PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN"

Transkript

1 PROBLEMER FRA DEN VIRKELIGE VERDEN af Lucia Doretti INTRODUKTION Vi synes, det er vigtigt, at lærerstuderende behersker både matematisk problemløsning samt udvælgelse og analyse af problemer. Samtidig er det vigtigt, at de kan fremlægge dem i klassen på en måde, der bedre stimulerer elevernes tankeproces. Lærerne må tage forskellige beslutninger om, hvordan de organiserer deres undervisning: Disse beslutninger relaterer sig til valget og systematiseringen af "gode" problemer, behandlingen af elevernes personlige løsninger i udvekslingsfasen (diskussion), og de mulige måder, hvorpå disse personlige løsninger kan udvikle sig hen imod ekspertløsninger, hvilket er hovedformålet. I denne sammenhæng bliver en foranalyse et af de professionelle værktøjer, der kan hjælpe lærerne med at formulere deres valg og beslutninger (Charnay, 2003). "Problemer fra den rigtige verden" forslaget er en del af et sæt øvelser, som stimulerer arbejdet med problemer startende med en passende foranalyse til at identificere de aktuelle matematiske begreber, og beslutte hvor, hvordan og med hvilket formål de kan benyttes i undervisningen. Forslaget giver mulighed for at vælge mindst et af de foreslåede 3 sæt øvelser "Hvilken familie! 1, Bizarre farver 2, Forfølgelsen 3, taget fra the Rallye Mathématique Transalpin (RMT) - (Transalpin Matematik Rally). Dipartimento di Scienze Matematiche e Informatiche, Università di Siena, Italien th RMT, Test I - Year th RMT, Test II -Year th RMT, Test I - Year

2 FORSLAGET Problemer fra den Virkelige Verden Hovedafprøvning af Lucia Doretti Forslaget Problemer fra den virkelige verden er det første af to inden for LOSSTT-in-MATH Projektet i Toscanas SSIS (Specialiserende Skoler for undervisning fra mellemtrinnet til gymnasiet), Center i Siena. Ved SSIS er der et undervisningsmodul i problemløsning. I dette modul bliver lærerstuderende gennem erfaringer fra Rallye Mathématique Transalpin (RMT).ført frem til at opdage den centrale rolle problemløsningsøvelser spiller i elevernes matematikundervisning Dette er en international matematiktest for både forskole- og grundskoleklasser baseret på problemløsning 4 (Jaquet, 1999). Nogle af SSIS lærerne er direkte involveret i arbejdet med testen, specielt begreber vedrørende udviklingsforskning (Crociani et al., 2001; Crociani, Doretti, Salomone, in press). Valget af RMT problemer skyldes deres karakteristika: At være relevante ud fra et matematisk synspunkt og forbinde de matematikprogrammer, der undervises efter i klasserne, til at motivere eleverne og stimulere deres involvering, at passe til de forskellige elevers trin i den kognitive udvikling, at give mulighed for en række strategier for beslutning og lejlighed til at udvikle børnenes måde at repræsentere et problem på. I undervisningsåret , involverede forslaget førsteårs SSIS studerende på naturvidenskabelige kurser, som studerede med henblik på at opnå undervisningskvalifikationer i matematik og naturvidenskab i grundskolen. Antallet af studerende var 15, ingen af dem havde en uddannelse i matematik. Det blev besluttet at arbejde med problemet "Hvilken familie!", som kræver logikdeduktive evner, mere end specifik matematisk viden. Vi tror sådanne problemer kan få en god placering i den didaktiske undervisning, da de hjælper med at udvikle elevernes ræsonnement færdigheder. Hvilken familie! Hr. og fru Beregning har 5 børn, hvis alder er forskellige lige tal. Summen af de tre døtres alder er 30 år. Summen af sønnernes alder er 14 år. Summen af de to ældste børns alder er 26. Summen af de 2 yngste børns alder er 10 år. Angiv hvert enkelt barns alder og angiv om det er en dreng eller en pige. Forklar dit ræsonnement og angiv alle mulige svar. Teksten med problemet bliver præsenteret for de lærerstuderende, som arbejder sammen i grupper. De bliver bedt om at diskutere og analysere problemet, lave en hypotese om repræsentationer, strategier og ræsonnementer, som eleverne kan bruge, samt mulige vanskeligheder og fejltagelser. Senere bliver problemet præsenteret i 4 TMR s mål er udtrykkeligt: problemløsning, interaktivt arbejde, ansvarlighed i klassen, klar beskrivelse af anvendte procedurer til løsning af problemet, begrundelse for den valgte løsning 2

3 nogle klasser, hvor eleverne løser problemet gruppevis og sammenligner de fulgte procedurer. Øvelsen slutter i øvelseskurset med afrapportering af erfaringerne fra klasserne og en analyse af elevernes skrevne resultater, samt kommenteret af de lærerstuderende set i forhold til den tidligere gennemførte foranalyse. Matematikemner, der skal udvikles: Problemløsning Mål For seminarielærere Stimulere brugen af undervisningsøvelser, hvor problemløsning spiller en central rolle i opbygningen af matematiske kundskaber. At vejlede lærerstuderende under foranalysen af et problem og den efterfølgende efteranalyse af elevernes skrevne resultater. At give vejledning og feedback. For lærerstuderende At reflektere over problemløsningsøvelsen og på den rolle den spiller i elevernes matematikuddannelse At arbejde med problemer, som ikke kun kræver anvendelse af kendte procedurer, men personlig søgning, udvikling af strategier, formulering af formodninger, opfølgning og godkendelse. At lave en foranalyse af et problem inden det bruges i klassen for at kunne evaluere enten den matematiske opfattelse eller de vanskeligheder som kan opstå, at forudse elevernes strategier, fremstillingsmåder, vanskeligheder, hindringer og mulige fejltagelser. At observere eleverne, når de er engagerede i løsningen af et problem og arbejder i små grupper At reflektere over den fundamentale rolle kooperative og samarbejdende øvelser spiller i elevernes sociale, følelsesmæssige og kognitive udvikling At udvikle deres evne til at analysere elevernes arbejde ikke kun med hensyn til de begreber de bruger, problemer de møder eller fejltagelse de gør, men også med hensyn til deres forskellige følelser, konsekvensen og argumentationen i de svar, de giver. At reflektere over mulige afvigelser mellem forudsigelser i foranalysen og resultater i efteranalysen af elevernes arbejde At anvende de indsamlede informationer indsamlet både under foranalysen og under en efteranalyse af problemerne til at lave en hypotese om specifik lærerindgriben, hvis et aktuelt behov opstår. For grundskoleelever At opnå ekspertise i problemer, som udgør en personlig udfordring, og som stimulerer både interesse i og motivation for matematiske øvelser 3

4 At udvikle evnen til at arbejde i grupper og lære de grundlæggende regler i en videnskabelig debat: Frit at udtrykke ideer, formodninger, ræsonnable løsninger, at have gensidige udvekslinger, diskussioner, beslutninger, check og vurdering... At lære nye procedurer og repræsentationer via udveksling med andre At udvikle metakognitive evner gennem en refleksion af tankeprocesser, der styrer løsningsprocessen og tillader fremstilling af en begrundelse for svaret og grunden til valget af netop denne særlige løsning. At stimulere anvendelse af hypotetisk-deduktiv ræsonnering Beskrivelse af øvelsen Øvelsen blev udviklet i tre faser. Første og tredje fase, hver med en varighed på 5 timer, involverede 15 førsteårs studerende ved SSIS, naturvidenskabelig specialisering, anden fase, som varede 2 timer, blev gennemført i en grundskole og blev gennemført at to af SSIS studerende. Fase 1 (uddannelseskurset) Seminarielærere diskuterer betydningen af udtrykket problem, forskellige typer af problemer og deres anvendelse i undervisningen med de lærerstuderende. De lærerstuderende, som arbejder i mindre grupper, får udleveret teksten med et problem fra TMR, løser det og gennemfører en foranalyse på basis af givne opgaver. Hver gruppe præsenterer og kommenterer deres arbejde for de andre grupper og både løsningsprocedurerne og en gennemført foranalyse bliver diskuteret. En fælles foranalyse til problemet skrives ned. De planlægger en lektion i klassen, i hvilken eleverne skal arbejde sammen i små grupper for at løse problemet. To lærerstuderende bliver valgt og begge skal præsentere, styre øvelsen i en klasse og indsamle elevernes resultater. Fase 2 (i grundskolen) De lærerstuderende, som er tilstede i klassen Fremlægger og motiverer øvelsen for eleverne, som arbejder i små grupper Observerer arbejdet i én af grupperne gennem alle faser af problemløsningen Styrer den afsluttende diskussion om de fremstillede løsninger fra de forskellige grupper. Indsamler elevernes skrevne resultater Fase 3 (uddannelseskurset) De to lærerstuderende beskriver deres oplevelser i klassen 4

5 Lærerstuderende, opdelt i små grupper, analyserer alle elevernes resultater og noterer deres bemærkninger. Analyserne af elevernes resultater bliver diskuteret kollektivt og sammenlignet med foranalysen af problemet. Lærere og studerende reflekterer over og diskuterer mulige didaktiske ændringer, som kan hjælpe eleverne med at blive opmærksomme på de fejltagelser, de har gjort og overvinde problemerne. Opgaver a) Opgaver for lærerstuderende Hvilke forhold ved problemet kan fremhæves i sammenligning med klassiske lærebogsproblemer? Hvad er det matematiske indhold? I hvilke klasser kan problemet anvendes? Hvilke matematiske forestillinger kan blive vakt i eleverne? Hvilke fremstillingsmåder vil blive påvirket? Hvilke strategier kan anvendes? Vil eleverne være i stand til selv til at finde ud af, om de svarede rigtigt eller forkert? Hvilke vanskeligheder vil eleverne støde på, og hvilke fejltagelser vil de muligvis begå? Planlæg en klasseundervisning med en problemløsningsøvelse centreret om det analyserede problem, kommenter efterfølgende undervisningen og foreslå mulige ændringer. Sammenlign og kommenter elevernes løsningsprocedurer, og hvordan de blev retfærdiggjort. Hvilken type didaktisk indgreb kan hjælpe elever, som stødte på vanskeligheder eller anvendte forkerte fremgangsmåder? b) Opgaver for elever Opdel jer i små grupper og læs teksten med problemet omhyggeligt Udveksl ideer og samarbejd indenfor gruppen Forstå både informationen og spørgsmålene i teksten, vælg en fremgangsmåde og find en mulig løsningsstrategi. Check både de gjorte valg og de opnåede resultater Reflekter over den fulgte fremgangsmåde og skriv ræsonnementer ned Udveksl ideer og diskuter i fællesskab både de anvendte løsningsprocedurer og fremstillinger. 5

6 Forløb a) I uddannelseskurset Problemer fra den Virkelige Verden Den første time diskuterede seminarielærerne betydningen af udtrykket problem med de studerende, herunder forskellige typer af problemer (problemer ved anvendelser, problemer til at skabe ny viden, problemer for fornøjelse til spørgsmål og svar) og deres forskellige mulige anvendelser i undervisningsprocessen. Derefter præsenterede vi problemet "Hvilken familie!". De studerende arbejdede i grupper med 2 eller 3 studerende. Hver gruppe fik teksten med problemet udleveret sammen med opgaverne og nogle spørgsmål, de skulle besvare skriftlig. Disse spørgsmål havde til formål at hjælpe med indsamling af information om matematisk viden, måder at fremstille på, ræsonnementer, strategier, vanskeligheder og fejltagelser eleverne sandsynligvis ville støde på. Lærernes mål var at lede de studerende til at reflektere over, hvor vigtig en rolle, en foranalyse af problemet spiller for bedre at kunne vurdere dets didaktiske potentiale og mulige anvendelse i klassen. Hver gruppe var tildelt halvanden time til at overveje problemet, løse det, præsentere de fundne løsningsprocedurer ved hjælp af en overhead projektor og færdiggøre deres foranalyse. Nogle gruppe forsøgte indledningsvis at løse problemet ved hjælp af algebra, ved at opstille et system af ligninger. "Ekspert" processer var privilegerede, da de var mere kendte af de studerende. De var dog ikke brugbare til løsning af problemet og heller ikke anvendelige i grundskoleklasser. Først efter at have genlæst teksten omhyggeligt kunne grupperne komme videre med den hypotetisk-deduktive eller kombinatoriske ræsonnering udfra betingelserne i selve teksten. Mange blev forvirrede af det udtrykte krav om at indikere "alle mulige svar", som underforstået indikerede flere løsninger. Kun én gruppe var i stand til at finde de tre mulige korrekte svar, medens de andre grupper kun fandt et eller to svar. Det forberedende arbejde med en foranalyse af problemet blev af alle grupper udført hurtigt og med syntetiske svar. Det generelle indtryk var, at de studerende ikke anerkendte denne øvelse som vigtig i sammenligning med løsningen af problemet, som de ofrede al deres energi. Nogle understregede deres vanskeligheder med besvarelsen af nogle af spørgsmålene og med forudsigelsen af elevernes adfærd. Den efterfølgende fase, som varede omkring halvanden time, var afsat til at dele refleksioner samt kollektiv diskussion. Et medlem af hver gruppe fremlagde hele gruppens arbejde. Diskussionen centrerede sig om de forskellige måder at løse problemet på og på den ufuldstændige ræsonnering, som ikke førte til alle løsninger, men som førte til identifikation af andre forskellige procedurer. De studerende fremhævede især den undervisningsmæssige værdi i at fremsætte problemer, som har mere end én løsning i modsætning til den normalt anvendte model, hvor et problem nødvendigvis kun har en enkelt løsning. 6

7 I den efterfølgende debat blev de studerende ledt til at tænke på deres foranalyse og at reformulere en fælles formulering, som tog hensyn til de ting, der fremkom i den kollektive diskussion. Denne analyse er vist i tabel 1. Fælles foranalyse af problemet Hvilke begrebsmæssige fag er omfattet af problemet? Aritmetik Logik Kombinatorik I hvilken klasse eller klasser kan problemet anvendes? 7. og 8. klasse Er der bemærkninger til teksten? Hvis ja, angiv dem og foreslå mulige ændringer. Teksten er klar, fordi den er opdelt i simple sætninger. Den bør læses langsomt og omhyggeligt, da den indeholder mange betingelser.. Hvilken matematisk viden kan eleverne møde eller styrke? Hvilke mulige nye kundskaber kan være påkrævet? Evne til at behandle mange betingelser samtidig. Evne til at udvikle hypotetisk-deduktiv ræsonnering Kombinatoriske evner (finde alle par og treheder af lige numre, som summeret giver en bestemt værdi) Hvilken type fremstilling, procedurer eller strategier kan eleverne tænkes at anvende, vurderet ud fra den baggrundsviden de formodes at have? At udtrykke data via symboler og skemaer, så de bliver bedre visualiserede og lettere at kontrollere. Vi tror, at procedurerne er baseret enten på hypotetisk-deduktiv tænkning eller kombinatorisk ræsonnement (analog til dem de studerende anvendte) ) 5 Hvilke vanskeligheder kan eleverne tænkes at møde og/eller hvilken type fejltagelser kan de tænkes at gøre? Glemme nogle betingelser, fordi der er mange, der skal tages med samtidig Stoppe ved den første løsning de finder, eller, hvis de gætter, at der er flere, stoppe ved den anden, uden at undersøger flere muligheder Anvende algebraiske procedurer uhensigtsmæssigt [som de studerende selv gjorde] Fremhæv nogle uddannelsesmæssige værdier fra det pågældende problem Problemet har flere løsninger og passer til gruppearbejde, fordi det begunstiger samarbejde, udveksling og diskussion mellem enkeltpersoner 5 Eksempel på en løsning. Udled fra de givne betingelser, at det mellemste barn skulle være 8 år gammel (44-36). Så får du, at den sandsynlige alder på de yngste børn er nødvendigvis 4 og 6 år. Så antager du, at det midterste barn er en dreng. Så er den anden dreng 6 og det yngste barn er en pige på 4 år. De to ældste børn er så piger og der er 2 muligheder for deres alder: 10 og 16 år gamle, eller 12 og 14 år gamle. Antag nu, at det midterste barn er en pige, så er de to ældste en pige og en dreng og det er de to yngste også. Eftersom en pige er 8, er summen på 22 tilbage for de to andre piger. Den eneste mulighed er 22 = : Udled, at der er 3 mulige løsninger P16 P10 D8 D6 P4, P16 D10 P8 P6 D4, P14 P12 D8 D6 P4 7

8 Lærere og studerende benyttede derefter en time til at forberede et forløb i klassen, hvor eleverne skulle arbejde med problemerne parvis eller i små grupper for at fremme både udveksling og diskussion samt forsyne de studerende med et vist antal skrevne resultater vedrørende det samme problem. Den studerende, som skulle være til stede i klassen under problemløsningen, skulle observere elevernes arbejde: Af den grund var det vedtaget, at de kun skulle fokusere på en enkelt gruppe og tage notater om de procedurer gruppen fulgte i forskellige faser. Et observationsblad, vist i tabel 2, blev forberedt for denne type øvelse. Observationsbladet indeholdt nogle spørgsmål, som kunne være til hjælp under observationen. Tabel 2 : Observation af elevernes arbejde Fase for læsning og forståelse af problemet Hvem læser? Er der nogen diskussion under læsefasen? Hvor lang tid varer læse- og forståelsesfasen? Er der elever, der deltager aktivt og udtrykker deres synspunkter? Er der en leder i gruppen? Løsningsfase Holder gruppen sammen under løsningen af problemet, eller brydes den op? Er der udveksling i denne fase? Hvilken type udveksling? Er der elever, som ikke deltager? Valideringsfase og kontrol af de fundne svar Bliver løsningerne diskuteret i gruppen? Hvordan? Er der en styring af processen? Hvordan finder de frem til en beslutning om det svar, der skal gives? Er der stadig en leder i gruppen? Fase med redigering af løsningen Hvordan og hvorfor valgte eleverne at redigere løsningen? Er det dem, der ikke skriver, der styrer processen? b) I klasseværelset To studerende var involveret i præsentationen af problemet i to 7. klasser, én med atten og én med tyve elever i alderen år. De studerende møder eleverne for første gang. Under øvelsen, som varer i alt omkring 2 timer, er klasselæreren hele tiden til stede. For at motivere eleverne præsenterer de studerende problemet som et matematisk spil og som en udfordring for klassen og beder dem danne nogle små grupper. Hver gruppe skulle læse problemet omhyggeligt, diskutere det, løse det gennem en fælles strategi og skriftlig forklare de ræsonnementer de fulgte. Hertil var der afsat 50 minutter. Hver gruppes arbejde skulle diskuteres og kommenteres kollektivt for at afgøre, hvem der levede op til udfordringen. Imens eleverne arbejdede, fokuserede den studerende på en gruppe, observerede og indsamlede informationer om dens måde at behandle de forskellige faser på Til hjælp hermed var der udarbejdet specielle spørgsmål. 8

9 Øvelsen i klassen endte med en diskussion om de forskellige procedurer, de enkelte grupper havde anvendt og på de begrundelser, de havde benyttet. Dette ledte eleverne til at udtrykke deres bedømmelse af effektiviteten og/eller anvendeligheden af disse procedurer. Til sidst blev de skrevne ark indsamlet, så man senere kunne diskutere og kommentere dem i uddannelseskurset c) I uddannelseskurset Øvelsen, som totalt set varede omkring fem timer, blev gennemført igen med hele gruppen af studerende. Dem, der have undervist i klasserne, fortalte om deres oplevelser til gruppen.. Disse fortællinger viste, at der var nogle små forskelle i måden de to grupper interagerede på, og som havde indflydelse på arbejdet og dets succes. Senere reflekterede de over vigtigheden af, at eleverne udvikler deres evne til at arbejde i grupper, hvilket betyder at være i stand til at udveksle ideer, at give ens eget bidrag og acceptere andres. Det blev også bemærket, at dette er svært at opnå, især hvis det ikke bliver stimuleret tilstrækkelig og brugt regelmæssigt. Derefter delte de studerende sig i grupper og fik udleveret de skrevne notater fra klasserne. Hver gruppe undersøgte elevernes arbejde med hensyn til at nedskrive information om forståelsen af problemet, de anvendte strategier, gjorte fejltagelser og de vanskeligheder de stødte på, samt de afgivne forklaringer (for eksempel skelnen mellem fuldt og helt bevist svar og en simpel afprøvning af det fundne svar). Den efterfølgende fase involvere udveksling af arbejdet, hvor hver enkelt gruppe præsenterede sine bemærkninger og diskuterede dem med de andre. I denne fase deltog de studerende på en meget aktiv og interessant måde. Foranalysen og diskussionen af problemet blev anerkendt at have givet en mere omhyggelig efteranalyse af elevernes skrevne ark: De studerende hævdede, at de var blevet ledt til at sætte sig selv i elevernes sko og prøve at tyde både deres "måde at ræsonnere på" og deres vanskeligheder. Konklusionsdelen var en syntese af de bemærkninger, som var fremkommet under øvelsen. Konklusioner Den oplevede praksis fik de studerende til at behandle en matematisk problemløsningsøvelse på et "virkeligt" problem og fremlægge den i en klasse. I udgangspunktet blev det krævet, at de ikke bare accepterede problemet ukritisk, men skulle prøve på forhånd at evaluere hvilke vanskeligheder eleverne ville møde under løsningen af det, at definere hvilke forestillinger, repræsentationer og procedurer, som var involveret, og forudsige elevernes vanskeligheder og fejltagelser. Vi bemærkede, at de studerende bevægede sig fra en indledende rådvildhed og undervurdering af det krævede arbejde til en progressiv bevidsthed om dets værdi, specielt da elevernes skrevne resultater blev analyseret og diskuteret, 9

10 På samme måde fremhævede de vigtigheden af valget om, at få eleverne til at arbejde i små grupper for at fremelske den stimulering en person til person udveksling kan give en diskussion og til sammenligning og udveksling af ideer og dermed til personlig udvikling. Under øvelsen prøvede nogle af de studerende at ændre nogle af variablerne i problemet (numeriske data, opgaver, sammenhæng,...) og studere effekten af sådanne ændringer og efterfølgende muligheden for at bruge dem. Denne ide blev betragtet som en interessant måde at videreudvikle dette arbejde på. LITTERATUR Bertazzoni, B. and Marchini, C. (2005). Improving classroom environment by problem solving. In Novotna, J. (Ed.), International Symposium on Elementary Maths Teaching, SEMT 05, August 2005, Charnay, R. (2003). L analyse a priori, un outil pour l enseignant. In Grugnetti L., Jaquet F., Medici D., Polo M., Rinaldi M.G. (Eds). Actes des journées d étude sur le Rally Mathématique Transalpin, RMT: potentialités pour la classe et la formation, ARMT, Dip. di Mat. Università di Parma, Dip. di Mat. Università di Cagliari, Crociani, C., Doretti, L., Grugnetti, L., Jaquet, F. & Salomone, L. (Eds.) (2001). RMT: évolution des connaissances et évaluation des savoirs mathematiques, Dip.di Mat. Università di Siena, IRDP di Neuchâtel Crociani, C. Doretti, L. - Salomone L. (2006). Riflettere insieme agli insegnanti sul lavoro in classe con problemi del RMT: resoconto di un esperienza. In Battisti R., Charnay R., Grugnetti L., Jaquet F. (Eds), RMT: des problèmes à la pratique de la classe, ARMT, IPRASE Trentino, IUFM de Lyon Centre de Bourg-en-Bresse, Grugnetti, L. and Jaquet, F. (2005). A mathematical competition as a problem solving and a mathematical education experience. Journal of Mathematical Behavior 24, Grugnetti, L. and Jaquet, F. (in press). D un concours de mathématiques à la formation des maîtres. Rencontre COPIRELEM, Strasbourg, Mai-Juin 2005 Jaquet, F. (1999). Présentation du Rallye Mathématique Transalpin. In Grugnetti L., Jaquet, F. (Eds.), RMT: Le Rallye mathématique transalpin. Quels profits pour la didactique? Dip. di Mat. Università di Parma, IRDP di Neuchâtel, Medici, D. and Rinaldi, M.G. (2003). A teaching resource for teacher training. CERME 3, in didattica/cerme3/draft/proceedings_draft/ Web Links Transalpine Mathematical Rally [ [ 10

11 Andet forløb af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná Med det formål at lave et forløb under "LOSSTT IN MATH" forslagene, valgte vi nogle emner, som så ud til at være kompatible med indholdet af vores kursus. Øvelsen "Problemer fra den virkelige verden" blev valgt blandt et udvalg af tilgængelige forslag i projektet. Vi tror, at tekst problemer i almindelighed er mere anvendelige til den tilgang vi har valgt i Prag, dvs. undervisning i matematik via et fremmedsprog. Det endelige valg var de tjekkiske studerendes. Titlen er Bizar Farvning. FORSLAGETS GENNEMFØRELSE Titel: Bizar farvning Original tekst: Maxime udfylder et firkantet gitter. Reglen for farvelægning er forskellig i hver linie: Han har allerede udfyldt de første 15 kolonner. Han fastslår, at kolonnerne 1, 9 og 13 er helt fyldte. Han fortsætter med kolonne 16. Bliver kolonne 83 helt fyldt? Og hvad med kolonne 265? Forklar hvordan du fandt frem til løsningen. Matematiske emner til udvikling: Løse tekstproblemer. Mønstre. Kombinere aritmetik, algebra, geometri, kombinatorik etc. Mål For lærere Vejlede de studerende fra teori til praksis Vejlede de studerende i at tilpasse lektionsplanen og undervisningsmaterialet til elevernes alder og niveau Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická Fakulta, Tjekkiet. 11

12 Give instruktioner og feedback For lærerstuderende Problemer fra den Virkelige Verden Matematik: Tekst problemløsning, generalisering Metodik: Udvikle materiale, som kan højne elevernes motivation. Tilpasse en lektionsplan Afprøve og teste de studerendes materiale, som kombinerer engelsk og matematik Enkeltundervisning Klasseundervisning For elever Opleve undervisning af matematik på engelsk Opbygge opmærksomhed på opfindsomme og kreative indsatser for at finde en løsning Lave formodninger, træffe beslutninger, checke og eftervise resultater FORLØB a) I uddannelseskurset Charles Universitetet i Prag, Fakultet for Undervisning, et frivilligt "Content and Language Integrated Learning" (CLIL) kursus, Matematik på engelsk som fremmedsprog. 10 studerende, år, 2 seminarielærere, holdundervisning Tidsplan: 45-minutters øvelseslektioner, 4 på hinanden følgende uger En foranalyse af teksten Diskutere de foreslåede problemer ud fra de mulige matematiske løsninger og pågældende sprog Vælg ét at de tre foreslåede problemer som grundlag for den videre bearbejdning (Bizar farvning) Forberedelse af lektionen Lærerne og de studerende diskuterer på tjekkisk, hvordan de bedst forbereder mikro enkeltundervisningen. De tildeler roller og forbereder første udkast til en lektionsplan Undervisning gruppevis på engelsk (dette trin blev videofilmet af én af lærerne): En fase af den foreslåede lektion bliver undervist af to studerende, de øvrige studerende spiller rollen som elever. En lærer tager notater på tavlen for videre diskussion. Reflektering og analyse (på engelsk) af øvelseslektionen. De studerende giver kritiske bemærkninger både til fremstillingen af problemet på engelsk og 12

13 gennemførelsen af lektionen. Nødvendigheden af at ændre opgaven for at tilpasse den til virkeligheden bliver fremhævet. De studerende forbereder frivilligt nyt undervisningsmateriale, som bedre passer til elevernes alder og interesse. Se resultatet som bilag. b) I klassen Grundskole i Prag, en 45 minutters lektion i stedet for en engelsk lektion, 14 elever, år gamle, en matematiklærer, en engelsklærer, to studerende, en seminarielærer - observatør Undervisning. Denne fase blev videofilmet af én af seminarielærerne. Indledning. Lærerne styrer en isbrydende aktivitet "Navne gæt" - hvor man lærer hinanden at kende. Undervisningsmateriale: Firkantet gittermønster. Repetition af matematik terminologi, som er nødvendig for at gennemføre opgaven. Lærerne uddeler den oprindelige (RMT) udgave. Eleverne løser den enkeltvis eller parvis. Lærerne skifter fokus for lektionen (fra matematik til engelsk): De introducerer Maxime, figuren fra "Fashion World Magzine". De uddeler "Fashion World Magazine". Engelsk sprog. Lærerne checker elevernes lytte- og læseforståelse Matematik opgave: Eleverne løser spørgsmålene fra "Fashion World Magazine". Løsningerne sammenlignes med hele klassens. Lærerne laver konklusion over lektionen c) I uddannelseskurset En efteranalyse - vurdering af lektionen Diskussionen blev gennemført på engelsk. De diskuterede emner var: lektionsanalyse kommentarer kritiske bemærkninger forslag til alternativer LITTERATUR Harmer, J. (1989). The Practice of English Language Teaching. Longman. Novotná, J. (1999). Do students of the 3 rd to 6 th grades use the everyday life schemes when solving word problems? In Hejný, Milan and Novotná, Jarmila. Proceedings SEMT 99. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, p ISBN Pavesi, M., Bertocchi, D., Hofmannová, M. & Kazianka, M., on behalf of TIE-CLIL project. (2001). Insegnare in una lingua straniera. General editor: Langé, G. Milan. 13

14 Tredje afprøvning (ved the Catholic University in Ružomberok, SK) og Konklusioner af Lucia Doretti Temaet for forslaget fokuserer på problemer og problemløsning. På grund af dets kompleksitet og mange anvendelsesmuligheder kan det anvendes på mange måder afhængig af, hvordan man ønsker det skal indgå i den didaktiske praksis og i læreruddannelsen. De forskellige synspunkter fremgår klart af rapporterne fra de forløb, som de forskellige partnere har gennemført. For partneren, som præsenterede forslaget, var fokus hovedsagelig på den didaktiske situation. I øvelsen med studerende, som arbejdede med "Hvilken familie!" problemet, var den centrale rolle tillagt en foranalyse, tilsat en efterfølgende efteranalyse af elevernes skrevne arbejde. De lærerstuderende skulle analysere problemet inden det blev forelagt klassen og bekræfte, ændre eller afvise ved at sammenligne de eksperimentelle data med det, de havde forudset i foranalysen. Den generelle linie i øvelsen, og måden den blev implementeret på, gjorde, at foranalysen blev opfattet som et professionelt værktøj, som kan hjælpe læreren med at orientere sig mellem sine mulige valg og de beslutninger, der skal træffes. For de øvrige partnere i samarbejdet var det vigtigste aspekt at udtrykke sig sprogligt. Faktisk det naturlige indhold af "Content and Language Integrated Learning" (CLIL) kurset, som øvelsen blev implementeret under. Dette kursus krævede, at de studerende skulle arbejde med matematik på engelsk som fremmedsprog. Det var derfor nødvendigt at skabe en didaktisk situation, som passede til en formulering i sproglige termer, både for at motivere underviserne til at bruge engelsk og stimulere dem på den matematiske side. Under forberedelsen af lektionen arbejdede de studerende med teksten fra problemet Bizar farvelægning, og tilpassede dets indhold og opgaver. Den nye version adskiller sig fra den oprindelige i fantasi og originalitet: Ideen i en konkurrence baseret på en matematisk quiz er, at få store rabatter eller en gratis T-shirt, hvilket gør den problematiske situation meget konkret, det gør situationen meget tæt på det virkelige liv. Lærerne får derved et godt materiale til at stimulere og berige de lærerstuderende både lingvistisk (ved brug af engelsk) og matematisk (i denne udgave er begrebet mindste fællesnævner involveret). Med hensyn til ikke-partner institutionerne, repræsenterede studiet af forslaget muligheden for at de studerende kunne arbejde med kompleksiteten i en tekst med et matematisk problem. De startede med en betragtning om, at en problematisk situation kan ses som en struktur, der indeholder adskillige indbyrdes beslægtede parametre. Viden om, hvad der er givet, har en effekt på, hvad der skal findes, og kan gøre løsningsarbejdet temmelig kompliceret på matematisk niveau, for de lærerstuderende, som skal udvikle det. I den implementerede øvelse blev de studerende ledt til at kreere en række tekstproblemer og evaluere sværhedsgraden af løsningsprocessen før forløbet med denne slags materiale med eleverne i klassen. 14

15 Bilag: Fashion World Magazine More information inside! 15

16 It is a simple equation. If you want to be IN in the coming spring season, put on a squared T-shirt. According to reputable fashion designers, the season will be full of squares. In this edition of the Fashion World Magazine, you can order a T-shirt with any squared patterns you can imagine. In addition to this, you can get great discounts or a T-SHIRT GRATIS! Join our contest and win a MAGNIFICENT T-shirt! Don t miss your chance and order a T-shirt. Only now you can choose your own pattern! Advertising!!""!#$ %!#&'$(# "$#!&$)&$ *+,-./01$!&/23/4/50678./0 16

17 These patterns were prepared by our designers only for you. PATTERN No PATTERN No PATTERN No PATTERN No

18 Show us your CREATIVITY and find your own pattern. BUT DO NOT FORGET. Your design must fit our offered SET! *9 *9 9 9 Find the right answers to our quiz, fill in the information sheet, cut it off and send! )$:: (%(( (( ;.4<( &= &= &>. Is this a pattern from our set? &>/ If our catalogue contained all the other patterns, what would the pattern No. 16 be like? (Blacken the appropriate squares!)

19 &>8 What is the number of this pattern? (If there are more possibilities, write ALL of them!)????? &>3 Choose a pattern from the set and write the appropriate number. %;%* %?(@*9 ;**' ' A% % CUT OFF HERE CUT OFF HERE Name: Surname: Date of Birth: Country: Address: Telephone number: Your size: Colour: Green Blue Red Grey Black Pattern No.: $>.B Yes No $>8B It is the pattern number: $>/B $>3B I have chosen this pattern: '*(@ Its number is: 19

20 20

af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná

af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná af Marie Hofmannová og Jarmila Novotná LYKKETAL INTRODUKTION Den følgende beskrivelse vedrører en del af et LOSSTT-IN-MATH projekt, som blev gennemført under et CLIL kursus (Content and Language Integrating

Læs mere

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk

Læs mere

DIALOG. Tale TALE. Lærervejledning. Dialog. til BuildToExpress. Dialog. Lytte. Refleksion Tale DIA

DIALOG. Tale TALE. Lærervejledning. Dialog. til BuildToExpress. Dialog. Lytte. Refleksion Tale DIA sion sionrefleksion e Tale Refleksion le Lytte DIALOG TALE Dialog g Dialog RefleksionR TERefleksion R efleksiontale DI Dialog Refleksion Tale DIA Dialog Lærervejledning til BuildToExpress LEGOeducation.com

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt

Kolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som

Læs mere

Andre måder at lære matematik på!

Andre måder at lære matematik på! 24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration

Læs mere

Sammen styrker vi fagligheden: Lektionsstudier

Sammen styrker vi fagligheden: Lektionsstudier Sammen styrker vi fagligheden: Lektionsstudier Indhold Forord... 3 Hvad er Lektionsstudier?...4 Sådan gør man...4 Vigtigt at vide, når man arbejder med lektionsstudier...6 Spørgsmål og svar om lektionsstudier...6

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Klassens egen grundlov O M

Klassens egen grundlov O M Klassens egen grundlov T D A O M K E R I Indhold Argumentations- og vurderingsøvelse. Eleverne arbejder med at formulere regler for samværet i klassen og udarbejder en grundlov for klassen, som beskriver

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Adjunktpædagogikum & KNUD. Camilla Rump

Adjunktpædagogikum & KNUD. Camilla Rump Adjunktpædagogikum & KNUD Camilla Rump God undervisning? Nævn et kriterium I finder afgørende for hvornår undervisning er god undervisning. Sum med din sidemand i 2 minutter. God undervisning mit bud Undervisning

Læs mere

Vejledning til 5 muligheder for brug af cases

Vejledning til 5 muligheder for brug af cases Vejledning til 5 muligheder for brug af cases Case-kataloget kan bruges på en række forskellige måder og skabe bredde og dybde i din undervisning i Psykisk førstehjælp. Casene kan inddrages som erstatning

Læs mere

Titel: Barry s Bespoke Bakery

Titel: Barry s Bespoke Bakery Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Girls Day in Science - En national Jet

Girls Day in Science - En national Jet Girls Day in Science - En national Jet Jet Net.dk event Vejledning til Virksomheder Hvorfor denne vejledning? Denne vejledning til virksomheder indeholder ideer til, tips og eksempler på ting der tidligere

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019

Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen

Læs mere

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik

Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder

Læs mere

Skal vegetabilsk olie bruges som brændstof?

Skal vegetabilsk olie bruges som brændstof? Undervisningsmateriale indsamlet af PARSEL konsortiet Som en del af et EU FP6 finansieret projekt (SAS6 CT 2006 042922 PARSEL) om Popularitet og Relevans af Naturvidenskabsundervisning for scientific Literacy

Læs mere

Formula 1. Hvis du vil udfordre dine elever, kan du bede dem slå gloserne fra, når de læser teksten.

Formula 1. Hvis du vil udfordre dine elever, kan du bede dem slå gloserne fra, når de læser teksten. Formula 1 Niveau 5. klasse Varighed 10-12 lektioner Om forløbet Formula 1 handler om motorsport og har fokus på ordforråd, der handler om biler og racerløb. Eleverne skal også både lytte og læse til tekster

Læs mere

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1

AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 AT UNDERVISE I MATEMATIK PÅ ET FREMMESPROG 1 Indledende bemærkninger Dette arbejdsdokument har til hensigt at simplificere refleksionerne over undervisning i matematik på et fremmesprog, især inden for

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Admission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende.

Admission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende. KØBENHAVNS KOMMUNE Børne- og Ungdomsforvaltningen Center for Policy NOTAT 30. august 2018 Optagelseskriterier til uppersecondary S5-S7 (gymnasiet) på Europaskolen København Optagelseskriterierne til uppersecondary

Læs mere

Udbud på engelsk i UCL. Skabelon til beskrivelse

Udbud på engelsk i UCL. Skabelon til beskrivelse Udbud på engelsk i UCL Skabelon til beskrivelse Indhold 1. Forord... 3 2. What to do... 3 3. Skabelon... 4 3.1 Course Overview... 4 3.2 Target Group... 4 3.3 Purpose of the module... 4 3.4 Content of the

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR)

Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR) Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR) Didaktiske overvejelser om anvendelse af CEFR i den daglige undervisning på gymnasiet Oplæg til inspiration ved Christoph Schepers Videnscenter for

Læs mere

Mange professionelle i det psykosociale

Mange professionelle i det psykosociale 12 ROLLESPIL Af Line Meiling og Katrine Boesen Mange professionelle i det psykosociale arbejdsfelt oplever, at de ikke altid kan gøre nok i forhold til de problemer, de arbejder med. Derfor efterlyser

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Nanna Flindt Kreiner lektor i retorik og engelsk Rysensteen Gymnasium. Indsigt i egen læring og formativ feedback

Nanna Flindt Kreiner lektor i retorik og engelsk Rysensteen Gymnasium. Indsigt i egen læring og formativ feedback Nanna Flindt Kreiner lektor i retorik og engelsk Rysensteen Gymnasium Indsigt i egen læring og formativ feedback Reformen om indsigt i egen læring hvordan eleverne kan udvikle deres evne til at reflektere

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Algebra med CAS i folkeskolen

Algebra med CAS i folkeskolen Algebra med CAS i folkeskolen Introduktion Eksempler: Eksempel 1 Hvad er en ligning? Eksempel 2 KenKen med CAS, Eksempel 3 Parenteser og sliders Eksempel 4 Mere end x og konstanter Værktøjer: Introduktion,

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Micki Sonne Kaa Sunesen

Micki Sonne Kaa Sunesen Micki Sonne Kaa Sunesen Dialog med medieret læring sætningsfuldendelse Et redskab til struktureret dialog Introduktion til redskabet Dialog med medieret læring sætningsfuldendelse er et redskab til at

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15

Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb 2014-15 Naturvidenskabeligt grundforløb strækker sig over hele grundforløbet for alle 1.g-klasser. NV-forløbet er et samarbejde mellem de naturvidenskabelige fag sat sammen

Læs mere

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse.

Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. Positionssystemet, 2 3 uger (7 lektioner), 2. klasse. FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår i arbejdsliv og karriere

Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår i arbejdsliv og karriere Det foranderlige arbejdsliv Uddannelse og job; eksemplarisk forløb 7.-9. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Arbejdsliv Kompetencemål: Eleven kan vurdere sammenhænge mellem egne valg og forskellige vilkår

Læs mere

FACILITERING Et værktøj

FACILITERING Et værktøj FACILITERING Et værktøj Af PS4 A/S Velkommen til PS4s værktøj til facilitering Facilitering af møder Ved møder sker det ofte, at den indholdsmæssige diskussion sluger al opmærksomheden fra deltagerne,

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser

Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser 1 Procesfremmende spørgsmål, refleksioner og øvelser Hvert modul begynder med et check in og afsluttes med et check ud Nedenfor findes forslag til introduktion og velkomst af deltagere ved EVARS. Når modulerne

Læs mere

Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation

Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation Kapitel 6 Læringsmål, tilrettelæggelse og præsentation en beskrivelse af nuancerne i praktisk arbejde Robin Millar I forrige kapitel argumenteredes der for, at enhver diskussion af effektiviteten af praktisk

Læs mere

Anden del af prøven er en individuel prøve med fokus på (simple) matematisk ræsonnementer og (simpel) bevisførelse.

Anden del af prøven er en individuel prøve med fokus på (simple) matematisk ræsonnementer og (simpel) bevisførelse. Nye Mundtlige Prøver Gruppedelprøver i matematik på C- og B-niveau Læreplanernes formulering om de mundtlige prøver Der afholdes en todelt mundtlig prøve. Første del af prøven er en problemorienteret prøve

Læs mere

PEER-FEEDBACK SOM KVALIFICERENDE BINDELED MELLEM KLASSEUNDERVISNING OG EKSKURSIONER/OPLÆG

PEER-FEEDBACK SOM KVALIFICERENDE BINDELED MELLEM KLASSEUNDERVISNING OG EKSKURSIONER/OPLÆG PEER-FEEDBACK SOM KVALIFICERENDE BINDELED MELLEM KLASSEUNDERVISNING OG EKSKURSIONER/OPLÆG ANNA KARINA KJELDSEN, ASSISTANT PROFESSOR, PHD CENTER FOR CORPORATE COMMUNICATION DEPARTMENT OF BUSINESS COMMUNICATION

Læs mere

Fremtiden tilhører de kreative

Fremtiden tilhører de kreative LEGO DUPLO Mekanik Fremtiden tilhører de kreative LEGO, the LEGO logo, DUPLO and the Brick configuration are trademarks of the LEGO Group. 2008 The LEGO Group. Mikro Værkstedet is an authorized LEGO Education

Læs mere

PBL på Socialrådgiveruddannelsen

PBL på Socialrådgiveruddannelsen 25-10-2018, AAU/MAN PBL på Dette papir beskriver guidelines for Problembaseret Læring på. Papiret er udarbejdet og godkendt af studienævnet d. 24. oktober 2018 og er gældende, men tages løbende op til

Læs mere

Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR)

Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR) Den Fælles Europæiske Referenceramme for Sprog (CEFR) Didaktiske overvejelser om anvendelse af CEFR i den daglige undervisning på gymnasiet Oplæg til inspiration ved Stine Lema Videnscenter for fremmedsprog

Læs mere

The EAL Jobportal. How to get started

The EAL Jobportal. How to get started The EAL Jobportal How to get started Be prepared Before you start You need to know the ID of your Uni login (WAYF login) You need a browser like Firefox, Safari, Google Chrome (or IE 9 or higher) You need

Læs mere

AT GENKENDE ADHD SYMPTOMER

AT GENKENDE ADHD SYMPTOMER AT GENKENDE ADHD SYMPTOMER Følgende viser, hvilken adfærd, man kan møde hos børn. Der er tale om ADHD og også om et antal relaterede tilstande. Hvorfor er det vigtigt at kende symptomerne på ADHD? ADHD

Læs mere

LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING

LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING Herning HF & VUC LEKTIEINKLUDERENDE UNDERVISNING Ideer til lektieinkluderende undervisning Stine Aaen Dürr Idéer og øvelser Læsestrategier Formålet med læsestrategierne er at variere læsestrategierne og

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Modul 5. Practice. PositivitiES. On-line-kursus. Engagement og mening. Applied Positive Psychology for European Schools

Modul 5. Practice. PositivitiES. On-line-kursus. Engagement og mening. Applied Positive Psychology for European Schools PositivitiES Applied Positive Psychology for European Schools ES Positive European Schools On-line-kursus Modul 5 Practice Engagement og mening This project has been funded with support from the European

Læs mere

LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview

LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview CONTENTS 2 Danish 5 English # 8 COPYRIGHT 2019 INNOVATIVE LANGUAGE LEARNING. ALL RIGHTS RESERVED. DANISH 1. SÅDAN

Læs mere

Hvem er vi og forsøget

Hvem er vi og forsøget Hvem er vi og forsøget Bente Strange Hansen, Uddannelsesleder på hhx underviser i engelsk Charlotte Kirkegård-Aaboe, Lektor underviser i afsætning Setup 1. g klasser med studieretningerne, global business

Læs mere

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre

Læs mere

SSP Furesø. Alle de andre gør det. Digital adfærd og trivsel samt alkohol. Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser.

SSP Furesø. Alle de andre gør det. Digital adfærd og trivsel samt alkohol. Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser. Alle de andre gør det Digital adfærd og trivsel samt alkohol SSP Furesø Temadag om sociale overdrivelser og flertalsmisforståelser. Undervisningsforløb med lærervejledning. SSP Furesø Paltholmterrasserne

Læs mere

Kaizenevent En introduktion til metoden

Kaizenevent En introduktion til metoden : LEANREJSEN - Kaizenevent En introduktion til metoden Adobe full screen: Ctrl + L Brugerlicens DI ejer alle rettigheder til denne præsentation For filer i formatet Adobe giver DI en brugerlicens til alle

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Klinisk periode Modul 4

Klinisk periode Modul 4 Klinisk periode Modul 4 2. Semester Sydvestjysk Sygehus 1 Velkommen som 4. modul studerende På de næste sider kan du finde lidt om periodens opbygning, et skema hvor du kan skrive hvornår dine samtaler

Læs mere

FAGLIG DAG. Politologisk introduktionskursus for førsteårsstuderende

FAGLIG DAG. Politologisk introduktionskursus for førsteårsstuderende FAGLIG DAG Politologisk introduktionskursus for førsteårsstuderende Institut for Statskundskab har i samarbejde med Center for Læring og Undervisning i efteråret 2010 gennemført en temadag om studieteknik

Læs mere

Forløbsplan til. til undervisere i gymnasiet

Forløbsplan til. til undervisere i gymnasiet Forløbsplan til til undervisere i gymnasiet TEMA: Opmærksomhedsøkonomi, digitale forstyrrelser og adfærdsdesign FAG: Samfundsfag FORLØBET ER UDARBEJDET OG AFPRØVET AFAnders Moe, samfundsfags- og historielærer

Læs mere

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever

Læs mere

Mini. er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0

Mini. er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0 Mini er for og bag.indd 2 12/01/12 10.0 Mini 2 er ny Indhold.indd 2 13/01/12 15.2 Indhold Forord... 4-5 Baggrund... 6-7 Lærervejledning... 8-9 Øvelser: Job... 10-21 Medborgerskab... 22-33 Uddannelse...

Læs mere

Pædagogisk kursus for instruktorer gang. Dorte Ågård

Pædagogisk kursus for instruktorer gang. Dorte Ågård Pædagogisk kursus for instruktorer 2012 1. gang Dorte Ågård Hvem er vi? Dit navn? Hvor kommer du fra? Har du undervist før? Nogen der skal i gymnasiepraktik eller på Det rullende Universitet? Sæt jer fag-

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR GANG

PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR GANG PÆDAGOGISK KURSUS FOR INSTRUKTORER EFTERÅR 2014 1. GANG SARAH ROBINSON SROBIN@TDM..DK 06 GUST 2014 PROGRAM GANG 1-3 1. torsdag den 21. aug. kl. 13.00-16.00 Instruktorrollen og læreprocesser 2. torsdag

Læs mere

Hvad er Inquiry Based Science Education (IBSE) på dansk: UndersøgelsesBaseret NaturfagsUndervisning (UBNU) og virker det?

Hvad er Inquiry Based Science Education (IBSE) på dansk: UndersøgelsesBaseret NaturfagsUndervisning (UBNU) og virker det? Hvad er Inquiry Based Science Education (IBSE) på dansk: UndersøgelsesBaseret NaturfagsUndervisning (UBNU) og virker det? Efteruddannelseskursus 15. november, 2011 Jens Dolin IND/KU UBNU hvad taler vi

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5.

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. CAS i folkeskolens matematikundervisning 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. Anbefalinger 1 Spørgsmål fra Ekspertgruppen i matematik Matematikløftet, 2013 1.

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

THOMAS KAAS (UCC & AU, DPU), WEBINAR, 31. JANUAR, 2018

THOMAS KAAS (UCC & AU, DPU), WEBINAR, 31. JANUAR, 2018 THOMAS KAAS (UCC & AU, DPU), WEBINAR, 31. JANUAR, 2018 Hvad er algebra i grundskolen, og hvorfor er det svært? Hvad er tidlig algebra, og hvorfor skulle det hjælpe? Undervisning med tidlig algebra hvad

Læs mere

Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere

Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere Downloaded from orbit.dtu.dk on: Oct 09, 2016 Aktiv lytning - som kompetence hos ph.d.-vejledere Godskesen, Mirjam Irene; Wichmann-Hansen, Gitte Publication date: 2012 Document Version Også kaldet Forlagets

Læs mere

Sprog billeder kortlink.dk/rudd

Sprog billeder kortlink.dk/rudd Sprog billeder kortlink.dk/rudd Workshop beskrivelse I denne workshop vil vi kigge på strategier for ordblinde elever i matematikvanskeligheder samt vigtigheden af, at eleverne laver visuelle repræsentationer

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.

Første del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver. Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Inspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital. Metodekatalog til vidensproduktion

Inspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital. Metodekatalog til vidensproduktion Inspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital Metodekatalog til vidensproduktion Vidensproduktion introduktion til metodekatalog Viden og erfaring anvendes og udvikles i team. Der opstår

Læs mere

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin

Læs mere

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 25 år Cand.scient. i nanoscience (2016) Projektkoordinator

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 At I får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik

Læs mere

Animationer af naturens fænomener

Animationer af naturens fænomener Gør tanke til handling VIA University College Animationer af naturens fænomener Dag 2 3. juni 2016 1 Hvad kan animationer i naturfag? Makro: Det vi kan se! Animationer kan synliggøre processer på mikroniveau.

Læs mere

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Modeval2 er et Leonardo da Vinci innovation overførsel projekt, der henvises til i koden n LLP-LDV-toi-2008-FR-117.044.

Læs mere