Hvordan virker en rejseplanner?
|
|
|
- Gabriel Mørk
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 29. September 2004 Hvordan virker en rejseplanner? Henning Christiansen professor i datalogi, ph.d. Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks Roskilde Telefon: Fax:
2 Præsentation Datalogi på RUC uddanner (bl.a.) Tværfaglig kanditater Basis + X + Datalogi = 5 år Datalogisk grundviden + kombi m. X Rejseplanner, hvordan virker den? Eksempel som kræver»grundviden«mine egne forskningsinteresser Logikbaserede systemer, logik. progr.,... Teknologier til analyse af naturligt sprog Databaser Forespørgselssystemer generelt Metoder til formidling af datalogi (univ.-niveau) Henning Christiansen: Rejseplanner... 2
3 Rejseplanner? Hvad skal der til for at det virker? Internet, tilgængelig webside Korrekte & fuldstændige køreplansdata (!!) Et program med en ret genial algoritme hvad er»en algoritme«? Henning Christiansen: Rejseplanner... 3
4 Det grundlæggende problem, kortest vej Matematiker taler om grafer, knuder + kanter Her: vejnet, byer/stationer, direkte forbindelser som sættes sammen til rejseruter Henning Christiansen: Rejseplanner... 4
5 Det grundlæggende problem, kortest vej Matematiker taler om grafer, knuder + kanter Her: vejnet, byer/stationer, direkte forbindelser som sættes sammen til rejseruter Henning Christiansen: Rejseplanner... 4
6 Det grundlæggende problem, kortest vej Matematiker taler om grafer, knuder + kanter Her: vejnet, byer/stationer, direkte forbindelser som sættes sammen til rejseruter Et menneske kan hurtigt regne sig frem til korteste vej her Men når landkortet bliver stort? hurtige og langsomme tog forklare princip så en dum computer kan forstå det! Henning Christiansen: Rejseplanner... 4
7 Klamphuggeralgoritmen Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
8 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
9 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
10 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Vælg den som har mindst længde Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
11 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Vælg den som har mindst længde Voila! Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
12 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Vælg den som har mindst længde Voila! Men Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
13 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Vælg den som har mindst længde Voila! Men 12 ruter 184 ruter 8512 ruter 2 ruter Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
14 Klamphuggeralgoritmen Generér samtlige mulige ruter [uden cirkler] Beregn længden for hver af dem ( ) Vælg den som har mindst længde Voila! Men 12 ruter 184 ruter 8512 ruter 2 ruter Tidsforbrug antal ruter * gns. længde værre end eksponentielt!!!! Henning Christiansen: Rejseplanner... 5
15 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] Henning Christiansen: Rejseplanner... 6
16 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] Korteste vej fra X til Y. Henning Christiansen: Rejseplanner... 6
17 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] Korteste vej fra X til Y. Princip: generer korteste veje i»cirkler«væk fra X indtil vi har indfanget Y Henning Christiansen: Rejseplanner... 6
18 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] Korteste vej fra X til Y. Princip: generer korteste veje i»cirkler«væk fra X indtil vi har indfanget Y Datastruktur: Et vejnet med X og Y markeret Hver by kan huske afstand: lgd. af korteste, kendte rute; start:x = 0, alle andre = Forgænger: Hvor kom den rute fra (hvis relevant) Evt. mærke for»færdig«henning Christiansen: Rejseplanner... 6
19 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] X Korteste vej fra X til Y. Princip: generer korteste veje i»cirkler«væk fra X indtil vi har indfanget Y Datastruktur: Et vejnet med X og Y markeret Hver by kan huske afstand: lgd. af korteste, kendte rute; start:x = 0, alle andre = Forgænger: Hvor kom den rute fra (hvis relevant) Evt. mærke for»færdig«eksempel: Efter et stykke tid Y Henning Christiansen: Rejseplanner... 6
20 E.W.Dijkstras algoritme til korteste rute [1959] Vej fra X til Y i vejnet. 1. Sæt X afstand = 0 2. Lad A være by med mindst afst. blandt ikke- Sæt status for A til For alle A's naboer N som ikke er : Sæt afstand til mindste af evt. gammel afstand for N A's afstand + vejlængde A N Hvis A ikke var Y, gå til 2 Henning Christiansen: Rejseplanner... 7
21 Hvor effektiv? Henning Christiansen: Rejseplanner... 8
22 Hvor effektiv? Propertional med antal veje undersøgt op til Y: hver vej op til Y kun passeret 1 gang, (plus en lille sjat til at finde den»mindste«) Henning Christiansen: Rejseplanner... 8
23 Hvor effektiv? Propertional med antal veje undersøgt op til Y: hver vej op til Y kun passeret 1 gang, (plus en lille sjat til at finde den»mindste«) Det er ikke godt nok: Kvadratisk i rutens længde (suk) X Y Henning Christiansen: Rejseplanner... 8
24 Hvor effektiv? Propertional med antal veje undersøgt op til Y: hver vej op til Y kun passeret 1 gang, (plus en lille sjat til at finde den»mindste«) Det er ikke godt nok: Kvadratisk i rutens længde (suk) X Y Henning Christiansen: Rejseplanner... 8
25 Hvor effektiv? Propertional med antal veje undersøgt op til Y: hver vej op til Y kun passeret 1 gang, (plus en lille sjat til at finde den»mindste«) Det er ikke godt nok: Kvadratisk i rutens længde (suk) X YOptimering af Dijkstra's (Hafas o.a.) Tommelfingerregler om lyntog o.lign. Analysere landkort i forvejen, opdele i regioner... (Find selv artikler på nettet) Henning Christiansen: Rejseplanner... 8
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 2 (2003-ordning)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 2 (2003-ordning) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Fredag den 28. maj 2004, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (20%) En (r, k) kryds-graf er en orienteret graf
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Tirsdag den 27. maj 2003, kl. 9.00 3.00 Opgave (25%) For konstanten π = 3.4592... gælder identiteten π 2 6 =
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Onsdag den. august 200, kl. 9.00.00 Opgave (25%) Lad A = A[] A[n] være et array af heltal. Længden af det længste
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 24. juni 2011, kl.
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 5 (fem) Eksamensdag: Fredag den 10. august 007, kl.
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Mandag den 11. august 008, kl.
Reeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Torsdag den 9. august, 202. Kl. 9-3. Nærværende eksamenssæt består af 9 nummererede sider med ialt 2 opgaver.
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal Datalogisk Institut Aarhus Universitet MasterClass Matematik, Mærsk Mc-Kinney Møller Videncenter, Sorø, 29-31. oktober 2009 Algoritmer: Matricer
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 7 (syv) Eksamensdag:
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag:
Databasesystemer. Databaser, efterår Troels Andreasen. Efterår 2002
Databaser, efterår 2002 Databasesystemer Troels Andreasen Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Danmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 0. august 00, kl. 9.00-.00
Et udtrykstrç med de ære regnearter, heltalskonstanter og variabler beskrives. Type Expr = Sumèplus, minus, times, div: Args, const: Int, name: Textè
Opgave 1 è20èè Et udtrykstrç med de ære regnearter, heltalskonstanter og variabler beskrives af fçlgende rekursive Trine-type: Type Expr = Sumèplus, minus, times, div: rgs, const: Int, name: Textè Type
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DTLOS NSTTUT, RUS UNVERSTET Det Naturvidenskabelige akultet ESMEN rundkurser i Datalogi ntal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 7 (syv) Eksamensdag: Torsdag den 14. juni 007, kl. 9.00-1.00 Eksamenslokale:
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Onsdag den 11. august 2004, kl.
Danmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning
Prioritetskøer og hobe. Philip Bille
Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
.. if L(u) + w(u, v) < L(v) then.. begin... L(v) := L(u) + w(u, v)... F (v) := u.. end. med længde L(z)}
Procedure Dijkstra(G = (V, E): vægtet sh. graf,. a, z: punkter) { Det antages at w(e) > 0 for alle e E} For alle v V : L(v) := L(a) := 0, S := while z / S begin. u := punkt ikke i S, så L(u) er mindst
Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer
Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Algoritmers effektivitet Størrelse af inddata Forskellige mål for køretid Store -notationen Klassiske effektivitetsklasser Martin Zachariasen DIKU 1 Algoritmers
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 22. juni 2012, kl. 9.00-13.00 Eksamenslokale: Finlandsgade
Netværkslaget Rutning og sammenkobling
Roskilde Universitetscenter, Datalogisk Afdeling E-mail: ncjuul@acm.org Netværkslaget Rutning og sammenkobling Niels Christian Juul Mandag den 2. oktober 2000 Tanenbaum: CN kap. 5 5.1, 5.2, 5.4 Copyright
Funktionel afhængighed
Databaser, efterår 2002 Funktionel afhængighed Troels Andreasen Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
Henrik Bulskov Styltsvig
Data Mining Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk Målsætning Data
Henrik Bulskov Styltsvig
Introduktion til Fuzzy logik Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3
02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
Førsteårsprojekt F2008 Flere grafalgoritmer, og visualisering SØGES
Førsteårsprojekt F2008 Flere grafalgoritmer, og visualisering Peter Sestoft 2008-03-11* SØGES 1-2 studerende til Åbent Hus torsdag 10. april kl 1700-1800 Skal kunne fortælle 5-10 minutter om hvad hvordan
Danmarks Tekniske Universitet
ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Thy-Mors hf & VUC Stx Matematik A Knud Søgaard
Opgave nr. 69 Tema: Hvor langt er der? Hvor lang tid tager det? Matematik
Bilag, som hører med til denne opgave: Side 2 + 4: Landkort med ruteforslag. Side 5: Formel + graf i koordinatsystem. Du skal til prøven vise, hvordan du kan anvende matematik på materialet. Du kan f.eks.
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 25. juni 200, kl. 9.00-.00
Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik
Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet???dag den?.????, 20??. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 13 nummererede sider med
Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012
Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk
Danmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave
DM507 Eksamen Obligatorisk Opgave Rejseplanlægning
Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense 21. februar 2011 LMF DM507 Eksamen Obligatorisk Opgave Rejseplanlægning 1 Problemet Denne opgave går ud på at lave et program, som ud fra
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).
Danmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:
Hamilton-veje og kredse:
Hamilton-veje og kredse: Definition: En sti x 1, x 2,...,x n i en simpel graf G = (V, E) kaldes en hamiltonvej hvis V = n og x i x j for 1 i < j n. En kreds x 1, x 2,...,x n, x 1 i G kaldes en hamiltonkreds
Henrik Bulskov Styltsvig
Regelbaserede ekspertsystemer Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?
Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.
Mindste udspændende træ
Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation af vægtede grafer Egenskaber for mindste udspændende træer Prims algoritme Kruskals algoritme Philip Bille Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation
Sammenhængskomponenter i grafer
Sammenhængskomponenter i grafer Ækvivalensrelationer Repetition: En relation R på en mængde S er en delmængde af S S. Når (x, y) R siges x at stå i relation til y. Ofte skrives x y, og relationen selv
Grafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
Obligatorisk projekt 3.
Obligatorisk projekt 3. Administration af Regionale Køre-Planer Fag: Projektet omhandler emner fra fagene Softwarearkitektur og Distribuerede Programmer, samt SystemUdviklingsMetoder. Formål: Formålet
Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX(): returner og fjern
Danmarks Tekniske Universitet
Eksamen 005, F0 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 00. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Prioritetskøer. Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering. Philip Bille
Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer på hobe Hobkonstruktion Hobsortering Philip Bille Prioritetskøer Prioritetskøer Træer og hobe Repræsentation af hobe Algoritmer
Dynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur blandt mange mulige. Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
KOLLEKTIV TRANSPORT I YDEROMRÅDER Serviceniveau, udbud og brug af kollektiv trafik
KOLLEKTIV TRANSPORT I YDEROMRÅDER Serviceniveau, udbud og brug af kollektiv trafik Indholdsfortegnelse Dato: Januar 2016 Læsevejledning og metode Læsevejledning til faktaark (side 1) Side Læsevejledning
HIT projektet og KOS. Side 1 af 5
HIT projektet og KOS Dette projektgrundlag udgør aftalen for samarbejdet mellem HIT projektet og KOS frem til 31. januar 2005. Aftalen kan herefter genforhandles med henblik på eventuel forlængelse. 1.
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET
INSTITUT FOR ATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Algoritmer og atastrukturer (00-ordning) Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): (elleve) Eksamensdag: Fredag den. august 0,
Reeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 21. august 2015 Nærværende eksamenssæt består af 10 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:
Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt
Korteste vej Jacob Ditlev Sørensen Studieretningsprojekt 2014
Korteste vej Jacob Ditlev Sørensen Studieretningsprojekt 2014 Abstract You all know the saying, "every road leads to Rome", but one question always remains what is the fastest route from point A to point
Danmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.
Indholdsfortegnelse. Side 1 af 7
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i datalogi-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2019 Indholdsfortegnelse 1 Titel, tilknytning
Mindste udspændende træ. Mindste udspændende træ. Introduktion. Introduktion
Philip Bille Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. 0 0 Graf G Ikke sammenhængende Introduktion (MST). Udspændende træ af
Kursus i formidling for ph.d studerende
Kursus i formidling for ph.d studerende BESKRIVELSE AF KURSUSFORLØBET Dette kursusforløb retter sig specifikt mod naturvidenskabelige og tekniske ph.d.-studerende. Kurset kombinerer faste kursusdage med
Orienterede grafer. Orienterede grafer. Orienterede grafer. Vejnetværk
Philip Bille Orienteret graf (directed graph). Mængde af knuder forbundet parvis med orienterede kanter. Vejnetværk Knude = vejkryds, kant = ensrettet vej. deg + (6) =, deg - (6) = sti fra til 6 8 7 9
Danmarks Tekniske Universitet
side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
Danmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning
P2-gruppedannelsen for Mat og MatØk
Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Danmark 1-02-2012 Vejledere Bo Hove E-mail: bh@thisted-gymnasium.dk 3 Mat grupper (semesterkoordinator) E-mail: diego@math.aau.dk. Web page: http://people.math.aau.dk/~diego/
Danmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af
Minimum udspændende Træer (MST)
Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen lukket kreds af kanter
Danmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgaesættet (incl. forsiden): 7 (sy) Eksamensdag: Mandag den 20. juni 2005, kl. 9.00-13.00
Akkrediteringsrådet har godkendt humanistisk-teknologisk basisstudium ved Roskilde Universitetscenter.
Akkrediteringsrådet har godkendt humanistisk-teknologisk basisstudium ved Roskilde Universitetscenter. Godkendelsen er givet på baggrund af Akkrediteringsrådets positive akkreditering samt Universitets-
Danmarks Tekniske Universitet
side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.
Mindste udspændende træ
Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation af vægtede grafer Egenskaber for mindste udspændende træer Prims algoritme Kruskals algoritme Philip Bille Mindste udspændende træ Introduktion Repræsentation
Mindste udspændende træ. Mindste udspændende træ. Introduktion. Introduktion
Philip Bille Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. Introduktion (MST). Udspændende træ af minimal samlet vægt. 0 0 Graf G Ikke sammenhængende Introduktion (MST). Udspændende træ af
Dynamisk programmering
Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur (struktur opbygget af et endeligt antal enkeltdele) blandt mange mulige. Eksempler:
Minimum udspændende Træer (MST)
Minimum udspændende Træer (MST) Træer Et (frit/u-rodet) træ er en uorienteret graf G = (V, E) som er Sammenhængende: der er en sti mellem alle par af knuder. Acyklisk: der er ingen kreds af kanter. Træ
Skriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Sommeren 2001, opgave 1
Sommeren 2001, opgave 1 Vi antager at k 3, da det ellers er uklart hvordan trekanterne kan sættes sammen i en kreds. Vi ser nu at for hver trekant er der en knude i kredsen, og en spids. Derfor er n =
Psykisk arbejdsmiljø Fremtidens ledelsesopgave
Psykisk arbejdsmiljø Fremtidens ledelsesopgave Slutkonference for VIPS-projektet Torsdag d. 3. april 2008, kl 13-16.30 Eigtveds Pakhus Virksomheders indsats for et bedre psykisk arbejdsmiljø - Præsentation
Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer
Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer Gerth Stølting Brodal 1 Indhold Eksempler på beregningsproblemer Algoritmer og deres analyse Korrekthed af algoritmer Ressourceforbrug for algoritmer Kompleksitet
Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer. Prioritetskøer
Philip Bille (priority-queues). Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key og satellitdata x.data. MAX(): returner element med største nøgle. EXTRACTMAX():
CS CHALLENGE MICHAEL I. SCHWARTZBACH MARTIN TOLDAM TORP INSTITUT FOR DATALOGI CS.AU.DK/CHALLENGE AARHUS UNIVERSITET
CS CHALLENGE MICHAEL I. SCHWARTZBACH MARTIN TOLDAM TORP INSTITUT FOR DATALOGI CS..DK/CHALLENGE VI ELSKER PROGRAMMERING Michael er professor ved Institut for Datalogi Han har programmeret siden han var
Normalisering, del 2
Databaser, efterår 2002 Normalisering, del 2 Troels Andreasen Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
BACHELOR I SOFTWAREUDVIKLING IT-UNIVERSITETET I KØBENHAVN
BACHELOR I SOFTWAREUDVIKLING IT-UNIVERSITETET I KØBENHAVN BLIV BACHELOR I SOFTWAREUDVIKLING Målet med IT-Universitetets bachelor i Softwareudvikling er at give dig de færdigheder og kompetencer, det kræver
Danmarks Tekniske Universitet
side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe
Løs til optimalitet i eksponentiel tid Find tilnærmet løsning i polynomielt tid Optimeringsproblemer kan ikke altid verificeres i polynomiel
I dag Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer Repetition: branch-and-bound Flere begreber Konkret eksempel: TSP Lagrange relaxering Parallel branch-and-bound 1 Opsummering Løsning af NP -hårde optimeringsproblemer
Udtømmende søgning. Udtømmende søgning (kombinatorisk søgning) Problem med 4461 byer Udtømmende søgning i grafer. Find den korteste rundtur
Udtømmende søgning Udtømmende søgning (kombinatorisk søgning) Systematisk gennemsøgning af alle potentielle løsninger Den rejsende sælgers problem (TSP): En sælger skal besøge N byer ind den korteste rundtur
Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.
Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).
Henrik Bulskov Styltsvig
Ordensvægtet aggregering Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42. Roskilde Universitetscenter Universitetsve Postboks 26 4 Roskilde Telefon: 4674 2 Fax: 4674 372 www.dat.ruc.dk Behov for aggregering
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET
INSTITUT FOR DTLOGI, RHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSEN lgoritmer og Datastrukturer (00-ordning) ntal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 11 (elleve) Eksamensdag: Torsdag den 1. juni 01,
Udtømmende søgning 1
Udtømmende søgning Udtømmende søgning (kombinatorisk søgning) Systematisk gennemsøgning af alle potentielle løsninger Den rejsende sælgers problem (TSP): En sælger skal besøge N byer Find den korteste