PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN"

Transkript

1 PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN af Lucia Doretti INTRODUKTION Vi synes, det er vigtigt, at lærerstuderende behersker både matematisk problemløsning samt udvælgelse og analyse af problemer. Samtidig er det vigtigt, at de kan fremlægge dem i klassen på en måde, der bedre stimulerer elevernes tankeproces. Lærerne må tage forskellige beslutninger om, hvordan de organiserer deres undervisning: Disse beslutninger relaterer sig til valget og systematiseringen af "gode" problemer, behandlingen af elevernes personlige løsninger i udvekslingsfasen (diskussion), og de mulige måder, hvorpå disse personlige løsninger kan udvikle sig hen imod ekspertløsninger, hvilket er hovedformålet. I denne sammenhæng bliver en foranalyse et af de professionelle værktøjer, der kan hjælpe lærerne med at formulere deres valg og beslutninger (Charnay, 2003). "Problemer fra den rigtige verden" forslaget er en del af et sæt øvelser, som stimulerer arbejdet med problemer startende med en passende foranalyse til at identificere de aktuelle matematiske begreber, og beslutte hvor, hvordan og med hvilket formål de kan benyttes i undervisningen. Forslaget giver mulighed for at vælge mindst et af de foreslåede 3 sæt øvelser "Hvilken familie! 1, Bizarre farver 2, Forfølgelsen 3, taget fra the Rallye Mathématique Transalpin (RMT) - (Transalpin Matematik Rally). Dipartimento di Scienze Matematiche e Informatiche, Università di Siena, Italien th RMT, Test I - Year th RMT, Test II -Year th RMT, Test I - Year

2 FORSLAGET Problemer fra den Virkelige Verden Hovedafprøvning af Lucia Doretti Forslaget Problemer fra den virkelige verden er det første af to inden for LOSSTT-in-MATH Projektet i Toscanas SSIS (Specialiserende Skoler for undervisning fra mellemtrinnet til gymnasiet), Center i Siena. Ved SSIS er der et undervisningsmodul i problemløsning. I dette modul bliver lærerstuderende gennem erfaringer fra Rallye Mathématique Transalpin (RMT).ført frem til at opdage den centrale rolle problemløsningsøvelser spiller i elevernes matematikundervisning Dette er en international matematiktest for både forskole- og grundskoleklasser baseret på problemløsning 4 (Jaquet, 1999). Nogle af SSIS lærerne er direkte involveret i arbejdet med testen, specielt begreber vedrørende udviklingsforskning (Crociani et al., 2001; Crociani, Doretti, Salomone, in press). Valget af RMT problemer skyldes deres karakteristika: At være relevante ud fra et matematisk synspunkt og forbinde de matematikprogrammer, der undervises efter i klasserne, til at motivere eleverne og stimulere deres involvering, at passe til de forskellige elevers trin i den kognitive udvikling, at give mulighed for en række strategier for beslutning og lejlighed til at udvikle børnenes måde at repræsentere et problem på. I undervisningsåret , involverede forslaget førsteårs SSIS studerende på naturvidenskabelige kurser, som studerede med henblik på at opnå undervisningskvalifikationer i matematik og naturvidenskab i grundskolen. Antallet af studerende var 15, ingen af dem havde en uddannelse i matematik. Det blev besluttet at arbejde med problemet "Hvilken familie!", som kræver logikdeduktive evner, mere end specifik matematisk viden. Vi tror sådanne problemer kan få en god placering i den didaktiske undervisning, da de hjælper med at udvikle elevernes ræsonnement færdigheder. Hvilken familie! Hr. og fru Beregning har 5 børn, hvis alder er forskellige lige tal. Summen af de tre døtres alder er 30 år. Summen af sønnernes alder er 14 år. Summen af de to ældste børns alder er 26. Summen af de 2 yngste børns alder er 10 år. Angiv hvert enkelt barns alder og angiv om det er en dreng eller en pige. Forklar dit ræsonnement og angiv alle mulige svar. Teksten med problemet bliver præsenteret for de lærerstuderende, som arbejder sammen i grupper. De bliver bedt om at diskutere og analysere problemet, lave en hypotese om repræsentationer, strategier og ræsonnementer, som eleverne kan bruge, samt mulige vanskeligheder og fejltagelser. Senere bliver problemet præsenteret i 4 TMR s mål er udtrykkeligt: problemløsning, interaktivt arbejde, ansvarlighed i klassen, klar beskrivelse af anvendte procedurer til løsning af problemet, begrundelse for den valgte løsning 2

3 nogle klasser, hvor eleverne løser problemet gruppevis og sammenligner de fulgte procedurer. Øvelsen slutter i øvelseskurset med afrapportering af erfaringerne fra klasserne og en analyse af elevernes skrevne resultater, samt kommenteret af de lærerstuderende set i forhold til den tidligere gennemførte foranalyse. Matematikemner, der skal udvikles: Problemløsning Mål For seminarielærere Stimulere brugen af undervisningsøvelser, hvor problemløsning spiller en central rolle i opbygningen af matematiske kundskaber. At vejlede lærerstuderende under foranalysen af et problem og den efterfølgende efteranalyse af elevernes skrevne resultater. At give vejledning og feedback. For lærerstuderende At reflektere over problemløsningsøvelsen og på den rolle den spiller i elevernes matematikuddannelse At arbejde med problemer, som ikke kun kræver anvendelse af kendte procedurer, men personlig søgning, udvikling af strategier, formulering af formodninger, opfølgning og godkendelse. At lave en foranalyse af et problem inden det bruges i klassen for at kunne evaluere enten den matematiske opfattelse eller de vanskeligheder som kan opstå, at forudse elevernes strategier, fremstillingsmåder, vanskeligheder, hindringer og mulige fejltagelser. At observere eleverne, når de er engagerede i løsningen af et problem og arbejder i små grupper At reflektere over den fundamentale rolle kooperative og samarbejdende øvelser spiller i elevernes sociale, følelsesmæssige og kognitive udvikling At udvikle deres evne til at analysere elevernes arbejde ikke kun med hensyn til de begreber de bruger, problemer de møder eller fejltagelse de gør, men også med hensyn til deres forskellige følelser, konsekvensen og argumentationen i de svar, de giver. At reflektere over mulige afvigelser mellem forudsigelser i foranalysen og resultater i efteranalysen af elevernes arbejde At anvende de indsamlede informationer indsamlet både under foranalysen og under en efteranalyse af problemerne til at lave en hypotese om specifik lærerindgriben, hvis et aktuelt behov opstår. For grundskoleelever At opnå ekspertise i problemer, som udgør en personlig udfordring, og som stimulerer både interesse i og motivation for matematiske øvelser 3

4 At udvikle evnen til at arbejde i grupper og lære de grundlæggende regler i en videnskabelig debat: Frit at udtrykke ideer, formodninger, ræsonnable løsninger, at have gensidige udvekslinger, diskussioner, beslutninger, check og vurdering... At lære nye procedurer og repræsentationer via udveksling med andre At udvikle metakognitive evner gennem en refleksion af tankeprocesser, der styrer løsningsprocessen og tillader fremstilling af en begrundelse for svaret og grunden til valget af netop denne særlige løsning. At stimulere anvendelse af hypotetisk-deduktiv ræsonnering Beskrivelse af øvelsen Øvelsen blev udviklet i tre faser. Første og tredje fase, hver med en varighed på 5 timer, involverede 15 førsteårs studerende ved SSIS, naturvidenskabelig specialisering, anden fase, som varede 2 timer, blev gennemført i en grundskole og blev gennemført at to af SSIS studerende. Fase 1 (uddannelseskurset) Seminarielærere diskuterer betydningen af udtrykket problem, forskellige typer af problemer og deres anvendelse i undervisningen med de lærerstuderende. De lærerstuderende, som arbejder i mindre grupper, får udleveret teksten med et problem fra TMR, løser det og gennemfører en foranalyse på basis af givne opgaver. Hver gruppe præsenterer og kommenterer deres arbejde for de andre grupper og både løsningsprocedurerne og en gennemført foranalyse bliver diskuteret. En fælles foranalyse til problemet skrives ned. De planlægger en lektion i klassen, i hvilken eleverne skal arbejde sammen i små grupper for at løse problemet. To lærerstuderende bliver valgt og begge skal præsentere, styre øvelsen i en klasse og indsamle elevernes resultater. Fase 2 (i grundskolen) De lærerstuderende, som er tilstede i klassen Fremlægger og motiverer øvelsen for eleverne, som arbejder i små grupper Observerer arbejdet i én af grupperne gennem alle faser af problemløsningen Styrer den afsluttende diskussion om de fremstillede løsninger fra de forskellige grupper. Indsamler elevernes skrevne resultater Fase 3 (uddannelseskurset) De to lærerstuderende beskriver deres oplevelser i klassen 4

5 Lærerstuderende, opdelt i små grupper, analyserer alle elevernes resultater og noterer deres bemærkninger. Analyserne af elevernes resultater bliver diskuteret kollektivt og sammenlignet med foranalysen af problemet. Lærere og studerende reflekterer over og diskuterer mulige didaktiske ændringer, som kan hjælpe eleverne med at blive opmærksomme på de fejltagelser, de har gjort og overvinde problemerne. Opgaver a) Opgaver for lærerstuderende Hvilke forhold ved problemet kan fremhæves i sammenligning med klassiske lærebogsproblemer? Hvad er det matematiske indhold? I hvilke klasser kan problemet anvendes? Hvilke matematiske forestillinger kan blive vakt i eleverne? Hvilke fremstillingsmåder vil blive påvirket? Hvilke strategier kan anvendes? Vil eleverne være i stand til selv til at finde ud af, om de svarede rigtigt eller forkert? Hvilke vanskeligheder vil eleverne støde på, og hvilke fejltagelser vil de muligvis begå? Planlæg en klasseundervisning med en problemløsningsøvelse centreret om det analyserede problem, kommenter efterfølgende undervisningen og foreslå mulige ændringer. Sammenlign og kommenter elevernes løsningsprocedurer, og hvordan de blev retfærdiggjort. Hvilken type didaktisk indgreb kan hjælpe elever, som stødte på vanskeligheder eller anvendte forkerte fremgangsmåder? b) Opgaver for elever Opdel jer i små grupper og læs teksten med problemet omhyggeligt Udveksl ideer og samarbejd indenfor gruppen Forstå både informationen og spørgsmålene i teksten, vælg en fremgangsmåde og find en mulig løsningsstrategi. Check både de gjorte valg og de opnåede resultater Reflekter over den fulgte fremgangsmåde og skriv ræsonnementer ned Udveksl ideer og diskuter i fællesskab både de anvendte løsningsprocedurer og fremstillinger. 5

6 Forløb a) I uddannelseskurset Problemer fra den Virkelige Verden Den første time diskuterede seminarielærerne betydningen af udtrykket problem med de studerende, herunder forskellige typer af problemer (problemer ved anvendelser, problemer til at skabe ny viden, problemer for fornøjelse til spørgsmål og svar) og deres forskellige mulige anvendelser i undervisningsprocessen. Derefter præsenterede vi problemet "Hvilken familie!". De studerende arbejdede i grupper med 2 eller 3 studerende. Hver gruppe fik teksten med problemet udleveret sammen med opgaverne og nogle spørgsmål, de skulle besvare skriftlig. Disse spørgsmål havde til formål at hjælpe med indsamling af information om matematisk viden, måder at fremstille på, ræsonnementer, strategier, vanskeligheder og fejltagelser eleverne sandsynligvis ville støde på. Lærernes mål var at lede de studerende til at reflektere over, hvor vigtig en rolle, en foranalyse af problemet spiller for bedre at kunne vurdere dets didaktiske potentiale og mulige anvendelse i klassen. Hver gruppe var tildelt halvanden time til at overveje problemet, løse det, præsentere de fundne løsningsprocedurer ved hjælp af en overhead projektor og færdiggøre deres foranalyse. Nogle gruppe forsøgte indledningsvis at løse problemet ved hjælp af algebra, ved at opstille et system af ligninger. "Ekspert" processer var privilegerede, da de var mere kendte af de studerende. De var dog ikke brugbare til løsning af problemet og heller ikke anvendelige i grundskoleklasser. Først efter at have genlæst teksten omhyggeligt kunne grupperne komme videre med den hypotetisk-deduktive eller kombinatoriske ræsonnering udfra betingelserne i selve teksten. Mange blev forvirrede af det udtrykte krav om at indikere "alle mulige svar", som underforstået indikerede flere løsninger. Kun én gruppe var i stand til at finde de tre mulige korrekte svar, medens de andre grupper kun fandt et eller to svar. Det forberedende arbejde med en foranalyse af problemet blev af alle grupper udført hurtigt og med syntetiske svar. Det generelle indtryk var, at de studerende ikke anerkendte denne øvelse som vigtig i sammenligning med løsningen af problemet, som de ofrede al deres energi. Nogle understregede deres vanskeligheder med besvarelsen af nogle af spørgsmålene og med forudsigelsen af elevernes adfærd. Den efterfølgende fase, som varede omkring halvanden time, var afsat til at dele refleksioner samt kollektiv diskussion. Et medlem af hver gruppe fremlagde hele gruppens arbejde. Diskussionen centrerede sig om de forskellige måder at løse problemet på og på den ufuldstændige ræsonnering, som ikke førte til alle løsninger, men som førte til identifikation af andre forskellige procedurer. De studerende fremhævede især den undervisningsmæssige værdi i at fremsætte problemer, som har mere end én løsning i modsætning til den normalt anvendte model, hvor et problem nødvendigvis kun har en enkelt løsning. 6

7 I den efterfølgende debat blev de studerende ledt til at tænke på deres foranalyse og at reformulere en fælles formulering, som tog hensyn til de ting, der fremkom i den kollektive diskussion. Denne analyse er vist i tabel 1. Fælles foranalyse af problemet Hvilke begrebsmæssige fag er omfattet af problemet? Aritmetik Logik Kombinatorik I hvilken klasse eller klasser kan problemet anvendes? 7. og 8. klasse Er der bemærkninger til teksten? Hvis ja, angiv dem og foreslå mulige ændringer. Teksten er klar, fordi den er opdelt i simple sætninger. Den bør læses langsomt og omhyggeligt, da den indeholder mange betingelser.. Hvilken matematisk viden kan eleverne møde eller styrke? Hvilke mulige nye kundskaber kan være påkrævet? Evne til at behandle mange betingelser samtidig. Evne til at udvikle hypotetisk-deduktiv ræsonnering Kombinatoriske evner (finde alle par og treheder af lige numre, som summeret giver en bestemt værdi) Hvilken type fremstilling, procedurer eller strategier kan eleverne tænkes at anvende, vurderet ud fra den baggrundsviden de formodes at have? At udtrykke data via symboler og skemaer, så de bliver bedre visualiserede og lettere at kontrollere. Vi tror, at procedurerne er baseret enten på hypotetisk-deduktiv tænkning eller kombinatorisk ræsonnement (analog til dem de studerende anvendte) ) 5 Hvilke vanskeligheder kan eleverne tænkes at møde og/eller hvilken type fejltagelser kan de tænkes at gøre? Glemme nogle betingelser, fordi der er mange, der skal tages med samtidig Stoppe ved den første løsning de finder, eller, hvis de gætter, at der er flere, stoppe ved den anden, uden at undersøger flere muligheder Anvende algebraiske procedurer uhensigtsmæssigt [som de studerende selv gjorde] Fremhæv nogle uddannelsesmæssige værdier fra det pågældende problem Problemet har flere løsninger og passer til gruppearbejde, fordi det begunstiger samarbejde, udveksling og diskussion mellem enkeltpersoner 5 Eksempel på en løsning. Udled fra de givne betingelser, at det mellemste barn skulle være 8 år gammel (44-36). Så får du, at den sandsynlige alder på de yngste børn er nødvendigvis 4 og 6 år. Så antager du, at det midterste barn er en dreng. Så er den anden dreng 6 og det yngste barn er en pige på 4 år. De to ældste børn er så piger og der er 2 muligheder for deres alder: 10 og 16 år gamle, eller 12 og 14 år gamle. Antag nu, at det midterste barn er en pige, så er de to ældste en pige og en dreng og det er de to yngste også. Eftersom en pige er 8, er summen på 22 tilbage for de to andre piger. Den eneste mulighed er 22 = : Udled, at der er 3 mulige løsninger P16 P10 D8 D6 P4, P16 D10 P8 P6 D4, P14 P12 D8 D6 P4 7

8 Lærere og studerende benyttede derefter en time til at forberede et forløb i klassen, hvor eleverne skulle arbejde med problemerne parvis eller i små grupper for at fremme både udveksling og diskussion samt forsyne de studerende med et vist antal skrevne resultater vedrørende det samme problem. Den studerende, som skulle være til stede i klassen under problemløsningen, skulle observere elevernes arbejde: Af den grund var det vedtaget, at de kun skulle fokusere på en enkelt gruppe og tage notater om de procedurer gruppen fulgte i forskellige faser. Et observationsblad, vist i tabel 2, blev forberedt for denne type øvelse. Observationsbladet indeholdt nogle spørgsmål, som kunne være til hjælp under observationen. Tabel 2 : Observation af elevernes arbejde Fase for læsning og forståelse af problemet Hvem læser? Er der nogen diskussion under læsefasen? Hvor lang tid varer læse- og forståelsesfasen? Er der elever, der deltager aktivt og udtrykker deres synspunkter? Er der en leder i gruppen? Løsningsfase Holder gruppen sammen under løsningen af problemet, eller brydes den op? Er der udveksling i denne fase? Hvilken type udveksling? Er der elever, som ikke deltager? Valideringsfase og kontrol af de fundne svar Bliver løsningerne diskuteret i gruppen? Hvordan? Er der en styring af processen? Hvordan finder de frem til en beslutning om det svar, der skal gives? Er der stadig en leder i gruppen? Fase med redigering af løsningen Hvordan og hvorfor valgte eleverne at redigere løsningen? Er det dem, der ikke skriver, der styrer processen? b) I klasseværelset To studerende var involveret i præsentationen af problemet i to 7. klasser, én med atten og én med tyve elever i alderen år. De studerende møder eleverne for første gang. Under øvelsen, som varer i alt omkring 2 timer, er klasselæreren hele tiden til stede. For at motivere eleverne præsenterer de studerende problemet som et matematisk spil og som en udfordring for klassen og beder dem danne nogle små grupper. Hver gruppe skulle læse problemet omhyggeligt, diskutere det, løse det gennem en fælles strategi og skriftlig forklare de ræsonnementer de fulgte. Hertil var der afsat 50 minutter. Hver gruppes arbejde skulle diskuteres og kommenteres kollektivt for at afgøre, hvem der levede op til udfordringen. Imens eleverne arbejdede, fokuserede den studerende på en gruppe, observerede og indsamlede informationer om dens måde at behandle de forskellige faser på Til hjælp hermed var der udarbejdet specielle spørgsmål. 8

9 Øvelsen i klassen endte med en diskussion om de forskellige procedurer, de enkelte grupper havde anvendt og på de begrundelser, de havde benyttet. Dette ledte eleverne til at udtrykke deres bedømmelse af effektiviteten og/eller anvendeligheden af disse procedurer. Til sidst blev de skrevne ark indsamlet, så man senere kunne diskutere og kommentere dem i uddannelseskurset c) I uddannelseskurset Øvelsen, som totalt set varede omkring fem timer, blev gennemført igen med hele gruppen af studerende. Dem, der have undervist i klasserne, fortalte om deres oplevelser til gruppen.. Disse fortællinger viste, at der var nogle små forskelle i måden de to grupper interagerede på, og som havde indflydelse på arbejdet og dets succes. Senere reflekterede de over vigtigheden af, at eleverne udvikler deres evne til at arbejde i grupper, hvilket betyder at være i stand til at udveksle ideer, at give ens eget bidrag og acceptere andres. Det blev også bemærket, at dette er svært at opnå, især hvis det ikke bliver stimuleret tilstrækkelig og brugt regelmæssigt. Derefter delte de studerende sig i grupper og fik udleveret de skrevne notater fra klasserne. Hver gruppe undersøgte elevernes arbejde med hensyn til at nedskrive information om forståelsen af problemet, de anvendte strategier, gjorte fejltagelser og de vanskeligheder de stødte på, samt de afgivne forklaringer (for eksempel skelnen mellem fuldt og helt bevist svar og en simpel afprøvning af det fundne svar). Den efterfølgende fase involvere udveksling af arbejdet, hvor hver enkelt gruppe præsenterede sine bemærkninger og diskuterede dem med de andre. I denne fase deltog de studerende på en meget aktiv og interessant måde. Foranalysen og diskussionen af problemet blev anerkendt at have givet en mere omhyggelig efteranalyse af elevernes skrevne ark: De studerende hævdede, at de var blevet ledt til at sætte sig selv i elevernes sko og prøve at tyde både deres "måde at ræsonnere på" og deres vanskeligheder. Konklusionsdelen var en syntese af de bemærkninger, som var fremkommet under øvelsen. Konklusioner Den oplevede praksis fik de studerende til at behandle en matematisk problemløsningsøvelse på et "virkeligt" problem og fremlægge den i en klasse. I udgangspunktet blev det krævet, at de ikke bare accepterede problemet ukritisk, men skulle prøve på forhånd at evaluere hvilke vanskeligheder eleverne ville møde under løsningen af det, at definere hvilke forestillinger, repræsentationer og procedurer, som var involveret, og forudsige elevernes vanskeligheder og fejltagelser. Vi bemærkede, at de studerende bevægede sig fra en indledende rådvildhed og undervurdering af det krævede arbejde til en progressiv bevidsthed om dets værdi, specielt da elevernes skrevne resultater blev analyseret og diskuteret, 9

10 På samme måde fremhævede de vigtigheden af valget om, at få eleverne til at arbejde i små grupper for at fremelske den stimulering en person til person udveksling kan give en diskussion og til sammenligning og udveksling af ideer og dermed til personlig udvikling. Under øvelsen prøvede nogle af de studerende at ændre nogle af variablerne i problemet (numeriske data, opgaver, sammenhæng,...) og studere effekten af sådanne ændringer og efterfølgende muligheden for at bruge dem. Denne ide blev betragtet som en interessant måde at videreudvikle dette arbejde på. LITTERATUR Bertazzoni, B. and Marchini, C. (2005). Improving classroom environment by problem solving. In Novotna, J. (Ed.), International Symposium on Elementary Maths Teaching, SEMT 05, August 2005, Charnay, R. (2003). L analyse a priori, un outil pour l enseignant. In Grugnetti L., Jaquet F., Medici D., Polo M., Rinaldi M.G. (Eds). Actes des journées d étude sur le Rally Mathématique Transalpin, RMT: potentialités pour la classe et la formation, ARMT, Dip. di Mat. Università di Parma, Dip. di Mat. Università di Cagliari, Crociani, C., Doretti, L., Grugnetti, L., Jaquet, F. & Salomone, L. (Eds.) (2001). RMT: évolution des connaissances et évaluation des savoirs mathematiques, Dip.di Mat. Università di Siena, IRDP di Neuchâtel Crociani, C. Doretti, L. - Salomone L. (2006). Riflettere insieme agli insegnanti sul lavoro in classe con problemi del RMT: resoconto di un esperienza. In Battisti R., Charnay R., Grugnetti L., Jaquet F. (Eds), RMT: des problèmes à la pratique de la classe, ARMT, IPRASE Trentino, IUFM de Lyon Centre de Bourg-en-Bresse, Grugnetti, L. and Jaquet, F. (2005). A mathematical competition as a problem solving and a mathematical education experience. Journal of Mathematical Behavior 24, Grugnetti, L. and Jaquet, F. (in press). D un concours de mathématiques à la formation des maîtres. Rencontre COPIRELEM, Strasbourg, Mai-Juin 2005 Jaquet, F. (1999). Présentation du Rallye Mathématique Transalpin. In Grugnetti L., Jaquet, F. (Eds.), RMT: Le Rallye mathématique transalpin. Quels profits pour la didactique? Dip. di Mat. Università di Parma, IRDP di Neuchâtel, Medici, D. and Rinaldi, M.G. (2003). A teaching resource for teacher training. CERME 3, in didattica/cerme3/draft/proceedings_draft/ Web Links Transalpine Mathematical Rally [http://www.irdp.ch/rmt/] [http://www.math.unipr.it/~rivista/rally/home.html] 10

11 Andet forløb af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná Med det formål at lave et forløb under "LOSSTT IN MATH" forslagene, valgte vi nogle emner, som så ud til at være kompatible med indholdet af vores kursus. Øvelsen "Problemer fra den virkelige verden" blev valgt blandt et udvalg af tilgængelige forslag i projektet. Vi tror, at tekst problemer i almindelighed er mere anvendelige til den tilgang vi har valgt i Prag, dvs. undervisning i matematik via et fremmedsprog. Det endelige valg var de tjekkiske studerendes. Titlen er Bizar Farvning. FORSLAGETS GENNEMFØRELSE Titel: Bizar farvning Original tekst: Maxime udfylder et firkantet gitter. Reglen for farvelægning er forskellig i hver linie: Han har allerede udfyldt de første 15 kolonner. Han fastslår, at kolonnerne 1, 9 og 13 er helt fyldte. Han fortsætter med kolonne 16. Bliver kolonne 83 helt fyldt? Og hvad med kolonne 265? Forklar hvordan du fandt frem til løsningen. Matematiske emner til udvikling: Løse tekstproblemer. Mønstre. Kombinere aritmetik, algebra, geometri, kombinatorik etc. Mål For lærere Vejlede de studerende fra teori til praksis Vejlede de studerende i at tilpasse lektionsplanen og undervisningsmaterialet til elevernes alder og niveau Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická Fakulta, Tjekkiet. 11

12 Give instruktioner og feedback For lærerstuderende Problemer fra den Virkelige Verden Matematik: Tekst problemløsning, generalisering Metodik: Udvikle materiale, som kan højne elevernes motivation. Tilpasse en lektionsplan Afprøve og teste de studerendes materiale, som kombinerer engelsk og matematik Enkeltundervisning Klasseundervisning For elever Opleve undervisning af matematik på engelsk Opbygge opmærksomhed på opfindsomme og kreative indsatser for at finde en løsning Lave formodninger, træffe beslutninger, checke og eftervise resultater FORLØB a) I uddannelseskurset Charles Universitetet i Prag, Fakultet for Undervisning, et frivilligt "Content and Language Integrated Learning" (CLIL) kursus, Matematik på engelsk som fremmedsprog. 10 studerende, år, 2 seminarielærere, holdundervisning Tidsplan: 45-minutters øvelseslektioner, 4 på hinanden følgende uger En foranalyse af teksten Diskutere de foreslåede problemer ud fra de mulige matematiske løsninger og pågældende sprog Vælg ét at de tre foreslåede problemer som grundlag for den videre bearbejdning (Bizar farvning) Forberedelse af lektionen Lærerne og de studerende diskuterer på tjekkisk, hvordan de bedst forbereder mikro enkeltundervisningen. De tildeler roller og forbereder første udkast til en lektionsplan Undervisning gruppevis på engelsk (dette trin blev videofilmet af én af lærerne): En fase af den foreslåede lektion bliver undervist af to studerende, de øvrige studerende spiller rollen som elever. En lærer tager notater på tavlen for videre diskussion. Reflektering og analyse (på engelsk) af øvelseslektionen. De studerende giver kritiske bemærkninger både til fremstillingen af problemet på engelsk og 12

13 gennemførelsen af lektionen. Nødvendigheden af at ændre opgaven for at tilpasse den til virkeligheden bliver fremhævet. De studerende forbereder frivilligt nyt undervisningsmateriale, som bedre passer til elevernes alder og interesse. Se resultatet som bilag. b) I klassen Grundskole i Prag, en 45 minutters lektion i stedet for en engelsk lektion, 14 elever, år gamle, en matematiklærer, en engelsklærer, to studerende, en seminarielærer - observatør Undervisning. Denne fase blev videofilmet af én af seminarielærerne. Indledning. Lærerne styrer en isbrydende aktivitet "Navne gæt" - hvor man lærer hinanden at kende. Undervisningsmateriale: Firkantet gittermønster. Repetition af matematik terminologi, som er nødvendig for at gennemføre opgaven. Lærerne uddeler den oprindelige (RMT) udgave. Eleverne løser den enkeltvis eller parvis. Lærerne skifter fokus for lektionen (fra matematik til engelsk): De introducerer Maxime, figuren fra "Fashion World Magzine". De uddeler "Fashion World Magazine". Engelsk sprog. Lærerne checker elevernes lytte- og læseforståelse Matematik opgave: Eleverne løser spørgsmålene fra "Fashion World Magazine". Løsningerne sammenlignes med hele klassens. Lærerne laver konklusion over lektionen c) I uddannelseskurset En efteranalyse - vurdering af lektionen Diskussionen blev gennemført på engelsk. De diskuterede emner var: lektionsanalyse kommentarer kritiske bemærkninger forslag til alternativer LITTERATUR Harmer, J. (1989). The Practice of English Language Teaching. Longman. Novotná, J. (1999). Do students of the 3 rd to 6 th grades use the everyday life schemes when solving word problems? In Hejný, Milan and Novotná, Jarmila. Proceedings SEMT 99. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, p ISBN Pavesi, M., Bertocchi, D., Hofmannová, M. & Kazianka, M., on behalf of TIE-CLIL project. (2001). Insegnare in una lingua straniera. General editor: Langé, G. Milan. 13

14 Tredje afprøvning (ved the Catholic University in Ružomberok, SK) og Konklusioner af Lucia Doretti Temaet for forslaget fokuserer på problemer og problemløsning. På grund af dets kompleksitet og mange anvendelsesmuligheder kan det anvendes på mange måder afhængig af, hvordan man ønsker det skal indgå i den didaktiske praksis og i læreruddannelsen. De forskellige synspunkter fremgår klart af rapporterne fra de forløb, som de forskellige partnere har gennemført. For partneren, som præsenterede forslaget, var fokus hovedsagelig på den didaktiske situation. I øvelsen med studerende, som arbejdede med "Hvilken familie!" problemet, var den centrale rolle tillagt en foranalyse, tilsat en efterfølgende efteranalyse af elevernes skrevne arbejde. De lærerstuderende skulle analysere problemet inden det blev forelagt klassen og bekræfte, ændre eller afvise ved at sammenligne de eksperimentelle data med det, de havde forudset i foranalysen. Den generelle linie i øvelsen, og måden den blev implementeret på, gjorde, at foranalysen blev opfattet som et professionelt værktøj, som kan hjælpe læreren med at orientere sig mellem sine mulige valg og de beslutninger, der skal træffes. For de øvrige partnere i samarbejdet var det vigtigste aspekt at udtrykke sig sprogligt. Faktisk det naturlige indhold af "Content and Language Integrated Learning" (CLIL) kurset, som øvelsen blev implementeret under. Dette kursus krævede, at de studerende skulle arbejde med matematik på engelsk som fremmedsprog. Det var derfor nødvendigt at skabe en didaktisk situation, som passede til en formulering i sproglige termer, både for at motivere underviserne til at bruge engelsk og stimulere dem på den matematiske side. Under forberedelsen af lektionen arbejdede de studerende med teksten fra problemet Bizar farvelægning, og tilpassede dets indhold og opgaver. Den nye version adskiller sig fra den oprindelige i fantasi og originalitet: Ideen i en konkurrence baseret på en matematisk quiz er, at få store rabatter eller en gratis T-shirt, hvilket gør den problematiske situation meget konkret, det gør situationen meget tæt på det virkelige liv. Lærerne får derved et godt materiale til at stimulere og berige de lærerstuderende både lingvistisk (ved brug af engelsk) og matematisk (i denne udgave er begrebet mindste fællesnævner involveret). Med hensyn til ikke-partner institutionerne, repræsenterede studiet af forslaget muligheden for at de studerende kunne arbejde med kompleksiteten i en tekst med et matematisk problem. De startede med en betragtning om, at en problematisk situation kan ses som en struktur, der indeholder adskillige indbyrdes beslægtede parametre. Viden om, hvad der er givet, har en effekt på, hvad der skal findes, og kan gøre løsningsarbejdet temmelig kompliceret på matematisk niveau, for de lærerstuderende, som skal udvikle det. I den implementerede øvelse blev de studerende ledt til at kreere en række tekstproblemer og evaluere sværhedsgraden af løsningsprocessen før forløbet med denne slags materiale med eleverne i klassen. 14

15 Bilag: Fashion World Magazine More information inside! 15

16 It is a simple equation. If you want to be IN in the coming spring season, put on a squared T-shirt. According to reputable fashion designers, the season will be full of squares. In this edition of the Fashion World Magazine, you can order a T-shirt with any squared patterns you can imagine. In addition to this, you can get great discounts or a T-SHIRT GRATIS! Join our contest and win a MAGNIFICENT T-shirt! Don t miss your chance and order a T-shirt. Only now you can choose your own pattern! Advertising!!""!#$ %!#&'$(# "$#!&$)&$ *+,-./01$!&/23/4/50678./0 16

17 These patterns were prepared by our designers only for you. PATTERN No PATTERN No PATTERN No PATTERN No

18 Show us your CREATIVITY and find your own pattern. BUT DO NOT FORGET. Your design must fit our offered SET! *9 *9 9 9 Find the right answers to our quiz, fill in the information sheet, cut it off and send! )$:: (%(( (( ;.4<( &= &= &>. Is this a pattern from our set? &>/ If our catalogue contained all the other patterns, what would the pattern No. 16 be like? (Blacken the appropriate squares!)

19 &>8 What is the number of this pattern? (If there are more possibilities, write ALL of them!)????? &>3 Choose a pattern from the set and write the appropriate number. %;%* ;**' ' A% % CUT OFF HERE CUT OFF HERE Name: Surname: Date of Birth: Country: Address: Telephone number: Your size: Colour: Green Blue Red Grey Black Pattern No.: $>.B Yes No $>8B It is the pattern number: $>/B $>3B I have chosen this pattern: Its number is: 19

20 20

af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná

af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná LYKKETAL INTRODUKTION Den følgende beskrivelse vedrører en del af et LOSSTT-IN-MATH projekt, som blev gennemført under et CLIL kursus (Content and Language Integrating

Læs mere

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

DIALOG. Tale TALE. Lærervejledning. Dialog. til BuildToExpress. Dialog. Lytte. Refleksion Tale DIA

DIALOG. Tale TALE. Lærervejledning. Dialog. til BuildToExpress. Dialog. Lytte. Refleksion Tale DIA sion sionrefleksion e Tale Refleksion le Lytte DIALOG TALE Dialog g Dialog RefleksionR TERefleksion R efleksiontale DI Dialog Refleksion Tale DIA Dialog Lærervejledning til BuildToExpress LEGOeducation.com

Læs mere

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email

Læs mere

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Girls Day in Science - En national Jet

Girls Day in Science - En national Jet Girls Day in Science - En national Jet Jet Net.dk event Vejledning til Virksomheder Hvorfor denne vejledning? Denne vejledning til virksomheder indeholder ideer til, tips og eksempler på ting der tidligere

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Modul 5. Practice. PositivitiES. On-line-kursus. Engagement og mening. Applied Positive Psychology for European Schools

Modul 5. Practice. PositivitiES. On-line-kursus. Engagement og mening. Applied Positive Psychology for European Schools PositivitiES Applied Positive Psychology for European Schools ES Positive European Schools On-line-kursus Modul 5 Practice Engagement og mening This project has been funded with support from the European

Læs mere

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 Indledende bemærkninger Dette arbejdsdokument har til hensigt at simplificere refleksionerne over undervisning i matematik på et fremmesprog, især inden for

Læs mere

Klassens egen grundlov O M

Klassens egen grundlov O M Klassens egen grundlov T D A O M K E R I Indhold Argumentations- og vurderingsøvelse. Eleverne arbejder med at formulere regler for samværet i klassen og udarbejder en grundlov for klassen, som beskriver

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

The EAL Jobportal. How to get started

The EAL Jobportal. How to get started The EAL Jobportal How to get started Be prepared Before you start You need to know the ID of your Uni login (WAYF login) You need a browser like Firefox, Safari, Google Chrome (or IE 9 or higher) You need

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser

Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser 1 Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser Hvert modul begynder med et check in og afsluttes med et check ud Nedenfor findes forslag til introduktion og velkomst af deltagere ved EVARS. Når modulerne

Læs mere

Klinisk periode Modul 4

Klinisk periode Modul 4 Klinisk periode Modul 4 2. Semester Sydvestjysk Sygehus 1 Velkommen som 4. modul studerende På de næste sider kan du finde lidt om periodens opbygning, et skema hvor du kan skrive hvornår dine samtaler

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation

Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation Kapitel 6 Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation en beskrivelse af nuancerne i praktisk arbejde Robin Millar I forrige kapitel argumenteredes der for, at enhver diskussion af effektiviteten af praktisk

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 At I får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik

Læs mere

Andre måder at lære matematik på!

Andre måder at lære matematik på! 24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration

Læs mere

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder

Læs mere

Erfaringsopsamling fra case

Erfaringsopsamling fra case Erfaringsopsamling fra case s samt læringsteori og læringsstil Midler/program: Erfaringsopsamling fra case s Læringsteori Læringsstiltest Erfaringsopsamling fra case Case-opstart (trin -) Indsamling af

Læs mere

PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR GANG

PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR GANG PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR 2014 1. GANG SARAH ROBINSON SROBIN@TDM..DK 06 GUST 2014 PROGRAM GANG 1-3 1. torsdag den 21. aug. kl. 13.00-16.00 Instruktorrollen og læreprocesser 2. torsdag

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

FACILITERING Et værktøj

FACILITERING Et værktøj FACILITERING Et værktøj Af PS4 A/S Velkommen til PS4s værktøj til facilitering Facilitering af møder Ved møder sker det ofte, at den indholdsmæssige diskussion sluger al opmærksomheden fra deltagerne,

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Modellering af balance på en vippe

Modellering af balance på en vippe Modellering af balance på en vippe Dette er en beskrivelse af et undervisningsforløb i Fysik/Kemi og matematik i 8. klasse på Tingkærskolen i Odense. Deltagerne i forløbet var lærer Thor Hansen og de to

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår i arbejdsliv og karriere

Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår i arbejdsliv og karriere Det foranderlige arbejdsliv Uddannelse og job; eksemplarisk forløb 7.-9. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Arbejdsliv Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår

Læs mere

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 25 år Cand.scient. i nanoscience (2016) Projektkoordinator

Læs mere

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Modeval2 er et Leonardo da Vinci innovation overførsel projekt, der henvises til i koden n LLP-LDV-toi-2008-FR-117.044.

Læs mere

Skal vegetabilsk olie bruges som brændstof?

Skal vegetabilsk olie bruges som brændstof? Undervisningsmateriale indsamlet af PARSEL konsortiet Som en del af et EU FP6 finansieret projekt (SAS6 CT 2006 042922 PARSEL) om Popularitet og Relevans af Naturvidenskabsundervisning for scientific Literacy

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Bilag 1. Følgende bilag indeholder vores interwiewguide, som vi har anvendt som vejledende spørgsmål under vores interviews af vores informanter.

Bilag 1. Følgende bilag indeholder vores interwiewguide, som vi har anvendt som vejledende spørgsmål under vores interviews af vores informanter. Bilag 1 Følgende bilag indeholder vores interwiewguide, som vi har anvendt som vejledende spørgsmål under vores interviews af vores informanter. Interviewguide I det følgende afsnit, vil vi gennemgå vores

Læs mere

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 27, 2017 Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case Brinkø, Rikke Publication date: 2015 Document Version Peer-review version Link to publication

Læs mere

Pædagogisk kursus for instruktorer 2014 1. gang. Gry Sandholm Jensen gsjensen@tdm.au.dk

Pædagogisk kursus for instruktorer 2014 1. gang. Gry Sandholm Jensen gsjensen@tdm.au.dk Pædagogisk kursus for instruktorer 2014 1. gang Gry Sandholm Jensen gsjensen@tdm.au.dk Præsentationsrunde Dit navn? Hvor kommer du fra? Har du undervist før? 2 Program gang 1-3 1. Mandag d. 20. januar

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

SSP Furesø. Alle de andre gør det. Digital adfærd og trivsel samt alkohol. Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser.

SSP Furesø. Alle de andre gør det. Digital adfærd og trivsel samt alkohol. Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser. Alle de andre gør det Digital adfærd og trivsel samt alkohol SSP Furesø Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser. Undervisningsforløb med lærervejledning. SSP Furesø Paltholmterrasserne

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5.

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. CAS i folkeskolens matematikundervisning 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. Anbefalinger 1 Spørgsmål fra Ekspertgruppen i matematik Matematikløftet, 2013 1.

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere

Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere Downloaded from orbit.dtu.dk on: Oct 09, 2016 Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere Godskesen, Mirjam Irene; Wichmann-Hansen, Gitte Publication date: 2012 Document Version Også kaldet Forlagets

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Lærervejledning til OPFINDELSER

Lærervejledning til OPFINDELSER Lærervejledning til OPFINDELSER Af Mette Meltinis og Anette Vestergaard Nielsen Experimentarium 2013 Indholdsfortegnelse OPFINDELSER+...+1+ OPFINDELSER+...+3+ MÅLGRUPPE+...+3+ FAGLIGHED+...+3+ FAGLIGE+BEGREBER:+...+3+

Læs mere

Aktionslæring som metode til at udvikle praksis. Eksperimenter, observation, refleksion Udvikling af praksis

Aktionslæring som metode til at udvikle praksis. Eksperimenter, observation, refleksion Udvikling af praksis Aktionslæring som metode til at udvikle praksis Eksperimenter, observation, refleksion Udvikling af praksis individuals learn only when they wish to do so Reg Revans, 1982 Hvad er AL? At udvikle sin kompetence

Læs mere

Lederuddannelse i Ingleby Farms

Lederuddannelse i Ingleby Farms Lederuddannelse i Ingleby Farms Målgruppe 22 driftsledere Leder for 1-5 ansatte Uddannelsesniveau svarende til landmandsuddannelsen (trin 1 og 2) i Danmark Fra hhv. Letland, Lithavn, Rumænien og Danmark

Læs mere

Boligsøgning / Search for accommodation!

Boligsøgning / Search for accommodation! Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer

Læs mere

Fjernundervisningens bidrag til læring

Fjernundervisningens bidrag til læring Fjernundervisningens bidrag til læring FEM TING VI KAN L ÆRE FRA UNDERSØGELSER AF FJERNUNDERVISNING I DANMARK v/søren Jørgensen, pæd.råd. evidencenter Introduktion Formålet er at vise, hvad erfaringerne

Læs mere

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer Me and my pet My dogs SVTV2, 2011, 5 min. Tekstet på engelsk Me and my pet er en svenskproduceret undervisningsserie til engelsk for børn i 4. klasse, som foregår på engelsk, i engelsktalende lande og

Læs mere

Mini. er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0

Mini. er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0 Mini er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0 Mini 2 er ny Indhold.indd 2 13/01/12 15.2 Indhold Forord... 4-5 Baggrund... 6-7 Lærervejledning... 8-9 Øvelser: Job... 10-21 Medborgerskab... 22-33 Uddannelse...

Læs mere

Fremtiden tilhører de kreative

Fremtiden tilhører de kreative LEGO DUPLO Mekanik Fremtiden tilhører de kreative LEGO, the LEGO logo, DUPLO and the Brick configuration are trademarks of the LEGO Group. 2008 The LEGO Group. Mikro Værkstedet is an authorized LEGO Education

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Kaizenevent En introduktion til metoden

Kaizenevent En introduktion til metoden : LEANREJSEN - Kaizenevent En introduktion til metoden Adobe full screen: Ctrl + L Brugerlicens DI ejer alle rettigheder til denne præsentation For filer i formatet Adobe giver DI en brugerlicens til alle

Læs mere

Uforudsete forsinkelser i vej- og banetrafikken - Værdisætning

Uforudsete forsinkelser i vej- og banetrafikken - Værdisætning Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 17, 2015 - Værdisætning Hjorth, Katrine Publication date: 2012 Link to publication Citation (APA): Hjorth, K. (2012). - Værdisætning [Lyd og/eller billed produktion

Læs mere

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning

Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Lykken er så lunefuld Om måling af lykke og tilfredshed med livet, med fokus på sprogets betydning Jørgen Goul Andersen (email: goul@ps.au.dk) & Henrik Lolle (email: lolle@dps.aau.dk) Måling af lykke eksploderer!

Læs mere

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the

Læs mere

Vi begynder på et helt nyt engelsksystem, som hedder A Piece of Cake. Af praktiske grunde arbejder begge klasser ud fra samme bog.

Vi begynder på et helt nyt engelsksystem, som hedder A Piece of Cake. Af praktiske grunde arbejder begge klasser ud fra samme bog. Vi begynder på et helt nyt engelsksystem, som hedder A Piece of Cake. Af praktiske grunde arbejder begge klasser ud fra samme bog. A Piece of Cake 1 til 7. klasse: Starting Over: about British and American

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Fra Valg til Læring potentialer i at skifte perspektiv

Fra Valg til Læring potentialer i at skifte perspektiv Fra Valg til Læring potentialer i at skifte perspektiv Randi Boelskifte Skovhus Lektor ved VIA University College Ph.d. studerende ved Uddannelse og Pædagogik, Aarhus Universitet Denne artikel argumenterer

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

GUIDE TIL BREVSKRIVNING

GUIDE TIL BREVSKRIVNING GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

Mange professionelle i det psykosociale

Mange professionelle i det psykosociale 12 ROLLESPIL Af Line Meiling og Katrine Boesen Mange professionelle i det psykosociale arbejdsfelt oplever, at de ikke altid kan gøre nok i forhold til de problemer, de arbejder med. Derfor efterlyser

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job Fra interesser til forestillinger om fremtiden Uddannelse og job, eksemplarisk forløb for 4. - 6. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Personlige valg Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

www.sails-project.eu Strategier for evaluering af undersøgelsesbaseret læring i naturfagene

www.sails-project.eu Strategier for evaluering af undersøgelsesbaseret læring i naturfagene Strategier for evaluering af undersøgelsesbaseret læring i naturfagene n Naturfagsundervisning i et Europa under forandring n Undersøgelsesfærdigheder og evaluering Vi lever I en verden i forandring hvor

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF - Are you searching for Udleveret Books? Now, you will be happy that at this time Udleveret PDF is available at our online library. With our complete

Læs mere

PISA-informationsmøde

PISA-informationsmøde PISA-informationsmøde PISA set med den danske folkeskoles briller Klaus Fink, læringskonsulent UVM Side 1 Fagformål forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer

Læs mere

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21. Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda Skriftlige eksamener: I teori og praksis Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi Agenda 1. Hvad fortæller kursusbeskrivelsen os? Øvelse i at læse kursusbeskrivelse 2. Hvordan

Læs mere

Praktik uddannelsesplan Skolen på Duevej 2014-15

Praktik uddannelsesplan Skolen på Duevej 2014-15 Praktik uddannelsesplan Skolen på Duevej 2014-15 Navn og kontaktoplysninger til praktikansvarlig Skoleleder: Niels Christophersen Praktikansvarlig: Leif Skovby Larsen Skolen som uddannelsessted Skolen

Læs mere

- Forskning! - Kognitiv kapacitet! - Evidens! - Eksempler

- Forskning! - Kognitiv kapacitet! - Evidens! - Eksempler Hvad vil jeg undervise i? - Forskning - Kognitiv kapacitet - Evidens - Eksempler - Pædagogikken - Elevcenteret undervisning - Bloom taksonomi - Konstruktivisme (Piaget) - akkomodation og assimilation.

Læs mere

1. PRAKTIKSTEDSBESKRIVELSE: Beskrivelse af praktiksted

1. PRAKTIKSTEDSBESKRIVELSE: Beskrivelse af praktiksted 1. PRAKTIKSTEDSBESKRIVELSE: Beskrivelse af praktiksted Bekendtgørelsens tekst 14: Praktikstedet udarbejder en praktikstedsbeskrivelse, der skal indeholde følgende: 1)Beskrivelse af praktikstedet, herunder

Læs mere

LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING

LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING Herning HF & VUC LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING Ideer til lektieinkluderende undervisning Stine Aaen Dürr Idéer og øvelser Læsestrategier Formålet med læsestrategierne er at variere læsestrategierne og

Læs mere

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF - Are you searching for Madkundskab Books? Now, you will be happy that at this time Madkundskab PDF is available at our online library. With

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere