Asymptotisk analyse af algoritmers køretider

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Asymptotisk analyse af algoritmers køretider"

Transkript

1 Asymptotisk analyse af algoritmers køretider

2 Analyse af køretid (RAM-modellen vs. virkeligheden) public class Linear { public static void main(string[] args) { long time = System.currentTimeMillis(); long n = Long.parseLong(args[0]); long total = 0; for(long i=1; i<=n; i++){ total = total + 1; System.out.println(total); System.out.println(System.currentTimeMillis() - time);

3 Analyse af køretid (RAM-modellen vs. virkeligheden) public class Linear { public static void main(string[] args) { long time = System.currentTimeMillis(); long n = Long.parseLong(args[0]); long total = 0; for(long i=1; i<=n; i++){ total = total + 1; System.out.println(total); System.out.println(System.currentTimeMillis() - time); T (n) = c 1 n + c 0

4 Analyse af køretid (RAM-modellen vs. virkeligheden) public class Linear { public static void main(string[] args) { long time = System.currentTimeMillis(); long n = Long.parseLong(args[0]); long total = 0; for(long i=1; i<=n; i++){ total = total + 1; System.out.println(total); System.out.println(System.currentTimeMillis() - time); T (n) = c 1 n + c 0 2.9e 06 Linear.java, plot af (målt tid)/n Linear.java ms (gennemsnit af 5 kørsler) 2.88e e e 06 x-akse: inputstørrelse n y-akse: (målt tid)/n 2.82e e e+08 1e e+09 2e e+09 3e e+09 4e e+09 n

5 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ total = total + 1;

6 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ total = total + 1; T (n) = (c 2 n + c 1 ) n + c 0 = c 2 n 2 + c 1 n + c 0

7 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ total = total + 1; T (n) = (c 2 n + c 1 ) n + c 0 = c 2 n 2 + c 1 n + c 0 Quadratic.java, plot af (målt tid)/n^2 4.4e 06 Quadratic.java 4.2e 06 ms/n^2 (gennemsnit af 5 kørsler) 4e e e e e 06 3e 06 x-akse: inputstørrelse n y-akse: (målt tid)/n 2 2.8e e n

8 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ for(long k=1; k<=n; k++){ total = total + 1;

9 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ for(long k=1; k<=n; k++){ total = total + 1; T (n) = ((c 3 n+c 2 ) n+c 1 ) n+c 0 = c 3 n 3 +c 2 n 2 +c 1 n+c 0

10 Analyse af tidsforbrug (RAM-modellen vs. virkeligheden) for(long i=1; i<=n; i++){ for(long j=1; j<=n; j++){ for(long k=1; k<=n; k++){ total = total + 1; T (n) = ((c 3 n+c 2 ) n+c 1 ) n+c 0 = c 3 n 3 +c 2 n 2 +c 1 n+c 0 1e 05 Cubic.java, plot af (målt tid)/n^3 Cubic.java 9e 06 ms/n^3 (gennemsnit af 5 kørsler) 8e 06 7e 06 6e 06 5e 06 4e 06 x-akse: inputstørrelse n y-akse: (målt tid)/n 3 3e 06 2e n

11 Linear vs. kvadratisk vs. kubisk ms (gennemsnit af 5 kørsler) plot af målt tid (dobbelt-logaritmisk) Linear.java Quadratic.java Cubic.java e+06 1e+07 1e+08 1e+09 1e+10 n

12 Multiplikative konstanter Multiplikative konstanter ligegyldige hvis voksehastighed er forskellig: f (n) = 3000n h(n) = 3n 2 g(n) = 4000n k(n) = 4n 2 1.2e+07 1e *x 4000*x 3*x**2 4*x**2 8e+06 6e+06 4e+06 2e

13 Multiplikative konstanter Multiplikative konstanter ligegyldige hvis voksehastighed er forskellig: f (n) = 3000n h(n) = 3n 2 g(n) = 4000n k(n) = 4n 2 1.2e+07 1e *x 4000*x 3*x**2 4*x**2 8e+06 6e+06 4e+06 2e n < 4n /4 < n 750 < n

14 Multiplikative konstanter Multiplikative konstanter ligegyldige hvis voksehastighed er forskellig: f (n) = 3000n h(n) = 3n 2 g(n) = 4000n k(n) = 4n 2 1.2e+07 1e *x 4000*x 3*x**2 4*x**2 8e+06 6e+06 4e+06 2e n < 4n /4 < n 750 < n A n < B n 2 A/B < n

15 Asymptotisk notation Vi ønsker at sammenligne funktioners essentielle voksehastighed på en måde så der ses bort fra multiplikative konstanter. Vi ønsker for voksehastighed for funktioner sammenligninger svarende til de fem klassiske ordens-relationer: = < > De vil, af historiske årsager, blive kaldt for: O Ω Θ o ω Hvilket udtales således: Store O, Omega, Theta, lille o, lille omega Følgende definitioner har vist sig at fungere godt:

16 Store O Mening: f g i voksehastighed

17 Store Omega Mening: f g i voksehastighed

18 Theta Mening: f = g i voksehastighed

19 Lille o Mening: f < g i voksehastighed

20 Lille omega Mening: f > g i voksehastighed

21 Asymptotisk notation Man kan nemt vise at disse definitioner opfører sig som forventet af ordens-relationer. F.eks.: f (n) = o(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x < y x y)

22 Asymptotisk notation Man kan nemt vise at disse definitioner opfører sig som forventet af ordens-relationer. F.eks.: f (n) = o(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x < y x y) f (n) = Θ(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x = y x y )

23 Asymptotisk notation Man kan nemt vise at disse definitioner opfører sig som forventet af ordens-relationer. F.eks.: f (n) = o(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x < y x y) f (n) = Θ(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x = y x y ) f (n) = O(g(n)) g(n) = Ω(f (n)) (jvf. x y y x )

24 Asymptotisk notation Man kan nemt vise at disse definitioner opfører sig som forventet af ordens-relationer. F.eks.: f (n) = o(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x < y x y) f (n) = Θ(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x = y x y ) f (n) = O(g(n)) g(n) = Ω(f (n)) (jvf. x y y x ) f (n) = o(g(n)) g(n) = ω(f (n)) (jvf. x < y y > x )

25 Asymptotisk notation Man kan nemt vise at disse definitioner opfører sig som forventet af ordens-relationer. F.eks.: f (n) = o(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x < y x y) f (n) = Θ(g(n)) f (n) = O(g(n)) (jvf. x = y x y ) f (n) = O(g(n)) g(n) = Ω(f (n)) (jvf. x y y x ) f (n) = o(g(n)) g(n) = ω(f (n)) (jvf. x < y y > x ) f (n) = O(g(n)) og f (n) = Ω(g(n)) g(n) = Θ(g(n)) (jvf. x y og x y x = y )

26 Asymptotisk analyse De asymptotiske forhold mellem de fleste funktioner f og g kan afklares ved følgende sætninger: Hvis f (n) k > 0 for n så gælder f (n) = Θ(g(n)) g(n) Hvis f (n) 0 for n så gælder f (n) = o(g(n)) g(n)

27 Asymptotisk analyse De asymptotiske forhold mellem de fleste funktioner f og g kan afklares ved følgende sætninger: Hvis f (n) k > 0 for n så gælder f (n) = Θ(g(n)) g(n) Eksempler: Hvis f (n) 0 for n så gælder f (n) = o(g(n)) g(n) 20n n /n + 312/n2 n 2 = = 20 for n 1 1

28 Asymptotisk analyse De asymptotiske forhold mellem de fleste funktioner f og g kan afklares ved følgende sætninger: Hvis f (n) k > 0 for n så gælder f (n) = Θ(g(n)) g(n) Eksempler: Hvis f (n) 0 for n så gælder f (n) = o(g(n)) g(n) 20n n /n + 312/n2 n 2 = = 20 for n n n n 3 = 20/n + 17/n /n 3 = = 0 for n 1 1

29 Asymptotisk analyse Derudover er det godt at vide følgende fact fra matematik: For alle a > 0 og b > 1 gælder n a b n 0 for n

30 Asymptotisk analyse Derudover er det godt at vide følgende fact fra matematik: For alle a > 0 og b > 1 gælder n a b n 0 for n Dvs. ethvert polynomium er o() af enhver exponentialfunktion

31 Asymptotisk analyse Derudover er det godt at vide følgende fact fra matematik: For alle a > 0 og b > 1 gælder n a b n 0 for n Dvs. ethvert polynomium er o() af enhver exponentialfunktion Eksempelvis giver dette at: hvoraf ses n n 0 for n n 100 = o(2 n )

32 Asymptotisk analyse Regel fra sidste slide: For alle a > 0 og b > 1 gælder na b n 0 for n

33 Asymptotisk analyse Regel fra sidste slide: For alle a > 0 og b > 1 gælder na b n 0 for n For c > 1 og d > 0, sæt N = log c (n) og b = c d. Så haves (log c n) a n d = N a (c log c (n) ) d = Na c d log c (n) = N a Na = (c d ) log c (n) (c d ) N

34 Asymptotisk analyse Regel fra sidste slide: For alle a > 0 og b > 1 gælder na b n 0 for n For c > 1 og d > 0, sæt N = log c (n) og b = c d. Så haves (log c n) a n d = N a (c log c (n) ) d = Na c d log c (n) = og derfor fås følgende variant af reglen: N a Na = (c d ) log c (n) (c d ) N For alle a, d > 0 og c > 1 gælder (log c n) a 0 for n n d

35 Asymptotisk analyse Regel fra sidste slide: For alle a > 0 og b > 1 gælder na b n 0 for n For c > 1 og d > 0, sæt N = log c (n) og b = c d. Så haves (log c n) a n d = N a (c log c (n) ) d = Na c d log c (n) = N a Na = (c d ) log c (n) (c d ) N og derfor fås følgende variant af reglen: For alle a, d > 0 og c > 1 gælder (log c n) a n d 0 for n Dvs. enhver logaritme (selv opløftet i enhver potens) er o() af ethvert polynomium.

36 Asymptotisk analyse Regel fra sidste slide: For alle a > 0 og b > 1 gælder na b n 0 for n For c > 1 og d > 0, sæt N = log c (n) og b = c d. Så haves (log c n) a n d = N a (c log c (n) ) d = Na c d log c (n) = N a Na = (c d ) log c (n) (c d ) N og derfor fås følgende variant af reglen: For alle a, d > 0 og c > 1 gælder (log c n) a n d 0 for n Dvs. enhver logaritme (selv opløftet i enhver potens) er o() af ethvert polynomium. Eksempelvis giver dette at: (log n) 3 n for n, hvoraf ses (log n) 3 = o(n 0.5 )

37 Større eksempel Disse regler forklarer at følgende funktioner er sat i stigende voksehastighed (den ene er o() af den næste): 1, log n, n, n/ log n, n, n log n, n n, n 2, n 3, n 10, 2 n

38 Dominerende led Bemærk at dominerende led (led med højeste voksehastighed) bestemmer samlet voksehastighed. Eksempel (figur): f (n) = 700n 2 g(n) = 7n 3 h(n) = 600n n k(n) = 6n 3 + 5n 2 + 4n e+07 3e *x**2 600*x** *x *x**3 6*x**3 + 5*x**2 + 4*x e+07 2e e+07 1e+07 5e

39 Dominerende led Bemærk at dominerende led (led med højeste voksehastighed) bestemmer samlet voksehastighed. Eksempel (figur): f (n) = 700n 2 g(n) = 7n 3 h(n) = 600n n k(n) = 6n 3 + 5n 2 + 4n e+07 3e *x**2 600*x** *x *x**3 6*x**3 + 5*x**2 + 4*x e+07 2e e+07 1e+07 5e Figuren passer med beregninger:

40 Dominerende led 6n 3 + 5n 2 + 4n /n + 4/n2 7n 3 = = 6/7 for n 7 7 Dvs. 6n 3 + 5n 2 + 4n + 3 = Θ(7n 3 )

41 Dominerende led 6n 3 + 5n 2 + 4n /n + 4/n2 7n 3 = = 6/7 for n 7 7 Dvs. 6n 3 + 5n 2 + 4n + 3 = Θ(7n 3 ) 600n n /n + 400/n2 700n 2 = = 6/7 for n Dvs. 600n n = Θ(700n 2 )

42 Dominerende led 6n 3 + 5n 2 + 4n /n + 4/n2 7n 3 = = 6/7 for n 7 7 Dvs. 6n 3 + 5n 2 + 4n + 3 = Θ(7n 3 ) 600n n /n + 400/n2 700n 2 = = 6/7 for n Dvs. 600n n = Θ(700n 2 ) 600n n n 3 + 5n 2 + 4n + 3 = 600/n + 500/n /n /n 1 + 4/n 2 + 3/n = 0 for n Dvs. 600n n = o(6n 3 + 5n 2 + 4n + 3)

Asymptotisk analyse af algoritmers køretider

Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Asymptotisk analyse af algoritmers køretider Analyse af køretid Recall: Vi ønsker at vurdere (analysere) algoritmer på forhånd inden vi bruger lang tid på at implementere dem. De to primære spørgsmål:

Læs mere

Analyse af algoritmer

Analyse af algoritmer Analyse af algoritmer Analyse af algoritmer Køretid Pladsforbrug Asymptotisk notation O, Θ og Ω-notation. Eksperimentiel analyse af algoritmer Philip Bille Analyse af algoritmer Analyse af algoritmer Køretid

Læs mere

Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun

Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun 1 Analyse af algoritmer Input Algoritme Output En algoritme er en trinvis metode til løsning af et problem i endelig tid 2 Algoritmebegrebet D.

Læs mere

Analyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Køretid

Analyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Analyse af algoritmer. Køretid Philip Bille Mål. At bestemme og forudsige resourceforbrug og korrekthed af algoritmer Eks. Virker min algoritme til at beregne korteste veje i grafer? Hvor hurtigt kører min algoritme til at søge efter

Læs mere

Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1]

Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode

Læs mere

Algoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal

Algoritmer og Datastrukturer 1. Gerth Stølting Brodal Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Design af Algoritmer Korrekt algoritme 1) algoritmen standser på alle input 2) Output er det rigtige på alle input Effektivitet 1) Optimer algoritmerne

Læs mere

02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3

02105 Eksamensnoter. Lasse Herskind S maj Sortering 3 02105 Eksamensnoter Lasse Herskind S153746 12. maj 2017 Indhold 1 Sortering 3 2 Analyse af algoritme 4 2.1 Køretid.......................................... 4 2.2 Pladsforbrug.......................................

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 26. maj 2009. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning

Læs mere

Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer

Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Algoritmers effektivitet Størrelse af inddata Forskellige mål for køretid Store -notationen Klassiske effektivitetsklasser Martin Zachariasen DIKU 1 Algoritmers

Læs mere

Introduktion. Philip Bille

Introduktion. Philip Bille Introduktion Philip Bille Plan Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Algoritmer og datastrukturer Hvad er det? Algoritmisk problem: præcist defineret relation mellem

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2014

Rolf Fagerberg. Forår 2014 Forår 2014 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: Format: Programmering og Diskret matematik I (forelæsninger), TE (øvelser), S (arbejde selv og i studiegrupper) Eksamenform: Skriftlig

Læs mere

Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer

Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer Datalogi C + Datastrukturer og Algoritmer Velkommen til DatC erne Dagens emne: Hvad er D&A, mål for effektivitet Kursuslærer: Henning Christiansen henning@ruc.dk, http://www.ruc.dk/~henning Hjælpelærer

Læs mere

Algoritmer og Datastrukturer 1

Algoritmer og Datastrukturer 1 Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F0 side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 00. Kursusnavn Algoritmik og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af

Læs mere

Introduktion. Introduktion. Algoritmer og datastrukturer. Eksempel: Maksimalt tal

Introduktion. Introduktion. Algoritmer og datastrukturer. Eksempel: Maksimalt tal Philip Bille Algoritmer og datastrukturer Algoritmisk problem. Præcist defineret relation mellem input og output. Algoritme. Metode til at løse et algoritmisk problem. Beskrevet i diskrete og entydige

Læs mere

Introduktion. Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3. Philip Bille

Introduktion. Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3. Philip Bille Introduktion Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Philip Bille Introduktion Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Algoritme 1 Algoritme 2 Algoritme 3 Algoritmer

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe

Læs mere

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2.

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen (bemærk at log n betegner totals logaritmen): n 2 (log n) 2 2. Eksamen august Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) n + n er O(n )? n / er O(n / )? n er O(n log n)? n er O((log n) )? n er Ω(n )? Ja Nej Opgave (%) Opskriv følgende funktioner

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2013

Rolf Fagerberg. Forår 2013 Forår 2013 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM536 og DM537 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM536 og DM537 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2015

Rolf Fagerberg. Forår 2015 Forår 2015 Dagens program 1 2 3 4 5 Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Deltagere: BA i Datalogi BA i Software Engineering BA i Matematik-Økonomi BA i Anvendt Matematik BA

Læs mere

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel

Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Noter til Computerstøttet Beregning Taylors formel Arne Jensen c 23 1 Introduktion I disse noter formulerer og beviser vi Taylors formel. Den spiller en vigtig rolle ved teoretiske overvejelser, og også

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:

Læs mere

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0. Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 0205. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2015

Rolf Fagerberg. Forår 2015 Forår 2015 Dagens program 1 2 3 4 5 Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Deltagere: BA i Datalogi BA i Software

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2012

Rolf Fagerberg. Forår 2012 Forår 2012 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM502 og DM503 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM502 og DM503 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det

Læs mere

Divide-and-Conquer algoritmer

Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer (af samme type). 2. Løs delproblemerne ved rekursion (dvs. kald algoritmen

Læs mere

Introduktion til DM507

Introduktion til DM507 Introduktion til DM507 Rolf Fagerberg Forår 2017 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer 2 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Introduktion til kurset Rolf Fagerberg Forår 2019 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) Forskningsområde: algoritmer

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, F side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 9. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

Forelæsning 17, tirsdag 2. november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel. Programmering 1999

Forelæsning 17, tirsdag 2. november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel. Programmering 1999 sammenligninger, hvor Programmering 1999 Forelæsning 17, tirsdag 2 november 1999 Søgning efter en given værdi i en tabel Lineær søgning og binær søgning Effektivitet: maskinuafhængig vurdering af køretid

Læs mere

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 7. august 009, kl.

Læs mere

Martin Olsen. DM507 Projekt Del I. 19. marts 2012 FOTO: Colourbox

Martin Olsen. DM507 Projekt Del I. 19. marts 2012 FOTO: Colourbox Martin Olsen DM0 Projekt 0 Del I. marts 0 FOTO: Colourbox Indhold Indledning... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Opgave... Kildekode til SimpleInv.java... Kildekode til MergeSort.java...

Læs mere

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!

Læs mere

Parallelle algoritmer

Parallelle algoritmer Parallelle algoritmer 1 Von Neumann s model John von Neumann 1903-57 Von Neumanns model: Instruktioner og data er lagret i samme lager, og én processor henter instruktioner fra lageret og udfører dem én

Læs mere

DM02 Kogt ned. Kokken. Januar 2006

DM02 Kogt ned. Kokken. Januar 2006 DM02 Kogt ned Kokken Januar 2006 1 INDHOLD Indhold 1 Asymptotisk notation 2 2 Algoritme analyse 2 3 Sorterings algoritmer 2 4 Basale datastrukturer 3 5 Grafer 5 6 Letteste udspændende træer 7 7 Disjunkte

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

14 Algoritmeanalyse. Noter. Algoritmebegrebet. Hvad er algoritmeanalyse? Problemstørrelse og køretid. Køretid for forskellige kontrolstrukturer.

14 Algoritmeanalyse. Noter. Algoritmebegrebet. Hvad er algoritmeanalyse? Problemstørrelse og køretid. Køretid for forskellige kontrolstrukturer. 14 Algoritmeanalyse. Algoritmebegrebet. Hvad er algoritmeanalyse? Problemstørrelse og køretid. O og Ω. Køretid for forskellige kontrolstrukturer. Eksempler på algoritmeanalyse. Eksponentiel og polynomiel

Læs mere

Divide-and-Conquer algoritmer

Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. Divide-and-Conquer algoritmer Det samme som rekursive algoritmer. 1. Opdel problem i mindre delproblemer

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 3. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Varighed: timer Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

Klassisk Taylors formel

Klassisk Taylors formel p. 1/17 Klassisk Taylors formel Sætning Lad f : (a, b) R være n gange differentiabel. For x 0, x (a, b) findes et ξ mellem x 0 og x der opfylder at f(x) = f(x 0 )+ f (x 0 ) 1! (x x 0 )+...+ f(n 1) (x 0

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:

Læs mere

Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal

Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand Gerth Stølting Brodal Datalogisk Institut Aarhus Universitet MasterClass Matematik, Mærsk Mc-Kinney Møller Videncenter, Sorø, 29-31. oktober 2009 Algoritmer: Matricer

Læs mere

Hyperelliptisk kurve kryptografi

Hyperelliptisk kurve kryptografi Christian Robenhagen Ravnshøj NKS November 2007 Elliptiske kurver Gruppelov på elliptisk kurve R P Q P Q R = 0. Elliptiske kurver Elliptisk kurve kryptografi Gruppelov giver krypto baseret på elliptisk

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2 DM502 Forelæsning 2 Repetition Kompilere og køre Java program javac HelloWorld.java java HeloWorld.java Debugge Java program javac -g HelloWorld.java jswat Det basale Java program public class HelloWorld

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. april, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.

Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2010 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 24. april, 2010 (let justeret 10. maj og 21. maj 2010) Dette projekt udleveres i tre

Læs mere

Polynomier. Frank Villa. 26. marts 2012

Polynomier. Frank Villa. 26. marts 2012 Polynomier Frank Villa 26. marts 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 2

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave

Læs mere

BRP Sortering og søgning. Hægtede lister

BRP Sortering og søgning. Hægtede lister BRP 18.10.2006 Sortering og søgning. Hægtede lister 1. Opgaver 2. Selection sort (udvælgelsessortering) 3. Kompleksitetsanalyse 4. Merge sort (flettesortering) 5. Binær søgning 6. Hægtede lister 7. Øvelser:

Læs mere

Matematik YY Foråret Kapitel 1. Grupper og restklasseringe.

Matematik YY Foråret Kapitel 1. Grupper og restklasseringe. Matematik YY Foråret 2004 Elementær talteori Søren Jøndrup og Jørn Olsson Kapitel 1. Grupper og restklasseringe. Vi vil i første omgang betragte forskellige typer ligninger og søge efter heltalsløsninger

Læs mere

π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af π

π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af. Oprindelsen til symbolet Første gang vi møder symbolet som betegnelse for forholdet mellem en cirkels omkreds

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

Reeksamen i Diskret Matematik

Reeksamen i Diskret Matematik Reeksamen i Diskret Matematik Første studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 23. august, 2016, 9.00-13.00 Dette eksamenssæt består af 11 nummerede sider med 16 opgaver. Alle opgaver er multiple

Læs mere

Abstrakte datatyper C#-version

Abstrakte datatyper C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Abstrakte datatyper C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Abstrakte Datatyper Denne note introducerer kort begrebet abstrakt datatype

Læs mere

Tilfældige tal. Denne artikel introducerer generering af tilfældige tal og viser lidt om hvad man kan og ikke mindst hvad man ikke bør bruge.

Tilfældige tal. Denne artikel introducerer generering af tilfældige tal og viser lidt om hvad man kan og ikke mindst hvad man ikke bør bruge. Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Tilfældige tal Denne artikel introducerer generering af tilfældige tal og viser lidt om hvad man kan og ikke mindst hvad man ikke bør bruge. Den forudsætter

Læs mere

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 Opgavebesvarelsen skal afleveres som enten en printerudskrift eller som et passende dokument sendt via email til fjj@noea.dk. Besvarelsen skal

Læs mere

Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Hashing [CLRS, kapitel ]

Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Hashing [CLRS, kapitel ] Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Hashing [CLRS, kapitel 11.1-11.4] hash (Engelsk-Dansk) 1. (sb) (ret med kød og kartofler) biksemad (fx a meat and potato hash); (fig.) kludder; noget værre rod;

Læs mere

Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer

Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer Perspektiverende Datalogi Klassiske Algoritmer Gerth Stølting Brodal 1 Indhold Eksempler på beregningsproblemer Algoritmer og deres analyse Korrekthed af algoritmer Ressourceforbrug for algoritmer Kompleksitet

Læs mere

Opgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?

Opgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )? Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?

Læs mere

Vektorer og lineær regression

Vektorer og lineær regression Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden

Læs mere

Find største element, sæt det på sidste plads. Grundidé i hobsortering. er er

Find største element, sæt det på sidste plads. Grundidé i hobsortering. er er Programming 1999 KVL Side 19-2 Tidsforbruget, dvs asymptotisk proportionalt med Sorting af element: Tidsforbrug de mindste element, sortet øvrige element 0 Løkkeinvariant for udvalgssorting osv Find tredjemindste

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Prepared Statements. Denne artikel beskriver hvorfor prepared statements er gode. Den forudsætter lidt kendskab til Java og JDBC.

