Dagens forelæsning. Claus Munk. kap Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro"

Transkript

1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor (låtager) Har behov for at låe pege. Lået opslittes i mage midre dele (obligatioer) Debitor udsteder obligatioer Kreditor køber obligatioere og betaler pegee til debitor Debitor betaler løbede reter og afdrag til kreditor Kreditor (lågiver) Har fri kapital, som ha vil have forretet Vi skal bl.a. prisfastsætte obligatioer, så vi ved, hvor meget kreditor skal betale debitor for obligatioere. 3 Obligatioer Omsættelige stadardiserede låebeviser Låtager opsplitter sit lå i mage midre dele, og udsteder e serie af esartede obligatioer Åbe: der udstedes stadig ye obligatioer Lukket: gæt selv Hovedstole: obligatioes pålydede værdi Tidligere: kr. Nye markedskovetioer NU: øre på obligatiosmarkedet! (de iteresserede ka læse otatet på hjemmeside) 4 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Hovedstole: obligatioes pålydede værdi. NU: øre Kurse på obligatioe oteres i procet af de omielle værdi. Eksempel: E perso ejer 3 obligatioer Nomiel værdi af obligatiosbeholdige = 3 øre Kurse på obligatioere er 95,25 Nomiel værdi for hver obligatio = øre (dvs. obligatioeres markedsværdi er 95,25% af de omielle værdi) Obligatiosbeholdiges markedsværdi =,9525 x 3 øre = 2,86 øre Nomiel (pålydede) rete De rete der avedes ved beregig af de ekelte termiers retebetalig Kuporete (R) Det er altid obligatioes årlige omielle rete der agives! Hvis obligatioe er flere ed é termi pr. år Rete pr. termi: R m Årlig omiel rete Atal termier pr. år 5 6

2 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker Når obligatioer skal værdiasættes, ka det ofte være e god idé at opstille e betaligsrække. Betaligsrækker og låeformer Debitors betaligsrække Kreditors betaligsrække Daske obligatiosmarked Tid Tid Effektive reter I lagt de fleste tilfælde, år vi skal værdifastsætte obligatioer, tager vi udgagspukt i kreditors situatio altså hvor meget skal ma betale for obligatioere. (dee situatio er aturligvis blot de modsatte af debitors) 7 8 Låeformer Låeformer Auitetslå (kostat ydelse) Serielå (kostat afdrag) Auitetsobligatio E auitetsobligatio er kedeteget ved at have kostate ydelser (rete + afdrag) Betaligsrække for e auitetsobligatio ser såda ud: Ståede lå (ku afdrag i sidste periode) Ydelse kostate! Notatio: Er ofte em at berege Rete Rete Rete Rete : Ydelse på tidspukt j Z j : på tidspukt j = I j + Z j I j : Retebetalig på tidspukt j Ma keder é af disse É ligig med é ubekedt Geerelt: Hovedstol Auitetsobligatio R Atal termier H = H = Yα Hα Y ( + R) Ydelse på termi j R = Termislig omiel rete (Kuporete) Alfa-hage Auitetsobligatio Kostat ydelse α R Y j = Y H = Y ( + R) H = Y( + R) R Y = H ( + R) α R Eksempel: Hovedstol Ydelse Auitetsobligatio Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 5 8% 25,5 Tid Restgæld Rete Ydelse, 8, 7,5 25,5 2 82,95 6,64 8,4 25,5 3 64,55 5,6 9,88 25,5 4 44,66 3,57 2,47 25,5 5 23,9,86 23,9 25,5 Aftagede reteomk. Stigede afdrag R Y = H ( + R) Kostat ydelse 2 2

3 Auitetsobligatio Serieobligatio Grafisk fremstillig: Kostat ydelse E serieobligatio er kedeteget ved at have kostate afdrag (og dermed variable ydelser) Betaligsrække for e serieobligatio ser såda ud: H Z j = Z = Auitetslå - Ydelsesrække Ydelse 3, 25, kostate! 2, 5,, 5,, Rete Rete Rete Rete Rete Serieobligatio Serieobligatio Eksempel: Hovedstol Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 3 2% 33,33 Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45, ,67 8, 33,33 4, ,33 4, 33,33 37,33 H Z = Grafisk fremstillig: 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2, 5,, 5,, Serielå - Ydelsesrække 2 3 Kostat afdrag Rete Aftagede reteomk. Kostat afdrag Aftagede ydelse 5 6 Ståede obligatio E ståede obligatio er kedeteget ved, at hovedstole afdrages fuldt ud på udløbstidspuktet, og idtil da betales der ku reter. Eksempel: Ståede obligatio Betaligsrække for e ståede obligatio ser såda ud: Ydelse Hovedstol Nomiel (årlig) rete 5 6% Det giver følgede betaligsstrøm: Rete Rete Rete (Hovedstol) Rete Tid Restgæld Rete Ydelse Kostate reteomk. Hele hovedstole afdrages i sidste termi 7 8 3

4 Ståede obligatio Dages forelæsig Grafisk fremstillig: Hele hovedstole afdrages i sidste termi Grudlæggede itroduktio til obligatioer Ståede lå - Ydelsesrække Rete Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked Effektive reter 9 2 Det daske obligatiosmarked Det daske obligatiosmarked De daske stat Største ekeltudsteder af obligatioer på det daske marked Nav: Ståede obligatioer (fx 8% st. 26) Serieobligatioer (fx 5% s 27) Uamortisable obligatioer (obligatioer der aldrig udløber) Statsobligatioere udgør e stor del af omsætige på det daske obligatiosmarked. Kilde: Det daske obligatiosmarked Realkreditobligatioer Realkreditistitutioere yder lå mod pat i fast ejedom. Meget komplekst teoretisk område Skat Optioselemeter (pga. koverterigsret) Skitserig: Debitor magler pege til fiasierig af sit ye hus Op til 8% af husets værdi ka fiasieres vha. realkreditobligatioer Realkreditistituttet udsteder obligatioer og betaler proveuet til debitor Kilde: De sidste 2% af husets værdi skal debitor selv fiasiere fx vha. et patebrev (obligatioer eller baklå)

5 Særlige regler Ide vi ka gå i gag med at prisfastsætte obligatioer, er det ødvedigt at kede til ogle særlige regler på obligatiosmarkedet. Reglere sidder først på rygrade år ma aveder dem, så frygt ikke hvis de æste par slides forekommer lidt sorte Særlige regler Valør Claus Muk skriver følgede: På Fodsbørse hadles med e afvikligsperiode på tre børsdage. Dvs. e hadel, der idgåes e give dag, har først valør tre børsdage seere, hvor betalige for hadle fider sted. Vi vil kigge ærmere på følgede: Valørdage Eksempel Køb /-5 Valør 4/-5 Udtrækig Ma idgår e aftale om køb her Aftale har først valør dee dag (hadle effektueres dee dag) Vedhægede rete I de opgaver, vi skal geemgå, vil ma altid få oplyst valørdage Særlige regler Udtrækig Ydelse = reter + afdrag et på e obligatiosbeholdig består i, at et vist atal af obligatioere idfries fuldstædigt. De obligatioer, der ikke idfries, betaler ku reter ved æste termi. Eksempel Særlige regler Udtrækig 3 måeder før termi publiceres det hvilke obligatioer, der idfries fuldt ud, og hvilke der ku betaler reter Dee dato kaldes publicerigsdage/udtrækigstidspuktet Eksempel (fortsat) Publicerigsdag 3/-98 Termi 5/2-99 Obligatiosbeholdig på kr. ( stk. øres obligatioer) Næste termi Der afdrages,33 kr. på obligatiosbeholdige 33 af obligatioere udtrækkes De forsvider fra markedet og bliver fuldt ud idfriet på æste termisdato De tilbageværede obligatioer betaler ku reter 27 Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de både reter og afdrag ved termi Her publiceres det hvilke 33 af de obligatioer, der idfries ved termi De 33 obligatioer forsvider herefter fra markedet Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de ku reter ved termi 28 Eksempel 2. s. 9 Opstil ydelsesrækker for serieobligatio 2% S 2 på forskellige datoer 5/2-98 Publicerigsdag 3/ - 98 Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2, 33,33 45,33 5/2-66,67 8, 33,33 4,33 5/2-33,33 4, 33,33 37,33 Tabel 2. både afdrag og reter Y Y 2 Y 3 5/2-99 5/2-5/2- Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2,, 2, 5/2-, 2, 5, 62, 5/2-5, 6, 5, 56, Tabel 2.2 ku reter (efter publicerigsdage) 29 Særlige regler Udtrækig FØR regelædrige: Udtrækige foregik ved lodtrækig Stor obligatiosbeholdig Ige udtrækigsusikkerhed Lille obligatiosbeholdig Udtrækigsusikkerhed Eksempel - udtrækigsusikkerhed Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Der skal udtrækkes 25 obligatioer (ved lodtrækig) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes 25% Lille obligatiosbeholdig: 4 obligatioer udtrækkes 5% UDTRÆKNINGSRISIKO! 3 5

6 NU: Særlige regler Udtrækig MATEMATISK UDTRÆKNING Ikke lægere udtrækigsrisiko Eksempel - fortsat Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Særlige regler Vedhægede rete Tag udgagspukt i følgede tidsliie: Termi 5/2-98 Valørdato 4/-99 Termi 5/2-99 Der skal udtrækkes 25 obligatioer (MATEMATISK UDTRÆKNING) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes Lille obligatiosbeholdig: 2 obligatioer udtrækkes Sælger har ejet obligatioe i oget af periode Køber obligatio her Ejere af obligatioe får altid udbetalt retere 25% 25% Ige UDTRÆKNINGSRISIKO! Kompeseres med vedhægede rete! 3 32 Vedhægede rete Vedhægede rete (v) bereges således: Eksempel v = H x R x H = R = 2% (årlig) Faktisk atal dage side sidste termi: 323 Faktisk atal dage pr. termi (år): 365 Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 323 v =,2 =, Vedhægede rete Gamle regler Uder de gamle markedskovetio eksisterede der et begreb, der hed ex-kupo-periode (kupofragag). Hvis ma købte e obligatio 3 dage ide et termistidpukt, modtog sælger retebetalige ved termistidpuktet. Sælger skulle herefter kompesere køber med egativ vedhægede rete (som det fremgår af formel 2.2). Ex-kupo-regle er u ophævet, og det er ALTID køber der modtager retebetalige. Termi 5/ dage Valørdato 4/ dage Termi 5/ Sælger skal herefter kompeseres med vedhægede rete! (Tabel 2.3 er derfor ikke lægere gældede) (med de ye regler er det ret faktisk lettere at berege værdie af obligatioere ) 34 Datokovetioer Som e tidligere slide viste, er det tit ødvedigt at kede atallet af dage i e give periode. Det ka ogle gage være e ret bøvlet affære, me år ma først keder pricippere er det meget ekelt! (doh!) Såda tæller ma atallet af dage i e give periode: - Første dag i periode er iklusiv - Sidste dag i periode er eksklusiv Eksempel Datokovetioer Hvor mage dage er der fra d. 5. ovember 22 til 29. maj 23? (med de ye regler [faktisk/faktisk]) (3 dage i ovember tæl på figree!) 5/-2 Dec. Ja. Feb. Mar. Apr. Maj. 29/ Gamle regler: Atal dage pr. måed = 3 Atal dage pr. år = 36 Nye regler: Atal dage pr. måed = faktisk Atal dage pr. år = faktisk Startdato iklusiv I ALT: 95 dage! Slutdato eksklusiv Heldigvis ka Excel tælle atallet af dage i e periode for os vha. YEARFRAC fuktioe

7 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Defiitio - Pris Hvorda fider ma askaffelsesprise for e obligatio? Ma tilbagediskoterer samtlige fremtidige betaliger med e passede diskoterigsrete (r). Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked Defiitio: Tid Effektive reter Askaffelsespris = PV (fremtidige ydelser) = ( + r) 37 Bemærk: kostat (termislig) diskoterigsrete (r)! 38 Defiitio: Det betyder følgede: Fra tidligere: Defiitio - Kurs Kurs = Askaffelsespris - vedhægede rete v = H x R x k = - v ( + r) Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 39 Valør på et termistidspukt Nu Kurs 2 3 Hvad er kurse her? Valør på termistidspukt Ige vedhægede rete! (v = ) 3 2 Y Y 2 Y 3 Y k = ( + r) 4 Kurs Valør mellem to termistidspukter - geerelt Hvad er kurse her? Y Y 2 Y 3 Y -t Nu 2 3 t 3-t 2-t -t Tilbagediskoter ydelsere til valørtidspuktet og træk vedhægede reter fra! Eksempel 3. s. 24 Serieobligatio 2% S 2 Med de ye regler Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45, ,67 8, 33,33 4, ,33 4, 33,33 37,33 Fid kurse d. /6 998 ved e kostat diskoterigsrete på 4% k = ( j t ') ( + r) - v

8 Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 Hvad er kurse her? 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- Atal dage fra forrige termi (5/2-998) til valør (/6-998): 5/2-98 Feb. Mar. Apr. Maj. / Slutdato eksklusiv Startdato iklusiv Hvor mage dage er der her? (t ) Beyt de geerelle formel: 6 I ALT: 6 dage! Atal termier (t ): =, k = ( j t ') ( + r) - v Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 45,33 4,33 37,33 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2-6 dage (t =,29 termier) - t =,7 termier k = ( j t ') ( + r) - v k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v De magler vi! 45 6 dage v = H x R x Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi 6 v = 2% = 3, k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v k = 6,3-3,484 = 2,8 46 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Effektiv rete på e obligatio Effektiv rete De kostate diskoterigsrete der gør, at de tilbagediskoterede værdi af de fremtidige ydelser er lig askaffelsesprise. Daske obligatiosmarked Effektive reter Dvs. markedskurs Vedhægede rete Askaffelsespris = k + v = j Y ( + y) j Effektiv rete (hos Per Madse kaldte I de for de itere rete)

9 Effektiv rete Effektiv rete Effektiv rete Itere retefod i ydelsesrække Ofte blevet fortolket som de faktiske forretig ma opår ved ivesterig i obligatioe Holder ikke da ma Forudsætter geivesterig til samme effektive rete Ikke tager højde for obligatioes løbetid Ka ofte ikke fides aalytisk Solver i Excel Nødvedigt med avedelse af umeriske metoder (fx solver i Excel) Ikke tager højde for e evetuel koverterig (realkreditobligatioer) 49 5 Effektiv rete Effektiv rete Solver i Excel Solver i Excel 5 52 Effektiv rete Solver i Excel 53 9

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup Claus Munk kap. 1-3 1 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2 Obligationer Grundlæggende

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN

Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler

Læs mere

Finansiering af innovativ Virksomhed.

Finansiering af innovativ Virksomhed. Vejledede løsigsforslag til udvalgte opgaver i boge Fiasierig af iovativ Virksomhed. Facit til opgave 2.10 s. 26: A) Bakes forvetede afkast er på 0,8 *2*(1+0,2) 2 = - 0,08 Bake bør ikke være iteresseret.

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a

Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

Til - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser

Til - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data

Læs mere

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset

Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

Tænk arbejdsmiljø. Træsektionen. allerede i udbudsfasen

Tænk arbejdsmiljø. Træsektionen. allerede i udbudsfasen Foto: Bria Berg Træsektioe Træsektioe uder Dask Byggeri er med sie godt 2.500 medlemsvirksomheder de største sektio uder Dask Byggeri, og er desude e af de mere aktive sektioer med ege uderudvalg for tekik,

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt

Læs mere

1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2

1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2 Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Meningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Meningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Asymptotisk optimalitet af MLE

Asymptotisk optimalitet af MLE Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for

Læs mere

Projekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning

Projekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 0. okober 204 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: I e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK

Læs mere

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden. Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Supplerende noter II til MM04

Supplerende noter II til MM04 Supplerede oter II til MM4 N.J. Nielse 1 Uiform koverges af følger af fuktioer Vi starter med følgede defiitio: Defiitio 1.1 Lad S være e vilkårlig mægde og (X, d et metrisk rum. E følge (f af fuktioer

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Vejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer.

Vejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer. Sagsr. 00.01.00-A00-63-14 Dato 9-6-2015 Sagsbehadler Aette Wedt Opfølgig på budget 2015 Sudheds- og psykiatriudvalget Nedeståede oversigt viser de pukter på Sudheds- og psykiatriudvalget, som der formelt

Læs mere

Estimation og test i normalfordelingen

Estimation og test i normalfordelingen af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:

Læs mere

Velkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager

Velkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006 Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

Praktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.

Praktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags. Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Lidt Om Fibonacci tal

Lidt Om Fibonacci tal Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Faggrupper. Stålmontage Facademontage Folie & skilte Butiksinventar og udsmykning Tømrer & smede Murer & beton

Faggrupper. Stålmontage Facademontage Folie & skilte Butiksinventar og udsmykning Tømrer & smede Murer & beton SP Etreprise er e vækstorieteret virksomhed uder kostat udviklig. Vi løser opgaver i hele Skadiavie og udvikler hele tide ye metoder og procedurer i takt med de voksede krav til kvalitet, leverigsdygtighed

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

Introduktion. Ide, mål og formål

Introduktion. Ide, mål og formål Itroduktio Dette er e itroduktio til forskigs- og udvikligsprojektet Udviklig af e eksemplarisk participatorisk model for implemeterig af redskaber til opsporig og tidlig idsats i relatio til potetielt

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse

Anvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Noter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar

Noter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori

Læs mere

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj 2009

Analyse 1, Prøve maj 2009 Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede

Læs mere

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016 Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse

Læs mere

Uge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :

Uge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) : Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit

Læs mere

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-

Læs mere

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN VELKOMMEN Tilskudsreglere beskriver hvorda Faaborg-Midtfy Kommue støtter det frivillige folkeoplysede foreigsarbejde med økoomisk tilskud og avisig

Læs mere

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

Følelsesmæssige reaktioner og MS

Følelsesmæssige reaktioner og MS Følelsesmæssige reaktioer og MS Mosedalvej 15 2500 Valby Tlf. 3646 3646 www.scleroseforeige.dk Scleroseceter Ry Klostervej 136 8680 Ry Tlf. 8689 1011 Scleroseceter Haslev Rigstedvej 106 4690 Haslev Tlf.

Læs mere

Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET

Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik

Læs mere