Øvelsesvejledning. Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre.

Transkript

1 ELT2, Passive filter, frekvenskarakteristikker Øvelsesvejledning Frekvenskarakteristikker Simulering og realisering af passive filtre. Øvelsen består af 3 dele: 1. En beregningsdel som du forventes at have forberedt inden øvelsen 2. En simuleringsdel hvor du skal have fat i Simulink igen, tag materialet fra 1.semester med. 3. En realiseringdel hvor der opbygges kredsløb svarende til de beregnede og simulerede overføringsfunktioner og foretages målinger. JR,CJ,

2 Trekantsignal og lavpasfilter Beregninger Et simpelt lavpasfilter kan se ud som vist nedenfor: v IN (t) R C v OUT (t) - - Beregn overføringsfunktionen H(jω) = V OUT /V IN v.h.a. kompleks symbolsk metode. Erstat jω med s og vis, at udtrykket for H(jω) kan skrives på følgende måde: hvor ω 3dB er 3-dB vinkelfrekvensen (= 2πf 3dB ). ω H(s) = s ω 3dB 3dB Her benyttes: H(s) = s Tegn den asymptotiske amplitude- og fasekarakteristik for filtret i området 1 khz til 1 MHz på det medfølgende log-papir. Amplitudekarakteristikken skal laves i db, mens fasekarakteristikken skal laves i grader. Husk at beregne et par støttepunkter som kontrol. Gem disse kurver til den praktiske del af øvelsen. Hvis du vil bruge Matlab til at kontrollere dine bodeplot for et system, hvor tælleren er as 2 bs c og nævneren er ds 2 es f, gøres det sådan: I Matlabs Command Window skrives ved promten H = tf([a b c],[d e f]) bode(h) Da åbnes et figure vindue. Højreklik på grafen og vælg grid. Venstreklik på grafen for at få værdien i et punkt. Skriv evt.: help tf det vil give en forklaring på hvad ordren udfører. Kredløbet påtrykkes en trekantkurve med frekvensen 10 khz. Bestem trekantkurvens frekvensindehold og find amplituden af de 3 laveste frekvenser. Se f.x. lærebogen side 643. JR,CJ,

3 Simulink Genskab følgende diagram i simulink: Forslag til generel setup af simulink ses bagest i vejledningen. De to power spectral density blokke opsættes på følgende vis: JR,CJ,

4 De to signalgeneratorer instilles som vist nedenfor: Kør en simulering. Undersøg både outputtet på oscilloskoperne og power-spectral-density blokkene (fra disse er det kun Power Spectral Density grafen der er interessant). Tegn graferne for hver af dem, eller klip dem ind i et dokument. Husk at få inddeling på akserne med! Tegn signalerne der kommer ud af signalgeneratorerne. Forklar hvilke frekvenser, de forskellige signaler indeholder. Hvad gør transfer-fcn blokken ved signalet? Hvad er f 3-dB for transfer-fcn blokken? Filtret skal nu ændres, således at f 3-dB bliver lig med 40 khz. Beregn og indtast selv de nye koefficienter for transfer-function blokken. Hvordan påvirker det de forskellige outputs? JR,CJ,

5 Laboratoriearbejde Eftervis simuleringsresultaterne v.h.a. R- og C dekadekasser, HAMEG funktions-generator og oscilloskop ( R-værdi større end 1kΩ og mindre end 1MΩ ). Lav en amplitudekarakteristik (i db) og en fasekarakteristik (i ) for lavpasfilteret H(s). Husk at sætte funktionsgeneratoren til at levere et sinus-signal! Saml alle målinger i en tabel og afbild dem på to grafer en til amplitudekarakteristikken og en til fasekarakteristikken. Benyt logaritmisk frekvensakse. Find 3 db knækfrekvensen og identificer -20 db/dekade. Firkant og båndpasfilter Det foregående er et eksempel på, hvordan man ved at fjerne alt andet end grundtonen i et signal kan skabe et sinus-signal med en frekvens lig med grundtonens frekvens. Vi skal nu undersøge, om det er muligt, at lave andet end grundtonefrekvensen. Hertil skal vi bruge et såkaldt båndpasfilter. Det er vist nedenfor: v IN (t) R C L v OUT (t) - - Beregninger Vis, at overføringsfunktionen kan skrives på følgende form. Her er jω igen erstattet af s af hensyn til den notation, som simulink bruger. JR,CJ,

6 H(s) = s 2 1 RC 1 RC s s ω Hvor ω 0 =. LC Her benyttes: H 2 (s) = s s s Tegn de asymptotiske frekvenskarakteristikker for filtret i området 1 khz til 1 MHz på det medfølgende log-papir. Amplitudekarakteristikken skal laves i db, mens fasekarakteristikken skal laves i grader. Husk at beregne et par støttepunkter først. Gem denne kurver til den praktiske del af øvelsen. Simulink Genskab diagrammet nedenfor i simulink: Forslag til generel setup af simulink ses bagest i vejledningen. JR,CJ,

7 Signalgeneratoren skal sættes op som vist nedenfor: De to power spectral density blokke sættes op på samme måde som ved lavpasfilteret. Kør en simulering. Undersøg både outputtet på oscilloskoperne og power-spectral-density blokkene (fra disse er det kun Power Spectral Density grafen der er interessant). Tegn graferne for hver af dem, eller klip dem ind i et dokument. Husk at få inddeling på akserne med! Hvad er indgangssignalets grundfrekvens? Hvad er afstanden imellem de forskellige frekvenser i dette signal? Hvad er udgangssignalets grundfrekvens? Hvad gør båndpasfilteret ved signalet? Hvilken ω 0 er benyttet? Omregn dette til en frekvens (f 0 ). Bestem kapaciteten (C) og modstanden (R), der giver det ønskede f 0, under antagelse af, at L er 100 eller 220 µh, som er de værdier vi har på lager. JR,CJ,

8 Laboratoriearbejde Eftervis simuleringsresultaterne v.h.a. R- og C dekadekasser, den valgte L-værdi, HAMEG funktions-generator og oscilloskop. Brug de beregnede værdier fra simulink-delen. Lav dernæst en amplitudekarakteristik (i db) og en fasekarakteristik (i ) for båndpasfilteret. Husk at sætte funktionsgeneratoren til at levere et sinus-signal! Saml alle målinger i en tabel og afbild dem på to grafer en til amplitudekarakteristikken og en til fasekarakteristikken. Benyt logaritmisk frekvensakse. Hvordan passer det med teorien? Prøv at variere båndpasfilteret (varier R og C) for at se virkningen. Bilag: Forslag til generel setup af simulink: Yderligere logaritmisk papir kan udskrives fra faget web. JR,CJ,