Dagens forelæsning. Claus Munk. kap Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro"

Transkript

1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor (låtager) Har behov for at låe pege. Lået opslittes i mage midre dele (obligatioer) Debitor udsteder obligatioer Kreditor køber obligatioere og betaler pegee til debitor Debitor betaler løbede reter og afdrag til kreditor Kreditor (lågiver) Har fri kapital, som ha vil have forretet Vi skal bl.a. prisfastsætte obligatioer, så vi ved, hvor meget kreditor skal betale debitor for obligatioere. 3 Obligatioer Omsættelige stadardiserede låebeviser Låtager opsplitter sit lå i mage midre dele, og udsteder e serie af esartede obligatioer Åbe: der udstedes stadig ye obligatioer Lukket: gæt selv Hovedstole: obligatioes pålydede værdi Tidligere: kr. Nye markedskovetioer NU: øre på obligatiosmarkedet! (de iteresserede ka læse otatet på hjemmeside) 4 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Hovedstole: obligatioes pålydede værdi. NU: øre Kurse på obligatioe oteres i procet af de omielle værdi. Eksempel: E perso ejer 3 obligatioer Nomiel værdi af obligatiosbeholdige = 3 øre Kurse på obligatioere er 95,25 Nomiel værdi for hver obligatio = øre (dvs. obligatioeres markedsværdi er 95,25% af de omielle værdi) Obligatiosbeholdiges markedsværdi =,9525 x 3 øre = 2,86 øre Nomiel (pålydede) rete De rete der avedes ved beregig af de ekelte termiers retebetalig Kuporete (R) Det er altid obligatioes årlige omielle rete der agives! Hvis obligatioe er flere ed é termi pr. år Rete pr. termi: R m Årlig omiel rete Atal termier pr. år 5 6

2 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker Når obligatioer skal værdiasættes, ka det ofte være e god idé at opstille e betaligsrække. Betaligsrækker og låeformer Debitors betaligsrække Kreditors betaligsrække Daske obligatiosmarked Tid Tid Effektive reter I lagt de fleste tilfælde, år vi skal værdifastsætte obligatioer, tager vi udgagspukt i kreditors situatio altså hvor meget skal ma betale for obligatioere. (dee situatio er aturligvis blot de modsatte af debitors) 7 8 Låeformer Låeformer Auitetslå (kostat ydelse) Serielå (kostat afdrag) Auitetsobligatio E auitetsobligatio er kedeteget ved at have kostate ydelser (rete + afdrag) Betaligsrække for e auitetsobligatio ser såda ud: Ståede lå (ku afdrag i sidste periode) Ydelse kostate! Notatio: Er ofte em at berege Rete Rete Rete Rete : Ydelse på tidspukt j Z j : på tidspukt j = I j + Z j I j : Retebetalig på tidspukt j Ma keder é af disse É ligig med é ubekedt Geerelt: Hovedstol Auitetsobligatio R Atal termier H = H = Yα Hα Y ( + R) Ydelse på termi j R = Termislig omiel rete (Kuporete) Alfa-hage Auitetsobligatio Kostat ydelse α R Y j = Y H = Y ( + R) H = Y( + R) R Y = H ( + R) α R Eksempel: Hovedstol Ydelse Auitetsobligatio Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 5 8% 25,5 Tid Restgæld Rete Ydelse, 8, 7,5 25,5 2 82,95 6,64 8,4 25,5 3 64,55 5,6 9,88 25,5 4 44,66 3,57 2,47 25,5 5 23,9,86 23,9 25,5 Aftagede reteomk. Stigede afdrag R Y = H ( + R) Kostat ydelse 2 2

3 Auitetsobligatio Serieobligatio Grafisk fremstillig: Kostat ydelse E serieobligatio er kedeteget ved at have kostate afdrag (og dermed variable ydelser) Betaligsrække for e serieobligatio ser såda ud: H Z j = Z = Auitetslå - Ydelsesrække Ydelse 3, 25, kostate! 2, 5,, 5,, Rete Rete Rete Rete Rete Serieobligatio Serieobligatio Eksempel: Hovedstol Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 3 2% 33,33 Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45, ,67 8, 33,33 4, ,33 4, 33,33 37,33 H Z = Grafisk fremstillig: 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2, 5,, 5,, Serielå - Ydelsesrække 2 3 Kostat afdrag Rete Aftagede reteomk. Kostat afdrag Aftagede ydelse 5 6 Ståede obligatio E ståede obligatio er kedeteget ved, at hovedstole afdrages fuldt ud på udløbstidspuktet, og idtil da betales der ku reter. Eksempel: Ståede obligatio Betaligsrække for e ståede obligatio ser såda ud: Ydelse Hovedstol Nomiel (årlig) rete 5 6% Det giver følgede betaligsstrøm: Rete Rete Rete (Hovedstol) Rete Tid Restgæld Rete Ydelse Kostate reteomk. Hele hovedstole afdrages i sidste termi 7 8 3

4 Ståede obligatio Dages forelæsig Grafisk fremstillig: Hele hovedstole afdrages i sidste termi Grudlæggede itroduktio til obligatioer Ståede lå - Ydelsesrække Rete Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked Effektive reter 9 2 Det daske obligatiosmarked Det daske obligatiosmarked De daske stat Største ekeltudsteder af obligatioer på det daske marked Nav: Ståede obligatioer (fx 8% st. 26) Serieobligatioer (fx 5% s 27) Uamortisable obligatioer (obligatioer der aldrig udløber) Statsobligatioere udgør e stor del af omsætige på det daske obligatiosmarked. Kilde: Det daske obligatiosmarked Realkreditobligatioer Realkreditistitutioere yder lå mod pat i fast ejedom. Meget komplekst teoretisk område Skat Optioselemeter (pga. koverterigsret) Skitserig: Debitor magler pege til fiasierig af sit ye hus Op til 8% af husets værdi ka fiasieres vha. realkreditobligatioer Realkreditistituttet udsteder obligatioer og betaler proveuet til debitor Kilde: De sidste 2% af husets værdi skal debitor selv fiasiere fx vha. et patebrev (obligatioer eller baklå)

5 Særlige regler Ide vi ka gå i gag med at prisfastsætte obligatioer, er det ødvedigt at kede til ogle særlige regler på obligatiosmarkedet. Reglere sidder først på rygrade år ma aveder dem, så frygt ikke hvis de æste par slides forekommer lidt sorte Særlige regler Valør Claus Muk skriver følgede: På Fodsbørse hadles med e afvikligsperiode på tre børsdage. Dvs. e hadel, der idgåes e give dag, har først valør tre børsdage seere, hvor betalige for hadle fider sted. Vi vil kigge ærmere på følgede: Valørdage Eksempel Køb /-5 Valør 4/-5 Udtrækig Ma idgår e aftale om køb her Aftale har først valør dee dag (hadle effektueres dee dag) Vedhægede rete I de opgaver, vi skal geemgå, vil ma altid få oplyst valørdage Særlige regler Udtrækig Ydelse = reter + afdrag et på e obligatiosbeholdig består i, at et vist atal af obligatioere idfries fuldstædigt. De obligatioer, der ikke idfries, betaler ku reter ved æste termi. Eksempel Særlige regler Udtrækig 3 måeder før termi publiceres det hvilke obligatioer, der idfries fuldt ud, og hvilke der ku betaler reter Dee dato kaldes publicerigsdage/udtrækigstidspuktet Eksempel (fortsat) Publicerigsdag 3/-98 Termi 5/2-99 Obligatiosbeholdig på kr. ( stk. øres obligatioer) Næste termi Der afdrages,33 kr. på obligatiosbeholdige 33 af obligatioere udtrækkes De forsvider fra markedet og bliver fuldt ud idfriet på æste termisdato De tilbageværede obligatioer betaler ku reter 27 Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de både reter og afdrag ved termi Her publiceres det hvilke 33 af de obligatioer, der idfries ved termi De 33 obligatioer forsvider herefter fra markedet Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de ku reter ved termi 28 Eksempel 2. s. 9 Opstil ydelsesrækker for serieobligatio 2% S 2 på forskellige datoer 5/2-98 Publicerigsdag 3/ - 98 Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2, 33,33 45,33 5/2-66,67 8, 33,33 4,33 5/2-33,33 4, 33,33 37,33 Tabel 2. både afdrag og reter Y Y 2 Y 3 5/2-99 5/2-5/2- Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2,, 2, 5/2-, 2, 5, 62, 5/2-5, 6, 5, 56, Tabel 2.2 ku reter (efter publicerigsdage) 29 Særlige regler Udtrækig FØR regelædrige: Udtrækige foregik ved lodtrækig Stor obligatiosbeholdig Ige udtrækigsusikkerhed Lille obligatiosbeholdig Udtrækigsusikkerhed Eksempel - udtrækigsusikkerhed Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Der skal udtrækkes 25 obligatioer (ved lodtrækig) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes 25% Lille obligatiosbeholdig: 4 obligatioer udtrækkes 5% UDTRÆKNINGSRISIKO! 3 5

6 NU: Særlige regler Udtrækig MATEMATISK UDTRÆKNING Ikke lægere udtrækigsrisiko Eksempel - fortsat Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Særlige regler Vedhægede rete Tag udgagspukt i følgede tidsliie: Termi 5/2-98 Valørdato 4/-99 Termi 5/2-99 Der skal udtrækkes 25 obligatioer (MATEMATISK UDTRÆKNING) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes Lille obligatiosbeholdig: 2 obligatioer udtrækkes Sælger har ejet obligatioe i oget af periode Køber obligatio her Ejere af obligatioe får altid udbetalt retere 25% 25% Ige UDTRÆKNINGSRISIKO! Kompeseres med vedhægede rete! 3 32 Vedhægede rete Vedhægede rete (v) bereges således: Eksempel v = H x R x H = R = 2% (årlig) Faktisk atal dage side sidste termi: 323 Faktisk atal dage pr. termi (år): 365 Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 323 v =,2 =, Vedhægede rete Gamle regler Uder de gamle markedskovetio eksisterede der et begreb, der hed ex-kupo-periode (kupofragag). Hvis ma købte e obligatio 3 dage ide et termistidpukt, modtog sælger retebetalige ved termistidpuktet. Sælger skulle herefter kompesere køber med egativ vedhægede rete (som det fremgår af formel 2.2). Ex-kupo-regle er u ophævet, og det er ALTID køber der modtager retebetalige. Termi 5/ dage Valørdato 4/ dage Termi 5/ Sælger skal herefter kompeseres med vedhægede rete! (Tabel 2.3 er derfor ikke lægere gældede) (med de ye regler er det ret faktisk lettere at berege værdie af obligatioere ) 34 Datokovetioer Som e tidligere slide viste, er det tit ødvedigt at kede atallet af dage i e give periode. Det ka ogle gage være e ret bøvlet affære, me år ma først keder pricippere er det meget ekelt! (doh!) Såda tæller ma atallet af dage i e give periode: - Første dag i periode er iklusiv - Sidste dag i periode er eksklusiv Eksempel Datokovetioer Hvor mage dage er der fra d. 5. ovember 22 til 29. maj 23? (med de ye regler [faktisk/faktisk]) (3 dage i ovember tæl på figree!) 5/-2 Dec. Ja. Feb. Mar. Apr. Maj. 29/ Gamle regler: Atal dage pr. måed = 3 Atal dage pr. år = 36 Nye regler: Atal dage pr. måed = faktisk Atal dage pr. år = faktisk Startdato iklusiv I ALT: 95 dage! Slutdato eksklusiv Heldigvis ka Excel tælle atallet af dage i e periode for os vha. YEARFRAC fuktioe

7 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Defiitio - Pris Hvorda fider ma askaffelsesprise for e obligatio? Ma tilbagediskoterer samtlige fremtidige betaliger med e passede diskoterigsrete (r). Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked Defiitio: Tid Effektive reter Askaffelsespris = PV (fremtidige ydelser) = ( + r) 37 Bemærk: kostat (termislig) diskoterigsrete (r)! 38 Defiitio: Det betyder følgede: Fra tidligere: Defiitio - Kurs Kurs = Askaffelsespris - vedhægede rete v = H x R x k = - v ( + r) Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 39 Valør på et termistidspukt Nu Kurs 2 3 Hvad er kurse her? Valør på termistidspukt Ige vedhægede rete! (v = ) 3 2 Y Y 2 Y 3 Y k = ( + r) 4 Kurs Valør mellem to termistidspukter - geerelt Hvad er kurse her? Y Y 2 Y 3 Y -t Nu 2 3 t 3-t 2-t -t Tilbagediskoter ydelsere til valørtidspuktet og træk vedhægede reter fra! Eksempel 3. s. 24 Serieobligatio 2% S 2 Med de ye regler Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45, ,67 8, 33,33 4, ,33 4, 33,33 37,33 Fid kurse d. /6 998 ved e kostat diskoterigsrete på 4% k = ( j t ') ( + r) - v

8 Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 Hvad er kurse her? 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- Atal dage fra forrige termi (5/2-998) til valør (/6-998): 5/2-98 Feb. Mar. Apr. Maj. / Slutdato eksklusiv Startdato iklusiv Hvor mage dage er der her? (t ) Beyt de geerelle formel: 6 I ALT: 6 dage! Atal termier (t ): =, k = ( j t ') ( + r) - v Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 45,33 4,33 37,33 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2-6 dage (t =,29 termier) - t =,7 termier k = ( j t ') ( + r) - v k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v De magler vi! 45 6 dage v = H x R x Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi 6 v = 2% = 3, k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v k = 6,3-3,484 = 2,8 46 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Effektiv rete på e obligatio Effektiv rete De kostate diskoterigsrete der gør, at de tilbagediskoterede værdi af de fremtidige ydelser er lig askaffelsesprise. Daske obligatiosmarked Effektive reter Dvs. markedskurs Vedhægede rete Askaffelsespris = k + v = j Y ( + y) j Effektiv rete (hos Per Madse kaldte I de for de itere rete)

9 Effektiv rete Effektiv rete Effektiv rete Itere retefod i ydelsesrække Ofte blevet fortolket som de faktiske forretig ma opår ved ivesterig i obligatioe Holder ikke da ma Forudsætter geivesterig til samme effektive rete Ikke tager højde for obligatioes løbetid Ka ofte ikke fides aalytisk Solver i Excel Nødvedigt med avedelse af umeriske metoder (fx solver i Excel) Ikke tager højde for e evetuel koverterig (realkreditobligatioer) 49 5 Effektiv rete Effektiv rete Solver i Excel Solver i Excel 5 52 Effektiv rete Solver i Excel 53 9

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup Claus Munk kap. 1-3 1 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2 Obligationer Grundlæggende

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN VELKOMMEN Tilskudsreglere beskriver hvorda Faaborg-Midtfy Kommue støtter det frivillige folkeoplysede foreigsarbejde med økoomisk tilskud og avisig

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Følelsesmæssige reaktioner og MS

Følelsesmæssige reaktioner og MS Følelsesmæssige reaktioer og MS Mosedalvej 15 2500 Valby Tlf. 3646 3646 www.scleroseforeige.dk Scleroseceter Ry Klostervej 136 8680 Ry Tlf. 8689 1011 Scleroseceter Haslev Rigstedvej 106 4690 Haslev Tlf.

Læs mere

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt Dårligt arbejdsmiljø F O A f a g o g a r b e j d e koster dyrt Hvad koster et dårligt arbejdsmiljø, og hvad ka vi gøre for at bedre forholdee for de asatte idefor Kost- og Servicesektore? Læs her om de

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer Program 08:30 Idtjekig med kaffe, te og morgebrød 09:00 Idledig ved dirigete Peter Høygaard, parter Devoteam Cosultig A/S 09.10 It-orgaisatioes udfordriger 2009 få mere for midre og spar de rigtige steder

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Psyken på overarbejde hva ka du gøre?

Psyken på overarbejde hva ka du gøre? Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Sejladsbestemmelser for Faurby Yacht 2STAR CUP 2015

Sejladsbestemmelser for Faurby Yacht 2STAR CUP 2015 Sejladsbestemmelser for Faurby Yacht 2STAR CUP 2015 Lørdag de 20. jui 2015 Arr. Middelfart- og Fredericia Sejlklubber. 1 Regler 1.1 Sejladse sejles efter de i Kapsejladsreglere defierede regler ikl. Skadiavisk

Læs mere

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0

Læs mere

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit!

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit! Vaebryderdage 2009 Vaes magt eller magt over vae? Valget er dit! Osdag de 4. marts 2009 taastr u p Vaebrydere Torbe Wiese Meditatiosgurue Heig Davere Hjereforskere Milea Pekowa COACHEN Chris MacDoald Ulrik

Læs mere

6 Populære fordelinger

6 Populære fordelinger 6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).

Læs mere

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith Georg Mohr Kokurrece Noter om uligheder Søre Galatius Smith. juli 2000 Resumé Kapitel geemgår visse metoder fra gymasiepesum, som ka bruges til at løse ulighedsopgaver, og ideholder ikke egetligt yt stof.

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet HD i Afsætigsøkoomi Efteruddaelse HDA I social scieces Det Samfudsvideskabelige Fakultet Syddask Uiversitet HD i Afsætigsøkoomi ÂÂ K læsss ii: Koldig HD specialet i Afsætigsøkoomi giver dig et solidt grudlag

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer i virkelighede Arbejdsmiljøkoferece i Kost- og Servicesektore 9. september 2013 Naomaterialer i virkelighede Idhold Gå ikke i paik eller baglås. I ka sagtes

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag ISBN 978-87-766-494-3 4. Fagligt samarbejde matematik og samfudsfag Idholdsfortegelse Idledig Samfudsfag sat på formler II... 2 Tema : Multiplikatorvirkige... 3. Hvad er e multiplikatoreffekt?... 3 2.

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Pcounter effektiv styring af omkostningerne. Pcounter-programmer

Pcounter effektiv styring af omkostningerne. Pcounter-programmer Pcouter effektiv styrig af omkostigere Pcouter-programmer Pcouter, Itro De cetrale udskrivigsstrategi Pcouter er software til registrerig og kotostyrig af prit, og som sætter virksomheder i stad til at

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN?

ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN? ET ELNET I VERDENSKLASSE OGSÅ I MORGEN? SORRY POWER IS OUT I USA har ma uder ivesteret i elettet. Atallet af fejl på ettet er mere ed fordoblet på to årtier, og op til e halv millio amerikaere oplever

Læs mere

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk Små og store varmepumper Bjarke Paaske Tekologisk Istitut Telefo: +45 7220 2037 E-mail: bjarke.paaske@tekologisk.dk Ree stoffers tre tilstadsformer (faser) Fast stof (solid) Eksempel: is ved H 2 0 Væske

Læs mere

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler

Læs mere

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken,

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken, SOMMER-, WEEKEND- & EFTERÅRSKURSER 2007 SOMMERKURSER AUGUST v. Margit Igtoft, María Muiz Auke, JUNI og / eller Sommer 2007 Jui (A) + August (B) Dato: 5/6 28/6 og eller 7/8 30/8: MUY BARATO: Pris pr. hold

Læs mere

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,

Læs mere

MAG SYSTEM. Gulvrengøring

MAG SYSTEM. Gulvrengøring DK MAG SYSTEM Gulvregørig Mag system Kocept E fremfører for alt. Det er helt yt: Ved Mag-systemet passer e fremfører til alle moptyper. Således ka de optimale arbejdsbredde, tekstilkvalitet og regørigsmetode

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK BIKE COMPUTER >> Kilometers >> Heart Rate >> Altitude >> Cadece ROX 9.0 Istallatios og betjeigsvejledig DANSK INDEHOLD 1 Emballage ideholder... 4 2 Moterig af SIGMA ROX 9.0 og des tilbehør... 5 2.1 Moterig

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

optipoint 500 Oplysninger og vigtige betjeningsprocedurer

optipoint 500 Oplysninger og vigtige betjeningsprocedurer optipoit 500 Oplysiger og vigtige betjeigsprocedurer PC (USB) Kommuikatiosplatform Hovedsæt Hådsæt optipoit sidemodul (f. eks. optipoit key module) optipoit adapter D Forklariger af tilslutigsmulighedere

Læs mere

Kompendie Komplekse tal

Kompendie Komplekse tal Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Softwaretest når det er bedst 2009

Softwaretest når det er bedst 2009 Tekologisk Istitut i samarbejde med softwaretest.dk Softwaretest år det er bedst 2009 8. o g 9. J U N I 2 0 0 9 T e k o l o g i s k I s t i t u t T a a s t r u p Succes med itegrerig af test i SCRUM og

Læs mere

Intelligent planlægning, styring og gennemførelse af din produktion. Reducér virksomhedens omkostninger skab øget konkurrencekraft!

Intelligent planlægning, styring og gennemførelse af din produktion. Reducér virksomhedens omkostninger skab øget konkurrencekraft! Itelliget plalægig, styrig og geemførelse af di produktio Reducér virksomhedes omkostiger skab øget kokurrecekraft! Add-o moduler til alle produktiosvirksomheder med MS Dyamics NAV Maufacturig Målet er

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING

Læs mere