GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang
|
|
- Torben Brodersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang
2 GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 3. kursusgang Teoretisk styrke Mikrostrukturelle påvirkninger Punktfejl Liniefejl (dislokationer) Fladefejl Slipsystemer Metallers mikrostruktur & styrkeøgende mekanismer Keramiske materialers mikrostruktur
3 INTRODUKTION REPETITION
4 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ = brudspænding σ TS P A 0 brud flydespænding σ Y I langt de fleste maskinkonstruktioner anvendes σ Y (global flydning ikke tilladt) lineært elastisk område flydeområde deformations hærdning hals dannelse ε = ΔL L 0
5 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ σ 0,2 ingen tydelig adskillelse mellem lineær elastisk område og deformationshærdningsområdet σ Y? definerer σ 0,2 0,2 % plastisk deformation ε
6 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ y Typical response of a metal strain
7 Arbejdskurven for keramer: REPETITION Sprødt materiale (bryder ved små deformationer) Større styrke i tryk end i træk Store variationer i trækstyrke
8 Arbejdskurven for plast: REPETITION krydsbundne plast: sprødt lignende brud hovedsageligt lineær elastisk semikrystallinske & amorfe plast: store deformationer elastisk og plastisk deformationer Arbejdskurven for plast er tids/hastigheds- Afhængig og temperaturafhængig elastomer: store deformationer ikke-lineær elastisk deformation reversibel deformation
9 REPETITION Ingeniørmæssige og sande tøjnings- og spændingsmål: σ = P A 0 Ingeniørmæssig spænding ε = ΔL L 0 Ingeniørmæssig tøjning Ingeniørmæssig spænding og tøjning er defineret udfra prøveemnets oprindelige dimensioner (A 0 & L 0 ) Ved store plastiske deformationer er disse spændings- og tøjningsmål ikke altid anvendelige anvende sande spændinger og tøjning P σ S = Sand spænding A ε s = ln 0 L L Sand tøjning n σ S = Kε S Hollomon s lov (empirisk) Sammenhængen mellem sand tøjning og sand spænding i plastisk område
10 REPETITION Opgave 4: a) Bestem udtryk for tøjning ved halsdannelse Betingelse for halsdannelse i sande mål: dσ S = dε S σ S Indsættelse af Hollomon s lov giver: n 1 Knε S = Kε n S ε S = n b) Bestem K og ingeniørmæssig tøjning for Al (n=0,2) når σ TS = 360 Mpa Fra forrige opgave ved vi: ε S = n = 0,2 Indsættes dette i sammenhængen mellem sand og ingeniørmæssig tøjning fås: = ln( 1 ε) e ε = 1 ε ε = 0,22 S ε S K bestemmes udfra Hollomons lov og sammenhængen mellem σ S og σ: 0,2 σ S = σ( 1 + ε) = 360(1+ 0,22) = 439MPa 439 = K0,2 K = 606MPa
11 TEORETISK STYRKE
12 TEORETISK STYRKE Bestemme udtryk for teoretisk styrke for at sammenligne med opnåelige styrker Betragter simpelt kubisk gitter belastet med tværspændingen τ Relation mellem tværspænding og tværtøjning: τ = Gγ (Hooke s lov) Rødt atom flyttet afstanden x i deformeret tilstand ift. underliggende atomer x γ (små deformationer) r 0 Interatomar kraft rødt atom påvirkes med under flytning: F = 2πx Asin r 0 (F = 0 for x = 0 & F = max for x = nr 0 /4, n=1,2,3 )
13 TEORETISK STYRKE Tværspændingen for det mørke atom findes som: F τ = r 2 0 For x << r 0 : A 2πx = sin 2 r0 r 0 A A τ 2π x 2π γ 3 2 r r 0 Sammenlignes med Hooke s lov fås: A τ = Gγ G = 2π 2 Indsættes dette i det øverste udtryk fås τ som: G 2πx τ = sin 2π r0 τ maksimalt for x = r 0 /4 0 r 0 2 A = Gr 0 2π τ max = G 2π Maksimal spænding som krystal kan bære uden permanent deformation
14 TEORETISK STYRKE Styrke af materiale bestemmes normalt vha. trækprøve Spænding i prøveemne i en-akset træk: σ = P A 0 Betragtes i stedet skråt snit kan kraft og areal beskrives som: A P t = Psinα A = 0 cosα Tværspændingen virkende på det skrå areal kan udtrykkes som: P τ = t P = sinα cosα = ½σ sin 2α A A 0 Den maksimale normalpænding kan så bestemmes som: G E τ max = ½σ max = σ = E max 2π 2π (1 + ν ) G = 2(1 + ν ) udtrykt via σ
15 TEORETISK STYRKE Teoretisk estimat for styrke af materiale: E σ = max 2π (1 + ν ) dvs. teoretisk styrke ~ 1 størrelsesorden under E For langt de fleste materialer er styrken flere størrelsesordner under E Dette skyldes fejl i mikrostrukturen
16 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER
17 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest ikke muligt at fremstille perfekt fejlfrit krystalgitter (2. kursusgang) Almindelige konstruktionsmaterialer indeholder fejl Påvirker krystalgitteret påvirker materialeegenskaberne
18 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Mikrostrukturelle fejl kan opdeles i følgende grupper: Punktfejl Vakance Indskudsatom Substitutionsatom Liniefejl Kantdislokation Skrudislokation Fladefejl Korngrænser Punktfejl: Vakance (afhænger af temp - findes i alle materialer) Indskudsatom (C i Fe) substitutionsatom (Ni i Cu)
19 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Liniefejl: (dislokationer) Indflydelse på styrke Dominerende fejl i metaller Forårsager forstyrrelse af krystalgitter omkring dislokation Væk fra dislokation svarer gitteret til ideel tilstand Når dislokationer flytter sig resulterer det i et slip mellem krystalplaner Disse slip resulterer i plastisk deformation Før deformation Efter deformation Slip mellem krystalplaner
20 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Kantdislokation Kan betragtes som et ekstra halvplan af atomer Benævnes med symbolet Deformeres krystallen flyttes ekstra halvplan tæt på næste halvplan dislokation flytter et hak (én atomafstand) Medfører plastisk deformation af krystal dislokation flytter sig ikke tilbage ved aflastning Flytning af dislokation kræver mindre spænding end flytning af plan af atomer
21 Flytning af kantdislokation MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER I dette tilfælde opstår dislokationen pga. belastningen
22 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Skruedislokation Kan betragtes som at krystallen forskydes én atomafstand over et underliggende atomplan Benævnes med eller Som for kantdislokationen bevæger skruedislokationen sig langs en linie Tilsammen udgør kantdislokationen og skruedislokationen de enheder der er nødvendig for at kunne beskrive enhver liniefejl
23 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Flytning af kantdislokation og skruedislokation Betragter flytning af kant- og skruedislokation ved belastning i forskydning Kun tværspænding har betydning for flytning af dislokatione Flytningen af dislokationen er altid i belastningsretningen Selvom flytningen af kant- og skruedislokationen er forskellige resulterer de begge i en enhedsdeformation Under belastning vil en dislokation fortsætte indtil den når korngrænse, flytning udgør lukket ring eller den møder anden dislokation
24 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest indeholder materialer ikke kun en form for dislokationer men en blanding Disse påvirker hinanden blanding kant skrue
25 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Krystallografisk beskrivelse af dislokation Burgers vektor er et udtryk for forstyrrelsen/deformationen af krystalgitteret Burgers vektor fremkommer fra Burgers kredsløb Arbitrært kredsløb rundt om dislokationslinien Uden dislokation vil kredsløb starte og ende samme sted Manglende del af kredsløb er Burgers vektor b :Burgers vektor e :Enhedsvektor for dislokationslinien s :Flytningsretning Nødvendige for beskrivelsen af dislokation og flytning
26 SLIPSYSTEMER
27 SLIPSYSTEMER Slipplaner og slipretninger Plastisk deformation af krystal skyldes flytninger af dislokationer En enhedsflytning kaldes slip Slip sker lettest over tætpakkede planer og i tætpakkede retninger Kaldes slipplaner og slipretninger Sammenhørende sæt af planer og retninger kaldes slipsystemer Nødvendig forskydningsspænding for slip er proportional med tangenten i berøringspunkterne Enhedsflytning Tætpakket kontra ikke-tætpakket
28 Eksempler på slipsystemer SLIPSYSTEMER Slip i én-krystal zink (oprindelig tynd stang med cirkulært tværsnit) Slip i én-krystal bly (Sliplinie i mikroskop er slibbånd bestående af adskillige slipplaner)
29 Slipsystemer: SLIPSYSTEMER Vilkårlig plastisk deformation kræver 6 uafhængige slipsystemer FCC: 12 systemer + tætpakket forholdsvis lille spænding for plastisk deformation BCC: 12 systemet + ikke-tætpakket større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber HCP: 3 tætpakkede systemer + sekundære ikke-tætpakkede systemer større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber
30 METALLERS MIKROSTRUKTUR & STYRKEØGENDE MEKANISMER
31 METALLERS MIKROSTRUKTUR I langt de fleste tilfælde er metaller ikke en-krystallinske Under størkningsprocessen fra smeltet tilstand optræder 3 tilstande: kim krystalvækst kornstruktur smelte Metallet består af små krystaller eller korn afgrænset af korngrænser I hvert korn findes et stort antal dislokationer Metallers styrke forøges ved at hæmme dislokationernes bevægelse større spænding påkrævet for dislokationsflytning/plastisk deformation flydespænding stiger + reduceret evne til plastisk deformation (mindre sejhed)
32 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Tillegering af fremmede atomer (indskudsatomer & substitionsatomer) deformation af krystalgitter besværliggør dislokationsvandring Kaldes opløsningshærdning Cu-Ni legeringer
33 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Deformationshærdning Antallet af dislokationer øges under deformation, to konkurrerende fænomener opstår Plastisk deformationsproces lettes pga. flere dislokationer Dislokationer ligger i vejen for hinanden hvorved dislokationer fastlåses Koldvalsning er en effektiv måde at styrke legeringer større styrke mindre duktilitet
34 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Korngrænser - korngrænsehærdning Korngrænser virker som hindringer for dislokationsbevægelser Jo flere korngrænser jo flere forhindringer Dislokationer ophobes i korngrænsen hvilket resulterer i øget spænding som kan aktivere slipsystemer i næste krystal styrkeøgning opnås inden da 1 Styrkeøgning σ ~ Y d Kornstørrelse så lille som muligt
35 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Udskillelse - Udskillelseshærdning Opnås ved varmebehandling af metallet Dannes udskillelser inden i kornene bestående af materiale med anden fase Udskillelser virker som barrierer for dislokationsbevægelser Tillegering af keramisk materiale - Dispersionshærdning Nogle korn består af keramisk materiale Disse korn lader sig ikke deformere plastisk Forhindrer aktivering af slipsystemer i nabokorn ved ophobning af dislokationer i korngrænser
36 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR
37 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Dislokationer findes i keramiske materialer men er svære at flytte Mikrorevner som findes i materialet pga. dets fremstillingsmetode vil vokse brud inden plastisk deformation opstår Styrke af keramiske materiale bestemt af størrelsen og orienteringen af mikrorevner Største revne vinkelret på belastning er bestemmende for styrke For ens emner vil revnestørrelse variere variation i trækstyrke Størrelseseffekt: større sandsynlighed for stor revne i større keramikemne end i mindre
38 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Størrelseseffekt: Sandsynligheden for brud for et keramisk emne kan beskrives som: σ 0 = middelstyrke for emne med volumen V 0 σ = trækspænding i emnet med volumen V m = Weibull modulet Hvis brudsandsynligheden for to keramiske emner med volumen V 1 og V 2 og belastningerne σ 1 og σ 2 skal være ens kan ovenstående omskrives til: + = 0 m V 0 m f V dv σ σ m 1 1 Γ exp 1 P + = m 0 1 m σ σ m 1 1 Γ exp 1 σ σ m 1 1 Γ exp 1 2 V 1 V 2 f 1 f P P = m 2 2 m 1 1 σ V σ V = 1/m V V σ σ = Større volumen kræver reducering i belastning hvis samme brudsandsynlighed skal opnås
39 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Mikrorevnernes størrelse er propertional med kornstørrelsen trækbrudstyrken afhænger af kornstørrelsen som: 1 σ TS ~ d Trykbelastning: I tryk presses revneflader mod hinanden Efter bestemt belastning skrider overflader ift. Hinanden Revner tættest på 45 vokser indtil brud Betydelig større belastning nødvendigt for revnevækst end i træk observeret i arbejdskurven for keramiske materialer som en højere tryk styrke end trækstyrke (3. kursusgang)
40 Opgaveregning
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 1. kursusgang Atombindingstyper Interatomare kræfter Atompakning Metaller
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
Læs mereA11 1 Elastisk og plastisk deformation Af Jørgen Bilde-Sørensen
A11 1 Elastisk og plastisk deformation Af Jørgen Bilde-Sørensen Model til beregning af den kritiske forskydningsspænding Det kunne umiddelbart være nærliggende at forestille sig, at plastisk deformation
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Læs mereMaterialer og Teknologi 1
Materialer og Teknologi 1 Dagens program: Præsentation af kurset Præsentation af underviseren: Produktionsingeniør/Executive MBA (Henley) 16 års undervisningserfaring 14 års praktisk erfaring bl.a. med
Læs mereGRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 2. kursusgang Arbejdskurven Metaller Keramik Plast Hysterese / anelastisk
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09
18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...
Læs mereStyring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
Læs mere10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton
10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en
Læs mereBøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Læs mereMaterialer beton og stål. Per Goltermann
Materialer beton og stål Per Goltermann Lektionens indhold 1. Betonen og styrkerne 2. Betonens arbejdskurve 3. Fleraksede spændingstilstande 4. Betonens svind 5. Betonens krybning 6. Armeringens arbejdskurve
Læs mereForskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereSkriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken 15.00 til 17.00
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken 15.00 til 17.00 Hjælpemidler: Lommeregner Kursus: Kursus nr.: 41015 Vejledning og vægtning af opgaver: Dette er en multiple-choice
Læs mereKursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
Læs mereSkadesanalyse: Spændingskorrosion i rustfrit stål i svømmehal
Skadesanalyse: Spændingskorrosion i rustfrit stål i svømmehal Jesper Nielsen Holst Materialeprøvning Teknologisk Institut Abstrakt: Spændingskorrosion i rustfrit stål er et kendt og frygtet problem i svømmehaller,
Læs mereSøjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner
Læs mereBetonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Læs mereDS/EN DK NA:2011
DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN
Læs mereForspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke
Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den
Læs mereMÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER
MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor
Læs mere10.2 Betons trækstyrke
10.2 Betons trækstyrke Af Claus Vestergaard Nielsen Beton har en lav trækstyrke. Modsat fx stål, hvor træk- og trykstyrken er stort set ens, er betons trækstyrke typisk 10-20 gange mindre end trykstyrken.
Læs mereIntroduktion til Udmattelse
Introduktion til Udmattelse M5 kursusgang 1 Søren Heide Lambertsen Anvendelse af Eurocode 3 Norminel spænding Dagens program Gennemgang af vigtige begreber indenfor udmattelse og revnemekanik Paris Grber,
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Læs mereMetallernes atomare struktur og tilstandsformer
Metallernes atomare struktur og tilstandsformer Metallernes struktur, opbygning og tilstandsformer For at få en forståelse af metallernes særlige måde at opføre sig på i forhold til andre materialer, er
Læs mereAnvendelsestilstanden. Per Goltermann
Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner
Læs mereBetonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereDimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9
Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Læs mereTermodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system
Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereProfil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene
Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt
Læs mereBetonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Læs mereBachelorprojekt. Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology
Bachelorprojekt 211 Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench 13. Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology 9-6-211 Titelblad Titel: Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys
Læs mereDagens emner v. Nik Okkels
Dagens emner v. Nik Okkels 1. Fastsættelse af Søvindmergelens geologiske forbelastning på Aarhus Havn 2. En model for svelletryk og hviletryk 25-11-2012 1 Typisk arbejdskurve for stærkt forkonsolideret
Læs mereEt lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov
Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære logik og skjønhed Copyright 2007 Mads
Læs mereBRINTSKØRHED AF PETER WITZKE CHEF FOR BOSSARDS EKSPERTTEAM
BRINTSKØRHED AF PETER WITZKE CHEF FOR BOSSARDS EKSPERTTEAM INDLEDNING Brintskørhed er et alvorligt problem, som mekanisk nedbryder en række forskellige konstruktionsmaterialer. Selvom det blev rapporteret
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk
Læs mereEnkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann
Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet
Læs mereMurskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.
Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereDimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
Læs mereDet Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Læs mereNumerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik
Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Emil Smed Sørensen COWI, Aalborg Geoteknikerdagen - 9. juni 217 Page 1 of 25 Ph.d.-studie i perioden 212-216, AAU Titel: Numerical simulation
Læs mereKipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
Læs mereTing man gør med Vektorfunktioner
Ting man gør med Vektorfunktioner Frank Nasser. april 11 c 8-11. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereBeregning af termiske spændinger i vindmølle transformer. Middelgrundens Vindmøllelaug I/S Blegdamsvej 4B 2200 København Ø. Att.
TEKNISK RAPPORT Beregning af termiske spændinger i vindmølle transformer Kunde: Middelgrundens Vindmøllelaug I/S Blegdamsvej 4B 2200 København Ø Att. Jens Larsen Dato: 16. august 2004 Sagsnummer: 2004-11-1
Læs mereINDHOLDSFORTEGNELSE DEL I FORSØG... 3 DEL II ANALYTISKE MODELLER...31 DEL III NUMERISKE MODELLER...43
Indholdsfortegnelse INDHOLDSFOREGNELSE DEL I FORSØG... 3 A Elastiske konstanter...5 A. Dataopsamling...5 A. Brudstyrkemåling på massivt aluminiumsemne...5 A.3 Elasticitetsmodul og Poissons forhold for
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereEt eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006
Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereSTÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Læs mereFor en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Læs mereStabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereTing man gør med Vektorfunktioner
Ting man gør med Vektorfunktioner Frank Villa 3. august 13 Dette dokument er en del af MatBog.dk 8-1. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-9775--9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAnvendelsesorienteret brudmekanik og udmattelse i svejste konstruktioner
Danish University Colleges Anvendelsesorienteret og i svejste konstruktioner Svenninggaard, Jon Published in: Svejse- og NDT seminar. Dansk Svejseteknisk Landsforbund Publication date: 2016 Link to publication
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Læs mereBygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af
Læs mereDobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Læs mereI praksis er det kun de statiske og i nogen grad de dynamiske metoder, som er standardiserede i en sådan grad, at de er universelle.
C 3 Hårdhedsmåling Peter H. Gundel Bodycote Varmebehandling A/S Hårdhed er et særligt begreb, knap nok en egenskab, hvilket også afspejler sig i de forskellige opfattelser, der er af den ud fra den givne
Læs mereAthena DIMENSION Tværsnit 2
Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................
Læs merePlast er ikke bare Plast Hvad enhver teknikker bør vide om plast
Plast Center Danmark Plast er ikke bare Plast Hvad enhver teknikker bør vide om plast Mia Katharina Andersen Podlech Teknisk Projektleder Ph.D. Kemiingeniør Vejle, d. 1. november 2012 1 Plast er ikke bare
Læs mereBeslaget er lavet som en simpel extrude, der har fået rundet hjørnerne og knækket, hvorefter der er ekstruderet 4 huller til fastgørelsesbolte.
Bilag - Tutorials Pro/Engineer og Pro/Mechanica er grundlæggende i stand til at udføre to typer finite element-analyse: strukturel og termisk. I denne tutorial vil der blive gennemgået, hvordan man benytter
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereAdditionsformlerne. Frank Villa. 19. august 2012
Additionsformlerne Frank Villa 19. august 2012 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereDansk Beton, Letbetongruppen - BIH
Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereHvilken betydning har legeringselementerne i stål, og hvordan kan legeringssammensætningen bestemmes?
Hvilken betydning har legeringselementerne i stål, og hvordan kan legeringssammensætningen bestemmes? Af Carsten Jensen, FORCE Technology, Afdelingen for Korrosion & Metallurgi Risø-DTU, Roskilde, 24.
Læs mereValg af slibemiddel Til slibeskiver, der anvendes til slibning af værktøjer til træbearbejdning, kan slibemidlet være:
Valg af slibemiddel Til slibeskiver, der anvendes til slibning af værktøjer til træbearbejdning, kan slibemidlet være: A = aluminiumoxid (elektrokorund) C = siliciumkarbid CBN = bornitrid D = naturlig
Læs mereProgramdokumentation - Skivemodel
Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereRevner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereVarmebehandling af stål
Varmebehandling af stål Stålets varmebehandling Når stål bliver udsat for plastisk deformation, spåntagende bearbejdning, støbning og svejsning, ændrer stålets struktur sig ofte på en sådan måde, at stålet
Læs mereTitel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H. Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner
Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri og Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H Tema: Analyse og design af bærende
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereBetonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)
Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab
Læs mereEfteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l. Materialekendskab. Aluminium
Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l Materialekendskab Aluminium Kursusmateriale udviklet under lov 271 om efteruddannelse i et samarbejde melle m Danmarks Ingeniørakademi, Dansk Teknologisk
Læs mere( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag
Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave.
Læs mereElementbroer i højstyrkebeton. Agenda:
Elementbroer i højstyrkebeton Agenda: CRC i2 /i3 vs. højstyrkebeton Eksempler, CRC i2 modulbroer Eksempel, større CRC i3 modulbro Fremtidigt perspektiv for modulbroer i højstyrkebeton Spørgsmål Teknologisk
Læs mere210/HR21. Servicemanual til kæde. .com. Niftylift Limited Fingle Drive Stonebridge Milton Keynes MK13 0ER England. i n f o @ n i f t y l i f t.
210/HR21 Servicemanual til kæde i n f o @ n i f t y l i f t. c o m.com M50286/02 Niftylift Limited Fingle Drive Stonebridge Milton Keynes MK13 0ER England www.niftylift.com e-mail: info@niftylift.com Tel:
Læs mereAntag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.
Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMIKADO Beregning af maksimal belastning I Punkt A
Beregning af maksimal belastning I Punkt A Side 1 af 13 Indholdsfortegnelse: Opgavebeskrivelse Side 3 Resultat og konklusion Side 4 Beregningsformler (Oversigt og grundlag) Side 5 Beregningsgrundlag /
Læs mereDen reelle bæreevne af en AKR-skadet bro? Prøvning i fuld skala
INGENIØRFORENINGEN I DANMARK Den reelle bæreevne af en AKR-skadet bro? Prøvning i fuld skala Christian von Scholten 3. oktober 2013 Brodag 2011 1 Indlæggets indhold Indledning, baggrund og formål Forsøgets
Læs mereMURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1
DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb
Læs mereNOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Læs mereVarmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G
1 Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G Af Uffe Andersen Frese Metal- & Stålstøberi A/S Indlæg ved FMV s årsmøde den 27. januar 2011 1.0 Indledning
Læs mereLiA 2 Side 0. Lineær algebra 3. kursusgang
LiA 2 Side 0 Lineær algebra 3. kursusgang LiA 2 Side 1 Højdeforskelle. D C 0.7 0.7 0.8 E LiA 2 Side 2 Vi har tre punkter C, D og E. Højderne er h C, h D, h E. (I det følgende benævnes disse også x, y,
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mere