Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D"

Transkript

1 Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på niveau G. Niels Jørgen Andreasen

2

3 Om brug af denne opgavesamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne Basis, 1 og. Denne opgavesamling er oprindelig skrevet til Matematik, men da der er sket en del ændringer af, hvilke matematikområder der skal arbejdes med, er der også lavet en del ændringer i opgavesamlingen. Ud over de rent fag-faglige ændringer er det naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er opmærksom på, at der er sket store ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT.). Der hører en eksempelsamling til opgavesamlingen. Eksempelsamlingen er tænkt som en opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med denne opgavesamling eller på anden måde arbejder med faget. På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempelog opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisningsmateriale, der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på skrift og som video. På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i kapitlet om Statistik i Ecel-format, hvilket gør det langt lettere at anvende regneark. Nogle af opgaverne er på kanten af, hvad man forventes at arbejde med på matematik FED. Det gælder bl.a. kapitlerne Formler, ligninger, funktioner og grafer og Procent og eksponentiel vækst. Men jeg synes, at Formler, ligninger, funktioner og grafer giver et godt supplement til kapitlerne Funktioner og Bogstavregning. Og jeg synes, at Procent og eksponentiel vækst givet et godt supplement til afsnittet om Eksponentialfunktioner i kapitlet Funktioner. Selv om der er mange opgaver i opgavesamlingen, vil jeg alligevel kraftigt anbefale, at man regelmæssigt arbejder med opgaver fra det sidste kapitel Blandede og supplerende opgaver. Her kan du finde opgaver, som er mindre disciplinorienterede og mindre stereotype end i de andre kapitler. I forhold til emnet Geometri vil det også være nødvendigt for at opnå tilstrækkelig sværhedsgrad på FED. I det sidste kapitel finder man også opgaver om Lån og opsparing. Det er ikke obligatorisk på Matematik FED men fint anvendeligt som supplerende emne. Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros. Venlig hilsen Niels Jørgen Andreasen

4 Opgaver til niveau F, E, og D Indholdsfortegnelse Sammensætning af regnearterne...1 Trigonometri...7 Statistik...11 Talfølger...0 Funktioner... Formler, ligninger, funktioner og grafer...8 Bogstavregning...6 Procent og eksponentiel vækst...1 Blandede og supplerende opgaver...9 Udarbejdet af Niels Jørgen Andreasen VUC Århus Indholdsfortegnelse

5 Sammensætning af regnearterne Potenser... Rødder tals-potenser... Sammensætning af regnearterne Side 1

6 Potenser 1: Afgør hvilke af udsagnene herunder der er sande? Du skal så vidt muligt undlade at bruge regnemaskine. Hvis et udsagn er sandt, skal du skrive hvilken af regnereglerne til højre, der passer på udsagnet. a: b: c: d: e: f: g: h: i: j: = 6 + = = 6 6 = 7 7 = = 7 = 8 = 8 10 = : 6 = k: l: m: n: = + = 6 = = o: = p: q: r: s: t: = 0,7 ( ) = ( ) = ( 6 ) = 6 ( 10 ) = Regneregler for potenser m n m+ n I: a a = a m a m n II: = a n a n n III: a b = (a b) n n a a IV: = n b b m n m n V: (a ) = a n : Regn (nogle af) disse regnestykker. I nogle af regnestykkerne kan du med fordel bruge regnereglerne ovenfor. a: b: c: d: e: f: 8 ( 9) ( 1 : ( ) 1 1 :1 9) g: h: i: j: k: l: ,7 0, (, ) 0,7 0, ( 10 ) + (10 ) 10 1 m: 7 9 n: 9 o: p: 1 8 +, + 0, : Regn - og skriv facit som brøk: a: b: c: 7 d: 1 1 Sammensætning af regnearterne Side

7 : Afgør om disse udsagn er sande: (du må gerne regne efter på regnemaskinen) 1 a: = b: c: 1 = = 1: d: = 1: : 1 e: = f: g: 1 = = 1: h: = 1: : : : : 1 i: 10 = 10 j: k: 10 1 = = 1:10 l: 10 = 1:10 :10 : 10 : Regn - helst uden regnemaskine: a: b: 1 c: 10 1 e: 1 d: 10 f: 10 g: 6 10 h: 1 0, 1 0,1 6: Regn: a: b: c: d:,8 0, e: f: 0,9 0,0 g: h: 1,0 1, 1 8 7: Afgør om disse udsagn er sande: (du må gerne regne efter på regnemaskinen) a: 0 = 1 b:, 0 = 1 c: 0,01 0 = 1 d: e: f: 6 6 = 6 0 = 8 = 9 g: h: i: = = 8 : 8 = : Regn: a: b: c:, g: h: i: 0 0, 0,8 m: n: o:,8 17, 9, 0,78 8 Det er svært at forklare betydningen af potenser, hvor eksponenten (det lille tal) ikke er et helt tal. d: e: f:,,7 j: k: l: 1 1,6 p: q: r: 0,6 0,78 1 1,1 1, Men opgaverne skal give en fornemmelse af, at den slags godt kan beregnes. Sammensætning af regnearterne Side

8 Rødder 9: Regn med regnemaskine: a:. 096 b: 8. 8 c: 9 1 d: : Prøv om du kan klare disse opgaver uden regnemaskine: a: c: 0, 001 e: g: b: d: 0, 0001 f: 1 h: : Regn med regnemaskine og afrund til et passende antal decimaler: a: c: e: 7, 7 g: b: 6 d: 7 1, 7 19 f:, 1 h: 1, 097 1: Undersøg om disse udsagn er sande: a: 9 16 = 9 16 b: = c: 8 1 = 8 1 d: 6 = 6 e: = f: g: 9 = = h: Nævne de regneregler for rødder, som kan bruges til at undersøge om udsagnene er sande? 1: Regn (prøv uden regnemaskine) - og skriv facit som brøk: a: 16 b: 6 81 c: d: e: : Afgør om disse udsagn er sande: (du må gerne regne efter på regnemaskinen) a: = b: 6.61 = d: = e: 9.68 = g: = h: = c: 0, 16 = 16 f:.768 = , i: = ,1 Sammensætning af regnearterne Side

9 10-tals-potenser 1: Afgør om disse udsagn er sande: a: 10 = f: 6 10 = k:, = b: 10 7 = c: 10 = 1 mio. d: 10 = 0, 001 e: 10 = 0, 0001 g: 7 10 = 0 mio. h:,8 10 = i: 7 10 = 0, 0007 j:, 10 6 = 0, l: 10 1 = m:, 10 =, mia. n: = 0, o: 1, = 0, : Skriv som almindeligt tal (med en masse nuller): a: 9 10 c:, e: g: 7, 10 7 b: 1 10 d:, f: 10 h:, : Skriv som et antal millioner eller milliarder a: 6 10 c: 8, 10 7 e: 9 10 g:, b: d:, f: h: 6, : Herunder er den samme tekst skrevet to gange, men i udgaven for neden mangler tallene. Skriv tallene ind i den nederste tekst på normal vis (med en masse nuller). Der er langt fra Jorden til Månen. Der er faktisk 10 km. 8 Men det er ingenting imod afstanden fra Jorden til Solen, som er 1, 10 km. 9 Afstanden fra Solen og ud til Pluto - den yderste planet - er hele 6 10 km. 1 Og afstanden fra Solen til den nærmeste stjerne er - hold nu fast - 10 km. Der er langt fra Jorden til Månen. Der er faktisk km. Men det er ingenting imod afstanden fra Jorden til Solen, som er km. Afstanden fra Solen og ud til Pluto - den yderste planet - er hele km. Og afstanden fra Solen til den nærmeste stjerne er - hold nu fast - km. 19: Skriv også tallene fra opgaven ovenfor som antal millioner eller milliarder km. Sammensætning af regnearterne Side

10 0: Herunder er den samme tekst skrevet to gange, men i udgaven for neden mangler tallene. Skriv tallene ind i den nederste tekst på normal vis (med en masse nuller). Alle ting består af atomer, og atomer er meget små. Det allermindste atom - brintatomet - måler kun Og et brintatom vejer kun 1,7 10 gram cm. Alle ting består af atomer, og atomer er meget små. Det allermindste atom - brintatomet - måler kun cm. Og et brintatom vejer kun gram. 1: Skriv med 10-tals-potenser: a: b: 0,00000 c: 8 mia. d: 1, mio. e: 0, f: 0, g: 18 mia. h: i: : Regn - prøv både med og uden regnemaskine: a: e: h: b: f: i: c: d: g: 10 j: k: : Regn - og du er sikkert nødt til at bruge regnemaskine: a:, ,1 10 b: 9,8 7 10, 10 c:,1 10, : Regn på regnemaskinen og skriv resultatet som et tal ( dec.) gange en 10-tals-potens: a: d:..999 g: 8 6 b: e: 0, : h: 1,7 10, c: 7 17 f: 1 0,09 i: 1,8 10 1, Sammensætning af regnearterne Side 6

11 Opgaver til niveau F, E og G Trigonometri 1: Til højre er tegnet en kvart enhedscirkel i et koordinatsystem. 1,00 90º 7º 60º Der er indtegnet vinklerne 0º, 1º, 0º osv. Cosinus og sinus til vinklerne er markeret. º a: Aflæs så præcist som muligt cosinus- og sinus-værdierne. Kontroller også tallene på din regnemaskine.. 0,0 0º b: Udfyld vha. koordinatsystemet tabellen herunder. 1º c: Tabellen og tegningen viser, at der er en vis symetri. Der gælder: cos(v) = sin(90 v) sin(v) = cos(90 v) 0º 0,0 1,00 Prøv at forklare hvorfor! Vinkel 0º 1º 0º º 60º 7º 90º Cosinus Sinus : Herunder er skitseret to retvinklede trekanter. Beregn størrelsen på de sider og vinkler, som ikke er angivet. c = 6 cm B a c = 6,8 cm 0º B a A 0º b C A b C Geometri Side 7

12 Opgaver til niveau F, E og G : Til højre er skitseret en retvinklet trekant ABC a: Beregn sin( A) b: Find A (antal grader) c: Find B (antal grader) d: Find længden af siden b A c = 1 cm b B a = cm C : Til højre er skitseret en retvinklet trekant ABC B a: Beregn tan( A) b: Find A (antal grader) c a = 8 cm c: Find B (antal grader) d: Find længden af siden c A b = 1 cm C : Beregn de ukendte vinkler og sider i de fem retvinklede trekanter. A O n º M b c = 100 mm E º d F m o = 7, cm f =,0 m e N C a 8º B A D B b = 6 mm c = 98 mm c a = 9,8 cm A b =1,1 cm C C a B Geometri Side 8

13 Opgaver til niveau F, E og G 6: Tegningerne viser et stykke af to trapper. Trappen til venstre stiger º, og trinene er cm brede. På trappen til højre er trinene cm brede og 18 cm høje. a: Hvor høje er trinene på trappen til venstre? b: Hvor mange graden stiger trappen til højre? c: En trappe skal have en trinbredde på 6 cm og en stigning på 0º. Find trinhøjden. d: En trappe skal have en stigning på º. Giv et forslag til trinbredde og trinhøjde. e: Mål trinene på en trappe på din skole og beregn, hvor mange graden trappen siger. º cm cm 18 cm 7: Tegningen viser en stige, der står op ad en mur. Stiger skal helst stå med en hældning på 7º. a: En stige er m lang. Hvor højt kan stigen nå op på muren, med en hældning på 7º? b: Hvor højt kan stigen på m nå op, hvis den hælder 60º? c: Hvor lang skal en stige være, hvis den skal kunne nå m op og have en hældning på 7º? d: En stige er 0 cm lang, og den når m op ad muren. Hvad er hældning? e: En stige når, m op ad muren, og bunden af stigen står 9 cm fra muren. Hvad er hældningen? f: En A-stige (en Wiener-stige) har de viste mål. Benenes længde er, m og afstanden mellem benene er 10 cm. Find benenes hældning og stigens højde. 10 cm, m 8: Tegningen viser gavlen på et hus. a: Find husets højde b: Hvor meget lavere ville huset være, hvis tagets hældning var º? c: Hvor meget højere ville huset være, hvis tagets hældning var º? 860 cm cm º 0 cm Geometri Side 9

14 Opgaver til niveau F, E og G 9: I har sikkert en tavlelineal på præcis 1 m i klasseværelset. Stil linealen på skrå op ad en væg. Mål vinklen med en vinkelmåler som vist på tegningerne. Mål også den vandrette afstand og den lodrette afstand y. Stil linealen i en ny vinkel og mål igen vinklen, og y. Fortsæt med flere vinkler. Brug dine målinger til at lave at lave en cosinus- og sinus-tabel. y 10: Tegningen viser en cyklist på vej op ad en bakke. Bakken er indtegnet som en retvinklet trekant ABC. Man kan angive en bakkes stigning på to måder: Som et antal grader c og som et antal procent. Antal grader er størrelsen af A. A b Antal procent er den lodrette stigning som procent af den kørte strækning. Altså a som procent af c. a: Mål længden af a, b og c på tegningen b: Find stigningen på tegningen målt i procent. c: Find stigningen på tegningen målt i grader. Du må gerne måle vinklen på tegningen men prøv også at beregne tallet. d: Vurder om det er realistisk at cykle op ad en sådan stigning. e: Omregn en stigning på 10% til grader. f: Omregn en stigning på 8º til procent. B a C Geometri Side 10

15 Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 1 Indekstal... 1 Median, kvartiler og boksplot Statistik Side 11

