U L I G H E D I D A N M A R K

Transkript

1 D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K

2 Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse så længe det ikke udnyttes kommercielt. Materialet må downloades og distribueres frit både elektronisk og i print. First printing, June 2013

3 Indhold Forord 9 Statistiske diskriptorer 11 Lorenzdiagram og Ginikoefficent 17 Diskrete observationer 21 Danmark Det skrå skatteloft 27 Svar på opgaver 31 Litteratur 33

4

5 Figurer 1 Histogram over familieindkomsten 14 2 Sumkurve over familieindkomst 15 3 Kvartilsæt over familieindkomst 15 4 Boksplot over familieindkomsten (uden knorhår) 16 5 Boksplot til sammenligning af flere grupper 16 6 Lorenzdiagram med fuldstændig lighed 17 7 Lorenzdiagram for familier i Danmark 1997 og Arealer som bruges i beregningen af Ginikoefficienten 18 9 Arealet af en trapez Søjledigram over fordelingen af stemmer i Nordsjælland Fordelingen af karaktere Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Andelen af lønindkomsten der betales i skat. 27

6

7 Tabeller 1 Familieindkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 11 2 Regneark: Beregning af Frekvens 12 3 Pars indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 12 4 Enliges indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 12 5 Gennemsnitligfamilieindkomst og frekvens fra tabel 2.[6, år 2007] 13 6 Pars indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] 14 7 Regneark: Beregning af summeret frekvens 14 8 Enliges indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] 14 9 Intervaller og højder til histogram Regneark: Beregning af den samlede indkomst Regneark: Beregning af summeret indkomstfrekvens Familernes andels af den samlede indkomst. [tabel 11 og tabel 7] Folketingsvalget 2011, hyppighed for nordsjælland og vestjylland [7] Folketingsvalget 2011, hyppighed og frekvens for nordsjælland.[7] Karkaterfoedelingen ved eksamen i Molekylær mikrobiologi, DTU, Vinter 2011[1] Bruttoindkomst for familier [5, år 2009] Disponipel indkomst for familier [4, år 2009] Principperne for skatteberegningen i

8

9 Forord Materialet er udarbejde så de studerende selvstændigt kan arbejde med det. Det er således ikke meningen, at store dele af forløbet skal gå med tavleundervisning. Lærerens opgave er at definere hvilke opgaver eleverne skal besvare evt. i samspil med samfundsfag. Udvalget af opgaver skal være således at besvarelsen som helhed udgør en rapport i matematik. Hvis der samarbejdes med samfundsfag er det vigtigt at der indgår ekstra samfundsfagligt materiale, til at belyse et emne om ulighed f.eks. levevilkår.

10

11 Statistiske diskriptorer Indledning Statistik er et redskab til at beskrive et datamateriale. Ofte vil et datamateriale være for omfattende til, at det er muligt at overskue og konkludere noget om det blot ved at se på selve datamaterialet. Derfor er der udviklet forskellige metoder, modeller og tabeller, som gør det muligt at overskue store mængder af data, og på baggrund af disse modeller og tabeller er det muligt at drage konklusioner på baggrund af datamaterialet. Hvis man ikke forstår at læse tabeller og hvis man ikke ved, hvordan man skal forstå de statistiske begreber, kan man ikke selv drage konklusioner eller forstå andres konklusioner. Så man vil meget let blive snydt når man læser, hører eller ser andres udtalelser, når disse tager udgangspunkt i statistisk materiale. Observation og hyppighed Den mindste enhed i et datasæt er en observation. Det kan være observationer af næsten alt hvad, man kan tænke sig, f.eks. kan det være en families indkomst I dette tilfælde vil der være tale om observationer. Observationerne er i dette tilfælde grupperede af hensyn til overskueligheden. Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt Tabel 1: Familieindkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Ved at aflæse på tabel 1, kan det ses at antallet af familier med en indkomst under er ca. 1,6 mio =

