FoU-rapport (pixiudgave) : Skriftlighed i økonomiske fag og matematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "FoU-rapport (pixiudgave) 182651: Skriftlighed i økonomiske fag og matematik"

Transkript

1 Learnmark Horsens hhx FoU-rapport (pixiudgave) : Skriftlighed i økonomiske fag og matematik - med særligt fokus på genrebegrebet Berit Donbæk, Ole Reinholdt, Merete Kirkegaard, Jens Krøjgaard og Jytte Melin

2 Forord til såvel pixiudgaven som den mere fyldestgørende rapport: I forbindelse med justeringen af hhx-bekendtgørelsen i 2010 blev betydningen af studieforberedende skriftlighed i fagene tydeliggjort, idet der kom et særligt bilag, Bilag 4, omkring Ny Skriftlighed. Bilaget indeholder som bekendt en specifikation af de væsentlige områder, der SKAL være fokus på skolerne i alle fag. Bilag 4 kom som nævnt ind i styredokumenterne i sommeren Alle fagkonsulenter blev i den forbindelse indkaldt til møde for at blive klædt på i forhold til dette bilag - og ikke mindst for at de kunne udfolde bilag 4 i deres fags læreplaner og ikke mindst vejledninger (Råd og Vink). Den opgave tog fagkonsulenterne på sig - og efter bedste evne forsøgte de at anskueliggøre fagenes genrer i vejledningerne for fagene. Resultatet er ret blandet - og det kan være svært at se en fælles linje heri på tværs af fag og på tværs af skoleformer! Er fagets genrer bestemt af form eller indhold? Det spørgsmål skal man nok besvare indledningsvist, når man forsøger at definere genrerne! Og hvor mange genrer, er der tale om? Taler vi om to - tre stykker i et fag - eller om 20? Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening er igennem det sidste år blevet kontaktet af mange undervisere, der på deres respektive skoler har fået til opgave at udarbejde et genrekatalog til matematik. Stort set alle undervisere i matematik har kastet håndklædet i ringen, da de ikke har følt sig klædt på til denne opgave - og derfor har bedt om hjælp/inspiration. På Learnmark Horsens erfarede vi tidligt, at især i virksomhedsøkonomi og matematik herskede der stor usikkerhed. I IØ og AØ havde fagkonsulenterne defineret nogle genrer i de to fag, så der følte lærerne sig rimelig i stand til at gå ind i en dialog om genrer, diskursbegreb og skrivedidaktiske øvelser. Problematikken angik dog hvorvidt specificeringsgraden mht. genrene var dybtgående nok. Formålet med en genreoversigt er jo ikke alene, at lærerne skal vide hvilke opgavegenrer, der er i spil; men snarere at denne konkretisering kan medvirke til at tydeliggøre overfor eleverne, hvordan opgaverne mest hensigtsmæssigt kan gribes an. I sidste instans kan man måske konkludere, at genrerne i faget kan danne udgangspunkt for en stilladsering, så eleverne kan bruge dette som hjælp til besvarelsen af de enkelte opgaver, indenfor de forskellige genrer. Genrerne er tænkt som en hjælp til eleverne, når de skal løse opgaver i fagene, så eleverne har mulighed for at vide hvilke krav, der stilles til besvarelsen af de enkelte opgave(genre)r. Hvilken faglig diskurs er relevant indenfor i genrerne? Dette ved lærerne intuitivt og erfaringsmæssigt, så de kan med det samme se, hvorvidt en given besvarelse falder indenfor fagets rammer (fagets diskurs); det vanskelige er at tydeliggøre denne (tavse) viden overfor eleverne. Ved at italesætte genre og diskursbegreber opnås, at lærernes tavse viden tydeliggøres. Som faglærere har vi specifikke forventninger til en god og korrekt besvarelse i vore fag - men ofte glemmer vi at tydeliggøre dette overfor eleverne. Det er - efter projektgruppens opfattelse - netop der genrebegrebet har sin berettigelse, og derfor det er nødvendigt at få om ikke en endelig konklusion (kanon), så dog en debat herom i alle faggrupper. Ovenstående ligger til grund for, at lærerne på Learnmark Hosens hhx skønnede, at det var interessant at gå mere i dybden med de økonomiske fag og matematik - og ikke mindst også at Learnmark Horsens HHx Side 1

3 gøre forsøg på at skabe en form for konsensus omkring fagbegreberne - også gerne på tværs af fagene. Oprindelig var det tanken at vi i projektet skulle dele fokus ligeligt mellem skriftlighed generelt i fagene (gode skriveøvelser og eksempler) samt på genrebegrebet; men i processens forløb viste det sig, at genreproblematikken kom til at veje tungest og dermed også fylde mest i vort arbejde. Dette afspejles i rapporten, hvor vi derfor har tilladt at vægte genreproblematikken mest. Rapporten kan således opfattes som todelt. Den ene del angår problematikker og overvejelser omkring genrebegreberne i fagene og anden del enkelte eksempler på skrivedidaktiske øvelser, der har været anvendt i forløbet Vi har valgt at lægge relevante dokumenter ind i den fyldige rapport frem for at lægge disse ind som link i rapporten frem for som særskilte bilag, så rapporten kan læses i en sammenhæng; men så delkonklusioner, erfaringer m.v. undervejs kan underbygges via link. I pixi-udgaven nøjes vi med at fremhæve konklusionerne. Vi er opmærksomme på, at undervisere i fagene givetvis i første omgang især er interesserede i elementer, der angår netop deres fag, hvilket er en af årsagerne til denne struktur; men samtidig skønner vi også, at bilag meget ofte ikke får den opmærksomhed, som de bør have. En stor del af rapportens indhold og konklusioner dokumenteres netop ved disse deldokumenter, og samtidig ligger en stor del af projektarbejdet netop i udfærdigelsen af disse. Ved at lægge en del af bilagene ind som elementer i rapporten, antager vi, at det letter læsningen og bilagene samtidig indgår med større vægt. Det er vigtigt for projektdeltagerne at understrege, at vi desværre ikke kan konkludere, at vi har fundet den ultimative og optimale løsning på problematikker i relation til Ny Skriftlighed og de økonomiske fag og matematik. Vi har efter bedste evne forsøgt at diskutere og problematisere fx de skriftlige opgavegenrer i fagene - og foreslået en mulig - og alternativ - måde at angribe området på; men vi kan samtidig konkludere, at der reelt nok på sigt er tale om et større forskningsarbejde, før man kan sige, at genrerne i fagene er faldet helt på plads. Der skal fx fagkonsulenterne og evt. de faglige fora måske også i spil? Vi har i arbejdet haft fokus på, at genrebeskrivelsen er tænkt som en hjælp til selvhjælp i forhold til elevernes skriftlige arbejde, idet lærerne gerne via disse genrer skal være med til at skabe stilladser, der kan fungere som værktøjer for eleverne, når de arbejder med de forskellige opgavegenrer. Vort udgangspunkt har således været, at det ikke kan siges på sigt at være en nævneværdig hjælp blot at omtale fx tre overordnede genrer i fagene - og bestemt ikke hvis disse genrer bygger på form og ikke specifikt på indholdet. Samtidig har vi også konkluderet undervejs i processen, at antallet af genrer ikke må blive så omfattende og detailorienterede, at det bliver for uoverskueligt. Det skal i den sammenhæng nævnes, at matematikdelen fylder forholdsvis meget i rapporten, hvilket bl.a. skyldes, at en del af arbejdet også knytter an til et andet FoU-projekt, hvor fokus har angået brugen af CAS-værktøj. Her har der ligeledes været fokus på opgavegenrer, hvorfor en del af det udarbejdede matematikmateriale, kan knytte an til begge projekter. Efteråret 2012 Berit Donbæk, Merete Kjerkegaard, Ole Reinholdt, Jens Krøjgaard og Jytte Melin Learnmark Horsens HHx Side 2

4 Indhold Forord:... 1 Projektdeltagere... 4 Præsentation af dele af indholdet i ansøgningen... 5 Projektets Formål... 6 Rapport del 1 - genrediskussion... 7 Udgangspunkt for arbejdet med opgavegenrerne i de økonomiske fag og matematik... 7 Konkret undersøgelse af kompetencer i skriftlige eksamensopgaver i fagene...11 Kompetenceblomsten i økonomiske fag...12 Kompetenceblomsten i matematik...13 Alternativ kompetenceblomt til matematik...14 Genrer i IØ fra oplæg marts 2011 v. fagkonsulent i IØ Jens Ditlev...15 Genretræ - rundsendt af fagkonsulent i VØ Mads Achilles Diskussion med M. Achilles om genrerne i vø i relation til kompetencer...17 Kompetencebegreb - statisk eller dynamisk? Diskussion med Thomas Højgaard om kompetencebegreb og genrer i fagene...21 Eksempel på udvidet kompetenceoversigt til matematik...23 Forsøg på genrebeskrivelse i matematik - for omfattende selvom kun påbegyndt?...26 Udkast Oversigt over virksomhedsøkonomisk faglige genrer - formidlingsskrivning...34 Elevernes skriftlige problemer og særlig elevhjælp i VØ v. Berit og Ole...37 Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for AØ Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for VØ Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Matematik (Jf. læreplan)...40 Kompetencebeskrivelse i matematik jf. Komrapporten...41 Kompetencerepræsentation aug 2011 i eksamensopgaver VØ B...43 Kompetencerepræsentation dec 2011 i eksamensopgaver VØ B...45 Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver VØ B...47 Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i VØ...49 Kompetencerepræsentation efterår 2011 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 1 mat B...50 Kompetencerepræsentation forår 2012 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 2 mat B...53 Ej færdig Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i Matematik...57 Udkast Oversigt over matematiske faglige genrer - formidlingsskrivning...62 Midtvejsmøde Oplæg via Mindmaps til 8. februar Bilag 4 Elevernes studieforberedende skrivekompetencer hhx, juni 2010 (Målbeskrivelse - udsnit)...69 Vejledning til bekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende skrivekompetencer (Udsnit)...70 Konference om skriftlighed i økonomiske fag...72 Learnmark Horsens HHx Side 3

5 Faglige fora i International Økonomi - klip fra referat af møde den 12. Maj 2010 vedr. kompetenceblomsten...74 Udklip vedrørende baggrunden for matematikopgaverne til eksamen - med fokus på Ny Skriftlighed...75 Om opgaveskrivning i matematik og naturvidenskabelige fag...76 Skrivning i økonomifagene af Ellen Krogh og Lisbeth Pedersen (uddrag)...79 Udklip netbrev i VØ...83 Rapport del 2 - skrivedidaktiske øvelser...84 Skrivedidaktiske øvelser - formativ skrivning...87 Projektdeltagere Dette projekt er afviklet af en gruppe lærere i de økonomiske fag og matematik på Learnmark Horsens hhx i perioden fra forår 2011 til efterår Lærergruppen har bestået af: Virksomhedsøkonomi: Ole Reinholdt Jensen og Berit Donbæk Afsætningsøkonomi: Merete Kjerkegaard Nielsen (Louise Thulstrup Pedersen) International Økonomi: Jens Krøjgaard Matematik: Jytte Melin Projektet blev iværksat foråret 2011 med en række lærere, der havde to konkrete klasser på første år. Intentionen var, at lærergruppen også på 2. år skulle arbejde videre med disse klasser og løbende udvide samarbejdet. Henover sommeren viste det sig, at fagfordelingen bevirkede, at samarbejdet omkring netop disse to klasser (med samme lærergruppe) ikke var mulig. Det betød, at gruppen i august 2011 konkluderede, at vi var nødt til at justere i klasserne og dermed også i lærergruppen, der indgik i projektet.. Der har således været tale om, at især efterfølgende to klasser/hold har indgået i projektet. En marketingsklasse (med IØA og afsætninga som studieretningsfag) der startede på hhx i august 2010, og derfor i skrivende stund (juni 2011) er færdige med 2. år. Holdet havde matematik C på 1. år med matematikunderviseren, der deltog i projektet; men i valgfagsprocessen blev B-eleverne fordelt på flere hold, så det kun var knap 10 elever, der fortsatte med samme lærer. Dette resulterede i en beslutning om at lade en ny førsteårsklasse indgå i projektet, så hele holdet havde matematik. Den anden klasse blev en økonomiklasse (matematika og erhvervsøkonomia), der påbegyndte uddannelsen i sommeren 2010, og derfor netop har afsluttet første skoleår. Learnmark Horsens HHx Side 4

6 Præsentation af dele af indholdet i ansøgningen I ansøgningen skrev vi bl.a.: Projektets hovedformål er at sikre en implementering af Ny Skriftlighed indenfor de økonomiske fag. I hhx-bekendtgørelsen (Bilag 4 (om elevernes studieforberedende skrivekompetencer)) understreges, at skriftlighed er et anliggende, der angår alle fag på hhx. Evalueringer (bl.a. fra EVA) og forskning (Bl.a. SDU/Ellen Krogh) har dokumenteret, at begrebet "Ny Skriftlighed" ikke hidtil har fået den bevågenhed, som undervisningsministeriet ønsker. Dette har resulteret i, at der i efteråret 2010 er iværksat en række kursusaktiviteter for at sikre implementering af Ny Skriftlighed på alle gymnasier og således også for handelsgymnasierne. BCH 1 har med interesse deltaget i de udbudte kurser; men lærergruppen indenfor de økonomiske fag på BCH - og andre skoler - kan konstatere, at de IKKE for øjeblikket føler sig klædt på til at kunne indfri de stillede krav, sådan som de fremgår af Bilag 4. De to væsentligste årsager er ændringen af den traditionelle praksis (flueben) fra måling af færdigheder til kompetencetænkning. Samtidig er der ikke indenfor faggrupperne i økonomi (International Økonomi, Virksomhedsøkonomi, Afsætningsøkonomi og Matematik) en særlig stor viden om skriftlighed generelt, da det område hidtil har været noget, som de humanistiske fag (primært dansk) har haft som omdrejningspunkt. Det betyder, at omtalte samfundsvidenskabelige faggrupper fx står meget famlende overfor så centralt et begreb som genrebegrebet; men også over for andre termer indenfor skrivepædagogik eller -didaktik. Hvad betyder genrebegrebet? Hvilke genrer er karakteristiske indenfor de økonomiske fag? Undervisere i VØ blev på et kursus i "Ny Skriftlighed" i oktober 2010 af en af oplægsholderne bekræftet i, at genrebegrebet er vanskeligt at arbejde med indenfor disse fag. På et andet kursus i fagsamspil primo november (mellem vø, iø og matematik) konkluderede en af deltagerne, der også underviser i dansk, at faget matematik indeholder to genrer, nemlig emneopgaver og opgaver. Med andre ord eksisterede der (hvis denne udlægning er korrekt) før 2005 kun en enkelt genre i matematik. Hvis undervisere inden for de samfundsvidenskabelige fag på hhx skal kunne undervise eleverne i genrebegrebet, så har de et stort behov for at få en større viden omkring dette. Umiddelbart har vi en hypotese om, at der indenfor de fleste fag eksisterer en tavs viden i faggrupperne, som det er vigtigt at få frem og beskrevet. Projektets formål er således primært at ruste lærere indenfor de traditionelle færdighedsfag (økonomiske fagområder) til at kunne indfri kravene i hhx-bekendtgørelsen m.h.t. Ny Skriftlighed, hvilket kræver indsigt i begreber som genrer og fagdiskurser. I forlængelse heraf har disse faggrupper behov for at få større indsigt i, hvordan man kan ændre sin undervisning, så eleverne i det skriftlige arbejde demonstrerer kompetencer også på tværs af fag. BCH kan efter lærernes deltagelse i de udbudte efteruddannelseskurser konstatere, at lærerne indenfor de økonomiske fag stadig " mangler viden om former for skrivedidaktisk praksis, opgavegenrer... og (de) mangler viden om og opmærksomhed på det fælles ansvar for udviklingen af elevernes skrivekompetencer" (Ellen Krogh m. fl. Gymnasiepædagogik nr. 73 s. 24). Lærergruppen indenfor de samfundsvidenskabelige fag har således 1 Efter projektansøgningen skiftede skolen navn til Learnmark Horsens Learnmark Horsens HHx Side 5

7 et stort behov for at blive opkvalificeret omkring de begreber, der er i spil i forbindelse med "Ny Skriftlighed". Da mange af studieretningerne på hhx netop tones af de samfundsvidenskabelige fag vø, iø, afsætning og matematik er det vigtigt, at netop disse faggrupper italesættes omkring det skriftlige aspekt også på tværs af fagene. For at kunne udveksle erfaringer om det skriftlige arbejde, er det nødvendigt, at faggrupperne får sat ord og karakteristika på deres opgavetyper den tavse viden skal have stemme og kunne beskrives med ord, så andre faggrupper også har mulighed for at få indsigt heri. Projektets formål er desuden som sidegevinst - at sikre et bedre samspil mellem fagene - og dermed en øget indsigt i de andre fags skriftlighed bl.a. med det formål at klæde lærerne bedre på i forbindelse med arbejdet med tværfaglige projekter og ikke mindst med studieretningsprojekter. Hidtidige evalueringer viser, at der generelt ikke er det ønskede fagsamspil, især mht. matematik, bl.a. fordi der i lærergrupperne er en manglende indsigt i de muligheder for fagsamspil, der eksisterer. Samtidig er der en (fejlagtig) opfattelse af at matematik stadig primært er et færdighedsfag hvor der er tale om ordknaphed og formler og symboler i alle de skriftlige opgaver. (Løs ligningen, bestem f, reducér udtrykket). Ikke mindst i forbindelse med reformændringen i 2005 ændrede dette sig, idet fokus også i matematik blev rettet mod kompetencer frem for færdigheder, hvor ikke mindst kommunikationskompetencen blev væsentlig. Ved at samarbejde omkring Ny Skriftlighed og et fælles rettearbejde vil der utvivlsomt ske en øget indsigt i de andre fag, så fagsamarbejdet naturligt vil blive udbygget. Med dette projekt lægges der således også op til, at imødekomme ønsket om en større grad af anvendelse af matematik i de økonomiske fag, jf. diverse opfordringer i forlængelse af undersøgelser og evalueringer omkring hhx reformen (Styrket kompetencetænkning og tættere kobling til matematik, Gymnasieafdelingen, August 2009) Projektets Formål Hovedformålet er (var) at opstille et katalog over genrer indenfor de respektive fag og afklare nogle af de øvrige fagbegreber, der er i spil i forbindelse med "Ny Skriftlighed", så som diskursbegrebet. Gruppen skal endvidere arbejde med og udvikle nogle forskellige øvelser og opgaver, der sikrer, at eleverne bliver præsenteret for en..fælles beskrivelse af de væsentligste skrivegenrer og skrivekompetencer, elever møder gennem uddannelsen.. (Bilag 4). Lærerne skal således arbejde med elevbesvarelser indenfor deres egne fag; men også evaluere disse elevbesvarelser sammen med andre fagkolleger og på denne måde tilegne sig en indsigt i andre fags genrer, diskurser og på det mere håndgribelige plan de andre fag opgavetyper. Herved vil der samtidig blive tale om en øget mulighed for et funktionelt fagsamarbejde. Learnmark Horsens HHx Side 6

8 Rapport del 1 - genrediskussion Udgangspunktet for arbejdet med opgavegenrerne i de økonomiske fag og matematik I forbindelse med projektets opstart afviklede skolen i foråret 2011 en (halv) fælles pædagogisk dag for hele lærergruppen, med fokus på Bilag 4. En af Syddansk Universitets skrivekonsulenter holdt et oplæg omkring Ny Skriftlighed, hvor baggrunden for bilaget og forskellen på proces- og produktskrivning samt skrivedidaktiske øvelser blev præsenteret og problematiseret. Dette oplæg var at opfatte som igangsætter af FoU-projektet - og satte til dels rammerne De fleste, der har arbejdet med genrebegrebet, har taget udgangspunkt i den definition, som professor Ellen Krogh er ophavsmand til og som er blevet præsenteret på såvel kurser for studieforberedende skrivning (Ny Skriftlighed) som i oplæg for fagkonsulenterne. Det var derfor også dette, der dannede udgangspunkt for projektdeltagernes arbejde. Ellen Krogh slår fast, at der gælder følgende generelle karakteristika for genrebegrebet: Genrer er skabeloner for struktur er dynamiske og funktionelle i forhold til form og indhold: tilbyder en skabelon til at regulere alle former for socialt (læs: fagligt) samspil har særlige og gennemgribende strukturer eller organisering har sproglige kendetegn, der er typisk for netop de specifikke genrer er relativt stabile og fungerer som forventningshorisont for læseren og en skrivemodel eller mønster for skriveren er en del af fagdiskursen (kulturkonteksten): fagene privilegerer bestemte genrer lægger et fagperspektiv ned over tekster Ellen Krogh skriver også: Genrer er ressourcer der bruges til at udføre relevante sproghandlinger med De leverer mere eller mindre faste tekstskabeloner Genrer er socialt forankrede og har deres rod i en virksomhed, i skolen i fagenes undervisning Fagene har historisk udviklet opgavegenrer, der er relevante for deres særlige måder at producere viden på Denne proces foregår til stadighed i takt med udvikling af fag og fagdidaktik Og EK fortsætter: Valg af genre lægger et fagperspektiv ned over tekster. Fagdiskurserne privilegerer forskellige opgavegenrer og typiske kombinationer af skrivehandlinger Eksempler på opgavegenrer: essay, teknisk rapport, notat, videnskabelig afhandling/akademisk opgave. Eksempler på skrivehandlinger: beskrive, fortælle, redegøre, undersøge, analysere, forklare, argumentere, instruere Learnmark Horsens HHx Side 7

9 I mere generelle vendinger siger Ellen Krogh: Genrer er sociale forventningsrammer for adfærd, der oftest kan beskrives i nogle stadier og med nogle konventioner for både sprog og andre adfærdsformer. At handle i en butik er også en genre. Så i fagene agerer vi inden for en række af didaktiske genrer af både mundtlig, fysisk og skriftlig art. Der tales derfor om opgavegenrer i det skriftlige, og skal man være helt præcis må vi sige skriftlige opgavegenrer. Det afgrænser fokus i forhold til Ny skriftlighed Som sagt dominerer forskellige opgavegenrer i fagene og typiske kombinationer af skrivehandlinger. Genrer er kulturelt (læs fagligt) betingede, idet de deles af medlemmer af samme kultur (læs: faggruppe) og genkendes af disse netop som en specifik genre, som de ved, hvordan anvendes alene pga. deres kulturelle (læs: faglige) tilhørsforhold. De forskellige fag fordrer ifølge ovenstående forskellige genrer. Dette volder ikke problemer indenfor fx dansk, hvor der har været tradition for at anvende genrebegrebet i mange årtier (essay, novelle, læserbrev..); men i de økonomiske fag og matematik hersker der nogen usikkerhed og uenighed. I International økonomi er genrebegrebet blevet koblet op på de tre genrer: Synopsis, Case og Rapport; men er dette fyldestgørende? I virksomhedsøkonomi har første udspil til genrerne i faget været et såkaldt genretræ, som nok giver en form for overblik; men måske er vanskelig at omsætte til praksis. Hvis man fx ser på Råd og vink i matematik, så fremgår, at der på htx fx nævnes at (i)ndenfor genrebevidsthed kan der være tale om noteskrivning, synopsis, traditionelle opgavebesvarelser, projekter eller undervisningsmaterialer som formelsamling, artikel eller et kapitel til en lærebog mens der på hhx bl.a. står (i)ndenfor genrebevidsthed kan der være tale om rapport, case, mindmap, synopsis projekt etc.. Disse klip dokumenterer, at genrebegrebet fremstår diffust i forhold til matematik. Projektgruppen har forsøgt at oversætte beskrivelsen af genrer og skrivehandlinger til faget matematik, og kan umiddelbart give følgende forslag: Overordnede opgavegenrer indenfor matematik kan måske være: bevis, ligning, funktionsanalyse, statistiske analyser og beregninger, finansielle analyser og beregning, trigonometrisk analyse og beregning, grafisk analyse og beregning, modelleringer etc. Eksempler på skrivehandlinger i matematik kan fx være: bevise, udlede, reducere, verificere, godtgøre, påvise, eftervise, vise, aflæse, beregne, bestemme, differentiere, integrere, løse (ligning), invertere, sammensætte, analysere (finans, statistik, funktioner), modellere, opstille tabel, tegne (graf), anvende formel, illustrere? Projektgruppen er opmærksom på at Ellen Krogh og Lisbeth Pedersen i forbindelse med indførelsen af bilag 4 skrev et lille notat om skrivning i de økonomiske fag. Heri redegøres for Learnmark Horsens HHx Side 8

10 mange relevante betragtninger, men en specificeret genreoversigt er der desværre ikke (Hvilket måske også var forventeligt, efter de to forfattere til skriftet har en humanistisk baggrund (dansk og engelsk) og derfor ikke indgår i fagfællesskab med økonomifagene.) Hvis man ønsker at udarbejde stilladser til alle opgavegenrer (eller - typer) er processen uendelig og genrerne vil til dels blive afhængig af gymnasieform, idet visse opgavetyer (-genrer?) knyttes til specifikke gymnasier (finansiering og lineær programmering samt kvadratisk optimering angår fx hhx, mens trigonometri alene er knyttet til stx, hf og htx). Et genrekatalog vil derfor meget let blive enten for overfladisk - og dermed uanvendeligt - eller for detaljeret - og derfor også uanvendeligt. I første omgang var det intentionen at udarbejde et katalog med stilladsering i de fire fag; men undervejs konkluderedes, at dette ikke ville blive voldsomt omfattende - og i fx matematik ville der være behov for stilladsering i forhold til opgaver uden hjælpemidler og opgaver med hjælpemiddel ligesom der ville være behov for konkretisering i forhold til brug af CAS-værktøj. I Virksomhedsøkonomi, International økonomi og Afsætningsøkonomi er de typiske opgaver undervejs i udviklingen af skriveprocessen (og tilegnelsen af fagenes diskurser) oftest bygget op omkring konkrete modeller. I VØ kan det fx være en resultatopgørelse, I AØ en swotanalyse og i IØ en økonomisk model. Disse opgaver knytter alle an til bestemte forventede ordvalg (omkostning og indtægt, ydre og indre forhold, matematiske symboler og ligninger). I relation hertil, kan sådanne opgaver opfattes som særlige opgaver, der fordrer en bestemt diskurs. Men er de isoleret set særlige opgavegenrer? Eleverne opnår med tiden også en klar fornemmelse af, at visse opgavetyper lægger op til en bestemt løsningsmodel, opstilling og sprogbrug (diskurs). Det betyder, de - ligesom læreren - ubevidst får en (tavs) viden om, hvilke forventninger og krav, der stilles til bestemte opgaver. Denne erkendelse, resulterede således også i, at valgholdet på B-niveau blev præsenteret for en påbegyndt model, der forsøgte at udfolde genrerne i forhold til såvel opgavetyperne som opgaver med og uden hjælpemiddel. Holdet var selv med til at udarbejde og diskutere disse stofudvælgelser (stilladseringer - der primært angik brug af CAS-værktøj) og de konstaterede ret hurtigt, at der var tale om ikke ligefrem en uendelig proces, så dog en meget omfattende og delvis uoverskuelig proces, idet der altid var lige en type af opgaver mere, som der burde suppleres med. Delkonklusionen blev således, at det næppe ville være hensigtsmæssigt at opbygge et genrekatalog for alle fire fag på denne vis. Dette resulterede i en diskussion om hvorvidt, vi evt. kunne gribe det mere konstruktivt an - og dermed forsøge at begrænse genreoversigterne, der tenderede at blive til opgavetypeoversigter. Samtidig havde vi også i tankerne, at visse opgaver, der bliver præsenteret i fx VØ reelt også er opgaver i matematik (her tænkes fx på lineær programmering), ligesom visse opgaver i statistik reelt ligeså godt kunne præsenteres i International økonomi. På samme vis er der flere opgavetyper, der går igen på tværs af VØ og AØ, ligesom der i AØ arbejdes med udbudefterspørgselskurver, som også kendes i matematik. Kunne denne sammenhæng - eller dette fagsamspil - evt. resultere i en anden genrekonstruktion i fagene? Skulle/kunne vi måske vende bøtten og gribe det an på en helt anden måde? Samtidig med tydeliggørelsen af skriftligheden i fagene i 2010, var der også andre nye tiltag af interesse for de økonomiske fag og matematik. De tre fagkonsulenter (Ditlev, Lind og Achilles) justerede i de tre fags læreplaner i En af de store ændringer i forhold til tidligere er indførslen af kompetencemål - og dermed en fjernelse af pensumbegrebet. Learnmark Horsens HHx Side 9

11 Konkret resulterede dette bl.a. i udgivelsen af en brochure med titlen Fagkonsulenterne forklarer: Nye vinkler på afsætning, virksomhedsøkonomi og international økonomi. Det, der umiddelbart springer i øjnene, på denne brochure er, at forsiden indeholder en kompetenceblomst med 7 blade. Denne kompetenceblomst ligger meget tæt på den kompetenceblomst, der blev udviklet i matematik i 2000 (KOM-rapporten 2 ). Ved nærmere eftersyn har det da også vist sig, at en af ophavsmændene til kompetencemålene i de økonomiske fag, bl.a. er Thomas Højgaard, som netop var med i udviklingen af det matematiske kompetencebegreb. Dermed var det oplagt at overveje, om der kan kobles mellem kompetencemål (kompetencerne) og genrebegrebet i de fire fag. Projektdeltagerne i FoU-projektet fra Learnmark Horsens hhx har derfor opstillet den hypotese, at genrebegrebet i matematik og de økonomiske fag med fordel kan knyttes til kompetenceblomsterne - og de matematiske (justeret model) og økonomiske kompetencer, der knytter sig hertil 3. I bedømmelsen af elevbesvarelser er det jo netop disse kompetencer, som eleverne måles på, så det vil umiddelbart være en oplagt idé at forsøge at konkretisere genrebegrebet i forhold til netop disse kompetencer. Projektgruppen valgte at præsentere denne idé på midtvejsmødet for skriveprojekterne i FoU-regi fra skriverunde 2, bl.a. for her at få mulighed for at diskutere med andre fagkolleger, om de skønnede, at dette udgangspunkt var værd at forfølge. Hvis fx matematikundervisere på stx og hf meldte tilbage, at de ikke mente dette ville føre til noget konstruktivt, var det ikke hensigtsmæssig at fortsætte ad denne vej. I forbindelse med vor fremlæggelse på midtvejsmødet blev vort forslag støttet af deltagerne - og projektkoordinatoren Bente Kristiansen tilsluttede sig dette 4. Der er flere fordele ved dette - primært i forhold til gymnasieeleverne på hhx. a) En række af lærerne og fagene vil - så frem det er muligt at opstille opgavegenre i relation til kompetencerne - tale samme genresprog, hvilket kan være med til at skabe større forståelse hos eleverne b) Genrebegrebet bliver overskueligt (der er tale om et begrænset antal genrer) - men samtidig også rummeligt. c) Det bliver ikke alene tale om fokus på form - men indhold (Pt. bliver fx PowerPoint visse steder nævnt som en særlig genre i matematik) d) Genrebegrebet kan kobles også på tværs af gymnasieformer idet kompetencerne ligger fast. I bilag 4 (udsnit) fremgår, at eleverne SKAL præsenteres for de forskellige genrer i fagene og dermed opnå en genreforståelse i de enkelte fag. En konkretisering i forhold til fagenes kompetencer virkede således undervejs i projektet som en lidt mere overskuelig og dermed overkommelig opgave - og ville samtidig kunne skabe nogle konstruktive dialoger i undervisningen, hvor de enkelte opgaver kan kobles på en eller flere kompetencer og dermed genrer Fagkonsulent i matematik på hhx, Laila Madsen, er orienteret om denne hypotese og har tilkendegivet, at hun støtter op omkring denne hypotese og dermed accepterer FoU-gruppens forsøg på at konkretisere genrerne således 4 Der skal som kuriosum i øvrigt nævnes, at i forbindelse med diskussion af skriftlighed i matematik på htx på i marts 2012 på Midtfyn, da foreslog en af lærerne, at man evt. kunne tage udgangspunkt i det matematiske kompetencebegreb når genrerne i matematik skulle beskrives. Learnmark Horsens HHx Side 10

12 Kompetencerne i de økonomiske fag og matematik ligger meget tæt på hinanden. I matematik arbejdes med formel og symbolkompetence samt repræsentationskompetence. Disse fremgår ikke af oversigten i de økonomiske fag - og er derfor korrekt nok alene genrer i matematik. I de økonomiske fag indgår der til gengæld en databehandlingskompetence, som ikke er nævnt i matematik. Umiddelbart vil vi måske i dag (10 år efter kompetenceblomsten blev udviklet i matematik) undre os over, at den kompetence ikke også direkte er nævnt i matematik. Dette hænger givetvis sammen med, at statistik tidligere blev opfattet som et selvstændigt fag, og derfor kun i meget begrænset omfang var koblet til matematik. Med reformen i 2005 og de følgende justeringer vil vi tillade os at konkludere, at der reelt er tale om ikke blot 8 men 9 kompetencer i matematik. Databehandlingskompetencen er blevet stor - om ikke den største - på hhx i matematik. Naturligvis vi ldet i forlængelse heraf være relevant at problematisere, om vi kan tillade os at justere i KOM-rapportens kompetenceoversigt, da den til dels har fået status som værende stabil - og en form for fagkanon. I forlængelse heraf tog vi kontakt til Thomas Højgaard - og det viste sig, at han er enig i, at kompetencerne ikke skal opfattes som statiske men også udvikles på dynamisk vis undervejs. Det viste sig endvidere, at Højgaard selv idet læresystem han er medforfatter på, taler om ikke 8; men 10 matematiske kompetencer. Med den store lighed på kompetencerne i de økonomiske fag og matematik mener vi, det er hensigtsmæssigt at koble mellem disse. Det underbygger samtidig også den tætte sammenhæng der er mellem matematik og det samfundsvidenskabebelige område på hhx. Dette samspil er samtidig en naturlig følge af det arbejde, der fx blev udmøntet i FoU- rapporten Virksomhedsøkonomi - Styrket kompetencetænkning og tættere kobling til matematik 2009 Vi er klar over, at de øvrige gymnasier ikke på samme måde kan koble deres genrebegreb op på de samme fag; men dette mener vi ikke er argument for, at man ikke kan anvende kompetenceblomsten som udgangspunkt for genreforståelsen i matematik på allge skoleformer. Konkret undersøgelse af kompetencer i skriftlige eksamensopgaver i fagene Projektet tog således i foråret 2012 en lidt anden drejning end forventet, idet der i højere grad blev tale om en undersøgelse af hvorvidt det er realistisk at koble genrerne i fagene op på kompetencerne. Helt konkret var problemet, hvordan dette kunne undersøges i praksis. Det ville være umuligt at se på alle former for opgaver, som der arbejdes med i fagene - og tage en gennemgang af opgaver som de præsenteres i lærebøger. Vi valgte derfor, at de fire fag hver især skulle se på to til tre konkrete eksamenssæt, og med udgangspunkt heri foretage en analyse af, hvilke kompetencer der var i spil i opgavesættene - og om der kunne konkluderes herpå. Vi forventede, at dette datamateriale evt. kunne resultere i en kategorisering af genrerne i forhold til kompetencerne. Faglærerne har derfor vurderet og konkluderet på følgende opgavesæt: VØ: eksamenssæt fra maj, august og december 2011 VØ B Learnmark Horsens HHx Side 11

13 Matematik: Vejledende opgavesæt 1 efterår 2011 og vejledende opgavesæt 2 forår 2012 Kompetenceblomsten i økonomiske fag Learnmark Horsens HHx Side 12

14 Bilag 1 Kompetenceblomsten i matematik Learnmark Horsens HHx Side 13

15 Bilag 2 Alternativ kompetenceblomt til matematik Learnmark Horsens HHx Side 14

16 Bilag 3 Genrer i IØ fra oplæg marts 2011 v. fagkonsulent i IØ Jens Ditlev Learnmark Horsens HHx Side 15

17 Bilag 4 Genretræ - rundsendt af fagkonsulent i VØ Mads Achilles 2010 Learnmark Horsens HHx Side 16

18 Bilag 5 Diskussion med fagkonsulent M. Achilles om genrerne i vø i relation til kompetencer Fra: Mads Peter Achilles - MPA Sendt: 26. marts :58 Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH) Emne: Re: SV: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012 Ho ho, jeg holder mig til de akademiske genrer - det giver mening på hum i København og for mig som økonom. Hilsen Mads / sendt fra en Smartphone Fra: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH) Sendt: 26. marts :02 Til: Mads Peter Achilles - MPA; Karen Lisbeth Pedersen - LPE Emne: SV: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012 Kære Mads Learnmark Horsens HHx Side 17

19 Jamen, Bente er jo netop ansvarlig for FoU-projekterne, og derfor den person der forsøger at binde projekterne sammen på tværs af skoleformer, fag og fokuspunkter. Såvel Lisbeth som jeg har arbejdet sammen med Bente i flere sammenhænge. Det er rent faktisk Bente, der har gjort Lisbeth opmærksom på at vi i Horsens vil forsøge at koble økonomi og matematik sammen med kompetencerne i fagene... Og Bente synes, det lyder som en om ikke genial så rigtig god idé... og... Bente er humanist - så skrivetraditionen er markant forskellig fra vores... Men dermed ikke være sagt, vi ikke kan få inspiration... Problemet er bl.a., at dansk/humaniora har nogle veldefinerede genrer, som har været kendt i årevis, så det er klart, at der ikke hersker så voldsom diskussion her... I vore fag har vi en stor tavs viden om hvordan man skriver korrekt (og hvordan den gode besvarelse ser ud); men det er især i matematik ikke altid indlysende for eleverne, hvordan de forskellige opgavetyper skal gribes an... (Mine egen datter, der tog en hhx for 5 år siden, viste mig meget tydeligt, hvori nogle af problemerne bestod... Hun kunne simpelthen ikke "genkende" typeopgaverne - og var i tvivl om, hvad der skulle til og hvilken matematik der skulle i spil, når hun så en ny opgave)... De opgaver vi stiller (i matematik og økonomi) er faktisk med skjult budskab... Eleverne skal ikke "kun" løse opgaven/besvare spørgsmålene; men demonstrere hvad de har lært i fagene... for det er ikke alene kvalifikationer (færdigheder) vi ser på - men kompetencer... Matematik rummer MANGE forskellige opgavetyper - men det vil ikke være korrekt at sige, hver type hører under sin egen genre... Så får vi alt for mange genrer i faget... Det ER muligt, at vi må konkludere, når vi har arbejdet os dybere ned i problematikken, at det ikke er fyldestgørende at postulere, at genrerne kan beskrives (alene) ud fra kompetencerne; men jeg tror bestemt, det er værd at forsøge sig... Også for at undgå, at vi lægger os tæt på humaniora, for så begår vi virkelig en fejl... Det er jo vidt forskellige diskurser - og skrivetraditioner - der er i det samfundsøkonomiske og humanistiske fagområde, så... Vore fag har deres egen identitet - og metoder... Lad os endelig ikke gå på kompromis med det... Så: jeg forstår udmærket, det Bente skriver - og er enig, når der står: Derfor kan man hjælpe de studerende på vej med opgaveskrivningen ved at eksplicitere, hvad det er for processer, eller "akademiske handlinger", de studerende skal gøre.... Det er jo det, som "læremestrene" gør. Og det er de arbejdsmåder, man gerne vil have de studerende skal tilegne sig - selvom det er i lille målestok... de skal lære de metoder og de argumentationsmåder, som bruges inden for... faget. Når eleverne bedømmes i forhold til de tilegnende kompetencer, så må det være afgørende, at eksemplificere hvordan de kompetencer så konkret kommer til syne/udtrykkes... Så Mads - jeg mener ikke vi uden videre kan ligge os i baghjulet på det Bente udmelder... Og jeg tror faktisk også, at Bente selv synes, det ikke er løsningen (på vort genre-) problem KH Jytte Melin Mobil Learnmark Horsens Fra: Mads Peter Achilles - MPA Sendt: 26. marts :30 Learnmark Horsens HHx Side 18

20 Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH); Karen Lisbeth Pedersen - LPE Emne: VS: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012 Hej I netbrevet for erhvervsøkonomi m.fl., april 2012, side 2, refereres fra Uddannelsesportalen fra det Humanistiske Fakultet; Skrivning forudsætter tænkning. Den genrer forståelse og forståelsen af skrivning passer godt ind i "mit kram". Hvad siger I til det? Venlig hilsen Mads Peter Achilles Lektor Handelsgymnasiet M: IBC International Business College Skamlingvejen 32. DK-6000 Kolding Pas på miljøet - udskriv kun denne , hvis det er nødvendigt. Please consider the environment only print this if necessary. Hej igen Fint Mads... Og jeg forstår godt, du spørger, om det giver mening? Modsat spørger jeg: Hvis ikke, giver kompetenceblomsten så mening? Jeg tror det - men det vil vi finde ud af, når vi går dybere ned i arbejdet... God weekend KH Kære Jytte Tak fordi du vil involvere mig og for dine altid spændende input. Du laver en kategorisering af skriftlige arbejder og produkter i matematik, hvor kompetenceblomsten er kriterie. Interessant, men giver det mening? Når jeg har tænkt lidt mere, får du en tilbagemelding. Hilsen Mads "Jytte Melin (JME :18 Kære Mads Jeg kan forestille mig, at du - som alle andre fagkonsulenter - har travlt. Learnmark Horsens HHx Side 19

21 Jeg håber dog, du lige har tid til at melde tilbage på denne mail:-) Jeg talte i dag med Lisbeth Pedersen fra Kolding. Hun kunne fortælle, at hun lige havde nævnt for dig, at man måske kunne tage udgangspunkt i kompetencebegrebet i økonomi i forbindelse med konkretisering af genrerne i fagene... Hun skønnede, at du umiddelbart var positivt stemt... Som du måske ved fik Learnmark Horsens sidste år imødekommet en ansøgning vedr. studieforberedende skrivning i økonomifagene og matematik. Lærergruppen har siden da forsøgt sig med flere tiltag - og diskuteret frem og tilbage især vedrørende fagenes opgavegenrer... Vi har haft arbejdet med flere forskellige ideer - bl.a. også set på noget af det Annette Lind har udarbejdet til afsætning; men det er vanskeligt at koble matematik og til dels også erhvervsøkonomi direkte herpå... samtidig har det vist sig at være problematisk at komme med et fyldestgørende forslag til genrerne i matematik (enten bliver det for omfattende eller også for simpelt) Så... Vi har nu vendt bøtten 180 grader og vil forsøge at gribe det an på anden vis... Eftersom vi arbejder med stort set samme kompetencer i økonomifagene og matematik har vi en hypotese om, at det kunne være hensigtsmæssig at tage fat i kompetencebegrebet og så koble genrerne hertil... Det vil være såvel konkret - men samtidig også fleksibelt... Skrivegruppen præsenterede uforpligtende tanken offentligt i forbindelse med et midtvejsseminar for skriveprojekterne i anden søgerunde. I forlængelse heraf har jeg spurgt vor fagkonsulent i matematik, Laila, hvordan hun forholder sig hertil. Jeg har fået positiv respons herpå - og grønt lys til at arbejde videre hermed... Marit Schou (fra htx) har jeg blot talt kort med - men også her fået en positiv reaktion... Det har efterfølgende vist sig, at koordinatoren til de tre runder med FoU-skriveprojekter, Bente Kristiansen fra Københavns Universitet, har præsenteret vor idé for andre. Tilsyneladende har dette ikke givet genstand for kritik eller protester - snarere tvært i mod... Lisbeth Pedersen og flere andre har efterfølgende kontaktet mig for at høre nærmere, så noget tyder på, der er stor interesse herfor... Jeg har vedhæftet et arbejdspapir vedr. genrebestemmelse - som jeg - og mine økonomikolleger i Horsens - arbejder videre med... Der kan du måske lidt bedre danne dig et indtryk af vore tanker - og baggrund herfor I går informerede jeg Thomas Højgaard Jensen herom (og opfordrede desuden til en udvidelse af genrerne i matematik idet vi fint kunne have en databehandlingskompetence i matematik). Den mail kan du se nedenfor. Så Mads: Jeg håber, at du fluks skriver tilbage, at du også synes, det er en rigtig god idé - som du også støtter op omkring... Det vil være så smart med en kobling mellem genrerne og kompetencerne.. Det vil skabe lidt ro i sindene og være let at opnå konsensus omkring også på tværs af gymnasierne. I første omgang spørge jeg dig - afhængig af din tilbagemelding vil jeg så kontakte Annette og Ditlev (Hvis jeg lige kan nå at fange ham, før han stopper formelt som fagkonsulent). Det er unægtelig mest hensigtsmæssig, hvis projektgruppen også fra fagkonsulenterne får opbakning til udspillet... Hvis det ikke er tilfældet er arbejdet om ikke spildt så dog knap så væsentligt... KH Learnmark Horsens HHx Side 20

22 Bilag 6 Kompetencebegreb - statisk eller dynamisk? Diskussion med Thomas Højgaard (ideudvikler til kompetencerne i de økonomiske fag) om kompetencebegreb og genrer i fagene Fra: Tomas Højgaard Sendt: 28. marts :18 Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH) Emne: SV: kompetencer i matematik: vi mangler nr. 9 databehandling. Genrer i matematik Kære Jytte, Spændende med dit skrivegenreprojekt, jeg tror kompetencetilgangen er en rigtig god ide. I forhold til en databehandlingskompetence i matematik synes jeg du har ret i at det i mange sammenhænge vil være helt relevant at arbejde med. Min egen tilgang er at sådanne viderebearbejdninger og tilpasninger af analysen i KOM-rapporten er et sundt udtryk for at det jo er et oplæg til videre tænkning og brug, og helst ikke skal have status af noget kanonisk. Jeg har fx selv skåret kompetencebeskrivelsen lidt anderledes end i KOM-rapporten i min brug heraf til rammesætningen af lærebogssystemet Matematrix. Bedste hilsner, Tomas. Tomas Højgaard, Lektor i matematikkens didaktik (Associate Professor of Mathematics Education) Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet (Department of Education, Aarhus University) Tuborgvej 164, 2400 København NV, Denmark Kontor (office): B316, T: , M: W: Fra: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH) Sendt: 21. marts :29 Kære Thomas Undertegnede er formand for Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening - og jeg har undervist i matematik på handelsgymnasiet i en menneskealder. Gennem årene er jeg naturligvis stødt på dig flere gange - både bogstaveligt; men også via litteratur om bl.a. matematikdidaktik og ikke mindst om det matematiske kompetencebegreb... Du har fx holdt oplæg for foreningen og du har besøgt Silkeborg (hvor jeg tidligere var ansat). Det har været med meget stor interesse, at jeg fra sidelinjen har konstateret, at du har været i samarbejde med fagkonsulenterne i økonomifagene - afsætning, virksomhedsøkonomi og international økonomi - i forbindelse med udviklingen af et fælles kompetencekatalog i de tre fag. Jeg behøver jo ikke skrive, der er endog meget stor lighed mellem de 7 kompetencer i de økonomiske fag og de otte vi har i matematik - men dog med små variationer... (Reelt kunne de godt ligge endnu tættere for fx formel og (og symbol) i matematik er også relevant i økonomi (tænk på formler for OG, AG, DB, elasticitet etc.. etc... Om forkortelserne og indholdet kan siges at være symboler er måske diskutabelt; men det vrimler med formler..) Men jeg skriver for at foreslå, at du melder ud, at da matematik - som vi jo begge er klar over, men som den brede offentlighed ikke altid opdager - er et dynamisk fag, hvilket bl.a. kan ses i fx læreplaner og vejledningerne for faget, så er kompetenceblomsten blevet et blad større... I 2002 stod der få linjer om statistik - i dag er læreplanerne meget tæt beskrevne mht. antalstabeller, chi i Learnmark Horsens HHx Side 21

23 anden tests, konfidensintervaller, Z-fordeling, T-fordeling, normalfordeling, binomialfordeling etc. etc. (se fx vedhæftede opgavesæt fra hhx - med datasæt)... Med andre ord: Der er en meget relevant kompetence der er blevet opprioriteret i matematik, så den bør have sit eget blad: DATABEHANDLINGSKOMPETENCEN. Set i lyset af, at den kompetence indgår i økonomi, så bør den også efter min vurdering være med i matematik... Med CAS-værktøj som hjælpemiddel fylder den kompetence rent faktisk om ikke ligefrem mest så dog virkelig meget i undervisningen i matematik på gymnasieniveau I forlængelse heraf skal desuden nævnes, at jeg pt. er i gang med at forsøge at sætte ord på matematikfagets såkaldte genrer (du kender jo nok bilag 4 fra hhx, htx og stx samt bilag 2 for hf) i relation til skriftlighedsbegrebet... Oprindelig valgte jeg at se på skrivehandlinger og opstille en hypotese om, at man ud fra disse kunne opstille nogle undergenrer til opgaverne... Men hvis det ikke skulle enten blive totalt udvandet (to genrer - > skriftlige afleveringsopgaver og emneopgaver) eller utrolig detaljerest (alle opgavetyper præsenteres) så måtte der tænkes anderledes og mere kreativt. Her kommer kompetencerne så i spil. Eleverne måles i forhold til kompetencerne (på hhx følger der altid en kompetenceoversigt med ud til censorerne i forbindelse med skr. eksamen), så jeg har fået den kongstanke, at vi også kan opstille (de skriftlige) genrer i faget matematik (og økonomi) med udgangspunkt i kompetencerne. Fagkonsulenten i matematik, Laila Madsen, har sagt god herfor, så dette arbejder jeg videre med (Har fået midler til et FoU-projekt herom se. evt. ) Spændende og udfordrende; men efter min opfattelse konstruktivt Sidste omkring genrerne er alene til orientering første omkring databehandlingskompetence er en opfordring til at tilføje en kompetence mere i kompetenceoversigten i matematik. Og det må da lige være en sag for dig! KH Learnmark Horsens HHx Side 22

24 Bilag 8 Eksempel på udvidet kompetenceoversigt til matematik5 5 Learnmark Horsens HHx Side 23

25 Learnmark Horsens HHx Side 24

26 Learnmark Horsens HHx Side 25

27 Bialg 9 Forsøg på genrebeskrivelse i matematik - omfattende omend kun påbegyndt? Opgavegenrer i matematik - udkast: Skrivehandling Opgavegenre Eksempel 1 Løse (ligning) + formelindsætning Ligningsløsning a) x 2 -x-2=0 b) ln(2x-1)(x+3)=0 2 Differentiere Formelanvendelse og a) f(x) = 2x 3 -x 2 +5x-4 beregning 3 Analysere + Differentiere + Løse ligning + Formelanvendelse 4 Bevise+ Ligningsløsning + Differentiere+ ræsonnere 5 Formelanvendelse+ Forklare + Ræsonnere Funktionsanalyse og beregning (Nulpunkter Fortegnsvariation Ekstrema Monotoniforhold Punkt med vendetangent Tangentligninger) Bevis Finansiel analyse og beregning a) Bestem ekstremaer for funktionen f(x) = -2x 3 -x 2 +5x-4 b) Bestem tangentligning for funktionen f(x) = x 3-2x 2 +2e x i punktet (1, f(1)) a) Bevis x- koordinaten for toppunktsformlen for en parabel, f(x) = ax 2 +bx + c, idet differentialkvotienten for f(x) ikke skal udledes a) Gennem 10 år indbetales kr. 800,- om året på en konto. Renten er på 2 % p.a. Bestem det opsparede beløb efter 10 år 6 Formelanvendelse+ Beregning+ Ræssonnere+ Forklare 7 Ræsonnere+ Beregne+ Forklare+ Modellering m. funktionsanalyse og beregning Statistisk analyse og beregning a) En virksomhed afskriver efter saldometoden med 30 % p.a. Inventarets nyværdi er kr Bestem bogført værdi efter 4 år. a) En analyse viser, at 45 % læser sms under bilkørsel. 50 billister stoppes. Hvor stor er sandsynligheden for at det er færre end 20, der læser sms er? NB: IT anvendelsen kan være vanskelig at se i efterfølgende. Hvis elektronisk så vælg 200 %. Der findes cas- og it-filer hertil Learnmark Horsens HHx Side 26

28 G 1 L I G N I N G S L Ø S N I N G Skabelon hånd Forklarende tekst Skabelon IT Forklarende tekst Skriv ligningen op Isolér x med anvendelse af gældende regneregler (notér benyttede regler) Ex: a) Givet ligningen: x 2 -x-2=0 x 2 -x-2=0 x= x=-1 V x = 2 L = {-1, 2} b) Givet ligningen: ln(2x-1)(x+3)=0 2x-1>0 x>½ ln(2x-1)(x+3)=0 for x>½ ln(2x-1) = 0 V x+3 = 0 2x-1 = e 0 =1 V x = -3 2x = 1 + 1= 2 V x = -3 X = 1 V x = -3 L = {1} HUSK: Hvis irr. funktion: Undersøg grundmængde Skriv hvilken teknik/formel der anvendes for at isolere x Forklar de enkelte trin i ligningsløsningen Konkluder: Skriv løsningen op a) Der er tale om en andengradsfunktion, hvorfor nulpunktsformlen anvendes Da diskriminanten er positiv er der to løsninger til ligningen b) Der er tale om en funktion med ln, dvs grundmængden skal fastlægges Der er tale om en produktfunktion, så nulreglen anvendes - dvs. hver side løses for sig Omvendte til ln er e x Ethvert tal i 0 te giver 1-3 er ikke indeholdt i grundmængden så den løsning forkastes Skriv ligningen op Anvend programmets løsningsfaciliteter Angiv hvilket program, der anvendes Skriv hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug Skriv konklusion - løsning a) Ligningen løses med Nspire Der anvendes ligningsløsning, solve. Der oplyses der er to løsninger b) Ligningen løses med Nspire Der anvendes ligningsløsning, solve. Der er tale om en funktion med ln, dvs grundmængden skal fastlægges -3 er ikke indeholdt i grundmængden, så den løsning forkastes Learnmark Horsens HHx Side 27

29 2 F O R M E L A N V E N D E L S E Skriv funktionsforskriften Differentier funktionen a) f(x) = 2x 3 -x 2 +5x-4 f (x) = 6x 2-2x + 5 Angiv evt. funktionstype og differentieringsregler (polynomium, irr. funktion, produktfunktion): a) Der er tale om et polynomium, hvor hvert led differentieres for sig f(x)=ax n f (x) =nax n-1 Skriv funktionsforskriften op Definér funktionen i programmet Anvend programmets differentieringsfacilitet - eller beregn det selv (hvis det er en simpel funktion) Angiv hvilket program, der anvendes Skriv hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug Skriv konklusion a) Nspire anvendes f(x) defineres i programmet Nspire anvender skabelonen til differentiering f (x) er hermed bestemt Learnmark Horsens HHx Side 28

30 3 F U N K T I O N S A N A L Y S E Skriv funktionsforskriften Undersøg og notér hvilket element i funktionsanalysen, der er aktuelt Nulpunkter : løs ligning f(x) = 0 Fortegnsvariation: Bestem fortegn for f(x) ved først at bestemme nulpunkter Ekstrema: differentier funktion og løs ligningen f (x) = 0 Monotoniforhold: differentier funktionen og løs ligningen f (x) = 0 Fastlæg fortegn for f (x) Husk angives i intervaller hvor f er voksende og/eller aftagende Vendetangent: Bestem f (x) og løs ligningen f (x) = 0 a) Bestem ekstremaer for funktionen f(x) =- 2x 3 -x 2 +5x- 4 f (x) = -6x 2-2x+5 f (x = 0-6x 2-2x+5 = 0 x= x= Angiv evt. funktionstype og differentieringsregler (polynomium, irr. funktion, produktfunktion). Skriv tydeligt hvad det er, der skal bestemmes/beregnes - og hvilke analyseelementer, der indgår heri Notér anvendte formler til beregning a) Ekstremaer findes evt. hvor der er vandret tangent - dvs. hvor f (x) = 0. Funktionen skal derfor differentieres hvorefter ligningen f (x) = 0 løses Der er tale om et polynomium, hvor hvert led differentieres for sig f(x)=ax n f (x) =nax n-1 Til løsning af andengradsligninger anvendes nulpunktsformlen: Skriv funktionsforskriften op Definér funktionen i programmet Anvend programmets løsnings- og differentieringsfaciliteter eller evt. graffaciliteter (gerne kombination) Grafen viser beregningen er korrekt Angiv hvilket program, der anvendes Skriv hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug Skriv konklusion a) Nspire anvendes f(x) defineres i programmet Nspire anvender skabelonen til differentiering Til løsning af ligninger anvendes solve f (x) er hermed bestemt f (x) = 0 løses Da vi har en 3. gradsfunktion med to ekstremaer og en negativ a-værdi ved vi funktionens monotoniforløb er: Aftage - vokse - aftage Første ekstrema er derfor minimum og det næste maksimum b) Nspire anvendes Learnmark Horsens HHx Side 29

31 b) Bestem tangentligning for funktionen f(x) = x 3-2x 2 +2e x i punktet (1, f(1)) f (x)= 3x 2-4x + 2e x f (1) = e 1 = f(1) = e 1 = Vi får da: T 1: y= b) Tangentligningen kan findes på flere måder. En af metoderne er ved indsættelse i forlen til tangentligninger: T x0 : y=f (x 0 )(x-x 0 )+f(x 0 ) Vi skal derfor beregne:: f (x), f (1) samt f(1) da disse værdier skal indsættes i formlen f (e x ) = e x I Nspire er der en speciel menu til beregning af tangenters ligning TangentLinie(f(x),x,x 0 ) Hvis f er defineret er tangentens ligning derfor meget let at bestemme Tangentens ligning I(1,f(1)) er derfor: y= x eller y = (2e-1)x Learnmark Horsens HHx Side 30

32 4 B E V I S Skriv, hvad der skal bevises Hvilken sætning, formel. a) Bevis for, at x-værdien for toppunktsformlen for en parabel er givet ved x = f(x) = ax 2 + bx + x f (x) = 2ax + b f (x) = 0: 2ax + b = 0 2ax = - b x = Dette er netop formlen for toppunktets x-værdi Angiv hvilke regneregler og formler, der benyttes når beviset skal udledes Fortæl hvordan beviset vil blive grebet an a) Toppunktets for en parabel kan bevises på flere måder. Man kan fx finde midtpunktet mellem nulpunkterne for en parabel, idet toppunktet ligger på den lodrette symmetriakse. Her vil blive anvendt at toppunktet ligger hvor tangenthældningen (altså f (x)) giver 0. Funktionen differentieres derfor - dvs f (x) beregnes. Herefter løses ligningen f (x) = 0 Den fundne værdi angiver toppunktets x-koordinat Vi anvender følgende differentieringsregler: Hvis f(x) = g(x) + h(x) så er f (x) = g (x) + h (x) samt f(x) =ax n så er f (x)=nax n-1 a) Beviser foretages ved tavlen; men man kan principielt godt anvende cas-værktøj i processen Der skal så de samme forklaringer til som ved håndarbejde Angiv hvilket program, der anvendes Forklar hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug a) Nspire anvendes f(x) defineres i programmet Nspire anvender skabelonen til differentiering Til løsning af ligninger anvendes solve QED (Quod erat demonstrandum) Hermed bevist W 5 (Which was what we wanted) f(x) differentieres f (x) sættes lig med 0 Ligningen f (x) = 0 løses, dvs x isoleres Learnmark Horsens HHx Side 31

33 5 F I N A N S I E L A N A L Y S E Skriv de nødvendige informationer op (termin, rente, beløb) Indsæt i formlen (husk 3%=0,03) Husk konklusion a) Givet: opspares hvert år et beløb r = 2% = 0,02, n = 10, y = 800 A n = 800 (1,02) , 78 0,02 Det opsparede beløb vil således være på ca. kr 8759,78 efter 10 år Redegør først for om det er 1) Rente (K) eller annuitet(a) 2) Nutid (0) eller fremtid (n) Notér de formler, der er aktuelle Principielt er der tre: K n = K 0 (1 + r) n A n = y ( 1 r) n 1 r n A 0 = y 1 (1 r) a) r Da der er tale om en ydelse hvert år, har vi annuitetsregning. Det er en fremtidsværdi, der skal beregnes - dvs til tiden n. A n skal derfor anvendes. De respektive værdier indsættes i formlen. Skriv informationerne fra opgaven op Redegør for, om der anvendes 1) Program med N, I, NV, PMT, FV og hvad disse står for 2) Formler - som ved håndværk og dermed lignignsløsning. (Forklar dette) 3) Funktionsudtryk tvm.. Husk konklusion a) Angiv hvilket program, der anvendes Forklar, hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug a) CAS-programmet Nspire anvendes. I finansmenuen anvendes tvm(fv) Time value money - future value Ved indsættelse i menuen fremkommer svaret Principielt ville det være ligeså hurtigt bare at indsætte i formlen for A n Learnmark Horsens HHx Side 32

34 6 M O D E L L E R I N G F U N K T I O N S A N A L Y S E Notér de nødvendige informationer og argument for eventuelle funktionsforskrifter/formler. Husk tekstsvar a) Afskrivning efter saldometoden med 30 % p.a. Nyværdi kr Bogført værdi efter 4 år? Der kan opstilles følgende funktion: f(x) = ,7 x, x>0 nyprisen =b, a=100%-30%=70% x=tid efter køb Vi får: f(4) = = Den bogførte værdi af inventaret er efter 4 år på kr. Påpeg der er tale om modellering - og angiv hvilke(n) funktion, der evt. er i spil. Hvis formler anvendes noteres disse også. Forklar eventulle mellemregninger a) Der er tale om et udviklingsforløb med en procentvis ændring, dvs. en eksponentiel funktion f(x) = b. a x f(x): bogført værdi til tiden x b: begyndelsesværdi a: frem- afskrivningsfaktor (1+%) De oplyste værdier indsættes i forskriften Vi beregner f(4), der netop er den bogførte værdi efter fire år Notér de nødvendige informationer fra opgaven. Skriv eventuelle funktionen og definer i programmet Anvend programmets løsnings- og differentieringsfaciliteter eller evt. graffaciliteter (gerne kombination). a) Angiv hvilket program, der anvendes Forklar, hvad programmets notation betyder i matematisk og almindeligt sprogbrug a) Programmet Nspire er anvendt. Her kan man definere en funktion f(x), hvorefter fx grafer kan tegnes automatisk og funktionsværdier kan beregnes. Der kan ligeledes opstilles en tabel, der vedrører funktionen Her vises to metoder til fastlæggelsen af den bogførte værdi Forskrift og f(4) samt Graf og tabel. I tabellen fremgår resultatet ud for x = 4 Learnmark Horsens HHx Side 33

35 Bilag 9 Udkast Oversigt over virksomhedsøkonomisk faglige genrer - formidlingsskrivning Notat Rapport Synopsis Præsentation Anvendelse Eksamensopgaver Afleveringsopgaver Studieretningsprojekt (SRP) Studieretningsopgave (SRO) Erhvervscase Projekter herunder EC Anden fremlæggelse Individuelle projekter Gruppeprojekter Input Udleveret casemateriale (evt. suppleret med informationssøgning) Selvstændig informationssøgning efter: Udleveret casemateriale suppleret med informationssøgning Udleveret casemateriale (evt. suppleret med informationssøgning) Kan være forholdsvist bundne opgaver Artikler Statistisk materiale Virksomheds-information på hjemmeside, regnskaber mv. Teoretiske emner Bunden opgave mv. Struktur Følger opgaveformuleringen Afhænger af: Taksonomisk niveau Kernestofområde Elevens selvstændige teori- og metodevalg Lærerformuleret eller selvstændigt formuleret problemformulering med stigende taksonomi: Redegørelse Analyse Vurdering Fast skabelon: Virksomhedskarakteristik Dilemmaer Analyser Handlingsplan Individuel, men bør indeholde: Introduktion Emnet Afslutning Fokus Casevirksomhed Virksomhed, branche, marked eller teori Casevirksomhed Præsentationsteknik samt faglig argumentation Learnmark Horsens HHx Side 34

36 Fremstillingsform Afhænger af spørgsmål Redegørelse Analyse Diskussion Vurdering Stikordsagtigt Oversigtsform PPT Film Overhead Omfang Varierende 4 timers elevtid SRP: sider 2 ugers elevtid 3 normalsider 48 timers elevtid i grupper Varierende Andre projekter: varierende Noteapparat Kildeliste Bruges normalt ikke Noter med kildehenvisninger Noter med kildehenvisninger Bruges normalt ikke Bruges normalt ikke Krav sidst i rapporten Sidst i synopsen Bruges normalt ikke Typiske formuleringer "Ud fra oplysningerne fremgår det, at virksomheden xx anvender følgende vækststrategi " "Af regnskabsoplysningerne i bilag 1 fremgår det, at rentabiliteten i virksomheden er " Den optimale indkøbsstørrelse er efter beregninger fundet til a) "I regnskabet fra xx fremgår " b) "Ud fra direktør nn s udtalelse i Børsen den " c) "Med baggrund i data fra brancheforening zz " "Casen rejser følgende dilemmaer " "Casevirksomhedens hoveddilemma er Konsekvenserne af at indføre i virksomhed vv vil være " "Sammenfattende bør virksomhed vv " Individuelt, men primært stikord eller korte sætninger. Oplæg Learnmark Horsens HHx Side 35

37 Learnmark Horsens HHx Side 36

38 Bilag 10 Elevernes skriftlige problemer og særlig elevhjælp i VØ v. Berit og Ole Problemer: Forstår ikke helt, hvad der spørges ind til Svarer på andet end der spørges om Argumenter ikke tilstrækkeligt for deres svar Argumenter ikke fagligt Benytter ikke ordentlig dansk retskrivning og tegnsætning Hjælp: Udlevere lærebaseret skrivevejledninger til enkelte opgaver, der tydeligt forklarer, hvad der forventes. Særligt relevant til eksamensopgavernes delopgave 1 i VØ, der går på det samme år efter år, blot med ny casevirksomhed Sæt forskellig fokus fra gang til gang f.eks. argumentation en gang og formidling en anden, og lad eleverne være bekendt hermed Learnmark Horsens HHx Side 37

39 Bilag 11 Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for AØ. Økonomisk kompetence Økonomisk tankegangskompetence Økonomisk problembehandlingskompetence Økonomisk modelleringskompetence Økonomisk ræsonnementskompetence Økonomisk databehandlingskompetence Økonomisk kommunikationskompetence Mål for afsætning Eleverne skal være i stand til at afgøre hvilke forhold, der har betydning for en virksomheds afsætning. Eleverne skal kunne identificere, formulere og behandle de afsætningsmæssige udfordringer, der knytter sig til en virksomheds fortsatte vækst. Eleverne skal kunne anvende afsætningsøkonomiske modeller og forklare modellernes forudsætninger og egenskaber. Eleverne skal kunne udarbejde et afsætningsøkonomisk ræsonnement, herunder kunne forklare sammenhængen mellem en række afsætningsøkonomiske forhold i en given kontekst. Eleverne skal kunne indsamle, bearbejde og præsentere informationer om en virksomheds markedsforhold og vurdere informationers troværdighed og relevans i en given sammenhæng. Eleverne skal kunne formidle afsætningsøkonomiske forhold. Økonomisk redskabskompetence Eleverne skal kunne udvælge og anvende it-værktøjer.. Learnmark Horsens HHx Side 38

40 Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for VØ. Økonomisk kompetence Økonomisk tankegangskompetence Økonomisk problembehandlingskompetence Økonomisk modelleringskompetence Økonomisk ræsonnementskompetence Økonomisk databehandlingskompetence Økonomisk kommunikationskompetence Økonomisk redskabskompetence Mål for VØ Elevernes skal være i stand til at afgøre, hvilke forhold, der har betydning for en virksomheds økonomi. Eleverne skal kunne identificere, formulere og behandlede økonomiske udfordringer, der knytter sig til en virksomheds økonomiske forhold. Eleverne skal kunne anvende erhvervs-økonomisk teori på udvalgte økonomiske modeller og forklare modellernes forudsætninger og egenskaber. Eleverne skal kunne udarbejde et virksomhedsøkonomisk ræsonnement, herunder kunne forklare sammenhængen mellem en række virksomhedsøkonomiske forhold i en given kontekst. Eleverne skal kunne indsamle, bearbejde og præsentere informationer om en virksomheds økonomiske forhold og vurdere informationernes troværdighed og relevans. Eleverne skal kunne fortolke og udtrykke sig om virksomhedsøkonomiske forhold. Eleverne skal kunne udvælge og anvende relevante matematiske redskaber og it-værktøjer. Learnmark Horsens HHx Side 39

41 Bilag 12 Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Matematik Matematisk kompetence Modelleringskompetence. Gennemføre og vurdere matematiske modeller Problembehandlingskompetence. Opstille og løse problemer, samt forholde sig til løsningen af problemer Hjælpemiddelkompetence. Kende til og gøre brug af hjælpemidler på en hensigtsmæssig måde. Tankegangskompetence. Stille spørgsmål af matematisk art, forholde sig til mulige svar, herunder begrebers begrænsninger. Kommunikationskompetence. Udtrykke og forstå matematiske forhold. Ræsonnementskompetence. Udføre og afgøre sandheden af matematiske beviser. Repræsentationskompetence. Forstå og anvende forskellige repræsentationer af f.eks. størrelser, fænomener osv. Symbol- og formalismekompetence. Forstå og håndtere symbol- og formelsprog Mål for Matematik (Læreplan) Eleverne skal kunne: gennemføre modelleringer primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens rækkevidde Eleverne skal kunne: identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt foreslå og anvende metoder til løsning af disse Eleverne skal kunne: anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøj og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer Eleverne skal kunne: Ikke specifikt nævnt i læreplanen; men er grundlæggende i bedømmelsen af besvarelserne Eleverne skal kunne: formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Eleverne skal kunne: gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Eleverne skal kunne: genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Eleverne skal kunne: håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold Learnmark Horsens HHx Side 40

42 Bilag 13. Kompetencebeskrivelse i matematik jf. Komrapporten 6 6 Fra hhv. bagsiden af Komrapporten og side 65 Learnmark Horsens HHx Side 41

43 Learnmark Horsens HHx Side 42

44 Bilag 12 Kompetencerepræsentation aug 2011 i eksamensopgaver VØ B 1.1 (5 %) Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke forhold i Carletti A/S omverden der har påvirket virksomhedens økonomi de seneste år. Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere, hvilken model der er relevant at anvende og uddrage de relevante informationer fra artiklerne. 1.2 (10 %) Analyser konkurrencesituationen i slikbranchen ved hjælp af Porters Five Forces og artiklerne. Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere, at de kan anvende de givne oplysninger på modellen. 1.3 (20 %) Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artiklerne en analyse af rentabiliteten, indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for Carletti A/S for årene 2008, 2009 og Nøgletallene fremgår af bilag 1. Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme den økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.4 (5 %) Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Carletti A/S likviditet overordnet har udviklet sig i 2010 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen. Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2. Ræsonnementskompetencen og kommunikationskompetence. Ud fra den givne pengestrømsopgørelse skal eleven kunne følge og bedømme den likviditetsmæssige udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.5 (5 %) Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål Carletti A/S fremtidsudsigter. Tankegangskompetencen. Her skal eleven kunne afgøre, hvilke forhold, der er relevante for virksomhedens fremtidige økonomi og gerne sætte det ind i en relevant model. 2.1 (5 %) Beregn det forventede dækningsbidrag pr. stk. og i alt for produktet Mexico det kommende år. De nødvendige data fremgår af bilag 3. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 2.2 (5 %) Beregn dækningsgraden for produktet Mexico. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 2.3 (5 %) Beregn nulpunktsomsætningen for produktet Mexico i det kommende år ved ansættelse af endnu en sælger aflønnet med kr plus salgsprovision. De nødvendige data fremgår af bilag 3. Learnmark Horsens HHx Side 43

45 Databehandlingskompetencen eleven skal kunne beregne nulpunktsomsætningen. 2.4 (5 %) Diskuter, om HOT-MEX bør acceptere Peter Jensens krav om en fast løn uden tillæg af salgsprovision. Kommunikation og Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og ulemper ved de forskellige aflønningsformer og diskutere dette 3.1 (5 %) Opstil resultatopgørelsen for 2010/11 uden noter. Saldobalancen fremgår af bilag 4. I bilag 5 er en skabelon til resultatopgørelsen. Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene. 3.2 (5 %) Beregn de samlede aktiver ultimo 2010/2011. Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene. 3.3 (5 %) Beregn afkastningsgraden, overskudsgraden og aktivernes omsætningshastighed for 2010/11. Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene. 3.4 (5 %) Forklar årsagen til forskellen på afkastningsgraden i 2010/11 og i 2009/10. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til, hvad der kan være årsag til forskellen. 4.1 (5 %) Forklar, hvilken produktionsform Bubbers Bobler A/S anvender. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken produktionsform virksomheden anvender. 4.2 (5 %) Forklar, om Bubbers Bobler A/S anvender push- eller pullstyring ved produktion af spabade. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken produktionsstyring virksomheden anvender. 4.3 (5 %) Vurder, hvilke fordele virksomheden opnår ved det anvendte styringsprincip. Se spørgsmål 4.2. Ræsonnementskompetencen, da eleven skal skitsere fordele og ulemper ved den anvendte produktionsstyringsprincip. Learnmark Horsens HHx Side 44

46 Bilag 13 Kompetencerepræsentation dec 2011 i eksamensopgaver VØ B 1.1 (5 %) Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke tiltag Flügger A/S har eller vil iværksætte med henblik på at opnå vækst i de kommende år. Kommunikation og Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere og redegøre for, hvilken model der er relevant at anvende og uddrage de relevante informationer fra artiklerne. 1.2 (10 %) Analyser med udgangspunkt i artiklerne konkurrencesituationen i branchen ved hjælp af Porters Five Forces. Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere, at de kan anvende de givne oplysninger på modellen. 1.3 (20 %) Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artikler en analyse af rentabiliteten, indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for Flügger A/S for årene 2008/09 til 2010/11. Nøgletallene fremgår af bilag 1 i Excel-filen. Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme den økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.4 (5 %) Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Flügger A/S likviditet overordnet har udviklet sig i 2010/11 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen. Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2 i Excel-filen. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Ud fra den givne pengestrømsopgørelse skal eleven kunne følge og bedømme den likviditetsmæssige udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.5 (5 %) Vurder Flügger A/S fremtidsudsigter med udgangspunkt i besvarelsen af spørgsmål 1.1 til 1.4. Tankegangskompetencen. Her skal eleven kunne afgøre, hvilke forhold, der er relevante for virksomhedens fremtidige økonomi og gerne sætte det ind i en relevant model. 2.1 (10 %) Opstil resultatbudgettet for 2012 og beregn bruttoavanceprocenten for 2011 og De nødvendige informationer fremgår af bilag 3 i Excel-filen. Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene. 2.2 (5 %) Vurder, om Smarty A/S anvender den direkte eller indirekte metode ved resultatbudgetteringen og forklar, hvad der kan være årsagen til den valgte metode. Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne oplysninger skal eleven kunne afgøre, hvilken metode der her er anvendt, samt via modelleringskompetencen forklare, hvad der er årsag til den valgte metode. Learnmark Horsens HHx Side 45

47 2.3 (5 %) Forklar, hvad der er årsagen til forskellen i bruttoavanceprocenten i 2011 og Se spørgsmål 2.1. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til og forklare, hvad der kan være årsag til forskellen. 2.4 (5 %) Beregn, hvor meget omsætningen mindst skal være, for at resultatbudgettet lever op til bestyrelsens krav om, at årets resultat før skat skal være mindst kr Databehandlingskompetencen eleven skal kunne beregne nulpunktsomsætningen. 3.1 (5 %) Beregn det samlede kapitalbehov for Sonnys Superis til en eventuel etablering. De nødvendige informationer fremgår af bilag 4. Databehandlingskompetencen eleven skal kunne indsamle de relevante etableringsudgifter, bearbejde og præsentere dem i et etableringsbudget. 3.2 (5 %) Vurder, hvilken ejerform Sonny bør vælge til sin virksomhed. Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og ulemper ved de forskellige ejerformer. 4.1 (10 %) Opstil resultatopgørelse for samt balance pr Saldobalancen fremgår af bilag 5 Skabeloner til udarbejdelse af resultatopgørelse og balance fremgår af bilag 6 og 7. Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene. 4.2 (5 %) Forklar, hvad det vil betyde for resultatet og egenkapitalen, hvis Mads A. Chill ApS fremover afskriver inventar og driftsmidler over 8 år. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere og forkalre konsekvenserne af en ændret afskrivningsperiode. 4.3 (5 %) Vurder, hvilken regnskabsklasse Mads A. Chill ApS tilhører. Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken regnskabsklasse virksomheden tilhører. Learnmark Horsens HHx Side 46

48 Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver VØ B 1.1 (10 %) Redegør med udgangspunkt i videoklippet for nogle forhold, der har haft betydning for forbedringen i LEGO Koncernens indtjening. Kommunikation og Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere og redegøre for, hvilken model der er relevant at anvende og uddrage de relevante informationer fra videoklippet. 1.2 (5 %) Redegør med udgangspunkt i artiklen LEGO vil tjene milliarder på legende undervisning for en vækststrategi LEGO ønsker at benytte i divisionen Lego Education. Kommunikation og Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere og redegøre for, at de kan anvende de givne oplysninger på modellen. 1.3 (20 %) Udarbejd med udgangspunkt i nøgletallene, artiklerne og TV-indslaget en analyse af rentabiliteten, indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for LEGO Koncernen for årene 2007, 2008 og Nøgletallene fremgår af bilag 1. Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme den økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.4 (5 %) Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes LEGO Koncernens likviditet overordnet set har udviklet sig i 2009 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen. Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2. Ræsonnementskompetencen. Ud fra den givne pengestrømsopgørelse skal eleven kunne følge og bedømme den likviditetsmæssige udvikling og kommentere på sammenhængene. 1.5 (5 %) Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål LEGO Koncernens fremtidsudsigter. Tankegangskompetencen. Her skal eleven kunne afgøre, hvilke forhold, der er relevante for virksomhedens fremtidige økonomi og gerne sætte det ind i en relevant model. 2.1 (5 %) Beregn de variable enhedsomkostninger for et stk. ST-500. De nødvendige informationer fremgår af bilag 3. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 2.2 (5 %) Beregn det samlede dækningsbidrag for de 100 stk. ST-500. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 2.3 (5 %) Beregn, hvor mange ST-500 der mindst skal sælges ekstra, for at det er lønsomt at gennemføre reklamekampagnen i lokalradioen. Databehandlingskompetencen eleven skal kunne beregne nulpunktsafsætningen. Learnmark Horsens HHx Side 47

49 2.4 (5 %) Vurder, om det er sandsynligt, at salget af andre skruemaskiner ikke vil blive påvirket af salget af ST-500. Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra oplysningerne i hvilken grad afsætningen påvirkes. 3.1 (5 %) Beregn, den optimale indkøbsstørrelse for GPS-EU De nødvendige oplysninger fremgår af bilag 4. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 3.2 (5 %) Beregn, de samlede årlige lager- og ordreomkostninger ved den optimale indkøbsstørrelse. Se spørgsmål 3.1. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 3.3 (5 %) Forklar, hvilken logistikomkostning Nillers Auto pådrager sig, når et parti GPS er ikke når frem i tide. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere og forklare ud fra oplysningerne hvilke logistikomk, der kan opstå. 3.4 (5 %) Redegør for, nogle muligheder Nilles Auto har for at mindske risikoen for at få udsolgt af GPS er. Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere mulighederne for at udgå restordre og redegøre herfor. 4.1 (5 %) Beregn og vurder, hvilken transportform der er økonomisk mest fordelagtig. De nødvendige oplysninger findes i bilag 5. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 4.2 (5 %) Beregn, hvor mange dage skibstransporten maksimalt må vare for, at de to transportformer økonomisk set er lige gode. Databehandlingskompetencen. Beregninger. 4.3 (5 %) Redegør for, om der er andre forhold end de økonomiske, virksomheden bør tage hensyn til ved valg af transportform. Kommunikation og Problembehandlingskompetencen. Spørgsmålet er så åbent, at eleven selv skal problematisere og redegøre herfor Learnmark Horsens HHx Side 48

50 Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i VØ Delopgave 1, der omhandler en konkret virksomhedscase og er mere åben en de øvrige opgaver i eksamenssættene gør brug af flere forskellige kompetencer, men vi kan konkludere følgende: o Delopgave 1.1: er en opgave der ikke angiver en eksakt model, som eleven skal anvende, men kræver at eleven skal bruge sin økonomiske tankegangskompetence til at afgøre, hvilke forhold, der har betydning for virksomhedens økonomi. o Delopgave 1.2: er en opgave, hvor eleven skal vise sin økonomisk modelleringskompetence på en oplyst analysemodel. o Delopgave 1.3: er altid en økonomisk analyse, hvor eleven skal anvende sin økonomiske ræsonnementskompetence til at analysere og vurdere virksomhedens økonomiske situation. o Delopgave 1.4: er altid en pengestrømsanalyse, hvor eleven skal anvende sin økonomiske ræsonnementskompetence til at analysere og vurdere virksomhedens likviditetsmæssige situation. o Delopgave 1.5: er altid en perspektiveringsopgave, hvor eleven primært skal anvende sin økonomiske tankegangskompetence til at vurdere virksomhedens fremtidsudsigter. Samlet for opgave 1 kan nævnes, at opgaverne i stor udstrækning også kræver elevens økonomiske databehandlingskompetence i form af, at eleven i stor udstrækning selv skal udvælge de relevante informationer fra datamaterialet. Delopgave 2-3-4, der er bundne opgaver i en konstrueret kontekst, bygger fortrinsvist på elevens økonomiske databehandlingskompetence og ræsonnementskompetencen, idet der lægges op til en del beregningsopgaver samt vurderinger af resultaterne af disse. For alle opgavesættenes vedkommende gælder imidlertid, at de naturligvis bygger på elevens økonomiske tankegangskompetence og den økonomiske redskabskompetence i større eller mindre omfang samt for den gode besvarelses vedkommende også kræver en fornuftigt økonomiske kommunikationskompetence. Den økonomiske problembehandlingskompetence anvendes kun i begrænset omfang i eksamensopgaverne, men denne arbejder eleverne derimod meget med i relation til erhvervscase (studieområde del 2). Learnmark Horsens HHx Side 49

51 Kompetencerepræsentation efterår 2011 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 1 mat B 7 Bemærk: Opgavesættene er opbygget sådan, at hvert delspørgsmål indgår med samme vægt Opgave 1 til 5 er fra delprøven uden hjælpemiddel (1 time) og de resterende opgaver fra delprøven med hjælpemiddel. I delprøven med hjælpemiddel er sidste opgave en valgfri opgave, hvor der kan vælges mellem 2-3 opgaver Opgave 1 (5 %) Funktionen f - 3. gradspolynomium, er givet. Bestem f (x) Symbol- og formalismekompetence, da eleverne skal demonstrere, de kender formlen til differentiation af polynomier (paratviden) Opgave 2 (5 %) Omkostningerne ved en produktion af en vare kan beskrives ved en lineær funktion, hvor x angiver mængde i stk. og f(x) omkostningerne i kr. Det oplyses - tabel med talpar Modellering og repræsentationskompetence, da eleverne skal kunne se sammenhæng mellem en funktionsforskrift og en tabel. Samtidig er opgaven knyttet til viden fra erhvervsøkonomi Opgave 3 (5 %) Undersøg om x = 1 er løsning til ligningen..( 3. grad) Tankegang repræsentationskompetence, da eleverne skal vide at man kan dokumentere at en løsning er korrekt ved at indsætte den oplyste løsning. Eleverne kan ikke løse ligningen manuelt. Opgave 4 (5 %) Prisen på en vare vokser eksponentiel, som vist på figuren (Graf med tydelige enheder) Bestem fordoblingstiden for varens pris Modellering og repræsentationskompetence 8, da opgaven er en tekstopgave, der relaterer sig til VØ og samtidig skal eleverne kunne tolke grafen i forhold til forståelse af begrebet fordoblingstid Opgave 5 (5 %) For en vare A er sammenhængen mellem efterspørgsel og stykpris bestemt ved funktionen Sammenhængen mellem udbud og stykpris er bestemt ved funktionen Sammenhængene vises såvel ved funktionsforskrifter som grafer. Bestem ligevægtsprisen Modellering, repræsentations- og tankegangskompetence, da opgaven angår en problematik i relation til VØ, der er vist såvel forskrifter som grafer og endelig skal der foretages beregning af skæringspunkt (der ikke kan aflæses præcist) 7 Se i øvrigt Bilag vedrørende Tanker med de vejledende opgavesæt 8 Dette skal vendes med kolleger Man kan koble opgaven sammen med flere andre kompetencer Learnmark Horsens HHx Side 50

52 Opgave 6 (10 %) a. Reducer udtrykket ved hjælp af et CAS-værktøj Hjælpemiddelskompetence, da eleverne skal demonstrere, at de kan anvende et CAS-værktøj b. Ligningen.. er løst nedenfor. Forklaring til følgende linjer skal gives. Kommunikations- og ræsonnementskompetencen idet der ikke skal regnes, men forklares. Samtidig skal angår redegørelsen de ræsonnementer, der ligger bag de enkelte trin i ligningsløsningen Opgave 7 (15 %) a. Forsikringsselskabet har 88 sælgere Nedenstående tabel viser udsnit af data, som findes i filen kundebesøg.. Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk præsentation (pindediagram eller trappediagram); men samtidig skal man vise, man behersker en optællingsstrategi i Excel (om det er Excel der foretager optællingen eller det sker manuelt skal ikke dokumenteres) b. Fordelingen kan beskrives ved forskellige deskriptorer som fx.. Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til statistikberegninger. Hvis fx gennemsnit beregnes anvendes enten programmel eller formel hertil c. HR-chefen vil skrive et indlæg i internt blad. Skriv ud fra dine svar i a og b er kort indlæg hvor du.. Kommunikationskompetence, idet eleverne her skal demonstrere, at de kan skrive kontekstuafhængigt og med en bestemt målgruppe for øje. De skal oversætte mellem matematikkens diskurs og hverdagssproget. Opgave 8 (10 %) a. tabellen nedenfor viser et udsnit af danske firmaers indenlandske salg.. Samtlige data er gengivet i filen indenlandsk salg. Lav et xy-plot af data (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal eleverne demonstrere, at de ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy-plot (GRAPH; Excel, CAS) b. Opstil en lineær model der kan beskrive udviklingen (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt modelleringskompetence. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med regression) en matematisk model. Opgave 9 (15 %) a.kommunikationsbureauerne.. gennemførte en undersøgelse personer blev spurgt om deres køn og foretrukne medie. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen mediemonitor Konstruer et skema som nedenstående (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. Her skal eleverne vise, at de ved hvordan de kan sortere i data og foretage optællen (Enten pivottabel i Excel eller via CAS b. Der skal undersøges, om der er uafhængighed mellem køn og medie. Opstil en nulhypotese og en alternativ hypotese og bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed Learnmark Horsens HHx Side 51

53 (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test. c. Bestem χ 2 -teststørrelsen og vurder om der er uafhængighed (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, kommunikation og ræssonnemtskompetence. Eleverne skal her demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 - teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion Opgave 10 (10 %) a. Omkostningerne C ved en produktion af en vare kan.. Hele produktionen kan afsættes, derfor er omsætningen Overskuddet bestemmes som overskud = omsætning - omkostning Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen P(x) = og bestem ved hvilken afsætning overskuddet er størst Modelleringsskompetence, symbol og formalisme og ræsonnement (evt. hjælpemiddel). Opgaven angår VØ. Eleverne skal vise, de kan håndtere formler (der skal sættes en minusparentes og ændres fortegn) eller anvende CAS-værktøj. Til bestemmelse af maksimum skal de ræsonnere sig frem til f (x) skal give 0 eller anvende programmel hertil b. Bestem intervallet for afsætningen hvor overskuddet er positivt Modelleringsskompetence, Problembehandling og tankegang (evt. hjælpemiddel). Opgaven angår VØ. Eleverne skal vise, de kan opstille en ulighed og løse denne enten via programmel eller håndtere formler Opgave 11A (10 %) a. En nystartet virksomhed opretter et lån, der tilbagebetales. Redegør for, at den månedlige ydelse er Hjælpemiddel- og tankegangskompetence (evt. symbol- og formalisme). Opgaven angår rente- og annuitetsregning. Eleverne kan vælge at gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes CAS/Excel. For at løse opgaven b. Bestem restgælden umiddelbart efter betaling af.. Hjælpemiddel- og evt. symbol- og formalisme. Her kan fx anvendes regneark med amortiseringsplan eller restgældsformlen. Opgave 11B (10 %) a. Kommunikationsbureauerne gennemførte en undersøgelse personer blev spurgt om deres køn og foretrukne medie. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen mediemonitor Den stokastiske variabel X er binomialfordelt X b(n,p), hvor p angiver.. Estimer andelen p Formel og symbolkompetence. Her skal eleverne vise, at de kan tolke matematisk symbolsprog og efterfølgende anvende en formel b. En tidligere undersøgelse viser Bestem et 5 % -konfidensinterval for andelen p og vurder om Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. Her skal enten Excel eller et CAS-program anvendes/en formel. Learnmark Horsens HHx Side 52

54 Kompetencerepræsentation forår 2012 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 2 mat B 9 Opgave 1 (5 %) Gør rede for at X = 2 er løsning til ligningen Tankegangskompetence, da eleverne skal vise, at man kan dokumentere at en løsning er korrekt ved at indsætte den oplyste løsning. Alternativt kan ligningen løses, da den er af en sådan beskaffenhed, at den kan løses uden hjælpemiddel Opgave 2 (5 %) Tegn grafen for funktionen f, idet det oplyses at Dm, Vm, monotoniforhold Repræsentationskompetence, da eleverne skal kunne se sammenhæng mellem en funktionsforskrift og en graf Opgave 3 (5 %) En virksomhed har anskaffet en maskine, der afskrives over 8 år. Værdien kan fastsættes ved den lineære funktion V(x) = Forklar betydningen af tallene i forskriften Modelleringskompetence, da der er tale om en tekstopgave, der knytter sig til afskrivning efter den lineære metode i VØ Opgave 4 (5 %) Funktionen f - 3. gradspolynomium, er givet. Bestem f (x) Symbol- og formalismekompetence, da eleverne skal demonstrere, de kender formlen til differentiation af polynomier (paratviden) Opgave 5 (5 %) En virksomhed afsætter hele sin produktion. Omkostningerne er givet ved forskriften, Break-evenpunktet angiver hvor de samlede omkostninger og omsætningen er lige store Bestem break-evenpunktet. (Graf for omsætning og de samlede omkostninger er vist. Værdien kan ikke aflæses præcist) Modellering (ligning + beregning) + repræsentationskompetence, da der er tale om en tekstopgave der indeholder begreber fra VØ. Funktionerne er vist som såvel graf som forskrift. Opgave 6 (10 %) a. Reducer udtrykket ved hjælp af et CAS-værktøj Hjælpemiddelskompetence, da eleverne skal demonstrere, at de kan anvende et CAS-værktøj b. Ligningen.. er løst nedenfor. Forklaring til følgende linjer skal gives. Kommunikations- og ræsonnementskompetencen idet der ikke skal regnes, men forklares. Samtidig skal angår redegørelsen de ræsonnementer, der ligger bag de enkelte trin i ligningsløsningen Opgave 7 (5 %) Overskuddet P for en produktion kan bestemmes ved en funktion med forskriften Bestem i hvilket interval overskuddet er positivt 9 Kategoriseringen af opgaverne er ligeledes diskuteret med Jane Brandsborg, Learnmark Horsens, Hans Mortensen og Tina Nørrelykke, Skive, og Tina Sneholm Andersen, Tietgenskolen Learnmark Horsens HHx Side 53

55 Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf) idet der skal demonstreres forståelse af sammenhængen mellem funktionens forskrift og graf/nulpunkter. Opgaven er en tekstopgave med begreber fra VØ - endelig er det oplagt at anvende CAS-program (eller formel/symbol) hertil Opgave 8 (20 %) a. Tønder festival lavede en undersøgelse af 526 festivalsgæster forbrug på festivalen. Dataene fremgår af filen festival Lav en grafisk præsentation af dataene (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel at udarbejde en grafisk præsentation (histogram eller sumkurve); men samtidig skal man vise, man behersker en optællingsstrategi i Excel og ikke mindst en grupperingsmetode. (Om det er Excel/CAS der foretager optællingen eller det sker manuelt skal ikke dokumenteres) b. Fordelingen kan beskrives ved forskellige deskriptorer som fx.. Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til statistikberegninger. Hvis fx gennemsnit beregnes anvendes enten programmel eller formel hertil c. Antag at det beløb, der blev brugt, er normalfordelt med et gennemsnit på og en spredning σ på.. Gør rede for at sandsynligheden for at en festival gæst højest bruger Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol da eleverne skal kunne anvende enten Excel eller CAS-program eller sandsynllighedspapir til løsning af opgaven. Samtidig skal de være i stand til at tolke tegnene of formlen. d. Skriv ud fra dine svar i a, b og c en kort konklusion til ledelsen af Tønder Festival og redegør for hvad dine beregninger viser. Kommunikationskompetence, idet eleverne her skal demonstrere, at de kan skrive kontekstuafhængigt og med en bestemt målgruppe for øje. De skal oversætte mellem matematikkens diskurs og hverdagssproget. Opgave 9 (5 %) Forskriften for en funktion er givet ved f(x) = (polynomium af 3. grad) Bestem f (x) og gør brug heraf til bestemmelse af funktionens to ekstrema Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence/tankegang, idet eleverne enten skal kunne anvende CAS program til beregning af f (x) og herefter bestemme ekstrema (evt. vha. graf). Alternativt kan funktionen differentieres manuelt og 2. gradsligningen løses med nulpunktsformlen. Eleverne skal vide, ekstrema findes hvor f (x) giver 0 - dvs. kunne ræsonnere Opgave 10 (15 %) a. En virksomhed producerer varer på to maskiner og opdeler produktionen i 1. og 2. sortering. Virksomheden vil undersøge om kvaliteten afhænger af hvilken maskine, der er brugt, så de udtager en stikprøve af produktionen. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen maskiner Konstruer et skema som nedenstående (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. Her skal eleverne vise, at de ved hvordan de kan sortere i data og foretage optællen (Enten pivottabel i Excel eller via CAS Learnmark Horsens HHx Side 54

56 b. Opstil en nulhypotese og en alternativ hypotese og bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test. Evt. beregnes forventede værdier med en formel herfor c. Kan det antages, at der er uafhængighed mellem kvalitet og maskine? (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence. Eleverne skal her demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 -teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion Opgave 11 A (10 %) a. På findes en oversigt over kvadratmeter pris og Nedenstående oversigt viser et udsnit heraf. I filen boliger findes data.. Lav et xy-plot af dataene (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal eleverne demonstrere, at de ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy- plot (GRAPH; Excel, CAS) b. Udviklingen af prisen kan beskrives ved en model f(x) = ba x Estimer en model og bestem værdien af parametrene a og b (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formel-symbolkompetence (kommunikation. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med regression) en matematisk model. Samtidig skal de kunne oversætte den eksponentielle model til hverdagssprog, hvor værdierne skal fortolkes (forklares). For at kunne dette, skal eleverne have forståelse for formlen (forskriften) for denne funktionstype Opgave 11 B (10 %) a. En virksomhed producerer to lommelygter Dækningsbidraget er hhv. kr Funktionen F(x,y) = ax + by angiver det samlede DB Bestem forskriften for funktionen Modelleringsskompetence, symbol. Opgaven angår VØ og lineær programmering. Eleverne skal vise, de kan oversætte VØ til matematik og opsætte en simpel forskrift b. Produktionen er underlagt en række betingelser givet ved følgende. Disse resulterer i polygonområder, der er vist her. Bestem det størst mulige samlede DB Modelleringsskompetence og tankegang. Opgaven angår VØ. Eleverne skal vise, de enten kan beregne værdier i hjørnepunkterne eller tegne niveaulinjer der maksimeres. Spørgsmålet angår ikke produktionssammensætningen; men beregning af DB, så der skal argumenteres for metode og konkluderes. Tankegangen ved løsningen skal fremgå Opgave 11C (10 %) a. Ludvig indsatte følgende beløb på en konto, som. Redegør for, at Ludvig kunne hæve. Formel og symbol samt hjælpemiddel. Opgaven angår rente- og annuitetsregning. Eleverne kan vælge at gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes CAS/Excel. For at løse opgaven b. Bestem den gennemsnitlige rente Formel og symbol samt hjælpemiddel da, formlen for gennemsnitlig rente skal i spil - alternativt kan man ræsonnere sig frem til svaret Learnmark Horsens HHx Side 55

57 Learnmark Horsens HHx Side 56

58 Kompetencerepræsentation juni 2012 i eksamensopgaver matematik Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved. Bestem f (x) Symbol- og formalismekompetence, da eleverne skal demonstrere, de kender formlen til differentiation af polynomier (paratviden) Opgave 2 (5 %) Efterspørgslen på en vare kan beskrives ved en lineær funktion.. (graf vises) Bestem prisen pr kg og en forskrift for funktionen Modelleringskompetence, da der er tale om en tekstopgave, der knytter sig til afskrivning efter den lineære metode i VØ samt Repræsentation da grafen indgår og kan anvendes til bestemmelsen Opgave 3 (5 %) Undersøg om X = 4 er løsning Tankegangskompetence, da eleverne skal vise, at man kan dokumentere at en løsning er korrekt ved at indsætte den oplyste løsning. Alternativt kan ligningen løses, da den er af en sådan beskaffenhed, at den kan løses uden hjælpemiddel Opgave 4 (5 %) Prisen på en pose kaffe er givet som.. Kan beskrives ved p med forskriften p(x) = eksp. Funktion. Forklar betydning Kommunikationskompetence, idet der skal oversættes fra fagsprog til hverdagssprog. Symbol og formalisme, idet parametrenes betydning i forskriften skal kendes Opgave 5 (5 %) Der vises et polygonområde og oplyses forskrift for funktion i to variable. Maksim skal bestemmes Modellering + repræsentationskompetence, da der er tale om en tekstopgave og funktionen i to variable skal evt. omskrives Opgave 6 (10 %) a. Isoler F ved hjælp af et CAS-værktøj Hjælpemiddelskompetence, da eleverne skal demonstrere, at de kan anvende et CAS-værktøj b. Ligningen.. er løst nedenfor. Forklaring til følgende linjer skal gives. Kommunikations- og ræsonnementskompetencen idet der ikke skal regnes, men forklares. Samtidig skal angår redegørelsen de ræsonnementer, der ligger bag de enkelte trin i ligningsløsningen Opgave 7 1(5 %) a. En børnetøjsforretning lavede en undersøgelse af 0. Dataene fremgår af filen dankort.. Lav en grafisk præsentation af dataene (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel at udarbejde en grafisk præsentation (histogram eller sumkurve); men samtidig skal man vise, man behersker en optællingsstrategi i Excel og ikke mindst en grupperingsmetode. (Om det er Excel/CAS der foretager optællingen eller det sker manuelt skal ikke dokumenteres) b. Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen Learnmark Horsens HHx Side 57

59 (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til statistikberegninger. Hvis fx gennemsnit beregnes anvendes enten programmel eller formel hertil c. Skriv ud fra dine svar i a og b en kort sammenfatning til indehaveren, hvor du præsenterer undersøgelsens resultater og betydningen af disse Kommunikationskompetence, idet eleverne her skal demonstrere, at de kan skrive kontekstuafhængigt og med en bestemt målgruppe for øje. De skal oversætte mellem matematikkens diskurs og hverdagssproget. Opgave 8 (5 %) De variable omkostnigner C og omsætningen R kan Dækningsbidraget DB kan bestemmes som.. en funktion med forskriften Gør rede for at DB kan beskrives som.. og bestem den afsætning, der giver det største db Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf) idet der skal demonstreres forståelse af sammenhængen mellem funktionens forskrift og graf/nulpunkter. Opgaven er en tekstopgave med begreber fra VØ - endelig er det oplagt at anvende CAS-program (eller formel/symbol) hertil Opgave 9 (10 %) a. Tabellen viser et udsnit af antal ansatte.. Lav et xy-plot af dataene (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal eleverne demonstrere, at de ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy- plot (GRAPH; Excel, CAS) b. Udviklingen af prisen kan beskrives ved en model f(x) = ba x Estimer modellen og estimer antallet af ansatte i (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formel-symbolkompetence (kommunikation. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med regression) en matematisk model. Samtidig skal de kunne oversætte den eksponentielle model til hverdagssprog, hvor værdierne skal fortolkes (forklares). For at kunne dette, skal eleverne have forståelse for formlen (forskriften) for denne funktionstype Opgave 10 (15 %) a. Virksomheden ECCO inddeler deres kollektion i tre kategorier. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen ecco Konstruer et skema som nedenstående (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. Her skal eleverne vise, at de ved hvordan de kan sortere i data og foretage optællen (Enten pivottabel i Excel eller via CAS b. Bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test. Evt. beregnes forventede værdier med en formel herfor c. Kan det antages, at der er uafhængighed mellem kvalitet og maskine? (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence. Eleverne skal her demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 -teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion Learnmark Horsens HHx Side 58

60 Opgave 11 A (10 %) Forskriften for en funktion er givet ved f(x) = irrationel funktion) Funktionen kan beskrives ved følgende analysepunkter Bestem funktionen ud fra 2 af de nævnte analysepunkter Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence samt repræsentation, idet eleverne enten skal kunne anvende CAS program til beregning/bestemmelse af nulpunkter og eller af f (x) b Tegn grafen for f Hjælpemiddel samt repræsentationskompetence idet eleverne med CAS/IT skal tegne en graf ( Opgave 11 B (10 %) a. Peter optager et lån Redegør for, at ydelsen Formel og symbol samt hjælpemiddel. Opgaven angår rente- og annuitetsregning. Eleverne kan vælge at gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes CAS/Excel. For at løse opgaven b. Gør rede for at restgælden og bestem ydelsen Formel og symbol samt hjælpemiddel da, formlen for gennemsnitlig restgæld skal i spil - eller alternativt regneark med amortiseringsplan Opgave 11C (10 %) En virksomhed har udtaget 195 enheder. Af disse er der fejl.. Bestem den estimerede andel med fejl Hjælpemiddel og formel symbolkompetence da der skal anvendes lommeregner og formler Undersøg ved et 95 % konfidensinterval om.. Hjælpemiddel og formel symbolkompetence da der skal anvendes lommeregner/cas-program og formler Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i Matematik Indledningsvist kan konkluderes at modelleringskompetencen er fremherskende i opgaverne - og det angår såvel første delprøve uden hjælpemidler som anden delprøve med hjælpemiddel. Der kan også konkluderes, at det kun er få opgaver i matematik, der har en enkelt kompetence i spil - de fleste har reelt to eller flere Endelig kan konkluderes, at opgaverne pt. bygger på et mønster, hvor man kan se, at bestemte opgavetyper kan forventes at indgå til eksamen. Hvis stilladseringen har som mål at ruste eleverne til skriftlig eksamen, så er det muligt at udarbejde stilladser, der til dels sikrer at også de svageste elever har en chance for at komme gennem faget, hvis de har fult undervisningen. Prøven uden hjælpemiddel har følgende kompetencer i spil: Sæt 1: Symbol- og formalismekompetence Modellering og repræsentationskompetence, Tankegang og repræsentationskompetence, Modellering og repræsentationskompetence 10, Modellering, repræsentations- og tankegangskompetence, 10 Dette skal vendes med kolleger Man kan koble opgaven sammen med flere andre kompetencer Learnmark Horsens HHx Side 59

61 Sæt 2: Tankegangsskompetence Repræsentationskompetence Modelleringskompetence Symbol- og formalismekompetence Modellering (ligning + beregning) + repræsentationskompetence Modelleringskompetencen er væsentlig - om ikke den væsentligste - i delopgaverne; men den angår problemstillinger, der er så simplificerede, at man også uden kendskab til virksomhedsøkonomi vil være i stand til at løse opgaverne Symbol- og formalismekompetencen er nedtonet i begge delsæt og angår primært simpel differentiering af polynomier (samt kendskab til elementære funktionsforskrifter) Repræsentationskompetencen angår i begge sæt at kunne præsentere en funktion med en mundtlig beskrivelse samt en funktionsforskrift. Prøven med hjælpemiddel har følgende kompetencer i spil: Sæt 1: Hjælpemiddelskompetence - Kommunikations- og Ræsonnement (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. Kommunikationskompetence (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt modelleringskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, kommunikation og ræssonnemtskompetence. Modelleringsskompetence, symbol og formalisme og ræsonnement (evt. hjælpemiddel). Modelleringsskompetence, Problembehandling og tankegang (evt. hjælpemiddel). Hjælpemiddel- og tankegangskompetence (evt. symbol- og formalisme). Hjælpemiddel- og evt. symbol- og formalisme Formel og symbolkompetence. Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. Sæt 2: Hjælpemiddelskompetence Kommunikations- og ræsonnementskompetencen Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf) (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol Kommunikationskompetence Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence/tankegang (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Learnmark Horsens HHx Side 60

62 (Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formelsymbolkompetence (kommunikation) Modelleringsskompetence, symbol. Modelleringsskompetence og tankegang. Formel og symbol samt hjælpemiddel Formel og symbol samt hjælpemiddel Delkonklusion: Alle kompetencer er i spil - heldigvis - da det jo netop er intentionen at undersøge om fagets mål er nået her ved den summative evaluering. Der tegner sig også her et tydeligt mønster, der bl.a. viser, at databehandlingskompetencen sammen med modelleringskompetencen er central. Modelleringskompetencen tegner uddannelsens profil, så det er ikke overraskende, at denne forsøges tydeliggjort i rigtig mange opgaver. Hhx er den eneste gymnasieform, der har elektroniske materiale ved den skriftlige eksamen, hvilket giver lidt ekstra turbulens også administrativt for såvel Uddannelsesstyrelsen. som skolerne, idet der skal produceres cd-rom og eleverne skal have datamaterialet udleveret elektronisk ved prøven. I det lys er det ligeledes forventeligt, at den kompetence er central, idet det objektivt set ville virke meget uhensigtsmæssigt at sætte en masse administrativt arbejde i gang for alene at anvende dette ved fx en enkelt delopgave. Det betyder, at behovet - og nødvendigheden for elektroniske opgaver samtidig skal legitimeres ved de skriftlige prøver, hvilket kan være medvirkende årsag til kompetencen vægt. (Det angår ikke denne rapport at kommentere og vurdere på dette; men objektivt set må man konstatere, at det for elever med en mindre veludviklet hjælpemiddelkompetence (IT-kompetence), kan der opstå problemer. Vi kan reelt udmærket stå med elever, der efter en traditionel opfattelse har en ret god matematisk (håndværksmæssig) forståelse, men med disse opgavesæt kommer de i klemme pga. IT-forudsætningerne er mangelfulde. Det kan måske diskuteres, om dette er ønskværdigt!) Der kan også konkluderes, at der er tegner sig en tendens (så vidt man kan tillade sig at generalisere ud fra to opgavesæt), som underbygger tanken om, at det kan være hensigtsmæssigt at rubricere opgaverne og hjælpe eleverne ved at stilladsere disse. Som lærer er det let at genkende de forskellige opgaver og identificere den matematik, der ligger bag og som skal i spil. Det overblik har eleverne sjældent Learnmark Horsens HHx Side 61

63 Udkast Oversigt over matematiske faglige genrer - formidlingsskrivning Emneopgaver Præsentation af faget i samspil Opgaver uden hjælpemiddel Opgaver med hjælp 11 Projekter - SO1, sro, srp Anvendelse Udgangspunkt for mundtlig eksamen Afslutning og opsamling på et emne Studieretningsprojekt (SRP) Studieretningsopgave (SRO) Emneopgaver Projekter - fagligt samspil (SO1) Skriftlig eksamen Træning af paratviden/grundlæggen de forståelse Afleveringsopgav er Træning i timerne Hjemmearbejde Fagligt samspil Kan være formaliseret men også uformelt (samarbejde med VØ fx omkring afskrivning, optimering og lign - samarbejde med IØ vedr. prognoser - samarbejde med AØ omkring spørgeskemaer) Større projekt og caseforløb i SO1 (krav) Input Undervisningsforl øb - lærergennemgan g Lærebøger Noter fra lærer/elevernes egne noter Skift fra eksperimenterend e (undersøgende) til aksiomatisk opbygning med sætninger/beviser ved overgang fra C til B og A Selvstændig informationssøgning efter: Udviklingsforløb (omsætning og lign) Statistisk materiale Matematisk modellering Projekter kan også være casebaseret (SO1) Udleverede opgaver Opgaver i lærebog Opgaver i timerne - fælles på tavlen eller individuelt Opgaver fra lærebog Eksamensopgav er I forbindelse med nye emner trænes disse - ellers varieres mellem opgavetyperne for at vedligeholde læringen Oftest lærerundervisning/præsentat ion af det kernestof, der skal indgå i projektet. (Kan være over en længere periode) Kernestof indtænkes så vidt muligt hensigtsmæssigt i casen/projektet (gæld, prognoser, pris-afsætning, afskrivning etc.) Oftest søgning på nettet efter data og information Struktur Afhænger meget af lærerens valg: Ex 1.: Eleverne præsenteres for konkrete regnespørgsmål samt konkrete teoretiske spørgsmål - svarene udgør emneopgaven Ex. 2 Lærer og elever udarbejder en mindmap eller lign, med muligt indhold indenfor emnet. Visse elementer skal indgå i opgaven - andre er valgfrie. Den enkelte elev vælger de Lærerformuleret eller selvstændigt formuleret problemformulering med stigende taksonomi: Redegørelse Analyse Vurdering Tendens til skifte fra Bloom til Solotaksonomi, hvor det er sagen der er central og ikke faget Kompleksiteten i matematik legaliserer redegørelse/beskrivel se kan være højt niveau Faste eksempler Forklar hvad forskriften fortæller/opstil forskrift der viser Vis? er løsning Differentier funktionen Bestemmelse af fx T2, maksimum, nulpunkter eller lignende(kan aflæses, men bør beregnes) Opdelte opgaver der ikke skrives sammen Springes rundt i det meste af kernestoffet Der indgår fast: Modellering Kommunikation Databehandling (ofte) Strukturen er ofte fagopdelt - reelt fremgår fagene ofte tydeligt i projekterne.. 11 Se særskilt påbegyndt oversigt Learnmark Horsens HHx Side 62

64 elementer vedkommende magter/ønsker at medtage. Ofte indgår et modelleringsaspe kt Fokus Emnet - centrale elementer Faglige elementer samt modellering Virksomhed, branche, marked eller teori Færdigheder - matematiske grundbegreber Træning af de otte matematiske kompetencer og kernestof generelt Faglige samspil - eleverne skal erkende fagene understøtter hinanden Fremstillingsform Afhænger af lærer Oftest rapportform sider. Forside og indholdsfortegnel se Kan være individuel - ok gruppe Mindmap kan godkendes som emneopgave Redegørelse Analyse Diskussion Vurdering Ofte kort - fokus på demonstration af færdigheder samt matematisk notation Vekslen mellem matematisk symbolsprog og dagligsprog Veksling mellem matematisk symbolsprog (primært på B og C) og hverdagssprog (som accepteres på C) Varieret fra Rapporter Synops PowerPoint Mundtlige fremlæggelser Gruppefremlæggelser Omfang Varierende 4 timers elevtid SRP: sider 2 ugers elevtid Andre projekter: varierende 1-2 A4sider hvis eksamen ditto ved aflevering/træning Varierende omfang Afleveringsopgav er ca 3 timer Træningsopgave r -varierende Varierer - fra en time til uger Noteapparat Henvisninger hvis andre materialer end lærebogen og lærernoter Hvis lånte opgaver (andre i klassen) Noter med kildehenvisninger Ingen noter Gængse Kildeliste Henvisning til bøger/hjemmesid er - andre end de klassen anvender Krav sidst i rapporten Ingen Ved rapporter krav Projekter med data fra nettet Typiske formulering er d) "Opstil en matematisk model der " e) "Redegør for hvordan matematik kan og vurdér hvorvidt" f) "I Bilag 1 ses en. Vis hvordan man kan " Løs ligningen Vis at Bestem. Bydeform Se andet dokument Learnmark Horsens HHx Side 63

65 Midtvejsmøde Oplæg via Mindmaps til 8. februar 2012 Opstille genrekatalog Afdække og afmystificere genrebegrebet i fagene Projektets mål Stilladsere for at hjælpe elever Fagdiskurser Gode opgaver Italesætte "tavs viden" Skrivedidaktiske øvelser Learnmark Horsens HHx Side 64

66 Spinkelt arbejde IØ VØ Møder og debatter i faggruppen - læsning af div. litteratur Udarbejde oversigt - inspireret af AØ Skriveøvelser - processkrivning i klasser Primært afprøvning af ideer (AL) Læsning af litteratur Ny skriftlighed i de økonomiske fag og matematik - aktiviteter AØ Matematik Kursusaktivitet : KVUC, KNORD, HTX Ålborg, VUC Århus...Opgaver til lærerne Skriveøvelser med eleverne Elevoplæg Debat med fagkonsulenter Fagdidaktisk kursus matematik hhx Indlæg i HMF-nyt Learnmark Horsens HHx Side 65

67 Fik vi implementeret anden form for skriftlighed? Genrekatalog - kom det på plads? Spørgeskema til elever Evaluering Kom diskursbegrebet i spil? organisatoriske problematikker - vigtig Stilladsering til eleverne - skriftlige opgaver Learnmark Horsens HHx Side 66

68 Hvis stilladssering - detailniveau problem Visse fag har svært ved at konkretisere genrebegrebet Ikke kanon - genrerne er skoleafhængige Konklusion Kan kompetencebegreb evt. indgå? genrebegrebet - overgenrer? Samarbejde på tværs - kompetencebegreb Learnmark Horsens HHx Side 67

69 HMF - blad/møder Kurser - allerede i spil Erfaring Hjemmeside Fagkonsulenter - konklusioner i samarbejde Learnmark Horsens HHx Side 68

70 Bilag 4 Elevernes studieforberedende skrivekompetencer hhx, juni 2010 (Målbeskrivelse - udsnit) 1. Mål Eleverne skal kunne finde og udvælge relevant stof samt behandle og skriftligt formidle centrale enkelt- og flerfaglige emner. Eleverne skal under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i faget/fagene og relevant dokumentation kunne give en klar, sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling, der bygger på følgende studieforberedende skrivekompetencer: genrebevidsthed sproglig korrekthed disposition argumentation anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v. præsentation relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. De studieforberedende skrivekompetencer skal anvendes i blandt andet studieretningsprojektet. Learnmark Horsens HHx Side 69

71 Vejledning til bekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende skrivekompetencer (Udsnit) 1. Indledning Bilag 4 samler, præciserer og udbygger en række forslag til skolernes håndtering af opbygningen af elevernes studieforberedende skrivekompetence. På den enkelte skole kan ledelsen etablere et samarbejde mellem lærerne indbyrdes og med skolens pædagogiske ledelse for at skabe sammenhæng i opbygningen af den enkeltes elevs skrivekompetencer. Skolen bør præsentere eleverne for en fælles beskrivelse af de væsentligste skrivegenrer og skrivekompetencer, elever møder gennem uddannelsen samt sørge for en sammenhængende plan for elevernes gradvise tilegnelse af terminologi og kompetence til at skrive klart og udtryksfuldt. Ud over de forskellige faglige skrivegenrer indgår formidlingsskrivning, journalistisk skrivning, udforskende skrivning og referater, journaler og rapporter, synopsis, opgaveløsning, portfolio samt IT-præsentationer, multimedieproduktioner, podcasts, wikis, sms-skrivning, powerpoints, webblogs, notater, mindmap osv. I bilag 4 lægges særlig vægt på, at eleverne opbygger studieforberedende skrivekompetencer inden for genrebevidsthed, sproglig korrekthed, disposition, argumentation, anvendelse af citater, figurer, illustrationer mv., præsentation samt relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. Skolen bør også inddrage skrivekompetencer relateret til andre formidlingsformer end den traditionelle skriftlige opgave. I den enkelte opgave er der normalt kun fokus på en enkelt skrivegenre og på et mindre udvalg af skrivekompetencer. Et sådant fokus hjælper eleverne ved udarbejdelsen af opgaven og er styrende for den måde, opgaven bliver evalueret på. Samtidig giver det et godt grundlag for at afdække, hvor der er behov for yderligere indsats i forhold til den enkelte elev. Fokusering kan også bidrage til, at eleven får mulighed for hurtigere at opleve succeser på delområder.. 2. Skriftlighed og skriftligt arbejde Anvendelse af skriftlige arbejdsformer har et bredere pædagogisk og erkendelsesmæssigt sigte end blot udfærdigelsen af de konkrete skriftlige produkter. Derfor er arbejdet med skriftlighed i bredere forstand end de skriftlige opgaver en hensigtsmæssig måde at styrke elevernes faglige udbytte, herunder også hjælpe elever med særlige behov. Ud over den faglige og formidlende skrivning (herunder dokumentation) er der store fordele ved at arbejde med reflekterende skrivning (herunder skriveværktøjer til læring og evaluering). 3. Sammenhæng mellem opgaver.. Under planlægningen af en skriftlig opgave kan lærerne vejlede i brugen af fx nøgleordsreferater, tankeskrivning og mindmaps samt oplyse eleverne om, hvilke kvalitetskriterier, der bliver lagt vægt på ved evalueringen. Under skriveprocessen kan eleverne få kommentarer og forslag til viderebearbejdelse af delvist færdige produkter. Det kan både ske via elevernes indbyrdes kommunikation og ved kommunikation med læreren fx via elektroniske medier som hjælp til redigering, om- og genskrivning af teksterne. Skolen kan med fordel anvende procesorienterede arbejdsformer som delaflevering, genaflevering, respons med læreren undervejs (vejledning), respons med andre elever, gruppearbejde hvor flere elever bidrager til Learnmark Horsens HHx Side 70

72 et fælles skriftligt produkt osv. som led i progression for opbygningen af elevernes studieforberedende skrivekompetencer. 4. Skolens organisering En overordnet progressionsplan for hele skolen sikrer sammenhæng og arbejdsdeling mellem fagene. En progressionsplan for fagene sikrer sammenhæng og forpligter faggrupperne. Arbejdet med at sikre bedre sammenhæng og progression i elevernes skrivekompetencer kan starte med at omfatte få, særligt centrale opgaver og efterhånden udbredes til at omfatte en større del af det skriftlige arbejde, eleverne udfører. Skolen inddrager faggrupperne i beskrivelsen af dels fagenes tilgang til de studieforberedende skrivekompetencer nævnt i bilag 4 pkt. 1 (genrebevidsthed, sproglig korrekthed, disposition, argumentation, anvendelse af citater, præsentation og henvisninger mv.), og hvordan arbejdet i fagene kan bidrage bedst til skolens fælles arbejde med studieforberedende skrivekompetencer. Samtidig kan faggrupperne rationalisere arbejdet ved at opbygge vidensbanker med opgaver, ledsagetekster, struktur for evaluering mv. En styrket indsats forudsætter, at flere fag medvirker i processen. Det kan fx ske ved at lade alle fag med forhåndstildelt elevtid bidrage gennem nogle få, særligt vigtige opgaver, der giver et godt bedømmelsesgrundlag for udviklingen af elevernes skrivekompetencer. Eleverne bør løbende være bekendt med, at der er en samlet plan, samt med hvad der vurderes at være realiseret, og hvad der mangler, ligesom eleverne skal kunne genkende kompetencekrav fra fag til fag. Skolen bør derfor skabe fælles rammer for samarbejdet om skriftlige kompetencer. En fælles progressionsplan kan lette arbejdet i det enkelte fag ( stilladsering ). Dette kan også medvirke til en fælles sprogbrug fra opgave til opgave og fra fag til fag. Skolen bør også give rum for fagenes forskellighed og for fagenes arbejde med forberede eleverne til de afsluttende skriftlige prøver. Prøveforberedelsen fritager imidlertid ikke de enkelte fag for at bidrage aktivt til elevernes studieforberedende skrivekompetencer. Nogle skoler har udnævnt en lærer, der er ansvarlig for koordinering og progression af det skriftlige arbejde i den enkelte klasse, mens andre skoler lader opgaven være en del lærerteamets opgaver. Man må blot være opmærksom på, at opgaven ikke bliver deponeret hos et enkelt fag, fx faget dansk, så andre fag ikke føler sig ansvarlige, eller at den bliver for diffust behandlet sammen med mange andre opgaver i lærerteamet. For at optimere elevernes udbytte er det vigtigt, at der i den enkelte opgave markeres et klart formuleret fokus på bestemte skrivekompetencer. Derfor bør eleverne ved større opgaver have udpeget den/de skrivekompetencer, der i særlig grad vil blive evalueret og bedømt. Fokus for den enkelte opgave kan indgå i en samlet progressionsplan, så eleverne, efterhånden som de løser de forskellige opgaver, opbygger de forskellige skriftlige kompetencer. 5. Lærerkompetencer Gennem interne udviklingsprojekter og/eller efteruddannelse kan man få flere lærere involveret på et stadigt mere kvalificeret grundlag. Dette kan yderligere styrkes af, at en mindre gruppe af skolens lærere opbygger spidskompetencer og får tildelt opgaver i forhold til opbygningen af skolens øvrige læreres kompetencer. Endvidere kan skolen iværksætte et arbejde i de faggrupper, der har afsluttende skriftlige prøver, med at finde steder, hvor de bedst kan bidrage til stilladsering af elevernes studieforberedende skrivekompetencer, samtidig med at elever opnår et større fagligt udbytte i det pågældende fag. Learnmark Horsens HHx Side 71

73 Konference om skriftlighed i økonomiske fag Oplæg fra fagene er vedhæftet rapporten som specifikke bilag Learnmark Horsens HHx Side 72

74 Learnmark Horsens HHx Side 73

75 Faglige fora i International Økonomi - klip fra referat af møde den 12. Maj 2010 vedr. kompetenceblomsten Deltagere: Allan Sørensen, Trine Nellemann, Lene Johansen, Jørgen Sauer, Jens Ditlev Hansen. Kompetenceblomsten, dvs de økonomiske kompetencer findes beskrevet på IØ s område under emuen, blev diskuteret og blev fremhævet som et meget nyttigt redskab i forbindelse med planlægning af undervisningen. De faglige mål er en blanding af kompetencetænkning og faglig-stofområde-tænkning. Det fungerer meget tilfredsstillende, særligt ikke nu hvor IØ-faget har fundet sine egne ben og en kulturen omkring faget har rodfæstet sig. Fagligt forum er dog åben overfor at faget med tiden kan orienterer sig mere i retning af kompetencerne som styrende for de faglige mål. Kompetence-tænkning er på visse aftager institutioner, f. eks. økonomistudiet på Århus Universitet styrende for undervisningen, hvilket giver anledning til at fagligt forum løbende vil diskutere, på hvilken måde de økonomiske kompetencer kan indtænkes yderligere eksplicit i faget. Skriftligehdhedsbilaget, bilag 4 i den nye hhx-bekendtgørelse sætter yderligere fokus på skriftelighed på hhx. Det blev fremhævet som meget positivt, at der skabes yderligere mulighed for at træne eleverne i basale rapporttekniske krav. Noget der ses med glæde på fra aftager institutioner. Også kravene fra studieområde i SRP kalder på en målrettet skriveindsat i IØ. Det blev diskuteret om den tildelte elevtid i fagene, generelt anvendes på en hensigtsmæssig måde. Der bør arbejdes mere på at skriftligheden opgrades i undervisningen også i IØ. Vejledningen i IØ vil uddybe dette, bl.a. mht. synopsis- og notatgenren. Vejledningen vil også slå et slag for at skriftelighed kommer til at spille en mere aktiv rolle på IØ B, velvidende at kun ganske få skoler tildeler elevtid på IØ B. Samspillet mellem IØ og matematik kategoriserer sig i to indsatsområder. - De basale anvendelsesorientere matematiske redskaber, procentregning, indeksering og forskellige typer talbehandling i forbindelse med informationssøgning. Dette finder sted i samspil med obligatorisk mat. C i første år. - Samspil med mat B/A og IØ A i studieretningen. Her kan man tage afsæt i mere avancerede matematiske modeller, og nå et højere analyseniveau. Der gennemføres for tiden FoU projekter på et par skoler, der afprøver samspillet mellem matematik og økonomifagene. Fagligt forum ser frem til at disse erfaringer kan spredes gennem konferencer og lignende. Den 2. December 2010 gennemføres en konference (forud for FLIOEs 2-dages konference) om samspil mellem matematik og IØ.. Referent Jens Ditlev Hansen, fagkonsulent. Learnmark Horsens HHx Side 74

76 Udklip vedrørende baggrunden for matematikopgaverne til eksamen - med fokus på Ny Skriftlighed Learnmark Horsens HHx Side 75

77 Om opgaveskrivning i matematik og naturvidenskabelige fag Når du skriftligt løser en stillet opgave i matematik eller et naturvidenskabeligt fag, kan du med fordel benytte følgende opskrift til din besvarelse: Introduktion Argumentation Konklusion Uddybende bemærkninger Du bør starte din besvarelse med en kort introduktion til opgaven skriv ganske kort, hvad det er opgaven drejer sig om. Efterfølgende skal du lave arbejdet under argumentationen, hvor du reelt set løser selve opgaven. Det er vigtigt at du skriver en passende mængde forklarende tekst til dine beregninger (også hvis det er en regneopgave), idet din tankegang bag argumentationen skal fremgå klart af din besvarelse. Det er altså vigtigt, at du husker på, at beregninger ikke må stå alene de skal (næsten) altid forklares. Til slut er det vigtigt, at du skriver en konklusion på opgaven. Her skal du være kort og præcis, så læseren ikke kan være i tvivl om, hvad du svarer på opgaven. Learnmark Horsens HHx Side 76

Ny skriftlighed. Gymnasiedage 30. september 2010. Ellen Krogh Syddansk Universitet

Ny skriftlighed. Gymnasiedage 30. september 2010. Ellen Krogh Syddansk Universitet Ny skriftlighed Gymnasiedage 30. september 2010 Ellen Krogh Syddansk Universitet Hvad jeg vil tale om Skriftlighed i det nye tekstsamfund Skriftlighed i fag og samspil Skriftlighed som udviklingsprojekt

Læs mere

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier, Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Ann Risvang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010. Denne beskrivelse dækker efteråret 2011 og foråret 2012. Institution Roskilde Handelsskole

Læs mere

Matematik Indhold Matematik Bilag M6 - stillads generelt til Den gode besvarelse af opgaver i matematik. Den gode besvarelse af opgaver i matematik.

Matematik Indhold Matematik Bilag M6 - stillads generelt til Den gode besvarelse af opgaver i matematik. Den gode besvarelse af opgaver i matematik. Matematik Indhold Matematik... 1 Bilag M1 Bilag: Genrekatalog matematik hhx - fageksempler... 2 Bilag M2 Matematik - vejledende opgavesæt efter 2011 og forår 2012 MatematikB samt eksamen juni 2012... 4

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Nye eksamensformer - mulige scenarier

Nye eksamensformer - mulige scenarier Nye eksamensformer - mulige scenarier Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf Nye eksamensformer?? Problemer, der skal løses: Internet er et vilkår mundtligt og skriftligt

Læs mere

Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC

Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Link til resultaterne fra udviklingsarbejde i matematik http://uvmat.dk/skrift/materialer.htm Alt materiale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12/13 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Skriftlighed og Rettestrategi

Skriftlighed og Rettestrategi Skriftlighed og Rettestrategi Rettestrategier og brug af omlagt skriftlighed v/, Learnmark Gymnasium hhx & htx Mål med oplægget At få ideer til, hvordan omlagt elevtid kan anvendes, så det giver udbytte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Tabelrapport. Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx

Tabelrapport. Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Danmarks Evalueringsinstitut Citat med kildeangivelse er

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College.

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College. Studieplan Stamoplysninger Periode August 15 December 15 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-B Sabine Lindemann Petersen MatematikBhh1315-VØ Oversigt

Læs mere

Projekt It og eksamen

Projekt It og eksamen 5. nov. 2007 Projekt It og eksamen Baggrund Ved reformen af de gymnasiale uddannelser blev der i relation til it i bekendtgørelserne indført bestemmelser, der tilsammen ikke kendes fra andre ungdomsuddannelser

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer

Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af matematik A på hhx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af matematik a på hhx indeholder i

Læs mere

Studieplan 2013/14 HH2I. IBC Handelsgymnasiet

Studieplan 2013/14 HH2I. IBC Handelsgymnasiet Studieplan 2013/14 HH2I IBC Handelsgymnasiet Indledning Denne studieplan beskriver den overordnede plan for undervisningen i din klasse med den studieretning du og dine klassekammerater har valgt. Studieplanen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne beskrivelse

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse Flexhold Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011/2012 ZBC Ringsted Hhx Matematik B Jens Jørvad 12hhx21 Oversigt over

Læs mere

Denne side er købt på www.ebog.dk og er omfattet af lov om ophavsret. Uanset evt. aftale med Copy-Dan er det ikke tilladt at kopiere eller indscanne

Denne side er købt på www.ebog.dk og er omfattet af lov om ophavsret. Uanset evt. aftale med Copy-Dan er det ikke tilladt at kopiere eller indscanne Almen Studieforberedelse En forståelsesramme, en værktøjskasse og en opgavegennemgang Henning Sørensen Almen studieforberedelse En forståelsesramme, en værktøjskasse og en opgavegennemgang Frydenlund

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata

FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata I nedenstående forsøges at besvare mange af de spørgsmål, som der erfaringsmæssigt stilles i forbindelse med synopsis-eksamen

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 2009 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik, niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Oktober-december 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: k12gymabu1n2 Oversigt over gennemførte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK

TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK De foreliggende vejledende sæt i matematik er gældende fra sommeren 2012 på matematik B og sommeren 2013 på matematik A. Der er en del ændringer i forhold

Læs mere

Store skriftlige opgaver

Store skriftlige opgaver Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Dette dokument er en sammenskrivning af uddrag af følgende skrifter: Undervisningsvejledning nr. 21 for matematik i HF (september 1995); findes på adressen: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/vejledninger/undervishf/hfvej21.htm;

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Baggrund og formål for projektet

Baggrund og formål for projektet Baggrund og formål for projektet Løfteevnen på Høje-Taastrup Gymnasium er generelt god, men skolen har nogle udfordringer i forhold til løfteevnen i eksamenskaraktererne i de udtrukne skriftlige fag. Udfordringerne

Læs mere

Studieretningsopgaven stx Vejledning / Råd og vink Oktober 2014

Studieretningsopgaven stx Vejledning / Råd og vink Oktober 2014 Studieretningsopgaven stx Vejledning / Råd og vink Oktober 2014 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/12 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Til skriftlige censorer ved sommereksamen i engelsk 2009 hf B ny ordning

Til skriftlige censorer ved sommereksamen i engelsk 2009 hf B ny ordning Maj 2009 Til skriftlige censorer ved sommereksamen i engelsk 2009 hf B ny ordning Kære censorer Dette brev henvender sig til censorer, der skal censurere opgaver fra hf efter den nye ordning. Brevet indeholder

Læs mere

Evaluering af skriftlig eksamen, maj 2012 Dansk A hhx

Evaluering af skriftlig eksamen, maj 2012 Dansk A hhx Evaluering af skriftlig eksamen, maj 2012 Dansk A hhx Det var tredje gang, at skriftlig eksamen i dansk på hhx var i udtræk. Som bekendt skal eleverne til eksamen i dansk enten skriftligt eller mundtligt

Læs mere

Følgegruppen har på sit 6. møde primært drøftet følgende temaer med særlig vægt på det almene gymnasium:

Følgegruppen har på sit 6. møde primært drøftet følgende temaer med særlig vægt på det almene gymnasium: Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser 8. juni 2007 Rapport nr. 4 til Undervisningsministeren fra Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser Følgegruppen har på sit 6. møde

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse HF net-undervisning,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til de gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse HHx Fag og niveau Matematik B Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GL s svar til Høring over udkast til bekendtgørelse om uddannelsen til studentereksamen (stx-bekendtgørelsen)

GL s svar til Høring over udkast til bekendtgørelse om uddannelsen til studentereksamen (stx-bekendtgørelsen) GL s svar til Høring over udkast til bekendtgørelse om uddannelsen til studentereksamen (stx-bekendtgørelsen) Undervisningsministeriet har bedt om GL s bemærkninger til udkast til uddannelsesbekendtgørelserne

Læs mere

Studieplan 2. år Skoleåret 2015/16 for HH2A

Studieplan 2. år Skoleåret 2015/16 for HH2A Studieplan 2. år Skoleåret 2015/16 for HH2A Indholdsfortegnelse 1. Klassen......3 2. Tilrettelæggelse og koordinering af undervisning på 2. år........4 3. Pædagogiske fokuspunkter... 6 4. Klassens studiemiljø

Læs mere

Nyt i faget Matematik

Nyt i faget Matematik Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen

Læs mere

Gymnasieskolens musikundervisning på obligatorisk niveau

Gymnasieskolens musikundervisning på obligatorisk niveau Konferencerapport:Musikpædagogisk Forskning og Udvikling i Danmark Gymnasieskolens musikundervisning på obligatorisk niveau Rasmus Krogh-Jensen, stud. mag., Københavns Universitet, Musikvidenskabeligt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Mette

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010 - juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.

Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer e-mailadresse Hold Handelsgymnasiet Ribe HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Progression frem mod skriftlig eksamen

Progression frem mod skriftlig eksamen Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver

Læs mere

Matematik A hhx, juni 2010

Matematik A hhx, juni 2010 Bilag 20 Matematik A hhx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Faget matematik har sin oprindelse i videnskabsfaget matematik, og faget har i hhx berøringsflader med både samfundsvidenskabelige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

prøven i almen studieforberedelse

prøven i almen studieforberedelse 2015 prøven i almen studieforberedelse Der er god mulighed for at få vejledning. Du skal blot selv være aktiv for at lave aftale med din vejleder. AT-eksamen 2015 Prøven i almen studieforberedelse er som

Læs mere

Konference: Skriftlighed i afsætning

Konference: Skriftlighed i afsætning Konference: Skriftlighed i afsætning Jesper Bienkowski, læringskonsulent Indsæt note og kildehenvisning via Header and Footer Side 1 Program for i dag Tid Emne Oplægsholder 10.00 Velkommen, skriftlighed

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin december 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Rektormøde 2014 Status på engelsk og tysk stx/hf

Rektormøde 2014 Status på engelsk og tysk stx/hf 1. Højreklik et sted i det grå 2. Rektormøde 2014 Status på engelsk og tysk stx/hf Hanne Kær Pedersen / Bente Hansen Vælg "Gitter og 3. Vælg "Vis hjælpelinjer på Side 1 1. Højreklik et sted i det grå 2.

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Rapport om projekt NYS Ny skriftlighed på NGH

Rapport om projekt NYS Ny skriftlighed på NGH Rapport om projekt NYS Ny skriftlighed på NGH Projektnummer 127766 Næstved Gymnasium og HF Kontaktperson: Henrik Nevers Næstved dec. 2012 Projektets formål At eleverne/kursisterne opnår højere karakterer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution Vid Gymnasier, Rønde Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Colofon. Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave

Colofon. Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Colofon Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Indhold Evaluering af matematik 2008 2 Tekstopgivelser 2

Læs mere

MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV

MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV 1 MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV Arbejdsgruppen for matematik stx om problemer for elever med gymnasiefremmed baggrund: Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF, Niels Hjølund Pedersen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Studieplan 1. år Skoleåret 2014/15 For hh1c Team 1

Studieplan 1. år Skoleåret 2014/15 For hh1c Team 1 Studieplan 1. år Skoleåret 2014/15 For hh1c Indholdsfortegnelse 1. Klassen... 3 2. Tilrettelæggelse og koordinering af undervisning i grundforløbet... 4 3. Pædagogiske fokuspunkter i grundforløbet... 5

Læs mere

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens

Læs mere

Tjørring Skole gode overgange

Tjørring Skole gode overgange Der er mange overgange i et barns forløb fra børnehave til skole og videre op gennem skolens afdelinger. Tjørring Skole har i dette projekt fokus på hvordan pædagoger og børnehaveklasseledere kan samarbejde

Læs mere

Studieplan for HHA 2013-2016, studieretningsforløbet

Studieplan for HHA 2013-2016, studieretningsforløbet Studieplan for HHA 2013-2016, studieretningsforløbet Linie: Global økonomi Studieretning: Virksomhedsøkonomi, niveau A Matematik, niveau A Innovation C På linjen arbejdes der især med virksomhedens økonomiske

Læs mere

Studieplan. Forårssemesteret 2014. For hh1a IBC Handelsgymnasiet Aabenraa

Studieplan. Forårssemesteret 2014. For hh1a IBC Handelsgymnasiet Aabenraa Studieplan Forårssemesteret 2014 For hh1a IBC Handelsgymnasiet Aabenraa Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Undervisningsforløb... 4 3. Pædagogiske fokuspunkter... 5 4. Tilrettelæggelse af undervisningen...

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Studieplan 2013/2014 HH2A. IBC Handelsgymnasiet

Studieplan 2013/2014 HH2A. IBC Handelsgymnasiet Studieplan 2013/2014 HH2A IBC Handelsgymnasiet Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Undervisningsforløb... 4 3. Pædagogiske fokuspunkter... 5 4. Tilrettelæggelse af undervisningen... 7 5. Løbende

Læs mere

Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen

Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution VID Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Kemi 2015. Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2015

Kemi 2015. Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2015 Kemi 2015 Evaluering af skriftlig eksamen kemi A, htx Maj juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet August 2015 Hermed udsendes evalueringsrapporten

Læs mere