Baggrundsnotat omhandlende metode til Elforbrugspanelerne

Transkript

1 Baggrundsnoa omhandlende meode l Elforbrugspanelerne 8. maj 01 1 Formål... 1 Modelbeskrvelse Forudsænnger for og mulge es af den lneære regressonsmodel OLS modellen og dens opbygnng Brugbare es Tes af den lneære regressonsmodel Tes for auokorrelaon (Durbn Wason es) Tes for heeroskedasce (Breusch-Pagan) Resulaer efer korrekon af auokorrelaon Referencer... 6

2 8. maj 01 1 Formål Noaes formål er en vderebygnng af e dlgere noa (udarbejde af Mkael Togeby og senere opdaere af Chrsoffer Ncolaj Rasch) omhandlende korrekonskoeffcener l brug elforbrugspanelerne. Desuden redegøres der for modellen og forudsænngerne bag denne, lgesom dsse forudsænnger eses vha. forskellge es. Noae beregner også nye korrekonsfakorer sam drøfer evenuelle ændrnger og nye varable. Modelbeskrvelse Elforbrugspanelernes væksprocener for 4 hovedgrupper bolg, landbrug, ndusr og handel og Servce for peroden fra 1999 l og med 011 blver opgjor både med og uden korrekon. Den ukorrgerede væksprocen er sammenslle med en dssere med graddage og kalenderoplysnnger for a analysere sammenhængen mellem væksprocenerne og klma, kalender m.m. Dee noa vser den benyede model, som beregnngen ager udgangspunk. Desuden vl forudsænngerne for den lneære regressonsmodel blve omal, lgesom es af dsse vl blve gennemfør. Modellen Som udgangspunk anvendes nedensående model: V = a 0 a GD a Trend a Trend 6 a Køledag a 9 1 v a 7 GD 10 u a Lør a a Srejke 8 3 Produkonsndeks 4 Søn a Dage V: Væksprocenen. GD: Forskel anal graddage (v: nden for opvarmnngssæsonen, u: uden for opvarmnngssæsonen). Lør: Forskel anal lørdage. Søn: Forskel anal søndage. Dage: Forskel anal dage (alene relevan forbndelse med skudår). Trend: måned (1 l 84). Denne varabel skal ses sammenhæng med konsanledde. Srejke: Forskel anal dage med generalsrejke (4 dage aprl og 5 dage maj 1998). Produkonsndeks: Indusrens produkonsndeks (000 = ndeks 100). Denne eses kun erhvervene. a = Koeffcener, som esmeres ved en regressonsanalyse. Elforbrugspanelerne Sde 1 5

3 8. maj 01 Den endelge model er udvalg ved a anvende den bagvende udvælgelsesmeode. Der er sare med alle varable og derefer fravalg den mnds sgnfkane varabel, ndl alle varable har en sgnfkans på 10 % eller bedre, hvlke beyder, a de med 90 % skkerhed kan sges, a den pågældende varabel kan forklare udvklngen den afhængge varabel. Produkonsndekse er kke ese for bolger. 3 Forudsænnger for og mulge es af den lneære regressonsmodel 3.1 OLS modellen og dens opbygnng Alle modeller vl blve esmere ud fra Ordnary Leas Square (OLS) meoden, som er en lneær regressonsmeode. Nedensående formel vser en klasssk mulpel regressonsmodel. Y = α + X 1 β 1 + X β + + X k β k + ε, hvor ε er e sokassk fejlled (1) Y er den afhængge varabel, mens X 1, X,, X k er de uafhængge varable. Følgende anagelser lgger l grund for denne 1 1. Forholde mellem den afhængge og uafhængge varabel er lneær.. De uafhængge varable er kke-sokasske (dvs. med fase værder). Desuden eksserer der kke nogen lneær sammenhæng mellem o eller flere uafhængge varable. 3. Den forvenede værd af fejlledde er nul for alle observaoner, dvs. E,... 0, 1 n hvlke ndkerer hel lfældge (sokasske) fejlled uden sysemaske afvgelser. Desuden ndeholder de uafhængge varable ngen nformaon omkrng regressonslgnngens fejlled. 4. Fejlledde har en konsan varans for alle observaoner (såkalde sfærske fejlled), dvs. var X, hvlke beyder ngen heeroskedasce. 5. fejlleddene for forskellge observaoner er uafhængge af hnanden og dermed ukorrelerede, dvs. cov, X 0 j, hvlke beyder ngen auokorrelaon. 6. Eksogene genererede daa. Daa (X j1, X j,, X jk ) kan være enhver kombnaon af konsaner og lfældge varable. Den daagenererende proces opererer udenfor modellens anagelser, de vl sge, a den er uafhængg af processen, der skaber ε. 7. Fejlleddene er normalfordele, på grund af egenskaberne ved denne fordelng. Sandsynlgheden for a fejlledde lgger nden for én sandardafvgelse fra mddelværden 1 Pndyck, R. S. og D. L. Rubnfeld, Economerc models and Economc Forecass, 4. Edon, 1998, Irwn/McGraw- Hll. Sde 86. Elforbrugspanelerne Sde

4 8. maj 01 (regressonslnen) er ca. 0,68, mens sandsynlgheden for a fejlledde lgger nden for sandardafvgelser fra mddelværden (regressonslnen) er ca. 0,95. Hvs anagelse 4,5 og 6 er opfyld beyder de, a følger følgende fordelng NIID(0, ) (NIID sår for Normally Independen Idencally Dsrbued). OLS meoden mnmerer summen af de kvadrerede fejlled og er ovensående anagelser opfyld, vl OLS regressonen være den bedse lneære kke-sysemask-skævfordele esmaor (BLUE). E generel problem ved sådanne esmaoner er udelukkelse af relevane forklarende varable sam nkluson af rrelevane varable. Modellernes endelge udseende vl blve præsenere senere noae. 3. Brugbare es F-ese anvendes, når hele regressonslgnngen skal eses. De vl sge, a en eller flere af modellernes koeffcener kan påvses a være sgnfkan forskellge fra nul og dermed vse, a den lneære regressonsmodel kan forklare udvklngen daaene. Der ages udgangspunk følgende hypoese: 3 H o : ' erne 0 H1 : kke alle ' erne 0 R F / K 1 1 R / n K ~ F K 1, n - K () Varablene hver model eses va den almndelge -es med følgende hypoese: H o : 0 H1 : 0, hvor = [1,,,n] bk k ~ n K s b k (3) Aczel, A. D., Complee Busness Sascs, 4. Edon, 1999, Irwn/McGraw-Hll. Sde Greene, W. H., Economerc Analyss ffh edon, Prence-Hall. sde 54. Elforbrugspanelerne Sde 3

5 8. maj 01 S bk er lg med sandardfejlen for den enkele varabel, mens β k angver koeffcenen alernavhypoesen (som dee noa er lg med 0) og b k er regressonskoeffcenen. Hypoeseesene vl blve foreage på e 10 % sgnfkansnveau (krsk værd er hermed 1,645). Durbn-Wason ese eser om fejlleddene er korrelerede over d (auokorrelaon). Fejlleddene anages a beså af følgende elemener: 4 1, hvor 0 1 (5) Elemene υ er fordel som 0, som, 0 N og er uafhængg af andre fejlled over d, mens ε er fordel N men kke er uafhængg af andre fejlled over d. Tese bygger på følgende hypoese: H o : 0 H1 : 0, hvor ρ henfører l elemene formlen for fejlledde Tese udregnes ved hjælp af følgende formel: DW T ˆ ˆ T 1 ˆ 1 DW ese vl lgge mellem 0 og 4, og værder, der lgger æ på, vl beyde, a der kke eksserer nogen førse ordens auo/sere-korrelaon. Posv auo/sere-korrelaon vl være l sede ved DWværder under, mens negav auo/sere-korrelaon forbndes med DW-værder over. (6) Tl a ese for anagelsen om ngen heeroskedasce anvendes her Breusch-Pagan/Godfrey og Whe es, der bygger på følgende hypoese: 5 H H 0 1 : Homoskedasce : Heeroskedasce 4 Pndyck, R. S. og D. L. Rubnfeld, Economerc models and Economc Forecass, 4. Edon, 1998, Irwn/McGraw- Hll. Sde Pndyck, R. S. og D. L. Rubnfeld, Economerc models and Economc Forecass, 4. Edon, 1998, Irwn/McGraw- Hll. Sde Elforbrugspanelerne Sde 4

6 8. maj 01 Y X for B - P/G es Z, for Whe es Z f ˆ (7) hvor f() repræsenerer en generel funkon, og Z kan være en eller flere uafhængge varable. For a ese nulhypoesen skal der for de benyede es esmeres en ny lgnng med de kvadrerede resdualer som afhængg varabel. For Whe ese er de uafhængge varable de oprndelge varable sam kvadraer og krydsproduker af dsse, mens de for Breusch-Pagan/Godfrey ese kun er varablene, der menes a være årsag l heeroskedasceen. Ved dsse regressoner udledes R. Observaonsværden for Whe ese og Breusch-Pagan/Godfrey ese, der begge følger en ch fordelng, fås henholdsvs ved: N*R og R RSS 1 R (8) Breusch-Pagan/Godfrey ese har ydermere den anagelse, a fejlledde formel (1) er normalfordel. I de følgende er Breusch-Pagan/Godfrey-ese anvend. 3.3 Tes af den lneære regressonsmodel 3.3. Tes for auokorrelaon (Durbn Wason es) Durbn-Wason ese eser lsedeværelsen af auokorrelaon daasæe (korrelerede fejlled). Hvs fejlleddene er korrelerede, beyder de, a OLS sadg esmerer unbased og konssen men kke længere er effcen ( forhold l andre esmaorer såsom GLS/WLS). I modellen er auokorrelaon e generel problem, men de løses ved a nkludere laggede værder. De endelge DW-essørrelser er angve abel Tes for heeroskedasce (Breusch-Pagan) Der er benye e Breusch-Pagan es l a ese for, hvorvd modellerne ndeholder heeroskedasce. Implkaonen af dee vl være, a esmaorerne er neffcene. Sandardfejlene vl være esmere forker, og de vl være umulg a ese for, hvorvd nogle af de nkluderede varable har nsgnfkane forklarngsgrader. I modellerne er heeroskedasce kke e problem, sørsedelen af modellerne kan hypoesen om heeroskedasce således afvses. I de lfælde, hvor hypoesen kke kan afvses, benyes de heeroskedascesrobuse sandardfejl, og de er således allgevel mulg a ese for sgnfkans. Elforbrugspanelerne Sde 5

7 8. maj 01 4 Resulaer efer korrekon af auokorrelaon Resulaerne efer korrekonen af auokorrelaon og heeroskedasce fremgår af nedensående abel: Tabel 4 Koeffcener efer korrekon (dog er H&S kke korrgere men beregne med OLS) Bolger Landbrug Indusr Handel og Servce Ves Øs Ves Øs Ves Øs Ves Øs Konsan -0,9117 0,146-0, ,0759 -,6085-1,415-0,97-0,006 Grad v. 0,0488 0,058 0,0174 0,0138 0,0080 0,0110 0,017 0,0109 Grad u. 0,0605 0,0785 Lørdag 0,5519-0,8370-0,8685 Søndag 0,3641-1,1399-1, ,0379-0,9104 Dage,338 1,6551,6456 3,7707,5133 3,407 3,077 VE 0,01 0,015 Srejke Køle -0,1417 0,77-0,1909 0,064 0,1057 P-ndeks 0,3380 0,48 0,0817 0,0601 Trend 0,0334 0,0518 0,0551 0,0418 0,061 Trend -0,000-0,0003-0,0003-0,0003 0, ,000 R -adj 70,5 % 78,1 % 13,5 % 33,4 % 76,0 % 60,3 % 53,7 % 49,6 % DW,031 1,991 1,81 1,931,154,09 1,564 1,890 Anmk.: Konsandled kursv er nsgnfkane. Dsse resulaer er bleve brug l a korrgere væksen elforbrugspanelerne fra og med 1. kvaral 01. Dog korrgeres der kke for Srejke, Trend og Produkonsndeks. Dsse varable er medage udelukkende for a skre modellens sable. 5 Referencer - Togeby, Mkael, Analyse af klmaes og kalenderens beydnng for elforbrugspaneles væksraer, 004, Elkraf Sysem. - Aczel, A. D., Complee Busness Sascs, 4. Edon, 1999, Irwn/McGraw-Hll. - Johnson, J. og J. Dnardo, Economerc Mehods fourh edon, 1997, McGraw-Hll. - Pndyck, R. S. og D. L. Rubnfeld, Economerc models and Economc Forecas, 4. Edon, 1998, Irwn/McGraw-Hll. - Greene, W. H., Economerc Analyss, 5. Edon, 003, Prence-Hall. Elforbrugspanelerne Sde 6