Titel: Domicil Monjasa. Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug. Synopsis: Projektperiode: 4. semester, Projektgruppe: D012 Deltagere:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Titel: Domicil Monjasa. Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug. Synopsis: Projektperiode: 4. semester, Projektgruppe: D012 Deltagere:"

Transkript

1

2

3 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri & Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 Telefon Fax Titel: Domicil Monjasa Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Projektperiode: 4. semester, 2011 Projektgruppe: D012 Deltagere: Kasper Fonnesbæk Julie Trude Jensen Kristian Kvottrup Palle Sand Laursen Karina Bak Pedersen Andreas Elkjær Riis Vejledere: Mads Peter Sørensen Morten Lykkegaard Oplagstal: 9 Sidetal: 134 Bilagsantal: 2 på papir (vedhæftet i plastlomme) og 27 på CD Afsluttet den: Synopsis: Denne rapport omhandler den nu opførte kontorbygning i Fredericia, Monjasa. Der er i rapporten blevet arbejdet med dimensionering af en tagkonstruktion i træ og en plade, bjælke og søjle i beton. Der er endvidere arbejdet med bygningens energiforbrug. Her er der lavet en klimaskærm for bygningen, som overholder energirammen for I forbindelse med indeklima er der blevet set på det termiske indeklima. Ved dimensionering af spærene er der i skitseprojekteringen blevet set på to konstruktionsmodeller: Et pulttag og et sadeltag, hvor sadeltaget blev udvalgt og dimensioneret som et W-gitterspær i detailprojekteringen. Der er i betonskitsedelen foretaget beregninger på konstruktionen i beregningsprogrammer, hvorefter de plastiske beregninger af de samme elementer er foretaget ved manuelle beregninger. Ved beregning af bygningens energiforbrug er der i skitsedelen brugt de anbefalede minimumsværdier fra Bygningsreglement 2010, hvorefter der i detaildelen er lavet beregninger for de konstruktionsdele der danner bygningens klimaskærm. Herefter blev der set på ventilation, dagslys og indeklimaet i bygningen, hvor der er blevet foretaget en beregning af middel- og makstemperaturen. I detaildelen er der foretaget beregninger for U-værdier, overtemperaturer i udvalgte lokaler samt linjetab. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Indholdsfortegnelse I Indledning Forord Læsevejledning Projektvision Anvendte metoder Indledning Konstruktionsbeskrivelse II Konstruktion 17 2 Indledning 19 3 Lastpåvirkninger Snelast Nyttelast Vindlast Egenlast Træ Beton Kombination af laster Dimensionering af træspær Dimensionering af spær i anvendelsesgrænsetilstanden Dimensionering af spær i brudgrænsetilstanden Limtræsbjælke Sømpladesamling Samling i kippen Samling på bjælken Økonomi for tagkonstruktionen Dimensionering af betonelementer Skitseprojektering Plade Bjælke Søjle Detailprojektering Plade Bjælke Søjle Opsamling af betondimensionering III Indeklima 81 6 Indledning 83 5

6 7 Skitseprojektering Ventilation CO 2 -niveau i lokaler Ventilation om vinteren Be10-beregning Be10-beregning i skitsefasen Dagslys Dagslysfaktor DIAL-EUROPE Vurdering af DF Døgnmiddeltemperatur Detailprojektering Transmissionskoefficienter U-værdiberegning for konstruktionsdele U-værdiberegning for vinduer Linjetab i COMSOL Priser på vinduer og energibesparelser Forskel mellem to- og tre-lags ruder Termisk indeklima Enkeltmandskontor Mødelokale Kondensvurdering Lavenergiklasse IV Yderligere bygningsteknik Stabilitet af bygning Brandsikring Flugtveje V Afrunding Konklusion Diskussion 131 Litteratur 133 6

7 Del I Indledning 7

8

9 0.1 Forord Følgende rapport er udarbejdet af projektgruppe D012 fra 4. semester på Byggeri- og Anlægsuddannelsen ved Aalborg Universitet, Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet. Rapporten er skrevet i perioden d. 2/ til d. 9/ Bygningens konstruktion og energiforbrug er det overordnede tema. Rapporten tager udgangspunkt i konstruktionen Monjasa. I rapporten lægges der lige stor vægt på Statik og bygnignsmaterialers mekanik samt Hygrotermisk bygningsfysik og bygningers energiforbrug. Rapporten er skrevet ud fra undervisning og offentligt tilgængeligt materiale. Ligeledes har projektgruppen deltaget i følgende kurser: Videregående statik og bygningsmaterialers mekanik, som har givet en videregående kendskab til bygningers opbygning, samt brug af FEM-programmer. Hygrotermisk bygningsfysik og bygningers energiforbrug har dannet grundlag for den teoretiske viden og forståelse, der har gjort det muligt at designe en bygningen således, at denne overholder bygningsreglementets krav til indeklima og energiforbrug. Endvidere er der benyttet viden fra Partielle differentialligninger, sandsynlighedsregning og statistik til bl.a. statiske beregninger, samt viden fra IT-støttet samarbejde og digitale modeller i byggeriet til at give et indblik i byggeprocessen. Projektgruppen takker alle, som har bidraget til projektet. Heriblandt til vejlederne Mads Peter Sørensen og Morten Lykkegaard for god vejledning og konstruktiv kritik. 0.2 Læsevejledning Rapporten er delt op i fire større dele: Introduktion Monjasabygningen introduceres, og visionen for rapporten og projektforløbet gennemgåes Konstruktion Konstruktionen dimensioneres statisk Energi og indeklima Konstruktionen optimeres så den overholder kravene i bygningsreglementet Yderligere bygningsteknik Bygningens stabilitet samt dens brandsikkerhed Afrunding I afrundingen konkluderes på de opnåede resultater, hvorefter der reflekteres på disse i diskussionen I rapporten gennemgås de relevante beregningsmetoder, og de væsentligste resultater præsenteres. De resterende udregninger henvises der til, og disse kan forefindes på bilags-cd en, hvor der findes en oversigt over de forskellige bilag. Ligeledes kan excelark, måleresultater o.l. findes på denne. På bilags-cd en er der en mappe for 9

10 hvert bilagsnummer, der indeholder det pågældende materiale. Desuden forefindes en plastlomme bagved rapporten med de vigtigste bilag. Kildehenvisninger i rapporten er angivet efter Harvardmetoden, og referencerne i teksten ser således ud: [Forfatters efternavn, årstal]. Kilderne findes i litteraturlisten bagerst i rapporten, hvor der er opgivet forfatter, titel, ISBN-nr., udgave samt forlag til bøger, mens internetsider er angivet med forfatter, titel, dato og URL. Figurer, billeder og tabeller brugt i rapporten har kildehenvisninger i figurteksten. Disse er ligeledes efter Harvardmetoden, og der er i litteraturlisten opgivet udgiver af bogen eller internetsiden samt titel på materialet eller link til internetsiden, hvor denne er fundet. Er figuren, billedet eller tabellen uden nogen angivet kilde, har projektgruppen selv tegnet, lavet eller fotograferet denne. Figurer, billeder og tabeller i rapporten er navngivet efter, hvilket kapitel de står i, og hvilket nr. figuren, billedet eller tabellen er i dette kapitel. F.eks. hedder den første figur i kapitel et [1.1] og den anden figur [1.2] osv.. Formlerne er efterfulgt af en tabel, der forklarer bogstaverne brugt i ligningen. Den første søjle i tabellen angiver hvilken parameter der omtales, og den anden søjle viser en forklaring for hvad bogstavet står for samt enheden. 0.3 Projektvision Formålet med dette projekt var at erhverve sig en række færdigheder inden for faglighederne statik og bygningers opbygning samt bygningers indeklima og energiforbrug. Denne vision blev opnået ved at danne erfaringer fra den praktiske beregningsgang ved dimensionering af den tidligere nævnte konstruktion "Monjasa. Idéen var, at bruge den teoretiske viden erhvervet fra kurserne til at kunne regne på en konkret konstruktion. Denne rapport er derfor blevet udarbejdet mhp. at projektgruppen skulle bruge teoretisk viden inden for forskellige emner og sammensætte dette til en helhed. Der er kun blevet givet enkelte beregningseksempler for hvert konstruktionselement og der er derfor ikke foretaget gentagne identiske beregningsgange. I konstruktionsdelen er der blevet fokuseret på at forstå principperne bag dimensionering af henholdsvis en betonsøjle, -bjælke og -plade samt en spær- og bjælkekonstruktion af træ for tre forskellige tagtyper. Der er blevet dimensioneret elastisk og plastisk for at lære forskellen mellem de to beregningsmetoder. I Indeklimadelen af rapporten er der blevet fokuseret på at lave konstruktionselementer, der kan få bygningen til at overholde energirammen først for Bygningsreglementet 2010 og derefter for Lavenergiklasse Der er desuden blevet fokuseret på indeklimaet, herunder ventilation, solindfald og temperaturer i udvalgte lokaler. 10

11 0.4 Anvendte metoder I det følgende afsnit beskrives de metoder og løsningsmodeller som er blevet anvendt i rapporten. Dette dækker over de anvendte normer såvel som programmer brugt til simulering, beregning og skitsering. Følgende anvisninger samt normer er benyttet: DS 418 DS 447 SBI 203 SBI 219 DS 474 SBI 230 DS/EN 1990 DS/EN 1991 Anvisning DS/EN DS/EN 1993 FU:2009 DS/EN Funktion Energi og indeklima Norm for varmetab Norm for mekanisk ventilation Beregning af dagslys i bygninger Beregning af daglys i rum og bygninger Specifikation af termisk indeklima Fortolkning af BR10 Konstruktion Beskrivelse af lastkombinationer Beregning af de generelle laster (sne-, vind-, egen- og nyttelast) Dansk standard for betonkonstruktioner Dansk standard for stålkonstruktioner Dansk standard for trækonstruktioner Tabel 0.1. Anvendte normer og standarder. Herunder er der endvidere brugt de tilhørende nationale annekser. Der er herudover blevet anvendt en række programmer i projektet til simulering, skitsering og beregning. De anvendte programmer og deres funktioner er listet tabel 0.2: BSim DIAL Europe Be10 COMSOL Program Anvendelse Energi og indeklima Simulering af indetemperaturer Beregning af dagslys Beregning af energiramme Beregning af linjetab Konstruktion Autodesk Revit Structure Beregning af snitkrafter i beton Autodesk Robot Structural Analysis Beregning af snitkrafter og nedbøjning Tabel 0.2. Anvendte programmer. Ved detailprojektering, hvor beregningerne er sket i hånden, er formlerne for disse fundet ud fra lærebøger og diverse materiale, heriblandt anvisningerne præsenteret i tabel

12

13 Indledning 1 Dette projekt vil omhandle konstruktionen Domicil Monjasa. Monjasa er et firma der har en succesfuld forretning med levering af brændstof til skibe, og er ved at vokse ud af deres normale rammer. Derfor opfører de et nyt domicil i det sydlige Fredericia. Bygningen bliver på m 2 fordelt over tre etager og indeholder bl.a. en bowlingbane. Domicil Monjasa er tegnet af BraheProjekt med henblik på, at skabe en konstruktion, der opfylder alle de krav en moderne virksomhed stiller. Derudover er der fokus på at udstråle pragt og overskud, da huset i sig selv skal virke som en reklamesøjle. Der er ligeledes gjort meget ud af indretningen for at gøre det ekstra behageligt for firmaets medarbejdere, og for at gøre det til en attraktiv arbejdsplads som kan tiltrække de bedste medarbejdere. [Kommune, 2011] [BraheProjekt, 2011] [DanmarkC, 2011] Figur 1.1. Stueetagen i Monjasahuset. [BraheProjekt, 2011] 13

14 Figur 1.2. Førstesalen i Monjasahuset. [BraheProjekt, 2011] Figur 1.3. Andensalen i Monjasahuset. [BraheProjekt, 2011] 14

15 Figur 1.4. Indgangshall en i Monjasabygningen. Bagerst ses receptionen. [BraheProjekt, 2011] Figur 1.5. Udendørsareal på toppen af Monjasabygningen. Udendørsarealet er lokaliseret ovenpå indgangshall en. [BraheProjekt, 2011] Med sådan konstruktion fremkommer der en række statiske problemstillinger. Derfor er det vigtigt, at konstruktionen er dimensioneret korrekt i forhold til danske og internationale standarder. Ligesom det for bygherren er specielt vigtigt, at det indvendige indtryk er ekstra godt for medarbejderne, er det også enormt vigtigt, at der sikres et godt indeklima. Det er det også relevant at kigge på bygningen energiforbrug. Disse problemstillinger vil blive belyst i denne rapport. 1.1 Konstruktionsbeskrivelse Konstruktionen er opbygget af tre etager samt en kælder, og har en maksimal højde over terræn på 11,8 m foruden taget. Det samlede areal på m 2 er fordelt ud over de tre etager. Der vil i denne rapport blive skitseret tre forskellige tagkonstruktioner. De tre modeller dækker et sadeltag samt to pulttage med forskellig hældning. Sadeltaget og det ene pulttag har en hældning på 15, mens det andet pulttag har en hældning på 3, 8. Pulttaget med den mindste hældning er desuden opbygget af limtræsbjælker, hvorimod de to andre er opbygget som spærkonstruktioner. Der er ved beregning af tagkonstruktionen lavet en forsimpling af bygningen idet, at den betragtes som perfekt firkantet med dimensionerne 16 x 40 m. De tre tilfælde er skitseret på figur 1.6, 1.7 og 1.8 på den følgende side. 15

16 Figur 1.6. Skitse af bygningen med sadeltag opbygget som alm. spærkonstruktion. Figur 1.7. Skitse af bygningen med pulttag opbygget som alm. spærkonstruktion. Figur 1.8. Skitse af bygningen opbygget af limtræsbjælker. 16

17 Del II Konstruktion 17

18

19 Indledning 2 I konstruktionsafsnittet er de forskellige elementer fra Monjasabygningen blevet dimensioneret. Dette indbefatter identifikation af de virkende laster samt de forskellige lastkombinationer, dimensionering af forskellige betonelementer, dimensionering af tre forskellige tagtyper samt dimensionering af to sømsamlinger. I afsnittet er beregningsgangen samt beregningseksempler præsenteret løbende. Monjasabygningen er lavet om fra den oprindelige plan (se kapitel 1 på side 13) til en mere forsimplet model. Den forsimplede model indbefatter kun en enkelt rektangulær fløj, hvorpå tagkonstruktionen er bygget. Først er de virkende laster på konstruktionen beregnet og den værste lastkombination fundet. Dette er benyttet til videre dimensionering. Dimensioneringen af betonelementerne er delt op i to faser: En skitseprojektering og en detailprojektering. Under skitseprojekteringen bestemmes et overslag på dimensionerne. I detailprojekteringen dimensioneres elementerne vha. håndberegninger. De forskelligt virkende kræfter beregnes, og elementerne armeres således, at de kan holde til disse. 19

20

21 Lastpåvirkninger 3 I dette afsnit vil lasterne for Monjasabygningen blive bestemt. 3.1 Snelast I dette afsnit er snelasten beregnet for de tre mulige udformninger på tagkonstruktionen. Dette er gjort vha. de gældende formler fra Eurocode Der er flere faktorer, der har en betydning for, hvilken størrelse den regningsmæssige snelast har. En konstruktion kan have forskellige former og termiske egenskaber. Derudover har det omgivende terræn også betydning for størrelsen af snelasten. Snelasten på en konstruktion regnes ud fra følgende formel: s = µ i C e C t s k s Snelasten [ ] kn m 2 µ i Formfaktoren for snelasten [ ] kn m 2 C e Eksponeringsfaktoren [-] C t Termiske faktor [-] s k Sneens karakteristiske terrænværdi på det aktuelle sted [ ] kn m 2 Formfaktoren opdeles i tre kategorier, alt efter hvordan sneen vil lægge sig på konstruktionen. De tre kategorier er: Når der er jævnt fordelte snelaster Når der er omfordelte snelaster Når taget har en udvendig geometri, der kan være skyld i at snelasten bliver væsentligt øget. Eksempelvis som følge af nedskredet sne fra højere omkringliggende bygninger Taghældning α 0 α < α < 50 α 60 µ 1 0,8 0,8 (60 α) 30 0,0 µ 2 0,8+0,8 α 30 1,6 0,0 Tabel 3.1. Formfaktorerne for sne. [Eurocode-1-1-3, 2007] Formfaktoren er fastlagt som en jævnt fordelt snelast, og da hældningen er hhv. 5 og 15, er formfaktorens værdi aflæst til 0,8 i tabel

22 For at bestemme hvilken værdi eksponeringsfaktoren C e har, skal det angives, i hvilken typografi bygningen ligger. Der er tre forskellige typografier: Vindblæst, normal og afskærmet med hver deres tilhørende værdi på hhv. 0,8, 1,0 og 1,2. Det er estimeres, at typografien er normal med bebyggelse tæt ved. Dermed er værdien fundet til C e = 1. De termiske forhold vurderes til ikke at medføre en reduktion af snelasten, og derfor vil den termiske faktor være C t = 1. Slutteligt mangles der at angive sneens karakteristiske terrænværdi, som angives i kn m 2. Denne er fundet i det nationale anneks EN DK NA:2007 og er s k = 0, 9 [Eurocode-1-1-3, 2007]. Snelasten er dermed udregnet til: s = 0, , 9 kn m 2 s = 0, 72 kn m Nyttelast Nyttelasten er en af de variable laster, der vil påvirke konstruktionen. Nyttelasten svarer til lasten fra personer og inventar i bygningen. For at bestemme værdien af q k er det vurderet, hvad konstruktionen skal bruges til. Ud fra Eurocode er det vurderet, at konstruktionen tilhører kategori B for kontorarealer. Den karakteristiske nyttelast er sat til: q k = 2, 5 kn m Vindlast I dette afsnit er den vindlast, der påvirker konstruktionen beregnet. Først er de generelle formler, der er anvendt vist, hvorefter resultaterne for de tre tilfælde er præsenteret. Afsnittet er skrevet ud fra Eurocode Basisvindhastigheden er først bestemt. Denne vindhastighed dækker over den dimensionerende vindhastighed. Til beregning af denne er følgende formel anvendt: v b = c dir c season v b,0 v b Basisvindhastigheden [ ] m s c dir Retningsfaktor [-] c season Årstidsfaktor [-] v b,0 Grundværdi for basisvindhastigheden [ ] m s 22

23 Da konstruktionen befinder sig mere end 25 km fra Jyllands vestkyst, er basisvindhastigheden 24 m s. Dernæst er der bestemt en 10-minutters middelvindhastighed. Denne værdi afhænger af højden z over terræn. 10-minutters middelvindhastigheden er en variabel, der forøges, desto længere oppe ad konstruktionens højdeakse der regnes. Der er i denne rapport dog bestemt en fast højde z, for hvilken de forskellige parametre er beregnet ud fra. Dette valg er imidlertidig en forsimpling af den egentlige beregningsgang, og i princippet burde højden været regnet som variabel. Bestemmelse af 10-minutters middevindhastigheden sker ud fra følgende formel: v m = c r c 0 v b v m Karakteristisk 10-minutters middelvindhastighed [ ] m s c r Ruhedsfaktor [-] c 0 Orografifaktor [-] Orografifaktoren sættes til 1, medmindre andet er angivet i standarden. Dette er imidlertidig ikke tilfældet. Ruhedsfaktoren er beregnet ud fra formlen: ( ) z c r = k r ln z 0 k r Terrænfaktor afhængigt af ruhedslængden [-] z 0 Ruhedslængde [m] Terrænfaktoren er bestemt ud fra følgende formel: k r = 0, 19 ( z0 z 0,II ) 0,07 Ruhedslængden er fundet ud fra betragtning af tabel 3.2. Da konstruktionen ikke er opført kendes terrænkategorien ikke med sikkerhed. Konstruktionen er dog bestemt til at skulle opføres langs motorvejen ved Fredericia, og kategori III er derfor valgt. Terrænkategori z 0 [m] z min [m] 0. Hav- eller kystområde eksponeret til åbent hav. 0,003 1 I. Søer eller fladt vandret område uden væsentlig vegetation og 0,01 1 uden forhindringer. II. Område med lav vegetation som fx græs og enkelte forhindringer 0,05 2 (træer, bygninger) med indbyrdes afstande på mindst 20 gange forhindringens højde. III. Område med regelmæssig vegetation eller bebyggelse eller med 0,3 5 enkeltvise forhindringer med afstande på højst 20 gange forhindringens højde (som fx landsbyer, forstandsområder, permanent skov). IV. Område, hvor mindst 15% af overfladen er dækket med bygninger, hvis gennemsnitshøjde er over 15 m. 1,0 10 Tabel 3.2. Beskrivelse af terrænkategorier. [Eurocodes-DS/EN , 2007] 23

24 Turbulensintensiteten er bestemt ud fra følgende formel: I v = Σ v v m I v Turbulensintensiteten [-] Σ v Spredningen på turbulensen [-] Spredningen på turbulensen, Σ v, er beregnet ud fra følgende: Σ v = k r v b k l Turbulensfaktoren k l, er sat til 1 jf. anbefaling fra det Nationale Anneks. Sidst er peakhastighedsudtrykket beregnet, inden vindlasterne er bestemt. Peakhastighedsudtrykket er bestemt ud fra: q p = (1 + 7 I v ) 1 2 ρ v2 m Den udvendige vindlast på konstruktionen er nu beregnet. Lasten er beregnet for tre forskellige tagtyper. Generelt beregnes vindtrykket ud fra følgende formel: w e = q p c pe w e Vindtrykket [ ] N m 2 c pe Formfaktor for det udvendige vindtryk [-] Formfaktoren c pe er bestemt ud fra tabeller for de respektive tage og kan findes i DS/EN Formfaktoren varierer efter hvilket område af taget der regnes for, hvilken form taget har og hvor vinden kommer fra. Illustration af zoneinddeling for sadeltaget er vist på figur 3.1, 3.2 og 3.3 på næste side, illustration af pulttag findes i bilag 1 på CD, eller bagerst i rapportn i plastlomme. Bemærk at e er den mindste værdi af b eller 2h, og at b er dimensionen på tværs af vinden. Figur 3.1. Generelle illustration af vindretning for sadeltage. Figur 3.2. Vindretning φ = 90 for sadeltage. 24

25 Figur 3.3. Vindretning φ = 0 for sadeltage. I nedenstående tabel er angivet de opnåede delresultater. Variabel Beskrivelse Resultat z Højde over terræn 12,05 [m] v b Basisvindhastighed 24,00 [ m s ] c r Ruhedsfaktor 0,80 [-] v m Karakteristisk 10-minutters middelvindhastighed 19,09 [ m s ] Σ v Spredning på turbulens 5,17 [-] i v Turbulensintensiteten q p Peakhastighed 0,27 [ m s ] 659,53 [ N ] m 2 Tabel 3.3. Delresultater. I de efterfølgende tabeller er lastresultaterne angivet for de forskellige tilfælde. Vindlast på sadeltag Vindretning Øst/vest Nord/syd Zone Last [ N ] Zone Last [ N ] m 2 m 2 Zone F 131,91 Zone F -857,39 Zone G 131,91 Zone G -857,39 Zone H 131,91 Zone H -395,72 Zone I -263,81 Zone I -329,77 Zone J -659,53 Tabel 3.4. Laster virkende på tagfladen ved et sadeltag. Negative værdier repræsenterer sug. 25

26 Vindlast på pulttag Vindretning Øst Vest Nord/syd Zone Last [ N ] Zone Last [ N ] Zone Last [ N ] m 2 m 2 m 2 Zone F ,83 Zone F 131,91 Zone F up ,88 Zone G -857,39 Zone G 131,91 Zone F low ,25 Zone H -593,58 Zone H 131,91 Zone G ,11 Zone H -527,63 Zone I -461,67 Tabel 3.5. Laster virkende på tagfladen ved et pulttag. Negative værdier repræsenterer sug. Vindlast på limtræstag Vindretning Øst Vest Nord/syd Zone Last [ N ] Zone Last [ N ] Zone Last [ N ] m 2 m 2 m 2 Zone F 0 Zone F -593,58 Zone F up ,02 Zone G 0 Zone G -527,63 Zone F low ,02 Zone H 0 Zone H -197,86,72 Zone G ,16 Zone H -395,72 Zone I -329,77 Tabel 3.6. Laster virkende på tagfladen ved et limtræstag. Negative værdier repræsenterer sug. Yderligere beregninger kan findes i bilag 2 på CD. 3.4 Egenlast Egenlasten for en konstruktion klassificeres som en permanent bunden last. Laster af bærende elementer såsom søjler, bjælker samt etageadskillelse og ikke-bærende elementer som loft, tag, gulv, vægge og facader indgår i konstruktionens egenlast. Ved valg af profiler til bjælker og søjler samt størrelser på plader er der tale om et skøn, da det inden dimensionering ikke vides, hvor store disse skal være for at kunne holde. Det er vist, hvordan egenlasten kan beregnes, og hvilke materialer der er benyttet. De valgte bærende elementer, der anvendes i konstruktionen, er valgt ud fra den antagelse, at de kan bruges i en reel bygning og er valgt på baggrund af den udleverede Revit model Træ I træafsnittet er egenlasten beregnet ud fra en vurdering af, hvordan konstruktionen er bygget op. Et eksempel på opbygningen af tagkonstruktionen (udefra og ind) er vist i det følgende: Tagpap Krydsfinér Tværlægter 26

27 Isolering Spærtræ Forskallingstræ Loftsbeklædning Der er således hentet vejledende rumvægte fra diverse producenters hjemmesider, og det er dermed muligt at beregne egenlasten for konstruktionen. Egenlasten er således kun et kvalificeret gæt og er rundet op for at imødegå diverse usikkerheder, idet de reelle byggematerialers vægt kan være anderledes end de, i beregningen af egenlasten, benyttede Beton For betonelementerne er egenlasten blevet beregnet som en fladelast samt en linjelast. Det er valgt at benytte beton med en densitet på kg, hvilket giver N. For m 3 m 3 fladelasten vælges en højde (tykkelse) som vist i formel (3.1), og for linjelasten vælges en bredde samt en højde for tværsnittet, se formel (3.2). E flade = b (3.1) E linje = h b (3.2) I dette projekt antages det, at de ikke-bærende elementer for beton konstruktionerne er så små, at de er negligerbare. 3.5 Kombination af laster Ved enhver konstruktion opstår der påvirkninger af forskellige laster. Det er i praksis ikke realistisk, at alle disse laster påvirker konstruktionen med fuld styrke samtidig. Ved dimensionering er der derfor ofte tale om en lastkombination, hvor der forekommer en enkelt dominerende last, mens de andre laster er reduceret. I denne rapport er den værste lastkombination i gunstige og ugunstige forhold blevet identificeret, og de danner grundlag for dimensionering af konstruktionen. Den værste lastkombination kan imidlertidig ikke umiddelbart identificeres. Først skal samtlige lastkombinationer beregnes og sammenfattes med de laster, der påvirker konstruktionen. Først herefter er det muligt at slå fast hvilken lastkombination, der vil give anledning til den største lastpåvirkning. I nedenstående skema er angivet de forskellige lastkombinationer. Lastkombinationer Permanente laster Variable last til ugunst (variable last til gunst, regnes = 0) Ugunstige Gunstige Nyttelast Snelast Vindlast G kj,sup G kj,inf Q k,1 Q k,2 S k V k STR/GEO 1) Nyttelast dominerende 1,0 K FI 0,9 1,5 α n,1 K FI 1,5 α n,2 K FI 0,45 K FI 0,45 K FI 2) Snelast dominerende 1,0 K FI 0,9 1,5 ψ 0,1 K FI 1,5 ψ 0,2 K FI 1,50 K FI 0,45 K FI 3) Vindlast dominerende 1,0 K FI 0,9 1,5 ψ 0,1 K FI 1,5 ψ 0,2 K FI 0 1,50 K FI 4) Kun nyttelaster 1,0 K FI 0,9 1,5 α n,1 K FI 1,5 ψ 0,2 K FI - - 5) Egenlast dominerende 1,2 K FI 1, tyngde af jord/grundvand 1,0 K FI 1, Tabel 3.7. Mulige lastkombinationer. 27

28 α n er etagereduktionsfaktoren. Da der regnes for taget, er denne 1. Ud fra tabel 3.7 på forrige side samt kendskabet til de beregnede værdier for egenlast, nyttelast, snelast og vindlast kan det ses, at den værste lastkombination i ugunstigt tilfælde vil være enten med snelast eller vindlast dominerende. For gunstigt tilfælde vil det være ved dominerende vindlast, da dette vil give den største kraftoverførsel til samlingerne i konstruktionen. Dette vil være tilfældet, da tagkonstruktionen er en let konstruktion, og nyttelast på taget er negligerbar i forhold til lastkombinationen. Resultaterne for disse to er vist i tabel 3.8. Lastkombinationer Permanente laster Variable last til ugunst (variable last til gunst, regnes = 0) Ugunstige Gunstige Nyttelast Snelast Vindlast G kj,sup G kj,inf Q k,1 Q k,2 S k V k STR/GEO 2) Snelast dominerende 1,0 0,9 0,6 0,6 0,45 1,5 3) Vindlast dominerende 1,0 0,9 0,6 0,6 1,5 0 Tabel 3.8. Lastkombination for sne og vind dominerende. I rapporten er det disse to lastkombinationer for ugunst der er benyttet ved dimensionering. 28

29 Dimensionering af træspær 4 Der er regnet på tre forskellige tagtyper - og dermed tre forskellige spær: 1. Sadeltag med en taghældning på 15 opbygget af en almindelig træspærskonstruktion. Spærret er et w-spær. Se figur 4.1 for skitse over Monjasabygningen, og bilag 3 på CD for en tegning over spærret. 2. Pulttag med en taghældning på 15 opbygget af en almindelig træspærskonstruktion. Spærret er et halvspær. Se figur 4.2 for skitse over Monjasabygningen, og bilag 4 på CD for en tegning over spærret. 3. Pulttag med en hældning på 3, 8 opbygget af en limtræsbjælke. Se figur 4.3 for skitse over Monjasabygningen, og bilag 5 på CD for en skitse over limtræsbjælken. Figur 4.1. Skitse over sadeltagkonstruktionen. Figur 4.2. Skitse over pulttagkonstruktionen. Figur 4.3. Skitse over limtræskonstruktionen. 29

30 4.1 Dimensionering af spær i anvendelsesgrænsetilstanden I dette afsnit er det ene spær dimensioneret, så det overholder kravene for anvendelsesgrænsetilstanden. Der er således kun vist beregning for det ene spær, da beregningsgangen er den samme for både spærret i sadeltaget og pulttaget. I dette afsnit er beregningsgangen for sadelspæret vist. Beregningerne er foretaget vha. FEM-program. Som beskrevet i afsnit 3.5 på side 27 er det relevant at kontrollere nedbøjning for dominerende snelast og vindlast. Da taget er et let tag, er egenvægtens bidrag til den samlede lastpåvirkning negligibel i forhold til lastpåvirkningsbidraget fra vind- eller snelasten. Ligeledes er nyttelasten på et tag kun halvdelen af størrelsen af f.eks. snelast, og dét kombineret med en relativt lavere partialkoefficient gør, at denne mulighed kan udelukkes som den dimensionsgivende. I realiteten skal der regnes igennem for alle lastkombinationer og for alle vindretninger, men i dette afsnit er der kun vist et eksempel på de førnævnte lastkombinationer samt for én vindretning. Figur 4.4 viser placeringen af det valgte spær. Figur 4.4. Skitse over det valgte spærs placering. Det valgte spær er markeret med rød. De angivne zoner, er vindzonerne med en vindretning vinkelret på facaden. Der er valgt at spærene er konstrueret i styrkeklasse C24, firhøvlet træ. Laster på tagkonstruktionen: Last Størrelse [ ] kn m Egenlast 0,20 Nyttelast 0,40 Snelast 0,72 Vindlast lugside 0,13 Vindlast læside -0,66 30

31 Da vindlasten for vindzone G og H er identisk for den givne vindretning, er vindlasten regnet som en homogen last over hele spærets lugside. På læsiden er der ligeledes regnet med en homogen vindlast over hele denne længde. Dette er gjort af både tekniske årsager samt af sikkerhedsmæssige årsager. Den maksimalt tilladte nedbøjning mht. anvendelsesgrænsetilstanden for karakteristisk snelast kan findes af [Eurocode-5, 2010]: l mm = = 45 mm Ligeledes kan den maksimalt tilladte nedbøjning for karakteristisk vindlast findes af [Eurocode-5, 2010]: l mm = = 72 mm Ved indledende gæt af profilstørrelser fremkommer følgende resultater: Lastkombination: Snelast dominerende Profilstørrelser (bredde x højde) [mm] Resultat (nedbøjning) [mm] Bjælker Stænger 45 x x x x x x Tabel 4.1. Lastkombination hvor snelast er dominerende. Lastkombination: Vindlast dominerende Profilstørrelser (bredde x højde) [mm] Resultat (nedbøjning) [mm] Bjælker Stænger 45 x x x x Tabel 4.2. Lastkombination hvor vindlast er dominerende. Snitkraftkurverne for konstruktionen med lastkombinationen dominerende snelast er vist på figur på den følgende side. Udbøjningsskitse er vist på figur 4.8 på side

32 Figur 4.5. Normalkræfterne i sadelspæret ved lastkombination dominerende snelast. Kræfternes størrelser er faktoriseret. Figur 4.6. Forskydningskræfterne i sadelspæret ved lastkombination dominerende snelast. Kræfternes størrelser er faktoriseret. Figur 4.7. Momentet i sadelspæret ved lastkombination dominerende snelast. Kræfternes størrelser er faktoriseret. 32

33 Figur 4.8. Nedbøjningsfigur for sadelspæret ved lastkombination dominerende snelast. Udbøjningen er faktoriseret, og derfor ikke et utryk for den reelle nedbøjning. Sammenlignes der med figurene for lastkombinationen dominerende vindlast ses det, at vindens sug i læsiden har en betydelig indvirkning på kræfterne og udbøjningen. Normalkræfterne kan ses på figur 4.9 og udbøjningsfiguren kan ses på figur 4.10 Figur 4.9. Normalkræfterne i sadelspæret ved lastkombination dominerende vindlast. Kræfternes størrelser er faktoriseret. Sammenlignes de to lastkominationers maksimale indre kræfter, danner der sig ligeledes et tydeligt billede på forskellene: Lastkombination Dominerende snelast Dominerende vindlast Maks Min Maks Min Normalkraft 34,03 kn -33,68 kn Normalkraft 12,66 kn -12,11 kn Forskydningskraft 6,62 kn -7,21 kn Forskydningskraft 1,76 kn -2,06 kn Moment 1,30 knm -2,29 knm Moment 0,92 knm -1,15 knm Tabel 4.3. Resultat af sadelspærets maksimale indre kræfter. Figur Nedbøjningsfigur for sadelspæret ved lastkombination dominerende vindlast. Udbøjningen er faktoriseret, og derfor ikke et utryk for den reelle nedbøjning. 33

34 Det ses tydeligt, at lastkombinationen dominerende snelast skaber de største indre kræfter. Derfor kan det konkluderes, at den dimensionsgivende tilstand er, når snelast er dominerende. Det er derfor denne lastkombination, der er brugt til senere beregning i rapporten. 4.2 Dimensionering af spær i brudgrænsetilstanden I dette afsnit er der dimensioneret efter brudgrænsetilstanden. Der er givet et enkelt beregningseksempel, da beregningsgangen er den samme. Der er således givet et beregningseksempel på en bjælke i sadelspærskonstruktionen. Ligeledes er der her vist beregningsgangen for lastkombinationen dominerende snelast. Bjælken er dimensioneret efter alle snit, idet der benyttes de største kræfter over bjælken. Dette gøres for at være på den sikre side. Bjælken der er dimensioneret efter brudgrænsetilstanden er vist på figur 4.11 Figur Sadelspær, den beregnede bjælke er markeret med rød. Figur Den beregnede bjælke isoleret. På figuren er de lokale maksimum (de røde bokse) og lokale minimum (de grønne bokse) markeret. De benyttede snitkræfter, se figur 4.12, kan ses i tabel 4.2. Der er benyttet de største værdier for at være på den sikre side ved dimensioneringen. Maksimal spænding Spænding i tværsnittet σ N 34,04 kn σ c,0,d 5,215 kn σ M 2,29 knm σ m,y,d 0,0145 knm σ V 3,48 kn σ v,90,d 0,800 kn 34

35 Hvor: σ c,0,d = σ M σ m,y,d = σ v,90,d = 1, 5 W y σ N A profil σ V A profil σ c,0,d Trykspændingen i fiberretningen (se figur 4.13 for forklaring til fiberretningen) [kn] σ m,y,d Momentet om y-aksen (se figur 4.13 for forklaring akserne) [knm] σ v,90,d Forskydningsspændingen vinkelret på fiberretningen [kn] W y Profilets modstandsmoment = 157, [m 3 ] A profil Profilets tværsnitsareal = 65, [m 2 ] Figur Akser i trækonstruktionen. (1) angiver fiberretningen. [Eurocode-5, 2010] Træets regningsmæssige styrke er fundet ud fra [Eurocode-5, 2010]: f m,d = k mod f m,k γ M f m,d Regningmæssig styrketal [MPa] k mod Modifikationsfaktor, afhængig af lastgruppe og anvendelsesklasse [-] f m,k Karakteristisk styrketal [MPa] γ M Partialkoefficient, afhængig af kontrolklassen [-] Der er derfor gjort nogle indledende antagelser: Der regnes i normal kontrolklasse. Derfor benyttes partialkoefficienten γ M = 1,35 [Eurocode-5, 2010] Der antages anvendelsesklasse 2 Overdækkede, ventillerede konstruktioner f.eks. tagkonstruktioner og ikke permanent opvarmede bygninger. [Teknisk-Ståbi, 2009] Der bruges styrkeklasse C24 træ i konstruktionen 35

36 Modifikationsfaktoren er fundet ud fra tabel 4.4: Anvendelsesklasse Lastgruppe Permanent Langtids Mellemlang Korttids Øjebliks P L M K Ø Indendørs 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 Overdækket 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 Udendørs 0,5 0,55 0,65 0,7 0,9 Tabel 4.4. Modifikationsfaktorer. Dermed er k mod bestemt til 1,1, ud fra antagelsen om anvendelsesklasse 2 samt, at den kortest varende last er en vindlast, og dermed en Ø-last. [Teknisk-Ståbi, 2009] Således kan de regningsmæssige styrketal beregnes. Resultaterne er præsenteret i tabel 4.5. Eksempel på beregningsgang (regningsmæssig bøjningsstyrke ved lastkombination dominerende snelast ): f m,d = k mod f m,k f m,d = 1, 1 γ M 24 MPa 1, 35 = 19, 56 MPa Karakteristisk styrketal [MPa] Regningsmæssigt styrketal [MPa] Bøjning 24 19,56 Træk 14 11,41 Tryk 22 17,11 Forskydning 4 3,26 Tabel 4.5. Trækonstruktionens styrketal. [Teknisk-Ståbi, 2009] Når trækonstruktionens regningmæssige styrketal er fundet, skal det kontrolleres, om der opstår brud i konstruktionen. Da der i det valgte spær er både moment og tryk på bjælken, er det første skridt at bestemme, hvilken svigttype der er tale om; stukning eller søjlevirkning. De to svigttyper kan ses på figur 4.14 og 4.15 på næste side. 36

37 Figur Stukning, hvor træfibrene presses sammen. [Nielsen, 2001] Figur Søjlevirkning, hvor søjlen udbøjes. [Nielsen, 2001] For at fastslå svigttypen er det relative slankhedstal, svarende til bøjning om y-aksen, beregnet [Nielsen, 2001]: λ rel,y = λ y π λ rel,y = f c,0,k 62, 29 π E 0,k 21 MPa = 1, MPa λ rel,y Det relative slankhedstal svarende til bøjning om y-aksen [-] λ y Slankhedstal svarende til bøjning om y-aksen, se ligning (4.1) for forklaring [-] f c,0,k Træklassens karakteristiske styrketal ved tryk i fiberretningen [MPa] Det karakteristiske stivhedstal i fiberretningen [MPa] E 0,k Hvor: λ y = l s λ y = i y 2, 610 m = 62, 29 0, 0419 m (4.1) l s i y Søjlelængden. Se figur 4.16 på den følgende side for forklaring til denne. Den største afstand vælges [m] Inertiradius om y-aksen [m] 37

38 Figur Afstandene fra momentskæringspunkter i sadelspærkonstruktionen. Søjlelængden er defineret som afstanden mellem momentkurvens skæringspunkter med bjælken. [Nielsen, 2001] Der er således også et relativt slankhedsforhold svarende til bøjning om z-aksen, men idet spærene ikke kan dreje omkring z-aksen pga. lægternes afstivende effekt, udelades dette led. Se figur 4.13 på side 35 for forklaring til akserne og fiberretning. Det kan således fastlægges, hvilken svigttype der er tale om [Eurocode-5, 2010]: Forhold λ rel,y 0,3 λ rel,y > 0,3 Svigttype Stukning Søjlevirkning Beregnet resultat 1,06 > 0,3 Søjlevirkning Dermed kendes svigttypen, og brudgrænsetilstanden kontrolleres mht. søjlevirkning. For at vurdere om træet har den nødvendige styrke til at undgå brud forårsaget af spændingerne, skal ulighederne (4.2) og (4.3) være opfyldt [Eurocode-5, 2010]: σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k m σ m,z,d f m,z,d 1 (4.2) σ c,0,d σ c,0,d k c,z f c,0,d + k m σ m,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d 1 (4.3) Trykspændingen i tværsnittet ( ) σn A profil [MPa] k c,y Instabilitetsfaktor. Beskrevet i ligning (4.4) [-] Den regningsmæssige trykstyrke i fiberretningen [MPa] f c,0,d σ m,y,d Momentet i tværsnittet omkring y-aksen ( ) σm,y W y [MPa] k m Faktor der tager hensyn til omfordeling af bøjningsspænding i et tværsnit. [-] Den regningsmæssige bøjningsstyrke omkring y-aksen [MPa] f m,y,d σ m,z,d f m,z,d Momentet i tværsnittet omkring z-aksen ( ) σm,z W z [MPa] Den regningsmæssige bøjningsstyrke omkring z-aksen [MPa] 38

39 Idet der ikke er bøjning om z-aksen, kan disse forhold reduceres: Forhold 1: σ c,0,d + σ m,y,d 1 k c,y f c,0,d f m,y,d 5, 22 MPa 0, 014 MPa + 0, 65 17, 11 MPa 19, 56 MPa 1 0, Forhold 2: σ c,0,d σ m,y,d + k m 1 f c,0,d f m,y,d 5, 22 MPa 0, 014 MPa + 0, 7 17, 11 MPa 19, 56 MPa 1 0, Hvor: k c,y = k c,y = 1 k y + k 2 2 y λ rel,y 1 1, 13 + = 0, 65 (4.4) 1, , 062 Hvor: k y = 0, 5 ( 1 + β c (λ rel,y 0, 3) + λ rel,y 2 ) k y = 0, 5 ( 1 + 0, 2 (1, 06 0, 3) + 1, 06 2) = 1, 13 β c er 0,2 da det er massivt træ [Eurocode-5, 2010]. Således er ulighederne beregnet. Resultaterne kan ses i tabel 4.6 på den følgende side. Det skal ligeledes kontrolleres om forskydningsbæreevnen er overskredet [Pedersen, 2011]: σ v,90,d f v,90,d 1 1, 66 MPa 3, 26 MPa 1 0, σ v,90,d f v,d Forskydningsspændingen [MPa] Den regningsmæssige forskydningsstyrke [MPa] Hvor: σ v,90,d = 1, 5 σ V b h 39

40 Resultaterne for dimensionering efter brudgrænsetilstanden kan ses i tabel 4.6. Forhold Resultat % af bæreevnen udnyttet 1 (Normal + moment) 0, , 2 2 (Normal + moment) 0, , 5 Forskydning 0, , 5 Tabel 4.6. Resultater for dimensionering efter brudgrænsetilstanden. Det kan derfor konkluderes, at der ikke vil opstå brud i konstruktionen med de givne betingelser. Ønskes yderligere beregninger kan disse findes i bilag 6 på CD. 4.3 Limtræsbjælke Som skrevet tidligere er en af de mulige tagkonstruktioner en pultbjælke udført i limtræ. Det er i dette afsnit vist, hvordan en sådan bjælke kan dimensioneres. Der er i afsnittet valgt at vise de overordnede beregninger. For en mere detaljeret gennemgang kan bilag 7 på CD betragtes. Figur Pultbjælke med tværsnit og bøjningsspændingernes fordeling. [Eurocode-5, 2010] Det er valgt at udføre pultbjælken i limtræ af styrkeklassen GL 32c. Den skal spænde over 16 m og have en hældning i oversiden på 3, 8 (1:15). Denne type har styrketallene som vist i tabel 4.7. Styrketal for GL32c [MPa] Karakteristiske Regningsmæssige Bøjning 32,00 22,15 Tryk i fiberretning 19,50 13,50 Træk vinkelret på fiberretning 0,45 0,31 Tryk vinkelret på fiberretning 3,00 2,08 Forskydning 3,20 2,22 Tabel 4.7. Styrketal for GL32c. De regningsmæssige værdier er bestemt ud fra normal kontrolklasse, samt at placeringen er overdækket, ventileret og belastet af en øjeblikslast. Først blev der dimensioneret udfra brudgrænsetilstand. Her var følgende dimensioner tilstrækkelige: 40

41 Minimumshøjde på 0,250 m, maksimumshøjde på 1,313 m og bredde 0,065 m. Disse dimensioner bevirkede, at linjelasten inklusiv egenlasten blev: q = 4, N m (4.5) Det hårdest bøjningspåvirkede snit ligger til venstre for midten i afstanden x fra den lave ende. h min x = l h max + h min 0, 25 m 16m = 2, 56 m 1, 313 m + 0, 25 m x l h min h max Afstanden til hvor det hårdeste belastede punkt er beliggende [m] Længde af limtræsbjælken [m] Minimumshøjde af tværsnit [m] Maksimumshøjde af tværsnit [m] Momentet i dette punkt er: M max = 1 q x (l x) , 97 N 103 m 2, 56 m (16 m 2, 56 m) = 21, Nm M max q Det maksimale moment [Nm] Last [ ] N m De regningsmæssige bøjningsspændinger, som er vist på figur 4.17 på forrige side, er dermed: σ m.α.d = σ m.0.d = 6 M max b h 2 x 6 21, Nm 0, 065 m (0, 42 m) 2 = 11, Pa Jf. Eurocode 5 bør det i de yderste fibre ved den renskårne side være opfyldt: σ m.α.d k m,α f m,d For trækspændinger: k m,α,træk = ( ) fm,d 2 ( fm,d 0,75 f v,d tan(α) + f t,90,d 1 ) 2 tan 2 (α) 1 ( ) 2 ( ) = 0, ,154 MPa 0,75 2,215 MPa tan(3, 8 ) + 22,154 MPa 0,312 MPa tan2 (3, 8 ) 41

42 k m,α,træk Faktor for trækspændinger parallelt med den renskårne side [-] f m,d Regningsmæssig styrke for bøjning [MPa] f v,d Regningsmæssig styrke for forskydning [MPa] α Hældning på bjælken [ ] f t,90,d Regningsmæssig styrke for træk vinkelret på fiberretningen [MPa] For trykspændinger: k m,α,tryk = ( ) fm,d 2 ( fm,d 1,5 f v,d tan(α) + f t,90,d 1 ) 2 tan 2 (α) 1 ( ) 2 ( ) = 0, ,154 MPa 1,5 2,215 MPa tan(3, 8 ) + 22,154 MPa 2,077 MPa tan2 (3, 8 ) k m,α,tryk f c,90,d Faktor for trykspændinger parallelt med den renskårne side Regningsmæssig styrke for tryk vinkelret på fiberretningen [MPa] Dette giver altså følgende uligheder: k m,α,træk f md = 15, Pa 11, Pa 15, Pa k m,α,tryk f md = 19, Pa 11, Pa 19, Pa Det betyder, at pultbjælken ikke bryder. En konstruktionsdel skal også dimensioneres efter anvendelsesgrænsetilstanden. Det betyder for bjælken, at nedbøjningen ikke må være større end: l 400 = 16 m = 0, 04 m 400 Nedbøjningen på limtræsbjælken udregnes ud fra den antagelse, at den har konstant tværsnit som er lig med tværsnittet på midten af bjælken. Det har ikke været muligt at overholde anvendelsesgrænsetilstanden med de dimensioner, der er dimensioneret for i brudgrænsetilstanden. Det har været nødvendigt at øge dimensionerne til: Minimumshøjden på 0,650 m, maksimumshøjden på 1,713 m og bredden 0,115 m. De ændrede dimensioner betød at linjelasten pga. egenlasten ændrede sig til: q = 5, N m Nedbøjningen kan udregnes ud fra følgende formel: u max = q l 4 E d I 42

43 Tværsnittet havde inertimomentet: I = 1 12 b h3 I = , 115m 1.181m3 = 0, 016m 4 Det regningsmæssige stivhedstal i fiberretningen, E 0,d fastsættes ud fra det karakteristiske stivhedstal, anvendelsesklasse, lastvarighed og normal kontrol. E 0,d = E 0,k k d = E 0,k k mod E 0,d = Pa Nedbøjningen blev dermed: u max = Nedbøjningen tjekkes: 0, 04 m 0, 04 m γ m 0, 847 1, 3 = 7, Pa 5, N m (16 m)4 7, = 0, 04 m MPa 0, 016 m4 Dermed er nedbøjningen inden for det tilladte. Ønskes yderligere beregninger kan disse findes i bilag 7 på CD. 4.4 Sømpladesamling Der er i dette afsnit blevet regnet på to samlinger i det valgte gitterspær. De to samlingers placering er vist på figur Figur De to samlinger Det er valgt, at samlingerne er lavet af sømplader med kamsøm. Der er benyttet kamsøm 40/40. Jf. produktblad på bilag 8 på CD har kamsømmene en karakteristisk bæreevne pr. snit på: R tv,k = N 43

44 Udfra den karakteristiske bæreevne udregnes den regningsmæssige bæreevne: R tv,d = F k k mod γ m R tv,d = N 0, 815 1, 35 = N (4.6) R tv,d R tv,k Den regningsmæssige tværbæreevne [N] Den karakteristiske tværbæreevne [N] k mod Modifikationsfaktor [-] γ m Partialkoefficient [-] Når en sømsamling skal laves, er der nogle krav til afstanden mellem sømmene og afstanden fra kanterne af træet til det yderste søm. Jf. DS/EN 1995 skal følgende afstandskrav overholdes: Afstand a 1 fiberretningen a 2 vinkelret på fibrene a 3,t belastet ende a 3,c ubelastet ende a 4,t belastet kant a 4,c ubelastet kant Midste afstandskrav (5 + 5 cos(α) ) d 5d ( cos(α)) d 10d (5 + 2 sin(α)) d 5d Tabel 4.8. Afstandskrav efter DS/EN Figur Afstandsspecifikation. Det skal bemærkes at ved en sømforbindelse stål mod træ, kan de indbyrdes sømafstande ganges med en faktor på 0,7. [Eurocode-5, 2010] Der er i disse samlinger blevet anvendt standard hulplader, hvor minimumsafstandene mellem kamsømmene ligger fast. 44

45 4.4.1 Samling i kippen I samlingen i kippen er der snitkræfterne som vist på figur Snitkræfterne er fundet ud fra modellen i "Robot". Figur Snitkræfterne i kipsamlingen. Tværbelastet sømforbindelse Ud fra normal- og forskydningskræfterne laves der et overslag over, hvor mange søm der skal bruges. Dette er en forsimpling, og antallet af søm er senere eftervist. Normal- og forskydningskræfterne vil blive ligeligt fordelt ud på sømmene og momentet ses der bort fra. Der vil i det følgende blive vist udregninger for spærhovedet. Fi res = Fxi 2 + F yi 2 F res i = ( 34, 03 kn) 2 + (2, 9 kn) 2 = 34, 15 kn Fi res F xi F yi Resulterende kraft på stang [kn] Kræfter i x-retningen [kn] Kræfter i y-reningen [kn] Da den regningsmæssige bæreevne for hver kamsøm er fastsat giver det: Antal søm = 34, 15 kn 1, 01 kn = 31 stk. For de andre dele af samlingen kan der i tabel 4.9 ses antallet af søm: Venstre spærhoved Højre spærhoved Venstre diagonal Højre diagonal Antal søm 31 (40) 31 (40) 6 6 Tabel 4.9. Antallet af søm i kipsamlingen. Tallet i parantes er det antal, som det senere viser sig at være nødvendigt. 45

46 Det skal bemærkes, at lastkombinationen som tagkonstruktionen er påvirket af, også vil kunne betyde at snitkræfterne på det modsatte spærhoved og diagonal vil være af samme værdi, og dermed skal det laves med samme antal søm. Sømmenes placering kan ses på figur Krydset symboliserer tyngdepunktet af sømmene. Tyngdepunktet er udregnet ud fra formlen: x y Tyngdepunkt = ( n ; n ) Udregningen af tyngdepunktet er vist på bilag 9 på CD. Figur Sømplade med søm. Det store kryds viser tyngdepunktets placering. Fuld skravering betyder at sømmet bankes i fra denne side og krydset betyder at sømmet skal bankes i fra den anden side. Snitkræfterne skal flyttes ned i sømgruppens tyngdepunkt og projiceres ned i x,y planet. Hældningen på spærhovedet er 15. F x = N cos(α) sin(α) V F x = ( N) cos(15 ) sin(15 ) N = N F y = V cos(α) sin(α) N F y = N cos(15 ) sin(15 ) ( N) = N N Normalkraften [N] V Forskydningskraften [N] F x Kræfter i x-retningen [N] F y Kræfter i y-retningen [N] α Hældning af spær [ ] 46

47 Tillægsmomentet er: M tp = M + F y a 1 + F x a 2 Hvor a er afstanden fra kanten til tyngdepunktet: M tp = Nm N 0, 143 m + ( N) 0, 038 m = Nm M tp M a 1 a 2 Tillægsmoment [Nm] Moment i bjælken [Nm] Afstanden fra tyngdepunktet til kanten (enden af bjælken) i x-retningen [m] Afstanden fra tyngdepunktet til kanten (enden af bjælken) i y-retningen [m] Samlingerne er excentrisk påvirket. Sømmene i samlingen bliver dermed belastet forskelligt. De hårdest belastede søm vil være dem længst fra tyngdepunktet, hvor momentet er størst. Det hårdest belastede søm vil dermed blive dimensionsgivende for de andre søm. Det formodes, at det hårdst belastede søm er det i nederste venstre hjørne. Det er markeret med en grøn cirkel på figur 4.21 på modstående side. F xi = F x n M tp x i I P F yi = F y n M tp y i I P F xi F yi Kraften for det valgte søm i x-retningen [N] Kraften for det valgte søm i y-retningen [N] I P Polært inertimoment [m 2 ] x i Afstand fra tyngdepunkt til søm i x-retningen [m] Afstand fra tyngdepunkt til søm i y-retningen [m] y i Hvor I P er det polære inertimoment for sømgruppen, som udregnes ud fra: I P = n (x 2 i + y 2 i) i=1 I P = 1, 34 m 2 Det polære inertimoment er udregnet på bilag 9 på CD. F xi = N 40 Søm Nm 0, 057 m 1, 34 m 2 = N F yi = N 40 Søm Nm 0, 067 m 1, 34 m 2 = N 47

48 F res = (F xi ) 2 + (f yi ) 2 F res = ( N) 2 + ( N) 2 = N Ønskes yderligere beregninger for samling i kippen kan disse findes på bilag 9 på CD. Der er foretaget lignende udregninger for diagonalen, disse beregninger kan findes på bilag 10 på CD. På figur 4.22 er vist et udsnit af sømpladen. Her kan det ses, hvilken afstande der er brugt i beregningsgangen. Figur Udsnit af sømpladen som dækker over diagonalen. Den grønne cirkel symboliserer det værst belastede søm. Nedenstående tabel 4.10 er vist delresultaterne for diagonalen. Diagonalen F x F y M tp I P F xi F yi F res N N -11 Nm 0,22 m N 776 N N Tabel Delresultater for diagonal. 48

49 Flækning Der vil i samlingen i kippen ikke opstå flækning, da forskydningskraften i diagonalen er postiv (opadrettet). Dette er illustreret på figur Hvis normalkraften havde været negativ og af en hvis størrelse, ville det have været muligt, at der ville opstå flækning ved den øverste række af søm. Excentrisk belastet hulplade Figur Snitkræfterne i kipsamlingen. Det sidste der bliver kontrolleret for i samlingen i kippen er, om hulpladen kan holde til den kraftpåvirkning, den bliver udsat for. På figur 4.24 er der vist hvilke kræfter der er, og hvilke fugelængder de bliver fordelt over. Figur Hulplade for den venstre del af kippen. Spændingerne i hulpladen må ikke overstige den regningsmæssige flydespænding for stål: f yd = Pa Spændingerne kan udregnes ud fra følgende formel: σ = N 2 A + M 2 I 1 2 h σ Spænding [Pa] N Normalkraft [N] A Areal [m 2 ] M Moment [Nm] I Inertimoment [m 4 ] h Højde [m] 49

50 Da der er en plade på hver side af samlingen bliver arealet og inertimomentet multipliceret med to. Efter første gennemregning viste det sig, at længden på de 110 mm ikke var nok. Derfor er det valgt at lade pladen være 130 mm. I følgende udregning er det vist at pladen kan holde. σ = N 2 (0, 130 m 0, 0025 m) Nm 2 0, m , 130 m = 214, Pa For den skrå fugelængde er beregningen som følger: σ = N Nm + 2 (0, 549 m 0, 0025 m) 2 34, m , 275 m = 10, Pa Dermed kan hulpladen holde Samling på bjælken I samlingen på bjælken er snitkræfterne som vist på figur Snitkræfterne er fundet ud fra modellen i "Robot". Der er kun vist beregninger for den højre del af samlingen. Beregningerne for den venstre del samt bjælken kan findes i bilag 11 på CD. Figur Snitkræfterne i bjælkesamling. Ud fra normalkraften er der lavet et overslag over, hvor mange søm der skal bruges. Dette er udelukkende et estimat, og det er eftervist, at antallet af søm er tilstrækkelige. Det antages, at normalkraften vil blive ligeligt fordelt ud på sømmene. Estimatet på antallet af søm der skal benyttes beregnes vha. formel (4.7) Antal søm = F i res (4.7) R tv,d Hvor: Fi res = Fxi 2 + F yi 2 (4.8) 50

51 Fi res R tv,d F xi F yi Resulterede kraft på stang [N] Regningsmæssig bæreevne for kamsømmene [N] Kræfter i x-retningen [N] Kræfter i y-retningen [N] Da den regningsmæssige bæreevne for hvert kamsøm er fastsat, se (4.6), giver det: Antal søm = (6, N) 2 + (0 N) 2 1, N = 8 stk. For stangen til venstre er det blevet estimeret, at der skal benyttes tre søm. Sømmenes placering kan ses på figur Krydset symboliserer tyngdepunktet af sømmene. Tyngdepunktet er udregnet ud fra formel (4.9). ( ) x y Tyngdepunkt = n ; (4.9) n Beregning af tyngdepunktet ses ligeledes i bilag 11. Figur Sømplade med søm. Det store kryds viser tyngdepunktets placering. Fuld skravering betyder at sømmet bankes i fra denne side og krydset betyder af sømmet skal bankes i fra den anden side. Den grønne cirkel angiver det søm, der er hårdest belastet. Efter at have fundet tyngdepunktets placering flyttes snitkræfterne hertil og projiceres ned i x,y planet. Hældningen på stangen er 34. Kræfterne i x- og y-retningen beregnes i formel (4.10) og (4.11) F x = N cos(α) (4.10) F x = N cos(34 ) = 5.579, 42 N F y = N sin(α) (4.11) F y = N sin(34 ) = 3.763, 37 N 51

52 N Normalkraften [N] F xi Kræfter i x-retningen [N] F yi Kræfter i y-retningen [N] α Hældning af stang [ ] Da stangen er excentristisk belastet, vil der forekomme et tillægsmoment. Dette er beregnet vha. formel (4.12): M tp = F y a 1 + F x a 2 (4.12) M tp = 5.579, 42 N 0, 193 m , 37 N 0, 289 m = 2.164, 44 Nm (4.13) M tp a 1 a 2 Tillægsmoment [Nm] Afstanden fra tyngdepunktet til kanten (enden af stangen) i x-retningen [m] Afstanden fra tyngdepunktet til kanten (enden af stangen) i y-retningen [m] Samlingerne er excentrisk påvirkede. Sømmene i samlingen bliver dermed belastet forskelligt. Det hårdest belastede søm antages at være det søm længst fra tyngdepunktet, hvor momentet er størst. Dette søm vil dermed blive dimensionsgivende for de andre søm angivet med grøn cirkel på figur 4.26 på foregående side. Det antages, at det hårdest belastede søm er det længst væk fra bjælken, markeret med en grøn cirkel på figur 4.26 på forrige side. Herefter kan det polære inertimoment for samlingen beregnes. Dette gøres vha. formel (4.14) og beregningen kan ses i bilag 11 på CD. I P = n (x 2 i + yi 2 ) = 1, 09 m 2 (4.14) i=1 I P Polært inertimoment [m 2 ] x i Afstand fra tyngdepunkt til søm i x-retningen [m] Afstand fra tyngdepunkt til søm i y-retningen [m] y i Herefter er kræfterne, der virker på det hårdest belastede søm, beregnet. Dette er gjort vha. formel (4.15) og (4.16). F xi = F x n M tp x i (4.15) I P F xi = 5.579, 42 N 8 Søm 2.164, 44 Nm 0, 143 1, 09 m 2 = 412, 88 N F yi = F y n M tp y i (4.16) I P F yi = 3.763, 37 N 8 Søm 2.164, 44 Nm 0, 217 m 1, 09 m 2 = 38, 62 N Herefter skal den resulterende kraft for sømmet beregnes vha. formel (4.17). F res = Fxi 2 + F yi 2 (4.17) F res = (412, 88 N) 2 + (38, 62 N) 2 = 414, 68 N 52

53 Flækning Et af de mulige brud er flækning. Dette kan optræde, når træet bliver påvirket med en kraft, der danner en vinkel med fiberretningen. For at undgå flækning skal formel (4.18) overholdes. Hvor V d 2 f v,d t h eff 3 V d = max { V 1 = 3, N V 2 = 3, N 3, N 2 2, Pa 0, 045 m 0, 320 m N , 44 N (4.18) V d t f v,d h eff Er den af forbindelsen frembragte maksimale regningsmæssige forskydningskraft [N] Tykkelse af træet [m] Den regningsmæssige forskydningsstyrke af tværbjælken [MPa] Den effektive højde. Den største afstand vinkelret på fibrene fra belastet kant til fjerneste forbindelsesmiddel [m] Det ses, at uligheden er overholdt, og der vil ikke opstå flækning i samlingen. Ønskes yderligere beregninger kan disse findes på bilag 11. Hulplade Efter sømmene er placeret i samlingen, og der er blevet tjekket for flækning, eftertjekkes det, at spændingen i hulpladen ikke overskrider flydespændingen. Dette gøres ved at flytte snitkræfterne fra stængerne til hulpladens kant. Snitkræfterne er først fundet til at ligge i xy-planet og skal derfor ganges med hhv. cos(15 ) samt sin(15 ) for at være vinkelret på hulpladens kant. F x = 4.098, 80 N F y = 1.432, 91 N Herefter benyttes Naviers formel, (4.19), til at bestemme spændingen langs hulpladens kant. F i < f y (4.19) A i F x A x F y A y 4.098, 80 N = 16, 76 MPa < 215 MPa 0, 104 m 0, 0025 m 1.432, 91 N = 0, 75 MPa < 215 MPa 0, 760 m 0, 0025 m Det ses, at der ikke vil ske et brud i hulpladen, da spændingen i pladen ikke er større end flydespændingen. Ønskes yderligere beregninger kan disse findes i bilag 11 på CD. 53

54 4.5 Økonomi for tagkonstruktionen Når der skal vælges spærtype spiller det selvfølgelig ind i overvejelserne, at få så små dimensioner som muligt. Umiddelbart vil denne løsning synes billigst og derfor mest interessant. Der er dog også andre faktorer, der kan spille ind på valget. I dette afsnit er der givet et bud på, hvad disse faktorer kunne være. Da der er stor forskel på materialeomkostningerne på almindelige spær og limtræsbjælker, er det relevant at se på omkostningerne for det samlede produkt. Limtræsspærene er placeret for hver tredje meter [Larsen, 2007], og det kunne derfor forestilles, at disses omkostninger er mindre end de almindelige spærs. Imidlertidig er produktionsomkostningerne noget højere for limtræsbjælkerne, da fremstillingen af disse er dyrere. Hvor almindelige spær er sat sammen af eksempelvis sømplader, og træ af standard træmål, kræver fremstillingen af limtræ både tørring, høvling, limning, hærdning m.m.. Prisen for limtræsbjælken (bredde: 110 mm, højde: 650 mm) er fundet på en producents hjemmeside [ 2011]. Pris pr. m limtræ = Spærets spænd = Bygningens længde = = 399 kr. = 16 m = 40 m Afstand mellem spær = = 3 m Spær nødvendige = = 14 m limtræ nødvendigt = 16 m 14 = 224 m Pris i alt = 224 m 399 kr. = kr. Denne pris skal dog tages med et gran salt. Som beskrevet i afsnit 4.3 på side 40 stiger limtræsbjælkens højde henover længden, og prisen vil således ligge højere end det beregnede, men da dette ikke er standardmål, er prisen regnet for en bjælke med ækvivalent højde. Der skal således påtænkes en merudgift. Udgifterne til de almindelige træspær er regnet ud fra materialeomkostninger fra en leverandør [ 2011], da det ikke er muligt at finde en pris på et spær af netop vores type. Prisen afhænger af mange faktorer, så producenterne oplyser en pris til det enkelte spær ud fra de dimensioner bygherren eller entreprenøren har oplyst. I dette tilfælde er prisen beregnet ud fra sadelspæret. Pris pr. m (45 x 145) = Pris pr. m (45 x 45) = m nødvendig (45 x 145) = 9, m m nødvendig (45 x 45) = (3, 1 + 2, 4 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 1) 2m Bygningens længde = Afstand mellem spær = = 35, 20 kr. = 12, 29 kr. = 36, 634 m 37 m = 20, 8 m 21 m = 40 m = 1 m Spær nødvendige = = 41 Pris i alt = (37 m 35, 20 kr m 12, 29 kr.) 41 = , 09 kr Hertil skal lægges prisen af søm og hulplader. Ligeledes skal der indtænkes mandetimer til samling af spærene. Limtræ kræver, at der bliver sat åser på tværs af bjælkerne, og disse 54

55 er meget dyrere end de almindelige spærs lægter. Åser, med en antaget dimension på 88 mm x 175 mm, koster ca. 95 kr. pr. m inkl. arbejdsløn. Sammenlignet koster lægter kun 12 kr. pr. m inkl. arbejdsløn, men der skal der dog bruges tre m lægte pr. m 2, hvor der kun skal bruges en m pr. m 2 for åserne. Der er en kvadratmeterpris på 36 kr. for lægterne og 95 kr. for åserne. For Monjasabygningen løber det op i en pris på ca for lægterne og for åserne. Altså en betydelig forskel på kr. Dette er selvfølgelig værd at tage med i overvejelserne. [Sørensen, 2011] Alt i alt er omkostningerne til limtræsbjælkerne en smule højere end de almindelige spærs, men der er andre ting, der kan spille ind på prisen og valget af spærtype. Selve transporten af spærene eller limtræsbjælkerne til byggepladsen kan give anledning til problematikker. Sættevognstog i Danmark må højest være 16,5 m [ 2011], hvilket gør det muligt at transportere limtræsbjælkerne uden de store vanskeligheder. Derimod kræver det både særlige lastvogne og ekstraordinære tilladelser fra vejmyndigheder at transportere de almindelige spær pga. deres længde på 18 m. Ligeledes har disse en højde på 2,4 m plus lastvognens frihøjde på mindst 0,3 m [Larsen, 2007]. Det er godt nok under den maksimale tilladte højde på 4 m [ 2011], men kan give anledning til besværligheder ved eventuelle viadukter, som kan have under 2,7 m frihøjde. Derfor vil de almindelige spær, for at undgå alle førnævnte besværligheder, formodentligt blive lavet i dele og samlet på byggepladsen. Det vil yderligere kræve mandetimer og deraf ekstra udgifter. Da Domicil Monjasa er en treetagers bygning på næsten 12 meter, skal der bruges særligt kranudstyr til at hejse spærene op til montering. Leje af kranudstyr er dyrt, og det vil derfor være hensigtsmæssigt at begrænse den tid, der skal bruges med kranen. Rent basalt skal der bruges ekstra krantimer ved opsætning af de almindelige spær, idet kvantiteten simpelthen er større. Samtidig skal de almindelige spær holdes oppe af kranen mens de fastgøres, da de ellers vil vælte. Dette behov er ikke til stede ved de 110 mm brede limtræsbjælker, som kun skal placeres, hvorefter de bedre kan stå af sig selv, og monteres uden hjælp fra kran. Dette skyldes både den større bredde og det lavere tyndepunkt. Dette sparer både krantimer og mandetimer, da selve monteringen ikke behøver foregå i samme tempo og der skal benyttes færre personer til arbejdet. Idet træ er et materiale, der er let modtageligt for fugt, er der her ligeledes forholdsregler, der skal tages hensyn til. Da spærene skal placeres i et tørt miljø, er det vigtigt, at de også er tørre ved montering, da træ kan give sig når det bliver udsat for fugt. Det er derfor vigtigt, at spærene står i et tørt miljø indtil montering og skal derfor være overdækket. Limtræsbjælkerne er mere modtagelige over for fugt, men skal dog ligeledes dækkes over på byggepladsen. Derudover må limtræ ikke eksponeres overfor sollys, da det kan tørre det ud. Dermed kan der opstå revner som bidrager til ændrede styrkeegenskaber. Det er derfor vigtigt, at limtræsbjælker til enhver tid er beskyttet mod sollys både før og efter montering. [Larsen, 2007] Der er mange ting der spiller ind på valg af spærtype, og det er svært at komme med en endelig konklusion, da der er fordele og ulemper ved begge. Limtræsbjælken er umiddelbart dyrere mht. materialeomkostninger, men limtræsbjælkerne har til gengæld andre fordele, så denne løsning kan reelt set ende ud med at være den billigste. Bygherren skal både opveje det økonomiske og det æstetiske. Det er derfor et valg der skal træffes fra projekt til projekt. 55

56

57 Dimensionering af betonelementer 5 Ved dimensionering af betonelementerne er der lavet en skitse- og en detailprojektering. Under begge afsnit er der dimensioneret en bjælke, en søjle samt en plade. I afsnit 5.1 er der regnet efter elasticitetsteori og i afsnit 5.2 på side 63 regnes der efter plasticitetsteori. Kapitlet benytter teori fra både Betonkonstruktioner - efter DS/EN samt Plasticitetsteori - tværsnit, bjælker, rammer og plader. 5.1 Skitseprojektering Skitseprojekteringen har til formål at give et overslag på dimensionerne af de elementer, der er projekteret. Her er Revit Structure benyttet til at bestemme snitkræfterne i det pågældende element Plade Pladen er indspændt på alle sider og er 4 m bred samt 5 m lang. Det vælges, at pladen er 16 cm tyk. Figur 5.1. Principskitse af pladen. 57

58 Pladen skal kunne bære sin egenvægt samt en nyttelast fra gulvarealet fordelt som en fladelast. Først er de maksimale snitkræfter for pladen bestemt vha. Revit Structure, se bilag 12 på CD. Herefter er pladens nedbøjning bestemt og derefter dens bæreevne. Ved beregning af pladens nedbøjning samt bæreevne, er der kun foretaget en enkelt beregning for det snit, hvori de største snitkræfter finder sted. Dette antages at være i midten af pladen. Pladen beregnes som værende en bjælke med en bredde på 1 m og beregnes derfor efter samme princip som en bjælke og ikke en plade. Nedbøjningen beregnes ud fra formel (5.1). u max = 5 M 48 E I x-retningen: (5.1) u max = 5 48 y-retningen: u max = , 00 N 4, Pa 34, Pa 52 m = 10, 34 mm 5.920, 00 N 4, Pa 34, Pa 42 m = 6, 76 mm u max M E I l Den maksimale nedbøjning [mm] Moment [Nm] Elasticitetstmodul [Pa] Inertimoment [Pa] Længde [m] Hvor følgende grænser er angivet for nedbøjningen [Jensen, 2008]: l 250 l 500 vil normalt sikre udseende og konstruktionens generelle anvendelighed vil normalt sikre tilstødende konstruktionsdele Nedbøjningen er fundet til 10,34 mm over 5 m samt 6,76 mm over 4 m, hvilket er inden for det tilladelige. Herefter er det kontrolleret, at bæreevnen er tilstrækkelig ved følgende ulighed: M M u. Bæreevnen beregnes vha. formel (5.2), se evt. figur 5.2 på modstående side. M u = h b 0, 8x f cd (5.2) M u h b x f cd Bæreevnen [Nm] Tværsnittets højde [m] Tværsnittets bredde [m] Højde af trykzone [m] Regningsmæssig værdi af betons trykstyrke [Pa] 58

59 Figur 5.2. Tværsnit at bjælke. Til denne beregning er x først fundet. Dette er gjort ved at opstille ligevægt mellem trykog trækkraft, se formel (5.3). A t f cd = A s f yd (5.3) (0, 8 x 1 m) 2, Pa = 62, m 2 4, Pa x = 17, 40 mm A t Tværsnits areal af trykzone [m 2 ] A s Tværsnits areal af armering [m 2 ] f yd Regningsmæssig værdi af armeringens flydespænding [Pa] Det er valgt at placere 8 ø10 armeringsstænger for hver m i bunden af pladen med et dæklag på 25 mm. Herefter tjekkes for overarmering ved følgende ulighed: ε cu d x x ε s > ε yd (5.4) > f yd E s 0, , 14 m 0, 017 m > 4, Pa 0, 017 m Pa 0, 0237 > 0, 0022 ε s Tøjning for stål [-] ε yd Regningsmæssig værdi af flydetøjningen for armeringsstålet [-] ε cu Betons brudtøjning [-] d Armeringens effektive højde [m] Elasticitetstmodul for stål [Pa] E s 59

60 Uligheden (5.4) er overholdt, og der er dermed normaltarmeret. Bæreevnen kan nu findes vha. formel (5.2). M u = 0, 16 m 1 m 0, 8 0, 017 m 2, Pa = , 69 Nm Herefter tjekkes om bæreevnen er tilstrækkelig: Samt: 5, 82 knm 46, 07 knm 5, 92 knm 46, 07 knm Det ses, at uligheden er overholdt og pladens bæreevnen derfor er tilstrækkelig i både x- og y-retningen. For yderligere beregninger se bilag 12 på CD Bjælke Bjælken er simpelt understøttet og har to fag, se figur 5.3. Der er dog kun beregnet på det ene fag af bjælken, i dette tilfælde det venstre fag. Figur 5.3. Bjælken. Bjælken skal kunne bære sin egenvægt samt den last, der kommer fra en del af gulvkonstruktionen fordelt som en linjelast. Ved beregning er det antaget, at bjælken har et urevnet tværsnit, og herefter er nedbøjning samt bæreevne for bjælken beregnet. Først bestemmes snitkræfterne for bjælken, se figur 5.4. Bjælken vælges til at have et tværsnit på 200 mm x 450 mm og en længde på 5 m over hvert fag. Figur 5.4. Snitkræfter for bjælken. Nedbøjningen kan nu beregnes ud fra formel (5.1). u max = , 00 N 4, Pa 5, Pa 52 m = 8, 22 mm 60

61 Nedbøjningen er beregnet til 8,22 mm over 5 m, og dette er inden for det tilladelige. Herefter er bjælkens bæreevne fundet vha. formel (5.2). Til denne beregning er højden af trykzonen fundet vha. formel (5.3). Det er valgt at placere 5 ø10 armeringsstænger i bunden af bjælken med et dæklag på 25 mm. 0, 8 x 0, 2 m 2, Pa = 39, m 2 4, Pa x = 23, 86 mm Der skal desuden tjekkes for overarmering vha. ulighed (5.4). Da dette ikke er tilfældet, er bjælken dermed normaltarmeret, da følgende ulighed er overholdt: 0, , 425 m 0, 024 m > 4, Pa 0, 425 m Pa 0, 0239 > 0, 0022 Nu kan bjælkens bæreevne findes, vha. formel (5.2): M u = 0, 45 m 0, 2 m 0, 8 0, 024 m 2, Pa = , 19 Nm Der tjekkes nu om bæreevnen er tilstrækkelig: 20, 50 knm 80, 99 knm Det ses at uligheden er overholdt og bæreevnen derfor er tilstrækkelig. Til bestemmelse af snitkræfterne er Revit Structure benyttet. Disse kan også bestemmes ved en manuel beregning. Var momentet beregnet ud fra: M max = 1 8 Q l2 ville der være opnået et andet resultat: M max = , 69 Nm. Dette ville resultere i en nedbøjning på 3,01 cm, hvilket er over det tilladelige, samt at bæreevnen kun akkurat vil være overholdt. Såfremt kravet til den maksimale nedbøjning skulle være overholdt, ville det være nødvendigt at benytte en profilstørrelse på 300 mm x 600 mm. For yderligere beregninger se bilag 13 på CD Søjle En søjle er defineret som en konstruktionsdel, hvis tykkelse ikke er større end 4 gange dens bredde og hvis længde er mindst 3 gange tværsnitshøjden [Jensen, 2008]. Søjlen er tre m høj, og dens tværsnit er 200 mm x 200 mm. Placeringen kan ses på figur 5.5. Den kan derfor klassificeres som en søjle. Søjlen er centralt belastet med en punktlast. Figur 5.5. Principskitse for valg af søjle. 61

62 Ved dimensionering af en søjle skal to ting beregnes: Søjlens slankhedsforhold samt bæreevne. Søjlens slankhedsforhold, λ, skal være mindre end λ min, for at der ikke sker stabilitetssvigt. Se formel (5.5). l 0 I A 1, 5 m 13, m 4 0,04 m 2 = 25, 98 < 32, 18 = 20 A c = λ < λ min = 20 (5.5) f cd N Ed 0, 04 m 2 2, Pa 3, N l 0 Søjlens effektive længde [m] I Inertimoment [m 4 ] A Tværsnitsareal [m 2 ] λ Slankhed [-] λ min Mindste slankhed [-] A c Tværsnitsareal [m 2 ] f cd Regningsmæssig værdi af betons trykstyrke [Pa] Søjlens regningsmæssige last [N] N Ed Uligheden (5.5) er overholdt og der sker derfor ikke stabilitetssvigt. Herefter skal søjlens bæreevne beregnes vha formel (5.6). σ crd = σ crd = f cd 1 + f ck π 2 E c0k ( l0i ) 2 (5.6) 2, Pa 1 + 1, ( 1,5 m 0,058 m ) 2 = 1, Pa σ crd f cd f ck E c0k i Maksimal regningsmæssig betonspænding [Pa] Regningsmæssig værdi af betons trykstyrke [Pa] Karakteristisk værdi af betons trykstyrke [Pa] Begyndelseselasticitetsmodul for beton [Pa] Intertiradius, I A, [m] f ck π 2 E c0k kan findes i tabel 7.1 i Betonkonstruktioner efter DS/EN Efter at have fundet den tilladelige spænding, σ crd, er bæreevnen, N cr, fundet ved at multiplicere søjlens tværsnitsareal med spændingen σ crd. Herefter er det kontrolleret, om søjlens bæreevne er tilskrækkelig: N Ed < N cr 379, 38 kn < 827, 59 kn Søjlens bæreevne ses at være tilstrækkelig og der sker ikke svigt ved flydning. For yderligere beregninger se bilag 14 på CD. 62

63 5.2 Detailprojektering Under detaildimensionering er der beregnet på de samme tre betonelementer, men der vil blive benyttet plasticitetsteori i stedet for elasticitetsteori. Armeringen i betonelementerne vil dermed blive udnyttet helt til flydegrænsen Plade Pladen (gulvkonstruktionen) er indspændt og er 4 m bred og 5 m lang. Pladen skal kunne bære sin egenvægt samt nyttelasten. Nyttelasten er beskrevet i afsnit 3.2 på side 22, mens egenlasten er fundet ud fra (3.1). På figur 5.6 ses pladen, dens dimensioner samt de brudlinjer der er vurderet af projektgruppen at ville opstå i pladen. Derudover vil der opstå brudlinjer langs pladens sider, da den vil bryde her, før den kan bryde på midten. Det er i denne rapport antaget, at momenterne langs brudlinjerne i siden af pladen har en størrelse på en halv gange momenterne langs brudlinjerne inde i pladen. Momenterne i pladen er derfor beregnet, hvorefter momenterne i siderne kan findes. Figur 5.6. Principskitse af de brudlinjer der opstår inde i pladen. For at kunne dimensionere betonpladen skal momentet findes. Dette gøres ved at bestemme det indre og ydre arbejde og sætte disse lig hinanden. Formlerne for det indre og ydre arbejde er givet ved: l x l y A y = q δ dy dx 0 0 A i = m y φ l 63

64 A y A i l x l y q δ m y Det ydre arbejde [Nm] Det indre arbejde [Nm] Pladens længde [m] Pladens bredde [m] Fladelast i [ kn ] m 2 Den virtuelle flytning af tyngdepunktet i pladezonen [m] Flydemomentet for pladen [ knm m ] φ Relativ vinkelrotation omkring pladezonens rotationsakse [-] l Længde af brudlinje projiceret på rotationsaksen [m] Figur 5.7. Skitse af vinkeldrejningen samt den virtuelle flytning δ. For at beregne det indre arbejde er betondækket delt op i fire zoner, som vist på figur 5.6 på foregående side. Det indre arbejde bestemmes for hver af disse. Når momentet m y er den eneste ubekendte, kan ligningen løses for denne. Det indre arbejde er bestemt ved: A i = A I + A II + A III + A IV Ved indsættelse fås: m y b δ x 0 + m y l x 2 b δ x 0 2 b δ + m y l x + m y b δ l x = x 0 x 0 0 l y 0 q δ dy dx Ved isolering af m y fås: m y = 1 2 q l y l x x b b l x x Ved indsættelse af værdier findes m y : m y = 1 2 6, 874 kn m 2 4 m 4 m 5 m 4 2 m 4 2 m m 4 2 m = 15, 26kN Det nødvendige armeringsareal er derefter fundet. Der er på forhånd truffet en række valg, som gælder ved bestemmelse af armeringen: Der regnes for styrkeklasse C30 Der antages normal kontrolklasse Konstruktionen befinder sig i et moderat miljø Der er en tolerance på 10 mm 64

65 For at bestemme armeringsarealet er det nødvendigt at løse følgende ligning: ω = A s f yd b d f cd ω Armeringsgrad [-] A s Armeringsareal [mm 2 ] f yd Regningsmæssig værdi af armeringens flydespænding [MPa] b Pladens bredde [m] d Armeringens effektive højde [m] Regningsmæssig værdi af betons enaksede trykstyrke [MPa] f cd Da både armeringsarealet samt armeringsgraden er ubekendt, er det nødvendigt på forhånd at fastlægge en af disse. Armeringsarealet er således antaget til 502, m 2, svarende til 10 ø4 pr. m. Armeringsgraden er således beregnet: ω = m Pa 4 m 0, 091 m 20, = 0, 306 Pa Der findes tre krav til ω som skal være overholdt, førend resultatet kan benyttes. 0, 26 fctm f yd f yk f cd ω ω min = 0, 0013 f yd f cd ω ω bal = λ ɛ cu3 ɛ cu3 ɛ yd ω ω max = 0, 44 f yd η f cd ω min Minimum armeringsgrad [-] ω bal Balanceret armeringsgrad [-] ω max Maksimal armeringsgrad [-] Middelværdi af betons enaksede trækstyrke [MPa] f ctm f yk Karakteristisk værdi af armerings flydespænding [MPa] ɛ cu3 Betons brudtøjning når der regnes med rektangulær spændingsfordeling [-] ɛ yd Regningsmæssig værdi af flydetøjning for armering [-] λ Slankhed [-] Kravene er kontrolleret af sikkerhedsmæssige årsager. Er armeringsgraden for lille, vil armeringen bryde før betonen, og der fås dermed ikke en varsling før brud. Omvendt hvis armeringsgraden er for stor, knuses betonen før der sker flydning i armeringen. Ved balanceret armeringsgrad vil der ske svigt i betonen og flydning i jernet på samme tid - altså et varslet brud. 65

66 Figur 5.8. Principskitse af underarmering. Armeringen vil bryde før betonet, og der vil derfor ikke være varslet brud. Figur 5.9. Principskitse af overarmering. Enkeltlaster på betondækket vil ikke blive optaget af armeringen. Armeringen er fastlagt til at ligge med en indbyrdes afstand svarende til højden af betonpladen. Dette sikrer, at der ikke kan forekomme enkeltkræfter på betondækket, som ikke bliver overført til armeringen. Armeringsarealet bliver dermed delt ud så dette kommer til at passe. Sidst skal der armeres i oversiden af betonpladen, for at optage de momenter der kan opstå her. Det er anbefalet, at der her kan benyttes et areal på halvdelen af undersidearmeringen. Der skal dermed benyttes 9 ø3 pr. m, hvilket givet et samlet areal på 254, m 2. De fundne dimensioner for over- samt undersidearmeringen er gældende i x- og y-retningen. Sidst skal det tjekkes, at det moment der forekommer, ikke er større end det beregningsmæssige moment. For at finde det beregningsmæssige moment benyttes følgende formel: M Ed M Rd = ω (1 12 ) ω b d 2 f cd M Rd = 0, 306 (1 12 ) 0, m 0, m 2 20, Pa = , 80 N Det ses, at med 10 ø4 armeringsstænger pr. m i undersiden vil betonpladen kunne holde. Figur Skitse af betondæk set for den første m. 66

67 Denne beregning er dog kun gældende, såfremt pladen er indspændt. I tilfælde hvor der opstår andre brudfigurer, bliver beregningen anderledes. På figur 5.11 er skitseret fire forskellige tilfælde af indspændinger med hver sine brudfigurer. Figur Brudfigurer for fire forskellige tilfælde. Ønskes yderligere beregninger for pladen kan disse findes i bilag Bjælke Der er i dette afsnit dimensioneret for den samme bjælke som i afsnit på side 60, dog over to fag i stedet for et. På figur 5.12 på den følgende side er bjælken illustreret. I dette afsnit er beregningsgangen for dimensioneringen af bjælken vist. Dimensionering efter bøjning Ved dimensionering er de momenter og forskydningskræfter der opstår i bjælken, langs dens længde, først identificeret. For at bestemme momentet er bjælken opdelt i to dele. Først er momentet fra A til B bestemt og hernæst fra B til C. Ved beregning tages der udgangspunkt i følgende formel, der efterfølgende er integreret to gange. For plastiske dimensioneringer vides det, at den første afledede af momentet er forskydningskraften, og kan defineres og integreres på følgende vis: d 2 M dx 2 = q dm dx = q x + c 1 M(x) = 1 2 q x2 + c 1 x + c 2 67

68 M Momentet [Nm] q Lasten virkende på bjælken fundet i afsnit 3 på side 21 [ ] N m x Længden over faget [m] c 1 Konstant [-] c 2 Konstant [-] For at kunne bestemme momentfordelingen over bjælken er det derfor nødvendigt at bestemme de to konstanter, der er fastsat ud fra bjælkens randbetingelser. Figur Statisk model af bjælken. Der er for bjælken opstillet 3 randbetingelser. RB1: M(A) = 0 RB2: M(C) = 0 RB3: M(B) = M u Da der er regnet plastisk, er følgende betragtning gældende: Figur Plastisk tværsnit. 68

69 Der vælges 3 ø10 armeringsstænger. Momentbæreevnen er fundet ved formlen: M u = z 0, 8 x b f cd M u z x b f cd Momentbæreevnen [MPa] Afstanden mellem armeringen og trykzonens midtpunkt [mm] Betonens trykzone [mm] Betonprofilets bredde [mm] Betonens regningsmæssige styrke [MPa] Betonens trykzone, x, kan findes ved at opstille ligevægt som vist på figur 5.13 på modstående side: A s f yd = 0, 8 x b f cd 235, 62 mm MPa = 0, 8 x 200 mm 20, 7 MPa x = 32, 582 mm A s Arealet af armeringsstængerne [mm 2 ] f yd Armeringsstængernes regningsmæssige flydestyrke [MPa] Afstanden mellem armeringen og trykzonens midtpunkt, z, kan findes af: z = h 0, 8 x a 2 0, 8 32, 582 mm z = 450 mm 25 mm 2 z = 411, 97 mm h Højden af profilet [mm] a Betonens dæklag. Her valgt til 25 mm [Jensen, 2008] Dermed er M u beregnet til 44,46 knm. På figur 5.14 illustreres momentfordelingen henover bjælken. Figur Skitsering af momentfordelingen i bjælken. 69

70 Da alle tre randbetingelser nu er kendte kan momentpåvirkningen findes i bunden af profilet. Konstanterne c 1 og c 2 er først bestemt for faget AB ved løsning af to ligninger med to ubekendte. Til dette er randbetingelserne i A og B benyttet. M(A) = q x2 + c 1 x + c 2 = 0 M(B) = M u 1 2 q x2 + c 1 x + c 2 = M u c 1 = , 37 og c 2 = 0 Dette er gjort på samme vis for faget BC, med de dertilhørende randbetingelser. M(B) = M u 1 2 q x2 + c 1 x + c 2 = M u M(C) = q x2 + c 1 x + c 2 = 0 c 1 = , 13 og c 2 = , 88 Det største moment i undersiden er fundet ved at differentiere momentudtrykket: dx 1 dy 2 q x2 c 1 x + c 2 dx dx 1 dy , 5 N x , 37 x + 0 dx , 50 N x , 37 Sættes dette udtryk lig med 0, og løses der mht. x, findes den afstand, hvorved den største momentpåvirkning optræder: , 50 N x , 37 = 0 x = 2, 13 m Indsættes denne afstand i momentudtrykket findes den største momentpåvirkning: M(x) = 1 2 q x2 c 1 x + c 2 dx M(2, 13) = , 5 N 2, 132 m , 37 2, 13 m + 0 dx M(2, 13) = , 71 Nm Momentfordelingen over bjælken kan ses på figur

71 Figur Momentfordelingen over bjælken. De største kræfter er markeret. Således kan armeringen i undersiden dimensioneres. Der er valgt 4 ø10 armeringsjern. Momentbæreevnen i undersiden er beregnet på samme vis som i oversiden: M(u) = z 0, 8 x b f cd M(u) = 407, 62 mm 0, 8 43, 44 mm 200 mm 20, 7 MPa M(u) = 58, 65 knm Da momentbærevnen er større end momentpåvirkningen er bjælken korrekt dimensioneret. M(u) > M max 58, 65 knm > 54, 40 knm På figur 5.16 kan fordelingen af armeringen ses. Figur Fordeling af bøjningsarmering. 71

72 Dimensionering af forskydningsarmering Efter momentfordelingen er bestemt, er forskydningsspændingen fundet. Denne er beregnet ud fra formlen: dm dx = q x + c 1 Konstanten c 1 er fastsat til samme værdi som for momentberegningen for faget i henholdsvis AB og BC. Forskydningen kan dermed beregnes direkte for bjælken. Forskydningsfordelingen er skitseret på figur Figur Skitsering af forskydningsspændingen i bjælken. Ved dimensionering for forskydning skal følgende forhold overholdes: ω min ω ω bal Hvor: ω min = { 0, 26 f ctm f yd fyk fcd 0, 0013 f yd fcd = { 0, 26 2,9 MPa 0, MPa 550 MPa 20,7 MPa 458 MPa 20,7 MPa 0, 0303 = 0, 0288 ω min Den minimale armeringsgrad [-] ω Armeringsgraden [-] ω bal Den balancerede armeringsgrad [-] f ctm Middelværdi af betons enaksede trækstyrke [MPa] f yk Den karakteristiske flydespænding for armeringen [MPa] f yd Den regningsmæssige flydespænding for armeringen [MPa] Den regningsmæssige styrke for beton [MPa] f cd og ω = A s f yd b d f cd 157, 08 mm MPa ω = 200 mm (450 mm ( )) = 0, mm + 20, 7 MPa 10 mm 2 72

73 A s Tværsnitsarealet af bøjlearmeringen [mm 2 ] d Afstand. Se figur 5.13 på side 68 [mm] og ɛ cu3 ω bal = ɛ cu3 + ɛ yd 0, 35 ω bal = = 0, 604 0, , 229 ɛ cu3 Betons brudtøjning når der regnes med rektangulær spændingsfordeling [-] ɛ yd Regningsmæssig værdi af flydetøjning for armeringen [-] Det ses at: ω min ω ω bal 0, 030 0, 041 0, 604 Der ses at forholdet er opfyldt, og bjælkens forskydningsarmering kan derfor dimensioneres. Første skridt er at finde den regningsmæssige forskydningsspænding: τ Ed,max = V b z , 38 N τ Ed,max = = 1, 67 MPa 200 mm 411, 31 mm Hvor z = (1 12 ) ω d z = (1 12 ) 0, mm = 411, 31 mm τ Ed,max Profilets regningmæssige forskydningsspænding [N] V Den beregnede forskydningsspænding [N] b Profilets bredde [mm] z Den indre momentarm [mm] ω Armeringsgraden [-] d Afstand. Se figur 5.13 på side 68 for forklaring [mm] Således kan det skrå betontryk beregnes: ( σ c = τ Ed,max cot(θ) + 1 ) cot(θ) ( σ c = 0, 862 N 2, ) = 2, 499 MPa 2, 5 73

74 σ c Det skrå betontryk [MPa] cot(θ) Trykhældningen. Denne vælges til 2,5 [-] [Jensen, 2008] Det skal kontrolleres, at det skrå betontryk σ c er mindre end den plastiske regningmæssige styrke v v f cd [Jensen, 2008]: σ c v v f cd 2, 499 MPa 0, 55 20, 7 MPa 2, 499 MPa 11, 385 MPa v v Effektivitetsfaktor [Jensen, 2008] Da dette er overholdt kan bøjlearmeringen dimensioneres. Der vælges bøjlearmering ø6, med tværsnitsarealet A sw = 56 mm 2. Minimumsafstanden mellem bøjlearmeringen er bestemt af den mindste værdi givet ved [Jensen, 2008]: { 0, 75d = 0, = 315 mm s 15, 9 Asw b f yk fck = 15, = 447, 05 mm På dette grundlag er der valgt at placere fire bøjler pr. m, hvilket giver en afstand på 250 mm. Bæreevnen af minimumsarmeringen findes således af [Jensen, 2008]: τ min,d = A sw f yd cot(θ) s b τ min,d = 56 mm2 458 MPa 250 mm 200 mm 2, 5 τ min,d = 1, 28 MPa τ min,d findes i afstanden l 1 fra bjælkemidte [Jensen, 2008]: l 1 = 5 m l 1 = l τ min,d τ Ed,max 1, 28 mm = 3, 83 m 1, 67 mm Da 3, 83 m < 5 m er armeringen ikke dækkende over hele bjælken. Derfor ændres længden mellem armeringsbøjlerne til 200 mm for det sidste stykke, svarende til 5 bøjler pr. m. Den nye bæreevne beregnes: τ min,d = A sw f yd cot(θ) s b τ min,d = 56 mm2 458 MPa 2, 5 = 1, 6 MPa 200 mm 200 mm Den nye bæreevne er således gældende over længden l 2. l 1 = 5 m l 1 = l τ min,d τ Ed,max 1, 6 MPa = 4, 79 m 1, 67 MPa 74

75 Der er således dimensioneret for 3,83 m + 4,79 m = 8,62 m bjælke. Da 8,62 m > 5 m, er bjælken dimensioneret over hele længden. Idet forskydningskræfterne er ækvivalente over begge fag, kan armeringen spejles omkring B. Ønskes yderligere beregninger for bjælken kan disse finde i bilag Søjle Uden armering Ved dimensionering af en betonsøjle skal der tages hensyn til, at den kan være excentrisk belastet, se evt. figur Søjlens bæreevne er reduceret alt efter hvor langt fra søjlens midtpunkt, den er belastet. Figur Excentrisk placeret last på søjle. Ved beregning af bæreevnen for en excentrisk belastet søjle, anvendes formel (5.7). Hvor: N Rd = b h w f cd φ (5.7) φ = min { 1, 14 ( phi = min 1 2 0,08 m 0,4 m { ( ) 1, e h w 0, 02 l 0 h w 1 2 e h w ) 0, 02 1,5 m 0,4 m = 0, ,08 m 0,40 m = 0, 600 N Rd Den regningsmæssige bæreevne af uarmeret beton [N] h w Højde af tværsnit [m] b Bredde af tværsnit [m] e Excentricitet [m] φ Faktor der beskriver excentricitet [-] β Koefficient der afhænger af understøtningsforholdene [-] l w Søjlelængden [m] Den effektive længde der er afhængig af understøtningsforholdene β [m] l 0 75

76 For indspændte søjler skal β sættes lig 0,5. Dermed kan den regningsmæssige bæreevne beregnes. N Rd = 0, 4 m 0, 4 m 18, Pa 0, 600 = 1, N Slankhedsforholdet er eftervist ud fra følgende formel: l 0 A c = λ < λ min = 20 I f cd N Ed A c 1, 5 21, ,16 = 12, 99 < 61, 26 = 20 0, 16 18, , l 0 Søjlens effektive længde [m] I Inertimoment [m 4 ] λ Slankhed [-] λ min Minimums slankhed [-] A c Tværsnitsareal [m 2 ] f cd Regningsmæssig værdi af betons trykstyrke [Pa] Søjlens regningsmæssige last [N] N Ed Det ses at slankhedsforholdet er overholdt og der vil ikke ske stabilitetssvigt. Med armering Selvom søjlen kan holde uden armering, vælges det at indlægge armering, da det gøres i praksis. Søjlen er stadig indspændt, men har et tværsnit på 250 mm x 250 mm samt en længde på 3 m. Valg af søjle kan ses på figur 5.5 på side 61. Det vælges, at søjlen skal have armering i form af bøjler samt lodret armering. Bøjlerne er ø6 og den lodrette armering er ø10 og der er 25 mm dæklag efter moderat miljøklasse. Søjlen er påvirket af en lodret last, N Ed = 319, [N] og har en excentricitet på e = 80 mm i den ene retning. Først skal lasten bestemmes i den kvasipermanente situation (anvendelsestilstanden). Den kvasipermanente last sættet til al egenlast over søjlen, N 0Eqp = 219, [N], hvor den regningsmæssige lodrette last, N Ed, også indeholder nyttelasten for de pågældende etager. Herefter bestemmes armeringsarealet, nyttehøjden samt afstanden mellem de lodrette armeringsstænger: A s = r 2 π ( ) 0, 010 m 2 A s = π 4 = 314, m 2 2 (5.8) d = b c ø t 0, 5 ø (5.9) d = 0, 250 m 0, 025 m 0, 006 m 0, 5 0, 010 m = 0, 214 m 76

77 h i = b 2 (c ø t ) ø (5.10) h i = 0, 250 m 2 (0, 025 m 0, 006 mm) 0, 010 m = 0, 202 m A s Armeringsareal [m 2 ] r Radius af lodrette armeringsstænger [m] d Nyttehøjde [m] b Tværsnitsbredde [m] c Dæklag [m] ø Armeringsdiameter [m] ø t Armeringdiameter af tværarmering [m] Afstand mellem lodrette armeringsstænger [m] h i Herefter tjekkes om der skal ses på 2. ordenseffekt (udbøjning): l 0 A c = λ < λ min = 20 I f cd N Ed A c 1, 5 m 32, m 2 0,0625 Pa = 20, 78 < 40, 22 = 20 0, 0625 m 2 2, Pa 319, N l 0 Søjlens effektive længde [m] I Inertimoment [m 4 ] λ Slankhed [-] λ min Minumuns slankhed [-] A c Tværsnitsareal [m 2 ] f cd Regningsmæssig værdi af betons trykstyrke [Pa] Søjlens regningsmæssige last [N] N Ed Det ses at denne ulighed ikke er overholdt og derfor skal udbøjningen med. Det effektive krybetal kan beregnes vha. formel (5.11): ϕ ef = ϕ,t0 M 0Eqp M 0Ed ϕ,t0 N 0Eqp e N Ed e (5.11) ϕ ef = 3 219, Nm 0, 08 m 319, = 2, 06 Nm 0, 08 m ϕ ef Det effektive krybetal [-] ϕ,t0 Slutkrybetallet [-] M 0Eqp Kvasipermanent moment [Nm] M 0Ed Regningsmæssig 1. ordensmoment [Nm] N 0Eqp Kvasipermanent lodret last [N] e Excentricitet [m] Regningsmæssig lodret last [N] N Ed Slutkrybetallet kan ofte med tilstrækkelig nøjagtighed sættes til 3 [Jensen, 2008]. 77

78 Armeringsforholdet tjekkes: ρ = A s A c ρ = 314, m 2 0, 0625 m 2 = 0, 004 Da armeringsforholdet er større end 0,002, kan følgende anvendes: k 1 = fck 20 = Pa 20 = 1, 22 n = k 2 = n N Ed A c f cd = 319, N 0, 0625 m 2 2, = 0, 25 Pa λ 20, 78 = 0, 25 = 0, K c = k 1 k 2 1, 22 0, 12 = = 0, ϕ ef 1 + 2, 06 K s = 1 n Den relative normalkraft [-] K c Faktor for virkning af revnedannelse, krybning osv. [-] K s Faktor for armeringsbidrag [-] Stivheden, EI, for søjlen kan nu findes ved af vægte stivheden for beton mod stivheden for stål (armeringen), se formel (5.12). EI = K c E cd I c + K s E s I s (5.12) EI = 0, 012 4, Pa 32, m Pa 32, m 4 EI = 6, Nm 2 EI Stivheden [Nm 2 ] E cd Regningsmæssigt elasticitetsmodul for beton [Pa] E s Regningsmæssigt elasticitetsmodul for stål(armeringen) [Pa] I s Armeringens inertimoment omkring betontværsnittets tyngdepunkt [m 4 ] Den kritiske last kan nu findes vha. formel (5.13). N cr = π2 EI l 0 (5.13) N cr = π2 6, Nm 2 1, 5 m = 3, N 78

79 Den kritiske last og formel (5.14) bruges til at bestemme det totale regningsmæssige moment: M 0Ed M Ed = 1 N (5.14) ed N cr , 80 Nm M Ed = = , 53 Nm , N 3, N Søjlens tværsnit skal dermed kunne optage følgende snitkræfter: (M Ed, N Ed ) = (19.654, 53 Nm, 319, N) Vi kan nu tjekke om bæreevnen er tilstrækkelig. Dette gøres ved at finde kræfterne der virker på tværsnittet. F s = A s f yd = 314, m 2 4, Pa = 1, N F c = F s + N Ed = 1, N + 319, N = 4, N For F s er det kun trækarmeringen der er medregnet, da beton har gode styrkeegenskaber for tryk. Dernæst kan højden af trykzonen, x, findes vha. formel (5.15). λ x = 0, 8 x = F c f cd b 4, Pa 2, x = 0, 112 m Pa 0, 250 m Da f ck = 30 MPa kan λ sættes til 0,8. (5.15) Bæreevnen kan nu beregnes vha. formel (5.16). ( M Rd = F c d 1 ) ( 2 λ x N Ed d h ) (5.16) 2 M Rd = 4, Nm (0, 214 m 12 ) 0, 8 0, 112 m 319, N ( ) 0, 250 m 0, 214 m 2 M Rd = , 97 Nm Der kontrolleres om bæreevnen er tilstrækkelig: M Ed < M Rd , 53 Nm < , 97 Nm Det ses at bæreevnen er tilstrækkelig. Herefter skal der kontrolleres, at der er flydning i armeringen vha. formel (5.17). ε cu x d (5.17) ε cu + ε yd 0, 112 m 0, , 214 m = 0, 132 m 0, , 0022 For yderligere beregninger se bilag 17 på CD. 79

80 5.2.4 Opsamling af betondimensionering Ved sammenligning af resultater for skitse- og detailberegningerne ses en forskel på elastisk og plastisk beregning. I tabel ses resultaterne for dimensioneringen af betonelementerne. I diskussionen bliver resultaterne diskuteret. Skitseprojektering Konstruktionsdel Armeringsareal [mm 2 ] Dimension Plade 62,83 pr. m 160 mm høj Bjælke 392,70 i alt 200 mm x 450 mm Søjle mm x 200 mm Detailprojektering Konstruktionsdel Armeringsareal [mm 2 ] Dimension Plade 502,66 pr. m 160 mm høj Bjælke 314, mm x 450 mm Søjle 314, mm x 250 mm 80

81 Del III Indeklima 81

82

83 Indledning 6 Dette kapitel indeholder et skitseafsnit og et detailafsnit. I skitseafsnittet er der fokuseret på at få bygningen til at overholde energikravene for bygningsreglementet 2010 (BR10). Dette gøres ved at lave en Be10-beregning på bygningen og i den forbindelse få bygningen til at overholde energirammen. Den samlede energiramme efter BR10 for en konstruktion kan findes ved: 71, 3 kwh m Opvarmet etageareal [ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010] Bygningens etageareal er på m 2, hvilket tillader et energiforbrug på 71,92 kwh pr. år. Energirammen dækker over bygningens energiforbrug m 2 til opvarmning, ventilation, køling, varmt brugsvand og belysning. Der er i skitsedelen ikke lavet beregninger for transmissionskoefficienter, men i stedet anvendt de transmissionskoefficienter der er opgivet i Bygningsreglementet 2010 som minimum. Herefter er der i detaildelen lavet konstruktionselementer med en lavere transmissionskoefficient end i skitsedelen for at imødekomme kravene til energirammen fra Lavenergiklasse Linjetabet er i detaildelen udregnet med programmet COMSOL specifikt for samlingen i ydervægsfundamentet. De fundne parametre benyttes i programmet Be10, der herefter udregner bygningens energiramme og sammenligner denne med kravene fra Bygningsreglementet 2010 og Lavenergiklasse Der er desuden foretaget beregning af middel- og maksdøgnstemperaturen i udvalgte rum for at vurdere, om der bliver for varmt. I detaildelen er der fokuseret på at få bygningen til at overholde energirammen for Lavenergiklasse Opvarmet etageareal [ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010] Det giver en energiramme på 41,38 kwh m 2 pr. år. Der er i detaildelen blevet arbejdet videre med bygningens indeklima, herunder ventilation, temperatur og solindfald. Dette er gjort efter anvisninger fra Dansk Standard (DS) og Statens Byggeforskningsinstitut (SBi) samt ved hjælp af forskellige beregningsprogrammer. Temperaturen har betydning for arbejdsmiljøet, og derfor er der vha. programmet BSim foretaget simuleringer for, om der opstår overtemperaturer i lokalerne. Solindfaldet i et udvalgt storrumskontor er beregnet ved hjælp af programmet DIAL-EUROPE, som er i stand til at udregne en dagslysfaktor i et lokale. 83

84

85 Skitseprojektering 7 Der vil i skitsedelen blive arbejdet med at få bygningenen til at overholde energikravene fra Bygningsreglementet Dette er gjort ved hjælp af minimumsværdier fra Bygningsreglementet U-værdierne for vinduerne er beregnet som i beskrevet i detailafsnittet, og disse værdier er brugt både i skitse- og detailafsnittet. Desuden er ventilationen fastlagt i denne del på baggrund af fortyndelsesligningen, og disse ventilationsrater er brugt til Be10-beregninger både i skitseberegninger og detailberegniger. Der er også lavet en vurdering af dagslysfaktoren i dette afsnit, for at vurdere, om denne del af arbejdsmiljøet lever op til kravene. Dette bliver gjort ved hjælp af programmet DIAL-EUROPE. 7.1 Ventilation Ventilation er en af de parametre, der skal benyttes til en Be10-beregning. Det er vigtigt, at ventilationen i et lokale er passende, da det ellers kan føre til et dårligt arbejdsklima og dermed mindske effektiviteten hos medarbejderne[hyldgård et al., 2001]. Komforttemperaturer er defineret ud fra aktivitetsniveau og forureningskilder, og hvis temperaturen ikke ligger omkring denne, kan det skabe et dårligt indeklima. Komforttemperaturernes sammenhæng med aktivitetsniveauet kan ses på figur

86 Figur 7.1. Komforttemperaturer afhængig af aktivitetsniveau. [Larsen, 2011a] Forurening i et lokale kan bl.a. skyldes udåndingsluften, men også apparater, inventar, materialer og jorden kan bidrage. Der er forskel på, hvor meget der skal ventileres, alt efter hvilken funktion rummet har. Der er udvalgt kontorer og mødelokaler til ventilationsberegningerne. [Hyldgård et al., 2001] I det følgende ses forskellige kontorer og mødelokaler. Der er i DS447 givet en anbefaling af, hvor stort luftskiftet skal være for kontorer og mødelokaler. For baderum og toiletter er der deciderede krav til dette [Dansk-Standard, 2005]. Luftskifterne er fundet ud fra DS447, til en Kategori B med en middel ventilationsrate. Ventilationsmængderne er fundet ud fra Bygningreglementet. Anbefalingerne samt kravene er anført herefter: Enkeltmandskontor: 1,4 h 1 Storrumskontor: 1,2 h 1 Mødelokale: 4,2 h 1 Toilet: 10 l s Baderum: 15 l s Herefter beregnes CO 2 -niveauet i kontorer og mødelokaler, da det er en af de store forureningskilder i lokalerne CO 2 -niveau i lokaler Et voksent stillesiddende menneske vil afgive 0,02 m3 CO 2 h. Der vil komme et stigende CO 2 - niveau med tiden, som kan holdes på et acceptabelt niveau med passende udluftning. CO 2 - niveauet i et lokale må ikke overstige ppm, svarende til m 3 CO 2 pr. m 3 luft [Karl Terpager Andersen og Aggerholm, 2002]. For at bestemme hvor meget der skal 86

87 ventileres for at holde CO 2 -niveauet under de ppm, benyttes fortyndelsesligningen [Hyldgård et al., 2001]: q n V (1 e n τ ) + (c 0 c i ) e n τ + c i q Tilført mængde af forurening n Luftskiftet per time [ n 1] V Rummets volumen [ m 3] τ Tid [timer] c 0 c i [ ] m 3 t Startkoncentrationen af CO 2 i lokalet [ m 3 m 3 ] Koncentrationen af CO 2 i den indblæste luft [ m 3 m 3 ] Det antages, at c 0 = c i samt at tiden τ. Formlen kan dermed reduceres til følgende: q n V + c i Luftskiftet pr. time udregnes ved formlen: n = Luftskifte l s 3600 s l 1000 m 3 Rumvolumen m 3 Dette har givet følgende resultater: Lokale Rumvolumen [m 3 ] Luftskifte [h 1 ] CO 2 -niveau [ppm] Chefkontor 81,0 1,4 482,3 Mødelokale 113,4 4,2 822,4 Storrumskontor 216,0 1,2 639,4 Små mødelokaler 94,5 4,2 576,8 Små kontorer 2. sal 51,3 1,4 558,9 Tabel 7.1. Resultater for beregningen af ventilation. Beregninger af luftskifterne er at finde i bilag 18 på CD. Som det kan ses, er der ikke nogen af lokalerne, hvor værdierne overskrider restriktionen på ppm CO 2, og det vurderes derfor, at den valgte ventilation i lokalerne er tilstrækkelig. Der er foretaget en beregning for hvert lokale, og det antages, at luftskiftet som minimum er det samme i lokaler af samme type. Som det kan ses på figur 7.2 og 7.3 på næste side, vil CO 2 -niveauet i lokalerne stige i løbet af de to første timer, hvorefter det vil jævne ud til et konstant niveau. Dette skyldes, at ventilationen i lokalerne hele tiden skifter luften ud. 87

88 Figur 7.2. CO 2 -niveauet i chefkontor over 8 timer. Figur 7.3. CO 2 -niveauet i storkontor over 8 timer. I disse beregninger er der brugt en begyndelseskoncentration på 0 ppm. Det kan diskuteres hvorvidt dette er korrekt, da luften har et naturligt CO 2 -indhold på 0,00035 ppm. Dette vil dog ikke have nogen nævneværdig betydning for resultaterne. Der er nogle områder, hvor der ikke regnes med mekanisk ventilation bl.a. i indgangshall en, der på den ene side består af glas. Det vurderes derfor, at temperaturen kan reguleres ved naturligt ventilation igennem vinduesåbninger. Der vil også i kontorer og mødelokaler blive suppleret med naturlig ventilation i sommerperioden for at holde temperaturen nede, da der ikke vil blive installeret køling på ventilationsanlægget Ventilation om vinteren Ventilationen vil køre på et lavere niveau om vinteren end om sommeren. Et af ventilationsanlæggets formål er at holde temperaturen nede i en bygning om sommeren. Da overtemperaturer ikke er et problem om vinteren, er det derfor ikke nødvendigt at ventilationen kører på samme niveau. Den skal dog stadig være i stand til at holde forureningsniveauet under restriktionen på ppm. Se bilag 19 på CD for ventilationsmængder om vinteren. 7.2 Be10-beregning Ventilation har en stor påvirkning på indeklimaet. Der er dog også mange andre faktorer, der skal tages højde for i forbindelse med en Be10-beregning. Disse er gennemgået i det følgende. Energirammen er beregnet til 71,93 kwh pr. år. Dette betyder, at bygningen på et år ikke m 2 må have et samlet forbrug på mere end kwh til opvarming, ventilation, køling, varmt brugsvand og belysning. Der er som opvarmning valgt at bruge fjernvarme. Bygningen er designet med store glaspartier, se figur 7.4 og 7.5 på modstående side, som både kan skabe problematikker i forbindelse med at holde på varmen om vinteren pga. 88

89 høje U-værdier, men kan også skabe overtemperaturer i bygningen om sommeren pga. stort solindfald. Det er derfor vigtigt at vælge vinduer, der har en forholdsvis god isoleringsevne og en lav g-værdi. Figur 7.4. Bygningen med store glaspartier på nord- og vestsiden. Figur 7.5. Bygningen med store glaspartier på syd- og østsiden Be10-beregning i skitsefasen For at undersøge om energirammen overholdes for bygningen, laves en Be10-beregning. Be10 er et program, som udregner energiforbruget pr. år for en bygning. De forskellige informationer om konstruktion og dens anvendelse skal først defineres. I Be10 er der forskellige menupunkter, hvilke kan ses på figur 7.6. Figur 7.6. Hovedmenuen i Be10. For klimaskærmen er der indtastet arealer og U-værdier for vægge, terrændæk og tag. 89

90 Disse U-værdier er minimumskravene fra BR10 for tilbygninger. Der er ligeledes indtastet længder af kuldebroer (linjetab) for fundament og samlinger omkring vinduer og døre. Linjetab for fundamentet er beregnet i COMSOL, og dette beskrives senere i afsnit 8.2 på side 102. Desuden er der indtastet informationer om vinduer og yderdøre, hvilket bl.a. indbefatter arealer, orientering, U-værdier, g-værdier og solafskærmning. Tilsammen giver dette bygningens samlede transmissionstab. Dernæst indtastes ventilationsbehovet, som er udregnet på baggrund af anbefalinger beskrevet i afsnit 7.1 på side 85. Ventilationsbehovet varierer alt efter hvilken anvendelse rummene har. Der er desuden indtastet informationer om det interne varmetilskud, som er den varme, der bliver tilført fra personer og udstyr i bygningen. Næste menupunkt er belysning, som i dette tilfælde er indtastet som det ses i bilag 20 på CD. Derudover er der et forbrug af varmt brugsvand på 100 l år pr. m2. I den samlede energiramme indgår varmebehovet, som er differencen mellem varmetab og varmetilskud, se figur 7.7. For at bestemme bygningens samlede varmetab adderes det samlede transmissionstab med ventilationstabet. Ventilationstabet er det varmetab, som sker ved udsugning af opvarmet indeluft og indblæsning af udeluft. Varmetabet er mindsket i forhold til et traditionelt ind- og udsugningsanlæg, da der er installeret varmegenvinding med en effekt på 80%. Denne effekt er et udtryk for udeluftens maksimale temperaturstigning i varmegenvinderen i forhold til indeluftens temperatur. Dernæst er det samlede varmetab fundet. Figur 7.7. Varmebalance for en bygning. Samlet varmetab = transmissionstab + ventilationstab = 161,14 MWh år Derefter er det samlede varmetilskud fundet. Varmetilskuddet består næsten ligeligt af solvarme og interne varmetilskud. Solvarmen er den varme, som bliver tilført bygningen gennem vinduer og døre. Den afhænger bl.a. af vinduernes placering, g-værdi og skyggeforhold. Samlet varmetilskud = interne varmetilskud + solvarme = 185,47 MWh år Varmebehovet er derefter bestemt. Varmebehovet er den energi, som skal bruges til 90

91 opvarmning. Umiddelbart er varmebehovet: 185, 47 MWh 161, 14 MWh = 24, 33 MWh år år år Men da der er forskellig udnyttelsesgrad af det samlede varmetilskud, er varmebehovet større. Udnyttelsesgraden afhænger af årstiden, da det eksempelvis om vinteren er muligt at udnytte næsten al solvarme, da der ikke er problemer med overtemperaturer. Om sommeren er det derimod ikke muligt at udnytte solvarmen fuldt ud, da der bruges energi til at fjerne noget af den. F.eks. er udnyttelsesfaktoren 0,95 i januar og 0,22 i juli. Med disse udnyttelsesfaktorer fås et varmebehov på 53,64 MWh år. Dette giver et energibehov for Be10 på 71,7 kwh m 2 energirammen på 72,4 kwh m 2 år. Energirammen er blevet hævet med 0,5 kwh m 2 pr. år. Energibehovet ligger under pr. år, hvilket vil sige, at der er en forskel på 0,7 kwh pr. m 2 pr. år hvilket svarer til energiforbruget til ventilation om vinteren over 1,2 l s pr. m 2. Dette energiforbrug skal lægges til energirammen. Værdier der er tastet ind i Be10 kan ses i bilag 21 og 27 på CD, eller bagerst i rapporten i plastlomme. 7.3 Dagslys En parameter der påvirker arbejdsmiljøet, er den mængde dagslys, der kommer ind i kontorarealerne. I dette afsnit vurderes dagslysforholdet i et udvalgt kontorareal i bygningen, se figur 7.8, hvor der ved beregninger laves en arbejdszone, hvor dagslysfaktoren, herefter kun benævnt DF, er min. 2%. Figur 7.8. Det udvalgte kontorareal til beregning af arbejdszone er markeret med en rød omkreds Dagslysfaktor For at opnå et godt arbejdsmiljø er det vigtigt, at arbejdspladsen har et tilfredsstillende dagslysniveau. Dagslyset varierer i løbet af en dag i styrke, farve og retning. Denne variation har en positiv effekt på menneskers trivsel [Christoffersen et al., 2002]. 91

92 Der er forskellige forhold, der er afgørende for daglysniveauet i et punkt. Det vigtigste er, hvor stor en del af himlen et punkt kan "se". Dette afhænger af afstanden fra vinduet til punktet, vinduets højde over punktet og skyggende genstande såsom bygninger og solafskærmning. Derudover er forhold som rumdybde, reflektanser fra rummets overflader, glassets lystransmittans og murhullets dybde også afgørende. Udover dagslysindfald giver vinduer også udsigt til omgivelserne og ifølge afsnit i Bygningreglementet skal arbejdsrum forsynes med vinduer, der er anbragt, så personer i rummene kan se ud på omgivelserne [ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010]. Dette betyder altså, at arbejdsrum ikke blot kan nøjes med ovenlysvinduer, som giver et tilfredsstillende dagslysniveau. Der skal altså også være lodrette vinduer, som sikrer udsyn. Ifølge afsnit i Bygningsreglementet, Dagslys stk. 1 kan dagslyset i almindelighed anses for at være tilstrækkeligt, når rudearealet ved sidelys svarer til mindst 10 pct. af gulvarealet eller ved ovenlys mindst 7 pct. af gulvareal, forudsat at ruderne har en lystransmittans på mindst 0,75 [ErhvervsOgByggestyrelsen, 2010]. Dagslyset kan også anses for at være tilstrækkeligt, når det ved beregning eller måling kan eftervises, at der er en dagslysfaktor på 2% ved arbejdspladserne [de Place Hansen m.fl., 2010]. Derfor undersøges daglyset mhp. at opfylde enten det ene eller begge af disse krav. Som udgangspunkt for beregningerne vælges et nordvendt kontorrum, da det antages, at der her vil være det største problem i forhold til at få en DF på min. 2%. Dette skyldes, at der i beregningerne for DF ses bort fra direkte sollys. Derfor vil det værste tilfælde være mod nord, da der mod syd, øst og vest i løbet af dagen vil være direkte sollys, som reelt vil give et højere dagslysniveau DIAL-EUROPE Til beregning af arbejdszonen benyttes programmet DIAL-EUROPE. Programmet udregner DF for 20 x 20 punkter, dvs. 400 punkter, i det udvalgte rum og dermed kan der nemt opnås et overskueligt billede af dagslysniveauet forskellige steder i et rum. For det udvalgte storumskontor er DF fundet, hvilket ses på figur 7.10 på side 94 og 7.11 på side

93 Figur 7.9. Udvalgt storkontor på 2. sal. I beregningen af DF er der lavet nogle forsimplinger, da det ikke er muligt at lave modellen nøjagtig som i virkeligheden. Derfor er søjlerne fjernet og i stedet for er vinduerne delt op i mindre vinduer med mellemrum, for at symbolisere søjlernes indvirken. Der er desuden en elevatorskakt og flere vægge, som ikke er taget med i modellen. Da DIAL-EUROPE kun kan regne på firkantede rum, er DF-beregningerne lavet for to dele, som vist på figur 7.9. Dette gør, at der vil være en fejl i DF i overgangen mellem de to "delrum". Her vil DF i beregningerne være mindre end i virkeligheden Vurdering af DF DF er udregnet for 400 punkter i begge dele af storrumskontoret. Dagslysniveauet kan ses på 7.10 og 7.11 på den følgende side. 93

94 Figur DF for vestlige del af kontoret. De gule streger markerer vinduernes position. Figur DF for den østlige del af kontoret. De gule streger markerer vinduernes position. Det ses, at der i størstedelen af kontoret er en DF over 2%. Dog er der områder længst væk fra vinduerne, hvor den er under de 2%. Kravet om en DF på 2% er, som tidligere nævnt, den ene af to muligheder fra Bygningsreglementet til at vurdere dagslysniveauet med. Den anden mulighed er at have et rudeareal i forhold til gulvareal på mindst 10%. Det ses i udregning (7.1) at dette er opfyldt. rudeareal gulvareal 49 m2 = = 15, 3% (7.1) 320 m2 Derfor kan det konkluderes, at dagslysniveauet er tilstrækkeligt i kontoret. Dog vil det være mest optimalt, at placere arbejdspladserne så tæt på vinduerne som muligt, da der her er de bedste dagslysforhold. 7.4 Døgnmiddeltemperatur Efter der er foretaget en Be10-beregning, er det relevant at eftertjekke, hvor varmt det bliver i konstruktionen. Til dette kan der benyttes en døgnmiddelberegning af temperaturen. Her regnes maks- og middeltemperaturen i en given forudbestemt måned. Denne beregning benyttes til at danne et hurtigt overblik over temperaturerne i de forskellige rum, da det ikke er økonomisk forsvarligt at foretage en BSim-simulering for hvert enkelt rum. Således identificeres de kritiske rum, og disse kan herefter bearbejdes i dybden. I denne rapport er der valgt at tage udgangspunkt i hhv. et kontor og et mødelokale der er vurderet kritiske af projektgruppen. Disse kan ses på figur 7.12 og 7.13 på næste side. 94

95 Figur Illustration af kontor. Figur Illustration af mødelokale. Der er ved beregning taget hensyn til konstruktionens varmeakkumulering, hvilket forudsætter ikke-stationære forhold. Der er benyttet en forsimplet beregningsmetode for at opnå tilnærmelsesvis periodestationære forhold. Dette er illustreret på figur Figur Illustration af periodestationære forhold. [Larsen, 2011b] Ved ensartede temperatursvingninger hen over flere dage opnås der periodestationære forhold således, at energien akkumuleret i konstruktionen om dagen afgives om natten. Indetemperaturen bliver dermed uafhængig af varmeakkumuleringen. Ved beregning af indetemperaturen er der taget udgangspunkt i følgende formel: T i = t u + Q i + Q s B t + B l + B a Der er beregnet for juli måned, da dette er den gennemsnitligt varmeste måned i Danmark. 95

96 For at bestemme Q s benyttes følgende formel: Q s = g f β f afsk f skyg A vin I sol Q s Solindfaldet [W] g Rudens g-værdi [-] f β Vinkelfaktor [-] f afsk Afskærmningsfaktor [-] f skyg Skyggefaktor [-] f glas Rudens glasandel [-] A vin Arealet af vinduet [m 2 ] I sol Samlet udvendigt solindfald på glasfladen [ ] W m 2 Værdierne for de forskellige parametre er vurderet til følgende: g 0,5 f β 0,9 f afsk 0,15 f skyg 0,9 f glas 0,9 A vin 12 [m 2 ] 202 [ W I sol,middel I sol,maksimal ] m 2 ] m [ W Tabel 7.2. Valgte værdier. Ud fra dette kan Q s regnes direkte. Der blev fundet følgende resultater: Q s,middel = 132, 5 W Q s,maksimal = 450, 1 W Dernæst bestemmes de indre belastninger. Dette gøres ud fra en vurdering af det anvendte udstyr, lys samt varme fra personer i lokalet. De benyttede værdier er angivet i nedenstående tabel: Fra kl Personlast 76 [W] Belysning 240 [W] Udstyr 150 [W] Tabel 7.3. Valgte værdier. Ud fra dette fås en middel timeværdi på 175 W og en maksimal timeværdi på 466 W. B t er bestemt ved: B t = A U 96

97 A Arealer af vinduer samt ydervægge [m 2 ] U Transmissionskoefficienter for vinduer samt ydervægge [ ] W m 2 K Tabel 7.4. Valgte værdier. B t = 12 m 2 1, 14 W m 2 K = 13, 68 W K B l bestemmes ud fra luftskiftet, infiltrationen samt rumvolumen. B l = h 1 V ρ C p Fra kl h 1 Luftskifte [h 1 ] V Rumvolumen [m 3 ] ρ Luftens densitet [ kg ] m 3 J Luftens varmekapacitet [ C p Tabel 7.5. Valgte værdier. kg K ] 4, 2 h 1 + 0, 1 h m 3 1, 2 kg m J kg K = 116, 9 W K B a er konstruktionens varmeakkumulering. Denne er valgt til 11 W K pr. m2. Med et gulvareal på 30 m 2 findes denne til 330 W K. Udetemperaturen T u kan findes alt efter hvilken måned der regnes for. Da der regnes for juli, findes udetemperaturen til 21 C. Da alle værdier kendes, kan indetemperaturen bestemmes. Der beregnes først en middelog dernæst en maksimaldøgntemperatur W + 132, 5 W C W K + 13, 68 W K + 116, 9 W K = 21, 7 C W + 450, 1 W C W K + 13, 68 W K + 116, 9 W K = 23, 0 C På samme vis kan mødelokalet beregnes. I nedenstående tabel er resultaterne skitseret for begge lokaler. Kontor Ventilationsluft samme temperatur som udeluften Døgnmiddeltemperatur 21,7 C Temperaturvariation 3,9 C Maksimaltemperatur 23 C 97

98 Mødelokale Ventilationsluft samme temperatur som udeluften Døgnmiddeltemperatur 23,7 C Temperaturvariation 7,3 C Maksimaltemperatur 27,4 C Som det fremgår af resultaterne, opstår der ikke for høje temperaturer. Den højeste temperatur der opstår, er maksimaltemperaturen for mødelokalet. Denne ligger dog kun på 27,4 C. Da der maks må være en temperatur over 27 C i 25 timer vurderes det at der skal laves en BSim-simulering. Middeldøgnsberegningen er imidlertidig kun et skøn af de reelle forhold. Den temperatur der regnes er en middelværdi for en hel dag. Da dette indbefatter arbejdstid såvel som ikke arbejstid, kan dette ikke bruges entydigt til at bestemme, hvorvidt temperaturen er acceptabel. Der skal derfor foretages mere dybdegående simuleringer af rummet for at bestemme, om der opstår overtemperaturer. Der er i afsnit 8.4 på side 107 blevet foretaget simuleringer af begge rum i BSim. For yderligere beregninger se bilag 22 på CD. 98

99 Detailprojektering 8 I detailprojekteringen af Monjasa-Bygningen blev kravet til energirammen hævet til Lavenergiklasse Dette skabte en række problematikker i forhold til at få energirammen overholdt. I det følgende er disse problematikker belyst. 8.1 Transmissionskoefficienter I skitseafsnittet blev der benyttet minimumsværdier fra BR10 som transmissionskoefficienter, men for at få Monjasa bygningen til at overholde energirammen for Lavenergiklasse 2015, skal der bruges konstruktionsdele med lavere U-værdier. U-værdier beskriver hvor stor en mængde energi målt i Wh, der løber igennem 1 m 2 af konstruktionen på en time, når temperaturforskellen mellem inde og ude er 1 C. U-værdier tager højde for alle materialer i konstruktionsdelen U-værdiberegning for konstruktionsdele U-værdierne er beregnet ved formlen: 1 R si + R se + R i U R si R se R i Den ukorrigerede transmissionskoefficient [ W Overgangsisolansen ved indvendig overflade Overgangsisolansen ved udvendig overflade ] Isolansen for de enkelte lag [ m 2 K W ] m[ 2 K m 2 K [ W m 2 K W ] ] For at bestemme U-værdien for konstruktionsdelen, er isolansen R i for de enkelte lag fundet. Dette er gjort ved følgende formel: R i = d λ R i d λ [ ] Isolans for de enkelte lag m 2 K W Tykkelsen af materialer [m] Varmeledningsevnen [ ] W m K 99

100 Ydervæggen er opdelt i følgende lag: Konstruktionsdel Tykkelse [m] Varmeledningsevne [ ] W m K Isolans Beton 0,15 1,7 0,09 Isolering 0,285 0,036 8,38 Isolering med installationer 0,045 0,064 0,70 Gipsplade 0,013 0,25 0,052 Samlet isolans 9,22 Tabel 8.1. Isolans for ydervæg. [ ] m 2 K W Herefter er R si fundet til 0,13 og R se til 0,04. Dette giver en ukorrigeret transmissionskoefficient på 0,11 W m 2 K. Herefter er den korrigerede transmissionskoefficient bestemt: U = U + U U U Den resulterende transmissionskoefficient [ W Korrektionsfaktoren [ ] W m 2 K m 2 K ] Alt efter konstruktionsdel korrigeres der for: Sprækker og spalter i isoleringen Bindere og tilsvarende mekaniske fastgørelser Nedbør på omvendt tag For ydervæggen er korrektionsfaktorerne: Sprækker og spalter i isoleringen = 0 Bindere og tilsvarende mekaniske fastgørelser = 0,0003 Det antages at samlingerne laves optimalt, således der ikke forekommer gennemgående sprækker og spalter i isoleringen. Dette opnåes ved at placere isoleringslagene forskudt. [ Konstruktionsdel W ] m 2 K Ydervæg 1,06 Terrændæk 0,09 Kældervægge 0,20 Tagkonstruktion 0,06 Tabel 8.2. U-værdier for konstruktionsdele. Beregningerne for de resterende konstruktionsdele kan ses i bilag 23 på CD. 100

101 Figur 8.1. Konstruktion af ydervæg og kældervæg. Der er brugt en isoleringsklasse 34. Alle mål er i mm. Figur 8.2. Terrændæk isoleringen er polysteren. Alle mål er opgivet i mm U-værdiberegning for vinduer I rapporten er vinduerne delt op efter seks forskellige vinduestyper. Vinduer med en højde på 300 mm Vinduer med en højde på 900 mm Heletagesvinduer, der går fra gulv til loft Stort vinduesparti mod vest Stort vinduesparti mod syd Stort vinduesparti mod øst I beregningen af U-værdier for vinduer indgår andre faktorer end ved beregning af U- værdier for vægge, og disse er derfor beregnet ved formlen: U = A g U g + l g ψ g + A p U p + A f U f + l k ψ k A g + A p + A f 101

102 A g Glasarealet [m 2 ] l g Omkredsen af glasarealet [m] A p Fyldningernes areal [m 2 ] A f Karm-, ramme- og sprossearealet [m 2 ] l k Længden af andre lineære kuldebroer [m] U g Transmissionskoefficienten midt på ruden [ ] W m 2 K ψ g Linjetab for rudens afstandsprofil [ ] W m K U p Transmissionskoefficienten for fyldningen [ ] W m 2 K U f Transmissionskoefficienten for karm og ramme [ W ψ k Linjetabet for andre kuldebroer [ ] W m 2 K m 2 K ] U-værdien er for hele vinduet og tager hensyn til kuldebroer i selve vinduet langs med sprosser og karm. Der er lavet en beregning på vinduet med en højde på 900 mm hvilket har givet følgende resultat. 0, 41 0, 8 + 4, 41 0, , 23 1, , , 23 = 1, 27 W m 2 K (8.1) U-værdiberegningerne for de resterende vinduer kan ses i bilag 23 på CD. I projektet er vinduerne blevet delt op i tre kategorier samt de tre store vinduespartier. Se resultaterne for de resterende fem vinduer herunder: [ Vindue W ] m 2 K Vinduerne med en højde på 300 mm 1,89 Heletages vinduer 0,98 Stort glasparti vest 0,94 Stort glasparti syd 0,93 Stort glasparti øst 0,95 Tabel 8.3. U-værdier for vinduer. Alle U-værdier er for en tre-lags rude med 90% argonfyldning. 8.2 Linjetab i COMSOL Linjetabet for ydervægsfundament er beregnet i programmet COMSOL Multiphysics, som bl.a. kan simulere todimensionale varmestrømme igennem konstruktionsdele. Linjetabet beregnes ud fra kriterier og fremgangsmåden beskrevet i Anneks D i DS418. På figur 8.3 på modstående side ses den geometriske opbygning af fundamentet i COMSOL med materialer tilknyttet. 102

103 Figur 8.3. Opbygning af model i COMSOL. 1 = gips, 2 = polystyren, 3 = beton, 4 = singelssten, 5 = stenuld og 6 = jord. Som det kan ses, er modellens materialelag opbygget som i forrige afsnit. Materialerne er defineret mht. densitet (ρ), transmissionskoefficient (U-værdi) og varmekapacitet (C p ), og disse værdier er fastsat efter forelæsning [Pomianowski, 2011] og skøn, da der ikke kunne findes informationer vedrørende alle materialerne. Værdierne kan ses i bilag 24 på CD. Udetemperaturen defineres ( efter følgende formel: φ e = 8, 0 + 8, 5 sin 2 π M 4 ) (8.2) 12 φ e M Udetemperaturen i C Tidspunktet på året i måneder (f.eks. er M = 0,5 medio januar) [Standard, 2005] Formlen er omskrevet i COMSOL: ( ) 2 Π φ e = 8, 0 + 8, 5 sin Y (8.3) Y tidspunktet på året i sekunder Indetemperaturen er fastsat til 20 C. Efter de fysiske forudsætninger er på plads beregnes den samlede varmestrøm i W m igennem væg og terrændæk efter beregningsmodellen på figur 8.4. Som det ses på figuren skal varmestrømmen beregnes for fundamentet og de nederste 1,5 m af ydervæggen og yderste 4 m af terrændækket. Der skal desuden tilføjes jordareal 20 m ud fra muren og 20 m under terræn. Udover varmestrøm skal temperatur i referencepunktet også beregnes. 103

104 Figur 8.4. Beregningsmodel ved bestemmelse af linjetabet for ydervægsfundamenter ved terrændæk. [Standard, 2005] På figur 8.5 kan resultater fra COMSOL ses. Der er beregnet for 15 år, for at være sikker på at temperaturen under terrændækket har nået et stablilt niveau. Betingelsen for at kunne lave beregninger for linjetabet er, at varmestrømmen i december i det pågældende år højst må afvige 1% i forhold til december året før. Temperaturen i referencepunktet når i løbet af få år et stabilt niveau, hvorimod varmestrømmen svinger i løbet af året, hvilket skyldes udetemperaturens svingninger, som påvirker varmetabet igennem ydervæggen, og dermed den samlede varmestrøm. Figur 8.5. Resultater fra beregning i COMSOL. I det femte år i beregningerne er afvigelsen under de krævede 1%, nemlig 0,25%, og beregningerne tager derfor udgangspunkt i dette år. På figur 8.6 kan resultater 104

105 for dette år ses. Ud fra disse resultater skal middeltemperatur og middelvarmestrøm udregnes for perioden september-maj. Middeltemperaturen og middelvarmestrømmen fås til henholdsvis 16,6 C og -6,0 W m. Figur 8.6. Temperatur- og varmestrømsforløb i løbet af det femte år i COMSOL. Herefter kan linjetabet beregnes. Dette beregnes som forskellen mellem den samlede todimensionale varmestrøm fundet i COMSOL og endimensionale varmestrømme gennem væg og terrændæk. Resultatet er derfor den varmestrøm, som der er gennem fundamentet, altså linjetabet. Varmestrømmen gennem væggen er beregnet til: 1, 5m 0, 1068 W m 2 K 14, 46 C = 2, 3165 W m Vamestrømmen gennem terrændækket er beregnet til: 4, 0m 0, 098 W m 2 K (20, 00 C 16, 64 C) = 1, 3175 W m Herefter er linjetabet beregnet: ψ f = ( 6, 0011 W ) m 2, 3165W m 1, 3175W /14, 46 C = 0, 1637 W m m 2 K Da der i skitseberegningerne i Be10 blev benyttet en linjetabskoefficient på 0,67 [W ] m K er dette en væsentlig forbedring af denne værdi. 8.3 Priser på vinduer og energibesparelser Da der er mange vinduer i bygningen, kan det være rentabelt at se på, hvilken slags vinduer der vælges. For at kunne overholde energirammen for bygningen skal der energiruder i, men det kan overvejes hvorvidt to- eller tre-lags vinduer skal benyttes. Jo højere en U- værdi vinduerne har, desto dyrere er de, og derfor er det interessant at se på, hvilken prisforskel der er. Der er mange ruder i bygningen, der er ens, og derfor bliver der opgivet en pris pr. rude, og herefter bliver prisen ganget op med det antal af ruder, der er. Herefter vil prisen for to- og tre-lags ruder blive sammenlignet. 105

106 Der skal desuden tages forbehold for de tre store glaspartier, som skal specialfremstilles, da de er krumme. Dette vil dog ikke blive undersøgt videre. Der er benyttet priser fra VIKA vinduers hjemmeside [Vinduer, 2011] på et vindue med målene 900 mm x mm. Vinduerne er udstyret med en friskluftventil og en 70 mm tyk plaskkarm. Dette har givet priserne: Almindelig termorude (to-lags): kr. pr. stk. ekskl. moms Lavenergirude (tre-lags): kr. pr. stk. ekskl. moms Dette giver en prisforskel på 187 kr. pr. vindue. Det bliver en samlet prisforskel på kr. for 99 vinduer af størrelsen 900 mm x mm Forskel mellem to- og tre-lags ruder For at vurdere om det kan betale sig at sætte tre-lags ruder i bygningen, ses der på tilbagebetalingsprisen på tre-lags ruder i forhold til to-lags ruder. Der er i bygningen i alt 752 m 2 vindue, der i alt har et samlet transmissionstab på hhv.: Tre-lags ruder: kwh To-lags ruder: kwh Transmissionstabet er fundet ved formlen: Φ t = U A (θ i θ e ) (8.4) Φ t Transmissionstabet i W W U Transmissionskoefficienten i [ m 2 K ] A Arealet af fladen i [m 2 ] θ i Dimensionerede indetemperatur i [ C] θ e Dimensionerede udetemperatur i [ C] [Standard, 2005] Dette udregnes ved først at udregne energibesparelsen der i dette tilfælde er på kwh og med en energipris på 0,6 kr pr. kwh [SchanheatA/S, 2009]. Herefter udregnes energibesparelden i kr. dette giver: Energibesparelse = , 6 = 2.114kr. Dette er den mængde penge der spares pr. år hvis der indsættes tre-lags ruder i stedet for to-lags ruder herefter divideres prisforskellen på vinduerne med besparelsen pr. år. Herunder ses, hvor lang tid det vil tage, før energiruderne har tjent sig selv ind kr kr. år = 8, 8år Det kan altså konkluderes, at det er rentabelt at sætte tre-lags energiruder i bygningen, når de har siddet i bygningen i mere end 8,8 år. 106

107 8.4 Termisk indeklima Det termiske indeklima har en stor betydning for arbejdsmiljøet, og derfor er det relevant at se på, hvor varmt der er i lokalerne. En af de faktorer der påvirker det termiske indeklima, er vinduesarealet, og da det i denne bygning er stort, vil det være naturligt at se på det termiske indeklima. Mennesket har en meget stabil temperatur på 37 C, og denne temperatur afhænger af kroppens evne til at producere og komme af med varme. Hvis kroppen ikke er i stand til at gøre en af disse dele, vil det betyde, at den vil føle ubehag. Der er flere forskellige faktorer, der har indflydelse på menneskets komforttilstand. Aktivitetsniveau; dette har en betydning for kroppens varmeproduktion Beklædningens varmeledningsmodstand Lufttemperaturen Middelstrålingstemperaturen Den relative lufthastighed Luftens vanddamppartialtryk [Hyldgård et al., 2001] De to første punkter beskriver et rums anvendelse, mens de sidste beskriver det termiske indeklima, der skal tilpasses de to første punkter. I tilfældet for Monjasabygningen, som hovedsageligt skal benyttes til kontorarbejde, er det antaget, at aktivitetsniveauet for personer er 1,2 met (metabolie rate), hvilken benyttes for maskinskrivning. 1 met svarer til 58 W overflade, og da en gennemsnitsperson har et overfladeareal på 1,8 m 2, er m 2 varmeafgivelsen derfor [Hyldgård et al., 2001]: W m 1, 2 met 58 2 met 1, 8 m 2 person = 125, 3 W person Ud over menneskets egen tilførsel af varme til et lokale, skal der også tages hensyn til varmetilskud fra apparater, belysning og varme fra sollys, der kommer ind gennem vinduerne. Alle disse varmetilskud er med til at bidrage til en samlet temperatur i lokalet[hyldgård et al., 2001]. For at indeklimaet skal være komfortabelt, anbefales det, at temperaturen ikke overstiger 26 C mere end 100 timer om året og 27 C 25 timer om året[dansk-standard, 2008]. I DS447 er der angivet temperaturer, der vil være fornuftige i forhold til Kategori B, som er valgt i 7.1 på side 85. For kontorer er temperaturer på 24,5±1,5 C om sommeren og 22,0±2 C om vinteren. Disse temperaturer er det forsøgt at dimensionere efter i simuleringer senere i afsnittet. Til beregningerne er det valgt, at der ikke bruges både mekanisk og naturlig ventilation til at fjerne overtemperaturer. I stedet skal disse holdes nede udelukkende vha. af mekanisk ventilation. Andre parametre der kan ændres på, er tiltag som udhæng, regulerbar solafskærmning og forskellige indstillinger omkring ventilationsanlægget, såsom køleflade. Det har været et mål at opnå temperaturer, der størstedelen af tiden ligger omkring komfortniveauet. Der er lavet simuleringer i programmet BSim. I denne sammenhæng undersøges indeklimaet mht. overtemperaturer, og forskellige løsninger afprøves, indtil 107

108 der er fundet en acceptabel løsning for de fysiske forhold og tilhørende systemer/styring. Der vil i beregningerne blive brugt solafskærmning på alle vinduer. Hvis konstruktionen skulle opføres, ville der formentligt ikke blive brugt solafskærmning i lobbyen, da dette vil ødelægge synsindtrykket af bygningen Enkeltmandskontor Det ene af de valgte lokaler til beregning af overtemperatur er et enkeltmandskontor, som kan ses på figur 8.8. Den røde omkreds indikerer en forsimpling i beregningsmodellen, da det ikke er muligt at lave krumme overflader i BSim. Der er i bygningsmodellen nogle søjler placeret umiddelbart indenfor glasfacaden mod syd, som ikke er taget med i BSimmodellen. Figur 8.7. Monjasa-bygningen set fra syd. Det udvalgte kontor er markeret med rød farve. Figur 8.8. Snittegning af det udvalgte enkeltmandskontor til beregning af overtemperaturer, markeret med rød farve. Figur 8.9. Model af enkeltmandskontor i Bsim. Dette kontor er formentlig et af de mest kritiske mht. overtemperaturer, idet det vender mod syd, og hele ydervæggen er et stort glasparti. Det kan vise sig vanskeligt at holde komforttemperatur i dette lokale, da der vil være solindfald hele dagen, som opvarmer rummet. 108

109 Rummet er opbygget i BSim med mål som vist på figur 8.9. Lokalet ligger på første sal i bygningen, og gulvlaget starter derfor i 3,7 m over terræn. Siderne, der vender mod andre rum, er defineret til at støde op til rum med en temperatur, der er lig den i kontoret. Med andre ord er der ikke varmetab indad i bygningen, kun igennem ydervæggen. Skillevæggene er bygget op som vist på figur 8.10 og til glaspartiet, der vender ud mod det åbne kontorareal er der valgt glas med en tykkelse på 5 cm og ingen isolans, da der alligevel er en åbning i det meste af væggen. Gulvets og loftets opbygning ses på figur 8.11 og Dette giver gulvet en tykkelse på 10 cm og loftet en tykkelse på 27,8 cm. Glasfacaden er opbygget af en tre-lags energirude med g-værdi på 0,5, U-værdi på 0,8 W m 2 K og 10 cm karm med en U-værdi på 1,8 W m 2 K og linjetab i samlingerne på 0,1 W m K. Figur Opbygningen af skillevæggen i BSim. Figur Opbygningen af gulvet i BSim. Figur Opbygningen af loftet i BSim. Efter de rumlige dimensioner er fastsat, defineres variablerne. I dette tilfælde er de variable belysning, personer, ventilation, infiltration og udstyr. Det antages, at belysning er 8 W m 2, og med ca. 30 m 2 giver det 240 W til belysning. Belysningen styres af en sensor, som styrer efter solindfaldet og temperaturen. Ved en temperatur på min. 20 C og derudover et samlet solindfald på min. 1 kw er lyset slukket. Da kontoret er et enkeltmandskontor, er det valgt, at der er en person i hverdage fra 8-17, og desuden er der sat to personer 109

110 ekstra i tidsrummet 8-10 tre dage om ugen i tilfælde af, at der skal holdes møder. Desuden er der indsat en halv times pause midt på dagen. Til ventilation er der valgt en grundluftstrøm på 45 l s, der er fastsat ud fra et luftskifte på 1,4 h 1, som blev valgt i afsnit 7.1 på side 85. Luftstrømmen styres af VAV-regulering (Variable Air Volume), som kan øge luftskiftet med en faktor 4, hvis det er nødvendigt. Et VAV-anlæg kan være manuelt eller mekanisk styret. Ved mekanisk styring vil anlægget regulere efter temperaturen i lokalet. Der vil i lokalet være placeret en temperaturcensor, som regulerer et spjæld i ventilationsskakten. Når der åbnes for spjældet, vil trykket i skakten blive mindre, hvilket vil få ventilationsanlægget til at øge den mængde luft der kommer igennem og på den måde øge ventilationen i lokalet. Anlægget udnytter varmegenvinderen, når det er muligt, og derudover kan fladerne i varmegenvinderen opvarmes eller køles efter behov. Yderligere specifikationer kan ses på figur 8.13 og Ventilationsanlægget er i konstant drift. Om natten er den dimensionsgivende temperatur dog sat til 15 C og luftskiftet kan øges med en faktor 4. Dette er valgt for at køle bygningen ned om natten og dermed undgå varmeakkumulering fra dag til dag i konstruktionsdelene. Ventileringen er i dagstimerne defineret for perioderne maj-september og oktober-april, for at kunne følge de passende komforttemperaturer bedre. Figur Specifikationer for ventilationsanlægget. Figur Specifikationer for VAV-regulering sommer. Infiltrationen, som dækker over utilsigtet naturlig ventilation gennem utætheder, er sat l til 0,09. Til udstyr er der inkluderet 150 W i kontoret. s m 2 Det har været nødvendigt at installere solafskærmning i form af facadepersienner for at mindske overtemperaturer. Persiennerne indstilles automatisk efter sollysets styrke og bliver aktiveret ved et solindfald på 100 W m 2, som svarer til direkte sollys. Den maksimale afskærmningsfaktor er sat til 0,1[Blendex, 2011], hvilket betyder at 90% af sollyset afskærmes når persiennerne er drejet helt for. Betingelsen for, at persiennerne aktiveres er dog, at temperaturen er over 23, da solafskærmningen i dette tilfælde kun er beregnet mhp. at undgå overtemperaturer og ikke f.eks. blænding. Da der er industriferie midt på sommeren er personer og udstyr fjernet i ugerne 29, 30 og 31, og solafskærmningen er i denne periode sat til at afskærme 100%. Desuden er solafskærmningen sat til 100% i en time midt på dagen og i weekenderne. Alt i alt giver dette 77 timer med temperatur over 26 C og 33 timer over 27 C. Resultaterne 110

Laster. A.1 Brohuset. Nyttelast (N) Snelast (S) Bilag A. 18. marts 2004 Gr.A-104 A. Laster

Laster. A.1 Brohuset. Nyttelast (N) Snelast (S) Bilag A. 18. marts 2004 Gr.A-104 A. Laster Bilag A Laster Følgende er en gennemgang af de laster, som konstruktionen påvirkes af. Disse bestemmes i henhold til DS 410: Norm for last på konstruktioner, hvor de konkrete laster er: Nyttelast (N) Snelast

Læs mere

Bygningens konstruktion og energi-forbrug

Bygningens konstruktion og energi-forbrug Bygningens konstruktion og energi-forbrug P4 t jek Pro D pe up Gr 7 00 Byggeri og anlæg Aalborg universitet 09 06 2011 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej

Læs mere

Projektering af ny fabrikationshal i Kjersing

Projektering af ny fabrikationshal i Kjersing Projektering af ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Lastfastsættelse B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg Lastfastsættelse

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik STATISKE BEREGNINGER Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 Filnavn: 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik Status: UDGIVET Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Side:

Læs mere

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Villa Hjertegræsbakken 10, 8930 Randers NØ

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Villa Hjertegræsbakken 10, 8930 Randers NØ A.1 PROJEKTGRUNDLAG Villa Hjertegræsbakken 10, 8930 Randers NØ Nærværende projektgrundlag omfatter kun bærende konstruktioner i stueplan. Konstruktioner for kælder og fundamenter er projekteret af Stokvad

Læs mere

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD

PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 2014 Trækonstruktioner B4-2-F14 PROJEKTERING AF EN FABRIKATIONSHAL I KJERSING, ESBJERG NORD 1 Titelblad Tema: Bygningen og dens omgivelser Titel: Projektgruppe: B4-2-F14 Projektperiode: P4-projekt 4. semester

Læs mere

appendiks a konstruktion

appendiks a konstruktion appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen

Læs mere

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.

Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

DS/EN DK NA:2012

DS/EN DK NA:2012 DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-3: Generelle - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-3 DK NA 2010-05 og erstatter

Læs mere

Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N. Statisk Dokumentation Diverse ombygninger trappeåbning i etageadskillelse

Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N. Statisk Dokumentation Diverse ombygninger trappeåbning i etageadskillelse Sag: Humlebækgade 35, st. tv., 2200 København N Statisk Dokumentation Adresse: Bygherre: Humlebækgade 35, st.tv 2200 København N Matrikel nr. 4878 Ejendoms nr. 62740 Amanda Steenstrup Udført af: Güner

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1

Læs mere

Teknisk vejledning. 2012, Grontmij BrS ISOVER Plus System

Teknisk vejledning. 2012, Grontmij BrS ISOVER Plus System 2012, Grontmij BrS2001112 ISOVER Plus System Indholdsfortegnelse Side 1 Ansvarsforhold... 2 2 Forudsætninger... 2 3 Vandrette laster... 3 3.1 Fastlæggelse af vindlast... 3 3.2 Vindtryk på overflader...

Læs mere

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Statikrapport Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Simon Hansen, Mikkel Busk, Esben Hansen & Simon Enevoldsen Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Indholdsfortegnelse

Læs mere

UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG

UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG UDARBEJDET AF: SINE VILLEMOS DATO: 29. OKTOBER 2008 Sag: 888 Gyvelvej 7, Nordborg Emne: Udvalgte beregninger, enfamiliehus Sign: SV Dato: 29.0.08

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223

Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Side 1 af 7 Statisk dokumentation Iht. SBI anvisning 223 Sagsnr.: 17-526 Sagsadresse: Brønshøj Kirkevej 22, 2700 Brønshøj Bygherre: Jens Vestergaard Projekt er udarbejdet af: Projekt er kontrolleret af:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo Statiske beregninger Børnehaven Troldebo Juni 2011 Bygherre: Byggeplads: Projekterende: Byggesag: Silkeborg kommune, Søvej 3, 8600 Silkeborg Engesvangvej 38, Kragelund, 8600 Silkeborg KLH Architects, Valdemar

Læs mere

A1 Projektgrundlag. Aalborg Universitet. Gruppe P17. Julie Trude Jensen. Christian Lebech Krog. Kristian Kvottrup. Morten Bisgaard Larsen

A1 Projektgrundlag. Aalborg Universitet. Gruppe P17. Julie Trude Jensen. Christian Lebech Krog. Kristian Kvottrup. Morten Bisgaard Larsen Gruppe P17 Aalborg Universitet A1 Projektgrundlag Aalborg Universitet Gruppe P17 Julie Trude Jensen Christian Lebech Krog Kristian Kvottrup Morten Bisgaard Larsen Palle Sand Laursen Kasper Rønsig Sørensen

Læs mere

Hytte projekt. 14bk2a. Gruppe 5 OLE RUBIN, STEFFEN SINDING, ERNEERAQ BENJAMINSEN OG ANDREAS JØHNKE

Hytte projekt. 14bk2a. Gruppe 5 OLE RUBIN, STEFFEN SINDING, ERNEERAQ BENJAMINSEN OG ANDREAS JØHNKE OLE RUBIN, STEFFEN SINDING, ERNEERAQ BENJAMINSEN OG ANDREAS JØHNKE Hytte projekt 14bk2a Gruppe 5 2014 A A R H U S T E C H - H A L M S T A D G A D E 6, 8 2 0 0 A A R H U S N. Indholdsfortegnelse Beskrivelse:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde A.1 PROJEKTGRUNDLAG Gennem Bakkerne 52, Vodskov Nyt maskinhus og stald Sag nr: 17.01.011 Udarbejdet af Per Bonde Randers d. 13/06-2017 Indholdsfortegnelse A1 Projektgrundlag... 2 A1.1 Bygværket... 2 A1.1.1

Læs mere

B. Bestemmelse af laster

B. Bestemmelse af laster Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og

Læs mere

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne

Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.

Læs mere

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Vodskovvej 110, Vodskov Ny bolig og maskinhus. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde

A.1 PROJEKTGRUNDLAG. Vodskovvej 110, Vodskov Ny bolig og maskinhus. Sag nr: Udarbejdet af. Per Bonde A.1 PROJEKTGRUNDLAG Vodskovvej 110, Vodskov Ny bolig og maskinhus Sag nr: 16.11.205 Udarbejdet af Per Bonde Randers d. 09/06-2017 Indholdsfortegnelse A1 Projektgrundlag... 2 A1.1 Bygværket... 2 A1.1.1

Læs mere

Urban 4. Arkitektur 6. Konstruktion 10 Brand- og flugtveje 10. Brand og akustik 12 Stabilisering 13 Søjle og bjælke dimensionering 14

Urban 4. Arkitektur 6. Konstruktion 10 Brand- og flugtveje 10. Brand og akustik 12 Stabilisering 13 Søjle og bjælke dimensionering 14 Urban 4 Bebyggelsesprocent 4 Arkitektur 6 Plan 6 Snit 7 Facade 8 Foreslag på udnyttelse af udearealet 9 Konstruktion 10 Brand- og flugtveje 10 Brand og akustik 12 Stabilisering 13 Søjle og bjælke dimensionering

Læs mere

Træspær 2. Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009. Side 2: Nye snelastregler Marts 2013. Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012

Træspær 2. Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009. Side 2: Nye snelastregler Marts 2013. Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012 Træspær 2 Valg, opstilling og afstivning 1. udgave 2009 Side 2: Nye snelastregler Marts 2013 Side 3-6: Rettelser og supplement Juli 2012 58 Træinformation Nye snelaster pr. 1 marts 2013 Som følge af et

Læs mere

STATISK DOKUMENTATION

STATISK DOKUMENTATION STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder:

Læs mere

VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA

VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA VEJDIREKTORATET FLYTBAR MAST TIL MONTAGE AF KAMERA TL-Engineering oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1. Generelt... 3 2. Grundlag... 3 2.1. Standarder... 3 3. Vindlast... 3 4. Flytbar mast... 4 5. Fodplade...

Læs mere

Sandergraven. Vejle Bygning 10

Sandergraven. Vejle Bygning 10 Sandergraven. Vejle Bygning 10 Side : 1 af 52 Indhold Indhold for tabeller 2 Indhold for figur 3 A2.1 Statiske beregninger bygværk Længe 1 4 1. Beregning af kvasistatisk vindlast. 4 1.1 Forudsætninger:

Læs mere

Bygningskonstruktøruddannelsen Gruppe Semester Forprojekt 15bk1dk Statikrapport Afleveringsdato: 08/04/16 Revideret: 20/06/16

Bygningskonstruktøruddannelsen Gruppe Semester Forprojekt 15bk1dk Statikrapport Afleveringsdato: 08/04/16 Revideret: 20/06/16 Indholdsfortegnelse A1. Projektgrundlag... 3 Bygværket... 3 Grundlag... 3 Normer mv.... 3 Litteratur... 3 Andet... 3 Forundersøgelser... 4 Konstruktioner... 5 Det bærende system... 5 Det afstivende system...

Læs mere

A1 Projektgrundlag. Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111. Dato: 16.03.2016

A1 Projektgrundlag. Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111. Dato: 16.03.2016 A1 Projektgrundlag Projekt: Tilbygning til Randers Lilleskole Sag: 15.05.111 Dato: 16.03.2016 Indholdsfortegnelse A1 Projektgrundlag... 3 A1.1 Bygværket... 3 A1.1.1 Bygværkets art og anvendelse... 3 A1.1.2

Læs mere

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit Erhvervsakademiet, Århus Bygningskonstruktøruddannelsen, 3. semester Projektnavn: Multihal Trige Klasse: 13bk2d Gruppe nr.: Gruppe 25

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation

A. Konstruktionsdokumentation A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi

Læs mere

STATISK DOKUMENTATION

STATISK DOKUMENTATION STATISK DOKUMENTATION A. KONSTRUKTIONSDOKUMENTATION A1 A2 A3 Projektgrundlag Statiske beregninger Konstruktionsskitser Sagsnavn Sorrentovej 28, 2300 Klient Adresse Søs Petterson Sorrentovej 28 2300 København

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1991-1-6 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-6: Generelle laster Last på konstruktioner under udførelse Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Byhaveskolen - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140515#1_A164_Byhaveskolen_Statik_revA

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Byhaveskolen - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140515#1_A164_Byhaveskolen_Statik_revA STATISKE BEREGNINGER Sag: A164 - Byhaveskolen - Statik solceller Dato: 15.05.2014 Filnavn: 20140515#1_A164_Byhaveskolen_Statik_revA Status: REVISION A Sag: A164 - Byhaveskolen - Statik solceller_reva Side:

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

Bilag A: Beregning af lodret last

Bilag A: Beregning af lodret last Bilag : Beregning af lodret last dette bilag vil de lodrette laster, der virker på de respektive etagers bærende vægge, blive bestemt. De lodrette laster hidrører fra etagedækkernes egenvægt, de bærende

Læs mere

DS/EN DK NA:2015 Version 2

DS/EN DK NA:2015 Version 2 DS/EN 1991-1-3 DK NA:2015 Version 2 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-3: Generelle - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-3 DK NA:2015

Læs mere

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning AUGUST 2008 Anvisning for montageafstivning af lodretstående betonelementer alene for vindlast. BEMÆRK:

Læs mere

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing

Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Projektering af en ny fabrikationshal i Kjersing Dokumentationsrapport Trækonstruktioner B4-2-F12-H130 Christian Rompf, Mikkel Schmidt, Sonni Drangå og Maria Larsen Aalborg Universitet Esbjerg B4-2-F12-H130

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget

Læs mere

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S

Etablering af ny fabrikationshal for Maskinfabrikken A/S Etablering af ny fabrikationshal for Dokumentationsrapport for trækonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder:

Læs mere

Syd facade. Nord facade

Syd facade. Nord facade Syd facade Nord facade Facade Nord og Syd Stud. nr.: s123261 og s123844 Tegningsnr. 1+2 1:100 Dato: 23-04-2013 Opstalt, Øst Jonathan Dahl Jørgensen Tegningsnr. 3 Målforhold: 1:100 Stud. nr.: s123163 Dato:

Læs mere

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ Beregningstabel - juni 2009 - en verden af limtræ Facadebjælke for gitterspær / fladt tag Facadebjælke for hanebåndspær Facadebjælke for hanebåndspær side 4 u/ midterbjælke, side 6 m/ midterbjælke, side

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler og regler for bygninger Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1999-1-1 DK NA:2007 og erstatter dette

Læs mere

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1 Version 2.0. Dokumentationsrapport 2009-03-20 ALECTIA A/S U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Version.0 Dokumentationsrapport 009-03-0 Teknikerbyen 34 830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 7 89 16 www.alectia.com U D V

Læs mere

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S

BEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Dokumentationsrapport 2008-12-08 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 22 27 89 16 www.alectia.com U D V I

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1995-1-1 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 5: Trækonstruktioner Del 1-1: Generelt - Almindelige regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

DS/EN 1990, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Nationalt Anneks, 2 udg. 2007

DS/EN 1990, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Nationalt Anneks, 2 udg. 2007 Bjælke beregning Stubvænget 3060 Espergærde Matr. nr. Beregningsforudsætninger Beregningerne udføres i henhold til Eurocodes samt Nationale Anneks. Eurocode 0, Eurocode 1, Eurocode 2, Eurocode 3, Eurocode

Læs mere

Etagebyggeri i porebeton - stabilitet

Etagebyggeri i porebeton - stabilitet 07-01-2015 Etagebyggeri i porebeton - stabilitet Danmarksgade 28, 6700 Esbjerg Appendix- og bilagsmappe Dennis Friis Baun AALBORG UNIVERSITET ESBJERG OLAV KRISTENSEN APS DIPLOMPROJEKT 1 af 62 Etagebyggeri

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser

Læs mere

Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle...

Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle... Indhold A Laster og lastkombinationer 1 A.1 Karakteristiske laster................................ 1 A.1.1 Karakteristisk egenlast........................... 1 A.1.2 Karakteristisk nyttelast..........................

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 3-1: Tårne, master og skorstene Tårne og master Forord Dette nationale

Læs mere

EN DK NA:2008

EN DK NA:2008 EN 1996-1-1 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning

Læs mere

Design of a concrete element construction - Trianglen

Design of a concrete element construction - Trianglen Design of a concrete element construction - Trianglen Appendiksmappen Sandy S. Bato Bygge- og Anlægskonstruktioner Aalborg Universitet Esbjerg Bachelorprojekt Appendiksmappen Side: 2 af 32 Titelblad Titel:

Læs mere

Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler

Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler November 2007 Indhold 1 Eksempel 1: Stålramme i halkonstruktion... 3 1.1 Introduktion... 3 1.2 Opsætning... 3 1.3 Knuder og stænger... 5 1.4 Understøtninger...

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

SpærSAFE. Montagevejledninng. SpærSAFE. Skal du renovere et gammelt nedslidt tag fra 1970èrne, og gerne vil skifte tagbelægning til tegl eller beton?

SpærSAFE. Montagevejledninng. SpærSAFE. Skal du renovere et gammelt nedslidt tag fra 1970èrne, og gerne vil skifte tagbelægning til tegl eller beton? SpærSAFE Montagevejledninng SpærSAFE Skal du renovere et gammelt nedslidt tag fra 1970èrne, og gerne vil skifte tagbelægning til tegl eller beton? Mange bygninger fra 1970èrne er opført med tagkonstruktioner

Læs mere

DS/EN DK NA:2015

DS/EN DK NA:2015 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-3: Generelle - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 og erstatter dette fra 2015-03-01. Der er

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Afgangsprojekt. Blue Water Shipping -Projektgrundlag. Aalborg Universitet Esbjerg Bygge- og anlægskonstruktion. Mirna Bato

Afgangsprojekt. Blue Water Shipping -Projektgrundlag. Aalborg Universitet Esbjerg Bygge- og anlægskonstruktion. Mirna Bato Afgangsprojekt Blue Water Shipping -Projektgrundlag Mirna Bato 20-05-2018 Aalborg Universitet Esbjerg Bygge- og anlægskonstruktion Blue Water Shipping Projektgrundlag 1 Blue Water Shipping Projektgrundlag

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Lastberegning Forudsætninger Generelt En beregning med modulet dækker én væg i alle etager. I modsætning til version 1 og 2 beregner programmodulet også vind- og snelast på taget.

Læs mere

DS/EN DK NA:2013

DS/EN DK NA:2013 COPYRIGHT Danish Standards Foundation. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering Forord

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010

DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

EN DK NA:2007

EN DK NA:2007 EN 1999-1-1 DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler og regler for bygninger Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning

Læs mere

Bilag K-Indholdsfortegnelse

Bilag K-Indholdsfortegnelse 0 Bilag K-Indholdsfortegnelse Bilag K-Indholdsfortegnelse BILAG K-1 LASTER K- 1.1 Elementer i byggeriet K- 1. Forudsætninger for lastoptagelse K-7 1.3 Egenlast K-9 1.4 Vindlast K-15 1.5 Snelast K-5 1.6

Læs mere

Statik Journal. Projekt: Amballegård Horsens

Statik Journal. Projekt: Amballegård Horsens 2013 Statik Journal Projekt: Amballegård 5 8700 Horsens BKHS21 A13. 2 semester Thomas Löwenstein 184758. Claus Nowak Jacobsen 197979. Via Horsens 09 12 2013 Indhold 1. Projekteringsgrundlag der er anvendt...

Læs mere

BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

Statiske beregninger for Homers Alle 18, 2650 Hvidovre

Statiske beregninger for Homers Alle 18, 2650 Hvidovre DINES JØRGENSEN & CO. A/S RÅDGIVENDE INGENIØRER F.R.I. Statiske beregninger for Homers Alle 18, 2650 Hvidovre Indhold Side Konstruktionsløsninger... 4 Karakteristiske laster... 5 Regningsmæssige laster...

Læs mere

Synopsis: Titel: Siemens hal 10 Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug

Synopsis: Titel: Siemens hal 10 Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug i Byggeri & Anlæg Sohngaardsholmvej 57 9000 Aalborg Telefon 99 40 85 30 Fax 99 40 85 52 Synopsis: Titel: Siemens hal 10 Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Projektperiode: P4, Forårssemesteret

Læs mere

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.

Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger

Læs mere

Tinglysningsretten i Hobro

Tinglysningsretten i Hobro Tinglysningsretten i Hobro Bygningens konstruktion og energiforbrug 00 00 00 00 00 E6 E6 E6 E6 E6 00 00 00 00 00 6A 6A 6A 6A 6A Bilagsrapport b4 Projekt 2009 Gruppe B105 Institut for Byggeri og Anlæg Aalborg

Læs mere

Dimension Plan Ramme 4

Dimension Plan Ramme 4 Dimension Plan Ramme 4 Eksempler August 2013 Strusoft DK Salg Udvikling Filial af Structural Design Software Diplomvej 373 2. Rum 247 Marsallé 38 info.dimension@strusoft.com in Europe AB, Sverige DK-2800

Læs mere

Plan Ramme 4. Eksempler. Januar 2012

Plan Ramme 4. Eksempler. Januar 2012 Plan Ramme 4 Eksempler Januar 2012 Indhold 1. Eksempel 1: Stålramme i halkonstruktion... 3 1.1. Introduktion... 3 1.2. Opsætning... 3 1.3. Knuder og stænger... 4 1.4. Understøtninger... 7 1.5. Charnier...

Læs mere

Dansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel

Dansk Konstruktions- og Beton Institut. Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer. 3 Beregning og udformning af støbeskel Udformning og beregning af samlinger mellem betonelementer 3 Beregning og udformning af støbeskel Kursusmateriale Januar 2010 Indholdsfortegnelse 3 Beregning og udformning af støbeskel 1 31 Indledning

Læs mere

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles 2. Skitseprojektering af bygningens statiske system KONSTRUKTION I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles : Totalstabilitet af bygningen i

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Ber egningstabel Juni 2017

Ber egningstabel Juni 2017 Beregningstabel Juni 2017 Beregningstabeller Alle tabeller er vejledende overslagsdimensionering uden ansvar og kan ikke anvendes som evt. myndighedsberegninger, som dog kan tilkøbes. Beregningsforudsætninger:

Læs mere

EN DK NA:2008

EN DK NA:2008 EN 1991-1-2 DK NA:2008 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-2: Generelle laster - Brandlast Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning til erstatning

Læs mere

DS/EN DK NA:

DS/EN DK NA: DS/EN 1991-1-3 DK NA:2010-05 Nationalt Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-3: Generelle laster - Snelast Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af en tidligere udgave. Tidligere udgaver,

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere