ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C"

Transkript

1 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 1 af 23 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROPORTIONALITET INDEKSTAL OMVENDT PROPORTIONALITET INDHOLDSFORTEGNELSE 0 Oversigt - formelsamling... side 2 1 Ligefrem proportionalitet (indledende opgaver)... side 3 2 Ligefrem proportionalitet, standardmetoder... side 4 3 Ligefrem proportionalitet. Opgaver med tabeller... side 5 4 Ligefrem proportionalitet. Supplerende opgaver udtrykt i tekst... side 7 5 Indekstal, standardmetoder... side 8 6 Indekstal. Simple eksamensopgaver side 9 7 Indekstal. Sammensatte eksamensopgaver side 11 8 Omvendt Proportionalitet (Indledende opgaver)... side 14 9 Omvendt proportionalitet. Standardmetoder tabeludfyldning... side Omvendt proportionalitet. Tekstopgaver... side Eksamensopgaver , proportionalitet, omvendt proportionalitet, indekstal... side 21

2 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 2 af 23 Oversigt formelsamling Ligefrem proportionalitet, y = a x (eller: proportionalitet) ( Ligefrem) proportionalitet y = a x eller y = k x Grafen er en ret linje gennem (0,0) Formlerne for lineær funktion, y=a x + b kan bruges, idet man sætter b=0, dvs. Omformning af y = a x : x x 1 x 2 y y 1 y 2 Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) (Idet a=a) y x y x ( strikkepind ) Indekstal (Basisår) Størrelse y 1 y 2 Index 100 i Indekstal er proportionale med størrelserne y y y2 100 fås f. eks. i 100 i y Af 1 2 ( strikkepind ) Indekstal respekterer de procentiske ændringer, der er i de oprindelige tal. 1 Omvendt proportionalitet, 1 y b x f (x 1, y 1 ) Omvendt proportionalitet y k x eller y b x eller y b 1 eller x Grafen er en hyperbel. y b x Formlerne for potens-sammenhæng y b x kan a (x 2, y 2 ) bruges (se side 7), idet man sætter a=-1. Man kan omforme til: Omformning af : -0.5 Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ) (Idet b=b) x1 y1 x2 y2

3 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 3 af 23 Ligefrem proportionalitet (indledende opgaver) 101 Mellem de variable x : vægt af oksesteg (kg) y : pris (kr.) er der følgende sammenhæng (en ligefrem proportionalitet) y = 150 x a) Bestem y, når x=3.2 b) Bestem x, når y = c) Tegn grafen for sammenhængen, idet du forklarer at den er en ret linje gennem (0,0) Indtegn og check resultaterne af a) og b) Mellem de variable x : vægt af laks (kg) y : pris (kr.) er der følgende sammenhæng (en ligefrem proportionalitet) y = a x Det oplyses, at y =120, når x=3 a) Bestem proportionalitetskonstanten a b) Bestem y, når x=2 c) Bestem x, når y = 123

4 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 4 af d) Tegn grafen for sammenhængen, idet du forklarer at den er en ret linje gennem (0,0) Indtegn og check resultaterne af b) og c) Ligefrem proportionalitet. Standardmetoder 103 Mellem de variable x : vægt af ostestykke (kg) y : pris (kr.) er der ligefrem proportionalitet y = a x Det oplyses, at y =104, når x=1.6 a) Bestem y, når x=1.25 Løsning metode 1 (ved at bestemme værdien af a) Den kendte oplysning indsættes i sammenhængen y = a x 104= a =. = 65 Så regnes på den nye x-værdi: y = a x = = x (kg ost) y (pris, kr.) 104 Løsning metode 2 (uden at bestemme værdien af a) = Denne udregning giver samme værdi for proportionalitetskonstanten a for det kendte punkt (1.6, 104) som ved den nye x-værdi, 1.25 = (*). =. Af denne ligning findes = Efterskrift: = 1.25 Hvis man vender begge brøkerne på hovedet i (*) gælder lighedstegnet stadig:. =. Og resultatet for y bliver det samme som før (anvendes i afsnit om indekstal).

5 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 5 af 23 b) Bestem y, når x=0.85 ved hjælp af metode 2 c) Bestem x, når y = 140 ved hjælp af metode d) Tegn grafen for sammenhængen, idet du forklarer at den er en ret linje gennem (0,0) e) Indtegn og check resultaterne af a), b) og c) Ligefrem proportionalitet. Opgaver med tabeller 201 Ved et mobilselskab (uden opkaldstakst) er der proportionalitet mellem samtale-længde og pris. Udfyld de tomme felter samtalelængde (min.) pris (kr.) Hr. Hansen går aftenture ad forskellige ruter. Der er proportionalitet mellem turen længde og dens varighed Længde (km) 2.2 Varighed (min.)

6 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 6 af Forbruget af maling er proportionalt med arealet af den væg der skal males Udfyld de tomme felter: Areal (m 2 ) Mængde maling (L) Tekstens længde (antal sider) er proportionalt med antallet at ord. Udfyld de tomme felter: antal ord antal sider (brug metode 2 fra opgave 103) Dieselforbruget er proportionalt med bilturens længde: Udfyld de tomme felter: Turens længde (km) Dieselforbrug (L) Arbejdslønnen for en opgave er proportional med arbejdstidens længde. Udfyld de tomme felter: Arbejdstid (timer) Løn (kr.)

7 Ligefrem Proportionalitet. Opgaver med tekst Fra Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG En printer kan printe 12 sider pr. minut. a) Beskriv sammenhængen mellem tid og antal printede sider med en matematisk formel. x : y : Formel y = b) Hvor mange sider kan printeren printe i løbet af 150 sekunder? c) Hvor lang tid vil printeren være om at printe 200 sider? 0302 Overvej at formlen for trekantens areal udtrykt ved grundlinje og højde blandt andet indeholder oplysning om at arealet er proportionalt med både grundlinjen og højden. a) Tegn tre trekanter med grundlinje 5 og forskellige højder. Beskriv for trekanter med grundlinje 5 sammenhængen mellem areal og højde med en matematisk formel. x : y : Formel y = b) Afbild sammenhængen i et koordinatsystem (0301s ) a) Bestem en ligning for sammenhængen mellem x og y, når det oplyses at y og x er proportionale og at når x er 5 er y 58. b) Hvad er y, når x er 17? c) Hvad er x, når y er 548?

8 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 8 af 23 Indekstal (standardmetoder) Eksempel 1 (tal fra ) BNP pr. indbygger i 2007 Hele Danmark Region hovedstaden kr indeks 100 i Indekstallet betyder, at man skifter måleenhed. De kr. (for hele Danmark; basis ) svarer til 100 af de nye enheder. Når vi skal finde ud hvad kr. svarer til, udnytter vi at der er proportionalitet. Af = finder vi = = Indekstallet for Region hovedstaden er Eksempel 2 Hvordan mon det så ud 7 år tidligere? BNP pr. indbygger i 2000 Hele Danmark Region hovedstaden kr B indeks a) Hvad var BNP pr. indbygger i Region hovedstaden i år 2000? Løsning: Der er proprotionalitet mellem BNP og indeks Af = finder vi =. = BNP pr. indbygger var ca kr. i år 2000 b) Er forskellen i BNP pr. indbygger mellem hovedstaden og hele landet blevet større eller mindre i løbet af de syv år fra 2000 til 2007 Svar: I år 2000 var BNP pr. indbygger i region hovedstaden 20.7% større end landsgennemsnittet. I 2007 var den 24.1% større end landsgennemsnittet. Forskellen er altså vokset i de syv år. Eksempel 3 (tal fra ) Persontransport efter transportmiddel. Her cykel og knallert (30 km/t) Cykel og knallert(30) mio. person-km indeks 100 i a) Bestem indekstallet for år 200, idet indeks for 1 sættes til 100. (1 er basisår ). Løsning: Da der er proportionalitet mellem antal person-km og indekstallet fås: =, hvoraf vi finder : = = 3.5 Svar: Indekstallet for år 2008 er 93.5 Fortolkning: Indeks for antal person-kilometer kørt på cykel/knallert er i perioden 1998 til 2008 faldet fra 100 til Et fald på 6.5% (p= = 6.5 idet udgangspunktet er 100 ) Bemærk at årstallene, 1998 og 2008, ikke indgår i beregningerne.

9 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 9 af 23 Eksempel 4 med opgave: Persontransport efter transportmiddel. Her personbiler og varebiler under 2000 kg. Person- og varebiler mio. personkm indeks 100 a) Bestem indekstallet for 2008, idet 1998 er basisår. b) (se eksempel 3 på forrige side og eksempel 4 her) Beskriv udviklingen i omfanget af både cykeltransport og persontransport i person- og varebiler under 2000 kg i årene Er det samlede transportomfang steget eller faldet? Indekstal. Simple eksamensopgaver fra årene Tabellen viser antallet af cykeltyverier, som blev anmeldt til politiet. År Antal anmeldte cykeltyverier indeks a) Beregn indekstallet for antallet af anmeldte cykeltyverier i 1999 med basisår Tabellen viser indekstal for prisen på ejerlejligheder (basis: 1. kvartal 1996). Tidspunkt 4. kvartal kvartal 1997 Indekstal 107,9 123,8 En ejerlejlighed kostede kr. i 4. kvartal a) Beregn, hvilken pris dette svarede til i 4. kvartal 1996.

10 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 10 af Skemaet viser indeks for høstudbyttet af hvede i Danmark (basisår 1995). År Indeks 86,0 108,0 Det oplyses, at høstudbyttet af hvede i 1990 var 3953 tusinde tons. a) Beregn høstudbyttet af hvede i Tabellen viser indekstal (basisår 1990) for antallet af børn, der var indskrevet i børnehave i Danmark. År Indekstal 103,5 141,4 I år 2000 var der indskrevet børn i børnehave. a) Hvor mange børn var der indskrevet i børnehave i 1992? 405 Størrelsen af biltrafikken i Danmark opgøres i milliarder kørte kilometer. Nedenstående tabel viser indekstal for biltrafikken med 1984 som basisår. År Indekstal I 1989 blev størrelsen af biltrafikken opgjort til 35 milliarder kørte kilometer. a) Beregn størrelsen af biltrafikken i 2001.

11 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 11 af 23 Indektal. Sammensatte eksamensopgaver fra årene Tabellen viser indekstal for antallet af sengepladser på sygehusene i Danmark. År Indekstal ,8 78,9 73,1 I 1990 var der sengepladser. a) Hvor mange sengepladser var der i 1985? b) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i antallet af sengepladser fra 1990 til (Vink: brug metode fra eksponentielle sammenhænge : Løs. = 3.1 og beregn = ( 1) 100 ) c*) Beregn indekstallet for 1995, når indekstallet for 1990 sættes til Tabellen viser indekstal for forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt. Indekstallene er beregnet med 1991 som basisår. År Indekstal 101,3 93,0 80,1 a) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt i perioden Forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt i 1995 var 31,0 millioner kubikmeter. b) Beregn indekstallet for 1999, når det oplyses, at forbruget af drikkevand i Frederiksborg Amt i 1999 var 26,1 millioner kubikmeter. c)* Beregn indekstallet for 1992, når indekstallet for 1998 sættes til 100.

12 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 12 af Figuren ovenfor viser indekstal for biografbilletpriserne og forbrugerpriserne i perioden a) Beregn den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i billetpriserne i denne 9-årsperiode. I 1999 var den gennemsnitlige billetpris 49,03 kr. b) Hvad var den gennemsnitlige billetpris i 1990? c) Hvad ville den gennemsnitlige billetpris have været i 1999, hvis billetpriserne havde fulgt forbrugerprisindekset fra 1990 til 1999?

13 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 13 af Nedenstående tabel viser indekstal for verdens befolkning i 1970, 1990 og Indekstallene er beregnet med 1990 som basisår. År Indekstal I år 2000 var verdens befolkning 6057 mio. a) Hvor stor var verdens befolkning i 1970? En prognose fra FN viser, at verdens befolkning i år 2050 vil være 9322 mio. b) Beregn indekstallet for verdens befolkning i år c)* Beregn indekstallet for verdens befolkning i år 2050 med år 2000 som basisår. 505 Nedenstående tabel viser antal rapporterede tilfælde af gonorré i Grønland i 1987 og i År Gonorré-tilfælde a) Bestem indekstallet for antal gonorré-tilfælde i 2002, når indekstallet i 1987 var 242. Nedenstående tabel viser indekstal for antal rapporterede tilfælde af tuberkulose i Grønland i 1992 og i År Indekstal for tuberkulose I 2002 var der 87 tilfælde af tuberkulose. b) Hvor mange tilfælde var der i 1992? c) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i antal tuberkulosetilfælde i perioden Kilde:

14 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 14 af 23 Omvendt Proportionalitet (Indledende opgaver) 601 Til en fest er der nogle priser, der ofte ligger fast uanset deltager antal. Til en ungdomsfest. bestilte man bus, forsamlingshus og discotek. Prisen for de tre dele var på 6000 kr. Nu manglede man bare at finde ud af, hvor mange der kom med, og hvad prisen for de tre dele blev pr. person. Der kan maksimalt komme 150 med. Antal deltagere Pris pr. deltager Udfyld ovenstående sildeben og tegn det grafiske billede til oplysningerne. Pris pr. deltager Deltagere Hvad kan man fortælle til ovenstående?

15 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 15 af Omvendt proportionalitet. Benzinforbrug. Benzinbiler af forskellige kendte mærker. Variable: x : antal kilometer på literen y : antal liter benzin for at køre 100 km. a) Vælg 6-8 biler, både nogle økonomiske biler, nogle benzinslugere, og nogle midt i mellem og udregn og skriv deres y-værdier i nedenfor. b) Angiv beregningsmetode (formel) for tallet y udtrykt ved x. x Brænd- Brændstof Bil (*) Årgang stof- forbrug (km/l) Audi A3 1,4 TFSI 2009 benzin 16,7 Bentley Continental Flying Spur 2009 benzin 5,8 BMW 1er 116i 2009 benzin 17,2 Cadillac BLS 2,0 T 2009 benzin 12 Citroën C1 1,0i 2009 benzin 22,2 Ferrari California 2009 benzin 7,6 Fiat 500 1,2 aut benzin 21,3 Ford Ka 1,2 SE 2009 benzin 19,6 Mazda 2 1,3 Low Power 2009 benzin 19,2 Mercedes-Benz C 180 Kompressor BE 2009 benzin 15,4 Opel Agila 1, benzin 20 Porsche Boxster PDK 2009 benzin 11,2 Skoda Fabia 1, benzin 16,9 Toyota IQ 1, benzin 23,3 Volkswagen Polo 1, benzin 17,2 Volvo C30 1, benzin 14,3 Fra y Liter pr. 100 km (2 decimaler) x y c) Udregn tallene i kolonnen x y for de 6-8 biler. Er værdien den samme for dem alle? Hvorfor?

16 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 16 af 23 d) Plot (x,y) for de 6-8 udregnede punkter i koordinatsystemet (anfør bilnavn ved hvert punkt), og kommenter grafen. y Liter pr. 100 km km på literen x 603 Omvendt proportionalitet. Pris pr. times TV-kiggeri Hos TeleDanmark - TDC - kan man købe forskellige pakker til kabel-tv. Man kan bl.a. købe en grundpakke til 586 kr. pr. kvartal (90 dage). Ud fra ovenstående kan man jo sige, at time-prisen bliver billigere jo mere man ser fjernsyn. a) Udfyld nedenstående sildeben og sæt tallene ind i koordinatsystemet på næste side. x: Antal timer fjernsynet er tændt pr. kvartal y: Pris pr. time b) Angiv beregningsmetode (formel) for tallet y udtrykt ved x.

17 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 17 af y: pris pr. time x: timer TV-brug Omvendt proportionalitet. Standardmetoder ved tabeludfyldning 701 Færgeoverfart for bil med passagerer koster det samme, uanset hvor mange der sidder i bilen. De variable x og y er omvendt proportionale, hvor x : antal personer i bilen y: færgeudgift pr. person x y Opgave a) Udfyld tabellens tomme felter. Løsning, metode 1 Den omvendt proportionale sammenhæng udtrykkes ved en ligning af typen = (eller skrevet anderledes: = ) Proportionalitetskonstanten, b, kan findes ved hjælp af talsættet (, ) = (3, 120) med følgende formel: =, dvs b = 3 120= 360 y-værdien for x=1 og x=2 (første to tomme felter) findes med formlen = x=1 giver: = = 360 = 360 x=2 giver: = = 360 =.. (OBS: UDFYLD!) x-værdien for y=72 (sidste tomme felt) findes med formlen = y=72 giver: = = = 5

18 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 18 af 23 Løsning, metode 2 (samme spørgsmål) Vi benytter følgende sammenhæng, der gælder for to vilkårlige punkter ved omvendt proportionalitet: = Som det ene punkt bruges hver gang (, ) = ( 3, 120) (hvor både x og y er kendte) Det andet kaldes blot (x, y) og man indsætter, det man kender i = x=1 giver 1 = hvoraf = = 360 x=2 giver 2 = hvoraf = =. (UDFYLD! ) y=72 giver 2 = hvoraf = =. (UDFYLD! ) 702 Der er omvendt proportionalitet mellem størrelserne x og y, Udfyld de tomme felter. x y Der er omvendt proportionalitet mellem størrelserne x og y, Udfyld de tomme felter. x 2.52 y

19 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 19 af Der er omvendt proportionalitet mellem størrelserne x og y, Udfyld de tomme felter. x y Der er omvendt proportionalitet mellem størrelserne x og y, Udfyld de tomme felter. x y Bilturens varighed, t (minutter) er omvendt proportionalt med gennemsnitshastigheden, v (km/t). Udfyld de tomme felter: v (km/t) t (minutter) (*Og hvor lang er strækningen?) 707 Styrken af magnetfeltet B, (målt i mtesla) fra en lang lige ledning med en bestemt strømstyrke, er omvendt proportional med afstanden, r, (målt i mm) fra ledningen. Udfyld de tomme felter. r (mm) B (mtesla)

20 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 20 af 23 Omvendt proportionalitet. Opgaver formuleret i tekst (nedenstående tre opgaver fra Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG ) 801 Et jordstykke på m 2 skal udstykkes til parcelhusgrunde. Beskriv sammenhængen mellem den gennemsnitlige grundstørrelse og antallet parcelhusgrunde med en matematisk formel. x : y : Sammenhæng (formel): 802 Beskriv sammenhængen mellem gennemsnitshastighed og tid for 100-meterløb med en matematisk formel. x : (målt i...) y : Sammenhæng (formel): (målt i.) 803 a) Bestem en ligning sammenhængen mellem x og y, når det oplyses at y og x er omvendt proportionale og at når x er 3 er y 45. b) Hvad er y, når x er 9? c) Hvad er x, når y er 270?

21 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 21 af 23 Eksamensopgaver i proportionalitet, omvendt proportionalitet og indekstal 901 På en guitar ændrer man den svingende strengs længde og dermed tonens frekvens ved at sætte en finger på strengen. Tonens frekvens er omvendt proportional med den svingende strengs længde. a) Udfyld et skema som nedenstående, og begrund svarene. Længde(cm) Frekvens(Hz) I en lokaltelefonbog kan man købe spalteannoncer. Prisen for en sort/hvid spalteannonce er proportional med højden, som måles i millimeter. En 50 mm høj sort/hvid spalteannonce koster 3450 kr. a) Hvad koster en 70 mm høj sort/hvid spalteannonce? Hvor høj en sort/hvid spalteannonce kan man få for 8970 kr.? Mod yderligere betaling af 2710 kr. kan man få en spalteannonce trykt med to farver. b) Opstil en formel til at beregne prisen for en x mm høj spalteannonce med to farver. 903 En panfløjte består af nogle rør, som har forskellig længde, og som har hver sin grundtone. Frekvensen af grundtonen er omvendt proportional med rørets længde. Et rør med længden 9,4 cm har en grundtone med frekvensen 880 Hz. a) Hvor langt skal et rør være for at have en grundtone med frekvensen 588 Hz?

22 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 22 af Størrelserne p og V er omvendt proportionale. p 2 4 V a) Udfyld en tabel som ovenstående. 905 Størrelserne x og y er proportionale. a) Udfyld tabellen. x y Nedenstående tabel viser indekstal for prisen på isen Kung Fu i 1994 og År Indekstal ,7 I 2005 kostede en Kung Fu is 13 kr. a) Hvad kostede en Kung Fu is i 1994? 907 Nedenstående tabel viser indekstal for, hvor mange motorcykler der blev nyregistreret i Danmark. År Indekstal 68, ,2 Det oplyses, at der i 1995 blev nyregistreret 2263 motorcykler i Danmark. a) Hvor mange motorcykler blev der nyregistreret i 2005?

23 Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 23 af Nedenstående tabel viser oplysninger om danskernes samlede forbrug af vin og spiritus, dels målt i mia. kr., dels angivet som indekstal med år 2000 som basisår. Årstal Forbrug af vin og spiritus (mia. kr.) 7,3 9,4 Indekstal a) Bestem forbruget i Bestem indekstallet for b) Hvor mange procent er forbruget af vin og spiritus i gennemsnit vokset om året i perioden ? 909 Tabellen viser antallet af hf-kursister i Danmark i 1996 og År Antal hfkursister a) Omregn tabellens oplysninger til indekstal med 1996 som basisår. Nedenstående tabel viser indekstal for antallet af gymnasieelever i årene Basisåret er År Indekstal for gymnasieelever 113,9 111,6 105,7 101,9 100 b) Undersøg, om antallet af hf-kursister eller antallet af gymnasieelever er faldet procentvis mest fra 1996 til 2000.

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU Fredag den 29. august 2008 Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med lige

Læs mere

Udvikling i nye danske personbilers CO 2. udledning og energiforbrug. årgang 2005

Udvikling i nye danske personbilers CO 2. udledning og energiforbrug. årgang 2005 Udvikling i nye danske personbilers CO 2 udledning og energiforbrug årgang 2005 December 2006 Indholdsfortegnelse POLITISKE RAMMER 3 EU-Strategi 3 DANSK INDSATS 4 Oplysningsarbejde 4 Grøn ejerafgift 4

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Omvendt proportionalitet/hyperbelen

Omvendt proportionalitet/hyperbelen Omvendt proportionalitet/hyperbelen 1. Indtegn i samme koordinatsystem følgende hyperbler: 8 1 9 3 15 D 10. Indtegn i samme koordinatsystem følgende hyperbler: 4 6 6 3 16 D 1 4 3. En bil skal gennemkøre

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Folketinget - Skatteudvalget. Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 233 af 30. april. /Lene Skov Henningsen

Folketinget - Skatteudvalget. Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 233 af 30. april. /Lene Skov Henningsen Skatteudvalget (2. samling) SAU alm. del - Svar på Spørgsmål 233 Offentligt J.nr. 2008-518-004040 Dato: 29. maj 2008 Til Folketinget - Skatteudvalget Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 233 af 30. april.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,

Læs mere

Transport. Transport. 1. Vejtransport. Statistisk Årbog 2004 Transport 351

Transport. Transport. 1. Vejtransport. Statistisk Årbog 2004 Transport 351 Transport Transport 1. Vejtransport Figur 1 Vejnettet Der var 71.951 km offentlig vej i Danmark pr. 1. januar 2003, hvoraf 84 pct. var kommuneveje. Længden af det offentlige vejnet er steget med næsten

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 15. maj 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF071-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 15. maj 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF071-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK C-NIVEAU Tirsdag den 15. maj 2007 Kl. 09.00 12.00 2HF071-MAC Opgavesættet består af 9 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag.

Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag. Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen. Til opgavesættet hører et bilag. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Bedre brændstoføkonomi medfører provenutab - og billigere biler

Bedre brændstoføkonomi medfører provenutab - og billigere biler Bedre brændstoføkonomi medfører provenutab - og billigere biler REGISTRERINGSAFGIFT: Registreringsafgiften vil falde, i takt med at brændstoføkonomien bliver bedre. Det er konklusionen på en analyse af

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-juni, 2013 Institution VUC Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C HUNI 2HF TmaCK13j

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr.

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1 Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning,

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf113-MAT/C-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 11. december 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU. Tirsdag den 11. december 2007. Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK C-NIVEAU Tirsdag den 11. december 2007 Kl. 09.00 12.00 2HF073-MAC Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 46 + 3546 = 2. 354 214 = 3. 32 18 = Afrund til 1 decimal 14. 2,38 15. 1 6 4 4. 215 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 18 x = 6. 7 x = 35 x = 16. 17.

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Oversigt over undervisningsforløbe i matematik C 2014/2015

Oversigt over undervisningsforløbe i matematik C 2014/2015 Forløb Vinter 2014/ 2015 Institution VUC Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Maha M. Jassim Hold HF2-1.P 1 Regnearternes Hierarki og ligninger 2 Procent, renter 3 Geometri 4 Funktioner:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Matematikkens tal og grundlæggende begreber

Matematikkens tal og grundlæggende begreber Matematikkens tal og grundlæggende begreber 2. Mængden af positive hele tal fx 1,2,3,... 4. Eksempelvist tallene -2,-1,0,1 Bruges til fx at tælle Gæld, frostvejr, osv. 6. Et tal på formen a b Dele der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016, skoleåret (15/) 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC HF-E

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Årstid/årstal Institution Sommereksamen 2015 VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Uddannelse Hf/hfe/hhx/htx/stx/gsk

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Thomas K. Andersen mac4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere