Mål med mening: Statistisk kvalitetsudvikling med seriediagrammer
|
|
- Anna Maria Jepsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Mål med mening: Statistisk kvalitetsudvikling med seriediagrammer Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 31. august 2014 Indhold Indhold 1 1 Indledning: Variationsbegrebet 3 2 Seriediagrammets anatomi og fysiologi 4 3 Signaler om ikke-tilfældig variation Skiftsignalet Krydssignalet Andre signaler Seriediagrammets sensitivitet og specificitet 9 5 Principper for brug af seriediagrammer 10 6 Konklusion: Seriediagrammet som redskab til påvisning af kvalitetsforbedring eller -forværring 11 Litteratur 12 7 Appendiks 1: Praktisk brug og fortolkning af seriediagrammer 13 8 Appendiks 2: Grænseværdier for længste serie og antal kryds i seriediagrammer 15 1
2 Resumé Seriediagrammet er en nyttigt og enkelt redskab til at skelne mellem tilfældige måleudsving og ikke-tilfældige forandringer i indikatormålinger over tid. Evnen til at skelne tilfældigt fra ikke-tilfældigt er afgørende ved planlægning og gennemførsel af initiativer til kvalitetsforbedring. Denne artikel gennemgår seriediagrammets teoretiske baggrund og praktiske anvendelse med fokus på kvalitetsforbedring i sundhedsvæsenet. Seriediagram Indikator Tidsperiode/rækkefølge Obs. (usefull) = 24 (24) Longest run (max) = 5 (8) Crossings (min) = 12 (8) 2
3 1 Indledning: Variationsbegrebet Data er grundlaget for al kvalitetsudvikling. Lord Kelvin skulle have udtryk det således: If you can not measure it, you can not improve it. På nogle punkter stilles der særlige krav til data, som skal bruges til kvalitetsudvikling, i forhold til data til kontrol- eller forskningsformål [1]. For hurtigt at kunne identificere forandringer i de processer, man arbejder med, er det nødvendigt at samle og analysere data hyppigt dagligt, ugentligt eller, til nød, månedligt. Enkle før-efter-målinger er sjældent tilstrækkelige og kan være direkte misvisende. Det er også vigtigt at vide, at den enkelte indikatormåling isoleret set sjældent har interesse. Det er det overordnede niveau og ikke mindst graden og typen af variation over tid, der er interessant. Det er helt afgørende at kunne skelne mellem tilfældig og ikke-tilfældig variation i indikatormålinger. Tilfældig variation er en del af alle processer og er altid til stede. En tilfældig proces er stabil og inden for visse rammer forudsigelig. Ikke-tilfældig variation kan tilskrives udefrakommende påvirkninger, som griber ind og påvirker dele af en proces og kan være resultatet af ønskede forbedringer eller uønskede forværringer [2]. Ikke-tilfældig variation viser sig ved mønstre og tendenser i indikatormålingerne over tid og kan påvises med enkle statistiske test i seriediagrammer. Begrebet proces skal i denne sammenhæng forstås bredt som forbundne aktiviteter, der har til formål at frembringe et produkt eller en ydelse. En proces modtager input og afleverer output. Forekomsten af fx hospitalsinfektioner kan således opfattes som resultatet (output) af et kompliceret samspil mellem i forvejen syge mennesker (input) og de aktiviteter, fx håndhygiejne, antibiotikaforbrug, anvendelse af katetre osv., som kan påvirke risikoen for infektion. Det er vigtigt at forstå processers dynamiske natur. Fx er forekomsten af hospitalsinfektioner er sjældent præcis den samme fra uge til uge. Der vil altid være variation, og blot fordi den ene måling er større end den anden, kan man ikke slutte, at processen har forandret sig. Derfor, og fordi valget af forbedringsstrategi afhænger af variationstypen, er det, som sagt, vigtigt at kunne skelne mellem tilfældig og ikke-tilfældig variation. Variation over tid lader sig dårligt analysere med traditionelle deskriptive og komparative statistiske metoder, som normalt bruges inden for sundhedsvidenskab og administration [2]. Som figur 1 på side 4 illustrerer, risikerer man at komme galt af sted, hvis man forlader sig på enkle før- og efter-målinger. Inden for statistisk kvalitetsudvikling benytter man derfor små stikprøver, som tages hyppigt og analyseres med serie- og/eller kontroldiagrammer. Det er vigtigt at understrege, at hverken tilfældig eller ikke-tilfældig variation i sig selv er god eller dårlig. Men strategien til at kontrollere og forbedre kvaliteten afhænger, som sagt, af typen af variation. En stabil og forudsigelig (dvs. tilfældig) proces kan levere utilfredsstillende mange defekte produkter, fx infektioner eller postoperative komplikationer. I så fald bør strategien ret- 3
4 p = jan 2012 maj 2012 sep 2012 jan 2013 maj 2013 sep 2013 Figur 1: Figuren viser en fiktiv kvalitetsindikator præsenteret på to forskellige måder. Søjlerne viser, at kvaliteten gennemsnitligt var signifikant højere i 2012 end i Kurven viser de samme data, men opgjort månedsvis. Det er tydeligt, at selv om gennemsnittet var højest i 2012, var kvaliteten markant faldende men begyndte at stige året efter. Som figuren illustrerer bør man til kvalitetsudviklingsformål derfor aldrig forlade sig alene på komparative analyser af enkle punktmålinger eller gennemsnitsværdier samlet over længere tidsperioder. En simpelt kurve, som viser hyppige indkatormålingerne i den rækkefølge de er indsamlet kan afsløre væsentlig information, som drukner, når data aggregeres. te sig mod at redesigne de nødvendige arbejdsgange snarere end at forsøge at kontrollere dem med skiftende korrigerende tiltag udført på baggrund af tilfældigt høje eller lave indikatorværdier. Dette kaldes tampering, og er en kunstfejl, som resulterer i øget variation og dermed ringere kvalitet [2, 3]. Omvendt er det vigtigt at erkende defekter, som skyldes ikke-tilfældige, udefrakommende påvirkninger af produktionen i den hensigt at eliminere disse. Seriediagrammet er et nyttigt og enkelt redskab til at studere udviklingen af kvalitet over tid og til at afgøre, om den proces, man studerer, indeholder andet end blot tilfældig variation [3, 4, 5]. Denne artikel forklarer seriediagrammets teoretiske baggrund og praktiske anvendelse. 2 Seriediagrammets anatomi og fysiologi Seriediagrammet er et kurvediagram med indikatorværdien på y-aksen og tiden eller rækkefølgen på x-aksen (figur 2 på side 6 ). Midt i diagrammet markerer 4
5 en vandret linje medianen, som deler datapunkterne, så halvdelen ligger over medianen og halvdelen ligger under. Hvert datapunkt repræsenterer indikatorværdien i en enkelt stikprøve. Indikatorer fra (kliniske) arbejdsgange kaldes procesindikatorer. Det kan fx være andelen af indlagte patienter, som har fået målt vitalværdier ved indlæggelsen eller ventetiden fra henvisning til undersøgelse. Indikatorer, som repræsentere (kliniske) outcomes, fx postoperativ mortalitet eller navlesnors-ph hos nyfødte, kalder man for resultatindikatorer. Hvis den proces, man studerer, kun udviser tilfældig variation, vil datapunkterne fordele sig tilfældigt omkring medianen. Ved tilfældigt forstås, at man aldrig på forhånd kan vide, på hvilken side af medianen det næste punkt vil falde, men at sandsynligheden for begge udfald er lige stor, 50 %, og at datapunkterne er indbyrdes uafhængige, dvs. at placeringen af ét datapunkt ikke påvirker placeringen af det næste datapunkt. Hvis processen på et tidspunkt begynder at ændre sig, så niveauet stiger eller falder betydeligt, ændres disse forudsætninger, og der opstår særlige mønstre i datapunkternes fordeling. Disse mønstre kalder vi signaler. 3 Signaler om ikke-tilfældig variation I teorien kan man opfinde mange signaler til identifikation af ikke-tilfældig variation. Men i praksis har særligt to signaler vist sig anvendelige: Skiftsignal: Der optræder usædvanlig lange serier af datapunkter på samme side af medianen. Krydssignal: Kurven krydser medianen usædvanlig få gange. De to signaler udtrykker to sider af samme sag, nemlig at processen bevæger sig væk fra medianen, og ofte vil man se dem sammen. Men tilstedeværelsen af blot det ene signal er diagnostisk for ikke-tilfældig variation. Grænsen for hvor mange datapunkter, der skal til et skiftsignal, eller hvor få kryds, der skal til et krydssignal, afhænger af det totale antal datapunkter i diagrammet og kan beregnes eller slås op i en tabel (Appendiks 2: Grænseværdier for længste serie og antal kryds i seriediagrammer). Seriediagrammet i figur 2 på side 6 viser et eksempel på en proces, som kun udviser tilfældig variation. Datapunkter, som falder direkte på medianen, indgår ikke i analysen. De hverken bryder eller bidrager til en serie. Datapunkter, som ikke falder på medianen kaldes brugbare observationer, og det er antallet af disse, som benyttes ved beregning af grænseværdierne eller opslag i tabellen. Figur 3 på side 7 viser et eksempel på analyse af et seriediagram, hvor flere datapunkter falder på medianen. I figur 4 på side 8 er begge signaler i aktion i et lokalt forbedringsprojekt om implementering af nye retningslinjer for observation af indlagte patienter på en medicinsk afdeling. 5
6 Postoperative hospitalsdødsfald Antal Måned Obs. (usefull) = 24 (24) Longest run (max) = 5 (8) Crossings (min) = 12 (8) Figur 2: Seriediagrammet viser forekomsten af hospitalsdødsfald efter kirurgi på et dansk sygehus og indeholder i alt 24 datapunkter. Medianen er 5,5. Den længste serie af datapunkter på samme side af medianen er 5 (punkt 13 17), og kurven krydser medianen 12 gange. Ifølge tabellen på side 15 er den øvre grænse for længste serie 8 og nedre grænse for antal kryds 8. Diagrammet viser således kun tilfældig variation. 3.1 Skiftsignalet Skiftsignalet bygger på theory of long runs og er beskrevet af bl.a. Schilling [6]. En serie (run) er en række af ens elementer i en sekvens. Det kan fx være plat og krone, plus og minus, mænd og kvinder eller datapunkter over og under medianen. Teorien er i øvrigt ikke begrænset til situationer med kun to slags elementer eller udfald med lige stor sandsynlighed. Men disse tilfælde er naturligvis enklest at regne på. Kaster man fx en mønt 12 gange kunne udfaldet være dette: PKKKPKPPKKKK. Der er i alt 6 serier, og den længste serie er på 4 elementer. Ifølge teorien er den forventede længste serie lig med log 2 (n), hvor n er antallet af brugbare observationer. I eksemplet med 12 kast med en mønt forventer vi altså, at den længste serie er log 2 (12) = 4 (efter afrunding til nærmeste heltal). Den længste serie har i praksis naturligvis ikke altid præcis den forventede længde. Det kan vises, at spredningen er uafhængigt af antallet af elementer, og at det omtrentlige 95 % prædiktionsinterval er log 2 (n) ± 3. Dvs. at det vil være udsædvanligt at finde en serie med flere end 7 elementer, hvis vi kaster en mønt 12 gange. Kaster vi mønten 23 gange, er grænsen 8. 6
7 Uventede hjertestop Antal Måned Obs. (usefull) = 24 (20) Longest run (max) = 5 (7) Crossings (min) = 7 (6) Figur 3: Seriediagrammet viser det månedlige antal uventede hjertestop på et dansk sygehus. Diagrammet indeholder i alt 24 datapunkter, hvoraf 4 ligger på medianen. Antallet af brugbare observationer er altså 20, som benyttes til beregning eller tabelopslag af grænseværdier for længste serie og antal kryds. Den længste serie er 5 (punkt 6 11 og 12 17), idet punkterne 10 og 14 ligger på medianen og derfor ikke tæller med. Ligeledes består den første serie kun at ét punkt (punkt 2) og den anden serie af 2 punkter (4, 5), idet punkterne 1 og 3 ligger på medianen. Diagrammet viser tilfældig variation. Det er værd at være opmærksom på, at skiftsignalet er mere følsomt for ikke-tilfældig variation, hvis medianen på forhånd er kendt og fastholdes i modsætning til, hvis medianen er flydende og genberegnes efter hvert nyt datapunkt. Det er derfor god stil, at fastlægge medianen, så snart man har nok datapunkter, som kun udviser tilfældig variation. I praksis bør man have mindst 12, helst 20 eller flere, datapunkter til at fastlægge medianen. Medianen bør genberegnes, hvis processen ændrer sig. 3.2 Krydssignalet Krydssignalet er en forenkling af serieanalysen, runs analysis, som blev beskrevet af Swed og Eisenhart i 1943 [7]. Serieanalysen bygger på den teoretiske fordelingen af antallet af serier i en tilfældig sekvens. Formlerne til beregning af de tilhørende sandsynligheder er komplicerede. Derfor benytter man i praksis ofte tabelopslag til at afgøre, om der i en sekvens er for få eller for mange serier i forhold til, hvad man ville forvente, hvis sekvensen var tilfældig. Chen har for nyligt beskrevet en enklere tilgang til samme problem [8]: I 7
8 Måling af vitalværdier på Medicinsk afdeling Procent Måned Obs. (usefull) = 33 (28) Longest run (max) = 13 (8) Crossings (min) = 4 (9) Figur 4: Seriediagrammet viser, hvor mange procent af indlæggelsesdøgnene på en stor medicinsk afdeling, hvor patienterne fik målt vitalværdier korrekt efter indførslen af en ny vejledning. Den længste serie er længere end forventet og antallet af kryds er for lavere end forventet. Diagrammet viser således ikketilfældig variation i den rigtige retning og blev af afdelingen opfattet som bevis på tilfredsstillende implementering og fastholdelse af de nye retningslinjer. stedet for at tælle antallet af serier, tæller man, hvor mange gange sekvensen skifter i vores tilfælde at kurven krydser medianen. Antallet af kryds er i sagens natur én mindre end antallet af serier og ligger mellem 0 og n 1 og følger en binomialfordeling. Det betyder, at grænseværdier for det forventede antal kryds kan beregnes eller slås op i en tabel over binomialfordelingens kumulerede sandsynligheder. Til vores formål, at identificere ændringer i processers niveau, er vi interesserede i den nedre grænse. Den nedre 5 %-grænse for antal kryds i en tilfældig proces kan beregnes i et regneark, fx Excel, med formlen CRITBINOM(n 1; 0,5; 0,05), hvor n er antallet af datapunkter. Den tilsvarende funktion i R hedder qbinom(0.05, n 1, 0.5). Med 12 datapunkter er grænseværdien 3. Det vil således være usædvanligt at finde færre end 3 kryds i et seriediagram med 12 datapunkter. 3.3 Andre signaler Foruden skift- og krydssignalet bør man også foretage en visuel (og subjektiv) vurdering seriediagrammet for andre tegn på ikke-tilfældig variation. Det kan fx være cykliske mønstre pga. sæson- eller døgnvariation eller oplagt 8
9 afvigende enkeltmålinger. Man skal dog være forsigtig med at dømme en enkeltmåling ude blot fordi den er den højeste eller laveste i et datasæt. En afvigende enkeltmåling er normalt en, som alle vil undre sig over. Et hyppigt anbefalet og meget brugt signal for ikke-tilfældig variation er trendsignalet. En trend er en udsædvanlig lang serie af målinger, der stiger eller falder. De fleste sætter en fast grænse ved 5, 6 eller 7 datapunkter [3, 4, 5], men den præcise grænseværdi afhænger ligesom for de andre signaler af antallet af datapunkter, som er til rådighed og kan slås op i en tabel [9]. Trendsignalet er udviklet til at opdage små vedvarende skred (afdrift) i målingerne. I praksis har trendsignalet dog vist sig uegnet til formålet. Den tilfældige variation (støjen) mellem nabomålinger vil næsten altid overstige afdriften (signalet), hvorfor signalet alligevel opdages af skift- eller krydssignalet, længe før trenden (ved en tilfældighed) viser sig. Og i de sjældne tilfælde, hvor afdriften overstiger den tilfældige variation, vil de øvrige signaler give sig til kende meget hurtigt. Trendsignalet tilføjer derfor intet udover falske alarmer til analysen og kan ikke anbefales [10]. Appendiks 1 på side 13 sammenfatter principperne for brug og fortolkning af seriediagrammer i en tjekliste. Figur 5 på side 14 illustrerer anvendelsen i et forbedringsprojekt om implementering af WHO s sikker kirurgi-tjekliste på et sygehus, hvor det var muligt at opgøre data både før, under og efter implementeringen. 4 Seriediagrammets sensitivitet og specificitet Som ved alle statistiske test er der risiko for, at seriediagrammet signalerer, selvom der reelt ingen forandringer er sket, eller omvendt ikke signalerer, selvom der er sket forandringer i processen. Risikoen for falske signaler (type 1-fejl) ligger for skift- og krydssignalet med de foreslåede grænseværdier omkring 5 %. Kombinerer man de to test, stiger risikoen for falske signaler en smule til gengæld for en højere følsomhed. Hvis der derimod sker forandringer i processen, vil seriediagrammet på et eller andet tidspunkt signalere. Spørgsmålet er blot, hvor længe man skal vente på signalet (type 2-fejl). Det afhænger naturligvis af, hvor stor forandringen (signalet) er i forhold til den tilfældige variation, som også findes i processen (støjen). Med simulationsstudier kan man vise, at hvis forandringen er af en størrelse, der svarer til 1,5 standardafvigelse på den tilfældige variation, vil seriediagrammet med stor sikkerhed (> 90 %) signalere før der er gået 20 datapunkter. Er forandringen 2 standardafvigelser, vil seriediagrammet med stor sikkerhed signalere allerede inden, der er gået 10 datapunkter [11]. Det er vigtigt at understrege, at et seriediagram uden signaler aldrig kan bruges som bevis på, at der ingen ændring er sket i den undersøgte proces. Viser seriediagrammet alene tilfældig variation, kan man blot konkludere, at eventuelle forandringer i processen enten ikke er store nok eller har varet længe nok til at kunne påvises sikkert. 9
10 5 Principper for brug af seriediagrammer Analyse af indikatormålinger med seriediagrammer kan benyttes i mindst tre situationer: Planlægning: Når man til planlægning af en forbedringsindsats ønsker at opnå kendskab til, på hvilket niveau en proces fungerer, og om der er tegn til ikke-tilfældig variation. Forbedring: Når man ønsker at dokumentere, at indsatsen medfører de ønskede forbedringer. Kontrol: Når man ønsker at overvåge og kontrollere kritiske processer, som allerede fungerer på et tilfredsstillende niveau for hurtigt at kunne opdage eventuelle forværringer. Særligt til planlægnings- og forbedringsformål, er det selvsagt nødvendigt med et vist tempo i seriediagrammet, hvis man inden for en overskuelig tidsperiode ønsker at påvise ikke-tilfældig variation. Det er, som nævnt i indledningen, vigtigt, at målingerne sker hyppigere end de forventede forandringer udvikler sig. Arbejder man fx med en proces, man forventer vil forandre sig i løbet af uger til måneder, skal man som minimum måle ugentligt. Som figur 1 på side 4 illustrerer, giver det ingen mening, og er i øvrigt statistisk ugyldigt, at måle hen over perioder, som indeholder væsentlige forandringer. Omvendt skal måleperioden være lang nok til, at tallene er store nok. Som en grov tommelfingerregel kan man tilstræbe at nævneren altid er tocifret, og at tælleren aldrig (eller sjældent) er nul. Til opgørelse af de fleste procesindikatorer, kan man komme langt med små daglige stikprøver fra de processer, man ønsker at følge. Hvis man dagligt udtager en tilfældig stikprøve på 3 5 dataelementer (fx patienter eller aktiviteter) og herefter aggregerer data ugentligt, har man således mellem 21 og 35 i nævneren i hvert datapunkt, hvilket i langt de fleste tilfælde er rigeligt til et robust seriediagram. I eksemplet fra indledningen kontrollerer man hver dag 3 5 tilfældige indlæggelser for, om patienten fik målt vitalværdier. Indikatoren opgøres ugentligt ved at dividere det samlede antal indlæggelser, hvor vitalværdierne blev målt med det samlede antal indlæggelser i ugens stikprøver. Disse principper for brug af seriediagrammer er velegnede til planlægning og forbedring. Hvis formålet derimod er at kontrollere processer, som allerede fungerer på et tilfredsstillende niveau, kan man overveje dels at reducere målehyppigheden fx fra dag til uge eller uge til måned og dels at slække på grænseværdierne for skift- og krydssignalet. Dette kan være rimeligt at mindst to grunde: (1) Identifikation af en forværring i en tidligere stabil proces er i princippet en ensidet test, hvorfor det er statistisk i orden at slække på grænseværdierne. (2) Prisen for at opnå den høje sikkerhed mod falske signaler, som de konservative grænseværdier giver, kan være uacceptabel høj, hvis der er tale om (livs)kritiske resultatindikatorer, fx komplikations- eller mortalitetsrater. 10
11 Beslutningen om at slække grænseværdierne bør naturligvis helst tages før, man begynder at samle data og i hvert fald før man konstruerer sit seriediagram. Men i virkeligheden er seriediagrammet ikke det bedste redskab til kontrolformål. Klassiske kontroldiagrammer (Shewhart Charts) er velegnede til hurtigt at identificere pludselige store forandringer (> 1,5 standardafvigelse) i en ellers stabil proces [12, 13]. Og visse typer kontroldiagrammer (CUSUM, EWMA) er følsomme for små vedvarende forandringer [13]. Kontroldiagrammer er derfor velegnede til kontrol- og overvågningsformål. Men kontroldiagrammer er komplicerede at konstruere, kræver ofte specialsoftware eller programmering, og er følsomme for afvigelser fra antagelser om datas teoretiske fordelinger. 6 Konklusion: Seriediagrammet som redskab til påvisning af kvalitetsforbedring eller -forværring Seriediagrammet er et enkelt og nyttigt redskab til at påvise ikke-tilfældig variation i kliniske arbejdsgange og resultater. Ikke-tilfældig variation kan være tegn på ønskede forbedringer eller uønskede forværringer og findes, hvis den længste serie er længere end grænseværdien eller hvis antallet af kryds er lavere end grænseværdien. Grænseværdierne kan slås op i en tabel eller beregnes i et regneark. 11
12 Litteratur [1] Solberg LI, Mosser G, McDonald S. The three faces of performance measurement: improvement, accountability, and research. Jt Comm J Qual Improv Mar;23(3): [2] W. Edwards Deming. On probability as a basis for action. The American Statistician, 1975;29(4): [3] Jacob Anhøj, Brian Bjørn: Statistisk kvalitetsstyring i sundhedsvæsenet; Ugeskrift for Læger, 2009;171(21): [4] Carey RG. How Do You Know That Your Care Is Improving? Part I: Basic Concepts in Statistical Thinking. J Ambulatory Care Manage 2002;25(1):80-87 [5] Perla RJ, Provost LP, Murray SK. The run chart: a simple analytical tool for learning from variation in healthcare processes. BMJ Qual Saf 2011;20(1):46-51 [6] Schilling MF. The Surprising Predictability of Long Runs. Mathematics Magazine, 2012;85(2): [7] Swed FS, Eisenhart C. Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternatives. The Annals of Mathematical Statistics 1943;14(1):66-87 [8] Chen Z. A note on the runs test. Model Assisted Statistics and Applications. 2010;5(2):73-77 [9] Olmstead PS. Distribution of Sample Arrangements for Runs Up and Down. The Annals of Mathematical Statistics 1943;17(1):24-33 [10] Davis RB, Woodall WH. Performance of the Control Chart Trend Rule Under Linear Shift. Journal of Quality Technology 1988;20(4): [11] Jacob Anhøj, Anne Vingaard Olesen. Run charts revisited: A simulation study of run chart rules for detection of non-random variation in health care processes. Under udgivelse [12] Stig Ejdrup Andersen, Johan Kjærgaard. Kontrolkort et nyttigt, grafisk redskab til analyse af processers variation over tid. Ugeskrift for læger 2009;171(11): [13] Per Winkel, Nien Fan Zhang. Statistical Development of Quality in Medicine. John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK
13 7 Appendiks 1: Praktisk brug og fortolkning af seriediagrammer 1. Beskriv den eller de relevante indikatorer og (hvis relevant) fastsæt et mål for den ønskede forbedring. 2. Indsaml data og afsæt datapunkterne i rækkefølge i et diagram. Forbind datapunkterne med rette linjer. 3. Efter mindst 12, helst 20 eller flere datapunkter, indtegn medianen i diagrammet, så halvdelen af datapunkterne befinder sig over medianen og halvdelen under. 4. Tæl antallet af brugbare datapunkter, dvs. datapunkter, som ikke ligger direkte på medianen. 5. Find den længste serie af datapunkter over eller under medianen. Datapunkter, som ligger direkte på medianen tæller ikke med, dvs. de hverken bryder eller bidrager til serien. 6. Tæl antallet af gange kurven krydser medianen. 7. Sammenlign længste serie og antallet af kryds med grænseværdierne i tabellen. Ikke-tilfældig variation findes, hvis den længste serie er længere end grænseværdien eller, hvis antallet af kryds er mindre end grænsværdien. 8. Se efter andre mønstre i data, der tyder på ikke-tilfældig variation, fx oplagt afvigende enkeltmålinger eller cykliske mønstre. 9. Hvis diagrammet kun viser tilfældig variation, forlæng medianen og fortsæt med at indsamle og plotte data, og arbejd på at forbedre processen. Hvis diagrammet viser uønsket ikke-tilfældig variation, identificer og eliminer årsagen eller årsagerne. 10. Når målet er nået, fastlæg den nye median, benyt evt. målet som median. 11. Forbedring er opnået og fastholdt, når processen kun udviser tilfældig variation omkring mållinjen. 12. Overvej at benytte et kontroldiagram til at overvåge processen fremover. 13
14 Postoperativ mortalitet før og efter sikker kirurgi tjekliste Procent Calibration Data New Data Måned Obs. (usefull) = 35 (35) Longest run (max) = 9 (8) Crossings (min) = 15 (12) Figur 5: Seriediagrammet viser et eksempel på anvendelse af principperne for brug af seriediagrammer til dokumentation af forbedringer: Indikatoren er den postoperative mortalitet på et dansk sygehus før og efter indførsel af WHO s sikker kirurgi-tjekliste. Medianen er beregnet for baselineperioden og forlænget ind i efter-perioden. Diagrammet viser et skift i efter-perioden, idet den længste serie består af ni datapunkter mod forventet højst otte. Skiftet går i den ønskede retning, og forandringen repræsenterer derfor en forbedring. Det næstsidste datapunkt ligger dog iøjenfaldende højt i forhold til de omgivende punkter, og man bør overveje, om dette repræsenterer en afvigelse, og i så tilfælde, om der findes særlige forhold, der kan forklare denne. 14
15 8 Appendiks 2: Grænseværdier for længste serie og antal kryds i seriediagrammer Ikke-tilfældig variation findes, hvis den længste serie er længere end grænseværdien eller hvis antallet af kryds er lavere end grænseværdien. Antal datapunkter som ikke er på medianen Øvre grænse for længste serie Nedre grænse for antal kryds
16 Antal datapunkter som ikke er på medianen Øvre grænse for længste serie Nedre grænse for antal kryds
17 Antal datapunkter som ikke er på medianen Øvre grænse for længste serie Nedre grænse for antal kryds
18 Antal datapunkter som ikke er på medianen Øvre grænse for længste serie Nedre grænse for antal kryds
Statistisk kvalitetsudvikling med seriediagrammer
Statistisk kvalitetsudvikling med seriediagrammer Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 5. januar 2015 Indhold 1 Variationsbegrebet 2 2 Seriediagrammets anatomi og fysiologi 4 3 Signaler om ikke-tilfældig
Læs mereNoter om seriediagrammet
Noter om seriediagrammet Jacob Anhøj 21. september 2013 jacob@anhoej.net Indhold Indhold 1 1 Indledning 2 2 Signaler om ikke-tilfældig variation 3 2.1 Skiftsignalet.............................. 3 2.2
Læs mereNoter om seriediagrammet
Noter om seriediagrammet Jacob Anhøj 7. januar 2013 Indhold Indhold 1 1 Indledning 2 2 Signaler om ikke-tilfældig variation 3 2.1 Skiftsignalet.............................. 3 2.2 Krydssignalet.............................
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj. 2-3 marts Overlæge, DIT, Rigshospitalet
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 2-3 marts 2016 Datadrevet vildledelse Uønskede hændelser Jacob Anhøj (Rigshospitalet) Mål med mening
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 2015-04-28 Læringsmål at forstå kvalitetsdatas dynamiske natur at kunne konstruere og fortolke seriediagrammer
Læs mereMål med mening. Hvordan måler vi, om en forandring er en forbedring? Jacob Anhøj, overlæge, DIT. Rigshospitalet
Mål med mening Hvordan måler vi, om en forandring er en forbedring? Jacob Anhøj, overlæge, DIT Rigshospitalet 2015-11-05 Jacob Anhøj (Rigshospitalet) Mål med mening 2015-11-05 1 / 28 Program Om at se på
Læs mereMål med mening: Om at bruge data til forbedring af den faglige kvalitet
Mål med mening: Om at bruge data til forbedring af den faglige kvalitet Jacob Anhøj, overlæge, DIT Rigshospitalet 2013-11-05 Mål for kvalitet Nye styringsmekanismer skal understøtte kvalitet frem for kvantitet
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj, overlæge, DIT. Diagnostisk Center, Rigshospitalet
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj, overlæge, DIT Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Indhold Om at se på data Kvalitetsudviklerens fornemmelse for variation
Læs mereMål med mening 2. Videre med SPC. Jacob Anhøj. 10 maj Overlæge, DIT, Rigshospitalet
Mål med mening 2 Videre med SPC Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 10 maj 2016 Program Mål, målinger og variation Seriediagrammet, kvalitetsudviklerens schweizerkniv Indikatorer, målestrategi og
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj. Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj Dansk Selskab for Patientsikkerhed 2013 Statistik om statistik Jacob Anhøj (DSFP) Mål med mening 2013 2 / 50 Virkelighedsfjerne
Læs mereDatadrevet forbedringsarbejde. Rie L R Johansen Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Datadrevet forbedringsarbejde Rie L R Johansen Dansk Selskab for Patientsikkerhed Formål med sessionen Genopfriske teori om seriediagrammer Træne tolkning af seriediagrammer Er der nogle særlige spørgsmål,
Læs mereSjov med tal. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj. Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Sjov med tal Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj Dansk Selskab for Patientsikkerhed 2013 Dilbert om tal Jacob Anhøj (DSFP) Sjov med tal 2013 2 / 28 Tre spørgsmål og en cykel??? o^ô
Læs mereNår tal taler eller opfordrer til dialog!
Når tal taler eller opfordrer til dialog! v. Anne-Marie Blok Hellesøe, Rigshospitalet Fagligt Selskab For Hygiejnesygeplejersker, Årsmøde 2017 29. november 2017 1 Hvad skal vi med data på det infektionshygiejniske
Læs mereDatadrevet forbedringsarbejde
Datadrevet forbedringsarbejde Læringsseminar 2 23. september 2014 Indhold Hvorfor måler vi? Forstå variation Seriediagrammet Hvorfor måler vi? 7 trin til gode målinger http://www.youtube.com/watch?v=za1o77janbw
Læs mereData driver arbejdet. Rie L R Johansen Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Data driver arbejdet Rie L R Johansen Dansk Selskab for Patientsikkerhed Hvad kan data bruges til i jeres forbedringsarbejde? Forbedringsmodellen Hvad ønsker vi at opnå? Hvornår ved vi, at en forandring
Læs mereKompendium i kvalitetsforbedring for sundhedsarbejdere. Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet
Kompendium i kvalitetsforbedring for sundhedsarbejdere Jacob Anhøj Overlæge, DIT, Rigshospitalet 18. oktober 2014 Indledning Jeg var til møde på et dansk sygehus. Mødet handlede om et lokalt kvalitetsudviklingsinitiativ,
Læs mereDatadrevet forbedringsarbejde. Rie L R Johansen Brian Bjørn Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Datadrevet forbedringsarbejde Rie L R Johansen Brian Bjørn Dansk Selskab for Patientsikkerhed Hvorfor måler vi? Kan vi forkaste nulhypotesen? Set over tid, er der så tegn til, at kvaliteten bliver bedre?
Læs mereDødelighed i ét tal giver det mening?
Dødelighed i ét tal giver det mening? Jacob Anhøj Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Hospitalsstandardiseret mortalitetsrate, HSMR Definition HSMR = antal d/odsfald forventet antal d/odsfald 100 Antal
Læs mereData, seriediagrammer og Pareto analyse
Sikker Psykiatri Data, seriediagrammer og Pareto analyse Arjen Stoop, Dansk Selskab for patientsikkerhed No data No Problem No Problem No Action Hvor skal man starte? Data! Trafiksikkerhed Næsten 400
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsstyring. Overlæge Jacob Anhøj Dansk Selskab for Patientsikkerhed
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsstyring Overlæge Jacob Anhøj Dansk Selskab for Patientsikkerhed Virkelighedsfjerne kvalitetskrav Hvis I virkelig ønsker store besparelser og høj kvalitet
Læs mereMål med mening. Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj & Anne-Marie Blok Hellesøe. Diagnostisk Center, Rigshospitalet
Mål med mening Introduktion til statistisk kvalitetsudvikling Jacob Anhøj & Anne-Marie Blok Hellesøe Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Indhold Om at se på data Kvalitetsudviklerens fornemmelse for
Læs mereBearbejdning af data. Lektion 2. Indhold:
Lektion 2 Bearbejdning af data Indhold: Målekunstens 3 ansigter Tal der taler Statistisk proces kontrol - SPC Brug af data i forbedringsprojekter (PDSA) 1 Målekunstens 3 ansigter 2 Forskeren Bogholderen
Læs mereSkæg med tal. De bugter sig i bakkedal. Jacob Anhøj Overlæge, DIT Rigshospitalet , LKT antibiotika
Skæg med tal De bugter sig i bakkedal Jacob Anhøj Overlæge, DIT Rigshospitalet 2018-06-22, LKT antibiotika Indhold Otte teser om databaseret kvalitetsudvikling Kvalitetsudviklerens CRP-måler Gruppearbejde:
Læs mereTask Force for Halvering af Hospitalserhvervede Infektioner
Mål med mening Principper for overvågning af hospitalsinfektioner i Region Hovedstaden Jacob Anhøj, overlæge, DIT Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Task Force for Halvering af Hospitalserhvervede
Læs mereStatistisk processtyring i sundhedsvæsenet
1764 VIDENSKAB Ugeskr Læger 171/21 18. maj 2009 lige krav til indsigt og situationsfornemmelse hos regulator, men anerkendelse af, at der er plads til forskellighed, må forventes at motivere aktørerne.
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereIntroduktion til statistisk processtyring
Introduktion til statistisk processtyring Jacob Anhøj Overlæge Dansk Selskab for Patientsikkerhed Program Noget om omgang med data Noget om at måle Noget om processer og variation Noget om serie- og kontroldiagrammer
Læs mereDet store overblik. Hundrede år med kvalitetsudvikling. Jacob Anhøj, overlæge, DIT. Diagnostisk Center, Rigshospitalet
Det store overblik Hundrede år med kvalitetsudvikling Jacob Anhøj, overlæge, DIT Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Noget om resultatstyring Eliminate management by numbers and goals. Instead, substitute
Læs mereHvad kan vi lære af øvelsen?
Data vi lærer af Perlefabrikken Hvad kan vi lære af øvelsen? 1) Data kan fortælle os om kvaliteten af vores proces 2) Der er tilfældig variation i alle processer! 3) Hvis vi ikke gør noget anderledes,
Læs mereForbedringsmodellen i praksis - noget for begyndere
Forbedringsmodellen i praksis - noget for begyndere Vibeke Rischel, Sundhedsfaglig chef Dorte Mayann Hansen, Forbedringskonsulent Program for workshoppen 11.15-12.45 Introduktion Baggrund for forbedringsarbejdet
Læs mereHospitalsinfektioner, antibiotikaforbrug og -resistens Task Fore Forebyggelse af Hospitalsinfektioner, Region Hovedstaden
Hospitalsinfektioner, antibiotikaforbrug og -resistens Task Fore Forebyggelse af Hospitalsinfektioner, Region Hovedstaden 218-6- Indhold Oversigt 2 Sengedage................................................
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereNordsjællands Hospital. Workshop 5. Sikker medicinering
Nordsjællands Hospital Workshop 5 Sikker medicinering Titel/beskrivelse (Sidehoved/fod) Navn (Sidehoved/fod) 1 Nordsjællands Hospital Program for i dag Titel/beskrivelse (Sidehoved/fod) Navn (Sidehoved/fod)
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereIntroduktion til statistisk processtyring
Introduktion til statistisk processtyring Jacob Anhøj Overlæge Enhed for Patientsikkerhed Region Hovedstaden Program Processer og variation Seriediagrammet Kontroldiagrammet Introduktion til EpiData og
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereStatistik og beregningsudredning
Bilag 7 Statistik og beregningsudredning ved Overlæge Søren Paaske Johnsen, medlem af Ekspertgruppen Marts 2008 Bilag til Ekspertgruppens anbefalinger til videreudvikling af Sundhedskvalitet www.sundhedskvalitet.dk
Læs mereEn intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs mereIndikatorer, mål og målestrategi for Patientsikkert Sygehus
Indikatorer, mål og målestrategi for Patientsikkert Sygehus Indledning... 3 Overordnede målsætninger... 4 Målestrategi og -metoder... 5 Identifikation og beskrivelse af forbedringer... 7 Mobilt akutsystem...
Læs mereMål og indikatorer Tryksår og medicin
Mål og indikatorer Tryksår og medicin Mål og indikatorer Tryksår og medicin Version 1, udgivet februar 2017 Indledning I Sikre Hænder har til formål at vise, at det er muligt med en målrettet indsats at
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereAntibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark LKT Antibiotika
Antibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark LKT Antibiotika 19-3-13 Indhold Indledning 2 Indikatordefinitioner.......................................... 2 Dataanalyse og -præsentation.....................................
Læs mereAntibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark LKT Antibiotika
Antibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark LKT Antibiotika 18--2 Indhold Indledning 2 Indikatordefinitioner.......................................... 2 Dataanalyse og -præsentation.....................................
Læs mereMål og målinger til Sikkert Patientflow 22. april 2014
Mål og målinger til Sikkert Patientflow 22. april 2014 Indhold Projektets overordnede mål... 2 Flowpakkens mål... 2 Målinger... 2 Målinger vedr. nedbringelse af unødig ventetid for patienter på diagnostik
Læs mereHvordan ved vi at en forandring er en forbedring?
Hvordan ved vi at en forandring er en forbedring? Brug af data til forbedring Louise Rabøl, chef for Sundhed og Uddannelse, læge, ph.d., IA Plan Kort om Sikkert Patientflow Hvorfor måler vi i sundhedsvæsnet?
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereBilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.
Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...
Læs mereTillid er godt men data er bedre Hvordan kan viden om data over tid sige noget om vores arbejde?
Tillid er godt men data er bedre Hvordan kan viden om data over tid sige noget om vores arbejde? ISH Læringsseminar 3, 15/16 maj 2018 Søren Laursen Pia Tjørnelund Arjen Stoop Indhold af denne session 1.
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereHvad siger statistikken?
Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes
Læs mereAntibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark Anne-Marie Blok Hellesøe & Jacob Anhøj
Antibiotikaforbrug på offentlige sygehuse i Danmark Anne-Marie Blok Hellesøe & Jacob Anhøj 17-06-16 Indhold Indledning 2 Indikatordefinitioner.......................................... 2 Dataanalyse med
Læs mereUdvikling af den danske HSMR model. DSKS årsmøde den 15. januar 2010 Malene Cramer Engebjerg
Udvikling af den danske HSMR model DSKS årsmøde den 5. januar Malene Cramer Engebjerg Program Konstruktion af datasæt Prediktionsmodellen Validering af prediktionsmodel Udregning af HSMR med prediktionsmodel
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereKvalitetsudvikling i sundhedsvæsenet
Kvalitetsudvikling i sundhedsvæsenet Denne tekst forklarer og uddyber den tænkemåde, der ligger bag standard 1.2.1 Kvalitetsudvikling. Formålet med kvalitetsudvikling er bredt at øge kvaliteten af sundhedsvæsenets
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereBinomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/
Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial
Læs mereLØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS
LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på
Læs mereDiskutér to og to. 1. Hvorfor bruger vi data i forbedringsarbejdet? 2. Hvornår bruger vi data i forbedringsarbejdet?
Data vi lærer af Diskutér to og to 1. Hvorfor bruger vi data i forbedringsarbejdet? 2. Hvornår bruger vi data i forbedringsarbejdet? Hvorfor har vi så stor fokus på data? Fordi data brugt rigtigt kan understøtte
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereKapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven
Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på
Læs mereHvor skal vi hen du? Driverdiagrammer i praksis LKT antibiotika, 1. læringsseminar 13. og 14. november 2017
Hvor skal vi hen du? Driverdiagrammer i praksis LKT antibiotika, 1. læringsseminar 13. og 14. november 2017 v/ Anne-Marie Blok Hellesøe, Specialkonsulent, Diagnostisk Center, Rigshospitalet, Region Hovedstaden
Læs mereIgangsættelser. Kvalitetssikring i obstetrikken. Tværfagligt Obstetrisk Forum 12. November 2010
Kvalitetssikring i obstetrikken Igangsættelser Tværfagligt Obstetrisk Forum 12. November 2010 Ole Bredahl Rasmussen, Herning Kirsten Marie Schiøtt, Horsens Hvad kan I vente jer? Hvad er kvalitetssikring?
Læs mereData og/eller kvalitet?
Data og/eller kvalitet? Jesper Gad Christensen Direktør, IKAS 1 Mit udgangspunkt: Vi har (stadig) kvalitetsmæssige udfordringer Registrering og dokumentation er en afgørende vigtig del af sundhedsprofessionelles
Læs mereProjekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet
Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet
Læs mereStatistisk modellering og regressionsanalyse
Statistisk modellering og regressionsanalyse Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Oktober 25, 2018 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 2 Hvad er statistik? Statistics is a science, not
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereEn intro til radiologisk statistik
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs mereNotat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober
Notat Oktober Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Martin Junge Oktober 21 Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser
Læs mereHypotesetests, fejltyper og p-værdier
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 25, 2018 Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Hypotesetests, Universitet
Læs mereTabel 1. Fordeling af patienter og infektioner på speciale.
Landsprævalensundersøgelse af nosokomielle infektioner 2008 Resume og konklusion: I uge 39-41 2008 registrerede landets hygiejneorganisationer i samarbejde med SSI forekomsten af sygehuserhvervede infektioner
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereNotat om underleverandører af software til medicinsk udstyr Specielt med fokus på fortolkere, hvor nyt udstyr let kan genereres
December 2018 Notat om underleverandører af software til medicinsk udstyr Specielt med fokus på fortolkere, hvor nyt udstyr let kan genereres Af Carsten Jørgensen FORCE Technology Venlighedsvej 4 2970
Læs mereHvornår ved vi at en forandring er en forbedring?
Hvornår ved vi at en forandring er en forbedring? Forbedringsmodellen Hvad ønsker vi at opnå? Hvornår ved vi, at en forandring er en forbedring? Hvilke forandringer kan iværksættes for at skabe forbedringer?
Læs mereAnvendelse af data i forbedringsarbejde
Agenda (Cirkatider) Velkommen og præsentation Anvendelse af data i forbedringsarbejde 12.45-13.00 Eksempler på datadrevet forbedringsarbejde på HEH 13.00-13.05 Kort introduktion til dialog 13.05-13.25
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Folkesundhed Afdeling for Biostatistik Afdeling for Epidemiologi. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Udgangspunktet for de følgende spørgsmål er artiklen:
Læs mereRisikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til 2020
23. marts 9 Arbejdsnotat Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til Udarbejdet af Knud Juel og Michael Davidsen Baseret på data fra Sundheds- og sygelighedsundersøgelserne er der ud fra køns- og
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mereSandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder
Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs mereByggeriets Evaluerings Center
Byggeriets Evaluerings Center Bygge Rating Notat om pointsystem til faktablade og karakterbøger for entreprenører og bygherrer Version 2015 Indholdsfortegnelse 1 Bygge Rating... 3 2 Bygge Rating for entreprenører...
Læs mereForbrugsvariationsprojektet afsluttende afrapportering
Regionshuset Aarhus CFK Folkesundhed og Kvalitetsudvikling Koncern Kvalitet Forbrugsvariationsprojektet afsluttende afrapportering Olof Palmes Allé 15 DK-8200 Aarhus N Tel. +45 7841 0003 www.cfk.rm.dk
Læs mereOversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger
Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereKommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge
Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved
Læs mereHjemmeopgave. I bedes benytte sidste side fra denne opgavetekst i udfyldt stand som forside på jeres opgavebesvarelse. Siden findes også på nettet.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2012 Udleveret 2. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober-1. november) I Secher et al. (1986) estimeres referencekurver
Læs mereMONITORERING AF KRÆFTOMRÅDET:
878964649 8946 49841 64 684 645 6 4964 946 49 64 64 94 649 654 66546 649494 996 12 92 67 23 4987 987 87896 6 496 6494 878964649 8946 49841 64 684 6 4964 946 49 64 64 94 649 654 649494 996 12 92 67 23 4987
Læs mereLedelsesinformation til klinisk kvalitetsstyring & EPJ
Data-drevet klinisk kvalitetsudvikling - den nødvendige ledelsesinformation Ledelsesinformation til klinisk kvalitetsstyring & EPJ Johan Kjærgaard, ledende overlæge Kvalitet 1 klinisk 1 kvalitetsstyring
Læs mereAfprøvninger med Plan- Do-Study-Act cirkler
Afprøvninger med Plan- Do-Study-Act cirkler Forbedringsmodellen Hvad ønsker vi at opnå? Hvornår ved vi, at en forandring er en forbedring? Hvilke forandringer kan iværksættes for at skabe forbedringer?
Læs mereInterviewereffekter på spørgsmål om sort arbejde. Rockwool Fondens Forskningsenhed Oktober 2008
Interviewereffekter på spørgsmål om sort arbejde Rockwool Fondens Forskningsenhed Oktober 2008 Tak til Rockwool Fondens Forskningsenhed Danmarks Statistiks Interviewservice, specielt til Isak Isaksen,
Læs mereKontrolstatistik dokumentation Vandkemi
Kontrolstatistik dokumentation Vandkemi Version: 1 Sidst revideret: januar 2013 Emne: vandkemi (vandløb, sø, marin) Dato: Jan. 2013 Filer: Periode: Kørsel af program: Input data: Aggregeringsniveau: (Navn
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mere