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½ ½¼ ½ ½¼ ½¼ ½ ¼ ÌÐ ¾º ÙÐ ÐÓÖØÑ ÚÐØ ØÖÒÚ ØÐ Ø ¹ ØÑÑ Ø ½¾ ¾ µ ½º Î ÒÒÑÐÖ ÒÒÙ ÒÒ ÐÓÖØÑÒ ¹ Ø ÙÐÐ ÖÒ ÓÚÖ¹ Ú ÓÑ Ø Ò Ö «ØÚ Ó ÓÖ ØÓÖ Øк ÑÔÐ º Î ÒÒÑÐÖ ÙÐ ÐÓÖØÑ ÓÖ ½¾ Ó ¾ Ú Ö Ø Ø ÚÖ Ñ Ó ÖÔ Ù ÚØ Ø ÚÖ Ñ Ö ØÒ ÓÔÒØ Ò ÓÖÙÒ Ú ÓÒµ Ø ØÐ ÑÒ ÚÖ Ñ Ò ÓÖÙÒ Ú ÓÒµº È ÑÓÖÑ Ö ÖÒÒÖÒ ÓÔ ØÐÐØ ØÐ ¾º Î ÒÓØÖÖ Ø Ö ØÖÒ ÐÚÖ ÑÒÖ Ó ÑÒÖ ÓÖ Ô Ø Ø ÔÙÒØ Ø Ú ¼ Ó Ú ÓÒÒ ÓÔº ÙÐ ÐÓÖØÑ Ö ÒÙ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÐÐ Ö ¼º ½¾ ¾ µ ½ ÚÐ º ÖÙ ÙÐ ÐÓÖØÑ ØÐ ØÑÑ ¾ µ Ó ¾ µ ÒÐÝ ÙÐ ÐÓÖØѺ ÙÐ ÐÓÖØÑ ÒÒÑÖ ÓÖ Ó Ú Ö Ø Ø ÚÖ Ñ Ó ÖÔ Ù ÚØ Ø ÚÖ Ñ Ö ØÒ ÓÔÒØ Ò ÓÖÙÒ Ú ÓÒµ Ø ØÐ ÑÒ ÚÖ
8 ÇÍÌË ÁÆÌÁÌÌ Ñ Ò ÓÖÙÒ Ú ÓÒµ ½ Ö ½ ¾ Ö ½ Ö ¾ Ö ½ Ö ¾ Ö Ö Ò Ò ½ Ö Ò ¾ Ö Ò ½ Ö Ò ¾ Ò Ö Ò ½ Ö Ò Ö Ò ½ Ò ½ Ö Ò ¼ º ¼º µ Ê ØÖÒ ÐÚÖ ÐÒ ÑÒÖ ÓÖ ÔØØ ÔÙÒØØÚ ¼ Ú ÓÒÒ Ö ÓÔµº ÙÐ ÐÓÖØÑ Ö ÒÙ Ø µ Ö Ò Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÐÐ Ö ¼º Ø ÐÒ ¼º µ ÖÑÖ Ø Ö Ò Ö Ò ½ Ò Ø Ø ÐÒ ÐÙØØÖ Ú ÖÒ Ø Ø Ö Ò Ö Ò ¾ ºÓÖØ ØØÖ Ú Ð ÓÔ ÒÒÑ ÐÒÖÒ Ö Ú Ø Ö Ò Ó ØÐ Ø Ø Ö Ò Ú ÓÒÐÙÖÖ Ø Ö Ò Ö Ò ÐÐ Ú ÓÖ º ÀÚÓÖÓÖ Ö Ö Ò Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ä ÚÖ Ò ÒÒ Ú ÓÖ Ó º Ö Ø ÐÒ ¼º µ ÐÖ Ø Ö ½ Ó Ú ÐÔ Ò Ø ÐÒ ÐÙØØÖ Ú Ø Ö ¾ ºÓÖØ ØØÖ Ú Ò ÒÒÑ ÐÒÖÒ Ö Ú ØÐ Ø Ø Ö Ò Î Ö ÒÙ Ú Ø Ø ÙÐ ÐÓÖØÑ Ø ÖÒÖ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖº Ö ØÖÒ ÐÚÖ ÑÒÖ Ó ÑÒÖ ÓÖ ÚÖØ ØÖÒ Ñ ÔÖÓ Ò Ó ØÓÔÔ ØÖ Ø ÒÐØ ÒØÐ ØÖÒº Î ÑÐÖ Ø ÓÔ ÐÒ ÓÖÑÙÐÖÒº ÅØÓ º ÙÐ ÐÓÖØѵ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ ØÓ ÔÓ ØÚ Ð ØÐ Ó ØÑÑ ÒÐ ÑÒ ØÖÒ Ð ØÖØ Ø Ö ½ Ó Ö ¼ ØÖÒ ÖÒ ØÖÒ ÓÖ ØÖÒ ÚÓØÒØÖ ÓÖ ØÖ Ö Ñ ¼ Ö ½ Ö ÐÙØ ÒØÐ Ö Ò ½ ¼ Ö ½ ½ Ö Ö ½ ¼ ½ ¾Ò ¼ºµ Ö Ö Ò Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖº ÞÓÙØ ÒØØØ ÙÐ ÐÓÖØÑ Ò ÖÙ ØÐ Ô ÑÔÐ Ø ÙØÖÝ µ Ú Ó º ËØÒÒ º Ö Ò Ð ØÐ Ü Ó Ý µ Ü Ý
9 ½º ËÌÊËÌ ÄÄË ÁÎÁËÇÊ ÌÐÐÒ Ü Ý Ö ÒØÝØ ØÑØ ÐØ Ö Ò Ö ØÐ Ø Ü Ý Ö Ð Ö ÔÖÓÐÑغ Ö Ò Ò ÑØÓ Ö ÙÒÝØØÖ ÙÐ ÐÓÖØÑ ØÐ Ø ØÑÑ Ø ØÐ Ø Ü Ýº ÑÔÐ º Ö Ø ÚÒÖ Ú ØÐ ØÐ ÑÔÐ ¾ ÚÓÖ ÙÐ ÐÓÖØÑ ØÐ ØÑÑÐ ¼ ¾½µ Ô ÑÓÖÑ ÚÒÖ ØÐ ½µ Ö ¼ ½ ¾½ ¾½ ¾ ¼ ÄÒÒÖ ÓÑ ÖÚ ØÐ ¼ ½ ¾½ ¾½ ¾ ÁÒ ØØ ÙØÖÝØ ÓÖ Ö Ò ÓÖÙÒ ÐÒÒ Ò Ø Ð¹ ÒÒ ¾½ ¾ ¼ ½ ¾½µ ¼ ¾µ ¾½ Ó Ú Ö Ò Ò ÞÓÙØ ÒØØØ Ñ Ü ¾ Ó Ý ÚÐ º ÇÔ ØÐ Ú ÐÔ ÙÐ ÐÓÖØÑ ÞÓÙØ ÒØØØÖ ÓÖ ØÐÐÒ ¾ µ Ó ¾ µ Î ÓÔ ÙÑÑÖÖº ÅØÓ º ÞÓÙØ ÒØØغµ ÚØ Ó ÔÓ ØÚ Ð ØÐ ØÑÑÐ Ø Ø Ð ØÐ Ü Ý µ Ü Ý Æ Ø Ø ØÖÒ Ùг ÐÓÖØÑ ¼º µ ÙØÖÝÖ µ Ú ØÓ ÓÖÙÒ Ö ØÖ µ Ö Ò Ö Ò ¾ Ò Ö Ò ½ ¼ºµ ÄÒÒ Ø ÓÖÙÒ ØÖÒ Ùг ÐÓÖØÑ ÓÑ ÖÚ ØÐ Ó ÒÚÒ ØÐ Ø ÐÑÒÖ Ö Ò Ö Ò ½ Ö Ò Ò ½ Ö Ò ¾ ½ ¼ºµ Ó Ú Ö µ Ö Ò ¾ Ò Ö Ò Ò ½ Ö Ò ¾ µ Ò Ö Ò ½ Ò Ò ½ µ Ö Ò ¾ ÖÖ Ú Ó Ð ÖÚ ÐÒ ÒÒÑ ÐÒÒÖÒ ¼º µ ÓÔÒ ØÐ Ø Ò Ò ÞÓÙØ ÒØØغ
10 ÃÈÁÌÄ ¾ ÈÖÑØÐ Ø ÐØ ØÐ Ô½Ð Ø ÔÖÑØÐ Ú Ò Ø ÔÓ ØÚ Ú ÓÖÖ ØÐÐØ Ö ØÖÚÐÐ Ú ÓÖÖ ÒÑÐ ½ Ó ØÐÐØ Ô ÐÚº ÌÐÐØ Ö ÒÓØ ÔÖÑØÐ Ø Ö Ó ØÓ ¹ØÖÚÐÐ Ú ÓÖÖ ¾ Ó º ÌÐÐÒ ¾ ½½ ½ ½ ½ Ö ÖÑÓ ÔÖÑØк ÑÖ Ð Ø ØÐÐØ ½ Ö ÒÓØ ÔÖÑØк Ø ÔÖÑØÐ Ô Ö Ö Ú ÓÖ Ñ½Ð Ò ÔÖÑÚ ÓÖ Ñº ÄÑÑ ½¼º ØÚÖØ ÐØ ØРѽ Ö ÑÒ Øµ Ò ÔÖÑÚ ÓÖ Ôº Ú º ÒØ Ø Ö ÒØ Ð ØÐ Ñ ½ ÙÒ ÔÖÑÚ ÓÖÖº Ä Ñ ¼ ÚÖ Ø ÑÒ Ø º ÌÐÐØ Ñ ¼ Ò ÚÖ Ø ÔÖÑØÐ Ô ¹ ÚÐÐ Ø Ó Ú ÔÖÑÚ ÓÖÒ Ôº ÖÓÖ Ö ØÐÐØ Ñ ¼ Ò ¹ ØÖÚÐ Ú ÓÖ ½ Ѻ ÌÐÐØ Ö ÖÔØ ÑÒÖ Ò Ñ ¼ Ó Ö ÖÓÖ Ò ÔÖÑÚ ÓÖ Ôº ÀÙ Ô Ø Ñ ¼ ÚÖ ÚÐØ ÓÑ Ø ÑÒ Ø Ð ØÐ ÙÒ ÔÖÑÚ ÓÖÖ ÚÓÖÓÖ ÐÐ ØÐ Ñ ½ Ñ ¼ Ö Ò ÔÖÑÚ ÓÖµº ÈÖÑØÐÐØ Ô Ö Ò Ú ÓÖ Ö Ò Ö Ò Ú ÓÖ Ñ ¼ ÐØ Ö Ñ ¼ Ò ÔÖÑÚ ÓÖº ÎÓÖ ÓÔÖÒÐ ÒØÐ ÑÖÖ Ò ÙÖØØ ¹ ÒÑÐ Ø Ñ ¼ ÚÐ Ö ÓÑ Ö Ò ÔÖÑÚ ÓÖ ¹ Ò Ö ÖÓÖ ÓÖÖغ Ø ÔÖÑØÐ Ö Ò Ò Ø Ö Ò Ú ÓÖ Ø ÔÖÓÙØ Ö Ò Ú ÓÖ Ò ØÓÖÖÒº ÄÑÑ ½½º Ä Ô ÚÖ Ø ÔÖÑØÐ Ó Ð ÚÖ Ð Øк Ö ÐÖ Ø Ô µ Ô Ô Ú º ÀÚ Ô Ö Ò Ú ÓÖ Ö Ö ÒØØ Ø Ú º Î Ò ÐØ ÙÒ ÚÖ ÒØ Ø Ô Ö Ú ÓÖ º Ë Ö Ó Ô ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ð Ñ ½ Ó Ð ËØÒÒ ÞÓÙØ ÒØØص Ò Ö Ð ØÐ Ü Ó Ý ØÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ñ ½Ü ÔÝ Ü ÔÝ
11 ¾º ÈÊÁÅÌÄ Ú Ö ÐÖØ Ö Ú Ð Ñ Ôº ÖÓÖ Ö Ó Ú Ð Ñ Ô ÚÐØ ÙÐÐ Ú º Ø Ö Ø ÓÚÖ ÙÐØØ ØØ ÔØÐ Ö ÖØÑØÒ ÙÒÑÒ¹ ØÐ ØÒÒ Ö Ö Ø ØÚÖØ ÐØ ØÐ Ò½Ò ÖÚ ÓÑ Ø ÔÖÓÙØ ÔÖÑØÐ Ô Ò Ð Ú ÒØÐ ÒØÝ Ñº Ø ÒØ ÓÚÖ¹ ÙÐØØ Ö ÙÐ ØÒÒ Ö Ö Ø Ö Ö ÙÒÐ ÑÒ ÔÖÑØк ÖØÑØÒ ÙÒÑÒØÐ ØÒÒ ËØÒÒ ½¾º ÖØÑØÒ ÙÒÑÒØÐ ØÒÒµ ØÚÖØ ÐØ ØРѽ Ò ÖÚ ÓÑ Ø ÔÖÓÙØ Ñ Ô Ò ½ ½ Ô Ò ¾ ¾ Ô Ò ÚÓÖ Ô ½ Ö ÓÖ ÐÐ ÔÖÑØк ØÓÖÖÒ Ô Ò ½ ½ ÔÒ ¾ ¾ ÔÒ Ö ÒØÝØ ØÑغ Ú º ÒØ Ø Ö Ò ÑÒ Ø Ø ÐØ ØÐ Ñ ½ ÙÒ ÔÖѹ ØÐ ØÓÖ ÖÒº Î ÚÐ ÒÙ Ö ÓÒÒÖ Ó ÖÑ ØÐ Ò ÙÖØغ Ä Ñ ¼ ÚÖ Ø ÑÒ Ø ØÐ ØÖÖ Ò ½µ ÙÒ ÔÖÑØÐ ØÓÖ¹ ÖÒº ÁÐ ÄÑÑ ½¼ Ö Ñ ¼ Ò ÔÖÑÚ ÓÖ Ô Ó Ñ ¼ Ô º ÌÐÐØ Ö ½ Ú Ø ÒÑÐ ÚÖ ØÐÐØ ÚÐÐ Ñ ¼ ÚÖ Ø ÔÖÑØÐ Ó ÔÐØ Ú Ò ØÓÖ ÖÒ Ø ÔÖÓÙØ ÔÖÑØк ÌÐÐØ Ö Ô Ò ÒÒ ÑÒÖ Ò Ñ ¼ ÖÓÖ Ö Ø Ò ÔÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒ ÚÐØ ÑÖÖ Ø Ó Ñ ¼ Ô Ö Øº Ø ØÖÖ ÑÐÖØ ÑÓ ÒØÐ Ò ÓÑ Ñ ¼ º ÓÖ Ø Ú ÒØÝÒ ÒØÖ Ú ÑÓ ØÒÒ Ú Ø Ø Ö Ò¹ Ð ØÐ Ñ ÓÖ ÐÐ ÔÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒÖº Ä Ñ ¼ ÚÖ Ø ÑÒ Ø ÒÒ ØÐ ØÖÖ Ò ½µ Ñ ¼ Ô ½ ½ Ô ¾ ¾ Ô Ò Õ ½ ½ Õ ¾ ¾ Õ Ð Ð ÚÓÖ ÔÖÑØÐÐÒ Ö ÒÙÑÑÖÖ Ð Ø Ô ½ Ô ¾ Ô Ó Õ ½ Õ ¾ Õ Ð º Î ÐÔ ËØÒÒ ½½ Ø Ô ½ Ö Ú ÓÖ Õ Ó ÖÑ Ö Ô ½ Õ ÓÖ Ø º ÌÐ ÚÖÒ Ö Õ ½ Ô ÓÖ Ø º ËÑÑÒØØÒ Ö Ô ½ Ô Õ ½ Õ Ô ½ ÚÓÖÓÖ Ô ½ Õ ½ º Î Ö ÖÓÖ ØÓ ÓÖ ÐÐ ØÓÖ ÖÒÖ Ô ½ ½ ½ Ô ¾ ¾ Ô Ò Õ ½ ½ ½ Õ ¾ ¾ Õ Ð Ð Ø ØÐ Ö Ö ÖÔØ ÑÒÖ Ò Ñ ¼ º Ø ØÖÖ ÑÓ ÚÐØ Ñ ¼ ÓÑ Ø ÑÒ Ø ÔÓ ØÚ ØÐ Ñ ØÓ ÓÖ ÐÐ ÔÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒÖº
12 ÍÃÄÁË ËÌÆÁÆ ÈÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒÒ ÓÑÔÐ Øغ Ú Ø ÓÖ ØÒ¹ Ò ÔÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒÒ Ø ÐØ ØÐ Ö ÓÒ ØÖÙØÚØ Ø ÚÖ ÒÓÒ ÑØÓ ØÐ Ø ØÑÑ Ò ÔÖÑØÐ ØÓÖ ÖÒº Ø Ö ÒØÐص Ø ÑØ ÚÒ ÐØ ÔÖÓÐÑ Ø ØÓÖ Ö Ø ÐØ ØÐ Ø ÔÖÓÙØ ÔÖÑØÐ ÒÒÓÖ ÖÑРغ ÓÖ Ø Ò ÓÖ ØÐ ÔÖÓÐÑØ ÓÑÔÐ ØØ ÓÖ ØÐ Ø Ñ Ö Ø ÐØ ØÐ Ñ ½¼¼ Ö Ú º Ñ ½¼ ½¼¼ º Ò ÒÖÐÒ ÑØÓ ØÐ Ø ØÑÑ Ò ÔÖÑØÓÖ Ú Ø ÔÖÚ ÖÑ Ö ÒÒ Ö ÚÖÖ Ò ÓÚÖÚ Ò ÓÖ Ñ ØÐ ÐÚÖ ÙÝÖ Ø ÖÚÒ ÓÖ ØÓÖ Øк Ä Ó ÓÖ ÑÔÐ ÒØ Ø Ù Ò Ö ÓÑ Ø ÐØ ØÐ Ö Ú ÓÖ Ñ ÐØ ½ ÑÐÐÓÒ³Ø Ð Ø ÙÒ ½¼ ºµº ÁÐØ ÚÐ Ò ÓÚÖÚÐ Ö ÐØ ½¼ ½¼¼ ØÐ Ø ½ ½¼ ½¼¼ ½¼ º ½¼ ¼ ¼ ¾ Ö ¾ ½¼ Ö Ø Ö ÑÒ Ò ÑÖ Ò Ò Ò Ð ÐÖ ÙÒÚÖ Øº Ò ÒÖÐÒ ÑØÓ ØÐ ØÑÑÐ Ò ÔÖÑØÓÖ Ö Ô ÖÙÒ Ø ÑÔ Ø ÓÖÖÙ ÙÖÙÐ ØÐ ØÓÖ Øк Ø ÓÖÓÐ ÙÒÝØØ ØÐ Ø ÐÚ ÙÖÝÐ ÓÖ ØÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ØÐ ÒØÙÖ ¹ ÃÔØÐ ÚÐ Ù ÚÓÖÒ Ø Ö º ÙÐ ØÒÒ ÐÐÖ ÙÐ Ú Ø Ø Ð ØÒ ÓÚÖ ÔÖÑØÐ ¾ ½½ ½ ½ ½ Ø ÓÖØ ØØÖ Ø ÙÒк ËØÒÒ ½ º ÙÐ ØÒÒµ Ö Ö ÙÒÐ ÑÒ ÔÖÑØк Ú º ÒØ Ø Ö ÙÒ Ö ÒÐ ÑÒ ÔÖÑØÐ Ñ ÐÖ Ú Ô ½ Ô ¾ Ô º ØÖØ ÒÙ ØÐÐØ Ñ Ô ½ Ô ¾ Ô ½ ¼ºµ ÁÐ ÄÑÑ ½¼ Ö Ñ Ò ÔÖÑÚ ÓÖ Ôº Ö ÒØÐ Ò ÐÖ Ø ÔÖÑØÐÐØ Ô Ñ ÚÖ Ø ØÐÐÒ Ô ½ Ô ¾ Ô º ÌÐÐØ Ô½ Ö ÖÓÖ Ò Ú ÓÖ Ñ Ó Ô ½ Ô ¾ Ô Ó ÖÑ ØÐÐØ ½ Úº ¼ºµº Ø Ò Ô ¹ ÒØÐ Ò ÓÑ Ø Ö ÙÒ Ö ÒÐ ÑÒ ÔÖÑØÐ Ñ ÐØ ÚÖ ÓÖÖغ
13
14 ÃÈÁÌÄ ÃÓÒÖÙÒ Ö Á ØØ ÔØÐ ÚÐ Ú ÒÐ ÑÓÙÐÖ ÖØÑغ ÓÖ Ø ÚØ ÐØ ØÐ Ò ÚÐ Ú Ö ØØØ ØÚÖØ ÒØ ÐØ ØÐ Ñ Ø Ö Ø Ú Ú ÓÒ Ñ Òº Ø ÙÒ Ö ÒÐ ÑÒ ÑÙÐÖ ÓÖ Ö ØÖ ¼ ½ ¾Ò ½µ ØÝÖ Ø Ø Ú Ö ØØØÖ Ð ØÐ Ñ Ø ØÐ Ý ØÑ Ò ÓÑ ÙÒ ÒÓÐÖ Ò ÐÑÒØÖº Î Ò ÖÒ Ð ÑÑÒ ØÖ Ö Ó Òµ Ò Ð ÓÑ º Ê ØÐ Ö Ö Ú Ö ÒÑ Ò ÒÖÐÐ ØÓÖ ÚÐ Ú Ô Ø ÑÔÐ Ö ÖÒ ÙÐÐ ÐÖ ØÝÖÒ ØÖÒ Ñ Ö ØÖº ÑÔÐ ½º ÀÚÐÒ Ù Ö Ø ÓÑ ½¼¼¼ Ø ÙÒÒ Ù ÐØ ÚÖ Ô Ú Ð ÓÔ Ó ØÐÐ ÖÑ Ò ÐÒÖ Ö ÖÖ Ö ÖÑ ØÒº Ö Ö Ò ÑØ ÑÔÐÖ ÑØÓ ÒÖ Ú Ù Ö Ô Ø ÙÒ ÒØ ÚÖ ÝÚÒ º ÚÖÖ Ú ½¼¼¼ Ñ Ö Ú ½¼¼¼ ½¾ ½¼¼¼ ÖÙÑÑÖ ÐØ ½¾ Ð ÙÖ Ó Ò Ö Ø Ô º ÍÒ ÓÑ ½¼¼¼ Ö ÐØ Ò ÑÑ ÓÑ Ò ÓÑ ÐÐÖ Ò ÑÑ ÓÑ ÓÑ ½ ÐØ Öº Ù ÒÖØ ÖØ ÓÒÖÙÒ Ö Ö Ý ØÑØ ÖÖ ÖÒÒ Ñ Ö ØÖ Ò Ó ÕÙ ØÓÒ ÖØÑØ ½ Ö ½¼½ ÓÑ Ö ÖØÑغ ÒØÓÒ ½º Ä Ò ÚÖ Ø ÐØ Øк Î Ö Ø Ð ØÐ Ö ÓÒÖÙÒØ ÑÓÙÐÓ Ò Ú Ö ÑÑ Ö Ø Ú Ú ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ú Î ÖÚÖ Ò ÑÓ Ò ÓÖ ÑÔÐ Ö ½¼¼¼ ÑÓ Ó¾¾ ¾ ÑÓ º Ä Ò ÚÖ ÚÐغ Ê ØÐ Ò ÐÐÖ ÓÒÖÙÒ Ð Ò ØÐ ØÖ ÐÐ Ð ØÐ Ö Ö ÓÒÖÙÒØ ØÐ ÑÓÙÐÓ Ò ÐØ ÐÐ ØÐ ½½
15 ½¾ º ÃÇÆÊÍÆËÊ Ö Ö ÑÑ Ö Ø ÓÑ Ú Ú ÓÒ Ñ Ò Î ÒÓØÖÖ ÑÓ Ò ¾Ò Ò Ò ¾Ò ÑÓ Ò Ö Ö ÐØ ÒØÓÔ Ò ÓÖ ÐÐ ÓÒÖÙÒ Ð Ö ÑÓÙÐÓ Ò ¼ ¼Ò¾Ò ½ ½ ½ Ò ½ ¾Ò ¾ ¾ ¾ Ò ¾ ¾Ò º Ò ½ Ò ½ Ò ½µ Ò Ò ½µ ¾Ò Ò ÑÒ Ò Ð ØÐ Ð Ø ÓÑÔÐØ Ø Ö ØÖ Ú Ö Ö ÔÖ Ø ØÐ Ö ÚÖ Ò ÓÒÖÙÒ Ð Öº ÅÓÙÐÖ ØÓÒ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÒØÓÒ ½º Ò ÓÒÖÙÒ Ð Ö ¼ ½ Ò ½ ÙÖ ÑÒÒ Ò º ØÓÒ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÓÒÖÙÒ Ð Ö ÒÖ Ð Ø ÓÚÒ ØÒ ÚÖ Ò ÚÐ ÒÖØ ØÓÒ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ö ØÐ Ö ÓÖÙ ØØÖ Ø Ö ÙÐØØÖÒ Ö ÙÒ ÚÐ ÖÔÖ¹ ÒØÒØÖ ÓÖ Ö ØÐ ÖÒº Ø ÖÓÖ Ô Ø ½ ½ ¾ ¾ ÑÓ Ò ½ ¾ ÑÓ Ò ½ ¾ ÑÓ Ò µ ½ ½ ¾ ¾ ÑÓ Ò ÑÔÐ ½º Á ØÐÐØ Ò Ö ØÓÒ ¹ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ¹ ØÐÐÒ Ù ÓÑ ÒÚØ ØÐ ½ ÙØÖÝØ Ú Ø ÓÑÔÐØØ Ø Ö ØÖ ¼ ½ ¾ µº ËÖ ÑÒ ÒÖÑÖ Ô ØÐÐÒ ÚÐ ÑÒ ÓÔ Ò Ö ÒÑÐ Ø ØÓ ÐÑÒØÖ ÓÖ ÐÐ Ö ¼ ÓØ Ò Ú ÔÖÓÙØ ¼º ÑÔÐ ½º Ä Ó ÖÒ Ò ÑÒ Ø ÔÓ ØÚ Ö Ø ÑÓ ½ º Ö Ø ÖÒÖ Ú ½ Ó Ö ¾ Ø ÙÒÝØØÖ Ú ÖÒ Ø ØÐ Ø ØÑÑ Ø ¾ ¾ ¾ ¾ ½
16 ÅÇÍÄÊ ÁÌÁÇÆ Ç ÅÍÄÌÁÈÄÁÃÌÁÇÆ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ½ ÌÐ ½º ØÓÒ ¹ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ØÐÐÒ ÙØÖÝØ Ú Ø ÓÑÔÐØØ Ø Ö ØÖ ¼ ½ ¾ µ Ó ÒÐ Ø Ø Ø Ö ÙÐØØ Ö ÐØ º Î ÙÒÒ Ó Ú ÓÖÑÙÐÖØ ÑÑ ÖÒÒÖÒ Ð ¾ ÑÓ ½ ÚÓÖÓÖ ¾ ¾ µ µ ½ ÑÓ ½ Ó ÑÓ ½ ÚÐ ½º ØÑ Ò ÑÒ Ø ÔÓ ØÚ Ö Ø µ ½¼ ÑÓ ¾ º µ ½ ½ ÑÓ ¾ µ ½¼ ½ ½ ÑÓ ¾ ÑÔÐ ¾¼º Ä Ó ÖÙ ÑÓÙÐÖ ØÓÒ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ØÐ Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑØ Üµ Ü Ü ¾ Ü Ö ÖÖ ÐÒØ Ð Øк ÎÐ Ò Ó ØÖØ ÓÒÖÙÒ Ò Üµ Ü Ü ¾ Ü ¼ ÑÓ Ö Ö ÓÒÖÙÒ Ð Ö ÑÓÙÐÓ Ñ ÓÖ ÑÔÐ ½ ¼ ½ ¾ ÓÑ Ø ÙÐ ØÒØ Ø Ö ØÖº Î Ö Ø ½µ ¾ ÑÓ ¼µ ½ ÑÓ ½µ ¾ ¾ ÑÓ ¾µ ¾ ÑÓ ÃÓÒÖÙÒ Ò Üµ ¼ ÑÓ Ö ÒÖØ ÒÒ Ð ÒÒÖ ÚÓÖÓÖ ÔÓÐÝÒÓÑØ Üµ Ö ÒÓØ ÐØ ØÐ ÓÑ ÖÓº ÚÐ ¾½º Î Ø ÒÒ ÐÒ ÔÓÐÝÒÓÑÖ Ö Ð ØÐ ÓÑ ÖÖº
17 ½ º ÃÇÆÊÍÆËÊ µ Ü Ü ½º µ Ü Ü ¾ Ü ½ µ Ü Ü ¾ Ü ÅÓÙÐÖ Ú ÓÒ ¹ Ð ÒÒ ÐÒÖ ÓÒÖÙÒ Öº Î Ö ÒØÓÔ Ø Ø Ú Ò Ö Ó ÑÙÐØÔÐÖ ÐÑÒØÖÒ Ò Ñ ÒÒÒº Ú ÓÒ ÓÒÖÙÒ Ð Ò Ñ ÓÒÖÙÒ Ð Ò Ö ÑÖ ÓÑÔÐÖغ Ä Ó Ô ÑÔÐ ½ ÚÓÖ Ú ÒÐ º ÅÙÐع ÔÐØÓÒ ØÐÐÒ ÚÖ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ½ Î ÒÓØÖÖ Ú Ø Ô ÖÒ Ñ ¾ Ø Ö Ø Ö ØÓ Ð Ö ÒÑÐ ½ Ó Ö ÑÙÐØÔÐÖØ Ñ ¾ ÚÖ Ð Ò ¾ º È Ò ÒÒ Ö Ö ÒÒ Ð Ö Ö ÑÙÐØÔÐÖØ Ñ ¾ ÚÖ Ð Ò º ËÖ Ú ÖÑÓ Ô ÖÒÑ ÖØÐÖØØÖØÐÒÚÖ Ð Ò ÒØÓÔ Ò Ð Ü Ü ÈÖÓÐÑ ¾¾º Ä Ò ÚÖ Øº ÓÖ Ö Ø ÑÙÐØÔÐÙÑ Òµ Ó Ò ØÑØ Ð Ö Ü Ü Ò Ø ÚÖÖ ØÐ Ø ØÑÑ Ð ØÐ Ü Ü ÑÓ Ò ËØÒÒ ¾ º Ä Ò ÚÖ Ð ØÐ ÚÓÖÓÑ Ø ÒØ Ø Ö Ø ÑÙÐØÔÐÙÑ Òº Ä Òµº ÇÑ Ð ÒÒÖ ØÐ ÓÒÖÙÒ Ò Ü Ò Ü ÑÓ Òµ ÐÖ ¹ Ú Ö Ú ÓÖ Ö Ö ÒÒ Ð ÒÒÖ ¹ Ú Ö Ú ÓÖ Ö Ö ÒØÓÔ ÓÒÖÙÒ Ð Ö Ü Ö Ð Ö ÔÖÓÐÑغ ¹ ÔÐØ Ø Ú ½ Ö Ö ÔÖ ½ ÓÒÖÙÒ Ð Ö Ð Ö ÔÖÓÐÑغ
18 ÅÇÍÄÊ ÁÎÁËÁÇÆ ¹ ÄËÆÁÆ ÄÁÆÊ ÃÇÆÊÍÆËʺ ½ ÅØÓ ¾º Ä Ò ÚÖ Ð Øк Ä Òµº Ö Ò ÑÒ Øµ Ø Ü Ü ÑÓ Ò Ú Ó ÙÒ Ú Ö Ò Ú ÓÖ º ÀÚ Ö Ú ÓÖ ØÑÑ Ò Ð ÒÒ Ü ¼ Ù Ø Ö Ö Ø ØÑÑ Ð ÒÒÖ Ù Ú ØÐ ÞÓÙØ ÒØØØÒ Ù ÒÚ Ú ÐÔ ÙÐ ÐÓÖØÑ Ó ÞÓÙØ ÒØØØ Úº ËØÒÒ Ó ËØÒÒ º ÒÚÖ ÒÒ Ð ÒÒ Ö Ô ÓÖÑÒ Ü Ü ¼ Ò Ø Ø ¾ Ú º ÚÐ ¾º ØÑ Ð Ö Ü µ ½¼ Ü ½¾ µ ½¼ Ü ½¾ µ ½¾ Ü ½ ÃÓÖÓÐÐÖ ¾º ÓÖÓÖØÒÒºµ Ä Ò ÚÖ ÒÝÖ ÔÖÑ Ð Øк Á Ò ÐÖ Ø Ü ½ Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ Î Ò ÐØ ÓÖÓÖØ Ñ Ò ÒÖÐ ÓÖÑÙÐÖØ Ü ½ Ü ¾ ÑÓ Ò Ü ½ Ü ¾ ÑÓ Ò
19
20 ÃÈÁÌÄ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ ËØÒÒ ¾º Ä Ô ÚÖ Ø ÔÖÑØк ÓÖ ØÚÖØ ÐØ ØÐ ÓÑ Ö Ø ÑÙÐØÔÐÙÑ Ô ÐÖ Ø Ô ½ ½ ÑÓ Ô ÐÐÖ ÙØÖÝØ Ú Ö ØÐ Ö ÑÓÙÐÓ Ô Ô ½ ½ Ô Ú º Ø ÓÑÔÐØ Ø Ö ØÖ ÓÖ ÐÐ Ö ¼ ÙÖ ½ ¾Ô ½ ¼ºµ ÅÙÐØÔÐÖÖ Ú ÐÑÒØÖÒ ¼ºµ Ñ Ø ÒØ ÓÑÔÐØ Ø Ö ØÖ ÓÖ ÐÐ Ö ¼ Úº ÃÓÖÓÐÐÖ ¾ ½ ¾ Ô ½µ ¼ºµ ÊÐÒ Ò ÚÖ ÒÖÐ ÑÒ Ð ØÖ Ñ ÒÓÐ Ñع Ð Ô ½ ¹ÒÙÐ Ö ØÐ Öº ÖÓÖ Ö ÔÖÓÙØØ ÐÑÒØÖÒ ¼ºµ Ø ÑÑ ÓÑ ÔÖÓÙØØ ÐÑÒØÖÒ ¼ºµ ÑÓÙÐÓ Ô ½ ¾ Ô ½µ ½µ ¾µ Ô ½µµ ÑÓ Ô µ Ô ½µ Ô ½ Ô ½µ ÑÓ Ô ÒÚÒÖ Ú ÒÒÙ ÒÒ ÃÓÖÓÐÐÖ ¾ ØÐ Ø ÓÖÓÖØ Ô ½µ Ú Ø ½ Ô ½ ÑÓ Ô ÃÓÖÓÐÐÖ ¾º Ä Ô ÚÖ Ø ÔÖÑØк ÓÖ ÐÐ ÐÖ Ø ÐÐÖ Ø Ô Ò ÒÒ Ñ Ô ÑÓ Ô Ô Ô ÑÔÐ ¾º Ä Ó ØÑÑ Ò ÑÒ Ø ÔÓ ØÚ Ö Ø ¾ ÑÓ ½º ½ Ö Ø ÔÖÑØÐ ÖÖ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ Ø ½ ½ ÑÓ ½º ÖÓÖ Ö ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ µ ¾ ½ ¾ ½ ½ ÑÓ ½
21 ½ º ÊÅÌË ÄÁÄÄ ËÌÆÁÆ ÎÖ Ø ½ ÑÓ ½ Ø ¾ ½ ¾ ¾ ¾ µ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ µ ¾ ¾ ¾µ ¾ ¾ ½½ ¾ ¾ ÑÓ ½ ÚÐ ¼º Ò Ò ÑÒ Ø ÔÓ ØÚ Ö Ø ½ ÑÓ ¾ ÈÖÑØÐ Ø Ø ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ Ö ÖÙÒÐØ Ò ÔÖÑØÐ Ø Ø ¹ Ò ÒÝØØØ ÑØÓ ØÐ Ø ÐÖ Ø Ø ØÐ Ò Ö Ø ÔÖÑØк Ò Ö ÒÑÐ Ø ØÐ ÓÖ ÚÐØ ÐÒÒÒ Ò ÑÓ Ò ÓÐÖ Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ ÚÖ Ø Ò Ò ÚÖ Ø ÔÖÑØк Ì ØÒ ÚÖ Ó ÒÓÒ ØÓÖ ÖÒ Ò ÓÑÒ Ò ÑØØ Ú ÐÖØ Ø Ò Ö Ø ÔÖÑØк ËÐÚÓÑ Ò ÐÖÖ Ø ØÒ ÓÖ ÐÐ Ö Ö ÑÐÖØ Ö ÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø ÔÖÑØк Ì ØÒ ÚÖ ÒØ Ò ÖÒ Ó ÓÖ ¾ ÖÙÒÖÖ Ò Ô ØÓ Ø ØÐ Ö ÓÚÖÐÚÖ Ø ØÒ ÓÖ ¾ Ø Ö ÔÖÑØк Ø ÚÖ Ó Ö Ø ½½ Ø ÑÒ ÒØ ØÐ Ö ØÐÖ ØÐÐÖ ¾ Ò ¾ ÑÓ Ò ÙÒ Ø ÚÖ ÔÖÑØк ËÒÒ ØÐ Ð Ô ÙÓ¹ÔÖÑØк ÁÓÖÓÐ ØÐ Ø ØÒ ÚÖÖ ÓÑ ÔÖÑØÐ ÑÒ Ö ÑÑÒ ØØ Øк Ì ØÒ Ö ÔÖØ ÒÒÑÖÐ Ø Ú ÒÖ ÔØÐ Ð ÐÖ Ò ÙÖØ ÑØÓ ØÐ ÑÓÙÐÖ ÖØÑØ Ø ÖÒ Ò ÑÓ Òº ÑÔÐ ½º È ÙÓ¹ÔÖÑØе Î ÚÐ Ø ½ Ö Ø Ô ÙÓ¹ ÔÖÑØк Ö Ø ÒÓØÖÖ Ú Ø ¾ ½¼ ½¼¾ ½ ÑÓ ½ ÚÓÖÓÖ ¾ ½ ¾ ½¼ µ ¾ ¾ Ó ½ Ö ÐÖØ Ø ØÒ ÓÖ ¾º ÑÓ ½ ÚÐ ¾º Î Ø ½ ÐÖÖ Ø ØÒ ÓÖ ºÎÒØ ÚÒØÙÐØ ØÐ ØÖ Ø Ù Ö ÐÖØ Ò ÙÖØ ÑØÓ ØÐ ÑÓÙÐÖ ÔÓÒÒØÖÒ ÔØÐ º
22 Æ ÆÎÆÄË ÊÅÌË ÄÁÄÄ ËÌÆÁÆ Á ÃÊÈÌÇÊÁ ½ Ò ÒÚÒÐ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ ÖÝÔØÓÖ ÃÖÝÔØÖÒ ÒÚÒ ØÐ Ø Ò ÑÐÐ Ö ÑÑÐØ Ó Öغ ÅÒ ÖÝÔØÖÒ ÑØÓÖ ÖÓÖ Ô ØÐØÓÖ Ò ÑØ ÑÔРѹ ØÓ Ö Ø ÖÝÔØÖ Ú Ø Ö ØØØ Ø Ó ØÚ Ñ Ø ØÖÐÖ ÐØغ ÅØÑØ ÙØÖÝØ Ö ØØØÖ Ú ÐØØ Ñ Ð ØÐ ¼ ½ ¾ ¾ Ó ÖÝÔØÖÖ ÒÙ Ú Ø Ö ½ ÑÓ ¾º ÌÐ ÚÖÒ ÓÖ Ò ÐÚ Ú Ø Ö Ø ÒØ ØÐ ØØ ØÐ Ð ÒÐÒµ ÐØ ÖÙ ÐÒÒÒ Ü Ü Ò ÖÓÑÖ Ö ÂÙÐÙ Ö ÒÚÒØ º ÖÝÔØÖÒÒ Ò ÑÐÐ Ö ÑÔÐØÒ Ú Ø ÙØÖÖ ÑÓ ¾º ÓÖ Ö ÑØ ÐØØ Ø Öݺ ÈÖÚ ÐÓØ Ñ ÐÐ ÑÙÐ ÚÖÖ ÓÖ ÒØÐ Ù Ö Ò Ð Ð ÑÐÐ º ÚÐ º Ø ÒÚÒ ÑÑÖ ÑÐÐ ÉÎË Ö Ö ÖÝÔØÖØ ØÖ ÑØÓÒ ÓÚÒÓÖº ØÑ ÒÚÒØ Ó ÚÖÒ º Ö ÓÖ Ò Ý Ô ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ º ÎÐ Ö Ø Ø ØÓÖØ ÔÖÑØÐ Ô Ó Ø ÐØ ØÐ Ö Ö ÔÖÑ Ñ Ô ½º ØÓ ØÐ Ö ÒÐÒ º ÃÖÝÔØÖÒÒ ÓÖÖ Ú Ø ÒÚÒ ÐÒÒÒ Ü Ü ÑÓ Ô ÖÝÔØÖÒÒ ÓÖÖ Ú Ö Ø Ø ØÑÑ Ô ½µ ½ ÚÐØ Ò Ð Ö Ð ËØÒÒ Ó Ô ½ Ö ÒÝÖ ÔÖÑ º ÖÒ Ø ÖÒÖ ÑÓØÖÒ ÙÒÖ ÒÚÒÐ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ Ü µ Ü Ü ½ Ô ½µ Ü Ü Ô ½µ µ Ü Ó Ö ÖÑ ÖÓÒ ØÖÙÖØ ÑÐÐ Ò Üº ÑÔÐ º Ä Ô ¾Ó ÓÑ Ö ÔÖÑ Ñ Ô ½¾ Ó ØÚÖÒ ÒÚÒØ ÈÌÊ ÓÑ ØØ ÖØ ØÐ ØÐÐÒ ½¾¼½ ÓÑ ÖÝÔØÖ ØÐ ØÐÖÒ ¾ ¾¾¾¾¾½ Ú ÐÒÒÒ Ü Ü ÑÓ ¾º ÖÝÔØÖÒ ÒÖÖ Ø ØÑÑ ¹ Ö Ò ½ ÖÙ ¹ Ó ÓÖÖ Ú Ø ÒÚÒ ÐÒÒÒ Ü Ü ½ ÑÓ ¾º ÃÓÖ ÝØ ÓÔ Ô ÒÒ Ñ ÝÒ ÑØ Öº ÒØ Ø Ò ÐÝØØÖ Ö Ø Ò ØÐ Ô ÒÑÐÐ Ü Ó Ò ØÐÖÒ ÖÝÔ¹ ØÖ ÚÖ ÓÒ Ý Ü ÑÓ Ô ÑÐÐ Òº ÓÖ Ø ÖÝ ÓÒ Ð
23 ¾¼ º ÊÅÌË ÄÁÄÄ ËÌÆÁÆ ÐÝØØÖÒ ØÑÑ ÐÐÖ µº Ö Ö ÑÐÖØ ÒÒ ÙÖØ ÑØÓÖ ØÐ Ø ØÑÑ Ö ØÐÖ ØÐÐÖ ÐÒÒÒ Ý Ü ÑÓ Ô ÚÐØ Ö ÑØÓÒ ØÝÖº ØØ ÔÖÓÐÑ Ð Ø ÖØ ÐÓÖØÑ ÔÖÓÐѺ ÅØÓÒ Ú Ö Ø ÒÖ Ó ÑÓØÖ ÓÖÐÓ Ý Ø Ñ¹ ÑÐ Ð ÙÚ Ð ÒÐÒ ÐØ ØÐÐÒ Ô º ÁÔØÐ Ð Ú Ô ÐØ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ö ÖÓÖ Ô Ò ÒÖÐ ÖÒ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒ Ó ØÐÐÖ ÙÚ ÐÒ ÒÐÒ ÙÐ Ó«ÒØк ÚÐ º ØÑ Ø ¾ ½¼ ÑÓ ¾º
24 ÃÈÁÌÄ ÙÐÖ ØÒÒ ÙÐÖ ÙÒØÓÒ ÓÖ Ø ÐØ ØÐ Ò ÒÖÖ Ú ÙÐÖ ÙÒØÓÒ Òµ ÓÑ ÒØÐÐØ Ð ØÐ ½ ¾Ò Ö Ö ÔÖÑ Ñ Ò ÐØ ÓÑ Ö ½ ÓÑ ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ñ ÒºÙÒØÓÒÒ Ð ÙÐÖ ¹ÙÒØÓÒºÓÖ Ò ½¾ÖØн ½½ ÔÖÑ Ñ ½¾ ÚÓÖÑÓ ¾ ½¼ Ö Ø ÖÓÖ Ö ½¾µ ÚÐ º ÇÚÖÚ Ø ØÐ ½ Ö ÓÖÖغ ËÝ ØÑØ ÙÒÖ Ð ÐÐ ØÐ ½Ñ ½ ÓÖ Ø ØÑÑ Ñµ Ö ÐÐÖ Ø ÖÚÒ ÒÖ Ñ ½¼¼¼ Ó ÙÑÙÐ ÒÖ Ñ ½¼ ½¼¼ º ÓÖ ØÐ Ñ Ö Ø ÐØ ØÐ Ñ ½¼¼ Öº ÓÖ Ø ØÑÑ Ñµ Ð Ù ØÐÐ Ð ØÐ ÑÒÖ Ò Ñ Ö Ö ÒÝÖ ÔÖÑ Ñ Ñº Ä Ó ÒØ Ø Ù Ò Ö ÓÑ Ø ÐØ ØÐ Ö ÔÖÑ Ñ Ñ ÐØ ½ ÑÐÐÓÒ³Ø Ð Ø ÙÒ ½¼ ºµº ÁÐØ ÚÐ Ò ÓÚÖÚÐ Ö ÐØ ½¼ ¾¼¼ ØÐ Ø ½ ½¼ ½¼¼ ½¼ º ½¼ ¼ ¼ ¾ Ö ¾½¼ Ö Ø Ö Ö Ò ÙÒÚÖ Ø ÐÖ Ò ÖØ ÑØÓ ØÐ ØÑÑРѵ ÖÒÖØ ÍÀÊ Ø ÖÚÒº Á Ú ØÐÐ Ö Ø ÑÐÖØ ÐØ Ø ØÑÑ Ñµº ÓÖ Ø ÔÖѹ ØÐ Ô Ö ÐÐ ØÐ ½ ¾Ô ½ ÔÖÑ Ñ Ô ÖÓÖ Ö Ôµ Ô ½º ÃÒ Ò ØÓÖ ÖÒ Ñ ÔÕ Ø ÔÖÓÙØ ÔÖÑØÐ Ö Ø Ó Ò ÐØ Ø ØÑÑ Ñµº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÓÖ Ø ÔÖÑØÐ Ô ÐÖ Ø Ôµ Ô ½ Ò ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ Òµ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½¼ ½¾ ½¼ ÌÐ ½º ÌÐ ÓÚÖ ÚÖÖ Òµ ÙÐÖ ÙÒØÓÒ ÓÖ Ò ½½ ¾½
25 ¾¾ º ÍÄÊË ËÌÆÁÆ ÓÖ ¾ ÓÖ ÐÐ ÔÖÑÔØÐ Ô Õ ÐÖ Ø ÔÕµ Ô ½µ Õ ½µ Ú º Ä Ñ ÔÕ ÚÓÖ Ô Õ Ö ØÓ ÓÖ ÐÐ ÔÖÑÔØк ÌÐÐÒ ÑÒÖ Ò Ñ Ö Ö ÔÖÑ Ñ Ñ Ö ÒØÓÔ ØÐ Ö Ö Ô ÐÐÖ Õ ÓÑ ÔÖÑØÓÖÖ ÐØ Õ ½ØÐ Ô ½Ô ¾Ô Õ ½µ Ó Ô ½ ØÐ ½ Õ ¾ Õ Ô ½µ Õ ÒØÐÐØ ØÐ Ö Ö ÔÖÑ Ñ Ñ ÔÕ Ö ÖÓÖ ÔÕ ½µ Õ ½µ Ô ½µ Ô ½µ Õ ½µ Î Ð Ú Ø ÓÖ ØÒÒÒ ÓÑ ØÒ Ò ÔÖÑØÚ ÖÖ ÑÓÙÐÓ Ô Ö ÖÙ Ò ÖÐ Ò Ú º Ä Ó ØÖØ Ñ Ø Ô Ò ½¾ Ö Ö Ú ÓÖÖÒ ½ ¾ ½¾º ÃÓÒ ÙÐØÖÖ Ú ØÐ ½ Ö Ú Ø ½µ ¾µ µ µ µ ½¾µ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½¾ Ò ËØÒÒ º ÀÚ Ò ½ Ö Ò ¼Ò µ Ú º Ä Ë ½Ò Ó Ð ÓÖ ÒÚÖ Ú ÓÖ Ò Ë ¾ Ë Òµ Ò ÅÒÒ Ë Ö Ò ÙÒØ ÓÖÒÒ Ë ³ÖÒ Ø ÓÖ Ø ¾ Ë Ö Ö Ò ÒØÝØ ØÑØ Ú ÓÖ Ò Òµ Ò ÖÓÖ Ö Ò Ë ¼Ò Ë Ó Ø Ö ÒÓ Ø Ú Ø Ë µ ÓÖ ÐÐ º ÓÖ Ø Ú ØØ ÚÖ Ú ÐÐ ¾ Ë Ñ Ò ØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ Ò Ø ÚÖ Ò ÐÒÒ Ë ½ µ ½ Ò Ö ÐØ Ø ÚÖ ØÚ ÚÐØ Ú Ö Ô ØÒÒº
26 ÍÄÊË ËÌÆÁÆ ¾ ÊÙÖØ Ø Ö ØÖ ÌÐÖ ÒÖØ Ú ÖØ Ø ÓÑÔÐØ Ø Ö ØÖ ÑÓÙÐÓ Ò ¹ Ø Ö Ò ØÐ ÚÓÖ ÒÒ Ö ÒÝÖ ÚÚÐÒØ ÑÓÙÐÓ Ò ÐØ Ò ØÐ ÚÓÖ Ö Ö ÔÖ Ø Ö ÚÖ Ö ØÐ º Ø ÖÙÖØ Ø Ö ØÖ ÑÓÙÐÓ Ò Ö Òµ ØÐ ÚÓÖ ÒÒ Ö ÒÝÖ ÚÚÐÒØ ÑÓÙÐÓ Ò Ó ÚÖ ÓÖ Ö ØÐÐÒ ÔÖÑ ÑÒº ËÖ Ú ÓÖ ÑÔÐ Ô ØÐÐØ Ò ½¾ Ö ØÐÐÒ ¼ ½ ¾ ½¼ ½½ Ø ÓÑÔÐØ Ø Ö ØÖ ÑÒ ØÐÐÒ ½ ½½ Ö Ø ÖÙÖØ Ø Ö ØÖº ÌÐÐÒ ¾ Ö Ø ÒØ ÖÙÖØ Ø Ö ØÖº Ø Ø Ø ÖÙÖ Ö ØÖ Ö ÖÑÓÑÑØ Ú ÑÙÐØÔй ØÓÒ Ñ Ø Ö Øº Ø Ö Ø ÑÔÐ Ø ÒÖÐØ ÒÓÑÒº ÄÑÑ º Ä ÚÖ ÔÖÑ Ñ Òº ÀÚ Ö ½ Ö Òµ Ö Ø ÖÙÖØ Ø Ö ØÖ ÑÓÙÐÓ Ò Ö Ö ½ Ö Òµ Ó Ø ÖÙÖØ Ø Ö ØÖ ÑÓÙÐÓ Òº Ú º ÒÚÒ ÃÓÖÓÐÐÖ ¾º ÙÐÖ ØÒÒ ÙÐÖ Ú Ø ÐÒ ÒÖÐ ÖÒ ËØÒÒ ¾ ÖÑØ ÐÐÐ ØÒÒº ËØÒÒ ¼º ÙÐÖ ØÒÒµº Ä ÚÖ ÒÝÖ ÔÖÑ Ñ Òº Ö ÐÖ Ø Òµ ½ ÑÓ Ò ÐÐÖ Ø Ô Ò ÒÒ Ñ Òµ ½ Ò Ú º Ú Ø ÒÚÒÖ ÒØ Ò ÑÑ ÑØÓ Ó ÓÑ Ú Ø ÓÖ ÖÑØ Ø ØÒÒº Ä Ö ½ Ö Òµ ¼ºµ ÚÖ Ø ÖÙÖØ Ø Ö ØÖº ÅÙÐØÔÐÖÖ Ú ÐÑÒØÖÒ ¼ºµ Ñ Ø ÒØ ÖÙÖØ Ø Ö ØÖ Úº ÄÑÑ Ö ½ Ö Òµ ¼º½¼µ
27 ¾ º ÍÄÊË ËÌÆÁÆ ÖÓÖ Ö ÔÖÓÙØØ ÐÑÒØÖÒ ¼ºµ Ø ÑÑ ÓÑ ÔÖÓÙØØ ÐÑÒØÖÒ ¼º½¼µ ÑÓÙÐÓ Ò Ö ½ Ö ¾ Ö Òµ Ö ½ µ Ö ¾ µ Ö Òµ µ ÑÓ Ò µ Ö ½ Ö ¾ Ö Òµ Òµ Ö ½ Ö ¾ Ö Òµ ÑÓ Ò ÐÐ Ö Ö ÒÝÖ ÔÖÑ Ñ Ò Ò ÓÖØÓÖÓÖØ Ð ÃÓÖÓÐÐÖ ¾ Ó ½ Òµ ÑÓ Ò ÚÐ ½º ØÑ ½µ Ó Ø Ø ÖÙÖ Ö ØÖº Î Ú ÖØ ÙÖÒÒ Ø ½µ ½ ÑÓ ½ ÓÖ ÐÐ Ö Ö ÔÖÑ Ñ ½º
28 ÃÈÁÌÄ ÈÓØÒ Ö ÑÓÙÐÓ Ñ ÀÚÓÖÒ ÙÖÒ ÑÓ Ñ ÒÖ Ó Ñ Ö ØÓÖº ÓÖ Ñ ØÐ Ö Ø ÒÓØ ÔÖÓÐÑ ÑÒ ÚÓÖÒ Ñ ½ ½¾ ÑÓ ½¾ ÅÙÐØÔÐØÓÒ ½ Ñ ÐÚ ½¾ Ò ÚÖ Ø ØÖÓÒÓÑ ØÓÖØ ØÐ ÓÑ Ò ÓÑÔÙØÖ Ò ÒØÖ Öغ Î Ð ÐÖ Ò ÑØÓ Ö Ö ÙÒÖ ÒÚÒØ ÒØÒ ÚÖÖÒ ÓÑ Ö Ø ØÐ Ò Ð Ø ÓÖØ ÙÖÒÒÒ ÐÚ Ô Ò ÐÓÑÑÖÒÖ Ó Ö ÒÒº Ò «ØÚ ÑØÓ ØÐ Ø ÙÖÒ ÑÓ Ñ ÒÖ Ó Ñ Ö ØÓÖ Ö Ò ÓÖÙ ØÒÒ ÓÖ Ø Ú ÒÖ ÔØÐ Ò ÓÒ ØÖÙÖ Ó ÒÚÒ Ö ÖÝÔØÖÒ ÚÖØÖº ÒØÒ ÚÖÖÒ Ä Ó ÐÐÙ ØÖÖ ÑØÓÒ Ô ÒÓÐ ÑÔÐÖº ÑÔÐ ¾º ÖÒÒ Ö Ø ØÑÑÖ Ú ÑÓ ½ ÑÓ ¾ ½ µ ¾ ÑÓ ¾ µ ¾ ¾ ½ ½ ÑÓ ÇÔ ÖÚÖ Ú ¾ ½ Ö Ú Ú Ø ÒÚÒ ÔÓØÒ ÖÒÖÐÖÒ Ø ¾ ½ ½ ¾ ÑÓ ÐØ Ö Ú Ø ¾ ÑÓ Ê ÙÐØØØ Ø ÐÒ ÑÔÐ Ð Ú ÖÙ ÔØÐ ÓÑ ÖÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñº ¾
29 ¾ º ÈÇÌÆËÊ ÅÇÍÄÇ Ñ ÑÔÐ º ÖÒÒ Ö Ø ØÑÑÖ Ú ½ ÑÓ ½ ½ ½ ÑÓ ½ ¾ ½ ½ µ ¾ ½ ½ ÑÓ ½ ½ ¾ µ ¾ ½ ¾ ¾¾ ½ ÑÓ ½ ½ µ ¾ ½ ¾ ¼½ ÑÓ ½ ½ ½ µ ¾ ¾ ½¾ ÑÓ ½ ¾ ½ ½ µ ¾ ¾ ¼ ½ ÑÓ ÇÔ ÖÚÖ Ú ¾ ½ ½ Ö Ú Ú Ø ÒÚÒ ÔÓØÒ ÖÒ¹ ÖÐÖÒ Ø ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ÑÓ ÐØ Ö Ú Ø Ä Ó ÒÙ ØÐ Ø Ô Ø ØÖØ ÑÔк ÑÔÐ º ÖÒÒÒ ½ ½ ÑÓ ¼º½½µ ½½ ÑÓ Ö Ø ÐÚÖ Ú ÐÔÖÒÒÖÒº Î ØÖØÖ Ö Ø Ö Ñ ½ ÑÓ Ò Ø Ö Ö ¾ ÑÓ ØÐ ÚÖÒ ØÖÐÒ ÖÖ Ú ÒØÒ ÚÖÖÒ Ö ÙÐØØØ Ò ÓÖÒ Ö ØÖÙÐØ ØÑÑÐ Ö ØÒ Ú Ú ÓÒ Ñ º ½ ÑÓ ¾ ½ µ ¾ ¾ ÑÓ ¾ µ ¾ ¾ ¾ ¾ ÑÓ µ¾ ¾ ¾ ¼¾ ÑÓ ½ µ ¾ ¾ ½¾¾½ ½ ÑÓ ¾ ½ µ ¾ ½ ¾ ½ ÑÓ ¾ µ ¾ ½ ¾ ¾½ ÑÓ ½¾ µ ¾ ¾ ¼½¼¾ ½ ÑÓ ¾ ½¾ µ ¾ ½ ¾ ½½ ¼ ÑÓ ½¾ ¾ µ ¾ ¼ ¾ ¾¼ ÑÓ ÖÒ Ø ÓÔ ÖÚÖ Ú ½½ ½¾ ½¾ ¾ ½ Ó Ö Ú Ø ÒÚÒ ÔÓØÒ ÖÒÖÐÖÒ Ø ½½ ½¾ ½¾ ¾ ½ ½¾ ½¾ ¾ ½ ÍÒÝØØÖ Ú ÒÙ Ö ÙÐØØÖÒ Ö ØÐÖ Ò Ö Ò ÙÖÒ Ø Ú ÓÒ ÚÒØ ÖÒÖ ÑÓ
30 ÆÌÆ ÃÎÊÊÁÆ ¾ ½¾ ½¾ ¾ ¾¼ ½ ¾ ¾ ½¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½½ ¾ ¾ ½¾½ ¾ ÃÓÒÐÙ ÓÒÒ Ö Ø ½½ ÑÓ ØÖ ÑÔÐÖ ÙÐÐ ÖÒ ÓÚÖÚ ÓÑ Ø Ù ÒØÒ ÚÖÖÒ Ö Ò «ØÚ ÑØÓ ØÐ ÔÓØÒ ÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñº
31
32 ÃÈÁÌÄ ÊÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñ Á ÔØÐ Ú Ø ÒØÒ ÚÖÖÒ ÚÖ Ò «ØÚ ÑØÓ ØÐ Ø ÓÖØ ÔÓØÒ ÓÔÐØÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñº Î ÚÐ ÒÙ Ô Ò ÑÓ ØØ ÓÔÖØÓÒ ÒÑÐ ÖÓÙÖÒÒ ÑÓ¹ ÙÐÓ Ñº Î ÚÐ ÖÖ Ø ÒÖÐØ Ö ÖÓÙÖÒÒ Ò ÍÀÊ ÐÒ¹ ÓÑÑÐ ÔÖÓ ÑÒ Ò ØРѵ ÒÖÖ ØÙØÓÒÒ ÖÐØ ÔÖÓ Ò ÐÚÖ ÐØ Ó ÙÖغ ÈÖÓÐÑ º Ä Ñ ÚÖ ÚÒ Ð ØÐ ØÑ Ò Ð ÒÒ ØÐ ÐÒÒÒ Ü ÑÓ Ñ ¼º½¾µ ØÑ ÓÖ ÑÔÐ Ò Ð ÒÒ ØÐ ÐÒÒÒ Ü ½ ½ ÑÓ ¼º½ µ Ò Ñ Ø ÒÚ Ð ÒÒ ÑØÓ Ö Ø ÔÖÚ ÖÑ Ú Ø Ò ØØ ØÐÐÒ Ü ½ ¾ Ñ Ø ÒÒ ¼º½¾µº ÀÚ Ñ Ö ØÓÖ ÚÐ Ø Ø ÑØ ÐÒ Øº Ø Ö Ø ØØ ÓÖÓÐ Ö Ö ÖÒ Ø ÖÝÔØÖÒ Ý ØÑ Ú Ð ÒÐ ÔØÐ º ÊÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñ ØÖ ÐÑÒÐ ÐÒ Ø ÑÓ ØÒÒ ØÐ ÔÓØÒ ÓÔÐØÒÒµº ÃÒÖ Ú Ñµ Ò Ö ÑÐÖØ Ò ÑØ «ØÚ ÑØÓ ØÐ ÖÓÙÖÒÒ Ò Ð Ú ÒÐ ÒÙº ÊÓÙÖÒÒ ÑÓÙÐÓ Ñ ÒÖ Ú ÒÖ Ñµ Î ÚÐ ÐÒ ÒÐ Ò ÒÖÐÐ ØÙØÓÒ ¼º½¾µ Ó ¹ ÑÔÐØ ¼º½ µ ÚÓÖ µ µ ½½µ ½µ ½½ ½µ ¼ Úº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÁÒÐÒÒ Ú ØÑÑÖ Ú ÔÓ ØÚ Ð ØÐ Ù Ú Ö Ö Ð ÒÒÖ ØÐ Ù ÑµÚ ½ Ø Ò Ú Ö Ú ÑØÓÒ ÒÐØ ËØÒÒ Ó ÙÒÖ Ò ÓÖÙ ØÒÒ Ø Ó Ñµ Ö ÒÝÖ ÔÖÑ º Á ¼º½ µ Ö ÓÖ٠ع ÒÒÒ ÓÔÝÐØ Ó Ú ÒÖ Ø Ù Ú ½º ½ ¼ ½ ½ ¾
33 ¼ º ÊÇÍÊÆÁÆ ÅÇÍÄÇ Ñ ÓÖ ÐÐ Ð ØÐ Ü Ö Ö ÔÖÑ Ñ Ñ Ö Ú ÖÓÖ Ø Ü µ Ù Ü Ù Ü ½ ÑµÚ Ü Ü Ñµ µ Ú Ü Ð ËØÒÒ ÙÐÖ³ ØÒÒµº ËÔÐØ ÐÖ Ø Ü ½ µ Ü ½ Ü ½ ¼ ½ Ü Ü ¼ µ ½ Ü ÇÔÐØÖ Ú ÒÙ ÚÒ ØÖ Ó Ö ¼º½¾µ Úº ¼º½ µ ÔÓØÒ Ò Ù Úº µ Ü Ü µ Ù Ù ÑÓ Ñ Ü Ü ½ µ ½ ½ ÑÓ Úº ¼º½½ ÑÔÐ Ó Ú Ö ÙÖØ Ò ³Ø ÖÓº ÅØÓ º ³Ø ÖÓ ÑÓÙÐÓ Ñµº Ä Ñ ÚÖ ÚÒ Ð ØÐ Ñ Ó Ñµ ÒÝÖ ÔÖÑ º ÐÒ ÖØ ØÑÑÖ Ò Ð ÒÒ Ü ØÐ Ü ½µ ØÑ Ñµº Úº ÔØÐ º ÑÓ Ñ ¾µ ØÑ ÔÓ ØÚ Ð ØÐ Ù Ú Ö Ö Ð ÒÒÖ ØÐ ÚÒÖ ËØÒÒ º Ù ÑµÚ ½ µ ÍÖÒ Ù ÑÓ Ñ Ú ÒØÒ ÚÖÖÒ Úº ÔØÐ º ØÖ ØÖÒ ÑØÓÒ ÚÓÐÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÔÖÓÐÑÖº
34 ÃÈÁÌÄ ÍÖÝÐ ÓÖ ¹ ÖÝÔØÖÒ Ó ØÐ ÒØÙÖ ÍÒÖ ÖØÖ Ó ÖÚÑÑÐ ÁØØÔØÐ Ò Ò ÒØÖÓÙØÓÒ Ö Ò Ú Ò ÐÑÒ ÓÖ ØÐ ÓÖ Ú ØÐ ÒØÙÖÖ Ó ÖÝÔØÖÒ Ö Ó Ú Ö ÖÚ ÓÖ Ø Ò ÒÚÒ ÔÖ º ÍÒÖ Öغ ÌÐ Ð ÒÚÒ Ò ÔÖ ÓÒÐ ÙÒÖ ÖØ ØÐ Ø Ú Ò ÑÐÐ ØÖÓÚÖº ÖÚ ÙÒÖ ÖÚ Ð ØØ ØÖ ØÐÖ ÙÒÖ ÖÚ ÔÖØÖ Ó Úº Ò Ö ÙÒÖ ÖÚÖ ÓÖÔй ØÖ ÐÚ ÐÐÖ ÒÖ ØÐ ÑÐÐ Ò ÒÓк Á ÐÓÚÚÒÒÒ Ò ØÙ ÒÚ ÙØÖÝÐ ÖÚ ÓÑ ÖØÐ Ó ÙÒÖ Öغ ÇØ Ö ÑÐÐ Ò ÙÓÖÑØ Ô Ø ÖÐ ØÖÝØ ÔÔÖ ÓÑ Ö Ñ ØÐ Ø Ú ÑÐÐ Ò Ò ØÖÓÚÖº ÒÖ ÑÐÐ Ö º º Ò ØÙÖ ÔØÖ ÙÒ Ø Ò Ö ÓÖ ÝÒØ Ñ Ò ÙÒÖ ÖØ ÓÖ Ò Ö ÙÓÖÑØ Ô Ò ÒØ Ñ Ó ÚÖØ Ò ÓÒØÖÓÐÐÖ º Á Ò Ö ÑÑÒÒ ÚÖ Ò ÐÑÒÐ ÙÒÖ ÖØ ØÐ ØÖÐ Ö Ó Ö Ö ÖÓÖ ØÐÖØ ÝÖÐÖ Öº Ö Ò º º ÚÖ ØÐ ÓÑ ÚØØÖÐ ÚÒÖ ÚÓÖ ÒÖ ÔÖ ÓÒÖ ØÐÐ ÙÒÖ ÖÚÖ ÑÐÐ Ö º ÖÒ Ø Ò Ö ÚÖ ÓÚ ÓÖ Ø ÙÒÒ ÓÙÑÒØÖ Ø Ø ÖÚ Ö ÒØ Ó ÑÓØغ ÀÖ Ò º º ÒÚÒ ÒÐ ÖÚº ÐØÖÓÒ ÙÒÖ ÖØ ¹ ØÐ ÒØÙÖº Î ÓÚÖÒ ØÐ ÐØÖÓÒ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ö Ø ÒÚÒ Ø ÒÚÒ Ö ¹ ÙÒØÓÒÖ ÓÑ ÚÖ ÑÐÐ Ò ØÖÓÚÖº Ò ÐØÖÓÒ ¹ ÒØÙÖ Ö Ø ÓÑ ØÐØ Ò ÐØÖÓÒ ÑÐÐ ÚÖ Ú ÓÑ ÚÑ Ö Ö ÙÖØ ÑÐÐ Òº ÆÖ ÑÒ ÒÖ Ò ÙØ Ô ÁÒØÖÒØØØ Ò ÙÒÖÒ ÓÑÑ Ö Ð ÐÒØ ¹ Ö Ð ÚÖÒº Ø Ö ÖÓÖ ÒÚÒØ Ñ Ö¹ ÓÖ Ø Ò Ö ØÐÐÖ ÚÖÖ Ò Ó ÚÐ Øк Ç«ÒØÐ ÑÝÒ¹ Ö Ö ÚÐ Ú ÓÖÖÒ ÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÝÐ ÐÒØØÖ Ó Ú ÓÔÐÝ ÒÒÖ ØÐ Ò ÒÐÒ Ö ÑÝÒÒ ÑÑ Ñ Ú Ö ÓÖ ÚÑ ÓÔÐÝ ÒÒÖÒ ÓÑÑÖ Öº ÎÖ Óѹ Ö ÓÑ ¹ÒÐÖ Ð ÙÒÒ ÙÒÖ ÖÚ Ò ÓÖÖÖ Ó ÑÓØ Ò ½
35 ¾ º ÍÊÄÁ ÃÇÊ ¹ ÃÊÈÌÊÁÆ Ç ÁÁÌÄ ËÁÆÌÍÊ ØÙÖ Ö ÖØ Ò ÒÐ Á̹ Ý ØÑÖÒº ÆÖ Ò ÓÖÒ ¹ ØÓÒ ÑÓØÖ ÐØÖÓÒ ÑÐÐ Ö ÓÑ ÒÐ ÖØ Ò Á̹ Ý ØÑÖ ÙÒ ÑÒÒ Ð ÑÐÐÑÓÑ Ø Ö Ò Ö ÐØÖÓÒ ÒØÙÖ Ò ÓÖÙ ØÒÒ ÓÖ Ø ØØ Ò Ô ØÖÝÒ Ú º Ç«ÒØÐ ÑÝÒÖ ÚÐ ÒÖÐØ Ò ÓÖ ÐØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ¹ ØÓÒ Ñ ÓÖÖ Ó ÚÖ ÓÑÖ Ú ÑÑ Ö Ó Ñ ¹ÔÓ Øº Á ÐÐ ØÐÐ ÚÓÖ ÐÓÚÚÒÒ ØÐÐÖ ÖÚ ÓÑ ÖØÐ Ó ÙÒÖ¹ ÖØ Ö Ø ÒÚÒØ Ñ Ò Ö ÐØÖÓÒ ÒØÙÖ ÓÑ Ò ØÐÐ Ñ ÙÒÖ ÖØÒ Ô ÔÔÖÖº ÖÚÑÑÐ ¹ ÖÝÔØÖÒº Ò ÔÖ ÓÒ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ñ ÒÖ Ö ÒØÙÖÐÚ ÙÒÒ Ð ÙÚÓÑÑÒº Á Ø ØÐÐ Ö ÒÒ ÖÚÑÑÐ Ò ÒÐØ Ú Ø ÖÚØ Ò Ò ÙÚÖغ ÃÙÚÖØÒ ÑÑÒ Ñ ØÐÐÒ ØÐ ÈÓ Ø ÒÑÖ ÖÖ ÖÚÑÑÐÒº Ò Ò ØÖÖ Ö ÓÖ ÖÚÑѹ ÐÒ Ò ÙÚÖØÒ Ñ ÑÐÐ Ò Ò Ñ Ò ØÖÓØ ÙÖÖ ÐÐÖ ÐÒÒº Á Ò ÐØÖÓÒ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ö Ø ÒÚÒØ Ñ Ò ¹ Ö ÙÒØÓÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ Ò Ö ÖÚÑÑÐÒº Î ÒÚÒÐ ÖÝÔØÖÒ ÑÐÐ Ò Ò Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ò Ð ÖØØ ÚÓÑÑÒº Å ÖÝÔØÖÒ Ö Ö Ò ÓÒÒ ÐÐÖ ÓÖÚÒ ÒÒ ÑÐÐ Ò ÒÓÐ ÐÖØ ØÒµ Ø ÑÒ Ò Ö Ø ÖÒ ÚÓÐÔݺ ÒÒ ÓÖÚÒ ÒÒ Ö Ó Ô Ò ÓÒØÖÓÐÐÖØ Ñ Ð Ø ÒÓÐØ ÐÖØ ØÒµ ÒÖ Ò ÒØÐÖ º ÅÒ Ö Ø ÑÐÐ Ò Ö Ø ÒÖÝÔØÖ Ó ÒÖ ¹ ÒÖ Ò Ð Ð Ò ¹ ÖÝÔØÖ º ÇÖÒ ØÓÒÖ Ö ÒÖ Ð ÓÑÑ ÔÖ ÓÒÓÔÐÝ ÒÒÖ Ö º º ÓÖÔÐØØ ØÐ Ø Ö Ø ÓÔÐÝ ÒÒÖÒ ÓÑÑÖ ØÐ ÙÚÓÑÑÒ¹ Ò º Ê ØÖØÐ ÝÒØ Ö ÙØÐØ Ø Ú ÐØÖÓÒ ÓÑÑÙ¹ ÒØÓÒ Ð ØØ Ö Ñ Ò ØÐ ØÖÐ Ö ÖÝÔØÖÒº ØÐ ÒØÙÖ ÚÓÖÒ Ò ØÐ ÒØÙÖ ÒÚÒÖ Ò ÖÝÔØÖÒ ØÒ Ñ ØÓ ÒÐÖ ÓÑ Ö Ò Ò Ø ÑÒ Ò ÒÖÝÔØÖ Ò ÑÐÐ Ú º ÒÖ Ò ØÐ ÚÓÐÔݵ Ñ Ò Ò ÒÐ Ó ÖÒ ÑÐÐ Ò ØÐ ØÐ Ò ÓÔÖÒÐ Ø Ø ÐÖØ ØÒµ Ñ Ò ÒÒ ÒÐ º ÍÒ ÔÙÒØØ ÓÖ Ò ØÐ ÒØÙÖ Ö Ò ØÐ ÑÐÐ ÓÑ Ð ÒÖ º ÔÖØ ÖÙÒ ÖÒ Ô Ò ÐØ ØÑØ Ñ Ø ØÓÖØ ØÐ Ù Ö ÑÐÐ Òº Ø Ö ØØ ØÐ ÓÑ ÖÝÔØÖ Ñ Ò Ò ÒÐ Ó ØÐ ÑÐÐ Òº ØØ ÚÓÐÔÝ ÙÖ Ò ¹ ØÐ ÒØÙÖº ÆÖ ÑÓØÖÒ ÒÖ Ð ÓÒØÖÓÐÐÖ ÙÒÖ ÖØÒ ÚÐ
36 Ä ¾¾ ËÇÅ ÎÌ̵ ÇÊËÄ ÌÁÄÄÇÎ ÇÅ ÄÃÌÊÇÆÁËà ËÁÆÌÍÊʺ ÙÒ Ö Ø ÖÒ Ø ÑÑ ØÐ Ù Ö ÑÐÐ Òº ÖØÖ ÚÐ ÔÖÓ¹ ÖÑÑØ ÖÝÔØÖ Ò ØÐ ÒØÙÖ ¹ Ú º Ø ØÓÖ ØÐ ÚÐ ÐÚ ÒÒÒغ ËÑÑÒÐÒ ØÓ ØÐ Ó Ö Ò Ò Ø ÓÒ ØØÖ Ø Ò ØÐ ÒØÙÖ Ö ÙÖØ Ñ Ò ÒÒ Òк ÅÒ ÚÓÖÓÖ Ö Ø Ò ÒØÙÖ Ò Ö Ø ÒÐ ¹ ÓÑ ÒÚÒ ØÐ Ø ÒÒ Ò ØÐ ÒØÙÖ ¹ Ö ÒÚÖÒ ÔÖÚØ ÒÐ º ÈÖÚØ Ð ÓÖ Ø ÐØ Ó ØÚÐØ Ø Ø ÙÐÙÒ Ö ÒÚÖÒ ÐÚ ÓÑ Ñ Ú Ò ØÐ Òº Ò ÒÒ ÒÐ ÖÑÓ Ö Ò ÙÐ ØÒ¹ Ó«ÒØÐ Òк ÐÐ ÓÑ Ö ÒØÖ ÖØ Ò Ò ØÐ Òº ÆÖ ÑÓØÖÒ ÖÓÖ ÖÒÖ Ò ØÐ ÒØÙÖ Ñ Ò ÔÖÚØ ÒÐ Ö ÒØÙÖÒ ÙÒ ¹ Ø Ö ÙÒ Ò Ò ÔÖÚØ ÒÐ ÓÑ Ò ÒÒ Ð ÒØÓÔ ÒÒ ØÐ ÒØÙÖº ËÑØ Ö Ø ÙÒ Ò ØÐÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÓÑ Ò ÚÖ Ö ÒØÙÖÒ Ú Ø Ò Ø ØÐ Ö Ö ÖÒØ Ù Ö ÑÐÐ Òº Ò ØÐ ÒØÙÖ Ö Ð ÒØØ Ò Ø ÓÑ Ö ØÐØ Ò ÑÐÐ Ö Ö ÙÒÖ ÖÚغ ÅÒ Ò Ù ÐÚ Ò ØÐ ÒØÙÖ ÚÑ Ö Ö ÙÒÖ ÖÚØ ÑÐÐ Òº Á ØÐÒÝع ÒÒ ØÐ Ò ØÐ ÒØÙÖ ÚÐ Ö ÖÓÖ ÚÖ Ò ÒÚ ÒÒ ØÐ Ò Ó«ÒØÐ ÒÐ ÒØÒ Ú Ø Ò Ö ÒØ Ñ ÐÐÖ ØÐ Ò ÓÑÔÙØÖ Ô ÁÒØÖÒØØØ ÚÓÖ Ò Ò ÒØ º Ò Ó«ÒØÐ ÒÐ ÓÔÚÖ Ø ÐØ ÖØ Ø Ö ÙÓÚÖ ÒÐÒ Ó ÒÓÐÖ ÒÐÒÚÖÒ ÒÚÒº ÆÖ ÑÒ ÚÖ ÖÖ Ò ÙÒÖ ÖØ Ö ÑÒ Ð ÑÐÐ Ò ÒÓÐ Ó ÒÚÒ ÑÚº ÖØ ØØ Ñ Ò Ó«ÒØÐ ÒÐ ØÐ Ø Ö Ø Ò ØÐ ÒØÙÖ Ö ÓÖØØ ÖØØ ÚÓÑÑÒº Í ÓÚÖ Ø Ò ØÐ ÒØÙÖ ÚÖ Ú ÓÖ ÚÑ Ö Ö ÙÒÖ ÖÚØ Ò ØÐ ÑÐÐ ÚÖ Ò Ó Ö ÓÖ Ø ÑÐÐ Ò Ö ÒÖØ ØÖ Ò ÐÚ ÙÒÖ ÖÚغ Ò ØÐ ÒØÙÖ ÚÖ Ö ÓÑ ÖÚØ ÓÚÒ ÓÖ Ú Ø ÑÑÒÐÒ Ò ØÐÚÖ ÓÑ ÖÒ Ù Ö Ò ÑÐÐ ÓÑ ÑÒ Ö ÑÓØØ Ñ Ò ØÐÚÖ Ö ÐÚ ÖÒØ Ò ØÐ ÒØÙÖ Ò Ø ÐÚ ÒÒغ Ö ÑÐÐ Ò ÐÚØ ÒÖØ ÚÐ ØÓ ØÐÚÖÖ ÚÖ Ò ¹ ÒØÙÖÒ Ò ÚÖ Ö º ÅÐÐ Ò Ò ÖÑ ÒÚÒ º Ä ¾¾ ÓÑ ÚØص ÓÖ Ð ØÐ ÐÓÚ ÓÑ ÐØÖÓÒ ÒØÙÖÖº ÓÐØÒØ ÚØÓ Ú º ÒÐÒ Ò ½º Ñ ¾¼¼¼ ÓÖ Ð ØÐ ÄÓÚ ÓÑ ÐØÖÓÒ ÒØÙÖÖ
37 º ÍÊÄÁ ÃÇÊ ¹ ÃÊÈÌÊÁÆ Ç ÁÁÌÄ ËÁÆÌÍÊ Ü ½º ÄÓÚÒ ÓÖÑÐ Ö Ø ÖÑÑ Ò Ö Ó «ØÚ ÒÚÒÐ ÐØÖÓÒ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÒÒÑ Ø ØØÐ ÖÚ ØÐ Ú Ð¹ ØÖÓÒ ÒØÙÖÖ Ó ØÐ ÒÐÒØÖ Ö Ù ØÖ ÖØ ØÖ ØРй ØÖÓÒ ÒØÙÖÖº Ü ¾º ÄÓÚÒ ÒÖ ÒÚÒÐ Ô ÒÐÒØÖ ØÐÖØ ÒÑÖ Ö Ù ØÖ ÚÐ Ö ÖØ ØÖ ØÐ Ó«ÒØÐÒ º Ó Ü ½¾º Ëغ ¾º ÄÓÚÒ ÒÖ ÙÒ ÒÚÒÐ Ô ØÖÔÖÚÐ Ø ¹ ÒØÙÖÒÖÖÒ Ý ØÑÖ ÓÚÖÓÐÖ ÓÔ ØÐÐ ÖÚ ØÐ Ö Ò¹ ØÙÖÒÖÖÒ Ý ØÑÖº Á̹ Ö Öغ Á̹ Ö ÖØ Ð ØÐÝ ÖÖÒÒ Ó ÓÖ ÒÒ ÑÒ ØÖØ Ò Ø Ð ÖÚÒÒ ÒÒ ÓÖ Á̹ Ö ÓÑÖØ ÑØ ÖÑÑ Ò ÚÐ ÖØ Ó«ÒØÐ Ø ÓÑ Á̹ Öº Á̹ Ö ÖØ Ð Ö ØÐ Ø ÓÖÑÙÐÖ Ò ÓÚÖÓÖ¹ ÒØ Ò Ö ÔÓÐØ ÓÖ ÒÚÒÐ Ò ÁÌ Ó ØÐÓÑÑÙÒ¹ ØÓÒº ÊØ Ð Ô Ô ÑÒÒ Ð Ó ÑÙÒ Ñ Ö Ó ÒØÖ Ö ÓÑ Ò ÑÓÖÒ ÒÓÖÑØÓÒ ØÒÓÐÓ ÚÖ ÒÐÒÒ Øк ÊØ Ð Ó ÓÑÑ Ñ ÒÐÒÖ ÓÑ ÚÓÖÒ Ö Ò Ñ Ó ÚÓÖÒ ÑÓ ØÖÒ ÒØÖ Ö Ô Á̹ Ö ÓÑÖØ Ò ÓÔÚ º ÙÒ Ð Á̹ Ö ÖØ ÓÖÑÙÐÖ Ò ÔÐÒ ÓÖ ÚÓÖÒ ÑÒ Ø ÝØØÖ Ø ÑÓ ÖÙ Ô ÓÖØÖÓÐ º º ÒÒÑ ÖÙ ÐØÖÓÒ ÒØÙÖ Ó ÖÝÔØÖÒº Ù Ò Ð ÑÖ Ô Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÁ̹ Ö Öغº
38 ÃÈÁÌÄ ÅØÑØÒ ÙÖÝÐ ÓÖ ØÐ ÒØÙÖ Ó ÖÝÔØÖÒ Ì Ø ØÐ ØÐ Ó ØÐ ØÐ Ø Ø Ö Ú Ò ÒÚÒ ÑØÑØ ØÐ ÖÝÔØÖÒ Ñ Ú ÓÑÓÖÑ Ø ØÒ ØÐ Øк Ø Ö Ú Ú Ö Ø Ø ØÐ Ò ØÐ Ö ÓÑ ØØÖ Ó ØÚÖ ØÐ ØÐ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ È É Ê Ë Ì Í Î Ï º ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ Ì ØÒ ÐÚÖ ÐØ ØÐ ØÐÐØ ËÇÄÆ Ê Ë Ê ¾¾¾¾½¾ ½¾ ¾ ¾ ½ Ç«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÓ Ý ØÑ ÌÐ ÖÝÔØÓ Ý ØÑØ Ð Ö ÓÒ ØÖÙÖ ¾ ÒÐÖ Ò Ó«ÒØÐ Ó Ò ÔÖÚغ Ø Ò Ö Ð º ÓÖÙ ØÒÒÖº ÃÖÝÔØÓ Ý ØÑØ ÐÖ ØÐ ÖÙÒ Ó ÚÐÖ Ô ÓÖÙ ØÒÒÖ Ú ÐØ Ò ÙÖÒ ÑÓ Ñ ¼º½µ Úº ÔØÐ µ ÐÚ ÓÖ ØÓÖ ÚÖÖ Ñ Ø Ú Ò ÙÖ ³Ø ÖÖ Úº ÔØÐ µ ÐØ Ð ÓÒ¹ ÖÙÒ Ò Ü ÑÓ Ñ ¼º½µ Ñ Ò ÝÒ ØÐ Ü ÖÑØ Ú ÒÖ ØÐÐØ Ñµ Ø Ø Ö ÍÀÊ Ø ÖÚÒ Ø ÖÒ Ñµ Ù Ö Ñ Úº ÔØÐ º
39 º ÅÌÅÌÁÃÃÆ ÍÊÄÁ ÃÇÊ ÁÁÌÄ ËÁÆÌÍÊ Ç ÃÊÈÌÊÁÆ ÎØ ÚÐ Ó ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÒÐÖº ÎÐ ¾ ØÓÖµ ÔÖÑØÐ Ô Õ ÓÖ ÑÔÐ Ô Õ ½¼ ¼º½µ ÖÑ ÔÕ ½¼ ½¼½½¼ Ó Ñµ Ô ½µ Õ ½µ ½¼½ ¼º ÎÐ ¾ ÒÝÖ ÔÖÑ Ñ Ñµ ½¼½ ¼µº ÆÐÖÒ Ö ÒÙ ÓÒ ØÖÙÖº Ç«ÒØÐ ÒÐ Ñ ÈÖÚØ ÑÑе ÒРѵ ÃÖÝÔØÖÒº Ì ØÒ ÐÚ ØÐ ØÐÐØ ËÇÄÆ Ê Ë Ê ¾¾¾¾½¾ ½¾ ¾ ¾ ½ ÓÑ ÒÖÒ ÖÝÖ ÓÔ ØÐ ÚÖ Ñ Ö ÌÐÐØ Ñ ½¼½½¼ Ö Öµ ¾¾¾¾ ½¾ ½¾ ¾ ¾ ½ ßÞ Ð ßÞ Ð ßÞ Ð ßÞ Ð ßÞ Ð ½ ¾ ÒÖÒ ÖÒÖ Ú ÐÔ Ò Ó«ÒØÐ ÒРѵ ØÐÐÒ ½ ¾¾¾¾ ¾ ¼½¼¼ ¾ ½¾ ¾ ¼ ½¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾½ ÑÓ Ñ ÓÖ ½ ÑÓ ½¼½½¼ ÑÓ ½¼½½¼ ÑÓ ½¼½½¼ ÑÓ ½¼½½¼ ÑÓ ½¼½½¼ Î ÒÖ ÒÙ ØÐ ¹ Ø Ö ÖÝÔØÓØ ØÒº ÖÝÔØÖÒº ÅÓØÖÒ Ò Ö Ø ØÑÑ Ò ³Ø ÖÓ ÑÓØÒ ÓÖ Ø ÖÓÒ ØÖÙÖ º Ø Ö ÒÓÐ ØÐ ÔØÐ Ð ÅÓØÖÒ ÖÙÖ Ò ÑÑÐ ÒРѵ ØÐ Ø ØÑÑ ÔÓ ØÚ Ð ØÐ Ù Ú ÖÖ Ð ÒÒÖ ØÐ Ù ÑµÚ ½ Á ÒÖÚÖÒ ÑÔÐ ÚÓÖ ¾ Ó Ñµ ½¼½ ¼ Ö Ù ½¼ Ó Ú Ð ÒÒÖº Ò ³Ø ÖÓ ÑÓØÒ ÓÔÒ ÒÙ Ú ÔÓØÒ ÓÔÐØÒÒ ØÐ Ù ÑÓÙÐÓ Ñ Ù µ µ Ù ÑÓ Ñ
40 Á ÑÔÐØ Ö Ú ÇÆÌÄÁ ÆÄ ÃÊÈÌÇËËÌÅ Ù ½ ÑÓ Ñ ¼½¼¼ ½¼ ¾¾¾¾ ÑÓ ½¼½½¼ Ù ¾ ÑÓ Ñ ¼ ½¼ ½¾ ÑÓ ½¼½½¼ Ù ÑÓ Ñ ¾ ½¼ ½¾ ÑÓ ½¼½½¼ Ù ÑÓ Ñ ¼ ½¼ ¾ ÑÓ ½¼½½¼ Ù ÑÓ Ñ ¾½ ½¼ ¾ ½ ÑÓ ½¼½½¼ Ó Ú Ö ÖÓÒ ØÖÙÖØ Ò ÒØ ØÐÖ ¾¾¾¾½¾ ½¾ ¾ ¾ ½ ÓÑ ÐØ ÓÚÖ ØØ Ú ÐÔ ØÐÐÒ ØÐ Ò ÓÔÖÒÐ Ø Ø ËÇÄÆ Ê Ë Ê ËÖÒº Ö Ý ØÑØ ÖØ Ò ÓÔ ÒÔÔØ ÑÐÐ Ö Ö ÒÓØ Ñ Ñ ÓÑ Ó Ö Ó«ÒØÐ Ò Ó Ú Ñµ Ò ÖÒ º ÆÖ Ñ ÔÕ Ö Ø ÔÖÓÙØ ØÓ ÔÖÑØÐ Ô Ó Õ Ö Ñµ Ô ½µ Õ ½µ ÔÕ Ô Õµ ½Ñ Ô Õµ ½ ¼º½µ Ñ ÐÐÖ Ò ÚÖÖ Ø ØÐ Ø ØÑÑ Ô Õº ÃÒ Ô Õ ÑÐÖØ ØÑÑ Ò Ó Ô Ó Õ ØÑÑ ÚÐ ÒÑÐ ÚÖ ÖÖ ¾ºÖ ÐÒÒÒ ¾ Ô Õµ Ñ ¼ ¼º½µ ÖÝÔØÖÒ ÓÑ ÓÚÒÓÖ ÖÚØ ÚÖÖ ÐØ ØÐ Ø ØÑÑ ¹ ØÓÖÖÒ Ô Ó Õ Ñº Ì ÌÊ ÄÆ ÌÁº ÁÒ ØÐ Ø ÐÚ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ ÝÐ Æ Ó ÀÐÐÑÒ ½µº Ø Ý ØÑ Ö Ö ÒÐØ ÓÚÒÓÖ ÝÐ ÊÚ Ø ËÑÖ Ó ÐÑÒ ½µ Ó Ð Ê˹ Ý ØÑØ º Ø Ö ÖÒÒ ÑÒ ÖÝÔØÓ Ý ØÑÖ Ö ÒÚÒ º ÖØ Ó«ÒØÐØ ÒÐ ÖÝÔÖÒ Ý ØѺ ÈÈ ÈÖØØÝ ÓÓ ÈÖÚݵ Ö Ø ÖØ ØÐÐØ ÖÝÔØÖÒ Ý ØÑ ØÐ ØÐ ÒØÙÖº ÈÈ Ö ØÐÒÐ ÓÖ ÍÆÁ ÅÇË ÏÒÓÛ Ó ÑÒ ÒÖ ÔÐØÓÖÑ Ù Ò Ð ÑÖ ÓÑ Ó ÒØ ÈÈ Ò Ö Ö ÖÒ ØØÔ»»ÛÛÛºÈȺÓÑ Ó ØØÔ»»ÛÛÛºÔÔº»
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
ŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
w j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
È Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
ÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
ÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
ÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
αν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L](/thumbs/77/74710801.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
γ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
ÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
ÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Ö Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
à ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
À ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L](/thumbs/69/60497485.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L")
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
ijÇÊ ÆÁË ÌÁÇÆ Ä Ê ÈÌÇÄÇ Á ÅÇ ÊÆ Ô Ö ÊÓ ÖØ ÊÓÐÐ Ò Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÚÙ ³ Ò Ñ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú ÖÝÔ¹ ØÓ Ö Ô ÕÙ ÙØ Ð Ò Ð ÖÝÔØÓ Ö Ô ØÙ ÐÐ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ¹ Ú Ö Ô
ijÇÊÆÁËÌÁÇÆ Ä ÊÈÌÇÄÇÁ ÅÇÊÆ ÔÖ ÊÓÖØ ÊÓÐÐÒ Ê ÙѺ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÚÙ ³Ò ÑÐ ÔÖÑØÚ ÖÝÔ¹ ØÓÖÔÕÙ ÙØÐ Ò Ð ÖÝÔØÓÖÔ ØÙÐÐ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙÖ ¹ ÚÖ ÔÖÓØÓÓÐ ØÒÖ Ð ÕÙ ÓÙ ÑÓÒ Ð ÕÙ º ÆÓÙ ÝÓÒ ÑØØÖ Ò ÔÖ ÔØÚ ÔÖÑØÚ Ú Ð Ö ÓÑÔÐÜ Ô¹ ÔÐØÓÒ
ÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ó ÅÙÐØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ì ËØ Ð Þ Ò Ø Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ Ð ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ý Ù
ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÐÒÒ¹ÆÙÖÑÙÖ Ö Ó ÅÙÐØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ò ËÒÐ ÈÖÓ Ò Å ØÖ Ì ËØÐÞÒ Ø Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ ÐÓÖØÑ ËØÐ ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ¹ÐÓÖØÑÙ Ý ÙÒÒ ÈÆ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº Ôк¹ÁÒº ÏÐØÖ ÃÐÐÖÑÒÒ ÖÐÒÒ ÅÝ ÖÐĐÖÙÒ Á ÚÖ Ö ÖØ ÓÒ ÖÑ ÀÐ ÙÒ ÓÒ
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼
ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ² ÃÑ Ò ÓÖÒ ÇÔÐ ËÒØÐ ½½ ½º ÙÚ ¾¼¼ ÌÖÝ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ØØ Ò ÔÖÓØ Ö ÙÖØ Ú ÐÓÖ ÍÒÚÖ
ÒØÒÒ Ù ÒÙÑ Ó Ò ÖÑÒØÙÖÒÒÖ Ó ÝÒÒ Ò ÒÒ Ó Ò ØØÖÙ Ô ÃÒØ ËÐÐÒ Ø ËÐÐ ÊØØÖ Ó ÏÒØÖÐ Ù ÚÖÙÐ Ö ÙÑÝÒÖ Ò Ó Ú Ò ØÖ ÐÐØ ØÐ ÚÐÓ º Ö Ø ØØ ÑÐÐ ÚÐÐÖ Ò Ò ÒÒ ÚÖ ÙÑÝÒÖÙÖ Ó
ÊÔÔ Ò Ö Ø ÒÖ Àº ÙÑÙÒ ÓÒ ÊÙÒÚ Ò ØÓÒÙÒ À ÐÒ ÁÒÒÒÙÖ ÀÙ Ø ÓÑ Ø ÃÙÔÑÒÒÒ Ò ÆØÙÖÐÖÒ ÑÒ Ð ØÖ Àº º Ö Ø Ó ÚÖ Ò ØÐÙ ØÐ ÒÒ ÐÙ Ð Ö Ú ÀÒÖ Ð Ó ÐÖ Ð Ò¹ ÑÖÙº ÀÒ ÚÖ Ó ÒÓØÙ Ñ Ð Ð Öº Ò ÒØÙÖ ÒÖÑØ ÖÖÖ Ö ØÙ ÚÖ ÝÖ Ø ÒÒ ÐÙÒ Ð
ÓÑÔÙØ Ò Ë ÑÔÐ Ð ÀÓÑÓÐÓ Ý ÓÒ Æ ÒØ ËÑ Ø ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò¹ Ù ÐÐ ÙÑ ÙÑ ½ Ö Ò À Ò ¾ Ú Ë ÙÒ Ö Ò ÎÓÐ Ñ Ö Ï Ð Ö ½ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÐÙÐ ÁÅ ¹ º Ⱥ ¼
ÓÑÔÙØÒ ËÑÔÐÐ ÀÓÑÓÐÓÝ ÓÒ ÆÒØ ËÑØ ÆÓÖÑÐ ÓÖÑ ÐÓÖØÑ ÂÒ¹ÙÐÐÙÑ ÙÑ ½ ÖÒ ÀÒ ¾ Ú ËÙÒÖ Ò ÎÓÐÑÖ ÏÐÖ ½ ÄÓÖØÓÖ ÅÓÐ ØÓÒ Ø ÐÙÐ ÁŹº Ⱥ ¼½ ÖÒÓÐ ÖÒ ¾ ÍÒÚÖ ØĐØ ÖÐÒÒ¹ÆĐÙÖÒÖ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÑÖ ØÖº ½ ½»¾ ½¼ ÖÐÒÒ ÖÑÒÝ ÍÒÚÖ ØÝ
ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ ÒÒ ÓÖ ÒÓÖÑØ Ó ÅØÑØ ÅÓÐÐÖÒ Åŵ
ÒÐÝ ËØØ Ø ÖÓÔ Ð ÖØÔØÒØÖ ÔÓØÒØÐ ¾¼¼ ÄÆ ÃËÅÆËÈÊÇÂÃÌ ÅÅ ÂÓ ÈÖ Ò Æʺ ½¼»¼ ÌÖÝØ ÅÅ ÌÍ ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ
Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò