Grafer for differentialligninger

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Grafer for differentialligninger"

Transkript

1 10 Grafer for differentialligninger Definition af grafer for differentialligninger Indtastning og løsning af differentialligninger Grafværktøjer til løsning af differentialligninger TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 150 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Definition af grafer for differentialligninger Ligheder mellem forskellige plotningstilstande i TI-86 De fleste trin i forbindelse med definition af an graf for en differentialligning svarer til trinene i forbindelse med definition af en graf for en funktion. I dette kapitel forudsættes det, at du har læst kapitel 5: Grafer for funktioner og kapitel 6: Grafværktøjer. I dette kapitel er der detaljerede beskrivelser af de forhold i forbindelse med grafer for differentialligninger, der adskiller sig fra grafer for funktioner. Plotningstilstanden DifEq adskiller sig generelt fra andre plotningstilstande på følgende måder: Du skal vælge feltformatet eller acceptere standardformatet, før du definerer ligningerne (se side 151). Hvis en ligning er af højere orden end første, skal du konvertere den til et tilsvarende system af førsteordens differentialligninger og derefter lagre systemet i ligningseditoren (se side 152). Hvis du vælger feltformatet FldOff, skal du definere begyndelsesbetingelserne for hver ligning i systemet (se side 155). Når du har valgt feltformatet, skal du vælge AXES i menuen GRAPH og angive oplysninger om akserne eller acceptere standardindstillingerne (se side 155). Indstilling af plotningstilstand for differentialligninger Hvis du vil vise tilstandsskærmbilledet, skal du trykke på - m. Hvis du vil tegne grafer for differentialligninger, skal du vælge plotningstilstanden DifEq, før du definerer formatet, indskriver ligninger eller redigerer værdier for vinduesvariable. TI-86 holder separate lignings-, format- og vinduesdata for hver plotningstilstand i hukommelsen.

3 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 151 I kapitel 5 beskrives menupunktet GRAPH i menuen GRAPH. I kapitel 6 beskrives følgende punkter i menuen GRAPH: DRAW, ZOOM, TRACE, EVAL, STGDB, RCGDB, STPIC og RCPIC. TI-86 beholder uafhængige formatindstillinger for hver plotningstilstand. Menuen GRAPH 6 Q'(t)= WIND INITC AXES GRAPH 4 FORMT DRAW ZOOM TRACE EXPLR 4 EVAL STGDB RCGDB STPIC RCPIC Lignings- Startbetingelseseditor editor Udforske med den bevægelige markør Vindueseditor Akse- Differentialligningsfor differentialligninger editor formatskærm Indstilling af grafformatet Hvis du vil vise formatskærmbilledet i plotningstilstanden DifEq, skal du vælge FORMT i menuen GRAPH (6 / &). Formatindstillingerne RK Euler og SlpFld DirFld FldOff findes kun i tilstanden DifEq. Formatindstillingerne RectGC PolarGC; DrawLine DrawDot og SeqG SimulG findes ikke i plotningstilstanden DifEq. Alle andre formatindstillinger er de samme som beskrevet i kapitel 5. Løsningsmetodeformat RK Bruger Runge-Kutta-metoden til at løse differentialligninger mere nøjagtigt end med Eulermetoden, men ikke så hurtigt. Euler Bruger Euler-metoden til at løse differentialligninger. Den kræver et antal iterationer mellem tstep værdier, så indtastningslinien EStep= erstatter indtastningslinien diftol= i vindueseditoren.

4 152 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Akseoplysninger lagres i GDBog PIC-variable. Feltformat SlpFld DirFld FldOff (hældningsfelt) Tilføjer hældningsfeltet for grafen for én førstegradsligning med t på x-aksen og en angivet Qn-ligning på y-aksen. (retningsfelt) Tilføjer retningsfeltet for grafen for én andengradsligning med Qx# på x-aksen og Qy# på y-aksen. (ingen felter) Plotter alle valgte differentialligninger med t på x-aksen, Q på y-aksen og ingen felter. Begyndelsesbetingelser skal være defineret for alle ligninger (se side 155). Eksemplerne nedenfor viser de grundlæggende hældnings- og retningsfelter. Alle indstillinger og værdier, der ikke er angivet, har standardværdier. Hvis du vil gennemgå disse eksempler, skal du nulstille standardværdierne, indtaste de angivne data i plotningstilstanden DifEq og derefter trykke på 6 *. Feltformatet SlpFld Feltformatet DirFld Hvis du vil fjerne menuerne fra en graf som vist i eksemplerne, skal du trykke på :. Q'1=t (y'=x) Q'1=Q2 og Q'2=LQ1 (y"=ly)

5 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 153 Visning af differentialligningseditoren Hvis du vil vise differentialligningseditoren, skal du vælge Q'(t)= i menuen GRAPH i plotningstilstanden DifEq (6 &). Ligningseditormenuen DifEq på den nederste linie er magen til ligningseditormenuen i tilstanden Func, med undtagelse af, at t og Q erstatter x og y. I denne editor kan du indtaste og vise et system af op til ni førstegradsdifferentialligninger, Q'1 til Q'9. Ligningerne defineres som funktioner af den uafhængige variabel t. Du kan henvise til en anden differentialligningsvariabel i en DifEq-ligning, f.eks. Q'2=Q1, men du kan ikke angive en liste i en DifEq-ligning. Når TI-86 beregner et system af differentialligninger, bruger den alle ligningerne i ligningseditoren, uanset deres status, startende med Q'1. Du skal definere ligningsvariablene Q'n i rækkefølge, startende med Q'1. Hvis du f.eks. forsøger at løse en ligning defineret med Q'3, hvor Q'1 og Q'2 ikke er defineret, bliver resultatet en fejl. TI-86 plotter kun de valgte ligninger, der gælder for de angivne akser. Standardværdien for grafformatet er ¼ (tyk) i plotningstilstanden DifEq. ¾ (skraveret over), (skraveret under) og  (stiplet) kan ikke anvendes i plotningstilstanden DifEq.

6 154 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger tmax standard er 2p. tstep standard er p/24. Definition af vinduesvariablene i grafskærmbilledet Hvis du vil vise vindueseditoren til differentialligninger, skal du vælge WIND i menuen GRAPH (6 '). DifEq har de samme vinduesvariable som plotningstilstanden Func, undtagen: xres kan ikke anvendes i tilstanden DifEq. tmin, tmax, tstep og tplot kan anvendes i tilstanden DifEq. diftol (RK) og EStep (Euler) kan anvendes i tilstanden DifEq. De viste værdier i billedet ovenfor er standardværdier i tilstanden Radian. x- og y-indstillingerne svarer til aksevariablene (se side 155). $ viser, at xscl=1, ymin=l10, ymax=10, yscl=1 og diftol=0,001 (i RK-format) eller EStep=1 (i Euler-format) falder uden for skærmbilledet. tmin=0 tmax=6, tstep=0, tplot=0 diftol=0,001 (i RK-format) Angiver den t-værdi, hvor beregningen skal starte Angiver den sidste t-værdi, der skal beregnes Angiver forøgelsen fra én t-værdi til den næste Angiver det punkt, hvor plotningen skal begynde (ignoreres, hvis t er en akse) Angiver tolerancen for at hjælpe med at vælge trinstørrelse til løsning af problemet. Den skal være 1EL12 EStep=1 (i Euler-format) Angiver Euler-iterationer mellem tstep-værdierne. Det skal være et heltal >0 og 25

7 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 155 Oplysningerne om begyndelsesbetingelserne lagres i GDB- og PIC-variable. Angivelse af begyndelsesbetingelser Hvis du vil vise begyndelseseditoren for begyndelsesbetingelser, skal du vælge INITC i menuen GRAPH (6 (). I denne editor kan du definere startværdien for t=tmin for hver førstegradsligning i ligningseditoren. tmin er den første t-værdi, der beregnes. Q[1 er begyndelsesværdien for Qn. En lille firkant ved siden af en begyndelsesbetingelsesvariabel viser, at der kræves en værdi for en defineret differentialligning. Du kan angive et udtryk, en liste eller navnet på en liste for begyndelsesbetingelserne tmin og Q[n. Når du angiver navnet på en liste, vises elementerne, når du trykker på b, # eller $. Hvis formatet SlpFld eller DirFld er valgt, behøver du ikke angive begyndelsesbetingelser. Hvis du ikke gør det, definerer TI-86 dem automatisk og returnerer det tilsvarende felt. Hvis formatet FldOff er valgt, skal du angive begyndelsesbetingelser. Indstilling af akserne Hvis du vil vise akseeditoren, skal du vælge AXES i menuen GRAPH i tilstanden DifEq (6 )). x= tildeler en variabel til x-aksen dtime= angiver et tidspunkt (reelt tal) y= tildeler en variabel til y-aksen fldres= (opløsning) definerer antallet af rækker (1 til 25) På indtastningslinierne x= og y= kan du angive den uafhængige variabel t foruden Q, Q', Qn eller Q'n, hvor n er et heltal 1 og 9. Hvis du tildeler t til én akse og Qn eller Q'n til den anden akse, der det kun den ligning, der er lagret i Qn eller Q'n, der plottes. De andre differentialligninger i ligningseditoren plottes ikke, og deres status ignoreres. dtime er kun gyldig for ligninger af anden orden med t i en af ligningerne.

8 156 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Akseoplysninger lagres i GDBog PIC-variable. Akseeditoren og standardværdierne for hvert feltformat vises nedenfor. Når feltformatet SlpFld er valgt, er x-aksen altid t. Når formatet SlpFld er valgt: Når formatet DirFld er valgt: Når formatet FldOff er valgt: Statistiske plot og tegninger på skærmbilledet lagres ikke i fldpic. Tips om grafer for differentialligninger Da TI-86 plotter hældningsfelter og retningsfelter, før den plotter ligninger, kan du trykke på b for at stoppe grafen og se felterne uden nogen løsningsgraf. Hvis du ikke angiver begyndelsesbetingelser for de ligninger, der er tilknyttet til akserne, tegner TI-86 blot feltet og stopper. Dette giver dig adgang til både feltformatindstillingerne og de interaktive begyndelsesbetingelser samtidigt. Den indbyggede variabel fldpic Når TI-86 plotter et felt, lagres feltet og oplysningerne om de viste etiketter, akser og markørkoordinater i den indbyggede variabel fldpic. Følgende handlinger opdaterer ikke fldpic: Skift af løsningsmetode fra RK til Euler eller fra Euler til RK Angivelse eller redigering af en begyndelsesværdi (Q[1 til Q[9) Redigering af en værdi for diftol, EStep, tmin, tmax, tstep eller tplot Ændring af et grafformat

9 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 157 Følgende handlinger opdaterer fldpic. Redigering af en ligning i ligningseditoren Nytildeling af en akse, redigering af en dtime-værdi eller redigering af en fldres-værdi Anvendelse af et punkt i menuen GRAPH ZOOM Ændring af en indstilling for alle andre formater end løsningsmetodeformatet Redigering af en værdi for xmin, xmax, xscl, ymin, ymax eller yscl Visning af grafen Hvis du vil plotte differentialligningerne, kan du vælge GRAPH, TRACE, EVAL eller STGDB. Du kan også vælge en DRAW-, ZOOM- eller PIC-handling. TI-86 løser hver ligning fra tmin til tmax. Hvis t ikke er en akse, plottes hvert punkt startende med tplot, og ellers startes med tmin. Når en graf plottes, opdateres variablene x, y, t og Qn. tstep påvirker sporingsopløsningen og udseendet af grafen, men ikke nøjagtigheden af sporingsværdierne. tstep bestemmer ikke trinstørrelsen ved selve løsningen, det gør RKalgoritmen (se Runge-Kutta 2-3). Hvis x-aksen er t, vil en definition af tstep<(tmax N tmin)/126 forøge plotningstiden uden at øge nøjagtigheden. Indtastning og løsning af differentialligninger I plotningstilstanden Func er x den uafhængige variabel og y er ligningsvariablen. For at undgå konflikt mellem Func-ligninger og DifEq-ligninger på TI-86, er t den uafhængige variabel og Q'n ligningsvariablen i plotningstilstanden DifEq. Når du indtaster en ligning i differentialligningseditoren, skal du derfor udtrykke den ved hjælp af t og Q'n. Hvis du f.eks. vil udtrykke førstegradsdifferentialligningen y'=x 2, skal du skrive t 2 i stedet for x 2 og Q'n (Q'1 til Q'9) i stedet for y', og derefter skrive Q'n=t 2 i ligningseditoren.

10 158 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Vælg eventuelt ZSTD i menuen GRAPH ZOOM for at definere vinduesvariablenes standardværdier. Plotning i formatet SlpFld Hent tilstandsskærmbilledet, og angiv plotningstilstanden DifEq. Hent formatskærmbilledet, og angiv feltformatet SlpFld. Hent ligningseditoren, og gem differentialligningen y'=y 2 i ligningseditoren, idet du anvender Q'1 i stedet for y' og t i stedet for x. Fjern alle andre ligninger. - m # # # # " " " b 6 / & # # # # # b & & I I feltformatet SlpFld er x=t. y=q1 og fldres=15 er standardindstillingerne for akseindstillingerne. Hent begyndelseseditoren for begyndelsesbetingelser, og skriv begyndelsesbetingelserne. En lille firkant viser, at der kræves angivelse af en begyndelsesbetingelse. Hent akseeditoren, og angiv den ligningsvariabel, du vil finde. Du skal udelade funktionsmærket ( ' ) for at få løsningen Q1 plottet. Accepter eller ret fldres (opløsning). Hent grafen. Med standardværdierne for vinduesvariablene er hældningsfelterne for denne graf ikke særligt illustrative. - g 3 ) & 1 - i

11 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 159 Ret vinduesvariablene xmin, xmax, ymin og ymax. Vælg TRACE i menuen GRAPH for at plotte grafen igen og aktivere sporingsmarkøren. Følg løsningen. Sporingsmarkørkoordinaterne for t og Q1 vises. ' # # # # 0 # 5 # # 0 # 20 / ) " og! Omformning af en ligning til et system af førsteordens ligninger Hvis du vil skrive en differentialligning af anden eller højere orden (op til niende orden) på TI-86, skal du omforme den til et system af differentialligninger af første orden. Hvis du f.eks. vil skrive differentialligningen af anden orden y''= Ly, skal du omforme den til to differentialligninger af første orden, som vist i tabellen nedenfor. Differentier... Definer variablene som... Og substituer derefter: Q'1=y' Q1=y Q'1=Q2 (da Q'1=y'=Q2) Q'2=y'' Q2=y' Q'2=LQ1

12 160 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger I plotningstilstanden DifEq er t den uafhængige variabel og Q'n ligningsvariablen, hvor n 1 og 9. I eksemplet defineres standardværdierne for vinduesvariablene først. Plotning i formatet DirFld Hent tilstandsskærmbilledet, og angiv plotningstilstanden DifEq. Hent formatskærmbilledet, og angiv plotningsformatet DirFld. Hent ligningseditoren, og gem det omformede system af differentialligninger for y''=ly i ligningseditoren, idet du benytter Q1 i stedet for y og Q2 i stedet for y'. - m # # # # " " " b 6 / & # # # # # " b & 2 # a ' 1 Når feltformatet DirFld er valgt, er x=q1, y=q2, dtime=0 og fldres=15 standardindstillingerne for akseindstillingerne. Da t ikke er en del af ligningen, ignoreres dtime. Hent editoren for begyndelsesbetingelser, og angiv begyndelsesbetingelserne. En lille firkant viser, at der kræves angivelse af en begyndelsesbetingelse. Hvis du vil angive en liste med begyndelsesbetingelser, skal du bruge { og } i menuen LIST. Hent akseeditoren, og angiv de to ligningsvariable, du vil finde. Du skal udelade funktionsmærket ( ' ). Accepter eller ret fldres (opløsning). - g - & 1 P 2 P 5 ' # & -~ P 4 P 5 ` 75 ' - h

13 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 161 Vis grafen. - i Plotning af et system af ligninger i formatet FldOff I dette eksempel skal du omforme fjerdeordensdifferentialligningen y (4) Ny=e Lx til et system af førsteordensdifferentialligninger, som vist i tabellen nedenfor. Differentier... Definer variablene som... Og substituer derefter: t=x Q'1=y' Q1=y Q'1=Q2 (da Q'1=y'=Q2) Q'2=y'' Q2=y' Q'2=Q3 Q'3=y''' Q3=y'' Q'3=Q4 Q'4=y (4) Q4=y''' Q'4=e Lt +Q1 (da Q'4=y (4) =e Lx +y=e Lt +Q1) Hent tilstandsskærmbilledet, og angiv plotningstilstanden DifEq. Hent formatskærmbilledet, og angiv feltformatet FldOff. - m # # # # " " " b 6 / & # # # # # " " b

14 162 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger I plotningstilstanden DifEq er t den uafhængige variabel, og Q'n er ligningsvariablen, hvor n 1 og 9. Hent ligningseditoren, og gem det omformede system af differentialligninger for y (4) =e Lx +y i ligningseditoren med de substitueringer, der er vist i tabellen. Fravælg Q'3, Q'2 og Q'1 for kun at plotte Q'4=e^(Lt)+Q1. Hent vindueseditoren, og angiv værdierne for vinduesvariablene. & ' 2 # ' 3 # ' 4 # - D a & E \ ' 1 $ * $ * $ * - f # 10 # ` 01 # # 0 # # # a 4 # 4 Hent editoren for begyndelsesbetingelser, og angiv begyndelsesbetingelserne. En lille firkant viser, at der kræves angivelse af en begyndelsesbetingelse. ( 3 # a 5 ` 25 # 7 ` 5 # a 5 ` 75 Når feltformatet FldOff er valgt, er x=t og y=q standardindstillingerne for akseindstillingerne. Hent akseeditoren, og angiv de to ligningsvariable, du vil finde. Du skal udelade differentiationsmærket ( ' ). )

15 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 163 Hvis du vil indsætte differentiationsmærket ' på hovedskærmbilledet, kan du vælge det i menuen CHAR MISC eller i CATALOG. Hent grafen. Udforsk ligningen med sporingsmarkøren. Angiv en t-værdi for at flytte sporingsmarkøren til løsningen for den pågældende t-værdi. Koordinaterne for t og Q4 vises.. / ) " og! 4 b Løsning af en differentialligning for en bestemt værdi På hovedskærmbilledet i plotningstilstanden DifEq kan du løse en differentialligning, der er lagret i en bestemt uafhængig variabel eller et bestemt udtryk. Syntaksen er: Q'n(værdi). Ligningen skal lagres i en DifEq-variabel (Q'1 til Q'9). Begyndelsesbetingelserne skal være defineret. Resultatet kan variere afhængigt af akseindstillingerne.

16 164 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Grafværktøjer til løsning af differentialligninger Den bevægelige markør Den bevægelige markør fungerer på samme måde i tilstanden DifEq som i plotningstilstanden Func. Markørkoordinaterne for x og y vises, og variablene opdateres. Sporing af en differentialligning Hvis du vil starte en sporing, skal du vælge TRACE i menuen GRAPH (6 / )). Sporingsmarkøren vises på den første kurve i eller tæt ved tplot (eller tmin, hvis t er en akse). Sporingskoordinaterne, der vises nederst på skærmbilledet, afspejler akseindstillingerne. Hvis f.eks. x=t og y=q1, så vises t og Q1. Hvis t ikke er en akse, vises tre sporingsværdier. Hvis t er en akse, er det kun t og den variabel, der er udpeget som y-aksen, der vises. Sporingsmarkøren flyttes i spring af størrelsen tstep. Når du sporer en ligning, opdateres og vises koordinaterne. Selvom markøren går ud over skærmbilledet, bliver de koordinater, der vises nederst på skærmbilledet, fortsat opdateret. LynZoom kan bruges under DifEq-plotning, men panorering kan ikke.

17 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 165 Flytning af sporingsmarkøren til en t-værdi Hvis du vil flytte sporingsmarkøren til en gyldig t-værdi på den aktuelle kurve, skal du angive værdien. Når du skriver det første ciffer, vises indtastningslinien t= i nederste venstre hjørne. Den værdi, du skriver, skal være gyldig for det aktuelle grafskærmbillede. Når du er færdig med at skrive værdien, skal du trykke på b for at aktivere sporingsmarkøren igen. Værdier for t og Q vises i grafer til højre, da grafakserne x=t og y=q er valgt. Tegning på en graf for en differentialligning Punkterne i menuen GRAPH DRAW fungerer på samme måde i plotningstilstanden DifEq som i Func-plotning. Koordinaterne for DRAW er x- og y-koordinaterne på grafskærmbilledet. DrEqu kan kun bruges i tilstanden DifEq. DrInv kan ikke anvendes i plotningstilstanden DifEq. Tegning af en ligning og lagring af løsninger i lister Hvis du vil tegne en løsning på det aktuelle grafskærmbillede og lagre resultaterne i bestemte lister, er syntaksen: DrEqu(xAkseVariabel,yAkseVariabelã,xListe,yListe,tListeä) xaksevariabel og yaksevariabel angiver de akser, som tegningen er baseret på. De kan være forskellige fra det aktuelle grafskærmbilledes akseindstillinger.

18 166 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger DrEqu lagrer ikke værdier i x, y eller t. I eksemplet anvendes standardværdierne for vinduesvariablene. Hvis du vælger FldOff, skal du angive begyndelsesbetingelserne, før du bruger DrEqu. xliste, yliste og tliste er valgfri navne på lister, hvor du kan lagre løsningerne x, y og t. Derefter kan du vise listerne på hovedskærmbilledet eller i listeeditoren (se kapitel 11). Du kan bruge den bevægelige markør til at vælge begyndelsesbetingelser. Du kan ikke spore tegningen, men du kan plotte xliste, yliste eller tliste som en statistisk graf, når du har tegnet ligningen, og derefter spore dem (se kapitel 14). Du kan også tilpasse statistiske regressionsmodeller til listerne (se kapitel 14). Hent tilstandsskærmbilledet, og angiv plotningstilstanden DifEq. Hent formatskærmbilledet, og angiv feltformatet DirFld. Hent ligningseditoren, og gem ligningerne Q'1=Q2 og Q'2=LQ1. Slet alle andre ligninger. Fjern formatskærmbilledet, og vælg DrEqu i menuen GRAPH DRAW. DrEqu( indsættes på hovedskærmbilledet. Tildel variable til x- og y-aksen. Angiv navnene på de lister, hvor løsningerne for x, y og t skal lagres. - m # # # # " " " b 6 / & # # # # # " b & ' 2 # a ' 1. 6 / ' & 1 ãqä 1 P 1 ãqä 2 P 1 ãlä 1 ãxä P 1 ãlä 1 ãyä P 1 ãlä 1 ãtä E

19 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 167 I eksemplet bliver ligningen i Q'1 ikke plottet, da der ikke er angivet nogen begyndelsesbetingelser. Hent grafskærmbilledet, og plot retningsfeltet. Flyt den bevægelige markør til koordinaterne for den ønskede begyndelsebetingelse. Tegn løsningen. Listerne med løsningerne for x, y og t lagres i LX, LY og LT. Indtastningslinien Again? vises, og ALPHAlåsen aktiveres for ãyä og ãnä (og kun for disse to bogstaver). Hvis du vil bruge DrEqu igen med nye begyndelsesbetingelser, skal du trykke på ãyä, ", #,! eller $. Hvis du vil forlade DrEqu og vise menuen GRAPH, skal du trykke på ãnä eller.. b " #! $ b Anvendelse af ZOOM Punkterne i menuen GRAPH ZOOM (undtagen ZFIT) fungerer på samme måde i plotningstilstanden DifEq som i plotningstilstanden Func. I plotningstilstanden DifEq, tilpasser ZFIT grafskærmbilledet både i x-retningen og i y-retningen. Det er kun x- og y-vinduesvariablene (xmin, xmax, xscl og ymin, ymax, yscl), der påvirkes. t- vinduesvariablene (tmin, tmax, tstep og tplot) påvirkes ikke, undtagen med ZSTD og ZRCL. Du kan eventuelt redigere t-vinduesvariablene for at sikre, at tilstrækkelig mange punkter bliver plottet. ZSTD definerer diftol=0,001 og t og Q som akser.

20 168 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger Når du bruger EXPLR, kan du bruge andre Qn-variable, men der kan kun tegnes én løsning ad gangen. Tegning af løsninger interaktivt med EXPLR Hent tilstandsskærmbilledet, og angiv plotningstilstanden DifEq. Hent formatskærmbilledet, og angiv feltformatet FldOff. Hent ligningseditoren, og gem ligningen Q'1=0,001Q1(100NQ1). Slet alle andre ligninger. - m # # # # " " " b 6 / & # # # # # " " b & ` 001 ' 1 D 100 T ' 1 E Definer akserne til x=t og y=q1. - h # " 1 Hent vindueseditoren, og angiv værdierne for vinduesvariablene. - ' # 100 # ` 2 # # # 100 # # # 110 Hent editoren for begyndelsesbetingelser, og angiv begyndelsesbetingelserne. Vælg EXPLR i menuen GRAPH. Flyt den bevægelige markør til de begyndelsesbetingelser, du vil bruge til løsningen. ( 10 / * " #! $

21 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger 169 Tegn løsningen af Q1, og brug markørkoordinaterne (x,y) som begyndelsesbetingelser ( t,q'1(t) ). b Hvis du vil fortsætte med at tegne flere løsninger, skal du flytte den bevægelige markør, og trykke på b. Når du er færdig med at bruge EXPLR, skal du trykke på.. Hvis SlpFld eller DirFld er valgt, defineres akserne automatisk til bestemte løsninger. For SlpFld vælges y=q1. For DirFld vælges x=q1 og y=q2. Hvis akserne er defineret til en bestemt løsning (t, Qn eller Q'n), tegnes den pågældende løsning. Hvis akserne ikke er defineret til en bestemt løsning, og t er den ene variabel og Q den anden, bliver Q1 tegnet. Hvis begge akser er defineret som en Q-variabel, får du en fejl, hvis du forsøger at udføre EXPLR. Funktionsværdiøsning for en bestemt værdi af t EVAL giver værdier for de valgte differentialligninger for en bestemt værdi af t (tmin t tmax). Du kan bruge den direkte på grafen. I et program eller fra hovedskærmbilledet giver EVAL en liste med Q-værdier.

22 170 Kapitel 10: Grafer for differentialligninger

15 Løsning af ligninger

15 Løsning af ligninger 15 Løsning af ligninger Oversigt over ligningsløseren... 234 Indtastning af en ligning i ligningseditoren... 235 Opsætning af den interaktive løsningseditor... 236 Løsning af én ligning med én ubekendt

Læs mere

Parameterkurver. Kapitel 7:

Parameterkurver. Kapitel 7: Kapitel 7: Parameterkurver 7 Oversigt af tegning af parameterkurver... 116 Oversigt over tegning af parameterkurver... 117 Forskelle mellem tegning af parameterkurver og funktioner... 118 I dette kapitel

Læs mere

Kapitel 8: Polære grafer

Kapitel 8: Polære grafer Kapitel 8: Polære grafer 8 Oversigt af polær tegning... 122 Oversigt over trinene i tegning af polære ligninger... 123 Forskelle mellem polær tegning og funktionstegning... 124 I dette kapitel beskrives,

Læs mere

Kapitel 11: Tegning af differentialligninger

Kapitel 11: Tegning af differentialligninger Kapitel 11: Tegning af differentialligninger 11 Resumé af tegning af differentialligninger... 164 Oversigt over trinene i tegningen af differentialligninger... 166 Forskelle på tegning af differentialligninger

Læs mere

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel.

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel. Kapitel 13: Tabeller 13 Resumé af tabeller... 222 Oversigt over trinene i oprettelse af en tabel... 223 Indstilling af tabelparametre... 224 Visning af en automatisk tabel... 226 Oprettelse af en manuel

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-86

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-86 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i TEXAS INSTRUMENTS TI-86 i brugermanualen (information, specifikationer,

Læs mere

TI nd ENTER TAN PRGM CUSTOM CLEAR COS MORE DEL. x-var EXIT SIN GRAPH TABLE ALPHA LOG F1 F2 F3 F4 F5 ENTRY CALC CATLG-VARS ANS MODE CHAR QUIT

TI nd ENTER TAN PRGM CUSTOM CLEAR COS MORE DEL. x-var EXIT SIN GRAPH TABLE ALPHA LOG F1 F2 F3 F4 F5 ENTRY CALC CATLG-VARS ANS MODE CHAR QUIT TI-86 Dansk T ( ENTER F1 F2 F3 F4 F5 2nd EXIT MORE ALPHA x-var DEL GRAPH TABLE PRGM CUSTOM CLEAR COS 2 3 6 ( Y : Z CONS Q CONV R STRNG S LIST 5 0 1 4 ON LOG = SIN TAN LN 7 8 9, ST 2 ( TI 86 - M1 M2 M3

Læs mere

Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 201

Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 201 Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 12 Resumé af flere emner i graftegning... 202 Lagring af datapunkter fra en graf... 203 Tegning af en funktion, der er er defineret på hovedskærmen... 204 Tegning

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

kapitlet, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I en 3D-graf af en ligning for z(x,y), defineres positionen for et punkt

kapitlet, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I en 3D-graf af en ligning for z(x,y), defineres positionen for et punkt Kapitel 10: 3D-graftegning 10 Oversigt af nye 3D-tegnefaciliteter... 154 Oversigt over trinene i 3D-graftegning... 156 Forskelle mellem 3D- og funktionstegning... 157 Flytning af markøren i 3D... 160 Rotation

Læs mere

Kapitel 5: Delte skærmbilleder

Kapitel 5: Delte skærmbilleder Kapitel 5: Delte skærmbilleder 5 Resumé af delte skærmbilleder...78 Aktivering og deaktivering af Split Screen-tilstanden...79 Valg af aktivt program...81 I TI-92 kan du dele skærmbilledet og vise to programmer

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

TI83 og binomialfordelingen

TI83 og binomialfordelingen TI83 og binomialfordelingen Først skal gøres opmærksom på notationen, der bruges: Fed skrift angiver tastetryk. Fed skrift angiver valg af et menupunkt inde i en menu: Der manøvreres rundt med piletasterne,

Læs mere

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik E-OPG 3

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik E-OPG 3 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003-2004 Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik 1 Introduktion E-OPG 3 Dette er den tredje store opgave, som skal danne grundlag

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Håndtering af TI-89 på AK

Håndtering af TI-89 på AK Håndtering af TI-89 på AK INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Adgangskursus 2. semester April 2003 Klasse: Gruppen: A11 Søren Rasmussen Ulrich Bærentsen Edin Omic Jan Pedersen Vejledere: Laurids Østergaard Jette

Læs mere

Kom godt igang. med webanalyser.dk. Hvis du udskriver og følger denne guide, vil du få et godt overblik over systemet på ca. 20 minutter.

Kom godt igang. med webanalyser.dk. Hvis du udskriver og følger denne guide, vil du få et godt overblik over systemet på ca. 20 minutter. Kom godt igang med webanalyser.dk Hvis du udskriver og følger denne guide, vil du få et godt overblik over systemet på ca. 20 minutter. Når du har fulgt beskrivelsen, har du oprettet dit første skema,

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Numeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk

Numeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk Numeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk Eksakte løsninger: fuldstændig løsning og partikulær løsning Mange differentialligninger kan løses eksakt. Fx kan differentialligningen

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

Vejledning i.

Vejledning i. Vejledning i Denne vejledning hjælper dig trin for trin i gang med Søger du svar på et enkelt spørgsmål, kan du også klikke direkte på følgende overskrifter: 1. OPRET DIN FORBRUGERWEB-KONTO... 2 1.1 Sådan

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Administrator manual

Administrator manual Revision 1 Administrator manual INDHOLD LOG IND 1 OVERBLIK 1 ARBEJDSRUM 1 MEDARBEJDERE 2 OPRET NY MEDARBEJDER 2 TRIN 1 AF 4: NAVN OG OPLYSNINGER 2 TRIN 2 AF 4: LEGITIMATION 2 TRIN 3 AF 4: EFFEKTIVITETSNIVEAU

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

Differentialligninger med TI-Interactive!

Differentialligninger med TI-Interactive! Differentialligninger med TI-Interactive! Jan Leffers (2008) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 1. ordens differentialligninger... 4 Den fuldstændige løsning... 4 Løsning med bibetingelse...4

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Tutorial: Annotationsliste

Tutorial: Annotationsliste Tutorial: Annotationsliste Annotationslisten er en særlig fane med vandret layout, hvor du får effektive muligheder for at behandle, få adgang til, gennemgå og sammenfatte annotationer i en PDF-fil. Som

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Jobmenu. Annuller job Fortroligt job Tilbageholdt job Udskriv buffer Nulstil printer. Udskrivning. Papirhåndtering. Vedligeholdelse.

Jobmenu. Annuller job Fortroligt job Tilbageholdt job Udskriv buffer Nulstil printer. Udskrivning. Papirhåndtering. Vedligeholdelse. er kun tilgængelig, når printeren behandler eller udskriver et job, når en printermeddelelse vises, eller når printeren er i tilstanden Hexudskrivning. Tryk på Menu for at åbne. Vælg et menupunkt for at

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger 9 Differentialligninger Linjeelementer Differentialligningen (1) y = x y kan tolkes således, at den i ethvert punkt ( x 0, y 0 ), giver oplysning om tangenthældningen α for en eventuel løsningskurve gennem

Læs mere

pí~êíã~åì~ä=íáä=a~í~píìçáç

pí~êíã~åì~ä=íáä=a~í~píìçáç Brugsvejledning Manualnr. 012-08107 pí~êíã~åì~ä=íáä=a~í~píìçáç Manualnr. 012-08107 Manualnr. 012-08107 Startmanual til DataStudio Indledning Hvad er DataStudio? DataStudio er et program til indsamling,

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Elevadministrations modulet. Brugervejledning Optagelse.dk

Elevadministrations modulet. Brugervejledning Optagelse.dk Elevadministrations modulet Brugervejledning Optagelse.dk Elevadministrations modulet Brugervejledning Optagelse.dk Forfatter: Tine Kanne Sørensen UNI C UNI C, 19.12.2013 Indhold 1 Indledning... 5 1.1

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift.

Dernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift. IT Inden du starter med at tegne funktionerne ind i Graph er det en god ide, at indstille akserne til behovet. Det gør man ved at gå op i værktøjslinjen hvor man finder det ikon som her er markeret med

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Vejledning til Din Natur

Vejledning til Din Natur Vejledning til Din Natur Indhold DIN NATUR ER FOR LANDMÆND OG LODSEJERE... 2 SÅDAN VIRKER DIN NATUR... 2 ADGANG OG LOG IND... 3 NemID... 3 Accept af vilkår... 3 OVERSIGTSKORT... 4 Find adresse... 4 DE

Læs mere

Indhold Login flexsignage... 1 Rediger eksisterende layout... 1 Oprette et layout - template... 1 Oprette et layout tomt... 2 Designe layout...

Indhold Login flexsignage... 1 Rediger eksisterende layout... 1 Oprette et layout - template... 1 Oprette et layout tomt... 2 Designe layout... Indhold Login flexsignage... 1 Rediger eksisterende layout... 1 Oprette et layout - template... 1 Oprette et layout tomt... 2 Designe layout... 3 Indstillinger... 3 Regionens menu... 4 Regioner... 4 Regionsindhold/medietype...

Læs mere

Kokbjerg 5 6000 Kolding Denmark www.pavement-consultants.com. Side 1 af 8

Kokbjerg 5 6000 Kolding Denmark www.pavement-consultants.com. Side 1 af 8 1. Velkomstsiden.... 2 2. Ansøg om gravetilladelse.... 3 2.1 Vælg vejmyndighed.... 3 2.2 Vælg ansøgningstype.... 3 2.3 Udfyld kontaktinformation... 4 2.4 Marker gravestedet på kort.... 5 2.5 Gravestedsdetaljer....

Læs mere

Menuen E-shop har 4 undermenupunkter: Varer, Kunder, Ordrer og Opsætning.

Menuen E-shop har 4 undermenupunkter: Varer, Kunder, Ordrer og Opsætning. E-shop E-shoppen giver dig mulighed for, at drive handel på Internet. Når du har modulet E-shop, vil du i hovedmenuen i administrationen kunne se disse menupunkter: Menuen E-shop har 4 undermenupunkter:

Læs mere

Vejledning til elevadministration. Vejledning til brug af Optagelse.dk som elevadministrativt system

Vejledning til elevadministration. Vejledning til brug af Optagelse.dk som elevadministrativt system Vejledning til elevadministration Vejledning til brug af Optagelse.dk som elevadministrativt system Vejledning til elevadministration Vejledning til brug af Optagelse.dk som elevadministrativt system Forfatter:

Læs mere

Skifte til OneNote 2010

Skifte til OneNote 2010 I denne vejledning Microsoft Microsoft OneNote 2010 ser meget anderledes ud end OneNote 2007, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Skifte til Outlook 2010

Skifte til Outlook 2010 I denne vejledning Microsoft Microsoft Outlook 2010 ser meget anderledes ud end Outlook 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre

Læs mere

Camtasia guide. Redigering af video. Trin for trin guide til redigering af video i Camtasia.

Camtasia guide. Redigering af video. Trin for trin guide til redigering af video i Camtasia. Camtasia guide Trin for trin guide til redigering af video i Camtasia. Redigering af video Det forventes at læsere af denne guide allerede har Camtasia installeret. 1. Hvis du har valgt at redigere i din

Læs mere

NR. 67 LUDUS WEB OG LUDUS

NR. 67 LUDUS WEB OG LUDUS NR. 67 LUDUS WEB OG LUDUS DEN 16. DECEMBER 2011 Studieretningsvalg og skift af hold og klasser Denne vejledning henvender sig til de skoler, som anvender LUDUS Web til kursisternes valg af studieretning,

Læs mere

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram

Læs mere

Abonnementsstyring. Start af Stellar Abonnement. Indledende tekst. Indholdsfortegnelse

Abonnementsstyring. Start af Stellar Abonnement. Indledende tekst. Indholdsfortegnelse Abonnementsstyring Indledende tekst Indholdsfortegnelse Start af Stellar Abonnement... 1 Kom godt i gang med abonnement... 2 Vare/Ydelser i Stellar Office Pro... 2 Abonnements oversigt... 2 Fanebladet

Læs mere

Vejledning til brug af KortVordingborg

Vejledning til brug af KortVordingborg Vejledning til brug af KortVordingborg På Vordingborg Kommunes interaktive kort har du mulighed for at se en række af de oplysninger kommunen registrerer på kort. Denne vejledning giver en kort introduktion

Læs mere

Velkommen til denne korte vejledning i hvordan du kan oprette dine egne sider på foreningens hjemmeside.

Velkommen til denne korte vejledning i hvordan du kan oprette dine egne sider på foreningens hjemmeside. Side 1 Velkommen til denne korte vejledning i hvordan du kan oprette dine egne sider på foreningens hjemmeside. Login til mine websider Du starter med at logge ind som medlem. Herefter klikker du på den

Læs mere

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-89 http://da.yourpdfguides.com/dref/2175925

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-89 http://da.yourpdfguides.com/dref/2175925 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Tips & Tricks nr. 67 Studieregningsvalg og skift af hold og klasser

Tips & Tricks nr. 67 Studieregningsvalg og skift af hold og klasser LUDUS Helpdesk T +45 3614 7070 sc-ludus@dxc.com CSC Scandihealth A/S - en del af DXC Technology P.O. Pedersens Vej 2 8200 Aarhus N T +45 3614 4000 Tips & Tricks nr. 67 Studieregningsvalg og skift af hold

Læs mere

12.2 Design skabeloner

12.2 Design skabeloner 12.2.0 Velkommen til manualen for Design skabeloner 1 12.2.1 Introduktion til Design skabeloner 1 12.2.2 Hovedside for Design skabeloner 1 12.2.3 Opret ny skabelon 2 12.2.3.1 Navngivning og opløsning 2

Læs mere

BRUGERVEJLEDNING TIL SYSTEMET LBF STAMDATA

BRUGERVEJLEDNING TIL SYSTEMET LBF STAMDATA BRUGERVEJLEDNING TIL SYSTEMET LBF STAMDATA FOR ALMENE BOLIGER Indledning... 1 Overblik... 1 Brug af søgefunktionaliteten... 3 A - Gruppering af data... 3 B - Søgning... 4 C - Begrænsning på organisationstyper...

Læs mere

Sådan styrer du dine sidetal Word

Sådan styrer du dine sidetal Word Sådan styrer du dine sidetal Word Her vil du kunne finde guides til Word, om hvordan man indsætter sidetal. Der er også et afsnit om hvordan man oprette en automatisk indholdsfortegnelse. Sidetal Word

Læs mere

IPAD VEJLEDNING INDHOLD

IPAD VEJLEDNING INDHOLD 1 IPAD VEJLEDNING INDHOLD FØRSTEGANGSOPSÆTNING...2 TILGÅ DET TRÅDLØSE NETVÆRK...4 OPSÆTNING AF E-MAIL...5 E-MAIL-FUNKTIONER...6 KALENDERFUNKTIONER...7 INSTALLER NYE PROGRAMMER...8 FÅ MERE UD AF DIN IPAD...10

Læs mere

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc.

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. af Behrndt Andersen Heri gennemgås hvordan, man på Voyage 200og TI-89 kan gemme en opgave og dens grafer

Læs mere

Start Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe.

Start Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe. Lineær programmering i Excel Version for PC I lærebogens kapitel 29 afsnit 4 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere knappe

Læs mere

IDAP manual Emission

IDAP manual Emission IDAP manual Emission Dato: 08-06-2005 16:32:35 Indhold INDHOLD... 1 1 EMISSION... 2 1.1 KURVER... 2 1.2 RAPPORTER... 5 1.3 DATA REDIGERING... 6 1.3.1 Masse redigering... 7 1.3.2 Enkelt redigering... 10

Læs mere

GENEREL VEJLEDNING KOM GODT I GANG FOR DIG SOM ER UDDANNELSES- ANSVARLIG

GENEREL VEJLEDNING KOM GODT I GANG FOR DIG SOM ER UDDANNELSES- ANSVARLIG GENEREL VEJLEDNING KOM GODT I GANG FOR DIG SOM ER UDDANNELSES- ANSVARLIG Generel vejledning for uddannelsesansvarlige Introduktion Denne vejledning giver dig en kort gennemgang af nogle af de muligheder

Læs mere

Brugervejledning. Funktionsvejledning. Tjekliste. Software version eller nyere. Rev E DK

Brugervejledning. Funktionsvejledning. Tjekliste. Software version eller nyere. Rev E DK Brugervejledning Funktionsvejledning Tjekliste Software version 5.3.5 eller nyere Rev E DK Indhold 1. Indledning... 3 2. Anvend Tjekliste... 3 2.1 Tjekliste-siden... 3 2.1.1 Kvittér for en opgave... 4

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Web MTC manual. Version 1.1 08-11-2012

Web MTC manual. Version 1.1 08-11-2012 Web MTC manual Version 1.1 08-11-2012 1 Revisioner: Version 1.0, 11-10-2012: Oprettelse af dokument Version 1.1, 08-11-2012: Afsnit om udskrivning af rapport tilføjet. 2 Indhold Sideopbygning... 5 Startside...

Læs mere

Opret en side/artikel og rediger din side

Opret en side/artikel og rediger din side 1 Opret en side/artikel og rediger din side Tips! Når du skal opbygge din hjemmeside og oprette sider og lægge indhold ind, så kig her. Nogle gange har vi oprettet nogle sider på forhånd, andre gange skal

Læs mere

Numerisk løsning af differentialligninger

Numerisk løsning af differentialligninger KU-LIFE; Matemati og modeller 009 Numeris løsning af differentialligninger Thomas Vils Pedersen 1 Numerise metoder Ved numeris analyse forstås tilnærmet, talmæssig løsning af problemer, som ie, eller un

Læs mere

Filupload LEJERBO.DK FILARKIV UNDER MØDER OSV. Upload filer til et eksisterende filupload-komponent

Filupload LEJERBO.DK FILARKIV UNDER MØDER OSV. Upload filer til et eksisterende filupload-komponent 1 Filupload Tips! Vi har forberedt nogle sider til dig med et filupload-komponent. Blandt andet siden Møder. På den måde kan du nemt uploade filer, fx referater, vedtægter eller husorden til jeres hjemmeside.

Læs mere

Tryk på ikonet for at få vist loggen i visningen. Husk mine oplysninger

Tryk på ikonet for at få vist loggen i visningen. Husk mine oplysninger iphone-app Brugere Brugere - iphone-app Dette Paxton-program er tilgængeligt i Apple App store. Appen er designet til at køre på en hvilken som helst iphone, der kører ios 5.1 eller derover, og inkluderer

Læs mere

vejman.dk Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9

vejman.dk Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9 Brugerdokumentation - kortmodul 14. marts 2012 Version 1.9 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 3 1.1 Anbefalinger... 4 1.2 Datahjælp... 4 1.3 Brugerindstillinger... 5 2 Generel funktionalitet... 6 2.1

Læs mere

Vejledning til Kilometer Registrering

Vejledning til Kilometer Registrering Vejledning til Kilometer Registrering iphone Appen som holder styr på dit firma og privat kørsel. Udviklet af Trisect Development 2011. www.trisect.dk For iphone version 4.2 og nyere. Med Kilometer Registrering

Læs mere

SMART Ink 3.0 BRUGERVEJLEDNING FOR MAC OS X-OPERATIVSYSTEMSOFTWARE

SMART Ink 3.0 BRUGERVEJLEDNING FOR MAC OS X-OPERATIVSYSTEMSOFTWARE SMART Ink 3.0 BRUGERVEJLEDNING FOR MAC OS X-OPERATIVSYSTEMSOFTWARE Meddelelse om varemærker SMART Ink, SMART Meeting Pro, smarttech, SMART-logoet og alle SMART-sloganer er varemærker eller registrerede

Læs mere

1. Større opgaver i word

1. Større opgaver i word Indholdsfortegnelse 1. Større opgaver i word...1 1.1. Typografier... 1 1.1.1. Normal... 1 1.1.2. Overskrifter... 5 1.2. Dispositionsvisning... 6 1.3. Indholdsfortegnelse... 6 1.4. Krydshenvisninger...

Læs mere

Basisbrugergrænsefladen i GroupWise WebAccess

Basisbrugergrænsefladen i GroupWise WebAccess Introduktion til basisbrugergrænsefladen i GroupWise WebAccess 8 Novell Basisbrugergrænsefladen i GroupWise WebAccess INTRODUKTION www.novell.com Bruge basisbrugergrænsefladen i GroupWise WebAccess Når

Læs mere

Opgaver til Maple kursus 2012

Opgaver til Maple kursus 2012 Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +

Læs mere

vorbasse.dk Redaktørmanual Kentaur

vorbasse.dk Redaktørmanual Kentaur Redaktørmanual Kentaur Indholdsfortegnelse Kapitel 1 - TYPO3 Brugerfladen 3 Log ind 3 Backend 4 Frontend 5 Hvor skal jeg klikke? 5 Gem, gem og vis, gem og luk 6 Kapitel 2 - Sider & menuer 7 Sammenhæng

Læs mere

Breve Fraser Makroer m.m.

Breve Fraser Makroer m.m. Koncern IT Anvendelse og udvikling Breve Fraser Makroer m.m. Oprettelse af brevprofiler (margintekst) 2 Anvendelse af brevmodul 4 Funktionsfelter i notatmodulet 6 Fremhævet tekst i notater 8 Standardtekster

Læs mere

Brugervejledning til Kørebog for Pocket PC

Brugervejledning til Kørebog for Pocket PC Brugervejledning til Kørebog for Pocket PC Denne vejledning beskriver kort anvendelsen af Kørebog for Pocket PC version 3.0 Programmet giver mulighed for registrering af den daglige kørsel. Registreringen

Læs mere

Sider, indlæg og projekter

Sider, indlæg og projekter Sider, indlæg og projekter I Divi-temaet er der tre forskellige måder at lægge artikler op på sitet; Sider, indlæg og projekter. På Villybruun.dk bruges Sider til alle artikler. Man kan oprette eller redigere

Læs mere

Den nye klub hjemmeside.

Den nye klub hjemmeside. Den nye klub hjemmeside. Ved login i typo3, bliver du mødt med dette billede. Det viser sidetræet. Om man skal bruge listevisning eller sidevisning, afhænger af, hvilket indholdselement man arbejder i.

Læs mere

IDAP manual Analog modul

IDAP manual Analog modul IDAP manual Analog modul Dato: 15-06-2005 11:01:06 Indledning Til at arbejde med opsamlede og lagrede analoge data i IDAP portalen, findes en række funktions områder som brugeren kan anvende. Disse områder

Læs mere

Formular modul. Sitecore Foundry juli Version 1.0

Formular modul. Sitecore Foundry juli Version 1.0 Sitecore Foundry 3.0 Formular modul 15. juli 2011 - Version 1.0 Pentia A/S Store Kongensgade 66, Baghuset 1264 København K Telefon: 7023 3330 E-mail: info@foreningssite.dk Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

TI-84 Plus TI-84 Plus Silver Edition Vejledning

TI-84 Plus TI-84 Plus Silver Edition Vejledning TI-84 Plus TI-84 Plus Silver Edition Vejledning Denne vejledning gælder TI-84 Plus/TI-84 Plus Silver Edition softwareversion 2.55MP. Du kan få den nyeste version af dokumentationen ved at gå til education.ti.com/guides.

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Introduktion til webanalyser.dk

Introduktion til webanalyser.dk Introduktion til webanalyser.dk Hvis du udskriver og følger denne introduktion, vil du få et godt overblik over systemet på ca. 20 minutter. Når du har fulgt beskrivelsen, har du oprettet dit første skema,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

WordPress manual..hjerteforeningen.dk/wp-admin. Brugernavn: Password:

WordPress manual..hjerteforeningen.dk/wp-admin. Brugernavn: Password: WordPress manual.hjerteforeningen.dk/wp-admin Brugernavn: Password: April, 2015 Generelt Du kan benytte WordPress fra alle platforme. Det vil sige, du kan redigere jeres hjemmeside fra din computer, din

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Sådan bruger du Facebook

Sådan bruger du Facebook Sådan bruger du Facebook 1 Sådan kommer du på Facebook 2 Oprettelse af en Facebook-profil 3 Opsætte privatindstillinger, så kun venner kan følge med 4 Søge efter venner og bekendte 5 Skrive beskeder både

Læs mere

Introduktion til Playmapping

Introduktion til Playmapping Introduktion til Playmapping Mobil version http://mobile.playmapping.com/ 01-08-2018 Side 1 af 18 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 2 PLAYMAPPING Login 3 Startside (Beliggenheder) 4 Søgning Beliggenheder

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

DANSK SKOLEDATA APS. Tlf. 86 44 80 99 E-mail DSD@skoledata.dk DSA-Ventelisten

DANSK SKOLEDATA APS. Tlf. 86 44 80 99 E-mail DSD@skoledata.dk DSA-Ventelisten Indholdsfortegnelse Overordnet beskrivelse af programmets funktioner... 2 Log på... 2 Manuel oprettelse af elev.... 3 Optagelse af elever... 3 1 Gruppering og sortering af elever... 3 2 Udvælg aspiranter...

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

Hjemmeside manual. Indholdsfortegnelse. Noter: - 1 -

Hjemmeside manual. Indholdsfortegnelse. Noter: - 1 - Hjemmeside manual Indholdsfortegnelse Login... - 2 - Login på din hjemmeside og generel support info... - 2 - Kontrolpanel... - 3 - Opdatering af profil oplysninger... - 3 - Menu... - 4 - Menupunkter...

Læs mere

Edb-tekstbehandling, præsentation mm

Edb-tekstbehandling, præsentation mm Edb-tekstbehandling, præsentation mm I denne lektion skal du: - hente kopier et skærmbillede og sætte det ind i et dokument - beskære billedet, så det passer til dit dokument Der findes specielle programmer

Læs mere

Kom godt i gang med VDEC

Kom godt i gang med VDEC Kom godt i gang med VDEC Denne guide vil hjælpe dig godt i gang med VDEC. Hvis du lige har installeret VDEC er der et par punkter du skal igennem, før du for alvor kan komme igang med at registrere fangster.

Læs mere

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses

Læs mere

Zenegy Enheder og Adgange

Zenegy Enheder og Adgange ENHEDER & ADGANGE INTRODUKTION Zenegy Enheder og Adgange Med Enheder og adgange holder du styr på, hvilket udstyr og IT-adgange de enkelte medarbejdere har fået stillet til rådighed. Enheder og Adgange

Læs mere