Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv
|
|
- Hanna Carstensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 56 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv Lena Lindenskov, DPU- Aarhus Universitet Peter Weng, DPU- Aarhus Universitet Abstract. Denne artikel fokuserer på matematik i PISA. Den præsenterer nogle af de arbejdsprocesser der går forud for at resultaterne kan offentliggøres, og som har særlig fagdidaktisk interesse, så artiklen handler om FØR PISA. Den præsenterer også vores bud på hvordan specifikke resultater fra undersøgelsen kan inspirere og anvendes af matematiklærere i skolen, og derved handler artiklen også om EFTER PISA. De arbejdsprocesser FØR PISA-resultaterne som vi anser for særlig fagdidaktisk relevante, angår: - hvilke spørgsmål undersøgelserne er iværksat for at afdække, politisk og fagligt hvordan matematikdomænet beskrives: matematiske situationer, kontekster, idéområder, discipliner og kompetencer - hvordan elevopgaverne kategoriseres. Nogle resultater er både politisk og didaktisk interessante. Det gælder fx resultater om marginalgrupper, hvor politikere vil fokusere på antallet, og didaktikere vil fokusere på hvilken faglighed marginalgrupperne indikeres at have. Som resultater der kan anvendes i skolens undervisning EFTERFØLGENDE, men som ikke er interessante resultater på det politiske niveau, præsenterer vi et eksempel på detaljeret viden om danske elevers besvarelser af en af matematikopgaverne i PISA. På findes yderligere materialer om danske elevers besvarelser af 15 matematikopgaver i PISA. Artiklen er et supplement til de to artikler i sidste nummer af Eva Davidsson om naturfag i PISA og Niels Egelund om generelle forhold ved PISA-undersøgelsen (Davidsson, 2011; Egelund, 2011). Hvilke tankesæt om matematik ligger til grund for undersøgelsen? PISA-undersøgelserne har politisk til hensigt at bedømme hvor godt forberedte 15-årige er på fremtidens udfordringer, og hvilke rammer der giver en god forberedelse, her-
2 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 57 under hvordan uddannelsespolitik kan give en mere lige fordeling af læringsmuligheder og stærkere incitamenter for større effektivitet (PISA 2009, International, bind 1, s. 3). Som fagdidaktisk interesseret er det vigtigt at erkende undersøgelsens generelle uddannelsespolitiske sigte om effektivitet og lighed og at det er dette generelle sigte der gør at undersøgelsen er interessant på det politiske niveau. Matematik er i politisk forstand et af flere undersøgelsesdomæner som et middel til at opnå målet, og spørgsmålet melder sig om resultaterne så kun kan bruges politisk? For at svare på det er det afgørende at se på hvorfor matematik er udvalgt som et af undersøgelsesområderne i PISA. Hvis matematik på grundskoleniveau var et tilvalgsfag kun for de elever der sigter mod teknisk-naturvidenskabelig uddannelse, så ville matematik nok slet ikke være blevet udvalgt i et OECD-initieret projekt som et af domænerne og så ville der ikke have været nogen resultater på det matematiske område der kunne udnyttes politisk eller didaktisk. Matematik er imidlertid udvalgt i sin egenskab af at være et fagområde der har betydning for alle unge menneskers gennemførelse af uddannelse efter den obligatoriske skolegang og for deltagelse i hverdags- og samfundsliv. I PISA formuleres det brede sigte således: Matematisk kompetence er det enkelte individs evne til at identificere og forstå den rolle, matematik spiller i verden, til at give velfunderede bedømmelser, og bruge og engagere sig ved hjælp af matematik på måder, der lever op til de behov der er, for at individet kan fungere som en konstruktiv, engageret og reflekterende borger. (Lindenskov & Weng, 2010a, s. 84) Formuleringen om at bruge og engagere sig som borger ved hjælp af matematik viser at det er brugsaspektet der gælder for alle og ikke kun for specialisten, som man i PISA søger efter indikationer på når det gælder om hvor godt de unge er forberedt til livet efter grundskolen. Formuleringen er i overensstemmelse med det brede sigte der er i dansk matematikundervisning som det formuleres i Fælles Mål 2009 Matematik, stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Det er udvælgelsen af matematik med det anvendelsesorienterede sigte for alle der giver de grundlæggende betingelser for at udnytte PISA-resultater i et didaktik perspektiv i dansk sammenhæng.
3 58 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse I PISA vurderes som nævnt i Egelunds artikel i sidste nummer af MONA kompetencerne ikke ud fra specifikke læseplaners indhold, men i stedet sigtes der på hvor godt de unge kan bruge deres viden og kunnen i forhold til udfordringer i det virkelige liv, således som det kan måles med de bedste test der på undersøgelsestidspunktet er til rådighed. Ud over nogle udvalgte rammefaktorer til politisk brug som indikatorer på uddannelsespolitikkens mulige virkemidler med henblik på ligelig fordeling af læringsmuligheder og incitamenter for effektivitet, så indsamles der også informationer af særlig didaktisk interesse: I 2003 og igen i 2012 indsamles der via spørgeskema informationer om elevernes matematikfaglige interesser, opfattelser og læringsmåder. Hvordan beskrives matematikdomænet: matematiske situationer, kontekster, idéområder, discipliner og kompetencer? Der udvikles nogle begreber med henblik på at operationalisere den ovenstående brede beskrivelse af at være forberedt og parat til at bruge matematik i situationer uden for matematikundervisningen og til at sætte sig ind i og vurdere andres brug af matematik. Disse begreber er af didaktisk interesse idet de omhandler matematiske delområder, matematiske kompetencer og matematikholdige situationer og kontekster hvor mennesker tænker og agerer matematisk med det de ved og kan og vil. Der er sket en løbende udvikling af begreberne siden 1998 med den matematiske ekspertgruppe som rorgænger, hvor alle involverede fra de forskellige lande har kunnet kommentere og foreslå ændringer. (Den internationale ekspertgruppe for PISA 2009 består af Jan de Lange (formand), Holland, Werner Blum, Tyskland, Joh n Dossey, USA, Zbigniew Marciniak, Polen, Mogens Niss, Danmark, samt Yoshinori Shimizu, Japan). Fx har den operationelle beskrivelse af begrebet kontekst udviklet sig, hvilket vi nøje beskrev i forbindelse med PISA 2003 (Lindenskov & Weng, 2004). Senest har der gennem 2010 været debat om det operationelle kompetencebegreb og om hvordan faglige delområder skulle prioriteres. Af særlig dansk interesse er det at begreberne gennem hele forløbet har været inspireret af matematikopfattelser der for danske matematikundervisere kan associeres til den hollandske realistiske matematikundervisning, den danske modellerings- og kompetencetænkning og den amerikanske faglige helhedstænkning i NCTM s standards (NCTM, 2006). Desuden er det på linje med sociokulturelle sprogstudier, hvor der refereres til James Gee (1998), at der ikke søges testet i forhold til matematik i sig selv, fx alene i forhold til skift imellem forskellige matematiske repræsentationer. Der er således ingen elevopgaver i PISA der svarer til færdighedsdelen af folkeskolens afgangsprøve, idet der alene søges indikationer på meningsfuld brug af matematik i sammenhænge hvor også sammenhængen er meningsfuld. I den tekniske 2009-rapport har vi valgt at præsentere en oversigt over begreberne i følgende figur 1:
4 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 59 Mathematical literacy Matematisk kompetence Situationer og kontekster Matematiske idéområder Matematiske discipliner Matematiske kompetencer, processer Personlig Samfundsmæssig Arbejds- og uddannelsesmæssig Videnskabelig Rum og form Forandringer og sammenhænge Størrelser Usikkerhed Tal Algebra Geometri Sandsynlighed Statistik Tankegangs- Ræsonnements- Kommunikations- Modellerings- Problembehandlings- Repræsentations- Symbolbehandlings- Hjælpemiddel - Figur 1. Oversigt over framework for matematik i PISA Situationer i fire livssfærer Et vigtigt aspekt ved matematisk kompetence er at involvere sig matematisk: Dette er afgørende for elevens tilgang til at behandle problemer i matematikholdige situationer eller kontekster. Hvilken strategi eleven vælger til at behandle en problemstilling, vil ofte være afhængig af beskrivelsen af situationen eller konteksten eleven skal behandle problemet i. De situationer og kontekster problemerne stilles i i PISA-undersøgelserne, er forsøgt kategoriseret i hvad der betegnes som sfærer af liv, som det formodes de 15-åriges liv kan vedrøre. Der er i PISA defineret fire typer livssfærer hvori man beskriver de situationer og kontekster som undersøgelsens opgaver relaterer sig til: det personlige liv, samfundsliv, uddannelses- og arbejdsliv samt videnskabelige sammenhænge. De problemstillinger der indgår i opgaverne, er stillet således at de er tilgængelige for matematisk behandling i en real-world-kontekst der som mål har en aktivering af eleven til at undersøge hvilke matematiske begreber der kan indgå i anvendelsen af en matematisk løsning på det stillede problem. Det grundlæggende begreb i denne proces er matematisering.
