U L I G H E D I D A N M A R K

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "U L I G H E D I D A N M A R K"

Transkript

1 D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K

2 Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse så længe det ikke udnyttes kommercielt. Materialet må downloades og distribueres frit både elektronisk og i print. First printing, June 2013

3 Indhold Forord 9 Statistiske diskriptorer 11 Lorenzdiagram og Ginikoefficent 17 Diskrete observationer 21 Danmark Det skrå skatteloft 27 Svar på opgaver 31 Litteratur 33

4

5 Figurer 1 Histogram over familieindkomsten 14 2 Sumkurve over familieindkomst 15 3 Kvartilsæt over familieindkomst 15 4 Boksplot over familieindkomsten (uden knorhår) 16 5 Boksplot til sammenligning af flere grupper 16 6 Lorenzdiagram med fuldstændig lighed 17 7 Lorenzdiagram for familier i Danmark 1997 og Arealer som bruges i beregningen af Ginikoefficienten 18 9 Arealet af en trapez Søjledigram over fordelingen af stemmer i Nordsjælland Fordelingen af karaktere Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Forbrugerprisindex (1900=100) Andelen af lønindkomsten der betales i skat. 27

6

7 Tabeller 1 Familieindkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 11 2 Regneark: Beregning af Frekvens 12 3 Pars indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 12 4 Enliges indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] 12 5 Gennemsnitligfamilieindkomst og frekvens fra tabel 2.[6, år 2007] 13 6 Pars indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] 14 7 Regneark: Beregning af summeret frekvens 14 8 Enliges indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] 14 9 Intervaller og højder til histogram Regneark: Beregning af den samlede indkomst Regneark: Beregning af summeret indkomstfrekvens Familernes andels af den samlede indkomst. [tabel 11 og tabel 7] Folketingsvalget 2011, hyppighed for nordsjælland og vestjylland [7] Folketingsvalget 2011, hyppighed og frekvens for nordsjælland.[7] Karkaterfoedelingen ved eksamen i Molekylær mikrobiologi, DTU, Vinter 2011[1] Bruttoindkomst for familier [5, år 2009] Disponipel indkomst for familier [4, år 2009] Principperne for skatteberegningen i

8

9 Forord Materialet er udarbejde så de studerende selvstændigt kan arbejde med det. Det er således ikke meningen, at store dele af forløbet skal gå med tavleundervisning. Lærerens opgave er at definere hvilke opgaver eleverne skal besvare evt. i samspil med samfundsfag. Udvalget af opgaver skal være således at besvarelsen som helhed udgør en rapport i matematik. Hvis der samarbejdes med samfundsfag er det vigtigt at der indgår ekstra samfundsfagligt materiale, til at belyse et emne om ulighed f.eks. levevilkår.

10

11 Statistiske diskriptorer Indledning Statistik er et redskab til at beskrive et datamateriale. Ofte vil et datamateriale være for omfattende til, at det er muligt at overskue og konkludere noget om det blot ved at se på selve datamaterialet. Derfor er der udviklet forskellige metoder, modeller og tabeller, som gør det muligt at overskue store mængder af data, og på baggrund af disse modeller og tabeller er det muligt at drage konklusioner på baggrund af datamaterialet. Hvis man ikke forstår at læse tabeller og hvis man ikke ved, hvordan man skal forstå de statistiske begreber, kan man ikke selv drage konklusioner eller forstå andres konklusioner. Så man vil meget let blive snydt når man læser, hører eller ser andres udtalelser, når disse tager udgangspunkt i statistisk materiale. Observation og hyppighed Den mindste enhed i et datasæt er en observation. Det kan være observationer af næsten alt hvad, man kan tænke sig, f.eks. kan det være en families indkomst I dette tilfælde vil der være tale om observationer. Observationerne er i dette tilfælde grupperede af hensyn til overskueligheden. Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt Tabel 1: Familieindkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Ved at aflæse på tabel 1, kan det ses at antallet af familier med en indkomst under er ca. 1,6 mio =

12 12 Frekvens Frekvensen er hyppigheden divideret med det totale antal observationer. Frekvensen = Hyppigheden Det totale antal observationer 100% Definition 1: Frekvens I eksempelet fra før, er frekvensen af antal familier der har en indkomst under ca. 58 % % 58,1% For at vise hvordan udregnerne kan gøres i et regneark, vil der ved hver udregning være vist med grønt hvilken formel der står i cellen og resultatet er med almindelig skrift i samme celle. I regnearket vil det kun være resultatet der kan ses, men det er formlen der skal skrives. A B C 1 Indkomst Hyppighed Frekvens tkr =B2/B8 25,5 % tkr =B3/B8 18,8 % tkr =B4/B8 13,8 % tkr =B5/B8 9,1 % tkr =B6/B8 8,7 % tkr =B7/B8 24,2 % 8 I alt =SUM(B2:B7) =SUM(C3:C8) 100,0 % Tabel 2: Regneark: Beregning af Frekvens Det er værd at bemærke at summen af frekvenserne altid skal være 100 %. Hvis det ikke er tilfældet, er der lavet en regnefejl. Opgave 1 - Udregn frekvensen af de enkelte intervaller for hhv. par og enlige. Hyppighederne ses i tabel 3 og 4. Opgave 2 - Kommentér forskellen mellem indkomsten for enlige og par. Hvorfor er det vigtigt at omregne til frekvens (procent)? Gennemsnit Det samlede gennemsnit udregnes ved at gange gennemsnittet med frekvensen for hvert interval og lægge resultaterne sammen. Kendes gennemsnittet ikke for de enkelte intervaller anvendes intervalmidtpunkterne til udregningen af det samlede gennemsnit. Tabel 3: Pars indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt Tabel 4: Enliges indkomst i intervaller med hyppighed.[6, år 2007] Indkomst Hyppighed Under kr kr kr kr kr kr. og derover I alt

13 13 Indkomst Gennemsnit Frekvens Under kr kr. 25,5 % kr kr. 18,8 % kr kr. 13,8 % kr kr. 9,1 % kr kr. 8,7 % kr. og derover kr. 24,2 % Samlet gennemsnit kr. Tabel 5: Gennemsnitligfamilieindkomst og frekvens fra tabel 2.[6, år 2007] Eksempel 2: Gennemsnittet af familieindkomsten bliver: ,5% ,8% ,2% = kr Bemærk at middeltallet skal være et tal der ligger mellem det højeste og det laveste tal i datasættet, ellers er der lavet en regnefejl. Opgave 3 - Udregn gennemsnittet af indkomsten for par og enlige. Brug frekvensen fra opgave 1 og oplysningerne i tabel 6 og tabel 8. Summerede frekvenser Tabel 6: Pars indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] Indkomst Gennemsnit Under kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr. og derover kr. Den summerede frekvens er summen af alle tidligere frekvenser, dette lader sig bedst illustrere ved et eksempel. A B C 1 Indkomst Frekvens Summeret frekvens tkr. 25,5 % =B2 25,5% tkr. 18,8 % =B3+C2 44,3% tkr. 13,8 % =B4+C3 58,1% tkr. 9,1 % =B5+C4 67,2% tkr. 8,7 % =B6+C5 75,8% tkr. 24,2 % =B7+C6 100,0 % 8 I alt 100,0 % Hvis den summerede frekvens ikke ender med at være 100% ± 0,5% er der hvert fald lavet mindst en fejl. Den summerede frekvens kan bruges til f.eks. at fastslå at 58,1% af familierne har en indkomst, der er mindre end Eller at fastslå at 100% 67,2% = 32,8% af familierne har en indkomst, der er over Opgave 4 - Udregn den summerede frekvens for enlige og par. Tabel 7: Regneark: Beregning af summeret frekvens Tabel 8: Enliges indkomst med gennemsnit for hvert interval.[6, år 2007] Indkomst Gennemsnit Under kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr kr. og derover kr.

