OPTIMERING AF KOLLEKTIV TRANSPORT

Transkript

1 118

2 Optimering af kollektiv transport Af lektor Allan Larsen og forsker Hanne L. Petersen Det kollektive transportsystem er af vital betydning for specielt de større byer. Uden det kollektive udbud af trafik vil vejene sande til, og mobiliteten (fremkommeligheden) mindskes væsentligt. De fleste mennesker, der gør brug af det kollektive transportsystem, stiller sig spørgsmål som: Kan det mon ikke gøres bedre? Hvorfor kommer næste bus ikke, når jeg har brug for den? Kunne det ikke lade sig gøre at lave en køreplan med bedre korrespondance mellem de enkelte busafgange? Svaret på disse spørgsmål er som regel: Jo, det kan ofte gøres bedre, men på bekostning af noget andet, herunder (ofte økonomiske) ressourcer. Derudover er planlægningen af det kollektive transportsystem en særdeles kompliceret og udfordrende opgave. Kompleksiteten kommer dels af, at der som oftest er tale om meget store systemer med tusindvis af daglige afgange, der skal koordineres med fysiske og menneskelige ressourcer, dels af de økonomiske rammer, som planlægningen er underlagt. Den kollektive trafikplanlægning har gennem en lang årrække haft succes med at benytte optimeringsmetoder til at effektivisere planlægningen af driften. Op gennem 1980 erne og 1990 erne har der primært været tale om relativt simple optimeringsmodeller, der har kunnet løse delproblemer af det samlede system. Det seneste årti har de stadigt stærkere computere og forbedrede optimeringsmodeller dog betydet, at det i dag er muligt at begynde at integrere flere delproblemer og dermed opnå løsninger, der er endnu bedre for brugeren, dvs. passagererne, og for trafikudbyderne, dvs. trafikselskaberne, og disses ejere, skatteborgerne. I dette kapitel beskrives et eksempel på hvordan optimeringsmetoder kan benyttes til at forbedre rejseoplevelsen for passagererne i den kollektive trafik. 119

3 Boks 1 S-tog og S-busser i hovedstadsområdet Projektet, der er beskrevet i dette kapitel, beskæftiger sig med samspillet mellem bus og tog i lokaltrafikken i hovedstadsområdet nærmere bestemt mellem S-busserne og S- togene. S-togsnettet består af en række fingre, der løber ud fra centrum, og S-busnettet blev indført i 1990 som et supplement, der skulle løbe på tværs af disse fingre. Sidenhen er der kommet flere S-buslinjer til, således at der både findes tværgående S-busser, som krydser en masse S-togslinjer, og langsgående S-busser, som kører radialt ud fra centrum, ligesom S-togene. Figur 1. Det københavnske S-togsnet og S-busnet. 120

4 Både S-tog og S-busser udgør en væsentlig del af det storkøbenhavnske transportnetværk, og det er derfor vigtigt for de mange daglige passagerer, at der er gode muligheder for at skifte mellem disse forbindelser. 121

5 De traditionelle planlægningsfaser Planlægning af busdrift i kollektiv transport foregår typisk som flere adskilte faser: 1. Netværksdesign 2. Frekvensfastsættelse 3. Køreplanslægning 4. Vognløbsplanlægning 5. Mandskabsplanlægning De tre første faser har typisk til formål at fastsætte, hvilket serviceniveau kunderne skal tilbydes, mens de to sidste faser fokuserer på at kunne udføre den ønskede service med de lavest mulige omkostninger. Man starter med selve netværksdesignet, hvor det besluttes, hvordan netværket skal se ud. Hvilke ruter skal køres, hvor skal endestationerne være, og hvilke veje og stoppesteder/ stationer skal betjenes på vejen. Herefter følger frekvensfastsættelsen, hvor serviceniveauet fastlægges, dvs. hvor mange daglige afgange der skal være på en given rute, og hvor tit bussen skal køre i morgenmyldretid, midt på dagen, eftermiddagsmyldretid, aften, osv. Køreplanslægning handler derefter om at bestemme de nøjagtige afgangstidspunkter fra hvert enkelt stoppested i løbet af dagen, således at de ønskede frekvenser opretholdes, og der opnås gode skifteforbindelser i vigtige knudepunkter. Vognløbsplanlægning handler om at afgøre, hvilke køretøjer der skal køre de enkelte afgange. Et vognløb er en kombination af ture, der skal køres af den samme vogn i løbet af en dag. Det starter på depotet, hvorfra køres ud til afgangspunktet for den første tur. Når denne tur er færdig, kan det være, der skal køres en ny tur, der starter fra samme endestation (dvs. at slutpunktet for den ene tur er startpunkt for den næste), eller det kan være vognen skal køre tom hen til et nyt startsted. Efter at have kørt et antal ture vender vognen tilbage til det depot, den startede fra. Under Netværksdesign vognløbsplanlægningen er formålet at kunne gennemføre alle de ture, der kræves af køreplanen, billigst muligt, dvs. med færrest muligt køretøjer. Til sidst udføres mandskabsplanlægningen, dvs. det afgøres hvilke chauffører der skal køre hvilke ture. Et vognløb vil typisk anvende flere forskellige chauffører i løbet af dagen, da chaufførerne skal overholde regler om f.eks. pauser i løbet af dagen. Frekvensfastsættelse Køreplanslægning Figur 2 viser, hvordan resultatet af hver fase sendes videre som input til den efterfølgende fase, og hvordan man somme tider kan være nødt til at vende tilbage til en tidligere fase, fordi den allerede trufne beslutning måske ikke kan gennemføres i praksis. Figur 2. Planlægningens faser. Vognløbsplanlægning Mandskabsplanlægning 122

6 De fem planlægningsfaser er traditionelt blevet gennemført hver for sig. Det gør, at man i hver fase har et mindre og mere overskueligt problem at arbejde med. Til gengæld gør det også, at man måske går glip af nogle fordele. Hvis man først fastlægger alle afgangstider i hele køreplanen, og derefter prøver at finde den bedste måde at afvikle køreplanen på, med færrest mulig køretøjer, kan man risikere at overse nemme besparelser. Måske ville man kunne spare en hel bus væk, hvis man bare havde kunnet flytte en afgang fra Nørreport Station fra 10:51 til 10:53. Så længe faserne betragtes adskilt, kan denne type fordel ikke udnyttes. For at løse optimeringsmodeller som den her beskrevne vil man gerne kunne udtrykke prisen for en given vognløbsplan med et enkelt tal, så man nemt kan afgøre, hvilken af to planer der er bedst. Hvis operatøren vil køre busser efter en bestemt plan, skal vi kunne bestemme en pris for denne plan. Omkostningen for operatøren er ret enkel at regne ud: Antallet af kilometer busserne kører (og dermed benzinforbruget), antallet af chauffører der skal bruges, og hvor mange timer de skal arbejde. Men hvad er prisen for, at fem passagerer fra Ishøj til Rødovre skal vente to minutter? Syv minutter? I denne type problemer er det nødvendigt at kunne foretage en afvejning. For en given vognløbsplan kan vi regne ud, hvad det koster operatøren at køre de nødvendige ture, og vi kan ligeledes regne ud, hvor mange minutter passagererne kommer til at vente. Ved at sammenligne disse to tal vil man ofte se, at jo færre minutter passagererne venter, jo flere penge koster det operatøren at køre busserne. Det er meget sjældent, at den bedste plan for passagererne også er den billigste for vognmanden. Et eksempel på en sådan sammenligning kan ses i figur 3. Driftsomkostninger Figur 3. Eksempel på sammenligning af forskellige løsninger. Passagerventetid Sådanne problemer kaldes multiobjektive, da der er flere forskellige mål (objektiver) til at måle, hvor god en løsning er. Her er det ikke umiddelbart muligt at udtrykke prisen for en plan med ét tal, således at computeren selv kan afgøre hvad der er bedst. Man kan så enten udvælge et antal løsninger, svarende til figur 3, og lade nogle menneskelige beslutningstagere sammenligne og vælge, hvor mange penge de synes passagerernes tid er værd, eller man kan prøve at sætte en pris på ventetiden, som så kan regnes sammen med driftsomkostningen. I dette projekt har vi valgt den sidste løsning og fortæller nærmere om dette i afsnittet Data. Vognløbsplanlægning Den løsningsmetode, der er anvendt, er baseret på løsning af et vognløbsplanlægningsproblem (Vehicle Scheduling Problem, VSP), så lad os først give en kort introduktion til dette problem. 123

7 I figur 4 ses et eksempel på et simpelt VSP. Der er fire ture, der skal køres, A, B, C og D, vist med cirkler, og et depot markeret med en firkant. Vi kan se på figuren, at tur A starter kl. 8:19, og slutter kl. 8:50, at det tager 7 minutter at køre fra depotet til A s startpunkt, og. at køre fra A s slutpunkt til depotet. Fra A s slutpunkt til C s startpunkt tager det 4 min. osv. Eftersom B allerede starter kl. 8:21, mens A først er færdig 8:50, er det ikke muligt at betjene tur A og tur B med samme bus. Tur D starter så sent, at hvis man vil betjene den med samme bus som tur A, kan det bedst betale sig at køre bussen til depotet og vente efter tur A, og derefter ud til startpunktet for D. C: 9:42 10:34 4 min 7 min 5 min 10 min Figur 4: Eksempel på et VSP med 4 ture der skal køres. A: 8:19 8:50 7 min 12 min B: 8:21 9:04 Depot Start tur Til/fra depot Tomkørsel/ventetid 5 min D: 10:13 10:47 14 min Det samme lille problem kan også tegnes som vist i figur 5, hvor tiden forløber på x-aksen fra venstre mod højre. Hver pil i grafen viser noget, en bus kan gøre, og et vognløb består af en sammenhængende vej gennem grafen, der starter i den store depotknude nederst, og slutter i den sidste dummy-depotknude til højre. B: 8:21 9:04 14 min D: 10:13 10:47 12 min A: 8:19 8:50 10 min C: 9:42 10:34 5 min 7 min 4 min 5 min 7 min Figur 5. Problemet fra figur 4. 8:00 9:00 9:30 10:00 11:00 Begynd tur Afslut tur Tur Vente i depot Til/fra depot Depot Tomkørsel/ventetid Dummy-depot 124

8 12 min 7 min B: 8:21 9:04 14 min A: 10 min C: 8:19 9:42 8:50 10:34 5 min 4 min 5 min D: 10:13 10:47 7 min Figur 6. Problemet fra figur 4, med en løsning med 2 busser indtegnet. 8:00 9:00 9:30 10:00 11:00 Begynd tur Afslut tur Depot Tomkørsel/ventetid Dummy-Depot Figur 6 viser et eksempel på en løsning. Denne løsning bruger to busser til at betjene de fire ture. En bus, der kører tur A og D, og en bus, der kører B og C. Det ses af figuren at den ene bus holder på depotet ca. fra kl. 9:00 til 10:00. Ved at beskrive problemet som i figur 5 kan man få en fornemmelse af, hvordan problemet kan beskrives matematisk og løses med metoder kendt fra det område af matematikken, der kaldes grafteori. En løsning kan beskrives ved at kræve, at der fra hvert punkt i grafen skal gå lige så mange busser ud, som der kommer ind. Hvis vi tilføjer en ekstra snydepil fra 11:00 til depotet, gælder dette for samtlige punkter. Herved sikres, at der ikke pludselig er brug for en bus, som ikke er der, fordi vi ved, at grafen også viser, hvornår bussen skal køre hen til punktet. Tilsvarende kommer vi ikke til at have en bus stående efterladt et sted, for hvis en bus ankommer til et punkt, vil der altid være en aktiv pil, som fortæller os, hvor den skal køre hen derfra. For alle de runde punkter kan vi desuden sige, at der skal være helt præcis én pil, der kommer ind, og én, der går ud. Så ved vi, at alle ture er betjent, og at der ikke er dobbeltdækning nogen steder. De firkantede punkter er det valgfrit at benytte, og de må også gerne bruges mere end én gang, som f.eks. punktet kl. 8:00. Det kombinerede køreplans- og vognløbsproblem I dette projekt har vi undersøgt mulighederne for at finjustere outputtet fra fase tre, samtidig med at vi gennemfører fase fire. Vi går ud fra, at frekvensfastsættelsen er foretaget, og at et udkast til en køreplan foreligger, men vi er ikke bundet til at skulle bruge præcis den køreplan. Når vi løser køretøjstildelingsproblemet, giver vi algoritmen mulighed for at foretage småjusteringer af køreplanen undervejs ved at forskyde de foreslåede afgangstidspunkter. For at sikre at køreplanerne stadig er gode for passagererne, holder vi øje med, hvordan skiftetiderne ændres, når vi flytter afgangstiderne. Desuden ligger antallet af daglige afgange fast. Vi går også ud fra, at S-togenes køreplaner ligger fast, så det kun er busserne, vi kan justere. I praksis skyldes dette, at det er sværere at lave køreplaner for trafik, der foregår på skinner, da der er mindre fleksibilitet, og det vil derfor være buskøreplanen, der skal tilpasses togene, og ikke omvendt. Tur Vente i depot Til/fra depot 125

9 Formålet med projektet er altså at finde en plan for, hvordan busserne skal bruges til at betjene de fastsatte afgange, og producere en plan for, hvilke busser der skal køre hvor. Desuden er der mulighed for at lave nogle justeringer i køreplanerne for at kunne køre turene billigere, men der skal stadig tages højde for passagerernes skiftemuligheder. Data For at kunne finde den mest passagervenlige plan er det nødvendigt at vide hvor mange passagerer der rejser på forskellige strækninger, og hvad det koster at lade en passager vente et antal minutter. Disse oplysninger findes ikke samlet på forhånd. Så kan man enten tage ud og lave en optælling den skal være meget omfattende, hvis data skal være nøjagtige nok eller man kan estimere data. I dette projekt er det valgt at estimere tallene, da hovedformålet her var at undersøge muligheden for at integrere to faser af beslutningsprocessen, og ikke at lave faktiske køreplaner baseret på nøjagtige data. Vi har på forhånd fastsat ca. 40 linjekrydsningssteder, som vi kigger på, hvor der er mulighed for at skifte transportmiddel. Det er typisk S-togsstationer, hvor busserne stopper, og man kan skifte mellem bus og tog, samt nogle enkelte steder, hvor to buslinjer mødes/ krydser hinanden. Når en buslinje og en toglinje krydser hinanden, er der 8 skiftemuligheder, som det ses i figur 7. Passagerer, der kommer fra A, kan skifte til enten retning B eller D, passagerer fra C kan ligeledes skifte til enten B eller D, og passagerer, der kommer fra B eller D, kan skifte til A eller C. Der er selvfølgelig ikke lige mange passagerer, der rejser i alle retninger, så det er nødvendigt at have separate estimater for hver enkelt mulighed. Disse afhænger endvidere af f.eks. tidspunktet på dagen. I praksis vil det også være sådan, at passagerstrømmene ændrer sig, når køreplanen ændres. Hvis der bliver bedre skiftemuligheder på en bestemt forbindelse, vil flere passagerer foretrække denne forbindelse, og hvis der bliver længere ventetid et andet sted, vil disse passagerer måske vælge en anden, hurtigere, rejserute i stedet. Disse effekter er ikke medtaget i dette projekt. For at finde ud af hvad det koster samfundet at en passager venter i ét minut, har vi brugt en tidsværdi fastsat af et tidligere studie, som siger, at 1 minut koster ca. 1 krone. Du kan læse mere om tidsværdi i kapitlet: Hvad koster ti minutter i trafikken? D A C B Figur 7. 8 mulige skifteretninger: A B, A D, B A, B C, C B, C D, D A og D C. 126

10 127

11 Til sidst skal vi finde ud af, hvordan vi vil udtrykke løsningens omkostning i ét tal, som udtrykker både omkostningen fra driften for operatøren, og omkostningen fra ventetiden for passagererne for at løse vores multiobjektive problem. I dette tilfælde har vi regnet omkostningen som summen af disse to beløb. Som vist i figur 3 er der også mulighed for at lave yderligere sammenligninger af disse to forskellige størrelser, og i praksis er det bestemt ikke sikkert, at man vil vægte en krone for operatøren på samme måde som en krone for passageren/samfundet. Problemløsning For at løse det kombinerede køreplans- og vognløbsproblem bruger vi en metode, der er beregnet til at løse VSP er, og som er modificeret til også at kunne justere køreplanen. Muligheden for at justere køreplanen håndteres ved, at hver tur, der skal køres, er duplikeret for at angive de forskellige mulige afgangstidspunkter. Hvis man kigger på figur 5, vil det betyde, at hver af de fire turpile erstattes af f.eks. 5 forskudte pile, sådan at én af de 5 skal bruges, men man kan selv vælge hvilken. En sådan tur kalder vi en metatur. Bus 200-N, ank. Bus 300-N, afg a b c d e f Meta I Meta II Figur 8. Hvordan skiftet afhænger af afgangstiden. Vi kan nu se samspillet mellem de forskellige buslinjer i figur 8. Figuren viser forskellige mulige ankomster for linje 200 i nordgående retning (a-f) og tilsvarende mulige afgange for linje 300 nordgående (1-9) fra Lyngby Station. Vi går ud fra, at man ankommer med linje 200 og ønsker at rejse videre med linje 300. For linje 300 kan vi se nederst, at tur 1-5 tilhører samme metatur dvs. lige præcis en af de fem mulige afgange vil blive kørt. Tilsvarende for afgang 6-10 (afgang 10 er ikke vist på figuren). Det vil sige, at der på linje 300 er en afgang hvert kvarter, men de præcise minuttal er ikke fastlagt endeligt. Hvis man ankommer til stationen med tur a, kan man ikke køre videre med 1 eller 2, da 1 er kørt allerede, og der ikke er tid nok til at nå 2, inden den afgår. Vi ved, at netop en af afgangene 1-5 vil blive kørt. Hvis det er 3, 4, eller 5, vil denne være den bedste forbindelse videre, men hvis 1 eller 2 køres, vil det i stedet blive afgange fra den næste metatur, der skal bruges. Vi kan således ikke sige på forhånd, hvilke metature der giver muligheder for indbyrdes skift, idet begge de to viste metature kan være bedste forbindelse for tur a, afhængigt af hvordan køreplanen bliver fastlagt. Brugen af metatursbegrebet giver således mulighed for at sikre, at den nye køreplan ligger tilstrækkelig tæt på den oprindelige hver afgang kan kun skubbes med et bestemt antal minutter til hver side. Derudover skal der stadig holdes regnskab med skiftemulighederne, 128

12 både mellem bus og tog, og fra bus til bus. Disse skift gør det krævende at beregne, hvordan passagerventetiderne påvirkes, når løsningen ændres. Implementering i praksis Som beskrevet tidligere er planlægningsprocessen i dag typisk baseret på en trindelt planlægning, hvor de enkelte faser betragtes adskilt pga. problemets store kompleksitet. Beregningerne viser, at der er potentiale for at reducere passagerernes ventetid ved skift mellem forskellige linjer med op mod 20 %, men hvis en løsning som den her skitserede skal anvendes i praksis, stilles der større krav til nøjagtigheden af de data, der benyttes. Det vil være ganske tidskrævende at fremskaffe de nødvendige data ved manuelle optællinger eller spørgeskemaundersøgelser blandt passagererne. En anden mulighed er Rejsekortet, som er på vej frem i disse år, og som registrerer den enkeltes rejser mere præcist end det nuværende billetbaserede system. Med en øget udbredelse af Rejsekortet vil der også opstå et bedre overblik over danskernes rejsemønstre, et overblik der kan udnyttes til videre forbedringer i den kollektive transport. Endelig vil det i praksis være sådan, at når man ændrer på køreplanens afgangstider, vil der også være nogle passagerer, der ændrer rejsemønster. Sådanne afledte effekter bør også inddrages, før man kan træffe endelig beslutning om at indføre køreplaner baseret på skiftetidsforbedringer. Kapitlets forfattere En af kapitlets forfattere, lektor Allan Larsen. 129