Laserfysik gennem eksperimenter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Laserfysik gennem eksperimenter"

Transkript

1 Laserfysik gennem eksperimenter Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan danne rygraden i et undervisningsforløb i laserfysik hvor teori og eksperiment er fuldt integreret. Baggrunden Der er enighed om at eksperimenter spiller en central rolle i fysikken, men det kommer sjældent til udtryk i undervisningen. Kernen i et kursus vil i regelen være forelæsninger og problemløsning, mens eventuelle eksperimenter finder sted i andre lokaler, på andre tidspunkter, og oftest med andre lærere med den distance det indebærer. Det følgende er et bud på et undervisningsforløb hvor man med udgangspunkt i en række eksperimenter kommer igennem de vigtigste elementer af laserfysikken. Alle eksperimenter udføres med den samme helium-neon laser, opbygget af et udladningsrør af typen Melles Griot 05-LHB-670, med et internt spejl og et Brewster vindue, samt et eksternt spejl monteret på en skinne, så det er nemt at variere resonatorlængden (figur 1). De beskrevne eksperimenter er udvalgt fra en mere omfattende artikel, der er under udgivelse i American Journal of Physics [1]. Supplerende beskrivelser med gennemgang af den bagved liggende teori, samt alle resultater, vil blive tilgængelige fra tidsskriftets bibliotek for supplerende materiale [2] eller kan fås direkte fra forfatteren. Figur 1. Hjertet i eksperimenterne. Laserlyset Laserlyset adskiller sig fra andet lys ved sin høje grad af rumlig og tidslig kohærens. Rumlig kohærens er et udtryk for kendskab til fasen af lyset et sted i rummet hvis den er kendt et andet sted på samme tidspunkt. Tidslig kohærens er et udtryk for kendskab til fasen af lyset på et givet tidspunkt hvis den er kendt på et andet tidspunkt det samme sted i rummet. Det er disse to principielt helt uafhængige egenskaber der er baggrunden for alle laserens anvendelser. Den rumlige kohærens betyder at laserstrålen kan fokuseres til en pletstørrelse, der ultimativt er af udstrækning som lysets bølgelængde med heraf følgende mulighed for ekstremt høj effekttæthed. Alternativt kan strålen kollimeres så godt at den kan benyttes til at sigte med cm præcision over afstande på mange km. Den tidslige kohærens er et mål for hvor veldefineret frevensen er. For ideelt monokromatisk lys er sammenhængen mellem fasen på to forskellige tidspunkter kendt, uanset hvor stor afstanden er i tid. I praksis vil der altid være en vis frekvensspredning, men selv den mest primitive laser er langt mere monokromatisk end en spektrallampe. Den tidslige kohærens er baggrund for en lang række anvendelser, der rækker fra spektroskopi til manipulation af atomer i atomure. Modestrukturen Løsningerne til Maxwells ligninger med randbetingelser som dikteret af spejlene er en familie af funktioner, der kaldes gaussiske bølger. Med z-akse i laserens længderetning vil feltet være koncentreret om aksen, med gaussisk transversal variation, og for enhver værdi af z er feltets rumlige karakter beskrevet ved to parametre, stråleradius w(z) der måler bredden i den transversale feltfordeling, og krumningsradius R(z) for de sfæriske fasefronter. I retvinklede koordinater er den transversale feltfordeling yderligere moduleret med et produkt af Hermite polynomier, og de individuelle familiemedlemmer betegnes Hermite-Gauss modes HG nm. Vælger man i stedet at løse Maxwells ligninger i cylinderkoordinater får man en anden familie af løsninger, Laguerre-Gauss modes LG nm, hvor den transversale feltfordeling er moduleret med et Laguerre polynomium [3]. Til mange formål ønsker man at laseren svinger i den fundamentale mode med m = n = 0. Her reduceres de modulerende polynomier til konstanter således at man får en ren gaussisk transversal variation. Det er samtidig den mode hvor feltet er mest koncentreret om z-aksen, og den kan realiseres ved at dimensionere udladningsrøret med så lille indre diameter at kun denne mode kan udbrede sig med tilstrækkelig små tab. Vor laser har en væsentlig større rørdiameter, hvilket tillader os at kontrollere modestrukturen med en en variabel blænder der er indskudt i resonatoren. Figur 2 viser en række svingningsmønstre der kan realiseres ved gradvis åbning af blænderen, kombineret med omhyggelig justering af spejlene og indførelse af tab på strategiske steder i resonatortværsnittet. Modebillederne er med en 30 Laserfysik gennem eksperimenter