Prepared Statements. Denne artikel beskriver hvorfor prepared statements er gode. Den forudsætter lidt kendskab til Java og JDBC. Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Prepared Statements Denne artikel beskriver hvorfor prepared statements er gode. Den forudsætter lidt kendskab til Java og JDBC. Skrevet den 18. Feb 2010

Læs mere

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm3: More about recurrences - October 10, 2008 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and

Læs mere

Potenser, rødder og logartime

Potenser, rødder og logartime Potenser, rødder og logartime Hamid Yar Mohammad 9/0-03 0. Potens Almen kendte definition på potens, når n N kan a R. a n = a a... a } {{ } a multipliceret n gange Mere kompleks definition a n = e n In(a),

Læs mere

Integer Factorization

Integer Factorization Integer Factorization Per Leslie Jensen DIKU 2/12-2005 kl. 10:15 Overblik 1 Faktorisering for dummies Primtal og aritmetikkens fundamentalsætning Lille øvelse 2 Hvorfor er det interessant? RSA 3 Metoder

Læs mere

Hvilket sprog er hurtigst

Hvilket sprog er hurtigst Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Hvilket sprog er hurtigst Denne artikel forsøger at aflive forskellige myter om hvilke sprog der er hurtigst. Den forudsætter ikke noget særligt. Skrevet

Læs mere

Inden der siges noget om komplekse tal, vil der i dette afsnit blive gennemgået en smule teori om trigonometriske funktioner.

Inden der siges noget om komplekse tal, vil der i dette afsnit blive gennemgået en smule teori om trigonometriske funktioner. Komplekse tal Mike Auerbach Odense 2012 1 Vinkelmål og trigonometriske funktioner Inden der siges noget om komplekse tal, vil der i dette afsnit blive gennemgået en smule teori om trigonometriske funktioner.

Læs mere

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt 1. Kursusintroduktion 2. Java-oversigt (A): Opgave P4.4 3. Java-oversigt (B): Ny omvendings -opgave 4. Introduktion til næste kursusgang Kursusintroduktion:

Læs mere

Noter om primtal. Erik Olsen

Noter om primtal. Erik Olsen Noter om primtal Erik Olsen 1 Notation og indledende bemærkninger Vi lader betegne de hele tal, og Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...} N = {0, 1, 2, 3...} Z være de positive hele tal. Vi minder her om et

Læs mere

Eksamen i Diskret Matematik

Eksamen i Diskret Matematik Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede

Læs mere

Funktioner. 2. del Karsten Juul

Funktioner. 2. del Karsten Juul Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.

Læs mere

Perspektiverende Datalogikursus

Perspektiverende Datalogikursus Perspektiverende Datalogikursus Uge 1 - Algoritmer og kompleksitet Gerth Stølting Brodal 27. august 2004 1 Indhold Mere om Eksempler på beregningsproblemer Algoritmer og deres analyse Korrekthed af algoritmer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Syntaks og syntaksgenkendelse, særligt regulære udtryk og tilstandsmaskiner og lidt om anvendelser i bioinformatik

Syntaks og syntaksgenkendelse, særligt regulære udtryk og tilstandsmaskiner og lidt om anvendelser i bioinformatik Datalogi C, RUC Forelæsning 22. november 2004 Henning Christiansen Syntaks og syntaksgenkendelse, særligt regulære udtryk og tilstandsmaskiner og lidt om anvendelser i bioinformatik Dagens program Hvad

Læs mere

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 11, 2010

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 11, 2010 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 11, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and

Læs mere

Rekursion og dynamisk programmering

Rekursion og dynamisk programmering Rekursion og dynamisk programmering Datastrukturer & Algoritmer, Dat C Forelæsning 12/10-2004 Henning Christiansen Rekursion: at en procedure kalder sig selv eller et antal metoder kalder hinanden gensidigt.

Læs mere

Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 7, 2008

Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 7, 2008 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm1: Introduction to analysis and design of algorithms - October 7, 2008 Algorithms and Architectures II 1. Introduction

Læs mere

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N

Læs mere

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode

Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode 1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem

Læs mere

Eksempel: Skat i år 2000

Eksempel: Skat i år 2000 Kursus 02199: Programmering afsnit 2.1-2.7 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Værdier og typer (bl.a. char, boolean, int, double) (afsnit 2.4) 2. Variable og konstanter (afsnit 2.3) 3. Sætninger (bl.a. assignments)

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

C R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen

C R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen Kredsløbsfunktioner Lad os i det følgende betragte kredsløb, der er i hvile til t = 0. Det vil sige, at alle selvinduktionsstrømme og alle kondensatorspændinger er nul til t = 0. I de Laplace-transformerede

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere