DATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen torsdag den 16. januar 2003

Transkript

1 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen torsdag den 16. januar 2003 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes som en helhed. Vægtningen af de enkelte spørgsmål i en opgave vil ikke være præcist proportional med tidsangivelserne, som altså kun er vejledende. Opgave Tid 1 60 min min min min. Alle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes, herunder også lydløse elektroniske lommeregnere og PDA ere (f.eks. Palm Pilot), dog ikke hvis disse har trådløs netadgang eller telefoni. En almindelig bærbar PC vil ikke være tilstrækkelig lydløs p.g.a. blæser, harddisk og støjende tastatur.

2 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 1 af 16 Opgave 1: Arkitektur (60 min.) Spørgsmål 1.1 (20 min.) Beskriv hvorledes nedenstående decimaltal er repræsenteret i IEEE 754 standarden for dobbelt-præcisions flydende tal (64 bit). a) -1.0 b) c) Angiv dernæst det mindste positive tal, der kan repræsenteres i IEEE 754 standarden for dobbelt-præcisions flydende tal ved benyttelse af unormaliseret form. Spørgsmål 1.2 (20 min.) En arkitektur er forsynet med en disk med en gennemsnitlig søgetid på 6 ms, en rotationshastighed på 5400 omdrejninger pr. minut, en overførselshastighed på 10 MB/s og et controller overhead på 2 ms. Den mindste enhed der kan overføres er en sektor, der rummer 512 byte. a) Hvor lang tid tager det (i gennemsnit) at læse en sektor? Angiv resultatet i ms med 2 decimaler. En arkitektur er forsynet med et lagerhierarki bestående af en primær cache, en sekundær cache, et arbejdslager og en disk. Tilgangstiderne til modulerne er 10 ns. (primær cache), 20 ns (sekundær cache), 200 ns (arbejdslager) og 14 ms (disk). Antag at et lagermodul kun referereres hvis de tidligere moduler i hierarkiet har fejlet. En reference til arbejdslageret vil eksempelvis tage 230 ns. For en bestemt applikation, der afvikles som eneste kørende program, kan det antages at data refereres således at hit-raterne er 90% for begge cache, 99.99% for arbejdslageret (og naturligvis 100% for disken). b) Angiv, i nanosekunder med 2 decimaler, hvor lang tid en reference tager i gennemsnit, og angiv det lagermodul hvor den største andel af denne tid benyttes. Spørgsmål 1.3 (10 min.) Lad x = (x 1 x 0 ) og y = (y 1 y 0 ) være to 2-bits størrelser, der begge kan repræsentere de ikke-negative heltal 0,1,2 eller 3. Værdien som bitfølgen x

3 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 2 af 16 repræsenterer kaldes x og værdien som bitfølgen y repræsenterer kaldes y. Antag at y beregnes af x ved funktionen: y = (3x + 1) mod 4, som vist i denne tabel: x y Angiv optimerede logiske udtryk for bittene y 1 og y 0 som funktion af bittene x 1 og x 0. Spørgsmål 1.4 (10 min.) Beskriv kort hvad der forstås ved synkron og asynkron transmission og beskriv fordele og ulemper ved de to transmissionsmetoder. Vejledende løsning til 1.1 I IEEE 754 standarden for double precision repræsenteres et flydende tal ved 64 bit: 1 bit til fortegn S, 11 bit til eksponenten og 52 bit til mantissen. Lad E og M være de decimale værdier af eksponent- og mantissefelterne opfattet som positive heltal. Ved normaliseret brug angiver det flydende tal da decimalværdien V: V = ( 1) S (1.0 + M 2 52 ) 2 (E 1023) Benyttes unormaliseret form er E = 2047 og V givet ved: V = ( 1) S (0.0 + M 2 52 ) 2 ( 1022) Det mindste positive tal der kan repræsenteres er derfor Decimaltallet -1.0 repræsenteres ved S=1, M = 0, og E = 1023; altså ved en bitfølge bestående af et ettal, et nul, ti ettaller og 52 nuller. Decimaltallet , der også kan skrives som eller som 1/8 + 1/16 + 1/32, eller som (1 + 1/2 + 1/4)/8, repræsenteres ved S = 0, M = (1/2 + 1/4) 2 52 og ved E = = Bitfølgerne svarende til E og M er altså: e = og m =

4 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 3 af 16 Vejledende løsning til 1.2 Tiden T for at læse en sektor er sammensat af søgetid, controller overhead, den tid det tager disken at rotere i gennemsnit 1/2 omgang samt overførselstiden for 512 byte. Vi får: T = 6ms + 2ms ms K ms = 8.00ms ms ms = 13.61ms. En reference tager (i ns): lagermodul tid hyppighed bidrag primær cache sekundær cache arbejdslager disk 14* Ialt 28 Selv om meget få referencer bevirker læsning fra disken er denne så langsom, at bidraget herfra er det største, og næsten halvdelen af den samlede gennemsnitlige tid for en reference. Vejledende løsning til 1.3 Ved opskrivning af sandhedstabellen for y: x 1 x 0 y 1 y ses let at optimale udtryk er givet ved: y 1 = x 1 og y 0 = x 0. Vejledende løsning til 1.4 Ved synkron transmission forstås at dataudvekslingen styres af en fælles klokke således at det tidsmæssige forløb af alle trin i udvekslingen er nøje fastlagt og kendt af både afsender og modtager. Ved asynkron transmission forstås en metode hvor dataudvekslingen følger en protokol, og hvor afsender

5 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 4 af 16 og modtager kommunikerer deres tilstand ved udveksling af håndslag (eng. handshakes) gennem særlige kontrollinier. Synkron transmission er hurtigere end asynkron transmission, da der spares tid ifm. udveksling af håndslag. Til gengæld kan synkron transmission kun foregå over små afstande fordi problemer med klokkeglidning (eng. clockskew) ellers vil gøre kommunikationen ustabil. Asynkron transmission er derfor mest velegnet over større afstande.

6 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 5 af 16 Opgave 2: Grammatikker og automater (60 min.) Spørgsmål 2.1 (40 min.) Følgende regulære udtryk beskriver flydende-kommatal i decimalnotation:?[0 9] +. [0 9] + (e?[0 9] + )? a) Beskriv det samme sprog med en kontekstfri grammatik. Du må godt bruge... notation til produktionerne for cifre. b) Vis syntakstræet for 12.34e-5. F F F F F N. N E N D N N D D 0. D 9 E E e N E e N

7 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 6 af 16 F F N. N E N D N D e N D 2 D 4 D c) Vi vil nu beregne værdien af en talkonstant som en syntetiseret attribut for en funktion, der har syntakstræet som nedarvet attribut. Beskriv funktioner i stil med dem fra kap. 5 og 6 i Basics of Compiler Design til dette. Du kan bruge +,, og / på flydende-kommatal samt vilkårlige talskonstanter. Du kan også bruge potensopløftning, eksponentialfunktioner eller lignende, men det giver ekstra point, hvis du kan minimere brugen af disse. Brug evt.... notation i funktionerne for cifre. Du behøver ikke bekymre dig om overløb eller lignende. Vink: Det kan være en fordel at skrive grammatikken om, eller have mere end en funktion for nogle af nonterminalerne, f.eks. dem, der svarer til cifre og tal.

8 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 7 af 16 V al F (F ) = case F of F V al F F F V al F F V al F (F ) = case F of N. N E (V al N (N) + V al N (N )) V al E (E) V al N (N) = case N of D V al D (D) N D 10.0 V al N (N) + V al D (D) V al D (D) = case D of V al N (N ) = case N of D 0.1 V al D (D) D N 0.1 (V al N (N ) + V al D (D)) V al E (E) = case E of 1.0 e N Exp N (N) e N 1.0/Exp N (N) Exp N (N) = case N of D Exp D (D) N D t = Exp N (N) t t t t t t t t t t Exp D (D) Exp D (D) = case D of I stedet for at have to nonterminaler N og N, kunne man have yderligere en funktion for N, og i den bruge en nedarvet attribut til at gange på cifrene.

9 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 8 af 16 Spørgsmål 2.2 (20 min.) Givet et regulært udtryk s, er vi interesseret i et regulært udtryk s\ɛ, sådan at L(s\ɛ) = L(s)\{ɛ}, dvs. at s\ɛ beskriver de samme tegnfølger som s pånær den tomme tegnfølge. Hvis s = ɛ skal s\ɛ beskrive den tomme mængde af tegnfølger, så vi definerer ɛ\ɛ = φ, hvor φ er det regulære udtryk, der beskriver den tomme mængde af tegnfølger (jvf. opgave 2.10 i Basics of Compiler Design ). Vi ønsker at beskrive det regulære udtryk s\ɛ som en funktion, der er defineret rekursivt over strukturen af det regulære udtryk s. a) Definer denne funktion ved at færdiggøre følgende rekursive definition: ɛ\ɛ = φ a\ɛ =? hvor a er et alfabetsymbol (s t)\ɛ = (s\ɛ) (t\ɛ) (s t)\ɛ =? (s )\ɛ =? (s?)\ɛ =? (s + )\ɛ =? ɛ\ɛ = φ a\ɛ = a hvor a er et alfabetsymbol (s t)\ɛ = (s\ɛ) (t\ɛ) (s t)\ɛ = (s\ɛ)t s(t\ɛ) (s )\ɛ = (s\ɛ) + (s?)\ɛ = s\ɛ (s + )\ɛ = (s\ɛ) + b) Brug denne funktion til at finde (a b )\ɛ. Vis det resulterende regulære udtryk. a + b a b +

10 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 9 af 16 Opgave 3: Oversætterteknik (60 min.) Spørgsmål 3.1 (40 min.) Denne opgave omhandler Halekaldsoptimering. Et halekald er et funktionskald, der sker allersidst i en funktionskrop, sådan at resultatet af dette kald returneres som resultat for den kaldende funktion. I sprogene C og Java ser et halekald f.eks. således ud: return f(a1,...,an); I sproget fra grammatik 6.4 på side 136 i Basics of Compiler Design kan man ikke umiddelbart genkende halekald ved at finde kombinationer af return-sætninger og funktionskald, da det ikke er defineret, hvordan man returnerer værdier. Lad os indføre følgende konvention, som er hentet fra sproget Pascal: En funktion har en lokal variabel, der har samme navn som funktionen selv. Værdien af denne variabel returneres som resultat for funktionen, når kroppen af funktionen er færdigudført. I funktionen g vil et halekald altså have formen g := f(a1,...,an), forudsat at denne tildeling er den sidste beregning, der sker inden g returnerer. Det er altså nødvendigt at kunne identificere de sætninger, som med garanti er det sidste, der sker i funktionen (udover ubetingede hop). Disse sætninger siges at være i halekaldsposition. Halekaldspositioner kan identificeres ved hjælp af en nedarvet attribut tailpos i oversætterfunktionen for sætninger (figur 6.5 i Basics of Compiler Design ). tailpos er en boolsk værdi, som sættes til true i kaldet til T rans Stat for kroppen til funktionen. Ved rekursive kald af T rans Stat vil tailpos nogle gange sættes til false og andre gange overføres uændret. a) Beskriv for hvert af kaldene til T rans Stat i figur 6.5, om tailpos sættes til false eller overføres uændret. Du behøver ikke kopiere figur 6.5, du kan bare identificere kaldene som f.eks. andet kald i if-then-else. tailpos sættes til false i følgende kald, og overføres uændret i resten: Første kald i Stat 1 ; Stat 2. Kaldene i while og repeat.

11 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 10 af 16 Halekaldet betyder i det før viste eksempel, at kaldsekvensen for kaldet til f efterfølges direkte af epilogen for den funktion (g), der kalder f. Hvis vi bruger en callee-saves strategi, som beskrevet i figur i Basics of Compiler Design, vil koden for kaldsekvens efterfulgt af epilog for ovenstående kald og retur se ud som vist her: / kaldsekens for kald til f / F P := F P + framesize g M[F P + 4] := a1 M[F P + 4 n] := an M[F P ] := returnaddress GOTO f LABEL returnaddress result := M[F P + 4] F P := F P framesize g / epilog for g / M[F P + 4] := result R0 := M[F P + 4 m + 4] Rk := M[F P + 4 m + 4 (k + 1)] GOTO M[F P ] Hvor m er antallet af g s parametre og R0... Rk er de callee-saves registre g har gemt i sin aktiveringspost. Ved halekaldsoptimering ønsker man at kombinere kaldsekvensen og epilogen, så man opnår tre ting: Man sparer stakplads ved at lægge f s aktiveringspost samme sted som g s aktiveringspost (så den overskriver denne), i stedet for at den ligger ovenover denne på stakken. f returnerer direkte til den funktion, der kaldte g, i stedet for at f returnerer til g, som med det samme returnerer videre til sin kalder. Man sparer yderligere nogle instruktioner ved at undgå unødige flytninger af data. b) Vis en optimeret version af den kombinerede kaldsekvens og epilog, som opfylder så mange af de ovenstående mål som muligt. Du kan for simpeltheds skyld antage at a1... an ikke ligger i nogle af registrene R0... Rk. Vink: Kig på layout for aktiveringsposten (figur 9.4), og se hvilke dele af den, der kan genbruges og hvilke dele, der skal laves om.

12 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 11 af 16 Spørgsmål 3.2 (20 min.) R0 := M[F P + 4 m + 4] Rk := M[F P + 4 m + 4 (k + 1)] M[F P + 4] := a1 M[F P + 4 n] := an GOTO f I objektorienterede sprog, som f.eks. Java, er en klasse en samling af erklæringer af felter og metoder. Disse erklæringer kan beskrives som en lokal symboltabel, og klassens navn vil i den globale symboltabel blive bundet til denne lokale symboltabel. Ved nedarvning kan den lokale symboltabel blive udvidet med nye felter og metoder, og navnet for den udvidede klasse vil blive bundet til den udvidede symboltabel. Ved gentagen nedarvning vil den samme symboltabel kunne udvides forskelligt, f.eks. kan både B og C nedarve fra A og udvide denne med forskellige felter og metoder. Afsnit i Basics of Compiler Design beskriver en simpel stakbaseret implementering af symboltabeller i et imperativt sprog. Vi antager, at vi bruger denne implementering til en oversætter/typechecker for et objektorienteret sprog. Når et klassenavn bliver bundet til en symboltabel, sker dette ved at binde det til en reference (pointer) til toppen af stakken, ligesom når man ved enter operationen husker en gammel symboltabel. a) Beskriv hvorfor denne implementering ikke vil være korrekt til brug i en oversætter/typechecker for objektorienterede sprog. Hvis den samme stakbaserede symboltabel udvides flere gange, vil den anden udvidelse overskrive den første, som dermed går tabt. b) Beskriv hvorfor dette problem ikke opstår med listebaserede funktionelle symboltabeller, som beskrevet i afsnit Udvidelse af en symboltabel vil ikke ødelægge andre udvidelser af samme, da disse bare vil dele halen af listen.

13 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 12 af 16 c) Skitser hvordan man kan løse problemet med den stakbaserede symboltabel, så en variant af denne alligevel kan bruges. Når man binder et objektnavn til en symboltabel, kopieres hele stakken fra bund til den nuværende top, og det er til dette kopi objektnavnet bindes. Senere udvidelse af en symboltabel vil ikke overskrive kopierne.

14 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 13 af 16 Opgave 4: Maskinsprog og ydelse (60 min.) Spørgsmål 4.1 (20 min.) Vi ønsker at udføre et givet maskinprogram, der indeholder to løkker. De to løkker bliver udført sekventielt (dvs. efter hinanden). Den første løkke itererer N gange og den anden 2N gange, hvor N er et stort positivt tal. Begge løkker indeholder 10 maskinordrer hver, og maskinens klokfrekvens er 2 GHz = 2000 MHz. a) For N = 10 6 er CPI (Cycles Per Instruction) ved udførelse af programmet Hvad bliver programmets udførelsestid? Der udføres ialt = maskinorder. Samlet udførelsestid: /( )s = s = ms b) Kan man bestemme udførelsestiden (for N = 10 6 ) af den første løkke ud fra de givne oplysninger? Argumenter for dit svar. Nej. Vi ved intet om CPI for ordrerne i de to løkker, og kan derfor ikke udtale os om udførelsestiden. c) Programmet indeholder tre ordretyper: A, B og C. Antallet af ordrer af hver type for de to løkker er givet herunder. Ordretype Løkke 1 Løkke 2 A 2 3 B 4 1 C 4 6 For N = 10 6 vides desuden at det gennemsnitlige CPI for ordretype A er 1.3 og at CPI for ordretype B er 1.4. Hvad er det gennemsnitlige CPI for ordretype C for N = 10 6?

15 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 14 af 16 Antallet af ordrer som udføres er: Type A: ( ) N = 8 N Type B: ( ) N = 6 N Type C: ( ) N = 16 N Idet CPI for hele programmet er 1.65, er antallet af klokcykler ialt ( ) 1.65 N = 49.5 N Heraf bidrager ordretyperne A og B med klokcykler. Således er CPI for ordretype C: ( ) N = 18.8 N ( ) N 16 N = Spørgsmål 4.2 (40 min.) Der er givet en tabel med heltal, hvor hvert heltal fylder et ord (4 byte). Tabellens elementer ligger fortløbende i lageret; register $s1 indeholder adressen på det første element i tabellen og register $s2 indeholder adressen på det sidste element i tabellen. Det antages at tabellen indeholder mindst 2 elementer. Register $s3 indeholder et vilkåligt heltal x, og vi ønsker nu ændre på rækkefølgen af elementerne i tabellen, således at alle elementer der er mindre end eller lig med x kommer før alle elementer der er større end x. Følgende maskinprogram foreslås til opgaven.

16 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 15 af 16 1 next1: lw $t1, 0($s1) 2 slt $t0, $s3, $t1 3 bne $t0, $zero, next2 4 addi $s1, $s1, 4 5 beq $s1, $s2, end 6 j next1 7 next2: lw $t2, 0($s2) 8 slt $t0, $s3, $t2 9 beq $t0, $zero, swap 10 subi $s2, $s2, 4 11 beq $s1, $s2, end 12 j next2 13 swap: sw $t2, 0($s1) 14 sw $t1, 0($s2) 15 j next1 16 end: a) Kommenter hver enkelt linie i programmet med henblik på en forståelse af dets virkning på tabellen. 1 next1: lw $t1, 0($s1) # $t1 = MEM[$s1] 2 slt $t0, $s3, $t1 # hvis MEM[$s1] > x... 3 bne $t0, $zero, next2 #... saa hop til next2 4 addi $s1, $s1, 4 # inkrementer $s1 (naeste element) 5 beq $s1, $s2, end # hvis de to sider moedes, saa hop til end 6 j next1 # hop tilbage, naeste element 7 next2: lw $t2, 0($s2) # $t2 = MEM[$s2] 8 slt $t0, $s3, $t2 # hvis x >= MEM[$s2]... 9 beq $t0, $zero, swap #... saa hop til swap 10 subi $s2, $s2, 4 # dekrementer $s2 (naeste element) 11 beq $s1, $s2, end # hvis de to sider moedes, saa hop til end 12 j next2 # hop tilbage, naeste element 13 swap: sw $t2, 0($s1) # MEM[$s1] = $t2 (ombyt elementer) 14 sw $t1, 0($s2) # MEM[$s2] = $t1 (ombyt elementer) 15 j next1 # fortsaet skanning 16 end: # program faerdigt b) Giv en overordnet beskrivelse af programmet.

17 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2003 i Datalogi 1E side 16 af 16 Programmet skanner elementerne i tabellen fra venstre mod højre (register $s1) og fra højre mod venstre (register $s2). Skanningen stopper når venstre skan-element er > x og højre skan-element er x. Herefter ombyttes de to elementer (swap-operation); derefter fortsættes skanningen. Skanningen stopper når de to sider mødes, dvs. når $s1 = $s2 hvorefter opdelingen er færdig, dvs. alle elementer til venstre for $s1 (=$s2) er x mens alle elementer til højre er > x. c) Lad nu $s1 = 1000, $s2 = 1016 og $s3 = 3. Antag desuden at lagerets indhold er som følger (alle tal er decimaltal): Adresse Værdi Angiv hvordan ovenstående program trin for trin ændrer på rækkefølgen. Hvordan ser tabellen ud når programmet afsluttes og hvilke værdier indeholder registrene $s1, $s2 og $s3? Skanningen fra venstre stopper ved andet element (4 > 3) og skanningen fra højre allerede ved første element (1 3). Herefter ombyttes disse. Resultat: Adresse Værdi Derefter fortsættes skanning fra venstre og denne stopper ved elementet 7 på adresse Skanningen fra højre stopper ved samme element (linie 11). Programmet afsluttes uden at der foretages yderligere ombytninger. Derfor vil $s1 = $s2 = 1012 og $s3 = 3. d) Ovenstående program er ydelsesmæssigt ikke helt optimeret. Angiv mindst en mulig forbedring, der nedsætter antallet af udførte ordrer. Efter opbytning af to elementer indlæses disse to elementer igen i hhv. linie 1 og 7. Dette kan undgås ved at inkrementere hhv. dekrementere $s1 og $s2 lige efter ombytningen, dvs. før der hoppes tilbage.