Om skolestørrelser og statistik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Om skolestørrelser og statistik"

Transkript

1 1 oktober 2007 Om skolestørrelser og statistik - et svar fra professor til professor Peter Allerup, der er professor i pædagogisk statistik, svarer Niels Egelund, der er professor i specialpædagogik Debatten, om det er store eller små skoler, der er mest effektiv, har bølget siden Niels Egelund, der er professor i specialpædagogik ved Danmarks Pædagogiske Universitet, i september fremlagde en analyse i tidsskriftet Pædagogisk Psykologisk Rådgivning. I sin artikel definerer Egelund effektivitet som høje test-præstationer i Pisa, og med afsæt i statistiske analyser af matematikpræstationer i Pisa 2003 argumenterer Egelund derefter for at lukke små skoler. Diskussionen er vigtig, for der er ikke tvivl om, at de nye kommuner vil diskutere skolestruktur, skolesammenlægninger og lukninger. Men det er et åbent spørgsmål, om man kan hente inspiration og argumentation i analyser af Pisa-undersøgelsernes tal, siger professor i pædagogisk statistik, Peter Allerup fra Danmarks Pædagogiske Universitet. Men Niels Egelunds argumentation holder ikke, skriver Peter Allerup i sit svar. Tre kritisable punkter, siger professor Allerup: 1. analysen drejer sig om ét fag: Matematik og data er specielt udvalgt 2. der findes andre, store metaundersøgelser end den citerede med skiftende favorisering af store eller små skoler som de mest effektive rammer. 3. en statistisk analyse, der kun kan forklare 6.6 procent af den samlede variation er ikke meget værd overhovedet. Og det bliver værre, når kun en 0.5 procent forklaringsgrad kan tilskrives hovedvariablen skolestørrelse. I den forbindelse nytter det så ikke at hæfte sig ved, om noget er signifikant eller ej.

2 2 Væk med de små skoler Man behøver ikke den berømte bagklogskabs klare skær for at forstå den indflydelse, Egelunds artikel har haft på mediernes behandling og formidling af analysernes resultat. Faktisk kræver det kun en ganske svag lampe for et se, at aktører i det politiske felt omgående reagerede voldsomt, enten positiv eller negativt på budskabet om at de små skoler ikke er effektive som rammer for eleverne udvikling af færdigheder. Væk med de små skoler! Væk var eventuelle forbehold indeholdt i analyser også og i de betragtninger og vurderinger, som kritikere efterfølgende straks førte på banen, skiver Peter Allerup i sit svar. Egelund præmisser for analysen er klare, men han undlader at diskutere hvordan konklusionerne er afhængig af præmisserne. Det ville for eksempel være i overensstemmelse med god fornemmelse for den politiske fokus, der for tiden er på problemet om store versus små skoler, at man tydeligere markerer betydningen af, at der kun er tale om ét fag, matematik, at man diskuterer virkningen af, at data til undersøgelsen er specielt udvalgt blandt mange observationer, og at den statistiske model, der anvendes, ikke forklarer ret meget, mener Allerup. Der findes store undersøgelser, som er gennemført på præcis samme forsøgsbetingelser som Pisa, der peger på det modsatte, siger Peter Allerup og peger på Garrett, Z. et. al: Secondary school size: a systematic review. En del af implikationerne af Garret et.al s analyser er, at this review does not provide evidence to support policy initiatives that solely aim either to increase or decrease the size of schools and/or change the structure of schools below or above a certain size.... Further research on the relationship between school size and a broad range of educational outcomes is required, using both quantitative and more in-depth qualitative analyses. Ikke eksisterende model Hovedpunktet i Allerups kritik er, at Egelund bruger en ikke eksisterende statistisk model til at forsvare sit budskab om at stigende præstationer følges med voksende skolestørrelse : Udgangspunktet for Egelunds statistiske analyse er relationen mellem Pisas mål for matematikpræstation, matematikscore og skolestørrelsen, gengivet i Egelunds artikel som diagram 1. Allerede i udgangspunktet har man her et problem, fordi den statistiske regressionsmodel, som NE anvender, indeholder mere end én uafhængig variabel (skolestørrelse, køn, tosprogethed og socioøkonomisk niveau), og man får derfor ikke noget ud af at se på en tegning, der kun sammenholder matematiskscoren med bare én af de uafhængige variable. For nærværende noteres,

3 3 at den numeriske del af den statistiske analyse gennemføres ved hjælp af en flerdimensional regressionsanalyse, hvor Pisas matematikscore er den afhængige, forklarede variabel, mens skolestørrelsen, køn, tosprogethed og socioøkonomisk niveau er de uafhængige, forklarende variable. Resultatet af at anvende regressionsanalysen er gengivet i Egelunds artikel som tabel 1. Den samlede forklaringsgrad er beregnet til 6.6 procent hvilket betyder, at ca. 94 procent af det, den er sat til at beskrive, ikke beskrives af modellen alligevel. Derfor er modellen grundlæggende ikkeeksisterende og analyser fortaget under antagelse af, at modellen faktisk er god nok, er derfor misvisende. Det kan være svært at illustrere denne ikke-eksistens, når modellen, der skal diskuteres er flerdimensional. Derfor har jeg valgt at illustrere selve fænomenet 6 procent forklaret til denne lejlighed, ved at benytte en simuleret relation mellem kun to variable, med det samme antal observationer som i Egelunds analyse. Cirka 2800 individuelle elevobservationer fordeles som i Egelunds analyser på 166 skoler. Skolerne fordeler sig rent størrelsesmæssigt som i Pisas-undersøgelse, uden fradrag af små skoler eller på anden måde specielle skoler 1. I figur 1 herunder er den simulerede relation mellem Pisa- matematikpræstationer (matematikscoren) og skolestørrelse gengivet. En regressionsmodel benyttes til at forudsige en elevs matematikscore med, når man kender den skolestørrelse, som eleven går på. Forudsigelsen er ledsaget af en hvis statistisk usikkerhed, som i figur 1 er angivet med de to parallelle prædiktionsgrænser. For eksempel forudsiges en elevs matematikscore ved hjælp af figur 1 s prædiktionsgrænser til at ligge et sted mellem cirka 300 og 680, hvis eleven går på en skole med 500 elever. Når man simulerer data, rammes værdier af skolestørrelsen, der er tæt på nul. Det er grunden til figur 1 s ophobning af punkter til venstre i figuren men det dækker godt over det faktum, at den virkelige skolestørrelsesfordeling er to-puklet med en ophobning af små skoler. 1 Niels Egelund viser i sin artikels diagram 1 tal fra elever, der går i 9.klasse, i Folkeskoler, der har mere end 245 elever i alt. Selve udvælgelsen af data som evt. problem, vendes der tilbage til.

4 4 I figur 1 ses, at punkterne løftes til højere matematikscores med voksende skolestørrelse, men for en vurdering af om relationen også kan bruges i praksis til relevante forudsigelser eller beregninger, er det nødvendigt først at vurdere bredden i figuren og lade være med, umiddelbart at kaste sig over den midterste linje som let regnestok for en omregning af skolestørrelser til matematikscores. Det fremgår af figur 1, at bredden af grænserne ligger på ca Det betyder, at en elev fra en lille skole på cirka 200 elever ved hjælp af modellen kan forudsiges til at have en matematikscore på 466±190, dvs. til en eller anden værdi i intervallet [276,656] mens en elevs matematikscore fra en stor skole på ca. 800 elever forudsiges til at ligge i intervallet [346,726]. I det samlede danske Pisa-rapport er forskellen mellem den dygtigste og den svageste elev = 570. Bredden af usikkerhed i figur 1 udgør altså ca. 33 procent af den samlede totale variation på elevernes Pisa-matematikscores. Derfor er modellen i praksis ganske uegnet til at indfri sit formål at forudsige matematikscoren ud fra skolestørrelsen. Det svarer til at en økonom forudsiger næste års niveau af arbejdsløsheden og kommer frem til tallet 2.5 procent - plus minus 10 procent. Internationale (og nationale) rapporter bygger på numeriske skel mellem elevgrupperinger ud fra matematikscoren, der er betragteligt mindre end usikkerheden ±190 point 2. Beregnet ud fra skolestørrelsen kan man altså i praksis ikke se forskel på grupper af elever, der ellers pr. definition er sat til at være forskellige. 2 Ud fra Egelunds angivelser af modellen i sin tabel 1, findes en samlet bredde på cirka 300 svarende til ±150, svarende til cirka 50 procent af den totale variation af matematikscoren i det data segment, som NE studerer.

5 5 Når man undersøger om en regressionsmodel er egnet til beskrivelse, omfatter det per standard at tjekke for såkaldt skadelig multikollinearitet(mk), forklarer Allerup. Det betyder, at nogle af de forklarende variable selv indgår i lineære relationer 3. Det betyder først og fremmest, at man ikke kan fordele ansvaret for afhængigheden til matematikscoren på en klar måde mellem variablene. I Pisa undersøgelsernes data er det ikke en fjern tanke, at variablene skolestørrelse og socioøkonosk indeks ESCS indgår i en sådan MK-relation, fordi store skoler ofte ligger nær byområder, hvor man samtidig finder de rigeste personer, der leverer elever med høj socioøkonomisk baggrund, forklarer Peter Allerup. For at se om det er tilfældet gengiver figur 2 relationen mellem ESCS (gennemsnit pr. skole) og skolestørrelsen. Som den indlagte linje antyder, indgår de netop i et lineært forhold og styrken (lineær korrelation) af relationen kan beregnes til 0.13 eller 13 procent, det vil sige højere end de 6 procent, som Egrelund anvender som kriterium for accept af signifikant lineær sammenhæng. Sammenhængen har den betydning for forståelsen af, at når matematikpræstationerne øges med skolestørrelsen, skyldes jo bare den bagvedliggende variation af MK-variablen ESCS der flytter op og ned i takt med skolestørrelsen. Altså endnu en version af den negative sociale arv fra PISA undersøgelsen, som flere har fremført med stor styrke: Elever med højt matematikniveau har højt ESCS-niveau. Nu ved vi, at de også går store skoler, kan vi så tilføje, uden at det sidste skal virke som et revolutionerende fund. - Kontrollerer regressionsanalyserne ikke for sammenrodningen af skolestørrelse og ESCS? Nej, netop på grund af den påpegede multikollinearitet, og hvis man synes, at det lyder for teknisk til at være sandt, så overbeviser illustrationen i figur 3 forhåbentlig. siger Allerup. 3 Multikollinearitet påvirker forklaringsgraden R 2 og kan medføre forkerte fortegn og signifikansvurderinger på de uafhængige variable.

6 6 I figur 3 er den ene variabel ESCS fastholdt på en bestemt værdi 4, og man kan derfor uden multikollineær indblanding fra denne variabel studere virkningen af skolestørrelsen på matematikscoren. Som det ses er den beregnede hældning statistisk set lig med nul, dvs. der er ingen signifikant sammenhæng mellem matematikscoren og skolestørrelsen 5. 4 For at få et passende antal observationer at arbejde med, bliver det nødt til at være et lille interval [-0.1,0.1] ESCS fastholdes i. Her er antallet ca. 450 elever 5 For at verificere dette korrekt, genfindes figur 3 s struktur inden for hver køn, sproggruppe og for andre intervaller end [-0.1,0.1], som udtryk for andre fastholdte værdier af socioøkonomisk baggrund.

7 7 Det var ét af mine kritikpunkter, at Egelund blander kontrol af om modellen er en velegnet beskrivelse af data sammen med en test for, om hældningen på regressionslinjen er signifikant forskellig fra nul. Forklaringsgraden, eller den såkaldte R 2 størrelse, som af Niels Egelubd anføres til 0.06, altså 6 procent, er ikke nogen statistisk teststørrelse for, om modellen er god nok. Man kan ikke slå den op i en tabel for at se, om modellen er signifikant eller ej. Hvis man imidlertid af andre grunde har accepteret 6, at modellen kan benyttes, kan det være logisk at undersøge om den uafhængige variabel, her skolestørrelsen, bidrager signifikant. Det gør den, både i Egelunds selektive data og i figur 1 s simulationer. Fra den matematiske formel for den statistiske teststørrelse, som man slår signifikansen op med, kan man imidlertid se, at antallet af observationer (N 2800) er afgørende for, at testet bliver signifikant. Det ændrer ikke på at en fortolkning af signifikansen, af den lille p-værdi, forudsætter en godkendelse af modellen og det giver ikke mening, som postuleret af Egelund, hvis signifikansen fremføres løsrevet fra denne godkendelse. Lave forklaringsgrad og udvalgte data til konklusioner Niels Egelund har trods den lave forklaringsgrad på 6 procent valgt at benytte regressionsmodellen som grundlag for sine konklusioner, og at gøre det via et datagrundlag, som er en udvalgt del af Pisas samlede observationer. Det vil vise sig at være en uheldig cocktail for dannelsen af konklusioner, skriver Peter Allerup i sit svar i Pædagogisk Psykologisk Rådgivning. Egelunds data stammer fra elever i 9.klasser, i folkeskoler med mere end 245 elever totalt. Det reducerer mængden af observationer fra cirka 4200 til cirka 2800 observationer. Og det erproblem i sig selv, hvis læseren glemmer at udsagn om 2800 kun dækker 2/3 af alle observationerne. Egelund generaliserer ikke selv fra analyserne af de 2800, men får læseren anledning til at lade være, spørger Peter Allerup. Egelunds markering af, at de udvalgte elever fra 9.klasse er repræsentative for Pisas 9.klasser er klar nok, men det medfører jo ikke, at de samme elevers skolemæssige baggrund, skolestørrelsen er repræsentativ for Pisa-skolerne - og slet ikke for skolerne i almindelighed i Danmark. 6 ved forskellige analyser af modellens statistiske fejlled, residualerne og bl.a. analyser af multikollinearitet.

8 8 Det er også et problem, at Niels Egelund begrænser sig til elever fra 9.klasser som grundlag for analyserne, for elever, der tilfældigvis kommer fra samme skolestørrelse, har ikke nødvendigvis noget som helst med hinanden at gøre i skolehverdagen. Alligevel refererer han i sine refleksioner over, hvorfor hans resultater peger på de store skoler som mest effektive, til syv forhold, som alle forudsætter en forståelse af, at eleverne er underkastet fælles vilkår i én skoleramme, understreger Allerup i sit svar i tidsskiftet. Egelund benytter for eksempel, at store skoler rummer bedst mulighed for, at lærer kan komme til at undervise i de fag, de er mest kvalificerede til som én af forklaringerne. Men det sker uden dokumentation, siger Allerup. Spørgsmålet burde være undersøgt af Egelund, fordi spørgeskemaet til skolelederen bland sndet indeholder spørgsmålet Er undervisningen på din skole præget af utilstrækkelighed på. mulighed for at lærere kan komme til at undervise i de fag, de er mest kvalificerede til? Fra tabel 1, herunder ses det, at det gælder tværtom, det er de store skoler, hvor denne utilstrækkelighed føles (30 procent-35 procent ) stærkest. For de små skoler (defineret på samme måde som i Egelunds analyse, det vil sige med færre end 246 elever) er der ingen problemer ( slet ikke med 85 procent). Forskellen er i øvrigt signifikant. 7 Skolestørrelse (antal elever) Føler utilstræk kelighed? < > lidt->meget Slet ikke Total=100 procent Tabel 1 skoleleders svar på Er undervisningen på din skole præget af utilstrækkelighed på.. mulighed for at lærere kan komme til at undervise i de fag, de er mest kvalificerede til? Det går bedre i de små skoler Noget tilsvarende gælder Egelunds forklaring på sine analyseresultater, siger Allerup Egelund fremfører, at store skoler er relativt mindst sårbare over for konflikter i lærerstaben. Også her kan man gå direkte til data fra Pisas skolelederskema, hvor der, vedrørende 7 sædvanligt Χ 2 test i en kontingenstabel.

9 9 skolens undervisningsmål spørges om der ofte er uenighed mellem matematiklærere, der betragter hinanden som fokuserede på elevernes tilegnelse af færdigheder eller for fokuserede på elevernes personlige udvikling. I små skoler (< 246 elever) er 24 procent enige, mens cirka 32 procent af skolelederne i skoler med mere end 468 elever (to sidste skolegrupper i tabel 1) er enige altså igen en markering af det modsatte af Egelunds forklaring på sine resultater. Forskellen er signifikant, som i tabel 1. Tallene viser, at det går bedre i de små skoler! Peter Allerup slutter med at kommentere Egelunds fravælgelse af især små skoler. Det sker angiveligt sker det med henvisning til, at udregninger baseret på et lille antal Pisa elever fører til stor statistiske usikkerhed på gennemsnittet for den skole eleverne går på. En konsekvens er blandt andet, at skoler med mindre en 246 elever ikke indgår. Argumentet at små skoler giver stor usikkerhed på gennemsnittet af elevscorerne giver anledning til undren, når man ser på sammenhængen mellem den officielle skolestørrelse og det antal elever, der optræder som Pisa-elever. Der er en uklar sammenhæng mellem skolestørrelsen og antallet af Pisa-testede elever, skriver Peter Allerup. Dette fremgår af figur 4, hvor det ses, at det ikke er de små skoler som er specielt usikre. Adskillige store skoler lader sig repræsentere af ganske få testede elever. Det yderste punkt til højre i figuren skyldes én elev fra et gymnasium med 1200 elever i alt, som er 15 år og derfor deltager i Pisa. De er et godt spørgsmål, om figur 4 s struktur har indflydelse på overvejelser om, hvordan man definerer et relevant mål for skolestørrelsen, siger Allerup

10 10 Man kunne for eksempel spørge om ikke det i højere grad er antallet af Pisa--elever, det vil sige de 15-årrige, som er den pædagogisk set kritiske størrelse, når talen er om skolens frihedsgrader til at tilrettelægge undervisning med kvalificerede linjefagsuddannede lærere i stedet for at medregne og referere til et stort antal elever i de små klasser på skolen. De sidste øger bare den samlede elevmængde og skolen bliver stor af grunde, som ikke kommer linjefagsproblemet ved. Det er i forlængelse af disse refleksioner unægteligt provokerende for brugen af det sædvanlige mål for skolestørrelsen, totalt antal elever på skolen, at man i figur 5 faktisk ser en faldende, marginal sammenhæng mellem Pisa-matematikscoren og antallet af Pisa-testede elever på skolen - det alternative mål for en relevant skolestørrelse. Lige præcis det modsatte af, hvad man ser i diagram 1 i Egelunds artikel, der startede denne kritik, siger Allerup. Der er intet at komme efter med hensyn til skolestørrelse I tidsskiftet Pædagogisk Psykologisk Rådgivning kalder Peter Allerup sin svar-artikel Det kræver kørekort at bruge p-værdier. Deri ligger en markering af, at behandlingen af faget matematisk statistik i disse år er ved at indfri nogle forventninger, der første gang blev fremført i 1973 under en Compstatkonference, hvor nogle af indlæggene spåede, at den omsiggribende stræben efter at gøre det nemt at udføre statistiske analyser, kunne ende med, at faget blev omdannet til hovedsageligt at være en udfordring på computerens key board, forklarer Peter Allerup.

11 11 Min hensigt med den detaljerede kritik af Egelunds artikel er at fastholde faget som en matematisk analytisk disciplin, der skal holdes adskilt fra problemer med at finde de små p- værdier på udskrifterne. Undervejs i gennemgangen får Allerup så dokumenteret, at der intet er at komme efter med hensyn til sammenhæng mellem elevernes Pisa-matematik-scorer og skolestørrelsen. Referencer: Garrett, Z. et. Al: Secondary school size: a systematic review ; Social Science Research Unit at the Institute of Education, London; Department of Economics at Lancaster University; Centre for Educational Research, Department of Social Policy, London School of Economics and Political Science (LSE) Egelund, N: skolestørrelser og Pisa-resultater, PPR 4/2006

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og FOLKESKOLEN Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg 2013 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, februar 2013 Scharling.dk

Læs mere

Fordeling af midler til specialundervisning

Fordeling af midler til specialundervisning NOTAT Fordeling af midler til specialundervisning Model for Norddjurs Kommune Søren Teglgaard Jakobsen December 2012 Købmagergade 22. 1150 København K. tlf. 444 555 00. kora@kora.dk. www.kora.dk Indholdsfortegnelse

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Analyse af PISA data fra 2006.

Analyse af PISA data fra 2006. Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi INDHOLD Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved

Læs mere

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M

Sta Stem! ga! - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? O M o Sta Stem! ga! o - hvordan far vi et bedre la eringmiljo? / o T D A O M K E R I Indhold En bevægelsesøvelse hvor eleverne får mulighed for aktivt og på gulvet at udtrykke holdninger, fremsætte forslag

Læs mere

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør Hvad er skriftlig samfundsfag... 2 Redegør... 2 Angiv og argumenter... 2 Opstil hypoteser... 3 Opstil en model... 4 HV-ord, tabellæsning og beregninger... 5 Undersøg... 6 Sammenlign synspunkter... 7 Diskuter...

Læs mere

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 10

Læs mere

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Pointe 1: Der er flest fagligt svage elever på hf...... 4 Pointe 2: Et fagligt svagt elevgrundlag

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg FOLKESKOLEN Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg 2013 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, februar 2013 Formål Scharling.dk Side 1 af 14 Metode

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

Skolekundskaber og integration1

Skolekundskaber og integration1 Skolekundskaber og integration1 Skolekundskaberne og især matematikkundskaberne målt ved karakteren i folkeskolens afgangsprøve har stor betydning for, om indvandrere og efterkommere får en ungdomsuddannelse.

Læs mere

Nationale test. v. Marie Teglhus Møller. Slides er desværre uden eksempelopgaver, da disse ikke må udleveres. marie@eystein.dk

Nationale test. v. Marie Teglhus Møller. Slides er desværre uden eksempelopgaver, da disse ikke må udleveres. marie@eystein.dk Nationale test v. Marie Teglhus Møller Slides er desværre uden eksempelopgaver, da disse ikke må udleveres. marie@eystein.dk Oplæg for dagen Hvad er en pædagogisk test? Hvilke krav stilles der til opgaverne

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Dette notat indeholder en oversigt over hovedresultater fra PISA Etnisk 2012. Notatet består af følgende

Dette notat indeholder en oversigt over hovedresultater fra PISA Etnisk 2012. Notatet består af følgende PISA Etnisk 2012: Kort opsummering af de væsentligste resultater Dette notat indeholder en oversigt over hovedresultater fra PISA Etnisk 2012. Notatet består af følgende afsnit: Fem hovedresultater Overordnede

Læs mere

Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver

Vejledende løsninger kapitel 9 opgaver KAPITEL 9 OPGAVE 1 a) Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H 1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Ny metode Gammel metode

Læs mere

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger.

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. N O T A T Filial eller netbank 24. oktober 2013 Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. Ved seneste opgørelse i 2012 brugte

Læs mere

Vurdering af kvalitative videnskabelige artikler

Vurdering af kvalitative videnskabelige artikler Vurdering af kvalitative videnskabelige artikler For at springe frem og tilbage i indtastningsfelterne bruges Piletasterne-tasten, op/ned (Ved rækken publikationsår/volume/nummer og side brug TAB/shift-TAB)

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Børne- og Undervisningsudvalget 2014-15 BUU Alm.del Bilag 51 Offentligt. De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014

Børne- og Undervisningsudvalget 2014-15 BUU Alm.del Bilag 51 Offentligt. De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014 Børne- og Undervisningsudvalget 2014-15 BUU Alm.del Bilag 51 Offentligt De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014 1 Indhold Sammenfatning... 4 Indledning... 6 Resultater... 8 Elever...

Læs mere

Den socioøkonomiske reference. for resultaterne AF de nationale test. en vejledning til skoleledere og kommuner

Den socioøkonomiske reference. for resultaterne AF de nationale test. en vejledning til skoleledere og kommuner Den socioøkonomiske reference for resultaterne AF de nationale test en vejledning til skoleledere og kommuner Den socioøkonomiske reference for resultaterne af de nationale test Alle elever i folkeskolen

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Sta Stem! ga! - diskuter unges valgret O M

Sta Stem! ga! - diskuter unges valgret O M o o Sta Stem! ga! - diskuter unges valgret T D A O M K E R I Indhold En bevægelsesøvelse, der kan involvere alle i klassen og kan udføres med både store og små grupper. Eleverne får mulighed for aktivt

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

- men hvilket svigt?

- men hvilket svigt? Svigt i byggeriet - men hvilket svigt? Ny viden Troværdig viden Igangsættende viden: Overraskende EmpatiskE k Implikationsrig Kristian Kreiner & Lise Damkjær Center for ledelse i byggeriet 24. november

Læs mere

Workshop. Ledelse på afstand. Landsforeningens årsmøde 2014

Workshop. Ledelse på afstand. Landsforeningens årsmøde 2014 Workshop Ledelse på afstand Landsforeningens årsmøde 2014 Program den 25. maj 2014 Formål med workshop Vilkår for ledelse på afstand Udfordringer ved ledelse på afstand: Forventningsafstemning Formål og

Læs mere

Vejledning til bedømmelsesdelen

Vejledning til bedømmelsesdelen Vejledning til bedømmelsesdelen Denne vejledning fungerer som et hjælpeværktøj til, hvordan du udfærdiger en bedømmelse og afholder en bedømmelsessamtale i FOKUS. Personelbedømmelsens formål FOKUS bedømmelsen

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, november 2011 Scharling.dk Formål Denne rapport har til hensigt at afdække respondenternes kendskab

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

September 2012. Resume: Efterskolerne og uddannelsesmobilitet. Udarbejdet af DAMVAD for Efterskoleforeningen

September 2012. Resume: Efterskolerne og uddannelsesmobilitet. Udarbejdet af DAMVAD for Efterskoleforeningen September 2012 Resume: Efterskolerne og uddannelsesmobilitet Udarbejdet af DAMVAD for Efterskoleforeningen For information on obtaining additional copies, permission to reprint or translate this work,

Læs mere

Unges valg og fravalg i ungdomsuddannelserne

Unges valg og fravalg i ungdomsuddannelserne Unges valg og fravalg i ungdomsuddannelserne kvantitativt perspektiveret Peter Allerup, Lars Klewe & André Torre AARHUS UNIVERSITET INSTITUT FOR UDDANNELSE OG PÆDAGOGIK (DPU) www.forlag1.dk Unges valg

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2013

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2013 De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2013 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 9

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Undervisning. Verdens bedste investering

Undervisning. Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Lærerne har nøglen The principles show how important are design and the orchestration of learning rather than simply providing

Læs mere

Analysen er din, og skal kun bruges til, at du kan tænke over, hvordan du oplever dig selv som leder.

Analysen er din, og skal kun bruges til, at du kan tænke over, hvordan du oplever dig selv som leder. Ledelsesstilanalyse Dette er en analyse af den måde du leder på, med fokus på at lede mennesker. Det er vigtigt for din selvindsigt, at du er så ærlig som overhovedet mulig overfor dig selv når du svarer.

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Hurup Skoles. Retningslinjer for håndtering af kritik og klager

Hurup Skoles. Retningslinjer for håndtering af kritik og klager Hurup Skoles Retningslinjer for håndtering af kritik og klager Dato 12-03-2014 Den vigtige samtale Dialogen med forældre er en vigtig del af hverdagen. Udgangspunktet for denne dialog bør altid være respekt

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Resultatet af den kommunale test i matematik

Resultatet af den kommunale test i matematik Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal

Læs mere

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Mangel på praktikpladser fører til at flere unge står uden job eller uddannelse. Ceveas beregninger viser, at hvis alle kommuner var lige så gode

Læs mere

Eleverne vil have mere bevægelse og variation i undervisningen!

Eleverne vil have mere bevægelse og variation i undervisningen! Eleverne vil have mere bevægelse og variation i undervisningen! En ny undersøgelse fra Børnerådet viser, at eleverne i udskolingen vil have mere aktivitet og variation i undervisningen. Et stort flertal

Læs mere

BibDok. Guide til BibDok. En metode til at dokumentere effekt af bibliotekets indsatser

BibDok. Guide til BibDok. En metode til at dokumentere effekt af bibliotekets indsatser BibDok En til at dokumentere effekt af bibliotekets er Guide til BibDok BibDok understøtter en systematisk refleksiv praksis. Det er derfor væsentligt, at I følger guiden trin for trin. 1. Sammenhæng mellem

Læs mere

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Rapport Dato August 2014 SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT NATIONALE TEST RAPPORT INDHOLD 1. Indledning og

Læs mere

TRIVSELSRAPPORT 2012

TRIVSELSRAPPORT 2012 TRIVSELSRAPPORT 2012 Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger Vestfyns Handelsskole og Handelsgymnasium Rapport for hele skolen Indhold: Overordnet resultat overfor landsgennemsnittet... 3 To læsetips...

Læs mere

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Tilgængelighed Udskriften ReproAnalyse er tilgængelig i Dairy Management System (DMS) under fanebladet Analyse og lister > Analyseudskrifter. Husk at vælge

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

05/09/14. PISA-relatering af de kriteriebaserede. Delrapport 2 teknisk rapport og dokumentation

05/09/14. PISA-relatering af de kriteriebaserede. Delrapport 2 teknisk rapport og dokumentation 05/09/14 PISA-relatering af de kriteriebaserede nationale test Delrapport 2 teknisk rapport og dokumentation For information on obtaining additional copies, permission to reprint or translate this work,

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Notat // 05/11/07 IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE

Notat // 05/11/07 IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE Et flertal i befolkningen er IKKE villig til at betale mere i skat for at sikre de offentligt ansatte højere løn. Det

Læs mere

ØKONOMI AKADEMIET FOR TALENTFULDE UNGE. Carsten Paysen T. Rosenskjold. d. 24 marts. Department of Economics and Business, Aarhus University

ØKONOMI AKADEMIET FOR TALENTFULDE UNGE. Carsten Paysen T. Rosenskjold. d. 24 marts. Department of Economics and Business, Aarhus University ØKONOMI AKADEMIET FOR TALENTFULDE UNGE Carsten Paysen T. Rosenskjold Department of Economics and Business, Aarhus University d. 24 marts 19. marts 2015 1 / 16 Min baggrund Student Marselisborg Gymnasium

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Helt overordnet er der to skridt i udvælgelsen af sammenlignelige kommuner:

Helt overordnet er der to skridt i udvælgelsen af sammenlignelige kommuner: N OTAT Metode, FLIS sammenligningskommuner Dette notat præsenterer metoden bag udregning af sammenligningskommuner i FLIS. Derudover præsenteres de første tre modeller der anvendes til at finde sammenligningskommuner

Læs mere

ELEVPRAKSIS. Teknisk rapport. Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter. ELEVPRAKSIS l 1

ELEVPRAKSIS. Teknisk rapport. Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter. ELEVPRAKSIS l 1 ELEVPRAKSIS Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter Teknisk rapport ELEVPRAKSIS l 1 ELEVPRAKSIS Morten Pettersson, Thomas Illum Hansen, Camilla Kølsen og Jeppe Bundsgaard Data

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Maj 2014 Region Hovedstaden Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Klinisk Biokemisk Afdeling Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Udarbejdet af Enhed for Evaluering

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

TRIVSELSRAPPORT 2014. Århus Købmandsskole. Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på de gymnasiale ungdomsuddannelser

TRIVSELSRAPPORT 2014. Århus Købmandsskole. Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på de gymnasiale ungdomsuddannelser TRIVSELSRAPPORT 2014 Århus Købmandsskole Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på de gymnasiale ungdomsuddannelser Indhold: Overordnet resultat overfor landsgennemsnittet...3 To læsetips...4 Udvikling

Læs mere

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79. Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev

Læs mere

TRIVSELSRAPPORT 2014. Århus Købmandsskole. Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på EUD Grundforløb

TRIVSELSRAPPORT 2014. Århus Købmandsskole. Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på EUD Grundforløb TRIVSELSRAPPORT 2014 Århus Købmandsskole Nøgletalsanalyse af elevernes vurderinger på EUD Grundforløb Indhold: Overordnet resultat overfor landsgennemsnittet...3 To læsetips...4 Udvikling i forhold til

Læs mere

Bilag A Gennemgang af resultaterne i de tre rapporter Svensk 2012

Bilag A Gennemgang af resultaterne i de tre rapporter Svensk 2012 Bilag A Gennemgang af resultaterne i de tre rapporter Vi vil her præsentere resultater fra de tre undersøgelser af reformer i udlandet. Vi vil afgrænse os til de resultater som er relevante for vores videre

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere