Vejledning til Gym18-pakken

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vejledning til Gym18-pakken"

Transkript

1 Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014

2 Vejledning til Gym18-pakken

3 Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken Installation Deskriptiv statistik Ikke-grupperede observationssæt Grupperede observationssæt Regressioner Lineær regression Proportional regression Eksponentiel regression Potensregression Polynomiel regression Logistisk regression Trigonometri Retvinklet trekant Vilkårlig trekant Vektorregning D-vektorer D-vektorer Løsning af vektorligninger (vsolve) Statistik Fordelinger Konfidensintervaller z-test for én middelværdi (spredning kendt) t-test for én middelværdi (spredning ukendt) Chi2test Ligningsløsning intervalsolve og fintervalsolve nulpunkter Index iii

4 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken 1.1 Installation I det følgende går vi ud fra, at Gym18-pakken er installeret på dit system. For at indlæse Gym-pakken, skal du benytte Maple kommandoen (1.1) Gym-pakken består af en række rutiner, der skal gøre arbejdet med Maple mere bekvemt inden for Deskriptiv statistik Regressioner Trigonometri Vektorregning Statistiske test Ligningsløsning Nedenfor vil nogle af Gym-pakkens rutiner blive behandlet, opdelt efter de 6 ovennævnte områder. Beskrivelserne, der ledsages af små instruktive eksempler, vil ikke omfatte alle detaljer. For en mere detaljeret beskrivelse henvises til on-line hjælpen i Gym-pakken. online hjælp Du taster blot (i math-mode) efterfulgt af Enter, hvorefter du kan navigere i online hjælpen via hyperlinks. Du kan også få fat i hjælpen ved at vælge menupunktet Help > Maple Help - eller klikke på? ikonen i værktøjslinjen. I begge tilfælde havner du i Maple's hjælpesystem, hvor du i oversigten finder et link til Gym. Desuden kan du skrive Gym i søgefeltet i værktøjslinjen og derfra komme til Gym-pakkens online hjælp. 1

5 2 Deskriptiv statistik 2.1 Ikke-grupperede observationssæt Du kan indtaste data i en liste, en vektor, en matrix eller indlæse data fra en ekstern fil (fx i Excel format). Her er data i en liste (listen behøver ikke at være sorteret): Du kan tegne et boksplot direkte på baggrund af de rå data, hvor du tillige vil få kvartilsættet oplyst: Vil du bestemme hyppigheder, frekvenser og kvartiler (ud fra en trappekurve), kan du gå frem på denne måde: Hyppigheder og frekvenser findes (du kan også benytte hyppighedstabellen som input til ): Du kan klare det hele i én arbejdsgang ved at få udskrevet en frekvenstabel - du kan dog ikke benytte tabellen i senere beregninger, da det kun er tekst der udskrives 2

6 3 Deskriptiv statistik observation hyppighed frekvens kumuleret Pindediagrammet og trappekurven tegnes sådan her (i stedet for hyppigheds- eller frekvenstabellen kan du benytte de rå data): Læg mærke til, at du ikke får samme kvartilsæt som i boksplottet ovenfordet skyldes, at to forskellige metoder benyttes (læs mere om dette i online hjælpen): Ved direkte bestemmelse af kvartilsættet, skal du oplyse, hvilken metode du vil benytte. Boksplot-metoden er standard ved rå data, så Er der sket en optælling af data i enten en hyppighedstabel, så er trappekurve metoden standard: Hvis du vil benytte trappekurvemetoden til bestemmelse af kvartilsættet på baggrund af de rå data, skal du tilføje en parameter:

7 4 Deskriptiv statistik - og hvis du vil tvinge Maple til at bruge boksplotmetoden, hvor trappekurvemetoden er standard, skal du tilføje en parameter: Vil du have tegnet et boksplot på basis af kvartilsættet bestemt ved trappekurvemetoden, skal du blot tilføje en parameter: De to metoder kan sammenlignes i et kombineret boksplot Pindediagrammet og trappekurven giver oplysning om middelværdi, spredning og kvartilsæt. Disse (og øvrige deskriptorer) kan også findes direkte: Fraktiler kan også bestemmes. Fx findes 0.6-fraktilen således - her skal benyttes en hyppigheds- eller en frekvenstabel) Forskriften for trappekurven kan fås således: (2.1)

8 5 Deskriptiv statistik 2.2 Grupperede observationssæt Data kan grupperes med funktionen : Start med at finde den mindste og den største observation: Alle observationer ligger i al fald i intervallet efter denne opdeling i 6 grupper:. Dette interval opdeles i delintervaller af længde 5, og observationerne grupperes (2.2) Hvis du har de grupperede data givet, skal du indtaste data i en matrix med observationsintervallerne i 1. søjle og hyppigheder (eller frekvenser) i 2. søjle. Intervalfrekvenserne og de kumulerede frekvenser finder du sådan her:

9 6 Deskriptiv statistik Histogram og sumkurve tegnes: Histogrammet og sumkurven giver oplysning om middelværdi, spredning og kvartilsæt. Disse (og øvrige deskriptorer) kan findes direkte: Fraktiler kan også bestemmes. Fx findes 0.6-fraktilen således:

10 7 Deskriptiv statistik Forskriften for sumkurven fås således: (2.3) Skal du aflæse nogle værdier på din sumkurve - fx værden i 22 - så indsætter du blot i : der fortæller, at 87.2% af alle observationer er mindre end eller lig med 22. Du kan også få tegnet et boksplot for et grupperet observationssæt. Her er du dog nødt til at angive minimums- og maksimumsværdien, hvis disse kendes, ellers benyttes (her) 0 og 30.

11 3 Regressioner Gym-pakken indeholder 6 rutiner til regression: LinReg, PropReg, ExpReg, PowReg, PolyReg og LogistReg. Disse er meget fleksible og flere dataformater tillades. I nedenstående eksemper repræsenteres data i to lister, men det kunne også være som vektorer, matricer og arrays (hvis data importeres fra en ekstern fil). I alle regressioner tegnes i et standardvindue, der er bestemt ud fra data (dog med undtagelse af PolyReg). Hvis du vil ændre dette standardvindue, sker det ved at tilføje parameteren. Se detaljer og eksempler i online hjælpen. 3.1 Lineær regression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx (3.1) Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 20 ind i Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere 8 i stedet for :

12 9 Regressioner (3.2) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (3.3) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 3.2 Proportional regression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen.

13 10 Regressioner Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx (3.4) Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 5 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (3.5) Du kan få fat i regressionskoefficienten med (3.6) Du kan få fat i residualerne med kommandoen 3.3 Eksponentiel regression og du kan plotte residualerne med

14 11 Regressioner giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Hvis ovenstående graf ønskes tegnet med en logaritmisk y-akse, klares dette ved et højre-klik i grafen, og y-aksen indstilles til logaritmisk under 'axes' i kontekstmenuen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 7 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (3.7) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (3.8)

15 12 Regressioner Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 3.4 Potensregression giver på én gang regressionsligningen, forklaringsgraden og et plot af datapunkterne sammen med grafen for regressionsligningen. Hvis ovenstående graf ønskes tegnet med en logaritmiske akser, klares dette ved et højre-klik i grafen, og både x-aksen og y-aksen indstilles til logaritmisk under 'axes' i kontekstmenuen. Er der behov for at definere regressionsudtrykket som en funktion, klares dette ved at tilføje det ønskede navn på den uafhængige variabel som en tredje parameter i. Fx

16 13 Regressioner Hvis du skal finde værdien i fx af regressionsudtrykket, skal du blot sætte 9 ind i i stedet for : Vil du have et mere bekvemt navn til regressionsfunktionen, kan du definere (3.9) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (3.10) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 3.5 Polynomiel regression Med kan du tilpasse data til et andengradspolynomium, et tredjegradspolynomium, osv. Bruger du et førstegradspolynomium, svarer dette helt til lineær regression. til at tilpasse til Lad os som eksempel se på en tilpasning til et andengradspolynomium - eller kvadratisk regression, som det også kaldes.

17 14 Regressioner Bemærk, at denne regression kræver 3 parametre, hvor den sidste angiver graden ( 2 for andengrads, 3 for tredjegrads, osv.) Skal du bruge regressionsudtrykket (uden graf), så skal du bruge 4-parameter versionen: (3.11) Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (3.12)

18 15 Regressioner Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med 3.6 Logistisk regression Tilpasning af data til en logistisk funktion kan ske med : Hvis du kun vil have funktionsudtrykket benyttes: (3.13)

19 16 Regressioner Du kan få fat i regressionskoefficienterne med (3.14) Du kan få fat i residualerne med kommandoen og du kan plotte residualerne med

20 4 Trigonometri Maple funktionerne, cos og tan regner i radianer, hvilket ikke er hensigtsmæssigt i forbindelse med trigonometri. For at slippe for at konvertere gradmål for vinkler til radianer er Gym-pakken udstyret med funktionerne Sin, Cos og Tan, der regner i grader. Desuden er Gym-pakken udstyret med de inverse funktioner invsin, invcos og invtan, der virker som på en lommeregner. 4.1 Retvinklet trekant I den retvinklede trekant ABC er, og Beregn A, B og b. Det nemmeste er at opskrive udtrykket for, og med det samme indsætte de givne sider: Dvs., at Tilsvarende bestemmes vinkel : Dvs., at Tilbage er blot at bestemme : Længden af siden er således 17

21 18 Trigonometri 4.2 Vilkårlig trekant Beregn de ubekendte stykker i trekant ABC når og. Start med at skrive cosinusrelationen op, hvor du straks indsætter de kendte værdier (måske skal du rense variablen inden du starter) Til bestemmelse af vinklerne kan du bruge såvel sinusrelationen som cosinusrelationen, men det sikreste er at bruge cosinusrelationen, da den kun giver én brugbar løsning (se OBS nedenfor): Tilbage er blot at beregne vinkel B: OBS: Hvis du vælger at benytte sinus-relationen til bestemmelse af B, skal du passe på. Den ligning, du skal løse, har nemlig altid to løsninger i intervallet (med mindre vinklen er ret). Skriver vi sinus-relationen op, får vi Løser du denne ligning med solve, får du kun én løsning (nemlig den der ligger i intervallet for, allerede er definerede, starter vi med at rense variablerne A, B og C: ). Da alle de variabler, vi skal løse For at få begge løsninger med, er det nemmest at bruge kommandoen intervalsolve (der findes i Gym-pakken): (4.1)

22 19 Trigonometri Her kan vi ikke udelukke løsningen 109.1, så vi er nødt til også at finde B (4.2) Nu kan vi så finde den kombination af vinkler, der giver en vinkelsum på 180. Hvis du foretrækker at definere de kendte sider og vinkler ved deres navne, og derved bruge de generelle udgaver af sinus- og cosinusrelationerne, er der intet til hinder for det. Husk blot altid at tjekke, at de variabler, du vil løse med hensyn til, ikke allerede er tildelt værdier. Kig i paletten 'Variables', højreklik på den variabel, du vil slette, og vælg 'unasign'. Du finder mange flere eksempler i online hjælpen.

23 5 Vektorregning 5.1 2D-vektorer To vektorer og er defineret ved Længden af Vinklen mellem og Projektionen af på Arealet af det parallelogram, der udspændes af Arealet af den trekant, der udspændes af og : og : skrevet på polær form koordinater skrevet med cartesiske Tværvektoren til Determinanten af og Enhedsvektor ensrettet med Skalarproduktet mellem to vektorer kan udregnes som kan give utilsigtede resultater i symbolske beregninger., men denne implementation benytter det komplekse skalarprodukt, og Fx fås: : der med det almindelige skalarprodukt skulle give. Til at håndtere den slags situationer indeholder Gym-pakken funktionen 20 :

24 21 Vektorregning 5.2 3D-vektorer To vektorer og er defineret ved Længden af Vinklen mellem og Projektionen af på Arealet af det parallelogram, der udspændes af Arealet af den trekant, der udspændes af og : og : Enhedsvektor ensrettet med 5.3 Løsning af vektorligninger (vsolve) Løsning af ligningen (5.1) sker med kommandoen (5.2) Når elementerne er tal, kan parameterlisten udelades uden problemer: (5.3)