14 14 Opgave 5 - Hvor mange procent af parene hhv. de enlige har en indkomst over kr? Histogram Et diagram er en grafisk måde at illustrere frekvenser/summerede frekvenser og observationsværdier. Der er to forskellige typer af diagrammer: Histogram og sumkurve. Histogram bruges til at illustrere sammenhængen mellem frekvens og observationsværdi, mens sumkurven bruges til at illustrere sammenhængen mellem summeret frekvens og observationsværdi. Med udgangspunkt i tabel 7 tegnes et histogram. Det sidste interval sættes til at have endepunkt kr. I histogrammet skal bredden af søjlerne være intervallængden og højden er intervalfrekvensen divideret med intervallængden [Tabel 9]. Interval Interval længde Interval frekvens Højde [ 10 6 ] Opgave 6 - Sumkurve Tegn histogrammet for de enlige og parenes indkomst. Sumkurven konstrueres ved at afmærke den summerede frekvens som y-værdien og endepunkterne af de tilhørende intervaller som x-værdien i et koordinatsystem. Der ud over afmærkes startpunktet af det første interval på x-aksen, som i dette tilfælde er 0. På grafen er disse punkter markeret med. Herefter sættes streger mellem punkterne. Kvartilerne aflæses ved at gå fra hhv. 25 %, 50 % og 75 % på y- aksen til kurven og derefter ned på x-aksen og aflæse kvartilerne. En sumkurve kan også anvendes til at aflæse hvor mange procent der er indenfor et givet interval. På sumkurven ses at 35% har en indkomst der er kr. eller under og der er 62% der har en indkomst der er kr. eller under. Ved at trække de to procenttal fra hinanden, fås det at 27% har en indkomst mellem kr. og kr. Opgave 7 - Tegn sumkurven for de enliges og parenes indkomst. Frekvens Indkomst 10 6 Figur 1: Histogram over familieindkomsten Tabel 9: Intervaller og højder til histogram % Q1 Q kr Q Figur 2: Sumkurve over familieindkomst Symbol Kvartil Indkomst Q1 Nedre kvartil kr. Q2 Median kr. Q3 Øvre kvartil kr. Figur 3: Kvartilsæt over familieindkomst

15 15 Opgave 8 - Aflæs kvartilerne for de enliges og parenes indkomst. Opgave 9 - Udregn hvor mange procent af hhv. enlige og par, der har en indkomst mellem kr. og kr. Opgave 10 - Fattigdomsgrænsen kan f.eks. sættes ved 50% af median-indkomsten.[2] 1. Hvad er så fattigdomsgrænsen for familier i kr.? 2. Hvor mange procent af familierne er så fattige? 3. Diskuter om fattigdomsgrænsen for familier kan anvendes på enlige og par. 4. Hvor mange par og enlige er fattige hvis fattigdomsgrænseen for familier anvendes. 5. Kan man tænke sig et samfund uden fattige, hvis fattigdomsgrænsen sættes ved 50% af median-indkomsten? Boksplot Boksplot kan tegnes udfra en sumkurve, hvis den mindste og den største observationsværdi i datasættet er kendt. De resterende deskriptorer aflæses på sumkurven. Det skal tegnes for sig selv, ikke på sumkurven. [Figur 4] Meget ofte anvendes boksplottet til at sammenligne to eller flere datasæt. Ét kvartilsæt bestemmes for hver af datasæt, og boksplottene tegnes i samme koordinatsystem. [Figur 5] Opgave 11 - Tegn boksplottet for indkomsten for enlige og par i samme koordinatsystem. Antag at minimum for begge grupper er 0 kr. og at maksimum er for begge grupper. Opgave 12 - Kommentér forskellen i indkomsten for enlige og par med udgangspunkt i boksplottet. Indkomst Familier Figur 4: Boksplot over familieindkomsten (uden knorhår) Karakterer Drenge Piger Aliens Figur 5: Boksplot til sammenligning af flere grupper

16

17 Lorenzdiagram og Ginikoefficent 100 Lorenzdiagram Lorenzdiagrammet viser hvor stor uligheden er f.eks. i forhold til indkomsten. I figur 6 er der fuldstændig lighed idet de 10 % af familierne, som har den laveste indkomst, også har 10 % af den samlede indkomst. Og 20 % af familierne, som har den laveste indkomst, også har 20 % af den samlede indkomst osv. For at tegne Lorenzdiagrammet skal den samlede indkomst for de enkelte grupper beregnes. For at beregne den, ganges den gennemsnitlige indkomst med antallet af familier i gruppen. (Tabel 10) % af indkomst % af familier Figur 6: Lorenzdiagram med fuldstændig lighed A B C 1 Gennmsnitlig Hyppighed Samlet indkomst (i kr.) indkomst Tabel 10: Regneark: Beregning af den samlede indkomst kr =A2*B kr =A3*B kr =A4*B kr =A5*B kr =A6*B kr =A7*B I alt =SUM(C2:C7) Indkomstfrekvensen er den samlede indkomst divideret med den totale indkomst for alle familier. (Tabel 11) Eksempel 3: Indkomstfrekvensen for gruppen er % = 10,53% Udfra tabel 11 og tabel 7 kan Lorenzdiagrammet for alle familier i Danmark 2007 tegnes (figur 7). Opgave 13 - Tegn Lorenzdiagrammet for indkomsten for hhv. par og enlige.

18 18 A B C 1 Samlet indkomst Indkomst frekvens Summeret indkomst frekvens =A2/A8 7,9% =B2 7,9% =A3/A8 10,5% =B3+C2 18,4% =A4/A8 10,8% =B4+C3 29,2% =A5/A8 9,2% =B5+C4 38,3% =A6/A8 10,8% =B6+C5 49,1% =A7/A8 50,9% =B7+C6 100,0% =SUM(B2:B7) 100,0% Tabel 11: Regneark: Beregning af summeret indkomstfrekvens Opgave 14 - Sammenlign Lorenzdiagrammet for hhv. alle familier, par og enlige og diskuter årsager til forskellene. Opgave 15 - Sammenlign Lorenzdiagrammet for 2007 med 1997 se figur 7. Ginikoefficienten % af indkomst % af familier Figur 7: Lorenzdiagram for familier i Danmark 1997 og 2007 Ginikoefficient er et tal mellem 0 og 1 der viser uligheden i indkomstfordelingen, mellem en bestemte grupper ex. familier eller individer i en given gruppe ex. den danske befolkning. Hvis alle havde samme indkomst, ville Ginikoefficienten være 0, og hvis én havde hele indkomsten ville Ginikoefficienten være 1. Ginikoefficienten G er defineret som forholdet mellem arealet mellem linien der beskriver lighed og Lorenzkurven (A) og arealet mellem linien der beskriver lighed og x-aksen. Arealet mellem Lorenzkurven og x-aksen kaldes B se figur 8 Formlen for Gini-koefficienten er G = A A + B Da A + B = 0,5 er G = A 0,5 = 2 A Da det er nemmest at udregne arealet B omskrives formlen idet A = 0,5 B. G = 2 (0,5 B) = 1 2B y % af indkomst A B % af familier Figur 8: Arealer som bruges i beregningen af Ginikoefficienten x Arealet B beregnes ved at bruge tallene som blev brugt at tegne Lorenzdiagrammet.

19 19 Indkomst % familier % indkomst Under kr. 25,5 % 7,88 % kr. 44,3 % 18,40 % kr. 58,1 % 29,17 % kr. 67,2 % 38,32 % kr. 75,9 % 49,10 % kr. og derover 100,0 % 100,0 % Tabel 12: Familernes andels af den samlede indkomst. [tabel 11 og tabel 7] y Lorenzdiagram for familier i Danmark år % af indkomst B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 % af familier x Arealet af B kan nu beregnes som summe af arealerne B 1 til B 6. Hver af arealerne har form som en trapez. a A = g a + b 2 b B = (0,255 0) 0 + 0,0788 0, ,184 + (0,443 0,255) + } {{ 2 } } {{ 2 } B 1 B 2 0, ,2927 (0,581 0,443) + } {{ 2 } B 3 0, ,3832 (0,672 0,581) + } {{ 2 } B 4 0, (0,759 0,672) } {{ } B 5 Nu kan Ginikoefficienten beregnes + (1 0,759) 0, ,316 } {{ 2 } B 6 Figur 9: Arealet af en trapez g G = 1 2 0,316 = 0,368 Ginikoefficienten for familier i Danmark i 2007 var 0,37. Opgave 16 - Beregn Ginikoefficienten for par og enlige i Danmark i 2007.

20 20 Opgave 17 - Læs artiklen "Øget ligestilling skaber mere ulighed"[9] og diskuter arktilens påstand overfor dine udregnede Ginikoefficienter for par og enlige samt for familier. I artiklen står der bl.a....siden begyndelsen af 1990 erne er højtlønnede mænd oftere og oftere begyndt at danne par med højtlønnede kvinder...

21 Diskrete observationer Nogle observationer er diskrete, det vil sige at de ikke bliver inddelt i intervaller. Et eksempel kunne være folketingsvalg. Parti Nordsjælland Vestjylland A. Socialdemokratiet B. Radikale Venstre C. Det Konservative Folkeparti F. Socialistisk Folkeparti I. Liberal Alliance K. Kristendemokraterne O. Dansk Folkeparti V. Venstre Ø. Enhedslisten I alt Tabel 13: Folketingsvalget 2011, hyppighed for nordsjælland og vestjylland [7]. Antallet stemmer omregnes til procent af det samlede antal stemmer i tabel 14.

22 22 A B C Tabel 14: Folketingsvalget 2011, hyppighed og frekvens for nordsjælland.[7] 1 Parti Hyppighed Frekvens 2 A =B2/B11 18,8% 3 B =B3/B11 11,7% 4 C =B4/B11 6,9% 5 F =B5/B11 7,3% 6 I =B6/B11 7,2% 7 K =B7/B11 0,4% 8 O =B8/B11 10,5% 9 V =B9/B11 32,0% 10 Ø =B10/B11 5,2% 11 I alt =SUM(B2:B10) =SUM(C3:C8) 100,0 % Opgave 18 - Beregn frekvensfordelingen på partier ved folketingsvalget 2011 for Vestjylland. Søjlediagram Søjlediagrammet tegnes ved at angive observationsværdierne på x-aksen. På y-aksen angives frekvensen. [Figur 10] Opgave 19 - Tegn et søjldiagram der viser frekvensfordelingen af stemmer ved folketingsvalget 2011 for Vestjylland. % af stemmerne A B C F I K O V EL Figur 10: Søjledigram over fordelingen af stemmer i Nordsjælland. Trappediagram På trappediagrammet angives observationsværdierne på x-aksen og den summerede frekvens på y-aksen.

23 23 A B C 1 Karakter Frekvens Summeret frekvens 2-3 4,8% =B2 4,8% ,5% =B3+C2 18,3% ,6% =B4+C3 28,9% ,5% =B5+C4 42,4% ,7% =B6+C5 74,1% ,3% =B7+C6 91,4% ,7% =B8+C7 100,0% 9 I alt 100% =B9+C8 - Tabel 15: Karkaterfoedelingen ved eksamen i Molekylær mikrobiologi, DTU, Vinter 2011[1] Kvartilsættes aflæses på trappediagrammet til 2, 7 og 10, ved hhv. 25 %, 50 % og 75 %. Opgave 20 - Udregn den summerede frekvens, tegn trappediagrammet og aflæs kvartilsættet for endenstående fordeling af caries hos 15-årige. Antal Hyppighed Antal Hyppighed % Q1 Q2 Q Karakter Figur 11: Fordelingen af karaktere

24

25 Danmark Indextal anvendes for at sammenligne størrelser i forhold til én given værdi. Et typisk index er forbrugerprisindexet[8]. Forbrugerprisindex Forbrugerprisindexet er et index der viser udviklingen i prisen for de vare som typisk købes af forbrugere. Dette index er udregnet af Danmarks Statistik siden Den gennemsnitlige vækst i forbrugerprisindexet har i perioden været 3,987 % (den røde linie). Figur 12. For at analysere udviklingen deles perioden op i tre dele. Indexet anvendes til at omregne priser. En vare der I 1985 (index: 3507) kostede 75 kr. Kan omregnes til en 2010 (index: 6432) pris. Turbulens kr = 173,55 kr. I perioden er den gennemsnitlige vækst i indexet 2,8%, hvilket er lavere end gennemsnittet for perioden Men der er meget store udsving i indexet, derfor navnet turbulens. Figur 13. Historisk kan man så spørge: 1. I perioden er der en meget lille vækst i indexet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 2. Hvad skete der i 1914, siden at indexet pludseligt vokser kraftigt? Årstal Figur 12: Forbrugerprisindex (1900=100) År efter 1900 Figur 13: Forbrugerprisindex (1900=100) I perioden er der en kraftig vækst i indexet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 4. Hvad skete der i 1920, siden at indexet pludseligt falder? 5. I perioden falder indexet, hvilket historisk er meget atypisk, hvad kendetegner denne periode historisk set? 6. Hvad skete der i 1922, siden at indexet igen begynder at vokse?

26 26 7. I periode , falder indexet, hvilket er den længste periode indexet er faldet i den tid indexet er beregnet, hvad kendetegner denne periode historisk set? 8. I 1932 begynder indexet at vokse langsomt, hvad skete der siden indexet begynder at vokse igen efter 10 år med fald. 9. I perioden vokser indexet langsomt, hvad kendetegner denne periode historisk set? 10. I perioden vokser indexet kraftigt, hvad starter og stopper denne vækst så hurtigt? 11. I perioden vokser indexet langsomt, hvad kendetegner denne periode historisk set? Stabilitet I perioden er der en meget god overensstemmelse mellem modellen for væksten i indexet og indexet selv. Der er ikke de store udsving i indexet når der tages højde for en stabil vækst, der dog kan deles op i tre perioder, med hver deres vækst i indexet. Figur 14 Perioden er meget stabil sammenlignet med perioden Der ikke spring i væksten i indexet som der var i den tidligere periode. Kan denne konklusion også forsvares historisk? Der er tre vækstrater i perioden, 3,5 % i perioden (den grønne linie), 5,9 % i perioden (den blå linie) og 11,0 % i perioden (den lilla linie). Hvad er den samfundsfaglige/historiske forklaring på denne opdeling af perioden? Stagnation I perioden kan indexet ikke længere tilnærmes med en eksponentiel model. Der er stadigvæk en stabil vækst, men i denne periode er den linier. I perioden er væksten 184 indexpoint pr. år. I 1980 svare det til en vækst på 7,3 % og i 1989 til en vækst på 4,2 %. Hvad kendetegner denne periode? Hvad sker der i 1989? I perioden er væksten 108 indexpoint pr. år. I 1990 svare det til en vækst på 2,7 % og i 2010 til en vækst på 1,7 %. Den periode som bedst kan sammenligens med perioden er perioden , som ligeledes var linieær med en vækst på 0,87 % i år Årstal Figur 14: Forbrugerprisindex (1900=100) Årstal Figur 15: Forbrugerprisindex (1900=100)

27 Det skrå skatteloft Indkomst beskattes i Danmark progressivt, det betyder at jo mere en person tjener jo mere betales i skat forholdsmæssig. Dette kaldes også for det skrå skatteloft. Der er to spring i beskatningsprocenten afhængigt af indkomst, ved kr. (bundskat) og ved kr. (topskat). Konkret ses her på indkomstbeskatning ved at se hvor stor en andel af indkomsten personer med forskellige indkomst betaler. Grafen giver et bedre billede af indkomsbeskatning i Danmark. Figur 16. Et eksempel på skatteberegning kan ses i tabel 18, beregning er lavet ud fra [3] hvor procentsatser og fradrag er reguleret til % kr Figur 16: Andelen af lønindkomsten der betales i skat. Indkomst Antal familier Gennemsnits indkomst Under kr kr kr kr kr kr. og derover Tabel 16: Bruttoindkomst for familier [5, år 2009] Indkomst Antal familier Gennemsnits indkomst Under kr kr kr kr kr kr. og derover Tabel 17: Disponipel indkomst for familier [4, år 2009] Der er derfor en forskel i den indkomst, en familie har og de penge, de selv kan disponere over. Opgave 21 - Beregn Gini koefficienten udfra bruttoindkomst (Tabel 16) og disponipel indkomst (Tabel 17). Vurdér, hvordan og hvorvidt skatter og afgifter kan bruges som redskab til at øge ligheden.

28 28 INDKOMSTOPGØRELSE: (1) Lønindkomst (2) Arbejdsmarkedsbidrag (8,0 % af lønindkomsten)ă (3) Personlig indkomst (1)-(2) (4) Kapitalindkomst (indtægter - udgifter) 0 (5) Ligningsmæssige fradrag (eks. A-kasse) 0 (6) Beskæftigelsesfradrag (4,25% af (1) maks kr.) (7) Skattepligtig indkomst (3)+(4)-(5)-(6) SKATTEBEREGNING: Skat til kommune og kirke: (8) Skattepligtig indkomst (9) Personfradrag (11) 25,0 pct. af (8)-(9) = Sundhedsbidrag til staten: (12) 8,0 pct. af (8)-(9) = Bundskat til staten: (3) Personlig indkomst (+ evt. positiv (4)) (9) Personfradrag (13) 3,64 pct. af (3)-(9) = Topskat til staten: (3) Personlig indkomst (+ evt. positiv (4)) (10) Bundfradrag i topskat (14) 15,0 pct. af (3)-(10) = (15) Indkomstskat (11)+(12)+(13)+(14) (2) Arbejdsmarkedsbidrag I alt indkomstskat og arbejdsmarkedsbidrag Andel af lønindkomst som betales i skat % 38,0% Kr. Tabel 18: Principperne for skatteberegningen i 2011

29 29 Opgave 22 - Anvend beregningsmodellen i tabel 18 samt definitionen af fattigdom på 50% af medianindkomsten til at varierer en eller flere af parameterne: Personfradrag, bundfradrag i topskat, kommuneskat, sundhedsbidrag og arbejdsmarkedsbidrag, således at den øgende indkomst via skatter kan omfordeles således, at der efter omfordelig ikke er fattige i samfundet. Brug et lille modelsamfund med f.eks. 20 indkomster, gerne fordelt lidt realistisk. Besvarelsen af opgaven giver mange gode diskussioner og kan evt. bruges til at se hvilke konsekvenser forskellige politiske partieres visioner kunne realiseres.

30

31 Svar på opgaver Opgave 1. For par Indkomst Hyppighed Frekvens Under kr ,8% kr ,4% kr ,2% kr ,0% kr ,4% kr. og derover ,1% I alt ,0 % For enlige Indkomst Hyppighed Frekvens Under kr ,7% kr ,8% kr ,2% kr ,3% kr ,4% kr. og derover ,7% I alt ,0% Opgave 3. For par er den samlede gennemsnitlige indkomst kr. og for enlige er den samlede gennemsnitlige indkomst kr. Opgave 4. For par Indkomst Summeret frekvens Under kr. 2,8% kr. 14,2% kr. 25,5% kr. 37,4% kr. 52,9% kr. og derover 100,0% For enlige Indkomst Summeret frekvens Under kr. 46,7% kr. 72,4% kr. 88,6% kr. 94,9% kr. 97,3% kr. og derover 100,0% Opgave 5. 74,5 % af parene har en indkomst over kr. og 11,4 % af de enlige har en indkomst over kr.

32 32 Opgave 18. Parti Hyppighed Frekvens A. Socialdemokratiet ,0% B. Radikale Venstre ,3% C. Det Konservative Folkeparti ,8% F. Socialistisk Folkeparti ,1% I. Liberal Alliance ,9% K. Kristendemokraterne ,9% O. Dansk Folkeparti ,2% V. Venstre ,3% Ø. Enhedslisten ,5% I alt ,0%

33 Litteratur [1] DTU molekylær mikrobiologi, vinter [2] Camilla Faurholdt-Löfvall og Maj Susanne Junker. Her er danmarks nye fattigdomsgrænse: kr. dr.dk, [3] Skatteministeriet. Skatten i danmark ISBN: [4] Danmarks Statistik. Disponibel familieindkomst efter område, enhed, familietype og indkomstinterval [5] Danmarks Statistik. Familiernes indkomst i alt efter område, enhed, ejer/lejer af bolig, familietype og indkomstinterval [6] Danmarks Statistik. Familiernes indkomst i alt efter kommune, enhed, familietype og indkomstinterval [7] Danmarks Statistik. Folketingsvalget 2011 efter tid, valgresultat og område [8] Danmarks Statistik. Forbrugerprisindeks, årsgennemsnit (1900=100) [9] Per Thiemann. Øget ligestilling skaber mere ulighed. politikken.dk,

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Indkomstskat i Danmark

Indkomstskat i Danmark - 1 - Indkomstskat i Danmark Introduktion Materialet her er muligt at anvende som supplerende materiale til bogens del 2: Procent og rente (s. 41-66). Materialet kan anvendes som et forløb, eller det kan

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

positiv. Hvis man omvendt har større renteudgifter end renteindtægter, er kapitalindkomsten negativ. Med skattepligtig indkomst forstås indkomst

positiv. Hvis man omvendt har større renteudgifter end renteindtægter, er kapitalindkomsten negativ. Med skattepligtig indkomst forstås indkomst Skat i Danmark Som borger i Danmark betaler man forskellige former for skat: Direkte skat i form af hvad man betegner personskat og evt. ejendomsskat (hvis man ejer bolig) Indirekte skat i form af moms

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

1/6. Samfundsbeskrivelse B Forår 2010 Hold 3. Note 6 - Beregning af personlig indkomstskat

1/6. Samfundsbeskrivelse B Forår 2010 Hold 3. Note 6 - Beregning af personlig indkomstskat Samfundsbeskrivelse B Forår 2010 Hold 3 Note 6 - Beregning af personlig indkomstskat Skatteprocenter 2006-2009 2007 2008 2009 2010 Pct. Pct. Pct. Pct. Gennemsnitlig kommuneskatteprocent 24,6 24,8 24,8

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

SKAT PÅ INDKOMST ER FALDET SIDEN

SKAT PÅ INDKOMST ER FALDET SIDEN i:\marts-2001\skat-a-03-01.doc Af Martin Hornstrup Marts 2001 RESUMÈ SKAT PÅ INDKOMST ER FALDET SIDEN 1986 Det bliver ofte fremført i skattedebatten, at flere og flere betaler mellem- og topskat. Det er

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

Uligheden mellem indvandrere og danskere slår alt

Uligheden mellem indvandrere og danskere slår alt Uligheden mellem indvandrere og danskere slår alt Uligheden mellem danskere og indvandrere er stor eller meget mener 73 % af danskerne og 72 % ser kløften som et problem. 68 % ser stor ulighed ml. højt

Læs mere

Metodenotat. Rentefradrag 1980-2012

Metodenotat. Rentefradrag 1980-2012 JAQ / August 2014 vs. 1.0 Metodenotat om Rentefradrag 1980-2012 August 2014 Danmark Statistik Sejrøgade 11 2100 København Ø Forord I Danmark kan afholdte renteudgifter delvist fradrages i den indkomst

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede

Læs mere

Middelklassen bliver mindre

Middelklassen bliver mindre Mens fattigdommen fortsætter med at stige, så bliver middelklassen mindre. I løbet af bare 7 år er der blevet 111.000 færre personer i middelklassen. Det står i kontrast til, at den samlede befolkning

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Kenneth Berg k710hhxa1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Kapitel 2. Indblik i indkomstniveauet og indkomstfordelingen i Grønland

Kapitel 2. Indblik i indkomstniveauet og indkomstfordelingen i Grønland Kapitel 2. Indblik i indkomstniveauet og indkomstfordelingen i Grønland Oversigt 2.1. Udviklingen i personlige indkomster og skatter mv. 1993-2002. 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Mio.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes i maj/juni 2012. Denne beskrivelse dækker derfor efteråret 2011 og foråret

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Færre vil give en hånd til Afrika

Færre vil give en hånd til Afrika Færre vil give en hånd til Afrika Næsten hver tredje synes Danmark giver for meget i ulandsbistand i 2005 var det kun hver sjette. Skepsissen skyldes mistillid til støttens virkning og hensynet til den

Læs mere

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken 43 procent af de vælgere, der ved seneste valg stemte borgerligt, mener, at blå blok trænger til at komme i opposition. Det fremgår af en meningsmåling, som

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Faggruppernes troværdighed 2015

Faggruppernes troværdighed 2015 Faggruppernes troværdighed 2015 Radius Kommunikation November 2015 Troværdighedsanalysen 2015 Radius Kommunikation har undersøgt den danske befolknings holdning til forskellige faggruppers troværdighed.

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Eksamen HFC 4. juni 2012

Eksamen HFC 4. juni 2012 Sponsoreret til af en dygtig elev Eksamen HFC 4. juni 2012 Opgave 1) Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat. Der blev indsat 50.000 kroner på kontoen. b) Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold CampusVejle, Boulevarden 48, 7100 Vejle HHX Matematik

Læs mere

Holstebro Kommune. Kommunalvalg 2013. Holstebro Kommune. TNS November 2013 Projekt: 59557

Holstebro Kommune. Kommunalvalg 2013. Holstebro Kommune. TNS November 2013 Projekt: 59557 Kommunalvalg 2013 TNS November 2013 Projekt: 59557 Gallup om kommunalvalg i 2013 Feltperiode: Den 1.-10. November 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere fra Holstebro kommune på 18 eller derover

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Øget polarisering i Danmark

Øget polarisering i Danmark Mens antallet af rige og fattige stiger år for år i Danmark, så er middelklassen faldet. Siden 2001 er middelklassen faldet med omkring 100.000 personer. Samtidig er andelen af rige steget fra omkring

Læs mere

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Vejle Handelsskole Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

SF er vælgernes reservehold

SF er vælgernes reservehold SF er vælgernes reservehold Hvis vælgerne skulle på et andet parti end deres foretrukne, ville flest 14 procent - vælge SF. Alle SF s potentielle r kommer fra partier i rød blok (R, S og EL). 12 procent

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Else Marie

Læs mere

STOR FORSKEL PÅ RIG OG FATTIG I DANMARK

STOR FORSKEL PÅ RIG OG FATTIG I DANMARK 7. februar 2008 af Jonas Schytz Juul direkte tlf. 33557722 FORDELIG OG LEVEVILKÅR Resumé: STOR FORSKEL PÅ RIG OG FATTIG I DANMARK Der er stor forskel på toppen og bunden i Danmark. Mens toppen, den gyldne

Læs mere