5 60 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse Matematiske idéområder og discipliner Det matematikfaglige stofindhold beskrives både som fire overordnede idéområder og i discipliner. Udgangspunktet er at matematiske udfordringer ikke fremtræder uden for skolen som algebra eller som geometri. Derfor er det matematiske stof i første omgang organiseret i PISA efter fænomenområder. Med reference til Freudenthals begrundelse er our mathematical concepts, structures, ideas ( ) invented as tools to organise the phenomena of the physical, social and mental world (Freudenthal, 1983, s. ix). En opdeling af matematisk stof efter fænomenområder kan etableres på forskellige måder som det ses hos Devlin (1997) og Steen (1990, 1997), og i PISA sker der en opdeling i fire såkaldte overordnede idéområder (på engelsk: overarching ideas), som er rum og form, forandringer og sammenhænge, størrelser samt usikkerhed. De traditionelle matematiske discipliner indgår så med begreber og tankemåder som midler til at behandle de overordnede idéområder. Se mere om hvordan på side 177 i den tekniske rapport for PISA Matematiske kompetencer I Fælles Mål 2009 indgår de otte matematiske kompetencer for første gang som slutmål for folkeskolens matematikundervisning. I den foregående Fælles Mål blev de otte alene beskrevet i undervisningsvejledningen. For PISA s vedkommende har de otte været en del af beskrivelsen gennem hele forløbet. Især tankegangskompetencen kan det være vanskeligt at evaluere med skriftlige individuelle opgaver, og til brug ved opgørelsen af PISA-resultaterne er de otte kompetencer indtil videre reduceret til tre Matematisk kompetence Reproduktionskompetence Sammenhængskompetence Reflektionskompetence Standardrepræsentationer og standarddefinitioner Rutineberegninger Udformning Standardproblemløsning, omdannelse og fortolkning Kompleks problemløsning og problemfremstilling Reflektion og indsigt Rutineprocedurer Flere veldefinerede metoder Oprindelig matematisk indfaldsvinkel Rutinepræget problemløsning Flere komplekse metoder Generalisering Figur 2. Tre kompetenceklasser.
6 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 61 kompetenceklasser: reproduktions-, sammenhængs- og refleksionskompetence. Kategorierne er delvist udtryk for stigende sværhedsgrad, og de adskiller sig med hensyn til arten og graden af fortolkning og refleksion, arten og antallet af repræsentationer, kompleksitet samt typer og niveauer af ræsonnement (OECD, 2009, s. 120 ff.). Den stigende sværhedsgrad ses i figur 3: Hvordan kategoriseres elevopgaverne? Opgaverne udvælges således at de 15-årige kan trække på og demonstrere deres matematiske kompetence som anses for at være relevant for fremtiden. Der anvendes en kombination af opgaveformater. Enten skal eleverne selv konstruere et svar, eller også skal de vælge et svar. I de tilfælde hvor eleverne selv skal konstruere et svar, skelner man mellem: et udvidet svar, hvor eleven fx skal vise en beregning, give en forklaring eller give en begrundelse for sin løsning (dette kaldes også åben-konstrueret-svar, fra engelsk open-constructed response item ) et kort svar, hvor eleven skal give et tal eller flere tal som svar (dette kaldes også lukket-konstrueret-svar). I de tilfælde hvor eleverne skal vælge et svar, skelner man mellem: komplekse flervalgsopgaver (multiple-choice), hvor eleven præsenteres for et antal udsagn og skal angive om de fx er sande eller falske simple flervalgsopgaver (multiple-choice), hvor eleven skal vælge ét svar ud af flere muligheder. Hver opgave kategoriseres efter matematisk idéområde, kompetenceniveau og opgaveformat, som alle har indflydelse på den sidste kategorisering, sværhedsgraden af opgaven. De PISA-opgaver hvor eleverne selv skal angive et svar, altså de opgaver hvor eleven ikke skal vælge et svar, vil for langt de flestes vedkommende blive rettet manuelt af en gruppe specielt trænede mennesker der kan tildele hvert enkelt svar en bestemt et- eller tocifret kode. Denne kode gør det muligt dels at angive korrektheden af en besvarelse ved at det første ciffer kan antage værdierne 2, 1 eller 0 som angiver point i relation til korrekthed, dels at angive en svartype af en besvarelse ved at det andet ciffer informerer om den tænkning der kan formodes at ligge til grund for elevens besvarelse.
7 62 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse Brug af PISA-resultater Et eksempel på resultat: elever der præsterer marginalt Som eksempel på hvordan PISA-resultater kan vurderes politisk og didaktisk, vil vi se på elevpræstationer der indikerer en særlig god mathematical literacy, og elevpræstationer der indikerer en særlig ringe mathematical literacy. Det har vi betegnet som problemet om marginalgrupper. Politisk ligger hovedinteressen på hvor store marginalgrupperne er, og om marginalgrupperne bliver større eller mindre imellem undersøgelserne. Politisk er det således interessant at der er en større andel lavtpræsterende elever i Danmark i 2009 end i Ændringen er dog ikke signifikant. Det er desuden politisk interessant at der er en mindre andel højtpræsterende elever i Danmark i 2009 end i Denne ændring er signifikant. Det er også politisk interessant at der er flere lavtpræsterende piger end drenge, og at der er flere højtpræsterende drenge end piger. Det fremgår af figur 3: Danske drenge og piger i marginalgrupper, matematik Procent af henholdsvis drenge og piger 17,4 15,2 19,4 13, ,7 13,9 12,1 12,4 9, ,1 13,5 piger under niveau 2 drenge under niveau 2 piger niveau 5 og 6 drenge niveau 5 og 6 Figur 3. Marginalgruppernes størrelse i 2003, 2006 og 2009, piger og drenge. Mens den politiske interesse drejer sig om andele og udvikling i andele, så knytter den didaktiske interesse sig til hvad undersøgelsen indikerer om præstationernes karakter: Hvad er det som de lavtpræsterende elever tilsyneladende kan og vil og ikke kan og vil, og hvad er det som de højtpræsterende elever tilsyneladende kan og vil og ikke kan og vil?
8 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 63 Didaktisk er det interessant at fx det højeste niveau, niveau 6, kræver at eleven gennem sine besvarelser har vist indikationer på kompetencer der kan karakteriseres som avancerede inden for matematisk tænkning og anvendelse af matematiske ræsonnementer. Det vil sige at eleven kan anvende sin matematiske indsigt og forståelse gennem anvendelse af det matematiske symbolsprog og de matematiske operationer til at beskrive sammenhænge på en kreativ måde ved at kunne udtænke strategier og gennemføre disse i problembehandling af matematikholdige situationer. Endvidere er eleverne på dette niveau karakteriseret ved præcist at kunne kommunikere deres begrundelser for og gennemførelse af en strategi samt reflektere over hvad denne har ført til. På det laveste niveau, niveau 1, kan eleverne besvare opgaver der er lige til at gå til med hensyn til informationer og procedurer til besvarelsen af opgaven. Eleverne klarer standardopgaver der direkte signaler proceduren der skal anvendes for at finde svaret. De elever der præsterer på dette niveau, behøver dog ikke at være uden matematisk viden og kunnen, men der er grund til at være opmærksom på at deres præstationer på opgaverne i PISA kan være en indikation på at de vil få svært ved at anvende matematik som et redskab i deres fremtidige liv både på det personlige, uddannelsesmæssige og samfundsmæssige område. (Se mere om niveauerne på side i Resultatrapporten for PISA 2009). Et eksempel på resultat: opgaven Røverier Mens resultater om marginalgrupper er både politisk og didaktisk interessante, så er der detaljerede resultater om elevernes opgavebesvarelser som kun er didaktisk interessante. Vi har i en efterfølgende analyse af elevbesvarelser på 15 frigivne opgaver sammenlignet ikke blot rigtighedsprocenter, men også originale elevbesvarelser der kan give en indikation på elevers måde at tænke matematik på ud fra givne stimuli der er matematikholdige. Det samlede materiale er tilgængeligt på PISA og kan være en inspirationskilde for en matematiklærer der fx ønsker at vurdere hvordan hendes elever besvarer matematikspørgsmål stillet i en kontekst. Alle de 15 opgaver der er tilgængelige på nettet, er beskrevet efter samme struktur: Præsentationen af opgaven Hvordan tillægges opgaven point? Hvilke informationer kan opgaven give? Hvordan besvarede danske elever opgaven sammenlignet med elever i andre lande? Hvordan besvarede danske elever opgaven?
9 64 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse Der findes ikke mange matematiklærere der ikke er interesserede i at holde deres egne elevers resultater op mod andre elevers besvarelser. For hver af de 15 PISA-opgaver har vi derfor angivet hvordan rigtighedsprocenterne er for danske elever generelt og for elever i udvalgte lande som en perspektivering. Desuden er der angivet hvordan henholdsvis danske piger og drenge besvarer opgaven. De sidste, men ikke mindre relevante informationer i relation til en opgave som vi har gjort tilgængelige, er originale elevbesvarelser der kan give et unikt indblik i mulige forståelser, korrekte eller ikke-korrekte, som eleverne præsenterer. Dette kan give matematiklærere baggrundsinformation som kan styrke deres mulighed for at støtte en elev ud fra dennes besvarelse af opgaven hvad enten den er korrekt eller ikke. PISA-opgave Røverier En tv-journalist viste dette diagram og sagde: Diagrammet viser, at der har været en voldsom stigning i antallet af røverier fra 1998 til Er journalistens påstand en rimelig fortolkning af diagrammet? 520 År 1999 Antallet af røverier pr. år År Gør rede for, om fortolkningen er rimelig eller urimelig. Opgaven Røveri (se tekstboks) er et af de problemer i PISA som uanset hvordan man definerer autentisk problemstilling, med rimelighed kan siges at omhandle et relevant problem knyttet til manipulation i en argumentation hvor matematik misbruges som redskab til at frembringe en sammenhæng som ønskes fra manipulatorens side. Opgavens primære mål for læreren er at indhente informationer om hvorvidt en elev har så megen matematisk forståelse at hun kan gennemskue en ikke-matematisk argumentation som ikke er holdbar.
10 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 65 Hvordan tillægges opgaven point? Kode 21 gives til korrekte elevsvar af typen: Nej, ikke rimelig. Fokuserer på det faktum at der kun er vist en LILLE DEL af grafen. Fx til svarene: Ikke rimelig. Hele grafen skulle være vist. Jeg synes ikke at det er en rimelig fortolkning af grafen, for hvis de havde vist hele grafen, ville man have kunnet se at der kun er en lille stigning i røverierne. Kode 22 gives til korrekte elevsvar af typen: Nej, ikke rimelig. Indeholder korrekte argumenter hvor termer for FORHOLD mellem tal eller PROCENTVIS STIGNING indgår. Fx til svarene: Nej, ikke rimelig. 10 er ikke nogen stor stigning sammenlignet med det samlede tal på 500. Nej, ikke rimelig. Ifølge procentdelen er stigningen kun på 2 %. Kode 23 gives til korrekte elevsvar af typen: Data for udvikling er nødvendige før man kan dømme. Fx til svarene: Vi kan ikke sige om stigningen er voldsom eller ej. Hvis antallet af røverier i 1997 var det samme som i 1998, så kunne vi sige at der var tale om en voldsom stigning i Der er ingen der ved hvad voldsom dækker, fordi der mindst må være tale om to ændringer for at kunne tænke på stor og lille. Kode 11 gives til delvist korrekte elevsvar af typen: Nej, ikke rimelig, men forklaring er ikke detaljeret. Fokuserer KUN på en stigning angivet ved det nøjagtige antal røverier, men sammenligner ikke med det totale antal. Fx til svarene: Ikke rimelig. Det steg med ca. 10 røverier. Ordet voldsom forklarer ikke hvad det forøgede antal røverier var i virkeligheden. Stigningen var kun 10, og det vil jeg ikke kalde en voldsom stigning. Fra 508 til 515 er ikke nogen stor stigning. Kode 12 gives til delvist korrekte elevsvar af typen: Nej, ikke rimelig. Enten med rigtig metode og mindre regnefejl eller rigtig metode og konklusion, men den beregnede procentdel er 0,03 %. Kode 01 gives til svar der ikke gives point, af typen: Det korrekte svar nej, men med utilstrækkelig eller urigtig forklaring. Fx til svarene: Nej, jeg er ikke enig.
11 66 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse Journalisten skulle ikke have brugt ordet voldsom. Kode 02 gives til svar der ikke gives point, af typen: Ja, og fokuserer på grafens udseende og nævner at antallet af røverier er fordoblet. Fx til svarene: Ja, grafens højde er dobbelt så stor. Ja, antallet af røverier er næsten fordoblet. Kode 03 gives til svar der ikke gives point, af typen: Ja, men ingen eller andre typer forklaringer end nævnt i kode 02. Kode 04 gives til andre typer svar der ikke gives point. Kode 09 gives når eleven ikke angiver noget svar. Hvilke informationer kan opgaven give? PISA 2003-kategoribeskrivelser IDÉOMRÅDE KONTEKST KOMPETENCEKLASSE FORMAT SVÆRHEDSGRAD Usikkerhed Samfundsliv Sammenhængskompetence Redegørelsessvar (udvidet svar) 577 niveau 4 ved delvist korrekt, 694 niveau 6 ved fuldt korrekt Figur 4. Karakteristika ved opgaven: Idéområdet er usikkerhed. Konteksten er samfundsliv, da opgaven går ud på at vurdere en påstand der fremsættes på baggrund af en statistisk afbildning som man dagligt kan møde i medierne. Da vurderingen skal ske ud fra en tolkning af et diagram, kræves der sammenhængskompetence. Opgavetypen er åben, og besvarelsen skal indeholde en argumentation for den konklusion der angives, så opgavens format er redegørelsessvar. Opgaven kan besvares på to niveauer. Et delvist korrekt svar hvor der er en svag argumentation for at forkaste påstanden, gives 1 point. Sværhedsgraden er 577, der placerer besvarelsen på niveau 4. En korrekt besvarelse med ræsonnementer med brug af relative forhold gives 2 point og er placeret på niveau 6 med en sværhedsgrad på 694, hvilket gør spørgsmålet til et af de vanskeligste at besvare i undersøgelsen. Formatet er udvidet svar, og det giver god mulighed for at vurdere korrektheden af et svar både som fuldt og som delvist korrekt. Eleven skal tolke og vurdere hvilke informationer der med rimelighed kan indhentes ud fra en given grafisk fremstilling af to på hinanden følgende statistiske undersøgelser
12 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 67 vedrørende røverier. Informationerne er gengivet grafisk ved to søjlediagrammer hvor en del af de to søjler er gengivet. Opgaven går ud på at se og forstå en forandring/vækst og se denne i sammenhæng med den samlede størrelse, altså antallet af røverier. Konteksten formodes at tilhøre den sfære omkring elevens dagligliv der omhandler samfundet, som indeholder situationer der tilhører en sfære eleven kun indirekte er i kontakt med. Korrekt besvarelse af opgaven kræver sammenhængskompetence. En korrekt besvarelse skal indeholde en vurdering der påpeger det urimelige i journalistens fortolkning og begrunder det med den afkortede y-akse i den grafiske fremstilling. Hvordan besvarede danske elever opgaven sammenlignet med elever i andre lande? En kvantitativ sammenligning mellem besvarelser fra elever i Danmark og en række andre lande kan man få ved at se på den procentvise fordeling mellem de forskellige point og intet svar. Der beregnes en rigtighedsprocent ved at addere den procentandel der får 2 point, med halvdelen af den procentandel, der får 1 procent, fx for danske elever. Land 0 point 1 point 2 point Ingen svar Rigtigheds- % for piger Rigtigheds- % for drenge Rigtigheds- % alle Danmark Finland Island Norge Sverige Tyskland Holland USA Japan Tyrkiet Mexico OECD Figur 5. Svarprocenternes fordeling i Danmark og i udvalgte andre lande.
13 68 Lena Lindenskov & Peter Weng Aktuel analyse Som det fremgår af figur 5, har mange elever i alle de deltagende lande haft svært ved at besvare denne type opgave som må siges at være meget relevant set ud fra en målsætning om dannelse af samfundsborgere der er i stand til på et sagligt grundlag at kunne deltage i den demokratiske debat. De angivne rigtighedsprocenter for drenge, piger og alle dækker som nævnt både over korrekte og delvist korrekte besvarelser. Således dækker de 34 % som er den danske rigtighedsprocent, over at 19 % af besvarelserne var korrekte, og 30 % delvist korrekte. Et tilsvarende tal for finske elever de internationale topscorere i denne opgave var henholdsvis 38 % og 27 %. Elever i Finland, Norge og Sverige præsterer relativt godt. Afsluttende bemærkninger Det er ikke altid let at gennemskue hvad en opgavekonstruktør i fx en lærebog har tænkt med en foreliggende opgave, modsat opgaverne der er med i PISA. Her er alle opgaver beskrevet med en række kategorier. Arbejdet med disse kategorier er en didaktisk interessant del af arbejdet FØR der kan tilvejebringes resultater. Det er også beskrivelsen af opgaverne med kategorier der er afgørende for at der er didaktisk interessante resultater. Indtil nu har der overvejende været politisk brug af undersøgelsens resultater fra organisationer og politikerside. Men med den detaljerede EFTER-analyse af danske elevsvar til 15 frigivne opgaver indvarsler vi en ny æra for hvordan resultater fra internationale undersøgelser taget i bred forstand kan indgå i den samfundsmæssige skolediskurs og nyttiggøres i skolens hverdag som baggrundsinformation og inspiration for matematiklæreres videre støtte til deres elever, hvad enten elevernes ytringer må anses som korrekte eller ikke. Referencer Davidsson, E. (2011) PISA naturfag MONA, 2011(1), s Devlin, K. (1997). Mathematics, The Science of Patterns. Scientific American Library. New York, NY. Egelund, N. (2011). PISA (Programme for International Student Assessment) MONA, 2011(1), s Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: D. Reidel. Gee, J.P. (1998). Preamble to a Literacy Program. Madison: University of Wisconsin-Madison, Department of Curriculum and Instruction. Lindenskov, L. & Weng, P. (2004). Matematisk kompetence. I: J. Mejding (red.), PISA s København: DPU, AKF, SFI.
14 Aktuel analyse Matematikken i PISA i didaktisk perspektiv 69 Lindenskov, L. & Weng, P. (2010a). Matematik. I: N. Egelund (red.), PISA Danske unge i international sammenligning. Bind 1 Resultatrapport (s ). København: DPU, AKF, SFI. Lindenskov, L. & Weng, P. (2010b). Matematik. I: N. Egelund (red.), PISA Danske unge i international sammenligning. Bind 2 Teknisk rapport (s ). København: DPU, AKF, SFI. NCTM. (2006). Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics: A Quest for Coherence. Reston: NCTM. Niss, M. & Jensen, T. (red.). (2002). Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Uddannelsesstyrelsens temahæfte nr. 18. Niss, M. (1999). Kompetencer og uddannelsesbeskrivelse. Uddannelse, 9, s Steen, L.A. (1990). On the Shoulders of Giants: New Approaches to Numeracy. National Academy Press, Washington, D.C. Steen, L.A. (red.). (1997). Why Numbers Count: Quantitative Literacy for Tomorrow s America. New York: The College Board. Undervisningsministeriet. (2009). Fælles Mål 2009 Matematik. Faghæfte 12. København. PISA FRAMEWORKS: OECD. (1998). The PISA Assessment Frameworks and Overview. September 1998 Draft. OECD. (2003). The PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skill. OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy. A Framework for PISA OECD. (2009). PISA 2009 Assessment Framework. Key Competencies in Reading, Mathematics and Science.
PISA-informationsmøde
PISA-informationsmøde PISA set med den danske folkeskoles briller Klaus Fink, læringskonsulent UVM Side 1 Fagformål forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer
Læs mere15 MATEMATIKOPGAVER I PISA
15 MATEMATIKOPGAVER I PISA Et materiale for matematiklærere og andre med interesse i grundskolens matematikundervisning om hvordan danske elever besvarer matematikopgaver i den internationale PISA undersøgelse
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs merePISA NATURVIDENSKAB AARHUS UNIVERSITET HELENE SØRENSEN LEKTOR EMERITA PISA ORIENTERINGSMØDE 16. JANUAR 2015
PISA NATURVIDENSKAB 1. Scientific literacy 2. Rammerne for opgaverne 3. Eksempel på gammel opgave 4. Hvad kan man få ud af PISA 5. Hvad har jeg lært af PISA 6. Opsamling FORMÅL FOR NATURFAG 2014 Naturvidenskabelig
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereFokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012 Lena Lindenskov & Uffe Thomas Jankvist Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet, Campus Emdrup 15 16 januar 2015 Hvad vi bl.a. vil
Læs mereBilag om folkeskolens resultater 1
DANMARK I DEN GLOBALE ØKONOMI SEKRETARIATET FOR MINISTERUDVALGET Prins Jørgens Gård 11, 1218 København K Telefon 33 92 33 00 - Fax 33 11 16 65 Bilag om folkeskolens resultater 1 I. Oversigt over danske
Læs mereHovedresultater fra PISA Etnisk 2015
Hovedresultater fra PISA Etnisk 2015 Baggrund I PISA-undersøgelserne fra 2009, 2012 og 2015 er der i forbindelse med den ordinære PISA-undersøgelse foretaget en oversampling af elever med anden etnisk
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs merePisa 2003 +2006. Læseundersøgelser & debat
Pisa 2003 +2006 Læseundersøgelser & debat 1. Den danske regering indvilgede i at lade OECD gennemføre et review af grundskolen folkeskolen efter hvad regeringen betragtede som skuffende resultater, der
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereUndervisningsplan 3-4. klasse Matematik
Undervisningsplan 3-4. klasse Matematik Formålet for faget matematik Guldminen 2019/2020 Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereNyt i faget Matematik
Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereDe danske PISA-rapporters håndtering af PISAundersøgelserne
Kommentarer 79 De danske PISA-rapporters håndtering af PISAundersøgelserne Hans Bay, UCC I december 2010 udkom den 4. danske PISA-rapport (PISA, 2009). Rapporten er omtalt i MONA i Egelund (2011), i Davidsson
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereMatematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016
Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereÅrsplan matematik 6.A. Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk
Årsplan matematik 6.A Lærer: Jens Frederik Horsens fh@roserskolen.dk Undervisningen rettelægge jeg med den hensigt på at opfylde formålet for faget Matematik. Det overordnede formål lyder: Formålet med
Læs mereDette notat indeholder en oversigt over hovedresultater fra PISA Etnisk 2012. Notatet består af følgende
PISA Etnisk 2012: Kort opsummering af de væsentligste resultater Dette notat indeholder en oversigt over hovedresultater fra PISA Etnisk 2012. Notatet består af følgende afsnit: Fem hovedresultater Overordnede
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.
Læs mereSproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014
Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål Aarhus 23. oktober 2014 Dagens tal 4004 4004 f. kr. blev jorden skabt kl. 9:00 (det var en søndag!) James Ussher, ærkebiskop i Irland (calvinist) Næsten
Læs mereÅrsplan for 2.klasse 2017/18 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereFagsyn i folkeskolens naturfag og i PISA
Fagsyn i folkeskolens naturfag og i PISA Hvad er forholdet mellem Naturfaghæfternes fagsyn og PISA s fagsyn? Hvad er det, der testes i PISA s naturfagsprøver? Følgeforskning til PISA-København 2008 (LEKS
Læs mereMatematika rsplan for 9. kl
Matematika rsplan for 9. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereKompetencemål for Matematik, klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og
Læs mereHvad er matematik? Indskolingskursus
Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor
Læs mereMatematika rsplan for 8. kl
Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereMatematika rsplan for 6. kl
Matematika rsplan for 6. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereEn prøveform for piger?
1 En prøveform for piger? Over de seneste ti år er karaktergabet mellem drenge og piger i folkeskolen vokset, når vi ser på resultaterne af folkeskolens afgangsprøve. I samme periode er karaktergabet mellem
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik FP10 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik FP10 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen 1 Til matematiklæreren
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereÅrsplan for 2.klasse 2018/19 Matematik
Årsplan for 2.klasse 2018/19 Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereEn prøveform for piger?
1 En prøveform for piger? Over de seneste ti år er karaktergabet mellem drenge og piger i folkeskolen vokset, når vi ser på resultaterne af folkeskolens afgangsprøve. En stigning på 6 procentpoint i perioden
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereÅrsplan for matematik 3.klasse 2019/20
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereInternationale læseundersøgelser og PIRLS. Programme for International Student Assessment
Internationale læseundersøgelser og PIRLS 1991 2000 2000 2003 2006 2006 2009 2010 2011 Programme for g International Student Assessment 1 Hvad undersøges: 2000 / 2009 2003 / 2012 2006 / 2015 Læsning Matematik
Læs mereÅrsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereÅrsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mereGrundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål
Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereFra opgave til undersøgelse
Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereÅRSPLAN Matematik 9.klasse SKOLEÅRET 2017/2018
ÅRSPLAN Matematik 9.klasse SKOLEÅRET 2017/2018 UGE 35-40 44-47 Matematiske Fokuspunkter Tal, talsystemer regneregler, herunder: - Potens kvadratregner egler Økonomi, herunder: - Decimaltal - Brøktal -
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereUDDANNELSESPARATHEDSVURDERING også kåldet en UPV
UDDANNELSESPARATHEDSVURDERING også kåldet en UPV Ikke alle unge har lige gode forudsætninger for at gennemføre den ungdomsuddannelse, de vælger efter grundskolen. Undersøgelser har vist, at nogle unge
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereÅrsplan, matematik 4. klasse 2018/2019
Årsplan, matematik 4. klasse 2018/2019 Fagformål for faget matematik: Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMatematikprofilen, 3. klasse
Kategori 1 - Begyndt Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Hvis elever i denne kategori har opnået point, er
Læs mereAppendiks 3 Beregneren - progression i de nationale matematiktest - Vejledning til brug af beregner af progression i matematik
Appendiks 3: Analyse af en elevs testforløb i 3. og 6. klasse I de nationale test er resultaterne baseret på et forholdsvist begrænset antal opgaver. Et vigtigt hensyn ved designet af testene har været,
Læs mereFrederikshavn, 24.-25. september, 2015
Frederikshavn, 24.-25. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det
Læs mereÅrsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereFælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016
Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen 8. marts 2016 Forenklede fælles mål Kompetenceområde Kompetencemål Færdighedsmål Vidensmål Opmærksomhedspunkter Bindende/vejledende Bindende
Læs mereRingsted, 17.-18. september, 2015
Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereNogle centrale resultater fra PISA 2003
Undervisningsministeriet 6. december 2004 Nogle centrale resultater fra PISA 2003 Det udsnit af resultaterne fra OECD s PISA 2003-undersøgelse, der præsenteres i dette notat, bygger primært på den danske
Læs mereVejledning til matematik A htx Maj 2018
Vejledning til matematik A htx Maj 2018 Censorkorpset skriftlig matematik, htx Denne skrivelse skal tjene til almindelig orientering og vejledning for censorerne om forhold vedrørende skriftlig eksamen,
Læs mereHvorfor lære matematik? Hvad er matematik?
Hvad er matematik? Matematik er det fag der beskæftiger sig med følgende tre spørgsmål: Hvorfor lære matematik? Fire begrundelsesargumenter: Nytte Dannelse Hvor mange? Hvor stor? Hvilken form? Individ
Læs mereHar PISA tabt pusten?
86 KOMMENTARER Har PISA tabt pusten? Inge Henningsen, exbus, DPU, Aarhus Universitet Abstract. For at kunne levere de rangordninger af lande som tydeligvis efterspørges hos beslutningstagere og i offentligheden,
Læs mereIt i folkeskolens matematikundervisning
It i folkeskolens matematikundervisning Læringskonsulenterne Kvalitetsudvikling baseret på data og viden, nationale test og LIS-systemet. Matematik Folkeskolens prøver Talblindhedsprojekt Matematik Ministeriel
Læs mereBarbie s Bungee Jump Eleverne kan på baggrund af en matematisk/naturfaglig undersøgelse, med efterfølgende behandling af data forudsige udfaldet af et praktisk eksperiment. Eleverne vil erfare nødvendigheden
Læs mere