Strålings vekselvirkning med stof

Transkript

1 Forelæsning (7. december 2015, ) som del af kurset: Moderne acceleratorers fysik og anvendelse Strålings vekselvirkning med stof Christian Skou Søndergaard Hospitalsfysiker Medicinsk Fysik Aarhus Universitetshospitial Med udgangspunkt i: G. F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, 3. udg. (2000) Kapitel 2, Radiation Interactions, s Aspekter Fundamental (fysisk) naturvidenskab forståelse af naturkræfter og stoffets bestanddele. forståelse af fænomener i naturen. Anvendt naturvidenskab materiale undersøgelser og modifikationer. medicinske undersøgelser og behandlinger. detektion af stråling. strålebeskyttelse og helsefysik. teknologier. Berøres i flere forelæsninger i kurset Det er foreslået at kosmisk stråling kan forårsage skydannelse; hvorfor variation i den kosmiske stråling måske kan være knyttet til klimaforandringer [www]. PIXE undersøgelse af italiensk renaissance glasfigur tilskrevet Luca Della Robbia ( ) [www]. Illustration af vekselvirkning med Higgs partikel [www].

2 Aspekter Typer af stråling Naturlig opdeling af strålingstyper: elektrisk ladede og neutrale partikler Ladede partikler Tunge partikler Neutrale partikler Neutroner (hurtige) Elektroner Fotoner kontinuert Coulomb vekselvirkning med elektronerne i materialet. Direkte ioniserende stråling enkeltstående direkte vekselvirkninger med elektroner eller kernen. Indirekte ioniserende stråling Vi indskrænker os til: ioniserende stråling. ikke ekstrem højenergistråling til partikelfysiske undersøgelser. fokus på selve vekselvirkningen og mindre konsekvenserne for stoffet.

3 Typer af stråling Tunge ladede partikler (positive) ioner med masse > 1 u (f.eks. protoner, alfa partikler, ) Den dominerende vekselvirkning er: Coulomb vekselvirkning mellem ionens positive ladning og de negative ladninger på de atomare elektroner. Elektronerne tilføres energi således at atomet enten eksiteres eller ioniseres. Mange simultane vekselvirkninger og små energitab for partiklen. Tunge ladede partikler udbreder sig i rette linier og har en endelig rækkevidde. Nedbremsningen beskrives ved Bethe formel. Direkte stød på enkelt elektron giver løsrevet elektron med høj energi (δ-stråler) kan forårsage yderlig ionisering Ved lave hastigheder er vekselvirkning med kernen (Rutherford spredning) betydelig

4 Stopping power Lineær stopping power 100 medium de/dx [kev/ m] 10 1 low high Si stopping power very high velocities Stopping power (Bethe formel) Lineær stopping power Bethe formel (approksimation) ze: ladning for partikel v : hastighed for partikel N: tæthed (antal) i target Z: atomnummer i target For ikke-relativistiske partikler, v << c er kun første led i B betydende. p Al B har langsom energiafhængighed jo større ladning jo større S: Stor S i tunge og tætte materialer - Bethe s formel dækker ikke ved lave energier

5 Stopping power Minimalt ioniserende partikel S 2 MeV cm 2 /g Bragg kurve / peak W.H. Bragg, R. Kleeman (1904) Bragg kurve : plot af stopping power som funktion af vejlængde Energi straggling 12 C i Lucite Bragg peak

6 Rækkevidde, Rækkevidde straggling Rækkevidde Rækkevidde straggling Fluktuationer i vejlængde for partikler med samme energi Rækkevidde Protoner i vand Energi = MeV for terapeutiske relevante dybder.

7 der findes en app til et hvert problem SRIM-2013 [www]

8 Elektroner (hurtige) Elektroner taber energi ved: 1. Coulomb vekselvirkning (som for tunge ladede ioner) endelig rækkevidde, men mere tortuous path 2. Strålingstab (bremsstrahlung) 3. Spredning på kernen (Rutherford spredning) lille sandsynlighed, men betydning for afbøjning Eksitation og ionisation Bethe formel Bremsestråling En accelereret ladning udsender stråling. Tilsvarende tab fra tunge ladede ioner er negligibelt (m 02 ) Størst betydning for energetiske elektroner (E) i tunge materialer (Z 2 ) Totalt energitab Relative bidrag til tab Rækkevidde & Backscattering Absorption (monoenergetiske elektroner) Si Totale vejlængde >> rækkevidde R 1-2 mm/mev (lav medium tæthed) Backscattering Vigtigt fænomen ved lav energi og tunge absorbere

9 Bremsstrahlung Kontinuert spektrum Bremsestråling som røntgenkilde E max (bremsstrahlung) = E kin Overlejret med karakterisk røntgenspektrum E max = kv p Absorption i vindue/filter Bremsestråling Kontinuert spektrum Vinkelfordeling E max (bremsstrahlung) = E kin Lav energetiske elektroner (kev) Høj energetiske elektroner (MeV)

10 Positroner Positroner vekselvirker som elektroner. grundlæggende samme sporstruktur, energitab, rækkevidde da Coulombkraften er symmetrisk Positroner annihilerer dog til sidst. 2 fotoner på 511 kev udsendes opponerende. Ved Positron Emission Tomography (PET) detekteres de to annihilationsfotoner fra et positronhenfald. Positronen udsendes fra et radioaktivt sporstof som sprøjtes ind i patienten. Fotoner Elektriske neutral ikke coloumb vekselvirkning Væsentlige vekselvirkninger 1. Rayleigh spredning (kohærent) 2. Fotoelektrisk effekt 3. Compton spredning 4. Parproduktion (tripletproduktion) 5. Fotodisintegration men også andre muligheder

11 Fotoelektrisk effekt Fotonen absorberes i et atom og en elektron udsendes med karakteristisk energi: Det ioniserede atom henfalder ved udsendelse af: Karakterisk røntgenstråling Auger elektron Ikke simpelt udtryk for sandsynligheden. Approksimation: Dominerende effekt ved lave røntgenog gammastrålings energier. Materialer med højt atomnummer er effektive til at stoppe gammastråling. Compton spredning Foton vekselvirker med elektron i et atom. elektronen udsendes i en retning med noget af energien. en spredt foton udsendes i en anden retning med den resterende del af energien. Skift i bølgelængde (Compton i 1922): Simpel kinematisk sammenhæng. bevarelse af energi og impuls elektron antages fri og i hvile Sandsynlighed for Compton spredning: Dominerende effekt ved typiske energier

12 Klein-Nishina formel (differentielt tværsnit) Vinkelfordeling for den spredte gammastråling er givet ved Klein-Nishina formel: Klein-Nishina formlen (1929) er et af de første succesfulde resultater inden for kvanteelektrodynamik. Fremadrettet spredning ved høje energier intermezzo Inverse compton spredning

13 Parproduktion Foton omdannes (i kernens coulombfelt) til elektron-positron par. kernen nødvendig af hht. impuls- og energibevarelse Energitærskel: Overskudsenergi går til kinetisk energi: Positronen annihilerer i stoffet og to 511 kev fotoner udsendes. Sandsynligheden, κ, for parproduktion har ikke noget simpelt udtryk, men: og Parproduktion er den dominerende effekt ved høje energier Fotodisintegration Ved høje energier kan fotonen absorberes i kernen med efterfølgende udsendelse af subatomar partikel: Fotodisintegration er en vigtig astrofysisk proces. Når en supernova kollapser vil fotodisintegration splitte jernkernen Tærskelværdi ~ 10 MeV giant resonance E m = MeV for Z = let tung Ved højenergi strålebehandling: aktivering af komponenter i hovedet på strålekanonen neutronstråling i behandlingsrum strålebeskyttelse sekundær cancer

14 Svækkelseskoefficient Sandsynlighed for at foton tabes fra et smalt beam. Beskrives ved den linære svækkelseskoefficient, μ, som er sandsynligheden for proces per vejlængdeenhed. Halvværditykkelse (half value layer) Middelfri vejlængde Svækkelseskoefficient Massesvækkelseskoefficient (mass attenuation coefficient) μ afhænger af materialets tæthed. En atom speficik størrelse er [μ/ρ] = L 2 M -1 (cm 2 /g) Massetykkelse (mass thickness) ρt = massetykkelse [ρt] = ML -2 (mg/cm 2 )

15 NaI, massesvækkelseskoefficient Koefficienter er tabuleret i NIST s XCOM: Photon Cross Sections Database H 2 O, (masse)svækkelseskoefficient H 2 O E/MeV /cm -1 x ½ /cm E = 10 MeV Materiale /m -1 x ½ /m Luft Vand Aluminium ρ(h 2 O) 1 g/cm 3 μ = μ/ρ Væsentlig dæmpning i tunge materialer Århus Universitetshospital, Århus Sygehus Jern Beton Bly Region Midtjylland

16 Afsat dosis versus dæmpning Der er forskel på den afsatte dosis og dæmpningen af røntgenstrålen! buildup område { Bidrag fra sekundære elektroner Århus Universitetshospital, Århus Sygehus Region Midtjylland MV og kv billeddannelse Hvorfor forskellen i kontrast?

17 RadSim [www] Neutroner Neutroner er elektrisk neutrale ikke coulomb vekselvirkning med orbital elektroner Vekselvirkning med kernen: 1. Spredning på kernen 2. Absorption i kernen + udsendelse af sekundær stråling (neutron capture) Sandsynligheden (absolut og relativ) for en given vekselvirkning afhænger meget af neutronens energi. Vi skelner mellem Langsomme (termiske) neutroner (E < 0.5 ev) Hurtige neutroner (E > 0.5 ev)

18 Sandsynlighed (tværsnit) for neutronspredning Sandsynlighed for vekselvirkning angives som et tværsnit N = tæthed af atomer n-δn A n Δt Mikroskopisk tværsnit, σ Makroskopisk tværsnit, Σ [Σ] = L -1 sandsynlighed per vejlængdeenhed for process givet ved tværsnittet σ. [σ] = L 2 barn (b), 1 b = m 2 linear attenuation coefficient for fotoner Dæmpning af smalt beam Stor variation i tværsnit: Middelfri vejlængde: Fysisk tværsnit for tung kerne: Typiske værdier i faste stoffer: λ langsomme neutroner ~ 1 cm, λ hurtige neutroner ~ 10 cm Langsomme & hurtige neutroner Langsomme neutroner Hurtige neutroner Elastisk spredning: Stråling i termisk ligevægt (<E> ev) Maxwell-Boltzmann fordeling Absorption i kernen har relativ stor betydning: Elastisk spredning: Stråling bremses, modereres, til lavere energier dannes sekundær stråling af rekylkerner Inelastisk spredning ved højere energier -stråling udsendes ved deeksitation af kerne vigtig kilde til energitab Resonanser i tværsnit Sekundær partikler udsendes Typisk (n, ) reaktion (radiative neutron capture) Elastisk spredning Middel energioverførsel: Lette kerner bedst til at moderere, f.eks.

19 Eksempler på tværsnit Pu (totalt tværsnit) σ (barns) Neutron energi (ev) Cd (totalt tværsnit) Beregning af vekselvirkninger Boltzmann transport ligning Monte Carlo simulering J. C. Garth, Electron/Photon transport and its applications, 2005, conference proceedings. E. W. Larsen, The nature of transport calculations used in radiation oncology, Transport Theory and Statistical Physics 26 (1997), F. Salvat og J. M. Fernández-Varea, Overview of physical interaction models for photon and electron transport used in Monte Carlo codes, Metrologia 46 (2009) S112-S138

20 MC simulering af vekselvirkninger Til at simulere udviklingen af en partikelstråle (og de frembragte sekundære partikler) i en kompleks geometri benyttes Monte Carlo simulering. Monte Carlo programmer Geant 4 [www] MCNP [www] FLUKA [www] EGSnrc [www]

21 Opsamling Ladede partikler kontinuert Coulomb vekselvirkning. Tunge ladede partikler Neutrale partikler enkeltstående direkte vekselvirkninger Neutroner Hurtige elektroner Fotoner