16 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor mange unge har svaret? b: Lav selv en tabel med frekvens og summeret frekvens. c: Lav et histogram eller et andet diagram ud fra frekvenstallene. d: Find et cirkatal for den gennemsnitlige timeløn. Tallene i tabellen er lidt upræcise. Hvor skal man f placere en person, der tjener præcis 0 kr. i timen? e: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan skrive løn-intervallerne med firkantede parenteser. f: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan skrive løn-intervallerne med "mindre end"- og "større end"-tegn. (Det er svært). g: Er der er mange på dit hold, som har arbejde ved siden af undervisningen på VUC? Så kan I lave jeres egen løn-undersøgelse. Fritidsjobs Der er stor forskel på, hvad unge kan tjene ved at have et fritidsjob. Et rundspørge blandt elever fra folkeskolens ældste klasser i Udby gav dette resultat: Timeløn i kr. Antal svar : TV-forbrug a: Hvor mange personer har deltaget? b: I hvilket interval skal man placere en person, der har set TV i ¾ time hver dag? c: I hvilket interval skal man placere en person, der har set TV i så lang tid i løbet af ugens dage? t. 0 m. t. 1 m. t. m. 0 m. 1 m. 1 t. m. 6 t. m. d: Hvor mange af personerne så højst TV i cirka timer i gennemsnit pr. dag? e: Lav selv en tabel med frekvens og summeret frekvens. f: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene. g: Beregn et cirka-tal for det gennemsnitlige TV-forbrug. h: Lav evt. en TV-undersøgelse på dit eget hold. TV-forbrug En gruppe personer har holdt øje med, hvor mange timer de har set TV på en uge. Antal timer. Antal svar [0 ; [ [ ; 10[ 1 [10 ; 1[ 1 [1 ; 0[ 1 [0 ; [ 11 [ ; 0[ [0 ; [ Statistik Side 1

17 : Transporttid a: Hvor mange medarbejdere deltog i undersøgelsen? b: Beregn frekvens og summeret frekvens c: Hvor mange personer bruger en time eller mere? d: Hvor mange personer bruger under en halv time? (Du kan ikke svare præcist, men prøv at komme med et kvalificeret gæt) e: Find et cirka-tal for den gennemsnitlige transporttid. f: En person bruger præcis 0 min. I hvilket minut-interval hører personen til? g: Lav et diagram ud fra tallene. Overvej selv, hvilken type der er bedst. h: Kan du skrive intervallerne med "mindre end"- og "større end"-tegn? (Det er svært. Du skal starte sådan: 0 < < 10) Transporttid På Udby Margarinefabrik har man undersøgt, hvor lang tid medarbejderne bruger på at komme på arbejde. Antal Antal svar minutter ]0 ; 10[ 8 [10 ; 0[ 10 [0 ; 0[ [0 ; 60[ 9 [60 ; 90[ [90 ; 10] : Højdefordeling De to histogrammer viser højdefordelingen i cm for to hold VUC-kursister fordelt på køn. Højdefordeling mandlige kursister Højdefordeling kvindelige kursister a: Hvor mange mænd er der? Og hvor mange kvinder? b: Lav to hyppighedstabeller. En for mændene og en for kvinderne. c: Beregn frekvens og summeret frekvens for hver af de to grupper. d: Lav også et histogram og en samlet tabel for alle kursisterne. Tabellen skal indeholde både hyppighed, frekvens og summeret frekvens. e: Beregn cirka-tal for gennemsnitshøjderne (mændene, kvinderne og alle kursisterne). Overvej om dine tal kan blive realistiske. Er kursisterne mon jævnt fordelt på intervallerne? f: Lav evt. en højde-statistik på dit eget hold. Statistik Side 1

18 Indekstal : Lønudvikling Tabellen viser lønudviklingen for en timelønnet margarinepakker og en månedslønnet kontorassistent på Udby Margarinefabrik. År Timeløn 88,1 91, 9,1 98,7 10, 10,0 107,8 109,9 Månedsløn a: Lav en tilsvarende indekstabel, hvor du bruger 1996 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Hvad viser indekstallene om lønudviklingen for de to typer arbejde? d: Lav en ny indekstabel, hvor du bruger 000 som basisår. 6: Marmeladepriser Tabellen viser udviklingen i prisen på et glas marmelade fra Udby Marmeladefabrik. År Pris 9,9 10, 10, 10,9 11, 11,7 1, 1,9 1,9 1, 1,9 a: Lav en indekstabel med år 000 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Hvor sker den største stigning målt i kr.? d: Hvor sker den største stigning målt i procentpoint? e: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 000 til 001? f: Hvor mange procent stiger prisen fra 000 til 001? g: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 009 til 010? h: Hvor mange procent stiger prisen fra 009 til 010? Udby Marmelade gør alle mennesker glade. 7: Forbrugerprisindeks Tabellen viser udviklingen i forbrugerprisindekset: År Pris 100,0 10, 10,8 107,0 108, 110, 11, 11, 118,1 119,7 1, a: Sammenlign marmeladeprisen i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset. b: Sammenlign lønningerne i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset. Statistik Side 1

19 8: Omsætning Tabellen viser udviklingen i omsætningen på Udby Margarinefabrik. År Mio. kr.,,9,7,8,9,, 6,6 7,1 9,8 a: Lav en indekstabel over udviklingen. Brug 000 som basisår. b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene. c: Firmaet forventer en omsætning i 010 svarende til indeks 1,. Hvad svarer det til i kr.? d: Hvor mange procentpoint steg omsætningen fra 000 til 001? e: Hvor mange procent steg omsætningen fra 000 til 001? f: Hvor mange procentpoint faldt omsætningen fra 00 til 006? g: Hvor mange procent faldt omsætningen fra 00 til 006? h: Opgave d og e ligner hinanden, og de giver samme svar. Opgave f og g ligner hinanden, men de giver forskellige svar. Kan du forklare hvorfor? 9: Buspris og timeløn Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990 til 008 i prisen i kr. på et månedskort til bussen mellem Udby og Bredballe. a: Hvor mange procent er prisen steget fra 1990 til 008? Tabellen nederst viser Else Hansen timeløn. Else bor i Udby og tager bussen på arbejde i Bredballe. b: Sammenlign udviklingen i buspris og udviklingen i timeløn ved at lave en indekstabel med 1990 som basisår. c: Lav et diagram ud fra indekstallene. Når du svarer på de sidste to opgaver, er du nødt til at glemme, at Else betaler skat. d: Hvor lang tid skulle Else arbejde for at tjene til et buskort i 1990? e: Hvor lang tid skulle Else arbejde for at tjene til et buskort i 008? Månedskort: Udby - Bredballe Else Hansens timeløn Vurder evt. hvor lang tid Else skal arbejde, hvis man tager hensyn til, at hun skal betale skat af sin løn Statistik Side 1

20 10: Flere buspriser Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990 til 008 i prisen på en kontantbillet til bussen mellem Udby og Bredballe som indekstal. I 1990 kostede en kontantbillet 1 kr. a: Lav selv en tilsvarende tabel med de rigtige priser? Tabellen nederst viser udviklingen fra 1990 til 008 i prisen på et 10-turs-kort til bussen mellem Udby og Bredballe som indekstal. I 000 kostede et 10-turs-kort 17 kr. b: Lav selv en tilsvarende tabel med de rigtige priser? c: Sammenlign udviklingen i priserne på kontantbillet, 10-turskort og månedskort (se også forrige opgave). Kontantbillet: Udby - Bredballe ,0 106,7 11, 10,0 1, ,7 166,7 19, 1,, 10-turs-kort: Udby - Bredballe : Tabellen viser udviklingen i salget af øl, vin og stærk spiritus i Danmark. Tallene er opgivet i mio. liter Øl Vin Spiritus a: Lav en indekstabel ud fra tallene. b: Hvad viser indekstallene om udviklingen i forbruget? c: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procentpoint? d: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procent? 1: Tabellen viser antal børn i Danmark født i og udenfor ægteskab Børn født af gifte forældre Børn født af ugifte forældre a: Beskriv udviklingen i tallene i tabellen vha. indekstal og grafer. b: Beskriv også udviklingen i det samlede fødselstal vha. indekstal og grafer. Statistik Side 16

21 Median, kvartiler og boksplot 1: Ølpriser Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by Den røde ko Hønsehuset 7 Overhuset 8 Guldkalven Løveburet 0 Tronsalen Hos Hans Mødestedet 0 Underhuset 18 a: Hvor mange værtshuse er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og kvartil. d: Find middelværdien Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 0 kr. e: Hvad sker der med middelværdi og median? 1: Aldersfordeling Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold Allan Ester 9 Mogens 1 Rania Victor 1 Conny Henry 6 Olga 6 Svend 70 Yrsa 61 Anton 1 Eskild 18 Jackie 18 Leon Rami 18 Brian 7 Fartun 17 Kasper 19 Lisa Rikke 1 Dagny 1 Goran 7 Kate 6 Matin Sabrina 17 Ditte Halima 0 a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold? b: Find median, 1. kvartil og. kvartil for det første hold c: Find median, 1. kvartil og. kvartil for det andet hold d: Tegn boksplot for begge hold. e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold 1: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og. kvartil. Lav evt. også et boksplot. Statistik Side 17

22 16: Højde-sammenligning De to boksplot viser højde-fordeling i cm på to forskellige grupper af mandlige idrætsfolk. En gruppe basketball-spillere og en gruppe gymnaster. a: Prøv at beskrive de to grupper. Hvorledes ville de se ud, hvis de stod ved siden af hinanden? b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for basketball-spillerne. c: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for gymnasterne. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og. kvartil for basketball-spillerne. e: Aflæs medianen, 1 kvartil og. kvartil gymnasterne. Højdefordeling for basketball-spillere Højdefordeling for gymnaster f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast? 17: SMS-er VUC-kursisterne fra opgave 1 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag. Tallene er vist i tabellen. Allan 1 Ester 1 Mogens Rania Victor 8 Conny Henry 0 Olga Svend 0 Yrsa 0 Anton Eskild 19 Jackie 8 Leon Rami Brian 1 Fartun Kasper Lisa 0 Rikke Dagny 1 Goran 7 Kate 1 Matin 6 Sabrina 10 Ditte 1 Halima a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot. b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold men overvej først om det giver mening. Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold. Statistik Side 18

23 18: Fritidsaktiviteter En klasse med skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.). Svarerne er vist i tabellen. a: Hvor mange børn er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og kvartil d: Sammenlign median og middelværdi e: Lav et boksplot Hvor mange timer bruger du om ugen? Så mange Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 1 Asta Hilda 6 Mette Sidsel Bent Ismail Mie Søren 1 Carl 0 Kirstin Ninna 0 Tanja 0 Fatima Lone 8 Peter 10 Torben 1 19: Løn-sammenligning De to boksplot viser timelønnen i kr. på to forskellige virksomheder. a: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på pølsefabrikken. b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi på isfabrikken. c: Aflæs medianen, 1 kvartil og. kvartil på pølsefabrikken. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og. kvartil på isfabrikken. e: Vurder hvilke af disse udsagn der er rigtige: - 0% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 10 kr. - 0% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 10 kr. og 00 kr. - De dårligst lønnede % af medarbejderne på pølsefabrikken får under 9 kr. - De bedst lønnede % af medarbejderne på isfabrikken får over 0 kr. - 7% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 9 kr. og 10 kr. - 7% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 10 kr. og 0 kr. Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn. Timelønnen på Poulsens Pølsefabrik Timelønnen på Iversens Isfabrik Statistik Side 19

24 Talfølger 1: Kik på figurerne under tabellen: a: Tegn selv den næste figur i rækken. (Din tegning behøver ikke at være særlig pæn eller præcis). b: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Bemærk: Der skal være formler i kolonnen længst til højre. Den ene er lavet prøv at forklare den!! Du skal selv lave de to andre. Figur nr Antal grå firkanter 1 Antal hvide firkanter Antal firkanter i alt 9 1 : Kik på figurerne under tabellen: a: Tegn selv den næste figur i rækken. (Din tegning behøver ikke at være særlig pæn eller præcis). b: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Du skal lave formler i kolonnen længst til højre. Figur nr Antal grå sekskanter 1 Antal hvide sekskanter 6 1 Antal sekskanter i alt Talfølger Side 0

25 : Kik på figurerne under tabellen: a: Tegn selv den næste figur i rækken. b: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Du skal lave formler i kolonnen længst til højre. Figur nr Antal firkanter i alt 1 9 Antal hvide firkanter 1 Antal grå firkanter 1 : Kik på figurerne under tabellen: a: Tegn selv den næste figur i rækken. b: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Du skal lave formler i kolonnen længst til højre. Figur nr Antal firkanter i alt 1 16 Antal grå firkanter : Lav selv nogle opgaver med geometriske mønstre og talfølger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Talfølger Side 1

26 6: Find systemet og udfyld de tomme pladser i tabellen a: 6 9 b c: 1 d: 1 6 e: f: g: h: : Find systemet og udfyld de tomme pladser i tabellen som vist i eksemplet. Du skal prøve at lave formler i kolonnen længst til højre a: b: c: d: 1 9 e: f: : Find systemet og udfyld de tomme pladser a: b: c: d: e: Talfølger Side

27 9: Kik på figurerne under tabellen: a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Du skal selv finde en formel for Antal hvide trekanter. b: Kontroller at formlerne for Antal firkanter i alt og Antal grå firkanter passer. Find evt. sammen med din lærer en forklaring på formlen. Der er tale om såkaldte differensrækker. Figur nr Antal hvide firkanter 1 Antal firkanter i alt 1 10 Antal grå firkanter : Kik på figurerne under tabellen: a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Du skal selv finde formler for Antal hvide trekanter og Antal grå trekanter. b: Kontroller at formlen for Antal trekanter i alt passer. Find evt. sammen med din lærer en forklaring på formlen. Der er tale om en såkaldt differensrække. Figur nr Antal hvide trekanter 1 Antal trekanter i alt 1 Antal grå trekanter Talfølger Side

28 Funktioner Omvendt proportionalitet og hyperbler... Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 1 Potensfunktioner... Funktioner Side

29 Omvendt proportionalitet og hyperbler I de to første opgaver skal du både arbejde med omvendt proportionalitet og ligefrem proportionalitet 1: Buspriser (1) Olfert går på VUC fem dage om ugen. Han tager bussen ( zoner) hver dag. a: Hvad er udgiften pr. dag, hvis han: - køber kontantbillet? - køber klippekort? b: Find også (cirka-tal) for Olferts udgift pr. dag ved køb af månedskort. c: Udfyld for to zoner en tabel som denne: Buspriser zoner zoner 1 zone Kontantbillet Klippekort m. 10 klip Månedskort Antal busture på en måned Pris i alt ved kontantbillet Pris i alt ved klippekort Pris i alt ved månedskort d: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. e: Opstil funktioner for graferne. f: Hvilke funktioner og grafer viser ligefrem proportionalitet? : Buspriser () a: Udfyld for to zoner en tabel som denne: Antal busture på en måned Pris pr. tur ved kontantbillet Pris pr. tur ved klippekort Pris pr. tur ved månedskort b: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. c: Opstil funktioner for graferne. d: Hvilken funktion og graf viser omvendt proportionalitet? e: Lav også tabel og grafer der viser sammenhængen mellem: - antal busture på en måned og prisen pr. tur ved en zone ved køb af månedskort. - antal busture på en måned og prisen pr. tur ved tre zoner ved køb af månedskort. Funktioner Side

30 : Olferts høns a: Hvor bred bliver indhegningen, hvis den skal være 6 m lang? b: Hvor bred bliver indhegningen, hvis den skal være 8 m lang? c: Lav og udfyld en tabel som denne: Olfert skal lave en indhegning på m til sine høns. Indhegningen skal være firkantet (rektangel eller kvadrat). Den ene side i meter () Den anden side i meter (y) d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: y = y = f: Hvad bliver sidelængden, hvis indhegningen er kvadratisk? Marker det sted på grafen, som svarer til en kvadratisk indhegning. g: Er og y omvendt proportionale? h: Lav evt. også tabel og en graf, der passer til en indhegning på 1 m. y = Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 m y-akse: 1 cm = 1 m : Antons køretur a: Anton overvejer at cykle. Hvor lang tid tager turen, hvis han kører 0 km/time? b: Hvor lang tid tager turen, hvis han kører i bil med en gennemsnitsfart på 80 km/time? c: Lav og udfyld en tabel som denne: Anton bor i Udby. Han skal besøge sin mor i Smalballe. Turen er på 10 km. Km/time o.s.v Antal timer Antal min. d: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. Antal km/time skal være -værdi. Du bestemmer selv, om du vil bruge antal timer eller antal min. som y-værdi. e: Begge disse funktioner kan passe til grafen. Forklar hvorledes: 10 y = y = f: Lav evt. også tabel og en graf, der passer til en gå- eller cykle-tur på 1 km. Forslag til akser: -akse: 1 cm = 10 km/t y-akse: 1 cm = 0 min. eller cm = 1 time Funktioner Side 6

31 : Tegn grafen for denne funktion: y =. Start med at udfylde en tabel som denne: , 0, 1 8 y Bemærk: Grafen består af to dele, som ikke hænger sammen. 6: Tegn graferne for disse funktioner: 1 y = y = 8 y = Du må gerne bruge det samme koordinatsystem som du brugte i opgave. Alle graferne fra opgave, 6 og 7 har symmetriakser. Kan du finde akserne? 7: Tegn graferne for (nogle af) disse funktioner: 1 y = y = y = y = 8 8: To taa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Henry? b: Hvad bliver prisen pr. km, når man kører km med Henry? c: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km o.s.v. 10 Pris pr. km hos Henry,0 Pris pr. km hos Tom 1,0 Henrys Hyrevogne 8 kr. pr. km kr. i startgebyr Toms Taa 1 kr. pr. km 1 kr. i startgebyr d: Lav grafer i et koordinatsystem ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner passer til Henry? er antal km og y er prisen pr. km. 8 y = + y = + 8 y = + 8 f: Opstil selv en funktion for Toms Taa. g: Er og y omvendt proportionale (undersøg begge funktioner)? h: Hvor skærer graferne hinanden? og hvad betyder skæringspunktet? i: Forestil dig, at du kører en meget, meget, meget lang tur. - hvor lav kan prisen pr. km blive hos Henrys Hyrevogne? - hvor lav kan prisen pr. km blive hos Toms Taa? Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 km y-akse: 1 cm = kr. Funktioner Side 7

32 Eksponentialfunktioner 9: Lønstigning I tabellen herunder er vist Kurts timeløn i år og de næste to år. a: Vis hvorledes tallene er beregnet. Kurt arbejder på Udby Marmeladefabrik. Han tjener 10 kr. i timen. Han bliver lovet en lønstigning på % hvert år de kommende år. b: Lav hele tabellen og udfyld den. (Det er helt urealistisk at regne med en fast lønstigning i 1 år, men find tallene alligevel). Antal år () Timeløn i kr. (y) 10,00 16,00 1,0... c: Lav ud fra tallene en graf i et koordinatsystem. d: Hvilken af disse funktioner beskriver Kurts løn? y = y = 10 1,0 y = 10 1,0 Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 år y-akse: 1 cm = 10 kr. Nu skal du regne på Olferts løn. e: Udvid tabellen med en række for Olfert. Tilføj også en graf for Olfert. f: Opstil en funktion for Olferts løn? g: Hvor mange år skal der gå, før Kurt og Olfert tjener det samme? Olfert arbejder på Udby Margarinefabrik. Han tjener 10 kr. i timen. Han bliver lovet en lønstigning på % hvert år de kommende år. h: Hvor mange procent stiger Kurts løn i alt de første fem år? Og hvor mange procent stiger Kurts løn de næste fem år (fra år til år 10)? 10: Lønstigning (fortsat) Forestil dig, at Kurt og Olferts lønninger fortsat stiger med de samme procenttal hvert år. a: Tegn og udfyld en tabel som vist herunder: Antal år Kurts timeløn 10,00 Olferts timeløn 10,00 b: Lav ud fra tallene i tabellen grafer i et koordinatsystem. c: Hvor længe varer det, inden Kurt når en timeløn på 00 kr. i timen? d: Og hvor længe varer det, inden Olfert når en timeløn på 00 kr. i timen? e: Hvor mange år går der, før Kurt tjener kr. i timen? Forslag til akser: -akse: 1 cm = år y-akse: 1 cm = 100 kr. Funktioner Side 8

33 11: Fadøl Kurt og Olfert drikker fadøl på Den Gyldne Giraf. For at spare penge drikker de øllet langsomt. Kurt køber en stor fadøl. Hver time drikker han halvdelen (0%) af det øl, som er tilbage i glasset. Olfert køber en lille fadøl. Hver time drikker han en fjerdedel (%) af det øl, som er tilbage i glasset. a: Hvor meget øl har Kurt tilbage efter en time? b: Hvor meget øl har Olfert tilbage efter to timer? c: Lav og udfyld en tabel som denne: Den Gyldne Giraf Stor Fadøl 00 ml... kr. Lille Fadøl 00 ml kr. - en Fad gør glad - Antal timer Øl (ml) i Kurts glas 00 1 Øl (ml) i Olferts glas 00 8 d: Lav grafer i et koordinatsystem ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner kan beskrive Kurts øl? y = 00 0 y = 00 0,0 f: Opstil selv en funktion for Olferts øl 00 y = g: Hvornår er der lige meget øl i Kurts og Olferts glas? Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 time y-akse: 1 cm = 0 ml 1: Biler a: Hvor meget er en ny Renaudi dyrere end en ny Skoyota? Giv både et svar i kr. og et svar i procent. Begge biler taber 0% i værdi om året. b: Lav og udfyld en tabel som denne: Udby Auto Fabriksnye modeller Skoyota Renaudi Alder i år Værdi Skoyota Værdi Renaudi c: Lav grafer i et koordinatsystem. d: Opstil funktioner for begge biler. e: Hvor mange procent er en 10 år gammel Renaudi mere værd end en 10 år gammel Skoyota? a: Hvor mange procent er hver af bilerne i alt faldet? Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 år y-akse: 1 cm = kr. Funktioner Side 9

34 1: Hvad passer sammen? a: b: c: d: e: y y y y y = 1,0 A: En startværdi på og et fald på % (f om året). = 0,98 B: En startværdi på og en stigning på 0,% (f om året). = 1, C: En startværdi på og en stigning på % (f om året). = 0,8 D: En startværdi på og en stigning på 0 % (f om året). = 1,00 E: En startværdi på og et fald på 0% (f om året). 1: Tegn grafer for (nogle af) funktionerne i opgaven ovenover. 1: Tegn - for 0 og i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: f() = 1, g() = 8 1,1 Find også skæringspunktet (cirka-tal) mellem f og g. h() = 1,1 16: Tegn - for 0 og i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: f() = 0 0,8 g() = 10 0,9 Find også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). 17: Flere i arbejde a: Kontroller at der er blevet 1% flere ansatte på Udby Margarinefabrik på et år. b: Kontroller også at der er blevet 0% flere ansatte på Udby Marmeladefabrik på et år. Hvis stigningerne fortsætter med det samme antal procent, kan antallet af ansatte på Udby Margarinefabrik beregnes med denne funktion: y = 7 1,1 er antal år, og y er antal ansatte. c: Lav selv en tilsvarende funktion for antal ansatte på Udby Marmeladefabrik Flere i arbejde i Udby På Udby Margarinefabrik er der nu ansat medarbejdere. Sidste år var der kun 7 ansatte, så der er sket en stigning på 1% på et år. På Udby Marmeladefabrik er der nu ansat 8 medarbejdere. Sidste år var der kun 0 ansatte, så der er sket en stigning på 0% på et år. På begge fabrikker forventer man, at stigningerne vil fortsætte med samme takt de kommende år. d: Lav tabel og grafer der viser antal medarbejdere på begge fabrikker 10 år frem i tiden. Gå ud fra at tallene fortsat vokser med 1% og med 0%. e: Hvornår vil der være flest medarbejdere på Udby Marmeladefabrik Funktioner Side 0

35 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner 18: Indbyggertallet i Gedebjerg Tallene i teksten til højre er fra år 010. a: Hvor mange indbyggere vil der være i år 01, hvis model 1 passer? b: Hvor mange indbyggere vil der være i år 011, hvis model passer? c: Hvor mange indbyggere vil der være i år 01, hvis model passer? d: Lav og udfyld en tabel som den viste: Indbyggertallet vokser voldsomt i landsbyen Gedebjerg. Der bor lige nu 800 mennesker i byen, og man har to modeller til beregning af befolkningen de kommende år. Model 1: Indbyggertallet vokser med 0 personer om året. Model : Indbyggertallet vokser med % om året. År (efter 010) Indbyggertal efter model Indbyggertal efter model 800 e: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. f: Hvilken af disse funktioner passer til model 1 ( er antal år, og y er indbyggertallet)? y = y = 800 1,0 g: Hvilken af disse funktioner passer til model? y = y = 800 1,0 y = 800 1,0 y = 800 1,0 h: Beregn også vha. begge modeller indbyggertallene for årene 0, 0 og 00. i: Hvornår vil graferne skære hinanden, hvis man forlænger dem? 19: Trafikale problemer En prognose siger, at antallet af biler på ringvejen vil vokse med 8% om året. En anden prognose regner med en stigning på 00 biler om året. a: Lav ud fra prognoserne tabeller og grafer der viser trafikken de kommende 10 år? b: Undersøg for begge modeller hvornår trafikken vil være fordoblet. c: Hvor skærer graferne hinanden? Trafikale problemer Trafikken på Udby Ringvej stiger støt. Der er ofte kødannelse, og der kører ca..000 biler i døgnet. Vejvæsnet oplyser, at der først kan blive tale om at udvide vejen, når trafikken er fordoblet. d: Opstil funktioner for begge modeller ( er antal år, og y er antal biler i døgnet) Funktioner Side 1

36 0: Afskrivning af pakke-maskine a: Find maskinens værdi om et år, hvis den nedskrives med 0% om året. b: Find maskinens værdi om et år, hvis den nedskrives med kr. om året? c: Find maskinens værdi om tre år, hvis den nedskrives med 0% om året. d: Find maskinens værdi om tre år, hvis den nedskrives med kr. om året? e: Tegn og udfyld en tabel som den viste: Udby Margarinefabrik har Købt en ny pakke-maskine til kr. Investeringer i den størrelse skal afskrives over en årrække, og direktør Regner Skab oplyser, at man kan vælge imellem at: - nedskrive værdien med 0% om året - nedskrive værdien med kr. om året Maskinens alder i år Maskinens værdi ved afskrivning: med 0% om året med kr. om året f: Lav grafer for begge afskrivningsmodeller. g: Hvor skærer graferne hinanden? h: Hvornår er værdien halveret ved hver af afskrivningsmetoderne? i: Hvilken af disse funktioner passer til afskrivning med 0% om året? y = y = ,80 y = j: Hvilke af disse funktioner passer til afskrivning med kr. om året? y = Forestil dig at man vælger afskrivning med 0% om året. y = ,90 y = k: Hvor mange år går der, før maskinens værdi er nede på kr.? l: Hvor mange år går der, før maskinens værdi er nede på 0 kr.? Forslag til akser: -akse: 1 cm = 1 år y-akse: 1 cm = kr. 1: Tegn - for 0 og i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: f() = 1, + g() = 1, Aflæs også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). : Tegn - for 0 og i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: f() = 0,8 + 1 g() = 1 0,8 Aflæs også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). Funktioner Side

37 Potensfunktioner : Lav i samme koordinatsystem graferne for disse funktioner: Start med at lave og udfylde en tabel som denne: f() = og g() = f() g() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A-ark og vælge disse enheder: På -aksen er 1 cm = 1. På y-aksen er 1 cm = 10. : Lav i samme koordinatsystem graferne for disse funktioner: f() = og g() = og h() = 0,. Start med at lave og udfylde en tabel som denne: f() g() h() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A-ark og vælge disse enheder: På -aksen er 1 cm = 1. På y-aksen er 1 cm = 0. Noget af graferne for g og h vil dog ikke kunne være på papiret. OBS: De tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Prøv at forklare hvorfor. : Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen Hvad er a og b i disse potensfunktioner? a: y = 117 b: 6 y = c: y y a = b. - = d: y = 1 6: Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen Skriv selv potensfunktioner med disse værdier af a og b: a: a = 0, b = b: a = 10 b = 1 y c: a = -1 b = 1 a = b. d: a = 1 b = Funktioner Side

38 7: Fliser Forestil dig at du lægger fliser. Fliserne er kvadratiske, og det område, som fliserne dækker, er også kvadratisk. a: Hvor mange fliser skal du bruge i alt, hvis du lægger fliser på hver led? b: Hvor mange fliser er der på hver led, hvis der i alt er lagt 100 fliser? c: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal fliser på hver led () 0 1 o.s.v. Antal fliser i alt (y) Det er lidt fjollet at regne med 0 fliser, men tallet er med for systemets skyld d: Lav i et koordinatsystem en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: y = y = y = 8: Fliser (fortsat) Fliserne er 0 cm på hvert led. Du skal stadig forestille dig, at du lægger fliserne på et kvadratisk område. a: Hvad er arealet (i m ) af en flise? b: Hvor mange fliser skal der til en m? c: Hvad er arealet af hele området, hvis der er lagt fliser på hver led? d: Lav og udfyld en tabel som denne: 0 cm 0 cm Antal fliser på hver led () 0 1 o.s.v. 10 Antal m med fliser (y) e: Lav i et koordinatsystem en graf ud fra tallene i tabellen. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. f: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: y = y = 0, y = + Funktioner Side

39 9: Rumfanget af en terning Rumfanget kan beregnes med formlen V = s, hvor V er rumfanget og s er terningens kant-længde. Hvis s måles i cm, får man V i cm (eller ml). a: Lav og udfyld en tabel som den viste: s (cm) 0 1 osv. 10 V (cm ) b: Lav en graf ud fra tabellen. c: Rumfanget er en potensfunktion af kant-længden. Prøv at forklare hvorfor! d: Hvad skal kantlængden være for at terningens rumfang bliver: - 1 liter = ml = cm? - 1 dl = 100 ml = 100 cm? - 1 cl = 10 ml = 10 cm? 0: Bremselængde Kik på teksten og tabellen til højre. a: Hvilken af disse funktioner kan beskrive sammenhængen mellem hastighed () og bremselængde (y): y = 0,1 y = 0,00 10 y = Når du har fundet den rigtige funktion, skal du lave en graf i et koordinatsystem. Start med at lave og udfylde en tabel som denne: 0 0 o.s.v. 10 y Bremselængde Bremselængden for en bil vokser, når hastigheden vokser. De helt præcise tal afhænger også af bilen, vejen og vejret, men her er nogle typiske tal: Hastighed Bremselængde i km/time i meter, Forslag til akser: -akse: 1 cm = 10 km/t y-akse: 1 cm = 10 m b: Aflæs på din graf (cirka-tal): - bremselængden når hastigheden er 90 km/time. - hastigheden når bremselængden er 0 m. c: Kan du kontrol-beregne svarerne fra b? Bremselængderne i tabellen er for kørsel i tør-vejr. Hvis det regner, kan bremselængderne godt være dobbelt så lange. d: Lav i samme koordinatsystem som før en graf for bremselængden i regn-vejr. Funktioner Side

40 1: Side-længden på et kvadrat Side-længden (s) afhænger af arealet (A). Tegningerne viser et par eksempler. A = cm s = cm A = 9 cm s = cm a: Lav og udfyld en tabel som denne: A (cm ) osv. s (cm) b: Lav en graf ud fra tabellen. c: Opstil en funktion for s. Altså en funktion hvor arealet er, og side-længden er y. d: Det er ikke sikkert, at din funktion ligner en potensfunktion, men det er den! Prøv at forklare hvorfor. Kik tilbage på opgave 9. Den med kant-længden og rumfanget for en terning e: Lav og udfyld en tabel som denne: V (cm ) osv. s (cm) f: Lav en graf ud fra tabellen. g: Opstil en funktion, hvor rumfanget er, og kantlængden er y. Prøv at forklare hvorfor det er en potensfunktion. : Dykning Den tid, som en dykker højst må være under vand, afhænger af vand-dybden. Man kan bruge denne funktion til at beregne tiden: y =.000 -,1 er vand-dybden i meter, og y er tiden i minutter. a: I hvor lang tid må en dykker opholde sig i en vanddybde på 1 m? b: Lav og udfyld en tabel som denne: y c: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. d: Hvilken vand-dybde svarer til en tid på min? Hvis dykkere er for lang tid under vand, risikerer de at få dykkersyge. Der er også regler for, hvor lang tid dykkere skal bruge på at svømme ned og op. Den tid skal lægges til, hvis man vil finde den samlede neddykningstid. Funktioner Side 6

41 : Hestefoder og hundefoder Man kan med god tilnærmelse beregne hestes behov for foder med denne funktion: f() = 0,0 0,7 er hestens vægt i kg, og f() er antal foderenheder pr. dag. a: Lav og udfyld en tabel som denne: Foderenheder Der er ikke lige meget næring i alle slags dyrefoder. Derfor bruger man foderenheder. En foderenhed svarer f til ca. 1 kg korn eller ca. kg hø eller ca. kg halm f() b: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. c: Hvor meget vejer en hest, som har brug for foderenheder pr. dag? d: En hest på 7 kg får 00 g korn om dagen. Resten af foderet er en blanding af hø og halm. Lav et forslag til hvor meget hø og hvor meget halm hesten skal have. e: En hest vejer 0 kg. Hestens ejer køber 0 kg korn, 10 kg hø og 00 kg halm. Hvor lang tid er der foder til? For hunde gælder der en tilsvarende funktion. Den ser sådan ud: h() = 0,7 er hundens vægt i kg, og h() er energi-behovet pr. dag målt i kilojoule (kj). f: Lav også en tabel og en graf for denne funktion. g: Der er sikkert nogle kursister på jeres hold, som har hund. Undersøg om funktionen passer på jeres hunde. I kan finde antal kj vha. varedeklarationerne på den hundemad, som I bruger. Funktioner Side 7

42 Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 9 To ligninger med to ubekendte... Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 8

43 Omskrivning af ligninger og formler 1: Claus og Christina skal dele 100 kr. De behøver ikke at få lige mange penge. Claus beløb kaldes. Christinas beløb kaldes y. a: Lav og udfyld en tabel som denne: y. Sammenhængen mellem og y kan beskrives ved ligningen + y = 100 b: Omskriv ligningen til en lineær funktion. c: Tegn en graf for funktionen. Prøv også at forklare hvad de forskellige punkter på grafen betyder. : Lars vil købe kager og minirugbrød for 0 kr. Antal kager kaldes. Antal minirugbrød kaldes y. a: Hvor mange kager kan han højst få? b: Hvor mange minirugbrød kan han højst få? c: Lav og udfyld en tabel som denne: 0 1 Brødkiosken Kager kr. Minirugbrød... kr. y d: Beskriv sammenhængen mellem og y med en ligning og en lineær funktion. e: Tegn en graf for funktionen. Forklar også hvad de forskellige punkter på grafen betyder. : Mette skal købe æbler og pærer for 7 kr. Antal kg æbler kaldes. Antal kg pærer kaldes y. a: Hvor mange kg æbler kan hun højst få? b: Hvor mange kg pærer kan hun højst få? c: Lav og udfyld en tabel som denne: 0 1 osv. y Æbler 1 kr. pr. kg. Pærer 0 kr. pr. kg. Frugt og grønt d: Beskriv sammenhængen mellem og y med en ligning og en lineær funktion. e: Tegn en graf for funktionen. Forklar også hvad de forskellige punkter på grafen betyder. Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 9

44 : Hvilke formler passer sammen? a: y = + A: = y : b: y = B: = y I formlerne med i anden og kvadratrod skal du kun tænke på og y som positive tal. c: y = C: = y d: y = : D: = y + e: y = E: y f: y = F: = y : Hvilke formler passer sammen? a: R = S + T A: = Hvis opgaverne er svære, kan du starte med at tænke på R, S og T som tal, der passer sammen. F som tallene 1, 7 og i a: R S = aa: T = S R T b: R = S T B: S = R T bb: T = R S c: R = S T C: S = R T cc: d: R = S : T D: S = R + T dd: T = S R R T = S 6: Hvilke ligninger og hvilke funktionsforskrifter passer sammen? a: 10 + y = 0 A: y = + b: 8 + y = 6 B: y = c: + 0,y = 1 C: y = d: 6y = 1 D: y = + 1 7: Omskriv disse ligninger til lineære funktioner: a: + y = 8 b: y = c: y = + y Tegn evt. også graferne for funktionerne (ligningerne). Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 0

45 8: Hvilke ligninger og hvilke funktionsforskrifter passer sammen? a: y = b: = A: y = + C: y = y c: + y = d: y = B: y = D: y = e: y = f: y = E: y = F: y = + 9: Hvilke ligninger og hvilke funktionsforskrifter passer sammen? a: 6y + 8 = y + A: y = 0, b: y = y + 6 B: y =, c: + y = y C: y = + d: + = y D: y = 1 10: Hvilke ligninger og hvilke funktionsforskrifter passer sammen? a: + y 7 = ( ) A: y = y b: = 8 B: y = + 6 c: ( + ) = (y ) C: y = + y d: = + y D: y = 11: Omskriv formlen for rumfanget (V) af en kasse V = l b h så.. a: længden (l) står alene b: bredden (b) står alene c: højden (h) står alene 1: Omskriv formlen for arealet (A) 1 af en trekant A = h g så.. a: højden (h) står alene. b: grundlinien (g) står alene. 1: Omskriv formlen for arealet (A) 1 af et trapez A = h (a + b) så.. a: højden (h) står alene. b: siden a står alene. Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 1

46 1: Formlen for omkredsen (O) af en cirkel O = π r skal omskrive, så radius (r) står alene. a: Hvilke af formlerne til højre kan bruges? r = b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem radius og omkreds: O π r = O : π r = O : : π r = O : ( π) r O = π r Radius (r) i cm Omkreds (A) i cm c: Lav ud fra tabellen en graf der viser sammenhængen mellem radius og omkreds. d: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem omkreds og radius: Omkreds (A) i cm Radius (r) i cm e: Lav ud fra tabellen en graf der viser sammenhængen mellem omkreds og radius. f: Marker på begge grafer det punkt, som svarer til: - en cirkel med radius, cm - en cirkel med omkreds cm 1: Formlen for arealet (A) af en cirkel A = π r skal omskrive så radius (r) står alene. a: Hvilken af formlerne til højre kan bruges? r = A π r = A π r b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem radius og areal: A = π r Radius (r) i cm Areal (A) i cm c: Lav ud fra tabellen en graf der viser sammenhængen mellem radius og areal. d: Lav og udfyld en tabel der sammenhængen mellem areal og radius: Areal (A) i cm Radius (r) i cm e: Lav ud fra tabellen en graf der viser sammenhængen mellem areal og radius. f: Marker på begge grafer det punkt, som svarer til: - en cirkel med radius, cm - en cirkel med areal 9 cm Formler, ligninger, funktioner og grafer Side

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner...

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... 33 Funktioner Side 4 Omvendt proportionalitet og

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Aflæsning af tabeller og diagrammer Middelværdi med mere Hyppighed og frekvens Fremstilling af diagrammer Median, Kvartil og Boksplot Lavet af Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra opgaver. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra opgaver. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin 2 Xtra opgaver Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Opgaver 1: Til højre er tegnet en kvart enhedscirkel i et koordinatsystem.

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Procentregning. Procentregning Side 60

Procentregning. Procentregning Side 60 Procentregning Find et antal procent af...6 Procent, brøk og decimaltal...6 Hvor mange procent udgør...65 Find det hele...67 Promille...68 Moms...69 Ændringer og forskelle i procent...70 Procent og procentpoint...72

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2015 VUCHA Hf-2 Matematik-C Ivan Jørgensen(itj) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler 1: 4 m m 1; 8; 6; 4, 8 ; 4;..; 4 4,9 m ( = 4 ) : 1.5 kr. 65 kr..5; 1.5; 8;..; 417 Ja mdr. 15. : 6,6 kr., kr. 1, kr. 9,9

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Blandede og supplerende opgaver

Blandede og supplerende opgaver Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne... 60 Geometri... 61 Statistik... 67 Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner... 76 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler...

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):

Læs mere