Statistik Formelsamling. HA Almen, 1. semester
|
|
- Sandra Hansen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistik Formelsamling HA Almen, 1. semester
2 Statistik - Formelsamling Indholdsfortegnelse Hvordan kan formelsamlingen bruges?... 5 Værd at vide... 5 Oversigt Mest brugte symboler... 5 Disclaimer... 5 Konfidensintervaller... 6 Generel fremgangmåde... 6 Populationsmiddelværdi, med kendt... 6 Difference mellem 2 populationsmiddelværdier med kendt... 6 Populationsmiddelværdien,, med ukendt... 6 Differencen mellem 2 populationsmiddelværdier med samme, men ukendt... 7 S-pooled beregner en fælles varians... 7 Populationsvarians,... 7 Differencen mellem 2 populationsvarianser... 8 Populationsandel, P... 8 Differencen mellem to populationsandele,... 8 Hypotesetest... 9 Fremgangsmåde... 9 Fortolkninger... 9 P-værdi... 9 Type I og type II fejl... 9 Populationsmiddelværdi, med kendt Difference mellem 2 populationsmiddelværdier med kendt Populationsmiddelværdien,, med ukendt Differencen mellem 2 populationsmiddelværdier med ukendt Populationsvarians, /28
3 Forholdet mellem 2 populationsvarianser, Populationsandel, P Differencen mellem to populationsandele, Sandsynlighedsregning Stokastisk uafhængighed Additionsreglen (Probability that event A or event B occurs) Betinget sandsynlighed (når, givet, hvis) Multiplikationsreglen (og) Bayes sætning Marginal sandsynlighed Kobling til binomialfordeling Regressionsanalyse Grundlæggende formler/forklaringer Parameterestimater, Simpel regression (side 419) Fortolkning Variationsstørrelser Antagelser og kontrol af disse Multikolinaritet (multipel regression) Jaque Bera-test Test for homoskedasticitet (Whites test) Test for simpel regression Test Test Test for multipel regression Test Test Test Prediktionsinterval (PI) Konfidensinterval (KI) Konfidensinterval for Ikke-parametrisk statistik Goodness of fit 1 faktor /28
4 1 faktor faktorer (kontingenstabeller) Variansanalyse Et-sidet variansanalyse ANOVA-tabel To-sidet variansanalyse Hypotesetest ANOVA-tabel Fordelinger Binomialfordeling Standardiseret normalfordeling /28
5 Hvordan kan formelsamlingen bruges? Ud fra den enkelte opgave til eksamen kan man slå op i denne formelsamling for at finde fremgangsmåden til at løse opgaven. Dette gøres således: 1) Find overemnet som opgaven omhandler - fx Hypotesetest 2) Find den specifikke opgavebeskrivelse - fx Difference mellem 2 populationsmiddelværdier med kendt σ 2. 3) Følg den generelle fremgangsmåde for overemnet. 4) Benyt formlerne for den specifikke opgavebeskrivelse. Værd at vide NCT henviser til grundbogen i statistik: Statistics for Business and Economics (af Paul Newbold, William Carlson & Betty Thorne) Oversigt Mest brugte symboler Størrelse Population Stikprøve Antal observationer N n Gennemsnit μ x Varians σ2 s2 Standardafvigelse σ s Variationskoefficienten CV CV Kovarians Cov(X,Y) = σxy Cov(X,Y) = sxy Korrelationskoefficient p r Disclaimer For at få udbytte af denne formelsamling kræver det et grundlæggende kendskab til faget statistik og forståelse for, hvordan man løser generelle problemstillinger. Er dét på plads, fungerer denne formelsamling som et godt værktøj til at spare tid til eksamen. Uni Bazaar IVS tager forbehold for tastefejl og ændringer i pensum. Desuden skal det bemærkes, at den præcise brug af symboler kan variere i forhold til den enkelte underviser. 5/28
6 Konfidensintervaller Generel fremgangmåde 1) Find formel, evt. ved hjælp af træet (bilag i fællesnoter) 2) Gør relevante antagelser 3) Konkluder at den sande populationsvariabel med sikkerhed er givet i intervallet. 4) Kommentér evt. på om 0 ligger i intervallet ME (marginal error) er alt der efter i formlerne og bredden Populationsmiddelværdi, med kendt Formel: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser: - Kendt populationsvarians - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve Difference mellem 2 populationsmiddelværdier med kendt Formel: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser - Kendte populationsvarianser - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve Populationsmiddelværdien,, med ukendt Formel: 6/28
7 Antagelser: findes i NCT på side Ukendt populationsvarians - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve Differencen mellem 2 populationsmiddelværdier med samme, men ukendt S-pooled beregner en fælles varians Formel: Antagelser findes i NCT på side Ukendte men ens varianser - Normalfordelte populationer - Tilfældigt udvalgte stikprøver Populationsvarians, Formel: -fordelingerne findes i NCT på side 768 og 769 Antagelser - Normalfordelt population - Populationsvarians der følger -fordeling - Tilfældigt udvalgte stikprøver 7/28
8 Differencen mellem 2 populationsvarianser Ikke en del af pensum Populationsandel, P Formel: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser - Population er binomialfordelt : to mulige udfald, konstant P og stokastisk uafhængighed - Den kan approksimeres til en normalfordeling, når (variansen skal være større end 5) - Tilfældigt udvalgte stikprøver Differencen mellem to populationsandele, Formel: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser - Population er binomialfordelt og : to mulige udfald for X og Y, konstant P og stokastisk uafhængighed - Den kan approksimeres til en normalfordeling, når og - Tilfældigt udvalgte stikprøver 8/28
9 Hypotesetest Altid stærkere at lave en nulhypotese, der kan forkastes Fremgangsmåde - Opstil passende og For den højresidede test vil For den venstresidede test vil For den dobbeltsidede test vil og og og benyttes ved den dobbeltsidede test. - Vælg sikkerhedsniveau. Hvis intet er givet, brug 5 %. - Find den passende formel, evt. ud fra brug af træet - Gør de relevante antagelser - Sæt teststørrelsen, T, overfor den kritiske værdi, K. Hvis T er mindre ekstrem end K medfører det, at vi ikke forkaster Det betyder desuden, at hvis T er mere ekstrem end K, skal vi forkaste Fortolkninger Hvis vi beviser betyder det blot, at vi ikke kan forkaste den. Det betyder IKKE, at den er sand. Hvis vi modbeviser, kan vi forkaste med sikkerhed P-værdi Kræves ikke medmindre, der direkte bliver spurgt om det. P-værdien er sandsynligheden for at observere en mere ekstrem værdi end teststørrelsen, når Er P-værdien mindre end α, så forkaster vi. er sand. P-værdien kan især bruges ved grænsesignifikans, da sikkerhedsniveauet kan være afgørende i de tilfælde for om vi forkaster eller ej. Type I og type II fejl - Type 1 (α): risikoen for at forkaste en sand - Type 2 (β): risikoen for ikke at forkaste en falsk 9/28
10 Der er risiko for fejl især ved grænsesignifikans. Populationsmiddelværdi, med kendt Kritisk værdi: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser: - Kendt populationsvarians - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve Difference mellem 2 populationsmiddelværdier med kendt er det vi tester om differencen er Kritisk værdi: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser: - Kendte populationsvarianser - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve Populationsmiddelværdien,, med ukendt Kritisk værdi: findes i NCT på side 770 Antagelser: - Ukendt populationsvarians - Normalfordelt population - Tilfældig udvalgt stikprøve 10/28
11 Differencen mellem 2 populationsmiddelværdier med ukendt er det vi tester om differencen er Kritisk værdi: findes i NCT på side 770 Antagelser: - Ukendte men ens varianser - Normalfordelte populationer - Tilfældigt udvalgte stikprøver Populationsvarians, Kritisk værdi (øvre): Kritisk værdi (nedre): De kritiske værdier findes i NCT på side 768 og 769 Antagelser: - Normalfordelt population - Populationsvarians der følger -fordeling - Tilfældigt udvalgte stikprøver Forholdet mellem 2 populationsvarianser,, hvor 11/28
12 Deler man to fordelinger med hinanden, så får man et F-test i stedet. Kritisk værdi: som findes i NCT på side Antagelser: - Ukendte populationsvarianser - Normalfordelte populationer - Tilfældigt udvalgte stikprøver Populationsandel, P Formel: hvor Kritisk værdi: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser - Population er binomialfordelt : to mulige udfald, konstant P og stokastisk uafhængighed - Den kan approksimeres til en normalfordeling, når (variansen skal være større end 5) - Tilfældigt udvalgte stikprøver Differencen mellem to populationsandele, Kritisk værdi: findes i NCT på side 738 (eller i den lille tabel på side 294) Antagelser: - Population er binomialfordelt og : to mulige udfald for X og Y, konstante P er og stokastisk uafhængighed - Den kan approksimeres til en normalfordeling, når og. CLT er opfyldt når de to foregående formler er korrekte. 12/28
13 - Tilfældigt udvalgte stikprøver 13/28
14 Sandsynlighedsregning TJEK OM DER ER ANTAGET UAFHÆNGIGHED det ændrer det hele. Uafhængighed er ikke det samme som disjoint events. Uafhængige events kan godt have fællesmængde. Stokastisk uafhængighed Uafhængighed når: og Additionsreglen (Probability that event A or event B occurs) Er de to events disjoint (ingen fællesmængde) så kan man nøjes med addere P(A) og P(B) for at finde den forenede mængde. = forenet (union of events). Se side 112 for illustration. = fælles (intersection) Betinget sandsynlighed (når, givet, hvis) (siges som A givet B. sandsynligheden for at være statistiklærer (A) givet man er kvinde (B) ). Multiplikationsreglen (og) Ved uafhængighed, da er de betingede sandsynligheder lig den oprindelige sandsynlighed: hvorfor multiplikationsreglen i stedet bliver. Bayes sætning Også en givet sandsynlighed (når, givet, hvis). Multiplikationsregel i tælleren for betinget sandsynlighed 14/28
15 Marginal sandsynlighed Kobling til binomialfordeling A, B, osv. Kunne være 15/28
16 Regressionsanalyse Grundlæggende formler/forklaringer Y = responsvariabel X = kovariater/forklarende variabler = intercept (skæring med y-aksen) = hældning = fejlled/residualer Parameterestimater, Simpel regression (side 419) Fortolkning Simpel eller lineær regression? : Y har en forventet værdi på enheder(y). Det sker når alle kovariater (ved simpel bare den ene kovariat) er lig 0. Værdien for giver ikke altid mening i sig selv så er det vigtigt at nævne! Fx hvis vi har negative værdier for noget, der ikke bør kunne være negativt. : Y har en forventet stigning/fald på enheder(y), når vi siger med en enhed( ). : Findes kun ved multipel lineær regression. Y har en forventet stigning/fald på enheder(y), når enheder, hvis man holder de andre kovariater konstant. Variationsstørrelser SSR: Den del af variationen, som modellen forklarer. SSE: Den del af variationen, som modellen ikke forklarer SST: Den totale variation 16/28
17 SSR: SST: MSR: MSE: F-teststørrelse (ratio): Parameterestimater: Det vil sige, at regressionslinjen går gennem punktet Determinationskoefficienten: Vigtigt at bemærke at formlen også kan skrives som. Formlen viser, at forklaringskraften vokser med variabiliteten af kovariaterne om deres gennemsnit. Dvs. at er større når er større. Man skal derfor forsøge at rbuge kovariater med så stor varians som muligt for på den måde at opnå den størst mulige forklaringskraft i regressionsmodellen. Justeret determinationskoefficient: 17/28
18 Fejlleddenes varians: Std. Error på den enkelte : kan øges kunstigt, hvis man tilfører flere kovariater selv hvis de ingen forklaringskraft har. R^2 adj. Er justeret for dette. Antagelser og kontrol af disse Antagelse om lineæritet Der skal være lineær sammenhæng mellem responsvariablen og alle kovariater. Kontrol: Lav en graf, der viser Y mod X erne: Led efter lineære sammenhænge. Finder man en eksponentiel, kvadratisk eller anden sammenhæng, så kan der anbefales en transformation til en lineær sammenhæng. Vi kommer ikke selv til at skulle lave transformationen, men vi kan foreslå at gøre det. Antagelse om normalfordelte og uafhængige fejlled Residualerne er uafhængige af kovariaterne for alle og de er normalfordelte med middelværdien 0. Vi antager at middelværdien er 0. Kontrol: Lav e graf med de rå eller studentiserede fejlled mod X erne. Der må ikke være nogen mønstre og de skal ligge omkring 0. Normalfordelingsplot af de rå eller studentiserede residualer. Punkterne må ikke ligge uden for båndende ved 95 %. Ligger der enkelte punkter udenfor båndene er det ok, hvis er stor. Test for normalfordelte residualer på de studentiserede eller de rå (Jaque Bera testet). Forkastes nulhypotesen, betyder det, at fejlleddene ikke er normalfordelte. Homoskedasticitet Residualerne er homoskedastiske, hvilket vil sige, at de har konstant varians: for alle. Kontrol: Lav en graf med de studentiserede residualer mod hhv. row eller predicted Y. Der skal være ens varians (spredning) over hele x-aksen Test for homoskedasticitet. Forkastes nulhypotesen, betyder det at vi har heteroskedastiske fejlled. 18/28
19 Parvis uafhængighed Residualerne er parvis uafhængige, dvs. at ved at have observeret en næste. Der må ikke være systematik i fejlene. kan vi ikke sige noget om den Kontrol: - Lav en graf med studentiserede residualer mod row eller predicted Y. Se efter mønstre i plottet. Multikolinaritet (multipel regression) En kovariat må ikke være en linearkombination af en anden kovariat, dvs. de ikke må forklare det samme om Y. Kontrol: - Lav et korrelationsmatrix med alle de numeriske kovariater - Ingen må overstige 0,7 numerisk set (dvs. større end 0,7 og mindre end -0,7) Der findes eksempler plots (uafhængighed og homoskedasticitet) tegnet på papir. Jaque Bera-test : Normalfordelte residualer Ikke normalfordelte residualer (komplement til ) OBS: JMP har allerede trukket de 3 fra. Kritisk værdi: som findes i NCT på side 612. Forkast hvis teststørrelsen er større end den kritiske værdi. Når testet har stort nok n kan den approksimeres til en -fordeling. Test for homoskedasticitet (Whites test) : Homoskedasticitet Heteroskedasticitet (hvis der denne lineære sammenhæng: ) Kritisk værdi: Forkast hvis teststørrelsen er større end den kritiske værdi. 19/28
20 Test for simpel regression Test af ingen lineær sammenhæng, hvor Test 1 og Kritisk værdi: Test 2 Kristik værdi: Test for multipel regression Test 1 Test af ingen marginaleffekt af den j te kovariat og Kritisk værdi: Test 2 Test af ingen simultaneffekt af K antal kovariater og Kristik værdi: 20/28
21 Test 3 og Test af ingen simultaneffekt af delmængden R ud af K kovariater. Findes der kun én ny kovariat (R=1) er det ikke simultan- men marginaleffekt. Vigtigt at notere. Hvor SSE(R) er fra den gamle model SSE er fra den nye model K er antal kovariater i den model med færrest kovariater R er antal tilføjede kovariater Kritisk værdi: Prediktionsinterval (PI) Nævneren kan også skrives som Nogle gange må antage samme værdi som, hvorved hele det sidste led bortfalder. Dette interval indeholder med sikkerhed værdien af en ny observation, når X antager værdien. Konfidensinterval (KI) Dette interval indeholder med sikkerhed værdien af, når X antager værdien. Konfidensintervallet er altid mindre bredt end prediktionsintervallet og derved mere sikkert. 21/28
22 Konfidensinterval for Ikke-parametrisk statistik Goodness of fit 1 faktor 1 faktor Parametre: : antal observationer i kategori Sandsynligheden for at ende i kategori forventet antal i kategori der er Goodness of fit. Det kan også skrives som er korrekt specificeret. er specificeret forkert. Kritisk værdi: som findes i NCT på side 768. K angiver antallet af kategoier. Fokast hvis teststørrelsen er større end den kritiske værdi. Antagelse - er tilstrækkelig stor, sp for hver 2 faktorer (kontingenstabeller) Faktor A/Faktor B 1 2 c Total 1 2 r Total n 22/28
23 Faktor A har r kategorier (rækker) hvilket vil sige at til Faktor B har c kategorier (kolonner) hvilket vil sige at til uafhængig mellem faktor A og B Afhængighed Kritisk værdi: Vi forkaster, hvis teststørrelsen er større end den kritiske værdi. Antagelse: - og er tilstrækkeligt støre, så for hver og Variansanalyse Et-sidet variansanalyse Antal populationer, hvor vi vil teste ens/forskellig middelværdi, men med ens varians. Kategoriske variable. Hvor K er antallet af grupper N er antallet af observationer SSG er variationen mellem grupper 23/28
24 SSW er variationen indenfor grupperne Kritisk værdi: som findes i NCT på side Forkast når teststørrelsen er større end den kritiske værdi. Antagelser: - Normalfordelte populationer - Uafhængige stikprøver - Varianshomogenitet ANOVA-tabel To-sidet variansanalyse BLOK / GRUPPE 1 2 K 1 2 H K er antallet af grupper i gruppefaktoren H er antallet af grupper i blokfaktoren M er antal observationer indenfor hvert niveau. Hypotesetest Forkaster man en af nedenstående hypoteser, så er der altså en effekt af en af faktorerne. For alle test gælder det, at vi forkaster, hvis teststørrelsen er større end den kritiske værdi. 24/28
25 Test 1 ingen gruppeeffekt Kritisk værdi: Test 2 ingen blokeffekt Kritisk værdi: Test 3 ingen vekselvirkningseffekt Kritisk værdi: Antagelser: - Normalfordelte populationer - Uafhængige stikprøver - Varianshomogenitet 25/28
26 ANOVA-tabel 26/28
27 Fordelinger Binomialfordeling To mulige udfald: Succes eller fiasko hvor succes er det, vi leder efter. Succes-sandsynligheden fiasko-sandsynligheden : antal uafhængige forsøg SSH. For at få bestemt x: og variansen af bestemt x: fordi sandsynligheden altid summer som 1 Standardiseret normalfordeling Middelværdien er 0 og variansen og standardafvigelsen er 1 Der kan transformeres til standardnormalfordelingen: giver en værdi i Z-fordelingen som svarer til en SSH. DETTE ER SVARET. Hvis: Z er negativ Approksimation af binomialfordeling til normalfordeling Fra kategorisk til numerisk. Har man mange observationer, så ligner binomialfordelingen næsten en kontinuert linje. Vi approksimerer, fordi binomialfordelingen fordi den er meget regnetung. 27/28
28 Må anvendes når (tommelfingerregel). (altså: variansen skal være større end 5). Det gælder fra ca. Udføres vha. transformation: Sandsynlighederne findes ved: 28/28
Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereHvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm
Kon densintervaller og vurdering af estimaters usikkerhed Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Marts 18, 2019 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 Population og stikprøve 2 Stikprøvevariation
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereFagplan for statistik, efteråret 2015
Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereStatistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereNanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereSkriftlig eksamen Science statistik- ST501
SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereAgenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede
Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereModul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereStatistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.
Statistik Lektion Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Repetition Stikprøve Stikprøvestørrelse n Stikprøvemiddelværdi Stikprøvevarians s Population
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvantitative metoder Heteroskedasticitet 11. april 007 KM: F18 1 Oversigt: Heteroskedasticitet OLS estimation under heteroskedasticitet (W.8.1-): Konsekvenser af heteroskedasticitet for OLS Gyldige test
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereSimpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Lineære transformationer, middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 8, onsdag SaSt2 (Uge 8, onsdag) Lineære transf. og middelværdi 1 / 15 Program I formiddag: Fordeling
Læs mereMotivation. Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser
Motivation Konfidensintervaller og vurdering af usikkerhed på estimerede størrelser Rasmus Waagepetersen October 26, 2018 Eksempel: En landmåler får til opgave at måle længden λ fra A til B. Entreprenøren
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14
Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereEt eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006
Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober Økonometri 1: F8 1
Økonometri 1 Inferens i den lineære regressionsmodel 2. oktober 2006 Økonometri 1: F8 1 Dagens program Opsamling om asymptotiske egenskaber: Asymptotisk normalitet Asymptotisk efficiens Test af flere lineære
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistisk Model Indhold Binomialfordeling Sandsynlighedsfunktion Middelværdi og spredning 1 Aalen: Innføring i statistik med medisinske eksempler
Læs mereØkonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet
Økonometri: Lektion 6 Emne: Heteroskedasticitet 1 / 32 Konsekvenser af Heteroskedasticitet Antag her (og i resten) at MLR.1 til MLR.4 er opfyldt. Antag MLR.5 ikke er opfyldt, dvs. vi har heteroskedastiske
Læs mereModul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereProgram. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter
Program Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Øvelse: effekt af diæter. Repetition fra sidst... Parrede og ikke-parrede
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereLagrange multiplier test. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet. Konsekvenser af Heteroskedasticitet
Lagrange multiplier test Et alternativ til F -testet af en eller flere parametre. Økonometri: Lektion 6 Håndtering ad heteroskedasticitet Antag vi har model: y = β 0 + β 1 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mere