12 12 Frekvens Frekvensen er hyppigheden divideret med det totale antal observationer. Frekvensen = Hyppigheden Det totale antal observationer 100% Definition 1: Frekvens I eksempelet fra før, er frekvensen af antal familier der har en indkomst under ca. 58 % % 58,1% For at vise hvordan udregnerne kan gøres i et regneark, vil der ved hver udregning være vist med grønt hvilken formel der står i cellen og resultatet er med almindelig skrift i samme celle. I regnearket vil det kun være resultatet der kan ses, men det er formlen der skal skrives. A B C 1 Indkomst Hyppighed Frekvens tkr =B2/B8 25,5 % tkr =B3/B8 18,8 % tkr =B4/B8 13,8 % tkr =B5/B8 9,1 % tkr =B6/B8 8,7 % tkr =B7/B8 24,2 % 8 I alt =SUM(B2:B7) =SUM(C3:C8) 100,0 % Tabel 2: Regneark: Beregning af Frekvens Det er værd at bemærke at summen af frekvenserne altid skal være 100 %. Hvis det ikke er tilfældet, er der lavet en regnefejl. Opgave 1 - Udregn frekvensen af de enkelte intervaller for hhv. par og enlige. Hyppighederne ses i tabel 3 og 4. Opgave 2 - Kommentér forskellen mellem indkomsten for enlige og par. Hvorfor er det vigtigt at omregne til frekvens (procent)? Gennemsnit Det samlede gennemsnit udregnes ved at gange gennemsnittet med frekvensen for hvert interval og lægge resultaterne sammen. Kendes gennemsnittet ikke for de enkelte intervaller anvendes intervalmidtpunkterne til udregningen af det samlede gennemsnit. Tabel 3: Pars indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt Tabel 4: Enliges indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt

13 13 Indkomst Gennemsnit Frekvens Under kr kr. 25,5 % kr kr. 18,8 % kr kr. 13,8 % kr kr. 9,1 % kr kr. 8,7 % kr. og derover kr. 24,2 % Samlet gennemsnit kr. Tabel 5: Gennemsnitligfamilieindkomst og frekvens fra tabel 2.[6, år 2007] Eksempel 2: Gennemsnittet af familieindkomsten bliver: ,5% ,8% ,2% = kr Bemærk at middeltallet skal være et tal der ligger mellem det højeste og det laveste tal i datasættet, ellers er der lavet en regnefejl. Opgave 3 - Udregn gennemsnittet af indkomsten for par og enlige. Brug frekvensen fra opgave 1 og oplysningerne i tabel 6 og tabel 8. Summerede frekvenser Tabel 6: Pars indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] Indkomst Gennemsnit Under kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr. og derover kr. Den summerede frekvens er summen af alle tidligere frekvenser, dette lader sig bedst illustrere ved et eksempel. A B C 1 Indkomst Frekvens Summeret frekvens tkr. 25,5 % =B2 25,5% tkr. 18,8 % =B3+C2 44,3% tkr. 13,8 % =B4+C3 58,1% tkr. 9,1 % =B5+C4 67,2% tkr. 8,7 % =B6+C5 75,8% tkr. 24,2 % =B7+C6 100,0 % 8 I alt 100,0 % Hvis den summerede frekvens ikke ender med at være 100% ± 0,5% er der hvert fald lavet mindst en fejl. Den summerede frekvens kan bruges til f.eks. at fastslå at 58,1% af familierne har en indkomst, der er mindre end Eller at fastslå at 100% 67,2% = 32,8% af familierne har en indkomst, der er over Opgave 4 - Udregn den summerede frekvens for enlige og par. Tabel 7: Regneark: Beregning af summeret frekvens Tabel 8: Enliges indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] Indkomst Gennemsnit Under kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr. og derover kr.

14 14 Opgave 5 - Hvor mange procent af parene hhv. de enlige har en indkomst over kr? Histogram Et diagram er en grafisk måde at illustrere frekvenser/summerede frekvenser og observationsværdier. Der er to forskellige typer af diagrammer: Histogram og sumkurve. Histogram bruges til at illustrere sammenhængen mellem frekvens og observationsværdi, mens sumkurven bruges til at illustrere sammenhængen mellem summeret frekvens og observationsværdi. Med udgangspunkt i tabel 7 tegnes et histogram. Det sidste interval sættes til at have endepunkt kr. I histogrammet skal bredden af søjlerne være intervallængden og højden er intervalfrekvensen divideret med intervallængden [Tabel 9]. Interval Interval længde Interval frekvens Højde [ 10 6 ] Opgave 6 - Sumkurve Tegn histogrammet for de enlige og parenes indkomst. Sumkurven konstrueres ved at afmærke den summerede frekvens som y-værdien og endepunkterne af de tilhørende intervaller som x-værdien i et koordinatsystem. Der ud over afmærkes startpunktet af det første interval på x-aksen, som i dette tilfælde er 0. På grafen er disse punkter markeret med. Herefter sættes streger mellem punkterne. Kvartilerne aflæses ved at gå fra hhv. 25 %, 50 % og 75 % på y- aksen til kurven og derefter ned på x-aksen og aflæse kvartilerne. En sumkurve kan også anvendes til at aflæse hvor mange procent der er indenfor et givet interval. På sumkurven ses at 35% har en indkomst der er kr. eller under og der er 62% der har en indkomst der er kr. eller under. Ved at trække de to procenttal fra hinanden, fås det at 27% har en indkomst mellem kr. og kr. Opgave 7 - Tegn sumkurven for de enliges og parenes indkomst. Frekvens Indkomst 10 6 Figur 1: Histogram over familieindkomsten Tabel 9: Intervaller og højder til histogram % Q1 Q kr Q Figur 2: Sumkurve over familieindkomst Symbol Kvartil Indkomst Q1 Nedre kvartil kr. Q2 Median kr. Q3 Øvre kvartil kr. Figur 3: Kvartilsæt over familieindkomst

15 15 Opgave 8 - Aflæs kvartilerne for de enliges og parenes indkomst. Opgave 9 - Udregn hvor mange procent af hhv. enlige og par, der har en indkomst mellem kr. og kr. Opgave 10 - Fattigdomsgrænsen kan f.eks. sættes ved 50% af median-indkomsten.[2] 1. Hvad er så fattigdomsgrænsen for familier i kr.? 2. Hvor mange procent af familierne er så fattige? 3. Diskuter om fattigdomsgrænsen for familier kan anvendes på enlige og par. 4. Hvor mange par og enlige er fattige hvis fattigdomsgrænseen for familier anvendes. 5. Kan man tænke sig et samfund uden fattige, hvis fattigdomsgrænsen sættes ved 50% af median-indkomsten? Boksplot Boksplot kan tegnes udfra en sumkurve, hvis den mindste og den største observationsværdi i datasættet er kendt. De resterende deskriptorer aflæses på sumkurven. Det skal tegnes for sig selv, ikke på sumkurven. [Figur 4] Meget ofte anvendes boksplottet til at sammenligne to eller flere datasæt. Ét kvartilsæt bestemmes for hver af datasæt, og boksplottene tegnes i samme koordinatsystem. [Figur 5] Opgave 11 - Tegn boksplottet for indkomsten for enlige og par i samme koordinatsystem. Antag at minimum for begge grupper er 0 kr. og at maksimum er for begge grupper. Opgave 12 - Kommentér forskellen i indkomsten for enlige og par med udgangspunkt i boksplottet. Indkomst Familier Figur 4: Boksplot over familieindkomsten (uden knorhår) Karakterer Drenge Piger Aliens Figur 5: Boksplot til sammenligning af flere grupper

16

17 Lorenzdiagram og Ginikoefficent 100 Lorenzdiagram Lorenzdiagrammet viser hvor stor uligheden er f.eks. i forhold til indkomsten. I figur 6 er der fuldstændig lighed idet de 10 % af familierne, som har den laveste indkomst, også har 10 % af den samlede indkomst. Og 20 % af familierne, som har den laveste indkomst, også har 20 % af den samlede indkomst osv. For at tegne Lorenzdiagrammet skal den samlede indkomst for de enkelte grupper beregnes. For at beregne den, ganges den gennemsnitlige indkomst med antallet af familier i gruppen. (Tabel 10) % af indkomst % af familier Figur 6: Lorenzdiagram med fuldstændig lighed A B C 1 Gennmsnitlig Hyppighed Samlet indkomst (i kr.) indkomst Tabel 10: Regneark: Beregning af den samlede indkomst kr =A2*B kr =A3*B kr =A4*B kr =A5*B kr =A6*B kr =A7*B I alt =SUM(C2:C7) Indkomstfrekvensen er den samlede indkomst divideret med den totale indkomst for alle familier. (Tabel 11) Eksempel 3: Indkomstfrekvensen for gruppen er % = 10,53% Udfra tabel 11 og tabel 7 kan Lorenzdiagrammet for alle familier i Danmark 2007 tegnes (figur 7). Opgave 13 - Tegn Lorenzdiagrammet for indkomsten for hhv. par og enlige.

18 18 A B C 1 Samlet indkomst Indkomst frekvens Summeret indkomst frekvens =A2/A8 7,9% =B2 7,9% =A3/A8 10,5% =B3+C2 18,4% =A4/A8 10,8% =B4+C3 29,2% =A5/A8 9,2% =B5+C4 38,3% =A6/A8 10,8% =B6+C5 49,1% =A7/A8 50,9% =B7+C6 100,0% =SUM(B2:B7) 100,0% Tabel 11: Regneark: Beregning af summeret indkomstfrekvens Opgave 14 - Sammenlign Lorenzdiagrammet for hhv. alle familier, par og enlige og diskuter årsager til forskellene. Opgave 15 - Sammenlign Lorenzdiagrammet for 2007 med 1997 se figur 7. Ginikoefficienten % af indkomst % af familier Figur 7: Lorenzdiagram for familier i Danmark 1997 og 2007 Ginikoefficient er et tal mellem 0 og 1 der viser uligheden i indkomstfordelingen, mellem en bestemte grupper ex. familier eller individer i en given gruppe ex. den danske befolkning. Hvis alle havde samme indkomst, ville Ginikoefficienten være 0, og hvis én havde hele indkomsten ville Ginikoefficienten være 1. Ginikoefficienten G er defineret som forholdet mellem arealet mellem linien der beskriver lighed og Lorenzkurven (A) og arealet mellem linien der beskriver lighed og x-aksen. Arealet mellem Lorenzkurven og x-aksen kaldes B se figur 8 Formlen for Gini-koefficienten er G = A A + B Da A + B = 0,5 er G = A 0,5 = 2 A Da det er nemmest at udregne arealet B omskrives formlen idet A = 0,5 B. G = 2 (0,5 B) = 1 2B y % af indkomst A B % af familier Figur 8: Arealer som bruges i beregningen af Ginikoefficienten x Arealet B beregnes ved at bruge tallene som blev brugt at tegne Lorenzdiagrammet.

19 19 Indkomst % familier % indkomst Under kr. 25,5 % 7,88 % kr. 44,3 % 18,40 % kr. 58,1 % 29,17 % kr. 67,2 % 38,32 % kr. 75,9 % 49,10 % kr. og derover 100,0 % 100,0 % Tabel 12: Familernes andels af den samlede indkomst. [tabel 11 og tabel 7] y Lorenzdiagram for familier i Danmark år % af indkomst B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 % af familier x Arealet af B kan nu beregnes som summe af arealerne B 1 til B 6. Hver af arealerne har form som en trapez. a A = g a + b 2 b B = (0,255 0) 0 + 0,0788 0, ,184 + (0,443 0,255) + } {{ 2 } } {{ 2 } B 1 B 2 0, ,2927 (0,581 0,443) + } {{ 2 } B 3 0, ,3832 (0,672 0,581) + } {{ 2 } B 4 0, (0,759 0,672) } {{ } B 5 Nu kan Ginikoefficienten beregnes + (1 0,759) 0, ,316 } {{ 2 } B 6 Figur 9: Arealet af en trapez g G = 1 2 0,316 = 0,368 Ginikoefficienten for familier i Danmark i 2007 var 0,37. Opgave 16 - Beregn Ginikoefficienten for par og enlige i Danmark i 2007.

20 20 Opgave 17 - Læs artiklen "Øget ligestilling skaber mere ulighed"[9] og diskuter arktilens påstand overfor dine udregnede Ginikoefficienter for par og enlige samt for familier. I artiklen står der bl.a....siden begyndelsen af 1990 erne er højtlønnede mænd oftere og oftere begyndt at danne par med højtlønnede kvinder...

21 Diskrete observationer Nogle observationer er diskrete, det vil sige at de ikke bliver inddelt i intervaller. Et eksempel kunne være folketingsvalg. Parti Nordsjælland Vestjylland A. Socialdemokratiet B. Radikale Venstre C. Det Konservative Folkeparti F. Socialistisk Folkeparti I. Liberal Alliance K. Kristendemokraterne O. Dansk Folkeparti V. Venstre Ø. Enhedslisten I alt Tabel 13: Folketingsvalget 2011, hyppighed for nordsjælland og vestjylland [7]. Antallet stemmer omregnes til procent af det samlede antal stemmer i tabel 14.

22 22 A B C Tabel 14: Folketingsvalget 2011, hyppighed og frekvens for nordsjælland.[7] 1 Parti Hyppighed Frekvens 2 A =B2/B11 18,8% 3 B =B3/B11 11,7% 4 C =B4/B11 6,9% 5 F =B5/B11 7,3% 6 I =B6/B11 7,2% 7 K =B7/B11 0,4% 8 O =B8/B11 10,5% 9 V =B9/B11 32,0% 10 Ø =B10/B11 5,2% 11 I alt =SUM(B2:B10) =SUM(C3:C8) 100,0 % Opgave 18 - Beregn frekvensfordelingen på partier ved folketingsvalget 2011 for Vestjylland. Søjlediagram Søjlediagrammet tegnes ved at angive observationsværdierne på x-aksen. På y-aksen angives frekvensen. [Figur 10] Opgave 19 - Tegn et søjldiagram der viser frekvensfordelingen af stemmer ved folketingsvalget 2011 for Vestjylland. % af stemmerne A B C F I K O V EL Figur 10: Søjledigram over fordelingen af stemmer i Nordsjælland. Trappediagram På trappediagrammet angives observationsværdierne på x-aksen og den summerede frekvens på y-aksen.

23 23 A B C 1 Karakter Frekvens Summeret frekvens 2-3 4,8% =B2 4,8% ,5% =B3+C2 18,3% ,6% =B4+C3 28,9% ,5% =B5+C4 42,4% ,7% =B6+C5 74,1% ,3% =B7+C6 91,4% ,7% =B8+C7 100,0% 9 I alt 100% =B9+C8 - Tabel 15: Karkaterfoedelingen ved eksamen i Molekylær mikrobiologi, DTU, Vinter 2011[1] Kvartilsættes aflæses på trappediagrammet til 2, 7 og 10, ved hhv. 25 %, 50 % og 75 %. Opgave 20 - Udregn den summerede frekvens, tegn trappediagrammet og aflæs kvartilsættet for endenstående fordeling af caries hos 15-årige. Antal Hyppighed Antal Hyppighed % Q1 Q2 Q Karakter Figur 11: Fordelingen af karaktere

24

25 Danmark Indextal anvendes for at sammenligne størrelser i forhold til én given værdi. Et typisk index er forbrugerprisindexet[8]. Forbrugerprisindex Forbrugerprisindexet er et index der viser udviklingen i prisen for de vare som typisk købes af forbrugere. Dette index er udregnet af Danmarks Statistik siden Den gennemsnitlige vækst i forbrugerprisindexet har i perioden været 3,987 % (den røde linie). Figur 12. For at analysere udviklingen deles perioden op i tre dele. Indexet anvendes til at omregne priser. En vare der I 1985 (index: 3507) kostede 75 kr. Kan omregnes til en 2010 (index: 6432) pris. Turbulens kr = 173,55 kr. I perioden er den gennemsnitlige vækst i indexet 2,8%, hvilket er lavere end gennemsnittet for perioden Men der er meget store udsving i indexet, derfor navnet turbulens. Figur 13. Historisk kan man så spørge: 1. I perioden er der en meget lille vækst i indexet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 2. Hvad skete der i 1914, siden at indexet pludseligt vokser kraftigt? Årstal Figur 12: Forbrugerprisindex (1900=100) År efter 1900 Figur 13: Forbrugerprisindex (1900=100) I perioden er der en kraftig vækst i indexet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 4. Hvad skete der i 1920, siden at indexet pludseligt falder? 5. I perioden falder indexet, hvilket historisk er meget atypisk, hvad kendetegner denne periode historisk set? 6. Hvad skete der i 1922, siden at indexet igen begynder at vokse?

26 26 7. I periode , falder indexet, hvilket er den længste periode indexet er faldet i den tid indexet er beregnet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 8. I 1932 begynder indexet at vokse langsomt, hvad skete der siden indexet begynder at vokse igen efter 10 år med fald. 9. I perioden vokser indexet langsomt, hvad kendetegner denne periode historisk set? 10. I perioden vokser indexet kraftigt, hvad starter og stopper denne vækst så hurtigt? 11. I perioden vokser indexet langsomt, hvad kendetegner denne periode historisk set? Stabilitet I perioden er der en meget god overensstemmelse mellem modellen for væksten i indexet og indexet selv. Der er ikke de store udsving i indexet når der tages højde for en stabil vækst, der dog kan deles op i tre perioder, med hver deres vækst i indexet. Figur 14 Perioden er meget stabil sammenlignet med perioden Der ikke spring i væksten i indexet som der var i den tidligere periode. Kan denne konklusion også forsvares historisk? Der er tre vækstrater i perioden, 3,5 % i perioden (den grønne linie), 5,9 % i perioden (den blå linie) og 11,0 % i perioden (den lilla linie). Hvad er den samfundsfaglige/historiske forklaring på denne opdeling af perioden? Stagnation I perioden kan indexet ikke længere tilnærmes med en eksponentiel model. Der er stadigvæk en stabil vækst, men i denne periode er den linier. I perioden er væksten 184 indexpoint pr. år. I 1980 svare det til en vækst på 7,3 % og i 1989 til en vækst på 4,2 %. Hvad kendetegner denne periode? Hvad sker der i 1989? I perioden er væksten 108 indexpoint pr. år. I 1990 svare det til en vækst på 2,7 % og i 2010 til en vækst på 1,7 %. Den periode som bedst kan sammenligens med perioden er perioden , som ligeledes var linieær med en vækst på 0,87 % i år Årstal Figur 14: Forbrugerprisindex (1900=100) Årstal Figur 15: Forbrugerprisindex (1900=100)

27 Det skrå skatteloft Indkomst beskattes i Danmark progressivt, det betyder at jo mere en person tjener jo mere betales i skat forholdsmæssig. Dette kaldes også for det skrå skatteloft. Der er to spring i beskatningsprocenten afhængigt af indkomst, ved kr. (bundskat) og ved kr. (topskat). Konkret ses her på indkomstbeskatning ved at se hvor stor en andel af indkomsten personer med forskellige indkomst betaler. Grafen giver et bedre billede af indkomsbeskatning i Danmark. Figur 16. Et eksempel på skatteberegning kan ses i tabel 18, beregning er lavet ud fra [3] hvor procentsatser og fradrag er reguleret til % kr Figur 16: Andelen af lønindkomsten der betales i skat. Indkomst Antal familier Gennemsnits indkomst Under kr kr kr kr kr kr. og derover Tabel 16: Bruttoindkomst for familier [5, år 2009] Indkomst Antal familier Gennemsnits indkomst Under kr kr kr kr kr kr. og derover Tabel 17: Disponipel indkomst for familier [4, år 2009] Der er derfor en forskel i den indkomst, en familie har og de penge, de selv kan disponere over. Opgave 21 - Beregn Gini koefficienten udfra bruttoindkomst (Tabel 16) og disponipel indkomst (Tabel 17). Vurdér, hvordan og hvorvidt skatter og afgifter kan bruges som redskab til at øge ligheden.

28 28 INDKOMSTOPGØRELSE: (1) Lønindkomst (2) Arbejdsmarkedsbidrag (8,0 % af lønindkomsten)ă (3) Personlig indkomst (1)-(2) (4) Kapitalindkomst (indtægter - udgifter) 0 (5) Ligningsmæssige fradrag (eks. A-kasse) 0 (6) Beskæftigelsesfradrag (4,25% af (1) maks kr.) (7) Skattepligtig indkomst (3)+(4)-(5)-(6) SKATTEBEREGNING: Skat til kommune og kirke: (8) Skattepligtig indkomst (9) Personfradrag (11) 25,0 pct. af (8)-(9) = Sundhedsbidrag til staten: (12) 8,0 pct. af (8)-(9) = Bundskat til staten: (3) Personlig indkomst (+ evt. positiv (4)) (9) Personfradrag (13) 3,64 pct. af (3)-(9) = Topskat til staten: (3) Personlig indkomst (+ evt. positiv (4)) (10) Bundfradrag i topskat (14) 15,0 pct. af (3)-(10) = (15) Indkomstskat (11)+(12)+(13)+(14) (2) Arbejdsmarkedsbidrag I alt indkomstskat og arbejdsmarkedsbidrag Andel af lønindkomst som betales i skat % 38,0% Kr. Tabel 18: Principperne for skatteberegningen i 2011

29 29 Opgave 22 - Anvend beregningsmodellen i tabel 18 samt definitionen af fattigdom på 50% af medianindkomsten til at varierer en eller flere af parameterne: Personfradrag, bundfradrag i topskat, kommuneskat, sundhedsbidrag og arbejdsmarkedsbidrag, således at den øgende indkomst via skatter kan omfordeles således, at der efter omfordelig ikke er fattige i samfundet. Brug et lille modelsamfund med f.eks. 20 indkomster, gerne fordelt lidt realistisk. Besvarelsen af opgaven giver mange gode diskussioner og kan evt. bruges til at se hvilke konsekvenser forskellige politiske partieres visioner kunne realiseres.

30

31 Svar på opgaver Opgave 1. For par Indkomst Hyppighed Frekvens Under kr ,8% kr ,4% kr ,2% kr ,0% kr ,4% kr. og derover ,1% I alt ,0 % For enlige Indkomst Hyppighed Frekvens Under kr ,7% kr ,8% kr ,2% kr ,3% kr ,4% kr. og derover ,7% I alt ,0% Opgave 3. For par er den samlede gennemsnitlige indkomst kr. og for enlige er den samlede gennemsnitlige indkomst kr. Opgave 4. For par Indkomst Summeret frekvens Under kr. 2,8% kr. 14,2% kr. 25,5% kr. 37,4% kr. 52,9% kr. og derover 100,0% For enlige Indkomst Summeret frekvens Under kr. 46,7% kr. 72,4% kr. 88,6% kr. 94,9% kr. 97,3% kr. og derover 100,0% Opgave 5. 74,5 % af parene har en indkomst over kr. og 11,4 % af de enlige har en indkomst over kr.

32 32 Opgave 18. Parti Hyppighed Frekvens A. Socialdemokratiet ,0% B. Radikale Venstre ,3% C. Det Konservative Folkeparti ,8% F. Socialistisk Folkeparti ,1% I. Liberal Alliance ,9% K. Kristendemokraterne ,9% O. Dansk Folkeparti ,2% V. Venstre ,3% Ø. Enhedslisten ,5% I alt ,0%

33 Litteratur [1] DTU molekylær mikrobiologi, vinter [2] Camilla Faurholdt-Löfvall og Maj Susanne Junker. Her er danmarks nye fattigdomsgrænse: kr. dr.dk, [3] Skatteministeriet. Skatten i danmark ISBN: [4] Danmarks Statistik. Disponibel familieindkomst efter område, enhed, familietype og indkomstinterval [5] Danmarks Statistik. Familiernes indkomst i alt efter område, enhed, ejer/lejer af bolig, familietype og indkomstinterval [6] Danmarks Statistik. Familiernes indkomst i alt efter kommune, enhed, familietype og indkomstinterval [7] Danmarks Statistik. Folketingsvalget 2011 efter tid, valgresultat og område [8] Danmarks Statistik. Forbrugerprisindeks, årsgennemsnit (1900=100) [9] Per Thiemann. Øget ligestilling skaber mere ulighed. politikken.dk,