Introduktion til programmering. Uge 40 Computer Science, kap (minus kap 8.6).

Transkript

1 Introduktion til programmering Uge 40 Computer Science, kap (minus kap 8.6).

2 Kompendier Købes mellem 12 og 13 i 014 i Wienerbygningen Pris 70 kr.

3 Sidste gang Funktioner som metode til at skrive anvendelsesorienterede programmer Janus tegn: Metoderne i et modul kan tolkes som teknisk implementering når vi læser modulet Men de kan tolkes som beskrivelser af anvendelsesområdet når vi blot bruger modulet Indkapsling af implementeringsdetaljer. Netværk og netværksopbygning Protokoller Netværksprogrammering i Python Operativsystemer

4 Plan Algoritmer Definition Opbygning Analyse Pseudokode Rekursion Kompleksitet Eksempler Søgning Generering af tekster Datastrukturer Userdefined ADT Eksempler Enkeltkædede lister, dobbeltkædede lister Stakke, køer Træer Tolkning af ADT

5 Algoritmer Der er forskellige definitioner Stort set konsensus om at: En algoritme genererer en ordnet, entydig og endelig sekvens af operationer der med garanti slutter Ordnet Entydig Endelig Skridt efter hinanden, evt repetitioner Ingen valgfrihed (deterministisk) Ingen flertydighed Den vil slutte... men måske først om 1000 år... Kogebøger, strikkeopskrifter, how-to etc. Muslingeprogrammet er en algoritme

6 Algoritmer En algoritme i datalogien er en generel metode til at løse et bestemt problemtype Eks. søge i en liste, sortere en liste. Et program = en algoritme er noget sludder Programmer repræsenterer mange algoritmer der virker sammen. Der findes mange algoritmer til at løse det samme problem Lineær og binær søgning er to forskellige algoritmer De løser problemet at finde et element i en liste Forskellige karakteristika Tid, plads Forskellige datatyper træer, lister

7 Algoritmer Program: repræsentation af (eller eller flere) algoritmer Proces: udførelse af en algoritme

8 Algoritmer, opbygning Algoritmer er sproguafhængige Kan beskrives i mange forskellige sprog rettet mod mange forskellige fortolkere Kan beskrives på en stiliseret sprogform, pseudokode Pseudokode er en notationsform skrevet for en menneskelig fortolker men orienteret mod omskrivning i et programmeringssprog der kan læses af maskiner Pseudokode kan Implementeres på mange måder så den kan køre på en maskine Pseudokode beskriver generel struktur, ikke detailjer

9 Muslingeeksemplet Så længe der er muslinger i spanden: Tag en musling op af spanden Hvis muslingen er lukket så: Ellers: Smid den i gryden Smid den i affaldsposen Struktureret dansk Viser struktur men ingen detaljer Vælger danske konstruktioner der har en analog i det programmeringssprog det skal oversættes til

10 Muslingeeksemplet CS s notation Ligner et programmeringssprog lidt mere () markerer afsnit der skal beskrives mere nøjagtigt Angiver hvilket input og output algoritmen skal have Fordel (A, B, C) Input: en liste A af ting og to tomme lister B og C Output: A er en tom. Tingene er fordelt på B og C while (der er ting i A) do: (Tag en ting op af A) Hvis (tingen er lukket) så: (Læg den i B) Ellers: (Læg den i C)

11 I Python def fordel(a,b,c): while A <> []: enting = A[0] del A[0] if enting == 0: B.append(enTing) else: C.append(enTing) >>> A = [1,0,1,0,1,1,0] >>> B = [] >>> C = [] >>> fordel(a,b,c) >>> A [] >>> B [0, 0, 0] >>> C [1, 1, 1, 1]

12 Et endnu mere formelt eks Finder det største element i en liste Algorithm listmax (A, n): Input: en liste A med n 1 tal Output: det største element A currentmaxa[0] for i 1 to n-1 do if currentmax < A[i] then currentmaxa[i] return currentmax

13 I Python def listmax(a): currentmax = A[0] for i in range(len(a)): if currentmax < A[i]: currentmax = A[i] return currentmax >>> listmax([1,3,2,4,9,4]) 9 >>>

14 Guideline Udvikl algoritmen i struktureret dansk eller en lidt mere formel pseudokode Check at logikken er OK Oversæt til programmeringssprog og kør det Ret fejl i logik i implementering

15 Algoritmer, analyse Væsentligt område af datalogien Analyse af korrekthed og udførselstid Kræver følgende: Sprog til at beskrive algoritmer Pseudokode eller struktureret dansk En model for beregninger Primitive operationer (f.eks. en sammenligning) En metrik Store Hvorfor? For at være maskinuafhængig

16 Primitive operationer Tildelingsoperation currentmax = A[0] Metodekald / funktionskald listmax([1,3,2,4,9,4]) Aritmetisk operation A = A+1 Sammenligning currentmax < A[i]: Indeksering A[i] Returnere fra en metode return currentmax

17 Eksempel ListMax initialisering : i= 0 1 operation initialisering: currentmax = A[i] 2 operationer Sammenligning i<=n n operationer Løkken udføres n-1 gange: currentmax < A[i] 2 operationer Muligvis: currentmax = A[i] 2 operationer i = i+1 2 operationer Returnering af værdi: return currentmax 1 operation def listmax(a,n): i = 0 currentmax = A[i] while i <= n: if currentmax < A[i]: currentmax = A[i] i = i+1 return currentmax X = [1,4,3,5,7,9,10] print listmax(x,len(x)-1)

18 Kompleksitet For input n Best case: Hvis der aldrig sker noget med currentmax 2+1+n+4(n-1) +1 = 5n Worst case: Hvis der altid sker noget med CurrentMax 2+1+n+6(n-1)+1 = 7n-2 Konstanter smides væk O(n) Lineær udførelsestid, tiden vokser med inputtet

19 Store O Store O betyder: En funktion er mindre end eller lig med en anden funktion der udvikler sig på en bestemt måde O(n): den anden funktion er lineær Logaritmisk: O(log n) - binær søgning Lineær: O(n) - sekventiel søgning Kvadratisk: O(n 2 ) Polynomial: O(n k ) Eksponentiel: O(a n ) (a>1)

20 Vi ser kun på den generelle kurve Lineær: n Parabolsk: n 2 Logaritmisk: log 2 n

21 Eksempel: Søgning Problem: Givet en mængde data, søg efter et element der opfylder et kriterie Eks: find største element i en liste Algoritmevalg afhænger af egenskaber ved mængden af data Usorteret: sekventiel søgning Sorteret: Binær søgning

22 Sekventiel søgning Gennemløber hele mængden (listen) en efter en Skal se på alle elementer i det værste tilfælde Lineær Eks: givet en liste, findes elementet med værdien 88 i listen? O(n)

23 Binær søgning Forudsætter at listen er sorteret!!! Forudsætter man kan indeksere alle indgange direkte Halvering af søgeområdet i hvert skridt O(log n) antal søgninger hvis der er 1024 elementer er max log 2 (1024) = 10 fordi 2 10 = , 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2

24 Binær søgning, Pseudokode procedure binsearch(x, nums): Input: sorteret liste nums plus et tal x Output: tallets position i listen hvis det findes, ellers -1 low = 0 high = (nummeret på listens sidste element) while (der stadig er noget at søge i) do: mid (midten af listen afgrænset ved low og high) item (elementet der ligger i midlten) if x= item then: return mid else if x < mid: high mid - 1 else: low mid + 1 return -1

25 Binær Søgning, Python def binsearch(x, nums): low = 0 high = len(nums)-1 while low <= high: mid = (low + high)/2 item = nums[mid] if x == item: return mid elif x < mid: high = mid - 1 else: low = mid + 1 return -1 alist = [1,2,5,7,10, 12, 67, 100] print binsearch(12,alist) print binsearch(234,alist) --- >>> 5-1 >>>

26 Binær søgning Søgning efter 12 [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] Søgning efter 234 [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] [1, 2, 5, 7, 10, 12, 67, 100] def binsearch(x, nums): low = 0 high = len(nums)-1 while low <= high: mid = (low + high)/2 item = nums[mid] print nums, low, mid, item, high if x == item: return mid elif x < mid: high = mid - 1 else: low = mid + 1 return -1

27 Forskellen mellem lineær og binær søgning Viser sig først ved store datamængder En liste på ord Lineær søgning: I snit sammenligninger Worst case: ! Binær søgning Worst case: 24 sammenligninger!

28 Rekursion Det at løse en delopgave efter samme metode som hovedopgaven Rejse fra Århus til København Rejse fra Århus til Æbeltoft Rejse fra Æbeltoft til Odden Rejse fra Odden til København Fortælle en historie Fortælle om miljø og personer Fortælle om hovedpersonernes strid Fortælle om udfaldet

29 Flere eksempler Sige sætningen Ole sagde at han kom Sige grundleddet ( Ole ) Sige udsagnsordet ( sagde ) Sige ordet ( at ) Sige sætningen han kom

30 Syntaktisk specifikation af programmeringssprog Uddrag fra Pythons specifikation stmt_list ::= simple_stmt (";" simple_stmt)* [";"]. if_stmt ::= "if" expression ":" suite ( "elif" expression ":" suite )* ["else" ":" suite] while_stmt ::= "while" expression ":" suite ["else" ":" suite] for_stmt ::= "for" target_list "in" expression_list ":" suite ["else" ":" suite] Notation ::= betyder består af. betyder eller [] betyder frivilligt ()* betyder nul eller flere gange

31 Problematisk rekursion Løsning af ægteskabelige problemer Tale sammen uden at skændes Forstå hinanden Forstå hinanden Tale sammen uden at skændes Fører til en uendelig regres

32 Effektiv rekursion Fremgangsmåde Basis tilfældet: Involverer ikke rekursion men kun primitive operationer der umiddelbart kan udføres Det rekursive tilfælde: Involverer rekursion men for et simplere problem

33 Binær søgning igen igen def binsearch(x, nums, low, high): while low <= high: mid = (low + high)/2 item = nums[mid] print nums, low, mid, item, high if x == item: return True elif x < mid: return binsearch(x,nums, low, high-1) else: return binsearch (x, nums, mid+1, high) return False Basistilfældet: primitiv operation: return True Rekursion 1: en mindre liste liste = [1,2,5,3,4,6,8,3,4,9,14,56] print binsearch(56,liste,0,len(liste)) Rekursion 2: en mindre liste [1, 2, 5, 3, 4, 6, 8, 3, 4, 9, 14, 56] [1, 2, 5, 3, 4, 6, 8, 3, 4, 9, 14, 56] [1, 2, 5, 3, 4, 6, 8, 3, 4, 9, 14, 56] True

34 Leksikalske cykler Opslag i COD 1964 phone: telephone telephone: send (message, etc.), speak (to person) by telephone. Send: secure conveyance of, to some destination Convey: transport, carry; transmit (sound, smell, etc.) Transport: convey (person, goods, troops, baggage, etc.) from one place to another Hvordan kan vi overhovedet bruge sproget? Convey Transport

35 Basistilfælde i sproget Findes der grundlæggende semantiske primitiver i sproget? De må være hard-wired i vores fysiske sanseog handleapparat De kan ikke være defineret sprogligt Universalier? Mulige forslag Ny/gammel information Roller: Agent, Objekt, Instrument, Den det gavner, Retning, Sted, Tid

36 Rekursive generering S ::= N VP NP ::= N N som VP at S VP ::= VT NP VI N ::= Anders Bent Christina VT ::= så hørte VI ::= løb sov lo Syntaks: rekursivt tilfælde Ordbog: basistilfælde S VP NP

37 Mulig implementering kategori ::= underkat 1 underkat 2 underkat n def kategori(): choice = random.randint(1,n) if choice == 1: return underkat1() elif choice == 2: return underkat2() else: return underkatn()

38 Eksempel Regel: NP ::= N N som VP at S Implementering: def NP(): choice = random.randint(1,3) if choice == 1: return N() elif choice == 2: return N()+ 'som'+ VP() else: return 'at'+ S() Eksempler Anders løb Christina så at Christina løb Anders opdagede Bent som sov Anders løb Bent så Anders Basistilfælde Rekursivt tilfælde Rekursivt tilfælde

39 Datatyper

40 Datatyper Datatyper er Mulige værdier, samt relaterede operationer Eks. Integers (heltal) Værdier: alle hele tal fra - til Reelt: begrænset af maskinen Operationer: +, -, *, / etc. Typesystemet kan udvides Brugerdefinerede typer: sammensatte værdier Konto: ejer, indestående, renteprocent ADT, Abstrakte Data Typer: brugerdefinerede typer + operationer Konto: ejer, indestående, renteprocent + hæve, indsætte, rentetilskrivning Klasser og objekter: ADT + nedarvning I python ligner typer klasser Moduler indeholder ofte klasser man kan bruge

41 Definition af klasser class konto: def init (self,navn, indestaaende, rentesats): self.navn = navn self.indestaaende = indestaaende self.rentesats = rentesats def SaetInd(self,beloeb): self.indestaaende += beloeb def TraekUd(self,beloeb): self.indestaaende -= beloeb def TilSkrivRenter(self): self.indestaaende += self.indestaaende * self.rentesats/100

42 Brug af klasser >>> from konto import * >>> minkonto = konto('peter',0,5) >>> minkonto.indestaaende 0 >>> minkonto.saetind(100) >>> minkonto.indestaaende 100 >>> minkonto.traekud(50) >>> minkonto.indestaaende 50 >>> minkonto.indestaaende minkonto minkonto.saetind

43 Lister Værdi: nul eller flere elementer Operationer: append(...) count(...) extend(...) index(...) insert(...) pop(...) remove(...) Reverse (...) sort(...) Man skriver navnet på objektet,., plus operationen x.append(7) Repræsentamen Objekt X listeelementer x.operation() operationer

44 Typer og instanser Eksperiment >>> type(1) <type 'int'> >>> type(int) <type 'type > >>> type(type) <type 'type'> Typer og deres medlemmer er forskellige objekter. Forskellen mellem en kageform og en kage. 1 er en instans (er medlem) af typen int. Int er ikke selv en instans of int men af typen type. (men Type er selv en instans of typen Type!)

45 Bruger-definerede typer Eksempler Enkelt-trådede lister Dobbelt-trådede lister Stakke Køer Træer O: træ Skal implementeres ved hjælp af eksisterende operationer Disse skjules for brugeren af typen Janus tegn I: topologi I: Python fortolkeren R: operationer O: lagerceller

46 Enkelt-trådede lister Skal ikke forveksles med python lister [] En liste er en række elemeter der er kædet sammen. Hvert element indeholder en variabel, next, der peger på næste element i listen, og vil desuden ofte indeholde en anden værdi med data Vi har adgang til det første element i listen, og derigennem det næste (Egon Olesen fører til James Bond, der fører til Rambo) Men vi kan ikke gå baglæns (Dirty Harry fører ikke til noget)

47 Dobbelt-trådede lister Data, next og prev Her kan vi gå begge veje

48 Stak FIFO Har følgende metoder: push(elem) -> nil: påtag dig ny opgave og udsæt den nuværende pop() -> elem (sletter): afslut nuværende og genoptag afbrudt opgave top() -> elem (sletter ikke): hvad var det jeg var i gang med isempty() -> boolean: er jeg færdig for i dag? size() -> integer: hvor mange ting venter?

49 Kø En kø er LIFO Har følgende metoder: enqueue(elem) -> nil: stil dig i kø dequeue() -> elem at front: betal ved kassen size() -> integer: hvor mange kunder venter? isempty() -> boolean: er køen tom?

50 Træer En datastruktur bestående af en række knuder (noder) En node kan have nul eller flere børn og nul eller én forælder En node uden børn kaldes et blad. I et binært træ har en knude to højst to børn Børn af S(ætning) S ::= N VP NP ::= N N som VP at S VP ::= VT NP VI N ::= Anders Bent Christina VT ::= så hørte VI ::= løb sov lo Ordene er blade

51 Binært søgetræ Definition En forælder kan højst have to børn En forældres venstre barn og dets efterkommere er mindre end forælderen En forældres højre barn og dets efterkommere er er større end forælderen Binær søgning kan anvendes her BinærSøgning(rod, navn) Hvis roden = nil: Returner fejl Ellers: 1. Hvis roden = det søgte navn, returner succes 2. Hvis navnet < roden, kald proceduren med venstre barn som rod 3. Hvis navnet > roden kald proceudren med højre barn som rod

52 Tolkning af abstrakte datastrukturer jvnf. uge 36 Repræsentation Lister Stakke Køer Træer Rekursion Objekt Associationer Mål og midler Prioritering og afbrud Køer i supermarkedet Trafikpropper Helheder og dele Overordnet og underordnet Mål og midler Helhed og del

53 Opgave Emne: Algoritmer og datastrukturer, korrekthed, kompleksitet, søgning, iteration, rekursion Obl øvelse 4. Iteration og rekursion. Et palindrom er en streng der indeholder samme sekvens af bogstaver ligegyldigt om man læser den forfra og bagfra. Eksempler: Otto, Anna. Skriv to programmer der givet et input afgør om input er et palindrom eller ej. Den ene løsning skal anvende rekursion (hint: en streng er et palindrom hvis først og sidste bogstav er ens og delstrengen mellem dem er et palindrom); den anden løsning skal anvende iteration. Naturligt sprog indeholder rekursive konstruktioner. Vi finder dem blandt andet i ledsætninger: en sætning kan indeholder en ledsætning der kan indeholde en ledsætning, etc. Skriv et program der producerer tilfældige eksempler på sætninger som genereres af følgende grammatik: S ::= N VP NP ::= N N som VP at S VP ::= VT NP VI N ::= Anders Bent Christina VT ::= så hørte VI ::= løb sov lo S = sætning, NP = noun phrase, N = noun, VP = verb phrase, V = verb, VT = transitive verb, VI = intransitive verb. ::= betyder består af. S består f.eks. af en N efterfulgt af en VP. betyder eller : VT består af så eller hørte. Hint: implementer hver grammatisk kategori som S og NP som en funktion der kalder andre funktioner. S kalder f.eks. N og VP. Importer modulet random og brug random. randint(a,b) til at vælge tilfældigt mellem genereringsmulighederne.