Indholdsfortegnelse. Forord 7

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indholdsfortegnelse. Forord 7"

Transkript

1 Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning Baggrund Kort som projekteringsgrundlag Topografiske kort Tekniske grundkort Situationsplaner Matrikelkortet 10 2 Landmåling generelt Jordens form og kortprojektioner Plane koordinatsystemer Højdesystemer og koter Fikspunkter Måleenheder 19 3 Geometrisk nivellement Geometrisk nivellement Nivellerinstrumentet Kikkerten, okularet og stregkorset Stativet Stadiet Libellen Opstilling af nivellerinstrumentet Aflæsninger på stadiet Kontrol af nivellerinstrumentet Hovedpunkts-, linje- og fladenivellement Typiske fejl og fejlkilder ved geometrisk nivellement 46 4 Planmåling Grundlæggende metoder Teodolitten og totalstationen Måling af retninger Måling af afstande Opstilling af teodolitten og totalstationen En simpel opmåling fra to stationer Hovedpunktsnet Ortogonal måling med vinkelprisme 67 5

2 5 Trigonometrisk nivellement 70 6 Korttegning og konstruktion Kortets målgruppe og indhold Målforhold Signaturer og grafiske variabler Generalisering Tekster Korthovedet Fremstilling af analoge kort Eksempler på situationsplaner 79 7 Konstruktion af højdekurver Generelt om konstruktion af højdekurver Konstruktion af højdekurver i analoge kort Konstruktion af højdekurver i digitale kort 84 Appendiks A: Fremstilling af analoge 3D-modeler 86 A1 Modeller 86 A2 Valg af karton 86 A3 Overførsel af højdekurver til karton 88 A4 Udskæring og limning 88 A5 Indlægning af bygninger og veje 88 Appendiks B: Bygningsafsætning 91 B1 Bygningsafsætning 91 B2 Eksempel på en afsætning 91 Appendiks C: Polarkoordinatografen 102 Appendiks D: Sikkerhed 103 Appendiks E: Opbevaring og behandling af instrumenter 105 6

3 Forord Denne bog udspringer af et behov for en lærebog om landmåling på første semester af uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den primære målgruppe for bogen er dermed studerende på disse tre uddannelser. Målet har været at give en gennemgang af de grundlæggende landmålingsprincipper ved kortlægning af mindre områder. Vægten er lagt på at give praktiske anvisninger og formidle god landmålingsskik. Bogen indeholder endvidere eksempler på, hvordan bygningsafsætninger kan gennemføres, og hvordan 3D-terrænmodeller kan udarbejdes. Selvom de fleste kort i dag udarbejdes som digitale kort har vi valgt at beskrive hvordan kort kan tegnes direkte på et stykke papir. Denne simple metode er velegnet til at give en forståelse for de grundlæggende principper. Af samme årsag beskrives teodolitten i bogen, selvom denne for længst er afløst af totalstationen i den»virkelige verden«. Enkelte af de tegninger der er gengivet i bogen er hentet fra Svend Trøst Sørensens lærebog»landmåling«fra Samme bog har endvidere virket som inspirationskilde. Vi takker Svend Trøst Sørensen for at have stillet tegningerne til rådighed til bogen. Og takker landinspektør Robert Jakobsen og landinspektør Susanne Høiberg for at læse korrektur. VIA University College Februar 2009 Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen 7

4 1 Indledning 1.1 Baggrund Kort er uundværlige i et moderne samfund, hvor planlægning er nødvendig for at sikre en hensigtsmæssig udvikling. De fleste kort fremstilles enten ud fra luftfotos optaget fra fly (fotogrammetri), eller fra opmålinger foretaget fra landjorden. Danmark er et af de bedst kortlagte lande i verden, og man skulle dermed tro, at der ikke var behov for yderligere opmålinger og kortlægninger. Landet undergår imidlertid løbende menneske- og naturskabte forandringer, og ofte vil de kort, der er til rådighed ikke være tilstrækkeligt nøjagtige eller detaljerede til den givne opgave. Derfor er løbende ajourføringer af de eksisterende kort og nye opmålinger og kortlægninger nødvendige. Især inden for bygge- og anlægsbranchen er ajourførte og detaljerede kort vigtige. Under projekteringsfasen anvendes kort til at sikre de bedste løsninger og til at undgå overraskelser under de efterfølgende faser. Fejlprojekteringen kan medføre meget store økonomiske tab. 1.2 Kort som projekteringsgrundlag Bygningskonstruktøren og byggeteknikeren vil under projekteringsfasen ofte få brug for at arbejde med række forskellige kort. Kort med forskellige målestoksforhold og indhold. Nogle af disse kort foreligger, andre må udarbejdes før eller under projekteringsfasen (figur 1.1). 1.3 Topografiske kort Som eksempler på topografiske kortværker kan næves Top10DK og Kort10. Disse kortværker er udarbejdet af Kort- og Matrikelstyrelsen. Deres nøjagtighed og detaljeringsgrad gør at de i projekteringssammenhænge udelukkende anvendes til den overordnede planlægning. De topografiske kort ajourføres hvert femte år, og har en nøjagtighed på ned til 1 meter for veldefinerede punkters vedkommende. De topografiske kort er digitale kort, og kan dermed udtegnes i et vilkårligt målforhold. Normalt udtegnes de ikke i målforhold større end 1:5000, da detaljeringsgraden og nøjagtigheden ikke tillader det (figur 1.2). 8

5 1.4 Tekniske grundkort De tekniske grundkort er ligeledes digitale kort. De egner sig til udtegning i målforholdet op til 1: for landområdernes vedkommende, og i op til 1:1.000 for byområdernes vedkommende. I byområderne er kortene mere detaljerede end de topografiske kort og har også en større nøjagtighed. Veldefinerede punkter har typisk en nøjagtighed på bedre end 10 cm i planen. De tekniske kort over byområderne viser objekter så som bygninger, veje, vejnavne, afløbsriste og trafikanlæg. Efter en rekognoscering i marken vil disse kort i mange tilfælde udgøre et udmærket grundlag for et skitseforslag. I visse tilfælde kan de, også anvendes som grundlag for den endelige projektering. Man bør dog være opmærksom på, at disse kort ligesom de topografiske kort er fremstillet ud fra luftfotos, bygninger vises derfor med tagudhæng. Figur 1.1 Landmåleren i marken Figur 1.2 Udsnit af Top10dk. Kort & Matrikelstyrelsen (298). 9

6 I landområderne er de tekniske grundkort knap så detaljerede (for eksempel er veje kun angivet med vejmidten, og andre objekter som trafikanlæg og afløbsriste er ikke med på kortet). Nøjagtigheden er også dårligere, nøjagtigheden på veldefinerede punkter kan være ned til 1 meter. Ajourføringsintervallerne for de tekniske grundkort varierer fra kommune til kommune, typisk anvendes et ajourføringsinterval på tre år. 1.5 Situationsplaner For at sikre et tilstrækkeligt nøjagtigt og ajourført kortgrundlag til bygge- og anlægsopgaver vil der i de fleste tilfælde være behov for at udarbejde en detaljeret situationsplan. Denne bør udarbejdes på baggrund af nyindsamlede observationer. Situationsplanen er et teknisk kort, men adskiller sig fra de tekniske grundkort ved at være mere detaljeret, og ved at være udarbejdet på baggrund af målinger foretaget fra landjorden, såkaldte terrestriske målinger. 1.6 Matrikelkortet Under projekteringsfasen er det nødvendigt at kende den nøjagtige placering af ejendomsgrænserne. En overskridelse af byggelinjer eller ejendomsskel kan få alvorlige økonomiske konsekvenser. Matrikelkortet er et digitalt kortværk, der viser de matrikulære ejendomsgrænser. Et udtræk fra matrikelkortet kan rekvireres gennem Kort- og Matrikelstyrelsen, kommunen eller den lokale landinspektør. Matrikelkortet viser blandt andet ejendomsgrænser og skel. Nøjagtigheden af matrikelkortet er meget varierende, nøjagtigheden afhænger af det baggrundsmateriale, der er anvendt under fremstillingen af kortet. Nogle skel er lagt ind efter nyere præcise målinger, andre på grundlag af en digitalisering af ældre matrikelkort baseret på målinger tilbage fra 1700-tallet. Nøjagtigheden kan således variere fra få cm til adskillige meter. Ydermere følger skellene ikke altid de synlige grænser i marken, da der kan være tale om at naboejendomme har vundet hævd. Det anbefales derfor at involvere en landinspektør, såfremt der er den mindste tvivl om skellets beliggenhed. Landinspektøren vil ligeledes kunne afklare, om der er tinglyst servitutter på ejendommen, der indskrænker ejerens råderet over ejendommen. 10

7 Figur 1.3 Udsnit af et teknisk grundkort i byområde (gengivet med tilladelse af Horsens Kommune) Figur 1.4 Udsnit af en situationsplan 276am 276an ao Chr. M. Østergårds Vej 482ay 482aø 83c 482s 482b 482n -363 Figur 1.5 Udsnit af matrikelkortet. Kort & Matrikelstyrelsen (298). 11

8 2 Landmåling generelt Landmåling omfatter måling til genstande på, og til tider over eller under, Jordens overflade for at bestemme deres placering i forhold til hinanden. Landmåling omfatter endvidere beregning af afledte størrelser som koordinater, arealer eller volumen og præsentation af disse data på et kort eller anden form. Inden for landmåling kaldes selve målingerne ofte for observationer. De vigtigste observationer er retninger, højdeforskelle og længder. Ved at sammensætte disse observationer kan man stedfæste punkter i planen og i højden relativt i forhold til hinanden. Markarbejdet ved landmåling kan opdeles i planmåling og nivellement. Planmålingen har til formål at beskrive terrænpunkternes indbyrdes placering set fra oven. Nivellementet har til formål at beskrive punkternes indbyrdes højdeforskelle. Inden for planmålingen anvendes en lang række forskellige instrumenter som for eksempel totalstation, teodolit, satellitmodtager (GPS), vinkelprisme og målebånd. Ved nivellement anvendes typisk et nivellerinstrument, en satellitmodtager eller en totalstation. Enhver måling af fysiske størrelser er behæftet med fejl. Fejl, der opstår på grund måleinstrumenternes begrænsninger og fejl der skyldes ukendskab til de fysiske love, som indvirker på målingerne. Disse fejl kan være af større eller mindre størrelsesorden afhængigt af instrumentets nøjagtighed, og hvorvidt man har kontrol over de ydre påvirkninger, der influerer på målingerne. Disse fejl kaldes henholdsvis tilfældige fejl og lovmæssige fejl. Udover disse fejl kan der forekomme såkaldte grove fejl, såsom at man måler til et forkert punkt, betjener instrumentet forkert, eller noterer en måling forkert i målebogen. Et grundlæggende princip inden for al landmåling er derfor, at man først fastlægger et net af overordnede punkter, hovedpunkter, som danner grundlaget for målingerne til de underordnede punkter, detailpunkterne. Hovedpunkterne bestemmes med en større nøjagtighed og sikkerhed end detailpunkterne. Dette opnås ved at være mere omhyggelig og eventuelt anvende mere nøjagtige instrumenter ved målingerne til hovedpunkterne samt ved at hovedpunkterne overbestemmes. Skal målingen referere til et landsdækkende koordinatsystem knyttes hovedpunkterne til geodætiske- eller matrikulære fikspunkter (se afsnit 2.4). Ved bestemmelsen af hovedpunkter anvendes der inden for landmåling ofte en teknik der kaldes overbestemmelse. Overbestemmelse vil sige, at der tages flere uafhængige målinger til punkterne end nødvendigt for at bestemme disse geometrisk. Et eksempel på dette er: For at bestemme tre punkters beliggenhed i forhold til hinanden, vil det være tilstrækkeligt at måle to afstande og en vinkel i den trekant, som punkterne danner. Måler vi derimod alle vinkler og afstande vil punkterne være overbestemte. Vi kan dermed kontrollere, om én eller flere af målingerne er forkerte (om der forekommer grove fejl), og vi vil kunne fastlægge de tre punkters indbyrdes placering med en større nøjagtighed og pålidelighed. Endelig giver overbestemmelserne mulighed for, med en 12

9 vis sikkerhed, at man kan fastslå, hvilken nøjagtighed punkternes indbyrdes placering er bestemt med. 2.1 Jordens form og kortprojektioner I daglig tale omtaler vi Jorden som rund. Men i praksis er Jorden en irregulær flade. Set fra rummet vil vi kunne konstatere at Jorden er fladtrykt omkring polerne. Det man normalt forstår ved Jordens form, er den flade normalvandstanden ville danne, såfremt vi gravede kanaler på kryds og tværs gennem alle kontinenter. Denne flade kaldes for geoiden. Ved kortlægning af større arealer skal der tages hensyn til Jordens form. Som matematisk model anvendes en flade, der benævnes sfæroiden. Ved kortlægning af større områder er det nødvendigt at anvende en såkaldt kortprojektion, da det ikke er muligt at afbilde en dobbelt krum overflade på et plant stykke papir. Prøv at pakke en bold ind i et stykke papir, og du vil opdage, at dette ikke kan lade sig gøre uden at papiret bliver foldet. På tilsvarende vis vil der, hvis vi ikke anvender en kortprojektion for at afbilde Jordens dobbeltkrumme overflade, blive blanke områder på kortet. Situationsplaner dækker kun et meget lille udsnit af Jordens overflade, og vi kan ved konstruktion af situationsplaner ignorere at Jorden ikke er flad. De fejl vi begår, vil være forsvindende små. Ved kortlægning af større geografiske områder, er det derimod af afgørende betydning, at der anvendes en såkaldt kortprojektion. Når vi anvender en kortprojektion medfører det altid forvanskninger af kortet, men forvanskningernes karakter og størrelse er kendte, og man kan dermed tages højde for disse ved beregninger af retninger og afstande på kortet. En kortprojektion kan defineres som en matematisk afbildningsmetode, der overfører målte punkter på Jordens tredimensionale overflade til en todimensional flade i form af et plant kort. Til en kortprojektion er der tilknyttet et eller flere koordinatsystemer. Koordinatsystemerne anvendes til at give en unik stedfæstelse af punkterne. Det mest anvendte koordinatsystem inden for landmåling i Danmark er System 34. System 34 bygger på en såkaldt cylinderprojektion (nærmere betegnet en transversal Mercatorprojektion). System 34 er delt op i tre zoner: En der dækker Jylland og Fyn kaldes for System 34 Jylland/Fyn (eller Sys34J/F). En der dækker Sjælland kaldes for System 34 Sjælland (eller Sys34S). En der dækker Bornholm kaldes for System 45 Bornholm (eller sys45). Disse koordinatsystemer anvendes udelukkende i Danmark. Det er én af baggrundene for, at der for nylig er indført to nye kortprojektioner med tilhørende koordinatsystemer. De to nye kortprojektioner og de tilhørende koordinatsystemer benævnes henholdsvis Kp2000 og UTM/ETRS89. Mange kommuner har indført de nye koordinatsystemer. Det må dog for- 13

10 ventes, at der vil gå adskillige år, inden alle brugere af kort og geografiske data er gået over til de nye systemer. Både Kp2000 og UTM bygger, som Sys34, på en cylinderprojektion. Se figur 2.1, hvor kuglen symboliserer Jorden, og cylinderen et kort over Jorden i målforholdet 1:1. De kortprojektioner der ligger til grund for System 34, Kp2000 og UTM/ ETRS89 er ikke afstandstro. At en kortprojektion ikke er afstandstro betyder, at målforholdet i kortet varierer alt efter hvor man befinder sig på kortet. Det er derfor nødigt at anvende en afstandskorrektion, for at overføre afstande fra virkeligheden til kortet eller omvendt. Afstandskorrektionen er forskellen mellem én afstand beregnet ud fra kortet, og den tilsvarende afstand målt på jordoverfladen efter, der er taget højde for kortets målforhold. Afstandskorrektionen er ikke lige stor overalt der, hvor cylinderfladen skærer jordoverfladen, er afstandskorrektionen lig med nul. Jo længere væk i øst/vestlig retning fra skæringslinjerne man bevæger sig, jo større er afstanden fra cylinderoverfladen til Jordens overflade, og afstandskorrektionen bliver dermed større. Der er tre zoner i System 34 for at afstandskorrektion ingen steder skal overstige 5cm/km. Den nye danske kortprojektion Kp2000, opererer ligeledes med tre zoner, for at den maksimale afstandskorrektion skal holde sig inden for 5 cm/km. De tre zoner i Kp2000 kaldes for henholdsvis Kp2000 Jylland/ Fyn, Kp2000 Sjælland og Kp2000 Bornholm. I System UTM dækkes Danmark af to zoner, henholdsvis zone 32 og zone 33. Den maksimale afstandskorrektion i UTM er 40 cm/km. I en cylinderprojektion som vist i figur 2.1 overføres genstandene (objekterne) fra Jordens overflade til kortet ved at projicere langs en linje, der går fra Jordens centrum til vinkelret på Jordens overflade. Herefter foldes cylinderen ud og skaleres ned. Denne forklaring er simplificeret. I professionelle landmålingsprogrammer påføres de målte afstande automatisk afstandskorrektionen, når koordinater beregnes ud fra observationerne. Beregner vi koordinater i en totalstation, tages der ikke nødvendigvis højde for afstandskorrektionen. 2.2 Plane koordinatsystemer Koordinatsystemet der anvendes i System 34 er hængt op på et punkt beliggende ved Agri Bavnehøj. Dette punkt har fået tildelt koordinaten Y= m, X= m. Y-aksen i koordinatsystemet peger mod nord og x-aksen mod vest. Vinkler måles altid med positiv omløbsretning med uret inden for landmåling, som vist i figur 2.2. I koordinatsystemerne tilknyttet kortprojektionerne Kp2000 og UTM vender akserne som vist i figur 2.3. I UTM ligger nulpunktet til koordinatsystemet (origo) ved ækvator. N er nul på ækvator, E er nul 500 km vest for centralmedianen. Centralmeridianen er en linje der ligger midt mellem de to skæringslinjer vist i figur

11 I Kp2000 ligger nulpunktet ligeledes på ækvator, N er nul på ækvator og i de tre zoner, der hver især dækker Jylland/Fyn, Sjælland og Bornholm, er E henholdsvis 200 km, 500 km og 900 km vest for centralmeridianen. Da System 34, Kp2000 og UTM har samme omløbsretning, kan man ofte anvende de samme formler til beregninger af koordinater og andre størrelser i systemerne. De fleste CAD-programmer er født med et matematisk koordinatsystem, hvor omløbsregningen er mod uret. Heldigvis er det i disse programmer muligt at definere et»brugerdefineret koordinatsystem«(funktionen UCS i Autocad og ASC i Microstation), hvor omløbsretningen kan sættes til at være med uret. Figur 2.1 Cylinderprojektion Figur 2.2 System 34 Figur 2.3 UTM 15

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion.

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion. Kortprojektioner En kortprojektion kan defineres som en systematisk metode til overførsel af punkter fra jordkloden til kortet. Da jordens overflade er en dobbeltkrum flade i modsætning til kortets plane

Læs mere

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN

Læs mere

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data.

I dag: Digital projektering -formål. Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. I dag: Digital projektering -formål Give jer et indblik i, hvad det betyder at projektere digitalt, og hvad det kræver især med hensyn til data. Dagens emner Hvad er et digitalt kort? Digitale grunddata

Læs mere

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1? 2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del

Læs mere

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Indledning og indhold

Indledning og indhold UTM SYSTEM34 Indledning og indhold Denne dokumentation beskriver programfunktionen til koordinattransformation i softwareprogrammet DFF-EDB Ledningsregistrering. Programmet lagrer internt alle grafiske

Læs mere

TOP10DK Det solide grundlag

TOP10DK Det solide grundlag TOP10DK Det solide grundlag TOP10DK er betegnelsen for Kort & Matrikelstyrelsens landsdækkende topografiske grundkortdatabase. TOP10DK er et fælles reference grundlag og kan anvendes af alle, der har behov

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv Uddannelse: Løsning Skole, 5. klasse. Erhverv: Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen på VIA University College, Campus Horsens 1 Skabelon til

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Til praktiserende landinspektører KORT & MATRIKELSTYRELSEN Juridisk Område Journalnr : 130-001/2002 Ref : trh Tlf : 35 87 55 44 Fax : 35 87 50 64 E-post : trh@kms.dk

Læs mere

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS

Nyt om projektioner. Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010. Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Nyt om projektioner Kortforsyningsseminar, d. 25/3-2010 Simon Lyngby Kokkendorff Referencenetområdet, KMS Indhold Lidt om kortprojektioner generelt DKTM: Hvorfor, hvordan... Web Mercator hvad er det? Kortprojektioner

Læs mere

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget. Jorden set fra oven Niveau: 7. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: Geografi handler om lokalisering og rumlig udbredelse. Det betyder, at stedsbestemmelse og kortlægning er centralt for geografifaget.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship

VIA UNIVERSITY COLLEGE. Building Tomorrow. Earthship VIA UNIVERSITY COLLEGE Building Tomorrow Earthship Afgangsprojekt,. Forår 2012 Landmålingsopgaver i forbindelse med etablering af Earthship hus. Her udføres situationsopmåling, nivellement, skelkonstatering

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv:

Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv. Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv: Drejebog fra Projekt Samspil mellem Uddannelse og Erhverv Uddannelse: Hovedgaard skole, 8. klasse. Erhverv: 1 Drejebog i projekt Samspil mellem uddannelse og erhverv Generel beskrivelse af samspillet Fag

Læs mere

Kort & Matrikelstyrelsen skal anmode om, at eventuelle bemærkninger til udkastet er meddelt styrelsen senest den 16. november 2007.

Kort & Matrikelstyrelsen skal anmode om, at eventuelle bemærkninger til udkastet er meddelt styrelsen senest den 16. november 2007. Matrikel- og Juraområdet J.nr. KMS-200-00010 Ref. jes Den 26. oktober 2007 Høring om udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder Hermed fremsendes udkast til ny bekendtgørelse om matrikulære arbejder,

Læs mere

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling.

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling. 4.1 Kort Opmåling De koordinerede punkter indenfor et afgrænset område, d.v.s. trigonometriske stationer, indmålte kirkespir, møller o.s.v. konstrueres på grundlag af deres koordinater ind på et stykke

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Erik Vestergaard, Haderslev 2010

Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Det første nøjagtige Danmarks kort Før år 1760 eksisterede der landkort over Danmark, men de var meget upræcise. Det første

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:

Vektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne: Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:

Læs mere

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

GEOCAD NYHEDSBREV. Dato: 22. december 2009

GEOCAD NYHEDSBREV. Dato: 22. december 2009 NYHEDSBREV 2-2009 WWW.GeoCAD.dk Dato: 22. december 2009 GEOCAD NYHEDSBREV Hermed fremsendes GeoCAD s nyhedsbrev, der omhandler de seneste ændringer i GeoCAD-programmerne. I løbet af 2009 har vi fået mange

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Priser pr. kort - orthofoto 2012, kurver 62,5 cm, FOT lineært og DEM i form af xyz data

Priser pr. kort - orthofoto 2012, kurver 62,5 cm, FOT lineært og DEM i form af xyz data Bestilling og info om DET DIGITALE GRUNDKORT Januar 2013 Bestilling af det digitale grundkort Bestilling sker via klubbens kortansvarlige på mail direkte til kortsupervisor Flemming Nørgaard, flemming@compukort.dk

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden 1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Landmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G.

Landmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G. Landmåler, en forberedelse Af: Patrick B. og Jacob G. TEKNISK-MERKANTIL HØJSKOLE TITELBLAD RAPPORTTITEL: Landmåler, en forberedelse VEJLEDER: Jørgen Ullvit FORFATTER: DATO/UNDERSKRIFT: 12-06-2013 STUDIENUMMER:

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Grundkortudvalget principaftale

Grundkortudvalget principaftale Grundkortudvalget principaftale Aftale om principper for samarbejde om den tekniske og topografiske kortlægning mellem Kort & Matrikelstyrelsen og Kommunernes Landsforening Indledning Boligministeriet

Læs mere

Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København

Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København Kortlægning og opmåling ved udbygning af Motorring 3 i København Af Landinspektør Torben Weinkouff Rasmussen, Vejdirektoratet, Anlægsområdet twr@vd.dk Udbygning af en eksisterende motorvej i bymæssig område

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Danmarks Topografiske Kortværk. Produktkatalog

Danmarks Topografiske Kortværk. Produktkatalog Danmarks Topografiske Kortværk Produktkatalog maj 2000 ndhold ntroduktion 2 4-cm kortserien, Danmark 1:25.000 4 2-cm kortserien, Danmark 1:50.000 6 1-cm kortserien, Danmark 1:100.000 8 Færdselskort, Danmark

Læs mere

Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).

Opgave: GPS og koordinater (Geo-øvelse i Kongens Have). Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Praktiserende Landinspektørers Forening. Fremtidens matrikulære sagsgang. minimaks og MIA

Praktiserende Landinspektørers Forening. Fremtidens matrikulære sagsgang. minimaks og MIA Praktiserende Landinspektørers Forening Fremtidens matrikulære sagsgang minimaks og MIA 02 Fremtidens matrikulære sagsgang minimaks og MIA Om minimaks og MIA minimaks er Kort & Matrikelstyrelsens nye matrikulære

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Emnehæfte Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang Kloakrørlæggeruddannelsen Undervisningsministeriet. 12. september 2006. Materialet er udviklet

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

IKT TEKNISK CAD-SPECIFIKATION

IKT TEKNISK CAD-SPECIFIKATION DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 2. juli 2014 12/02531-22 Søren Hauge Krabbe skra@vd.dk +45 7244 2351 IKT TEKNISK CAD-SPECIFIKATION Thomas Helsteds Vej 11 8660 Skanderborg vd@vd.dk EAN 5798000893450

Læs mere

Modellering Ib Michelsen 2013

Modellering Ib Michelsen 2013 Modellering Ib Michelsen 2013 Ib Michelsen Modellering Side 2 Matematisk modellering indeholder en række elementer, der er i spil alt afhængig af den konkrete sag: For det første må der ske en afgrænsning

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Teodolit vejledning. Denne gradskala på teodolitten aflæses som 78( 24,5'

Teodolit vejledning. Denne gradskala på teodolitten aflæses som 78( 24,5' Teodolit vejledning En teodolit er beregnet til at måle vinkler med, både horisontalt (Hz) og vertikalt (V). Vinklerne aflæses gennem det lille mikroskop ved siden af kikkertens okular (øjelinse, oculus

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Semesterorientering. Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen 1. semester. VIA University College August 2014 Rev. 020714

Semesterorientering. Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen 1. semester. VIA University College August 2014 Rev. 020714 Semesterorientering Kort- og landmålingsteknikeruddannelsen 1. semester VIA University College August 2014 Rev. 020714 2 Indholdsfortegnelse 1 GENERELT... 3 2 SEMESTERSTART... 10 3 LANDMÅLING OG KORTFREMSTILLING...

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

ANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels

ANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels ANALOG vs DIGITAL Ordet digitalt bliver brugt ofte indenfor skitsering. Definitionen af digitalt er en elektronisk teknologi der genererer, gemmer, og processerer data ved at benytte to tilstande: positiv

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Progression frem mod skriftlig eksamen

Progression frem mod skriftlig eksamen Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere