Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet"

Transkript

1 Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie

2 2

3 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Tielblad Uddannelse: Samfundsøkonomi, oecon 10. semeser 2011 Uddannelsessed: Aalborg Univerise Udarbejde af: Randi Krisiansen Tiel: Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Vejleder: Rasmus Waagepeersen Afleveringsdao: 31 maj 2011 Oplag: 4 Sideanal: 75 sider inklusiv bilag og daa cd Randi Krisiansen Sudienummer:

4 Indholdsforegnelse 1 Summary 7 2 Indledning 9 3 Tidligere forskning Case sudy af idligere forskning Bunn Case sudy af idligere forskning Jong De nordiske elekriciesmarked Dannelse af spoprisen Produkionsmeoder Balancemarkede Sysemprisen 21 7 Overvejelser omkring modellering 27 8 Teoreisk redegørelse for modelyperne ARCH-GARCH modeller Jump-Diffusion modeller Simpel modellering via OLS Valg af variable Saionarie ARCH-GARCH model Simulering af GARCH model Jump-diffusion model Besemmelse af spikes Simulering af jump-diffusion model Sammenligning af modellerne Simulering af februar Teoreisk redegørelse for opioner Prisfassæelse af asiaisk opion Konklusion Lieraurlise Arikler Bøger Publikaioner Bilag 1 Simulering af GARCH model Bilag 2 Simulering af Jump-diffusion model 75 4

5 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Figurlise Figur 1 - Dannelse af spopris...16 Figur 2 - Dannelse af spopris med yderligere hydrokraf...17 Figur 3 - Udvikling i spoprisen fra 30/ il 31/ Figur 4 - Ugeprofil...22 Figur 5 - Årsprofil...23 Figur 6 - Tæhedsfunkion for spoprisen...24 Figur 7 - Scaerplo Spo vs. lag e spo...33 Figur 8 - Scaerplo spo vs. lag o spo...34 Figur 9 - Scaerplo spo vs. lag syv spo...35 Figur 10 - Gennemsnis emperaur...36 Figur 11 - Scaerplo spopris vs. emperaur...36 Figur 12 - Scaerplo (spopris,hydrobalance)...37 Figur 13 - Korelellogram af residualer for regression Figur 14 - Residualer for regression Figur 15 - Residual hisogram for regression Figur 16 - Fied vs. fakiske værdier for GARCH(1,1)...46 Figur 17 - Residualer for GARCH(1,1)...47 Figur 18 - Beinge varians GARCH(1,1)...47 Figur 19 - Scaerplo a residualer vs. fied værdier...48 Figur 20 - Simulere GARCH model...49 Figur 21 - Residualer jump-model...52 Figur 22 - Residualer uden spikes...53 Figur 23 - Hisogram over residualer uden spikes...53 Figur 24 - Simulere Jump-diffusion model...54 Figur 25 - Fakisk spopris februar Figur 26 - Simulere spopris via GARCH model...58 Figur % konfidensinerval for GARCH simulering...58 Figur 28 - Simulere spopris via jump-diffusion model...59 Figur % konfidensinerval for GARCH simulering...59 Figur 30 - QQ plo for den fakiske spopris...60 Figur 31 - QQ plo for spopris simulere via GARCH model...61 Figur 32 - QQ plo for spopris simulere via Jump-diffusion model...62 Figur 33 - Payoff diagram for en call opion...63 Figur 34 - Payoff diagram for en pu opion...64 Figur 35 - Empirisk æhedsfunkion

6 6

7 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Summary The marke for elecriciy has unil recenly been conrolled by governmens around he world. The reason why elecriciy hisorically has been conrolled by governmens is in par because of he need for securiy of supply. If here is a lack of elecriciy his has a consequence for he enire real economy. Wihou power he real economy is simply no able o produce goods. However in recen years elecriciy markes have been liberalised. The liberalizaion has he consequence, ha elecriciy prices have become increasingly volaile. I is furhermore generally agreed ha elecriciy prices experience more volailiy han oher commodiies. The high volailiy is a consequence of he simulaneous naure of elecriciy. Elecriciy canno efficienly be sored, which is why elecriciy mus be produced he same ime i is used. If he demand for elecriciy a some ime is unexpecedly high, he price of elecriciy will spike. The same hing happens if for some reason he producion of elecriciy experiences difficulies. This volaile price makes i difficul o model he price of elecriciy compared o oher commodiies. Since elecriciy is raded on a financial marke like oher commodiies here is a need for modellung he price of elecriciy. This need sems for example from he need o valuae derivaives on elecriciy. The valuaion of derivaives is sensiive o he underlying model of he asse, which is why i is necessary o model he price of elecriciy as correcly as possible. This hesis will herefore explore differen ways of modelling he price of elecriciy in he Scandinavian counries. The marke for elecriciy can be caegorized as regional. An example of a regional marke is he Nordic marke. The Nordic marke consiss of Finland, Norway, Sweden and Denmark. The elecriciy is predominanly produced by hydropower in he Nordic counries. This resuls in a lower volailiy for he spo price in he Nordic counries compared o oher counries who don have hydropower. The hesis finds, ha he price of elecriciy in he Nordic region also has high volailiy, and experiences volailiy clusers. Spikes are also presen in he Nordic elecriciy price. In his hesis o ypes of models will be explored for modelling he Nordic elecriciy price. Firs a GARCH(1,1) is specified, and simulaed. Laer a jump-diffusion model wih spikes following a Poission disribuion is specified and simulaed. To decide which of he models is bes a modelling he price of elecriciy he valuaion of an asian opion is used. Asian opions are ofen used in elecriciy markes, because various subsidies depend on he average price of elecriciy in a given ime period. Afer comparing he wo models I find ha, he bes model for he Nordic spoprice is a jumpdiffusion model. The jump-diffusion model is beer a esimaing he value of an opion, which is he purpose he model is inended for. 7

8 INDLEDNING

9 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Indledning Elekricie er en vare, som har være handle på liberaliserede markeder i relaiv kor id sammenligne med andre varer så som korn, kakao, olie og gas. Elekricie kan ilmed ikke lagres, hvilke medfører, a handlen med elekricieen i spomarkede bliver afhængig af simulan forbrug og produkion. Handlen med elekricie på eksempelvis forwardkonraker er ligeledes afhængig af produkion og forbrug. Ved forwardkonrakerne er de imidlerid forvenningerne il den fremidige produkion sam forbrug, der er afgørende for prisen. Markede for elekricie har siden liberaliseringen udvikle sig il e finansiel marked i sil med andre finansielle markeder. Der kan handles forwards, fuures og opioner med elekricie som de underliggende akiv. Markede er ligeledes bleve underlag forskellige ilsyn, som også er gældende for andre finansielle markeder. Dee skyldes, a manipulaion med markede for elekricie har fysiske konsekvenser for realøkonomien. Disse konsekvenser kunne bland ande ses i Californien, USA, i 2000 og I løbe af denne idsperiode oplevede Californien 38 såkald rullende blackous. Dee resulerede i, a Californien i perioder var uden srøm, hvilke har påvirkning på hele realøkonomiens produkion. Disse blackous var e resula af e deregulere marked, som blev manipulere af radere. Tradere spekulerede i a opfordre kræfværker il a soppe produkionen af elekricie, hvorefer raderne kunne sælge elekricie il mege højere priser end ellers. A prisen på elekricie blev højere som følge af produkionssop skyldes, a prisen på e give idspunk er afhængig af den akuelle produkion. Der er som før nævn ingen lagre af elekricie, som kan gå ind og kompensere ved evenuelle produkionssop. Da elekricie er grundlæggende nødvendig for realøkonomien, er de vigig a forså de mekanismer, der ligger il grund for markede. Forsåelsen for markede er vigig på e samfundsmæssig plan så vel som for den individuelle virksomhed, der agerer i markede. Den samfundsmæssige forsåelse kan hjælpe il a regulere markede, således a manipulaion, der har konsekvenser for realøkonomien, kan forbygges. Denne regulering bør være på baggrund af forsåelse for markede, således a den fri konkurrence ikke hæmmes, men a markede derimod får opimale beingelser for a udvikle sig. Den privae virksomhed har ineresse i a kende mekanismerne i markede, således a de i bund og grund kan jene penge. De er imidlerid ikke mulig a agere konkurrencedygig i markede, hvis ikke agenerne forsår markede. Speciel markede for elekricie er relaiv komplicere, og de er relaiv ny. Markede for elekricie må ligeledes siges a være del op i regionale markeder, hvilke nødvendiggør forsåelse for de specifikke marked, der ageres i. Ineressen for forskningen i elekriciesmarkede har i de senere år være sigende. De er speciel spoprisen på elekricie, som forskes i. Dee skyldes, a spoprisen på elekricie i høj grad er anderledes en spoprisen på andre varer. Forskningen har koncenrere sig om a modellere spoprisen, hvilke ikke med rimelighed kan gøres ved simple saisiske meoder. Jeg vil ligeledes søge a modellere spoprisen. Jeg vil age udgangspunk i de regionale nordiske marked og de specifikke karakerisika for dee marked. Speciale vil være opbygge som følgende. Førs beskrives idligere forskning og de nordiske elmarked. Derefer præseneres daa, sam undersøges for specifikke karakerisika. Næs udforskes forskellige modellers evne il a modellere spoprisen. Endelig sammenlignes modellerne for a afgøre, hvilken model, der beds modellerer spoprisen. 9

10 TIDLIGERE FORSKNING

11 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Tidligere forskning Siden elekriciesmarkederne blev liberalisere, er der forske en del i spoprisen på elekricie. Forskningen sarede imidlerid førs for alvor efer år Bland forskere er de e relaiv anerkend fænomen, a prisen på elekricie udviser lang sørre volailie end på andre finansielle markeder. Denne høje volailie skyldes bland ande, a spoprisen på elekricie generel udviser mege sore spikes. De er ligeledes anerkend, a disse spikes fremkommer som følge af elekricieens karakerisika. Disse karakerisika er elekricies simulane naur, hvor elekricieen skal anvendes samidig med, a den bliver producere. Denne simulane naur kombinere med de manglende muligheder for lagring af elekricieen medfører de så kalde spikes. Disse spikes indebærer udfordringer i modelleringen af spoprisen, da spoprisen ikke med rimelighed kan anages a kunne modelleres med simple auoregressive modeller alene. Den idlige forskning havde o udgangspunker. De ene udgangspunk var en mean-revering model. Udgangspunke i denne model skyldes, a den er god il a modellere andre råvarer så som gas og olie. Forskellen på disse råvarer og elekricie er imidlerid muligheden for lagring. Olie kan lagres i ønder. Gas har også mulighed for lagring enen i underjordiske lagre eller i form af LNG. LNG er en proces, hvor gas gøres flydende, således a den er nemmere a ransporere over sore afsande. Udover lagringsmulighederne kan der ikke i samme grad anages regionale markeder for gas og olie, som ilfælde er for elekricie. Olie handles på e verdensomspændende marked. Gas er en smule mere regional, men LNG hjælper il a gøre gas mindre regional end elekricie. Disse anderledes karakerisika medfører, a simple mean-revering modeller ikke er egne il a modellere spoprisen på elekricie. De ses bland ande ud fra den idligere forskning, a såfrem en simpel mean-revering model skulle ilnærme sig en passende model for spoprisen, så skal mean-reversion parameeren sæes urealisisk høj. Såfrem, a mean-reversion parameeren ikke sæes urealisisk høj, vil e spike forsæe i lang længere id, end de vil gøre i de fakiske daa. De ande udgangspunk var ARCH-GARCH modeller. Grunden il, a ARCH-GARCH modeller ilsyneladende er e god udgangspunk, er, a idligere forskning har funde volailiesklumpning i daa. Klumpning af volailie ses ved, a der er perioder i daa, hvor volailieen er mege høj. Disse højvolailiesperioder bliver eferfulg af perioder med lav volailie. Disse karakerisika kan ARCH-GARCH modeller hjælpe med a age højde for. De førse ARCH-GARCH modeller havde en simpel AR(1) srukur i middelværdien. Senere modeller er bleve mere fundamenale. I disse fundamenalmodeller besår middelværdisrukuren af variable, som ren eoreisk menes a besemme spoprisen. Disse variable kan bland ande være prisen på inpu, forvene forbrug, forvene produkion og begrænsninger i kapacie. Disse modeller må siges a modellere spoprisen bedre end simple mean-reversion modeller. Dee skyldes bland ande, a middelværdisrukuren ager højde for nogle af de spikes, der forekommer på grund af eksempelvis nedsa produkionskapacie eller pludselig øge eferspørgsel. De ses imidlerid bland ande i forskningen af Derek W. Bunn, a disse ARCH effeker forsvinder, såfrem andre modeller anvendes, som ager højde for spikes i spoprisen via andre meoder. De modeller, der indil videre har give de bedse resulaer i modelleringen af spoprisen på elekricie, er mean-reversion modeller med indbygge jump-variable eller regime-swich modeller. Forskellen på disse o yper af modeller er, a regime-swich modellerne afkobler spikesene fra spoprisen i normalsiuaioner uden spikes. Jump modeller indbygger derimod spikesene som den del af en del af den én srukur, der både ager højde for spoprisen i scenarier med og uden spikes. Dermed vil en jump-model beså af én enkel specifikaion, hvor en regime-swich model vil beså af en specifikaion for hver regime. De egenlige eoreiske argumen for a vælge den ene model frem for den anden er, hvorvid spikesene er uafhængige fænomener. Såfrem de er uafhængige fænomener bør de skilles ad fra den proces, der normal besemmer spoprisen, hvilke sker i regime-swich modeller. Såfrem spikesene ikke er uafhængige, bør de modelleres simulan med den normale proces, hvilke forekommer i jump modeller. (Brunn 2010) 11

12 TIDLIGERE FORSKNING 3.1 Case sudy af idligere forskning Bunn 2010 Ariklen Fundamenal and Behavioural Drivers of Elecriciy Price Volailiy af Derek W. Bunn med flere fra 2010, giver en god opsummering af den idligere forksning. Denne arikel ager udgangspunk i de briiske srømmarked, hvor forfaerne ønsker a undersøge volailieen i den briiske spopris på elekricie. Denne undersøgelse udfører de, ved a opsille forskellige modeller, som repræsenerer forskellige hypoeser omkring kilden il volailie i spoprisen. Daa i ariklen er fra 2001 og 2002, hvor de argumenerer for, a der har være en periode uden udefrakommende usabilie i markede. De fokuserer ligeledes på specifikke rading perioder. Trading perioder er definere som en periode, hvor spoprisen er fas eksempelvis fra 7 il 8 om morgenen. Forfaerne sarer med a præsenere den idligere forskning på område, hvor fokus primær har koncenrere sig omkring sokasiske modeller så som jump modeller. Ifølge forfaerne kan disse modeller, hvis de er specificere korrek, være essenielle for prisfassæelse af eksempelvis finansielle produker så som derivaer. Disse modeller giver imidlerid ingen dybere forsåelse for årsagen il den observerede volailie. Når årsagen il volailieen ikke er kend kan disse modeller ikke anvendes il besluningsagning. Med besluningsagning menes der besluningsagning i forhold il eksempelvis inra-day rading. Ved inra-day rading forsåes den handel med elekricie, som udføres på sponiveau dagen før elekricieen produceres. Når der skal inra-day rades er de vigig a have en forsåelse for drivkrafen bag volailieen, for dermed a kunne forecase den næskommende spopris præcis, således a der kan handles på baggrund af forecase. Igennem ariklen påvises de, a modeller, som har il formål a afdække årsagen il volailie, skal baseres på fundamenale variable. Fundamenale variable er variable, som har en underliggende påvirkning på spoprisen. Disse variable er ifølge ariklen variable så som eferspørgsel, kapacie margin, mangel på kapacie og læring i form af idligere observerede spopriser. I ariklen undersøges forskellige modeller på baggrund af fundamenaldaa. Førs undersøges en GARCH model. De konkluderes, a en simpel AR(1)-GARCH model ikke er ilsrækkelig. De ses imidlerid også, a såfrem en GARCH model udvides med en fundamenal model som middelværdisrukur forbedres modellens performance beydelig. De påvises imidlerid også i ariklen, a GARCH effekerne bliver ikke signifikane, hvis der inkorporeres elemener, som ager højde for andre årsager il GARCH effekerne. Dee sker eksempelvis via regime-swich modeller, hvor de ikke normale regimer ager højde for midleridige forsyrrelser i markede. Disse midleridige forsyrrelser i markede kan eksempelvis være en siuaion med knap produkion. Ved en sådan siuaion vil spoprisen spike, hvilke der ages højde for i e af regimerne. Dee medfører, a der ikke er behov for a modellerere volailieen separa som ved en GARCH model, da der ages højde for de jumps og spikes, der medfører den høje volailie. Dermed giver denne arikel e god eoreisk og empirisk argumen for, a age udgangspunk i ARCH- GARCH og jump modeller. Desuden giver ariklen en god grundlæggende forsåelse for årsagerne il volailieen i spoprisen. De skal imidlerid holdes in mene, a ariklen ager udgangspunk i de briiske marked, hvilke medfører, a resulaerne ikke uden videre undersøgelse kan overføres il de nordiske marked. Sids giver ariklen en forsåelse for, a formåle med modellen er afgørende for, hvilken meode, der skal anvendes il a modellere spo prisen. Såfrem formåle er a udarbejde en model, som kan hjælpe med a ræffe besluninger omkring inra-day rading, giver ariklen belæg for a age udgangspunk i fundamenale modeller. Såfrem formåle er værdifassæelse af finansielle akiver, kan der ages udgangspunk i mere sokasiske modeller uden fundamenale variable. 3.2 Case sudy af idligere forskning Jong 2006 En anden baggrundsarikel er The Naure of Power Spikes: A Regime-Swich Approach af Cyriel De Jong fra Denne arikel ager udgangspunk i o amerikanske og seks europæiske elekriciesmarkeder. Daa i denne arikel er spopriser fra de forskellige markeder fra januar 2001 il februar Dermed ager denne arikel udgangspunk i en lang længere idsperiode end den ovensående. En af fordelene ved a age udgangspunk i en længere idsperiode er, a de giver 12

13 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER mulighed for a undersøge, hvorledes markederne har udvikle sig som følge af liberaliseringen. Denne arikel fokuserer på a udvikle og sammenligne sokasiske modeller af spoprisen i de forskellige markeder. Der ages udgangspunk i en GARCH model. Denne GARCH model sammenlignes med en mean-revering jump model. De bevises via saisiske ess, a jump modellerne er bedre il a beskrive spoprisen end GARCH modellen, så længe der indbygges sokasisk volailie. Såfrem der anages konsan volailie er GARCH modeller lige så ilfredssillende som jump diffusion modeller. Dermed giver denne arikel e god indblik i, hvorledes sokasiske modeller kan opbygges for spoprisen. Disse sokasiske modeller repræsenerer en anden ilgang il modellering af spopriser end fundamenalmodeller. Ved sokasiske modeller menes der modeller, som forklares ved den afhængige variabel selv uden andre uafhængige variable. Ved fundamenalmodeller menes der modeller, hvor den afhængige variabel bliver forklare af uafhængige variable, som er eoreisk besem. Sokasiske modeller giver mulighed for a modellere spoprisernes karakerisika så som spikes og dermed volailie. Disse karakerisika er essenielle a modellere, såfrem modelleringen ønskes anvend il prisfassæelse af finansielle akiver. E af kriikpunkerne ved denne arikel er imidlerid, a der ages udgangspunk i så mange markeder. Elekriciesmarkederne er i høj grad karakerisere af regionale markeder, hvor der kan være sore forskelle i de dominerende produkionsmeoder fra marked il marked. Såfrem formåle med modelleringen er, a udvikle en model, der kan bruges i den privae finansielle sekor il a prisfassæe finansielle akiver bør der måske kun ages udgangspunk i é specifik marked. Dermed vil analysen og modelleringen være mere dybdegående og specifik for de valge marked. De må formodes, a modellen udforme via analyse af e enkel marked i højere grad er anvendelig il korrek a prisfassæe finansielle akiver. Denne overvejelse begrunder jeg som følge af opioners følsomhed overfor modelleringen af de underliggende akiv. 13

14 DET NORDISKE ELEKTRICITETSMARKED

15 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER De nordiske elekriciesmarked Følgende afsni er skreve med de formål, a give læseren indblik i, hvorledes e liberalisere elekriciesmarked fungerer. Desuden vil afsnie give læseren en forsåelse for, hvilke karakerisika, der er specifikke for de nordiske elekriciesmarked. Siden elekriciesmarkederne blev liberalisere, er der opsåe muligheder for forskellige akører på markederne. Producener af srøm har e behov for a sælge deres produk, mens forbrugere af elekricie har e behov for a købe produke. Disse o akører handler ikke direke med hinanden, hvilke skaber behove for mellemled. For forbrugerne er e eksempel på e af disse mellemled en grossis i form af eksempelvis e handelsselskab. Med de liberaliserede markeder har forbrugerne muligheden for fri a vælge, hvem der forsyner dem med elekricie. Dermed kan e handelsselskab opnå sordrifsfordele ved a købe srøm ind på vegne af mange kunder. Producenerne har flere muligheder for a sælge deres elekricie. De kan vælge a sælge deres produk il grossiserne, som så sælger de videre il forbrugerne. De kan også vælge a sælge deres elekricie igennem en børs, hvorved de ikke har direke konak med køberne af elekricieen. Dermed opsår der e behov for en børs. Denne børs har flere funkioner. Den agerer som bindeled imellem producener, grossiser og en redje akør som endnu ikke er nævn. Desuden agerer børsen også som clearing-house, hvilke eliminerer modparsrisikoen for akørerne på børsen. Den sidse akør i markede er en ren spekulaiv akør. Disse ren spekulaive akører køber og sælger elekricie med de formål a jene penge ved a købe eller sælge elekricieen på fordelagige idspunker. Akørene på børsen kan ligeledes vælge a handle med hinanden udenom børsen, hvilke kaldes bilaeralhandel. Fordelen ved dee er, a de sparer de clearing fee børsen ager, men ulempen ved dee er, a de i så fald har modparsrisiko ved a indgå handlen. Nogle markeder så som de briiske marked er karakerisere ved en høj grad af bilaeralhandel, mens de nordiske akører i høj grad benyer sig af børsen. Omkring 75 % af den producerede elekricie handles via børsen, og de reserende 25 % handles bilaeral (Nordpool 2010). Børsen for hele de nordiske marked hedder Nordpool. De nordiske marked omfaer Norge, Sverige, Finland og Danmark. Nordpool var førs fuld funkionel i alle fire lande i Nordpool er del op i finansiel handel og fysisk handel. Nordpool er sede, hvor der handles forwards, fuures og opioner, mens der på Nordpool spo handles day-ahead, hvilke vil sige spohandler. (Nordreg 2010). 4.1 Dannelse af spoprisen De er Nordpool, der fassæer spoprisen. Spoprisen handles day-ahead, hvilke vil sige, a den fassæes dagen før, den er gældende. Spoprisen fassæes på imeniveau, men ligger fas indenfor imen. Spoprisen fassæes ved, a alle akører på markede indmelder deres ineresser. De vil sige, a producenerne indmelder, hvad de er villige il a producere og il hvilken pris. Forbrugerne melder ligeledes ind, hvad de planlægger a forbruge de næs kommende døgn, og il hvilken pris de ønsker a forbruge de givne mængder. Forbrugerne melder imidlerid ikke ind il Nordpool selv. De er grossisernes ansvar a melde ind på vegne af forbrugerne. På baggrund af disse indmeldinger udregnes en fælles spopris for hele de nordiske område, som kaldes sysemprisen. Sysemprisen er en eoreisk pris, som ikke ager højde for flaskehalse i de nordiske område. Dermed er den bagvedliggende anagelse bag sysemprisen, a elekricieen fri kan bevæge sig imellem alle de nordiske områder. Dee er imidlerid ikke ilfælde. Der er begrænsninger i kapacieen imellem de nordiske områder, hvilke i praksis vil sige, a de kabler, der eksempelvis fører srøm fra Norge il Danmark kun kan ransporere en vis mængde srøm. Denne mængde srøm er ikke nødvendigvis ilsrækkelig il a udligne de prisforskelle, der kan opså imellem områderne. Denne kapaciesmangel medfører behove for yderligere prismekanismer. Dermed opsår der en conrac for difference (CFD), som er e form for illæg il sysemprisen. Denne CFD sikrer, a srømmen så vid mulig flyder fra høj- il lavprisområder. 15

16 DET NORDISKE ELEKTRICITETSMARKED Eferspørgselen efer elekricie må siges a være relaiv inelasisk. De vil sige, a såfrem prisen på elekricie ændrer sig, vil eferspørgselen ikke ændre sig re mege. Dee skyldes, a de flese privae såvel som kommercielle forbrugere af elekricie ikke ilpasser deres forbrug efer prisen. Dermed vil en hussand sor se anvende den samme mængde elekricie uanse, hvad prisen er. De samme gør sig gældende for virksomheder, der anvender elekricie som inpu i produkionen. Denne inelasicie må anages om ikke ande a være gældende på kor sig. På lang sig, er de mulig, a speciel virksomheder kan omlægge deres produkion il a være mindre elekriciesinensiv, såfrem dee er renabel. Denne inelasicie på forbrugernes side medfører, a de i høj grad er produkionsmeoderne, der er besemmende for spoprisen. 5 Produkionsmeoder I Norge besår sor se al elekrpciesprodukionen af hydrokraf. Dee er en relaiv billig måde a producere elekricie på, da inpue er naurlig. Omkosningerne ved a producere via hydrokraf besår dermed hovedsaglig af personaleomkosninger sam vedligeholdsomkosninger. I Sverige produceres der ligeledes med hydrokraf, dog sår hydrokrafen ikke for lige så sor en andel af produkionen som i Norge. Udover hydrokraf producerer Sverige også elekricie via aomkraf. Aomkraf er også en relaiv billig produkionsmeode. Danmark og Finland producerer en højere andel af elekricie via ermiske produkionsmeoder, hvilke eksempelvis er kulfyrede værker eller krafvarmeværker. Disse produkionsmeoder er relaiv dyre produkionsmeoder både fra en marginalprisberagning såvel som en miljømæssig beragning. Danmark producerer ligeledes elekricie via vindenergi, hvor Danmark har den højese andel af vindenergibunden produkion i Norden. Der er imidlerid planer om relaiv sore udvidelser i den samlede vindmøllebesand både i Sverige og Danmark i fremiden. Samle se produceres omkring 51 % af nordens energibehov via hydrokraf, hvilke medfører, a de nordiske srømmarked er afhængig af nedbør i de områder, hvor hydrokrafen er placere. For a illusrere dannelsen af spoprisen og afhængigheden af produkionsmeoderne, har jeg udarbejde nedensående figur. Figur 1 - Dannelse af spopris Pris Eferspørgsel Udbud Vind Hydro Aom Kraf Varme Gas Kul Olie Mængde forbrug/producerer Ovensående figur viser, hvorledes udbudskurven og eferspørgselskurven kunne ænkes a se ud på de nordiske marked. De ses, a hældningen på produkionsmeoderne med ikke vedvarende inpu er opadgående. Dee skyldes, a de ikke kan anages a marginalomkosningerne er ens for alle mængder oupu. De skal imidlerid bemærkes, a udbudskurven ikke ager højde for opsarsomkosningerne ved eksempelvis gasurbiner. De ses ud fra Figur 1, a udbudskurven ikke er koninuer, ide a prisen på elekricie udviser e hop, når der skifes fra en produkionsmeode 16

17 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER il en anden. Figuren viser også, a vindenergi er den billigse form for produkion, under anagelse af a vindmøllen allerede er opfør. Vindmøllen har næsen marginalomkosninger lig nul, da de enese, vindmøllen kræver, er vedligehold. Inveseringsomkosningerne il vindmøllen må berages som sunk cos, når vindmøllen er opfør. Derefer er marginalomkosningerne som følger i figuren. Kul-basere produkion kan imidlerid god bye plads med gas-basere produkion al efer hvilke inpu il produkionen, der er billigs. Som de ses i figuren er den sids anvende produkionsmeode besemmende for spoprisen. Såfrem der eksempelvis er e overskud af hydrokraf, vil elekricie producere via hydrokraf blive anvend før elekricie producere via mere omkosningsunge produkionsmeoder. Dee vil al ande lige sænke spoprisen, hvilke er illusrere i nedensående figur. Figur 2 - Dannelse af spopris med yderligere hydrokraf Pris Eferspørgsel Udbud Vind Hydro Aom Kraf Varme Gas Kul Olie Mængde forbrug/producerer De ses i Figur 1, a marginalomkosningen på gas-basere produkion er besemmende for spoprisen, mens de i Figur 2 er marginalomkosningen på krafvarme basere produkion, der er besemmende for spoprisen. Dermed medfører den øgede hydrokraf i Figur 2, a spoprisen al ande lige er lavere, end hvis ikke der var øge hydrokraf. Som før nævn har norden en sor andel af hydrokraf, hvilke gør norden relaiv afhængig af nedbør over magasinerne. Hydrokraf kan medføre, a spoprisen udviser færre spikes al ande lige (Jong, 2006). I idligere forskning findes de, a den nordiske spopris har en mindre andel af spikes. Hvorfor der argumeneres for, a denne mindre spikeakivie skyldes, a hydrokraf indireke kan lagre elekricie (Jong, 2006). Dee er efer min mening kun delvis sand. Hydrokraf kan lagre elekricie i siuaioner med normal vandsand i magasinerne. I disse siuaioner kan der på anlægge vælges a åbne mere eller mindre for urbinerne. Dermed kan de indireke besemmes, hvornår elekricieen skal produceres. I siuaioner med mege lid nedbør over en længere periode, vil der være for lid vand i magasinerne. Denne mangel siuaion medfører, a anlæggene ikke kan producere, selvom de ønskes. Dermed vil spoprisen være udsa for spikes i samme grad som andre markeder, og man vil ilmed opleve en forhøje spopris, ide en sor del af den normale udbudskurve ikke længere vil være il sede som i Figur 1. Når der er e overskud af vand i magasinerne eksempelvis i den periode, hvor sneen smeler, vil anlæggene være vunge il a producere. Dee vil skabe en lavere spopris, sam forøge muligheden for negaive spikes. Dermed er de mulig a de nordiske marked ikke oplever spikes i samme siuaioner, som andre markeder der er afhængige af ermisk producere elekricie, men hydrokraf medfører nogle andre overvejelser vedrørende modelleringen af spoprisen. 17

18 DET NORDISKE ELEKTRICITETSMARKED 5.1 Balancemarkede E sidse karakerisika ved markede for elekricie knyer sig il den fysiske del af markede. Dee karakerisika er balancemarkede. På balancemarkede sørger TSO erne (Transmission Sysem Opperaors) for, a markede alid er i balance. TSO erne er de sysemansvarlige for hver land, hvor de i Danmark er Energine. Såfrem markede ikke er i balance opsår der enen en siuaion, hvor der er underforsyning, hvilke resulerer i blackous, eller også opsår der en siuaion med overforsyning, hvor der opsår spild. Balancen opreholdes ved, a der på reservemarkede sår producener il rådighed, der enen kan regulere op eller ned for deres produkion. Hvem der skal regulere sin produkion besemmes ligeledes på balance markede, hvor producener kan melde ind, hvad de ønsker a regulere med og il hvilken pris. Derefer fassæer Energine hvor mege regulering, der er brug for, og beder producenerne om a regulere deres produkion derefer. Energine er imidleridig forplige il a bruge de billigse bud førs. Balancemarkede er marginal prisfassa, hvilke vil sige, a alle der indgår i reguleringen modager den pris, den sids anvende producen har meld ind. Alle ovensående mekanismer sikrer, a de er mulig a have e liberalisere nordisk marked. Speciel de sammenlage nordiske marked udryk via sysemprisen sikrer, a de liberaliserede marked al ande lige er mere likvid, og dermed mere effekiv prisfassa. Såfrem markede ikke er likvid ville de al ande lige være sværere a udnye arbirage muligheder, og dermed vinge priserne på de finansielle produker mod deres markedsværdi. 18

19 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER

20 SYSTEMPRISEN

21 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Sysemprisen Den variabel, jeg ønsker a modellere, er sysemspoprisen. Når der fremover refereres il spoprisen er de implici, a de er sysemspoprisen der refereres il. Daa for spoprisen er fri ilgængelig bland ande via den danske TSO Energine på deres hjemmeside energine.dk. De originale daasæ for spoprisen løber fra den 30/ il den 31/ på imeniveau. Dermed besår daasæe af observaioner. A sardaoen er valg som den 30/ skyldes ændringer i markede. Den 30/ implemenerede Nordpool muligheden for negaive spopriser. Disse negaive priser har imidlerid den resrikion, a prisen ikke kan blive mindre end EUR -200 (Nordpool 2009). Dermed er daa valg således, a daa kun indeholder de nyese karakerisika for markede. For a anvende daa længere ilbage i id, ville de være nødvendig med en korrekion, således a negaive priser er mulige. Denne korrekion kunne udføres ved a indsæe priser fra balancemarkede i de ilfælde, hvor sysemprisen er 0. Dee er imidlerid ikke en opimal løsning, da der ved denne løsning ikke er mulighed for a skelne imellem, hvornår spoprisen skulle være negaiv, og hvornår den skulle være nul. I idligere forskning har de være praksis a anvende en logarimisk ransformaion af spoprisen. Denne ransformaion skal sikre, a der ikke opsår negaive spopriser som følge af modellen. Dee er imidlerid ikke en ransformaion, som jeg vil udføre på mine daa, da der neop er mulighed for negaive spopriser på de nordiske marked. En anden praksis er, a ransformere daa, således, a der modelleres en basepris for hver dag. En basepris svarer il gennemsnie af alle 24 spopriser i løbe af dagen, hvilke er illusrere ved nedensående ligning. (1) base dd 24 1 spo 24 dd Denne ransformaion vil jeg også udføre for mine daa, hvor jeg frem over vil referere il denne ransformerede pris som spoprisen. Daasæe besår herefer af 428 observaioner. Transformaionen sikrer, a der ikke arbejdes med højfrekvene daa. Desuden vil nogle af de fundamenale variable kun kunne fås på dagsniveau. En variabel, som kun vil kunne frembringes på dagsniveau, er hydrobalancen. Denne variabel kan være en proxy for hvor mege kapacie, der er il rådighed for nordens sørse produkionsmeode. De vil i den forbindelse ikke være mulig, a profilere hydrobalancen ud på imeniveau. Såfrem en forecase spopris ønskes på imeniveau, er de mulig a anvende en dagsprofil il a opløse den esimerede spopris il imeniveau (Brunn 2010). Følgende figur illusrerer udviklingen i spoprisen i den valge idsperiode. 21

22 SYSTEMPRISEN Figur 3 - Udvikling i spoprisen fra 30/ il 31/ Pris [EUR/MWh] / / / / / Tid [Kvaraler] De ses ud fra Figur 3, a spoprisen udviser ydelige spikes både i posiiv og i negaiv rening. Desuden ses de ud fra figuren, a spoprisen udviser en sæsonprofil, hvor prisen er højere om vineren end om sommeren. Denne profil skyldes, a der i den nordiske region primær anvendes srøm i forbindelse med eksempelvis opvarmning. I syden vil sæsonprofilen være omvend af den nordiske sæsonprofil, da der i syden primær anvendes elekricie i forbindelse med aircondiion. De mindre udsving der ses på kurven kunne skyldes en ugeprofil. Der anvendes ypisk mere srøm mandag il orsdag end fredag il søndag. Denne ugeprofil skyldes ypisk virksomhedernes produkionsmønsre, hvor der ypisk ikke bliver producere så mege fredag il søndag. Den ugenlige sæsonprofil illusreres ved nedensående figur. Figur 4 - Ugeprofil mandag irsdag onsdag orsdag fredag lørdag søndag Uge [dag] 22

23 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Ovensående figur viser e gennemsni for hver ugedag. De ses ydelig, a priserne lørdag og søndag er markan lavere end de reserende ugedage. Dermed ses de grafisk, a daasæe indeholder en profil på ugebasis. Nedensående figur illusrerer profilen over åre. Figur 5 - Årsprofil jan feb ma r apr ma j jun jul aug sep ok nov dec å De ses ydelig ud fra Figur 5, a daa udviser en sæsonprofil. Figuren illusrerer e månedsgennemsni af daa. Sæsonprofilen udviser de mønser, som kunne forvenes. De ses, a prisen i førse og fjerde kvaral er højere end priserne i ande og redje kvaral. Dee mønser skyldes, som før nævn, de øgede srømforbrug il eksempelvis opvarmning og belysning i vinermånederne for den nordiske region. De skal imidlerid bemærkes, a februar ligger høj i forhold il de andre måneder. Dee kan skyldes længden af daasæe, hvor februar angiver februar Dermed kan der have være nogle fakorer, som har gjor gennemsnie usædvanlig høj. En sådan fakor kan være e mege sor spike, hvilke jævnfør Figur 1 også forekom i februar Såfrem daa havde være længere, ville årsprofilen være mindre forsyrre af sådanne forhold. For a klargøre spoprisens karakerisika rapporeres middelværdi, varians, kurosis og skævhed for daa. Tabel 1 - Deskribiv saisik Observaions 428 Mean Sd. Devn Skewness Excess Kurosis Minimum Maximum Normaliy es Chi^2(2) [0.0000] 23

24 SYSTEMPRISEN De ses, a volailieen for spoprisen er 14,158, hvilke er angive ved sandarafvigelsen for spoprisen. Dee må anages a være en relaiv høj volailie. Spikesene er i høj grad med il a øge volailieen på sporprisen, hvilke medfører a spoprisen har en højere volailie end andre finansielle akiver. De ses ligeledes, a spoprisen udviser kurosis, sam er højreskæv. Dermed er der en asymmeri i daa mod høje posiive værdier, frem for lave eller negaive værdier. De ses ligeledes ud fra ovensående, a daa ikke er normalfordel, da dee kan afvises ved saisiske ess. De ses ligeledes ud fra ovensående, a selv om sysemprisen i kan blive negaiv, har dee ikke være ilfælde i perioden. Ovensående Kurosis og opsejlhed illusreres ved nedensående figur. Figur 6 - Tæhedsfunkion for spoprisen 0.07 Densiy Spopris N(s=14.2) Ovensående figur, viser ydelig skævheden i daa sam de ykke haler, hvor der ses en asymmeri mod mege sore værdier. Dermed er de påvis, a daasæe både indeholder spikes, profiler sam høj volailie. Disse karakerisika er de nødvendig a age højde for, når spoprisen modelleres. 24

25 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER

26 OVERVEJELSER OMKRING MODELLERING

27 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Overvejelser omkring modellering Den idligere forskning har som før nævn funde spikes, høj volailie og skævhed i daa. Jævnfør afsni 6 findes disse karakerisika ligeledes i mi daasæ for den nordiske spopris. Dermed kan de med rimelighed anages, a de meoder, der før er anvend il a modellere spoprisen også vil være e god udgangspunk for min modellering af spoprisen. Dermed er der o forskellige modeller, som med rimelig sandsynlighed kan modellere spoprisen. Den førse modelype er ARCH-GARCH modeller. Disse modeller kan age højde for skævheden i daa, sam volailiesklumpning. Der må anages a være volailiesklumpning jævnfør Figur 3. Denne volailiesklumpning ses bland ande i sluningen af ande kvaral 2010 og i sluningen af fjerde kvaral Disse modeller er imidlerid ikke egnede il a age højde for uafhængige spikes. De er imidlerid ikke afgjor, hvorvid spikesene i daasæe er uafhængige og kræver en anden ype modeller. Jump-diffusion modeller kan derimod age højde for spikes. Jump-diffusion modeller kan age højde for spikes via en jump-komponen. Denne jump-komponen sikrer, a der sker e mere eller mindre ilfældig hop i prisprocessen. Dermed kan ovensående analyse af spoprisen ikke umiddelbar afgøre hvilken modelype, der er beds egne il a modellere spoprisen. Derfor vil jeg sare med a modellere spoprisen med den simplese modelype ARCH-GARCH modeller. Dernæs vil jeg søge a modellere spoprisen via jumpdiffusion modeller. Sids vil jeg sammenligne modellernes performance for dermed a afgøre hvilken model, der er beds egne il a modellere den nordiske spopris. 27

28 TEORETISK REDEGØRELSE FOR MODELTYPERNE

29 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Teoreisk redegørelse for modelyperne I følgende afsni er de min inenion a gennemgå de o forskellige modelyper, for dermed a give en eoreisk forsåelse for modellerne og deres karakerisika. 8.1 ARCH-GARCH modeller Den førse model, som bliver ilpasse il daa er en ARCH-GARCH model. ARCH-GARCH modeller anvendes ypisk i den finansielle verden, hvor de er funde, a de er gode il modelleringen af eksempelvis afkas fra akier. Grunden il, a ARCH-GARCH modeller performer god med denne ype daa, er, a finansiel daa ofe udviser volailieesklumpning og ykke haler. Volailiesklumpningen er en konsekvens af, a fejllede ikke har konsan varians gennem hele serien. Såfrem variansen på en idsserie ikke er konsan, har idsserien beinge heeroskedasicie. Hvis variansen ilmed kan beskrives via en auoregression siges modellen a indeholde auoregressiv beinge (condiional) heeroskedasicie, hvilke forkores som ARCH (Heij 2004). En ARCH(1) model med en konsan som middelværdisrukur er give ved (2) y c ε ε Y 1 ~ N(0, σ ) σ α 0 α1ε 1 2 hvor σ var( y 1 Y 1 ) er den beingede varians. Y -1 angiver de ilgængelige observaioner il id -1. Ved ovensående model er der imidlerid nogle parameerresrikioner. Da variansen aldrig er negaiv indføres følgende resrikioner α 0 0 og α 1 0. Såfrem α 1 > 0 vil den beingede varians blive sørre såfrem fejllede i perioden før var sørre. Dee karakerisika modellerer dermed volailiesklumpningen. De skal desuden bemærkes, a fejllede ikke er normalfordel og a de har kurosis sørre end 3. Dermed modellerer ARCH modellen også ykke haler. De kan imidlerid være nødvendig a modellere den beingede varians med en auoregressiv process af en højere orden, således de bliver en ARCH(p) model, i så fald inkluderes p lags af fejllede i variansligningen (Heij 2004). Der findes imidlerid en mere generel version af ARCH modeller, som kaldes GARCH, hvilke sår for generalisere ARCH. Ved en GARCH model følger fejlledene en ARMA model i sede for en AR model. En GARCH(1,1) er give ved følgende udryk. (3) y c ε ε Y 1 ~ N(0, σ ) σ α 0 α1ε 1 β1σ 1 Ved ovensående model er fejlledene saionære såfrem α 1 +β 1 > 1. En GARCH model, kan også beskrives ved højere ordens ARMA modeller, således modellen angives GARCH(p,q). En sådan model indeholder p lags af fejlledde og q lags af den beingede varians. De er vigig a bemærke, a middelværdisrukuren ikke nødvendigvis er en konsan. Middelværdisrukuren kan eksempelvis specificeres som en ARMA model, eller andre modeller, som findes passende (Heij 2004). De skal desuden bemærkes, a der findes yderligere udvidelser il ARCH-GARCH modellerne, så som eksempelvis T-GARCH og GARCH in mean modeller. T-GARCH modeller ager højde for, a volailieen kan reagere asymmerisk ved eksempelvis posiive chok. En GARCH in mean model ilføjer den beingede varians il middelværdisrukuren. Disse modeller vil jeg ikke forklare yderligere. Såfrem de findes relevan når GARCH modellen kalibreres il daa, vil specifikaionen af disse modeller fremgå. 8.2 Jump-Diffusion modeller Jump-Diffusion modeller har som før nævn være populære i modelleringen af energipriser. Dee skyldes, a disse modeller kan age højde for pludselig forekommende jumps. Disse modeller anvendes ypisk il a prisfassæe derivaer, da de er yders vigig, a kunne modellere alle y- 29

30 TEORETISK REDEGØRELSE FOR MODELTYPERNE per flukuaioner, som de underliggende akiv kan udvise. De skyldes, a volailieen al ande lige vil være højere i den modellerede idsserie, såfrem modellen kan age højde for spikes. Når volailieen er højere vil eksempelvis en opion al ande lige være dyrere. Disse modeller kan også anvendes il andre formål end prisfassæelse af derivaer. De skal imidlerid bemærkes, a jump-modellerne muligvis er mindre anvendelige il inraday rading, da spikes ene forekommer mere eller mindre ilfældig via disse modeller. Der er imidlerid mange forskellige muligheder for a specificere disse jump modeller. Jumpsene kan følge forskellige processer og kan enen besemmes sokasisk eller deerminisisk. Jump-diffusion modeller har den fordel, a de lader de underliggende akiv udvikle sig koninuer i lang den sørse del af iden. Men de ager samidig højde for, a de underliggende akiv nogle gange kan udvise så sore jumps, a disse jumps ikke kan modelleres af diffusion delen. Ved diffusion delen, menes der den del af modellen, som lader de underliggende akiv udvikle sig i forhold il normalsiuaioner uden spikes. Diffusion delen kan specificeres som mange forskellige processer, eksempelvis en simpel Brownian Moion. Jeg vil imidlerid specificere diffusion delen, som en mean-revering proces. Diffusion delen besår således af en mean-revering proces, som specificeres ved nedensående ligning. (4) y η1 ( µ 1 y 1 ) σ 1 ε I ovensående ligning angiver η 1 mean-reversion parameeren og μ 1 den middelværdi, som spoprisen vender ilbage il. De skal imilderid bemærkes a η 1 skal være mindre eller lig med 1 for a modellen flukuerer omkring middelværdien. De skal ligeledes bemærkes a ovensående meanreversion model er af auoregressiv orden 1, da de er forskellen fra y -1. Dermed er ovensående proces en simpel AR(1) model, som flukuerer om en give middelværdi. (Jong, 2006) For a ovensående model skal være en jump-diffusion model, skal der også specificeres en jumpkomponen. Jump-komponenen kan specificeres på mange forskellige måder, eksempelvis kan jump-komponenen specificeres som mange forskellige Lévy processer. Lévy processer er en klasse af processer, som har uafhængige og saionære fejlled (Tankov 2009). En af disse Lévy processer kunne være en Poisson proces, som jeg vil anvende senere i projeke. Dermed følger en jump-diffusion model med mean-revering diffusion og Poisson jumps følgende specificering (Tankov 2009). (5) y nt S S η1( µ 1 y 1) σ 1ε Z hvor Z ~ N( µ 1, σ 1 ) n ~ POI ( λ1 ) i 0 De skal bemærkes, a middelværdien og variansen for spikesene er forskellige fra middelværdien i diffusion-ledde. Poisson processen er en proces, der anvendes il a beskrive uafhængige hændelser. Poisson processen er en helidig proces, hvor jumpinensieen besemmer, hvor ofe de uafhængige hændelser indræffer. Hændelserne har middelværdien µ og variansen σ. Poisson fordelingen anven- S S 1 1 des i en diskre version, hvor den indgår som en binær variabel. Denne binære variabel angiver, hvorvid der indræffer en hændelse il e given idspunk. Der skal imidlerid igen gøres opmærksom på, a ovensående specifikaion af en jump-diffusion model, kun er en af mange mulige specifikaioner. 30

31 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER

32 SIMPEL MODELLERING VIA OLS

33 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Simpel modellering via OLS De førse skrid i modelleringen af spoprisen er a undersøge, hvorvid spoprisen kan modelleres via simpel lineær regression. 9.1 Valg af variable For a modellere spoprisen er de nødvendig a vælge variable, som muligvis kan beskrive spoprisens udvikling. Disse variable er moivere både af prakiske og eoreiske overvejelser. Den førse ype variable, som jeg vil inkludere i modellen er lags af spoprisen. Dee skyldes, overvejelsen om, a lags af spoprisen kunne beskrive den nuværende udvikling. Eksempelvis vil lags af spoprisen kunne medvirke il a beskrive en periode med unormal høje spopriser, som eksempelvis opsår på grund af raderes forvenninger. For a undersøge, hvilke lags der kunne være relevane, vil jeg illusrere sammenhængen mellem lagsene og spoprisen ved hjælp af scaerplos. De førse scaerplo viser sammenhængen mellem spoprisen og lag e af spoprisen. Figur 7 - Scaerplo Spo vs. lag e spo Spo Spo Ud fra ovensående figur ses en ydelig lineær sammenhæng. Desuden ses de a denne sammenhæng er posiiv, således a en høj spopris dagen før hænger sammen med en høj spopris dagen efer. Dee kan forklares med, a førse lag af spoprisen kan afspejle dage med god eller dårlig forsyning. Disse dage er sammenhængende, hvorfor en dag med dårlig forsyning ofes bliver eferfulg af en dag med dårlig forsyning. Dermed refærdiggør ovensående scaerplo a medage førse lag af spoprisen i modellen. 33

34 SIMPEL MODELLERING VIA OLS Næs undersøges, hvorvid ande lag af spoprisen bør medages i figuren. Figur 8 - Scaerplo spo vs. lag o spo Spo Spo Ande lag af spoprisen har jævnfør ovensående figur også en lineær sammenhæng med spoprisen. Dee kunne ænkes a skyldes emperaurer. Højryk og lavryk har endens il a vare ved i nogle dage. Eksempelvis kan e blokerende højryk om vineren medføre mege lave emperaurer. Disse lave emperaurer medfører derfor øge elekriciesforbrug. Da højrykke er blokerende, vil de lave emperaurer vare ved, hvilke medfører øge forbrug i den periode. Ovensående figur medfører, a ande lag af spoprisen også inkluderes i modelleringen af spoprisen. Lagsene fra re il syv har samme lineære mønser, hvorfor jeg kun har valg a vise e sca-erplo af lag syv. 34

35 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER Figur 9 - Scaerplo spo vs. lag syv spo Spo Spo Ovensående figur, sam de fakum a lagsene fra re il seks udviser samme mønser, medfører a disse medages i modellen. Jeg vil desuden inkludere dummies for hver ugedag, således der bliver age højde for profilen på ugebasis. De skal imidlerid bemærkes, a de dummies sam lags. jeg har valg a inkludere, måske ager højde for de samme karakerisikum, hvilke er profilen. Såfrem dee er ilfælde, bør begge klasser af variable ikke være signifikane, når de begge inkluderes i modelleringen af spoprisen. Jeg vil ligeledes søge a age højde for profilen på årsbasis, dee vil søges via gennemsnisemperauren for henholdsvis Norge og Sverige. Temperauren har afgørende indflydelse på forbruge af elekricie i Norge og Sverige. Dee skyldes, a forbrugerne i Norge og Sverige i høj grad anvender elekricie som varmekilde. Dermed må de anages, a emperaurdaa vil kunne age højde for den årsprofil, som er observere i daa. 35

36 SIMPEL MODELLERING VIA OLS Figur 10 - Gennemsnis emperaur Norge Sverige Temperaur[grader celsius] / / / / / Tid [kvaral] De ses ud fra ovensående figur, a emperauren også udviser sæson, hvilke var forvene. Temperauren og spoprisen forvenes dermed a have en negaiv sammenhæng. Således a spoprisen er høj når emperauren er lav. De ses imidlerid a gennemsnisemperauren for Norge og Sverige er nogenlunde ens. Derfor vurderer jeg, a de er ilsrækkelig kun a anvende den ene af serierne, hvilke bliver gennemsnisemperauren for Sverige. Temperauren er e døgn gennemsni for henholdsvis Norge og Sverige. Gennemsnisemperauren er konsruere således, a den er e gennemsni over de målesaioner, der er i henholdsvis Norge og Sverige. Daa er fremskaffe via merolog Chrisian Tygskov, som er ansa ved Nordjysk Elhandel. For yderligere a redegøre for sammenhængen mellem spoprisen og emperauren har jeg valg a fremvise nedensående scaerplo. Figur 11 - Scaerplo spopris vs. emperaur Spo Temperaur Sverige 36

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

Produktionspotentialet i dansk økonomi

Produktionspotentialet i dansk økonomi 51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Vækst på kort og langt sigt

Vækst på kort og langt sigt 12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Efterspørgslen efter læger 2012-2035

Efterspørgslen efter læger 2012-2035 2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Øresund en region på vej

Øresund en region på vej OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

ktion MTC 12 Varenr. 572178 MTC12/1101-1

ktion MTC 12 Varenr. 572178 MTC12/1101-1 Brugervejledning kion & insrukion MTC 12 Varenr. 572178 MTC12/1101-1 INDHOLD Indeks. 1: Beskrivelse 2: Insallaion 3: Programmering 4: Hvordan fungerer syringen 4.1 Toggle ermosa 4.2 1 rins ermosa 4.3 Neuralzone

Læs mere

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri

Den erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt Handelshøjskolen i Århus Erhvervsøkonomisk Insiu Kandidaafhandling cand.merc. finansiering Værdien af den radiionelle pensionskonrak En opionsbasere synsvinkel Februar 2007 Opgaven er udarbejde af: Carsen

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer

Finansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie! FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...

Læs mere

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked

Multivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:

Læs mere

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest

PROSPEKT FOR. Hedgeforeningen Jyske Invest Prospek PROSPEKT FOR Hedgeforeningen Jyske Inves Ansvar for prospek Hedgeforeningen Jyske Inves er ansvarlig for prospekes indhold. Vi erklærer herved, a oplysningerne i prospeke os bekend er rigige og

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003 Insiu for Finansiering Vejleder: Carsen Tanggaard Kandidaafhandling Forfaer: Sudienummer: 243060 Teoreisk og empirisk markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 il augus 2003

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011 Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé

N O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé N O T A T Lønninger i banksekoren en ny analyse af lønpræmier Kor resumé Konkurrencesyrelsen offenliggør i forbindelse med den årlige konkurrenceredegørelse beregninger på såkalde lønpræmier i danske brancher.

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8

Læs mere

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen

Læs mere

Micrologic overstrømsrelæer 2.0 og 5.0

Micrologic overstrømsrelæer 2.0 og 5.0 Micrologic oversømsrelæer.0 og.0 Lær oversømsrelæe a kende Idenifikaion af oversømsrelæe Oversig over funkioner 4 Indsilling af oversømsrelæe 6 Indsillingsprocedure 6 Indsilling af Micrologic.0 oversømsrelæ

Læs mere

Hvorfor en pjece til lønmodtagere gift med landmænd?

Hvorfor en pjece til lønmodtagere gift med landmænd? Hvorfor en pjece il lønmodagere gif med landmænd? Fordi 60 pc. af alle landbokvinder er lønmodagere og mange yngre landbokvinder ikke er opvokse på e landbrug, og mange heller ikke på lande. Fordi de kan

Læs mere

Fulde navn: NAVIGATION II

Fulde navn: NAVIGATION II SØFARTSSTYRELSEN Eks.nr. Eksaminaionssed (by) Fulde navn: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Yachskippereksamen af 1. grad. Y1NAV2-1/02

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk)

Arbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Arbejdspapir nr. 17/5 Tiel: Beregning af den srukurelle offenlige saldo 1 Forfaer: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Henvendelse: Michael Lund Nielsen (mln@fm.dk) Resumé: I arbejdspapire redegøres for den meode

Læs mere

FJERNVARME 2011. Muffer og fittings af plast

FJERNVARME 2011. Muffer og fittings af plast FJERNVARME 2 Muffer og fiings af plas INDHOLDSFORTEGNELSE Muffer Lige muffer Side 4 Krympemuffer Side 5 Svejsemuffer Side 6 Skydemuffer Side 7 Redukionsmuffer Side 9 Ballonmuffer Side 4 Slumuffer Side

Læs mere

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra

Læs mere

Overføring af ultrafi e partikler og gasser mellem to lejligheder

Overføring af ultrafi e partikler og gasser mellem to lejligheder n IDEKLIMA Overføring af ulrafi e og gasser mellem o Overføring af gasser, og røglug mellem er ofe e problem for beboere i ældre eageejendomme. Derfor har Saens Byggeforskningsinsiu undersøg en ny æningsmeode,

Læs mere

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv.

BAT Nr. 3 maj 2006. Den 4. april fremsatte EU kommissionen et revideret forslag til et Servicedirektiv. B A T k a r e l l e Nr. 3 maj 2006 Den 4. april fremsae EU kommissionen e revidere forslag il e Servicedirekiv. Side 3 De økonomiske miniserier er i skarp konkurrence om, hvem der kan fremmane sørs flaskehalspanik

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

Sales Manager, Kenneth Lykkedal NORD POOL SPOT - DET FØRENDE ELMARKED I EUROPA

Sales Manager, Kenneth Lykkedal NORD POOL SPOT - DET FØRENDE ELMARKED I EUROPA Sales Manager, Kenneth Lykkedal NORD POOL SPOT - DET FØRENDE ELMARKED I EUROPA Om Nord Pool Spot Nord Pool Spot er det førende elmarked i Europa Day-ahead og intraday markeder 350 selskaber fra 18 lande

Læs mere

Transparent teknologi. Heat Sink. Kontakt DEFEND. Q1prime. Q3defend. Q1mini. Q7defend. V3air. Q3classic. V3air rechargeable.

Transparent teknologi. Heat Sink. Kontakt DEFEND. Q1prime. Q3defend. Q1mini. Q7defend. V3air. Q3classic. V3air rechargeable. DENMARK Q1 DEFEND Q1prime Q3defend Q1mini Q1 Q7defend Q2 Q2 V3 V3air Q3 Q3classic V3air rechargeable Q3 Q3r V3pro Q4 Q4xr V3pro rechargeable Transparen eknologi Hos Suprabeam er vi besae af a udvikle den

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Formler for spoler. An English resume is offered on page 5.

Formler for spoler. An English resume is offered on page 5. An English resume is offered on page 5. Ledere En leder har ved lave frekvenser en inern selvindukion L 1 som følge af fele inde i lederen, men srømmen løber kun i de yderse,5 mm ved khz og,1 mm ved 1

Læs mere

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort!

BAT Nr. 6 oktober 2006. Skatteminister Kristian Jensen vil erstatte 2.700 medarbejdere med postkort! B A T k a r e l l e BAT Nr. 6 okober 2006 I BAT har vi med ineresse bemærke de 13 nye iniiaiver, som Beskæfigelsesminiseren har iværksa med de formål a gøre de leere for danske virksomheder a få udenlandsk

Læs mere

Udarbejdet af gr. 542 Aalborg Universitet, AAUE 2002 Det teknisk-naturvidenskabelige falkultet Institut 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg

Udarbejdet af gr. 542 Aalborg Universitet, AAUE 2002 Det teknisk-naturvidenskabelige falkultet Institut 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg Udarbejde af gr. 542 Aalborg Universie, AAUE 2002 De eknisk-naurvidenskabelige falkule Insiu 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg Tielblad Tiel: Klimacompuer il vækshus Tema: Appara- og/eller sysemkonsrukion

Læs mere

Data og metode til bytteforholdsberegninger

Data og metode til bytteforholdsberegninger d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen

Læs mere

Fra idé til projekt NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN

Fra idé til projekt NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN Fra idé il projek NYMØLLE TEGLVÆRKS HAVN f r a i d é i l p r o j e k I n d l e d n i n g Da Chresen Jensen i 1852 grundlagde Nymølle eglværk, var områdes syrkeposiioner mege anderledes end i dag. Dog er

Læs mere

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Geodæisk Insiu før og efer GIER GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Sasgeodæ, dr. scien. Knud Poder 1 Beregningsopgave med konsekvenser 1.1 Opgaven I 1953 fik Geodæisk Insius afdeling GA1 en sørre beregningsopgave,

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

A. Valg af udførelsesmetode og materiel

A. Valg af udførelsesmetode og materiel A. Val af udførelseseode o aeriel I dee kapiel beskrives, vorledes ovedakivieerne udføres, sa vilke aeriel der benyes. I dee kapiel benyes der ænder. A.1 Val af raveaskiner I forbindelse ed val af askine

Læs mere

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats

Med RUT kan myndighederne effektivisere deres kontrolindsats B A T k a r e l l e BAT Nr. 2 april 2008 I indeværende folkeingssamling skal Folkeinge beslue en ændring af Øsafalen med de formål a sramme op omkring regisreringen og konrollen af udsaionerende virksomheder.

Læs mere

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD B A T k a r e l l e BAT Nr. 1 februar 2007 Bedre arbejdsmiljø, overholdelse af idsfriser, færre mangler - resulaerne fra re års arbejde med BygSoL-projeke er il a age og føle på. Side 2 Trods høje økonomiske

Læs mere

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ 53 S æ r l i g e h u s d y r o p d r æ Hvad spiser de? Mange pelsdyr er kødædere, men de er ikke mulig a give dem levende bye a spise. Derfor har forskerne udvikle en særlig slags foder, der er ilpasse

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne

Læs mere

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator En ny mellemfrie holdbarhedindikaor Andrea Øergaard Iveren Danih aional Economic Agen Model, DEAM Peer Sephenen Danih aional Economic Agen Model, DEAM DEAM Arbejdpapir 03: Februar 03 Abrac Arbejdpapire

Læs mere

6.1 VURDERING AF VAR MODELLER VED HJÆLP AF STATISTISKE TEST

6.1 VURDERING AF VAR MODELLER VED HJÆLP AF STATISTISKE TEST SMMENLIGNING F VLUE T RISK MODELLER 8 6 SMMENLIGNING F VLUE T RISK MODELLER De er af sor ieresse for fiasielle akører a vurdere de avede VaR model. Ikke blo er de vigig a vide, hvor øjagig de avede model

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008

Dagpengeskandalen. B A T k a r t e l l e t. r. 5 november 2008 B A T k a r e l l e BAT N r. 5 november 2008 Regeringen skal udarbejde konkree energi- og CO2 mål for byggerie og for bygninger, ellers ender den danske indsas med a blive en relaiv landingsbane silsand.

Læs mere

Bilag 7 - Industriel overfladebehandling Bilag til Arbejdstilsynets bekendtgørelse nr. 302 af 13. maj 1993 om arbejde med kodenummererede produkter

Bilag 7 - Industriel overfladebehandling Bilag til Arbejdstilsynets bekendtgørelse nr. 302 af 13. maj 1993 om arbejde med kodenummererede produkter Bilag 7 - Indusriel ovfladebehandling Bilag il Arbejdsilsynes bekendgørelse nr. 302 af 13. maj 1993 om arbejde kodenume produk 7.1. Bilages område a. Påføring af maling og lak på emn på fase arbejdsplads

Læs mere

Bestyrelsens skriftlige beretning ved den 9. ordinære generalforsamling lørdag den 5. april 2008

Bestyrelsens skriftlige beretning ved den 9. ordinære generalforsamling lørdag den 5. april 2008 Bestyrelsens skriftlige beretning ved den 9. ordinære generalforsamling lørdag den 5. april 28 Denne beretning suppleres med formandens mundtlige beretning på generalforsamlingen. Produktionen Vindmøllerne

Læs mere

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic Sofsarere, moorsyringer og elekroniske konakorer CI-ronic INDUSTRIAL CONTROLS Elekroniske konakorer CI-ronic konakorer er skræddersyede il kræende indusrielle applikaioner. Takke ære indbygge LTE-eknik

Læs mere

For lidt efterspørgsel efter viden, innovation og forskning

For lidt efterspørgsel efter viden, innovation og forskning B A T k a r e l l e BAT Nr. 3 maj 2008 Bygningsarbejdernes idéer og opfindelser bliver ikke udnye ilsrækkelig i byggerie. De viser en rappor, som Teknologisk Insiu neop har lag sidse hånd på. Side 3 De

Læs mere

BLIV KLOG PÅ NATURSTEN

BLIV KLOG PÅ NATURSTEN BLIV KLOG PÅ NATURSTEN - OG UNDGÅ MISFARVNINGER ARDEX NATURSTENS- SYSTEM E hurig og komple sysem, der sikrer farveæge naursensbelægninger www.ardex.dk Produkoversig Fugfølsomme naursen Fugbesandige naursen

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

CS Klimateknik ApS Tlf.: +45 38 88 70 70 DATA OG FAKTA. Luftbehandlingsenhed MultiMAXX New Generation. ... God luft til erhverv og industri

CS Klimateknik ApS Tlf.: +45 38 88 70 70 DATA OG FAKTA. Luftbehandlingsenhed MultiMAXX New Generation. ... God luft til erhverv og industri CS Klimaeknik ApS Tlf.: +45 38 88 7 7 DATA OG FAKTA Lufbehandlingsenhed MuliMAXX New Generaion... God luf il erhverv og indusri Enhedsbeskrivelse MuliMAXX Om dee kaalog Til vore kunder Med dee kaalog ønsker

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Landbruges Byggeblade Love og vedæger Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 95.03-03 Beregning af ilsrækkelig opbevaringskapacie Udgive Mars 1993 Beregning af dyreenheder (DE) jf. bilag il bekendgørelsen om

Læs mere

Fremadrettede overenskomster i byggeriet

Fremadrettede overenskomster i byggeriet B A T k a r e l l e Nr. 2 april 2007 Mange unge i dag ved ikke, hvad fagforeningen sår for, og de er fagforeningens forpligigelse a videregive arven il de kommende generaioner. Side 4 Ny forskning fra

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til myndighedspersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail:

Læs mere

SAM B. Samarbejde om borger/patientforløb. Samarbejdsaftale mellem kommuner og region om borger/patientforløb i Region Syddanmark

SAM B. Samarbejde om borger/patientforløb. Samarbejdsaftale mellem kommuner og region om borger/patientforløb i Region Syddanmark SAM B Samarbejde om borger/paienforløb Samarbejdsafale mellem kommuner og region om borger/paienforløb i Region Syddanmark Forord il medarbejderen 2 3 Denne pjece indeholder en kor version af den regionale

Læs mere

Lad totalinddækning mindske nedslidningen

Lad totalinddækning mindske nedslidningen B A T k a r e l l e Nr. 5 sepember 2006 3 mia. il ny forebyggelsesfond og eksra midler il Arbejdsilsyne, var de glade budskab, da forlige om fremidens velfærd var i hus lige før sommerferien. Side 2 Arbejdsilsyne

Læs mere

Tilføjelse i administrationsgrundlaget for LAR

Tilføjelse i administrationsgrundlaget for LAR oa. augus Sagsnr. Dok. nr. Udarbejde af: va-lil Tilføjelse i adminisraionsgrundlage for LR Erhvervsfirmaer i Svendborg kommune sam Svendborg kommune har forespurg, om de vil kunne lade sig gøre for erhverv

Læs mere

Billige boliger er vejen frem

Billige boliger er vejen frem B A T BAT Side 4 Eksrem signing i byggebeskæfigelsen på 30.700 personer i løbe af blo e enkel kvaral. Side 6 Siden nyår er EU s nye forskningsbudge bleve åben for ansøgninger. Byggeforskning kan også ilgodeses

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til myndighedspersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail:

Læs mere