Teoretisk datalogi eller anvendt matematik?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Teoretisk datalogi eller anvendt matematik?"

Transkript

1 Teoretisk datalogi eller anvendt matematik? Henrik Kragh Sørensen Institut for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet Resumé Undervisningsgangens temaer: Matematisk tilgang til datalogi-faget. Beregnelighed og kompleksitet. Formelle metoder i datalogien. Datalogi i matematik. Datalogi er meget andet end matematik. Case(s): Software som videnskab: (Mahoney 2001). Formelle metoder i datalogien: (Bowen og Hinchey 1995, Bowen og Hinchey 2006). Forelæsning #3, Datalogiens Videnskabsteori 2009

2 Dagens program Meddelelser og spørgsmål. Opsamling: Modellering og reduktionisme, AI Videnskabens fremskridt. Matematik og datalogi I: Formelle metoder Matematik og datalogi II: Experimentel matematik Afslutning: Datalogiens agendaer Meddelelser Tilmelding på AULA også på øvelseshold. Kom til øvelserne. Modelleringsspørgsmålet Verden for sig eller verden for os? Model som afbildning af (en del af) verden: abstraktion, objektificering, modularisering, generalisation. Virkeligheden kan være på mange niveauer fra fysisk virkelighed til modeller og abstrakte systemer. Ontologiske forbindelser mellem objekter i model og verden. AI: for og imod ALAN TURING ( ), 1950: Beregnelighed og intelligens; 1956 fødselsåret for artificial intelligence optimisme og succes skak symbolsk / klassisk AI. HUBERT LEDERER DREYFUS ( 1929) analyse og kritik af AI: 2

3 Psykologisk antagelse: Menneskelig intelligens er symbolbehandling efter regler. Epistemologisk antagelse: Viden er formaliserbar (i kontekst-uafhængige formale regler). Ontologisk antagelse: Verden (så vidt mennesker kan forstå den) har en formaliserbar struktur ofte grundlag for ovenstående. Biologisk antagelse: Hjernen fungerer ved symbolbehandling efter regler. Repræsentation vs. objekt, beskrivelse vs. reproduktion. Problemet med regler vs. common-sense What computers (still) can t do (1972/1992). Dreyfus: Intelligens er situeret og embodied. Neurale netværk og emergens. Menneskelig og kunstig intelligens 3

4 Turings test og det kinesiske værelse Paradigmer og forskningsprogrammer Simpel model: fact system teori. Forklarer ikke udvikling i teorier (særlig godt). Induktion (verifikation) vs. falsifikation. THOMAS S. KUHN ( ): normalvidenskab (paradigme) anomalier krise revolution normalvidenskab (inkommensurabelt paradigme). Sekventiel udviklingsteori. Paradigmatiske eksempler disciplinær (kognitiv) matrix. Eget paradigmatiske eksempel: Det nye verdensbillede. IMRE LAKATOS ( ): samtidige forskningsprogrammer (hård kerne, beskyttende lag, teoretiske forudsigelser og testbare påstande) progressive og degenerative rationel (?) stillingtagen mellem alternativer. Sammenlign også med test vs. (formel) verifikation. KUHNS normalvidenskab, paradigmer, anomalier, kriser, revolutioner og ny (inkommensurabel) normalvidenskab. 4

5 teori 1 teori 2 teori 3 teori 4 eksperiment 1 eksperiment 2 eksperiment 3 eksperiment 4 t Teorier (resultater) forkastes. Kommensurabilitet og matematikkens vækst. Hvor blodig skal en revolution være? Hvor blodig en revolution kan der være i matematikken? Revolutioner på sandhedsniveau? intuitionisme? NEG?... på objektniveau? intuitionisme? mængdelære?... på meta-niveau? masser (?) Lakatos MSRP LAKATOS Methodology of Scientific Research Programmes. 5

6 empiriske beskyttende bælte hård kerne forudsigelser Paradigmer (moder?) i datalogi Batch processing til kunstig intelligens hvad skal computeren (og programmører og dataloger) bruges til? TURING og JOHN VON NEUMANN ( ): Modeller af beregnelighed og computere. Programmeringssprog (procedurelle, funktionelle, OO, etc). Computer-begreber: kvante-computere, bio-computere. Datalogi indlejret i den akademiske verden Professionalisering og disciplindannelse. Datalogi som en ung disciplin. 6

7 Datalogi som en service-ydelse og/eller en selvstændig disciplin. Datalogiens immateriele genstandsområde. Datalogi som vidtfavnende tværvidenskabelige disciplin multiple metoder, datalogi som modellering. Datalogiens historie og institutionalisering (kursusuge #4). Datalogiens forbindelser i den akademiske verden (igen i kursusuge #7). Datalogiens matematiske udspring Flere slags genealogi for computere og datalogi: Computere i erhvervslivet (batch processing, IBM), Computere i administrationen (som ovenfor + system-definerende teknologi), Computere i krig (kryptering, kodebrydning, Bletchley Park, Los Alamos). Behov for numeriske beregninger fx i Los Alamos; sml. (Ulam 1980): Fra lineære problemer til ikke-lineære problemer, Fra eksakte løsninger (lukkede former) til approximative løsninger (numeriske løsninger, modeller), Nye problemer opstår programmering, numeriske beregninger, etc. teoretisering. Turing-maskinens matematiske baggrund Hilbert s program og Entscheidungs-problemet : Aksiomssystemer for matematiske områder, Uafhængighed mellem (systemer af) aksiomerne, Konsistens (evt. relativ), Fuldstændighed (sml. Gödel), Afgørbarhed (sml. Turing). Turing (1936): Matematisering af effektivt beregnelige tal i form af beregnelig på en idealiseret maskine ingen fysiske computere, endnu. Anvendt på afgørbarhedsproblemet indses dets umulighed Også denne del af Hilbert s program urealiserbar Konsekvenser for matematikken (?). Forbindelse til Turings senere arbejde ved Bletchley Park (?). 7

8 Teoretisk datalogi Forskellige problemstillinger: Programmering sprog, grammatik, semantik, oversættelse, Simulering på endelige maskiner talrepræsentation etc., Beregnelighed og modeller herfor automater, Turing-maskiner, uberegnelige opgaver, Kompleksitet klassifikationer af problemer og maskiner, Sikkerhed hemmeligholdelse, kryptering og integritet, Korrekthed og verifikation, Menneske-maskin-interaktion og kunstig intelligens,... Forskellige metoder, centrale spørgsmål (agendaer), tvær-disciplinære forbindelser matematik, lingvistik, psykologi, filosofi,.... Formalisering og professionalisering som selvstændig disciplin. 8

9 Matematik, beviser og datalogi (MacKenzie 2004, figure 1) 9

10 Matematik i datalogi Formelle metoder: bevise korrekthed bevis vs. evidens (test), deduktion vs. induktion formalvidenskab vs. realvidenskab. Kritiske systemer fx militær, sikkerhed (time-sharing), sundhed,.... Niveauer af formelle beviser: specifikation, implementation(er), afvikling. Specifikationer og mulighed for at omgå dem LaPadula, The Orange Book & covert channels. Redskaber til formelle beviser: små matematikbeviser, store matematikbeviser, computer-assisterede beviser, automatiserede computer-beviser. Begrænsninger ved formelle metoder computeren som fysisk artefakt, total formalisering, tids- og ressourcekrævende. Forskellige bevisstandarder VIPER-eksemplet (Verifiable Integrated Processor for Enhanced Reliability): Matematisk proof of correctness på design-niveau debat om bevis : specifikation, design, jura. Datalogi i matematik Matematikkens immaterielle objekter kan tilgås via datalogi modellering, visualisering, eksperimenteren. Geometri (og knuder, topologi, etc.), Talteori (fx eksperimenter), Analyse og differentialligninger (forbindelse til fysik), Logik (udforskning af konsekvenser),... Reduktion af matematiske problemer åbner for brute-force : Smart matematik + programmering + afvikling = resultat. Matematikkens bevis-etos (sine-non-qua): Logico-deduktivt, Offentligt (fuldstændigt), Overskueligt og forklarende. Datalogiens muligheder (forkærlighed?) for formelle beviser. 10

11 Fire-farve-sætningen (4CT) Om at farvelægge lande på et landkort præciseret matematisk formulering af problemet. En gammel (1852) formodning med fejlagtige beviser. Simple første skridt. Generaliseringer viser sig simplere: fem-farve-sætningen (Kempe, Heawood), fire-farve-sætningen på en torus. Undervejs både populært problem og test-case for grafteori. Appel & Haken 1976: Matematik + computer test af 1476 grafer (1200 CPU-timer) hver graf-analyse overstiger det menneskeligt mulige. Flere CPU-kørsler nødvendige; bevis består af matematik + computer-program + argument for korrekthed + output Appel-Hagen-Koch: 150 sider. Modtagelse af 4CT Ron Graham (Bell Labs): The real question is this: If no human being can ever hope to check a proof, is it really a proof? Samtidige filosofiske diskussioner om computerens brug Graham vs. en ny slags blyant. Et nyt bevis med meget færre (633) test-konfigurationer og med PC-software (1996) ændrer det på nogle af analyserne (bevis, overskuelighed, sandhed,... )? Beviset checket ved hjælp af en bevis-checker (2004) ændrer det på nogle af analyserne? Computere i matematik Bevis-dele delegeret til computere store beviser: Keplers pakke-problem, Fire-farve-sætningen. Værktøjer til opdagelse (præ-formel matematik): Symbolmanipulation, 11

12 Søgning, Empiri. Computer(programmer) som matematikerens assistent? Simulering og visualisering PDE, geometri,.... Black box? Bevis eller evidens Matematikkens etos, igen: Beviser eller evidens? Kan datalogi (og computere) bidrage empiri til matematik? Omvendt: Matematikkens betydning i datalogien beviser eller evidens? Praksis (sml. Naur): Datalogi er at sammenligne med et professionelt håndværk, herunder brug af matematik. Matematiske beviser kan sikre korrekthed? Ekstensive tests kan sikre korrekthed? Videnskabssyn og videnskabsteori: Deduktion vs. induktion induktionsproblemet. Datalogi i naturvidenskab Datalogi og computere som udvidet lommeregner. Virtuelle laboratorier: Modellering software forudsigelser (simulation) fx beregningskemi. Erkendelsesmæssig gevinst af modellering ontologiske konsekvenser. Økonomisk gevinst af simulation både i academia og i industrien (medicinalkemi, rumforskning). Modellering af ikke-gentagelige forsøg fx astronomi, klimaforskning forskning i modellerne virtuelt laboratorium, igen disciplin-dannelse og -transformation. Meta-modeller Computere og datalogi som paradigme: Beregnelighed uden for datalogien, Lingvistik, Kunstig intelligens. Turing s man. 12

13 Opsamling Datalogi som akademisk disciplin: Tværvidenskabelig, Anvender andre videnskaber, Leverer model for andre videnskaber, Anvendes i andre videnskaber. Forholdet til matematik & datalogiens agendaer: Låner matematikkens deduktive redskaber, Andet bevisbegreb i datalogi (formelle beviser), Computere anvendes i matematik som empiri og som bevis-hjælpere behov for verifikation og datalogi. Øvelser denne kursusuge: Datalogiens agendaer og Formelle metoder i datalogi. Næste uge: Datalogiens historie og den akademiske verden. Litteratur Appel, K. og Haken, W.: 1977, The solution of the Four-Color-Map Problem, Scientific American 237(4), Bowen, J. P. og Hinchey, M. G.: 1995, Ten commandments of formal methods, IEEE Computer 28(4), Bowen, J. P. og Hinchey, M. G.: 2006, Ten commandments of formal methods: Ten years later, IEEE Computer 39(1), Brey, P.: 2001, Hubert Dreyfus: Humans versus computers, i H. Achterhuis (red.), American Philosophy of Technology: The Empirical Turn, Indiana Series in the Philosophy of Technology, Indiana University Press, Bloomington / Indianapolis, kapitel 2, pp Devlin, K.: 2005, Last doubts removed about the proof of the Four Color Theorem. Devlin s Angle (MAA column). MacKenzie, D.: 2001a, Mechanizing Proof: Computing, Risk, and Trust, MIT Press, Cambridge (Mass) / London. MacKenzie, D.: 2001b, A view from the Sonnenbilch: On the historical sociology of software and system dependability, i U. Hashagen, R. Keil-Slawik og A. Norberg (red.), History of Computing: Software Issues, Springer, Berlin etc., pp International Conference on the History of Computing, ICHC April 5 7, 2000, Heinz Nixdorf MuseumsForum, Paderborn, Germany. 13

14 MacKenzie, D.: 2004, Computers and the sociology of mathematical proof, i T. H. Kjeldsen, S. A. Pedersen og L. M. Sonne-Hansen (red.), New Trends in the History and Philosophy of Mathematics, bind 19 af University of Southern Denmark Studies in Philosophy, University Press of Southern Denmark, Odense, pp MacKenzie, D.: 2005, Computing and the cultures of proving, Philosophical Transactions of The Royal Society, A 363, Mackenzie, D. og Pottinger, G.: 1997, Mathematics, technology, and trust: Formal verification, computer security, and the U. S. military, IEEE Annals of the History of Computing 19(3), Mahoney, M. S.: 2001, Software as science science as software, i U. Hashagen, R. Keil-Slawik og A. Norberg (red.), History of Computing: Software Issues, Springer, Berlin etc., pp International Conference on the History of Computing, ICHC April 5 7, 2000, Heinz Nixdorf MuseumsForum, Paderborn, Germany. Robertson, N., Sanders, D. P., Seymour, P. og Thomas, R.: 1996, A new proof of the four-colour theorem, Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society 2(1), Sørensen, H. K.: 2009, Noter til datalogiens videnskabsteori Til brug for undervisningen i kurset Datalogiens Videnskabsteori, Aarhus Universitet, Version 1.6, 7. april Tymoczko, T.: 1979, The Four-Color Problem and its philosophical significance, i T. Tymoczko (red.), New Directions in the Philosophy of Mathematics. An Anthology, Birkhäuser, Boston, pp Først offentliggjort: The Journal of Philosophy 76(2), 57 83, Ulam, S. M.: 1980, Von Neumann: The interaction of mathematics and computing, i N. Metropolis, J. Howlett og G.-C. Rota (red.), A History of Computing in the Twentieth Century: A Collection of Essays, Academic Press, New York etc., pp Wilson, R.: 2002, Four Colours Suffice. How the Map Problem was Solved, Penguin/Allen Lane, London etc. 14

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1 Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1 Henrik Kragh Sørensen 8. april 2009 AULA & hold-tilmelding Alle deltagere opfordres til at tilmelde sig AULA-systemet, www.aula.au.dk. Efter registrering

Læs mere

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Introduktioner og vejledende spørgsmål til case-tekster

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Introduktioner og vejledende spørgsmål til case-tekster Datalogiens Videnskabsteori 2009 Introduktioner og vejledende spørgsmål til case-tekster Henrik Kragh Sørensen 4. maj 2009 Indhold 2009-04-07: Introduktion: Hvad er datalogi? 2 2009-04-21: Modellering

Læs mere

Videnskabsteori og etik for fysikere 2008 Kursusmateriale

Videnskabsteori og etik for fysikere 2008 Kursusmateriale Videnskabsteori og etik for fysikere 2008 Kursusmateriale Kurt Møller Pedersen April 2008 Indhold Kursus-uge 1: Videnskabelige revolutioner og introduktion 1 1 Stig Andur Pedersen, Paradigmeskiftets fader,

Læs mere

Besvarelse af SÆT 1. Aarskort: 20050677 Søren Løbner. Eksamensopgave i Datalogiens Videnskabsteori Foråret 2009

Besvarelse af SÆT 1. Aarskort: 20050677 Søren Løbner. Eksamensopgave i Datalogiens Videnskabsteori Foråret 2009 Besvarelse af SÆT 1 Aarskort: 20050677 Søren Løbner lobner@cs.au.dk Eksamensopgave i Datalogiens Videnskabsteori Foråret 2009 Kursusansvarlig: Henrik Kragh Sørensen, Institut for Videnskabsstudier, Aarhus

Læs mere

Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2007

Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2007 Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2007 Mandag, den 23. april 2007 (Kursusuge 1) 9 12 forelæsning: Antikkens geocentriske

Læs mere

Datalogi som profession

Datalogi som profession Datalogi som profession Henrik Kragh Sørensen Institut for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet hks@ivs.au.dk www.henrikkragh.dk Resumé Undervisningsgangens temaer: Undervisning og uddannelse i datalogi.

Læs mere

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Videnskabsteori Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Hvorfor videnskabsteori? Bedre forståelse af egen praksis (aktivitet)

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot Systems Engineering Studieordningen er delt op i

Læs mere

EN KOGNITIV REVOLUTION I VIDENSKABEN?

EN KOGNITIV REVOLUTION I VIDENSKABEN? EN KOGNITIV REVOLUTION I VIDENSKABEN? Niels Ole Bernsen, Center for Kognitiv Informatik (CCI), Roskilde Universitet og Forskningscenter Risø Jeg vil forsøge kort at svare på spørgsmålet, om kognitionsforskning

Læs mere

Falsifikation og paradigmer

Falsifikation og paradigmer Her ses det indre af en partikelaccelerator fra Lawrence Radiation Laboratory i 1957. dende med en grundlæggende forandring af videnskaben: fra et være et sæt af individuelle erkendelsesprojekter blev

Læs mere

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:

Læs mere

XM @ DTU. License to Thrill

XM @ DTU. License to Thrill XM @ DTU License to Thrill Matematik 1 på DTU S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bygning 303S, DTU DK-2800 Kgs. Lyngby 1 1 Matematik 1 I begyndelsen af det tredie årtusind hedder på Danmarks

Læs mere

Datalogiens Videnskabsteori.

Datalogiens Videnskabsteori. Datalogiens Videnskabsteori. Synopsis til uge 1 - om Kunstig Intelligens. [Strom og Darden] Vi vil redegøre for Strom og Dardens (S&D) holdninger og argumenter i artiklen "Is artificial inteligence a degenerating

Læs mere

Introduktion: Hvad er datalogi?

Introduktion: Hvad er datalogi? Introduktion: Hvad er datalogi? Henrik Kragh Sørensen Institut for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet hks@ivs.au.dk www.henrikkragh.dk Resumé Undervisningsgangens temaer: Kurset, undervisningsformen

Læs mere

Danske bidrag til økonomiens revolutioner

Danske bidrag til økonomiens revolutioner Danske bidrag til økonomiens revolutioner Finn Olesen Danske bidrag til økonomiens revolutioner Syddansk Universitetsforlag 2014 University of Southern Denmark Studies in History and Social Sciences vol.

Læs mere

EVIDENSBASERET COACHING

EVIDENSBASERET COACHING EVIDENSBASERET COACHING - SAMTALER BASERET PÅ DEN BEDST TILGÆNGELIGE VIDEN VED FORMAND FOR SEBC, EBBE LAVENDT STIFTER@SEBC.DK, WWW.EVIDENSBASERETCOACHING.DK Der vil være en times forelæsning efterfulgt

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Indhold. Forfatterliste 9. Del 1 Biologisk læring

Indhold. Forfatterliste 9. Del 1 Biologisk læring Indhold Forfatterliste 9 Del 1 Biologisk læring 1 Fra hjerneforskning til pædagogisk praksis 13 Bo Steffensen og Theresa S.S. Schilhab Forholdet mellem hjerneforskning og pædagogik 13 Brain Based Learning

Læs mere

Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed

Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed Jan Stage Human-Computer Interaction (HCI) Aalborg Universitet, Institut for Datalogi jans@cs.aau.dk Oversigt Betydningen af usability-arbejde

Læs mere

Fra konstruktive studier af videnskab til aktør- netværksteori. Forelæsning, videnskabsteori, 17/4-2012, v. Nis Johannsen

Fra konstruktive studier af videnskab til aktør- netværksteori. Forelæsning, videnskabsteori, 17/4-2012, v. Nis Johannsen Fra konstruktive studier af videnskab til aktør- netværksteori Forelæsning, videnskabsteori, 17/4-2012, v. Nis Johannsen Mit udgangspunkt Tekster Olesen: Konstruktive studier af videnskab og virkelighed.

Læs mere

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner Evalueringsrapport Matematik & Datalogi 2. juni 2011 Kontaktpersoner Christian Kudahl - chkud08@student.sdu.dk Maria Buhl Hansen - marih09@student.sdu.dk Indhold Indhold 2 1 Indledning 4 1.1 Matematik-økonomi.......................

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

PROTOTYPE MATEMATIKFORLØB 8. KLASSE: LÆRINGSMÅL OG MEDBESTEMMELSE

PROTOTYPE MATEMATIKFORLØB 8. KLASSE: LÆRINGSMÅL OG MEDBESTEMMELSE PROTOTYPE MATEMATIKFORLØB 8. KLASSE: LÆRINGSMÅL OG MEDBESTEMMELSE DIDAKTISKE MÅL: AT FORBINDE LÆRNGSMÅL OG ELEVERNES MEDBESTEMMELSE Dette forløb udgør en prototype på et matematikforløb til 8. klasse,

Læs mere

Kognitionspsykologi 2014 Forelæsning 1

Kognitionspsykologi 2014 Forelæsning 1 Kognitionspsykologi 2014 Forelæsning 1 01.09.2014 Johan Trettvik Velkommen Dagsorden: Hvad skal I kunne og hvordan bliver I prøvet Den faglige repræsentation Hvad er kognitiv psykologi Slides kan findes

Læs mere

Nyt perspektiv på videnskabsteori

Nyt perspektiv på videnskabsteori Forsiden Nyt perspektiv på videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge Seminar B 31. Januar 2015 Erik Staunstrup Hvem er Erik? Erik Staunstrup Videnskabsteori Videnskabsteori er en filosofisk disciplin,

Læs mere

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Studiestart september 2009, Version

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?

Læs mere

Hvem er vi? Kursus Introduktion. Kursuslærerne. Agenda for i dag

Hvem er vi? Kursus Introduktion. Kursuslærerne. Agenda for i dag Hvem er vi? Kursus Introduktion Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark 100 studerende med forskellig baggrund: software teknologi It og Kom

Læs mere

Er det frugtbart at anskue datalogi som "ingeniørvidenskab"? Digital Forvaltning 2. kursusgang 10.9.03

Er det frugtbart at anskue datalogi som ingeniørvidenskab? Digital Forvaltning 2. kursusgang 10.9.03 Er det frugtbart at anskue datalogi som "ingeniørvidenskab"? Mindre vigtigt: begrebet "ingeniørvidenskab", alternativt: ingeniørfag eller -disciplin Vigtigt videnskab/fag/disciplin hvor det konstruktionsorienterede

Læs mere

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet

Læs mere

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design ? VAD From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design? VEM Skrevet af Liam J. Bannon Director of the IDC and Professor of Computer Science,

Læs mere

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.

Læs mere

Datalogistudiet. Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU. Information til kommende studerende

Datalogistudiet. Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU. Information til kommende studerende Datalogistudiet Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU Information til kommende studerende Indhold Hvad er datalogi? Hvad arbejder man med bagefter? Hvordan er det at studere? Hvordan er instituttet

Læs mere

Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og filosofi Hvad er et matematisk bevis?

Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og filosofi Hvad er et matematisk bevis? 10. april 2007 Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og filosofi Hvad er et matematisk bevis? Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion Tror vi på matematiske beviser som evigt

Læs mere

UNIVERSITY COLLEGE LILLEBÆLT

UNIVERSITY COLLEGE LILLEBÆLT UNIVERSITY COLLEGE LILLEBÆLT Den skabende skole makers mindset FabLab Innovation, Odense d. 28/4 2014 Helle Munkholm Davidsen, ph.d. Centerleder Innovation og Entreprenørskab Forskning og innovation, UCL

Læs mere

Fagets IT Introduktion til MATLAB

Fagets IT Introduktion til MATLAB Fagets IT Introduktion til MATLAB Mads G. Christensen mgc@kom.auc.dk Afdeling for Kommunikationsteknologi, Aalborg Universitet. MATLAB 2002 p.1/28 Kursusoversigt 1. Introduktion, matrix-indeksering, -operationer

Læs mere

KOGNITIONSFORSKNING. Niels Ole Bernsen, Roskilde Universitet

KOGNITIONSFORSKNING. Niels Ole Bernsen, Roskilde Universitet 1 1 6.6.1991/NOB KOGNITIONSFORSKNING Niels Ole Bernsen, Roskilde Universitet Hvad sker der, hvis man handler efter følgende model: Man tager dele af en fem-seks eller flere vidt forskellige, etablerede

Læs mere

Kunstig intelligens relationen mellem menneske og maskine

Kunstig intelligens relationen mellem menneske og maskine Kunstig intelligens relationen mellem menneske og maskine Indledning For 100 år siden havde vi mennesker et helt andet forhold til vores dyr. Om 100 år vil vi muligvis også have et helt andet forhold til

Læs mere

Kreativ programmering

Kreativ programmering Kreativ programmering Mads Remvig Lærer og digital læringsvejleder Beder skole - Aarhus Underviser i matematik, fysik/kemi, håndværk og design Frivillig i Coding Pirates i Århus Kodeklub Master i It, Kommunikation

Læs mere

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD PROGRAM 1. Om udviklingsprogrammet Fremtidens Dagtilbud 2. Hvorfor fokus på tidlige matematiske kompetencer og hvordan? 3. Følgeforskningen

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Spilbaseret innovation

Spilbaseret innovation Master i Ikt og Læring (MIL) valgmodul forår 2014: Ikt, didaktisk design og naturfag Underviser: Lektor Rikke Magnussen, Aalborg Universitet Kursusperiode: 3. februar 13. juni 2014 (m. seminardage d. 3/2,

Læs mere

Skrevet af Rikke Anthon og Lise Danelund

Skrevet af Rikke Anthon og Lise Danelund 10. april 2007 Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og filosofi Revolutioner i matematikken? - Et oplæg om Thomas S. Kuhns videnskabsteori og den ikke-euklidiske geometris fødsel. Introduktion Skrevet

Læs mere

Martin Patrick Speirs & Frederik Möllerström Lauridsen

Martin Patrick Speirs & Frederik Möllerström Lauridsen Interview 15 Matematik & filosofi et interview med Mikkel W. Johansen Martin Patrick Speirs & Frederik Möllerström Lauridsen Matematikken og filosofien har historisk set været tæt sammenknyttet og genstand

Læs mere

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter

Læs mere

Enhedsvidenskab Videnskaben skal funderes på et samlet grundlag med en metode (Efter Jacob Birkler: Videnskabsteori. 2005)

Enhedsvidenskab Videnskaben skal funderes på et samlet grundlag med en metode (Efter Jacob Birkler: Videnskabsteori. 2005) Logisk positivisme Videnskabens ideal Videnskabens sprog Intersubjektivitet Verifikation Værdifrihed Forholde sig til det positive, det der kan observeres Logik og matematik Vi skal være i stand til at

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012

Undervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012 Undervisningsfaget matematik et fag i udvikling? Claus Michelsen, Syddansk Universitet MaP kick off, 14. august 2012 Undervisningsfaget og didaktiske transpositioner Videnskabsfaglig viden Praksisviden

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

DEN KOGNITIVE REVOLUTION? Niels Ole Bernsen, Center for Kognitiv Informatik (CCI), Roskilde Universitet og Forskningscenter Risø

DEN KOGNITIVE REVOLUTION? Niels Ole Bernsen, Center for Kognitiv Informatik (CCI), Roskilde Universitet og Forskningscenter Risø DEN KOGNITIVE REVOLUTION? Niels Ole Bernsen, Center for Kognitiv Informatik (CCI), Roskilde Universitet og Forskningscenter Risø Resumé: Artiklen skitserer kognitionsforskningens historiske rødder, forskningsprogram

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

CIVILINGENIØR I VELFÆRDSTEKNOLOGI - bachelordel

CIVILINGENIØR I VELFÆRDSTEKNOLOGI - bachelordel Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen CIVILINGENIØR I VELFÆRDSTEKNOLOGI - bachelordel Bachelor of Science in Engineering, Welfare Technology Version 1.0, Studieordningen

Læs mere

Modulbeskrivelse for modul 11

Modulbeskrivelse for modul 11 Modulbeskrivelse for modul 11 Modulets titel Kvalitetssikring i professionen gennem klinisk ræsonnering og behandling 15 ECTS Modulbeskrivelse modul 11 28.06.13 Side 1 Modulets tema. Modulet retter sig

Læs mere

Institut for Datalogi

Institut for Datalogi Institut for Datalogi Instituttet underviser og forsker frem til højeste internationale niveau og har et omfattende samarbejde med erhvervslivet. Et uafhængigt internationalt evalueringspanel har placeret

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Praktiske oplysninger

Praktiske oplysninger Praktiske oplysninger Hanne Andersen Afd. for Medicinsk Videnskabsteori e mail: h.andersen@medphil.ku.dk Kopi af PowerPoint på hjemmesiden www.pubhealth.ku.dk/~haan orienter Jer i tentamensmaterialet i

Læs mere

Matematik i AT (til lærere)

Matematik i AT (til lærere) 1 Matematik i AT (til lærere) Matematik i AT (til lærere) INDHOLD 1. PROBLEMFELTER MED MATEMATIK I AT 2 2. DE ENKELTE AT-FORLØB 3 3. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 4 4. PROGRESSION

Læs mere

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg. 9. semester, 2003. Videnskabsteori. Jeppe Schmücker Skovmose

Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg. 9. semester, 2003. Videnskabsteori. Jeppe Schmücker Skovmose Videnskabsteori Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg 9. semester, 2003 Titel: Videnskabsteori Jeppe Schmücker Skovmose Videnskabsteori Udgangspunktet for opgaven

Læs mere

Strukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder

Strukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder Den Naturvidenskabelige bacheloruddannelse The International Bachelor Study Program in Natural Science Strukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder RUC s uddannelsesstruktur Optagelse Hum-Bas

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet

Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet En tilgang til logistisk vækst Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Matematiklærerdag

Læs mere

Studieordning for diplomuddannelsen i informationsteknologi

Studieordning for diplomuddannelsen i informationsteknologi Studieordning for diplomuddannelsen i informationsteknologi April 2007 [v3] 1 Introduktion... 2 2 Formål... 2 3 Indhold... 2 4 Adgangskrav... 3 5 Eksaminer... 3 6 Studieplan... 3 6.1 Formelle modeller

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Som mentalt og moralsk problem

Som mentalt og moralsk problem Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system

Læs mere

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet

Verdensbilleder og moderne naturvidenskab. Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet Verdensbilleder og moderne naturvidenskab Peter Øhrstrøm Aalborg Universitet 1 2 Teisme Deisme Naturalismen Nihilismen Eksistentialismen Panteisme New Age 3 Fokus på Kaj Munks rolle 1920ernes danske åndskamp

Læs mere

SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag

SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 17. oktober 2015 Ungdommens Naturvidenskabelige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

1. Formål og fagområder 9/5 2012

1. Formål og fagområder 9/5 2012 9/5 2012 Den fagspecifikke del af STUDIEORDNINGEN for BACHELORUDDANNELSEN i FORSIKRINGSMATEMATIK ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet Københavns Universitet September 2011 Revideret med virkning

Læs mere

Bioinformatik Open Source Software i biologiens tjeneste

Bioinformatik Open Source Software i biologiens tjeneste Bioinformatik Open Source Software i biologiens tjeneste Kenneth Geisshirt kneth@silex.dk Silex Science ApS Bioinformatik p.1/19 Om Silex Science ApS Grundlagt maj 2002 Ejeren er Cortex Holding Fokusområderne

Læs mere

Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2008

Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2008 Videnskabsteori og etik for fysikstuderende Det Naturvidenskabelige Fakultet Københavns Universitet Kursusforløb Forår 2008 Mandag, den 21. april 2008 (Kursusuge 1) 10 12 forelæsning: Antikkens geocentriske,

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

BRAIN+, kognitionstræning og spil Om hjernetræning nu og i fremtiden

BRAIN+, kognitionstræning og spil Om hjernetræning nu og i fremtiden BRAIN+, kognitionstræning og spil Om hjernetræning nu og i fremtiden 2. Nationale teknologikonference Velfærdsteknologi i praksis 31 oktober 2013 Postdoc Inge Wilms, Ph.D, daglig leder af BRATLab, Institut

Læs mere

4. Bio A, Mat B, Psykologi C

4. Bio A, Mat B, Psykologi C Studieretningsbeskrivelse for 4. Bio A, Mat B, Psykologi C I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere fag om

Læs mere

1 Fremlæg og diskuter forskellige teorier for videnskabens udvikling.

1 Fremlæg og diskuter forskellige teorier for videnskabens udvikling. 1 Fremlæg og diskuter forskellige teorier for videnskabens udvikling. 1. Overordnet problemstilling: Positivismen. Objektiv iagttagelse, fordomsfri analyse til gavn for en objektiv videnskab. Induktiv

Læs mere

Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015

Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 Valgmodul Forår 2015: It i matematikundervisning Underviser: Lektor Morten Misfeldt, Aalborg Universitet Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 ECTS-points:

Læs mere

Naturens fraktale geometri

Naturens fraktale geometri to vidt forskellige ting. Ganske små forskelle kan være ansvarlige for udvælgelsen af helt andre udviklingsbaner. Det er derfor ofte kun muligt at belyse de kvalitative aspekter, det vil sige fænomenernes

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

1. Disposition: Formalia. Hvad er filosofi? Filosofiens discipliner. Filosofiens metoder. Erkendelsesteori

1. Disposition: Formalia. Hvad er filosofi? Filosofiens discipliner. Filosofiens metoder. Erkendelsesteori 1. Disposition: Formalia Hvad er filosofi? Filosofiens discipliner Filosofiens metoder Erkendelsesteori 2. Hvad er filosofi? Ostensiv definition: det filosoffer gør En radikal spørgen og en systematisk

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2014

Rolf Fagerberg. Forår 2014 Forår 2014 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: Format: Programmering og Diskret matematik I (forelæsninger), TE (øvelser), S (arbejde selv og i studiegrupper) Eksamenform: Skriftlig

Læs mere

Matematikken former morgendagens satellitter

Matematikken former morgendagens satellitter Matematikken former morgendagens satellitter Michael Lumholt Adm. Direktør ml@ticra.com "Fremtidens matematik" Maj 2014, KU/DTU Page 1 Agenda Kort introduktion til TICRA Eksempler på hvordan vi arbejder

Læs mere

Mobiltelefonens rolle i Intelligente Bygninger

Mobiltelefonens rolle i Intelligente Bygninger 1 Mobiltelefonens rolle i Intelligente Bygninger Lektor, PhD Marianne Graves Petersen PhD Stud. Raghid Kawash Interactivespaces.net IT-byen Katrinebjerg, Århus Forskning, undervisning (Århus Universitet,

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Hvem sagde variabelkontrol?

Hvem sagde variabelkontrol? 73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste

Læs mere

Studiestartundersøgelsen 2014 Sammenfatningsrapport

Studiestartundersøgelsen 2014 Sammenfatningsrapport Studiestartundersøgelsen 2014 Sammenfatningsrapport Monday, August 25, 2014 Hvilket universitet studerer du ved? Svarprocent: 10 (N=506)Spørgsmålstype: Vælg en Københavns Universitet 192 38% Roskilde Universitet

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen

Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter

Læs mere