Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)"

Transkript

1 Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering 20xx (Arial Regular, 16 pkt.) Per Goltermann Department of Civil Engineering 2012

2 Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter i armeret beton ved REN BØJNING UDEN NORMALKRAFT Formål: At hjælpe eller genopfriske studerende på de indledende betonkurser på DTU med at bestemme tværsnitskoefficienter i det symmetriske og armerede betontværsnit udsat for ren bøjning. Fokus: Der lægges vægt på forståelse, enkelthed og systematik i notatet, som er tænkt som en kogebog i hvordan der regnes transformerede arealer, statiske momenter og inertimomenter i armerede betontværsnit med eller uden revner i trækzonen. Når I først har forstået hvordan man gør og har lidt rutine, så vil I også se at I kan gøre det på andre måder men indtil da, så er det en ide at følge kogebogen Notatet er delt i 3 hovedafsnit med hvert sit eksempel: 1. Homogene, urevnede tværsnit (som I kender) 2. Armerede, urevnede tværsnit (som rummer to materialer) 3. Armerede, revnede tværsnit (hvor betonen er revnet i træk) Bemærk: Formlerne ser anderledes ud i det revnede tværsnit, hvis der er en normalkraft. Mine hjælpere: Notatet er gennemlæst af to forsøgskaniner og en underviser. men fejl og mangler er mine. Nyd jeres nye opskrifter og kog nogle gode tværsnitskonstanter sammen Per Goltermann DTU Byg Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 1/7

3 1. Homogene, urevnede tværsnit Figur 1. Enkeltsymmetrisk tværsnit (TP=tyngdepunkt) Ved beregning af en enkeltsymmetrisk tværsnit som vist på figur 1 definerer vi arealet A, det statiske moment S og intertimomentet I som 2 A da S yda I y da Tyngdepunktet i et tværsnit findes ved at sætte S=0. Forskydning af den akse, der tages moment om Udføres der beregning om en anden akse (z ), som ligger under tyngdepunktsaksen, så beregnes det statiske moment S og intertimomentet I om denne akse som ' ' 2 S A I I A Beregning på et sammensat tværsnit Er tværsnittet komplekst med en z-akse stykket x under tværsnittets top, så kan det opdeles i flere simple dele som vist i eksempel 1 og derefter kan A, S og I beregnes som summen af bidragene fra de enkelte dele: A A S( x) A I( x) I A 2 i i i i i i Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 2/7

4 De enkelte deles bidrag. Alle tværsnit selv de mest komplicerede kan opdeles i en række simple dele, fx i rektangler og trekanter, som stort set kan dække alle tværsnitsudformninger. De sidste tværsnitstyper kan normalt dækkes af cirkler, cirkelstykker, eller andre simple geometriske figurer. Bidragene til areal, statisk moment og inertimoment kan man integrere sig frem til eller slå op i Teknisk Ståbi. Teknisk Ståbi angiver for rektangler og ligebenede trekanter A bh 1 I bh 12 3 A bh 1 I bh 36 3 I det efterfølgende prøver vi at udlede formler og lave beregninger for lidt forskellige tværsnit i forskellige situationer. Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 3/7

5 Eksempel 1. Et sammensat tværsnit Figur 2. Sammensat tværsnit opdeling markeret til højre Det sammensatte tværsnit i figur 2 opdeles i tre grupper af dele, som er simple rektangler eller ligebenede trekanter, hvor jeg nemt kan finde arealer, statiske momenter og intertimomenter som A Ai A1 A2 A3 4a 2a a 7a Sx ( ) i Ai 1A1 2A2 3A3 4 a 2 1 ( x a) 2 ( x ) 3 ( x a) a S( x) ( x a)5 a ( x )2 a ( x a) a Sx ( ) 0 x a 1,3810a Jeg har her udnyttet, at det statiske moment om hver dels tyngdepunkt er nul (S i =0) og kan så beregne det samlede statiske moment som summen af delarealerne gange deres afstand til det samlede tværsnits tyngdepunkt. Jeg har derefter brugt en ligningsløser til at bestemme, at x=29/21 a giver S=0 for det sammensatte tværsnit, og at det samlede tværsnits tyngdepunkt dermed er 29/21 a under toppen af tværsnittet. Jeg finder nu inertimomentet af det sammensatte tværsnit som summen af bidragene fra de tre grupper af dele, dvs. den enkelte dels inertimoment om dens tyngdepunkt plus dens areal gange flytningen i anden I( x) I A ( I A) ( I A ) ( I A ) i i i ,1508a ( a (4) a 4 a ( x a)) ( 2 a ( a) 2 a ( x a)) ( 2 a a a ( x a)) Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 4/7

6 2. Armeret profil, urevnet tilstand Beregningen af areal A, statisk moment S og inertimoment I sker på samme måde som det homogene tværsnit, blot skal vi tage hensyn til at armering og beton har forskellige stivheder, dvs forskellig E-moduler (E c for beton og E s for armeringen). Ved beregningerne vælger vi 1) altid at ignorere armeringsstængernes inertimoment om deres egen akse, da dette inertimoment er meget lille, 2) at sætte betonens areal til hele bjælkens tværsnitsareal fordi det er det beregningsmæssigt nemmeste at regne med og 3) at kompensere for at vi tager armeringsstængernes areal med under betonbidraget og vi ganger derfor kun armeringsarealet med -1, hvor E / E s c Vi finder nu EA EA EA EA EA i i c c s s c T A A ( 1) A hvor vi har sat A til at være hele tværsnittets areal (det er nemmest) T c s c Tilsvarende beregner vi det samlede statiske moment og inertimoment om en akse, placeret stykket x under toppen af tværsnittet som ST( x) Sc( x) ( 1) Ss( x) I ( x) I ( x) ( 1) I ( x) T c s Tyngdepunktets placering findes som før ved at sætte S T (x)=0 Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 5/7

7 Eksempel 2. Et armeret, rektangulært tværsnit i urevnet tilstand. Her beregner vi ligesom i det tidligere afsnit Figur 3. Armeret tværsnit i urevnet tilstand AT Ac As bh ( 1)( Asc As 1 As2) ST ( x) bh c ( 1)( Asc sc As 1 s 1 As 2 s 2) c x h/2 sc x dsc s 1 x d1 s2 x d2 ST( x) bh( x h/2) ( 1)( Asc( x dsc) As1( x d1) As2( x d2)) 0 x IT ( x) Ic Ac c ( 1)( Isc Asc sc Is 1 As 1 s1 Is2 As2 s2) bh bh( x h /2) ( 1)( Asc ( x dsc) As 1( x d1) As 2( x d2) ) 12 Vi ignorerer således Isc, Is 1 og Is2fordi det er på den sikre side og fordi de bidrag er meget små i forhold til de øvrige led. Anvender vi et tværsnit med h=500 mm, b=250 mm, som er armeret med A sc = 2Ø12, A s1 =2Ø24 og A s2 = 3Ø24, med målene d sc =45mm, d 1 =415mm, d 2 =455mm og =30, så finder vi x 306,1mm I 4,63 10 mm t 9 4 Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 6/7

8 3. Armeret tværsnit, revnet tilstand Ved beregning af det revnede tværsnit ignoreres al betonen i trækzonen, dvs. beregningerne ligner beregningerne for det urevnede tværsnit, blot 1) ignoreres den del af betonen der er i træk og 2) armeringen ganges med α-1, når den ligger i trykzonen, men 3) armeringen ganges med α, når den ligger i den revnede trækzone. Eksempel 3. Et armeret, rektangulært tværsnit i revnet tilstand. Figur 4. Urevnet tværsnit (t.v.) og revnet tværsnit (t.h.). Den del af betontværsnittet, der tages med i beregningerne er skraveret Her beregner vi ligesom i det tidligere afsnit, det den eneste forskel er at vi kun regner betonen med i trykzonen, som går x ned AT Ac ( 1) Asc As bx ( 1) Asc As1 As2) ST( x) bx( x x/2) ( 1) Asc( x dsc) As1( x d1) As2( x d2) 0 x IT ( x) Ic bx( x x/2) ( 1)( Isc Asc( x dsc) ) ( Is 1 As 1( x d1) ) ( Is2 As 2( x d2) ) ( /2) ( 1) Asc ( x dsc ) As 1( x d1) As 2( x d2) ) bx bx x x Anvender vi samme tværsnit som i eksempel 2 med h=500 mm, b=250 mm, som er armeret med A sc = 2Ø12, A s1 =2Ø24 og A s2 = 3Ø24, med målene d sc =45mm, d 1 =415mm, d 2 =455mm og =30, så finder vi x 276,2mm I 3,93 10 mm t 9 4 Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter 7/7

9 DTU Civil Engineering Department of Civil Engineering Technical University of Denmark Brovej, Building 118 DK 2800 Kgs. Lyngby Telephone

Betonkonstruktioner Lektion 7

Betonkonstruktioner Lektion 7 Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger

Læs mere

Statik og styrkelære

Statik og styrkelære Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 3

Betonkonstruktioner Lektion 3 Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 1

Betonkonstruktioner Lektion 1 Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader

Læs mere

Revner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2

Revner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2 Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 11

Betonkonstruktioner Lektion 11 Betonkonstruktioner Lektion 11 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Facult of Engineering 1 Plader Plade = Plant element belastet vinkelret på pladens plan. m m Bøjende momenter pr. længdeenhed m

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 4

Betonkonstruktioner Lektion 4 Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse

Læs mere

Introduktion til programmet CoRotate

Introduktion til programmet CoRotate Side 1 Introduktion til programmet CoRotate Programmet CoRotate.exe bestemmer ikke-lineære, tredimensionelle flytninger af en bjælkekonstruktion. Dermed kan store flytninger bestemmes, og fænomener som

Læs mere

Stabilitet - Programdokumentation

Stabilitet - Programdokumentation Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Programdokumentation - Skivemodel

Programdokumentation - Skivemodel Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet DIMENSION Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

Løsning, Beton opgave 5.1

Løsning, Beton opgave 5.1 Løning, Beton opgave 5. Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over 5 m. Der anvende ølgende materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 85 MPa. E d,5 0 5 MPa E k 0 5 MPa tanden ra armeringen tyngdepunkt

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365

Bjælkeoptimering. Opgave #1. Afleveret: 2005.10.03 Version: 2 Revideret: 2005.11.07. 11968 Optimering, ressourcer og miljø. Anders Løvschal, s022365 Bjælkeoptimering Opgave # Titel: Bjælkeoptimering Afleveret: 005.0.0 Version: Revideret: 005..07 DTU-kursus: Underviser: Studerende: 968 Optimering, ressourcer og miljø Niels-Jørgen Aagaard Teddy Olsen,

Læs mere

Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009

Betonkonstruktioner Noter om forspændte elementer Februar 2009 Per Goltermann Indholdsfortegnelse Introduktion... 2 Forspændte elementer... 3 1. Introduktion... 3 1.1. Letvægtsbeton... 4 1.2. Specielle profiler... 5 1.3. Forspændt beton... 5 1.4. Definitioner og betegnelser...

Læs mere

appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Concrete Structures - Betonkonstruktioner Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet CQ Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige konstruktions-

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7 Løning, Bygningkonuktion og rkitektur, opgave 7 Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over m. Der anvende ølgende regningmæige materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 8 MPa. E d, 0 MPa E k 0 MPa

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

6 st. tv 6 st. th Besvaret Påsken * Lørdag 6/7 Lørdag 3/8 Lørdag 31/8 Påsken * Lørdag 6/7 Lørdag 3/8 Lørdag 31/8

6 st. tv 6 st. th Besvaret Påsken * Lørdag 6/7 Lørdag 3/8 Lørdag 31/8 Påsken * Lørdag 6/7 Lørdag 3/8 Lørdag 31/8 Falen 6 6 st. tv 6 st. th x x x x x x 6 1 tv 6 1 th 6 2 tv 6 2 th x x x x x x x x x 6 3 tv 6 3 th o o o o o o 6 4 tv 6 4 th Besvaret x x x x x x Falen 8 8 st. tv 8 st. th o o o 8 st. mf. Besvaret Påsken

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Concrete Structures - Betonkonstruktioner Concrete Structures - Betonkonstruktioner Løsninger Per Goltermann Department of Civil Engineering 011 Januar 01 Løsninger til opgaverne i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer

Læs mere

Introduktion Urevnede tværsnit Revnede tværsnit. Dårligt armerede. Passende armerede. Erik Stoklund Larsen COWI. # Marts 2010

Introduktion Urevnede tværsnit Revnede tværsnit. Dårligt armerede. Passende armerede. Erik Stoklund Larsen COWI. # Marts 2010 Introduktion Urevnede tværsnit Revnede tværsnit Dårligt armerede Passende armerede Erik Stoklund Larsen COWI # Alkalikisel reaktioner Mekanisme Matri x 2Na + 2OH - 2Cl - xh 2 O Ca ++ 2 Cl - Ca ++ (x-y)h

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Løsninger. Oktober 2017

Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Løsninger. Oktober 2017 Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 01, 018 Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Løsninger. Oktober 017 Goltermann, Per Publication date: 017 Document Version Publisher's PDF, also

Læs mere

Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Design af konstruktionsdele. Oktober 2017

Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Design af konstruktionsdele. Oktober 2017 Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 01, 018 Per Goltermann: Concrete Structures - betonkonstruktioner. Design af konstruktionsdele. Goltermann, Per Publication date: 017 Document Version Publisher's PDF,

Læs mere

A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ]

A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ] Konstruktion A. Laster A Laster I det følgende kapitel beskrives de laster der påføres konstruktionen, samt hvorledes disse laster kombineres. Dette gøres for at finde den dimensionsgivende last på konstruktionen.

Læs mere

Betonkonstruktioner Lektion 2

Betonkonstruktioner Lektion 2 Betonkontruktioner Lektion 2 Indhold: Rektangulære tværnit, med og uden trykarmering T-tværnit Tværnit med flere lag af trækarmering Bøjning af andre tværnit. Ren Bøjning - Brudtiltand Formål: At beregne

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Program lektion Introduktion Bærende konstruktioners opbygning Kraftbegrebet, ligevægt i træk og tryk.

Program lektion Introduktion Bærende konstruktioners opbygning Kraftbegrebet, ligevægt i træk og tryk. Tektonik Program lektion 1 8.15-9.00 Introduktion Bærende konstruktioners opbygning 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Kraftbegrebet, ligevægt i træk og tryk. 10.30 12.00 Filmen De usynlige kræfter. Kursusholder

Læs mere

OCD DTU. Screening of aluminium in the offshore industry. Screening. DOC. NO. dokument 1 March 2007

OCD DTU. Screening of aluminium in the offshore industry. Screening. DOC. NO. dokument 1 March 2007 CVR: 27171877 VestJysk Bank: 7606 1064127 OCD DTU Screening of aluminium in the offshore industry Screening DOC. NO. dokument 1 March 2007 info@offshorecenter.dk Tel: +45 36973670 www.offshorecenter.dk../2

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker) Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Jordskælvs svingninger i bygninger.

Jordskælvs svingninger i bygninger. Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader

Læs mere

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................

Læs mere

Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint

Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Eksisterende printprincipper og deres statiske muligheder og begrænsninger v. Kåre Flindt Jørgensen, NCC Danmark A/S 1 Vægprincipper Kantvægge V-gitret væg

Læs mere

Forløb om undervisnings- differentiering. Elevark

Forløb om undervisnings- differentiering. Elevark Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation

A. Konstruktionsdokumentation A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode 1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem

Læs mere

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.

Læs mere

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP,

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP, Schöck Isokorb type, P, +, P+P, Schöck Isokorb type 10 Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 60 Produktbeskrivelse/bæreevnetabeller og tværsnit type 61 Planvisninger type

Læs mere

Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner

Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner Alkalikiselreaktioner i armerede betonkonstruktioner Ricardo Antônio Barbosa Dansk Betondag 2017 Hvor langt er vi kommet? For ca. 65 år siden importerede vi alkalikiselreaktioner, AKR, til Danmark 2 DTU

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Kørestrømsanlæg. SAB Betonreparation

Kørestrømsanlæg. SAB Betonreparation Dokument: Dokument 2 Udgave: Udg. 02 Udgavedato: 01.11.2001 Ref.: 071 Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Atkins Danmark Kørestrøm Pilestræde 58 1112 København K BWS LLA VPE Tlf. 8233 9000 Lokal

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2, Eksempel

Athena DIMENSION Tværsnit 2, Eksempel Athena DIMENSION Tværsnit 2, Eksempel Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Tegneflade................................... 2 3 Navngivning af sag..............................

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes 1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons

K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast K.I Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast I det følgende er det eftervist, at forudsætningen, om at regne med kvasistatisk vindlast på bygningen,

Læs mere

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut

Læs mere

Søjler. Projektering: GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2

Søjler. Projektering: GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2 Projektering: Søjler * Interaktiv indholdsfortegnelse - klik på emne GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2 Andre geometriske udformninger 2 Udsparinger 2 Fortandinger

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

Materialer beton og stål. Per Goltermann

Materialer beton og stål. Per Goltermann Materialer beton og stål Per Goltermann Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1

Læs mere

PATENTSKRIFT. (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark

PATENTSKRIFT. (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark (19) DANMARK m " Patent- og Varemærkestyrelsen (12) PATENTSKRIFT (1 O) (51) lnt.ci.: F 16 C 35100 (2006.01) (21) Ansøgningsnummer: PA 2011 00619 (22) lndleveringsdato: 2011-08-17 (24) Løbedag: 2011-08-17

Læs mere