25 22 Vektorregning Er vektorerne parametriserede, fx giver vsolve uden parameterliste (5.4) og med parameterlisten (5.5) For 3D-vektorer forholder det sig tilsvarende (5.6) (5.7) Er vektorerne parametriserede, fx giver vsolve uden parameterlisten (5.8) og med parameterlisten får vi intet resultat, idet løsningen ikke kan parametriseres mht. x Vektorerne kan naturligvis også indtastes direkte: (5.9) Skæring mellem linjer i rummet I forbindelse med skæring mellem linjer givet ved parameterfremstillinger er vsolve meget nytig: Hvis to parameterfremstillinger er givet ved (5.10)

26 23 Vektorregning (5.11) så findes skæringspunktet ved (5.12) Skæring mellem planer (givet ved parameterfremstillinger) (5.13) (5.14) (5.15) Parameterfremstillingen for skæringslinjen findes ved at indsætte og i - eller og i : (5.16) (5.17)

27 6 Statistik 6.1 Fordelinger Normalfordeling Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen normalfordelingen., tæthedsfunktionen og til bestemmelse af fraktiler i Funktionerne har middelværdi og spredning som valgfrie parametre, og udelades disse, er standardværdierne og. Fx er og er der tale om en normalfordeling med og, findes værdien i fx 105 ved - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes t-fordelingen Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen, tæthedsfunktionen og til bestemmelse af fraktiler i t-fordelingen. Alle funktioner kræver antallet af frihedsgrader som parameter. Fx findes værdien i 0.7 af t-fordelingen med 5 frihedsgrader således - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes -fordelingen Gym-pakken indeholder hertil fordelingsfunktionen, tæthedsfunktionen og til bestemmelse af fraktiler i -fordelingen. Alle funktioner kræver antallet af frihedsgrader som parameter. Fx findes værdien i 4 af 24 -fordelingen med 5 frihedsgrader således

28 25 Statistik - hvilket naturligvis også kan bestemmes som For at besteme 95%-fraktilen i denne fordeling benyttes 6.2 Konfidensintervaller Konfidensinterval for i normalfordelingen ( kendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte med spredning. 95%-konfidensintervallet for middelværdien kan bestemmes ved: (6.1) For at kunne benytte 4-parameter versionen, skal antallet af observationer, et estimat for middelværdien og spredningen være kendt. Hvis fx, og, kan 95%-konfidensintervallet for middelværdien bestemmes ved (6.2) Konfidensinterval for i normalfordelingen ( ukendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte. 95%-konfidensintervallet for middelværdien kan bestemmes ved: (6.3) For at kunne benytte 4-parameter versionen, skal antallet af observationer og estimater for middelværdi og spredning være kendte. Hvis fx, og, kan 95%-konfidensintervallet for middelværdien bestemmes ved (6.4) Konfidensinterval for andelen p i binomialfordelingen Antag at vi en stikprøve på n 180 personer har x 40 personer der er imod højere skat. Et konfidensinterval for andelen personer, der er imod højere skat beregnes af

29 26 Statistik (6.5) I stedet for at benytte antallet af succes'er som input, kan andelen benyttes. (6.6) 6.3 z-test for én middelværdi (spredning kendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte med med spredning. Test af hypotesen : mod alternativet på niveau 5%, sker med kommandoen Den kritiske mængde og p-værdien vises som skaverede områder under standard normalfordelingsgrafen.

30 27 Statistik Som standard er konfidensniveauet sat til til 95%. Ønskes dette ændret til fx 90%, tilføjes paramereteren 6.4 t-test for én middelværdi (spredning ukendt) Det vides, at observationerne er normalfordelte. Test af hypotesen : mod alternativet :

31 28 Statistik på niveau 5%, sker med kommandoen Den kritiske mængde og p-værdien vises som skaverede områder under standard normalfordelingsgrafen.

32 29 Statistik Som standard er konfidensniveauet sat til til 95%. Ønskes dette ændret til fx 90%, tilføjes paramereteren : (6.7) Chi test Gym-pakken indeholder en række funktioner til anvendelse i forbindelse med - test: antalstabel - en hjælpefunktion til brug i forbindelse med optælling af data efter inddelingskriterier. Typisk vil data hentes fra fx Excel. (6.8) forventet - en hjælpefunktion til beregning af forventede værdier i en tabel under forudsætning af uafhængighed mellem inddelingskriterierne. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier

33 30 Statistik (6.9) bidrag - beregner de enkelte 'cellers' bidrag til -teststørrelsen. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier (6.10) ChiKvadratUtest beregner en - test for uafhængighed i en matrix. Her benyttes antalstabellen som input. Har du ikke antalstabellen til rådighed, kan du istedet benytte matricen af observerede værdier

34 31 Statistik ChiKvadratGOFtest beregner en - test for Godness of Fit mellem en observeret liste og en forventet liste:

35 32 Statistik

36 7 Ligningsløsning 7.1 intervalsolve og fintervalsolve Skal du løse en ligning som fx i intervallet vil intervalsolve umiddelbart give dig begge løsninger: (7.1) og i intervallet : (7.2) Tilsvarende for for ligningen : (7.3) hvor løsningerne er i grader. Hvis du vil have tilnærmede løsninger, benytter du i stedet fintervalsolve: (7.4) Det er ikke kun til trigonometriske ligninger intervalsolve er nyttig. Løser du en ligning som fx vil solve give dig en frygtelig masse uanvendelige løsninger. intervalsolve vil give dig de ønskede løsninger (7.5) Det samme vil ske i en simpel ligning som denne mens intervalsolve umiddelbart giver det ønskede 33

37 34 Ligningsløsning (7.6) 7.2 nulpunkter I en ligning som denne vil solve give dig to reelle rødder og to komplekse. Da vi kun er interesserede i reelle rødder, er kommandoen nulpunkter nyttig her: (7.7) Vil du kun have de positive rødder kan du tilføje et interval: (7.8) Ligningen som solve giver et væld af løsninger til, kan let klares sådan her: (7.9) Det samme for ligningen (7.10) og hvis du vil have tilnærmede værdier, så tilføjer du numeric: (7.11)

38 Index 35

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Kogebog til Maple 18

Kogebog til Maple 18 Kogebog til Maple 18 Indledning Udgave 6, Henrik Just, Hjørring Gymnasium og HF, august 2014 Kogebogen er ikke en lærebog i Maple, men en samling af korte opskrifter på brug af de faciliteter, der er relevante

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Maple 18 B-Niveau Copyright Knud Nissen & Maplesoft 2014

Maple 18 B-Niveau Copyright Knud Nissen & Maplesoft 2014 Maple 18 B-Niveau Copyright Knud Nissen & Maplesoft 2014 Maple 18 B-Niveau Contents 1 Løsning af ligninger i Maple 1 11 Solve-kommandoen og førstegradsligninger 1 metode1 (højreklik - cmd+klik) 1 metode

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf MATEMATIK C Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution Tradium Handelsgymnasiet Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hfe Mat A Viktor Kristensen

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Vest - Esbjerg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Peter

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik A MT 3.a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

matx.dk Vejledning i Maple

matx.dk Vejledning i Maple matx.dk Vejledning i Maple Dennis Pipenbring February 1, 2012 Contents 1 Indledning 4 2 Layout 5 2.1 Sidehoved......................... 5 2.2 Antallet af decimaler................... 6 3 Grundlæggende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Matematisk Formelsamling

Matematisk Formelsamling Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Matematisk Formelsamling Indholdsfortegnelse Emne side Vektorer i planen... 1 og 2 Linje... 3 Cirkel, ellipse, hyperbel og parabel... 4 Trekant...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Niels Just Mikkelsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2

Spørgsmål Nr. 1. Spørgsmål Nr. 2 Spørgsmål Nr. 1 TITEL: Statistik Definition af beskrivende statistik Opdeling af beskrivende statistik i grupperede observationer og ikke grupperede observationer Deskriptorerne typetal og middelværdi

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: December 2011 HTX

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 2013/14

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2011-2012

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2011-2012 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 011-01 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 5x 11 19x 17 1117 19x 5x 8 14x x Opgave : T K T K KT T K T K KT KT T Parentesen er udregnet ved hjælp

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere