GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang"

Transkript

1 GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang

2 GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 3. kursusgang Teoretisk styrke Mikrostrukturelle påvirkninger Punktfejl Liniefejl (dislokationer) Fladefejl Slipsystemer Metallers mikrostruktur & styrkeøgende mekanismer Keramiske materialers mikrostruktur

3 INTRODUKTION REPETITION

4 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ = brudspænding σ TS P A 0 brud flydespænding σ Y I langt de fleste maskinkonstruktioner anvendes σ Y (global flydning ikke tilladt) lineært elastisk område flydeområde deformations hærdning hals dannelse ε = ΔL L 0

5 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ σ 0,2 ingen tydelig adskillelse mellem lineær elastisk område og deformationshærdningsområdet σ Y? definerer σ 0,2 0,2 % plastisk deformation ε

6 REPETITION Arbejdskurven for metaller: σ y Typical response of a metal strain

7 Arbejdskurven for keramer: REPETITION Sprødt materiale (bryder ved små deformationer) Større styrke i tryk end i træk Store variationer i trækstyrke

8 Arbejdskurven for plast: REPETITION krydsbundne plast: sprødt lignende brud hovedsageligt lineær elastisk semikrystallinske & amorfe plast: store deformationer elastisk og plastisk deformationer Arbejdskurven for plast er tids/hastigheds- Afhængig og temperaturafhængig elastomer: store deformationer ikke-lineær elastisk deformation reversibel deformation

9 REPETITION Ingeniørmæssige og sande tøjnings- og spændingsmål: σ = P A 0 Ingeniørmæssig spænding ε = ΔL L 0 Ingeniørmæssig tøjning Ingeniørmæssig spænding og tøjning er defineret udfra prøveemnets oprindelige dimensioner (A 0 & L 0 ) Ved store plastiske deformationer er disse spændings- og tøjningsmål ikke altid anvendelige anvende sande spændinger og tøjning P σ S = Sand spænding A ε s = ln 0 L L Sand tøjning n σ S = Kε S Hollomon s lov (empirisk) Sammenhængen mellem sand tøjning og sand spænding i plastisk område

10 REPETITION Opgave 4: a) Bestem udtryk for tøjning ved halsdannelse Betingelse for halsdannelse i sande mål: dσ S = dε S σ S Indsættelse af Hollomon s lov giver: n 1 Knε S = Kε n S ε S = n b) Bestem K og ingeniørmæssig tøjning for Al (n=0,2) når σ TS = 360 Mpa Fra forrige opgave ved vi: ε S = n = 0,2 Indsættes dette i sammenhængen mellem sand og ingeniørmæssig tøjning fås: = ln( 1 ε) e ε = 1 ε ε = 0,22 S ε S K bestemmes udfra Hollomons lov og sammenhængen mellem σ S og σ: 0,2 σ S = σ( 1 + ε) = 360(1+ 0,22) = 439MPa 439 = K0,2 K = 606MPa

11 TEORETISK STYRKE

12 TEORETISK STYRKE Bestemme udtryk for teoretisk styrke for at sammenligne med opnåelige styrker Betragter simpelt kubisk gitter belastet med tværspændingen τ Relation mellem tværspænding og tværtøjning: τ = Gγ (Hooke s lov) Rødt atom flyttet afstanden x i deformeret tilstand ift. underliggende atomer x γ (små deformationer) r 0 Interatomar kraft rødt atom påvirkes med under flytning: F = 2πx Asin r 0 (F = 0 for x = 0 & F = max for x = nr 0 /4, n=1,2,3 )

13 TEORETISK STYRKE Tværspændingen for det mørke atom findes som: F τ = r 2 0 For x << r 0 : A 2πx = sin 2 r0 r 0 A A τ 2π x 2π γ 3 2 r r 0 Sammenlignes med Hooke s lov fås: A τ = Gγ G = 2π 2 Indsættes dette i det øverste udtryk fås τ som: G 2πx τ = sin 2π r0 τ maksimalt for x = r 0 /4 0 r 0 2 A = Gr 0 2π τ max = G 2π Maksimal spænding som krystal kan bære uden permanent deformation

14 TEORETISK STYRKE Styrke af materiale bestemmes normalt vha. trækprøve Spænding i prøveemne i en-akset træk: σ = P A 0 Betragtes i stedet skråt snit kan kraft og areal beskrives som: A P t = Psinα A = 0 cosα Tværspændingen virkende på det skrå areal kan udtrykkes som: P τ = t P = sinα cosα = ½σ sin 2α A A 0 Den maksimale normalpænding kan så bestemmes som: G E τ max = ½σ max = σ = E max 2π 2π (1 + ν ) G = 2(1 + ν ) udtrykt via σ

15 TEORETISK STYRKE Teoretisk estimat for styrke af materiale: E σ = max 2π (1 + ν ) dvs. teoretisk styrke ~ 1 størrelsesorden under E For langt de fleste materialer er styrken flere størrelsesordner under E Dette skyldes fejl i mikrostrukturen

16 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER

17 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest ikke muligt at fremstille perfekt fejlfrit krystalgitter (2. kursusgang) Almindelige konstruktionsmaterialer indeholder fejl Påvirker krystalgitteret påvirker materialeegenskaberne

18 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Mikrostrukturelle fejl kan opdeles i følgende grupper: Punktfejl Vakance Indskudsatom Substitutionsatom Liniefejl Kantdislokation Skrudislokation Fladefejl Korngrænser Punktfejl: Vakance (afhænger af temp - findes i alle materialer) Indskudsatom (C i Fe) substitutionsatom (Ni i Cu)

19 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Liniefejl: (dislokationer) Indflydelse på styrke Dominerende fejl i metaller Forårsager forstyrrelse af krystalgitter omkring dislokation Væk fra dislokation svarer gitteret til ideel tilstand Når dislokationer flytter sig resulterer det i et slip mellem krystalplaner Disse slip resulterer i plastisk deformation Før deformation Efter deformation Slip mellem krystalplaner

20 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Kantdislokation Kan betragtes som et ekstra halvplan af atomer Benævnes med symbolet Deformeres krystallen flyttes ekstra halvplan tæt på næste halvplan dislokation flytter et hak (én atomafstand) Medfører plastisk deformation af krystal dislokation flytter sig ikke tilbage ved aflastning Flytning af dislokation kræver mindre spænding end flytning af plan af atomer

21 Flytning af kantdislokation MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER I dette tilfælde opstår dislokationen pga. belastningen

22 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Skruedislokation Kan betragtes som at krystallen forskydes én atomafstand over et underliggende atomplan Benævnes med eller Som for kantdislokationen bevæger skruedislokationen sig langs en linie Tilsammen udgør kantdislokationen og skruedislokationen de enheder der er nødvendig for at kunne beskrive enhver liniefejl

23 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Flytning af kantdislokation og skruedislokation Betragter flytning af kant- og skruedislokation ved belastning i forskydning Kun tværspænding har betydning for flytning af dislokatione Flytningen af dislokationen er altid i belastningsretningen Selvom flytningen af kant- og skruedislokationen er forskellige resulterer de begge i en enhedsdeformation Under belastning vil en dislokation fortsætte indtil den når korngrænse, flytning udgør lukket ring eller den møder anden dislokation

24 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Oftest indeholder materialer ikke kun en form for dislokationer men en blanding Disse påvirker hinanden blanding kant skrue

25 MIKROSTRUKTURELLE PÅVIRKNINGER Krystallografisk beskrivelse af dislokation Burgers vektor er et udtryk for forstyrrelsen/deformationen af krystalgitteret Burgers vektor fremkommer fra Burgers kredsløb Arbitrært kredsløb rundt om dislokationslinien Uden dislokation vil kredsløb starte og ende samme sted Manglende del af kredsløb er Burgers vektor b :Burgers vektor e :Enhedsvektor for dislokationslinien s :Flytningsretning Nødvendige for beskrivelsen af dislokation og flytning

26 SLIPSYSTEMER

27 SLIPSYSTEMER Slipplaner og slipretninger Plastisk deformation af krystal skyldes flytninger af dislokationer En enhedsflytning kaldes slip Slip sker lettest over tætpakkede planer og i tætpakkede retninger Kaldes slipplaner og slipretninger Sammenhørende sæt af planer og retninger kaldes slipsystemer Nødvendig forskydningsspænding for slip er proportional med tangenten i berøringspunkterne Enhedsflytning Tætpakket kontra ikke-tætpakket

28 Eksempler på slipsystemer SLIPSYSTEMER Slip i én-krystal zink (oprindelig tynd stang med cirkulært tværsnit) Slip i én-krystal bly (Sliplinie i mikroskop er slibbånd bestående af adskillige slipplaner)

29 Slipsystemer: SLIPSYSTEMER Vilkårlig plastisk deformation kræver 6 uafhængige slipsystemer FCC: 12 systemer + tætpakket forholdsvis lille spænding for plastisk deformation BCC: 12 systemet + ikke-tætpakket større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber HCP: 3 tætpakkede systemer + sekundære ikke-tætpakkede systemer større spænding påkrævet gode styrkeegenskaber

30 METALLERS MIKROSTRUKTUR & STYRKEØGENDE MEKANISMER

31 METALLERS MIKROSTRUKTUR I langt de fleste tilfælde er metaller ikke en-krystallinske Under størkningsprocessen fra smeltet tilstand optræder 3 tilstande: kim krystalvækst kornstruktur smelte Metallet består af små krystaller eller korn afgrænset af korngrænser I hvert korn findes et stort antal dislokationer Metallers styrke forøges ved at hæmme dislokationernes bevægelse større spænding påkrævet for dislokationsflytning/plastisk deformation flydespænding stiger + reduceret evne til plastisk deformation (mindre sejhed)

32 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Tillegering af fremmede atomer (indskudsatomer & substitionsatomer) deformation af krystalgitter besværliggør dislokationsvandring Kaldes opløsningshærdning Cu-Ni legeringer

33 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Deformationshærdning Antallet af dislokationer øges under deformation, to konkurrerende fænomener opstår Plastisk deformationsproces lettes pga. flere dislokationer Dislokationer ligger i vejen for hinanden hvorved dislokationer fastlåses Koldvalsning er en effektiv måde at styrke legeringer større styrke mindre duktilitet

34 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Korngrænser - korngrænsehærdning Korngrænser virker som hindringer for dislokationsbevægelser Jo flere korngrænser jo flere forhindringer Dislokationer ophobes i korngrænsen hvilket resulterer i øget spænding som kan aktivere slipsystemer i næste krystal styrkeøgning opnås inden da 1 Styrkeøgning σ ~ Y d Kornstørrelse så lille som muligt

35 METALLERS MIKROSTRUKTUR Styrkeøgende mekanismer ved dislokationsvandring: Udskillelse - Udskillelseshærdning Opnås ved varmebehandling af metallet Dannes udskillelser inden i kornene bestående af materiale med anden fase Udskillelser virker som barrierer for dislokationsbevægelser Tillegering af keramisk materiale - Dispersionshærdning Nogle korn består af keramisk materiale Disse korn lader sig ikke deformere plastisk Forhindrer aktivering af slipsystemer i nabokorn ved ophobning af dislokationer i korngrænser

36 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR

37 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Dislokationer findes i keramiske materialer men er svære at flytte Mikrorevner som findes i materialet pga. dets fremstillingsmetode vil vokse brud inden plastisk deformation opstår Styrke af keramiske materiale bestemt af størrelsen og orienteringen af mikrorevner Største revne vinkelret på belastning er bestemmende for styrke For ens emner vil revnestørrelse variere variation i trækstyrke Størrelseseffekt: større sandsynlighed for stor revne i større keramikemne end i mindre

38 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Størrelseseffekt: Sandsynligheden for brud for et keramisk emne kan beskrives som: σ 0 = middelstyrke for emne med volumen V 0 σ = trækspænding i emnet med volumen V m = Weibull modulet Hvis brudsandsynligheden for to keramiske emner med volumen V 1 og V 2 og belastningerne σ 1 og σ 2 skal være ens kan ovenstående omskrives til: + = 0 m V 0 m f V dv σ σ m 1 1 Γ exp 1 P + = m 0 1 m σ σ m 1 1 Γ exp 1 σ σ m 1 1 Γ exp 1 2 V 1 V 2 f 1 f P P = m 2 2 m 1 1 σ V σ V = 1/m V V σ σ = Større volumen kræver reducering i belastning hvis samme brudsandsynlighed skal opnås

39 KERAMISKE MATERIALERS MIKROSTRUKTUR Mikrorevnernes størrelse er propertional med kornstørrelsen trækbrudstyrken afhænger af kornstørrelsen som: 1 σ TS ~ d Trykbelastning: I tryk presses revneflader mod hinanden Efter bestemt belastning skrider overflader ift. Hinanden Revner tættest på 45 vokser indtil brud Betydelig større belastning nødvendigt for revnevækst end i træk observeret i arbejdskurven for keramiske materialer som en højere tryk styrke end trækstyrke (3. kursusgang)

40 Opgaveregning

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 1. kursusgang Atombindingstyper Interatomare kræfter Atompakning Metaller

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

A11 1 Elastisk og plastisk deformation Af Jørgen Bilde-Sørensen

A11 1 Elastisk og plastisk deformation Af Jørgen Bilde-Sørensen A11 1 Elastisk og plastisk deformation Af Jørgen Bilde-Sørensen Model til beregning af den kritiske forskydningsspænding Det kunne umiddelbart være nærliggende at forestille sig, at plastisk deformation

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 3. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 2. kursusgang Arbejdskurven Metaller Keramik Plast Hysterese / anelastisk

Læs mere

Materialer og Teknologi 1

Materialer og Teknologi 1 Materialer og Teknologi 1 Dagens program: Præsentation af kurset Præsentation af underviseren: Produktionsingeniør/Executive MBA (Henley) 16 års undervisningserfaring 14 års praktisk erfaring bl.a. med

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del

Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del 1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010

Læs mere

Skadesanalyse: Spændingskorrosion i rustfrit stål i svømmehal

Skadesanalyse: Spændingskorrosion i rustfrit stål i svømmehal Skadesanalyse: Spændingskorrosion i rustfrit stål i svømmehal Jesper Nielsen Holst Materialeprøvning Teknologisk Institut Abstrakt: Spændingskorrosion i rustfrit stål er et kendt og frygtet problem i svømmehaller,

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken 15.00 til 17.00

Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken 15.00 til 17.00 DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken 15.00 til 17.00 Hjælpemidler: Lommeregner Kursus: Kursus nr.: 41015 Vejledning og vægtning af opgaver: Dette er en multiple-choice

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Introduktion til Udmattelse

Introduktion til Udmattelse Introduktion til Udmattelse M5 kursusgang 1 Søren Heide Lambertsen Anvendelse af Eurocode 3 Norminel spænding Dagens program Gennemgang af vigtige begreber indenfor udmattelse og revnemekanik Paris Grber,

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den

Læs mere

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

10.2 Betons trækstyrke

10.2 Betons trækstyrke 10.2 Betons trækstyrke Af Claus Vestergaard Nielsen Beton har en lav trækstyrke. Modsat fx stål, hvor træk- og trykstyrken er stort set ens, er betons trækstyrke typisk 10-20 gange mindre end trykstyrken.

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion

Læs mere

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER

MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor

Læs mere

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system

Termodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige

Læs mere

Metallernes atomare struktur og tilstandsformer

Metallernes atomare struktur og tilstandsformer Metallernes atomare struktur og tilstandsformer Metallernes struktur, opbygning og tilstandsformer For at få en forståelse af metallernes særlige måde at opføre sig på i forhold til andre materialer, er

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene

Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Bachelorprojekt. Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology

Bachelorprojekt. Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology Bachelorprojekt 211 Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys Workbench 13. Søren Mathiassen Esbjerg Institute of Technology 9-6-211 Titelblad Titel: Simulering af ulineære trækprøveforsøg i Ansys

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse

Læs mere

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære logik og skjønhed Copyright 2007 Mads

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september

Læs mere

Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik

Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Emil Smed Sørensen COWI, Aalborg Geoteknikerdagen - 9. juni 217 Page 1 of 25 Ph.d.-studie i perioden 212-216, AAU Titel: Numerical simulation

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

I praksis er det kun de statiske og i nogen grad de dynamiske metoder, som er standardiserede i en sådan grad, at de er universelle.

I praksis er det kun de statiske og i nogen grad de dynamiske metoder, som er standardiserede i en sådan grad, at de er universelle. C 3 Hårdhedsmåling Peter H. Gundel Bodycote Varmebehandling A/S Hårdhed er et særligt begreb, knap nok en egenskab, hvilket også afspejler sig i de forskellige opfattelser, der er af den ud fra den givne

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.

Læs mere

Dagens emner v. Nik Okkels

Dagens emner v. Nik Okkels Dagens emner v. Nik Okkels 1. Fastsættelse af Søvindmergelens geologiske forbelastning på Aarhus Havn 2. En model for svelletryk og hviletryk 25-11-2012 1 Typisk arbejdskurve for stærkt forkonsolideret

Læs mere

Beslaget er lavet som en simpel extrude, der har fået rundet hjørnerne og knækket, hvorefter der er ekstruderet 4 huller til fastgørelsesbolte.

Beslaget er lavet som en simpel extrude, der har fået rundet hjørnerne og knækket, hvorefter der er ekstruderet 4 huller til fastgørelsesbolte. Bilag - Tutorials Pro/Engineer og Pro/Mechanica er grundlæggende i stand til at udføre to typer finite element-analyse: strukturel og termisk. I denne tutorial vil der blive gennemgået, hvordan man benytter

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE DEL I FORSØG... 3 DEL II ANALYTISKE MODELLER...31 DEL III NUMERISKE MODELLER...43

INDHOLDSFORTEGNELSE DEL I FORSØG... 3 DEL II ANALYTISKE MODELLER...31 DEL III NUMERISKE MODELLER...43 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFOREGNELSE DEL I FORSØG... 3 A Elastiske konstanter...5 A. Dataopsamling...5 A. Brudstyrkemåling på massivt aluminiumsemne...5 A.3 Elasticitetsmodul og Poissons forhold for

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave.

Læs mere

Plast er ikke bare Plast Hvad enhver teknikker bør vide om plast

Plast er ikke bare Plast Hvad enhver teknikker bør vide om plast Plast Center Danmark Plast er ikke bare Plast Hvad enhver teknikker bør vide om plast Mia Katharina Andersen Podlech Teknisk Projektleder Ph.D. Kemiingeniør Vejle, d. 1. november 2012 1 Plast er ikke bare

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Modul 12: Regression og korrelation

Modul 12: Regression og korrelation Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Anvendelsesorienteret brudmekanik og udmattelse i svejste konstruktioner

Anvendelsesorienteret brudmekanik og udmattelse i svejste konstruktioner Danish University Colleges Anvendelsesorienteret og i svejste konstruktioner Svenninggaard, Jon Published in: Svejse- og NDT seminar. Dansk Svejseteknisk Landsforbund Publication date: 2016 Link to publication

Læs mere

Valg af slibemiddel Til slibeskiver, der anvendes til slibning af værktøjer til træbearbejdning, kan slibemidlet være:

Valg af slibemiddel Til slibeskiver, der anvendes til slibning af værktøjer til træbearbejdning, kan slibemidlet være: Valg af slibemiddel Til slibeskiver, der anvendes til slibning af værktøjer til træbearbejdning, kan slibemidlet være: A = aluminiumoxid (elektrokorund) C = siliciumkarbid CBN = bornitrid D = naturlig

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Hvilken betydning har legeringselementerne i stål, og hvordan kan legeringssammensætningen bestemmes?

Hvilken betydning har legeringselementerne i stål, og hvordan kan legeringssammensætningen bestemmes? Hvilken betydning har legeringselementerne i stål, og hvordan kan legeringssammensætningen bestemmes? Af Carsten Jensen, FORCE Technology, Afdelingen for Korrosion & Metallurgi Risø-DTU, Roskilde, 24.

Læs mere

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Bærende konstruktioner Udgivet Dec. 1990 Revideret 13.11.2002 Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som

Læs mere

Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H. Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner

Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H. Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri og Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H Tema: Analyse og design af bærende

Læs mere

Varmebehandling af stål

Varmebehandling af stål Varmebehandling af stål Stålets varmebehandling Når stål bliver udsat for plastisk deformation, spåntagende bearbejdning, støbning og svejsning, ændrer stålets struktur sig ofte på en sådan måde, at stålet

Læs mere

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition Kursusgang 3 Repetition - froberg@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 12 september 2008 1/12 Lineære ligningssystemer Et lineært ligningssystem

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer.

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Kilde: Wikipedia INTRO? Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1-

Læs mere

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.

Læs mere

210/HR21. Servicemanual til kæde. .com. Niftylift Limited Fingle Drive Stonebridge Milton Keynes MK13 0ER England. i n f o @ n i f t y l i f t.

210/HR21. Servicemanual til kæde. .com. Niftylift Limited Fingle Drive Stonebridge Milton Keynes MK13 0ER England. i n f o @ n i f t y l i f t. 210/HR21 Servicemanual til kæde i n f o @ n i f t y l i f t. c o m.com M50286/02 Niftylift Limited Fingle Drive Stonebridge Milton Keynes MK13 0ER England www.niftylift.com e-mail: info@niftylift.com Tel:

Læs mere

Differentialregning ( 16-22)

Differentialregning ( 16-22) Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)

Læs mere

Den reelle bæreevne af en AKR-skadet bro? Prøvning i fuld skala

Den reelle bæreevne af en AKR-skadet bro? Prøvning i fuld skala INGENIØRFORENINGEN I DANMARK Den reelle bæreevne af en AKR-skadet bro? Prøvning i fuld skala Christian von Scholten 3. oktober 2013 Brodag 2011 1 Indlæggets indhold Indledning, baggrund og formål Forsøgets

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Elementbroer i højstyrkebeton. Agenda:

Elementbroer i højstyrkebeton. Agenda: Elementbroer i højstyrkebeton Agenda: CRC i2 /i3 vs. højstyrkebeton Eksempler, CRC i2 modulbroer Eksempel, større CRC i3 modulbro Fremtidigt perspektiv for modulbroer i højstyrkebeton Spørgsmål Teknologisk

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G

Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G 1 Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G Af Uffe Andersen Frese Metal- & Stålstøberi A/S Indlæg ved FMV s årsmøde den 27. januar 2011 1.0 Indledning

Læs mere

Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l. Materialekendskab. Aluminium

Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l. Materialekendskab. Aluminium Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l Materialekendskab Aluminium Kursusmateriale udviklet under lov 271 om efteruddannelse i et samarbejde melle m Danmarks Ingeniørakademi, Dansk Teknologisk

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 5. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 5. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 5. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Hårdhed Sejhed Krybning Udmattelse Eksamen HÅRDHED HÅRDHED Hårdhed: udtryk for materialets

Læs mere

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner

Læs mere

Installation Regn- og

Installation Regn- og Installation Regn- og Installation af Uponor kloakrørssystem PVC skal udføres i henhold til nedenstående Uponor-vejledning. 1. Ved afkortning af rør anvendes en fintandet sav eller en rørskærer. Røret

Læs mere

Slibning af værktøjer til træindustrien

Slibning af værktøjer til træindustrien Slibning af værktøjer til træindustrien Stållegeringer Stållegeringer, der anvendes i træindustrien: VS = værktøjsstål CV = krom-vanadiumstål HSS = hurtigstål HSSE = højlegeret hurtigstål HM = hårdmetal

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,

Læs mere

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Brugermanual HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Instruktion i korrekt brug af HAJO pladeløfter. Opbevar denne manual let tilgængelig for brugeren. Det er vigtigt at brugeren forstår advarslerne

Læs mere

Kursusgang 3 Matrixalgebra fortsat

Kursusgang 3 Matrixalgebra fortsat Kursusgang 3 fortsat - froberg@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 12. september 2008 1/31 Nødvendige betingelser En nødvendig betingelse

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at

GEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.

Læs mere

UNI Standard Ubøjelige cellulære plastikmaterialer analyse af komprimeringsegenskaberne

UNI Standard Ubøjelige cellulære plastikmaterialer analyse af komprimeringsegenskaberne Tests Uretek GeoPlus resin har været igennem nogle laboratorieprøver med det formål at få vurderet de overordnede fysiske og mekaniske egenskaber. Følgende tests blev udført: Lodret komprimeringstests

Læs mere

Målemetodens historie og baggrund Delft, 1950 erne, soft soils

Målemetodens historie og baggrund Delft, 1950 erne, soft soils Page 1 Page 2 Agenda Lidt om målemetodens historie og baggrund Udstyret og måleprocedure, måleparametre De udledte parametre Case m. sammenligning af data Vurdering af metoden Fra Wikipedia: A dilatometer

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

s æ b e d i s p e n s e r

s æ b e d i s p e n s e r Alt e r n at i v fremstilling a f s æ b e d i s p e n s e r I4, Industri og Produktion Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet 2008 P-22 Jesper Kann Jan Kragbæk Nicolai

Læs mere

Naturligt stabiliseret fugemateriale Nemt at anbringe I Fast & fleksibelt I Begroningshæmmende Selvistandsættelse I Økologisk I Slørfri

Naturligt stabiliseret fugemateriale Nemt at anbringe I Fast & fleksibelt I Begroningshæmmende Selvistandsættelse I Økologisk I Slørfri Til fuger 1 20 mm Naturligt stabiliseret fugemateriale Nemt at anbringe I Fast & fleksibelt I Begroningshæmmende Selvistandsættelse I Økologisk I Slørfri Grå Basalt Beige STONES ECO FUGENSAND Kontrolleret

Læs mere

Rohina Noorzae 403. Arterier! Fordelingssystem. Mikrocirkulation (Kapillærer)!diffusions- og filtrationssystem. Vener!

Rohina Noorzae 403. Arterier! Fordelingssystem. Mikrocirkulation (Kapillærer)!diffusions- og filtrationssystem. Vener! Arterier! Fordelingssystem Mikrocirkulation (Kapillærer)!diffusions og filtrationssystem Vener! samlingssystem Antal Går fra 1 kar (aorta)! 10 4 små arterier! 10 7 arterioler! 10 10 kapillærer! og samles

Læs mere