Kapitel 19: Praktiske eksempler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kapitel 19: Praktiske eksempler"

Transkript

1 Kapitel 19: Praktiske eksempler 19 1: Problemet med en stolpe der skal rundt om et hjørne : Udledning af formlen for andengradsligningens rødder : Udforskning af en matrix : Løsning af cos(x) = sin(x) : Find det mindste overfladeareal for et parallelepipedum : Kør en tekst med selvstudium i teksteditoren : Opløsning af en polynomiumsbrøk : Statistisk analyse: Filtrering af data efter kategorier : Et CBL-program til TI : Analyse af kurven for en bold : Visning af komplekse rødder i et tredjegradspolynomium : Et problem fra Euklidisk geometri : Oprettelse af en tredelingsmakro i Geometry : Løsning af et almindeligt opsparingsproblem : Et eksempel på afbetaling : Find rationale, reelle og komplekse faktorer : En simpel funktion til at finde egenværdier : Simulering af udtrækning uden tilbagelægning I dette kapitel beskrives metoder, som du kan anvende til at løse, analysere og visualisere matematiske problemer. Kapitel 19: Praktiske eksempler 341

2 1: Problemet med en stolpe der skal rundt om et hjørne En ti meter bred gang møder en fem meter bred gang i hjørnet af en bygning. Find den maksimale længde på en stolpe, som kan flyttes rundt om hjørnet, uden at stolpen tippes. Maksimal længde på stolpen i gangen Den maksimale længde på stolpen, c, er det korteste liniestykke, der rører ved det indre hjørne og de to modsatte vægge, som vist på billedet nedenfor. Tips: Anvend proportionelle sider og Pythagoras læresætning til at beregne længden, c, udtrykt ved w. Find derefter nulpunkterne for den første afledede af c(w). Den mindste værdi af c(w) er stolpens maksimale længde. w a 10 c a = w+5 b = 10a w 5 b Tips: Anvend navne med flere tegn, når du vil definere en funktion, efterhånden som du opbygger definitionen. (Se side 213). 1. Skriv udtrykket for siden a udtrykt ved ww, og gem det i aa. 2. Skriv udtrykket for siden b udtrykt ved ww, og gem det i bb. 3. Anvend kommandoen gem (!) til at udtrykke længden af siden c som en funktion af ww. Bemærk: Stolpens maksimallængde er minimumsværdien for c(w). 4. Anvend kommandoen zeros() til at beregne nulpunkterne for den første afledede af c(w) for at finde minimumsværdien for c(w). 342 Kapitel 19: Praktiske eksempler

3 5. Beregn den eksakte maksimallængde af stolpen. Skriv: c(2±) Tips: Klip resultatet ud fra trin 4, og sæt det ind på indtastningslinien i parentesen for c( ), og tryk på. 6. Beregn den tilnærmede maksimallængde af stolpen. Resultat: ca meter. Kapitel 19: Praktiske eksempler 343

4 2: Udledning af formlen for andengradsligningens rødder Dette eksempel viser, hvordan du hurtigt udleder formlen for andengradsligningens rødder: ëb bñ-4ac x = 2a Der er mere detaljerede oplysninger om brugen af kommandoerne i dette eksempel i kapitel 6: Symbolsk manipulation. Udførelse af beregninger for at udlede formlen for andengradsligningens rødder Bemærk: I dette eksempel anvendes resultatet af det seneste svar til at udføre beregninger på TI-92. Med denne funktion behøver du ikke at trykke på så mange taster, hvilket reducerer risikoen for fejl. Tips: Fortsæt med at bruge de seneste svar (2±) på samme måde som i trin 3 i trin 4 til og med 9. Udfør følgende trin for at udlede formlen for andengradsligningens rødder ved at opskrive kvadratet på en toleddet størrelse for den generelle andengradsligning. 1. Ryd alle variable med et tegn i den aktuelle mappe ved at trykke på ˆ. 2. Skriv følgende almindelige andengradsligning i hovedskærmen: axñ+bx+c=0. 3. Træk c fra begge sider i ligningen. Skriv: 2 ±ìc 4. Divider begge sider af ligningen med koefficienten a. 5. Anvend kommandoen expand() til at omforme resultatet fra det seneste svar. 6. Fuldfør kvadratet ved at lægge ((b/a)/2) 2 til begge sider i ligningen. 344 Kapitel 19: Praktiske eksempler

5 7. Opløs resultatet i faktorer ved hjælp af kommandoen factor(). 8. Multiplicer begge sider af ligningen med 4añ. 9. Udled kvadratroden på begge sider af ligningen med den begrænsning, at a>0 and b>0 and x> Find værdien for x ved at trække b fra begge sider og derefter dividere med 2a. Bemærk: Dette er kun en af de to løsninger på den almindelige andengradsligning på grund af begrænsningerne i trin 9. Kapitel 19: Praktiske eksempler 345

6 3: Udforskning af en matrix I dette eksempel vises, hvordan du udfører flere matrixoperationer. Udforskning af en 3x3 matrix Tips: Anvend markøren i historikområdet til at rulle resultatet. Tips: Anvend markøren i historikområdet til at rulle resultatet. Udfør følgende trin for at frembringe en vilkårlig matrix, udvide den og finde enhedsmatricen og derefter finde en værdi, der hindrer eksistensen af den inverse matrix. 1. Anvend RandSeed i hovedskærmen til at indstille generatoren for vilkårlige tal til standardværdien, og anvend derefter randmat() til at oprette en vilkårlig 3x3-matrix og gemme den i a. 2. Erstat matrixelementet [2,3] med variablen x, og anvend derefter kommandoen augment() til at udvide a med en enhedsmatrix med størrelsen 3x3. Gem resultatet i b. 3. Anvend rref() til at rækkereducere matricen b: Resultatet har enhedsmatricen i de tre første kolonner og a^ë1 i de tre sidste kolonner. 4. Find den værdi af x, der vil gøre den inverse matrix ugyldig. Skriv: solve(getdenom( 2 ±[1,4] )=0,x) Resultat: x=ë70/ Kapitel 19: Praktiske eksempler

7 4: Løsning af cos(x) = sin(x) I dette eksempel anvendes to metoder til at finde det punkt, hvor cos(x) = sin(x) for x-værdier mellem 0 og 3p. Metode 1: Graftegning Tips: Tryk på, og vælg 5:Intersection. Bekræft meddelelserne for at vælge de to kurver og den øvre og nedre grænse for skæringspunktet A. Udfør følgende trin for at finde skæringspunkterne mellem graferne for funktionerne y1(x)=cos(x) og y2(x)=sin(x). 1. Indtast y1(x)=cos(x) og y2(x)=sin(x) i Y=-editoren. 2. Indtast xmin=0 og xmax=3p i Windoweditoren. 3. Tryk på, og vælg A:ZoomFit. 4. Find skæringspunkterne for de to funktioner. 5. Læg mærke til x- og y- koordinaterne. (Gentag trin 4 og 5 for at finde de andre skæringspunkter). Metode 2: Symbolsk manipulation Udfør følgende trin for at løse ligningen sin(x)=cos(x) med hensyn til x. 1. Indtast solve(sin(x)= cos(x),x) i hovedskærmen. Løsningen for x anføres. Her et heltal. Tips: Flyt markøren til historikområdet for at markere det seneste resultat. Tryk på for at kopiere resultatet af den generelle løsning. Tips: Tryk på 2 K for at aktivere operatoren with Í. 2. Anvend kommandoerne ceiling og floor til at finde henholdsvis den største og mindste værdi for skæringspunkterne som vist. 3 Indtast den generelle løsning for x, og angiv begrænsningen som vist. Sammenlign resultatet med metode 1. Kapitel 19: Praktiske eksempler 347

8 5: Find det mindste overfladeareal for et parallelepipedum I dette eksempel vises, hvordan du finder det mindste overfladeareal for et parallelepipedum med et konstant rumfang, V. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i kapitel 6: Symbolsk manipulation og i kapitel 14: 3D-graftegning. Udforskning af en 3Dgraftegning af overfladearealet for et parallelepipedum Udfør følgende trin for at definere en funktion for overfladearealet for et parallelepipedum, tegne en 3D-graf og anvende værktøjet Trace til at finde et punkt nær det mindste overfladeareal. 1. Definér i hovedskærmen funktionen sa(xx,yy,vv) for overfladearealet af et parallelepipedum. Skriv: define sa(xx,yy,vv)=2ùxxùyy+ 2vv/xx+2vv/yy 2. Vælg tilstanden 3D Graph. Indtast derefter funktionen for z1(x,y) som vist i dette eksempel med rumfang v= Indstil Windowvariablerne til: eye= [60,90] x= [0,15,15] y= [0,15,15] z= [260,300,5] 4. Tegn funktionen, og anvend Trace til at gå til det punkt, der er nærmest på minimumsværdien for funktionen for overfladearealet. Sporingsmarkøren står her. 348 Kapitel 19: Praktiske eksempler

9 Find det mindste overfladeareal analytisk Udfør følgende trin for at løse problemet analytisk i hovedskærmen. 1. Find x udtrykt ved v og y. Skriv: solve(d(sa(x,y,v), x)=0,x) Tips: Kopier, og sæt resultatet fra trin 1 ind efter symbolet with ( ). Rediger derefter for at slette den negative løsning. 2. Find y udtrykt ved v og x. Skriv: solve(d(sa(x,y,v), y)=0,y) x= (se Tips). 3. Beregn x udtrykt ved v ved at resultatet for y i resultatet fra trin 1. Skriv: x= (v/y) y=v^(1/3) and v>0 Tips: Tryk på for at få vist et nøjagtigt resultat i symbolsk format. Tryk på for at få vist et tilnærmet resultat i decimalformat. 4. Find det mindste overfladeareal, når v= 300. Skriv: 300!v Skriv: sa(v^(1/3), v^(1/3),v) Kapitel 19: Praktiske eksempler 349

10 6: Kør en tekst med selvstudium i teksteditoren I dette eksempel vises, hvordan du kan anvende teksteditoren til at køre en tekst med selvstudium. Der er detaljerede oplysninger om tekstoperationer i kapitel 16: Teksteditoren. Kør en tekst med selvstudium Udfør følgende trin for at skrive en tekst ved hjælp af teksteditoren, test hver linie, og læg mærke til resultaterne i historikområdet i hovedskærmen. 1. Åbn teksteditoren, og opret en ny variabel med navnet demo1. Bemærk: Kommandosymbolet C er tilgængeligt fra menuen 1:Command. 2. Skriv følgende linier i teksteditoren. : Compute the maximum value of f on the closed interval [a,b] : assume that f is differentiable on [a,b] C : define f(xx)=xx^3ì2xx^2+xxì7 C: 1!a:3.22!b C: d(f(xx),xx)!df(xx) C : zeros(df(x),x) C : f(ans(1)) C : f({a,b}) : The largest number from the previous two commands is the maximum value of the function. The smallest number is the minimum value. 3. Tryk på, og vælg 1:Script view for at få vist teksteditoren og hovedskærmen i et delt skærmbillede. Flyt markøren til den første linie i teksteditoren. 350 Kapitel 19: Praktiske eksempler

11 Bemærk: Tryk på, og vælg 2:Clear split for at vende tilbage til et fuldt skærmbillede med teksteditoren. 4. Tryk på gentagne gange for at udføre hver linie i teksten, en ad gangen. Tips: Tryk på 2Kto gange for at få vist hovedskærmen. 5. Gå til hovedskærmen for at se resultaterne af teksten i et fuldt skærmbillede. Kapitel 19: Praktiske eksempler 351

12 7: Opløsning af en polynomiumsbrøk I dette eksempel undersøger vi, hvad der sker, når en polynomiumsbrøk opløses i en kvotient og en rest. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der er anvendt i dette eksempel, i kapitel 3: Grundlæggende grafik og kapitel 6: Symbosk manipulation. Opløsning af en polynomiumsbrøk Bemærk: Selve indtastningerne vises mod sort baggrund i eksempelskærmbillederne. Tips: Flyt markøren til historikområdet for at markere det seneste resultat. Tryk på for at kopiere det til indtastningslinien. Sådan undersøger du opløsningen af polynomiumsbrøken f(x)=(xòì10xñìx+50)/(xì2) på en graf: 1. Angiv polynomiumsbrøken i hovedskærmen, som vist nedenfor, og gem den i en funktion f(xx). Skriv: (xx^3ì10xx^2ìxx+50)/ (xxì2)!f(xx) 2. Anvend kommandoen propfrac til at opløse funktionen i en kvotient og en rest. 3. Kopier det seneste resultat til indtastningslinien. eller Skriv: 16/(xì2)+x^2ì 8ùxì17 4. Rediger det seneste resultat på indtastningslinien. Gem resten i y1(x) og kvotienten i y2(x) som vist. Skriv: 16/ (xì2)!y1(x): x^2ì8ùxì17!y2(x) 5. Vælg det fede grafformat for y2(x) i Y=-editoren. 352 Kapitel 19: Praktiske eksempler

13 6. Læg den oprindelige funktion f(x) til y3(x), og vælg grafformatet square. 7. Indstil Windowvariablerne i Windoweditoren til: x= [ë10,15,10] y= [ë100,100,10] Bemærk: Kontroller, at graftilstanden er indstillet til Function. 8. Tegn grafen. Bemærk, at den globale opførsel af funktionen f(x) i store træk svarer til andengradspolynomiet y2(x). Polynomiumsbrøken er egentlig et andengradspolynomium for store værdier af x, både positive og negative. Den nederste graf er y3(x)=f(x) afbildet separat med en tynd linie. Kapitel 19: Praktiske eksempler 353

14 8: Statistisk analyse: Filtrering af data efter kategorier I dette eksempel udfører vi en statistisk analyse af skoleelevers vægt og anvender kategorier til at filtrere informationerne. Der er detaljerede oplysninger om, hvordan du anvender kommandoerne i dette eksempel i kapitel 8: Data/Matrix-editoren og i kapitel 9: Statistik og datategning. Filtrering af data efter kategorier Hver elev placeres i en af otte kategorier, afhængigt af køn og skoleår (7. klasse, 8. klasse, 9. klasse eller 10. klasse). Informationerne (vægt i pund) og de respektive kategorier indtastes i data/matrix-editoren. Tabel 1: Kategori kontra beskrivelse Kategori (C2) Skoleår og køn 7. klasse drenge 7. klasse piger 8. klasse drenge 8. klasse piger 9. klasse drenge 9. klasse piger 10. klasse drenge 10. klasse piger Tabel 2: C1 (hver elevs vægt i pund) kontra C2 (kategori) C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C Udfør følgende trin for at sammenligne elevernes vægt med deres skoleår. 1. Start data/matrixeditoren, og opret en ny datavariabel med navnet elever Kapitel 19: Praktiske eksempler

15 2. Indtast informationer og kategorier fra tabel 2 i kolonnerne c1 og c2. Bemærk: Indstil flere kassediagremmer, så du kan sammenligne forskellige dele af hele informationsmængden. 3. Åbn menuen Plot Setup. 4. Definér tegne- og filterparametre for Plot 1, som vist på skærmen til højre. 5. Kopiér Plot 1 til Plot Gentag trin 5, og kopiér Plot 1 til Plot 3, Plot 4 og Plot 5. Kapitel 19: Praktiske eksempler 355

16 8: Statistisk analyse (fortsat) 7. Tryk på ƒ, og ret punktet Include Categories for Plot 2 til og med Plot 5 til følgende: Plot 2: {1,2} (7. klasse drenge, piger) Plot 3: {7,8} (10. klasse drenge, piger) Plot 4: {1,3,5,7} (alle drenge) Plot 5: {2,4,6,8} (alle piger) Bemærk: Du skal kun markere Plot 1 til og med Plot Afmarker i Y=-editoren eventuelle funktioner, der kan vælges fra et foregående program. 9. Vis tegningerne ved at trykke på og vælge 9:Zoomdata. 10. Anvend værktøjet Trace til at sammenligne gennemsnitsvægten for en elev for de forskellige kategorier. alle elever alle 7. klasse-elever alle 10. klasse-elever alle drenge alle piger median, alle elever 356 Kapitel 19: Praktiske eksempler

17 9: Et CBL-program til TI.92 Dette program kan kun anvendes, hvis TI-92 er tilsluttet en CBLé- (Calculator-Based Laboratoryé) enhed. Programmet fungerer med eksperimentet Newton s Law of Cooling og, med visse mindre ændringer, eksperimentet Coffee To Go i CBL System Experiment Workbook. Programinstruktion :cooltemp() :Prgm :Local i : :setmode( Graph, FUNCTION ) :PlotsOff :FnOff :ClrDraw :ClrGraph :ClrIO :-10üxmin :99üxmax :10üxscl :ú20üymin :100üymax :10üyscl : :{0}üdata :{0}ütime :Send{1,0} :Send{1,2,1} :Disp Press ENTER to start graphing :Disp Temperature. :Pause :PtText TEMP(C),2,99 :PtText T(S),80,-5 :Send{3,1,-1,0} :For i,1,99 : :Get data[i] :PtOn i,data[i] :EndFor :seq(i,i,1,99,1)ütime : :NewPlot 1,1,time,data,,,,4 :DispG :PtText TEMP(C),2,99 :PtText T(S),80,-5 :EndPrgm Beskrivelse Programnavn Erklærer en lokal variabel. Eksisterer kun, når programmet køres. Indstiller TI-92 til funktionstegning. Slukker for eventuelle tidligere tegninger. Slukker for eventuelle tidligere funktioner. Fjerner tidligere figurer fra tegnevinduet. Fjerner foregående grafer. Rydder Program I/O-skærmbilledet. Indstiller Window-variabler. Opretter og/eller rydder en liste med navnet data. Opretter og/eller rydder en liste med navnet time. Sender en kommando, som rydder CBL-enheden. Indstiller kanal 2 i CBL til AutoID for at aflæse temperaturen. Beder brugeren om at trykke på. Venter, indtil brugeren er klar til at begynde. Etiketterer grafens y-akse. Etiketterer grafens x-akse. Sender kommandoen Trigger til CBL; indsamler data. Gentager de næste to instruktioner for 99 temperaturaflæsninger. Henter en temperatur fra CBL og gemmer den i en liste. Afbilder temperaturen på en graf. Opretter en liste, som skal indeholde time- eller dataaflæsningsnummer. Afbilder time og data ved hjælp af NewPlot og Trace. Viser grafen. Ændrer navn (etiket) på akserne. Stopper programmet. Kapitel 19: Praktiske eksempler 357

18 10: Analyse af kurven for en bold I dette eksempel anvendes indstillingerne i det delte skærmbillede til at vise en parameterkurve og en tabel på samme tid, så du kan analysere kurven for en bold, der sendes afsted med et kølleslag. Indstilling af en parameterkurve og en tabel Udfør følgende trin for at undersøge kurven for en bold med en begyndelseshastighed på 95 fod pr. sekund og en udgangsvinkel på 32 grader. 1. Indstil tilstandene for Page 1, som vist på skærmen til højre. 2. Indstil tilstandene for Page 2, som vist på skærmen til højre. Tips: Tryk på 2D for at skrive symbolet for grader. 3. Indtast ligningen xt1(t) som afstanden til bolden ved tidspunktet t på venstre side i Y=-editoren 4. Indtast ligningen yt1(t) som boldens højde ved tidspunktet t i Y=-editoren. 358 Kapitel 19: Praktiske eksempler

19 5. Indstil Windowvariablerne til: t values= [0,4,.1] x values= [0,300,50] y values= [0,100,10] Tips: Tryk på 2 O. 6. Skift til højre side, og vis grafen. Tips: Tryk på &. 7. Vis dialogboksen TABLE SETUP, og ret tblstart til 0 til 0.1. Tips: Tryk på '. 8. Vis tabellen i venstre side, og tryk på D for at markere t=2.5. Bemærk: Når du flytter sporingsmarkøren fra tc=0.0 til tc=3.1, vises boldens position ved tidspunktet tc. 9. Skift til højre side. Tryk på, og spor grafen for at vise værdierne for xc og yc, når tc=2.5. Ekstraopgave Find frem til den vinkel, som bolden skal rammes i for at opnå den længst mulige afstand, før den falder til jorden, når begyndelseshastigheden er 95 fod pr. sekund. Kapitel 19: Praktiske eksempler 359

20 11: Visning af komplekse rødder i et tredjegradspolynomium I dette eksempel beskrives, hvordan du afbilder komplekse rødder af et tredjegradspolynomium. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i kapitel 6: Symbolsk manipulation og kapitel 14: 3D-graftegning. Afbildning af komplekse rødder Bemærk: Selve indtastningerne vises med en sort baggrund i eksempel-skærmbillederne. Tips: Flyt markøren til historikområdet for at markere det seneste resultat, og tryk på, eller tryk på C for at kopiere og V for at sætte ind. Bemærk: Den absolutte værdi af en funktion har rødder, hvor grafen tangerer x-aksen. På samme måde har absolutværdien af en funktion af to variabler rødder, hvor fladen tangerer xy-planen. Bemærk: Grafen for z1(x,y) er den flade, der defineres af absolutværdien af funktionen. Udfør følgende trin for at udvikle tredjegradspolynomiet (xì1)(xìi)(x+i), finde den absolutte værdi af funktionen, afbilde den flade, der defineres af absolutværdien af funktionen og anvende værktøjet Trace til at undersøge fladen. 1. Anvend kommandoen expand i hovedskærmen til at udvikle tredjegradspolynomiet (xxì1)(xxìi) (xx+i), og se det første polynomium. 2. Kopiér det seneste resultat, og sæt det ind på indtastningslinien, og gem det i funktionen f(xx). 3. Anvend kommandoen abs til at finde den absolutte værdi af f(x+yi). (Denne beregning kan tage op til 2 minutter.) 4. Kopiér det seneste resultat, og sæt det ind på indtastningslinien, og gem det i funktionen z1(x,y). 5. Indstil regnemaskinen til 3D-graftilstand, vis koordinatakserne, og indstil Windowvariablerne til: eye= [20,70] x= [ë2,2,20] y= [ë2,2,20] z= [ë1,2,.5] 360 Kapitel 19: Praktiske eksempler

21 Bemærk: Det tager ca. tre minutter at beregne og tegne grafen. 6. Tegn fladen. 3D-grafen anvendes til at vise et billede af rødderne, der hvor overfladen berører xyplanet. 7. Anvend værktøjet Trace til at undersøge funktionsværdierne ved x=1 og y=0. 8. Anvend værktøjet Trace til at undersøge funktionsværdierne ved x=0 og y=1. 9. Use the Trace tool to explore the function values at x=0 and y=ë1. Sammenfatning Læg mærke til, at zc er nul for hver af værdierne nævnt i punkterne 7-9. På denne måde kan du se de komplekse rødder 1,ëi, i til polynomiet xòìxñ+xì1 som de tre punkter, hvor grafen for fladen berører xy-planet. Kapitel 19: Praktiske eksempler 361

22 12: Et problem fra Euklidisk geometri I dette eksempel undersøger vi spejlbillederne af et punkt på en trekants omskrevne cirkel og skæringspunktet mellem trekantens højder. Tegning af konstruktionen Udfør følgende trin for at tegne spejlbillederne af et punkt på den omskrevne cirkel i trekantens sider. Desuden tegnes højderne. 1. Tegn en trekant, der ser ud som vist til højre. 2. Konstruér midtnormaler for to af trekantens sider. Tips: Cirklen går igennem hvert af trekantens vinkelspidser, og dens centrum er skæringspunktet for midtnormalerne. Tips: Tryk på, og vælg 1:Hide/Show. 3. Tegn den cirkel, som omskriver trekanten. 3a. (Valgfrit) Træk trekanten rundt for at kontrollere, at de geometriske betingelser er opfyldt. 4. Skjul de overflødige objekter (to linier og cirklens centrum). 5. Placér, og benævn et punkt et vilkårligt sted på cirklen som vist til højre. 362 Kapitel 19: Praktiske eksempler

23 6. Tegn spejlbillederne af punktet A i hver trekantside. Tips: Tryk på ˆ, og vælg 8:Check Property. Tips: Tryk på for begge. 7. Kontrollr, at de tre punkter ligger på samme linie. 8. Træk punkt A rundt i cirklen, og læg mærke til de tre spejlede punkter. 9. Markér alle de tre spejlede punkter til sporing, og animér derefter punkt A. Tips: Tryk på for at stoppe animationen midlertidigt. Tryk på igen for at fortsætte. Tryk på for at afslutte animationen. 10. Hold pause med, eller stop animationen, og tegn højderne i den oprindelige trekants sider for at finde skæringspunktet mellem højderne. Undersøg spejlinger og højdernes skæringspunkt 1. Hvad lægger du mærke til om de tre spejlbilleder i trin 8? 2. Hvad lægger du mærke til om sporene af de spejlede punkter i trin 9? Ligger de spejlede punkter altid på samme linie? 3. Hvilke slutninger kan du drage om skæringspunktet mellem de geometriske steder for de tre spejlbilleder og højdernes skæringspunkt i trin 10? Kapitel 19: Praktiske eksempler 363

24 13: Oprettelse af en tredelingsmakro i Geometry I dette eksempel vises, hvordan du opretter en makro i programmet Geometry, som du kan anvende til at tredele et vilkårligt liniestykke eller en vilkårlig polygonside. Tredeling af et liniestykke Selv om der ikke findes noget værktøj til tredeling i TI-92, kan du oprette en makro, som foretager tredeling, ved først at oprette en tredelt konstruktion. 1. Opret et liniestykke. 2. Konstruér en vinkelret linie gennem et af liniestykkets endepunkter. Bemærk: Tegn tre cirkler, der ligger på og er fastgjort til den vinkelrette linie, så at radius for hver cirkel går igennem den foregående cirkels centrum. 3. Tegn en cirkel med centrum i liniestykkets endepunkt (fastgør cirklen på den vinkelrette linie). Bemærk: Fastgør den anden og tredje cirkel til den vinkelrette linie. 4. Tegn den anden cirkel som vist på billedet. 5. Tegn den tredje cirkel som vist. 364 Kapitel 19: Praktiske eksempler

25 6. Tegn et andet liniestykke fra skæringspunktet af den øverste cirkel og den vinkelrette linie til det andet endepunkt af det første liniestykke. 7. Tegn to linier, som begge er parallelle med det andet liniestykke og går gennem skæringspunktet for cirklerne og den vinkelrette linie. 8. Tegn skæringspunkter, hvor de to parallelle linier skærer det første liniestykke. Tips: Du kan kontrollere konstruktionen ved at trække endepunktet for det første liniestykke, samtidigt med at du ser på ændringerne af den målte afstand mellem de tre delingspunkter. 9. (Valgfrit) Mål afstanden mellem de tre delingspunkter af det første liniestykke. Oprettelse af tredelingsmakroen Tips: Tryk på, og vælg 6:Macro Construction, inden du vælger 2:Initial Objects og 3:Final Objects. Udfør følgende trin for at oprette en tredelingsmakro. 1. Vælg menupunktet Initial Objects, og vælg derefter det første liniestykke. 2. Vælg menupunktet Final Objects, og vælg derefter de to tredelingspunkter. Kapitel 19: Praktiske eksempler 365

26 13: Oprettelse af en tredelingsmakro i Geometry (fortsat) Oprettelse af tredelingsmakroen (fortsat) 3. Vælg menupunktet Define Macro for at indtaste makronavnet og objektnavnet som vist. 4. Vælg en mappe, og skriv navnet på den variabel, som makroen skal gemmes i. Brug af tredelingsmakroen Udfør følgende trin for at anvende markroen til at tredele et liniestykke eller en side i en trekant. 1. Opret en trekant som vist til højre. Tips: Tryk på 6 for at åbne menuen Macro Construction, og vælg 1:Execute Macro. 2. Udfør tredelingsmakroen, og peg derefter på den side, som du vil tredele i trekanten. 3. Når du trykker på for at udføre makroen, tredeles den valgte side. Tips: Tryk på O for at åbne makroen, vælg Type= Macro. Vælg derefter Variable= Trisect. Du kan anvende tredelingsmakroen i andre konstruktioner ved først at åbne makroen og derefter at vælge 1:Execute Macro fra dialogboksen Macro Construction. 366 Kapitel 19: Praktiske eksempler

27 14: Løsning af et almindeligt opsparingsproblem Du kan anvende dette eksempel til at finde rentesatsen, startkapitalen, antal terminer og værdien for en annuitetsopsparing. Find rentesatsen for en opsparing Udfør følgende trin for at finde rentesatsen (i) for en opsparing, når startkapitalen (p) er kr, antallet af terminer (n) er 6, og slutværdien (s) er kr. 1. Indtast ligningen i eksemplet, og løs den med hensyn til p i hovedskærmen. 2. Indtast ligningen i eksemplet, og løs den med hensyn til n. Tips: Tryk på 2 K for at indtaste operatoren with ( ). Tips: Tryk på for at få et decimaltalsresultat. 3 Indtast ligningen i eksemplet, og løs den med hensyn til i med operatoren with. solve(s=pù(1+i)^n,i) s=2000 and p=1000 and n=6 Resultat: Renten er 12,246%. Find værdien for en annuitetsopsparing Find værdien for en annuitetsopsparing med værdierne fra det foregående eksempel og med en rente på 14%. Indtast ligningen i eksemplet, og løs den med hensyn til s. solve(s=pù(1+i)^n,s) i=.14 and p=1000 and n=6 Resultat: Værdien ved en rente på 14% er 2.194,97 kr. Kapitel 19: Praktiske eksempler 367

28 15: Et eksempel på afbetaling Med dette eksempel kan du opstille en funktion, som kan anvendes til at beregne omkostningerne ved at finansiere afbetalingen af en bil. Der er mere detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i kapitel 17: Programmering. Betalingsfunktionen Definér i programeditoren følgende betalingsfunktion (Time-Valueof-Money), hvor temp1= antal indbetalinger, temp2= årlig rente, temp3= nuværende værdi, temp4= månedlig afbetaling, temp5=fremtidig værdi og temp6=start- eller slutperiode for betaling (1=i begyndelsen af måneden, 0=i slutningen af måneden). :tvm(temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6) :Func :Local tempi,tempfunc,tempstr1 :ëtemp3+(1+temp2/1200ùtemp6)ùtemp4ù((1ì(1+temp2/1200)^ (ëtemp1))/(temp2/1200))ìtemp5ù(1+temp2/1200)^(ëtemp1)!tempfunc :For tempi,1,5,1 : temp &exact(string(tempi))!tempstr1 :If when(#tempstr1=0,false,false,true) Then :If tempi=2 :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1) #tempstr1>0 and #tempstr1<100) :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1)) :EndIf :EndFor :Return parameter error :EndFunc Find den månedlige ydelse Find den månedlige ydelse på en bil, som koster kr, hvis du foretager 48 ydelser med en årlig rente på 10%. Angiv i hovedskærmen tvm-værdierne for at finde pmt. Resultat: Den månedlige ydelse er 251,53 kr. Find antallet af ydelser Find det antal ydelser, der kræves for at betale bilen, hvis du kan betale 300 kr om måneden. Angiv i hovedskærmen tvmværdierne for at finde n. Resultat: Antallet af ydelser er ca Kapitel 19: Praktiske eksempler

29 16: Find rationale, reelle og komplekse faktorer I dette eksempel vises, hvordan du kan finde rationale, reelle og komplekse faktorer af udtryk. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i kapitel 6: Symbolsk manipulation. Find faktorer Indtast følgende udtryk i hovedskærmen. 1. factor(x^3ì5x) viser et rationalt resultat. 2. factor(x^3+5x) viser et rationalt resultat. 3. factor(x^3ì5x,x) viser et reelt resultat. 4. cfactor(x^3+5x,x) viser et komplekst resultat. Kapitel 19: Praktiske eksempler 369

30 17: En simpel funktion til at finde egenværdier I dette eksempel vises, hvordan du definerer en funktion, som finder egenværdierne for en matrix. Find egenværdier Udfør følgende trin for at definere en funktion, som beregner egenværdier. 1. Skriv følgende funktion i hovedskærmen: define eigen(mat1)= func:local x:return czeros (det(xìmat1), x):endfunc Bemærk: Matricen skal være kvadratisk. 2. For at finde egenværdierne for en matrix, skal du erstatte de viste værdier på indtastningslinien med dine egne værdier. Du kan f.eks. indtaste: eigen([4,0,1;ë2,1, 0;ë2,0,1]) 370 Kapitel 19: Praktiske eksempler

31 18: Simulering af udtrækning uden tilbagelægning I dette eksempel simuleres trækning af kugler med forskelllige farver fra en krukke, uden at de udtrukne kugler lægges tilbage. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i kapitel 17: Programmering. Faciliteten udtrækning uden tilbagelægning Definér i programeditoren drawball() som en funktion, der kan kaldes med to parametre. Den første parameter er en liste, hvor hvert element er antallet af kugler i en bestemt farve. Den anden parameter er antallet af kugler, du kan trække. Denne funktion giver en liste, hvor hvert element er antallet af kugler af hver farve, der blev trukket. :drawball(urnlist,drawnum) :Func :Local templist,drawlist,colordim, numballs,i,pick,urncum,j :If drawnum>sum(urnlist) :Return too few balls :dim(urnlist)!colordim :urnlist!templist :newlist(colordim)!drawlist :For i,1,drawnum,1 :sum(templist)!numballs :rand(numballs)!pick :For j,1,colordim,1 :cumsum(templist)!urncum (fortsættes i næste spalte) :If pick urncum[j] Then :drawlist[j]+1!drawlist[j] :templist[j]ì1!templist[j] :Exit :EndIf :EndFor :EndFor :Return drawlist :EndFunc Udtrækning uden tilbagelægning Antag, at en krukke indeholder n1 kugler i en farve, n2 kugler i en anden farve, n3 kugler i en tredje farve osv. Du trækker kugler uden at lægge dem tilbage. 1. Indtast et vilkårligt tal med kommandoen RandSeed. 2. Antag, at en krukke indeholder 10 røde kugler og 25 hvide kugler. Antag, at du trækker 5 kugler vilkårligt fra krukken uden at lægge dem tilbage. Skriv drawball({10,25},5). Resultat: 2 røde kugler og 3 hvide kugler. Kapitel 19: Praktiske eksempler 371

32 372 Kapitel 19: Praktiske eksempler

Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 201

Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 201 Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 12 Resumé af flere emner i graftegning... 202 Lagring af datapunkter fra en graf... 203 Tegning af en funktion, der er er defineret på hovedskærmen... 204 Tegning

Læs mere

kapitlet, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I en 3D-graf af en ligning for z(x,y), defineres positionen for et punkt

kapitlet, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I en 3D-graf af en ligning for z(x,y), defineres positionen for et punkt Kapitel 10: 3D-graftegning 10 Oversigt af nye 3D-tegnefaciliteter... 154 Oversigt over trinene i 3D-graftegning... 156 Forskelle mellem 3D- og funktionstegning... 157 Flytning af markøren i 3D... 160 Rotation

Læs mere

7.5 TI-92 Vejledning 10

7.5 TI-92 Vejledning 10 TI-92 Vejledning TI-92 VEJLEDNING TI-92 Geometry er udviklet af TI og forfatterne til Cabri Geometry IIè, der arbejder på Université Joseph Fourier, Grenoble, Frankrig. TI-92 Symbolic Manipulation er udviklet

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Brugervejledning. Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus

Brugervejledning. Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus Brugervejledning Resumé af geometri...2 Geometri: Grundlæggende viden... 3 Håndtering af filoperationer... 12 Angivelse af programindstillinger... 14 Markering og flytning

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Håndtering af TI-89 på AK

Håndtering af TI-89 på AK Håndtering af TI-89 på AK INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Adgangskursus 2. semester April 2003 Klasse: Gruppen: A11 Søren Rasmussen Ulrich Bærentsen Edin Omic Jan Pedersen Vejledere: Laurids Østergaard Jette

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Det er let at udføre symbolske beregninger fra hovedskærmen. Kapitel 3: Symbolsk manipulation 57

Det er let at udføre symbolske beregninger fra hovedskærmen. Kapitel 3: Symbolsk manipulation 57 Kapitel 3: Symbolsk manipulation 3 Resumé af symbolsk manipulation... 58 Brug af udefinerede eller definerede variable... 59 Brug af tilstandene Exact, Approximate og Auto... 61 Automatisk reduktion...

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2010 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 4. juni 2010 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?

2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1? 2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2010 HTX Vibenhus

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter Versionsnoter 1 Sammenfatning Tak, fordi du opdaterer dine TI-Nspire -produkter til Version 3.2. Denne version af versionsnoterne indeholder opdateringer

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Læringsprogram Numeriske metoder Matematik A Programmering C Studieområdet Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Lau Lund Leadbetter Mikkel Karoli Johnsen Tobias Sønderskov Hansen Lineær regression ved

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

GeomeTricks Windows version

GeomeTricks Windows version GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

Tutorial: Annotationsliste

Tutorial: Annotationsliste Tutorial: Annotationsliste Annotationslisten er en særlig fane med vandret layout, hvor du får effektive muligheder for at behandle, få adgang til, gennemgå og sammenfatte annotationer i en PDF-fil. Som

Læs mere

Skifte til OneNote 2010

Skifte til OneNote 2010 I denne vejledning Microsoft Microsoft OneNote 2010 ser meget anderledes ud end OneNote 2007, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

11. Funktionsundersøgelse

11. Funktionsundersøgelse 11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Statistik med Boxplot

Statistik med Boxplot 11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Mastercam Øvelsesvejledning

Mastercam Øvelsesvejledning Mastercam Øvelsesvejledning Fræsning og Design version 9 MASTERCAM V9 ØVELSER 1 2 MASTERCAM V9 ØVELSER Indhold: 1. Indledning 5 1.1. Konfiguration 5 1.2. Brugerfladen 6 1.3. Menuerne 7 1.3.1. Analyser

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere