Erhvervsøkonomisk Institut. Vejleder: Henrik Nørholm BILAG. Analyse og prissætning af JB Ti Aktier I skyggen af en finanskrise

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Erhvervsøkonomisk Institut. Vejleder: Henrik Nørholm BILAG. Analyse og prissætning af JB Ti Aktier 2013. I skyggen af en finanskrise"

Transkript

1 Erhvervsøkonomisk Institut Kandidatafhandling Forfatter: Henrik Gerstrøm (xxxxxx) Vejleder: Henrik Nørholm BILAG Analyse og prissætning af JB Ti Aktier 2013 I skyggen af en finanskrise 1. december 2010

2 Bilagsoversigt BILAG 1: CHOLESKY FACTORAZATION VBA KODE BILAG 2: VBA KODEN: MODIFICERE BOX-MULLER METODE BILAG 3: VBA KODE TIL ESTIMERING AF INPUTS VARIABLE BILAG 4: JB TI AKTIER 2013 PRISSÆTNINGSMODELS VBA KODE BILAG 5: MODELLENS INPUTVARIABLE BILAG 6: PRISSÆTNINGSMODELLEN OUTPUT FOR JB TI AKTIER 2013 BILAG 7: OPTIONSPRISESTIMAT, STANDARD AFVIGELSE OG KONFIDENSINTERVAL BILAG 8: DE 10 UNDERLIGGENDE AKTIVERS UDVIKLING DE SENESTE 10 ÅR BILAG 9: JB TI AKTIER 2013 AKTIEKURV BILAG 10: KORRELATIONSKOEFFICIENTERNE MED FORSKELLIG TIDSHORISONT Bilag side 2

3 Bilag 1: Cholesky Factorazation VBA kode Kode til konstruktionen af Cholesky Matricen er lavet på baggrund af Glasserman 2004 og Wilmott Den er ikke lavet som en selvstændig funktion, men er indskrevet som en del af koden i VolKolCho() som estimere volatilitet, korrelationsmatrice, samt udregner Cholesky matricen for de 10 underliggende aktiver. VolKolCho() findes i Modul Volatilitet_Korrelation i Visual Basic. I den nedenstående kodedel er a() korrelationsmatricen, mens b() er den Cholesky matricen. 'Beregner Cholesky matricen For i = 1 To 10 For j = i To 10 x = a(i, j) For k = 1 To (i - 1) x = x - b(i, k) * b(j, k) Next k If j = i Then b(i, i) = Sqr(x) Else b(j, i) = x / b(i, i) End If Next j For at korrelere de tilfældige tal, ud fra værdier i Cholesky Matricen bruges følgende kode, som indgår direkte i koden for den overordnede prissætningsmodel. Korrelerede de 10 tilfældige tal For i = 1 To 10 For j = 1 To 10 KorrTal(i) = KorrTal(i) + CholeskyM(i, j) * NormTal(j) Next j Bilag side 3

4 Bilag 2: VBA koden: Modificere Box- Muller metode Til generere af N(0,1) tilfældige tal via Marsaglia- Bray modificerede Box- Muller metode er funktionen StdNTal() kodet, på baggrund af Wilmott 1998, side 677. Den er kodet som en selvstændig funktion, da det medføre den kan indskrives direkte i koden for hoved prissætnings modellen. Koden findes i Modul Generel i Visual Basic. Function StdNTal() As Double 'Definere variable Dim x As Double Dim y As Double Dim Dist As Double Do x = 2 * Rnd() - 1 y = 2 * Rnd() 1 Dist = x * x + y * y Loop Until Dist < 1 'Uniforme fordelt tal(1) 'Uniforme fordelt tal(2) 'Accept- rejekt funktionen StdNTal = x * Sqr(- 2 * Log(Dist) / Dist) 'Udregner det N(0,1) tilfældige tal End Function Bilag side 4

5 Bilag 3: VBA kode til estimering af inputs variable I forbindelse med estimering og beregning af inputs variable er der kodet 4 sub s: SætDATO(), SætDATOvaluta(), VolKolCho() og VolKolVALUTA() hvis koder er i indeværende bilag. SætDATO() og SætDATOvaluta() har samme funktion og gennemgås derfor sammen, mens VolKolCho() og VolKolVALUTA() gennemgås hver for sig, trods de også har mange ligheder. De 4 sub s er kodes i 2 moduler, hvor Volatilitet_Korrekation estimere og beregner i forhold til de 10 underliggende aktiver, mens Volatilitet_KorrekationVALUTA estimere på baggrund af aktiverne og valuta. Koderne bygger på Microsoft Office Excel 2007 Programming, der er hentet inspiration fra Højgaard & Nilsen kodnings arbejde. SætDATO og SætDATOvaluta er kode til at fastsætte en ny startdato, det gøres på baggrund af det antal observationer der ønskes at estimere ud fra, samt de antaget 261 dage pr. år. Koden optræder dog også direkte i VolKolCho() og VolKolVALUTA() da de kun virker korrekt hvis datoerne er opdateret. Sub SætDATO() Dim d As Double Dim Kollene As Double Range("HandelsDAG").Select ActiveCell.Offset(- Range("AntalDage") + 1, 0).Select d = ActiveCell.Row Kollene = Range("HandelsDAG").Column Range("StarDATO") = Cells(d, Kollene) 'Aktiver cellen for udgangsdatoen 'Flytter antallet af dag (n- 1) 'Gemmer rækkenummeret for Stardatoen 'Gemmer kollone nummeret for Stardatoen 'Skriver Datoen til D9(StarDATO) Range("a1").Select End Sub 'Går tilbage til toppen af regnearket Sub SætDATOvaluta() Dim d As Double Dim Kollene As Double Range("HandelsDAG_valuta").Select ActiveCell.Offset(- Range("AntalDageValuta") + 1, 0).Select d = ActiveCell.Row Kollene = Range("HandelsDAG_valuta").Column Range("StarDATOvaluta") = Cells(d, Kollene) Range("a1").Select End Sub 'Aktiver cellen for udgangsdatoen 'Flytter antallet af dag (n- 1) 'Gemmer rækkenummeret for stardatoen 'Gemmer kollone nummeret for Stardatoen 'Skriver Datoen til D9(StarDATO) 'Går tilbage til toppen af regnearket Bilag side 5

6 VolKolCho() er en sub der er kodet til på baggrund af en tids serie af dagkurser for de 10 underliggende aktiver at estimere deres volatilitet og korrelation i form af korrelationsmatricen ud fra en bestemt tidshorisont, samt opstille Cholesky matricen. Som det ses i koden er der arbejdet i For-To loops og brugt indbyggede Excel applikationer som Sum og Correl. I koden herunder såvel om i VBA editoren er kommentarerne skrevet med grønt, VolKolCho() kan findes i modul Volatilitet_korrelation. Selve volatilitetsberegningen foregår i regnearket på baggrund af output fra Sub en. Sub VolKolCho() 'Erklæring af variable Dim j As Double Dim h As Double Dim i As Double Dim k As Double Dim x As Double Dim d As Double Dim Kollene As Double Dim a() As Double ReDim a(1 To 10, 1 To 10) Dim b() As Double ReDim b(1 To 10, 1 To 10) 'Array til korrelations matricen 'Re dimensionere matricen (10x10) 'Array til Cholesky matricen 'Re dimensionere matricen (10x10) 'Sikre handelsdagen er sat korrekt Range("HandelsDAG").Select ActiveCell.Offset(- Range("AntalDage") + 1, 0).Select d = ActiveCell.Row Kollene = Range("HandelsDAG").Column Range("StarDATO") = Cells(d, Kollene) 'Aktiver cellen for udgangsdatoen 'Flytter antallet af dag (n- 1) ned i rækken 'Gemmer rækkenummeret for startdatoen 'Gemmer kollone nummeret for Startdatoen 'Skriver Datoen til D9(StarDATO) Range("HandelsDAG").Select Do While ActiveCell <> Range("StarDATO") ActiveCell.Offset(- 1, 0).Select Loop 'Aktivere cellen for udgangsdatoen 'Finder Startdatoen 'Justere til simuleringen j = ActiveCell.Row h = Range("HandelsDAG").Row 'Angiver star dagens rækkenummer 'Angiver slutdatoens rækkenummer 'Beregner Sum(Ui), Sum((Ui)^2), (n- 1) og n*(n- 1) for hvert aktiv og skrive til Excel Ark For i = 1 To 10 Cells(5 + i, 7).Value = Application.Sum(Range(Cells(j, 12 + i), Cells(h, 12 + i))) Cells(5 + i, 8).Value = Application.Sum(Range(Cells(j, 22 + i), Cells(h, 22 + i))) Cells(5 + i, 9).Value = Range("AntalDage") - 1 'Sum(Ui) 'Sum((Ui)^2) '(n- 1) Bilag side 6

7 Cells(5 + i, 10).Value = Range("AntalDage") * (Range("AntalDage") - 1) 'n*(n- 1) 'Beregner korrelations matricen For i = 1 To 10 For k = 1 To 10 a(i, k) = Application.Correl(Range(Cells(j, 12 + i), Cells(h, 12 + i)), Range(Cells(j, 12 + k), Cells(h, 12 + k))) Next k 'Beregner Cholesky matricen For i = 1 To 10 For j = i To 10 x = a(i, j) For k = 1 To (i - 1) x = x - b(i, k) * b(j, k) Next k If j = i Then b(i, i) = Sqr(x) Else b(j, i) = x / b(i, i) End If Next j 'Udfylder korrelations og Cholesky matricen i Excel ark For i = 1 To 10 For k = 1 To 10 Cells(5 + i, 14 + k).value = a(i, k) Cells(5 + i, 26 + k).value = b(i, k) If b(i, k) = 0 Then Cells(5 + i, 26 + k).value = "" End If Next k 'Skriver Korrelations matricen til Excel Skriver Cholesky matricen til Excel 'Sletter 0'erne i den øverste del af Cholesky matricen Range("a1").Select 'Går tilbage til toppen af regnearket End Sub Bilag side 7

8 VolKolVALUTA() er en sub der er kodet til på baggrund af en tids serie af dagkurser for de 10 underliggende aktiver samt for de 3 udlandske valutaer at estimere valuta volatilitet og korrelation mellem aktiverne og den valuta de er nomineret i. Som det ses i koden er der ligesom ved VolKolCho() arbejdet i For-To loops og brugt indbyggede Excel applikationer som Sum og Correl. I koden herunder såvel om i VBA editoren er kommentarerne skrevet med grønt, VolKolVALUTA() kan findes i modul Volatilitet_korrelationVALUTA. Selve volatilitetsberegningen foregår i regnearket på baggrund af output fra Sub en. Sub VolKolVALUTA() 'Erklæring af variable Dim j As Double Dim n As Double Dim i As Double Dim d As Double Dim Kollene As Double 'Sikre handelsdagen er sat korrekt Range("HandelsDAG_valuta").Select ActiveCell.Offset(- Range("AntalDageValuta") + 1, 0).Select d = ActiveCell.Row Kollene = Range("HandelsDAG_valuta").Column Range("StarDATOvaluta") = Cells(d, Kollene) 'Aktiver cellen for udgangsdatoen 'Flytter antallet af dag (n- 1) ned i rækken 'Gemmer rækkenummeret for startdatoen 'Gemmer kollone nummeret for Startdatoen 'Skriver Datoen til D9(StarDATO) Range("HandelsDAG_valuta").Select Do While ActiveCell <> Range("StarDATOvaluta") ActiveCell.Offset(- 1, 0).Select Loop j = ActiveCell.Row n = Range("HandelsDAG_valuta").Row 'Aktivere cellen for udgangsdatoen 'Finder Startdatoen 'Angiver startdagens rækkenummer 'Angiver slutdatoens rækkenummer 'Beregner Sum(Ui), Sum((Ui)^2), (n- 1) og n*(n- 1) for hvert valuta kryds og skrive til Excel Ark For i = 1 To 3 Cells(5 + i, 7).Value = Application.Sum(Range(Cells(j, 37 + i), Cells(n, 37 + i))) Cells(5 + i, 8).Value = Application.Sum(Range(Cells(j, 40 + i), Cells(n, 40 + i))) Cells(5 + i, 9).Value = Range("AntalDageValuta") - 1 Cells(5 + i, 10).Value = Range("AntalDageValuta") * (Range("AntalDageValuta") - 1) 'Korrelationen mellem Valutakryds og aktiverne nomineret i udlandske valuta 'Sum(Ui) 'Sum((Ui)^2) '(n- 1) 'n*(n- 1) Cells(12, 7).Value = Application.Correl(Range(Cells(j, 38), Cells(n, 38)), Range(Cells(j, 15), Cells(n, 15))) 'Euro/Daimler Cells(13, 8).Value = Application.Correl(Range(Cells(j, 39), Cells(n, 39)), Range(Cells(j, 16), Cells(n, 16))) 'CHF/ABB Cells(14, 9).Value = Application.Correl(Range(Cells(j, 38), Cells(n, 38)), Range(Cells(j, 17), Cells(n, 17))) 'Euro/Nokia Bilag side 8

9 Cells(15, 10).Value = Application.Correl(Range(Cells(j, 38), Cells(n, 38)), Range(Cells(j, 19), Cells(n, 19))) 'Euro/Phillips Cells(16, 11).Value = Application.Correl(Range(Cells(j, 40), Cells(n, 40)), Range(Cells(j, 20), Cells(n, 20))) 'SEK/TeliaSonera Range("a1").Select 'Går tilbage til toppen af regnearket End Sub Bilag side 9

10 Bilag 4: JB Ti Aktier 2013 prissætningsmodels VBA kode VBA koden bag prissætningsmodellen for JB Ti Aktier 2013 er i indeværende bilag. I koden såvel om i VBA editoren er kommentarerne skrevet med grønt, JB10Aktier2013() kan findes i modul Hoved_Model, og bygger på Microsoft Office Excel 2007 Programming, samt der er hentet inspiration fra Højgaard & Nilsen kodnings arbejde. Modellen er opbygget til at prissætte JB Ti Aktier 2013 og er derfor ombygget ud fra produktets karakteristika. JB10Aktier2013() er bygget op omkring 2 hovedloop af typen For- To loop, hvor det første hovedloop er For s = 1 To Paths som er simuleringsloopet, der er opbygget af en hel række loop og funktioner. Blandt andet indeholder det, det andet hovedloop som looper over de 13 vurderingsdage, for at beregne optionsafkastet, inden for hvor simulerings sti. En anden vigtig del af koden er Call Rnd(-1) som sikre at køres koden med samme antal simuleringen, benyttes de samme tilfældige tal, det er gjort for at gøre følsomhedsanalysen mulig. Koden vil ikke blive gennemgået yderlige, da kommentarerne i selve koden forklare de forskellige processer løbende, det er også ved erklæringen af variable gjort klart hvad deres funktioner er i modellen. Sub JB10Aktier2013() 'Erklæring af variable Dim i As Integer Dim j As Integer Dim v As Integer Dim s As Double Dim Paths As Long Loop variabel Loop variabel Loop variabel Loop variabel Hoved loop variabel (Antal simuleringer / stier) Dim Temp1 As Double Dim Temp2 As Double Dim Temp3 As Double Dim Temp4 As Double 'Variabel til array rangerings processen 'Variabel til array rangerings processen 'Variabel til array rangerings processen 'Variabel til array rangerings processen Dim Afkast As Double Dim UkapAfkast As Double Dim UasianAfkast As Double Dim UasianKapAfkast As Double Dim AllPayoff As Double Dim StdAllPayoff As Double Dim UkapAllPayoff As Double Dim UasianAllPayoff As Double Dim UasianKapAllPayoff As Double 'Variabel til afkast for options elementet i JB Ti Aktier 2013 for hver sti 'Variabel til afkast for options elementet i JB Ti Aktier 2013 uden kap for hver sti 'Variabel til afkast for options elementet i JB Ti Aktier 2013 uden asien for hver sti 'Variabel til afkast for options elementet i JB Ti Aktier 2013 uden asien og kap for hver sti 'Sum variabel til optionselementets simulerede afkast 'Sum variabel til optionselementets simulerede afkast squared (bruges til std. afvigelsen) 'Sum variabel til optionselementets simulerede afkast uden kap 'Sum variabel til optionselementets simulerede afkast uden asien 'Sum variabel til optionselementets simulerede afkast uden asien og kap Bilag side 10

11 Dim AfkastStd As Double 'Variabel til afkast, oprindelige option (Standard Monte Carlo Metoden) Dim AfkastAnti As Double 'Variabel til afkast, oprindelige option (Antitetisk Monte Carlo Metoden) Dim UkapAfkastStd As Double 'Variabel til afkast, option uden kap (Standard Monte Carlo Metoden) Dim UkapAfkastAnti As Double 'Variabel til afkast, option uden kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) Dim UasianAfkastStd As Double 'Variabel til afkast, option uden asien (Standard Monte Carlo Metoden) Dim UasianAfkastAnti As Double 'Variabel til afkast, option uden asien (Antitetisk Monte Carlo Metoden Dim UasianKapAfkastStd As Double 'Variabel til afkast, option uden asien og kap (Standard Monte Carlo Metoden) Dim UasianKapAfkastAnti As Double 'Variabel til afkast, option uden asien og kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) Dim Pris As Double Dim DiskFaktor As Double 'Optionsprisen 'Diskonterings faktor Dim StartTid As Date Dim SlutTid As Date 'Variabel til start tidspunktet 'Variabel til slut tidspunktet Dim Kurs() As Double 'Array med Sporprisen for aktiverne ReDim Kurs(1 To 10) Dim Rf() As Double 'Array med de risikofrie renter ReDim Rf(1 To 10) Dim VolAktiv() As Double 'Array med Volatilitet for aktiverne ReDim VolAktiv(1 To 10) Dim Div() As Double 'Array med dividenden for de enkelte aktiver ReDim Div(1 To 10) Dim Volvaluta() As Double 'Array med Volatilitet for valuta ReDim Volvaluta(1 To 10) Dim CholeskyM() As Double 'Array med Cholesky Matricen ReDim CholeskyM(1 To 10, 1 To 10) Dim KorrValuta() As Double 'Array med Korrelationen valuta og aktiv ReDim KorrValuta(1 To 10) Dim DeltaT() As Double 'Array med Tidsskridt i loop (Delta t) ReDim DeltaT(1 To 13) Dim NormTal() As Double 'Array med tilfældige tal ReDim NormTal(1 To 10) Dim KorrTal() As Double 'Array med korrelerede tilfældige tal ReDim KorrTal(1 To 10) As Double Dim AktivStd() As Double 'Array for aktivernes startkurs (Standard Monte Carlo Metoden) ReDim AktivStd(1 To 10) Dim AktivAnti() As Double 'Array for aktivernes startkurs (Antitetisk Monte Carlo Metoden) ReDim AktivAnti(1 To 10) Dim SumAktivStd() As Double 'Array med summen af aktives afkast over de 13 vurderingsdage (Std MC Metoden) ReDim SumAktivStd(1 To 10) Dim SumAktivAnti() As Double 'Array med summen af aktives afkast over de 13 vurderingsdage (Antitetisk MC Metoden) ReDim SumAktivAnti(1 To 10) Dim SumGnmDStd() As Double 'Array med sum af gennemsnitsværdien for alle stier over vurderingsdagene (Std MC Metoden) ReDim SumGnmDStd(1 To 13, 1 To 10) Dim SumGnmDAnti() As Double 'Array med sum af gennemsnitsværdien for alle stier over vurderingsdagene (Antitetisk MC Metoden) ReDim SumGnmDAnti(1 To 13, 1 To 10) Dim GnmDStd() As Double 'Array med estimatet for aktivernes sti, på de 13 vurderingsdage (Std. MC Metoden) ReDim GnmDStd(1 To 13, 1 To 10) Dim GnmDAnti() As Double 'Array med estimatet for aktivernes sti, på de 13 vurderingsdage (Antitetisk MC Metoden) ReDim GnmDAnti(1 To 13, 1 To 10) Dim PayoffStd() As Double 'Array med de gns. afkast for den oprindelig option over vurderingsdagene (Std. MC Metoden) ReDim PayoffStd(1 To 10) Bilag side 11

12 Dim PayoffAnti() As Double Array med de gns. afkast for den oprindelig option over vurderingsdagene (Antitetisk MC Metoden) ReDim PayoffAnti(1 To 10) Dim UkapPayoffStd() As Double 'Array med de gns. afkast for option uden Kap over vurderingsdagene (Std. MC Metoden) ReDim UkapPayoffStd(1 To 10) Dim UkapPayoffAnti() As Double 'Array med de gns. afkast for option uden Kap over vurderingsdagene (Antitetisk MC Metoden) ReDim UkapPayoffAnti(1 To 10) Dim UaisanPayoffstd() As Double 'Array med afkast for option uden Asien (Std. MC Metoden) ReDim UaisanPayoffstd(1 To 10) Dim UaisanPayoffAnti() As Double 'Array med de afkast for option uden Asien (Antitetisk MC Metoden) ReDim UaisanPayoffAnti(1 To 10) Dim UaisanKapPayoffstd() As Double 'Array med afkast for option uden Asien og Kap (Std. MC Metoden) ReDim UaisanKapPayoffstd(1 To 10) Dim UaisanKapPayoffAnti() As Double 'Array med afkast for option uden Asien og Kap (Antitetisk MC Metoden) ReDim UaisanKapPayoffAnti(1 To 10) StartTid = Now() 'Skriver starttidspunktet til variablen StartTid 'Indsætter værdier til de forskellige variable Paths = Range("AntalStier") 'Henter antallet af Stier fra Regnearket 'Indsætter værdien for korrelationen mellem aktiver og valuta KorrValuta(1) = 1 KorrValuta(2) = 1 KorrValuta(3) = Range("KorrDaimlerEU") KorrValuta(4) = Range("KorrABBCHF") KorrValuta(5) = Range("KorrNokiaEUR") KorrValuta(6) = 1 KorrValuta(7) = Range("KorrPhillipsEUR") KorrValuta(8) = Range("KorrTeliaSEK") KorrValuta(9) = 1 KorrValuta(10) = 1 'Indsætter værdier i de forskellige Arrays For i = 1 To 10 Kurs(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(6, 2 + i) Rf(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(7, 2 + i) VolAktiv(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(8, 2 + i) Div(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(9, 2 + i) Volvaluta(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(10, 2 + i) 'Indsætter startkurserne 'Indsætter de risikofrie renter 'Indsætter aktivernes volatilitet 'Indsætter dividenden 'Indsætter valuta volatiliteten 'Udfylder Cholesky Matricen For j = 1 To 10 CholeskyM(i, j) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(34 + i, 2 + j) Next j 'Udfylder Array med tidsskridt (t) For i = 1 To 13 DeltaT(i) = Worksheets("Baggrunds Information").Cells(21 + i, 18) ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 'Monte Carlo Simuleringen Bilag side 12

13 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' Call Rnd(- 1) Randomize (1) 'Sikre at de samme antal simuleringen benytte de samme N(0,1) tal (Gør følsomheds Analysen mulig) For s = 1 To Paths 'Antal simuleringer / stier (HOVED LOOP) AfkastStd = 0 AfkastAnti = 0 UkapAfkastStd = 0 UkapAfkastAnti = 0 UasianAfkastStd = 0 UasianAfkastAnti = 0 UasianKapAfkastStd = 0 UasianKapAfkastAnti = 0 Sum variable for den oprindelige optionsestimeringsproces nulstilles (Standard Monte Carlo) Sum variable for den oprindelige optionsestimeringsproces nulstilles (Antitetisk Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Kap nulstilles (Standard Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Kap nulstilles (Antitetisk Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Asien nulstilles (Standard Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Asien nulstilles (Antitetisk Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Asien og Kap nulstilles (Standard Monte Carlo) Sum variable for optionen uden Asien og Kap nulstilles (Antitetisk Monte Carlo) For i = 1 To 10 AktivStd(i) = Kurs(i) AktivAnti(i) = Kurs(i) SumAktivStd(i) = 0 SumAktivAnti(i) = 0 'Gøre ved starten af hvert loop (Paths) 'Angiver Startkursen 'Angiver Startkursen 'Nulstiller array for Summen for Standard metode 'Nulstiller array for Summen for den Antitetiske metode For v = 1 To 13 'De 13 vurderingsdage For i = 1 To 10 NormTal(i) = 0 KorrTal(i) = 0 'Nulstiller Array med tilfældige tal 'Nulstiller Array med korrelerede tal 'Udtrækker 10 tilfældige tal For i = 1 To 10 NormTal(i) = StdNTal() 'Korrelerede de 10 tilfældige tal For i = 1 To 10 For j = 1 To 10 KorrTal(i) = KorrTal(i) + CholeskyM(i, j) * NormTal(j) Next j 'Monte Carlo Simulering af de 10 underliggende aktiver (Standard og Antitetisk Metode) For i = 1 To 10 AktivStd(i) = AktivStd(i) * Exp((Rf(i) - Div(i) - (Volvaluta(i) * VolAktiv(i) * KorrValuta(i)) * (VolAktiv(i) * VolAktiv(i))) * DeltaT(v) + VolAktiv(i) * Sqr(DeltaT(v)) * KorrTal(i)) Standard stien AktivAnti(i) = AktivAnti(i) * Exp((Rf(i) - Div(i) - (Volvaluta(i) * VolAktiv(i) * KorrValuta(i)) * (VolAktiv(i) * VolAktiv(i))) * DeltaT(v) + VolAktiv(i) * Sqr(DeltaT(v)) * (- KorrTal(i))) Antitetiske sti For i = 1 To 10 'Summere sammen SumAktivStd(i) = SumAktivStd(i) + AktivStd(i) SumAktivAnti(i) = SumAktivAnti(i) + AktivAnti(i) 'Sum af de 13 vurderingsdage, for hvert aktiv i (Standard Monte Carlo) 'Sum af de 13 vurderingsdage, for hvert aktiv i (Antitetisk Monte Carlo) Bilag side 13

14 SumGnmDStd(v, i) = SumGnmDStd(v, i) + AktivStd(i) SumGnmDAnti(v, i) = SumGnmDAnti(v, i) + AktivAnti(i) Sum på de 13 vurderingsdage for hvert aktiv i (Standard Monte Carlo) Kun til ExcelARK Sum på de 13 vurderingsdage for hvert aktiv i (Standard Monte Carlo) Kun til ExcelARK Next v For i = 1 To 10 'Afkastet for optionen uden Asien, samt uden Asien & Kap UaisanPayoffstd(i) = AktivStd(i) (Standard Monte Carlo) UaisanPayoffAnti(i) = AktivAnti(i) (Antitetisk Monte Carlo) UaisanKapPayoffstd(i) = AktivStd(i) (Standard Monte Carlo) UaisanKapPayoffAnti(i) = AktivAnti(i) (Antitetisk Monte Carlo) For i = 1 To 10 'Beregner gennemsnit af de 13 vurderingsdage og finder afkast 'Beregner det gennemsnitlige afkast over vurderingsdagene for den oprinde option (Standard Monte Carlo) PayoffStd(i) = ((SumAktivStd(i) / 13) / Kurs(i)) - 1 'Beregner det gennemsnitlige afkast over de 13 vurderingsdage for den oprinde option (Antitetisk Monte Carlo) PayoffAnti(i) = ((SumAktivAnti(i) / 13) / Kurs(i)) - 1 'Beregner det gennemsnitlige afkast over de 13 vurderingsdage for option uden kap (Standard Monte Carlo) UkapPayoffStd(i) = ((SumAktivStd(i) / 13) / Kurs(i)) - 1 'Beregner det gennemsnitlige afkast over de 13 vurderingsdage for option uden kap (Antitetisk Monte Carlo) UkapPayoffAnti(i) = ((SumAktivAnti(i) / 13) / Kurs(i)) - 1 UaisanPayoffstd(i) = (UaisanPayoffstd(i) / Kurs(i)) 1 Beregner afkastet for option uden Asien (Standart Monte Carlo) UaisanPayoffAnti(i) = (UaisanPayoffAnti(i) / Kurs(i)) - 1 'Beregner afkastet for option uden Asien (Antitetisk Monte Carlo) UaisanKapPayoffstd(i) = (UaisanKapPayoffstd(i) / Kurs(i)) - 1 'Beregner afkastet for option uden Asien og kap (Standart Monte Carlo) UaisanKapPayoffAnti(i) = (UaisanKapPayoffAnti(i) / Kurs(i)) - 1 'Beregner afkastet for option u. Asien og kap (Antitetisk Monte Carlo) 'Rangere Array så fra mindst til størst (Standard Monte Carlo Metoden) For j = 2 To UBound(PayoffStd) Temp1 = PayoffStd(j) For i = j - 1 To 1 Step - 1 If (PayoffStd(i) <= Temp1) Then GoTo 10 PayoffStd(i + 1) = PayoffStd(i) i = 0 10 PayoffStd(i + 1) = Temp1 Next j 'Rangere Array så fra mindst til størst (Antitetisk Monte Carlo Metoden) For j = 2 To UBound(PayoffAnti) Temp2 = PayoffAnti(j) For i = j - 1 To 1 Step - 1 If (PayoffAnti(i) <= Temp2) Then GoTo 11 PayoffAnti(i + 1) = PayoffAnti(i) i = 0 11 PayoffAnti(i + 1) = Temp2 Next j Bilag side 14

15 'Rangere Array så fra mindst til størst (Standard Monte Carlo Metoden) For j = 2 To UBound(UaisanPayoffstd) Temp3 = UaisanPayoffstd(j) For i = j - 1 To 1 Step - 1 If (UaisanPayoffstd(i) <= Temp3) Then GoTo 12 UaisanPayoffstd(i + 1) = UaisanPayoffstd(i) i = 0 12 UaisanPayoffstd(i + 1) = Temp3 Next j 'Rangere Array så fra mindst til størst (Antitetisk Monte Carlo Metoden) For j = 2 To UBound(UaisanPayoffAnti) Temp4 = UaisanPayoffAnti(j) For i = j - 1 To 1 Step - 1 If (UaisanPayoffAnti(i) <= Temp4) Then GoTo 13 UaisanPayoffAnti(i + 1) = UaisanPayoffAnti(i) i = 0 13 UaisanPayoffAnti(i + 1) = Temp4 Next j 'Sætter de 4 højeste afkast til 40% (Kap korrektionen) For i = 1 To 4 PayoffStd(i + 6) = 0.4 Array for oprindelig options estimat (Standard Monte Carlo Metoden) PayoffAnti(i + 6) = 0.4 Array for oprindelig options estimat (Antitetisk Monte Carlo Metoden) UaisanPayoffstd(i + 6) = 0.4 Array for options uden asien estimat (Standard Monte Carlo Metoden) UaisanPayoffAnti(i + 6) = 0.4 Array for options uden asien estimat (Antitetisk Monte Carlo Metoden) 'Udregner summen af aktiekurvens payoff for hver stimulering (Nulstilles i starten af hvert loop) For i = 1 To 10 AfkastStd = AfkastStd + PayoffStd(i) 'Oprindelig option (Standard Monte Carlo Metoden) AfkastAnti = AfkastAnti + PayoffAnti(i) 'Oprindelig option (Antitetisk Monte Carlo Metoden) UkapAfkastStd = UkapAfkastStd + UkapPayoffStd(i) 'Option uden Kap (Standard Monte Carlo Metoden) UkapAfkastAnti = UkapAfkastAnti + UkapPayoffAnti(i) 'Option uden Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) UasianAfkastStd = UasianAfkastStd + UaisanPayoffstd(i) 'Option uden Asien (Standard Monte Carlo Metoden) UasianAfkastAnti = UasianAfkastAnti + UaisanPayoffAnti(i) 'Option uden Asien (Antitetisk Monte Carlo Metoden) UasianKapAfkastStd = UasianKapAfkastStd + UaisanKapPayoffstd(i) 'Option uden Asien og Kap (Standard Monte Carlo Metoden) UasianKapAfkastAnti = UasianKapAfkastAnti + UaisanKapPayoffAnti(i) 'Option uden Asien og Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) 'Udregner afkastet for indeværende sti i procent AfkastStd = (AfkastStd / 10) * 100 AfkastAnti = (AfkastAnti / 10) * 100 UkapAfkastStd = (UkapAfkastStd / 10) * 100 UkapAfkastAnti = (UkapAfkastAnti / 10) * 100 UasianAfkastStd = (UasianAfkastStd / 10) * 100 UasianAfkastAnti = (UasianAfkastAnti / 10) * 100 UasianKapAfkastStd = (UasianKapAfkastStd / 10) * 100 UasianKapAfkastAnti = (UasianKapAfkastAnti / 10) * 100 'Oprindelig option (Standard Monte Carlo Metoden) 'Oprindelig option (Antitetisk Monte Carlo Metoden) 'Option uden Kap (Standard Monte Carlo Metoden) 'Option uden Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) 'Option uden Asien (Standard Monte Carlo Metoden) 'Option uden Asien (Antitetisk Monte Carlo Metoden) 'Option uden Asien og Kap (Standard Monte Carlo Metoden) 'Option uden Asien og Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) Bilag side 15

16 Tjekker om payoff er negativ, og sætter det til 0, hvis sandt If AfkastStd > 0 Then 'Oprindelig option (Standard Monte Carlo Metoden) AfkastStd = AfkastStd Else AfkastStd = 0 End If If AfkastAnti > 0 Then AfkastAnti = AfkastAnti Else AfkastAnti = 0 End If 'Oprindelig option (Antitetisk Monte Carlo Metoden) If UkapAfkastStd > 0 Then UkapAfkastStd = UkapAfkastStd Else UkapAfkastStd = 0 End If 'Option uden Kap (Standard Monte Carlo Metoden) If UkapAfkastAnti > 0 Then UkapAfkastAnti = UkapAfkastAnti Else UkapAfkastAnti = 0 End If 'Option uden Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) If UasianAfkastStd > 0 Then UasianAfkastStd = UasianAfkastStd Else UasianAfkastStd = 0 End If 'Option uden Asien (Standard Monte Carlo Metoden) If UasianAfkastAnti > 0 Then UasianAfkastAnti = UasianAfkastAnti Else UasianAfkastAnti = 0 End If 'Option uden Asien (Antitetisk Monte Carlo Metoden) If UasianKapAfkastStd > 0 Then UasianKapAfkastStd = UasianKapAfkastStd Else UasianKapAfkastStd = 0 End If 'Option uden Asien og Kap (Standard Monte Carlo Metoden) If UasianKapAfkastAnti > 0 Then UasianKapAfkastAnti = UasianKapAfkastAnti Else UasianKapAfkastAnti = 0 End If 'Option uden Asien og Kap (Antitetisk Monte Carlo Metoden) Afkast = (AfkastStd + AfkastAnti) / 2 'Afkastet på options elementet i JB Ti Aktier 2013 for hver sti UkapAfkast = (UkapAfkastStd + UkapAfkastAnti) / 2 'Afkastet på options elementet i JB Ti Aktier 2013 uden kap for hver sti UasianAfkast = (UasianAfkastStd + UasianAfkastAnti) / 2 'Afkastet på options elementet i JB Ti Aktier 2013 uden asien for hver sti UasianKapAfkast = (UasianKapAfkastStd + UasianKapAfkastAnti) / 2 'Afkastet på options elementet i JB Ti Aktier 2013 u. Asien&kap for hver sti Bilag side 16

17 'Summere de simulerede afkast AllPayoff = AllPayoff + Afkast StdAllPayoff = StdAllPayoff + Afkast * Afkast UkapAllPayoff = UkapAllPayoff + UkapAfkast UasianAllPayoff = UasianAllPayoff + UasianAfkast UasianKapAllPayoff = UasianKapAllPayoff + UasianKapAfkast 'Summen af de simulerede options afkast for JB Ti Aktier 2013 'Det forventede afkast squared, bruges til standart afvigelsens Summen af de simulerede options afkast for JB Ti Aktier 2013 uden kap 'Summen af de simulerede options afkast for JB Ti Aktier 2013 uden asien 'Summen af de simulerede options afkast, JB Ti Aktier 2013 u. Asien&kap Next s 'Simulering slutter (Næste sti) DiskFaktor = Exp(- Range("rDK") * Range("T")) Pris = (AllPayoff * DiskFaktor) / Paths 'Udregner diskonterings faktoren 'Udregner Optionsprisen E(Pris) StdAllPayoff = (StdAllPayoff * DiskFaktor * DiskFaktor) / Paths StdAllPayoff = (StdAllPayoff - Pris * Pris) / Paths StdAllPayoff = Sqr(StdAllPayoff) 'E(Pris^2) 'Variansen for den estimerede optionspris 'Standart Afvigelsen den estimerede optionspris Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(16, 6) = StdAllPayoff Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(17, 6) = Pris * StdAllPayoff Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(18, 6) = Pris * StdAllPayoff 'Skriver Standart Afvigelsen til Excel Ark 'Udregner og skriver den nedre grænse i konfidensintervallet 'Udregner og skriver den Øvre grænse i konfidensintervallet Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(9, 5) = AllPayoff / Paths 'Udregner og skriver afkastet på optionen Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(9, 9) = UkapAllPayoff / Paths 'Udregner og skriver afkastet på optionen ud Kap Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(9, 7) = UasianAllPayoff / Paths 'Udregner og skriver afkastet på optionen ud Asien Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(9, 11) = UasianKapAllPayoff / Paths 'Udregner og skriver afkastet på optionen ud Asien og Kap For i = 1 To 4 Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(10, * i) = DiskFaktor 'Skriver Diskonterings faktor til Excel Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(23, 6) = 100 * Exp(- Rf(1) * Range("T")) 'Udregner værdien af Nulkupon Obligationen Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(24, 6) = Pris * Range("Dgrad") 'Korrigere med Deltagelsesgraden Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(25, 6) = 100 * Exp(- Rf(1) * Range("T")) + Pris * Range("Dgrad") 'Prisen uden omkostninger Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(27, 6) = Range("Omkostninger") * Range("T") * 100 'Omkostninger udregnes og skrives til Excel Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(28, 6) = 100 * Exp(- Rf(1) * Range("T")) + Pris * Range("Dgrad") + Range("Omkostninger") * Range("T") * 100 'Samlet Pris 'Skriver estimatet for de enkelte aktivers kurs på de 13 vurderingsdage For v = 1 To 13 For i = 1 To 10 Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(35 + v, 1 + (2 * i)) = SumGnmDStd(v, i) / Paths Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(35 + v, 2 + (2 * i)) = SumGnmDAnti(v, i) / Paths Next v SlutTid = Now() Noter sluttiden for simulerings processen Worksheets("JB Ti Aktier 2013").Cells(4, 11) = DateDiff("s", StartTid, SlutTid) Udregner estimerings tiden i sekunder End Sub Bilag side 17

18 Bilag 5: Modellens inputvariable Bilaget indeholder tabeller med de forskellige inputs variabler prissætningsmodellen skal bruge, de kan også findes i Excel regnearket vedlagt på Cd en. Carlsberg Danske Bank Daimler ABB Nokia Novo Phillips TeliaSonera Vestas Mærsk Spotpris (S 0) 340,50 91,50 25,72 16,22 10,44 287,00 13,13 40,50 380, ,00 Risikofir rente (r f) 3,131% 3,131% 2,598% 1,558% 2,598% 3,131% 2,598% 2,533% 3,131% 3,131% Volatilitet (σ) 42,05% 38,95% 41,41% 43,67% 39,44% 29,17% 34,22% 31,86% 61,18% 40,15% Dividente (d) 1,028% 0,000% 2,333% 0,000% 3,831% 2,091% 5,333% 4,444% 0,000% 2,044% Volatilitet valuta (σ v) 0,00% 0,00% 0,24% 5,86% 0,24% 0,00% 0,24% 7,23% 0,00% 0,00% Deltagelsesgrad Løbetid (T) Diskonteringsrente Omkostninger (p.a.) Antal simuleringer (n) 120,00% 4 3,131% 1,00% Korrelationsmatricen CARLSBERG DANSKE BANK Daimler ABB NOKIA NOVO PHILLIPS TELIASONERA VESTAS MÆRSK CARLSBERG 1 0, , , , , , , , , DANSKE BANK 0, , , , , , , , , DAIMLER 0, , , , , , , , , ABB 0, , , , , , , , , NOKIA 0, , , , , , , , , NOVO 0, , , , , , , , , PHILIPS 0, , , , , , , , , TELIASONERA 0, , , , , , , , , VESTAS 0, , , , , , , , , MÆRSK 0, , , , , , , , , Bilag side 18

19 Cholesky matricen CARLSBERG DANSKE BANK Daimler ABB NOKIA NOVO PHILLIPS TELIASONERA VESTAS MÆRSK CARLSBERG 1 DANSKE BANK 0, , DAIMLER 0, , , ABB 0, , , , NOKIA 0, , , , , NOVO 0, , , , , , PHILIPS 0, , , , , , , TELIASONERA 0, , , , , , , , VESTAS 0, , , , , , , , , MÆRSK 0, , , , , , , , , , DAIMLER ABB NOKIA PHILLIPS TELIASONERA Korrelationsmatrice for aktiv og valutakryds EURO CHF EURO EURO SEK 0, , , , , Bilag side 19

20 JB Ti Aktier 2013 Gennemsnitsdage Antal dage fra Dato Gennemsnitsdag (- 1) Antal år seneste gnm. dag 6/18/2012 6/30/ ,0000 7/17/2012 6/18/ ,0805 8/12/2012 7/17/ ,0728 9/17/2012 8/12/ , /17/2012 9/17/ , /16/ /17/ , /17/ /16/ ,0805 1/17/ /17/ ,0881 2/18/2013 1/17/ ,0881 3/18/2013 2/18/ ,0766 4/17/2013 3/18/ ,0843 5/17/2013 4/17/ ,0843 6/17/2013 5/17/ ,0805 Gennemsnit antal dag per år 261 Bilag side 20

21 Bilag 6: Prissætningsmodellen output for JB Ti Aktier 2013 Bilaget indeholder tabeller med de forskellige output fra prissætningsmodellen, de kan også findes i Excel regnearket, ark JB Ti Aktier 2013 vedlagt på Cd en. Optionsværdierne Options Elementet Oprindelig Uden Asien Uden Kap Uden Asien og Kap Forventede payoff 6, , , , Diskonteringsfaktor 0, , , , Optionsværdi 6, , , , % konfidensinterval for optionspris Standard afvigelse Nedre grænse for K.I. Øvre grænse for K.I. 0, , , Pris på JB Ti Aktier 2013 Værdi Nulkuponobligation Optionspris Fair pris 88, , , Omkostninger Samlet pris 4,00 99, Bilag side 21

22 Bilag side 22

23 Bilag 7: Optionsprisestimat, Standard afvigelse og konfidensinterval Bilaget indeholder 2 figurer der grafik afbilleder optionsprisestimatet, standardafvigelsen og konfidensintervallet for henholdsvis den Antitetiske Monte Carlo metode og Standard Monte Carlo metoden. 6,4 6,3 6,2 6,1 6 5,9 5,8 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Øvre Grænse Options Pris Nedre Grænse Standart Afvigelse 6,4 6,3 6,2 6,1 6 5,9 5,8 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Øvre Grænse Nedre Grænse Optionspris Std. Afvigelse Bilag side 23

24 Bilag 8: De 10 underliggende aktivers udvikling de seneste 10 år Bilag side 24

25 Bilag side 25

26 Bilag side 26

27 Bilag side 27

28 Bilag 9: JB Ti Aktier 2013 aktiekurv Bilag side 28

29 Bilag 10: Korrelationskoefficienterne med forskellig tidshorisont Bilag side 29

' #$*# ' # #) * #& #& ' # #* #, #$--

' #$*# ' # #) * #& #& ' # #* #, #$-- !"! "$% $ %$ " $&' ( ' $) * ' $* +( ' ) * & & ' *, $-- " " $(. $ /% &%$ & $ &$ $ %% &" ( 1. 00 $ 0 1 $"%$ " 2$ 2. ) " 3 $ * 4* 05 0 $ &'(&%%$ '67 7) 2) 7) 2)7 ' " - - 7) 2 0 $$ 0 '$ " $ 08$$ )2! & & 7)

Læs mere

" #" $ " "!% &'% ' ( ) * " & #

 # $  !% &'% ' ( ) *  & # ! # $!% &'% '! #$ #$ ( * & #!! #$%& + &,Dim! - Sub Test( Dim Svar As String Svar = InputBox( Indtast dit Navn MsgBox Dit navn er & Svar Svar & * Sub Test2( MsgBox Goddaw & Svar #Test2( Svar& Test(Test2(Svar

Læs mere

$ %' ) * %' +,! - Myarray %' /0 /0 122 +3 /0 /0

$ %' ) * %' +,! - Myarray %' /0 /0 122 +3 /0 /0 !"#!"# "# %&') * #" % && %' Dim MyArray2) As Integer ) * %' +,! - Myarray MyArray0). %' /0 /0 122 + /0 /0 +4 / 0) Dim MyArray1 to 2) As Integer 5MyarrayMyArray1)" +6 Option Base 1 Option Explicit %' 76

Læs mere

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)

Bilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)

Læs mere

Indholdsfortegnelse Forord...8 Makroer samt aktivere Udvikler-fanen...10 Makrosikkerhed (Sikkerhedsindstillinger)...13

Indholdsfortegnelse Forord...8 Makroer samt aktivere Udvikler-fanen...10 Makrosikkerhed (Sikkerhedsindstillinger)...13 1 Indholdsfortegnelse Forord...8 Makroer samt aktivere Udvikler-fanen...10 Hvad er en makro... 10 Hvad kan du bruge en makro til... 10 Hvad en makro er (Visual Basic for Applications)... 11 Det hele sker

Læs mere

"# $%$ " # $ % $ $ " & ( ) *+!,! Sum_Cost >= 5000SirName = Beltov Continue = %!- + ( ( - True) Continue *! If Antal <= 20 Then EnhedsOmk = 1.

# $%$  # $ % $ $  & ( ) *+!,! Sum_Cost >= 5000SirName = Beltov Continue = %!- + ( ( - True) Continue *! If Antal <= 20 Then EnhedsOmk = 1. "# $$ " # $ && & ' $ $ " & ) *+, Sum_Cost >= 5000SirName = Beltov Continue = True) Continue *, + If Antal

Læs mere

MS Visual Studio Basic 2010. En kort vejledning

MS Visual Studio Basic 2010. En kort vejledning Du kan hente programmet gratis her: MS Visual Studio Basic 2010 Express http://www.microsoft.com/visualstudio/eng/downloads#d-2010-express Tryk på Install Now og følg vejledningen. Indholdsfortegnelse

Læs mere

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Hvorfor @Risk og dette kursus? Større og mere komplekse landbrugsbedrifter kræver gode beslutningsværktøjer. I traditionelle regneark regnes der på

Læs mere

Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer

Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer Valuta-, aktie- og råvareindekserede obligationer Finansanalytikerforeningen, 22. november 2005 Svend Jakobsen Institut for regnskab, finansiering og logistik Handelshøjskolen i Århus Indekseret obligation

Læs mere

! #!! $ % $! & " &'"! & *+ "! " $ $ ""!,-! $!.! $! " # 1!! &' "

! #!! $ % $! &  &'! & *+ !  $ $ !,-! $!.! $!  # 1!! &' ""# "" # $ % $ & " &'" & " "()" *+ " " $ $ *+" $ %"&'" "( "",- $. + /"&'"-0 $ " # 1 &' " +"% $ %'('" 2 ' ) )030 )030) * )033 " )033 // " " 1 1 41 ")035)036 5- " " " *+773,8 *+ % " " )035& " )036& " 1 %"

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

vil jeg blive mindet om det af VBA allerede mens jeg skriver koden, da der er tale om en såkaldt kompileringsfejl:

vil jeg blive mindet om det af VBA allerede mens jeg skriver koden, da der er tale om en såkaldt kompileringsfejl: Fejlhåndtering Selv de bedste programmører laver af og til fejl! Dette kommer sikkert som en overraskelse for de fleste, bortset fra de, der har arbejdet med et hvilket som helst større program. Fejl kan

Læs mere

GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform. Brugervejledning 1.0

GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform. Brugervejledning 1.0 GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform Brugervejledning 1.0 Indhold 1 Indledning... 5 2 Opsætning af GIS grænseflade til kreditor indlæsning... 5 2.1 Oprettelse af en datastrøm... 7 2.2 Filsystem...

Læs mere

! " # $% &'!& & ' '" & # ' "&()(*& + + +,-' "&( # &(! (! " )(!# &!! (!&!! * (! +& (!!! & " " & & / & & (!

!  # $% &'!& & ' ' & # ' &()(*& + + +,-' &( # &(! (!  )(!# &!! (!&!! * (! +& (!!! &   & & / & & (! !" #$ "%!"&! " # $% &'!& & ' '" & # ' "&()(*& + + +,-' "&( # &(! (! " )(!# &!! (!&!! * (! +& (!!! & Workbooks( MedarbUndersøgelse ),-.", & & Worksheets( Data )& Charts( DisplayData )&& )& " " & & / & &

Læs mere

Afkast op til. - over 3 år. Invester med sikkerhed Skandinaviske Aktier er investering i aktier med sikkerhedsnet.

Afkast op til. - over 3 år. Invester med sikkerhed Skandinaviske Aktier er investering i aktier med sikkerhedsnet. 58 Afkast op til % - over 3 år Invester med sikkerhed Skandinaviske Aktier er investering i aktier med sikkerhedsnet. De penge, man investerer, er man sikker på at få igen og samtidig få en pæn gevinst,

Læs mere

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet H.D. studiet i Finansiering Hovedopgave Foråret 2009 ---------------------------- Opgaveløser: Daniel Laurits Jensen Vejleder: Bo Vad Steffensen Opgave nr. 21 Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Læs mere

Copenhagen Business School

Copenhagen Business School Copenhagen Business School Hd. Finansiering Analyse af garanti obligationen Grøn Energi 2012-2016 Forfatter: Don Fischer Vejleder: Jesper Lund Afleveret d. 15. maj 2012 Indholdsfortegnelse Side 1. Indledning

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output...

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... Indhold Maskinstruktur... 3 Kapitel 1. Assemblersprog...3 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... 9 Kapitel 2. Maskinkode... 13 2.1 Den fysiske maskine... 13 2.2 Assemblerens

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 2. marts 2010 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - rapportering Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst tænkelige udfald

Læs mere

Konverterbare Realkreditobligationer

Konverterbare Realkreditobligationer Konverterbare Realkreditobligationer Copenhagen Business School Summer school August 17, 2005 Niels Rom-Poulsen Danske Markets, Quantitative Research nrp@danskebank.dk Konverterbare Realkreditobligationer

Læs mere

Programmering I Java/C#

Programmering I Java/C# Programmering I Java/C# Dit første projekt Datatekniker Intro to C# C# (C Sharp) Et enkelt, moderne, generelt anvendeligt, objektorienteret programmeringssprog Udviklet af Microsoft, ledet af danskeren

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening

Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening Private Banking Workshop Den Danske Finansanalytikerforening Asset Allocation Asset Allocation Et hav af forudsætninger Hvad er afkast? Der findes to relevante afkastbegreber, når der arbejdes med Asset

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Excel-5: Formler, diagrammer og tips

Excel-5: Formler, diagrammer og tips Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet

Læs mere

% &$ # '$ ## () %! #! & # &, # / # 0&. ) 123 45 / & #& #

% &$ # '$ ## () %! #! & # &, # / # 0&. ) 123 45 / & #& # !"$!!"$ % &$ '$ () %! %"!" & * function &+! & &, --.& / 0&. ) 123 45 / & & & 6 Sub CalcVecProduct() * &3.5 & 2 &6 / 7$ & & & "%&$&"! 2 " $ " 8 $ & $/ $ $" 9&6 Sub test() streng_y = "det her går " streng_y

Læs mere

Procedurer og funktioner - iteration og rekursion

Procedurer og funktioner - iteration og rekursion Procedurer og funktioner - iteration og rekursion Procedurer De første procedurer vi så på var knyttet til handlinger, der skulle udføres, fx at klikke på en knap for at lukke en form eller afslutte et

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 2. juni 2010 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - rapportering Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst tænkelige udfald

Læs mere

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C#

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Praktiske tips for at komme i gang. Gunnar Jul Jensen, Cowi Hvorfor nu det? Mdl og Vba kan det hele Fordelene er : udviklingsmiljøet er eksternt

Læs mere

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL Uge 1 & 2 Det basale: Det primære mål efter uge 1 og 2, er at få forståelse for hvordan AMP miljøet fungerer i praksis, og hvordan man bruger PHP kodesproget til at

Læs mere

Note om Monte Carlo eksperimenter

Note om Monte Carlo eksperimenter Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.

Læs mere

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2

Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,

Læs mere

SAX Simple API for XML.

SAX Simple API for XML. SAX Simple API for XML. En API (Application Programming Interface) et bibliotek eller et sæt af funktioner eller metoder. SAX er et sådant bibliotek af abstrakte metoder som f. eks. startdocument() eller

Læs mere

JB Ti Aktier 2013. én samlet investering

JB Ti Aktier 2013. én samlet investering JB Ti Aktier 2013 én samlet investering Denne brochure er en del af markedsføringen af JB Ti Aktier 2013 og er ikke en fuldstændig gengivelse af prospektet. Vi opfordrer dig til at bestille og læse hele

Læs mere

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 Webshop2 API Model... 3 Brugen af API et... 4

Læs mere

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...

Læs mere

NemHandelsRegistret (NHR) - Bulk-funktionalitet

NemHandelsRegistret (NHR) - Bulk-funktionalitet NemHandelsRegistret (NHR) - Bulk-funktionalitet Hjælpeguide til administration af registreringer via NHR Bulk-funktionalitet. Juni 2015 Version 1.1 Introduktion Det forudsættes af læseren af denne vejledning

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Appendiks A Modeller til Strategisk Analyse

Appendiks A Modeller til Strategisk Analyse Appendiks A Modeller til Strategisk Analyse I dette appendiks indgår modellerne anvendt til den strategiske analyse. Afhandlingen har modelleret teori fra Porter s Five Forces, Porter s Value Chain samt

Læs mere

Aktieindekseret obligation knyttet til

Aktieindekseret obligation knyttet til Aktieindekseret obligation Danske Aktier Aktieindekseret obligation knyttet til kursudviklingen i 15 førende, danske aktieselskaber Notering på Københavns Fondsbørs 100 % hovedstolsgaranti Danske Aktier

Læs mere

ELEVPRAKSIS. Teknisk rapport. Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter. ELEVPRAKSIS l 1

ELEVPRAKSIS. Teknisk rapport. Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter. ELEVPRAKSIS l 1 ELEVPRAKSIS Data fra lærersurvey i AUUC-konsortiets demonstrationsskoleprojekter Teknisk rapport ELEVPRAKSIS l 1 ELEVPRAKSIS Morten Pettersson, Thomas Illum Hansen, Camilla Kølsen og Jeppe Bundsgaard Data

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Finanstilsynets indberetningssystem. Vejledning til Regnearksskabelonerne

Finanstilsynets indberetningssystem. Vejledning til Regnearksskabelonerne Finanstilsynets indberetningssystem Vejledning til Regnearksskabelonerne Finanstilsynet - 2. udgave oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING... 2 2 FORUDSÆTNINGER... 3 3 TRIN FOR TRIN... 4 3.1 Hent

Læs mere

Microsoft Excel XP - Makroer med VBA

Microsoft Excel XP - Makroer med VBA Microsoft Excel XP - Makroer med VBA Microsoft Excel XP - Makroer med VBA Microsoft Excel XP - Makroer med VBA til Windows 9x / Windows NT / Windows 2000 / Windows XP. Version: 2002 Copyright 2003 by F.M.T.

Læs mere

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 API Modeller... 2 Webshop2 API Model v1... 3

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 6. juni 2011 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 1. juni 2011 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst

Læs mere

Analyse af indekserede obligationer

Analyse af indekserede obligationer Institut for Finansiering Vejleder Svend Jakobsen Forfattere Rune Sørensen Kristian Overgaard Analyse af indekserede obligationer ( Hvad private investorer bør vide om.. Investering i indekserede obligationer

Læs mere

LMO Søften, 16.12.2015 Ove Lund, Planter & Miljø SEGES RISIKO OG FØLSOMHED MED @RISK

LMO Søften, 16.12.2015 Ove Lund, Planter & Miljø SEGES RISIKO OG FØLSOMHED MED @RISK LMO Søften, 16.12.2015 Ove Lund, Planter & Miljø SEGES RISIKO OG FØLSOMHED MED @RISK HVORFOR ANALYSE AF RISIKO OG FØLSOMHED? Risiko og følsomhed er et vigtigt beslutningsparameter Såvel upsides som downsides

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation.

Opgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation. H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave - forår 2009 ---------------- Opgaveløser: Martin Hofman Laursen Joachim Bramsen Vejleder: Niels Rom-Poulsen Opgave nr. 5 og 31 Værdiansættelse af stiafhængige bermuda

Læs mere

Aktieindekserede obligationer 2 GRUNDLÆGGENDE OMKRING AKTIEINDEKSEREDE OBLIGATIONER... 7 3 MARKEDSBESKRIVELSE... 15

Aktieindekserede obligationer 2 GRUNDLÆGGENDE OMKRING AKTIEINDEKSEREDE OBLIGATIONER... 7 3 MARKEDSBESKRIVELSE... 15 1 INDLEDNING... 4 1.1 PROBLEMFORMULERING... 4 1.2 AFGRÆNSNING... 6 2 GRUNDLÆGGENDE OMKRING AKTIEINDEKSEREDE OBLIGATIONER... 7 2.1 PRODUKTET... 7 2.2 NULKUPONOBLIGATIONEN... 8 2.3 OPTIONEN... 10 2.4 DELTAGELSESGRADEN...

Læs mere

Excel-6: HVIS-funktionen

Excel-6: HVIS-funktionen Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget

Læs mere

Spil Master Mind. Indledning.

Spil Master Mind. Indledning. side 1 af 16 Indledning. Spillet som denne rapport beskriver, indgår i et større program, der er lavet som projekt i valgfaget programmering C på HTX i perioden 9/11-98 til 12/1-99. Spillet skal give de

Læs mere

Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL

Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL Anders Ebert-Petersen Business Advisor Risk Intelligence Agenda 1. Indledning 2. Overordnet information om PROC MODEL 3. Eksempel med anvendelse

Læs mere

VÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE

VÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE Til Social- og Integrationsministeriet Dokumenttype Vejledning til kommuneværktøj Dato Februar 2011 VÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE INDLEDNING

Læs mere

Funktions opdatering 4.5.01 ASPECT4 QueryManager (B=fejl, S=support/Info, T=Opgave, W=Releaseønske)

Funktions opdatering 4.5.01 ASPECT4 QueryManager (B=fejl, S=support/Info, T=Opgave, W=Releaseønske) ASPEC4 QueryManager (B=fejl, S=support/Info, =Opgave, =Releaseønske) 00001289 Dags dato som standardværdi Standardværdierne for datofelter i en rekvisition kan sættes til dynamiske datoer, således at rekvisitionsfeltet

Læs mere

Stastistik og Databehandling på en TI-83

Stastistik og Databehandling på en TI-83 Stastistik og Databehandling på en TI-83 Af Jonas L. Jensen (jonas@imf.au.dk). 1 Fordelingsfunktioner Husk på, at en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X er funktionen F X (t) = P (X t) og at

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 25. november 2011 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 25. november 2011 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Himalayaoptioner. Brugen af himalayaoptioner i finansielle produkter og prisfastsættelse af disse

Himalayaoptioner. Brugen af himalayaoptioner i finansielle produkter og prisfastsættelse af disse Christian Kjølhede, Studienummer: CK9792 Bachelorafhandling HA Almen, 6. semester Forfatter Christian Kjølhede Vejleder Peter Løchte Jørgensen Himalayaoptioner Brugen af himalayaoptioner i finansielle

Læs mere

Rudersdal Kommune. Finansiel strategi - Rapportering

Rudersdal Kommune. Finansiel strategi - Rapportering Rudersdal Kommune Finansiel strategi - Rapportering Materialet er udarbejdet som rapport med status pr. den 31. december 2013. Dealer Pernille Kristensen Indhold Kommentarer til risiko side 2 Nøgletal

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Investerings- og finansieringsteori

Investerings- og finansieringsteori Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q

Læs mere

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract Sproget Six Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere Vinter 2006 Abstract Six er baseret på det sprog, der vises i figur 6.2 og 6.4 i Basics of Compiler Design. Den herværende tekst beskriver basissproget

Læs mere

JB TI-FIRE 2014 Strukturerede Løsninger 29.04.2009

JB TI-FIRE 2014 Strukturerede Løsninger 29.04.2009 Strukturerede Løsninger 29.04.2009 Investér i aktier med et sikkerhedsnet Tror du på, at aktierne vil få et comeback over de kommende år? Så kan JB Ti-Fire 2014 være en attraktiv investering for dig. JB

Læs mere

NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S

NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S Dette notat er skrevet på opfordring af Formuepleje A/S. Baggrunden er at Formupleje A/S er uenige i konklusionerne i to artikler i Børsen den 1. april

Læs mere

Hvad Hvorfor Hvordan

Hvad Hvorfor Hvordan Hvad Hvorfor Hvordan Hent OpenKapow Installer programmet OpenKapow er et enkelt program til at bygge robotter for at skrabe data på nettet. Programmet er gratis at hente og bruge. Det findes i en linux-

Læs mere

Vejledning Medlemslister. Kære Tillidsvalgte. Vi har flyttet dine Medlemslister over på hjemmesiden bag login.

Vejledning Medlemslister. Kære Tillidsvalgte. Vi har flyttet dine Medlemslister over på hjemmesiden bag login. Vejledning Medlemslister Kære Tillidsvalgte Vi har flyttet dine Medlemslister over på hjemmesiden bag login. Hvis du som tillidsmand ønsker adgang til oplysninger om egne medlemmer, skal du fremover logge

Læs mere

Regneark til bestemmelse af CDS- regn

Regneark til bestemmelse af CDS- regn Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Nordiske Aktier II. Nordiske Aktier II 2010-2014» 1

Nordiske Aktier II. Nordiske Aktier II 2010-2014» 1 Nordiske Aktier II Nordiske Aktier II 2010-2014» 1 Nordiske Aktier II 2014 At aktieinvestering er forbundet med risiko er næppe nyt for folk med bare et minimum af investeringserfaring. For de investorer,

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 6. marts 2012 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 29. februar 2012 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det

Læs mere

Afgrænsning/filtrering, sortering m.v. i Klienten

Afgrænsning/filtrering, sortering m.v. i Klienten Afgrænsning/filtrering, sortering m.v. i Klienten Afgrænsning/filtrering I det efterfølgende gennemgås de tre standard afgrænsnings-/filtrerings metoder i Prisme Klient: Avanceret filter Er den overordnede

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis

Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis www.pwc.dk/vaerdiansaettelse Værdiansættelse af virksomheder: Sådan fastlægges afkastkravet i praksis Foto: Jens Rost, Creative Commons BY-SA 2.0 Februar 2016 Værdiansættelse af virksomheder er ikke en

Læs mere

Quick Guide til RKKP-dokumentation.dk. - Find rundt i databasernes dokumentation i online systemet på RKKP-Dokumentation.dk

Quick Guide til RKKP-dokumentation.dk. - Find rundt i databasernes dokumentation i online systemet på RKKP-Dokumentation.dk Quick Guide til RKKP-dokumentation.dk - Find rundt i databasernes dokumentation i online systemet på RKKP-Dokumentation.dk Kontakt: Ann Qvist Rasmussen E-mail: anncrs@rm.dk Version 1.0 Senest redigeret:

Læs mere

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. SAS Asset Management Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S Agenda Introduktion Arbejdsmetode Overordnet forretningsmæssig kravspecifikation Detailforretningsmæssig kravspecifikation

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

Vedledning i brugen af regnearksmodel til Beregning af indtjening fra planteavl

Vedledning i brugen af regnearksmodel til Beregning af indtjening fra planteavl Vedledning i brugen af regnearksmodel til Beregning af indtjening fra planteavl Indhold Koncept... 1 Indtastningsfelter... 3 Bedriftsoplysninger... 3 Anvender du maskinstation?... 3 Har du ledig arbejdstid?...

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015 Indholdsfortegnelse Formål... 2 Opgave formulering... 2 Krav til dokumentation af programmer... 3 ASCII tabel... 4 Værktøjer... 5 Versioner af ASCII tabel... 6 v1.9... 6 Problemer og mangler... 6 v2.1...

Læs mere

Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010

Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010 Metal 2010 investering i råvarer. 0 % Eksportfinans Metal 2010 Råvarer har længe været et område i vækst, og der er en stigende opmærksomhed rettet mod råvarer som investeringsobjekt. Det skyldes blandt

Læs mere

Kort til Husdyrgodkendelse / Excel data og Næsgaard Markkort

Kort til Husdyrgodkendelse / Excel data og Næsgaard Markkort Kort til og Næsgaard Markkort Kun i ADVICER Dette afsnit er kun relevant hvis du arbejder med AD- VICER udgaven af Næsgaard Markkort (rådgiverudgaven). Funktionen findes IKKE i PLUS og OPTI udgaven af

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Introduktion til processen. Overordnet beskrivelse. Detaljeret beskrivelse

Introduktion til processen. Overordnet beskrivelse. Detaljeret beskrivelse Introduktion til processen I dette dokument beskrives den tekniske datavask af kreditorer som bla. foretages via udtræk til Excel. Processen kan benyttes til at spærre kreditorkort der har bogførte poster

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Prisfastsættelse af strukturerede obligationer

Prisfastsættelse af strukturerede obligationer Department of Business Studies Forfattere Kandidatafhandling Jeppe Højgaard (270458) Martin Lysgaard Nielsen (271292) Vejleder David Skovmand Prisfastsættelse af strukturerede obligationer - HNG Lookback

Læs mere

Vejledning PROPHIX 11. Driftsbudgettering ved åbning af templates (Kun til Avanceret-brugere)

Vejledning PROPHIX 11. Driftsbudgettering ved åbning af templates (Kun til Avanceret-brugere) PROPHIX 11 Systemansvarlige Michael Siglev Økonomiafdelingen 9940 3959 msi@adm.aau.dk Daniel Nygaard Ricken Økonomiafdelingen 9940 9785 dnr@adm.aau.dk Vejledning (Kun til Avanceret-brugere) Opdateret:

Læs mere

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark

Læs mere