Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver"

Transkript

1 Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2, 2008 til 2010 maj

2 Må KUN bruges til inspiration! Matematik A-niveau STX Maj 2008 Løst af Anders Jørgensen

3 Opgave 6 løsning: Vi regner vinkel D ved følgende metode: (1.1.1) Dermed er vinklen i trekanten CDH fundet, som er Delopgave b) Vi regner BD. Først. Vi indsætter tallene i Pythagoras' sætning. (1.2.1) at 5 digits (1.2.2) Endelig regner vi AC, men først bestemmes AH Vi indsætter tallene i Pythagoras' sætning. (1.2.3) at 5 digits (1.2.4)

4 Afstanden AH må være Nu trækker vi tallet fra grundlinjen, som er 7. Dvs Så nu kan vi finde AC Som er den ønskede længde. Derved er afstandene fundet for trekanten og firkanten. (1.2.5) (1.2.6) Opgave 7 løsning: Vi skal lave krydspodukt af vektorene og. Vi definerer først vores vektorer. (2.1.1)

5 (2.1.2) Vi ønsker derfor at lave krydsprodukt af dem. (2.1.3) Som er vores koordinater. Vi indsætter det i planens ligning. (2.1.4) Da indsætter vi blot vores oplysninger samt oplysningerne fra punktet P, som er følgende: (2.1.5) og og indeholder punktet P(1,3,-6) er: Delopgave b) Vi skal her bestemme den spidse vinkel mellem og. Dvs. vi har fået angivet nogle nye oplysninger. (2.2.1) Hvor. Planen er givet ved: (2.2.2) Vi bestemmer vinklen med følgende formel, hvoraf retningsvektoren fra linjen og normalvektoren. Vi indsætter vores oplysninger fra tidligere. Så vinklen er (2.2.3), som er den vinkel mellem og normalvekoren fra. Vi skal derfor

6 trække vinklen fra. Dvs. Bemærk, at vinklen er spids idet: Som er det ønskede En visualisering i GeoGebra ses her: (2.2.4)

7 Opgave 8 løsning: Vi ønsker at finde stamfunktionen til. Vi får angivet som følgende: (3.1.1) Hvor. Vi bestemmer stamfunktionen vha. Maple. (3.1.2) Maple vælger ikke at sætte konstanten efterfølgende, men det gør vi nedenfor:. Vi skal løse en ligning for at finde konstanten, for følgende er givet: Vi indsætter i.. (3.1.3) solve for k (3.1.4) Så vi ved, at konstanten er 23. Derved er vores forskrift for følgende: (3.1.5) Som er det ønskede.

8 Opgave 9 løsning: Vi har med en lineær funktion at gøre. Vi laver regression over oplysningerne, idet det vil give en meget præcis forskrift. Først definerer vi vores er og er. (4.1.1) (4.1.2) Bemærk, at jeg ikke skriver 1900 og 1975, for hvis dette sker, vil det give en ret anderledes funktion, som ikke vil passe i denne sammenhæng. Vi laver regression ved følgende kommando:

9 En utrolig god forklaringsgrad på 1. Funktionen passer meget godt. Forskriften er givet ved: (4.1.3) også bliver bestemt, idet der er tale om en regression. Her bør man bemærke, at tallene og Tallene og fortæller: angiver den ekstra levealders udvikling der sker pr. år, fra år 1900, og er den forventede levealder i 1900 for en nyfødt. Delopgave b) Vi får her en ny funktion, som gælder for den forventede levealder for folk på 65 år. Vi definerer den nye funktion: (4.2.1) Vi skal bestemme det år, hvor den forventede levealder er ens for de nyfødte som for de ældre. Derfor sætter vi og mod hinanden og løser en ligning. (4.2.2) solve for x (4.2.3)

10 Så i år 2012 (fordi vil de nyfødte samt de ældre have den samme forventede levealder. Hermed er det ønskede bevist. Opgave 10 løsning: Vi har med en eksponentiel funktion at gøre, hvor vi skal bestemme den årlige procentvise bevilling for forskning og uddannelse. Vi bestemmer tallet.. Vi indsætter vores oplysninger. at 5 digits (5.1.2) Dette er nok for at kommentere den procentvise ændring. Vi omskriver Her kender vi tallet til procent. dvs. fremskrivningsfaktoren. (5.1.3) solve for r (5.1.4) Dette ganges med Så fra år 2005 til 2015 steg bevillingerne med Hvilket er det ønskede. (5.1.5) pr. år.

11 Opgave 11 løsning: I den her opgave skal vi bestemme tangenten til grafen for i punktet Vi definerer derfor.. (6.1.1) Den differentierer vi. (6.1.2) Vi indsætter tallet på hhv. og 's plads. Dvs. s plads. (6.1.3) 4 (6.1.4) 3 Vi indsætter disse tal samt 2 fra punktet i tangentligningen.. (6.1.5) Som er vores ønskede forskrift for tangentlinjen. Delopgave b) I den her delopgave skal vi bestemme koordinatsættet til idet og har et fælles punkt.

12 (6.2.1) Vi sætter vores. (6.2.2) solve for x (6.2.3) Derved kender vi nu vores fælles for. Vi mangler. Vi indsætter det i een af funktionerne. Jeg vælger Så koordinatsættet for punktet er følgende: (6.2.4) (6.2.5) Hvilket er det ønskede. Vi kan visualisere det ved hjælp af CAS programmet GeoGebra.

13 Opgave 12 løsning: For at tegne en sumkurve og bestemme kvartilsættet, så defineres først en matrix med de givne informationer: Nu kan sumkurven tegnes vha. følgende kommando:

14 Maple giver sammen med sumkurven også kvartilsættene, dvs. at Nedre kvartil: 81.6 Median: 89.7 Øvre kvartil: 99.6 Delopgave b) Jeg aflæser opgavens informationer og får følgende kvartilsæt: Disse informationer er nok til at tegne et andet boksplot, udover det første, som vi fandt ud fra vores oplysninger. Vi kan tegne et boksplot i Maple. (7.2.1)

15 Vi laver et boksplot over informationerne. Bemærk, at obs1 er det vi fandt i opgave a. nye informationer. (7.2.2) er de Forklaring: Boksplottene for obs1 viser os spredningen af fisk fanget på lavt vand, altså 5-40m, hvor obs2 viser spredningen af fisk fanget på dybere vand ved 40-80m. Det ses, at fiskene generelt er længere på lavere vand. Samtidig er der en meget stor spredning af fisk mellem ca. 50 og 80 cm. på dybt vand, hvor spredningen på mindre vand er meget lavere.

16 Opgave 13 løsning: Vi definerer først vores funktioner: (8.1.1) (8.1.2) Herved har vi vores funktioner. Vi skal bestemme arealet af. Dette gøres på følgende måde: 3 2 (8.1.3) Som er arealet af. Delopgave b) Vi skal næsten det samme i denne opgave, vi skal dog blot finde så følgende: og er lige store. Vi gør

17 solve for k (8.2.2) Arealet skal være større end 0 idet. Derfor skal være. Hvilket er det ønskede. Opgave 14 løsning: I den her opgave regner vi med en differentialligning. Vi skriver den op. (9.1.1) Her ved vi, at N er biltætheden tid fra år 1968 og efter. Vi regner derfor ligningen for. (9.1.2) at 5 digits

18 (9.1.3) Herved har vi en forskrift for. Vi definerer den: (9.1.4) Hvilket er det ønskede. Delopgave b) Vi skal regne hvor meget biltætheden er i år Dette gøres ved at sige: 40 Så vi indsætter (9.2.1) i funktionen Så i år 2008 vil biltætheden være pr indbygger. (9.2.2) Opgave 15 løsning: Vi bestemmer en kyllings vægt efter 30 døgn ved blot at indsætte 30 i modellens. (10.1.1) solve for M (10.1.2) Så efter 30 dage, vil kyllingens vægt være 1.42kg. Vi skal nu bestemme en forskrift for modellen. Vi gør det sådan:

19 (10.1.3) solve for M (10.1.4) Så herved er funktionen givet: (10.1.5) Hvilket er det ønskede. Opgave 16 løsning: (11.1.1) Differentialligningen må være følgende: (11.1.2) Som er det ønskede.

20 Opgave 17a løsning: Vi aflæser opgavens formuleringer og ser følgende: (12.1.1) (12.1.2) Vi skal flette disse sammen. Dette gøres ved at isoler i (12.1.1) (12.1.3) isolate for h (12.1.4) Ved indsættelse af dette i (12.1.2) fås følgende: (12.1.5)

21 Vi differentierer funktionen. (12.1.6) Endelig kan vi bestemme (12.1.7) solve (12.1.8) Endelig kan vi bestemme monotoniforholde for hvor tallene. Vi vælger 4 og 5. (12.1.9) at 5 digits ( ) at 5 digits ( ) Vi ved nu hvornår funktionen er voksende og aftagende. Så har følgende: Funktionen f er aftagende i intervallet Funktionen f er voksende i intervallet Hvilket er det ønskede..

22 Opgave 17b løsning: Her har vi fået angivet en kugle med ligningen. Vi kalder kuglen for. (13.1.1) Samt en linje med parameterfremstillingen: (13.1.2) Vi skal bestemme, om er tangent til kuglen. Derfor indsætter vi hhv. kaldte for og løser en ligning for og fra i kuglen vi (13.1.3) solve for t (13.1.4) Da vil der være ét skærningspunkt. Vi undersøger det ved at indsætte i linjen.

23 (13.1.5) Som er koordinaterne til skæringspunket for tangenten til kuglen. En visualisering ses her: Hvilket er det ønskede.

24 Matematik A-niveau STX Maj 2009 Løst af Anders Jørgensen Opgave 6 løsning: Først definerer jeg oplysningerne. (14.1.1) (14.1.2) Nu finder jeg længden. (14.1.3)

25 Dette tages i den anden eksponent. (14.1.4) Endelig kan vi finde ligningen for kuglen. Den kalder jeg for K. (14.1.5) Som er kuglens ligning. Delopgave b) (14.2.1) (14.2.2) (14.2.3) Vinklen regnes på følgende måde: (14.2.4) Som altså er en stump vinkel. Men der ønskes en spids vinkel, så det gøres på følgende måde: (14.2.5) Dvs Vinklen er så. Delopgave c) Jeg laver en parameterfremstilling og kalder den for. (14.2.6)

26 (14.3.1) Den sætter jeg ind i planens ligning og regner for variablen solve for t (14.3.3) Herefter indsætter jeg i parameterfremstillingen og så vil jeg have koordinatsættet. 1 (14.3.4) (14.3.5) Som er mit koordinatsæt. Opgave 7 løsning: Først definerer jeg oplysningerne.

27 (15.1.1) Jeg differentier den. (15.1.2) En tangentligning skal bestemmes. Der er blevet angivet et punkt Tallet indsættes i funktionen og den afledte funktion.. (15.1.3) (15.1.4) (15.1.5) factor = (15.1.6) Ved hjælp af web2.0calc kan jeg omskrive tangentligningen til en mere brugervenlig version. (15.1.7) Som er tangentligningen. Delopgave b) Da funktionen allerede er differentieret, skal den blot løses som en ligning, idet Derfor gør jeg følgende: (15.2.1) solve for x (15.2.2) Ved hjælp af web2.0calc fås (15.2.3) Nu kan jeg finde to tal, der er hhv. mindre og større end. Jeg vælger tallet -3 og 3. (15.2.4) (15.2.5) Ved hjælp af web2.0calc fås følgende:

28 (15.2.6) (15.2.7) Som er det ønskede. Nu kan man tegne en monotonilinje. Så er aftagende i intervallet hvor er voksende i intervallet Opgave 8 løsning: Da jeg ved det er en potensfunktion, og jeg får så mange punkter, kan jeg vælge at lave en potensregression, så jeg får den præcise forskrift. (16.1.1) (16.1.2) Nu laver jeg en regression.

29 Som angiver den præcise regneforskrift. Forklaringsgraden er tæt på. Så den passer godt. Jeg angiver forskriften, og her vælger jeg at kalde den for idet allerede er defineret. (16.1.3) Som er det ønskede. Delopgave b) I den her delopgave skal der løses ligninger for hhv. og. Tørvægten bestemmes først for en torskelarve på 7.5 mm. (16.2.1) Som er vægten i mg. Nu bestemmes længden af en torskelarve ved en vægt på 0.6mg. solve for x (16.2.3)

30 Dog regnes denne opgave inden for de reelle tal, så de komplekse rødder skal ignoreres. Derfor er torskelarven 7.85mm lang med en vægt på 0.6mg. Opgave 9 løsning: Denne opgave kan laves i WordMat. Det gør jeg. Som man kan se, bliver trekanten udregnet ved hjælp af disse formler. Dette er det ønskede. Delopgave b) Denne opgave kan laves i WordMat. Det gør jeg. Men det kræver først, at man kender nogle flere oplysninger. Da h betegner højden, og at lille b for højden, må det betyde, at den skal ramme vinkel B. En visualisering kan ses sammen med udregningerne. Da vinkel A kendes, kan man

31 trække den fra vinkelsummen på. Det vil give en spids vinkel. 66 (17.2.1) Så den nye vinkel er, som kan bruges i den nye udregning. Den nye trekant vil være retvinklet, hvilket vil give os de informationer, der skal bruges. Arealet af trekanten ABC bestemmes på følgende måde:. Tallene indsættes i formlen. Som altså er det ønskede.

32 Opgave 10 løsning: Denne opgave kan nemt laves via Maple. Vi definerer vores oplysninger. Vi regner de kumulerede frekvenser først, men det kræver vi definerer vores oplysninger. Derfor indsætter vi oplysningerne i matrix. (18.1.1) Som er vores informationer. Vi ønsker at finde de kumuleret frekvenser, men først findes selve frekvenserne

33 (18.1.2) Her har vi frekvenserne over vores oplysninger. Tallene er ikke omregnet til procent. Opgaven ønsker, at vi finder de kumuleret frekvenser, så følgende metode anvendes: (18.1.3) Hermed har vi vores kumuleret frekvenser. Endvidere ønsker opgaven en sumkurve, dette udføres på følgende måde. Bemærk, at Maple ikke omregner til procent. Vi tegner en sumkurve.

34 Her kan man se, at man får angivet kvartilsættet udover selve sumkurven. Delopgave b) Sumkurven gav også kvartilsættet, derved kan vi definere vores sumkurve Så dvs. at personer der ryger mindst 21 cigaretter pr. dag er ca. idet (18.2.1).

35 Opgave 11 løsning: Denne opgave handler om omdrejningslegemer. Funktionen er angivet: (19.1.1) Hvor der er angivet nogle grænseværdier. Dette ses nedenfor. Da man ønsker at finde rumfanget efter er drejet følgende måde: rundt om første aksen, gøres det på

36 (19.1.2) at 5 digits (19.1.3) Som er det ønskede. Visualiseringen i 3D kan ses nedenfor. Som angiver indenfor grænserne og.

37 Opgave 12 løsning: Denne opgave handler om differentialligninger. Når vil der være 50 individer. 50 (20.1.1) (20.1.2) Som er det antal individer når. (20.1.3) solve for N (20.1.4) Dvs. når væksthastigheden er på 31, skal antallet af individer være på 392 eller 607. Opgave 13 løsning: Vi aflæser opgaven og opstiller udtrykket ud fra formlerne omkring cirkler og rektangler. Vi opstiller udtrykket.

38 (21.1.1) Som gælder for blomsterbedet. Delopgave b) Her får vi afvide, at omkredsen af blomsterbedet er 16 og at arealet ønskes. Vi opstiller en model. solve for h (21.2.2) Arealformlen: solve for r (21.2.4)

39 Opgave 14 løsning: Geometri + optimering (22.1.1) (22.1.2) Delopgave b) (22.2.1) (22.2.2)

40 (22.2.3) Sådan ser funktionen ud når den er differentieret. Nu ønsker vi at finde (22.2.4) solve Som altså må være den billigste metode for at anlægge vej. (22.2.5) Opgave 15 løsning: I den her opgave skal man finde ud af, om M og N har samme areal. Jeg definerer følgende funktioner. (23.1.1) (23.1.2)

41 (23.1.3) solve for x (23.1.4) (23.1.5) (23.1.6) Dvs. arealerne passer for alle positive tal. Opgave 16 løsning: Vi definerer (24.1.1) Vi løser ligningen

42 (24.1.2) (24.1.3) solve for t (24.1.5) Dette tal indsættes i diff. ligningen Så når vandet er 100 grader, vil objektet være grader efter 320 sekunder. (24.1.6) Matematik A-niveau STX Maj 2010 Løst af Anders Jørgensen Opgave 7 løsning:

43 Først definerer jeg oplysningerne. (25.1.1) (25.1.2) (25.1.3) 4 Vinklen skal bestemmes. Jeg kalder vinklen for (25.1.4) Så vinklen mellem vektor og er. Delopgave b) Nu skal vi finde værdierne for når og. Det gøres på følgene måde: Hvor (25.2.1) solve for t (25.2.2) Som er det ønskede.

44 Opgave 8 løsning: Delopgave a & b) Vi ønsker at regne en trigonometriopgave. Vi skal finde vinkel og længden. Dette gøres ved følgende command: hvor man så indsætter sine oplysninger fra figuren. (26.1.1) Her kan vi se, at der er to løsninger, dvs. at der findes to trekanter. Mén vinkel A skal være spids. Her bliver vinkel A og længden b fundet. Derved er det ønskede opfyldt.

45 Opgave 9 løsning: Bemærk, at er fra det Kyrilliske alfabet (27.1.2) (27.1.3) (27.1.4) Nu kan planen bestemmes. (27.1.5) (27.1.6)

46 (27.1.7) (27.1.8) (27.1.9) Planens ligning: ( ) ( ) og og indeholder punktet (-4,-5,5) er: Delopgave b) Her defineres en parameterfremstilling fra til. Jeg kalder den for (27.2.1) Den sættes ind i planens ligning. (27.2.2) solve for t (27.2.3) Tallet sættes ind i parameterfremstillingen (27.2.4)

47 (27.2.5) Som er koordinatsættet til. Opgave 10 løsning: For at tegne en sumkurve og bestemme kvartilsættet, så defineres først en matrix med de givne informationer:

48 (28.1.1) Nu kan sumkurven tegnes vha. følgende kommando: Maple giver sammen med sumkurven også kvartilsættene, dvs. at Nedre kvartil: 27.1 Median: 30.9 Øvre kvartil: 34.1 Vi skal finde ud af, hvor mange procent af kvinderne der føder et barn, når de er 37 år gamle. Vi definerer en funktion af sumkurven.

49 (28.1.2) I følge sumkurven vil der være ca. 13% kvinder, der vil føde et barn når de er 37 år gamle. Fordi. Som er det ønskede. Opgave 11 løsning: Her skal man løse ligninger for at finde de ubekendte samt lave en funktion. (29.1.1) Delopgave A Her bestemmes V, når M er solve for V (29.1.3) Som er døgn. Delopgave b) Her bestemmes V, som funktion af M.

50 (29.2.1) solve for V (29.2.2) Som er funktionen. Opgave 12 løsning: Her har vi med en tangentligning at gøre. Dvs. vi skal finde en. (30.1.1) Den differentieres. (30.1.2) Sådan ser den ud. Nu indsættes 1, idet (30.1.3) (30.1.4) (30.1.5) Omskrives til

51 (30.1.6) Hvilket er tangentligningen. Delopgave b) Her er den afledte funktion allerede fundet. Den sættes lig med 0. solve for x (30.2.2) Derved kan man vælge nogle tal, der er hhv. større og mindre end Jeg vælger -2 og 2. (30.2.3) (30.2.4) Disse tal omskrives via web2.0calc. (30.2.5) (30.2.6) Nu tegnes monotonilinjen. Som indikerer om hvornår funktionen enten er voksende eller aftagende. Dvs. at er voksende i intervallet hvor er aftagende i intervallet Hvilket er det ønskede.

52 Opgave 13 løsning: Her skal man finde et areal M samt lave et omdrejningslegeme. Jeg definerer følgende: (31.1.1) (31.1.2) Jeg finder arealet M. 9 (31.1.3) Som er arealet af M. Delopgave b) Her skal vi finde rumfanget. Jeg kalder rumfanget for V. (31.2.1) Omregnes via web2.0calc

53 (31.2.2) Hvilket kan visualiseres. Som er det ønskede.

54 Opgave 14 løsning: Den her del vælger jeg at lave som en regression for eksponentielle funktioner. (32.1.1) (32.1.2)

55 Jeg får følgende funktion: (32.1.3) Delopgave b) (32.2.1)

56 Grafen lavet i GeoGebra. Hvor Tallet 15.5 fortæller, at Opgave 15 løsning: har den maksimale øvre grænse på 15,5 tons tørstofudbytte.

57 Vi løser ligningen (33.1.2) Som er funktionen. Delopgave b) (33.2.2) (33.2.3) solve (33.2.4) 2007 var altså begyndelsesåret, så i løbet af år 2111 vil befolkningstallet være på 200 mio. Fordi Hvilket er det ønskede. (33.2.5)

58 Opgave 16 løsning: Ud fra oplysningerne, skal man bruge følgende formler: Cirkler (34.1.1) (34.1.2) Rektangel (34.1.3) Hvis man ser på figuren, kan man starte med cirklen. Den kan man slå sammen, dvs. toppen og bunden. Der vil være overflader, som regnes på følgende måde:

59 (34.1.4) Fordi der er to flader. Nu kigges der på resten af cylinderen. Længden må være den samme som rektanglen. (34.1.5) Nu lægges de sammen. Jeg kalder cirklen for. (34.1.6) Nu kigges der på rektanglen. (34.1.7) (34.1.8) Den lægges sammen med. (34.1.9) Som er den ønskede funktion. Delopgave b) Funktionen skal differentieres. Jeg omdøber til. (34.2.1) (34.2.2) Ligningen løses for ved at sætte. (34.2.3) solve for x (34.2.4) Disse tal renskrives. Men opgaven lød på, at Den positive tages.. Så en af løsningerne til bruges ikke.

60 (34.2.5) at 5 digits (34.2.6) Der tages tal der er hhv. større og mindre end Jeg vælger 6 og 8. (34.2.7) at 5 digits (34.2.8) at 5 digits ( ) Endelig kan monotonilinjen tegnes. Så er voksende i intervallet hvor er aftagende i intervallet Dvs. postkassen vil have den størst mulige rumfang ved nedenfor.. En visualisering kan ses

61 Hvilket er det ønskede Anders J., 8. maj 2011-Matematik A Mark K., Saeid J., Vejledende løsninger MAT A Opgave 7. a) (1) (2)

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015

DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1 Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1, maj 2008 Følgende opgaver i delprøve 1 er løst i hånden, hvorefter det er skrevet ind i Word, så det er lettere at læse og evt. kommentere på udregningerne.

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX

MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Opgave 1 - Rentesregning. Opgave a)

Opgave 1 - Rentesregning. Opgave a) Matematik C, HF 7. december 2016 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Løsningerne nedenfor er løst

Læs mere

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren

Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA STUDENTEREKSAMEN MAJ 008 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 14. maj 008 Kl. 09.00 14.00 STX081-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Reducering Reducér følgende udtryk: Vi ganger dividerer med i både nævner og begge led i tælleren:

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A-24052016 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik

Læs mere

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:

Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 Dette

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG Matematik A Studentereksamen Skriftlig prøve (5 timer) STX MAA 581710_STX093-MAA.indd 1 LQGG Fredag den. december kl... 03/11/09 10:53:00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Opgavesamling til Matematik A-niveau

Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamlingen indeholder vejledende eksempler på eksamensopgaver som kan forekomme til den skriftlige eksamen på Matematik A-niveau ved GUX Grønland. Opgavesamlingen

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Nihal Günaydin 1maA04

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 011 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: x x1 0 Dette er en andengradsligning, der kan løses enten ved diskriminantmetoden eller ved at finde to

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for 1ama

Undervisningsbeskrivelse for 1ama Undervisningsbeskrivelse for 2016-2017 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC HF2 Matematik

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010

MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 2016 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 Dette

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Parallelle linjer En linje l går gennem punktet og er parallel med linjen m der er givet ved:

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven

Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven 2014-0522 1stx141-MAT-B - eksemplarisk besvarelse Bemærk, at i opgaverne uden hjælpemidler er Maple blot benyttet som tekstbehandling. Til eksamen skal besvarelsen laves med papir og blyant. Opgavetksten

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Kofi Mensah 7Ama1S15

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2014

Løsningsforslag MatB Juni 2014 Løsningsforslag MatB Juni 2014 Opgave 1 (5 %) a) Bestem en ligning for den rette linje l, der indeholder punkterne P( 2,4) og Q(4, 1) Løsning: Da de to punkter er givet kan vi beregne hældningen på følgende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE

UNDERVISNINGSBESKRIVELSE UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2014-2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 : Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-2stx131-mat/a-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2018 Institution Hansenberg Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Thomas Voergaard

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Progression frem mod skriftlig eksamen

Progression frem mod skriftlig eksamen Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver

Læs mere