Adfærdsmodel for persontrafik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Adfærdsmodel for persontrafik"

Transkript

1 Miljø- og Eergimiisteriet Damarks Miljøudersøgelser ALTRANS Adfærdsmodel for persotrafik Faglig rapport fra DMU, r. 348 Marts 2001

2 [Tom side]

3 Miljø- og Eergimiisteriet Damarks Miljøudersøgelser ALTRANS Adfærdsmodel for persotrafik Faglig rapport fra DMU, r. 348 Marts 2001 Jeppe Husted Rich og Lida Christese Afdelig for Systemaalyse

4 Datablad Titel: Udertitel: Forfattere: Afdelig: Adfærdsmodel for persotrafik ALTRANS Jeppe Husted Rich og Lida Christese Afdelig for Systemaalyse Serietitel og ummer: Faglig rapport fra DMU r. 348 Udgiver: URL: Miljø- og Eergimiisteriet Damarks Miljøudersøgelser Udgivelsestidspukt: Marts 2001 Faglig kommeterig: Layout: Bedes citeret: Hae Bach og Uffe Kousgaard Lee Olse Rich, J. & Christese, L., ALTRANS - Adfærdsmodel for persotrafik, Damarks Miljøudersøgelser, 153 s. Faglig Rapport fra DMU r. 348 Gegivelse tilladt med tydelig kildeagivelse. Dee rapport er e del af dokumetatioe til forskigsprojektet ALTRANS - Mobilitets- og Miljøkrav til ALterative TRANSportsystemer. ALTRANS projektets hovedformål er, at belyse i hvor høj grad serviceiveauet i de kollektive trafik er bestemmede for folks daglige trasportmiddelvalg. Rapporte beskriver e model, der belyser udviklige i trasportmiddelvalg og bilejerskab på baggrud af Trasportvaeudersøgelses trasportadværd og de amtskommuale kørepla. Frie emeord: Trafikmodel, trasportadfærd, bilejerskab, kørekorthold Redaktioe afsluttet: Februar 2001 Fiasiel støtte: Trasportrådet, Miljøstyrelse, Eergistyrelse & Det Strategiske Miljøforskigsprogram ISBN: ISSN (trykt): X ISSN (elektroisk): Papirkvalitet & Tryk: Cycklus Office, 100% gebrugspapir. Grøager s Grafisk Produktio A/S Dee tryksag er mærket med det ordiske miljømærke Svae Sideatal: 153 Oplag: 200 Pris: Iteret-versio: kr. 100,00 (ikl. 25% moms, ekskl. forsedelse) Rapporte ka også fides som PDF-fil på DMU s hjemmeside Købes i boghadele eller hos: Damarks Miljøudersøgelser Frederiksborgvej 399 Postboks 358 DK-400o Roskilde Tlf.: Fax: Miljøbutikke Iformatio og Bøger Læderstræde 1 DK-1201 Købehav K Tlf.: Fax:

5 Idhold Sammefatig 7 Summary 10 Forord 13 1 Idledig - ALTRANS opbygig og modelformulerig Overblik over ALTRANS modelkompleks De geografiske model Adfærdsmodel Bilparkes sammesætig og emissioer Adfærdsmodelles teorigrudlag Modelpricipper Udeladske og ideladske erfariger Afvejiger og modelbegræsiger Modelformulerig Nytteteori Logitmodeller Sammefatig 25 2 Databeskrivelse og databehadlig Geografisk repræsetatio Repræsetativitet Eksogee variable Edogee variable Attraktioer Målig af serviceiveau Rejsetider og -afstade Moetære omkostiger Rejseomkostiger for bilister Rejseomkostiger for offetlig trasport 44 3 Datahådterig Datastruktur og turkæder Segmeteriger Opskrivig af data Vægtigsmetode Bortfald i data 54 4 Frekves model Idledig E sekvetiel modelformulerig E simulta tilgag Sammefatig 59

6 5 Trasportmiddelvalg og trasportarbejde Idledig Destiatiosvalg Destiatiossampliger Udfyldigsgrad for destiatiossamplige Valgmodelle Nyttefuktio Specifikatio af valgsæt Sammefatig 69 6 Kørekorthold Base-kørekortholdet Cohort-effekter Sammefatig 73 7 Bilejerskab Muligheder og behov Variable i bilvalgsmodel Fordeligsmodel for årligt trasportarbejde Avedelse af årskilometer i modelle Modelspecifikatio Tilbagekobig af bilejerskab i destiatios-model Avedelse og ejerskab Sammefatig 84 8 Udvidelse til scearie og progosemodel Spillerum for scearier Beregig af margiale effekter - elasticiteter 88 9 Estimatio af model Data Bortfald Repræsetativitet Segmeterig af data Estimatio Destiatiosmodelle Bilejerskabesmodelle Kørekortsmodelle Sceario beregiger Cohort effekt Bilejerskab Trasportmiddel- og destiatiosmodel Lagsigtseffekter Feedback effekter Lagsigts elasticiteter 113

7 11 Koklusio Vurderig af modelles progosekvalitet Modelles kvalitet som scearieværktøj Modelle Umiddelbare forbedriger Fremtidig forskig 120 Litteratur 122 Appediks A Kædetyper 126 Appediks B Estimerede yttefuktioer for destiatiosmodelle 128 Appediks C Estimerede resultater fra bilejerskabsmodel 140 Nyttefuktioer for bilejerskabsmodelle 140 Krydstabuleriger af bilejerskabsmodelle 142 Appediks D Teori for kotiuert logit model 144

8 Sammefatig I dee rapport beskrives de udviklede model for trasportadfærd. Rapporte, der er på 10 kapitler, er dispoeret således: de teoretiske baggrud for udviklig af e adfærdsmodel (kapitel 1), datagrudlaget (kapitel 2 og 3), modelles struktur og matematiske grudlag (kapitel 4-8), estimerige af modelle (kapitel 9) samt aalyser med modelle (kapitel 10), der beskriver hvor eget de er til at belyse øskede effekter. Model strukture Kere i ALTRANS består af e række matematiske/stokastiske adfærdsmodeller. Disse submodeller er mikrobaserede og tager dermed udgagspukt i idivideres idividuelle præferecer udtrykt ved e yttefuktio. De cetrale modeller er: 1. Model for valg af trasportmiddel og destiatioer 2. Cohortmodel og model for kørekorthold 3. Model for bilejerskab Herudover er der e række procedurer og delmodeller, som primært behadler eller kostruerer data for adfærdsmodellere. Disse spæder fra udviklig af ekspasiosfaktorer baseret på prototypisk samplig eumeratio til sampligsprocedure i destiatiosvalget. I rapporte beskrives yderligere kort e simpel frekvesmodel, der dog ikke er implemeteret i modelkomplekset, da de viste sig utilfredsstillede på grud af maglede data. E mere tilfredsstillede måde at hådtere frekveser på, vil være e aktivitetsbaseret tilgag, me det ligger ude for dette arbejdes formål. Model for destiatios- og trasportmiddelvalg De cetrale model i modelkomplekset, modelle for valg af trasportmiddel og destiatioer, estimerer og efterfølgede simulerer atallet af km, folk rejser fordelt på 4 trasportmiddelkategorier: kollektiv trafik, bilfører, bilpassager og let trafik. Samtidig estimerer de destiatioere for rejsere, så det er muligt at re-allokere trafikke ud på vejettet, og dermed kue aalysere problemstilliger ide for f.eks. road-pricig og ekspoerig fra luftforureig. Selve allokerige på trafikettet beskrives derimod ikke i rapporte. Modelstrukture er baseret på e modellerig af trasportmidler på kædeiveau, dvs. ture fra hjemmet til ma er retur til hjemmet - dog beyttes forsimplede turkæder i forhold til de observerede komplekse kæder, hvor hver kæde har højst 3 mål. Destiatiosvalget er baseret på radom samplig i 3 ikke-overlappede områdetyper omkrig udgagszoe. Selve modelstrukture er baseret på stokastisk ytteteori og formuleret som e ested logitmodel med 2 iveauer. Det øverste iveau er destiatiosvalg og det ederste er trasportmiddelvalg. 7

9 I modelle idgår alterative specifikke tids- og omkostigsvariable. Herudover idgår i bilalterativere (fører og passager) atallet af biler i hustade. Dette sikrer, at ma emt ka resimulere effekte af et ædret bilejerskab, simpelt he ved at udskifte variable. Herudover idgår attraktiosvariable, e række socioøkoomiske variable som alder, kø, og idkomst, kørekorthold samt ekelte tilgægelighedsvariable. Modeller for kørekorthold og cohorteffekt E cetral parameter for såvel bilejerskab som destiatiosvalg er kørekorthold. For at kue avede modelle som e progosemodel er det ødvedigt at tage højde for, at kørekortholdet øges med tide, fordi e perso, der e gag har erhvervet kørekort, beholder dette idtil egag i alderdomme. Dette har primært betydig for kviders kørekorthold, idet mage midaldrede og ældre kvider i dag ikke har kørekort. Det aggregerede kørekorthold vil derfor stige frem til omkrig 2017, hvor effekte vil være faded ud. Delmodelle for kørekorthold består af 2 dele. I de første del bereges sadsylighede for at have kørekort ud fra de kedte kørekortfordelig. Dee avedes i cohortmodelle til at simulere atallet af kørekort for hvert år frem til beregigsåret uder hesytage til ædret alderssammesætig og idkomst. Deræst fordeles de ekstra kørekort efter størst ytte til de persoer i iterviewee, der ikke har kørekort. Dette sker med e biær logitmodel med variablee kø og alder, idkomst, stillig og urbaiserigsgrad. Modelle beyttes også til at fordele kørkort til persoer i iterviewee, hvis kørekortsstatus ikke er kedt. Model for bilejerskab I modelle for bilejerskab estimeres atallet af biler i husstade. Modelle er specifiseret som e ested logitmodel med 2 iveauer. På første iveau bestemmes, hvorvidt husstade har bil eller ej. På adet iveau bestemmes, hvorvidt bilhusstade har 1 eller 2 biler. Som iput til modelle avedes dels omkostiger og socioøkoomiske data for husstade og dees ekelte idivider - heruder kørekorthold bestemt i cohortmodelle - og dels husstades årskørsel i bil bestemt geem modelle for destiatios- og trasportmiddelvalg. Da modelle tager udgagspukt i husstades årskørsel, mes destiatiosmodelle estimerer idividers daglige trasport, er det ødvedigt at estimere årkørsle på baggrud af vide om adre idividers kørsel på de dage, hvor idividet ikke er iterviewet, samt at summere estimerede årskørsler for husstades persotyper, hvor der tages hesy til, om persoe er hovedperso, ægtefælle eller e ade perso i husstade. Idividets årskørsel sammesættes af geemsittet af arbejdskørsel, ade hverdagstrasport samt weekedtrasport for idivider af de pågældede persos type. De ekelte deltrasporter opvægtes til årskørsel ud fra atallet af dage, persoe er i arbejde, og atallet af dage af hver type pr år. De beregede sadsyligheder for bilhold beyttes efterfølgede som iput til modelle for valg af trasportmiddel og destiatioer. 8

10 Avedelse af ALTRANS som sceariemodel Formålet med de udviklede model er at avede de til scearieaalyser. Dette gøres ved at køre e modelkørsel med ædrede variable og ædrede vægte, og deræst sammelige resultatere fra dee med e basiskørsel. Det er ikke muligt at beytte elasticiteter, der ka udledes direkte af logitmodelle med stadardrsoftware. Det er ødvedigt først at lave e basis-estimatio af trasportmiddel- og destiatiosvalget baseret på det opridelige datasæt. Dette skal i modsætig til estimatiosdatasættet ikke ideholde tures faktiske destiatio, me ku et atal tilfældigt samplede destiatioer, hvori dog godt ka være de faktiske destiatio. Deræst fremskrives udviklige, eller der idføres scearievariable. Fremskrivige geemføres ved at geemrege de samme model som i basissceariet med 1. fremskrevet prisiveauet 2. avedelse af cohorteffekte på kørekorthold 3. ædrede vægte på de ekelte persoer ud fra progoser for de demografiske udviklig I sceariere ka bl.a. avedes ædrede priser og ædrede rejsetider, der evt. ka bereges i e geografisk model til beregig af rejsetider. Der ka også ædres på de geografiske vægtig og befolkiges idkomstsammesætig. I rapporte afprøves modelle i 3 variater: bilmodelle alee, modelle for trasportmiddel- og destiatiosvalg alee samt e kombiatio. Der ses primært på elasticitetskoefficieter. Modelles kvalitet De afprøvede aalyser fører til e koklusio om, at modelle eger sig til aalyser af scearier, me ikke i tilstrækkelig grad ka beskrive fremskriviger. Årsage til de magelfulde effekt ved fremskriviger atages at være e lagt mere udbredt cohort effekt ed blot på kørekorthold. Aalyse af effekte af ædrede rejsetider med kollektiv trafik viser yderligere, at modelle i si uværede udformig ikke i tilstrækkelig grad ka gespejle ædriger i sammesætig af rejsetide på køre-, skifte- og vetetid, idet modelle har forholdsvis store elasticiteter på køretid og er æste upåvirket af ædrig i vetetid. Rapporte afsluttes med påpegig af e række felter, der ude videre vil kue forbedre modelle væsetligt. 9

11 Summary The preset report offers a descriptio of the behavioural choice model uderlyig ALTRANS ad is orgaised ito 10 chapters. The orgaisatio is as follows; Brief overview of the model framework (chapter 1), data foudatio (chapter 2-3), model structure ad theoretical outlie (chapter 4-8), estimatio ad validatio (chapter 9) as well as evaluatio of margial effects (chapter 10 used for policy aalysis. Model structure The model cosists of various micro models, which is basically models for huma prefereces expressed i terms of a idirect utility fuctio. These are: 1. Model for mode- ad destiatio choice. 2. Cohort model ad model for licece hold. 3. Model for car owership. Beyod these models a rage of procedures ad sub-models exists. These spas from procedures used to estimate expasio factors based o prototypical sample eumeratio to samplig procedures used i the destiatio model. Further, the report offers a brief descriptio of a frequecy model, which was ot implemeted i the fial model due to lack of adequate data. The proper way of implemetig frequecies would be through a activity-based approach, which was beyod the scope of the model. Travel demad model Estimatio ad subsequetly simulatio of travel demad, i terms of kilometres per year per mode, was carried out by a joit model for mode- ad destiatio choice. This model, which is oe corerstoe of the framework, cosiders 4 differet modes; public trasport, car as passeger, car as driver ad fially light modes (bicycle ad walkig). The destiatio choice esures that travel ca be reallocated o the road etwork. This is importat as it the becomes possible to evaluate road-pricig scearios ad to assess how differet scearios affect the eviromet locally. The latter is importat cosiderig huma exposure. The model structure is based o chai-choice. That is, choice of modes for a composite umber of trips startig at home ad edig at home. To simplify the set of choices ay observed chai was coverted ito simplified chai equivalets with a maximum of 3 destiatios. The choice-set correspodig to ay of these 3 destiatios was based o a stratified samplig procedure usig o 3 o-overlappig segmets, aroud the poit of origi. The stochastic structure of the model was a 2-dimesioal ested logit model, with destiatio choice at the upper level ad mode choice at the lower level. 10

12 The data foudatio of the model was a) alterative specific timead cost variables, b) attractio variables, c) socio-ecoomic variables, d) accessibility variables, e) licece holdig ad fially f) the umber of cars i the household. The last variable makes it easy to re-simulate the effect of chages i the car owership propesity. Licese holdig model Oe cetral variable for car-owership as well as for mode- ad destiatio choice is the licece hold. This variable suffers from heavy "cohort-effects" i the sese that the elder part of the elder populatio has a relative low licece hold compared to ew geeratios. So, as log as adults are replaced with "ew-comers" with high licece hold there will be a steady growth i the aggregated licece hold, which will affect scearios util it fades out i year The submodel for licece holdig cosists of two parts. Firstly, we estimate/simulate licece hold probabilities o the basis of the observed distributio. This is the used i the cohort model to simulate the umber of liceces for ay year up til the forecast year coditioal o chaged demography ad possible icome chages. Subsequetly, ay excess liceces are distributed accordig to the idirect utility for idividuals where o licece hold iformatio was available. This is determied i a simple biary logit model based o variables for icome, sex, age, employmet ad accessibility. Model of car-owership I the car owership model we estimate the umber of cars i every household. The model is specified as a 2-dimesioal ested logit, with the choice of havig a car or ot, ad subsequetly if the household ows a car the choice is 1 or more tha oe. The data foudatio is based o moetary costs, various socioecoomic variables, licece holdig (which serves as a determiat for the size of the set of choices) ad fially the aual expected travel demad. The last quatity was provided from the mode- ad destiatio choice model ad replaces more traditioal logsum measures. Sice the model for car owership is a household model ad the mode- ad destiatio model is based o idividuals a additioal procedure has bee implemeted i order to calculate yearly demad for all members i the household. This is doe by calculatig yearly demad for differet prototypical idividuals of the household takig the status i the family (head, spouse or childre) ito accout. Idividual aual demad is put together by average commuter travel ad average o-commuter travel plus weeked travel. Ay sigle part is up-weighted accordig to expected umber of workig days throughout the year. Estimated car owership probabilities are subsequetly used as iput to the mode- ad destiatio model. ALTRANS used as sceario model The fudametal purpose of the model system has bee to simulate various scearios. This is accomplished by a model simulatio where estimated model-parameters are preserved but data - evetually time- ad cost variables - are chaged. The chage i demad is the compared with the base-model. Because of the radom samplig we 11

13 caot use stadard elasticities offered by the model. A alterative strategy is used: First estimate the model, secodly simulate the basemodel where the observed destiatio is oly icluded whe sampled, thirdly compare scearios with demad from the secod base simulatio. Scearios are based o chages i various sceario variables ad ca iclude Chages of moetary costs. Chages of travel times. Cohort-effects Chaged expasio factors i order to evaluate chages i demography. Coclusio Oe coclusio that emerges from the various model is that the model seems to uderestimate demad i geeral. Oe explaatio of this could be the existece of cohort effects i a rage of other quatities tha just licece hold. Also, the icrease i car owership seems oly to a limited exted to be explaiet by ecoomic growth. Other possible explaatios could be stiffess i habits plus udiscovered cohort-effects. The aalysis of chaged travel times for public trasport idicates that the model, i the preset form, caot properly reflect the effects of chaged drivig ad waitig time separately. A umber of elemets, which are supposed to improve the model, have fially bee outlied. 12

14 Forord Dee rapport er e del af dokumetatioe til forskigsprojektet ALTRANS - Mobilitets- og Miljøkrav til ALterative TRANSportsystemer. ALTRANS geemføres i si helhed i Afdelig for Systemaalyse med seiorforsker Lida Christese som projektleder. ALTRANS projektets hovedformål er, at belyse i hvor høj grad serviceiveauet i de kollektive trafik er bestemmede for folks daglige trasportmiddelvalg. Målige af serviceiveauet i de kollektive trafik sker geem e geografisk model for trasportsystemet. Data herfra avedes som iput til de mikroteoretiske adfærdsmodel, hvis opbygig og struktur præseteres i dee rapport. Modelle er udviklet og dokumeteret af Jeppe Husted Rich. Uder udarbejdelse af modelle og skrivig af rapporte har specielt Lida Christese bistået med forslag og ideer. Ole Kveiborg har været til stor hjælp som sparrigsparter i diskussioer vedrørede modeludviklige. Moges Fosgerau og Jørge Jordal Jørgese har bidraget med kommetarer og forslag. Vi er ikke midst deres arbejde med modelle Petra mege tak skyldig, som ispiratio til de edelige model. Udviklige af ALTRANS har været muliggjort geem støtte fra først og fremmest Trasportrådet og Miljøstyrelse, me også Eergistyrelse og Det Strategiske Miljøforskigsprogram, AMOR, har ydet væsetlige bidrag. Vi vil gere takke for dee støtte. Arbejdet med ALTRANS har været fulgt af e styrigsgruppe, der geem åree har bestået af Niels Buus Kristese og Moges Fosgerau, COWI, Ste Leleur og Otto Aker Nielse, Istitut for Plalægig, DTU, Joh Holte-Aderse, Afdelige for Systemaalyse, Susae Krawack og Joha Nielse, Trasportrådet, Robert Heidema, Pia Berrig, Claus Hedegaard Sørese og Herik Hvidtfeldt, Miljøstyrelse samt Keeth Larse og Marti Thelle, Eergistyrelse. Vi vil gere takke for mage kostruktive kommetarer og forslag fra styrigsgruppe, år vi har fremlagt de løbede variater af modelle. 13

15 1 Idledig - ALTRANS opbygig og modelformulerig Dee rapport beskriver ALTRANS modelsystemets mikroøkoomiske adfærdsmodel. I dette kapitel gives først et overblik over det samlede modelkompleks. Herefter følger e grudigere beskrivelse af adfærdsmodelles opbygig og teoretiske grudlag. 1.1 Overblik over ALTRANS modelkompleks Det samlede modelkompleks ka opdeles i 3 hovedmoduler, jf. figur 1.1: Et modul hvori de geografiske modellerig foretages, et adfærdsmodul, som estimerer forbrugeres efterspørgsel efter trafikydelser og edelig et emissiosmodul, hvor de miljømæssige kosekveser, i kraft af emissiostal, ka vurderes. Disse 3 modelkomplekser er udover de itere relatioer også relateret til e række ekstere datakilder. Dette er illustreret i Figur 1-1. Herværede rapport beskriver opbygige af adfærdsmodelle. Registerdata Kørepladata Geografisk Model Trafikarbejde for Kollektiv trafik Trasportvaer Persokarakteristika Rejsetider Attraktioer Afstade Emissiosmodel Model for bilpark Emissioer Adfærdsmodel Trasportarbejde på Trasportmidler Omkostigsdata Figur 1-1 Modelkompleks til beregig af trafikarbejde, trasportarbejde og emissioer afhægig af iveauet i kollektiv trafik og rejsevaer 14

16 1.1.1 De geografiske model I de geografiske model bereges køre-, vete- og skiftetider, der eksporteres fra de geografiske model samme med mål for det kollektive serviceiveau i de ekelte zoer. Yderligere geereres der i GIS e afstadsmatrix defieret som rejseafstade i bil uder atagelse af, at korteste vej avedes. Dee afstadsmatrix avedes dels uder kosekvesberegige af de ekelte scearier, me også i forbidelse med samplige af alterative destiatioer. Figur 1.1 er for overskuelighedes skyld forsimplet hvad agår relatioe mellem registerdata, rejsetider og adfærdsmodelle. I de geografiske model bereges udover rejsetider også e række forskellige tilgægelighedsmål, der søger at beskrive de kollektive trafiks serviceiveau i e give zoe. Et overblik over de forskellige iveauer og sammehæge ses i Fgur 1-2. Zoekort Registerdata Attraktios- og serviceiveaumodel Attraktios- og serviceiveaudata Vejkort Model af trasportet for bilrejser Model til beregig af rejsetid for bilrejser Rejsetider for bilrejser Kørepladatabasefortolker Kørepladatabaser Model af kollektivt trasportet Model til rejsetidsberegig for kollektiv Rejsetider for kollektivrejser Destiatioskort Jerbaekort Rejsedata Figur 1-2 De geografiske model i ALTRANS. Det bemærkes, at systemet som iput eller forudsætig har både digitale vejkort, jerbaekort og data for køreplaer. Yderligere er det også værd at bemærke de separate beregig af rejsetider med heholdsvis bil og kollektiv. For biler baseres rejsetidere på at der er forskellige hastigheder på de forskellige typer vejstrækiger. Disse hastigheder er delvist kosistete med gældede fartbegræsiger, me også tilpasset empiriske data. Se Thorlacius (1998) for e uddybede diskussio af de geografiske modellerig i ALTRANS. 15

17 1.1.2 Adfærdsmodel I adfærdsmodelle, som dee rapport behadler, bereges, på baggrud af de geografiske data, TU data og registerdata, et estimat på efterspørgsle efter trasport. Mere præcist husstadees årlige trasportarbejde fordelt på forskellige trasportmidler samt husstades forvetede bilejerskabsstatus. De væsetligste kompoeter i modelle er modulere for trasportmiddelvalg og destiatiosvalg heholdsvis for bilejerskab. Hertil kommer e iitialt frekvesmodel, som estimerer idivideres rejsefrekves, dvs. hvor mage gage de rejser de pågældede dag. I Figur 1-3 er de overordede sammehæge i modelle illustreret. Frekvesmodel Trasportmiddel- og destiatiosvalg Årskørsel Bilejerskab Bilpark Figur 1-3 Kompoeter i adfærdsmodelle De midterste boks - årskørsle - opreger dels de estimerede dagskørsler til årskørselsiveau og dels fra de ekelte familiemedlemmers efterspørgsel til husstades årskørsel. Grude til at der fokuseres på husstades efterspørgsel er, at bilejerskabet er et resultat af hele husstades efterspørgsel og ikke blot efterspørgsle for ekelte medlemmer. I kapitel 1.3 geemgås de ekelte modeller og deres idbyrdes relatioer i detaljer. ALTRANS adfærdsmodelle er e atioal adfærdsmodel baseret på iput fra mikroiveauet. De helt grudlæggede atagelse er, at idivider yttemaksimerer. Med adre ord atages det, at vi for hvert idivid og de tilhørede rejseaktiviteter ka tilkytte e idirekte yttefuktio, som "måler" de relative ytte i de forskellige situatioer. For at kue omsætte det ytte-teoretiske pricip til praktiske modeller er det ødvedigt med e række tekiske atagelser om fuktiosformer og stokastik for de pågældede yttefuktioer. Dette skal blive omtalt i flere detaljer i forbidelse med opstillige af modellere Bilparkes sammesætig og emissioer Med e give kørsel af ALTRANS geereres tal for efterspørgsle efter trasport. For at kue vurdere de miljømæssige kosekveser fra trafikke af et sceario skal de oveståede størrelser omreges til emissiostal. For biler fordrer dette, at vi keder sammesætige af bilparke til et givet tidspukt. Til brug herfor kostrueres e fordeligsmodel som til et givet tidspukt ka fordele et vist aggregeret trasportarbejde ud på e række forskellige biltyper. Disse biltypers emissiostal kedes og således er det muligt at få et estimat på emissiosbelastige hørede til det pågældede år. Dee fordeligsmodel bygger på e fremskrivig af e fordelig i et basisår med iddra- 16

18 gelse af skrotigsrater og ytilgag, se Kveiborg (1999) for e ærmere geemgag. 1.2 Adfærdsmodelles teorigrudlag I ytteteoretiske valgmodeller består et meget væsetligt arbejde i at udfærdige et valgsæt, som udover at ideholde respodetes observerede valg består af e række alterativer. Specielt i forbidelse med trafikmodeller er dette arbejde kompliceret fordi de ekelte alterativers ytte er fuldstædig afhægig af det pågældede områdes geografi. For at muliggøre e beregig af alterative rejsetider, vetetider, skiftetider, busfrekveser, m.m. opløses geografie i zoer. Dette zoeiveau refereres også til som Meso iveauet. Nedefor i Figur 1-4 er sammehæge mellem iveauer i ALTRANS illustreret. M AKRO NIVEAU Respose Styrigsmidler Turkarakteristika M IKRO NIVEAU Tilgægeligheder, rejselægder, rejsetider M ESO NIVEAU Figur 1-4 Overblik over mikro-, meso- og makroiveau i ALTRANS. På makroiveauet fastsættes de overordede styrigsmidler, som eksempelvis bezipriser og adre afgifter. På mesoiveauet forsøger ma med de pågældede zoeopløsig at approksimere det, der sker på mikroiveauet. De simulerede turkarakteristika fører til e valgmodel, som opererer på mikroiveau og herfra aggregeres resultater til makroiveauet for at kue evaluere atioale kosekveser af forskellige scearier Modelpricipper Af hesy til de geografiske kompoet, der omtales ovefor, må de modeller, der avedes, kue hådtere geografie. Idledigsvis skal vi skele mellem to typer af geografisk modellerig; E absolut geografisk model og e relativ geografisk model. I e absolut geografisk model er alle zoer potetielle destiatioer for de ekelte respodet. Dee type modeller avedes typisk for byregioer med begræset geografisk udbredelse. I relative geografiske modeller er geografie relativ til de ekelte respodet. De ekelte perso præseteres ku for et relevat sample af alterative destiatioer. Dette pricip er ødvedigt for atioale modeller, hvor det potetielle absolutte valgsæt er meget stort, i vores situatio lagt over 1000 zoer. Ulempe er aturligvis at de geografiske variatio bliver begræset til det pågældede 17

19 sample. Tekikke er imidlertid teoretisk forsvarlig, som det vises i McFadde (1978) 1. Selvom Mcfaddes resultat sikrer kosistese er det dog uder forudsætig af at modelle er korrekt specificeret, og det er i vores tilfælde vaskeligt at verificere. E empirisk aalyse af kosistese i e geografisk shoppig-model, Fortherigham et al (1997), atyder dog, at dee er relativ stabil for selv gaske små radom sampler. E måde at sikre kosistese på er, at geemføre e lag række kørsler med forskellige sampler. Dette er dog gaske vaskeligt eftersom de geografiske model for hvert yt sample skal køres på y, hvilket er særdeles tidskrævede og har idtil u ikke været muligt. I ALTRANS er e absolut geografisk model udelukket. I forbidelse med formulerige af e relativ geografisk model har to tilgage været afprøvet. Det ee modelpricip tager udgagspukt i e e-dimesioal kotiuert beskrivelse af geografie. At de er edimesioal betyder at retigsbestemmelse egligeres. Det vil sige at ma ved, hvor lagt der rejses, me ikke hvor de præcise destiatio befider sig i det to-dimesioale geografiske rum. Det adet modelpricip hådterer begge geografiske dimesioer hvilket betyder at destiatio er kedt. Det er dette sidste modelpricip, der avedes i ALTRANS. De e-dimesioale model, der i første omgag blev afprøvet, er beskrevet i appediks D Udeladske og ideladske erfariger Natioalt såvel som iteratioalt har ma igeem de seere år set stadig flere eksempler på mikrobaserede adfærdsmodeller, hvoraf ogle mere ed adre har fugeret som ispiratioskilde til ALTRANS systemet. PETRA, som er udviklet af COWI og færdiggjort i 1997, se COWI (1998a-f) er som ALTRANS baseret på TU-data. Modelle består af e række submoduler, hvor det cetrale adfærdsmodul estimerer modal-split, rejseformål på kæde og idividiveau, relativt destiatiosvalg og bilejerskab. Udover adfærdsmodulet er der udviklet e række ekstere modeller til beregig af repræsetativitet, kørekorthold og cohorteffekt. Specielt cohort effekte viste sig at være meget væsetlig. I ALTRANS er der udviklet et tilsvarede modul. På Norges Trasport Økoomiske Istitut (TØI) har ma ligledes arbejdet med e atioal adfærdsmodel, se Ramjerdi og Rad (1992). Som i PETRA behadles destiatioer og trasportmiddel simultat i e ested logit model, hvor destiatioere er relative afstadsbåd hørede til de ekelte respodet. Med hesy til bilejerskabet er TØI s fremgagsmåde ok så iteressat, idet ma opstiller e simulta model for bilejerskab og årskilometer. Det teoretiske grudlag for dee model er baseret på De Jog (1989) og har side med rimelig succes været avedt på daske data, se Bjører (1997). Ret datamæssigt ville det være muligt at geemføre estimatioe med udgagspukt i TU-data, me da vi allerede estimerer dette trasportarbejde ville modelle blot tjee som e slags modelkotrol. Et væsetligt resultat af De Jogs teoretiske model, som pricipielt har betydig for både ALTRANS og PETRA er, at ædriger i faste om- 1 McFadde viser at e GEV estimator er kosistet for et vilkårligt radom-samplet valgsæt. 18

20 kostiger for bilejerskabet også har betydig for det årlige trasportarbejde. Ifølge Bjører er de lagsigtede elasticiteter på bilkørsel så store som Med adre ord vil bilkørsle falde 25% ved e 10% stigig i de faste omkostiger. Det er bemærkelsesværdigt, at de variable omkostiger til sammeligig ku vil medføre et fald på 16%. Der er grud til at stille sig kritisk til disse tal, og specielt fordi udeladske aalyser geerelt peger på midre elasticiteter og desude har et omvedt størrelsesforhold mellem de faste- heholdsvis variable omkostigers effekt. I Sverige har ma med assistace fra Hague Cosultig Group ligledes udviklet e rejse adfærdsmodel for Stockholm, se Algers et al. (1997). De fulde model består af 4 submodeller for arbejdsture, skoleture, erhvervsture og idkøbsture. Modelle for arbejdsture ideholder 3 delmodeller, der alle er specificeret som ested logit modeller. Disse tre modeller er koblet samme geem logsummer for herved at overføre mål for tilgægelighed fra e tilstad til e ade. De samme tekik bliver beyttet i ALTRANS. De avedte data er i oge heseede overlege i forhold til TU-data. Eksempelvis udspørges alle medlemmer i e familie, hvilket tillader e mere detaljeret behadlig af bilejerskab og samkørsel med ægtefælle. Destiatiosvalgee i Stockholm modelle er absolutte destiatiosvalg og adskiller sig således fra både PETRA og ALTRANS. Det er dog værd at otere, at type af attraktioer orgaiseres i forhold til tures formål. Dette er også avedt i de to daske modeller Afvejiger og modelbegræsiger Et væsetligt problem ved udviklige af modelle var datatilgægelighede. Lagt he i udvikligsfase kue modelle ku testes på midre datasæt, der har været meget lidt repræsetative med hesy til det resterede datamateriale. Det har i de sammehæg været et problem, at Købehav først set er blevet iddraget. Dette skal specielt ses i lyset af, at af de 3 største provisbyer Aarhus, Odese og Aalborg, er ku Odese iddraget, hvilket skyldes, at de kollektive trafik i disse byer edu ikke omfatter bybus ruter, me ku regioale ruter, hvorved de kollektive rejsetider var for fejlbehæftede. I tilgift har Esbjerg i e stor del af dataopsamligs-periode været udsat for busstrejke og er derfor heller ikke avedelig. I relatio til selve adfærdsmodulet blev der i ALTRANS forsøgt to alterative formuleriger. De to metoder er forskellige på flere iveauer. I de første model var adfærdsmodelle baseret på ekeltture, hvilket på de ee side har ogle umiddelbare fordele hvad agår detaljerigsiveau, me på de ade side har e række komplikatioer på de praktiske side. I de ade model opereres der på kædeiveau, hvor det i første omgag forudsættes at strukture af de observerede kæder ligger fast. Dermed atages det implicit at forskellige scearier ikke vil resultere i dyamiske skift mellem forskellige turkæder. At et idivid således ratioaliserer sit daglige trafikarbejde ved at sammelægge kæder, vil ikke fremgå i ALTRANS. PETRA bygger også på turkæder, me her atages det, at persoere ka sammesætte si daglige rejseaktivitet på forskellige typer af turkæder. 19

21 De ade væsetlige forskel vedrører selve beregige af trasportarbejdet. I de yeste versio af ALTRANS modelle avedes e tilsvarede struktur som de, der er avedt i PETRA. Der tages således udgagspukt i e traditioel ested logit formulerig hvor de alterative destiatioer udgøres af tilfældigt samplede destiatioszoer fra rejses udgagszoe. I de første udgave af ALTRANS blev der udviklet e delvist kotiuert og diskret model, som behadler modal-split og rejselægde uder et. Erfariger og strukture af de to ALTRANS modeller vil blive diskuteret i detaljer i kapitel 5.1 samt i bilag. Specielt vil der blive lagt vægt på at forklare hvorfor ALTRANS modelle i si edelige form er omlagt til e traditioelt ested destiatiosmodel. E del af de begræsiger og problemer, som kedeteger modelle er i sidste ede et spørgsmål om mægde, detaljerigsgrade og kvalitete af data. Idledigsvis er der grud til at påpege, at specielt bilejerskabet er svagt fuderet i data. Golob et al. (1995) påpeger, at der dels er e klar tedes til at forskellige typer af husholdiger vælger forskellige typer af biler, me at der også er e betydelig variatio i atal kørte kilometer fordelt på disse typer. I TU-data fides ku oplysig om biles alder, hvilket betyder, at vi har meget få variatioer mellem de ekelte familiers valg af bil. I modelstrukture er modelle for bilejerskabet betiget af det årlige trasportarbejde fordelt på trasportmidler. Som såda bestemmes e del af de potetielle effekter på bilejerskabet idirekte geem e ædret efterspørgsel. Det er dog klart, at visse attributter, som idkomst og faste omkostiger, har direkte betydig for ytte ved at have bil. Det er imidlertid oplagt, at bilejerskabet, ikke midst i de seere år, er stærkt kyttet til valg af husholdiges lokaliserig såvel som lokaliserige af arbejdspladsere. Da modelle ikke behadler valg af lokaliserig er vi ikke i stad til at aalyserer dette samspil ærmere. Det skal dog poiteres at udvidelse til også at kue behadle lokaliseriger, er gaske vaskelig. Dels fordi det vil være et helt yt datagrudlag, og dels fordi ma modelmæssigt befider sig på et oget adet område. Dette arbejde er imidlertid igagsat som et selvstædigt Ph.d.-projekt og det forvetes derfor at det på et seere tidspukt vil være muligt at udvide modelle i dee retig. 1.3 Modelformulerig Kere i ALTRANS består af e række matematiske/stokastiske adfærdsmodeller. Disse submodeller er mikrobaserede og tager dermed udgagspukt i idivideres idividuelle præferecer udtrykt ved e yttefuktio. Herudover er der e række procedurer, som primært behadler eller kostruerer data for adfærdsmodellere. Der er 7 delmodeller: 1. Vægtmodel 2. Frekves model 3. Model for valg af trasportmiddel og destiatioer 20

22 4. Fordeligsmodel 5. Cohort model 6. Model for kørekorthold 7. Model for bilejerskab Modellere ovefor er ævt i de rækkefølge, hvor de idtræder i modelkomplekset, og da strukture i store træk er sekvetiel giver liste et rimeligt billede af modelle. Oveståede liste fokuserer på modeller og ikke på databehadlig. Forud for hver model er der typisk e omfattede databehadlig. I Figur 1-5 er modelkomplekset vist ikluderet model-flow og de væsetligste databehadlig. Segmeterig 1 Frekves model V æ g t i g Fedback Årskørsel Segmeterig 2 Modal-split / Destiatiosvalg Fordeligsmodel Logsummer Cohort model Kørekortsmodel Segmeterig 3 Bilejerskab Figur 1-5 Overblik over adfærdsmoduler i ALTRANS. Det skal æves, at de her udviklede versio af ALTRANS ikke ideholder e frekvesmodel, der agiver, hvor ofte der rejses. I stedet atages de eksisterede frekves fastholdt i modelle. Vi vælger imidlertid at iddrage og beskrive sub-modulet, som vi meer det vil kue behadles. Dette sker særskilt i kapitel 4. Modelle for trasportmiddelvalg og destiatioer er formuleret som e ested logit model med 2 iveauer. Det første iveau bestemmer destiatioer og det æste trasportmiddelvalget. I destiatiosvalget præseteres hvert idivid ku for et begræset udsit af mulige destiatioer. Disse destiatioer er fudet ud fra e stratificeret samplig betiget på rejses udgagspukt. Dette betyder i praksis, at vi for e simpel tur mellem hjem og arbejde vil sample e række zoer idefor kommue (relativt til hjemmet), e række zoer idefor et arbejdsoplad (også relativt til hjemmet) og edeligt e 21

23 række zoer fra reste af ladet. For trasportmiddelvalget skeles der mellem 4 trasportmidler: Let trafik (cykel og gag), kollektiv trafik (bus, tog samt S-tog), bil som fører (iklusiv motorcykel og taxikørsel) samt bil som passager. Grudlæggede vil valgsættet variere over idivider for at tage højde for, at ikke alle persoer ka avede alle trasportmidler. Eksempelvis skal ma have kørekort for at køre bil og de kollektive trafik fordrer, at der fides forbidelser idefor e vis ærhed. Modelle behadles i kapitel 5. Modelle for bilejerskab er ligeledes e ested logitmodel med 2 iveauer. Det første iveau bestemmer hvorvidt familie har bil. Det adet iveau bestemmer, hvorvidt bilejere har 1 eller 2 biler. Bilejerskabet bestemmes som tidligere omtalt på grudlag af bl.a. families samlede årskørsel i bil. Efterspørgsle efter trasportarbejde skal derfor skaleres op til heholdsvis familie- og årsiveau. Alterativt ka ma avede log-summer, som i forbidelse med logitmodeller ka vises at være ækvivalet med de forvetede ytte af e give valg-kofiguratio. I de herværede kostruktio er det dog mere aturligt at avede de faktiske estimerede efterspørgsel. Modelle for bilejerskab behadles i kapitel 7. Selv om strukture overvejede er sekvetiel, er der dog de væsetlige udtagelse, at bilejerskabet tilbagekobles til destiatiosmodelle. Dette sker for at re-simulere valg af trasportmiddel og destiatio med et yt bilejerskab. Kørekortsmodelle estimeres forud for bilejerskabet og geerelt atages husstade ku at kue efterspørge det atal biler, som atallet af kørekort rækker til. Det vil sige at e husstad med èt kørekort maksimalt ka efterspørge è bil. I de forstad ka ma sige at kørekortsmodelle samt cohortmodelle udelukkede påvirker bilejerskabet geem ædriger i de ekelte husstads potetielle valgsæt. Cohortmodelle behadler de dyamiske ædriger i befolkiges kørekorthold: Det at ældre kvider med lavt kørekortshold efterhåde uddør og udskiftes med uge kvider med et højere kørekorthold. Cohortmodelle estimerer for et givet progoseår bestade af kørekort. Modelle bestemmer med adre ord det aggregerede forvetede atal kørekort i et give år. Kørekortsmodelle fordeler efterfølgede det estimerede atal kørekort ud på husstade og disses medlemmer ud fra de idirekte yttefuktio, således at de, der har størst ytte, først får tildelt yt kørekort. Modellere er omtalt i kapitel 6. Forud for modelestimerige går i e vægtmodel e opvægtig af datagrudlaget fra iterviewpersoere til hele befolkige. E ade tig, som fremgår af Figur 1-5 er, at hver adfærdsmodel er kyttet til e segmeterig. Dilemmaet i forbidelse med sådae stratificeriger eller segmeteriger er at de på de ee side udtyder data, me på de ade side ka være et redskab til at udgå strukturelle skift på tværs af delsæt af data. Opvægtig og segmeteriger diskuteres i kapitel 3. 22

24 I kapitet 8 berører vi edelig modelles scearietekik. På grud af radom samplige er det ikke muligt blot at kigge på de simple elasticiteter som softwarepakkere per automatik udskriver. For at få korrekte margiale ædriger må vi relatere evetuelle scearier til et eutralt grudscearie Nytteteori De grudlæggede atagelse for alle adfærdsmodellere er, at idivideres ytte ved et givet valg ka approksimeres geem e idirekte yttefuktio. For at være specifik defieres u e yttefuktio for idivid som ( q q ) = U 1 k ( 1-1 ) U,..., Nytte er e fuktio af mægder af goder q 1,...,qK. Herudover er forbrugere uderlagt e budgetrestriktio der ka skrives som: K i= 1 p i q i Υ ( 1-2 ) Her agiver pi prise på det ekelte gode og Y idividets samlede idkomst. I forbidelse med avedelser idefor trafikadfærd atages fire basale tig om de oveståede forbrugssituatio: 1. Idividere yttemaksimerer. 2. De faktiske ytte ka udtrykkes som e idirekte ytte eller proxy ytte ved de valg der øskes modelleret. 3. Der er et edeligt og fælles sæt af goder. 4. Idividuelle variatioer ka behadles udfra et edeligt og fælles sæt af socioøkoomiske variable. De grudlæggede atagelse er, at ethvert idivids ytte ka dekompoeres i e determiistisk og e stokastisk del. Holdt i meget simpel otatio er ytte ved at vælge alterativ m for idivid givet ved U, m V, m + ε, m = ( 1-3 ) Her agiver U, m et yttemål og V, m de tilhørede idirekte yttefuktio. At respodeter yttemaximerer vil sige, at idivid vælger alterativ m hvis og ku hvis U > U s r. Herved har vi, at P ( m) = P ( V, m +, m V, i + ε t, i, i M ) = P ( ε ε V V, i M ), i, m, m ri, i si ε ( 1-4 ) Ved at opstille forskellige betigelser for det stokastiske fejlled ka vi opstille forskellige diskrete valgmodeller. E avedelig familie af 23

25 modeller - logitmodeller - fremkommer ved at atage, at fejlleddet er Gumbel fordelt med varierede krav til kovariase 2. De simplest mulige model (de multiomiale logit model eller kort MNL) fremkommer ved i (1-4) at atage, atε, m er uafhægig idetisk Gumbel fordelt for alle, m. Modelle for sadsylighederes spredig er givet ved p ( m) = e V e m' M ( m xβ ) V ( m' xβ ) ( 1-5 ) Herved bemærkes det at V u er opskrevet som e betiget fuktio af eksogee variable x med tilhørede parameter vektor β Logitmodeller Alle avedte valgmodeller er grudlæggede specialtilfælde af de estede logit model, som ige ka vises at være ideholdt i familie af GEV modeller. Af de ordiære logit modeller fides tre modelstrukturer. Disse tre typer af modeller er som det fremgår af edeståede Figur 1-6 aturligt estede i hiade. Altså, ordiære respose logit (ORL) modeller er specialtilfælde af multiomiale logit (MNL) modeller som ige er specialtilfælde af estede multiomiale logitmodeller (NMNL) modeller. Edeligt, for at slutte cirkle tilhører NMNL modeller e mere geerel familie af geeraliserede ekstrem værdi (GEV) modeller som vist af McFadde (1978). De sidste type af modeller avedes ikke her og skal ikke omtales yderligere. ORL MNL NMNL Figur 1-6 Nestig af forskellige logit modeller ORL modelle er de simpleste logit model. I modelle atages det at der eksisterer e etydig kotiuert variabel som, eksempelvis for hver husholdig ka repræsetere tilbøjelighede til bilhold. Hvis dee hypotese holder, vil modelle være at foretrække i forhold til de ormale MNL model, fordi ma pådrager et tab i efficies ved at egligere dee iformatio. Modelle har bladt adet været afprøvet empirisk på bilejerskab af Bhat og Pulugurta (1994). I artikle kokluderes det at ORL modelle, eftersom de ikke tillades at have alterativ specifikke variable, har e utilfredsstillede måde at behadle elasticitetseffekter på. Progoser geemført med udgags- 2 Se Dalgaard (1997) for e geerel udledig af de forskellige typer logitmodeller. 24

26 pukt i e ormal MNL model er derfor lagt at foretrække fremfor ORL progoser. De ordiære logit model (MNL) er de mest avedte model for problemstilliger, der ikluderer diskrete valg. Modelle præseteres ofte som et fladt beslutigstræ, hvor alle beslutiger er sidestillede og bestemmes etydigt af de ekelte families idirekte yttefuktioer. De estede logit model er e geeraliserig af MNL modelle. Modelles fejlled dekompoeres i beslutigstræer således at forskellige beslutigstræer har forskellig varias. Ved dee dekompositio udgår ma oftest IIA 3 problemer i MNL modelle. Strukture af MNL og NMNL modelle ses edefor i Figur 1-7. MNL NMNL Mulige valg Alle valg Figur 1-7 Model struktur for MNL og NMNL modeller Forskellige typer husstade og idivider vil typisk ikke have samme valgmuligheder. I e række tilfælde vil et idivid ikke opfylde bestemte krav, som er forbudet med et alterativ. Eksempelvis vil e perso på 17 pricipielt set ikke have mulighed for bilkørsel. Af dee grud vil valgsæt variere over idivider og oftest være et subset af det uiverselle valgsæt, som illustreret med de "grå" afstikker ovefor. I de respektive kapitler for bilejerskab og trasportmiddelvalg modelle æves hvorledes valgsættee er orgaiseret. 1.4 Sammefatig Kere i ALTRANS består af e række matematiske/stokatiske adfærdsmodeller. Disse submodeller er mikrobaserede og tager dermed udgagspukt i idvideres idividuelle præferecer udtrykt ved e yttefuktio. De cetrale modeller er: 1 Model for valg af trasportmiddel og destiatioer 2. Cohortmodel og model for kørekorthold 3. Model for bilejerskab Herudover er der e række procedurer og delmodeller, som primært behadler eller kostruerer data for adværdsmodellere. Disse 3 Egeskab, der bevirker at resultatet af e sammeligig mellem to alterativer er uafhægigt af alle adre. Opstår sædvaligvis, hvis alterativer i et valgsæt liger hiade i modelmæssig forstad. 25

27 26 spæder fra udviklig af ekspasiosfaktorer baseret på prototypisk samplig eumeratio til sampligsprocedure i destiatiosvalget. I rapporte beskrives yderligere kort e simpel frekvesmodel, der dog ikke er implemeteret i modelkomplekset, da de viste sig utilfredsstillede på grud af maglede data. E mere tilfredsstillede måde at hådtere frekveser vil være e aktivitetsbaseret tilgag, me det ligger ud over dette arbejds formål.

28 2 Databeskrivelse og databehadlig De primære datakilde er TU-data, som er e fortløbede telefoiterview udersøgelse. Der foreligger brugbare iterviews fra primo 1995 til medio Fra opsamlige, som foregår i Damarks Statistik, til at data foreligger i e avedelig form er der imidlertid et betydeligt tidrum og derfor avedes i de pågældede model ku 3 års data fra Udover TU-data idgår der også i modelle registerdata fra Damarks Statistik, omkostigsdata delvist opsamlet på baggrud af oplysiger fra de ekelte busselskaber samt fra FDM og edelig GIS data, der er kostrueret på DMU. 2.1 Geografisk repræsetatio De geografiske repræsetatio er illustreret i Tabel 2-1 edefor. De fudametale ehed er TU-zoe hvis geemsitlige størrelse varierer væsetligt fra by til lad. Kostruktioe af disse zoer er geemført således at hver samlet bebyggelse med et idbyggertal på 200 persoer eller derover er repræseteret i zoestrukture. I data fides uderopdelte byer: Århus, Odese, Ålborg, Esbjerg, Vejle, Raders, Koldig, Horses, Næstved, Roskilde og Helsigør. Hovedstade er iddelt i kommuer og uderopdelt i zoer. I Tabel 2-1 er atallet af zoer fordelt på ladsdele. Tabel 2-1 Oversigt over TU-zoer Samlet område areal (km 2 ) Atal zoer Gs. zoeareal (km 2 ) Sjællad ,28 Jyllad ,29 Fy ,33 Damark ,90 Det bemærkes, at det samlede areal af zoere er større for Sjællad ed Jyllad, hvilket skyldes e stor adel af de midre zoer i Jyllad. De idivider som bor i deciderede ladområder, dvs. byer uder 200 idbyggere ifølge defiitioe fra Damarks Statistik, heføres til de ærmeste by. Primo 1996 udgjorde dee del 14,85% af de samlede befolkig og der er derfor tale om e betydelig del af trasportarbejdet. Rejser mellem ladsdele udgør i det til rådighed værede datasæt e relativ lille adel, om ed dee side er vokset betydeligt med åbige af Storebæltsforbidelse. I ALTRANS idgår disse rejser pricipielt på lige fod med alle adre rejser. I praksis vil disse rejser dog forsvide på baggrud af fravalg på turlægde. ALTRANS er ikke udviklet med heblik på at kue beskrive lage rejser (rejser > 100 km). Disse rejser vil erfarigsmæssigt være motiveret forskelligt fra de kortere rejser og derfor vil det være ødvedigt med e sepa- 27

29 rat model for disse rejser. Det skal æves, at 100 kilometersgræse er for ekelt rejser og derfor ka trasportarbejdet for e triagulær turkæde pricipielt gå helt op til 300 kilometer. Figur 2-1: Geografiske zoer i ALTRANS med de i projektet avedte zoeiddelig. Det fudametale datasæt er TU-datasættet. I de foreliggede udgave iterviewes persoer i aldersitervallet fra år.. Udvælgelse og iterviewee, der varetages af Damarks Statistik, foretages tilfældig og med telefo. Geemsitligt iterviewes omkrig 1100 persoer pr. måed. Data er idgåede beskrevet i Christese (2000). Data opsamples på turdagbogsform, hvor idividere udspørges om rejseaktivitete de foregåede dag. I data er der e række forskellige typer variable hørede til heholdsvis: Familie Idividet Kæde Ture 28

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Konfidens intervaller

Konfidens intervaller Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd F O A f a g o g a r b e j d e FOAs 10 bud på fremtides velfærd FOA Fag og Arbejde 1 Politisk asvarlig: Deis Kristese Redaktio: Claus Corelius, Kasper Maiche og Lars Ole Preisler Hase Layout: Girafisk Desig

Læs mere

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0

Læs mere

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst PET 3 1/3 ECTS Valgfaget afholdes UCN Radiografuddaelse, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst Valgfagets tema Valgfaget præseterer overordede cetrale begreber, teorier samt hadlemåder, der ka avedes

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer Program 08:30 Idtjekig med kaffe, te og morgebrød 09:00 Idledig ved dirigete Peter Høygaard, parter Devoteam Cosultig A/S 09.10 It-orgaisatioes udfordriger 2009 få mere for midre og spar de rigtige steder

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt Dårligt arbejdsmiljø F O A f a g o g a r b e j d e koster dyrt Hvad koster et dårligt arbejdsmiljø, og hvad ka vi gøre for at bedre forholdee for de asatte idefor Kost- og Servicesektore? Læs her om de

Læs mere

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit!

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit! Vaebryderdage 2009 Vaes magt eller magt over vae? Valget er dit! Osdag de 4. marts 2009 taastr u p Vaebrydere Torbe Wiese Meditatiosgurue Heig Davere Hjereforskere Milea Pekowa COACHEN Chris MacDoald Ulrik

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

Sammenligning af to grupper

Sammenligning af to grupper Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011 Aalborg Uiversitet Ladsbyer i storkommue Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørge Publicatio date: 2011 Documet Versio Tidlig versio også kaldet pre-prit Lik to publicatio from Aalborg Uiversity Citatio for published

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

Muligheder og visioner for monitering af anlægskonstruktioner

Muligheder og visioner for monitering af anlægskonstruktioner Muligheder og visioer for moiterig af alægskostruktioer Claus Vestergaard Nielse, Betocetret Dask Brodag de 31. marts 2009, Odese Dask Brodag, 31.03.2009 Claus V. Nielse, Betocetret INDHOLD Bæredygtighed

Læs mere

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler

Læs mere

BILAG I PRODUKTRESUME

BILAG I PRODUKTRESUME BILAG I PRODUKTRESUME 1 1. LÆGEMIDLETS NAVN Nimerix pulver og solves til ijektiosvæske, opløsig i fyldt ijektiossprøjte Meigokokgruppe A, C, W-135 og Y kojugeret vaccie 2. KVALITATIV OG KVANTITATIV SAMMENSÆTNING

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E

Nanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer i virkelighede Arbejdsmiljøkoferece i Kost- og Servicesektore 9. september 2013 Naomaterialer i virkelighede Idhold Gå ikke i paik eller baglås. I ka sagtes

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Program. Populationer og stikprøver. Praktiske oplysninger. Eksempel vaccine mod miltbrand hos får. Praktiske oplysninger

Program. Populationer og stikprøver. Praktiske oplysninger. Eksempel vaccine mod miltbrand hos får. Praktiske oplysninger Faculty of Life Scieces Program Populatioer og stikprøver Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Praktiske oplysiger Populatioer og stikprøver Data Datatyper Visualiserig Cetrum og spredig af e fordelig

Læs mere

Sammenfatninger, analyser og anbefalinger fra FOAs sundhedspolitiske udspil. Sundhed for alle. FOA Fag og Arbejde 1

Sammenfatninger, analyser og anbefalinger fra FOAs sundhedspolitiske udspil. Sundhed for alle. FOA Fag og Arbejde 1 F O A f a g o g a r b e j d e Sammefatiger, aalyser og abefaliger fra FOAs sudhedspolitiske udspil Sudhed for alle FOA Fag og Arbejde 1 Politisk asvarlig: Deis Kristese Redaktio: Kasper Maiche og Peter

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet HD i Afsætigsøkoomi Efteruddaelse HDA I social scieces Det Samfudsvideskabelige Fakultet Syddask Uiversitet HD i Afsætigsøkoomi ÂÂ K læsss ii: Koldig HD specialet i Afsætigsøkoomi giver dig et solidt grudlag

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 19. auar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK BIKE COMPUTER >> Kilometers >> Heart Rate >> Altitude >> Cadece ROX 9.0 Istallatios og betjeigsvejledig DANSK INDEHOLD 1 Emballage ideholder... 4 2 Moterig af SIGMA ROX 9.0 og des tilbehør... 5 2.1 Moterig

Læs mere

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith Georg Mohr Kokurrece Noter om uligheder Søre Galatius Smith. juli 2000 Resumé Kapitel geemgår visse metoder fra gymasiepesum, som ka bruges til at løse ulighedsopgaver, og ideholder ikke egetligt yt stof.

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Vindmøllesekretariatet og Biogassekretariatet

Vindmøllesekretariatet og Biogassekretariatet og Biogass Brugertilfredshedsudersøgelse af og Biogasss sagsbehadlig og ydelser bladt ommuer Tabelrapport, telefoudersøgelse December Projetosuleter Asger H. Nielse Coie F. Larse Alle rettigheder til udersøgelsesmaterialet

Læs mere

ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA 1985 TIL 2006

ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA 1985 TIL 2006 ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA TIL Empirisk modellerig Faglig rapport fra DMU r. 733 DANMARKS MILJØUNDERSØGELSER AU AARHUS UNIVERSITET [Tom side] ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske

Læs mere

6 Populære fordelinger

6 Populære fordelinger 6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).

Læs mere

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN VELKOMMEN Tilskudsreglere beskriver hvorda Faaborg-Midtfy Kommue støtter det frivillige folkeoplysede foreigsarbejde med økoomisk tilskud og avisig

Læs mere

MAG SYSTEM. Gulvrengøring

MAG SYSTEM. Gulvrengøring DK MAG SYSTEM Gulvregørig Mag system Kocept E fremfører for alt. Det er helt yt: Ved Mag-systemet passer e fremfører til alle moptyper. Således ka de optimale arbejdsbredde, tekstilkvalitet og regørigsmetode

Læs mere

A14 4 Optiske egenskaber

A14 4 Optiske egenskaber A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Softwaretest når det er bedst 2009

Softwaretest når det er bedst 2009 Tekologisk Istitut i samarbejde med softwaretest.dk Softwaretest år det er bedst 2009 8. o g 9. J U N I 2 0 0 9 T e k o l o g i s k I s t i t u t T a a s t r u p Succes med itegrerig af test i SCRUM og

Læs mere

Intelligent planlægning, styring og gennemførelse af din produktion. Reducér virksomhedens omkostninger skab øget konkurrencekraft!

Intelligent planlægning, styring og gennemførelse af din produktion. Reducér virksomhedens omkostninger skab øget konkurrencekraft! Itelliget plalægig, styrig og geemførelse af di produktio Reducér virksomhedes omkostiger skab øget kokurrecekraft! Add-o moduler til alle produktiosvirksomheder med MS Dyamics NAV Maufacturig Målet er

Læs mere

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen Professioel IT-forudersøgelse og MUST-metode Jesper Simose simose@ruc.dk www.ruc.dk/~simose Datalogi, hus 42.1 Roskilde Uiversitetsceter Uiversitetsvej 1 4000 Roskilde Telefo: 4674 2000 www.dat.ruc.dk

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Europaudvalget 2014-15 (2. samling) EUU Alm.del Bilag 5 Offentligt

Europaudvalget 2014-15 (2. samling) EUU Alm.del Bilag 5 Offentligt Europaudvalget 2014-15 (2. samlig) EUU Alm.del Bilag 5 Offetligt Uderigsmiisteriet JTEU j.r. 2015-28594 Juridisk Tjeeste, EU-retskotoret 22. jui 2015 Asiatisk Plads 2 1448 Købehav K Tlf.: 33 92 03 24 Fax:

Læs mere

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk Små og store varmepumper Bjarke Paaske Tekologisk Istitut Telefo: +45 7220 2037 E-mail: bjarke.paaske@tekologisk.dk Ree stoffers tre tilstadsformer (faser) Fast stof (solid) Eksempel: is ved H 2 0 Væske

Læs mere

Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svenstrup. Dagsorden for bestyrelsesmøde

Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svenstrup. Dagsorden for bestyrelsesmøde Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svestrup Tilstede: Hae Veggerby, formad( Hveg), Ae sofie Gothe, æstformad (Asgr), Mette Nødskov sekretær ( Met),

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

Modulbeskrivelse. Modul 2 E14

Modulbeskrivelse. Modul 2 E14 Modul 2 E14 Modulbetegelse, tema og lærigsudbytte Tema: Sygepleje - sudhed og sygdom Modulet retter sig mod vide om sudheds - og sygdomsbegreber og kliiske metoder i sygepleje heruder kliisk observatio,

Læs mere

Nuance ecopy ShareScan. Dokumentbehandling i den digitale verden. Document capture & distribution Nuance ecopy

Nuance ecopy ShareScan. Dokumentbehandling i den digitale verden. Document capture & distribution Nuance ecopy Nuace ecopy ShareSca Dokumetbehadlig i de digitale verde Documet capture & distributio Nuace ecopy Nuace ecopy, documet capture & distributio Itegratio af papirdokumeter i digitale arbejdsgage Med Nuace

Læs mere

Lavenergiskolen: Boligbyggeri

Lavenergiskolen: Boligbyggeri Laveergiskole: Boligbyggeri Efamiliehuse, tæt-lavt byggeri og etagebyggeri T e k o l o g i s k I s t i t u t t a a s t r u p j a u a r o g s e p t e m b e r 2 0 1 0 Når du deltaget i kurset, får du: De

Læs mere

Dansk Knæalloplastikregister

Dansk Knæalloplastikregister Dask Kæalloplastikregister Årsrapport wwwdkardk Dask Kæalloplastikregister Årsrapport wwwdkardk Dask Kæalloplastikregister Årsrapport, De Ortopædiske Fællesdatabase, Århus Udarbejdet med LibreOffice (wwwlibreofficeorg)

Læs mere

Indholdsfortegnelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB... 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006... 6 BERETNING... 10 FUGLEINFLUENZA...

Indholdsfortegnelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB... 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006... 6 BERETNING... 10 FUGLEINFLUENZA... årsberetig 2006 Idholdsfortegelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB.................................. 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006.................................................. 6 BERETNING...................................................................

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

DK / -- MAG SYSTEM. Gulvrengøring

DK / -- MAG SYSTEM. Gulvrengøring DK / -- MAG SYSTEM Gulvregørig Mag System Kocept 2 www.vermop.com Di fordel Mag System Iovativt og ekeltståede Mag System fra VERMOP står for e helt y måde at fiskere vaskbetræk på fremførere (eller skaftet)

Læs mere

MED GLATMOTORER 0,37 1,1 kw

MED GLATMOTORER 0,37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services GEARMOTORER LETMETALGEAR OG MED GLATMOTORER 0,37 1,1 kw FREKVENSOMFORMERE DK KOMPLETTE DREVLØSNINGER FRA EN LEVERANDØR KOMPLETTE DREVLØSNINGER FRA EN

Læs mere

optipoint 500 Oplysninger og vigtige betjeningsprocedurer

optipoint 500 Oplysninger og vigtige betjeningsprocedurer optipoit 500 Oplysiger og vigtige betjeigsprocedurer PC (USB) Kommuikatiosplatform Hovedsæt Hådsæt optipoit sidemodul (f. eks. optipoit key module) optipoit adapter D Forklariger af tilslutigsmulighedere

Læs mere