Indholdsfortegnelse. Forord 7

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indholdsfortegnelse. Forord 7"

Transkript

1 Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning Baggrund Kort som projekteringsgrundlag Topografiske kort Tekniske grundkort Situationsplaner Matrikelkortet 10 2 Landmåling generelt Jordens form og kortprojektioner Plane koordinatsystemer Højdesystemer og koter Fikspunkter Måleenheder 19 3 Geometrisk nivellement Geometrisk nivellement Nivellerinstrumentet Kikkerten, okularet og stregkorset Stativet Stadiet Libellen Opstilling af nivellerinstrumentet Aflæsninger på stadiet Kontrol af nivellerinstrumentet Hovedpunkts-, linje- og fladenivellement Typiske fejl og fejlkilder ved geometrisk nivellement 46 4 Planmåling Grundlæggende metoder Teodolitten og totalstationen Måling af retninger Måling af afstande Opstilling af teodolitten og totalstationen En simpel opmåling fra to stationer Hovedpunktsnet Ortogonal måling med vinkelprisme 67 5

2 5 Trigonometrisk nivellement 70 6 Korttegning og konstruktion Kortets målgruppe og indhold Målforhold Signaturer og grafiske variabler Generalisering Tekster Korthovedet Fremstilling af analoge kort Eksempler på situationsplaner 79 7 Konstruktion af højdekurver Generelt om konstruktion af højdekurver Konstruktion af højdekurver i analoge kort Konstruktion af højdekurver i digitale kort 84 Appendiks A: Fremstilling af analoge 3D-modeler 86 A1 Modeller 86 A2 Valg af karton 86 A3 Overførsel af højdekurver til karton 88 A4 Udskæring og limning 88 A5 Indlægning af bygninger og veje 88 Appendiks B: Bygningsafsætning 91 B1 Bygningsafsætning 91 B2 Eksempel på en afsætning 91 Appendiks C: Polarkoordinatografen 102 Appendiks D: Sikkerhed 103 Appendiks E: Opbevaring og behandling af instrumenter 105 6

3 Forord Denne bog udspringer af et behov for en lærebog om landmåling på første semester af uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den primære målgruppe for bogen er dermed studerende på disse tre uddannelser. Målet har været at give en gennemgang af de grundlæggende landmålingsprincipper ved kortlægning af mindre områder. Vægten er lagt på at give praktiske anvisninger og formidle god landmålingsskik. Bogen indeholder endvidere eksempler på, hvordan bygningsafsætninger kan gennemføres, og hvordan 3D-terrænmodeller kan udarbejdes. Selvom de fleste kort i dag udarbejdes som digitale kort har vi valgt at beskrive hvordan kort kan tegnes direkte på et stykke papir. Denne simple metode er velegnet til at give en forståelse for de grundlæggende principper. Af samme årsag beskrives teodolitten i bogen, selvom denne for længst er afløst af totalstationen i den»virkelige verden«. Enkelte af de tegninger der er gengivet i bogen er hentet fra Svend Trøst Sørensens lærebog»landmåling«fra Samme bog har endvidere virket som inspirationskilde. Vi takker Svend Trøst Sørensen for at have stillet tegningerne til rådighed til bogen. Og takker landinspektør Robert Jakobsen og landinspektør Susanne Høiberg for at læse korrektur. VIA University College Februar 2009 Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen 7

4 1 Indledning 1.1 Baggrund Kort er uundværlige i et moderne samfund, hvor planlægning er nødvendig for at sikre en hensigtsmæssig udvikling. De fleste kort fremstilles enten ud fra luftfotos optaget fra fly (fotogrammetri), eller fra opmålinger foretaget fra landjorden. Danmark er et af de bedst kortlagte lande i verden, og man skulle dermed tro, at der ikke var behov for yderligere opmålinger og kortlægninger. Landet undergår imidlertid løbende menneske- og naturskabte forandringer, og ofte vil de kort, der er til rådighed ikke være tilstrækkeligt nøjagtige eller detaljerede til den givne opgave. Derfor er løbende ajourføringer af de eksisterende kort og nye opmålinger og kortlægninger nødvendige. Især inden for bygge- og anlægsbranchen er ajourførte og detaljerede kort vigtige. Under projekteringsfasen anvendes kort til at sikre de bedste løsninger og til at undgå overraskelser under de efterfølgende faser. Fejlprojekteringen kan medføre meget store økonomiske tab. 1.2 Kort som projekteringsgrundlag Bygningskonstruktøren og byggeteknikeren vil under projekteringsfasen ofte få brug for at arbejde med række forskellige kort. Kort med forskellige målestoksforhold og indhold. Nogle af disse kort foreligger, andre må udarbejdes før eller under projekteringsfasen (figur 1.1). 1.3 Topografiske kort Som eksempler på topografiske kortværker kan næves Top10DK og Kort10. Disse kortværker er udarbejdet af Kort- og Matrikelstyrelsen. Deres nøjagtighed og detaljeringsgrad gør at de i projekteringssammenhænge udelukkende anvendes til den overordnede planlægning. De topografiske kort ajourføres hvert femte år, og har en nøjagtighed på ned til 1 meter for veldefinerede punkters vedkommende. De topografiske kort er digitale kort, og kan dermed udtegnes i et vilkårligt målforhold. Normalt udtegnes de ikke i målforhold større end 1:5000, da detaljeringsgraden og nøjagtigheden ikke tillader det (figur 1.2). 8

5 1.4 Tekniske grundkort De tekniske grundkort er ligeledes digitale kort. De egner sig til udtegning i målforholdet op til 1: for landområdernes vedkommende, og i op til 1:1.000 for byområdernes vedkommende. I byområderne er kortene mere detaljerede end de topografiske kort og har også en større nøjagtighed. Veldefinerede punkter har typisk en nøjagtighed på bedre end 10 cm i planen. De tekniske kort over byområderne viser objekter så som bygninger, veje, vejnavne, afløbsriste og trafikanlæg. Efter en rekognoscering i marken vil disse kort i mange tilfælde udgøre et udmærket grundlag for et skitseforslag. I visse tilfælde kan de, også anvendes som grundlag for den endelige projektering. Man bør dog være opmærksom på, at disse kort ligesom de topografiske kort er fremstillet ud fra luftfotos, bygninger vises derfor med tagudhæng. Figur 1.1 Landmåleren i marken Figur 1.2 Udsnit af Top10dk. Kort & Matrikelstyrelsen (298). 9

6 I landområderne er de tekniske grundkort knap så detaljerede (for eksempel er veje kun angivet med vejmidten, og andre objekter som trafikanlæg og afløbsriste er ikke med på kortet). Nøjagtigheden er også dårligere, nøjagtigheden på veldefinerede punkter kan være ned til 1 meter. Ajourføringsintervallerne for de tekniske grundkort varierer fra kommune til kommune, typisk anvendes et ajourføringsinterval på tre år. 1.5 Situationsplaner For at sikre et tilstrækkeligt nøjagtigt og ajourført kortgrundlag til bygge- og anlægsopgaver vil der i de fleste tilfælde være behov for at udarbejde en detaljeret situationsplan. Denne bør udarbejdes på baggrund af nyindsamlede observationer. Situationsplanen er et teknisk kort, men adskiller sig fra de tekniske grundkort ved at være mere detaljeret, og ved at være udarbejdet på baggrund af målinger foretaget fra landjorden, såkaldte terrestriske målinger. 1.6 Matrikelkortet Under projekteringsfasen er det nødvendigt at kende den nøjagtige placering af ejendomsgrænserne. En overskridelse af byggelinjer eller ejendomsskel kan få alvorlige økonomiske konsekvenser. Matrikelkortet er et digitalt kortværk, der viser de matrikulære ejendomsgrænser. Et udtræk fra matrikelkortet kan rekvireres gennem Kort- og Matrikelstyrelsen, kommunen eller den lokale landinspektør. Matrikelkortet viser blandt andet ejendomsgrænser og skel. Nøjagtigheden af matrikelkortet er meget varierende, nøjagtigheden afhænger af det baggrundsmateriale, der er anvendt under fremstillingen af kortet. Nogle skel er lagt ind efter nyere præcise målinger, andre på grundlag af en digitalisering af ældre matrikelkort baseret på målinger tilbage fra 1700-tallet. Nøjagtigheden kan således variere fra få cm til adskillige meter. Ydermere følger skellene ikke altid de synlige grænser i marken, da der kan være tale om at naboejendomme har vundet hævd. Det anbefales derfor at involvere en landinspektør, såfremt der er den mindste tvivl om skellets beliggenhed. Landinspektøren vil ligeledes kunne afklare, om der er tinglyst servitutter på ejendommen, der indskrænker ejerens råderet over ejendommen. 10

7 Figur 1.3 Udsnit af et teknisk grundkort i byområde (gengivet med tilladelse af Horsens Kommune) Figur 1.4 Udsnit af en situationsplan 276am 276an ao Chr. M. Østergårds Vej 482ay 482aø 83c 482s 482b 482n -363 Figur 1.5 Udsnit af matrikelkortet. Kort & Matrikelstyrelsen (298). 11

8 2 Landmåling generelt Landmåling omfatter måling til genstande på, og til tider over eller under, Jordens overflade for at bestemme deres placering i forhold til hinanden. Landmåling omfatter endvidere beregning af afledte størrelser som koordinater, arealer eller volumen og præsentation af disse data på et kort eller anden form. Inden for landmåling kaldes selve målingerne ofte for observationer. De vigtigste observationer er retninger, højdeforskelle og længder. Ved at sammensætte disse observationer kan man stedfæste punkter i planen og i højden relativt i forhold til hinanden. Markarbejdet ved landmåling kan opdeles i planmåling og nivellement. Planmålingen har til formål at beskrive terrænpunkternes indbyrdes placering set fra oven. Nivellementet har til formål at beskrive punkternes indbyrdes højdeforskelle. Inden for planmålingen anvendes en lang række forskellige instrumenter som for eksempel totalstation, teodolit, satellitmodtager (GPS), vinkelprisme og målebånd. Ved nivellement anvendes typisk et nivellerinstrument, en satellitmodtager eller en totalstation. Enhver måling af fysiske størrelser er behæftet med fejl. Fejl, der opstår på grund måleinstrumenternes begrænsninger og fejl der skyldes ukendskab til de fysiske love, som indvirker på målingerne. Disse fejl kan være af større eller mindre størrelsesorden afhængigt af instrumentets nøjagtighed, og hvorvidt man har kontrol over de ydre påvirkninger, der influerer på målingerne. Disse fejl kaldes henholdsvis tilfældige fejl og lovmæssige fejl. Udover disse fejl kan der forekomme såkaldte grove fejl, såsom at man måler til et forkert punkt, betjener instrumentet forkert, eller noterer en måling forkert i målebogen. Et grundlæggende princip inden for al landmåling er derfor, at man først fastlægger et net af overordnede punkter, hovedpunkter, som danner grundlaget for målingerne til de underordnede punkter, detailpunkterne. Hovedpunkterne bestemmes med en større nøjagtighed og sikkerhed end detailpunkterne. Dette opnås ved at være mere omhyggelig og eventuelt anvende mere nøjagtige instrumenter ved målingerne til hovedpunkterne samt ved at hovedpunkterne overbestemmes. Skal målingen referere til et landsdækkende koordinatsystem knyttes hovedpunkterne til geodætiske- eller matrikulære fikspunkter (se afsnit 2.4). Ved bestemmelsen af hovedpunkter anvendes der inden for landmåling ofte en teknik der kaldes overbestemmelse. Overbestemmelse vil sige, at der tages flere uafhængige målinger til punkterne end nødvendigt for at bestemme disse geometrisk. Et eksempel på dette er: For at bestemme tre punkters beliggenhed i forhold til hinanden, vil det være tilstrækkeligt at måle to afstande og en vinkel i den trekant, som punkterne danner. Måler vi derimod alle vinkler og afstande vil punkterne være overbestemte. Vi kan dermed kontrollere, om én eller flere af målingerne er forkerte (om der forekommer grove fejl), og vi vil kunne fastlægge de tre punkters indbyrdes placering med en større nøjagtighed og pålidelighed. Endelig giver overbestemmelserne mulighed for, med en 12

9 vis sikkerhed, at man kan fastslå, hvilken nøjagtighed punkternes indbyrdes placering er bestemt med. 2.1 Jordens form og kortprojektioner I daglig tale omtaler vi Jorden som rund. Men i praksis er Jorden en irregulær flade. Set fra rummet vil vi kunne konstatere at Jorden er fladtrykt omkring polerne. Det man normalt forstår ved Jordens form, er den flade normalvandstanden ville danne, såfremt vi gravede kanaler på kryds og tværs gennem alle kontinenter. Denne flade kaldes for geoiden. Ved kortlægning af større arealer skal der tages hensyn til Jordens form. Som matematisk model anvendes en flade, der benævnes sfæroiden. Ved kortlægning af større områder er det nødvendigt at anvende en såkaldt kortprojektion, da det ikke er muligt at afbilde en dobbelt krum overflade på et plant stykke papir. Prøv at pakke en bold ind i et stykke papir, og du vil opdage, at dette ikke kan lade sig gøre uden at papiret bliver foldet. På tilsvarende vis vil der, hvis vi ikke anvender en kortprojektion for at afbilde Jordens dobbeltkrumme overflade, blive blanke områder på kortet. Situationsplaner dækker kun et meget lille udsnit af Jordens overflade, og vi kan ved konstruktion af situationsplaner ignorere at Jorden ikke er flad. De fejl vi begår, vil være forsvindende små. Ved kortlægning af større geografiske områder, er det derimod af afgørende betydning, at der anvendes en såkaldt kortprojektion. Når vi anvender en kortprojektion medfører det altid forvanskninger af kortet, men forvanskningernes karakter og størrelse er kendte, og man kan dermed tages højde for disse ved beregninger af retninger og afstande på kortet. En kortprojektion kan defineres som en matematisk afbildningsmetode, der overfører målte punkter på Jordens tredimensionale overflade til en todimensional flade i form af et plant kort. Til en kortprojektion er der tilknyttet et eller flere koordinatsystemer. Koordinatsystemerne anvendes til at give en unik stedfæstelse af punkterne. Det mest anvendte koordinatsystem inden for landmåling i Danmark er System 34. System 34 bygger på en såkaldt cylinderprojektion (nærmere betegnet en transversal Mercatorprojektion). System 34 er delt op i tre zoner: En der dækker Jylland og Fyn kaldes for System 34 Jylland/Fyn (eller Sys34J/F). En der dækker Sjælland kaldes for System 34 Sjælland (eller Sys34S). En der dækker Bornholm kaldes for System 45 Bornholm (eller sys45). Disse koordinatsystemer anvendes udelukkende i Danmark. Det er én af baggrundene for, at der for nylig er indført to nye kortprojektioner med tilhørende koordinatsystemer. De to nye kortprojektioner og de tilhørende koordinatsystemer benævnes henholdsvis Kp2000 og UTM/ETRS89. Mange kommuner har indført de nye koordinatsystemer. Det må dog for- 13

10 ventes, at der vil gå adskillige år, inden alle brugere af kort og geografiske data er gået over til de nye systemer. Både Kp2000 og UTM bygger, som Sys34, på en cylinderprojektion. Se figur 2.1, hvor kuglen symboliserer Jorden, og cylinderen et kort over Jorden i målforholdet 1:1. De kortprojektioner der ligger til grund for System 34, Kp2000 og UTM/ ETRS89 er ikke afstandstro. At en kortprojektion ikke er afstandstro betyder, at målforholdet i kortet varierer alt efter hvor man befinder sig på kortet. Det er derfor nødigt at anvende en afstandskorrektion, for at overføre afstande fra virkeligheden til kortet eller omvendt. Afstandskorrektionen er forskellen mellem én afstand beregnet ud fra kortet, og den tilsvarende afstand målt på jordoverfladen efter, der er taget højde for kortets målforhold. Afstandskorrektionen er ikke lige stor overalt der, hvor cylinderfladen skærer jordoverfladen, er afstandskorrektionen lig med nul. Jo længere væk i øst/vestlig retning fra skæringslinjerne man bevæger sig, jo større er afstanden fra cylinderoverfladen til Jordens overflade, og afstandskorrektionen bliver dermed større. Der er tre zoner i System 34 for at afstandskorrektion ingen steder skal overstige 5cm/km. Den nye danske kortprojektion Kp2000, opererer ligeledes med tre zoner, for at den maksimale afstandskorrektion skal holde sig inden for 5 cm/km. De tre zoner i Kp2000 kaldes for henholdsvis Kp2000 Jylland/ Fyn, Kp2000 Sjælland og Kp2000 Bornholm. I System UTM dækkes Danmark af to zoner, henholdsvis zone 32 og zone 33. Den maksimale afstandskorrektion i UTM er 40 cm/km. I en cylinderprojektion som vist i figur 2.1 overføres genstandene (objekterne) fra Jordens overflade til kortet ved at projicere langs en linje, der går fra Jordens centrum til vinkelret på Jordens overflade. Herefter foldes cylinderen ud og skaleres ned. Denne forklaring er simplificeret. I professionelle landmålingsprogrammer påføres de målte afstande automatisk afstandskorrektionen, når koordinater beregnes ud fra observationerne. Beregner vi koordinater i en totalstation, tages der ikke nødvendigvis højde for afstandskorrektionen. 2.2 Plane koordinatsystemer Koordinatsystemet der anvendes i System 34 er hængt op på et punkt beliggende ved Agri Bavnehøj. Dette punkt har fået tildelt koordinaten Y= m, X= m. Y-aksen i koordinatsystemet peger mod nord og x-aksen mod vest. Vinkler måles altid med positiv omløbsretning med uret inden for landmåling, som vist i figur 2.2. I koordinatsystemerne tilknyttet kortprojektionerne Kp2000 og UTM vender akserne som vist i figur 2.3. I UTM ligger nulpunktet til koordinatsystemet (origo) ved ækvator. N er nul på ækvator, E er nul 500 km vest for centralmedianen. Centralmeridianen er en linje der ligger midt mellem de to skæringslinjer vist i figur

11 I Kp2000 ligger nulpunktet ligeledes på ækvator, N er nul på ækvator og i de tre zoner, der hver især dækker Jylland/Fyn, Sjælland og Bornholm, er E henholdsvis 200 km, 500 km og 900 km vest for centralmeridianen. Da System 34, Kp2000 og UTM har samme omløbsretning, kan man ofte anvende de samme formler til beregninger af koordinater og andre størrelser i systemerne. De fleste CAD-programmer er født med et matematisk koordinatsystem, hvor omløbsregningen er mod uret. Heldigvis er det i disse programmer muligt at definere et»brugerdefineret koordinatsystem«(funktionen UCS i Autocad og ASC i Microstation), hvor omløbsretningen kan sættes til at være med uret. Figur 2.1 Cylinderprojektion Figur 2.2 System 34 Figur 2.3 UTM 15

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark

UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark UTM/ETRS89: Den primære kortprojektion i Danmark Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 1 Version 1 2017-04-01 Geomatics Notes 1. Version 1, 2017-04-01 Geodætisk systembeskrivelse: UTM/ETRS89: Den

Læs mere

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt. Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion.

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion. Kortprojektioner En kortprojektion kan defineres som en systematisk metode til overførsel af punkter fra jordkloden til kortet. Da jordens overflade er en dobbeltkrum flade i modsætning til kortets plane

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

System 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST

System 34. Geodætisk systembeskrivelse. Geomatics Notes 3 Version UDKAST System 34 Geodætisk systembeskrivelse Geomatics Notes 3 Version UDKAST 2017-03-22 Geomatics Notes 3. Version UDKAST, 2017-03-22 Geodætisk systembeskrivelse: System 34 The Geomatics Notes Series is published

Læs mere

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,

Læs mere

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt:

AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG LISBETH FAJSTRUP. IVER OTTOSEN. - om formiddagen i hvert fald. Ellers er den parallelforskudt: Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,

Læs mere

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata

Læs mere

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1? 2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del

Læs mere

Forsøg med udarbejdelse af matrikulære sager i System 2000

Forsøg med udarbejdelse af matrikulære sager i System 2000 Forsøg med udarbejdelse af matrikulære sager i System 2000 hos praktiserende landinspektører i Sønderjylland Den 31. maj 2006 Miljøministeriet Kort & Matrikelstyrelsen Rentemestervej 8 2400 København NV

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri

Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Boringer på land Nivellering og afsætning del af kurset i Vedligehold af Materiel og udstyr Undervisningsministeriet, december -. Materialet er udviklet af bygge/anlæg og industri i samarbejde med Rune

Læs mere

Indledning og indhold

Indledning og indhold UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske

Læs mere

Kortprojektioner L mm Problemformulering

Kortprojektioner L mm Problemformulering Kortprojektioner L4 2016 1.mm Problemformulering Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 april 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner L4 2016 April 2016 1 / 36 Kursusholder

Læs mere

Det digitale M a t r i k e l k o r t

Det digitale M a t r i k e l k o r t Det digitale M a t r i k e l k o r t - den administrative løsning produktblad, september 1999 Et administrativt grundlag Det digitale Matrikelkort er det kortværk, der viser ejendomsforholdene i Danmark.

Læs mere

Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34

Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 Tror du Jorden er flad? Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) https://twitter.com/flatearthorg?lang=da Verden som vi ser på den til dagligt i vores CAD system ( The Flat Earth made at

Læs mere

Hvor ligger vejskellet?

Hvor ligger vejskellet? Hvor ligger vejskellet? v/landinspektør Villy K. Fink, Landinspekørfirmaet LE34 A/S, vkf@le34.dk Når vejskellet ved en offentlig vej skal fastlægges er det vigtigt, om vejen er udskilt i matriklen. Ved

Læs mere

Geodæsi og Geostatistik

Geodæsi og Geostatistik 1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder

Læs mere

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34.

Kortprojektioner L mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Kortprojektioner L4 2016 5.mm Optimale projektioner. Afstandskorrektion. System 34. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner

Læs mere

TOP10DK Det solide grundlag

TOP10DK Det solide grundlag TOP10DK Det solide grundlag TOP10DK er betegnelsen for Kort & Matrikelstyrelsens landsdækkende topografiske grundkortdatabase. TOP10DK er et fælles reference grundlag og kan anvendes af alle, der har behov

Læs mere

Indledning og indhold

Indledning og indhold UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig.

ONSDAG 19/4(AA) AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØR- MATEMATISK GRUNDLAG. 8:15-ca. 10:15 - forelæsning. (med en pause midt i selvfølgelig. Generelt om kurset: Kurset består af flere elementer: Forelæsninger - to timer, Øvelser: Opgaveregning. Arbejde hjemme med Litteraturen Repetitionsopgaver - matematik fra gymnasiet eller første studieår,

Læs mere

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet "26")

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet 26) Kortreference Når man skal angive et steds beliggenhed ved hjælp af hærkort, bruger man en kortreference. Den anvendes, når man skriftligt eller mundtligt skal give meddelelse om "noget" i terrænet - en

Læs mere

Vejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model

Vejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model Vejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model I Skanderborg Kommune har vi vores egen 3D bymodel. Modellen er ikke et nøjagtigt billede af virkeligheden. Den er en tilnærmelse, baseret på en række

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning

Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Juli 2010 Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Opstilling Opstilling af selve instrumentet Instrumentet opstilles på stativet og stilles

Læs mere

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Erik Vestergaard, Haderslev 2010

Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Det første nøjagtige Danmarks kort Før år 1760 eksisterede der landkort over Danmark, men de var meget upræcise. Det første

Læs mere

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver. Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.

Læs mere

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship VIA UNIVERSITY COLLEGE Building Tomorrow Earthship Afgangsprojekt,. Forår 2012 Landmålingsopgaver i forbindelse med etablering af Earthship hus. Her udføres situationsopmåling, nivellement, skelkonstatering

Læs mere

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling.

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling. 4.1 Kort Opmåling De koordinerede punkter indenfor et afgrænset område, d.v.s. trigonometriske stationer, indmålte kirkespir, møller o.s.v. konstrueres på grundlag af deres koordinater ind på et stykke

Læs mere

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv Uddannelse: Løsning Skole, 5. klasse. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens 1 Skabelon til

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Til praktiserende landinspektører KORT & MATRIKELSTYRELSEN Juridisk Område Journalnr : 130-001/2002 Ref : trh Tlf : 35 87 55 44 Fax : 35 87 50 64 E-post : trh@kms.dk

Læs mere

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4 Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Kort & Matrikelstyrelsen skal anmode om, at eventuelle bemærkninger til udkastet er meddelt styrelsen senest den 16. november 2007.

Kort & Matrikelstyrelsen skal anmode om, at eventuelle bemærkninger til udkastet er meddelt styrelsen senest den 16. november 2007. Matrikel- og Juraområdet J.nr. KMS-200-00010 Ref. jes Den 26. oktober 2007 Høring om udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder Hermed fremsendes udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder,

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde Målebord Målebordet består af en bordplade og et trebenet stativ. Tilbehør : en gaffel med lodsnor, en passer, hvidt papir (A3), en diopterlineal, en libelle (vaterpas) og evt. et kompas. Opstilling af

Læs mere

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv:

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv: Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv: 1 Drejebog i projekt Samspil mellem uddannelse og erhverv Generel beskrivelse af samspillet Fag

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

Årsplan matematik, RE 2018/2019

Årsplan matematik, RE 2018/2019 Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 5. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 5. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 5. klasse Klassens grundbog er Kontext 5. Det er denne bog, årsplanens emner tager udgangspunkt i. Ud over dette har eleverne et Pirana-hæfte eller en kopimappe, som de til hver

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget. Jorden set fra oven Niveau: 7. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

I Landinspektørnævnets sag nr. 271: A på vegne af sin svigermor B mod landinspektør L afsagde nævnet den 4. marts 2005 følgende

I Landinspektørnævnets sag nr. 271: A på vegne af sin svigermor B mod landinspektør L afsagde nævnet den 4. marts 2005 følgende Landinspektør L var rekvireret til at fastlægge beliggenheden af et eksisterende sommerhus i forhold til ejendommens skel som projekteringsgrundlag for en ombygning af sommerhuset. Landinspektørnævnet

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Årsplan i matematik klasse

Årsplan i matematik klasse 32-36 Brøker og Én brøk - forskellige betydninger en helhed ved hjælp af brøker. en helhed ved hjælp af brøker. Eleven kan bruge brøker til at beskrive forholdet mellem to størrelser. Eleven kan argumentere

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Seniorspejder: Stifindere

Seniorspejder: Stifindere Seniorspejder: Stifindere Formål Dette mærke er for dem der vil blive vaskeægte ruteræve. Tanken med mærket er at spejderne får praktisk erfaring med orientering. De skulle gerne blive ægte ruteræve med

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden 1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Læs mere

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne: Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København

Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København Af Landinspektør Torben Weinkouff Rasmussen, Vejdirektoratet, Anlægsområdet twr@vd.dk Udbygning af en eksisterende motorvej i bymæssig område

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere