geogebra allerede i indskolingen?
|
|
- Karina Kristoffersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 geogebra allerede i indskolingen? Af rikke Teglskov, pædagogisk konsulent for matematik og naturfag, Center for undervisningsmidler, odense, forfatter til Multi til indskolingen, gyldendal, rteglskov@gmail.com Når elever i matematikundervisningen skal tilegne sig problemløsningsstrategier de skal kunne bruge i forskellige situationer, er det i min erfaring en vigtig parameter at eleverne så tidligt som muligt i deres matematikforløb møder strategierne for at kunne blive fortrolige med dem. Som beskikket censor oplever jeg at elever i 9. klasse tyr til at løse fx trigonometriopgaver ved at tegne i målestoksforhold og måle sig frem til en løsning frem for at beregne vha. de trigonometriske formler for sinus, cosinus eller tangens. Det tager jeg ikke som et udtryk for at eleverne ikke er blevet undervist i trigonometri, men de har måske mødt trigonometrien så sent i deres matematikforløb at de tyr til velkendte problemløsningsstrategier som de føler sig mere fortrolige med i den lidt stressende prøvesituation. Derfor mener jeg også at det er for sent hvis eleverne først møder dynamisk geometri fx i form af programmet GeoGebra i udskolingen. De skal i mine øjne lære at bruge programmet allerede i indskolingen, og deres fortrolighed med at bruge programmet skal herefter videreudvikles i resten af skoleforløbet. Min hensigt med denne artikel er at give inspiration til hvordan man kan bruge GeoGebra i indskolingen samt lægge kimen til nogle didaktiske overvejelser som kan have indflydelse på den tilgang man vælger at have til matematikken i GeoGebra. Da jeg ikke på forhånd ved om læseren af artiklen er øvet eller begynder i brugen af GeoGebra, bliver mine beskrivelser nogle gange tekniske i håbet om at hjælpe begynderen i GeoGebra videre. Jeg har sammen med min mand Bo, som også er matematiklærer, prøvet nogle forløb af i en 2. klasse. Egentlig ville vi have været i gang allerede i 1. klasse, men forskellige omstændigheder gjorde at vi først fik startet op i efteråret i 2. klasse. I denne artikel vil jeg bringe nogle eksempler og erfaringer fra forløbet, og forhåbentlig giver det andre lyst til at kaste sig ud i at bruge programmet allerede i indskolingen. Teknikken og tålmodigheden. Eleverne skal være fortrolige med at kunne logge på computere og tilgå hjemmesider, og det var denne 2. klasse i høj grad. Men rent praktisk går der nogle gange min. fra den første elev har logget ind og er klar til den sidste elev også når dertil. Det kan man organisere sig ud af ved at have nogle regnselv-øvelser klar til eleverne som de går i gang med indtil alle er klar hvis man har brug for at vise noget fælles. Det kunne være rul-og-regn plusstykker/ minusstykker/gangestykker o.l. med terninger, en bestemt hjemmeside med træningsopgaver som fx Det minimerer den del af det kaos og den uro der nogle gange kan opstå når elever i den alder og med vidt forskellige computerkompetencer skal logge på computere. Endnu vigtigere sætter det ikke elevernes tålmodighed over for hinanden på prøve. Fortrolighed med programmet 1. Skal eleverne opnå fortrolighed med funktionaliteter i GeoGebra (udvikle hjælpemiddelkompetencen)? 2. Skal eleverne erkende noget matematisk ved at bruge GeoGebra (udvikle andre matematiske kompetencer og matematiske emner)? Eleverne skal lære GeoGebra at kende. Man kan bruge GeoGebraPrim som er en forsimplet udgave af GeoGebra målrettet det engelske Primary School (førskole til ca. 6. klasse) eller man kan bruge den fulde udgave af programmet. Eleverne skal igennem samme proces som man selv har været igennem som lærer. De skal fx lære at bruge ikoner, gøre sig til mus/pil for at kunne flytte på ting, kunne zoome ind og ud osv., og de vil lave de samme begynderfejl som man selv har gjort.
2 Man kan skelne mellem to typer af formål når elever arbejder med GeoGebra. I opstarten mener jeg det er vigtigt at man skelner mellem de to typer af formål når man planlægger de øvelser eleverne skal lave i GeoGebra. Ellers risikerer man at eleverne ikke får det optimale udbytte af undervisningssituationen. Jeg vil i det følgende give eksempler på to øvelser med forskellig fokus på begge typer af mål. Det betyder dog ikke at man udelukkende arbejder med et mål ad gangen, men det har indflydelse på den måde man vinkler de opgaver eleverne skal løse ved at bruge GeoGebra. Desuden skal man i tilvænningsfasen afstemme sine forventninger og ikke forvente at alle elever fanger alle de matematiske pointer mens de lærer de grundlæggende tekniske færdigheder i programmet. eleverne muligheden for fx at lave halvcirkler m.m. Herved lærer de at man kan folde et ikons menu ud ved at trykke på den lille røde trekant i hjørnet for at få flere valgmuligheder. Fortrolig med GeoGebras funktionaliteter Hvis man ønsker at eleverne skal blive fortrolige med konstruktionsværktøjerne i GeoGebra og fx lære at bruge linjeværktøjerne, polygonværktøjer og tegne cirkler m.m., kunne man give dem denne opgave som har mange løsninger: I skal tegne et hus i GeoGebra. På jeres tegning skal der være nogle ting, men I må gerne selv lave andre ting også. Der skal være: 1. Mindst et vindue 2. En dør 3. En skorsten 4. En sol 5. Et træ Man kan indledningsvis vise eleverne nogle forskellige ikoner, linjeværktøjet, polygonværktøjet og cirkelværktøjet. Under cirkelværktøjet kan man vise Man kan desuden udfordre eleverne i forskellige funktionaliteter i GeoGebra undervejs, fx: Kan du farve solen gul? Træet grønt? Huset rødt? Kan du lave dit hus om til et hus med to etager? Kan du lave en blomst i haven? En bil ved siden af huset? En regnbue? Hvor mange forskellige geometriske former er der på din tegning? Osv. For nogle elever kan det være en støtte at have et baggrundsnet og at man evt. lader punkterne blive
3 låst til gitteret. Andre elever kan sagtens løse denne opgave uden baggrundsnet. Det jeg med stor glæde observerede i 2. klasse på Højby Skole, var at eleverne meget hurtigt lod sig inspirere af hinanden, og med en simpel opfordring var de også meget hjælpsomme til at vise en kammerat hvordan de selv havde fundet ud af noget smart i programmet. Denne vidensdeling kan man med fordel systematisere ved at lave små se-digomkring -pauser hvor eleverne går rundt og ser hinandens tegninger for evt. at blive inspireret til nye features på egen tegning. Der ligger selvfølgelig også elementer af matematik som eleverne lærer ved at arbejde med den type opgave. Eksempelvis en viden om geometriske former/polygoner m.m. Styrken ved denne opgave er at den ud over at have mange løsninger også tillader at eleverne kan arbejde i deres eget tempo. De skal arbejde med programmet og løse en problemstilling uden nødvendigvis at skulle erkende en større matematisk sammenhæng. Erfare matematiske sammenhænge Hvis eleverne på et tidspunkt skal lære at bruge GeoGebra til at udforske matematikken og sætte ord på de erfaringer de gør sig, kan man sagtens starte i indskolingen. Man kan som lærer med relativt enkle midler lave en GeoGebrafil klar på forhånd som eleverne kan arbejde videre med i undervisningen. Denne fil kan lægges på Elevintra (bemærk at skolens Skoleintra ansvarlige først skal give tilladelse til at ggb-filer skal kunne uploades), eller man kan lave den om til en applet (en html-fil som uden problemer bør kunne uploades til Elevintra). Eleverne logger på Elevintra til det sted man har lagt filen fx i en matematikmappe i klassens dokumentarkiv. Bruger man ikke Elevintra, kan man gratis oprette et google-site el.lign. så man kan hente filerne herfra. Eksport af filer: En GeoGebra-fil kan eksporteres som hjemmeside/webside ved at gå ind i menupunktet FIL og vælge punktet EKSPORT. Et eksempel på en sådan fil kunne omhandle spejling. Eleverne vil på et tidspunkt i indskolingen møde det matematiske begreb spejling. Nogle elever har lettere end andre ved at gennemskue hvad spejling går ud på hvis man som lærer har klargjort en fil hvor eleverne har en figur, en spejlingslinje og muligheden for at spejle figuren ved at sætte flueben i en boks (se ill.)
4 Eleverne får spejlbilledet at se når de sætter flueben i boksen spejl. Herefter kan man stille denne opgave til eleverne: Prøv at trække punkterne i trekantens hjørner forskellige steder hen. Hvad sker der med spejlbilledet? Kan du sige noget om hvordan et spejlbillede er i forhold til det rigtige billede og spejlingslinjen? Prøv at trække i punkterne på spejlingslinjen så linjen bliver vandret eller skrå. Hvad sker der med spejlbilledet? Hvad sker der med spejlbilledet hvis et at trekantens hjørner ligger på spejlingslinjen? Hvad sker der med spejlbilledet hvis et af trekantens hjørner ligger på den anden side af spejlingslinjen? Der er ingen ikoner på den viste applet, så eleverne skal ikke bruge energi på at konstruere noget, men alene forholde sig til den matematik der er på spil. Det gør at alle kan arbejde samtidig uden at skulle hægtes af pga. at det tekniske driller dem. Her kommer vi til nogle af de vigtigste fordele ved netop at bruge GeoGebra til opgaver som denne at eleverne ikke bremses af at skulle tegne og måske tegner upræcist. At eleverne meget hurtigt kan generere en masse eksempler som de kan udtale sig på baggrund af. Samtidig med at eleverne lærer om spejling, arbejder de dog også her med funktionaliteter i GeoGebra fx ved at trække rundt på objekter i tegnefladen. For mange elever vil man hurtigt kunne udfordre dem til selv at udføre spejlinger ved at stille en opgave efterfølgende: Kan du selv lave en figur med mindst 3 punkter som du bagefter spejler i en spejlingslinje? ind i den store trekant og undersøge om fx vinklerne er ens mv. Fra bunden eller med fælles udgangspunkt? På sigt skal eleverne blive så fortrolige med programmet at de kan udføre fx spejlingsoperationer o.l. på egen hånd, men selv for udskolingselever kan det i nogle tilfælde være hensigtsmæssigt at eleverne arbejder videre på en fil som læreren eller andre elever har forberedt til at have fokus på noget bestemt inden for matematikken. De to typer af mål som jeg indledningsvis beskrev, kan på sigt godt kombineres sådan at eleverne både udvider deres fortrolighed med GeoGebra samtidig med at de erfarer/erkender nogle matematiske sammenhænge, men der er stor forskel på det tempo undervisningen kan skride frem med hvis man vælger at eleverne konsekvent skal konstruere alting fra grunden. Det samme gør sig gældende på de kurser i GeoGebra jeg er med til at holde for voksne. Voksne har ikke samme arbejdshastighed i GeoGebra, og det samme gælder for elever uanset deres alder. Derfor er det vigtigt at overveje om det man ønsker at eleverne skal arbejde med, kræver at de kan følges nogenlunde ad for i fællesskab at kunne italesætte det matematiske indhold eller om de kan arbejde i forskellige tempi. Den erfaring vi gjorde os i 2.a, var at det er vigtigt at man omhyggeligt udvælger de gode opgavetyper til at starte med hvor arbejdstempoet for den enkelte ikke betyder noget som det fx gør sig gældende i tegn et hus -opgaven som er beskrevet i begyndelsen af artiklen. En fil med fælles udgangspunkt kan have en tilpasset værktøjslinje, men den kan også sagtens have den fulde værktøjslinje og så rumme nogle elementer i tegneblokken som eleverne skal arbejde videre med eller gøre noget med i forhold til en given matematisk problemstilling fx spejling, undersøgelse af areal, længde, omkreds m.m. GeoGebra rummer også muligheden for at man kan programmere og fx få programmet til at generere vilkårlige figurer efter forskellige præmisser. Er det et område man vælger at sætte sig ind i, åbner der sig for alvor nogle muligheder for at designe og tilpasse dynamiske materialer til undervisningen som rammer præcis det faglige område man har fokus på. På billedet til højre på siden ses en dreng og to piger i 2.a som er ved at undersøge om to trekanter er såkaldte zoom-figurer dvs. ligedannede. Appletten genererer hele tiden to forskellige trekanter som nogle gange er ligedannede og andre gange ikke er. Eleverne kan trække den lille trekant
5 Inspiration til at du selv kan komme godt i gang Jeg har netop holdt kursus for lærere i at bruge GeoGebra i indskolingen, og noget af det som appellerede meget til deltagerne på kurset, var netop muligheden for at tilberede filer med et bestemt indhold. Eller muligheden for at man kan tilpasse værktøjslinjen så den ikke har så mange forskellige valgmuligheder. Jeg kan godt forstå hvis nogle lærere måske har afholdt sig fra at tage hul på at bruge GeoGebra pga. det kaos man har kunnet se for sig hvis eleverne skal følges ad, og man skal forklare tingene trin for trin hvis eleverne starter fra bunden hver gang. Til det pågældende kursus havde Bo og jeg udviklet et website tænkt som en idebank med faglige områder man kan bruge GeoGebra til i indskolingen. Sitet ligger frit tilgængeligt og kan findes her: Sitet rummer en masse appletter som kan bruges direkte som de er i undervisningen, man skal blot klikke på billederne af de forskellige appletter for at komme til dem. Man kan derfor linke direkte til en bestemt side på sitet og lægge det link til sine elever i Elevintra hvis man ønsker at bruge det. Nogle af de appletter der er programmeret til at generere opgaver som Bo har udviklet til sin 2. klasse, ligger på sitet. Læserne af denne artikel skal være meget velkomne til at bruge det på sitet som måtte appellere til jer. Der er inspiration til forskellige faglige områder herunder ses i korte træk hvilke områder vi har lagt på. For hvert område forsøger vi at opstille hvilke faglige mål der arbejdes med og hvilke teknikker i GeoGebra der arbejdes med. kan få vendt denne frustration til at kunne være med i det centrale indhold i matematikken fordi de mestrer hjælpemidlet. Et par gange har de spurgt mig: Jamen er det ikke snyd Rikke?. Nu siger de: Det gad jeg godt have kunnet for 5 år siden! Jeg har lige oplevet en hel 8. klasse med største lethed overbevise sig selv om hvorfor Pythagoras sætning var god nok ved at konstruere retvinklede trekanter og kvadrater på kateter og hypotenuse i GeoGebra. Det der sker i elever når de indser nogle sammenhænge, er så fantastisk at bevidne. De oplevelser skal ikke kun være elever i udskolingen forundt. Det skal alle elever opleve, i høj grad også de yngste, så de oplever en glæde ved matematik der kan vokse gennem skoleforløbet. Mit budskab er at ikke alene er GeoGebra vidunderligt til at udforske og eksperimentere med matematikken for såvel de ældste som de yngste elever. Men det er i den grad også et redskab som de elever der kæmper mest med matematikken, kan have stor støtte af at lære at bruge så tidligt som muligt. Jeg mener at det er at sammenligne med læse-skrive-støtte-programmer til de elever som er udfordret med at læse/skrive. Jo tidligere de elever møder læse-skrive-støtte, jo flere muligheder har de for at være med i det samme indhold som resten af klassen. GeoGebra er også et matematik-støtteprogram som kan støtte eleverne til at opleve og møde matematikken på en kreativ og spændende måde. Men GeoGebra er også meget mere end det. Faglige områder fra inspirationssitet Geometriske figurer (Figurjagt) Mønstre Spejling og symmetri Forstørre og formindske (Zoom-figurer) Omkreds og areal Regn på tallinjer Hjælpemiddelkompetence også for elever med faglige udfordringer Eleverne skal udvikle deres hjælpemiddelkompetence gennem hele skoleforløbet. Det at kunne bruge GeoGebra er bestemt en del af denne hjælpemiddelkompetence. Det er med største fornøjelse at jeg oplever hvordan frustrerede skoleelever i en 8. klasse som fortvivles over at de ikke kan tegne præcist med blyant på papiret eller ikke kan være med i løsningen af et problem fordi de matematisk er udfordret, pludselig ved hjælp af GeoGebra Jeg håber med denne artikel at have klædt jer lidt på til at tage hul på GeoGebra allerede i indskolingen. Jeg vil meget opfordre til at man inspirerer sine kolleger og får oparbejdet en fælles vidensbank med gode GeoGebra-eksempler og ideer til brug i indskolingen, og jeg modtager meget gerne input fra jeres praksis hvis I har lyst til at dele dem med mig. Jo før vi lærer eleverne at bruge programmet, jo mere fortrolige vil de blive op igennem skoleforløbet. Og vigtigere endnu: jo flere muligheder får vi for at lave en undersøgende og eksperimenterende matematikundervisning hvor eleverne selv er med til at sætte ord på matematiske sammenhænge, og det gælder for alle elever uanset deres faglige niveau.
GeoGebra allerede i indskolingen?
Rikke Teglskov GeoGebra allerede i indskolingen? Når elever i matematikundervisningen skal tilegne sig problemløsningsstrategier, de skal kunne bruge i forskellige situationer, er det i min erfaring et
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereGEOGEBRA NIVEAU 1. For begyndere
GEOGEBRA NIVEAU 1 For begyndere Kursustekst Det er obligatorisk at bruge et dynamisk geometriprogram på alle niveauer i grundskolen, og her er det gratis program GeoGebra en god mulighed. Kurset er en
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereTRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.
TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske
Læs merePapirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.
Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs merei matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau
i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul vil
Læs mereKære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):
Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig
Læs mereEksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl.
Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereJeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.
Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereInteraktiv Whiteboard og geometri
Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereUndersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.
Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereIntroducerende undervisningsmateriale til Geogebra
Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...
Læs mereGeogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012
Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020
Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mere7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri
7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne
Læs mere- en manual fra Skolekonsulenterne.dk
- en manual fra Skolekonsulenterne.dk Versionsdato: April 2008 Indholdsfortegnelse Generelt om manualer fra Skolekonsulenterne.dk...3 Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereF-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade
F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i
Læs mereOpgave 1 -Tages kvadrat
Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereElevark Niveau 2 - Side 1
Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mereAktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen
Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitet er et ord, som optræder 62 gange i Fælles Mål 2009 Matematik. Der er megen fokus på at elever skal være aktive og
Læs mereEksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri
Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereMål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement
Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 2014-15
Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at
Læs mereTEMA 2: LÆREPROCESSER OG DIGITALE LÆREMIDLER
PPPæ [Skriv tekst] [Skriv tekst] TEMA 2: LÆREPROCESSER OG DIGITALE LÆREMIDLER Geogebra som læremiddel Pædagogisk it-vejleder uddannelse Pernille Stoor Indhold Indledning... 2 Undervisningsforløbet... 2
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler
Læs mereÅrets overordnede mål inddelt i kategorier
Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,
Læs mereÅrsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereForskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.
Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereÅben og undersøgende GeoGebra 2 i matematik
Åben og undersøgende GeoGebra 2 i matematik KURSUSBESKRIVELSE: GEOGEBRA 2: DEN 26. 27. FEB. 2018 ELLER 15. 16. NOV. 2018 ELLER 28. 29. JAN. 2019 GeoGebra 2 er for dig, der allerede bruger GeoGebra og er
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs merewww.aalborg-friskole.dk
www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for 9. klasse Matematik 12/13 Materialer Matematik-Tak for 9. klasse Matematik for
Læs mereMatematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )
Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereNoter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereÅrsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019
Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereMatematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.
Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde
Læs mereFagplan for matematik
Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag
Læs merei matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau
i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereTavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.
Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere
Læs mereTW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:
TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereEns eller forskellig?
Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereÅrsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereUndervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mereDagens program. Velkommen og præsentation.
Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst
Læs merei matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau
i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole
Læs mereÅrsplan for 0. klasse 2014/2015
Årsplan for 0. klasse 2014/2015 Børnehaveklassens formål Det er børnehaveklassens formål at lette barnets overgang fra børnehave til skole og at forberede det til den egentlige skolegang. Vi prøver at
Læs mereMatematik i stort format Udematematik med åbne sanser
17-09-2010 side 1 Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser Fredag d. 17. september kl. 11.15-12.15 Næsbylund Kro, Odense Mette Hjelmborg 17-09-2010 side 2 Plan Hvad er matematik i stort format?
Læs mereÅrsplan for matematik 4. klasse 14/15
Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mere