2 linse projiceret på en skærm og fotograferet med et almindeligt digitalkamera. De resulterende billeder i jpg format er derefter behandlet i Matlab der gengiver dem med en farvekode, der afspejler intensitetsfordelingen. De anvendte programmer kan findes i [2]. parametre. Den første er forstærkningskoefficienten pr længdeenhed for små signaler, g 0. Hvis udladningen har længden L vil betingelsen for at laseren overhovedet går i gang være at forstærkningen for en dobbeltpassage af resonatoren, 2Lg 0, overstiger de samlede tab t + a, hvor t er den brøkdel, der transmitteres gennem udkoblingsspejlet, og a er alle øvrige tab. Hvis nettoforstærkningen 2Lg 0 t a var konstant ville resultatet være ubegrænset vækst. Forstærkningen må derfor aftage efterhånden som intensiteten vokser, og for at beskrive det kræves yderligere en parameter, der kaldes mætningsintensiteten, I s. Ligevægt opstår når forstærkningen er faldet til det niveau hvor den lige netop kompenserer for tabene, og det leder frem til et udtryk for laserens udgangseffekt. Modellen indeholder tre ukendte parametre g 0, I s og a, og for at bestemme dem indskyder vi i resonatoren en drejelig glasplade, som vist på figur 3. Vi udnytter her at en del af lyset bliver reflekteret ved overgangen fra luft til glas, og igen når det forlader glasset en effekt der kan iagttages når man fra et oplyst rum ser ud i mørket gennem et vindue. Dette ekstra reflektionstab afhænger af glaspladens orientering, og kan beregnes ved hjælp af Fresnels formler [4]. Analysen af udgangseffekten som funktion af drejningsvinkelen giver en nøjagtig og robust bestemmelse af de tre parametre, og modellen kan herefter benyttes til at forudsige effekten af ændringer, fx af udkoblingsgraden t. Figur 2. Eksempler på laser modes. Til venstre Hermite- Gauss modes HG 00, HG 10, HG 33, HG 15, HG 25. Til højre Laguerre-Gauss modes LG mn med n m =1 til 5. Mønstrene svarer til samtidig oscillation af de degenererede modes LG nm og LG mn. Model for laseren En simpel, men yderst brugbar model for laseren får man ved at betragte den som en optisk forstærker med positiv tilbagekobling. Forstærkningen sker ved elektroniske overgange i neonatomet, men vi behøver ikke at bekymre os om detaljerne og betragter blot udladningen som en sort kasse, der er karakteriseret ved to Figur 3. Bestemmelse af modelparametre ved indførelse af kontrollerede tab. Resonatoren To sfæriske spejle med krumningsradier R 1 og R 2 i indbyrdes afstand d giver en brugbar laserresonator hvis konfigurationen er stabil, således at en lysstråle der udbreder sig mellem spejlene, forbliver nær aksen. Hvis man definerer to parametre g 1 1 d/r 1 og g 2 1 d/r 2 kan stabilitetsbetingelsen skrives 0 g 1 g 2 1, og i et g 1 g 2 koordinatsystem giver det et stabilitetsområde der afgrænses af to hyperbelgrene og akserne, som vist på den øverste del af figur 4. I vor laser har de to spejle krumningsradier 0.45 m og 0.6 m, KVANT, oktober

3 og ændrer vi d, bevæger vi os langs den fuldt optrukne del af den røde linie i diagrammet. Bredden af de gaussiske løsninger for feltet i resonatoren afhænger af spejlkonfigurationen. I første kvadrant er den så lille at mange højere ordens modes kan oscillere, og resultatet er en kompliceret multimode oscillation. I 3. kvadrant er bredden så stor at kun den fundamentale mode kan oscillere. Figur 4. Undersøgelse af resonatorstabilitet. I nederste del af figur 4 følger vi laserens output mens vi ændrer d, og området mellem ca 0.45 m og 0.6 m svarer til at vi krydser igennem 2. kvadrant hvor resonatoren er ustabil. De tre farver svarer til forskellig åbning af blænderen, der er helt åben for de blå symboler. En interessant detalje er at laseren faktisk kan oscillere lidt inde i det ustabile område, men i et ringformet intensitetsmønster, der er langt fra gaussisk. Forklaringen er at udladningsrøret her virker som en hul dielektrisk bølgeleder således at teorien for gaussiske bølger ikke kan bruges. Laserfrekvensen Mens laserlysets rumlige egenskaber kan studeres med det blotte øje, er det noget vanskeligere med dens tidslige egenskaber. De kommer til udtryk i frekvensen, der er så veldefineret at selv det bedste spektrometer ikke yder den retfærdighed. Frekvensen er bestemt af 32 Laserfysik gennem eksperimenter

4 forstærkningsprofilen for den atomare overgang, med den yderligere betingelse at fasen af det optiske felt skal ændre sig med et helt multiplum af 2π for en dobbeltpassage af resonatoren. Det sker hver gang frekvensen ændrer sig med c/2d hvor c er lyshastigheden, og betingelsen kan opfyldes flere gange indenfor forstærkningsprofilen. Det betyder at laseren som regel vil oscillere samtidig på to-tre frekvenser, og hvis man sender signalet ind på en fotodetektor vil den respondere på differensfrekvensen c/2d. Hvis laserens blænder åbnes helt kan laseren svinge i et stort antal højere ordens modes (jf. figur 2). Det leder til yderligere et antal forskellige differensfrekvenser, og kortlægger man dem som funktion af d, får man et mønster som vist på figur 5, hvor de angivne tal er n m for modes der giver den pågældende differensfrekvens relativt til den fundamentale mode med m = n = 0. De fuldt optrukne kurver er beregnet teoretisk. tager man en CD til hjælp som diffraktionsgitter er den relativt let at finde, som vist på figur 6. Figur 6. Observation af nm med CD som reflektiongitter. Næste mulighed er den endnu svagere orange linie på nm. Den er for svag til at klare sig i konkurrencen med nm, som derfor må undertrykkes. For at opnå det indskyder vi et prisme i resonatoren, således at den kun kan være justeret korrekt for en bølgelængde ad gangen. Konfigurationen er vist i figur 7, hvor laseren dog er justeret til nm da den orange linie er for svag til at give synlig lysspredning fra strålegangen i resonatoren. Figur 7. Bølgelængdeselektion med prisme i resonatoren. Figur 5. Målte og beregnede differensfrekvenser som funktion af resonatorlængden d. Andre farver Vi er vant til at en helium-neon laser oscillerer på nm. Det skyldes at det er den stærkeste af en familie af mulige laserovergange i Ne atomet, og at den derfor bliver vinder i en survival of the fittest. Den nærmeste konkurrent har bølgelængden nm, og for at få den til at oscillere reducerer vi udkoblingstabene ved at benytte et næsten totalreflekterende udkoblingsspejl. Farveforskellen fra nm er for lille til at nm kan observeres direkte, men Lys med skrue Materielle partikler kan have to væsensforskellige typer af impulsmoment, knyttet til henholdsvis spin og banebevægelse. For fotoner er det almindelig kendt at en cirkulært polariseret foton har et impulsmoment på ± h for henholdsvis venstre- og højre polarisering, i analogi til en partikels spin. Mindre kendt er det at fotoner også kan have et impulsmoment der er analogt til et baneimpulsmoment. I cylinderkoordinater har feltet for en Laguerre-Gauss mode LG nm en fasefaktor exp[ ilφ], der giver fotonen et impulsmoment på l h, hvor l n m. Feltet er lineært polariseret, men intensiteten følger en skruelinie i udbredelsesretningen. Til visualisering af denne fasefaktor benytter vi et Mach-Zehnder interferometer som vist i figur 8, hvor strålen er ekspanderet så fasefronterne er næsten plane. Først må vi sikre at kun en enkelt LG mode oscillerer, KVANT, oktober

5 og det er ikke så simpelt idet modes med ±l er degenererede og har en tendens til at oscillere samtidig som i (a) hvor l = ±3. Med lidt finjustering kan den ene mode undertrykkes, og man får det ringformede mønster (b) fra en enkelt LG mode. I den normale konfiguration af interferometeret, der er vist punkteret på figur 8, vil de to interfererende signaler have samme helicitet. Når det er tilfældet forsvinder effekten af l og interferensen giver et sæt af parallelle striber (c). Ved hver reflektion i et spejl vendes heliciteten, og hvis vi derfor indfører et ekstra spejl i den ene gren, opnår vi at de to interfererende signaler får forskellig helicitet. Herved ændres interferensmønsteret til (d), hvor fasen fra exp[ ilφ] adderes til referencefasen forneden, og subtraheres foroven. Udfra forskellen i antallet af striber kan man bestemme l, i det aktuelle tilfælde som l = 0.5(11 5) = 3. Alternativt kan man med en linse gøre fasefronterne i den ene gren sfæriske. I det normale Mach-Zehnder giver det et interferensmønster af koncentriske cirkler hvor igen effekten af l er fraværende. Men indskyder vi det ekstra spejl viser l sig gennem et mønster af 2l sammenflettede spiraler, som det ses i figur 9. Figur 8. Mach-Zehnder interferometer til visualisering af LG modes med resultater for LG 30. Kommentar Ideelt forudsætter det skitserede forløb et miljø hvor de studerende kan arbejde parallelt i grupper på 3-4 på hver sin arbejdsplads, og hvor indretning og AV udstyr tillader momentane skift mellem eksperimentelt arbejde og gennemgang af den bagved liggende teori, uden at de studerende behøver at flytte sig. Den nuværende opsplitning af teoretiske og eksperimentelle elementer i undervisningen er i stor udstrækning dikteret af undervisningsformerne som de var for et halvt århundrede siden. Det nye Niels Bohr Institut der tegner sig i horisonten, giver en oplagt mulighed for nytænkning. Og set i forhold til de sidste mange års investeringer i forskningsfaciliteter vil omkostningerne være minimale. Sluttelig vil jeg gerne kreditere Monika Kovacic og Morten A. Medici, der i et førsteårs projekt afprøvede nogle af eksperimenterne, og Bjørn Friis Johannsen for værdifuldt input fra didaktikken. Litteratur [1] Jes Henningsen, Teaching laser physics by experiments, Am. J. Phys. 78 (11), November 2010 (planlagt). [2] [3] Murray R. Spiegel and John Liu, Mathematical handbook of formulas and tables, Schaum s outlines, McGraw-Hill. [4] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, Jes Henningsen har arbejdet med forskning og undervisning i fysik siden 1963, fra ved daværende Fysisk Laboratorium I ved HCØ, hvor han blev dr.scient. i Fra arbejdede han med optisk metrologi ved Dansk Fundamental Metrologi på DTU, og siden 2006 har han igen været tilknyttet KU, nu NBI hvor han bl.a. har varetaget undervisningen i atomfysik. Figur 9. Spiralformet interferensmønster fra LG Laserfysik gennem eksperimenter

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Photoshopkursus - Billedbehandling

Photoshopkursus - Billedbehandling Photoshopkursus - Billedbehandling Software... 2 Skrivebord... 2 Reset skrivebord... 3 Nyt billede med lag... 4 Indlæs billede... 6 Redigeringsværktøjer... 7 Billedstørrelse... 7 Beskæring... 13 Retouchering...

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej.

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. FIberMÅlerUDStYr Fibermåleudstyr Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. Det er væsentligt af man fra starten af sine indkøb vurderer,

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x Vi skal snakke om lys generelt. Først som elektromagnetiske bølger for at få sammenhængen med bølgelæren vi havde i sidste lektion og elektromagnetismen fra sidste år(34.1-2+6 SJ6.ed, 34.2-3+7 SJ7.ed).

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Introduktion til SDL Landmåling 2000 til Windows. SDL startes normalt ved at klikke på SDL-ikonet i SDL-mappen.

Introduktion til SDL Landmåling 2000 til Windows. SDL startes normalt ved at klikke på SDL-ikonet i SDL-mappen. Introduktion til SDL Landmåling 2000 til Windows I det følgende gives en indføring i SDL-versionen tilwindows. Introduktionen er et supplement til SDL Brugervejledning. Program start SDL startes normalt

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Arbejde med 3D track motion

Arbejde med 3D track motion Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel

Læs mere

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999 )LDVLHO$DO\VH 3. september 1999 1\XONXSRUHHVUXNXUPRGHO 8LEDNVRIILFLHOOHXONXSRUHHVUXNXUVNLIHVXGIUDGHXY UHGH1HOVR 6LHJHOPRGHOLOHPHUHNRPSOLFHUHPRGHO 'H\HPRGHOJLYHUEHGUHILLJDISULVHUSnVDVREOLJDLRHURJHOLPLHUHUEODG

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal.

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Nu med Antimask teknologi, flere zoner og spraydetektering Uovertrufne Bosch teknologier forbedrer detekteringsevnen

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Universet bliver mørkere og mørkere

Universet bliver mørkere og mørkere Universet bliver mørkere og mørkere Af Signe Riemer-Sørensen, School of Physics and Mathematics, University of Queensland og Tamara Davis, School of Physics and Mathematics, University of Queensland samt

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

SPECIALINVENTAR til sundhedssektoren

SPECIALINVENTAR til sundhedssektoren SPECIALINVENTAR til sundhedssektoren EPJ-VOGN Mobil funktionsvogn med batteridrevet hæve/sænke-søjle som forsynes med strøm fra genopladeligt batteri. Kan anvendes som f.eks. elektronisk patientjournal-bord,

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Santex Udestue 80-86 med Santex Fast tag og med Synlig tagrende

Santex Udestue 80-86 med Santex Fast tag og med Synlig tagrende Santex Udestue 80-86 med Santex Fast tag og med Synlig tagrende Læs hele monteringsvejledningen igennem, inden du begynder at montere. Dette er en generel monteringsvejledning for Santex Udestue 80-86,

Læs mere

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Gary Rebholz Vegas Pro software med fire sofistikerede video anvendelsesområder, som du kan bruge til at analysere din video og få indblik i farvekorrektion filtrering,

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Positivlisten. Ra værdi Farve Vurdering >= 80 Grøn God ifølge EU QC 80 65 Orange Acceptabel < 65 Rød Ikke god

Positivlisten. Ra værdi Farve Vurdering >= 80 Grøn God ifølge EU QC 80 65 Orange Acceptabel < 65 Rød Ikke god Positivlisten Resultatet af projektet er en demonstrationsversion af LED positivlisten og der er udviklet en hjemmeside til listen, hvortil der er adgang fra www.lednet.dk. Det er i princippet en sortérbar

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

DesignPro II Side 11. Grupper

DesignPro II Side 11. Grupper DesignPro II Side 11 Grupper Hvis man arbejde helt fra grunden, er det ofte en fordel at kunne samle tekst, billeder og baggrund til en fast gruppe, som så kan flyttes rundt, og ændres i størrelsen. I

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

May the force be with you

May the force be with you May the force be with you Esben Thormann, Department of Chemistry, Surface Chemistry, Royal Institute of Technology, Stockholm. Adam C. Simonsen og Ole G. Mouritsen, MEMPHYS-Center for Biomembran fysik,

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin

Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin Systemkrav For at kunne bruge Composite kræves: Windows 95 eller nyere (bemærk - kun Windows kan bruges) Browseren Internet Explorer 6.0 eller

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Af Istvan Zarnoczay OZ1EYZ 29. august 2008 Krav/ønsker osv. Inden man går i gang med sådan et projekt skal man gøre sig klart

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Modtagelse af Antenne TV i Danmark

Modtagelse af Antenne TV i Danmark Modtagelse af Antenne TV i Danmark Efter at det analoge sendernet i Danmark blev slukket d. 1. november 2009 og erstattet af et nyt digitalt terrestrisk sendernet, har der generelt været meget få problemer

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Wordart Side 1 af 16

Wordart Side 1 af 16 Side 1 af 16 Side 2 af 16 WordArt er et system, hvor man kan lave mange spændende tekster. Billederne på side 1 er lavet med dette system. I det følgende vil du få mulighed for at lære dette system nærmere

Læs mere

Kend dit digitalkamera

Kend dit digitalkamera Kend dit digitalkamera Megapixels har naturligvis noget at sige, men er kun et mål for, hvor store billeder man umiddelbar kan lave. Laver du aldrig billederne større end 10 x 15 cm, er 3 megapixels tilstrækkelig.

Læs mere

WELLPLOT VER. 3 BRUGERMANUAL

WELLPLOT VER. 3 BRUGERMANUAL WELLPLOT VER. 3 BRUGERMANUAL I GIS 2002 Wellplot ver. 3 BRUGERMANUAL Udarbejdet for: I GIS ApS Titel: Wellplot ver. 3 Brugermanual Dokumenttype: Software manual Udgave: 1 Dato: 20-09-02 Udarbejdet af:

Læs mere

Et bachelorprojekt om roterende vand

Et bachelorprojekt om roterende vand Et heldigt tilfælde Niels Bohr Institute University of Copenhagen 9 November 2007 Oversigt 1 1 1 2 Tilfældighed Efteråret 2004 Kryptering med kaotiske kredsløb Sandriller Mogens Høgh Jensen, NBI Clive

Læs mere

EDI. Microsoft Dynamics NAV 2009 SP1 Klassisk. Side 1. Copyright: Naddon version 201010

EDI. Microsoft Dynamics NAV 2009 SP1 Klassisk. Side 1. Copyright: Naddon version 201010 EDI Microsoft Dynamics NAV 2009 SP1 Klassisk Side 1 Indholdet i dette dokument må på ingen måde gengives helt eller delvist hverken på tryk eller i anden form - uden forudgående skriftlig tilladelse fra

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Brugervejledning for niveauinddeling

Brugervejledning for niveauinddeling Brugervejledning for niveauinddeling Niveauinddeling Mine serier 1. Formål: På denne side kan faggrupperne niveauinddele deres egne serier på autoritetslisten - bogserier, tidsskrifter og konferenceserier

Læs mere

Ribe Amt oversigt over målinger og 1 side grafer for hver måling Bilag 4 Side 2 Sites og standardindstillinger

Ribe Amt oversigt over målinger og 1 side grafer for hver måling Bilag 4 Side 2 Sites og standardindstillinger Ribe Amt oversigt over målinger og 1 side grafer for hver måling Bilag 4 Side 2 Sites og standardindstillinger Nordenskov 103.2 (hovedsender) Pos. 55 39.396 N 08 40.279 E Sender Telefunken 100 W Hovedsender

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

ipad for let øvede, modul 8 Underholdning på ipad Læsning

ipad for let øvede, modul 8 Underholdning på ipad Læsning 12052014AS ipad for let øvede modul 8 Underholdning på ipad Læsning I dette modul vil vi beskæftige os med nogle af de muligheder, der er for at læse på ipad'en. Aviser/dagblade Vi har i modul 2 vist,

Læs mere

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning Er du ledig og leder efter job? Eller trænger du bare til luftforandring på en anden arbejdsplads? Jobsøgningsprocessen kan være en lang ørkenvandring - uden

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Introduktion til billeddatabasen

Introduktion til billeddatabasen Introduktion til billeddatabasen Colourbox.dk Colourbox.dk er den billeddatabase som Odense Kommune har købt licens til. Det er vigtigt at bemærke, at der ikke er ubegrænset download af billeder. I materialet

Læs mere

Kreativitet. løfter elevernes faglighed. Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet

Kreativitet. løfter elevernes faglighed. Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet Kreativitet løfter elevernes faglighed Af Søren Hansen & Christian Byrge, Aalborg universitet I en ny pædagogisk model fra Aalborg universitet tilrettelægges den faglige undervisning som kreative processer.

Læs mere

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Bølgelængdeinterval: 350 nm 1000 nm, nøjagtighed: < 1 nm. Brug Logger Pro s nyeste udgaver (3.6.0 eller 3.6.1). Hent evt. opdateringer fra Verniers hjemmeside

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere